高考数学一轮复习 2.4 指数与指数函数课件文(1)

高考数学一轮复习 24指数与指数函数课件文

抓住指数函数的图象，不仅可以直观准确地把握指数函数的性质，而且利用指数函数的图象的形象直观，还可以使有些问题得到简捷的解法．
【训练2】函数
的部分图象大致如图中
的一个，根据你的判断，a可能的取值是( )．
1 A.2
3 B.2
C．2
D．4
解析函数为偶函数，排除①②，又函数值恒为正值，则排除
3．函数f(x)＝ 1－2x的定义域是( )．
A．(－∞，0]
B．[0，＋∞)
C．(－∞，0)
D．(－∞，＋∞)
解析由1－2x≥0，得2x≤1，∴x≤0.
答案 A
4．已知f(x)＝2x＋2－x，若f(a)＝3，则f(2a)等于( )．
A．5
B．7
C．9
D．11
解析 ∵f(x)＝2x＋2－x，f(a)＝3，
三个关键点画指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的图象，应抓住三个关键点： (1，a)，(0,1)，－1，1a.
双基自测 1．(人教A版教材习题改编) π－42等于( )． A．π－4 B．4－π C．π＋4 D．±(π－4) 解析 π－42＝|π－4|＝4－π. 答案 B 2．已知函数f(x)＝4＋ax－1(a＞0且a≠1)的图象恒过定点P，则点P的坐标是( )． A．(1,5) B．(1,4) C．(0,4) D．(4,0) 解析当x＝1时，f(1)＝5. 答案 A
基础梳理 1．根式 (1)根式的概念如果一个数的n次方等于a(n＞1且，n∈N*)，那么这个数叫做a 的n次方根．也就是，若 xn＝a ，则x叫做a的n次方根，其
中n＞1且n∈N*.式子 n a 叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．
(2)根式的性质 ①当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根

高三一轮复习课件 2.4 指数与指数函数

-2-
-3-
1.根式 (1)根式的概念 xn=a⇒ x=
n
�� (当��为奇数且��∈N *时),
��
�� = ± ��(当��为偶数且��∈N *时).
(2)根式的性质 ①( �� )n=a(n∈N*). ��,��为奇数, �� ② �� = ��,�� ≥ 0, |��| = ��为偶数. -��,�� < 0, 2.实数指数幂 (1)分数指数幂的表示 ①正数的正分数指数幂的意义是
D D. 故选
关闭
解析
答案
-16考点1 考点2 考点3 知识方法易错易混
(2)(2015河北衡水模拟)若曲线|y|=2x+1与直线y=b没有公共点,则 b的取值范围是 .
关闭
曲线 |y|=2x+1 与直线 y=b 的图象如图所示 ,由图可知 :如果 |y|=2x+1 与直线 y=b 没有公共点 ,则 b 应满足的条件是 b∈[-1,1].
-14考点1 考点2 考点3 知识方法易错易混
对点训练1 化简下列各式:
1 (1)0.027 3
3
−
1 -2 7
3
+
7 2 9
3
1 2
-( 2-1)0;
(2)
7 ��2
��-3 ÷
��-8 · ��15 .
解:(1)原式= =(a2)3
2 3 1
27 1 000 3 1 - 3
-18考点1 考点2 考点3 知识方法易错易混

2020版高考数学一轮总复习课件：2.4 指数与指数函数

解析
g(x)=2·
1 2

x
,∴g(x)为减函数,且图象经过点(0,2),排除B,D;
f(x)=1
+log2x为增函数,且图象经过点 12 ,
0

,排除A,故选C.
答案 C
考向二指数函数的性质及应用
例2 (2017浙江高考模拟训练冲刺卷一,4)已知函数f(x)是奇函数,当x>0
考向基础
图象
考点二指数函数的图象与性质
a>1
0<a<1
定义域值域性质
①R ② (0,+∞) 过定点③ (0,1) 当x>0时,y>1; 当x<0时,0<y<1 在(-∞,+∞)上是 ④ 单调增函数
当x>0时,0<y<1; 当x<0时,y>1
在(-∞,+∞)上是 ⑤ 单调减函数
考向突破考向一指数函数的图象及应用例1 (2018福建永定月考,5)函数f(x)=1+log2x与g(x)=2-x+1在同一直角坐标系下的图象大致是 ( )
解题导引
解析由函数f(x)的图象,可知-1<b<0,a>1,则g(x)=ax+b为增函数,当x=0 时,g(0)=1+b>0,故选C. 答案 C 方法点拨 (1)与指数函数有关的函数图象的研究,往往利用特殊点法、图象变换等方法. (2)一些指数方程、指数型不等式问题的求解,往往利用相应的指数型函数图象数形结合求解.
2)当n为偶数时,正数的n次方根有两个,它们互为相反数,这时,正数a的正的n次方根用符号n a 表示,负的n次方根用符号-n a 表示.正负两个n次方根可以合写为± n a (a>0). 3)( n a )n=① a (a必须使 n a 有意义). 4)当n为奇数时, n an =② a .

高考数学大一轮复习第二章函数、导数及其应用2.4指数与指数函数课件文

突破考点 02
指数函数的图象及其应用
（题点多变型——一题多变）
指数函数的图象与性质 a>1
图象
0<a<1
R (0，＋∞) (0,1) ax>1 0<ax<1 0<ax<1 ax>1 增函数减函数
【调研 2】若直线 y＝2a 与函数 y＝|ax－1|(a>0，且 a≠1) 的图象只有两个公共点，则实数 a 的取值范围是________．
2．有理指数幂
(1)分数指数幂的意义：
①正分数指数幂：a
m n
＝____________(a>0，m，n∈N*，
且 n>1)；
②负分数指数幂：a－
m n
＝__________＝________(a>0，m，
n∈N*，且 n>1)；
③0 的正分数指数幂等于 0,0 的负分数指数幂________．
(2)有理数指数幂的运算性质： ①aras＝________(a>0，r，s∈Q)； ②(ar)s＝________(a>0，r，s∈Q)； ③(ab)r＝________(a>0，b>0，r∈Q)；上述有理数指数幂的运算性质，对于无理数指数幂也适用．
【解析】 ①当 a>1 时，如图知 y＝2a 与 y＝|ax－1|的图象只有一个公共点．
②当 0<a<1 时，由图知
当 0<2a<1，即 0<a<12时，y＝2a 与 y＝|ax－1|的图象只有两个公共点．
【答案】
1 0<a<2
【题点发散一】若将本例题干改为“函数 y＝|2x－1|在区间(－∞，k]上单调递减”，则 k 的取值范围是________．

文科数学高考第一轮复习指数与指数函数(课堂PPT)

11
例 1、化简求值：
(1)2350＋2－2·214－－(0.01)0.5；
16 15
1 a
(3)(0.027) －17－2＋279 －( 2－1)0； -45
5 (4)6a
·b－2·(－3a－
b－1)÷(4a ·b－3)
.
5 ab 4ab2
【新坐标】
12
考点 2 指数函数的图象及应用 1、画指数函数 y＝ax 的图象，应抓住三个关键点: (1，a)，(0,1)，(－1，1a)， 2、熟记指数函数 y＝10x，y＝2x，y＝(110)x，y＝(12)x 在同一坐标系中图象的相对位置，由此掌握指数函数图象的位置与底数大小的关系． 3、对于图像问题的选择题，可以考虑特殊值法； 4、对于指数型复合函数的图像问题，一般从最基本的指数函数的图像入手，通过平移、伸缩、对称变化而得到； 5、一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图像数形结合求解. 6、需特别注底数 a>1 与 0<a<1 两种不同情况;
y
要使c<b<a且f(c)>f(a)>f(b)成立，
则有c<0且a>0.
o
x
16
例3 设 f(x)＝|3x－1|，c<b<a，f(c)>f(a)>f(b)，则
下列关系式中一定成立的是( D )
A．3c>3a
B．3c>3b
C．3c＋3a>2
D．3c＋3a<2．
【解析】画出 f(x)＝|3x－1|的图象
关于y轴对称
8
问题2：如图是指数函数
(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx 的图象，底数a，b，c，d与1之间的大小关系如何？你能得到什么规律？

高考数学一轮复习第二章 2.4指数与指数函数课件文

要点梳理
知识回顾理清教材
x∈[0，＋∞)
x∈(0，＋∞)
时，增；
时，减；
单调性增 x∈(－∞，0) 增增 x∈(－∞，0)
时，减
时，减
基础知识·自主学习
夯基释疑
夯实基础突破疑难
题号
1 2 3 4 5
答案
(1)× (2) × (3) × (4) × (5) × (6) × B D
[1,2] 1或2
函数；
数，再求单调区间，注意函数
(3)当 a＝1 时，求 f(|x|)的单调
定义域的限制作用．
区间．
题型分类·深度剖析
题型一
二次函数的图象和性质
思维启迪解析思维升华
【例 1】已知函数 f(x)＝x2＋2ax 解 (1)当 a＝－2 时，
＋3，x∈[－4,6]．
f(x)＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，
递减
调递增；
单调性在 x∈－2ba，＋∞上单调在 x∈－2ba，＋∞上单
递增
调递减
对称性
函数的图象关于 x＝－2ba对称
基础知识·自主学习
要点梳理
知识回顾理清教材
2.幂函数 (1)定义：形如 y＝xα 是自变量，α是常数． (2)幂函数的图象比较
(α∈R)的函数称为幂函数，其中x
(1)当 a＝－2 时，求 f(x)的最值；由于 x∈[－4,6]，
(2)求实数 a 的取值范围，使 ∴f(x) 在 [ － 4,2] 上单调递减，在
y＝f(x)在区间[－4,6]上是单调
函数；
[2,6]上单调递增，
(3)当 a＝1 时，求 f(|x|)的单调 ∴f(x)的最小值是 f(2)＝－1，

高考数学第一轮复习专辑课件 §2.4指数与指数函数

2.下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递
增的是 A.y=x3
（C ） B.y=-x2+1
C.y=|x|+1
D.y=2-|x|
解析因为y=x3是奇函数，从而可排除A，因为函数
y=-x2+1及y=2-|x|在（0，+∞）上单调递减，所以排
除B、D.
3.右图是指数函数（1）y=ax，
（2）y=bx,（3）y=cx,（4）y=dx
4.已知f(x)=2x+2-x,若f(a)=3,则f(2a)等于
A.5
B.7
C.9
D.11
解析 ∵f（x）=2x+2-x，f（a）=3，
∴2a+2-a=3，
f（2a）=22a+2-2a=4a+4-a
=（2a+2-a）2-2=9-2=7.
B（）
5.若函数y=(a2-3a+3)·ax为指数函数，则有（C ）
在［0，+∞）上是减函数.
题型三指数函数的图象及应用【例3】已知函数 y (1)|x1|.
3 (1)作出图象；
(2)由图象指出其单调区间；
(3)由图象指出当x取什么值时函数有最值.
思维启迪
化去绝对值符号
将函数写成分段函数的形式
作图象
写出单调区间
写出x的取值
解（1）由已知可得
y
( 1 )| x 1| 3
的图象,则a，b，c，d与1的大
小关系是
()
A.a<b<1<c<d
B.b<a<1<d<c
C.1<a<b<c<d

2.4 指数与指数函数(讲解部分) 高考数学(课标版,理科)复习课件

是()
A.a<0,b<0,c<0
B.a<0,b≥0,c>0
C.2-a<2c
D.2a+2c<2
解析作出函数f(x)=|2x-1|的图象(如图中实线所示),由a<b<c,且f(a)>f(c)> f(b),结合图象知f(a)<1,a<0,f(c)<1,0<c<1,∴0<2a<1,1<2c<2,
∴f(a)=|2a-1|=1-2a, f(c)=|2c-1|=2c-1. 又f(a)>f(c),即1-2a>2c-1, ∴2a+2c<2,故选D. 答案 D
高考理数
2.4 指数与指数函数
考点清单
考点一指数及指数幂的运算
考向基础 1.根式的概念
根式的概念
符号表示
备注
一般地,如果xn=a,那么x叫做a的n次方根
—
当n是奇数时,正数的n次方根是一个正数,负数的
na
n次方根是一个负数
当n是偶数时,正数的n次方根有两个,这两个数互 ± n a (a>0) 为相反数
2.与指数函数有关的复合函数的单调性形如y=af(x)的函数的单调性,它的单调区间与f(x)的单调区间有关: 若a>1,函数f(x)的单调增(减)区间即函数y=af(x)的单调增(减)区间;若0<a<1, 函数f(x)的单调增(减)区间即函数y=af(x)的单调减(增)区间.即“同增异减”. 注意当底数a与1的大小不确定时应分类讨论. 3.对于含有ax,a2x的函数表达式,通常可以令t=ax进行换元,但换元过程中要注意新元的取值范围.
解法二:(分离参数法)分离参数k得k<3x+32x -1,令u=3x+32x -1,则u≥2 2 -1

高三数学复习课件 2.4 指数与指数函数

在 R 上是增函数.故选 B. 关闭
B
解析答案
课堂练习
-10-
12345
4.在同一平面直角坐标系中,函数y=2x与
y=
1 2
��
的图象之间的
关系是( )
A.关于y轴对称 B.关于x轴对称
C.关于原点对称 D.关于直线y=x对称
∵y=
1 2
��
=2-x,∴其图象与函数 y=2x 的图象关于 y 轴对称.
由图可知:
①当x+1≥0,且2x≥0,即x≥0时,f(2x)=f(x+1),不满足题意; ②当x+1>0,且2x<0,即-1<x<0时,f(x+1)<f(2x)显然成立; ③当x+1≤0时,x≤-1,此时2x<0.
由f(x+1)<f(2x),得x+1>2x,解得x<1.故x≤-1. 综上所述,x的取值范围为(-∞,0).
y=2x 在 R 上单调递增,所以 y1>y3>y2.
关闭
D
解析答案
专题突破
-22-
考点1
考点2
考点3
考向二解简单的指数方程或指数不等式
例 4 设函数 f(x)=
1 2
��
-7,�� < 0,若 f(a)<1,则实数 a 的取值范围关闭
��,�� ≥ 0, 是当( a<0) 时,不等式 f(a)<1 可化为
专题突破
-19-
考点1考点2Fra bibliotek考点3
对点训练2(1)已知函数f(x)=4+ax-1的图象恒过定点P,则点P的坐标是( A )

高考数学一轮复习 2.4 指数与指数函数课件 文(1)