高考数学一轮复习 2.5 对数与对数函数课件 文(1)
人教a版高考数学(理)一轮课件：2.5对数与对数函数
(1)、(2)为化简题目,可由原式联想指数与对数的运算法则、 公式的结构形式来寻找解题思路.(3)可先求出 2m+n 的值,再用公式来求 a2m+n 的值.
(1)在对数运算中,先利用幂的运算把底数或真数进行变形,化成分 数指数幂的形式,使幂的底数最简,然后再运用对数运算法则化简合并,在运 算中要注意化同底及指数与对数之间的互化. (2)熟练地运用对数的三个运算性质并配以代数式的恒等变形是对数 计算、化简、证明常用的技巧.
1.(1)化简 lg +lg 70-lg 3- ������������2 3-������������9 + 1; (2)已知 f(3x)=4xlog23+233,求 f(2)+f(4)+f(8)+…+f(28)的值. 【解】(1)原式=lg
2 3 2 ,0 3
B.
C.(1,0) 【答案】C 【解析】代入验证.
D.(0,1)
3.如果 f(10x)=x,则 f(3)等于( A.log310 B.lg 3 【答案】B 【解析】令 10x=t,则 x=lg t, 于是 f(t)=lg t.故 f(3)=lg 3.
) C.103 D.310
4.设 lg 2=a,lg 3=b,则 log512 等于( A.
������������ 8 【解】(1)原式= 50 ������������40
2×5
=
������������4
5
5=1. ������������4
(2)2
3+������������ ������ 0.5 4
高考数学一轮复习第二章函数5对数与对数函数课件新人教A版22
则 logax2=2logax1,∴x2=12 ,
又 2logax2=logax1+3,∴2loga12 =logax1+3,∴x1=a,x2=a2.
∵四边形ABCD为正方形,∴|AB|=|BC|,
即x2-x1=(logax1+3)-2logax1,
∴a2-a=2,解得a=2或a=-1(舍去).
2
3
2 lg 2
3
2
=100lg 3-lg 2=100lg =(10 ) =102lg =10
lg
3 2
2
=
4
(2)原式=(lg 2)2+(1+lg 5)lg 2+lg 52=(lg 2+lg 5+1)lg 2+2lg 5=(1+1)lg
2+2lg 5=2(lg 2+lg 5)=2.
3
(3)∵f(x)=logax,∴f(4t)-f(t)=loga4t-logat=loga4=2loga2=3,∴loga2=2,
的底数.
故0<c<d<1<a<b,即在第一象限内从左到右底数逐渐增大.
-8知识梳理
双基自测
1
2
3
4
5
5.反函数
y=logax
指数函数y=ax(a>0,且a≠1)与对数函数
(a>0,且
y=x
a≠1)互为反函数,它们的图象关于直线
对称.
-9知识梳理
1
双基自测
2
3
4
5
6
1.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”.
2
故选 B.
高考数学一轮总复习 2.5 对数与对数函数课件(含高考真题)文 新人教版
误区警示
探究(tànjiū)
突破
22
方法提炼
1.求 f(a)+f(-a)的值,常常联想到函数的奇偶性,因此,解此类问题一般先
判断奇偶性,再求值.
2.求形如 f(2 014),f(2 013)的值往往与函数的周期有关,求此类函数值
一般先研究函数的周期性. 3.已知函数的最值或求函数的最值,往往探究函
ax
1
n
logax;⑤
=loga
n
n
x-y
x+y
x;⑥loga =-loga .
x+y
x-y
其中正确的有(
A.2 个
)
B.3 个
C.4 个
D.5 个
关闭
由对数运算性质可知③⑤⑥正确.
关闭
B
第九页，共30页。
解析(jiě
答案
解析
答案
xī)
(dá àn)
梳理(shūlǐ)
自测
2.函数 y=
2-x
类似地,当 0<a<1 时,f(x)在(-∞,0)上为增函数.
考点(kǎo diǎn)一
考点(kǎo diǎn)二
考点(kǎo
diǎn)三
第十八页，共30页。
误区警示
18
探究
(tànjiū)
突破
19
方法提炼
1.利用复合函数(只限由两个函数复合而成的)判断函数单调性的方法:
(1)找出已知函数是由哪两个函数复合而成的;
因为 x+1>0,所以
由
-1 < < 1,
2
3
1
3
- << ,
高考数学一轮复习 第二章 2.5对数与对数函数课件 文
C．0<a<1，b>0
D．0<a<1，b<0 (2)若函数 f(x)＝e ( xu )2 (e 是自
然对数的底数)的最大值是 m，且 f(x)
是偶函数，则 m＋μ＝________.
思维启迪 解析 答案 思维升华
(1)由 f(x)＝ax－b 的图象可以观察 出函数 f(x)＝ax－b 在定义域上单 调递减，
结论正确的是
()
A．a>1，b<0
B．a>1，b>0
C．0<a<1，b>0
D．0<a<1，b<0 (2)若函数 f(x)＝e ( xu )2 (e 是自
然对数的底数)的最大值是 m，且 f(x)
是偶函数，则 m＋μ＝________.
思维启迪 解析 答案 思维升华
题型分类·深度剖析
题型二
指数函数的图象、性质
数学 粤（文）
§2.5 指数与指数函数
第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ
基础知识·自主学习
要点梳理
知识回顾 理清教材
1．分数指数幂
(1)规定：正数的正分数指数幂的意义是
a
m n
＝n
am(a>0，m，
n∈N*，且
n>1)；正数的负分数指数幂的意义是
a
m n
＝
1
(a>0，
n am
m，n∈N*，且 n>1)；0 的正分数指数幂等于 0 ；0 的负分数指
－
10(
5
指数幂，再按照指数幂的运 算性质进行运算．
－2)－1＋( 2－ 3)0.
题型分类·深度剖析
题型一
指数幂的运算
高考文科数学一轮复习 对数与对数函数精选课件
高三（8）班高考数学第一轮复习
例 1 (1)设新坐2a标＝例51b（＝1）m，且1a＋1b＝2，则 m 等于( A )
A. 10
B．10
C．20
D．100
(2)计算：(lg5)2＋2lg2-（lg2）2； 1
C. 2
D. 3
高三（8）班高考数学第一轮复习
方法总结
1、在识别函数图像时，要善于利用已知函数的性质、函 数图像上的特殊点（与坐标轴的交点、最高点、最底点 等）排除不符合要求的选项.
2、一些对数型方程、不等式问题常化为相应的函数图像 问题，利用数形结合法求解.
高三（8）班高考数学第一轮复习
考点三 对数函数的性质及其应用
真正的爱情，不论贫富，不论远近。千般情怀，万般眷恋。红尘陌上，心系悠长。约言迢迢千里，只因情怀而来；邈路遥遥朝暮到洛阳出差一周了。 下午忙完，我便决定回趟老家。夕阳余光游走在城市楼房的轮廓中，呆板大街上车来人往。我不喜欢城里的热闹，会吓跑夕阳，家里这时候，风是轻的，田野是静的，夕阳是害羞的。 大巴车只到镇上，离老家还有十里路。一下车就听到有人喊我，是父亲。父亲一手接过我行李，一手拿着手机说话：“接到了，接到了，我们就回来。”说罢把电话递给我。电话里母亲问我晚饭想吃什么，我说：“妈，我想吃你擀的捞面条。”
1.对数函数的性质是每年高考必考内容之一，其中单调 性和对数函数的定义域是热点问题．单调性取决于底数与“1” 的大小关系．
2．利用单调性可解决比较大小、解不等式、求最值等 问题，其基本方法是“同底法”．即把不同底的对数式化为 同底的对数式，然后根据单调性来解决．
高三（8）班高考数学第一轮复习
2018届高三数学(理)一轮复习课件：2.5对数与对数函数
) )
g(x)=lg(x-2)-lg(x+2)是同一个函数. (
(5)对数函数 y=logax(a>0,且 a≠1)的图象过定点(1,0),且过点 )
关闭
(1)× (2)× (3)× (4)× (5)√
答案
-10知识梳理 双基自测
1
2
3
4
5
2.(2016 山东济宁一模)函数 f(x)= ( )
-9知识梳理 双基自测
1
2
3
4
5
1.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”. (1)log2x2=2log2x. ( ) (2)函数 y=log2x 及 y=log1 3x 都是对数函数. (
3
)
(3)当 x>1 时,若 logax>logbx,则 a<b. ( (4)函数 f(x)=lg (a,1), ������ ,-1 . (
· log55=-4.
1
-14-
考点1
考点2
考点3
解题心得对数运算的一般思路:(1)首先利用幂的运算把底数或真 数进行变形,化成分数指数幂的形式,使幂的底数最简,然后正用对 数运算性质化简合并.(2)将对数式化为同底数对数的和、差、倍数 运算,然后逆用对数的运算性质,转化为同底对数真数的积、商、 幂的运算.
log������ ������ ①换底公式:logbN= (a,b 均大于零且不等于 log������ ������ 1 ②logab=log ������,推广 logab· logbc· logcd= logad . ������
1).
-5知识梳理 双基自测
1
2
2019届高考数学人教A版理科第一轮复习课件：2.5 对数与对数函数
-8-
知识梳理
双基自测
1 2 3 4 5
1.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”. (1)log2x2=2log2x. ( ) (2)函数 y=log2x 及 y=log1 3x 都是对数函数. (
3
)
(3)当 x>1 时,若 logax>logbx,则 a<b. ( (4)函数
1 ������-2 f(x)=lg 与 ������+2
������
③logaMn= ④log
������ ������
nlogaM
������ =������logaM.
(n∈R).
M
n
-3-
知识梳理
双基自测
1 2 3 4 5
(2)对数的性质 ①������lo g ������ ������ = N . ②logaaN= N (a>0 且 a≠1). (3)对数的重要公式
函数
y=logax(a>0,且 a≠1) a>1
0<a<1
图象
-5-
知识梳理
双基自测
1 2 3 4 5
定义域: 值域:R 过定点
(0,+∞) (1,0)
性 当 x>1 时,y>0; 质 当 0<x<1 时,y<0 在区间(0,+∞)上 是 增函数
当 x>1 时,y<0; 当 0<x<1 时,y>0 在区间(0,+∞)上 减函数 是
关闭
若函数y=a|x|(a>0,且a≠1)的值域为{y|0<y≤1},则0<a<1,由此可知y=loga|x|
的图象大致是选项A中的图象. A
对数与对数函数+课件——2025届高三数学一轮复习
①常用对数：以 05 ___1_0___为底的对数叫做常用对数，并把 log10N 记为 06
____lg__N_．
②
自然
对
数：
以
07
e
_______
为
底的
对
数叫
做
自然
对
数，
并
把
logeN
记为 08
____ln__N_．
2．对数的性质 (1) 09 _____负__数__和_0__没有对数； (2)loga1＝ 10 ______0_；(3)logaa＝ 11 ___1____；
20 __(_0_，__＋__∞__) ___ 21 _____R________ 当 x＝1 时，y＝0，即图象过定点 22 ___(_1_，__0_)_____
性质 当 x>1 时，y>0；当 0<x<1 时，y<0 当 x>1 时，y<0；当 0<x<1 时，y>0
在(0，＋∞)上是 23 ___增__函__数______ 在(0，＋∞)上是 24 __减__函__数_______
知识梳理(5分钟)
1．对数的概念
(1)定义：一般地，如果 ax＝N(a>0，且 a≠1)，那么数 01 ___x____叫做以 a 为底
N 的对数，记作 x＝ 02 ___l_o_g_aN_，其中 a 叫做对数的 03 __底_数____，N 叫做 04 真__数_____．
(2)常用对数和自然对数
1．对数运算的两个重要结论 (1)logab＝log1ba(a>0，且 a≠1；b>0，且 b≠1)． (2)logambn＝mn logab(a>0，且 a≠1；b>0；m，n∈R，且 m≠0)． 2．对数函数的图象与底数大小的比较 如图，作直线 y＝1，则该直线与四个函数图象交点的横坐 标为相应的底数．故 0＜c＜d＜1＜a＜b. 由此我们可得到以下规律：在第一象限内从左到右底数逐 渐增大．
(文理通用)高三数学一轮复习2.5对数函数课件
(2)(2014·南京模拟)已知实数a>0,f(x)=
x2
lo g 1
2
2ax x,x
,x 1.
1,
若方
程f(x)=- 3 a2有且仅有两个不等实根,且较大实根大于2,则实
4
数a的取值范围是
.
【解题视点】(1)根据条件将b用a表示,进而根据f(x)=ax与
g(x)=-logbx的解析式关系确定图象. (2)作出函数y=f(x)+ 3 a2的图象,数形结合求解.
1
N a lo g a N
logaM+logaN
M logaM-logaN N nlogaM
3.对数函数的定义、图象与性质 y=logax
(0,+∞) R
y<0 y>0
增函数
(1,0) y>0
y<0 减函数
4.反函数 指数函数y=ax(a>0,且a≠1)与对数函数_y_=_l_o_g_ax_(a>0,且a≠1) 互为反函数,它们的图象关于直线_y_=_x_对称.
所以m2=10,m=1 0 .
答案: 1 0
3.已知loga2=m,loga3=n,求a2m+n. 【解析】因为loga2=m,loga3=n, 所以am=2,an=3, 所以a2m+n=(am)2·an=22×3=12.
考点2 对数函数的图象及其应用 【典例2】(1)(2014·大连模拟)已知lga+lgb=0(a>0且 a≠1,b>0且b≠1),则函数f(x)=ax与g(x)=-logbx的图象可能 是( )
log 1 x的图象向上平移 3 个a 2 单位而得,
2
4
2021版新高考数学一轮复习第二章2.5对数与对数函数课件新人教B版
第五节ꢀ对数与对数函数内容索引【教材·知识梳理】1.对数的概念x=log N 如果a x =N(a>0且a≠1)，那么x 叫做以a 为底N 的对数，记作______a _.2.对数的性质与运算法则(1)对数的运算法则：如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么log M+log N ①log (MN)=___________；aa a log M-log N ②log =___________；a a a nlog M ③log M n =______ (n∈R)；④=log a M.a a(2)对数的性质N N①=__；②log a N=__(a>0且a≠1).a(3)换底公式：logN=(a，b均大于零且不等于1).b3.对数函数的定义、图象与性质【常用结论】1.换底公式的两个重要结论(1)log b=；(2)log m b n=log b.a a a其中a>0且a≠1，b>0且b≠1，m，n∈R.2.对数函数的图象与底数大小的比较如图，作直线y=1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数，故0<c<d<1<a<b.由此我们可得到以下规律：在第一象限内从左到右底数逐渐增大.【知识点辨析】(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)若MN>0,则log(MN)=logM+logN.(ꢀꢀ)a a a(2)对数函数y=logx(a>0且a≠1)在(0,+∞)上是增函数.(ꢀꢀ)a(3)函数y=logx2与函数y=2logx是相等函数.(ꢀꢀ)a a(4)若M>N>0,则logM>logN.(ꢀꢀ)a ax(a>0且a≠1)的图象过定点(1,0),且过点(a,1),(5)对数函数y=loga(ꢀꢀ)提示:(1)×.只有M>0,N>0时,log M与log N才有意义.a ax在(0,+∞)上是增函数.(2)×.当a>1时,y=loga(3)×.y=log x2的定义域为{x|x≠0},y=2log x的定义域为{x|x>0},定义域不同,a a故不是相等函数.(4)×.只有当a>1时,M>N>0,则log M>log N才成立.a a(5)√.由对数函数的图象和性质知正确.【易错点索引】序号易错警示典题索引1对数式整理变形出错2数形结合不熟练考点一、T2,3考点二、T33多种函数联合交汇考点三、角度1考点三、角度2 4对数函数的底数取值范围的讨论【教材·基础自测】c=则(ꢀꢀ)ꢀꢀꢀ1.(必修1P104 练习A T3改编)已知a=b=log2A.a>b>cB.a>c>bꢀC.c>b>aꢀD.c>a>b【解析】选D.因为0<a<1,b<0,c==log3>1.所以c>a>b.22.(必修1P99 例5改编)计算:=______.ꢀ【解析】原式=答案:的定义域为________.ꢀ3.(必修1P104 练习AT2改编)函数y=【解析】要使函数有意义,则需满足解得<x≤1.答案:考点一ꢀ对数式的化简与求值【题组练透】1.(2019·北京高考)在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足m-m=,其中星等为m的星的亮度为E(k=1,2).21k k已知太阳的星等是-26.7,天狼星的星等是-1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为(ꢀꢀ)ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀA.1010.1B.10.1C.lg 10.1D.10-10.12.(2020·深圳模拟)设函数y=f(x)的图象与y=2x+a的图象关于直线y=-x对称,且f(-2)+f(-4)=1,则a=(ꢀꢀ)A.-1B.1C.2D.43.设x,y,z为正数,且2x=3y=5z,则(ꢀꢀ)世纪金榜导学号A.2x<3y<5zB.5z<2x<3yC.3y<5z<2xD.3y<2x<5z4.计算log3·log8+=________.ꢀ23【解析】1.选A.令m=-26.7,m=-1.45,12则m2-m1=-1.45-(-26.7)=25.25=lg=10.1,=1010.1.2.选C.设(x,y)是函数y=f(x)的图象上任意一点,它关于直线y=-x对称的点为(-y,-x),由已知知(-y,-x)在函数y=2x+a的图象上,(-x)+a,所以-x=2-y+a,解得y=-log2即f(x)=-log(-x)+a,所以f(-2)+f(-4)=-log2+a-log4+a=1,解得a=2,故选C.2223.选D.令2x=3y=5z=m,分别可求得2x=分别对分母乘以30可得,故而可得4.原式=答案:5⇒log310>log215>log56⇒3y<2x<5z.m m m【规律方法】对数运算的一般思路(1)将真数化为底数的指数幂的形式进行化简.(2)将同底对数的和、差、倍合并.N(a>0,且a≠1)是解决有关指数、对数问题的有效方法,在运算(3)a b=N⇔b=loga中应注意互化.(4)利用换底公式将不同底的对数式转化为同底的对数式.考点二ꢀ对数函数的图象及其应用ꢀ【典例】1.已知函数y=log(x+c)(a,c为常数,其中a>0,且a≠1)的图象如图,则a下列结论成立的是(ꢀꢀ)A.a>1,c>1ꢀꢀꢀꢀB.a>1,0<c<1C.0<a<1,c>1ꢀꢀꢀꢀD.0<a<1,0<c<12.在同一直角坐标系中,函数y=(a>0,且a≠1)的图象可能是(ꢀꢀ)3.已知函数f(x)=数为________.ꢀg(x)=log2x,则f(x)与g(x)两函数图象的交点个【解题导思】【解析】1.选D.由题图可知,函数在定义域内为减函数,所以0<a<1.又当x=0时c>0,所以0<c<1.,y>0,即loga2.选D.当0<a<1时,函数y=a x的图象过定点(0,1)且单调递减,则函数y=的图象过定点(0,1)且单调递增,函数y=loga的图象过定点且单调递减,D选项符合;当a>1时,函数y=a x的图象过定点(0,1)且单调递增,则函数y=的图象过定点(0,1)且单调递减,函数y=loga的图象过定点且单调递增,各选项均不符合.3.如图,函数g(x)的图象与函数f(x)的图象交于两点,且均在函数y=8x-8(x≤1)的图象上.答案:2【规律方法】1.应用对数型函数的图象可求解的问题(1)对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数,在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时,常利用数形结合思想.(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题,利用数形结合法求解.2.对数函数图象的规律在第一象限内,不同底的对数函数的图象从左到右底数逐渐增大.【变式训练】(2x+b-1)(a>0,a≠1)的图象如图所示,则a,b满足的关系1.已知函数f(x)=loga是(ꢀꢀ)A.0<a-1<b<1B.0<b<a-1<1C.0<b-1<a<1D.0<a-1<b-1<1【解析】选A.由函数图象可知,f(x)在R上单调递增,又y=2x+b-1在R上单调递增,故a>1.函数图象与y轴的交点坐标为(0,log b),由函数图象可知-1<log b<0,即a alog a-1<log b<log1,所以a-1<b<1.综上有0<a-1<b<1.a a a2.(2020·北京模拟)已知函数f(x)=2x(x<0)与g(x)=l n(x+a)的图象上存在关于y 轴对称的点,则a的取值范围是(ꢀꢀ)A.(-∞,2) C.(2,e)B.(-∞,e) D.(e,+∞)【解析】选B.在同一直角坐标系中作出函数f(x)=2x(x<0)与g(x)=ln(x+a)的图象,当y=ln x向左平移a(a>0)个单位长度,恰好过(0,1)时,函数f(x)与g(x)就不存在关于y轴对称的点,所以0<a<e,当y=ln x向右平移|a|(a<0)个单位长度,函数f(x)与g(x)总存在关于y轴对称的点,当a=0时,显然满足题意,综上:a<e.考点三对数函数的性质及其应用考什么:(1)求对数函数的单调性,利用对数函数的单调性比较大小、求命值或解不等式、求参数值等问题.(2)考查数学运算、直观想象、逻辑题推理等核心素养.精怎么考:对数函数奇偶性、单调性,函数的周期性以及对称性等知识单解独或交汇考查,也可能以分段函数的形式呈现.读新趋势:对数函数的图象与对称性、交点个数、不等式交汇考查.1.比较对数式的大小的方法(1)能化成同底数的先化成同底对数值,再利用单调性比较大小.学(2)不能化成同底数的,一般引入“1”“0”“-1”等中间量比较大小.霸(3)在研究对数型函数的单调性时,当底数a与“1”的大小关系不确定好时,要分类讨论.方 2.对数函数单调性的判断法(1)求单调区间必须先求定义域.(2)根据对数的底数a进行判断,0<a<1时为减函数,a>1时为增函数.(3)对数型函数的单调性根据复合函数“同增异减”进行判断.命题角度1 比较大小问题【典例】(2019·全国卷Ⅰ)已知a=log20.2,b=20.2,c=0.20.3,则()A.a<b<c C.c<a<bB.a<c<b D.b<c<a【解析】选B.a=log0.2<log1=0,b=20.2>20=1,0<0.20.3<0.20=1,则0<c<1,所以22a<c<b.【解后反思】如何比较指数式与对数式的大小?提示:数形结合或找中间量(如1,0,-1等),再结合函数单调性比较大小.命题角度2 与对数函数有关的不等式问题x,则a的取值范围是()【典例】当0<x≤时,4x<loga【解析】选B.由题意知0<a<1,x的大致图象如图,则函数y=4x与y=loga>2,则只需满足loga解得a>,所以<a<1.【解后反思】一边为指数式,另一边为对数的不等式如何求解?提示:将两边分别看成一个函数,画出两个函数的图象,结合图象的交点求解.命题角度3 对数函数性质的综合应用【典例】已知函数f(x)=ln x+ln(2-x),则()世纪金榜导学号A.f(x)在(0,2)上单调递增B.f(x)在(0,2)上单调递减C.f(x)的图象关于直线x=1对称D.f(x)的图象关于点(1,0)对称【解析】选C.由题意知,f(2-x)=ln(2-x)+ln x=f(x),所以f(x)的图象关于直线x=1对称,C正确,D错误;又f′(x)=(0<x<2),在(0,1)上单调递增,在(1,2)上单调递减,A,B错误.【一题多解】解决本题还可以采用以下方法:选C.由题意知,f(x)=ln x+ln(2-x)的定义域为(0,2), f′(x)=由由得0<x<1;得1<x<2,所以函数f(x)=ln x+ln(2-x)在(0,1)上单调递增,在(1,2)上单调递减,所以排除A,B;所以所以排除D.【解后反思】如何求解对数函数性质的综合问题?提示:认真联想对数函数的各个性质的定义及其作用,在其交汇点处寻找突破口.【题组过关】【变式巩固·练】|x|在(0,+∞)上单调递增,则f(-2)________f(a+1).(填1.已知函数f(x)=loga“<”“=”或“>”)【解析】因为f(x)=log|x|在(0,+∞)上单调递增,所以a>1,所以a+1>2.因为af(x)是偶函数,所以f(-2)=f(2)<f(a+1).答案:<2.(2019·潍坊模拟)已知函数f(x)=若f(2-a)=1,则f(a)=______________.【解析】当2-a<2,即a>0时,f(2-a)=-log(1+a)=1.解得a=-,不合题意.2当2-a≥2,即a≤0时,f(2-a)=2-a-1=1,即2-a=2,解得a=-1,所以f(a)=f(-1)=-log4=-2.2答案:-2【综合创新·练】1.(2019·绵阳模拟)若x,y,z∈R+,且3x=4y=12z,∈(n,n+1),n∈N,则n的值是()A.2B.3C.4D.5【解析】选C.设3x=4y=12z=t(t>1),则x=log t,y=log t,z=log t,3412所以=log12+log1234=2+log4+log3.34因为1<log4<2,0<log3<1,34所以1<log4+log3<3;34又log4+log3>34所以4<2+log4+log3<5,34即∈(4,5).所以n=4.。
2015届高三数学一轮课件：2.5 对数与对数函数
直角坐标系中的图象可能是(
题型一
题型二
题型三
)
题型四
第十六页，编辑于星期五：八点 三十七分。
17
第5讲 对数与对数函数
题型二
考纲考向
对数函数的图象及应用
例2
考点基础
重点难点
重点难点
点拨提示
随堂演练
迁移训练2
|x|,0 < x ≤ 10,
(2)已知函数 f(x)= 1
若 a,b,c 互不相等,且 f(a)=f(b)=f(c),
函数互为反函数.
(2)表示:
-1
函数 y=f(x)的反函数通常用 y=f (x)表示.
(3)对数函数 y=logax(a>0,且 a≠1)与指数函数 y=a x 互为反函数,它们的
图象关于直线 y=x 对称.
基础梳理
自我检测
第八页，编辑于星期五：八点 三十七分。
第5讲 对数与对数函数
自我检测
考纲考向
对于 C 选项,由抛物线知
b
a
>1,此时对数函数的图象不符合要求,故 C
不正确;
对于 D 选项,由抛物线知 0<
b
a
<1,此时对数函数的图象符合要求,
故选 D.
题型一
题型二
题型三
题型四
第十八页，编辑于星期五：八点 三十七分。
19
第5讲 对数与对数函数
考纲考向
题型二 对数函数的图象及应用
例2
考点基础
(2)几种常见对数
基础梳理
对数形式
特点
记法
一般对数
底数为 a(a>0,且 a≠1)
logaN
常用对数
全国版高考数学一轮复习第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ第5讲对数与对数函数课件理
特点
记法
一般对数
底数为(>0,且≠1)
logN
常用对数
底数为10
lg N
自然对数
底数为e
ln N
考点1 对数与对数运算
2.对数的性质、运算法则及重要公式
性质
运算法则
考点1 对数与对数运算
选用e或10作为底数.(2)表中有关公式均
是在式子中所有对数符号有意义的前提下成立的.
考点2 对数函数的图象与性质
1.对数函数的图象和性质
0<<1
>1
图象
定义域:(0,+∞).
值域:R.
图象过定点(1,0),即恒有log1=0.
性质
当>1时,恒有>0;当0<<1时,恒有<0. 当>1时,恒有<0;当0<<1时,恒有>0.
在(0,+∞)上是增函数.
在(0,+∞)上是减函数.
可.
当0<<1时,显然不成立.
当>1时,如图2-5-3所示,要使在区间(1,2)上,
f1()=(-1)2的图象在f2()=log的图象的下方,
只需f1(2)≤f2(2),即(2-1)2≤log2,所以log2≥1,
解得1<≤2.
答案 C
图2-5-3
考法2 对数函数的图象及应用
方法技巧 对数型函数图象的考查类型及解题思路
定,需分>1与0<<1两种情况讨论.
先将化为以为底数的对数式的形式,再借助函数
=log的单调性求解.
将不等式两边化为同底的两个对数式,利用对数函数
的单调性“脱去”对数符号,同时应保证真数大于零.