分析化学 第四章 误差及分析数据处理
分析化学中的误差及其数据处理
分析化学中的误差定量分析的目的是准确测定试样中组分的含量，因此分析结果必须具有一定的准确度。
在定量分析中，由于受分析方法、测量仪器、所用试剂和分析工作者主观条件等多种因素的限制，使得分析结果与真实值不完全一致。
即使采用最可靠的分析方法，使用最精密的仪器，由技术很熟练的分析人员进行测定，也不可能得到绝对准确的结果。
同一个人在相同条件下对同一种试样进行多次测定，所得结果也不会完全相同。
这表明，在分析过程中，误差是客观存在，不可避免的。
因此，我们应该了解分析过程中误差产生的原因及其出现的规律，以便采取相应的措施减小误差，以提高分析结果的准确度。
2.6.1 误差与准确度分析结果的准确度（accuracy ）是指分析结果与真实值的接近程度，分析结果与真实值之间差别越小，则分析结果的准确度越高。
准确度的大小用误差（error ）来衡量，误差是指测定结果与真值（true value ）之间的差值。
误差又可分为绝对误差（absolute error ）和相对误差（relative error ）。
绝对误差（E ）表示测定值（x ）与真实值（x T ）之差，即E =x - x T （2-13）相对误差（E r ）表示误差在真实值中所占的百分率，即 %100Tr ⨯=x E E (2-14)例如，分析天平称量两物体的质量分别为 g 和 g ，假设两物体的真实值各为 g 和 g ，则两者的绝对误差分别为：E 1= g E 2= g两者的相对误差分别为：E r1=%1006381.10001.0⨯-= %E r2=%1001638.00001.0⨯-= %由此可见，绝对误差相等，相对误差并不一定相等。
在上例中，同样的绝对误差，称量物体越重，其相对误差越小。
因此，用相对误差来表示测定结果的准确度更为确切。
绝对误差和相对误差都有正负值。
正值表示分析结果偏高，负值表示分析结果偏低。
定量分析误差产生的原因误差按其性质可以分为系统误差（systematic error ）和随机误差（random error ）两大类。
分析化学中的误差及数据处理详解
0.0001 100% 0.006% 1.6381 0.0001 100% 0.06% 0.1638
绝对误差相等，相对误差并不一定相同。
4
3、算术平均值：
Ｅ＝x－xT
（2）相对误差（relative error）:
Er
E xT
100 %
x
xT xT
100 %
相对误差反映误差在真实值中所占的比例。
3
例：
分析天平称量两物体的质量各为1.6380 g 和0.1637 g，假定 两者的真实质量分别为1.6381 g 和0.1638 g，则两者称量的绝对 误差分别为：
11
（1）准确度和精密度定义不同； 准确度是测量值和真实值相比较； 精密度是测量值和平均结果相比较。
（2）准确度用误差表征；精密度用偏差表征；
（3）精密度好准确度不一定高； 准确度高一定需要精密度好， 精密度是衡量准确度的前提。
（4）准确度和精密度的影响因素不一样。 准确度主要由系统误差决定； 精密度主要由偶然误差决定。
13
➢操作误差——与操作规程有差别 如重量分析法中洗涤沉淀过分或不充分。
➢主观误差——操作人员主观因素造成 如对指示剂颜色辨别偏深或偏浅；滴定管读数不准 。
（3）性质： 重复性：同一条件下，重复测定，重复出现。 单向性：测定结果系统偏高或偏低。 可测性：大小、正负可以测定。 影响准确度，不影响精密度
重现性：指同一实验室中，当分析人员、分析设备和分析 时间中至少有一项不相同时，用同一分析方法对同一样品 进行两次或两次以上独立测定结果之间地符合程度。
分析化学中的误差分析及数据处理
例2：
用一种新方法来测定试样含铜量，用含量为11.7 mg/kg的标准试样，进行 5次测定，所得数据为：
10.9, 11.8, 10.9, 10.3, 10.0
判断该方法是否可行？（是否存在系统误差）。
解：计算平均值 = 10.8，标准偏差 S = 0.7，n=5，μ=11.7
x n 10.8 11.7 5
CYJ 21
特点：
1)不具单向性（大小、正负不定） 2)不可消除（原因不定）
但可减小（测定次数↑） 3) 分布服从统计学规律（正态分布）
随机误差
多次测量取平均值
CYJ 22
系统误差与随机误差的比较
项目
系统误差
随机误差
产生原因 固定因素，有时不存在 不定因素，总是存在
分类
方法误差、仪器与试剂 环境的变化因素、主
25.0 20.0
15.0
y
10.0
5.0
0.0 15.80 15.90 16.00 16.10 16.20
x
CYJ 24
分析结果表示：
置信度和置信区间
– 测定值或误差出现的概率称为置信度
– 真实值在指定概率下，分布在某一个区间，
这个区间称为置信区间
μ x
ts n 不确定度
x
ts n
,x
ts n
测量点
平均值
真值
CYJ 13
准确度和精密度——分析结果的衡量指标。
(1) 准确度──分析结果与真实值的接近程度 准确度的高低用误差的大小来衡量； 误差一般用绝对误差和相对误差来表示。
(2) 精密度──几次平行测定结果相互接近程度 精密度的高低用偏差来衡量， 偏差是指个别测定值与平均值之间的差值。
分析化学(误差和分析数据的处理)
S y Sz y z
2
2
23
分析天平称量时，单次的标准偏差为0.10mg，求减 量法称量时的标准偏差。
W W1 W2
2 2 2 S S1 S2 0 . 10 0 . 10 0.14mg 2
3.测量值的极值误差 在分析化学中，若需要估计整个过程可能出现的 最大误差时，可用极值误差来表示。它假设在最 不利的情况下各种误差都是最大的，而且是相互 累积的，计算出结果的误差当 然也是最大的，故称极值误差。
大概率 事件
5
若无明显过失，离群值不可随意舍弃， 常用的取舍检验方法有： （1）Q 检验法 1)将所有测定值由小到大排序， 其可疑值为X1或Xn
x1 , x 2 ,x n
2)求出极差
R X n X1
3)求出可疑值与其最邻近值之差 x2 - x1 或 xn - xn-1
4)求出统计量Q
6
x n x n 1 Q x n x1
5)查临界值QP,n
或
x 2 x1 Q x n x1
6) 若Q > QP.n，则舍去可疑值，否则应保留。
过失误 差造成
不同置信度下的Q值表
测定次数n 3 4 5 6 7 8 9
偶然 误差 所致 10
Q(90%) Q(95%)
Q(99%)
0.94 0.97
0.99
0.76 0.84
0.93
第一节
一、系统误差
误差
定义：由于某种确定的原因引起的误差，也称
可测误差
特点： 分类：
①重现性
②单向性
③可测性
溶解损失 终点误差
1.方法误差:
误差及分析数据的处理
§3-1 误差及其产生的原因
分析结果与真实值之间的差值称为误差。分析结果大 于真实值，误差为正；分析结果小于真实值，误差为负。
根据误差的性质与产生的原因，可将误差分为系统误 差和偶然误差两类。
一、系统误差
❖ 系统误差也叫可测误差，它是定量分析误差的主要来源， 对测定结果的准确度有较大影响。
❖ 产生原因: 由于分析过程中某些确定的、经常的因素造成 的，对分析结果的影响比较固定。
目。这里引入（n-1）的目的，主要是为了校正 x 以代替μ
所引起的误差。很明显，当测定次数非常多时，测定次数n
与自由度（n-1）的区别就变得很小，x →μ。即
lim(xix)2 (xiu)2 （5-9）
n n1
n
此时，S→σ。
❖ 相对标准偏差: 代表单次测定标准偏差（S）对测定平均值
x 的相对值，用百分率表示：
（二）标准偏差和相对标准偏差
❖ 在分析化学的教学中，愈来愈广泛地采用数理统计方 法来处理各种测定数据。
❖ 在数理统计中，我们常把所研究对象的全体称为总体 （或母体）；自总体中随机抽出的一部分样品称为样 本（或子样）；样本中所含测量值的数目称为样本大 小（或容量）。
❖ 例如，我们对某一批煤中硫的含量进行分析，首先是按照 有关部门的规定进行取样、粉碎、缩分，最后制备成一定 数量的分析试样，这就是供分析用的总体。如果我们从中 称取10份煤样进行平行测定，得到10个测定值，则这一 组测定结果就是该试样总体的一个随机样本，样本容量为 10。
❖ 只有在消除了系统误差之后，精密度好，准确度才高。
➢准确度和精密度的关系
❖ 准确度高一定需要精密度好，但精密度好不一定准确度高。 若精密度很差，说明所测结果不可靠，虽然由于测定的次数 多可能使正负偏差相互抵消，但已失去衡量准确度的前提。
分析化学 第四章 误差与实验数据的处理
Xi 10.0 10.1 9.3 10.2 9.9 9.8 10.5 9.8 10.3
9.9
X i- X ± 0.0 +0.1 -0.7* +0.2 -0.1 -0.2 +0.5* -0.2 +0.3
-0.1 ∑0 ∑|Xi- X|=2.4
(Xi-X)2 0.00 0.01 0.49 0.04 0.01 0.04 0.25 0.04 0.09
4
Ea 0.5617 0.5623 6 10
6 10 Er 100% 0.1% 0.5623
2014年10月30日星期四 分析化学教研室
例4-1
第7页
2. 误差的绝对值与绝对误差是否相同？
答：不相同。误差的绝对值是 Ea 或 Er ，绝对误差是Ea。
3. 常量滴定管可估计到±0.01 mL，若要求滴 定的相对误差小于0.1%，在滴定时，耗用体积 应控制为多少？
2014年10月30日星期四
分析化学教研室
第2页
本章知识结构
表征
准确度 精密度 误差 偏差 系统误差
绝对误差、相对误差
各类偏差：平均偏差，标准偏差等 两者的意义、关系
误
表示
特点
产生原因
差
分类
随机误差
过失
消除或减免方法
消除或减免——提高分析结果准确度的方法
2014年10月30日星期四 分析化学教研室 第3页
1.74 1.49 0.03 9
2014年10月30日星期四 分析化学教研室 第27页
每组数据相差0.03，如1.481.51,1.511.54 为了避免一个数据分在两个组内，将组界数据的精 度定提高一位，以5为界值 即1.4851.515, 1.5151.545。这样1.51就分在1.4851.515组 频 数：落在每个组内测定值的数目 相对频数：频数与样本容量总数之比
分析化学中的误差与数据处理知识点
分析化学中的误差与数据处理1.系统误差：是某种固定的原因造成的，具有重复性、单向性，其大小、正负是可以测定的。
分为：方法误差、仪器和试剂误差、操作误差、主观误差。
2.随机误差：是某些难以控制且无法避免的偶然因素造成的。
因此：随机误差是无法测量的，是不可避免的，也是不能加以校正的。
3.极值误差：等于各测量值相对误差的绝对值之和。
4.有效数字的运算规则：（1）加减法：以小数点后位数最小的数据为准（以绝对误差最大的为准）。
（2）乘除法：以相对误差最大的为准。
（3）修约规则：一次性修约完毕后再计算，不能分布修约。
5.频数分布特征：（1）全部数据是分散的、各异的，具有波动性。
标准偏差S，它更能反映出大的偏差，也即离散程度。
（2）集中趋势。
它们有向某个中心值集中的趋势，这个中心值通常是算数平均值。
6.正态分布：μ是总体平均值，σ为总体标准偏差。
（1）σ决定曲线的形状，σ小，数据的精密度好，曲线瘦高。
（2）正态分布曲线以N（μ，σ2）表示。
7.正态分布曲线：（1）X=μ，y值最大，误差为0的测量值出现的概率最大，集中在算术平均值附近。
（2）绝对值相等的正、负误差出现的概率相等。
（3）小误差出现的概率大，大误差出现的概率小。
8.U分布（标准正态分布）（1）曲线的形状与σ大小无关。
（2）由u值可查表得到面积，也即某一区间的测量值或某一范围随机误差出现的概率。
9.检查分析数据是否存在系统误差：使用t检验法。
10.检验两组平均值有无显著性差异：使用t检验法。
11.可疑值取舍的三种方法：4d法（d是平均偏差）、Q检验法、格鲁布斯法。
12.提高实验准确度的方法：（1）选择合适的分析方法。
（2）减少测量误差。
（3）消除系统误差（对照实验、空白实验、校准仪器、分析结果的校正）（4）减少随机误差。
13. 对置信度的理解：（1）一定置信度下以测量平均值为中心，包括真实值在内的区间。
（2）置信水平越高，置信区间越宽。
（3）置信区间的位置取决于测量结果的平均值。
误差和实验数据的处理
经过计算发现两组数据的平均偏差都为0.24%，但显然第二组数据比较分散，并且有过大和过小的值，因此用平均偏差已不能反映出这两组数据的精密度的差异。
样本标准偏差
贰
总体标准偏差
壹
有限次测量 对平均值的离散
肆
体标准偏差与样本标准偏差
中位数xM：数据由小到大排列后中间的那个数（n为奇数）或中间相邻两个数据的平均值（n为偶数）。
样本大小（容量）：样本中所含测量值的数目。幻灯片 7
样本平均值与总体平均值： 在无系统误差存在的前提下，μ= xT
例如：分析濠河水总硬度，依照取样规则，从濠河中取来供分析用2000mL样品水，这2000mL样品水是供分析用的总体，如果从样品水中取出20个试样进行平行分析，得到20个分析结果，则这组分析结果就是濠河样品水的一个随机样本，样本容量为20。
设x1、xn为异常值，则统计量Q为：
x1 , x2 , …… , xn-1, xn
式中分子为异常值与其相邻的一个数值的差值，分母为整组数据的极差。Q值越大，说明xn离群越远。Q称为“舍弃商”。当Q计算>Q表时，异常值应舍去，否则应予保留。
例6：书p97：例4-11
Q检验法
1
格鲁布斯(Grubbs)法
选择合适的分析方法
4.4 提高分析结果准确度的方法
减小测量的相对误差
分析天平每次称量误差为±0.0001克。一份样品需称量两次，最大绝对误差为±0.0002克，若要求相对误差<0.1%。计算试样的最小质量。
滴定管每次读数误差为±0.01mL。一次滴定中，需读数两次，最大绝对误差为±0.02mL，若要求相对误差<0.1%。计算消耗溶液的最小体积。
分析化学第四章误差与实验数据的处理
二、正态分布（高斯分布）
大量不含系统误差的测量数据一般遵从正态分布规律，这种 分布特性就是满足高斯方程的正态概率密度函数。
y f ( x)
1 2
( x )2
e 2 2
Y表示概率密度，x为单次测定值，µ为无限次测量的算术平 均值，即总体平均值（没有系统误差时，就是真值），ơ为 无限次测量的标准偏差
第三章误差与实验数据的处理
由统计学可得平均值的标 准偏差与单次测量的标准 偏差关系为：
对于有限次测量，则
第三章误差与实验数据的处理
式中
s x
称样本平均值的标准偏差。由以上两式
可以看出，平均值的标准偏差与测定次数的平
方根成反比。因此增加测定次数可以提高测定
的精密度。
第三章误差与实验数据的处理
(五）准确度和精密度的关系(p81图4-3）
偏差越大，精密度越低
偏差
绝对偏差
相对偏差
第三章误差与实验数据的处理
1.绝对偏差（d）=个别测定值—多次平均值= Xi X
2.相对偏差（dr)=
d
x
*100
0 0
偏差是用来衡量某个别测定值与平均值 的接近程度
若要衡量总体测定值与平均值 的接近程度，可用平均偏
差（均差）
3.3 平均偏差( d )= x1 x x2 x ........ xn x d1 d2 ....... dn
第三章误差与实验数据的处理
平均值1.62% 所在的组（第 五组）具有最 大的频率值， 处于它两侧的 数据组，其频 率值仅次之。 统计结果表明： 测定值出现在 平均值附近的 频率相当高， 具有明显的集 中趋势；而与 平均值相差越 大的数据出现 的频率越小。
分析化学中的误差与数据处理
分析化学中的误差与数据处理分析化学中的误差与数据处理分析化学是科学领域中的一门重要学科，主要涉及物质的定性、定量分析，其结果的准确性对于科研和实际应用具有重要意义。
然而，由于各种因素的影响，分析结果中不可避免地存在误差。
因此，了解误差的来源和处理方法是保证分析化学结果准确性的关键。
一、误差概念误差是指分析结果与真实值之间的差异。
在分析化学中，误差分为系统误差和随机误差。
系统误差是由固定因素引起的，如仪器校准偏差或试剂不纯等，通常需要进行补偿或校正。
随机误差则是由于随机因素引起的，如环境温度和湿度波动等，这种误差通常是无法避免的。
二、数据处理方法1、数据分析：对实验获取的数据进行统计分析，如平均值、标准差、置信区间等，以评估数据的集中程度和离散程度。
2、统计推断：通过样本数据推断总体特征，如假设检验和方差分析等，以判断实验条件是否满足分析要求。
3、数据处理技术：如平滑滤波、微分分析、积分分析等，用于消除数据中的噪声或提取特征信息。
三、减少误差的方法1、选择合适的试剂和设备：使用高纯度试剂和精确的测量设备，有助于降低系统误差。
2、增加重复次数：通过多次实验取平均值，能够降低随机误差，提高结果的准确性。
3、标准化：通过标准物质的测定以及与标准方法的比对，能够发现和纠正系统误差。
4、校准：对仪器进行定期校准，确保仪器性能稳定，从而降低误差。
四、结论误差与数据处理在分析化学中具有重要意义。
了解误差来源和处理方法有助于提高分析结果的准确性。
通过选择合适的试剂和设备、增加重复次数、标准化和校准等措施，可以有效地降低误差，提高分析结果的准确性。
未来，随着科学技术的不断发展，分析化学中的误差与数据处理方法将会更加完善。
研究人员将继续探索新的方法和技术，以进一步提高分析结果的准确性。
加强分析化学教育和实践，培养专业人才，对于推动分析化学的发展和应用具有重要意义。
总之，误差与数据处理是分析化学中不可或缺的环节。
通过了解误差来源和处理方法，采取有效措施降低误差，可以提高分析结果的准确性，为科学研究和实际应用提供可靠支持。
分析化学实验中误差及分析数据处理
分析化学实验中误差及分析数据处理误差及分析数据处理在分析化学实验中起着至关重要的作用。
误差是指测量结果和真实值之间的差异，是无法避免的。
因此，在实验中正确评估和处理误差至关重要。
同时，对实验数据进行合理的分析也能提高实验结果的可靠性和准确性。
在分析化学实验中，误差可以分为系统误差和随机误差两种。
随机误差是指由于各种因素的不可避免的影响而导致的测量结果的变化，在统计学上符合正态分布。
随机误差不能通过提高仪器的准确度或操作方法来消除，但可以通过多次重复测量来减小其影响。
在实验中，通常我们使用平均值和标准偏差来描述数据的中心位置和离散程度，以量化随机误差的大小。
在评估和处理误差时，可以采取以下几个步骤：1.确定实验目的和测量对象：明确需要测量的物质及其性质，以及实验目的和要求。
2.选择合适的仪器和方法：根据实验要求和精度要求，选择准确度和灵敏度适当的仪器和方法进行测量。
3.进行仪器的校准和质量控制：在开始实验之前，对仪器进行校准，确保其测量准确性；同时进行质量控制，确保实验过程中的可重复性和可靠性。
4.重复测量和数据处理：进行多次重复测量，取平均值并计算标准偏差，以评估结果的准确性和可靠性。
5.误差分析和不确定度评定：通过误差传递法则，评估各个误差源对最终结果的贡献，并计算出合适的不确定度范围。
不确定度反映了测量结果的可靠程度，可以用于判断实验结果是否符合要求。
在数据处理方面，可以采取以下几个方法：1.数据整理和排序：将测量数据整理为合适的格式，并按大小排序，以便后续处理。
2.均值计算和误差分析：根据重复测量的结果，计算出平均值和标准偏差，并进行误差分析。
3.数据可视化和统计分析：使用适当的图表或图形展示数据分布情况，并进行统计分析，如计算相关系数、回归方程等。
4.结果判断和推导：根据对数据的分析和处理结果，判断实验结果是否符合预期，是否满足实验目的。
在结果推导时，可以利用统计学方法进行数据拟合和求解。
分析化学实验中误差及分析数据的处理精讲
分析化学实验中误差及分析数据的处理精讲误差在分析化学实验中扮演着非常重要的角色，它们可以帮助我们评估实验结果的可靠性和精确性。
本文将讨论实验误差的几种类型以及分析数据的处理方法。
首先，我们来看一下误差的分类。
实验误差可以分为系统误差和随机误差两种类型。
系统误差是由于实验设计或仪器故障等原因引起的，并且在多次实验中总是出现相同的偏差。
例如，如果使用的仪器的刻度有错误，或者实验操作中有不可避免的偏差，都会导致系统误差。
这种误差通常是可预测和可修正的，但需要在实验设计和执行过程中加以注意。
为了减小系统误差，我们可以使用标准校正曲线、多次测量和仪器校正等方法。
随机误差是由于实验条件或观察者等因素的变动引起的，并且在多次实验中会出现不同的偏差。
随机误差是不可预测的，它们可以通过多次重复实验来减小，同时使用统计学方法来估算其大小。
例如，如果我们多次测量同一样品的溶解度，由于溶解度的测量值会受到环境温度和湿度等因素的影响，每次测量的结果都会有所不同，这就是随机误差。
在实验数据的处理中，我们需要考虑误差的大小和如何将其纳入计算。
下面是一些常见的数据处理方法：1.均值：计算重复测量值的平均值。
这将有助于减小随机误差，并提供更可靠的结果。
对于有系统误差的情况，可以使用校正因子将均值修正为真实值。
2.方差：计算重复测量值的离散程度。
方差越大，数据的可靠性越低。
方差可以通过计算每个测量值与均值的差的平方，并将这些差值求和后除以测量次数来得到。
3.标准偏差：标准偏差是对方差的开方，它衡量了测量结果的均匀性。
标准偏差越小，数据的可靠性越高。
标准偏差可以通过方差的平方根来计算。
4.置信区间：置信区间是对测量结果的不确定性进行估计的方法。
通过构建一个置信区间，我们可以确定结果可能出现的范围。
置信区间的计算需要考虑样本大小、方差和置信水平等因素。
总之，分析化学实验中的误差是不可避免的，但我们可以通过合适的实验设计和数据处理方法来减小和评估误差的大小。
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要求：(1)写出实验方案；包括：Zn标液的配制、EDTA标准溶液的配制 和标定、各种缓冲溶液和指示剂的配制、具体的实验操作步骤。 （2）通过理论计算证明该方案的可行性；涉及判别能否通过控制溶液的 酸度进行分步滴定、条件稳定常数的计算、终点误差的计算等
***注意事项：
1．第8周和第9周利用课余时间，查资料； 2．第10周，请完成要求（1），并将要求（1）要完成的部分写在信笺纸 上，带着到实验室，待轮转实验完成后参加讨论，没有完成的同学，将被 取消实验资格。 3. 第11周， 按照各自拟定的实验方案到实验室完成该实验项目。 4．第12周上交该实验的实验报告（该报告写在信纸上），上交的报告应 完成要求（1）和要求（2）的内容，并按照以下格式来完成：实验名称、 目的、原理、操作步骤、实验数据的处理、结果和讨论、实验的心得、体 会、感想或意见、建议等。
相对误差：x T 100% T
其中，x为测定值， T为真实值。
例如 一物体T=1.0000g，甲称量得0.9997g， 而乙称量得0.9998g。甲和乙两同学，谁称量的 准确度高？ 例如甲将T=1.0000g的物体称量为0.9999g， 而乙将T=2.0000g的物体称量为1.9999g。甲 和乙两同学，谁称量的准确度高？ 相对误差和绝对误差都能反映准确度的高低， 但相对误差反映的准确度比绝对误差更 客 观合理。
1000 ( 1.0×103 ，1.00×103 ,1.000 ×103 )
③ 自然数可看成具有无限多位数(如倍数关系、分
数关系)；常数亦可看成具有无限多位数，如π、e；
④ 数据的第一位数大于等于8的,可多计一位 有效数字，如 9.45×104, 95.2%, 8.65
⑤ 对数与指数的有效数字位数按尾数计， 如 10-2.34 ; pH=11.02, 则[H+]=9.5×10-12 ⑥ 误差及偏差只需保留1～2位； ⑦ 化学平衡计算中,结果一般为两位有效数字
（3）操作过失（自学）
偶然误差的出现服从统计规律
c点
a点
b点
a点和 b点所对应的误差的大小相等， （离原点的距离相等） 符号相反，（分别在坐标原点的左 右两边）； 出现的几率相等，（纵坐标值相等） c点所对应的误差小于b点所对应的 误差，但c点的纵坐标值大于b点 的纵坐标值，说明小误差出现的 几率大，而大误差出现的几率小。
2.精密度好不一定准确度高(系统误差)。
1.2 误差
1.2.1 误差的分类 误差是指测定结果与真实结果之间的差值。 分类：按性质可分为：系统误差、随机误差 （1）系统误差： 在一定的实验条件下，由于某个或某些因素按一 确定的规律作用而形成的误差。 具单向性、重现性，为可测误差。
系统误差的分类及校正方法
(由于K值一般为两位有效数字)； ⑧ 对于物质组成的测定，含量大于10%，保 留 4 位有效数字；含量1%~10%，保留 3 位 有效数字；含量小于1 %，保留 2 位有效数 字；
有效数字运算中的修约规则 四舍六入五成双 例如, 要修约为四位有效数字时: 尾数≤4时舍, 0.52664 ------- 0.5266 尾数≥6时入, 0.36266 ------- 0.3627 尾数＝5时, 若后面数为0或没有任何数 时, 舍5成双: 10.2350----10.24, 250.650----250.6, 0.23675----0.2368 若5后面有0和其它数或者还有不是0的任 何数皆入: 18.0850001----18.09 18.3251----18.33 18.3358 ----18.34
(即与有效数字位数最少的一致) 例1 0.0121×25.66×1.0578＝? (±0.8%) (±0.04%) (±0.01%)
0.0121×25.7×1.06 = 0.330
例2
(0.1000 25.00 0.1000 24.10) 100.1 / 2 0.2351 103 0.0191599 ?
a
c
b
1.2.2 误差的减免 系统误差可以采用一些校正的方法或制定 标准规程的方法加以校正,使之减免或消除。 偶然误差可采取适当增加平行测定次数的 方法来减免误差。
1.3 有效数字及其应用 有效数字指实际能够测到的数字。 有效数字的位数：包括实际能够测到的数字及一 位不确定数字（估读数字）在内。
误差类型 方法误差 形成原因 溶解损失、 终点误差 校正方法 用其它方法校正
仪器误差 试剂误差
操作误差
刻度不准、 砝码磨损 试剂不纯
颜色观察、 先入为主
校准仪器 空白实验
同其它人比较
（2）偶然误差 由于在测定过程中一系列有关因素微小的随机 波动而形成的具有相互抵偿性的误差。 随机误差在操作中不能完全避免！ 随机误差的大小、正负在同一实验中不是恒定 的，并很难找到产生的确切原因。（不定误差） 如果进行反复多次测定，就会发现随机误差的 重新符合正态分布规律（见P.49，图4-4）：大小相 等的正负误差重新的几率相等，小误差出现的机会 多，大误差出现的机会小。
精密度：几次平行测定结果之间相互接近程度。 精密度高、低的数值表示是用绝对偏差或相对 偏差的大小来表示的 。 绝对偏差 ： xi x 相对偏差
xi x 100% x
绝对偏差（或相对偏差）越大，精密度越低。
(3) 准确度与精密度的关系
x3
x2
x1
结论： 1.精密度好是准确度好的前提;
x4
顺口溜
“0”在首位是定位，中末是有效；
倍数、分数任其行；
㏒K、pH、pM决于尾； 首数大于等于8要升级。
（1.3.1） 有效数字位数 确定有效数字位数的规则： ① 数字前的0不计,数字中间和最后的后计入 ：如
0.020450 ，有5 位有效数字；
② 数字后的0含义不清楚时, 最好用指数形式表示 :
= 0.01916
复杂运算(对数、乘方、开方等）
例 pH=5.02, [H＝9.7724×10-6 pH＝5.02 [H+]＝9.5499×10-6 pH＝5.03 [H+]＝9.3325×10-6 ∴[H+]＝ 9.5×10-6 mol/L
自拟方案实验
题目：近似浓度均为0.02mol/L的Zn2+ 和Al3+ 混合溶液，现用 近似浓度也为0.02mol/L的EDTA标准溶液，如何将它们分别 测定出来？
（2）有效数字运算规则
加减法: 结果的绝对误差应不小于各项中绝对 误差最大的数. (与小数点后位数最少的数一致) 50.1 1.46 + 0.581 52.141 52.1 ±0.1 ±0.01 ±0.001 50.1 1.5 + 0.6 52.2 52.2
乘除法: 结果的相对误差应与各因数中相对误差最大 的数相适应
4.1.1 准确度和精密 度析化学中常用准确度和精密度表示测定过 分 程中的误差。 准确度: 测定结果与 真实值之间的接近程度。
准确度的高低 常用绝对误差和相对误差表示。
第四章 误差及分析数据处 4.1 误差及其产生的原因 理
绝对误差： x
T
在不知道真值，但知道绝对误差的情况下：相对误差= 绝对误差 测量值
可疑数字：估读数字。
★滴定管的刻度能准确读0.1mL，但记录从滴定管流出的溶液体积时，
应记录到小数点后第二位。 例如：26.32mL(4), 3.97mL(3)
★因此用滴定进行滴定操作时，必然会带来±0.02ml的绝对误差。
如果记录从滴定管流出的溶液体积25.00ml，此时相对误差 0.02 100% 0.08% 。如果记录为25ml，则相对误差成了8%。这种 为 25.00 记录也是错误的，只能视作是量筒量取的。