三角函数基础知识过关小测验

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三角函数综合检测试题(含解析)

三角函数综合检测第Ⅰ部分（选择题，共60分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．已知点(tan ,cos )P αα在第三象限，则角α在第几象限（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．函数2sin6x y π=，x ∈R 的最小正周期是（） A ．12 B ．6 C ．12πD ．6π 3．下列函数中，既是奇函数又在区间()1,1-上是增函数的是（）A ．1y x =B ．tan y x =C ．sin y x =-D ．cos y x =4．《九章算术》成书于公元一世纪，是中国古代乃至东方的第一部自成体系的数学专著.书中记载这样一个问题“今有宛田，下周三十步，径十六步.问为田几何？”（一步=1.5米）意思是现有扇形田，弧长为45米，直径为24米，那么扇形田的面积为( )A ．135平方米B ．270平方米C ．540平方米D ．1080平方米5．已知cos α=，()sin αβ-=，α、β0,2π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则cos β的值为（）A BC D ．12 6．已知函数()sin(2)()2f x x x R π=-∈下列结论错误的是（）A ．函数()f x 的最小正周期为πB ．函数()f x 是偶函数C ．函数()f x 的图象关于直线4x π=对称 D ．函数()f x 在区间[0,]2π上是增函数7．函数y =2x sin2x 的图象可能是A ．B ．C ．D ．8．函数()sin()f x A x ωϕ=+ (0,0,2A πωϕ＞＞＜)的部分图象如图所示，若12,,63x x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，且()()12f x f x =，则12()f x x +=（）A ．1B ．12C ．22D ．32二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．设函数()sin 2cos 244f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()f x ( ) A ．是偶函数 B ．在区间0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增 C ．最大值为2 D ．其图象关于点,04π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称 10．定义：角θ与ϕ都是任意角，若满足2πθϕ+=，则称θ与ϕ“广义互余”.已知1sin()4πα+=-，则下列角β中，可能与角α“广义互余”的是（）A ．15sin β=B ．1cos()4πβ+=C ．tan 15β=D ．15tan β= 11．关于函数f (x )＝sin|x |＋|sin x |的叙述正确的是（）A ．f (x )是偶函数B ．f (x )在区间,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增 C ．f (x )在[－π，π]有4个零点D ．f (x )的最大值为212．下图是函数y = sin(ωx +φ)的部分图像，则sin(ωx +φ)= （）A ．πsin(3x +） B ．πsin(2)3x - C ．πcos(26x +） D ．5πcos(2)6x - 第Ⅱ部分（选择题，共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．若2sin 3x =-，则cos2x =__________． 14．函数()sin cos f x ax ax =的最小正周期是π，则实数a =________ 15．函数cos y x π=的单调减区间为__________．16．在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以x 轴的非负半轴为始边，它们的终边关于x 轴对称．若1sin 3α=，则sin β=__________，cos 2β=__________．四、解答题：本小题共6小题，共70分。

三角函数基础测试题及答案

三角函数单元测试题一、选择题:(１２ⅹ5分＝60分)1、若点在角得终边得反向延长线上,且,则点得坐标为(）2、已知角得终边经过点(-3,-４）,则得值为( )Ａ、 B、 C、Ｄ、３、已知、就就是第二象限得角,且,则（ )Ａ、; B、; C、； D、以上都不对4、函数图象得一条对称轴方程就就是( )5、已知函数得一部分图象如右图所示,如果,则（)A、 B、C、Ｄ、6、已知函数对任意都有则等于( )A、或Ｂ、或 C、 D、或7、设就就是定义域为,最小正周期为得函数,若则等于（ )A、 B、 C、 D、ﻩ8、若点在第一象限,则在内得取值范围就就是( )Ａ、Ｂ、C、Ｄ、9、在函数、、、中，最小正周期为得函数得个数为（)A、个B、个C、个D、个10、已知, ,…为凸多边形得内角，且,则这个多边形就就是( ）A、正六边形B、梯形Ｃ、矩形 D、含锐角菱形１1、同时具有性质“(１)最小正周期就就是;（2)图像关于直线对称；(3)在上就就是增函数”得一个函数就就是( )A、 B、Ｃ、 D、12、已知函数f (x)=ｆ( x),且当时,f（x)=x+siｎx,设a =ｆ（１）,b =f（2)，ｃ＝f(3),则( ）A、a<b<cB、b<c<aC、c<b<ａD、c<a＜b二、填空题(4x4分=16分)13、函数得定义域就就是14、函数得单调递减区间就就是１5、已知函数得图象上得每一点得纵坐标扩大到原来得倍,横坐标扩大到原来得倍,然后把所得得图象沿轴向左平移,这样得到得曲线与得图象相同,则已知函数得解析式为___＿______＿___＿_＿＿__＿_＿_＿__＿___、16、关于函数有下列命题:①由可得必就就是π得整数倍;②得表达式可改写为;③得图象关于点对称；④得图象关于直线对称、以上命题成立得序号就就是＿___＿_____＿____＿__、三、解答题：(5ⅹ12分+14分=74分)17、（本题共12分)化简:18、(本题共１2分)已知、就就是方程得两实根,求:(1)m得值; (２)得值、19、(本题共1２分)已知函数,（1）求它得单调区间;(2)当为何值时,使?20、(本题共１2分)函数得图象如右,求出它得解析式,并说出它得周期、振幅、初相。

三角函数测试题(含答案)

三角函数测试题一、选择题1．电流强度I （安）随时间t （秒）变化的函数sin()I A t ωϕ=+(0,0,0)2A πωϕ>><<的图象如右图所示，则当1001=t 秒时，电流强度是（） A ．5-安 B ．5安 C ．53安 D ．10安2．已知函数x x f y sin )(=的一部分图象如右图所示，则函数)(x f 可以是（）A x sin 2B x cos 2C x sin 2-D x cos 2-3．函数4sin 1)(2xx f +=的最小正周期是（） A ．2πB ．πC ．π2D ．π44．已知函数x x x f sin cos )(=)(R x ∈，给出下列四个命题：①若)()(21x f x f -=，则21x x -= ②)(x f 的最小正周期是π2 ③在区间]4,4[ππ-上是增函数． ④)(x f 的图象关于直线43π=x 对称其中真命题是（）A ．①②④B ．①③C ．②③D ．③④5．函数2sin(2)2y x π=+是（）A ．周期为π的奇函数B ．周期为π的偶函数C ．周期为2π的奇函数D ．周期为2π的偶函数6．已知函数sin()y A x m ωϕ=++的最大值为4，最小值为0，最小正周期为2π，直线3x π=是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（） A. 4sin(4)6y x π=+B. 2sin(2)23y x π=++C. 2sin(4)23y x π=++ D. 2sin(4)26y x π=++7．若函数)(2sin sin 22sin )(2R x x x x x f ∈⋅-=，则)(x f 是（）A.最小正周期为π的偶函数B. 最小正周期为π的奇函数C. 最小正周期为π2的偶函数D. 最小正周期为2π的奇函数二、填空题 1．若tan 2α=，则2sin cos cos sin cos ααααα++-= .2．设扇形的周长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是。

三角函数试题及答案

三角函数试题及答案本文将针对三角函数进行试题及答案的探讨，通过一系列问题来帮助读者深入理解与掌握三角函数的相关知识。

以下是一些试题及相应的答案。

I. 选择题1. 以下哪个是三角函数的定义？A. sin(x) = a/c, cos(x) = b/cB. sin(x) = b/c, cos(x) = a/cC. sin(x) = a/b, cos(x) = c/bD. sin(x) = c/a, cos(x) = b/a答案：B2. sin(π/2) 的值是多少？A. 0B. 1C. -1D. 无定义答案：B3. 以下哪个等式成立？A. sin(x) = cos(x)B. sin(x) = tan(x)C. cos(x) = tan(x)D. sin^2(x) + cos^2(x) = 1答案：DII. 填空题1. sin(0) =答案：02. cos(π/3) =答案：1/23. tan(π/4) =答案：1III. 解答题1. 求解方程 sin(x) = 1/2 的所有解。

解答：根据三角函数的定义，当 sin(x) = 1/2 时，可以得到x = π/6 + 2kπ 或x = 5π/6 + 2kπ，其中 k 是整数。

2. 求解方程 tan(x) + 1 = 0 的所有解。

解答：将 tan(x) + 1 = 0 移项得 tan(x) = -1。

在单位圆上，我们知道tan(x) 的值等于对应点的 y 坐标除以 x 坐标。

因此，我们可以找到tan(x) = -1 对应的两个点，它们是 (-√2/2, -1/2) 和(√2/2, 1/2)。

根据三角函数的性质，我们可以得到 x = -3π/4 + kπ 或x = π/4 + kπ，其中 k 是整数。

通过以上试题和答案，相信读者能够更好地理解和掌握三角函数的相关知识。

不断练习三角函数的运用和求解，将有助于读者在数学学习中取得更好的成绩。

希望本文能为读者提供帮助。

最全三角函数概念测试题(一)完整版.doc

三角函数测试题（一）一、选择题（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内） 1．下列等式中成立的是（）A ．si n （2×360°－40°）=si n 40°B ．cos （3π+4π）=cos 4πC ．cos370°=cos （－350°）D ．cos625π=cos （－619π）2．若θθθ则角且,02sin ,0cos <>的终边所在象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．若），（2345ππθ∈，则θθcos sin 21-等于（）A ． cos θ－sin θB ．sin θ+cos θC ．sin θ－cos θD ．－cos θ－sin θ4．y =xx x x xx tan |tan ||cos |cos sin |sin |++的值域是（）A ．{1,－1}B ． {－1,1,3}C ． {－1,3}D ．{1,3}5．已知锐角α终边上一点的坐标为（),3cos 2,3sin 2-则α=（）A ．3-πB ．3C ．3－2π D ．2π－3 6．将角α的终边顺时针旋转90°，则它与单位圆的交点坐标是（）A ．（cos α,si n α）B ．（cos α,－si n α）C ．(si n α, －cos α)D ．(si n α, cos α)7．若α是第三象限角，则下列四个三角函数式中一定为正数的是（）A ．sin α+cos αB ．tan α+sin αC ．sin α·sec αD ．cot α·sec α8．的是3221cos παα≠≠ （）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．已知α是三角形的一个内角，且32cos sin =+αα，那么这个三角形的形状为（）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．不等腰直角三角形D ．等腰直角三角形10.若f(cosx)=cos2x ，则f(sin15°)的值等于（）A ．21B ．－21C ．－23D ．2311．若α是第一象限角，则ααααα2cos ,2tan ,2cos ,2sin ,2sin 中能确定为正值的有（） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．2个以上12．若函数=+)2(x f {0),lg(0,tan <-≥x x x x ,则=-+)98()24(f f π（）A ．21 B ．-21C ．2D ．-2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每小题4分，共16分，请将答案填在横线上）13．已知,24,81cos sin παπαα<<=⋅且则=-ααsin cos .14．函数y=ta n （x －4π）的定义域是 . 15．已知21tan -=x ，则1cos sin 3sin 2-+x x x =___ __.16．已知角α的终边上的点P 与A(a ，b)关于x 轴对称（a ≠0且b ≠0），角β的终边上的点Q 与A 关于直线y =x 对称，则sin α·se c β+tan α·c ot β+se c α·c s c β= ．三、解答题（本大题共74分） 17．（8分）若β∈［0，2π］，且ββ22sin 1cos 1-+-=sin β－cos β，求β的取值范围．18．（12分）在ΔABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且31cos =A .（Ⅰ）求A CB 2cos 2sin 2++的值；（Ⅱ）若3=a ，求b ·c 的最大值.19．（12分）（1）已知角α的终边在直线y=－3x 上，求10sin α+3sec α的值．（2）已知关于x 的方程01tan 4)tan 4()tan 1(2222=-+-+αααx x 的两根相等，且α为锐角，求α的值。

三角函数基础过关题(附答案)

三角函数基础过关题考试时间: 100分钟；满分: 100分姓名: ___________班级: ___________考号: ___________一、选择题（每小题5分, 共60分）1. 如果角的终边经过点 , 则（）A. B. C. D.2. 若则角应为（）A. 第一或第二象限的角B. 第一或第三象限的角C. 第二或第三象限的角D. 第三或第四象限的角3. 若 , 则点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4. 的值等于( ).A. B. － C. D. －5. 函数y = sin2xcos2x 是A. 周期为的奇函数B. 周期为的偶函数C. 周期为的奇函数D. 周期为的偶函数6. 将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是A.cos 2y x =B.22cos y x =C.)42sin(1π++=x y D.22sin y x =7. 设A ＝{小于90°的正角}, B ＝{第一象限的角}, 则等于( ).A. {锐角}B. {小于90° 的角}C. {第一象限的角}D. {|k ·360°＜＜k ·360°＋90°(k ∈Z, k ≤0)}8. 下列函数中, 在区间上为减函数的是( ).A. B. C. D. 9．已知点P(tan α, cos α)在第三象限, 则角α的终边在第几象限( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限10. 等于（）A.0B.C.D.111．已知 , 则的值为A. B. C. D.12. 函数的最小正周期是（）A.4πB.2π C.π D.2π 二、填空题（每小题5分, 共20分）13. 已知是第二象限的角, 且 , 则的值等于___________14. 已知为第二象限的角, ,则15．若 , 则 =16. 化简的结果是____________________三、解答题（共20分）17. 求函数的值域及y 取得最小值时x 的取值的集合.18. （本小题满分12分）已知函数的最小正周期为 .（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数f (x )的单调递增区间参考答案1-5. BABCA 6-10. BAABD 11-12. DC13. 14. 15. 16.17. 解: ∵ , 又∵ , ∴ 函数的值域为 .y 取得最小值时， = ∴ ∴x 的取值的集合为18. 解：（Ⅰ） , ………4分又因为 , 所以 …………………………………………6分（Ⅱ） , 由得Z k k x k ∈+≤≤-,36ππππ 单调递增区间为Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-,3,6ππππ ………………………12分。

三角函数基础练习题-及答案

三角函数基础练习题一、选择题：1. 下列各式中，不正确．．．的是（） (A)cos(―α―π)=―cos α (B)sin(α―2π)=―sin α (C)tan(5π―2α)=―tan2α (D)sin(k π+α)=(―1)k sin α (k ∈Z) 3． y=sin )2332(π+x x ∈R 是（） (A)奇函数 (B)偶函数 (C)在[(2k ―1)π, 2k π] k ∈Z 为增函数 (D)减函数4．函数y=3sin(2x ―3π)的图象，可看作是把函数y=3sin2x 的图象作以下哪个平移得到（）(A)向左平移3π (B)向右平移3π (C)向左平移6π (D)向右平移6π5．在△ABC 中，cosAcosB ＞sinAsinB ，则△ABC 为（） (A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)无法判定 6．α为第三象限角,1sec tan 2tan 1cos 122-++αααα化简的结果为（）(A)3 (B)－3 (C)1 (D)－17．已知cos2θ=32，则sin 4θ+cos 4θ的值为（） (A)1813 (B)1811(C)97 (D)－18．已知sin θcos θ=81且4π＜θ＜2π，则cos θ－sin θ的值为（）(A)－23 (B)43 (C) 23 (D)±439． △ABC 中，∠C=90°，则函数y=sin 2A+2sinB 的值的情况（） (A)有最大值，无最小值 (B)无最大值，有最小值 (C)有最大值且有最小值 (D)无最大值且无最小值 10、关于函数f(x)=4sin(2x+3π), (x ∈R )有下列命题（1）y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数 (2) y=f(x)可改写为y=4cos(2x －6π)(3)y= f(x)的图象关于(－6π，0)对称 (4) y= f(x)的图象关于直线x=－6π对称其中真命题的个数序号为（）(A) (1)(4) (B) (2)(3)(4) (C) (2)(3) (D) (3) 11．设a=sin14°+cos14°，b=sin16°+cos16°，c=26，则a 、b 、c 大小关系（） (A)a ＜b ＜c (B)b ＜a ＜c (C)c ＜b ＜a (D)a ＜c ＜b 12.若sinx ＜21，则x 的取值范围为（）(A)(2k π，2k π+6π)∪(2k π+65π，2k π+π) (B) (2k π+6π，2k π+65π) (C) (2k π+65π，2k π+6π) (D) (2k π－67π，2k π+6π) 以上k ∈Z二、填空题：13．一个扇形的面积是1cm 2，它的周长为4cm, 则其中心角弧度数为______。

三角函数测试题及答案

三角函数测试题及答案试题一：一、选择题1. 下列各三角函数式中，值为正数的是 ( )A. B. C. D.2. 若=，且为锐角，则的值等于 ( )A. B. C. D.3. 若=，，则的值为 ( )A. 1B. 2C.D.4. 已知，则 ( )A. B.C. D.5. a=，则成立的是 ( )A. ab>c C. a6. 函数的定义域是( )A. B.C. D.7. 下面三条结论：①存在实数，使成立;②存在实数，使成立;③若cosacosb=0，则其中正确结论的个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 38. 函数的值域是 ( )A. [-2，2]B. [-1，2]C. [-1，1]D. [，2]9. 函数y=-x·cosx的部分图象是( )10. 函数f(x)=cos2x+sin(+x)是( )A. 非奇非偶函数B. 仅有最小值的奇函数C. 仅有最大值的偶函数D. 既有最大值又有最小值的偶函数二、填空题1、函数的最小值等于并使函数y 取最小值的x的集合为2、若函数的图象关于直线对称，则函数的值域为3、已知函数三、解答题1、已知，求的值2、在DABC中，已知三边满足，试判定三角形的形状。

试题二：1、若sinα=-5/13，且α为第四象限角，tanα=?(文.6)A.12/5B.-12/5C.5/12D.-5/12解析：主要考察基础知识。

α是第四象限角，所以cosα为正，tanα为负。

cos2α=1-sin2α，且cosα是正数，所以cosα=12/13，t anα=sinα/cosα=-5/12，选D。

2、已知函数f(x)=10√3sin(x/2)*cos(x/2)+10cos2(x/2)1)求f(x)的最小正周期2)将f(x)的函数图像向右平移π/6个单位长度，再向下平移a个单位长度后得到g(x)的函数图像，且函数g(x)的`最大值为2.i)求g(x)的解析式ii)证明存在无穷多互不相同个正整数x0，使得g(x0)>0.解析：1)函数的化简，可以看到两个式子都跟两倍角公式有关系，可以考虑先都变成两倍角。

三角函数综合测试题(基础、好用、含答案)

三角函数综合测试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数y ＝cos x ·tan x 的值域是( )A ．(－1,0)∪(0,1)B ．[－1,1]C ．(－1,1)D ．[－1,0]∪(0,1)2．已知函数y ＝tan(2x ＋φ)的图象过点(π12，0)，则φ的值可以为( ) A ．－π6 B.π6 C ．－π12 D.π123．若函数y ＝2cos ωx 在区间[0，2π3]上递减，且有最小值1，则ω的值可以是( )A ．2 B.12 C ．3 D.134．函数f (x )＝sin x 在区间[a ，b ]上是增函数，且f (a )＝－1，f (b )＝1，则cosa ＋b 2＝( ) A ．0 B.22 C ．－1 D ．15．在△ABC 中，若2cos B sin A ＝sin C ，则△ABC 的形状一定是( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形6．已知函数y ＝sin(ωx ＋φ)(ω>0,0<φ≤π2)的部分图象如图1所示，则点P (ω，φ)的坐标为( )A ．(2，π6)B ．(2，π3)C ．(12，π3)D ．(12，π6)7．(2012·梅州质检)在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c .若a 2－b 2＝3bc ，sin C ＝23sin B ，则A ＝( )A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°8．若π4是函数f (x )＝sin 2x ＋a cos 2x (a ∈R ，为常数)的零点，则f (x )的最小正周期是( )A.π2 B ．π C ．2π D ．4π9．如果tan(α＋β)＝34，tan(α－π4)＝12，那么tan(β＋π4)的值是( )A ．2 B.1011 C.211 D.2510．设ω＞0，函数y ＝sin(ωx ＋π3)＋2的图象向右平移4π3个单位后与原图象重合，则ω的最小值是( )A.23B.43C.32 D ．3第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)11．(2012·阳江质检)函数f (x )＝sin 2(2x －π4)的最小正周期是________．12．已知tan(π4＋α)＝12，则sin 2α－cos 2α1＋cos 2α的值为________． 13．若函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)的图象关于直线x ＝π6对称，且g (x )＝1＋3cos(ωx ＋φ)，则g (π6)＝________. 14．(2011·课标全国卷)在△ABC 中，B ＝60°，AC ＝3，则AB ＋2BC 的最大值为________．三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)已知函数y ＝12cos x ＋12|cos x |.(1)画出函数的简图；(2)此函数是否为周期函数？若是，求出它的最小正周期；(3)指出此函数的单调区间．16．(本小题满分13分)(2011·广东高考)已知函数f (x )＝2sin(13x －π6)，x ∈R .(1)求f (0)的值；(2)设α，β∈[0，π2]，f (3α＋π2)＝1013，f (3β＋2π)＝65，求sin(α＋β)的值．17．(本小题满分13分)已知f (x )＝23sin x ＋sin 2x sin x .(1)求f (x )的最大值，及当取最大值时x 的取值集合．(2)在△ABC 中a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 所对的边，对定义域内任意x 有f (x )≤f (A )，且b ＝1，c ＝2，求a 的值．18．(本小题满分14分)设函数f (x )＝sin x cos x －3cos(π＋x )·cos x (x ∈R )．(1)求f (x )的最小正周期；(2)若函数y ＝f (x )的图象向右平移π4个单位，再向上平移32个单位，得到函数y ＝g (x )的图象，求y ＝g (x )在[0，π4]上的最大值．19．(本小题满分14分)(2011·天津高考)在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知B ＝C,2b ＝3a .(1)求cos A 的值；(2)求cos(2A ＋π4)的值．20．(本小题满分14分)(2012·盐城模拟)已知函数f (x )＝3sin x cos(x ＋π3)＋34.(1)求函数f (x )的单调递增区间；(2)已知在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若f (A )＝0，a ＝3，b ＝2，求△ABC 的面积S .答案及解析1．【解析】 y ＝sin x (x ≠k π＋π2)，∴y ∈(－1,1)．【答案】 C2．【解析】依题意，tan(π6＋φ)＝0，π6＋φ＝k π(k ∈Z )，取k ＝0，则φ＝－π6.【答案】 A3．【解析】由y ＝2cos ωx 在[0，23π]上是递减的，且最小值为1.则有：f (23π)＝1，即2×cos(ω×23π)＝1.∴cos 2π3ω＝12，23πω＝π3⇒ω＝12.【答案】 B4．【解析】由条件知，a ＝－π2＋2k π(k ∈Z )，b ＝π2＋2k π，∴cos a ＋b 2＝cos 2k π＝1.【答案】 D5．【解析】由2cos B ·sin A ＝sin C ，可得 a 2＋c 2－b 2ac·a ＝c ，即a 2－b 2＝0，∴a ＝b . 【答案】 A6．【解析】由图象知，T ＝2(56π－π3)＝π，∴ω＝2.又由2×π3＋φ＝π，得φ＝π3，所以点P 的坐标为(2，π3)．【答案】 B7．【解析】 ∵sin C ＝23sin B ，∴由正弦定理得c ＝23b .又由余弦定理cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝－3bc ＋c 22bc ＝－3b ＋c 2b ＝－3b ＋23b 2b ＝32.∴在△ABC 中，A ＝30°.【答案】 A8．【解析】由题意得f (π4)＝sin π2＋a cos 2π4＝0，∴1＋12a ＝0，∴a ＝－2.∴f (x )＝sin 2x －2cos 2x ＝sin 2x －cos 2x －1＝2sin(2x －π4)－1，∴f (x )的最小正周期为π.【答案】 B9．【解析】 tan(β＋π4)＝tan[(α＋β)－(α－π4)]＝tan (α＋β)－tan (α－π4)1＋tan (α＋β)tan (α－π4)＝34－121＋34×12＝14118＝211.【答案】 C10．【解析】函数y ＝sin(ωx ＋π3)＋2的图象向右平移43π个单位，得y ＝sin(ωx ＋π3－4π3·ω)＋2的图象．依题意，知－4π3·ω＝2k π，k ∈Z ，∴ω＝－32k (k ∈Z )．又ω＞0，取k ＝－1时，ω取到最小值为32.【答案】 C11．【解析】 f (x )＝1－cos (4x －π2)2＝12(1－sin 4x )， ∴最小正周期T ＝π2.【答案】 π212．【解析】原式＝2sin αcos α－cos 2α2cos 2α＝2sin α－cos α2cos α， ∵tan(π4＋α)＝12，∴tan α＝tan [(π4＋α)－π4]＝－13，则sin 2α－cos 2α1＋cos 2α＝tan α－12＝－56. 【答案】－5613．【解析】依题意，π6·ω＋φ＝k π＋π2，∴cos(π6·ω＋φ)＝0，因此g (π6)＝1＋3cos(π6ω＋φ)＝1.【答案】 114．【解析】由正弦定理知AB sin C ＝3sin 60°＝BC sin A ，∴AB ＝2sin C ，BC ＝2sin A .又A ＋C ＝120°，∴AB ＋2BC ＝2sin C ＋4sin(120°－C )＝2(sin C ＋2sin 120°cos C －2cos 120°sin C ) ＝2(sin C ＋3cos C ＋sin C )＝2(2sin C ＋3cos C )＝27sin(C ＋α)，其中tan α＝32，α是第一象限角．由于0°＜C ＜120°，且α是第一象限角，因此AB ＋2BC 有最大值27.【答案】 2715．【解】 (1)y ＝12cos x ＋12|cos x |＝⎩⎪⎨⎪⎧ cos x ，x ∈[2k π－π2，2k π＋π2](k ∈Z )0，x ∈[2k π＋π2，2k π＋3π2](k ∈Z )，作出简图：(2)由图象观察知是周期函数，例如从π2到5π2是一个周期，所以最小正周期为2π. (3)函数的单调增区间为[2k π－π2，2k π](k ∈Z )，函数的单调减区间为[2k π，2k π＋π2](k ∈Z )．16．【解】 (1)f (0)＝2sin(－π6)＝－2sin π6＝－1.(2)∵α，β∈[0，π2]，f(3α＋π2)＝1013，f(3β＋2π)＝65.∴2sin α＝1013，2cos β＝65.∴sin α＝513，cos β＝35，从而cos α＝1－sin2α＝12 13，sin β＝1－cos2β＝4 5.∴sin(α＋β)＝sin a cos β＋cos αsin β＝513×35＋1213×45＝6365.17．【解】(1)f(x)＝23sin x＋2cos x＝4sin(x＋π6)．当x＋π6＝2kπ＋π2(k∈Z)，即x＝2kπ＋π3(k∈Z)时，f(x)取得最大值4，∴f(x)的最大值是4，x取值集合{x|x＝2kπ＋π3，k∈Z}．(2)因为f(x)对定义域内任一x，有f(x)≤f(A)，∴A＝2kπ＋π3(k∈Z)，∵A为三角形的内角，∴A＝π3.∴a2＝b2＋c2－2bc cos A＝12＋22－2×1×2cos π3＝3，∴a＝ 3.18．【解】(1)f(x)＝12sin 2x＋3cos2x＝12sin 2x＋32(1＋cos 2x)＝sin(2x＋π3)＋3 2，故f(x)的最小正周期T＝2π2＝π.(2)由题意g(x)＝f(x－π4)＋32∴g(x)＝sin[2(x－π4)＋π3]＋3＝sin(2x－π6)＋3，当x ∈[0，π4]时，2x －π6∈[－π6，π3]，g (x )是增函数， ∴g (x )max ＝g (π4)＝332.19．【解】 (1)由B ＝C,2b ＝3a ，可得c ＝b ＝32a ，所以cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝34a 2＋34a 2－a 22×32a ×32a＝13. (2)因为cos A ＝13，A ∈(0，π)，所以sin A ＝1－cos 2A ＝223， ∴cos 2A ＝2cos 2A －1＝－79， sin 2A ＝2sin A cos A ＝429，所以cos(2A ＋π4)＝cos 2A cos π4－sin 2A sin π4＝(－79)×22－429×22＝－8＋7218.20．【解】 (1)由题知，f (x )＝3sin x (cos x cos π3－sin x sin π3)＋34＝32sin x cos x －32sin 2x ＋34＝34sin 2x ＋34cos 2x＝32sin(2x ＋π3)．令2k π－π2≤2x ＋π3≤2k π＋π2，k ∈Z ，得k π－5π12≤x ≤k π＋π12，k ∈Z ，所以函数f (x )的单调递增区间为[k π－5π12，k π＋π12]，k ∈Z . (2)由(1)及f (A )＝0，得32sin(2A ＋π3)＝0，解得A ＝π3或A ＝5π6.又a<b，所以A＝π3.由asin A＝bsin B，得sin B＝1，则B＝π2，所以C＝π6，所以△ABC的面积S＝12ab sin C＝32.。

三角函数试题及答案

三角函数试题及答案一、选择题1. 若角α的终边经过点P(-1, -√3)，则sinα的值为：A. √3/2B. -√3/2C. 1/2D. -1/22. 已知sinθ = 1/3，θ为锐角，求cosθ的值：A. 2√2/3B. √2/3C. √3/3D. √6/33. 函数y = sinx + cosx的周期为：A. 2πB. πC. 1D. 1/2二、填空题4. 根据正弦定理，若在三角形ABC中，a = 5，A = 30°，b = 7，求B的正弦值：________。

5. 已知三角形ABC的边长分别为a = 3，b = 4，c = 5，求角A的余弦值：________。

三、解答题6. 求函数y = 2sinx + 3cosx在区间[0, 2π]上的最大值和最小值。

7. 已知点P(-3, 4)，求角α的正弦、余弦和正切值。

四、证明题8. 证明：对于任意实数x，等式sin²x + cos²x = 1恒成立。

答案：一、选择题1. B2. A3. B二、填空题4. 根据正弦定理，B的正弦值为sinB = (b * sinA) / a = (7 * 1/2) / 5 = 7/10。

5. 根据余弦定理，cosA = (b² + c² - a²) / (2 * b * c) = (16 + 25 - 9) / (2 * 4 * 5) = 4/5。

三、解答题6. 函数y = 2sinx + 3cosx可以转化为y = √13 * sin(x + φ)，其中φ为辅助角，由2/√13和3/√13确定。

在区间[0, 2π]上，sin(x + φ)的最大值为1，最小值为-1，因此y的最大值为√13，最小值为-√13。

7. 根据点P(-3, 4)，可以得出r = √((-3)² + 4²) = 5。

因此，sinα = y/r = 4/5，cosα = x/r = -3/5，tanα = y/x = -4/3。

数学三角函数专题测试题（附答案）

数学三⾓函数专题测试题（附答案）三⾓函数测试题第I 卷（共50分）⼀. 选择题（每⼩题5分，共50分）1、已知sin α=54, 并且α是第⼆象限⾓, 那么tan α的值为 ( ) A －34 B －43 C 43 D 342、若θθθ则⾓且,02sin ,0cos <>的终边所在象限是 ( )A ．第⼀象限B ．第⼆象限C ．第三象限D ．第四象限3、下列函数中，周期为1的奇函数是（）A ．x y π2sin 21-=B ．)32(sin ππ+=x yC ．tan2y x π= D ．x x y ππcos sin =4、函数y = sin(2x+25π)的图象的⼀条对称轴⽅程是 ( )A x = －2πB x = －4πC x = 8πD x =45π5、函数)2(3cos 2cos )(ππ-≤≤-+-=x x x x f 有（）A ．最⼤值3，最⼩值2B ．最⼤值5，最⼩值3C ．最⼤值5，最⼩值2D ．最⼤值3，最⼩值815 6、函数y=asinx －bcosx 的⼀条对称轴⽅程为4π=x ，则直线ax －by+c=0的倾斜⾓是（）A ．45°B ．135°C ．60°D ．120°7、若函数)sin()(?ω+=x x f 的图象（部分）如图所⽰，则?ω和的取值是 ( )A ．3,1πω==B ．3,1πω-==C ．6,21π?ω==D ．6,21π?ω-==8、若f ( x ) = tan (x +4π) ，则 A f (－１) > f ( 0 ) > f (1 ) Ｂ f (1 ) > f (0 )> f ( – 1 ) C f (0 ) > f (1 ) > f ( – 1 ) D f (0 ) > f ( – 1 ) > f ( 1 ) 9、若sin x 是减函数，且cos x 是增函数，则2x是第（）象限⾓ A ⼆ B ⼀或⼆ C ⼆或三 D ⼆或四10、函数y = 12cos 2sin -+x x 的定义域是A [ 0 ,4π] B [ 42,2πππ+k k ] C [4,πππ+k k ] D [432,42ππππ++k k ]第II 卷（共100分）⼆.填空题（每⼩题5分，共25分） 11.已知=-=-ααααcos sin ,45cos sin 则 12.已知等于则)2cos(),,0(,31cos θππθθ+∈=13、函数)4sin(cos )4cos(sin ππ+++=x x x x y 的最⼩正周期T= 。

三角函数基础测试题及答案

三角函数单元测试题一、选择题：（12ⅹ5分=60分）1.若点在角的终边的反向延长线上，且，则点的坐标为（）Pα1=OP PA)sin,cos(αα-B)sin,(cosααC)sin,(cosαα-D);sin,cos(αα--2.已知角的终边经过点（-3，-4），则的值为（）αP)2cos(απ+A. B. C. D.54-535453-3.已知、是第二象限的角，且，则（）αββαcoscos>A.;B.；C.；D.以上都不对βα<βαsinsin>βαtantan>4.函数图象的一条对称轴方程是（）62sin(5π+=xy)(A;12π-=x)(B;0=x)(C;6π=x)(D;3π=x5.已知函数的一部分图象如右图所示，sin()y A x Bωϕ=++如果，则（）0,0,||2Aπωϕ>><A. B. C. D.4=A1ω=6πϕ=4=B6.已知函数对任意都有则等于（()2sin()f x xωϕ=+x()(),66f x f xππ+=-()6fπ）A. 或B. 或C.D. 或202-202-07.设是定义域为，最小正周期为的函数，若()f x R32πcos,(0)(),2sin,(0)x xf xx xππ⎧-≤<⎪=⎨⎪≤<⎩则等于( )15()4fπ-A. C. D.108.若点在第一象限,则在内的取值范围是（）(sin cos,tan)Pααα-[0,2)παA． B.35(,(,)244ππππ5(,(,)424ππππC. D.353(,(,)2442ππππ33(,(,)244ππππ9.在函数、、、中，最小正周期x y sin =x y sin =)322sin(π+=x y 322cos(π+=x y 为的函数的个数为（）πA ．个B ．个C ．个D ．个123410.已知，，…为凸多边形的内角，且，1A 2A n A 0sin lg .....sin lg sin lg 21=+++n A A A 则这个多边形是（）A ．正六边形B ．梯形C ．矩形D ．含锐角菱形11.同时具有性质“（1）最小正周期是；（2）图像关于直线对称；（3）在π3π=x 上是增函数”的一个函数是（）]3,6[ππ-A ．B ．　)62sin(π+=x y 32cos(π+=x y C ． D ． 62sin(π-=x y )62cos(π-=x y 12.已知函数f (x )=f (π-x ),且当时,f (x )=x +sin x ,设a =f (1),b =f (2),)2,2(ππ-∈x c =f (3),则( )A.a<b<cB.b<c<aC.c<b<aD.c<a<b二、填空题（4x4分=16分）13.函数的定义域是y =14. 函数的单调递减区间是]0,[)(62sin(2ππ-∈+=x x y 15.已知函数的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的倍，横坐标扩大到原来)(x f y =4的倍，然后把所得的图象沿轴向左平移，这样得到的曲线和的图象相同，2x 2πx y sin 2=则已知函数的解析式为_______________________________.)(x f y =16.关于函数有下列命题：()(),32sin 4R x x x f ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+=π①由可得必是π的整数倍；()()021==x f x f 21x x -②的表达式可改写为；()x f y =()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=62cos 4πx x f ③的图象关于点对称；()x f y =⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,6π④的图象关于直线对称.以上命题成立的序号是__________________.()x f y =6π-=x三．解答题：（5ⅹ12分+14分=74分）17．（本题共12分）化简：)29sin()sin()3sin()cos()211cos()2cos()cos()2sin(απαπαπαπαπαπαπαπ+-----++-18.（本题共12分）已知、是方程的两实根，求:αsin αcos 06242=++m x x (1)m 的值；（2）的值.αα33cos sin+19．（本题共12分）已知函数，（1）求它的单调区间；（2）当为何12sin()63y x π=-x 值时，使？1>y 20．（本题共12分）函数的)2,0,0(),sin()(πθθ<>>+=w A wx A x f 图象如右，求出它的解析式，并说出它的周期、振幅、初相。

三角函数达标测试

第三章三角函数、三角恒等变形、解三角形综合达标测试(本卷满分150分，考试用时120分钟)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共计50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知2tan α·sin α＝3，－π2<α<0，则cos ⎝⎛⎭⎫α－π6的值是( ) A ．0 B.32C ．1D.12解析：依题意得2sin 2αcos α＝3，即2cos 2α＋3cos α－2＝0，解得cos α＝12或cos α＝－2(舍去)．又－π2<α<0，因此α＝－π3，故cos ⎝⎛⎭⎫α－π6＝cos ⎝⎛⎭⎫－π3－π6＝cos π2＝0，选A. 答案：A2．(2010·全国Ⅰ)记cos (－80°)＝k ，那么tan 100°等于 A.1－k 2kB ．－1－k 2kC.k 1－k 2D ．－k1－k 2【解析】 ∵cos (－80°)＝cos 80°＝k ，sin 80°＝1－k 2， ∴tan 80°＝1－k 2k ，而tan 100°＝－tan 80°＝－1－k 2k ，故选B. 【答案】 B3．(2011·陕西杨凌月考)若sin α＋cos α＝tan α⎝ ⎛⎭⎪⎫0＜α＜π2，则α的取值范围是A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π6 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，π4 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π3D.⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，π2【解析】解法一排除法．在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π4上，sin α＋cos α＞1，而tan α在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π4上小于1，故排除答案A 、B.因为sin α＋cos α≤2，而在⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，π2上tan α＞3，sin α＋cos α与tan α不可能相等，故排除D.解法二由sin α＋cos α＝tan α，0＜α＜π2， ∴tan 2α＝1＋2sin αcos α＝1＋sin 2α. ∵0＜α＜π2，∴0＜2α＜π， ∴0＜sin 2α≤1，∴1＜tan 2α≤2. ∵0＜α＜π2，∴tan α＞0，∴1＜tan α≤2，而2＜3，∴π4＜α＜π3. 【答案】 C4．(2010·泉州模拟)已知tan α＝12，tan(α－β)＝－25，那么tan (2α－β)的值是 A ．－112 B.112 C.322D.318【解析】 tan(2α－β)＝tan[α＋(α－β)] ＝tan α＋tan (α－β)1－tan α·tan (α－β) ＝12－251－12×⎝ ⎛⎭⎪⎫－25＝112.【答案】 B5．定义在R 上的函数f (x )既是偶函数又是周期函数，若f (x )的最小正周期为π，且当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，f (x )＝sin x ，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π3的值为A ．－12B.12C ．－32D.32【解析】 f ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π3＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π3－2π＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＝sin π3＝32. 【答案】 D6．(2011·北京海淀)若函数f (x )＝2sin (ωx ＋φ)对任意x 都有f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋x ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－x ，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6等于A ．2或0B ．－2或2C ．0D ．－2或0【解析】由f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋x ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－x 可知x ＝π6是f (x )的一条对称轴．又∵y ＝2sin (ωx ＋φ)在对称轴处取得最值，故选B. 【答案】 B7．(2010·天津红桥)已知函数y ＝sin (ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫ω＞0，0＜φ≤π2，且此函数的图象如图所示，则点P (ω，φ)的坐标是A.⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π2 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π4 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫4，π2D.⎝ ⎛⎭⎪⎫4，π4【解析】由题图可知：T 2＝78π－38π＝π2， ∴T ＝π，即ω＝2.又图象过⎝ ⎛⎭⎪⎫38π，0，∴2×38π＋φ＝π＋2k π，k ∈Z ， ∴φ＝π4＋2k π，k ∈Z .又∵0＜φ≤π2，∴φ＝π4，∴P ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π4.【答案】 B8．(2010·浏阳模拟)已知α、β为锐角，且sin α＝55，sin β＝1010，则α＋β等于 A ．－3π4 B.π4或34π C.34πD.π4【解析】 ∵α、β为锐角，且sin α＝55，sin β＝1010， ∴cos α＝255，cos β＝31010且α＋β∈(0，π)， ∴cos (α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β ＝65050－5050＝55050＝22，∴α＋β＝π4. 【答案】 D9．(2010·晋中模拟)已知函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π3(ω＞0)的最小正周期为π，则该函数图象A ．关于直线x ＝π4对称 B ．关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，0对称C ．关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，0对称D ．关于直线x ＝π3对称【解析】 ∵T ＝π，∴ω＝2.∵当x ＝π4时，f (x )＝12，当x ＝π3时，f (x )＝0，∴图象关于⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，0中心对称．【答案】 B10．已知圆半径为4，a 、b 、c 为该圆的内接三角形的三边，若abc ＝162，则三角形的面积为A ．2 2B ．8 2 C. 2D.22【解析】 ∵csin C ＝2R ＝8，∴sin C ＝c8，∴S △ABC ＝12ab sin C ＝12ab ·c8＝ 2. 【答案】 C二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共计25分．把正确答案填在题中的横线上) 11．(2010·全国Ⅰ)已知α为第三象限的角，cos 2α＝－35，则tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋2α＝________.【解析】 ∵2k π＋π＜α＜2k π＋32π，k ∈Z ， ∴4k π＋2π＜2α＜4k π＋3π(k ∈Z )，而cos 2α＝－35， ∴sin 2α＝45，得tan 2α＝－43， ∴tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋2α＝1＋tan 2α1－tan 2α＝1－431＋43＝－17.【答案】－1712．(2011·济南模拟)若将函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4(ω＞0)的图象向右平移π6个单位后，与函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6的图象重合，则ω的最小值为________．【解析】由已知tan ⎣⎢⎡⎦⎥⎤ω⎝⎛⎭⎪⎫x －π6＋π4 ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －ω6π＋π4＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6，得π4－ω6π＝k π＋π6(k ∈Z )， ∴ω＝－6k ＋12(k ∈Z )，∵ω＞0，∴当k ＝0时，ω的最小值为12. 【答案】 1213．在△ABC 中，tan A ＋tan B ＋3＝3tan A tan B ．sin A cos B ＝34，则△ABC 的形状为________．【解析】 ∵tan A ＋tan B ＝3(tan A tan B －1)， ∴tan(A ＋B )＝tan A ＋tan B1－tan A tan B＝－3，∴tan C ＝3，又C ∈(0，π)， ∴C ＝π3.∴sin C ＝sin (A ＋B )＝sin A cos B ＋cos A sin B ＝32， ∴cos A sin B ＝34， ∴sin A cos B ＝cos A sin B ， ∴sin (A －B )＝0，∴A ＝B . ∴△ABC 为正三角形．【答案】正三角形14．(2010·沈阳模拟)给出下列命题：①半径为2，圆心角的弧度数为12的扇形面积为12；②若α、β为锐角，tan (α＋β)＝12，tan β＝13，则α＋2β＝π4；③若A 、B 是△ABC 的两个内角，且sin A ＜sin B ，则BC ＜AC ；④若a 、b 、c 分别是△ABC 的三个内角A 、B 、C 的对边，且a 2＋b 2－c 2＜0，则△ABC 是钝角三角形．其中真命题的序号是________．【解析】 ①中，S 扇形＝12α·R 2＝12×12×22＝1， ∴①不正确．②中，由已知可得tan(α＋2β)＝tan[(α＋β)＋β] ＝tan (α＋β)＋tan β1－tan (α＋β)tan β＝13＋121－13×12＝1，又α、β为锐角，tan(α＋β)＝12＞0，∴0＜α＋β＜π2，又由tan β＝13＜1，得0＜β＜π4， ∴0＜α＋2β＜34π，∴α＋2β＝π4.∴②正确．③中，由sin A ＜sin B ⇒BC 2R ＜AC2R (2R 为△ABC 的外接圆半径) ⇒BC ＜AC .∴③正确．④中，由a 2＋b 2－c 2＜0知cos C ＜0， ∴C 为钝角，∴△ABC 为钝角三角形， ∴④正确．【答案】 ②③④15．已知函数f (x )＝1＋sin2xsin x ＋cos x ，给出下列结论：①f (x )的定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ∈R ，且x ≠2k π－π4，k ∈Z ；②f (x )的值域为[－1,1]；③f (x )是周期函数，最小正周期为2π； ④f (x )的图象关于直线x ＝π4对称；⑤将f (x )的图象按向量a ＝⎝⎛⎭⎫π2，0平移得到g (x )的图象，则g (x )为奇函数．其中正确的结论是________．(将你认为正确的结论序号都写上)解析：∵1＋sin2x ＝(sin x ＋cos x )2，∴f (x )＝|sin x ＋cos x |sin x ＋cos x ，f (x )的定义域为sin x ＋cos x ≠0，即x ∈R ，且x ≠k π－π4，k ∈Z ； f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，sin x ＋cos x >0－1，sin x ＋cos x <0＝⎩⎨⎧1，x ∈⎝⎛⎭⎫2k π－π4，2k π＋3π4(k ∈Z )－1，x ∈⎝⎛⎭⎫2k π＋3π4，2k π＋7π4()k ∈Z ，观察图象可知：f (x )的值域为{－1,1}；函数f (x )的最小正周期为2π；函数f (x )的图象关于直线x ＝π4对称；f (x )的图象向右平移π2个单位得到g (x )的图象，g (x )不是奇函数，故只有③④正确．答案：③④三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16．(12分)(1)已知tan α＝3，求23sin 2α＋14cos 2α的值； (2)已知1tan α－1＝1，求11＋sin αcos α的值．【解析】 (1)23sin 2α＋14cos 2α＝23sin 2α＋14cos 2αsin 2α＋cos 2α＝23tan 2α＋14tan 2α＋1＝23×32＋1432＋1＝58. (2)由1tan α－1＝1得tan α＝2，11＋sin αcos α＝sin 2α＋cos 2αsin 2α＋cos 2α＋sin αcos α＝tan 2α＋1tan 2α＋tan α＋1＝22＋122＋2＋1＝57. 【答案】 (1)58 (2)5717．(12分)(2010·浙江)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，设S 为△ABC 的面积，满足S ＝34(a 2＋b 2－c 2)．(1)求角C 的大小；(2)求sin A ＋sin B 的最大值．【解析】 (1)由题意可知12ab sin C ＝34·2ab cos C ，所以tan C ＝ 3.因为0＜C ＜π，所以C ＝π3.(2)由已知sin A ＋sin B ＝sin A ＋sin (π－C －A )＝sin A ＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3－A ＝sin A ＋32cos A ＋12sin A ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫A ＋π6≤ 3. 当△ABC 为正三角形时取等号．所以sin A ＋sin B 的最大值是 3. 【答案】 (1)C ＝π3 (2) 318．(12分)设函数f (x )＝cos ωx (3sin ωx ＋cos ωx )，其中0＜ω＜2. (1)若f (x )的周期为π，求当－π6≤x ≤π3时，f (x )的值域； (2)若函数f (x )的图象的一条对称轴为x ＝π3，求ω的值．【解析】 f (x )＝32sin 2ωx ＋12cos 2ωx ＋12 ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2ωx ＋π6＋12.(1)因为T ＝π，所以ω＝1.当－π6≤x ≤π3时，2x ＋π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，5π6，所以f (x )的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，32.(2)因为f (x )的图象的一条对称轴为x ＝π3，所以2ω⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋π6＝k π＋π2(k ∈Z )，ω＝32k ＋12(k ∈Z )，又0＜ω＜2，所以－13＜k ＜1，又k ∈Z ，所以k ＝0，ω＝12.【答案】 (1)⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，32 (2)ω＝1219．(12分)(2010·安徽)△ABC 的面积是30，内角A ，B ，C 所对边长分别为a ，b ，c ，cos A ＝1213.(1)求AB →·AC→； (2)若c －b ＝1，求a 的值．【解析】由cos A ＝1213，得sin A ＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫12132＝513.又12bc sin A ＝30，∴bc ＝156. (1)AB →·AC→＝bc cos A ＝156·1213＝144.(2)a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝(c －b )2＋2bc (1－cos A )＝1＋2·156·⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1213＝25，∴a ＝5. 【答案】 (1)144 (2)a ＝520．(13分)已知函数f (x )＝A sin (ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，－π2＜φ＜π2)一个周期的图象如图所示．(1)求函数f (x )的表达式；(2)若f (α)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π3＝2425，且α为△ABC 的一个内角，求sin α＋cos α的值．【解析】 (1)由图知，函数的最大值为1，则A ＝1，函数f (x )的周期为T ＝4×⎝ ⎛⎭⎪⎫π12＋π6＝π.而T ＝2πω，则ω＝2，又x ＝－π6时，y ＝0，∴sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6＋φ＝0.而－π2＜φ＜π2，则φ＝π3，∴函数f (x )的表达式为f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3.(2)由f (α)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π3＝2425得：sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π3＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α－π3＝2425，化简得：sin 2α＝2425.- 11 - ∴(sin α＋cos α)2＝1＋sin 2α＝4925.由于0＜α＜π，则0＜2α＜2π，但sin 2α＝2425＞0，则0＜2α＜π，即α为锐角，从而sin α＋cos α＞0，因此sin α＋cos α＝75.【答案】 (1)f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3 (2)75 21．(14分)设函数f (x )＝2cos 2x ＋sin 2x ＋a (a ∈R )．(1)求函数f (x )的最小正周期和单调递增区间；(2)当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π6时，f (x )的最大值为2，求a 的值．【解析】 (1)f (x )＝1＋cos 2x ＋sin 2x ＋a ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋a ＋1，则f (x )的最小正周期T ＝π.且当2k π－π2≤2x ＋π4≤2k π＋π2(k ∈Z )时，f (x )单调递增，即⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－3π8，k π＋π8(k ∈Z )为f (x )的单调递增区间．(2)当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π6时，π4≤2x ＋π4≤7π12，当2x ＋π4＝π2，即x ＝π8时，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＝1. 所以f (x )max ＝2＋1＋a ＝2，∴a ＝1－ 2.【答案】 (1)最小正周期T ＝π ⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－3π8，k π＋π8(k ∈Z )为f (x )的单调递增区间 (2)a ＝1－ 2。

同角三角函数基础过关测试题(含解析)

A. B. C. 或 D.与有关
6.已知，，则的值为 ( )
A. B. C. D.
7.若，且为第三象限角，则的值为 ( )
A. B. C. D.
8.若，则的值为 ( )
A. B. C. D.
9.若，则 ( )
A. B. C. D.
10.若，则 ( )
A. B. C. D.
11.已知，则的值是 ( )
同角三角函数基础过关测试题
一、单选题
1.已知角是第四象限角，，则
A. B. C. D.
2.已知是第四象限角，，则 ( )
A. B. C. D.
3.已知为第二象限的角，且，则 ( )
A. B. C. D.
4.已知角，则．( )
A. B. C. D.
5.设角终边上一点，，则的值为，
，
10.解：由，得，即．．
11.解：．
12.解：，则
13.解：因为，所以
，所以．
14.解：由条件可得：，所以．
15.解：因为，所以．
16.解：；
．
17.解：，，
．
18.解：，终边在第一或第二象限．
若终边在一象限，，；
若终边在二象限，，．
A. B. C. D.
12.已知，则的值为 ( )
A. B. C. D.
13.若，则 ( )
A. B. C. D.
14.已知是第二象限角，且，则 ( )
A. B. C. D.
二、填空题
15.已知，则
16.已知，则；．
17.若，则，．
三、解答题

三角函数基础过关训练题

三角函数基础过关训练题1.扇形的弧长及面积（1）已知扇形的中心角为，所在圆的直径为，则扇形的弧长等于________ 扇形的面积等于__________（2）若扇形的周长为，半径等于__________ 时，扇形的面积取得最大值。

2.三角函数的定义（1）已知角的终边上一点，且，则_______．（2）已知锐角的终边上一点，则锐角_______．3.同角三角函数的基本关系（1）已知，，则__________（2）已知，则__________4.诱导公式，特殊角的三角函数（1）的值是__________（2）已知，则 ___________．（3）若且，则__________．5.三角函数的图象及性质（三角函数在给定区间的值域；三角函数的单调区间；三角函数的对称性）（1）函数的值域是___________（2）函数的值域是___________（3）函数的单调递减区间是___________（4）的单调递减区间是___________（5）的单调递减区间是___________（6）的值域是___________（7）的值域是___________（8）的对称轴方程是________________ 对称中心是_________________（9）的对称轴方程是________________ 对称中心是_________________（10）函数（）的图象关于点对称，则=____________ （11）函数（2πϕ<）的图象关于直线对称，则ϕ=____________(12)的值域是____________6.三角函数图象及性质的应用（三角函数图象的变换；五点作图法）（1）将函数的图像保持纵坐标不变，先将横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位长度后得到，则()g x 的解析式为____________ （2）要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有点( )A. 横坐标缩短到原来的12 (纵坐标不变)，所得图象再向左平移个单位 B. 横坐标缩短到原来的12 (纵坐标不变)，所得图象再向右平移6π个单位C. 横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象向左平移23π个单位D. 横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象向右平移6π个单位（3）已知函数（）的部分图象如图所示，则函数的解析式为___________（4）函数的部分图象如图所示，则___________7.三角函数图象及性质的综合运用已知函数的部分图象如图所示.（1）求函数()f x 的解析式；（2）将()f x 的图象纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍，得到()g x 的图象.若，求的值；(3)若对于任意的都有恒成立，则求的取值范围；（4)当[,]44x ππ∈-时，方程有两个实数根，则求k 的取值范围。

三角函数基础测试题及答案

三角函数单元测试题一、选择题：（12ⅹ5分=60分）P 在角α的终边的反向延长线上，且1=OP ，则点P 的坐标为（） A )sin ,cos (αα- B )sin ,(cos αα C )sin ,(cos αα- D );sin ,cos (αα--α的终边经过点P （-3，-4），则)2cos(απ+的值为（）A.54-B.53C.54D.53-α、β是第二象限的角，且βαcos cos >，则（）A.βα<;B.βαsin sin >；C.βαtan tan >；D.以上都不对)62sin(5π+=x y 图象的一条对称轴方程是（）)(A ;12π-=x )(B ;0=x )(C ;6π=x )(D ;3π=xsin()y A x B ωϕ=++的一部分图象如右图所示，如果0,0,||2A πωϕ>><，则（）A.4=AB.1ω=C.6πϕ=D.4=B()2sin()f x x ωϕ=+对任意x 都有()(),66f x f x ππ+=-则()6f π等于（）A. 2或0B. 2-或2C. 0D. 2-或0()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π的函数，若cos ,(0)(),2sin ,(0)x x f x x x ππ⎧-≤<⎪=⎨⎪≤<⎩ 则15()4f π-等于( ) A. 1 B.22C. 0D.22-(sin cos ,tan )P ααα-在第一象限,则在[0,2)π内α的取值范围是（） A ．35(,)(,)244ππππ B.5(,)(,)424ππππC.353(,)(,)2442ππππD.33(,)(,)244ππππ9.在函数x y sin =、x y sin =、)322sin(π+=x y 、)322cos(π+=x y 中，最小正周期为π的函数的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10.已知1A ，2A ，…n A 为凸多边形的内角，且0sin lg .....sin lg sin lg 21=+++n A A A ，则这个多边形是（）A ．正六边形B ．梯形C ．矩形D ．含锐角菱形 “（1）最小正周期是π；（2）图像关于直线3π=x 对称；（3）在]3,6[ππ-上是增函数”的一个函数是（） A ．)62sin(π+=x y B ． )32cos(π+=x y C ． )62sin(π-=x y D ． )62cos(π-=x y12.已知函数f (x )=f (π-x ),且当)2,2(ππ-∈x 时,f (x )=x +sin x ,设a =f (1),b =f (2),c=f (3),则( )A.a<b<cB.b<c<aC.c<b<aD.c<a<b二、填空题（4x4分=16分）12log sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的定义域是14. 函数]0,[)(62sin(2ππ-∈+=x x y 的单调递减区间是)(x f y =的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的4倍，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿x 轴向左平移2π，这样得到的曲线和x y sin 2=的图象相同，则已知函数)(x f y =的解析式为_______________________________.()(),32sin 4R x x x f ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+=π有下列命题：① 由()()021==x f x f 可得21x x -必是π的整数倍；② ()x f y =的表达式可改写为()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=62cos 4πx x f ；③ ()x f y =的图象关于点⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,6π 对称； ④ ()x f y =的图象关于直线6π-=x 对称.以上命题成立的序号是__________________.三．解答题：（5ⅹ12分+14分=74分）17．（本题共12分）化简：)29sin()sin()3sin()cos()211cos()2cos()cos()2sin(απαπαπαπαπαπαπαπ+-----++-18.（本题共12分）已知αsin 、αcos 是方程06242=++m x x 的两实根，求:(1) m 的值；（2）αα33cos sin +的值.19．（本题共12分）已知函数12sin()63y x π=-，（1）求它的单调区间；（2）当x 为何值时，使1>y ？20．（本题共12分）函数)2,0,0(),sin()(πθθ<>>+=w A wx A x f 的图象如右，求出它的解析式，并说出它的周期、振幅、初相。

三角函数检测卷(带解析)

三角函数检测卷（带解析）一、单选题1．下列说法正确的是（） A ．终边相同的角相等 B ．相等的角终边相同 C ．小于90︒的角是锐角D ．第一象限的角是正角2．函数()23sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的一个单调递减区间是（） A ．7131212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦， B ．71212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦， C ．22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， D ．566ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，3．若扇形的周长为12cm ，面积为28cm ，则其圆心角的弧度数是（） A ．1或4B ．1或2C ．2或4D ．1或54．为了得到函数2sin3y x =的图象，只要把函数2cos 33y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象上所有的点（）A ．向右平移9π个单位长度 B ．向左平移718π个单位长度 C ．向左平移9π个单位长度D ．向右平移518π个单位长度 5．已知()()sin 0,π2f x x ϕωϕω⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则6f π⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为（）A ．3B ．12C 3D ．16．已知函数()()cos 2sin 06f x x x πωωω⎛⎫=++> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，将函数()y f x =的图象向左平移6π个单位长度后得到函数()y g x =的图象，则函数()y g x =在区间,36ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上的值域为（） A ．33⎛ ⎝ B ．33⎛ ⎝⎦C ．312⎛⎤ ⎥ ⎝⎦D ．33⎛ ⎝ 7．将函数π()sin (0)6f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图像向左平移π2个单位长度后得到曲线C ，若C 关于y 轴对称，则ω的最小值是（）A ．16B ．14C ．13D ．238．设函数()2sin()f x x ωϕ=+，x ∈R ，其中0>ω，π<ϕ.若5π28f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，17π28f⎛⎫=- ⎪⎝⎭，且()f x 的最小正周期大于2π，则（） A ．2π,312ωϕ==B ．211π,312ωϕ==-C ．111π,324ωϕ==-D ．17π,324ωϕ==9．已知关于x 的方程2cos sin 20x x a -+=在02π⎛⎤⎥⎝⎦，内有解，那么实数a 的取值范围（） A ．58a -≤B ．102a -≤≤C ．1122a -＜≤D ．12a -＜≤010．已知函数()tan sin cos f x x x x =-⋅，则（） A ．函数()f x 的最小正周期为2π B ．函数()f x 的图象关于y 轴对称 C ．函数()f x 的图象关于,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称D ．函数()f x 的图象关于2x π=对称11．已知函数()()2sin 0,02f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><< ⎪⎝⎭的最小正周期为π，()f x 图象的一个对称中心为51,122π⎛⎫-⎪⎝⎭，则ϕ=（） A ．6πB ．3π C ．4π D ．512π 12．()f x 是定义在R 上的偶函数，且()()11f x f x -=+，[]1,0x ∈-时，()sin 2f x x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭，则函数()()e x g x f x -=-在区间[]2021,2022-上零点的个数为（） A ．2021 B ．4043 C ．2020 D ．4044二、填空题13．已知角α的终边与单位圆的交点为4355P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，则2sin tan αα+ ______.14．将函数()sin 2f x x =的图象向右平移6π个单位长度后，得到函数()g x 的图象，若()g x 在[0,]a 上是增函数，则a 的最大值为___________.15．设函数()()sin ? 0? 0? f x x A ωϕω=+>>，，，若()f x 在区间ππ 62⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调，且π2ππ236f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则()f x 的最小正周期为____． 16．已知函数()()2sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则满足条件()54f x f π⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()703f x f π⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎭<⎝的最小正偶数x 为___________.三、解答题17．在直角坐标系xOy 中，角α的顶点与坐标原点O 重合，始边落在x 轴的正半轴上，终边与单位圆的交点为43,55P ⎛⎫- ⎪⎝⎭.(1)求sin ,cos αα的值；(2)求()()cos cos 22sin cos πααπαα⎛⎫-++ ⎪⎝⎭--的值. 18．已知函数()()(sin 0,0,)f x A x A ωϕωϕπ=+>><的部分图像如图所示.(1)求()f x 的解析式及对称中心；(2)先将()f x 的图像纵坐标缩短到原来的12倍，再向右平移π12个单位后得到()g x 的图像，求函数()y g x =在π3π,124x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的单调减区间和最值.19．已知角θ的终边经过点()(),220P m m m >. (1)求tan θ的值；(2)求()()()()()sin sin sin tan 2cos 2cos cos 2ππθθπθπθππθθπθ⎛⎫++-+ ⎪⎝⎭⎛⎫--+ ⎪⎝⎭的值.20．已知函数()cos (0)3f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，图象上任意两条相邻对称轴间的距离为2π．(1)求函数的单调区间和对称中心．(2)若关于x 的方程22sin cos 40x m x --=在02x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，上有实数解，求实数m 的取值范围．21．已知函数()()sin 0,0,||2f x A x B A πωϕωϕ⎛⎫=++>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示．(1)求函数()f x 的解析式：(2)将函数()y f x =的图象上所有的点向右平移3π个单位，再将所得图象上每一个点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变），然后将所得图象上每一个点都向下平移1个单位（横坐标不变），得到函数()y g x =的图象，若方程()0g x m -=在0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π上有实数根，求实数m 的取值范围．22．我国明朝科学家宋应星所著《天工开物》中记载了水车，水车是古代中国劳动人民发明的灌溉工具，体现了中华民族的创造力．如图是水车示意图，其半径为6m ，中心O 距水面3m ，一水斗从水面处的点0P 处出发，逆时针匀速旋转，80s 转动一周，经t 秒后，水斗旋转到点P 处，此时水斗距离水面高度为h ．(1)以O 为坐标原点，以过点O 且与水面垂直的直线为y 轴，建立如图所示的直角坐标系，试将点P 距离水面的高度h （单位：m ）表示为时间t （单位：s ）的函数；(2)此水斗经过多长时间后再次到达水面？在旋转一周的过程中，水斗位于水下的时间是多少？参考答案：1．B 【解析】【分析】根据角的定义判断．【详解】终边相同的角相差周角的整数倍，A 不正确；相等的角终边一定相同；所以B 正确；小于90︒的角是锐角可以是负角，C 错；第一象限的角是正角，也可以是负角，D 错误．故选：B. 2．B 【解析】【分析】先根据正弦函数的单调递减区间求解()f x 的单调递减区间，再根据选项逐个判断即可【详解】解2222232k x k πππππ-+≤-≤+得，()71212k x k k ππππ-≤≤-∈Z ， 0k =时，71212x ππ≤≤；1k =时，1151212x ππ-≤≤-；1k =-时，13191212x ππ≤≤， 71212ππ⎡⎤∴⎢⎥⎣⎦，是()f x 的一个单调递减区间．故选：B ． 3．A 【解析】【分析】由已知，设出扇形的半径R 和弧长l ，然后根据扇形周长和面积列出方程组，解出半径R 和弧长l ，然后直接计算圆心角的弧度数即可. 【详解】设扇形的半径为R ，弧长为l ，由题意得212182R l Rl +=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得44l R =⎧⎨=⎩或82l R =⎧⎨=⎩，故扇形的圆心角的弧度数1lR α==或 4．故选：A.4．D 【解析】【分析】根据平移变换的原则即可得出答案. 【详解】解：552cos 32sin 32sin 33618y x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，则将函数函数2cos 33y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象上所有的点向右平移518π个单位长度，即可得到函数2sin3y x =的图象. 故选：D. 5．C 【解析】【分析】根据图象，求得ω和ϕ的值，可得()f x 的解析式，代入数据，即可得答案. 【详解】由图象可得741234T πππ=-=，所以2T ππω==，解得2ω=，所以7322,Z 122k k ππϕπ⨯+=+∈，因为2πϕ<，所以3πϕ=，所以()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则2sin 63f ππ⎛⎫==⎪⎝⎭. 故选：C 6．A 【解析】【分析】利用三角函数的性质和三角函数的图象变换，求得函数()g x x =，进而求得函数()g x 在区间,36ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上的值域.因为()13cos 2sin sin 2sin sin 6226f x x x x x x x x x ππωωωωωωωω⎛⎫⎛⎫=++=-+=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最小正周期为π，所以22πωπ==，即()26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，将函数()26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位长度后，得到函数()ππ2266y g x x x ⎡⎤⎛⎫=++= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的图象，当,36x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，22,33x ππ⎛⎫∈-⎪⎝⎭，当20x =时，即0x =时，函数()g x当223x π=-时，即3x π=-，函数()g x 取得最小值，最小值为，所以函数()y g x =的值域为⎛ ⎝. 故选：A. 7．D 【解析】【分析】写出平移后的函数解析式，由对称性结合诱导公式得出ω的表达式，从而可得最小值．【详解】将函数π()sin (0)6f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图像向左平移π2个单位长度后得到曲线C ，对应的函数解析式为()sin[()]sin()2626g x x x ππωππωω=++=++，曲线C 关于y 轴对称，则,262k k Z ωππππ+=+∈，223k ω=+，又0>ω，所以ω的最小值是23．故选：D ． 8．A 【解析】运用代入法，结合正弦型最小正周期公式进行求解即可. 【详解】因为5π28f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以5π5ππ2sin()22π(Z)(1)882k k ωϕωϕ⋅+=⇒⋅+=+∈，因为17π28f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所17π17π3π2sin()22π(Z)(2)882m m ωϕωϕ⋅+=-⇒⋅+=+∈， (2)(1)-，得2(221)3m k ω=-+，而0>ω，所以2(221)03m k ω=-+>，因为()f x 的最小正周期大于2π，所以有2π2π1ωω>⇒<，因为,Z m k ∈，所以23ω=，即π2π(Z)12k k ϕ=+∈，而π<ϕ，所以0k =，即π12ϕ=，故选：A 9．C 【解析】【分析】可得22sin sin 1a x x =+-在02π⎛⎤⎥⎝⎦，内有解，令sin t x =，利用二次函数的性质即可求出.【详解】方程2cos sin 20x x a -+=在02π⎛⎤ ⎥⎝⎦，内有解，即222cos sin sin sin 1a x x x x =-+=+-在02π⎛⎤⎥⎝⎦，内有解，令sin t x =，(]0,1t ∈，则(]22215sin sin 111,124y x x t t t ⎛⎫=+-=+-=+-∈- ⎪⎝⎭，所以121a -<≤，解得1122a -<. 故选：C. 10．C 【解析】【分析】由题意利用三角函数的对称性与周期，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．【详解】对A ，因为tan y x =与sin cos 2sin 2y x x x ==的最小正周期均为π，所以()f x 的最小正周期为π，A 错误；对B ，因为()()()()tan sin cos tan sin cos ()f x x x x x x x f x -=---⋅-=-+≠，所以()f x 不是偶函数，其图象不关于y 轴对称，故B 错误；对CD ，因为()tan sin cos ()f x x x x f x π-=-+=-，所以()f x 的图象关于,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称，故C正确，D 错误故选：C 11．A 【解析】【分析】利用二倍角公式公式将函数化简，根据函数的周期求出ω，再根据函数的对称性求出ϕ. 【详解】解：因为()()()()21cos 2211sin cos 22222x f x x x ωϕωϕωϕ-+=+==-++，所以22T ππ==，得1ω=.因为()f x 图象的一个对称中心为51,122π⎛⎫-⎪⎝⎭，所以51511cos 221221222f ππϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=-⨯-++= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以52,62k k Z ππϕπ-+=+∈，得2,32k k Z ππϕ=+∈，因为02πϕ<<，所以1k =-，6π=ϕ. 故选：A ． 12．B 【解析】【分析】分析可知函数()f x 的周期为2，再根据函数()f x 为偶函数，可作出函数()f x 的大致图象，而函数()()e x g x f x -=-的零点个数即为函数()f x 与函数e -=xy 图象的交点个数，结合图象即可得解．【详解】解：(1)(1)f x f x -=+，()(2)f x f x ∴=+，即函数()f x 的周期为2，当[]1,0x ∈-时，()sin()sin()22f x x x πππ=+=-，则当[]0,1x ∈时，()()sin()sin()22f x f x x x ππ=-=--=，由此可作出函数()f x 与函数e -=xy 的大致图象如下，由图象可知，每个周期内有两个交点，所以函数((e ))x g x f x -=-在区间[]2021,2022-上零点的个数为2021214043⨯+=个．故选：B ． 13．920##0.45 【解析】【分析】根据三角函数的定义可得正弦与正切值，代入即可求解. 【详解】角α的终边与单位圆的交点为4355P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，则3sin 5α=，3tan 4α=-，则6392sin tan 5420αα+=-= 故答案为：92014．512π 【解析】【分析】由题意，利用函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律，求得()g x 的解析式，再利用正弦函数的单调性即可求解. 【详解】解：把函数()sin 2f x x =的图象向右平移6π个单位长度，得到函数()sin 2sin 263⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦g x x x ππ的图象，由()222,Z 232k x k k πππππ-≤-≤+∈，可得()5,Z 1212k x k k ππππ-≤≤+∈，所以()f x 在()5,,Z 1212k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦上单调递增，所以()f x 在50,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，因为()g x 在[0,]a 上是增函数，所以a 的最大值为512π，故答案为：512π. 15．π 【解析】【分析】根据单调性可确定03ω<≤，结合π2ππ236f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，可得7π12=x ，π03⎛⎫ ⎪⎝⎭，分别为对称轴和对称中心，即可结合周期求解. 【详解】函数()()sin f x x ωϕ=+，0A >，0>ω，若()f x 在区间ππ62⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调，则T πππ-226ω=≥，03ω∴<≤． π2ππ236f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，π2π+7π23212x ∴==为()()sin f x x ωϕ=+的一条对称轴，且ππ+6202⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭，即π03⎛⎫⎪⎝⎭，为()()sin f x x ωϕ=+的一个对称中心，只有当T 12π7πππ=441234ω=⋅=-时，解得(]203ω=∈，，2πT==π2∴，故答案为:π16．4 【解析】【分析】先根据图象求出函数()f x 的解析式，再求出5(),()43f f π7π-的值，然后求解三角不等式可得最小正偶数. 【详解】由图可知35346124T πππ=-=，即2T ππω==，所以2ω=；由五点法可得2122ππϕ⨯+=，即3πϕ=；所以2n 2)3(si f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.因为15()61432sin f ππ⎛⎫- ⎝=⎪⎭-=-，()7()2sin 503f ππ==；所以由()54f x f π⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()703f x f π⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎭<⎝可得0()1<<f x ；由02sin 213x π⎛⎫<+< ⎪⎝⎭，即10sin 232x π⎛⎫<+< ⎪⎝⎭，∴223Z 2,6k k x k ππ<++π<π∈或22Z 32,6k k x k π5ππ+<<π+π∈+，解得,Z 612k x k k πππ-<<π-∈或,Z 43k x k k πππ+<<π+∈，令1k =，可得612x 5π11π<<或43x 5π4π<<，所以最小正偶数x 为4. 故答案为：4. 17．(1)3sin 5α=，4cos 5=-α(2)17-【解析】【分析】（1）直接由三角函数的定义求解即可；（2）直接通过诱导公式化简求值即可. (1)由题意，1r OP ==，由三角函数的定义得，3sin 5y r α==， 4cos 5x r α==-； (2)由（1）知，()()cos cos 2sin cos 2sin cos sin cos πααπαααααα⎛⎫-++ ⎪+⎝⎭=--- 3415534755⎛⎫+- ⎪⎝⎭==-+.18．(1)()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，对称中心为,023k ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭，k Z ∈． (2)单调递减区间为423,ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦；max ()1g x =，min ()g x =【解析】【分析】（1）由函数的图像的顶点坐标求出A ，由周期求出ω，由五点法作图求出ϕ的值，可得()f x 的解析式，再利用三角函数的图像的对称性，得出结论．（2）由题意利用函数sin()y A x ωϕ=+的图像变换规律，求得()g x 的解析式，再利用余弦函数的单调性、余弦函数的定义域和值域，得出结论． (1)解：根据函数()sin()(0f x A x A ωϕ=+>，0>ω，||)ϕπ<的部分图像，可得2A =，3254123πππω⋅=+，2ω∴=．再根据五点法作图，52122ππϕ⨯+=，3ϕπ∴=-，故有()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭．根据图像可得，,03π⎛-⎫⎪⎝⎭是()f x 的图像的一个对称中心，故函数的对称中心为,023k ππ⎛⎫-⎪⎝⎭，k Z ∈． (2)解：先将()f x 的图像纵坐标缩短到原来的12，可得sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像，再向右平移12π个单位，得到sin 2sin(2)cos 21232y x x x πππ⎡⎤⎛⎫=--=-=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的图像，即()cos 2g x x =-，令222k x k πππ-≤≤，k Z ∈，解得2k x k πππ-≤≤，k Z ∈，可得()g x 的减区间为,2k k πππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，k Z ∈，结合3,124x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，可得()g x 在3,124ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调递减区间为423,ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦．又32,62x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，故当2x π=，2x π=时，()g x 取得最大值，即max ()1g x =；当26x π=，12x π=时，()g x取得最小值，即min ()g x = 19．(1)tan θ=(2)8 【解析】【分析】（1）利用三角函数的定义可求得tan θ的值；（2）利用诱导公式化简所求代数式，代入tan θ的值计算即可得解. (1)解：由三角函数的定义可得tan θ==(2)解：()()()()()()()2sin sin sin tan sin cos sin tan 2tan 8cos sin cos cos 2cos cos 2ππθθπθπθθθθθθπθθθπθθπθ⎛⎫++-+ ⎪-⋅⋅⋅⎝⎭===⋅⋅-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭. 20．(1)答案见解析 (2)(),4-∞- 【解析】【分析】（1）根据已知可求出周期，即可得出2ω=，根据余弦函数的性质即可求出单调区间和对称中心；（2）令cos t x =，则可得2220t mt ++=在()01，上有解，12m t t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，求出()12f t t t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的值域即可. (1)函数()cos (0)3f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，图象上任意两条相邻对称轴间的距离为2π．∴周期122T π=，即T π=，那么2ππω=，可得2ω=．()cos 23f x x π⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭，令2223k x k ππππ-≤+≤，Z k ∈，解得236k x k ππππ-≤≤-，Z k ∈， ∴可得函数的单调递增区间2,36k k ππππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，Z k ∈，令2223k x k ππππ≤+≤+，Z k ∈，解得63k x k ππππ，Z k ∈，∴可得函数的单调递减区间,,Z 63k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦，令232x k πππ+=+，解得212k x ππ=+，可得对称中心为,0,Z 212k k ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭； (2)方程22sin cos 40x m x --=在02x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，上有实数解，即22cos cos 20x m x ++=在02x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，上有实数解，令cos t x =，02x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，上，(0,1)t ∴∈，则2220t mt ++=在()01，上有解，12m t t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，易得()12f t t t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭在()01，上单调递增，且0t →时，()f t →-∞，所以()14m f <=-，所以m 范围为(),4-∞-. 21．(1)1()sin 2123f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭(2)12⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 【解析】【分析】（1）由函数图像求出A 、B ，再根据周期求出ω，最后根据函数过点3,122π⎛⎫⎪⎝⎭，求出ϕ，即可得到函数解析式；（2）根据三角函数的变换规则求出()g x 的解析式，再根据x 的取值范围求出43x π-的取值范围，由正弦函数的性质取出函数的值域，即可求出参数m 的取值范围.(1)解：由图可得：3112222A -==，11()122B =--=，又7212122T πππ=-=，T π∴=，22T πω∴==， ()1()sin 212f x x ϕ∴=++，又因为()f x 过点3,122π⎛⎫⎪⎝⎭，∴31sin(2)12212πϕ=⨯++，sin()16πϕ∴+=，∴262k ππϕπ+=+，Z k ∈，解得23k πϕπ=+，Z k ∈，又||2ϕπ<，3πϕ∴=，1()sin 2123f x x π⎛⎫∴=++ ⎪⎝⎭.(2)解：将函数()y f x =的图象上所有的点向右平移3π个单位得到11sin 21sin 2123323y x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-++=-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，再将1sin 2123y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭上每一个点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变）得到1sin 4123y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，最后将1sin 4123y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭图象上的每一个点都向下平移1个单位（横坐标不变）得到1sin 423y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，即()1sin 423g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，因为0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以24,333x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，所以sin 43x π⎡⎤⎛⎫-∈⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦，则()12g x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，因为方程()0g x m -=在0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π上有实数根，即()y g x =与y m =在0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π上有交点，所以12m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. 22．(1)6sin()3(0)406h t t ππ=-+≥； (2)1603秒；803秒.【解析】【分析】（1）求出t s 时刻对应的以x 轴非负半轴为始边，OP 为终边的角，再利用三角函数定义求解作答.（2）由（1）的结论，求0h =的解即可推理作答. (1)依题意，当0=t 时，以x 轴非负半轴为始边，0OP 为终边的角是6π-，因80s 转动一周，则水斗转动的角速度为28040ππω==，因此，水斗转动t s 到点P 时的角为40t t πω=，以x 轴非负半轴为始边，OP 为终边的角是406t ππ-，于是得点P 的纵坐标为6sin()406t ππ-，则6sin()3406h t ππ=-+，所以所求函数关系为：6sin()3(0)406h t t ππ=-+≥. (2)由（1）令6sin()30406h t ππ=-+=，即1sin()4062t ππ-=-，当再次到达水面时，080t <<，11(,)40666t ππππ-∈-，解得：74066t πππ-=，则有160(s)3t =，即此水斗经过1603秒后再次到达水面，在旋转一周的过程中，水斗位于水下的时间是160808033-=秒.。

三角函数单元基础测试题及答案.docx

三角函数数学试卷一、选择题 1、sin 600的值是（）1 ;3 ;(C) 3 ;(D )1 ;(A) 2(B) 2222、 P( 3, y) 为cos35 ，则 tan终边上一点，（）3 434 ( A) 4(B) 3(C )4(D )33、已知 cos θ＝ cos30°，则 θ等于（）°＋ ° k ∈A. °B.k ·Z)30360 30 ( C. k ·360°± 30°( k ∈ Z) D.k · 180°＋ 30° ( k ∈Z)4、若cos0, 且 sin 2 0, 则角的终边所在象限是 ( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限（）5、函数的递增区间是 ( )6、函数 y 5 sin(2 x )6 图象的一条对称轴方程是（）( A)x12;( B) x 0;(C )x6;(D )x3;7、函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标压缩为原来的，那么所得图象的函数表达式为 ( )8、函数f (x )| tan x |的周期为( )A.2B. C.2D.4sinsin1 39、锐角cos cos) （，满足4 ， 4 ，则cos(）1155 11A.16B.8C. 8D.162310、已知 tan( α＋β )=5，tan( α＋ 4 )=22, 那么 tan( β－ 4) 的值是（）111313A ．5B．4C． 18D ．2211．sin1,cos1,tan1 的大小关系是（）A.tan1>sin1>cos1B.tan1>cos1>sin1C.cos1>sin1>tan1D.sin1>cos1>tan112．已知函数 f ( x)= f ( x), 且当 x (, ) 时， f ( x)=x+sin x, 设 a=f (1), b=fc f则（） 2 2(2), (3),=A. a<b<cB. b<c<aC.c<b<aD.c<a<b二、填空题13．比较大小（1） cos508cos1440, tan(13)tan(17) 。