第一章 磁路
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第一章 磁路
第一章磁路电机是一种机电能量转换装置，变压器是一种电能传递装置,它们的工作原理都以电磁感应原理为基础，且以电场或磁场作为其耦合场。
在通常情况下，由于磁场在空气中的储能密度比电场大很多，所以绝大多数电机均以磁场作为耦合扬。
磁场的强弱和分布，不仅关系到电机的性能，而且还将决定电机的体积和重量；所以磁场的分析扣计箅，对于认识电机是十分重要的。
由于电机的结构比校复杂，加上铁磁材料的非线性性质，很难用麦克斯韦方程直接解析求解；因此在实际工作中．常把磁场问题简化成磁路问题来处理。
从工程观点来说，准确度已经足够。
本章先说明磁路的基本定律，然后介绍常用铁磁材料及其性能，最后说明磁路的计算方法。
1-1 磁路的基本定律一、磁路的概念磁通所通过的路径称为磁路。
图1—1表示两种常见的磁路，其中图a为变压器的磁路，图b为两极直流电机的磁路。
在电机和变压器里，常把线圈套装在铁心上。
当线圈内通有电流时、在线圈周围的空间(包括铁心内、外)就会形成磁场。
由于铁心的导磁性能比空气要好得多，所以绝大部分磁通将在铁心内通过，并在能量传递或转换过程中起耦合场的作用，这部分磁通称为主磁通。
围绕裁流线圈、部分铁心和铁心周围的空间，还存在少量分散的磁通，这部分磁通称为漏磁通。
主磁通和漏磁通所通过的路径分别构成主磁路和漏磁路，图1—l中示意地表出了这两种磁路。
用以激励磁路中磁通的载流线圈称为励磁线圈(或称励磁绕组)，励磁线圈中的电流称为励磁电流(或激磁电流)。
若励磁电流为直流，磁路中的磁通是恒定的，不随时间而变化，这种磁路称为直流磁路；直流电机的磁路就属于这一类。
若励磁电流为交流(为把交、直流激励区分开，本书中对文流情况以后称为激磁电流)，磁路中的磁通随时间交变变化，这种磁路称为交流磁路；交流铁心线圈、变压器和感应电机的磁路都属于这一类。
二、磁路的基本定律进行磁路分析和计算时，往往要用到以下几条定律。
安培环路定律 沿着任何一条闭合回线L ，磁场强度H 的线积分值dlH L∙⎰ 恰好等于该闭合回线所包围的总电流值∑i ，(代数和)．这就是安培环路定律(图l —2)。
第1章磁路
T 1T
从铸钢磁化曲线查得：与BFe对应的HFe=9×102A/m 铁心段的磁位降： H Fe l Fe 9 10 0 . 3 A 270 A
2
空气隙中： B
H
A B
0 . 0009 3 . 05 10
2 4
T 0 . 967 T
4
0 . 967 4 10
电磁力方向：左手定则判断
f
在旋转电机里，作用在转子载流导体上的电磁力将 使转子受到一个力矩，即为电磁力矩。在电机进行 机电能量转换过程中起着重要作用。
上一张下一张
4. 磁路欧姆定律
Φ 铁心中： Bc = u Ac Bc － Φ = Hc = c c Ac 气隙中： B0 = Φ A0 B0 Φ = H0 = 0 0 A0 安培环路定律: ∮H dl = I =F
N I 一定时， 因 Rm0 的存在，使Φ 大大减小； 若要保持 Φ 一定，则需增大磁动势 F。
上一张下一张
5、磁路的基尔霍夫第一定律
任何磁路中，流进节点的磁通代数和为零 A
1
2
3
节点A： 1+ 2+ 3=0
6、磁路的基尔霍夫第二定律 在闭合磁回路中，磁路各段磁压降代数和等于 作用于该磁路上的磁动势之和。 Hl Ni 该定律的本质是全电流定律。
上一张下一张
(3)铁芯损耗
铁芯中的磁滞损耗和涡流损耗之合称为铁芯损耗， 即有：
p Fe p h p w
1 .3
对于一般的电工硅钢片，可以近似写成：
PFe C Fe f
B G
2 m
铁心损耗与频率的1.3次方、磁通密度的平方和 铁心重量成正比。
第一章 磁路基础知识
l1 l2 3l 15 10 2 m 两边磁路长度：
气隙磁位降： B 1.211 2H 2 2 2.5 10 3 A 4818 A 0 4π 10 7
1.211 (2 0.25) 2 B T 1.533T 中间铁心磁位降： 3 4 A 4 10
磁路基础知识
1.2.3涡流与涡流损耗 1、涡流 2、涡流损耗：涡流在铁心中引起的损耗 3、注意:为减小涡流损耗，电机和变压器的铁心都用 含硅量较高的薄硅钢片叠成。 4、铁心损耗：磁滞损耗+涡流损耗
2 pFe f 1.3 BmG
南通大学《电机学》
磁路基础知识
1.3直流磁路的计算
磁路计算正问题——给定磁通量，计算所需的励磁磁动势 磁路计算逆问题——给定励磁磁势，计算磁路内的磁通量 磁路计算正问题的步骤： 1）将磁路按材料性质和不同截面尺寸分段； 2）计算各段磁路的有效截面积Ak和平均长度lk； 3）计算各段磁路的平均磁通密度Ak ，Bk=Φk/Ak； 4）根据Bk求出对应的Hk；
Φ
RmFe
N
F
Rm
i
Φ
串联磁路 南通大学《电机学》 磁路基础知识
模拟电路图
解：铁心内磁通密度为 BFe 0.0009 T 1T
AFe 0.0009
从铸钢磁化曲线查得：与BFe对应的HFe=9×102A/m
H FelFe 9 10 2 0.3A 270 A 铁心段的磁位降：
查磁化曲线：H1 H 2 215 A/m
H1l1 H 2l2 215 15 10 2 A 32.25A
总磁动势和励磁电流为：
Ni 2H H l
3 3
H 1l1
电机学 第一章磁路
起始磁化曲线
oa段
ab段
bc段
cd段
膝点
饱和
铁磁材料 图1-7.
µ Fe = f ( H ) 磁化曲线见示意
� 应用: 设计电机和变压器时，为使主磁路内得 到较大的磁通量而又不过分增大励磁磁动势， 通常把铁心内的工作磁通密度选择在膝。 剩磁:去掉外磁场之后，铁磁材料内仍然保留的 磁通密度 B r 。 矫顽力:要使B值从减小到零，必须加上相应的反 向外磁场，此反向磁场强度Hc称为矫顽力。 磁滞:铁磁材料所具有的这种磁通密度B的变化滞 后于磁场强度H变化的现象。 磁滞现象是铁磁材料的另一个特性。
2．硬磁(永磁)材料 定义:磁滞回线宽、剩磁和矫顽力都很大的铁磁材 料称为硬磁材料，又称为永磁材料。 附图1-11b 磁性能指标 剩磁 矫顽力 最大磁能积
铸造型 铝镍钴
种类示意图
粉末型 铝镍钴
永磁材料 种类
铁氧体
稀土钴
钕铁硼
四、铁心损耗 1．磁滞损耗 定义: 铁磁材料置于交变磁场中时，磁畴相 互间不停地摩擦、消耗能量、造成损耗，这种 损耗称为磁滞损耗。 n 公式: p = C fB V
Hδ lδ = 385A
F = H FelFe + H δ lδ = 432.6 A
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2．简单并联磁路 定义:指考虑漏磁影响，或磁回路有两个以上分 支的磁路。 点击书本进入例题1-３
例 题
� [例1—3] 图1—14a所示并联磁路，铁心所 用材料为DR530硅钢片，铁心柱和铁轭的截面 积均为 A = 2 × 2 × 10 −4 m 2 ，磁路段的平均长 −3 度l = 5 ×10−2 m ，气隙长度 δ1 =δ2 = 2.5×10 m 励磁线圈匝数 N 1 = N 2 = 1000 匝。不计漏磁通，试求在气隙内产生 B δ =1．211T的磁通密度时，所需的励磁电流i。
电机学第1章磁路
i
涡流损耗
铁芯是有阻值的，当磁通交变时，铁芯中就会感应交变的电 势，进而在铁心内引起环流。这些环流通作涡流状流动，称 为涡流涡流引起的损耗，称为涡流损耗。
pw k w f B
2
2 m
思考：如何尽量减小涡流损耗？
• 为减小涡流损耗， 电机和变压器的铁 心都用含硅量较高 的薄硅钢片叠成。
后于磁场强度变化，通常在电机内也可理解为磁通落后于 激磁电流的现象，称为磁滞现象）。
磁滞回线：磁场强度H缓慢地循环变化，B－H曲线封 闭曲线 • 磁滞现象是铁磁材料的另一个特性。
B
Bm
b
a
Br
Hc
c f e
Hc
H
Hm
Hm
d
Bm
图1-7 铁磁材料的磁滞回线
基本磁化曲线：
对同一铁磁材料，选择不同的磁场强度进行反复 磁化，可得一系列大小不同的磁滞回线，再将各 磁滞回线的顶点联接起来，所得的曲线。
2.磁化曲线和磁滞回线
磁化曲线：将一块尚未磁化的铁磁材料进行磁化，当磁 场强度H由零逐渐增大时，磁通密度B将随之增大， 得到曲线B=f(H)。 特性：①具有高的导磁性能；②磁化曲线呈非线性（饱 和特性）它的磁化曲线具有饱和性，磁导率μFe不 是常数，且随H的变化而变化。 磁滞回线在oa段：当H增大→B增大，但B增大速度较慢 在ab段：当H增大→B增大，B增大速度快； 在bc段：B随H增大的速度又较慢； 在cd段：为磁饱和区（又呈直线段）。其中拐弯点b称 为膝点；c点为饱和点。 • 过了饱和点c，铁磁材料的磁导率趋近μ0。
R
k
mk
Fm
• 磁路和电路的比拟仅是一种数学形式上的类似、 而不是物理本质的相似。
涡流损耗
铁芯是有阻值的，当磁通交变时，铁芯中就会感应交变的电 势，进而在铁心内引起环流。这些环流通作涡流状流动，称 为涡流涡流引起的损耗，称为涡流损耗。
pw k w f B
2
2 m
思考：如何尽量减小涡流损耗？
• 为减小涡流损耗， 电机和变压器的铁 心都用含硅量较高 的薄硅钢片叠成。
后于磁场强度变化，通常在电机内也可理解为磁通落后于 激磁电流的现象，称为磁滞现象）。
磁滞回线：磁场强度H缓慢地循环变化，B－H曲线封 闭曲线 • 磁滞现象是铁磁材料的另一个特性。
B
Bm
b
a
Br
Hc
c f e
Hc
H
Hm
Hm
d
Bm
图1-7 铁磁材料的磁滞回线
基本磁化曲线：
对同一铁磁材料，选择不同的磁场强度进行反复 磁化，可得一系列大小不同的磁滞回线，再将各 磁滞回线的顶点联接起来，所得的曲线。
2.磁化曲线和磁滞回线
磁化曲线：将一块尚未磁化的铁磁材料进行磁化，当磁 场强度H由零逐渐增大时，磁通密度B将随之增大， 得到曲线B=f(H)。 特性：①具有高的导磁性能；②磁化曲线呈非线性（饱 和特性）它的磁化曲线具有饱和性，磁导率μFe不 是常数，且随H的变化而变化。 磁滞回线在oa段：当H增大→B增大，但B增大速度较慢 在ab段：当H增大→B增大，B增大速度快； 在bc段：B随H增大的速度又较慢； 在cd段：为磁饱和区（又呈直线段）。其中拐弯点b称 为膝点；c点为饱和点。 • 过了饱和点c，铁磁材料的磁导率趋近μ0。
R
k
mk
Fm
• 磁路和电路的比拟仅是一种数学形式上的类似、 而不是物理本质的相似。
电机学第一章 磁路
H
随着磁场强度H的增大，饱和程度增加，μFe减 小，Rm增大，导磁性能降低.
B
c b
B = f ( H)
d
μFe = f ( H )
a
B = μ0 H
H
设计电机和变压器时，为使主磁路内得到较大的 磁通量而又不过分增大励磁磁动势．通常把铁心 内的工作磁通密度选择在膝点附近
B
c b
膝点 饱和点
B = f ( H)
四、铁心损耗
1．磁滞损耗
定义: 铁磁材料置于交变磁场中时，磁畴相 互间不停地摩擦、消耗能量、造成损耗，这种 损耗称为磁滞损耗。 公式: n h h m
p = C fB V
应用:由于硅钢片磁滞回线的面积较 小，故电机和变压器的铁心常用硅钢片叠成。
2．涡流损耗
¾涡流：铁磁材料在交变磁场将 有围绕磁通呈蜗旋状的感应电动 势和电流产生，简称涡流。 ¾涡流损耗：涡流在其流通路径 上的等效电阻中产生的I2R损耗 称为涡流损耗。 ¾涡流损耗与磁场交变频率f， 厚度d和最大磁感应强度Bm的平 方成正比，与材料的电阻率成反 比。 ¾要减小涡流损耗，首先应减小 厚度，其次是增加涡流回路中的 电阻。电工硅钢片中加入适量的 硅，制成硅钢片，显著提高电阻 率
表1.1 磁路和电路对比表 序 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 电 基本物理量 或基本定律 电 流 电 压 电 阻 电 导 电流密度 电导率 基尔霍夫 第一定律 基尔霍夫 第二定律 欧姆定律 路 符号或 定义 I U R=l/(γA) G=1/R J=I/A 单位 A V Ω S A/m2 S/m 磁 路 单 位 Wb A 1/H H Wb/m2(T) H/m 基本物理量或 符号或 基本定律 定义 磁 通 φ F 磁动势 磁 阻 磁 导 磁通密度 磁导率 磁通连续性 原理 Rm=l/(μA)
第1章 磁路
磁路小结 磁路小结
直流磁路
U I= R
(U不变，I不变） 不变， 不变 不变）
IN Φ= Rm
（ 随Rm变化） 变化） Φ
交流磁路
U Φ= m 4.44 fN
不变时， （ U不变时， 不变时
IN = ΦRm
( I 随 Rm 变化） 变化）
Φ 基本不变） m
19
F =ΦRm 直流电路中： 直流电路中： U = IS R
直流磁路中： 直流磁路中：
固定 Φ
F随 R 变化 m U 随 R 变化
17
IS固定
交流磁路中磁阻 R 对电流的影响 m
电磁铁吸合过程的分析： 电磁铁吸合过程的分析： 在吸合过程中若外加电压 不变, 基本不变。 不变 则 Φ 基本不变。
Φ
i
u
NI = HL
NI：称为磁动势。一般 ：称为磁动势。
表示。 用 F 表示。 F=NI HL：称为磁压降。 ：称为磁压降。
8
线圈 匝数N 匝数 I
磁路 长度L 长度
在非均匀磁路（磁路的材料或截面积不同， 在非均匀磁路（磁路的材料或截面积不同，或磁场 强度不等） 总磁动势等于各段磁压降之和。 强度不等）中，总磁动势等于各段磁压降之和。
10
磁路和电路的比较（ 磁路和电路的比较（一）
Φ
磁动势
磁通
磁压降
磁 路
I N
F = IN
Φ
电流
HL
I
电 路
电动势
U R
电压降
+
E
_
E
I
U
11
磁路与电路的比较 (二) 二
磁路 I
基本定律 磁阻 磁感应 强度 安培环路 定律
第一章磁路
电机学
第一章 磁路
电力拖动中广泛应用的电机、变压 器及部分控制电机都是依靠电与磁相 互作用而运行的，它们的工作原理既 涉及电路又涉及磁路。
电机学
1.1 1.2 1.3 1.4 1.5
磁场基本物理量 磁性材料 磁路的计算 交流铁心线圈 电磁铁
电机学
1.1 磁场的基本物理量
• 磁感应强度B
描述磁场强弱与方向的物理量 定义：单位正电荷以单位速度向垂直于磁场方向的方 向上运动时所受的机械力。 方向： B与产生磁场的电流方向符合右手螺旋定则。 单位：磁感应强度的单位: T（特斯拉） （高斯）
Φ2 B2
Φ3 B3 S3
2 B2S2 =1 6 10-4 =6 10-4 wb 截面S3中的磁通为： 3 1 2 10 104 6 104 4 104 wb 3 4 104 B3 0.8T 4 S3 5 10
电机学
例4：如图是一个对称磁路，中间柱截面积S3 是两边柱截面积S1或S2的两倍，假使N1I1=N2I2 ， 求Φ1 ，Φ2，Φ3的大小关系和B1，B2，B3的大 小关系。
电机学
磁路
电路
磁动势F 磁通Φ 磁感应强度B 磁阻Rm＝l/μS 欧姆定律φ＝NI/Rm 克希荷夫磁通定律ΣΦk=0 克希荷夫定律磁压定律 ΣIN=Σ(H l)
电动势E 电流I 电流密度J 电阻R＝l/rS 欧姆定律I=E/R 克希荷夫定律电流定律ΣI=0 克希荷夫定律电压定律 ΣE =Σ(IR)
1 2 , 3 21 2 2 B 1 =B 2 =B 3
电机学
例1.3.2 已知：l1=l3=60cm，l2=20cm， S2=S3=10cm2 ， S1=20cm2 ，Φ3=5*10-4wb，材料为铸钢，求磁动势。
第一章 磁路
电力拖动中广泛应用的电机、变压 器及部分控制电机都是依靠电与磁相 互作用而运行的，它们的工作原理既 涉及电路又涉及磁路。
电机学
1.1 1.2 1.3 1.4 1.5
磁场基本物理量 磁性材料 磁路的计算 交流铁心线圈 电磁铁
电机学
1.1 磁场的基本物理量
• 磁感应强度B
描述磁场强弱与方向的物理量 定义：单位正电荷以单位速度向垂直于磁场方向的方 向上运动时所受的机械力。 方向： B与产生磁场的电流方向符合右手螺旋定则。 单位：磁感应强度的单位: T（特斯拉） （高斯）
Φ2 B2
Φ3 B3 S3
2 B2S2 =1 6 10-4 =6 10-4 wb 截面S3中的磁通为： 3 1 2 10 104 6 104 4 104 wb 3 4 104 B3 0.8T 4 S3 5 10
电机学
例4：如图是一个对称磁路，中间柱截面积S3 是两边柱截面积S1或S2的两倍，假使N1I1=N2I2 ， 求Φ1 ，Φ2，Φ3的大小关系和B1，B2，B3的大 小关系。
电机学
磁路
电路
磁动势F 磁通Φ 磁感应强度B 磁阻Rm＝l/μS 欧姆定律φ＝NI/Rm 克希荷夫磁通定律ΣΦk=0 克希荷夫定律磁压定律 ΣIN=Σ(H l)
电动势E 电流I 电流密度J 电阻R＝l/rS 欧姆定律I=E/R 克希荷夫定律电流定律ΣI=0 克希荷夫定律电压定律 ΣE =Σ(IR)
1 2 , 3 21 2 2 B 1 =B 2 =B 3
电机学
例1.3.2 已知：l1=l3=60cm，l2=20cm， S2=S3=10cm2 ， S1=20cm2 ，Φ3=5*10-4wb，材料为铸钢，求磁动势。
第1章 磁路
第一章 磁 路内 容 提 要一、 磁场的几个基本物理量1． 磁感应强度B （或磁通密度，简称磁密） 表示磁场内某点磁场强弱的物理量，是矢量。
大小：根据载流导体在磁场中的受力来确定，当I 、L 、磁力线相垂直时/B F IL =方向：磁力线上某一点的切线方向，磁力线方向由右手定则确定。
单位：国际单位制（SI ）中是特斯拉（T ），电磁单位制（CGSM ）中是高斯（GS ）。
4110T GS =2．磁通Φ在磁场中，穿过某一曲面磁力线的总和AB A ϕα=⎰在均匀磁场中BA ϕ=磁通是一个标量。
单位：在SI 中为韦伯（Wb ），在CGSM 中为麦克斯韦（Mx ）8110Wb Mx =3．磁导率μ表示物质导磁性能的物理量，单位亨／米（H ／m ） 真空中的磁导率70410Hmμπ=⨯，空气、铜、铅和绝缘材料等非铁磁材料的磁导率和真空磁导率大致相同。
而铁镍、钴等铁磁材料及合金的磁导率比0μ大很多，约为10~105倍。
相对磁导率r μ：物质磁导率与真空磁导率的比值r μμμ=非铁磁材料的1r μ≈，铁磁材料的1r μ 。
4．磁场强度HBH μ=磁场强度只与产生它的电流和载流导体的形状有关，而与磁介质的性质无关。
引入磁场强度概念可简化计算。
单位：在SI 中是安／米(A ／m)，在CGSM 中是奥斯特(O e )。
3101 4e AO m π= 二、基本电磁定律1．安培环路定律（全电流定律）在磁场中，磁场强度沿任一闭合路径的线积分等于该路径所包围电流的代数和，即LH dl i =∑⎰式中，若电流的方向与所选路径的环绕方向符合右手螺旋关系，i 取正号，否则取负号。
沿着闭合路径L ，磁场强度H 大小不变且方向总是与L 相同。
若线圈的匝数为N ，则H L Ni =2．磁路的欧姆定律作用在磁路上的总磁动势F 等于磁路内的磁通φ乘以磁阻R m ，即1m F R ϕϕ==∧式中，F Ni =，为磁动势，单位安培（A ），它是产生磁通的根源；m LR Aμ=为磁路的磁阻，单位 1／亨（1／H ）； 1mR ∧=为磁路的磁导。
第一章磁路
铁磁物质的磁导率
非铁磁材料的磁导率接近真空磁导率0 ，铁 磁材料的磁导率比非铁磁材料的磁导率大得多， 即 0 。 常用铁磁材料的磁导率 铸钢： ≈1000 0 硅钢片：≈(6000 ~ 7000) 0 玻莫合金： ≈(20000 ~ 200000) 0
二、磁化曲线及磁滞回线
？？？
F Hl 159 0 .3 A 47 .7 A
励磁电流
iF
N
9.54 10 A
2
磁路的基本定律
磁路的基尔霍夫第一定律
磁路的基尔霍夫第一定律:穿出或进入 任一闭和面的总磁通量恒等于零(或者说, 进入任一闭合面的磁通量恒等于穿出该闭 合面的磁通量),这就是磁通连续性定律。
在电路中有电流时，就有功率损耗 I R ；而在直流磁路中，维持一 定的磁通量 ，铁心中没有功率损耗。
2
在电路中可以认为电流全部在导线中流过，导线外没有电流，在 磁路中，则没有绝对的磁绝缘体，除了铁心中的磁通外，实际上总 有一部分漏磁通散布在周围的空气中。 电路中导体的电阻率 在一定的温度下是不变的，而磁路中铁心 的磁导率 Fe却不是常值，它是随铁心的饱和程度大小而变化的。
2、磁路欧姆定律
对于一个等截面无分支的铁心磁路，如图 由于：Ф ＝∫ＢdＡ＝ＢＡ Ｈ＝Ｂ／μ F=Ｎi=Hl=(B/μ )l= Ф l/(μ A) 所以： F= ФRm
Ф i N A
Ф i N 磁路 A
F
磁路
Ф
Rm
相当于电路的欧姆定律： U= RI 模拟电路图如图。
模拟电路图 Ф F
Rm
公式:
- Φ1 Φ2 Φ3 0
Φ 0
Rm2
又称磁路的并联定律。
电机学第1章
pFe ph pe (Ch fBmn Ce2 f 2Bm2 )V
if 1T Bm 1.8T then
pFe CFe f 1.3Bm2G
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20
1.3 磁路的计算
1.直流磁路的计算 2.直流电机的空载磁路和磁化曲线 3.永磁磁路的计算特点 4.交流磁路的特点
2020年1月23日星期四
15
3.铁磁材料
材料名称 磁性能
表1-1 永磁材料的磁性能
铝镍钴(AL 铁氧体(Y35) 稀土钴(YX 钕铁硼(N42
NICO 56/6)
G-26）
H)
剩磁T
1.35
0.39
1.03
1.33
矫顽力(kA/m)
60
200
765
907
最大磁能积
56
31．8
198
326
BH(kJ/)
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2
1.磁路的概念
图1-1 两种常见的磁路 a)变压器的磁路 b)四极直流电机的磁路
2020年1月23日星期四
3
2.磁路的基本定律
分析和计算磁场时，常常要用到两条基本定律： ➢ 安培环路定律， ➢ 磁通连续性定律
把这两条定律应用到磁路，可得磁路的 ➢ 欧姆定律 ➢ 磁路的基尔霍夫第一和第二定律
2020年1月23日星期四
图1-5 磁路的基尔霍夫第二定律
9
1.2 常用的铁磁材料及其特性
1.铁磁材料的磁化 2.磁化曲线和磁滞回线 3.铁磁材料 4.铁心损耗
2020年1月23日星期四
10
1.铁磁材料的磁化
磁化：铁磁材料在外磁场中呈现很强的磁性
图1-6 磁畴示意图 a)未磁化时 b)磁化后
if 1T Bm 1.8T then
pFe CFe f 1.3Bm2G
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20
1.3 磁路的计算
1.直流磁路的计算 2.直流电机的空载磁路和磁化曲线 3.永磁磁路的计算特点 4.交流磁路的特点
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3.铁磁材料
材料名称 磁性能
表1-1 永磁材料的磁性能
铝镍钴(AL 铁氧体(Y35) 稀土钴(YX 钕铁硼(N42
NICO 56/6)
G-26）
H)
剩磁T
1.35
0.39
1.03
1.33
矫顽力(kA/m)
60
200
765
907
最大磁能积
56
31．8
198
326
BH(kJ/)
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2
1.磁路的概念
图1-1 两种常见的磁路 a)变压器的磁路 b)四极直流电机的磁路
2020年1月23日星期四
3
2.磁路的基本定律
分析和计算磁场时，常常要用到两条基本定律： ➢ 安培环路定律， ➢ 磁通连续性定律
把这两条定律应用到磁路，可得磁路的 ➢ 欧姆定律 ➢ 磁路的基尔霍夫第一和第二定律
2020年1月23日星期四
图1-5 磁路的基尔霍夫第二定律
9
1.2 常用的铁磁材料及其特性
1.铁磁材料的磁化 2.磁化曲线和磁滞回线 3.铁磁材料 4.铁心损耗
2020年1月23日星期四
10
1.铁磁材料的磁化
磁化：铁磁材料在外磁场中呈现很强的磁性
图1-6 磁畴示意图 a)未磁化时 b)磁化后
第一章 磁路
磁路的欧姆定律，在形式上与电路欧姆定律相似。
I Rm R F E
注：由于铁磁材料的磁导率不是常数，所以Rm一般不是常数。 3、磁路的基尔霍夫第一定律 对于有分支磁路，任意取一 闭合面A，由磁通的连续性，穿过 闭合面的磁通的代数和应为零，即
I R F R Rm m F E
2
4
解 ：本题可用磁路的欧姆定律或安培环路定律解。 1）用磁路的欧姆定律 磁通量 磁阻
磁动势
BA 1 9 104 9 104 Wb
Rm
L
Fe A
0.3 5.3 104 A / Wb 7 4 5000 4 10 9 10
磁动势
F Rm 9 104 5.3 104 47.7A F 47.7 励磁电流 i 9.54 10 2 A N 500
2）用安培环路定律 磁场强度 H 磁动势
B
Fe
1 159 A/m 7 5000 4 10
F Hl 159 0.3 47.7A
励磁电流 i F 47.7 9.54 10 2 A
N
500
II Rm R m R F E F E
一、铁磁பைடு நூலகம்质的磁化
1 、铁磁物质 铁磁物质的磁导率都很大，一般是 0的几千倍。 金属 铁磁物质 非金属 2、铁磁物质的磁化 将铁磁材料放入磁场后，磁场会显著增强，铁磁材料在磁场中 呈现很强的磁性这一现象，称为铁磁物质的磁化。 原因：铁磁物质中有许多称为磁畴的天然磁化区，当未投入磁场时， 磁畴杂乱无章的排列，磁效应相互抵消对外不显磁性。当放入磁场 后，磁畴按外磁场方向排列起来，形成一附加磁场叠加在外磁场上。 铁、钴、镍： B高，居里温度高。缺点是电阻率 低，涡流耗严重。 铁氧体： 电阻率高，涡流损耗小，抗锈防腐。 缺点是B低，温度稳定性差。
电机学第五版第1章 磁路ppt课件
涡流 当通过铁心的磁通随时间变化 时,根据电磁感应定律,铁心中将产生感 应电动势,并引起环流,环流在铁心内部 围绕磁通作旋涡状流动 称为涡流。
涡流损耗 涡流在铁心中引起的损耗。 公式：
pe=CeD2f2Bm 2V
应用：C为e — 减小涡涡流流损 损耗耗，系 电机数和变 压器的铁心都用含硅量较高的薄硅钢片 （0.35～0.5mm）叠成。
.
41..铁2心损常耗用的铁磁材料及其特性
磁滞损耗 铁磁材料置于交变磁场中时，材料被反复交变磁化， 与此同时，磁畴相互间不停地摩擦造成损耗，这种损耗称为磁滞损耗。
公式： ph = Ch fBmnV
Ch —磁滞损耗系数
应用：由于硅钢片磁滞回线的面积较小，故电机和变压器的铁心 常用硅钢片叠成。
.
41..铁2心损常耗用的铁磁材料及其特性
图1-17 直流电机的磁化曲线
.
3.永磁磁路的计算特点
(1)气隙内的磁位降Hδδ，是由永磁体内所形成的或者说所提供的，FM=-HMlM; 永磁体内的工作磁场强度HM和长度lM愈大，永磁体提供的磁动势就愈大。 (2)永磁体·的磁场HM总是负值，也就是说，它总是工作在永磁材料磁滞回线 的第二象限这段曲线上，这段曲线通常称为退磁曲线，如图1-19中段所示。 (3)若磁路中没有气隙，δ=0，则HMlM=0，于是HM=0，从退磁曲线可见，此时 永磁体内的磁通密度为剩磁Br，如图1-19中的R点所示。 。
？？？
图1-14 气隙磁场的边缘效应
.
1.3 磁路的计算
解 用磁路的基尔霍夫第二定律来求解。
铁心内的磁场强度: H F e=m B F F e e=5000创 4 1 p10 -7=159A /m
气隙磁场强度:
Hd=m B0d =41´p´3.130025-27 =77?104A/m
涡流损耗 涡流在铁心中引起的损耗。 公式：
pe=CeD2f2Bm 2V
应用：C为e — 减小涡涡流流损 损耗耗，系 电机数和变 压器的铁心都用含硅量较高的薄硅钢片 （0.35～0.5mm）叠成。
.
41..铁2心损常耗用的铁磁材料及其特性
磁滞损耗 铁磁材料置于交变磁场中时，材料被反复交变磁化， 与此同时，磁畴相互间不停地摩擦造成损耗，这种损耗称为磁滞损耗。
公式： ph = Ch fBmnV
Ch —磁滞损耗系数
应用：由于硅钢片磁滞回线的面积较小，故电机和变压器的铁心 常用硅钢片叠成。
.
41..铁2心损常耗用的铁磁材料及其特性
图1-17 直流电机的磁化曲线
.
3.永磁磁路的计算特点
(1)气隙内的磁位降Hδδ，是由永磁体内所形成的或者说所提供的，FM=-HMlM; 永磁体内的工作磁场强度HM和长度lM愈大，永磁体提供的磁动势就愈大。 (2)永磁体·的磁场HM总是负值，也就是说，它总是工作在永磁材料磁滞回线 的第二象限这段曲线上，这段曲线通常称为退磁曲线，如图1-19中段所示。 (3)若磁路中没有气隙，δ=0，则HMlM=0，于是HM=0，从退磁曲线可见，此时 永磁体内的磁通密度为剩磁Br，如图1-19中的R点所示。 。
？？？
图1-14 气隙磁场的边缘效应
.
1.3 磁路的计算
解 用磁路的基尔霍夫第二定律来求解。
铁心内的磁场强度: H F e=m B F F e e=5000创 4 1 p10 -7=159A /m
气隙磁场强度:
Hd=m B0d =41´p´3.130025-27 =77?104A/m
第1章磁路-专业知识讲座
第1章 磁路
交变磁通旳效应: (1).磁通量随时间交变，必然会在激磁线圈内产生
感应电动势； (2).磁通量随时间交变，必然会在铁心中产生铁心
损耗。 (3).磁饱和现象会造成电流、磁通和电动势波形旳
畸变。
支旳磁路。
1
2
N1
1 2N2
L
A
L
L
第1章 磁路
[例1-3] 铁心由DR530硅钢片构成，铁心柱和 铁轭截
面积AFe=0.0004m2，磁路平均长度lFe=0.05m，气隙长 度δ1 =δ2=2.5×10-3m，励磁线圈匝数N1=N2=1000匝。 不计漏磁通，试求在气隙中产生磁通密度Bδ=1.211T时，
然后再逐渐减小H，B值将 沿曲线ab下降。
B Bm
Br
b
当H=0 时，B值并不等于零， 而是Br。这就是剩磁。
a
H
Hm
第1章 磁路
矫顽力——要使
B值为零，必须
B Bm
a
加上相应旳反向
b
B 磁场，此反向磁 r
H
场强度称为矫顽
力Hc。
c Hc
Hm
第1章 磁路
磁滞回线——
B Bm
a
铁磁材料旳磁滞回线
当H在Hm和－ Hm之间反复变
真实旳物理量，反应了 该点处旳磁特征
第1章 磁路
2.磁通量Φ —— 垂直穿过某截面积旳磁力线总和。 单位：Wb
磁感应强度旳积分值， 描述了磁场旳总体特征
3.磁场强度H —— 计算磁场时引用旳物理量。 B=μH ，单位：A/m
磁感应强度与该点磁导率旳 乘积，反应了建立该点磁场
旳源
第1章 磁路
4.B、H、Φ之间旳关系
第一章大学物理磁路
磁路计算逆问题——因为磁路为非线性的，用试探法。
一、简单串联磁路
[例1-2] 铁心由铸钢和空气隙构成，截面积AFe=0.0009m2，
磁路平均长度lFe=0.3m，气隙长度δ=5×10-4m，求该磁路获 得磁通量Φ=0.0009Wb时所需的励磁磁动势。
解：铁心内磁通密度为 BFeA Fe0 0..0 00 00 0T9 91T
解 用安培环路定律求解如下
H B / F e50 0 1 4 π 0 1 0 7 0 A /1 m A 59/m
F H 1 l 0 5 . 3 A 9 4 . 7 A 7
iF/N4.7A9.5 410 2A 500
3、磁路的基尔霍夫定律
（1）磁路的基尔霍夫电流定律
1230 或
0
（2）磁路的基尔霍夫电压定律
2、涡流损耗——铁心内部由于涡流在铁心电阻上产生的 热能损耗。
3、铁心损耗——磁滞损耗和涡流损耗之和。
第三节 直流磁路的计算
磁路计算正问题——给定磁通量，计算所需的励磁磁动势 磁路计算逆问题——给定励磁磁势，计算磁路内的磁通量
磁路计算正问题的步骤： 1）将磁路按材料性质和不同截面尺寸分段； 2）计算各段磁路的有效截面积Ak和平均长度lk； 3）计算各段磁路的平均磁通密度Ak ，Bk=Φk/Ak； 4）根据Bk求出对应的Hk； 5）计算各段磁位降Hklk，最后求出 F=∑ Hklk。
第一章 磁路
第一节 磁路的基本定律
电机是进行机电能量转换的装置。
机电能量转换的媒介是磁场，磁通所经过的 路径称为磁路。
在工程中，通常将磁场问题简化为磁路问题。
一. 磁场的几个常用量
磁感应强度（又称磁通密度）B ——表征磁场强弱及 方向的物理量。单位：Wb/m2
一、简单串联磁路
[例1-2] 铁心由铸钢和空气隙构成，截面积AFe=0.0009m2，
磁路平均长度lFe=0.3m，气隙长度δ=5×10-4m，求该磁路获 得磁通量Φ=0.0009Wb时所需的励磁磁动势。
解：铁心内磁通密度为 BFeA Fe0 0..0 00 00 0T9 91T
解 用安培环路定律求解如下
H B / F e50 0 1 4 π 0 1 0 7 0 A /1 m A 59/m
F H 1 l 0 5 . 3 A 9 4 . 7 A 7
iF/N4.7A9.5 410 2A 500
3、磁路的基尔霍夫定律
（1）磁路的基尔霍夫电流定律
1230 或
0
（2）磁路的基尔霍夫电压定律
2、涡流损耗——铁心内部由于涡流在铁心电阻上产生的 热能损耗。
3、铁心损耗——磁滞损耗和涡流损耗之和。
第三节 直流磁路的计算
磁路计算正问题——给定磁通量，计算所需的励磁磁动势 磁路计算逆问题——给定励磁磁势，计算磁路内的磁通量
磁路计算正问题的步骤： 1）将磁路按材料性质和不同截面尺寸分段； 2）计算各段磁路的有效截面积Ak和平均长度lk； 3）计算各段磁路的平均磁通密度Ak ，Bk=Φk/Ak； 4）根据Bk求出对应的Hk； 5）计算各段磁位降Hklk，最后求出 F=∑ Hklk。
第一章 磁路
第一节 磁路的基本定律
电机是进行机电能量转换的装置。
机电能量转换的媒介是磁场，磁通所经过的 路径称为磁路。
在工程中，通常将磁场问题简化为磁路问题。
一. 磁场的几个常用量
磁感应强度（又称磁通密度）B ——表征磁场强弱及 方向的物理量。单位：Wb/m2
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2 2 2 P C f B e e m V
Ce--涡流损耗系数，取决于材料的电阻率 Δ--硅钢片厚度. 为减小涡流损耗,电机和变压器铁心 采用含硅量较高的薄硅钢片(0.35~0.5mm)叠成。
43
3. 铁心损耗 铁心损耗为磁滞损耗和涡流损耗之和,即
PFe P h P e (Ch fBm Ce f Bm )V
磁链 Ψ=NФ 按右手螺旋关系确定e与Ф的方向 感应电势正方向：楞次定律
楞次定律：感应电动势趋于产生一个电流，该电流的方向 总是阻止产生此感应电动势的磁通的变化。
13
(3) 电磁力
通电导体在磁场中要受到电磁力的作用 F = Bil (N) 电磁力方向：左手定则
14
图4 电磁力方向(左手定则)
15
③ 铁磁材料磁导率μ不是常数, 且μFe>>μ0 常用铁磁材料μFe=(2000~6000)μ0
8
◆ H与B 的关系与区别
⑴ H代表电流本身产生的磁场的强弱，反应了电流 的励磁能力，与介质的性质无关， H ∝ I ⑵ B代表电流产生的且介质被磁化后的总磁场的强 弱，其大小不仅与电流的大小有关，还与介质的性 质有关。 B=μH 空心线圈: B0=μ0H， 加入铁心BFe=μFeH BFe>>B0 通电线圈中加入铁心可以大大增强磁感应强度B
H2 H1
i
H1>H2
21
(2) 磁路的欧姆定律
Hl Ni
Ni F H l l
H
B
/ A
A
F F F H A A l l / A Rm
22
磁路的欧姆定律
F Rm
磁动势： 磁阻： I=U/R F=Ni--作用在磁路上的安匝数
Φ
Rm = l/(μA) (A/Wb, H-1)
= Φ(Rm1 + Rm2 + Rmδ )
28
电路和磁路的比较
29
①功率损耗: 电路I2R;直流磁路铁心中无功率损耗。 ②泄露: 电路中电流全部在导线中流通, 导线外没 有电流; 在磁路中, 则没有绝对的磁绝缘体, 除了铁 心中的磁通外, 实际上总有一部分漏磁通散布在周 围空气中。 ③阻率: 电路中导体的电阻率在一定温度下是不变 的, 但是磁路中铁心的磁导率却不是一个常值, 而是 磁通密度的函数。 ④叠加原理: 对线性电路，计算时可以应用叠加原 理，但对于铁心磁路，饱和时磁路为非线性，计算 时不能应用叠加原理。所以磁路与电路仅是一种数 学形式上的类似，而不是物理本质的相似。
H dl i
+ +
-
电流正负确定: 电流的方向与闭合回线L的环行方 向符合右手螺旋关系，i取正号，否则取负号。
如图：Σi=i1+i2-i3
20
若沿着回线L, 磁场强度的大小H处处相等(均匀磁场), 且闭合回线所包含的总电流是由通有电流i的N匝线 圈所提供，则有:
Hl = Ni H=Ni/l, 离导线越远, 磁场越弱
35
注意： 电机、变压器的主磁路中，为了获得较大的磁通 量，又不过分增大磁动势，通常把铁心内工作点 的磁通密度选择在膝点附近。
36
2. 磁滞回线(铁磁材料周期性磁化时的磁化曲线) ◆剩余磁通密度Br: 去掉外磁场后, 铁磁材料内仍 然保留的磁通密度, 简称剩磁。 ◆矫顽磁力Hc: 完全消 除剩磁所加的反向磁 场强度. ◆磁滞: 铁磁材料磁通 密度B变化滞后于磁 场强度H变化的现象
39
三、铁磁材料 按照磁滞回线的形状不同, 铁磁材料可分为软磁材 料和硬磁(永磁)材料两大类。 1. 软磁材料 磁滞回线较窄, 剩磁Br和矫顽力Hc都较小 常见软磁材料: 电工硅钢片, 铸铁, 铸钢等; 用途: 制造电机, 变压器的铁心。 2. 硬磁材料 磁滞回线较宽, 剩磁Br和矫顽力Hc都较大 常见硬磁材料: 铝镍钴, 铁氧体, 稀土钴, 钕铁硼; 用途: 制造永磁体。
穿出或进入任何一闭合面的总磁通恒等于0，磁通 连续性定律。 ΣФ = 0 -Ф1+Ф2+Ф3=0
26
ΣΦ = 0 -Φ1+ Φ2+ Φ3 = 0
27
(4) 磁的代数和. ΣF = ΣHKlK = ΣRmKΦK
Ni = H1l1 + H2l2 + Hδδ = Φ1Rm1 + Φ2Rm2 + ΦδRmδ
40
四、铁心损耗 铁磁材料置于交变磁场中, 材料被反复磁化,磁畴相 互摩擦而消耗能量, 产生热量。(磁滞损耗+涡流损耗) 1. 磁滞损耗Ph 磁滞损耗Ph的大小与磁场交变频率f，铁心体积V 和 磁滞回线的面积成正比，即：
Ph fV HdB
41
磁滞回线的面积与磁通密度的最大值Bm的n次方成正 比，故磁滞损耗可改写为：
◆漏磁通: 围绕载流线圈, 在部分铁心和铁心周围的 空间，还存在少量分散的磁通，称为漏磁通，漏磁 通不参加能量转换或传递。
18
◆磁路: 主磁通和漏磁通所通过的路径分别构成主
磁路和漏磁路
◆励磁线圈: 用以激励磁路中磁通的载流线圈称为
励磁线圈 ◆励磁电流: 励磁线圈中的电流称为励磁电流
19
3. 磁路的基本定律 (1) 安培环路定律 定义: 沿任何一条闭合回线L, 磁场强度H的线积分 值等于该闭合回线所包含的总电流值Σi(代数和)
37
38
按磁滞回线的不同, 铁磁材料可分为
① 硬磁材料 B-H曲线宽, Br大, Hc大。用于制造永磁铁。 ② 软磁材料 B-H曲线窄, Br小, Hc小. 用于制造变压器, 电机 等电器的铁心。 ③ 矩磁材料 B-H曲线形状接近矩形, Br大, Hc小. 用于计算机 中, 作记忆单元。 常见材料的基本磁化曲线 P12
45
计算步骤：(正问题)
1)分段: 将磁路按材料性质和不同截面尺寸及不同Ф 分段 (按μ, A, Ф不同分段); 2)计算Ak, lk, 计算各段磁路的有效截面积Ak和平均 长度lk; 3)计算BK, 各段磁路的平均磁通密度BK=ФK/AK; 4)计算HK, 根据BK求出对应的磁场强度HK; 5)求F, 计算各段磁路的磁位降Hklk, 最后求得产生给 定磁通量时所需的励磁磁动势F=ΣHklk
(4) 电磁转矩 Te=2Fr=2Blir (N.m)
B
图5 电磁转矩
16
2. 磁路的概念
◆ 磁通所通过的路径称为磁路
图6 磁路
17
变压器及电机线圈安装: 线圈套装在铁芯上, 当线圈 中通有电流时, 在线圈周围的空间(包括铁芯内外)就 会形成磁场。 ◆主磁通: 由于铁心的导磁性能比空气好得多, 所以 绝大部分磁通将在铁心内通过，这部分磁通称为主 磁通，用来进行能量转换或传递。
3
一、磁场中几个常用物理量 1. 磁感应强度B ◆磁感应强度B--描述磁介质中实际磁场强弱和方向 的物理量。 单位：特斯拉T或Wb/m2 ◆磁场中各点的磁感应强度可以用磁力线的疏密程 度来表示。 ◆磁力线的分布和方向(右手螺旋定则)
4
图1 磁力线的分布和方向
5
◆磁力线的特性
①磁力线的回转方向和电流方向之间的关系遵守
9
10
二、磁路
1. 相关定律
(1) 运动电势
长为l的直导体与磁场有相对运动时, 导体中会产生感应电势
e=Blv (V) 感应电势正方向：右手定则
11
图2 感应电动势 (右手定则)
12
(2) 变压器电势
匝数为N的线圈环链着磁通Φ，当Φ发生变化时, 线 圈两端产生感应电势:
d d e N (V ) dt dt
n 2 2 2
一般的电工硅钢片, 正常工作点的磁通密度为1T<Bm<1.8T, 上式近似为：
PFe CFe f Bm G
1.3 2
CFe----铁心损耗系数 G----铁心重量
44
第三节
直流磁路的计算
计算依据：安培环路定律
计算类型 正问题：磁通励磁磁动势； 逆问题：励磁磁动势磁通
计算难点：磁路中存在不同介质, 导致H, B不同
图8 铁磁材料的起始磁化曲线
34
ab: 外磁场增强, 铁磁材料内部大量磁畴开始转向, 趋向于外磁场方向, B增加很快; bc: 外磁场继续增加, 大部分 磁畴已趋向于外磁场方向,可 转向的磁畴越来越少, B增加 越来越慢, 达到饱和. 磁化曲 线开始拐弯的b点, 称为膝点 (饱和点); cd: 饱和以后, 磁化曲线基本 上与非铁磁材料的B=μ0H特 性相平行的直线。
右手螺旋法则。 ②磁力线总是闭合的，既无起点，也无终点。
③磁场中的磁力线不会相交。
④磁力线总是从北极出，南极进。
6
2. 磁通Φ ◆磁通---磁场中穿过某一截面A的磁感应强度B的总量 (单位: Wb)
BdA
◆均匀磁场中： Φ=BA ◆通过任意封闭曲面的磁通量总和必等于零，即
BdA 0
第一章
磁
路
1
第一节 磁路的基本定律 电机(变压器)是一个集机械、电路和磁路于一体的复 杂系统。
2
电机中磁场的作用: 实现机电能量转换的耦合介质, 磁场的强弱程度和分布状况不仅关系到电机的参数 和性能，还决定电机的体积、重量。 磁路处理方法：将电机各部分磁场等效为多段磁场 强度H为恒值的磁路。(分段,各段H均匀分布)
B=Φ/A, 单位Wb/m2, 单位面积上的磁通, 磁通密度
7
3. 磁场强度H
◆磁场强度H----表征磁场强弱和方向的物理量。 单位： A/m
◆导磁率μ----表征磁场中介质的导磁能力的物理量. 单位： H/m（亨/米） 注意： ① 线性介质μ为常数，非线性介质μ不是常数;
② 真空的导磁率为常数：μ0=4π×10-7H/m;
电路 U I R
Ce--涡流损耗系数，取决于材料的电阻率 Δ--硅钢片厚度. 为减小涡流损耗,电机和变压器铁心 采用含硅量较高的薄硅钢片(0.35~0.5mm)叠成。
43
3. 铁心损耗 铁心损耗为磁滞损耗和涡流损耗之和,即
PFe P h P e (Ch fBm Ce f Bm )V
磁链 Ψ=NФ 按右手螺旋关系确定e与Ф的方向 感应电势正方向：楞次定律
楞次定律：感应电动势趋于产生一个电流，该电流的方向 总是阻止产生此感应电动势的磁通的变化。
13
(3) 电磁力
通电导体在磁场中要受到电磁力的作用 F = Bil (N) 电磁力方向：左手定则
14
图4 电磁力方向(左手定则)
15
③ 铁磁材料磁导率μ不是常数, 且μFe>>μ0 常用铁磁材料μFe=(2000~6000)μ0
8
◆ H与B 的关系与区别
⑴ H代表电流本身产生的磁场的强弱，反应了电流 的励磁能力，与介质的性质无关， H ∝ I ⑵ B代表电流产生的且介质被磁化后的总磁场的强 弱，其大小不仅与电流的大小有关，还与介质的性 质有关。 B=μH 空心线圈: B0=μ0H， 加入铁心BFe=μFeH BFe>>B0 通电线圈中加入铁心可以大大增强磁感应强度B
H2 H1
i
H1>H2
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(2) 磁路的欧姆定律
Hl Ni
Ni F H l l
H
B
/ A
A
F F F H A A l l / A Rm
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磁路的欧姆定律
F Rm
磁动势： 磁阻： I=U/R F=Ni--作用在磁路上的安匝数
Φ
Rm = l/(μA) (A/Wb, H-1)
= Φ(Rm1 + Rm2 + Rmδ )
28
电路和磁路的比较
29
①功率损耗: 电路I2R;直流磁路铁心中无功率损耗。 ②泄露: 电路中电流全部在导线中流通, 导线外没 有电流; 在磁路中, 则没有绝对的磁绝缘体, 除了铁 心中的磁通外, 实际上总有一部分漏磁通散布在周 围空气中。 ③阻率: 电路中导体的电阻率在一定温度下是不变 的, 但是磁路中铁心的磁导率却不是一个常值, 而是 磁通密度的函数。 ④叠加原理: 对线性电路，计算时可以应用叠加原 理，但对于铁心磁路，饱和时磁路为非线性，计算 时不能应用叠加原理。所以磁路与电路仅是一种数 学形式上的类似，而不是物理本质的相似。
H dl i
+ +
-
电流正负确定: 电流的方向与闭合回线L的环行方 向符合右手螺旋关系，i取正号，否则取负号。
如图：Σi=i1+i2-i3
20
若沿着回线L, 磁场强度的大小H处处相等(均匀磁场), 且闭合回线所包含的总电流是由通有电流i的N匝线 圈所提供，则有:
Hl = Ni H=Ni/l, 离导线越远, 磁场越弱
35
注意： 电机、变压器的主磁路中，为了获得较大的磁通 量，又不过分增大磁动势，通常把铁心内工作点 的磁通密度选择在膝点附近。
36
2. 磁滞回线(铁磁材料周期性磁化时的磁化曲线) ◆剩余磁通密度Br: 去掉外磁场后, 铁磁材料内仍 然保留的磁通密度, 简称剩磁。 ◆矫顽磁力Hc: 完全消 除剩磁所加的反向磁 场强度. ◆磁滞: 铁磁材料磁通 密度B变化滞后于磁 场强度H变化的现象
39
三、铁磁材料 按照磁滞回线的形状不同, 铁磁材料可分为软磁材 料和硬磁(永磁)材料两大类。 1. 软磁材料 磁滞回线较窄, 剩磁Br和矫顽力Hc都较小 常见软磁材料: 电工硅钢片, 铸铁, 铸钢等; 用途: 制造电机, 变压器的铁心。 2. 硬磁材料 磁滞回线较宽, 剩磁Br和矫顽力Hc都较大 常见硬磁材料: 铝镍钴, 铁氧体, 稀土钴, 钕铁硼; 用途: 制造永磁体。
穿出或进入任何一闭合面的总磁通恒等于0，磁通 连续性定律。 ΣФ = 0 -Ф1+Ф2+Ф3=0
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ΣΦ = 0 -Φ1+ Φ2+ Φ3 = 0
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(4) 磁的代数和. ΣF = ΣHKlK = ΣRmKΦK
Ni = H1l1 + H2l2 + Hδδ = Φ1Rm1 + Φ2Rm2 + ΦδRmδ
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四、铁心损耗 铁磁材料置于交变磁场中, 材料被反复磁化,磁畴相 互摩擦而消耗能量, 产生热量。(磁滞损耗+涡流损耗) 1. 磁滞损耗Ph 磁滞损耗Ph的大小与磁场交变频率f，铁心体积V 和 磁滞回线的面积成正比，即：
Ph fV HdB
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磁滞回线的面积与磁通密度的最大值Bm的n次方成正 比，故磁滞损耗可改写为：
◆漏磁通: 围绕载流线圈, 在部分铁心和铁心周围的 空间，还存在少量分散的磁通，称为漏磁通，漏磁 通不参加能量转换或传递。
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◆磁路: 主磁通和漏磁通所通过的路径分别构成主
磁路和漏磁路
◆励磁线圈: 用以激励磁路中磁通的载流线圈称为
励磁线圈 ◆励磁电流: 励磁线圈中的电流称为励磁电流
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3. 磁路的基本定律 (1) 安培环路定律 定义: 沿任何一条闭合回线L, 磁场强度H的线积分 值等于该闭合回线所包含的总电流值Σi(代数和)
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按磁滞回线的不同, 铁磁材料可分为
① 硬磁材料 B-H曲线宽, Br大, Hc大。用于制造永磁铁。 ② 软磁材料 B-H曲线窄, Br小, Hc小. 用于制造变压器, 电机 等电器的铁心。 ③ 矩磁材料 B-H曲线形状接近矩形, Br大, Hc小. 用于计算机 中, 作记忆单元。 常见材料的基本磁化曲线 P12
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计算步骤：(正问题)
1)分段: 将磁路按材料性质和不同截面尺寸及不同Ф 分段 (按μ, A, Ф不同分段); 2)计算Ak, lk, 计算各段磁路的有效截面积Ak和平均 长度lk; 3)计算BK, 各段磁路的平均磁通密度BK=ФK/AK; 4)计算HK, 根据BK求出对应的磁场强度HK; 5)求F, 计算各段磁路的磁位降Hklk, 最后求得产生给 定磁通量时所需的励磁磁动势F=ΣHklk
(4) 电磁转矩 Te=2Fr=2Blir (N.m)
B
图5 电磁转矩
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2. 磁路的概念
◆ 磁通所通过的路径称为磁路
图6 磁路
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变压器及电机线圈安装: 线圈套装在铁芯上, 当线圈 中通有电流时, 在线圈周围的空间(包括铁芯内外)就 会形成磁场。 ◆主磁通: 由于铁心的导磁性能比空气好得多, 所以 绝大部分磁通将在铁心内通过，这部分磁通称为主 磁通，用来进行能量转换或传递。
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一、磁场中几个常用物理量 1. 磁感应强度B ◆磁感应强度B--描述磁介质中实际磁场强弱和方向 的物理量。 单位：特斯拉T或Wb/m2 ◆磁场中各点的磁感应强度可以用磁力线的疏密程 度来表示。 ◆磁力线的分布和方向(右手螺旋定则)
4
图1 磁力线的分布和方向
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◆磁力线的特性
①磁力线的回转方向和电流方向之间的关系遵守
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二、磁路
1. 相关定律
(1) 运动电势
长为l的直导体与磁场有相对运动时, 导体中会产生感应电势
e=Blv (V) 感应电势正方向：右手定则
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图2 感应电动势 (右手定则)
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(2) 变压器电势
匝数为N的线圈环链着磁通Φ，当Φ发生变化时, 线 圈两端产生感应电势:
d d e N (V ) dt dt
n 2 2 2
一般的电工硅钢片, 正常工作点的磁通密度为1T<Bm<1.8T, 上式近似为：
PFe CFe f Bm G
1.3 2
CFe----铁心损耗系数 G----铁心重量
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第三节
直流磁路的计算
计算依据：安培环路定律
计算类型 正问题：磁通励磁磁动势； 逆问题：励磁磁动势磁通
计算难点：磁路中存在不同介质, 导致H, B不同
图8 铁磁材料的起始磁化曲线
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ab: 外磁场增强, 铁磁材料内部大量磁畴开始转向, 趋向于外磁场方向, B增加很快; bc: 外磁场继续增加, 大部分 磁畴已趋向于外磁场方向,可 转向的磁畴越来越少, B增加 越来越慢, 达到饱和. 磁化曲 线开始拐弯的b点, 称为膝点 (饱和点); cd: 饱和以后, 磁化曲线基本 上与非铁磁材料的B=μ0H特 性相平行的直线。
右手螺旋法则。 ②磁力线总是闭合的，既无起点，也无终点。
③磁场中的磁力线不会相交。
④磁力线总是从北极出，南极进。
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2. 磁通Φ ◆磁通---磁场中穿过某一截面A的磁感应强度B的总量 (单位: Wb)
BdA
◆均匀磁场中： Φ=BA ◆通过任意封闭曲面的磁通量总和必等于零，即
BdA 0
第一章
磁
路
1
第一节 磁路的基本定律 电机(变压器)是一个集机械、电路和磁路于一体的复 杂系统。
2
电机中磁场的作用: 实现机电能量转换的耦合介质, 磁场的强弱程度和分布状况不仅关系到电机的参数 和性能，还决定电机的体积、重量。 磁路处理方法：将电机各部分磁场等效为多段磁场 强度H为恒值的磁路。(分段,各段H均匀分布)
B=Φ/A, 单位Wb/m2, 单位面积上的磁通, 磁通密度
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3. 磁场强度H
◆磁场强度H----表征磁场强弱和方向的物理量。 单位： A/m
◆导磁率μ----表征磁场中介质的导磁能力的物理量. 单位： H/m（亨/米） 注意： ① 线性介质μ为常数，非线性介质μ不是常数;
② 真空的导磁率为常数：μ0=4π×10-7H/m;
电路 U I R