2008年黄岗市罗田县重点中学自主招生数学试卷及参考答案-已分类

A

B

C

E F

O

2008年湖北黄岗罗田县第一中学自主招生考试数学试题

一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分） 1. (2008年黄冈市罗田县第一中学招生卷)若M ＝3x 2－8xy+9y 2－4x+6y+13(x,，y 是实数)，则M 的值一定是( ).

(A) 零 (B) 负数 (C) 正数 (D)整数

2. (2008年黄冈市罗田县第一中学招生卷)已知sin α＜cos α，那么锐角α的取值范围是 （ ）

A ．300 ＜α＜450 B. 00 ＜α＜

450 C. 450 ＜α＜600 D. 00

＜α＜900

3．(2008年黄冈市罗田县第一中学招生卷)已知实数a 满足2008a -＝a ，那么a －20082

值是 （ ）

A ．2009 B. 2008 C. 2007 D. 2006

4．(2008个面都有一个实数，

）． A.43-

B.6-

C.4

3

5. (2008)

2是

图象上的一点，且BQ AQ ⊥，则 A.1

3

-

B.12-

C.－6. (2008压平，使A 与C 重合，

设折痕为EF ，则重叠部分△AEF A.

73

7573.

.

8

8

16

B C 7．(2008年黄冈市罗田县第一中学招生卷)若

a b c t b c c a a b

===+++，则一次函数2

y tx t =+的图象必定经过的象限是（ ）（A ）第一、二象限（B ）第一、二、三象限（C ）第二、三、四象限（D ）第三、四象限

8．(2008年黄冈市罗田县第一中学招生卷)如图，以Rt △ABC 的斜边

BC 为一边在△ABC 的同侧作正方形BCEF ，设正方形的中心为O ，连结AO ，如果AB =4，AO =26，那么AC 的长等于( ) (A) 12 (B) 16 (C) (D) 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 9. (2008年黄冈市罗田县第一中学招生卷)已知012

=--x x ,那么代数式123

+-x x 的值是 .

10. (2008年黄冈市罗田县第一中学招生卷)已知z y x ,,为实数，且

3,5=++=++zx yz xy z y x ，则z 的取值范围为 ． 11. (2008年黄冈市罗田县第一中学招生卷)已知点A （1，3），B （5，-2），在x 轴上找一点P ，

使│AP-BP │最大，则满足条件的点P 的坐标是 _______． 12．(2008年黄冈市罗田县第一中学招生卷)设，，，321x x x … ，2007x 为实数，且满足

321x x x …2007x =321x x x -…2007x =321x x x -…2007x =…=321x x x …20072006x x -=1， 则2000x 的值是 ．

13．(2008年黄冈市罗田县第一中学招生卷)对于正数x ，规定f （x ）= x

1x

+,

计算f （1001）+ f （991）+ f （981

）+ …+ f （13）+ f （12

）+ f （1）+ f （2）+ f （3）+ …

+ f （98）+ f （99）+ f （100）= ．

14(2008年黄冈市罗田县第一中学招生卷).如果关于x 的方程()012122=++++a x a x 有一

个小于1的正数根，那么实数a 的 取值范围是 ．

若以C 点为圆记点P 到轴距离为

1，点P 与点的距离为2

（1）证明1d ＝2d

；

（2）若直线PF 交此抛物线于另一点Q(异于P 点)， 试判断以PQ 为直径的圆与x 轴的位置关系，并说明理由.

19．(2008年黄冈市罗田县第一中学招生卷)（本小题14分）如图，已知∆ABC 中，AB=a ，点D 在AB 边上移动（点D 不与A 、B 重合），DE//BC ，交AC 于E ，连结CD ．设S S S S ABC DEC ∆∆==，1． （1）当D 为AB 中点时，求S S 1：的值； （2）若AD x S S

y ==，

1

，求y 关于x 的函数关系式 及自变量x 的取值范围； （3）是否存在点D ，使得S

11

4

>

若存在，求出D

20．(2008m 为整数，在使得y 为完全平方数的所有m c ．（注：（1）求c b a 、、的值；

（2）对c b a 、、一个数不变，所得三个数的平方和等于2008 答案

一、选择题：CBAABDAB 二、填空题：9.2;103131≤

≤-z ;11 （13，0）12. 1，或2

5

3±-;13. 9921；14. 211-<<-a 15. _3＜r ≤4或r ＝2.4

三、解答题：

16.(1)100(x+1)2=100(x+1)+24 . x=0.2 =20％.(2) 2月份的销售额：100×1.22

=144万元. . 17、延长BA 、EC ，设交点为O ，则四边形OADC 为平行四边形． ∵ F 是AC 的中点，∴ DF 的延长线必过O 点，且

3

1

=OG DG ． ∵ AB ∥CD ，∴ DN

AN

PN MN =．∵ AD ∥CE ， ∴ DN CQ PN PQ =．∴ +PN MN =PN PQ DN AN DN CQ +=DN CQ

AN +． 又

=OQ

DN 31

=OG DG ，∴ OQ =3DN ． C

P E

Q

D

G