数学一轮复习第二章函数的概念与基本初等函数Ⅰ第二节函数的单调性与最值实用课件文0530456

(2)若 k＞0， 则 kf(x)与 f(x)单调性相同， 若 k＜0， 则 kf(x) 与 f(x)单调性相反； (3)在公共定义域内，函数 y＝f(x)(f(x)≠0)与 y＝－f(x)，y 1 ＝ 单调性相反； fx (4)在公共定义域内，函数 y＝f(x)(f(x)≥0)与 y＝ fx单 调性相同； (5)奇函数在其关于原点对称的区间上单调性相同，偶函 数在其关于原点对称的区间上单调性相反．
3 x∈0，2时，f(x)＝x2－3x
3 x∈2，＋∞时，f(x)＝x2－3x
1 当 x∈(0，＋∞)时，f(x)＝－ 为增函数； x＋1 当 x∈(0，＋∞)时，f(x)＝－|x|为减函数．
(2)设 t＝x2－2x－3，由 t≥0， 即 x2－2x－3≥0，解得 x≤－1 或 x≥3. 所以函数的定义域为(－∞，－1]∪[3，＋∞)． 因为函数 t＝x2－2x－3 的图象的对称轴为 x＝1，所以函 数 t 在(－∞，－1]上单调递减，在[3，＋∞)上单调递增． 所以函数 f(x)的单调递增区间为[3，＋∞)．
[答案]
(1)③
(2)[3，＋∞)
[易错提醒] (1) 单调区间是定义域的子集，故求单调区间时应树立
“定义域优先”的原则． (2) 单调区间只能用区间表示，不能用集合或不等式表 示；如有多个单调区间应分开写，不能用并集符号“∪”连 结，也不能用“或”连结． (3)函数的单调性是函数在某个区间上的“整体”性质，所 以不能仅仅根据某个区间内的两个特殊变量 x1，x2 对应的函 数值的大小就判断函数在该区间的单调性，必须保证这两个 变量是区间内的任意两个自变量．
第二节 函数的单调性与最值
本节主要包括 2 个知识点： 1.函数的单调性； 2.函数的最值.
01
02
突破点(一) 函数的单调性
突破点(二) 函数的 函数的单调性
01
基础联通 抓主干知识的“源”与“流”
1．单调函数的定义
增函数
减函数
一般地，设函数f(x)的定义域为A，区间I⊆A，如果对 于区间内任意两个值x1，x2
函数单调性的应用
应用(一) [例 2] 比较函数值或自变量的大小 (1)已知函数 f(x)的图象关于直线 x＝1 对称，当
1 － ， 2
x2＞x1＞1 时， [f(x2)－f(x1)](x2－x1)＜0 恒成立， 设 a＝f
b＝f(2)，c＝f(e)，则 a，b，c 的大小关系为____________． (2)(2017· 天津高考改编)已知奇函数 f(x)在 R 上是增函数， g(x)＝xf(x)．若 a＝g(－log25.1)，b＝g(20.8)，c＝g(3)，则 a，b， c 的大小关系为____________．
定义 当x1＜x2时，都有_______ f(x1 )＜ 当x1＜x2时，都有_______ f(x1)＞ f(x2 ) ，那么就说y＝f(x)在 f(x2 ) ，那么就说 y ＝ f(x) _____ ______
在区间I上是单调增函数 图象 描述 自左向右看图象是上升 ____的 自左向右看图象是下降 ____的 区间I上是单调减函数
(2)由 f(x)为奇函数，知 g(x)＝xf(x)为偶函数． 因为 f(x)在 R 上单调递增，f(0)＝0， 所以当 x＞0 时，f(x)＞0， 所以 g(x)在(0，＋∞)上单调递增，且 g(x)＞0. 又 a＝g(－log25.1)＝g(log25.1)，b＝g(20.8)，c＝g(3)， 3＝log28＞log25.1＞log24＝2＞20.8， 所以 c＞a＞b.
得 f[x(x－8)]≤f(9)，因为 f(x) 是定义在(0，＋∞)上的增函数， x＞0， 所以有x－8＞0， xx－8≤9，
解得 8＜x≤9.
[答案]
(8,9]
[方法技巧]
含“f ”号不等式的解法 函数的性质 函数的单调性 原不等式 ―――――→ fgx＞fhx ――――――→ 去 解不等式 “f ” 号，转化为 “g(x)＞ h(x)” 型具体的不等式 ―――――→ 求得原不等式的解集 [提醒] 域内． 上述 g(x)与 h(x)的值域应在外层函数 f(x)的定义
[例 1]
(1)下列四个函数中， 在(0， ＋∞)上为增函数的序
号是________． ①f(x)＝3－x；②f(x)＝x2－3x； 1 ③f(x)＝－ ；④f(x)＝－|x|. x＋1 (2)已知函数 f(x)＝ x2－2x－3，则该函数的单调递增区 间为________．
[解析] 当 当
(1)当 x＞0 时，f(x)＝3－x 为减函数； 为减函数， 为增函数；
[答案] (1)b＞a＞c (2)c＞a＞b
应用(二) 解函数不等式 [例 3] f(x)是定义在(0， ＋∞)上的单调增函数， 满足 f(xy)＝f(x)
＋f(y)，f(3)＝1，当 f(x)＋f(x－8)≤2 时，x 的取值范围是________．
[解析]
2＝1＋1＝f(3)＋f(3)＝f(9)，由 f(x)＋f(x－8)≤2，可
[解析] ＝f
5 .由 2
(1)由 f(x)的图象关于直线 x＝1 对称， 可得 f
1 － 2
x2＞x1＞1 时，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)＜0 恒成立，知
f(x)在(1，＋∞)上单调递减． 5 ∵1＜2＜ ＜e， 2 ∴f(2)＞f
5 ＞f(e)，∴b＞a＞c. 2
2.单调区间的定义 如果函数 y＝f(x)在区间 I 上是 单调增函数或单调减函数， 那么就说函数 y＝f(x)在区间 I 上具有单调性，区间 I 叫做函 数 y＝f(x)的单调区间．
考点贯通 抓高考命题的“形”与“神”
判断函数的单调性
1．复合函数单调性的规则 若两个简单函数的单调性相同，则它们的复合函数为增 函数；若两个简单函数的单调性相反，则它们的复合函数为 减函数．即“同增异减”． 2．函数单调性的性质 (1)若 f(x)， g(x)均为区间 A 上的增(减)函数， 则 f(x)＋g(x) 也是区间 A 上的增(减)函数，更进一步，有增＋增→增，增 －减→增，减＋减→减，减－增→减；