【三年中考真题】九年级上22.2二次函数与一元二次方程同步练习

合集下载

人教版九年级上册数学22 2二次函数与一元二次方程同步练习(含答案)

人教版九年级上册数学22.2二次函数与一元二次方程同步练习一、单选题1．抛物线223y x x =+-与x 轴的交点个数有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 2．下列二次函数的图象与x 轴有且只有一个交点的是（） A ．239y x x =+ B ．244y x x =-++C ．2245y x x =++D ．221y x x =-+3．已知二次函数()22221y x b x b =----+的图象不经过第二象限，则实数b 的取值范围是（）4．二次函数2y ax bx c =++图象的一部分如图所示，它与x 轴的一交点为()6,0B ，对称轴为直线2x =，则由图象可知，方程20ax bx c ++=的解是（）A ．10x =，26x =B ．12x =-，26x =C ．11x =-，26x =D ．12x =-，22x = 5．已知抛物线()243y a x =--的部分图象如图所示，则图象与x 轴另一个交点的坐标是（）A ．()5,0B ．()6,0C ．()7,0D ．()8,06．如图是二次函数²y ax bx c =++的部分图像，由图像可知不等式²0ax bx c ++≥的解集是（）A ．15x <<B ． 5x ≤C ．15x -≤≤D ． 1x <-或5x >7．二次函数()()2y x a x b =---，()a b <的图像与x 轴交点的横坐标为m 、n ，且m n <，则a ，b ，m ，n 的大小关系是（）A ．m a b n <<<B ．a m b n <<<C ．a m n b <<<D ．m a n b <<<8．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴是直线1x =，下列结论中：①0ac <；①24b ac <；①20a b -=；①930a b c ++>．正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线222y x mx m =-++-（m 为常数，且0m >）与直线y ＝2交于A 、B 两点．若AB ＝2，则m 的值为______．10．抛物线()231y ax a x =+-+的顶点在x 轴上，则a 的值为________．11．已知二次函数24y x x c =++的图象与x 轴的一个交点坐标是()20,，则它与x 轴的另一个交点坐标是______．12．已知二次函数y ＝﹣x 2+bx +c 的顶点为（1，5），那么关于x 的一元二次方程﹣x 2+bx +c ﹣m ＝0有两个相等的实数根，则m =______________．13．若抛物线y ＝x 2+ax +b 与x 轴两个交点间的距离为2，对称轴为直线x ＝1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，平移后抛物线的顶点坐标为_____． 14．如图，抛物线2y ax c =+与直线y mx n =+交于()()2,,4,A p B q -两点，则不等式2ax mx c n -+<的解集是___________．15．如图，已知二次函数()20y x m m =-+>的图像与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点．若AB OC =，则m 的值是______．16．已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图．则有以下5个结论：①a ＜0；①b 2-4ac＜0；①b =-2a ；①当0＜x ＜2时，y ＞0；①a -b +c ＞0；其中正确的结论有：____________．（写出你认为正确的序号即可）三、解答题17．在平面直角坐标系中，已知抛物线22y x 2mx m 9=-+-．(1)求证：无论m 为何值，该抛物线与x 轴总有两个交点；(2)该抛物线与x 轴交于A ，B 两点，点A 在点B 的左侧，且3OA OB =，求m 的值． 18．如图，抛物线2y x bx c =-++交x 轴于()1,0A -、B 两点，交y 轴于()0,3C ，点P 在抛物线上，横坐标设为m ．(1)求抛物线的解析式；求BDC的面积．(1)求抛物线的解析式；(2)若D 是抛物线上一点（不与点C 重合），且ABD ABC S S △△，请求出点D 的坐标．参考答案：。

人教版初中数学九年级上册《22.2 二次函数与一元二次方程》同步练习卷(含答案解析

人教新版九年级上学期《22.2 二次函数与一元二次方程》同步练习卷一．选择题（共4小题）1．若二次函数y=ax2﹣1的图象经过点（﹣2，0），则关于x的方程a（x﹣2）2﹣1=0的实数根为（）A．x1=0，x2=4B．x1=﹣2，x2=6C．x1=，x2=D．x1=﹣4，x2=02．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个3．抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表所示．下列说法：①抛物线与y轴的交点为（0，6）；②抛物线的对称轴在y轴的右侧；③抛物线一定经过点（3，0）；④在对称轴左侧，y随x增大而减小．⑤不等式ax2+（b﹣3）x+c﹣6＞0解集为﹣2＜x＜0．其中说法正确的有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个4．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点P的横坐标是4，图象交x 轴于点A（m，0）和点B，且m＜4，那么AB的长是（）A．8﹣2m B．m C．2m﹣8D．4+m二．填空题（共5小题）5．我们设[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的函数的若干结论：①当m=﹣3时，该函数图象的顶点坐标是（，）；②当m=1时，该函数图象截x轴所得的线段的长度为2；③当m=﹣1时，该函数在x＞时，y随x的增大而减小；④当m≠0时，该函数图象必经过x轴上的一个定点．上述结论中正确的有．（只需填写所有正确答案的序号）6．如表是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的自变量x与函数值y的对应关系，一元二次方程ax2+bx+c=（a≠0）的一个解x的取值范围是．7．试写出一个二次函数关系式，使它对应的一元二次方程的一个根为0，另一个根在1到2之间：．8．如图，是二次函数y=ax2+bx﹣c的部分图象，由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx=c的两个根可能是．（精确到0.1）9．已知y=x2+mx﹣6，当1≤m≤3时，y＜0恒成立，那么实数x的取值范围是．三．解答题（共1小题）10．（1）已知二次函数y=x2﹣2x﹣3，请你化成y=（x﹣h）2+k的形式为，并在直角坐标系中画出y=x2﹣2x﹣3的图象；（2）如果A（x1，y1），B（x2，y2）是（1）中图象上的两点，且x1＜x2＜1，请直接写出y1、y2的大小关系为；（3）利用（1）中的图象表示出方程x2﹣2x﹣1=0的根来，要求保留画图痕迹，说明解题思路即可，不用计算结果．人教新版九年级上学期《22.2 二次函数与一元二次方程》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共4小题）1．若二次函数y=ax2﹣1的图象经过点（﹣2，0），则关于x的方程a（x﹣2）2﹣1=0的实数根为（）A．x1=0，x2=4B．x1=﹣2，x2=6C．x1=，x2=D．x1=﹣4，x2=0【分析】先求出函数y=ax2+1的解析式，求出和x轴的交点坐标，根据平移规律得出即可．【解答】解：把（﹣2，0）代入二次函数y=ax2+1得：4a+1=0，解得：a=﹣，所以二次函数的解析式为y=﹣x2+1，当y=0时，﹣x2+1=0，解得：x=±2，即二次函数y=﹣x2+1与x轴的交点坐标是（﹣2，0）和（2，0），所以把二次函数y=﹣x2+1向左平移2个单位得出二次函数y=a（x﹣2）2+1，即关于x的方程a（x﹣2）2+1=0的实数根为﹣4或0，故选：D．【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数与x轴的交点问题，平移的性质等知识点，能求出二次函数与x轴的交点坐标是解此题的关键．2．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】抛物线与x轴的交点的横坐标，即令y=0所对应的一元二次方程的根．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根，∴抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数是1．故选：B．【点评】此题考查了二次函数与一元二次方程之间的联系，即抛物线与x轴的交点的个数与一元二次方程的根的情况有关．3．抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表所示．下列说法：①抛物线与y轴的交点为（0，6）；②抛物线的对称轴在y轴的右侧；③抛物线一定经过点（3，0）；④在对称轴左侧，y随x增大而减小．⑤不等式ax2+（b﹣3）x+c﹣6＞0解集为﹣2＜x＜0．其中说法正确的有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【分析】由表格可知（0，6），（1，6）两点纵坐标相等，抛物线对称轴为x= =，且抛物线开口向下，根据抛物线的开口方向，对称轴解题．【解答】解：观察表格可知，抛物线与y轴的交点为（0，6），故①正确；观察表格可知，抛物线对称轴为x==＞0，对称轴在y轴的右侧，故②正确；抛物线的对称轴为x=，点（﹣2，0）的对称点是（3，0），所以抛物线一定经过点（3，0），故③正确；观察表格可知，对称轴左侧，y随x增大而增大，故④错误；整理得ax2+bx+c＞3x+6，∵直线y=3x+6与x轴的交点为（﹣2，0），与y轴的交点为（0，6），∴直线y=3x+6与抛物线y=ax2+bx+c的交点为（2，0），（0，6），由表格可知抛物线开口向下，∴不等式ax2+（b﹣3）x+c﹣6＞0解集为﹣2＜x＜0，故⑤正确；故选：D．【点评】本题考查了二次函数的性质．关键是根据表格，判断二次函数的对称轴及开口方向．4．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点P的横坐标是4，图象交x轴于点A（m，0）和点B，且m＜4，那么AB的长是（）A．8﹣2m B．m C．2m﹣8D．4+m【分析】利用图象可得AB=（4﹣点A的横坐标）×2解答即可．【解答】解：因为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点P的横坐标是4，所以抛物线对称轴所在直线为x=4，交x轴于点D，所以A、B两点关于对称轴对称，因为点A（m，0），且m＜4，即AD=4﹣m，所以AB=2AD=2（4﹣m）=8﹣2m，故选：A．【点评】本题考查了二次函数的两点间距离的求法，根据点的坐标和对称轴求出即可．二．填空题（共5小题）5．我们设[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的函数的若干结论：①当m=﹣3时，该函数图象的顶点坐标是（，）；②当m=1时，该函数图象截x轴所得的线段的长度为2；③当m=﹣1时，该函数在x＞时，y随x的增大而减小；④当m≠0时，该函数图象必经过x轴上的一个定点．上述结论中正确的有①、②、④．（只需填写所有正确答案的序号）【分析】由题意得：a=2m，b=1﹣m，c=﹣1﹣m，①由函数图象的顶点坐标公式计算可求；②当m=1时，该函数图象截x轴所得的线段的长度=x2﹣x1=2；③当m=﹣1时，y=﹣2x2+2x，该函数在x＞时，该函数随x的增大而减小；④当m≠0时，该函数图象当x=1时，y=2m+1﹣m﹣1﹣m=0，即必经过x轴上的一个定点（1，0）．【解答】解：由题意得：a=2m，b=1﹣m，c=﹣1﹣m，①当m=﹣3时，由函数图象的顶点坐标公式计算为：（，），正确；②当m=1时，该函数图象截x轴所得的线段的长度=x2﹣x1=2，正确；③当m=﹣1时，y=﹣2x2+2x，对称轴是x=，该函数在x＞时，该函数随x的增大而减小，错误；④当m≠0时，该函数图象当x=1时，y=2m+1﹣m﹣1﹣m=0，即必经过x轴上的一个定点（1，0），正确．故答案是①、②、④．【点评】本题考查的是二次函数图象点的性质，涉及到顶点坐标、对称轴、函数的增减性等知识，考查的知识比较全面．6．如表是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的自变量x与函数值y的对应关系，一元二次方程ax2+bx+c=（a≠0）的一个解x的取值范围是 6.3＜x＜6.4．【分析】观察表格可知，y随x的值逐渐增大，ax2+bx+c的值在6.2～6.3之间由负到正，故可判断ax2+bx+c=时，对应的x的值在6.3～6.4之间．【解答】解：由表格中的数据看出﹣0.1和0.2更接近于0，故一元二次方程ax2+bx+c=（a≠0）的一个解x的取值范围是6．：3＜x＜6.4．故答案为：6.3＜x＜6.4．【点评】本题考查了用图象法求一元二次方程的近似根，解题的关键是找到y由正变为负时，自变量的取值即可．7．试写出一个二次函数关系式，使它对应的一元二次方程的一个根为0，另一个根在1到2之间：y=x2﹣x．【分析】由一元二次方程的一个根为0，另一个根在1到2，可设两个根分别为0和，即可得此一元二次方程可以是：x（x﹣）=0，继而求得答案．【解答】解：∵一元二次方程的一个根为0，另一个根在1到2，∴设两个根分别为0和，∴此一元二次方程可以是：x（x﹣）=0，∴二次函数关系式为：y=x（x﹣）=x2﹣x．故答案为：y=x2﹣x．【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系以及二次函数与一元二次方程的关系．此题难度适中，注意掌握二次函数与一元二次方程的关系是关键．8．如图，是二次函数y=ax2+bx﹣c的部分图象，由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx=c的两个根可能是x1=0.8，x2=3.2合理即可．（精确到0.1）【分析】直接利用抛物线与x轴交点的位置估算出两根的大小．【解答】解：由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx=c的两个根可能是：x1=0.8，x2=3.2合理即可．故答案为：x1=0.8，x2=3.2合理即可．【点评】此题主要考查了图象法求一元二次方程的近似值，正确利用函数图象是解题关键．9．已知y=x2+mx﹣6，当1≤m≤3时，y＜0恒成立，那么实数x的取值范围是﹣3＜x＜．【分析】根据1≤m≤3，得出两个不等式：当m=3时，x2+3x﹣6＜0；当m=1时，x2+x﹣6=0；根据y＜0，分别解不等式x2+3x﹣6＜0，x2+x﹣6＜0，可求实数x 的取值范围．【解答】解：∵1≤m≤3，y＜0，∴当m=3时，x2+3x﹣6＜0，由y=x2+3x﹣6＜0，得＜x＜；当m=1时，x2+x﹣6＜0，由y=x2+x﹣6＜0，得﹣3＜x＜2．∴实数x的取值范围为：﹣3＜x＜．故本题答案为：﹣3＜x＜．【点评】本题考查了用二次函数的方法求自变量x的取值范围．关键是分类列不等式，分别解不等式．三．解答题（共1小题）10．（1）已知二次函数y=x2﹣2x﹣3，请你化成y=（x﹣h）2+k的形式为y=（x ﹣1）2﹣4，，并在直角坐标系中画出y=x2﹣2x﹣3的图象；（2）如果A（x1，y1），B（x2，y2）是（1）中图象上的两点，且x1＜x2＜1，请直接写出y1、y2的大小关系为y1＞y2；（3）利用（1）中的图象表示出方程x2﹣2x﹣1=0的根来，要求保留画图痕迹，说明解题思路即可，不用计算结果．【分析】（1）根据配方法整理即可，再求出x=﹣1、0、1、2、3时的函数值，然后画出函数图象即可；（2）求出对称轴为直线x=1，然后根据x＜1，y随x的增大而减小解答；（3）求出y=﹣2时对应的x的近似值即可．【解答】解：（1）y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，函数图象如图所示；故答案为y=（x﹣1）2﹣4，（2）函数的对称轴为直线x=1，∵x1＜x2＜1，∴y1＞y2；故答案为y1＞y2．（3）y=﹣2时，x2﹣2x﹣3=﹣2，x2﹣2x﹣1=0，方程x2﹣2x﹣1=0的根如图所示．【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，图象法求一元二次方程的近似根，通常利用“五点法”作二次函数图象．。

人教版九年级上册数学二次函数与一元二次方程同步训练(含答案)

人教版九年级上册数学22.2 二次函数与一元二次方程同步训练一、单选题1．下列二次函数的图象与x 轴没有交点的是（）A ．239y x x =+B ．223y x x =--C ．2245y x x =++ D ．244y x x =-+- 2．已知抛物线21y x x =--与x 轴的一个交点为()0m ,，则代数式22022m m -+的值为（）A ．2020B ．2021C ．2022D ．2023 3．若a ，()b a b <是关于x 的一元二次方程()()2230x m x --+=的两个根，且2m <，则a ，b ，m ，2的大小关系是（）A ．2a b m <<<B ．2a m b <<<C ．2m a b <<<D ．2m a b <<< 4．已知抛物线23y x bx c =-++与x 轴只有一个交点，且过点()2,A m n -，()4,B m n +，则n 的值为（）A ．-9B ．-16C ．-18D ．-27 5．已知二次函数y ＝x 2﹣4x +3的图象交x 轴于A ，B 两点．若其图象上有且只有P 1，P 2，P 3三点满足123ABP ABP ABP S S S ==△△△＝m ，则m 的值是（）A ．12B ．1C ．32D ．2 6．已知二次函数2221y x mx m m =-+--+（m 为常数）的图象与x 轴有交点，且当3x <-时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是（）A ．31m -≤<B ．31m -≤≤C ．31m -<<D ．3m ≤-或m 1≥7．已知抛物线2y ax c =+（0a <）与直线y kx m =+交于()13,A y -，()21,B y 两点，则关于x 的不等式2ax c kx m +≥+的解集是（）A ．3x ≤-或1≥xB ．1x ≤-或3x ≥C ．13x -≤≤D ．31x -≤≤8．已知抛物线y =ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）的顶点坐标是(−1，m )，与x 轴的一个交点在点(−3，0)和点(−2，0)之间，其部分图象如图所示．有下列结论：①abc >0；①关于x 的方程ax 2+bx +c −m =2没有实数根；①3a +c >0．其中正确结论的个数是（）A ．3B ．2C ．1D ．0二、填空题 9．已知二次函数y =-x 2+2x +m 的部分图像如图所示，则关于x 的一元二次方程-x 2+2x +m =0的解为_________．10．二次函数()223y mx mx m =+--的图象如图所示，则m 的取值范围是______．11．已知抛物线2123y x x =--，222y x x a =--，若这两个抛物线与x 轴共有3个交点，则a 的值为______．12．函数y =ax 2-ax +3x +1的图象与x 轴只有一个交点，则a 的值为___________． 13．若函数y ＝ax 2﹣(a +3)x ﹣1的图象与x 轴只有一个公共点，则实数a 的值为_____．14．若抛物线223y x x c =-+与直线1y x =+没有交点，则c 的取值范围是______． 15．如图，抛物线y ＝ax 2＋c 与直线y ＝mx ＋n 交于A （﹣1，p ），B （3，q ）两点，则不等式ax 2＋c ＜mx ＋n 的解集是______．16．二次函数2y ax bx =+的图象如图，若一元二次方程20ax bx m ++=有实数根，则m 的范围为________．三、解答题17．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象的顶点为(2,2)-，与x 轴交于点(1,0)(3,0)、，根据图像回答下列问题：（1）当x _______时，y 随x 的增大而减小：（2）方程20ax bx c ++=的两个根是___________．18．如图，二次函数23y x x c =-+的图象与x 轴的一个交点为()4,0A ，另一个交点为B ，且与y 轴交于点C ．(1)求二次函数的解析式；(2)求ABC 的面积；(3)该二次函数图象上是否存在点D ，使ABD △与ABC 的面积相等？若存在，请求出D 点的坐标；若不存在，请说明理由．19．已知抛物线2(1)3y ax b x c =+++-与x 轴的两个交点为(3,0)A -，(1,0)B ，与y 轴的交点为C ．(1)直接写出不等式23ax bx c x ++>-的解集；(2)若点C 的纵坐标为3-．①求a ，b ，c 的值；①若33c x c -≤≤+，求函数2(1)3y ax b x c =+++-的最大值和最小值．20．如图，抛物线y =x 2+mx 与直线y =-x +b 交于点A （2，0）和点B ．(1)求m 和b 的值；(2)求点B 的坐标，并结合图象写出不等式x 2+mx>-x +b 的解集；(3)点M 是直线AB 上的一个动点，将点M 向左平移3个单位长度得到点N ，若线段MN 与抛物线只有一个公共点，直接写出点M 的横坐标xM 的取值范围．参考答案：1．C2．D3．C4．D5．B6．B7．D8．B9．11x =-，23x =##13x =，21x =- 10．0m <11．18-，1，3 12．0或1或913．﹣1或﹣9或014．3c ＞15．-13x <<16．m ≤317．小于2； x 1＝3，x 2＝1 18．(1)234y x x =--(2)10(3)存在，4D ⎫⎪⎪⎝⎭或4⎫⎪⎪⎝⎭或()34-， 19．(1)1x >或3x <-(2)①1a =，1b =，0c ；①最小值为-4，最大值为12 20．(1)m =2； b =2(2)B （-1，3）；x ＜-1或x >2(3)-1≤xM ＜2或xM =3。

九年级上册 22.2二次函数与一元二次方程同步练习(带答案)

二次函数与一元二次方程同步练习一、选择题1.坐标平面上某二次函数图形的顶点为(2,−1)，此函数图形与x轴相交于P、Q两点，且PQ=6.若此函数图形通过(1,a)、(3,b)、(−1,c)、(−3,d)四点，则a，b，c，d 中是正数的是()A. aB. bC. cD. d2.已知抛物线y=x2−x−1与x轴的一个交点为(m,0)，则代数式m2−m+2014的值为()A. 2012B. 2013C. 2014D. 20153.抛物线y=ax2+bx+c(a<0)如图所示，则关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集是()A. x<2B. x>−3C. −3<x<1D. x<−3或x>1抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个公共点，且过点A(m+1,n)，B(m−9,n)，则n=()A. 16B. 18C. 20D. 254.函数y=(m−2)x2+2x+1的图象与坐标轴至少有两个交点，则m的取值范围是()A. m≤3B. m≥3C. m≤3且m≠2D. m<35.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c=0的根的情况是()A. 无实数根B. 有两个相等实数根C. 有两个异号实数根D. 有两个同号不等实数根6.设一元二次方程(x−1)(x−2)=m(m>0,α<β)的两实根分别为α，β，则α，β满足()A. 1<α<β<2B. α<1且β>2C. α<1<β<2D. 1<α<2<β7.若关于x的函数y=kx2+2x−1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为()A. −1或0B. 1C. 0D. −18.二次函数y=x2−4x+2c2的图象的顶点在x轴上，则c的值是()A. 2B. −2C. −√2D. ±√29.二次函数y=x2+kx+2k−1与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)两点，且x12+x22=7，则k=()A. 5B. −1C. 5或−1D. −5或110.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：则下列判断中正确的是()A. 抛物线开口向上B. 抛物线与y轴交于负半轴C. 当x=4时，y>0D. 方程ax2+bx+c=0的正根为α，则2<α<311.二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，且a≠0)中的x与y的部分对应值如表所示，则下列结论中，正确的个数有()(1)a<0；(2)当x<0时，y<3；(3)当x>1时，y的值随x值的增大而增大；(4)方程ax2+bx+c=5有两个不相等是实数根．A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个12.在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+ax+b的图象与x轴交于两点，且两交点之间的距离是4，若此函数图象的对称轴为x=−5，则此图象经过下列()A. (−6,−4)B. (−6,−3)C. (−6,−2)D. (−6,−1)二、填空题13.已知点A(x1,y1)、B(x2,y2)在二次函数y=(x−1)2+1的图象上，若x1>x2>1，则y1______y2(填“>”、“<”或“=”)．14.若方程x2+2ax+2a2−1=0至少有一个正根，则实数a的取值范围是______．15.抛物线y=−x2+2x+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于C，抛物线的顶点为M(1)△ABC的面积=______，△ABM的面积=______．(2)利用图象可得，当x满足______时，0≤y≤3．16.若抛物线y=2x2+mx+9与x轴只有一个交点，则m=______2三、解答题17.已知二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)(x1<x2)两点，与y轴交于点C，x1，x2是方程x2+4x−5=0的两根．(1)若抛物线的顶点为D，求S△ABC：S△ACD的值；(2)若∠ADC=90°，求二次函数的解析式．18.如图所示，已知抛物线y=x2+bx+c经过A(−1,0)、B(3,0)两点．(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；(2)当0<x<3时，求y的取值范围；(3)点P为抛物线上一点，若S△PAB=10，求出此时点P的坐标．19.关于x的一元二次方程x2+3x+m−1=0的两个实数根分别为x1，x2．(1)求m的取值范围；(2)若2(x1+x2)+x1x2+10=0，求m的值．答案和解析1.D解：∵二次函数图形的顶点为(2,−1)，∴对称轴为x=2，∵12×PQ=12×6=3，∴图形与x轴的交点为(2−3,0)=(−1,0)，和(2+3,0)=(5,0)，已知图形通过(2,−1)、(−1,0)、(5,0)三点，如图，由图形可知：a=b<0，c=0，d>0．2.D解：∵抛物线y=x2−x−1与x轴的一个交点为(m,0)，∴m2−m−1=0，解得m2−m=1．∴m2−m+2014=1+2014=2015．3.C解：∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标为(−3,0)，(1,0)，∴关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集是−3<x<1．4.D解：∵抛物线y=x2+bx+c过点A(m+1,n)，B(m−9,n)，∴对称轴是x=m−4．又∵抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，∴设抛物线解析式为y=(x−m+4)2，把A(m+1,n)代入，得n=(m+1−m+4)2，即n=25．5.A解：当m=2时，y=2x+1与x轴有一个交点；当m≠2时，△=4−4(m−2)≥0，∴m≤3时，函数与x轴有一个或两个交点；综上所述：m≤3时，图象与坐标轴至少有两个交点，6.C解：∵函数y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，且分别在x轴的正半轴和负半轴上，∴关于x的方程ax2+bx+c=0的根的情况是有两个异号实数根．7.B解：令m=0，则函数y=(x−1)(x−2)的图象与x轴的交点分别为(1,0)，(2,0)，故此函数的图象为：∵m>0，∴原顶点沿抛物线对称轴向下移动，两个根沿对称轴向两边逐步增大，∴α<1，β>2．8.A解：分为两种情况：当函数为二次函数时，∵关于x的函数y=kx2+2x−1与x轴仅有一个公共点，∴△=22−4k⋅(−1)=0，解得：k=−1，当函数为一次函数时，k=0；9.D=0，解：由4×1×2c2−164×1解得：c=±√2，故选：D．二次函数y=x2−4x+2c2的图象的顶点在x轴上，只要顶点坐标的纵坐标等于零就可以．熟悉二次函数的顶点坐标公式，并能熟练运用．10.B解：依题意得：x1+x2=−k，x1⋅x2=2k−1，∴x12+x22=(x1+x2)2−2x1⋅x2=k2−2(2k−1)=7，整理，得k2−4k−5=0，解得k1=−1，k2=5．又△=k2−4(2k−1)>0，∴k=−1．11.D解：A、错误．由题意抛物线对称轴x=1，x<1时，y随x增大而增大，a<0，开口向下．B、错误．抛物线于y轴交于点(0,1)．C、错误．x=4时，y=−5<0．D、正确．因为x=2时，y=1；x=3时，y=−5，所以由图象可知，方程ax2+bx+c=0的正根为α，则2<α<3．12.B解：(1)由图表中数据可得出：x=−1时，y=−1，所以二次函数y=ax2+bx+c开口向下，a<0，故正确；(2)又x=0时，y=3，所以c=3>0，当x<0时，y<3，故正确；(3)∵二次函数的对称轴为直线x=1.5，∴当x>1.5时，y的值随x值的增大而减小，故错误；(4)∵y=ax2+bx+c(a,b，c为常数．且a≠0)的图象与x轴有两个交点，顶点坐标的纵坐标>5，∵方程ax2+bx+c−5=0，∴ax2+bx+c=5时，即是y=5求x的值，由图象可知：有两个不相等的实数根，故正确；13.B解：∵二次函数y =x 2+ax +b 的图象与x 轴交于两点，且两交点之间的距离是4，若此函数图象的对称轴为x =−5，∴图象与x 轴的交点坐标为：(−3,0)，(−7,0)，故y =(x +3)(x +7)，当x =−6时，y =−3×1=−3，故此图象经过(−6,−3)．14>解：∵a =1>0，∴二次函数的图象开口向上，由二次函数y =(x −1)2+1可知，其对称轴为x =1，∵x 1>x 2>1，∴两点均在对称轴的右侧，∵此函数图象开口向上，∴在对称轴的右侧y 随x 的增大而增大，∵x 1>x 2>1，∴y 1>y 2．故答案为：>．15.−1≤a <√22解：△=(2a)2−4×1×(2a 2−1)=−4a 2+4，(1)当方程有两个相等的正根时，△=0，此时a =±1，若a =1，此时方程x 2+2x +1=0的根x =−1不符合条件，舍去，若a =−1，此时方程x 2−2x +1=0的根x =1符合条件；(2)当方程有两个根时，△>0可得−1<a <1，①若方程的两个根中只有一个正根，一个负根或零根，则有2a 2−1≤0，解得：−√22≤a ≤√22，而a =√22时不合题意，舍去．所以−√22≤a ≤<√22符合条件； ②若方程有两个正根，则{−2a >02a 2−1>0，解得：a <−√22，综上，−1≤a<√22，故答案为：−1≤a<√22．16.6 8 −1≤x≤0或2≤x≤3解：(1)∵在y=−x2+2x+3中，当x=0时，y=3，∴C(0,3)，又y=−x2+2x+3=−(x−3)(x+1)，或y=−x2+ 2x+3=−(x−1)2+4，∴A(−1,0)，B(3,0)，M(1,4)，∴AB=4，OC=3，MD=4，则S△ABC=12AB⋅OC=12×4×3=6；S△ABM=12AB⋅MD=12×4×4=8．故答案是：6；8；17.±3解：∵抛物线y=2x2+mx+92与x轴只有一个交点，∴△=m2−4×2×92=0，解得：m=±3，故答案为：±3．根据△=b2−4ac=0时，抛物线与x轴只有1个交点得到△=m2−4×2×92=0，然后解关于m的方程即可．18.解：(1)解方程x2+4x−5=0，得x=−5或x=1，由于x1<x2，则有x1=−5，x2=1，∴A(−5,0)，B(1,0)．抛物线的解析式为：y=a(x+5)(x−1)(a>0)，∴对称轴为直线x=−2，顶点D的坐标为(−2,−9a)，令x=0，得y=−5a，∴C点的坐标为(0,−5a)．依题意画出图形，如右图所示，则OA=5，OB=1，AB=6，OC=5a，过点D作DE⊥y轴于点E，则DE=2，OE=9a，CE=OE−OC=4a．S △ACD =S 梯形ADEO −S △CDE −S △AOC=1(DE +OA)⋅OE −1DE ⋅CE −1OA ⋅OC =12(2+5)⋅9a −12×2×4a −12×5×5a =15a ，而S △ABC =12AB ⋅OC =12×6×5a =15a ，∴S △ABC ：S △ACD =15a ：15a =1：1；(2)如解答图，过点D 作DE ⊥y 轴于E在Rt △DCE 中，由勾股定理得：CD 2=DE 2+CE 2=4+16a 2，在Rt △AOC 中，由勾股定理得：AC 2=OA 2+OC 2=25+25a 2，设对称轴x =−2与x 轴交于点F ，则AF =3，在Rt △ADF 中，由勾股定理得：AD 2=AF 2+DF 2=9+81a 2． ∵∠ADC =90°，∴△ACD 为直角三角形，由勾股定理得：AD 2+CD 2=AC 2，即(9+81a 2)+(4+16a 2)=25+25a 2，化简得：a 2=16， ∵a >0，∴a =√66， ∴抛物线的解析式为：y =√66(x +5)(x −1)=√66x 2+2√63x −5√66．19.解：(1)把A(−1,0)、B(3,0)分别代入y =x 2+bx +c 中，得：{1−b +c =09+3b +c =0，解得：{b =−2c =−3， ∴抛物线的解析式为y =x 2−2x −3．∵y =x 2−2x −3=(x −1)2−4，∴顶点坐标为(1,−4)．(2)y =x 2−2x −3=(x −1)2−4的对称轴为x =1，由图可得当0<x <3时，函数在x =1处取得最小值−4，在x =3处取得最大值0，∴−4≤y <0．(3)∵A(−1,0)、B(3,0)，∴AB=4．AB⋅|y|=2|y|=10，设P(x,y)，则S△PAB=12∴|y|=5，∴y=±5．①当y=5时，x2−2x−3=5，解得：x1=−2，x2=4，此时P点坐标为(−2,5)或(4,5)；②当y=−5时，x2−2x−3=−5，方程无解；综上所述，P点坐标为(−2,5)或(4,5)．20.解：(1)∵方程有两个实数根，∴△≥0，∴9−4×1×(m−1)≥0，；解得m≤134(2)∵x1+x2=−3，x1x2=m−1，又∵2(x1+x2)+x1x2+10=0，∴2×(−3)+m−1+10=0，∴m=−3．。

人教版九年级数学上册《22.2二次函数与一元二次方程》同步测试题及答案

人教版九年级数学上册《22.2二次函数与一元二次方程》同步测试题及答案一、单选题1．根据表格中二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数值y 的对应值，可以判断方程20ax bx c ++=的一个解x 的范围是（）x0 0.5 1 1.5 2 2y ax bx c =++ -1-0.513.57A ．00.5x <<B ．0.51x <<C ．1 1.5x <<D ．1.52x <<2．如表是一组二次函数y ＝x 2﹣x ﹣3的自变量和函数值的关系，那么方程x 2﹣x ﹣3＝0的一个近似根是（）x 1 2 3 4 y ﹣3﹣1 39 A ．1.2B ．2.3C ．3.4D ．4.53．下表给出了二次函数()20y ax bx c a =++≠中x ，y 的一些对应值，则可以估计一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的一个近似解1x 的范围为（）x … 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 … y…1.16-0.71-0.24-0.250.76…A ．11.2 1.3x <<B ．11.3 1.4x <<C ．11.4 1.5x <<D ．11.5 1.6x <<4．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，有下列4个结论：①0abc >；②24b ac >；③a (m 2−1)+b (m −1)<0(m ≠1)；④关于x 的方程21ax bx c ++=有四个根，且这四个根的和为4，其中正确的结论有（）A ．①②③B ．②③④C ．①④D ．②③5．根据下列表格中二次函数y ＝ax 2+bx+c 的自变量x 与y 的对应值，判断关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c＝0的一个解的大致范围是（）x ﹣1 0 1 2 3 4 y﹣7﹣5﹣151323A ．1＜x ＜2B ．﹣1＜x ＜1C ．﹣7＜x ＜﹣1D ．﹣1＜x ＜56．已知二次函数224y x x =-+，下列关于其图象的结论中，错误．．的是（） A ．开口向上B ．关于直线1x =对称C ．当1x >时，y 随x 的增大而增大D ．与x 轴有交点7．如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点(1,0)A -，顶点坐标(1,)n ，与y 轴的交点在0203（，），（，）之间（包含端点），则下列结论：①30a b +<；②213a -≤≤-；③对于任意实数m2(1)(1)0a m b m -+-≤总成立；④关于x 的方程214ax bx c a ++=-无实数根．其中结论正确的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．将抛物线2(1)y x =+的图象位于直线9y =以上的部分向下翻折，得到如图图象，若直线y x m =+与此图象有四个交点，则m 的取值范围是（）A ．574m << B ．354m << C ．495m << D ．374m << 9．已知函数f （x ）＝x 2+2x ，g （x ）＝2x 2+6x +n 2+3，当x ＝1时，f （1）＝12+2×1＝3，g （1）＝2+6+n 2+3＝n 2+11．则以下结论正确的有（）①若函数g （x ）的顶点在x 轴上，则6n = ②无论x 取何值，总有g （x ）＞f （x ）；③若﹣1≤x ≤1时，g （x ）+f （x ）的最小值为7，则n ＝±3； ④当n ＝1时，令()()2()g x h x f x =，则h （1）•h （2）…h （2023）＝2024．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．已知，抛物线y ＝ax 2＋2ax 在其对称轴的左侧y 随x 的增大而减小，关于x 的方程ax 2＋2ax ＝m （m＞0）的一个根为﹣4，而关于x 的方程ax 2＋2ax ＝n （0＜n ＜m ）有两个整数根，则这两个根的积是（） A ．0B ．﹣3C ．﹣6D ．﹣8二、填空题11．若抛物线2=2++y x mx n -与x 轴交于A ，B 两点，其顶点C 到x 轴距离是8，则线段AB 的长为． 12．根据下列表格的对应值，判断20ax bx c ++=（0a ≠，a ，b ，c 为常数）的一个解x 的取值范围是x3.23 3.24 3.25 3.26 2ax bx c ++ 0.06-0.02-0.030.0913．如图，抛物线y ＝ax 2与直线y ＝bx ＋c 的两个交点坐标分别为A （﹣4，8），B （2，2），则关于x 的方程ax 2﹣bx ﹣c ＝0的解为．14．抛物线 2y ax bx c =++ （a ，b ，c 为常数， 0a > ）经过两点 ()()2,0,4,0A B - ，下列四个结论：①20b a += ；②若点 ()()2020,,2021,m n - 在抛物线上，则 m n < ；③0y > 的解集为 2x <- 或 4x > ；④方程 ()21a x bx c x +++=- 的两根为 123,3x x =-= .其中正确的结论是（填写序号）.15．若抛物线25y x bx =+-的对称轴为直线2x =，则关于x 的方程25x bx +-213x =-的解为 .16．若一元二次方程()200ax bx c ac ++=≠有两个不相等实根，则下列结论：①240b ac ->；②方程20cx bx a ++=一定有两个不相等实根；③设2bm a=-，当0a >时，一定有22am bm ax bx +≤+；④s ，()t s t <是关于x 的方程()()10x p x q +--=的两根，且p q <，则q t s p >>>，一定成立的结论序号是．17．抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0)c <经过(11)，，(0)m ，和(0)n ，三点，且3n ≥. 下列四个结论：①0b <；②2414ac b a->；③当3n =时，若点(2)t ，在该抛物线上，则>1t ；④若关于x 的一元二次方程2ax bx c x ++=有两个相等的实数根，则10<3m ≤. 其中正确的是（填序号即可）.18．抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴为1x =，经过点()3,n -，顶点为D ，下列四个结论：21a b +=①；240b ac ->②；③关于x 的一元二次方程2ax bx c n ++=的解是13x =-和25x =；④设抛物线交y 轴于点C ，不论a 为何值，直线CD 始终过定点()15,n -．其中一定正确的是（填写序号）．三、解答题19．已知抛物线的顶点坐标为()2,0，且经过点()1,3-．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点(m,−27)在该抛物线上，求m 的值．20．排球场的长度为18m ，球网在场地中央且高度为2.24.m 排球出手后的运动路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，排球运动过程中的竖直高度(y 单位：)m 与水平距离(x 单位：)m 近似满足函数关系()²(0)y a x h k a =-+<．（1）某运动员第一次发球时，测得水平距离x 与竖直高度y 的几组数据如下：水平距离/x m 0 2 4 6 11 12 竖直高度/y m2.482.722.82.721.821.52①根据上述数据，求这些数据满足的函数关系()²(0)y a x h k a =-+<； ②判断该运动员第一次发球能否过网 ▲ (填“能”或“不能”)．（2）该运动员第二次发球时，排球运动过程中的竖直高度(y 单位：)m 与水平距离(x 单位：)m 近似满足函数关系()20.024 2.88y x =--+，请问该运动员此次发球是否出界，并说明理由．21．如图，抛物线()2y ax bx c a 0=++≠经过点()A 03，，()B 23，和()C 10-，，直线()y mx n m 0=+≠经过点B ，C ，部分图象如图所示，则：（1）该抛物线的对称轴为直线；（2）关于x 的一元二次方程2ax bx c 0++=的解为；（3）关于x 的一元二次方程2ax bx c mx n ++=+的解为．22．已知抛物线y=ax 2+x+1（0a ≠）（1）若抛物线的图象与x 轴只有一个交点，求a 的值；（2）若抛物线的顶点始终在x 轴上方，求a 的取值范围．23．如图，二次函数y ＝2x ＋bx ＋c 的图象与x 轴只有一个公共点P ，与y 轴交于点Q ，过点Q 的直线y＝2x ＋m 与x 轴交于点A ，与这个二次函数的图象交于另一点B ，若S △BPQ ＝3S △APQ ，求这个二次函数的解析式．24．二次函数解析式为223y ax x a =--．（1）判断该函数图象与x 轴交点的个数；（2）如图，在平面直角坐标系中，若二次函数图象顶点是A ，与x 轴交于B ，C 两点，与y 轴交于D ，点C 的坐标是()3,0，求直线CD 的解析式；（3）请你作一条平行于x 轴的直线交二次函数的图象于点M ，N ，与直线CD 于点R ，若点M ，N ，R 的横坐标分别为m ，n ，r ，且r m n <≤，求m n r ++的取值范围．25．抛物线L ：212y x bx c =-+与直线L '：22y kx =+交于A 、B 两点，且()2,0A ．（1）求k 和c 的值（用含b 的代数式表示c ）；（2）当0b =时，抛物线L 与x 轴的另一个交点为C ． ①求ABC 的面积；②当15x -≤≤时，则1y 的取值范围是_________．（3）抛物线L ：212y x bx c =-+的顶点(),M b n ，求出n 与b 的函数关系式；当b 为何值时，点M 达到最高．（4）在抛物线L 和直线L '所围成的封闭图形的边界上把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，当20b =-时，直接写出“美点”的个数_________．参考答案1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】B 5．【答案】A 6．【答案】D 7．【答案】D 8．【答案】D 9．【答案】B 10．【答案】B 11．【答案】412．【答案】3.24 3.25x << 13．【答案】x 1＝﹣4，x 2＝2 14．【答案】①③ 15．【答案】1224x x ==， 16．【答案】①②③④ 17．【答案】②③④ 18．【答案】④③19．【答案】（1）y =−3(x −2)2（2）5m =或1-20．【答案】（1）解：①由表中数据可得顶点()42.8，设2(4) 2.8(0)y a x a =-+<把()02.48，代入得16 2.8 2.48a += 解得：0.02a =-∴所求函数关系为20.02(4) 2.8y x =--+；②能．（2）解：判断：没有出界．第二次发球：()20.024 2.88y x =--+ 令0y =，则()20.024 2.880x --+= ，解得18(x =-舍) 216x =21618x =<∴该运动员此次发球没有出界．21．【答案】（1）x 1=（2）1x 1=- 2x 3= （3）1x 2= 2x 1=-22．【答案】（1）解：由题意得方程ax 2+x+1=0有两等实数根．∴△＝b 2-4ac ＝1-4a ＝0，∴a ＝14． ∴当a ＝14时函数图象与x 轴恰有一个交点；（2）解：由题意得4104a a-> 当a ＞0时，4a -1＞0，解得a ＞14；当a ＜0时，4a -1＜0，解得a ＜14．∴a ＜0.∴当a ＞14或a ＜0时，抛物线顶点始终在x 轴上方．23．【答案】y ＝x 2﹣4x+424．【答案】（1）函数图象与x 轴交点的个数是2（2）3y x =- （3）12m n r ≤++<25．【答案】（1）1k =- 44c b =-（2）10；1421y -≤≤ （3）244n b b =-+- 2b = （4）90。

人教版数学九年级上册 22.2 二次函数与一元二次方程同步习题

22.2 二次函数与一元二次方程同步习题一、选择题1.下列表格是二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0 ， a ， b ， c为常数）的一个解x的范围是A. 6<x<6.17B. 6.17<x<6.18C. 6.18<x<6.19D. 6.19<x<6.202.如图，一次函数y=﹣x与二次函数为y=ax2+bx+c的图象相交于点M，N，则关于x的一元二次方程ax2+（b+1）x+c=0的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数C. 没有实数根D. 以上结论都正确3.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，Δ=b2−4ac，则下列四个选项正确的是（）A. b<0，c<0，Δ>0B. b>0，c<0，Δ>0C. b>0，c<0，Δ<0D. b<0，c>0，Δ<04.如果两个不同的二次函数的图象相交，那么它们的交点最多有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.若x1，x2(x1＜x2)是方程(x﹣m)(x﹣3)＝﹣1(m＜3)的两根，则实数x1，x2，3，m的大小关系是（）A. m＜x1＜x2＜3B. x1＜m＜x2＜3C. x1＜m＜3＜x2D. x1＜x2＜m＜36.已知关于x的一元二次方程x2﹣x﹣6＝m（m＜0）的两根为x1，x2，且x1＜x2，则下列正确的是（）A. ﹣3＜x1＜x2＜2B. ﹣2＜x1＜x2＜3C. x1＜﹣3，x2＞2D. x1＜﹣2，x2＞37.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=1，其部分图象如图所示，下列说法中：①abc<0；②4a−2b+c<0；③若A（−12，y1）、B（32，y2）、C（−2，y3）是抛物线上的三点，则有y3<y1<y2；④若m，n（m<n）为方程a(x−3)(x+1)−2=0的两个根，则m>−1且n<3，以上说法正确的有（）A. ①②③④B. ②③④C. ①②④D. ①②③8.若二次函数y=ax²+1图象经过点（-2，0），则关于x的方程a（x-2）²+1=0实数根为（）A. x1=0，x2=4B. x1=-2，x2=6C. x1= 32，x2= 52D. x1=-4，x2=0二、填空题9.请写出一个开口向上，并且与x轴只有一个公共点的抛物线的解析式________．10.二次函数y＝ax2+bx+3的图象经过点A（﹣2，0）、B（4，0），则一元二次方程ax2+bx＝0的根是________.11.如图，是二次函数y=ax2+bx﹣c的部分图象，由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx=c的两个根可能是________．（精确到0.1）12.若关于x的一元二次方程ax2+2x-5=0的两根中有且仅有一根在0与1之间（不含0和1），则a的取值范围是________.13.已知一元二次方程(x−1)(x−3)=5的两个实数根分别为x1，x2.则抛物线y=(x−x1)(x−x2)+5与x轴的交点坐标为________.14.已知关于x的方程（x+1）（x﹣3）+m＝0（m＜0）的两根为a和b，且a＜b，用“＜”连接﹣1、3、a、b的大小关系为________.15.二次函数y＝﹣x2+mx的图象如图，对称轴为直线x＝2，若关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0（t为实数）在1≤x≤5的范围内有解，则t的取值范围是________．三、解答题16.画出函数y=x2+2x−3的图像，观察函数图像，请直接写出方程x2+2x−3=0的根.17.已知二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，你能确定关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解？18.已知关于x的一元二次方程ax2－3x－1＝0有两个不相等的实数根，且两个实数根都在－1和0之间(不包含－1和0)，求a的取值范围．19.已知抛物线C：y=x2+（2m﹣1）x﹣2m．（1）若m=1，抛物线C交x轴于A，B两点，求AB的长；（2）若一次函数y=kx+mk的图象与抛物线C有唯一公共点，求m的取值范围；答案一、选择题1.由表格中的数据看出-0.01和0.02更接近于0，故x应取对应的范围．故答案为：C．利用二次函数和一元二次方程的性质．2.把y=-x代入y=ax2+bx+c得ax2+(b+1)x+c=0，因为一次函数的图象与二次函数的图象有两个交点，所以方程ax2+(b+1)x+c=0有两个不相等的实数根，故答案为：A.由题意把y=-x代入二次函数的解析式整理得：ax2+(b+1)x+c=0，所以要判断方程的根的情况，只需观察两个函数图像的交点的个数即可求解。

人教版九年级数学上册22.2 二次函数与一元二次方程同步练习附答案【编辑】

九年级数学《二次函数与一元二次方程》同步练习题第1题. 抛物线2283y x x =--与x 轴有个交点，因为其判别式24b ac -= 0，相应二次方程23280x x -+=的根的情况为．第2题. 函数22y mx x m =+-（m 是常数）的图像与x 轴的交点个数为（）Ａ．0个Ｂ．1个Ｃ．2个Ｄ．1个或2个第3题. 关于二次函数2y ax bx c =++的图像有下列命题：①当0c =时，函数的图像经过原点；②当0c >，且函数的图像开口向下时，方程20ax bx c ++=必有两个不相等的实根；③函数图像最高点的纵坐标是244ac b a-；④当0b =时，函数的图像关于y 轴对称．其中正确命题的个数是（）Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个第4题. 关于x 的方程25mx mx m ++=有两个相等的实数根，则相应二次函数25y mx mx m =++-与x 轴必然相交于点，此时m =．第5题. 抛物线2(21)6y x m x m =---与x 轴交于两点1(0)x ，和2(0)x ，，若121249x x x x =++，要使抛物线经过原点，应将它向右平移个单位．第6题. 关于x 的二次函数22(81)8y mx m x m =+++的图像与x 轴有交点，则m 的范围是（）Ａ．116m <-Ｂ．116m -≥且0m ≠ Ｃ．116m =-Ｄ．116m >-且0m ≠第7题. 已知抛物线21()3y x h k =--+的顶点在抛物线2y x =上，且抛物线在x 轴上截得的线段长是h 和k 的值．第8题. 已知函数22y x mx m =-+-．（1）求证：不论m 为何实数，此二次函数的图像与x 轴都有两个不同交点；（2）若函数y 有最小值54-，求函数表达式．第9题. 下图是二次函数2y ax bx c =++的图像，与x 轴交于B ，C 两点，与y（1）根据图像确定a ，b ，c 的符号，并说明理由；（2）如果A 点的坐标为(03)-，，45ABC ∠=o ，60ACB ∠=o，求这个二次函数的函数表达式．第10题. 已知抛物线222m y x mx =-+与抛物线2234m y x mx =+-在直角坐标系中的位置如图所示，其中一条与x 轴交于A ，B 两点．（1）试判断哪条抛物线经过A ，B 两点，并说明理由；（2）若A ，B 两点到原点的距离AO ，OB 满足条件1123OB OA -=，求经过A ，B 两点的这条抛物线的函数式．第11题. 已知二次函数2224y x mx m =-+．（1）求证：当0m ≠时，二次函数的图像与x 轴有两个不同交点；（2）若这个函数的图像与x 轴交点为A ，B ，顶点为C ，且△ABC的面积为，求此二次函数的函数表达式．第12题.如图所示，函数2(2)(5)y k x k =--+-的图像与x 轴只有一个交点，则交点的横坐标0x = ．第13题. 已知抛物线2y ax bx c =++与y 轴交于C 点，与x 轴交于1(A 212)x 两点，顶点M 的纵坐标为4-，若1x ，2x 是方程222(1)70x m x m --+-=的两根，且221210x x +=．（1）求A ，B 两点坐标；（2）求抛物线表达式及点C 坐标；（3）在抛物线上是否存在着点P ，使△PAB 面积等于四边形ACMB 面积的2倍，若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由．第14题. 二次函数269y x x =-+-的图像与x 轴的交点坐标为．第15题. 二次函数25106y x x =-+的图像与x 轴有个交点．第16题. 对于二次函数2135y x x =++，当12x =时，y = ．第17题. 如图是二次函数2246y x x =--的图像，那么方程22460x x --=的两根之和0．第18题. 求下列函数的图像与x 轴的交点坐标，并作草图验证．（1）25166y x x =-+；（2）2336y x x =+-．第19题. 一元二次方程20ax bx c ++=的两根为1x ，2x ，且214x x +=，点(38)A -，在抛物线2y ax bx c =++上，求点A 关于抛物线的对称轴对称的点的坐标．第20题. 若二次函数2y ax c =+，当x 取1x 、2x （12x x ≠）时，函数值相等，则当x 取12x x +时，函数值为（）Ａ．a c + Ｂ．a c - Ｃ．c - Ｄ．c第21题. 下列二次函数中有一个函数的图像与x 轴有两个不同的交点，这个函数是（）Ａ．2y x =Ｂ．24y x =+ Ｃ．2325y x x =-+Ｄ．2351y x x =+-第22题. 二次函数256y x x =-+与x 轴的交点坐标是（）Ａ．（2，0）（3，0）Ｂ．（2-，0）（3-，0）Ｃ．（0，2）（0，3）Ｄ．（0，2-）（0，3-）第23题. 试说明一元二次方程2441x x -+=的根与二次函数244y x x =-+的图像的关系，并把方程的根在图象上表示出来．第24题. 利用二次函数图象求一元二次方程的近似根．210x x +-=第25题. 利用二次函数图象求一元二次方程的近似根．24834x x --=-第26题. 函数2y ax bx c =++的图象如图所示，那么关于x 的一元二次方程230ax bx c ++-=的根的情况是（）Ａ．有两个不相等的实数根Ｂ．有两个异号的实数根Ｃ．有两个相等的实数根Ｄ．没有实数根第27题. 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似值．2530x x --=第28题. 抛物线2321y x x =-+-的图象与坐标轴交点的个数是（）Ａ．没有交点Ｂ．只有一个交点Ｃ．有且只有两个交点Ｄ．有且只有三个交点第29题. 已知二次函数212y x bx c =-++，关于x 的一元二次方程2102x bx c -++=的两个实根是1-和5-，则这个二次函数的解析式为第30题. 已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标(13.2)--，及部分图象（如图４所示），由图象可知关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的两个根分别是1 1.3x =和2x = ．1、答案：092-<没有实数根． 2、答案：Ｃ 3、答案：Ｃ 4、答案：一 45、答案：4或96、答案：Ｂ7、答案：21()3y x h k =--+，顶点()h k ，在2y x =上，2h k ∴=，22221122()3333y x h h x hx h ∴=--+=-++．又它与x轴两交点的距离为12x x ∴-==== 求得2h =±，4k =，即2h =，4k =或2h =-，4k =．8、答案：（1）222()4(2)48(2)4m m m m m ∆=---=-+=-+，不论m 为何值时，都有0∆>，此时二次函数图像与x 轴有两个不同交点．（2）2244(2)5444ac b m m a ---==-Q，2430m m -+=，1m ∴=或3m =，所求函数式为21y x x =--或231y x x =-+．y9、答案：（1）抛物线开口向上，0a >；图像的对称轴在y 轴左侧，02ba-<，又0a >， 0b ∴>；图像与y 轴交点在x 轴下方，0c ∴<．0a ∴>，0b >，0c <．（2）(03)A -，，3OA =，45ABC ∠=o ，60ACB ∠=o ，3tan OAOB ABC==∠，tan 60OAOC ==o(30)B ∴-，，C．设二次函数式为(3)(y a x x =+-，把(03)-，代入上式，得a =，∴所求函数式为23)(1)3y x x x x =+=+-． 10、答案：（1）抛物线不过原点，0m ≠，令2202m x mx -+=，2221()402m m m ∆=--⨯=-<，222m y x mx =-+∴与x 轴无交点，∴抛物线2234y x mx m =+-经过A ，B 两点．（2）设1(0)A x ，，2(0)B x ，，1x ，2x 是方程22304x mx m +-=的两根12x x m +=-，21234x x m =-，A 在原点左边，B 在原点右边，则1AO x =-，2OB x =．123OB OA 1-=Q．211123x x ∴+=，121223x x x x +=，22334m m -=-，得2m =，∴所求函数式为223y x x =+-．11、答案：（1）22222(4)421688m m m m m ∆=--⨯⨯=-=．0m ≠Q ，280m ∴>，∴这个抛物线与x 轴有两个不同交点．（2）设1(0)A x ，，212(0)()B x x x >，，则1x ，2x 是方程22240x mx m -+=两根， 122x x m+=，2122m x x =，21AB x x =-====，C 点纵坐标22224816442c ac b m m y m a --===-⨯， ∴△ABC 中AB 边上的高22h m m =-=．212ABC S AB h m m ===g g V ，2m =，2m =±， 2284y x x ∴=++或2284y x x =-+．12、答案：13、答案：（1）由122(1)x x m +=-，2127x x m =-，22222121212()24(1)2(7)10x x x x x x m m +=+-=---=，得2m =，11x ∴=-，23x =，(10)A -，，(30)B ，．（2）Q 抛物线过A ，B 两点，其对称轴为1x =，顶点纵坐标为4-，∴抛物线为2(1)4y a x =--．把1x =-，0y =代入得1a =，∴抛物线函数式为223y x x =--，其中(03)C -，．（3）存在着P 点．(10)A -Q ，，(03)C -，，(14)M -，，(30)B ，，∴9ACMB S =四形，18ABP S =V ，即1182P y AB =．4AB =Q ，9P y ∴=．把9y =代入抛物线方程得11x =21x =(1P ∴或(1P +．14、答案：（3，0） 15、答案：0 16、答案：1132017、答案：> 18、答案：（1）（13，0），（12，0），图略（2）（1，0），（2-，0），图略 19、答案：（1，8-） 20、答案：Ｄ 21、答案：Ｄ 22、答案：A23、答案：一元二次方程2441x x -+=的根是二次函数244y x x =-+与直线1y =的交点的横坐标，图略．24、答案：1 1.6x ≈-，20.6x ≈ 25、答案：1 1.9x ≈，20.1x ≈ 26、答案：Ｃ 27、答案：1 5.5x ≈，20.5x ≈-28、答案：Ａ 29、答案：215322y x x =--- 30、答案： 3.3-。

人教版九年级上册数学二次函数与一元二次方程同步训练(含答案)

人教版九年级上册数学22.2二次函数与一元二次方程同步训练一、单选题1．已知二次函数y ＝x 2+6x +c 的图象与x 轴的一个交点为（﹣1，0），则它与x 轴的另一个交点的坐标是（）A ．（﹣3，0）B ．（3，0）C ．（﹣5，0）D ．（5，0） 2．如图，一次函数y 1＝kx +n （k ≠0）与二次函数y 2＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象相交于A （﹣1，4），B （6，2）两点，则关于x 的不等式kx +n ≥ax 2+bx +c 的解集为（）A ．﹣1≤x ≤6B ．﹣1≤x ＜6C ．﹣1＜x ≤6D ．x ≤﹣1或x ≥6 3．已知二次函数y ＝﹣x 2＋2x ＋3，当自变量x 的值满足a ＜x ≤2时，函数y 的最大值与最小值的差为1，则a 的值可以为（）A ．12-B ．12C ．﹣1D ．14．已知抛物线242y ax ax =-+与x 轴的一个交点是()1,0A -，另一个交点是B ，则AB 的长为（）A ．2B ．3C ．4D ．6 5．关于抛物线246y x x =+-的说法正确的是（）A ．开口向下B ．抛物线过点()0,6C ．抛物线与x 轴有一个交点D ．对称轴是2x =-6．已知二次函数2y ax bx c =++的图像经过()3,0-与()1,0两点，关于x 的方程20ax bx c m +++=（0m >）有两个整数根，其中一个根是3，则另一个根是（） A ．5- B ．3- C ．1- D ．3 7．若抛物线2y x bx c =++对称轴为直线2x =，且与x 轴有交点，则c 的最大值为（）A ．0B ．2C ．4D ．88．已知抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数），0a b c ++=，下列四个结论：①若抛物线经过点(30)-，，则2b a =． ①若b c =，则方程20cx bx a ++=一定有根2x =-．①抛物线与x 轴一定有两个不同的公共点．①点()()1122A x y B x y ，，，在抛物线上，若0a c <<，则当121x x <<时，12y y >．其中结论不正确的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题9．抛物线221y x x =--与y 轴的交点的坐标为________．10．若函数y ＝x 2－x ＋m 的图象与x 轴有两个公共点，则m 的范围是__________． 11．把抛物线y =x 2-2x -c （c >0）在直线y =c 上方部分沿直线y =c 对折，若对折后的部分在x 轴上截得的线段长是6个单位，则c =_______．12．如图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，由图象可知不等式20ax bx c ++>的解集是______．13．如图，抛物线2y ax bx c =++的对称轴是1x =，与x 轴的一个交点为()3,0-，则不等式20ax bx c ++>的解集为___________．14．抛物线()231y ax a x =+-+的顶点在x 轴上，则a 的值为________．15．二次函数2y ax bx c =++的部分图象如图所示，对称轴为直线1x =-，当0y >时，x 的取值范围是__________．16．如图，直线1y kx b =+与抛物线22y ax bx c =++交于点()2,3A -和点()2,1B -，若210y y <<，则x 的取值范围是______．三、解答题17．已知抛物线243y x x =++．(1)求抛物线与x 轴的交点坐标．(2)求抛物线的顶点坐标．18．已知二次函数的图象以A （﹣1，4）为顶点，且过点B （2，﹣5）（1）求该函数的关系式；（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；（3）将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A 、B 两点随图象移至A′、B′，求△O A′B′的面积．19．已知二次函数y=﹣316x2+bx+c的图象经过A（0，3），B（﹣4，﹣92）两点．（1）求b，c的值．（2）二次函数y=﹣316x2+bx+c的图象与x轴是否有公共点，求公共点的坐标；若没有，请说明情况．20．已知抛物线y=ax2+bx+3的对称轴是直线x=1．（1）求证：2a+b=0；（2）若关于x的方程ax2+bx﹣8=0的一个根为4，求方程的另一个根．答案第1页，共1页参考答案：1．C2．A3．B4．D5．D6．A7．C8．A9．01-（，）10．14m <11．83 12．15x -<<13．﹣3＜x ＜514．1或915．53x -<<16．12x <<17．(1)1,0、3,0(2)()2,1--18．（1）y=﹣x 2﹣2x+3；（2）抛物线与y 轴的交点为：（0，3）；与x 轴的交点为：（﹣3，0），（1，0）；（3）15.19．（1）983b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩；（2）公共点的坐标是（﹣2，0）或（8，0）．20． x =－2。

22.2-二次函数与一元二次方程-同步练习(含答案)

22.2二次函数与一元二次方程学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，抛物线()²0y ax bx c a =++≠与x 轴交于点A ，B ，对称轴为直线2x =-，若点A 的坐标为()50-，，则下列结论：①点B 的坐标为()10，；②420a b c ++<；③4a b =；④点()()x y x y ₁，₁，₂，₂在抛物线上，当2x x <<-₁₂时，则y y >₁₂，其中正确的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如图，顶点为(3,6)--的抛物线2(0)y ax bx c a =++≠经过点(1,4)--，则下列结论中正确的是（）A ．240b ac -<B ．若点(2,),(4,)--m n 在抛物线上，则m n >C ．当3x <-时，y 随x 的增大而减小D ．关于x 的一元二次方程27(0)++=-≠ax bx c a 有两个不相等的实数根3．下列抛物线中,过原点的抛物线是（）A ．y =4x 2- 1B ．y =4x 2+ 1C ．y = 4(x + 1) 2D ．y = 4x 2+ x4．无论k 为何值，直线22y kx k =-+与抛物线223y ax ax a =--总有公共点，则a 的取值范围是（）A ．0a >B ．23a ≤-C ．23a ≤-或0a >D ．23a ≥-5．二次函数y=mx 2+x ﹣2m （m 是非0常数）的图象与x 轴的交点个数为（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．1个或2个6．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则下列结论：①方程20ax bx c ++=的两根之和大于0； ②；y ③随x 的增大而增大；④，⑤2a-b>0．其中正确的个数（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7．已知二次函数2y x bx c =++的顶点为()2,1，那么关于x 的一元二次方程20x bx c ++=的根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定8．如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是( )A ．B ．C ．D ．9．已知二次函数22y x x k =-+（k 为常数）的图象与x 轴的一个交点是()10-，，则关于x 的一元二次方程220x x k -+=的两个实数根是（）A ．11x =-，23x =-B ．11x =，23x =C ．11x =-，23x =D ．11x =，23x =-10．如图1，抛物线y=-x 2+bx+c 的顶点为P ，与x 轴交于A ，B 两点．若A ，B 两点间的距离为m ，n 是m 的函数，且表示n 与m 的函数关系的图象大致如图2所示，则n 可能为（）A ．PA+AB B ．PA-ABC ．AB PAD ．PA AB11．已知二次函数()220y ax ax c a =++≠图象经过点()34，，则关于x 的方程()()2212214a x a x c ++++=的两个根是（）A ．3或5-B ．1或1-C ．3或0.5-D ．1或3-12．如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c 的对称轴是直线x ＝1，甲、乙、丙、丁得出如下结论：甲：abc ＞0；乙：方程ax 2+bx +c ＝﹣2有两个不等实数根；丙：3a +c ＞0；丁：当x ≥0时，抛物线y ＝ax 2+bx +c 既有最大值，也有最小值．则以上正确的是（）A ．甲、乙B ．乙、丙C ．甲、丁D ．乙、丙、丁二、填空题13．如图，某运动员推铅球，铅球行进高度(m)y 与水平距离(m)x 之间的关系是21162025y x x =-++，则此运动员将铅球推出的距离是m ．14．抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数），且0a b c ++=，有下列结论：①该抛物线经过点（1，0）；②若a b =，则抛物线经过点（-2，0）；③若a ，c 异号，则抛物线与x 轴一定有两个不同的交点；④点()()1122,,,A x y B x y 在抛物线上，且121x x <<，若0a c <<，则12y y <．其中所有正确结论的序号是．15．如图，抛物线2y ax bx c =++过点()1,0-，且对称轴为直线1x =，有下列结论：0abc <①；1030a b c ++>②；③抛物线经过点()14,y 与点()23,y -，则12y y >；④方程20cx bx a ++=的一个解是1x =；20am bm a ++≥⑤，其中所有正确的结论是．的三、解答题18．已知二次函数y=x 2+bx+c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：x…-11234…y …830-103…（1）求该二次函数的解析式；（2）当x 为何值时，y 有最小值，最小值是多少？（3）若A （m,y 1）,B(m+2,y 2)两点都在该函数的图象上，计算当m 取何值时，12y y >？19．定义：将二次函数20y ax bx c a =++>（）在x 轴下方部分沿x 轴向上翻折，翻折后部分与原来末翻折部分形成一个新的函数G ，那么称函数G 为原二次函数的有趣函数．(1)二次函数223y x x =++_______________（有/没有）有趣函数．(2)已知二次函数与x 轴交于点（1，0），（5，0），与y 轴交于点()0,5A ，求拋物线的解析式，并在坐标系中画出函数图像．(3)在（2）的条件下：①过点A 作x 轴的平行线与抛物线交于点B ，求线段AB 的长度．②若函数G 为原二次函数的有趣函数，画出函数G 的图像并求解当函数G 的函数值大于2时，自变量x 的取值范围（直接写出答案）．20点(1)(2)(3))，当21在点，点,A B 在抛物线上，,OA OB 关于轴对称．4OC =分米，点A 到轴的距离是2分米，,A B 两点之间的距离是12分米．(1)求抛物线的解析式（不要求写自变量x 取值范围）；(2)如图③，分别延长,AO BO 交拋物线于点,E F ，请直接写出,E F 两点间距离的值；(3)如图③，以拋物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为1S ，将拋物线向左平移(0)m m >个单位，得到一条新拋物线，以新抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为2S ．若2112S S =，求m 的值．22．利用二次函数的图象求一元二次方程22150x x +-=的近似根．23．已知二次函数21y x bx c =+++的图象过点()21P -，(1)求证：26c b =--；(2)求证：此二次函数的图象与x 轴必有两个交点；(3)若二次函数的图象与x 轴交于点()10A x ，、()20B x ，，4AB =，求b 的值．24．已知函数y =（m +14）x 2+（2m ﹣1）x ﹣3．求证：不论m 为何值，该函数图象与x 轴必有交点．参考答案：题号12345678910答案B C D C C B C D C C 题号1112 答案DB1．B 2．C 3．D 4．C 5．C 6．B 7．C 8．D 9．C 10．C 11．D 12．B 13．1214．①②③15．②⑤16．x ＜-1或x ＞317．11x =-，23x =18．（1）y=x 2-4x+3；（2）当x=2时，y min =-1；（3）m ＜1．19．(1)没有(2)265y x x =-+(3)①6；②3x <33x <<3x >20．(1)()()()()4,4,3,3,4,4,3,3----(2)1t <<-1(3)48m ≤≤21．(1)21418y x =-+(2)24分米(3)6m =或m =22．13x =-，252x =23．(1)略；(2)略；(3)14b =，24b =-；24．略．。

人教版初中数学九年级上册《22.2 二次函数与一元二次方程》同步练习卷

人教新版九年级上学期《22.2 二次函数与一元二次方程》同步练习卷一．选择题（共21小题）1．对于代数式ax2+bx+c（a≠0），下列说法正确的是（）①如果存在两个实数p≠q，使得ap2+bp+c＝aq2+bq+c，则ax2+bx+c＝a（x﹣p）（x﹣q）②存在三个实数m≠n≠s，使得am2+bm+c＝an2+bn+c＝as2+bs+c③如果ac＜0，则一定存在两个实数m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+c④如果ac＞0，则一定存在两个实数m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+cA．③B．①③C．②④D．①③④2．如图，一条抛物线与x轴相交于A（x1，0）、B（x2，0）两点（点B在点A的右侧），其顶点P在线段MN上移动．M、N的坐标分别为（﹣1，2）、（1，2）．x1的最小值为﹣3，则x2的最大值为（）A．﹣1B．1C．3D．53．若二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A和B两点，顶点为C，且b2﹣4ac＝4，则∠ACB的度数为（）A．120°B．90°C．60°D．30°4．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+m+1交x轴于点（a，0）和点（b，0），交y轴于点C，抛物线顶点为D，下列四个结论中：①当x＞0时，y＞0；②若a＝﹣1，则b＝3；③抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2；④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G、F分别在x轴和y轴上，当m＝2时，四边形EDFG 周长的最小值为6．其中正确的有（）个A．0B．1C．2D．35．阅读下面文字后，解答问题：有这样一道题目：“已知：二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点（1，0）______，求证：这个二次函数图象关于直线x＝2对称”题目中的横线部分是一段被墨水污染了无法辨认的文字．根据现有信息，题目中二次函数图象不具有的性质是（）A．过点（3，0）B．顶点是（2，﹣2）C．在x轴上截得的线段长是2D．与y轴交点是（0，3）6．如图，抛物线y＝（x﹣1）2﹣4与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，经过点C作x轴的平行线，与抛物线的另一个交点为点D，M为抛物线的顶点，P（m，n）是抛物线上点A，C之间的一点（不与点A，C重合），以下结论：①OC＝4；②点D的坐标为（2，﹣3）；③n+3＞0；④存在点P，使PM⊥DM．其中正确的是（）A．①③B．②③C．②④D．①④7．如图，点A，B的坐标分别为（0，4）和（3，4），抛物线y＝a（x﹣m）2+n的顶点在线段AB上运动（抛物线随顶点一起平移），与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C 的横坐标最小值为﹣4，则点D的横坐标最大值为（）A．﹣3B．6C．7D．88．二次函数y1的图象与x轴交于A，O两点，顶点为点B（﹣1，﹣1），将函数y1的图象向上、向右平移得到y2的图象，点B的对应点B′在x轴上，点A的对应点A′在y轴上，y1与y2的图象交于点C，下列四个结论中错误的是（）A．△OCB′不是直角三角形B．当y2＞y1＞0时，x＜2C．P（m，n）为y1图象上一点，则P点在y2图象上的对应点P′（m+2，n+1）D．二次函数y2的图象的对称轴为直线x＝l9．二次函数y＝x2+bx﹣1的图象如图，对称轴为直线x＝1，若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣1﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数解，则t的取值范围是（）A．t≥﹣2B．﹣2≤t＜7C．﹣2≤t＜2D．2＜t＜710．如图抛物线y＝﹣x2+x+与坐标轴交于A、B两点，与y轴交于点C，CD∥AB．如果直线y＝kx﹣2（k≠0）平分四边形OBDC的面积，那么k的值为（）A．B．C．D．11．已知二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，若连接该函数与坐标轴的交点所得到的三角形面积为20，则该函数的最大值为（）A．B．C．5D．12．在平面直角坐标系中，将二次函数y＝（x﹣2）（x﹣4）﹣2018的图象平移后，所得的函数图象与x轴的两个交点之间的距离为2个单位，则平移方式为（）A．向上平移2018个单位B．向下平移2018个单位C．向左平移2018个单位D．向右平移2018个单位13．若0＜m＜2，则关于x的一元二次方程﹣（x+m）（x+3m）＝3mx+37根的情况是（）A．无实数根B．有两个正根C．有两个根，且都大于﹣3mD．有两个根，其中一根大于﹣m14．在二次函数y＝ax2+bx+c中，x与y的部分对应值如下表所示：则下列说法：①图象开口向②图象的顶点坐标为（1，3）；③当x＝4时，y的值为﹣3；④﹣1是方程ax2+bx+c+3＝0的一个根，其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个15．设一元二次方程（x+1）（x﹣3）＝m（m＞0）的两实数根分别为α、β且α＜β，则α、β满足（）A．﹣1＜α＜β＜3B．α＜﹣1且β＞3C．α＜﹣1＜β＜3D．﹣1＜α＜3＜β16．二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象如图所示，下列几个结论：①对称轴为直线x＝2；②当y≤0时，x＜0或x＞4；③函数解析式为y＝﹣x2+4x；④当x≤0时，y随x的增大而增大．其中正确的结论有（）A．①②③④B．①②③C．②③④D．①③④17．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点在第三象限，且过点（1，0）、（0，﹣2），则当x＝﹣1时，y的变化范围是（）A．﹣4＜y＜﹣2B．﹣2＜y＜0C．﹣2＜y＜﹣1D．﹣1＜y＜2 18．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么关于x的一元二次方程ax2+bx+c ＝0的两个解为（）A．﹣1，3B．﹣2，3C．1，3D．3，419．如图，平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣2x+3交x轴于点B，C，交y轴于点A，点P（x，y）是抛物线上的一个动点，连接P A，AC，PC，记△ACP面积为S．当y≤3时，S随x变化的图象大致是（）A．B．C．D．20．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象，由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根分别是x1＝1.6，x2＝（）A．﹣1.6B．3.2C．4.4D．以上都不对21．二次函数y＝﹣x2+mx的图象如图，对称轴为直线x＝2，若关于x的一元二次方程﹣x2+mx ﹣t＝0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是（）A．t＞﹣5B．﹣5＜t＜3C．3＜t≤4D．﹣5＜t≤4二．填空题（共20小题）22．对于2≤x≤5范围内的每一个值，不等式ax2+2ax+7a﹣3＞0总成立，则a的取值范围是．23．二次函数y＝2x2﹣2x+m（0＜m＜），若当x＝a时，y＜0，则当x＝a﹣1时，函数值y 的取值范围为24．抛物线y＝﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：从上表可知，下列说法中正确的是（填写序号）①抛物线与x轴的一个交点为（3，0）；②函数y＝﹣x2+bx+c的最大值为6；③抛物线的对称轴是直线x＝；④在对称轴左侧，y随x增大而增大．25．抛物线y＝﹣x2+2x+c与x轴交于两点，其中一个交点的坐标为（3，0），则另一个交点的坐标为．26．二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象如图所示，下列几个结论：①对称轴为x＝2；②当y≤0时，x＜0或x＞4；③函数解析式为y＝﹣x（x+4）；④当x≤0时，y随x的增大而增大．其中正确的结论有27．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝a（x+）2+k（a，k为常数）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，CD∥x轴交抛物线于点D．若点A的坐标为（，0），则线段OB 与CD的长度和为．28．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝﹣x2﹣2x（﹣2≤x≤0）的图象记为C1，它与x轴交于A1，O两点，将图象C1绕着原点O旋转180°得到图象C2，点A1的对称点为A2，将C1与C2同时沿x轴向右平移A1A2的长度即可得到C3与C4，若点P（，m）在C4上，则m＝．29．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为（﹣2，0），线段AB的长为8，则抛物线的对称轴为直线．30．如图，二次函数y＝a（x﹣2）2+k（a＞0）的图象过原点，与x轴正半轴交于点A，矩形OABC的顶点C的坐标为（0，﹣2），点P为x轴上任意一点，连结PB、PC．则△PBC 的面积为．31．已知a、b为y关于x的二次函数y＝（x﹣c）（x﹣c﹣1）﹣3的图象与x轴两个交点的横坐标，则|a﹣c|+|c﹣b|的值为32．抛物线y＝2x2+3x﹣2与x轴交点的个数是．33．已知抛物线y＝ax2+（3a+）x+4交x轴于点A，B（B在x轴正半轴上），交y轴于点C，△ABC是等腰三角形，则a的值为．34．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2﹣4x+1与y轴交于点A，过点A平行于x 轴的直线交抛物线y＝x2于点B、C两点，点P在抛物线y＝﹣x2﹣4x+1上且在x轴的上方，连接PB、PC，则△PBC面积的最大值是．35．对于二次函数y＝5x2+bx+c，甲、乙、丙、丁四位同学给出四个说法，甲：图象对称轴是x＝1；乙：函数最小值为3；丙：当x＝﹣1时，y＝0；丁：点（2，8）在函数图象上．其中有且仅有一个说法是错误的，则哪位同学的说法是错误的．36．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+4x+5与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P（x1，y1），Q（x2，y2）（x2＜x1），与直线BC交于点N（x3，y3），若x3＜x2＜x1，设s＝x1+x2+x3，则s的取值范围是．37．关于二次函数C1：y＝x2+2x﹣3的下列四个结论中，正确的结论是（只填序号）．（1）将C1的图象向上平移m个单位后，若与x轴没有交点，则m＞4．（2）将C1的图象向左平移1个单位得C2，则函数C2的解析式为y＝x2+4x；（3）若C2的图象与C1的图象关于x轴对称，函数C2的解析式为y＝﹣x2+2x﹣3；（4）若C1的图象顶点为D，且C1与直线y＝﹣2x+1交于A、B两点，则△ABD的面积为14．38．二次函数y＝x2+mx+m﹣2的图象与x轴有个交点．39．如图，已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过A（2，0）、B（0，﹣6）两点，设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连结BA、BC，求△ABC的面积为．40．若关于x的方程x2﹣2ax+a﹣2＝0的一个实数根为x1≥1，另一个实数根x2≤﹣1，则抛物线y＝﹣x2+2ax+2﹣a的顶点到x轴距离的最小值是．41．设关于x的方程x2+（k﹣4）x﹣4k＝0有两个不相等的实数根x1、x2，且0＜x1＜2＜x2，那么k的取值范围是．三．解答题（共9小题）42．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根；（2）写出不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集；（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围．43．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣4，0），B（2，0），与y轴交于点C．请解答下列问题：（1）求抛物线的函数解析式并直接写出顶点M坐标；（2）连接AM，N是AM的中点，连接BN，求线段BN长．注：抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，）．44．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，连接AC，A（3，0），AC＝3．（1）求抛物线的函数解析式，并直接写出顶点坐标；（2）点P是第四象限内抛物线上一点，过点P作PQ⊥AC于Q，直接写出当线段PQ长度最大时，点P的坐标．45．已知：抛物线y＝﹣+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0）和点B（4，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点D（2，m）在抛物线上，求点D关于直线BC对称的点D′的坐标；（3）在（2）的条件下，连接BD′和AC，请你直接写出线段AC与线段BD′的关系．46．有一个二次函数满足以下条件：①函数图象与x轴的交点坐标分别为A（1，0），B（x2，y2）（点B在点A的右侧）；②对称轴是x＝3；③该函数有最小值是﹣2．（1）请根据以上信息求出二次函数表达式；结合图象分析：平行于x轴的直线y＝m与图象“G”的交点的个数情况．47．已知函数y＝﹣x2+mx+（m+1）（其中m为常数）（1）该函数的图象与x轴公共点的个数是个．（2）若该函数的图象对称轴是直线x＝1，顶点为点A，求此时函数的解析式及点A的坐标．48．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：（1）当ax2+bx+c＝3时，则x＝；（2）求该二次函数的表达式；（3）将该函数的图象向上（下）平移，使图象与直线y＝3只有一个公共点，直接写出平移后的函数表达式．49．已知二次函数y＝x2﹣（m+2）x+2m﹣1．（1）求证：不论m取何值，该函数图象与x轴总有两个公共点；（2）若该函数的图象与y轴交于点（0，3），①求图象与x轴的交点坐标；②当0＜x＜5时，y的取值范围是．50．有一个二次函数满足以下条件：①函数图象与x轴的交点坐标分别为A（1，0），B（x2，y2）（点B在点A的右侧）；②对称轴是x＝3；③该函数有最小值是﹣2．（1）请根据以上信息求出二次函数表达式；于x轴的直线与图象“G”相交于点C（x3，y3）、D（x4，y4）、E（x5，y5）（x3＜x4＜x5），结合画出的函数图象求x3+x4+x5的取值范围．人教新版九年级上学期《22.2 二次函数与一元二次方程》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共21小题）1．对于代数式ax2+bx+c（a≠0），下列说法正确的是（）①如果存在两个实数p≠q，使得ap2+bp+c＝aq2+bq+c，则ax2+bx+c＝a（x﹣p）（x﹣q）②存在三个实数m≠n≠s，使得am2+bm+c＝an2+bn+c＝as2+bs+c③如果ac＜0，则一定存在两个实数m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+c④如果ac＞0，则一定存在两个实数m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+cA．③B．①③C．②④D．①③④【分析】根据二次函数的性质，根的判别式一一判断即可；【解答】解：①如果存在两个实数p≠q，使得ap2+bp+c＝aq2+bq+c，则ax2+bx+c＝a（x﹣p）（x﹣q），错误，理由：x＝p或q时，ap2+bp+c与aq2+bq+c不一定＝0，；②存在三个实数m≠n≠s，使得am2+bm+c＝an2+bn+c＝as2+bs+c，错误．最多存在两个实数存在三个实数m≠n，使得am2+bm+c＝an2+bn+c；③如果ac＜0，则一定存在两个实数m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+c，正确，理由：∵ac＜0，则△＞0，抛物线与x轴有两个不同的交点，故一定存在两个实数m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+c；④如果ac＞0，则一定存在两个实数m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+c，错误，理由：∵ac＞0，∴△不一定＞0，抛物线可能与x轴没有交点，结论不一定成立；故选：A．【点评】本题考查二次函数与x轴的交点、一元二次方程的根的判别式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．2．如图，一条抛物线与x轴相交于A（x1，0）、B（x2，0）两点（点B在点A的右侧），其顶点P在线段MN上移动．M、N的坐标分别为（﹣1，2）、（1，2）．x1的最小值为﹣3，则x2的最大值为（）A．﹣1B．1C．3D．5【分析】当抛物线顶点平移到M时，可设出抛物线顶点式，代入（﹣3，0）求得抛物线二次项系数，由于抛物线平移时a不变，可求抛物线顶点到N时的x轴交点，x2的最大值可求．【解答】解：抛物线顶点平移到点M时，由已知x1的最小值为﹣3则设此时抛物线解析式为：y＝a（x+1）2+2把（﹣3，0）代入得a＝﹣则当抛物线顶点平移到N时，解析式为y＝﹣（x﹣1）2+2．当y＝0时，解得抛物线与x轴交点坐标为（3，0）或（﹣1，0）则x2的最大值为3故选：C．【点评】本题是二次函数图象平移问题，考查抛物线顶点式和抛物线与x轴交点，解答关键是数形结合．3．若二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A和B两点，顶点为C，且b2﹣4ac＝4，则∠ACB的度数为（）A．120°B．90°C．60°D．30°【分析】先求得点A、B、C的坐标，然后可求得AB、AC、BC的长，最后，依据勾股定理的逆定理可证明△BAC为直角三角形．【解答】解：令y＝0则ax2+bx+c＝0，∴x1＝，x2＝，∴AB＝||．∵b2﹣4ac＝4∴C（﹣，）．∴AC＝＝．由抛物线的对称性可知BC＝，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°．故选：B．【点评】本题主要考查的是抛物线与x轴的交点，求得点A、B、C的坐标是解题的关键．4．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+m+1交x轴于点（a，0）和点（b，0），交y轴于点C，抛物线顶点为D，下列四个结论中：①当x＞0时，y＞0；②若a＝﹣1，则b＝3；③抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2；④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G、F分别在x轴和y轴上，当m＝2时，四边形EDFG 周长的最小值为6．其中正确的有（）个A．0B．1C．2D．3【分析】①根据二次函数所过象限，判断出y的符号；②根据A、B关于对称轴对称，求出b的值；③根据＞1，得到x1＜1＜x2，从而得到Q点距离对称轴较远，进而判断出y1＞y2；④作D关于y轴的对称点D′，E关于x轴的对称点E′，连接D′E′，D′E′与DE的和即为四边形EDFG周长的最小值．求出D、E、D′、E′的坐标即可解答．【解答】解：①当x＞0时，函数图象过一四象限，当0＜x＜b时，y＞0；当x＞b时，y＜0，故本选项错误；②二次函数对称轴为x＝﹣＝1，当a＝﹣1时有＝1，解得b＝3，故本选项正确；③∵x1+x2＞2，∴＞1，又∵x1﹣1＜1＜x2﹣1，∴Q点距离对称轴较远，∴y1＞y2，故本选项正确；④如图，作D关于y轴的对称点D′，E关于x轴的对称点E′，连接D′E′，D′E′与DE的和即为四边形EDFG周长的最小值．当m＝2时，二次函数为y＝﹣x2+2x+3，顶点纵坐标为y＝﹣1+2+3＝4，D为（1，4），则D′为（﹣1，4）；C点坐标为C（0，3）；则E为（2，3），E′为（2，﹣3）；则DE＝＝；D′E′＝＝；∴四边形EDFG周长的最小值为+，故本选项错误．∴正确的有2个．故选：C．【点评】本题考查了二次函数综合题，涉及函数与不等式的关系、二次函数的对称轴、函数图象上点的坐标特征、轴对称﹣﹣最短路径问题等，掌握二次函数的性质，轴对称的性质是解决问题的关键．5．阅读下面文字后，解答问题：有这样一道题目：“已知：二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点（1，0）______，求证：这个二次函数图象关于直线x＝2对称”题目中的横线部分是一段被墨水污染了无法辨认的文字．根据现有信息，题目中二次函数图象不具有的性质是（）A．过点（3，0）B．顶点是（2，﹣2）C．在x轴上截得的线段长是2D．与y轴交点是（0，3）【分析】先依据抛物线的对称性可求得抛物线与x轴令一个交点的坐标，从而可对A、C作出判断，然后在求得抛物线的解析式，从而可求得抛物线的顶点坐标以及与y轴的交点坐标，从而可对B、D作出判断．【解答】解：∵二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点（1，0），二次函数图象关于直线x＝2对称，∴函数图象经过（3，0），故A正确，与要求不相符．∴在x轴上截得的线段长＝3﹣1＝2，故C正确，与要求不相符．抛物线的解析式为y＝（x﹣1）（x﹣3）＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴抛物线的顶点坐标为（2，﹣1），故B错误，与要求相符．当x＝0，y＝3，∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，3），故D正确，与要求不相符．故选：B．【点评】本题主要考查的是二次函数与x轴的交点问题，解答本题主要应用抛物线的对称性以及二次函数的交点式，熟练相关知识是解题的关键．6．如图，抛物线y＝（x﹣1）2﹣4与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，经过点C作x轴的平行线，与抛物线的另一个交点为点D，M为抛物线的顶点，P（m，n）是抛物线上点A，C之间的一点（不与点A，C重合），以下结论：①OC＝4；②点D的坐标为（2，﹣3）；③n+3＞0；④存在点P，使PM⊥DM．其中正确的是（）A．①③B．②③C．②④D．①④【分析】将x＝0代入求得y的值，从而可得到OC的长，故此可对①作出判断将y＝﹣3代入求得x的值，可得到点D的坐标，故此可对②作出判断，由题意可知n＞﹣3，故此可对③作出判断，然后证明△CMD为直角三角形，故此可对④作出判断．【解答】解：将x＝0时，y＝﹣3，∴C（0，﹣3）．∴OC＝3，故①错误．将y＝﹣3时，﹣3＝（x﹣1）2﹣4，解得：x＝0或x＝2，∴D（2，﹣3），故②正确．∵点P在AC之间，C（0，﹣3），∴n＞﹣3，∴n+3＞0，故③正确．∵y＝（x﹣1）2﹣4，∴M（1，﹣4）．∴MC＝DM＝．又∵CD＝2，∴MC2+DM2＝CD2，∴∠CMD＝90°．∵点P和点C重合，∴PM不垂直于DM，故④错误．故选：B．【点评】本题主要考查的是二次函数的性质、勾股定理的逆定理的应用、两点间的距离公式的应用，熟练掌握相关知识是解题的关键．7．如图，点A，B的坐标分别为（0，4）和（3，4），抛物线y＝a（x﹣m）2+n的顶点在线段AB上运动（抛物线随顶点一起平移），与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C 的横坐标最小值为﹣4，则点D的横坐标最大值为（）A．﹣3B．6C．7D．8【分析】当抛物线经过A点时，与x轴的交点C的横坐标是最小值，所以把A点坐标和C （﹣4，0）代入可以a，再把B点坐标代入，求出与x轴的交点就是D点的横坐标的最大值．【解答】解：∵抛物线y＝a（x﹣m）2+n过A点时，与x轴的交点C的横坐标是最小值﹣4∴0＝a（﹣4﹣0）2+4∴a＝﹣∵抛物线y＝a（x﹣m）2+n过B点时，与x轴的交点D的横坐标是最大值∴0＝﹣（x﹣3）2+4∴x1＝﹣1，x2＝7∴D的横坐标是7故选：C．【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，关键是通过数形结合观察到图象过A点时，C 的横坐标是最小值，过点B时，D的横坐标是最大值8．二次函数y1的图象与x轴交于A，O两点，顶点为点B（﹣1，﹣1），将函数y1的图象向上、向右平移得到y2的图象，点B的对应点B′在x轴上，点A的对应点A′在y轴上，y1与y2的图象交于点C，下列四个结论中错误的是（）A．△OCB′不是直角三角形B．当y2＞y1＞0时，x＜2C．P（m，n）为y1图象上一点，则P点在y2图象上的对应点P′（m+2，n+1）D．二次函数y2的图象的对称轴为直线x＝l【分析】利用对称性得到A（﹣2，0），则利用待定系数法得到y1的解析式为y＝x2+2x，利用点A′与点A、点B与点B′的坐标关系得到函数y1的图象向上平移1个单位、向右平移2个单位得到y2的图象，则可确定y2的解析式为y＝x2﹣2x+1，解方程x2+2x＝x2﹣2x+1得C（，），利用勾股定理的逆定理可判断△OCB′不是直角三角形，则可对A进行判断；利用函数图象可对B进行判断；利用抛物线的平移可对C进行判断；根据二次函数的性质可对D进行判断．【解答】解：二次函数y1的图象的对称轴为直线x＝﹣1，则A（﹣2，0），设y1的解析式为y＝ax（x+2），把B（﹣1，﹣1）代入得a×（﹣1）×（﹣1+2）＝﹣1，解得a＝1，∴y1的解析式为y＝x2+2x，∴函数y1的图象向上平移1个单位、向右平移2个单位得到y2的图象，∴A′（0，1），B′（1，0），∴y2的解析式为y＝（x﹣1）2，即y＝x2﹣2x+1，解方程x2+2x＝x2﹣2x+1，解得x＝，当x＝时，y＝（x﹣1）2＝，则C（，），∵OC＝＝，CB′＝＝，OB′＝1，∴OC2+CB′2≠OB′2，∴△OCB′不是直角三角形，所以A选项的说法正确；当y2＞y1＞0时，0＜x＜或x＜﹣2，所以B选项的说法错误；当P（m，n）为y1图象上一点，则P点在y2图象上的对应点P′（m+2，n+1），所以C选项的说法正确；二次函数y2的图象的对称轴为直线x＝l，所以D选项的说法正确．故选：B．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a ≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．9．二次函数y＝x2+bx﹣1的图象如图，对称轴为直线x＝1，若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣1﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数解，则t的取值范围是（）A．t≥﹣2B．﹣2≤t＜7C．﹣2≤t＜2D．2＜t＜7【分析】利用对称性方程求出b得到抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣1，则顶点坐标为（1，﹣2），再计算当﹣1＜x＜4时对应的函数值的范围为﹣2≤y＜7，由于关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣1﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数解可看作二次函数y＝x2﹣2x﹣1与直线y＝t有交点，然后利用函数图象可得到t的范围．【解答】解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，解得b＝﹣2，∴抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣1，则顶点坐标为（1，﹣2），当x＝﹣1时，y＝x2﹣2x﹣1＝2；当x＝4时，y＝x2﹣2x﹣1＝7，当﹣1＜x＜4时，﹣2≤y＜7，而关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣1﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数解可看作二次函数y＝x2﹣2x﹣1与直线y＝t有交点，∴﹣2≤t＜7．故选：B．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a ≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．10．如图抛物线y＝﹣x2+x+与坐标轴交于A、B两点，与y轴交于点C，CD∥AB．如果直线y＝kx﹣2（k≠0）平分四边形OBDC的面积，那么k的值为（）A．B．C．D．【分析】设直线y＝kx﹣2交x轴于点E，交线段CD于点F，利用一次函数函数图象上点的坐标特征及二次函数图象上点的坐标特征可求出点A、B、C、D、E、F的坐标，由直线y＝kx﹣2（k≠0）平分四边形OBDC的面积，可得出关于k的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设直线y＝kx﹣2交x轴于点E，交线段CD于点F，如图所示．∵抛物线y＝﹣x2+x+与坐标轴交于A、B两点，与y轴交于点C，∴点A（﹣1，0），点B（3，0），点C（0，）．当y＝时，有﹣x2+x+＝，解得：x1＝0，x2＝2，∴点D（2，），∴CD＝2．∵直线y＝kx﹣2交x轴于点E，交线段CD于点F，∴点E（，0），点F（，0）．∵直线y＝kx﹣2（k≠0）平分四边形OBDC的面积，∴+＝＝，解得：k＝，经检验，k＝是原方程的解，且符合题意．故选：B．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象上点的坐标特征以及梯形的面积，由直线y＝kx﹣2（k≠0）平分四边形OBDC的面积，找出关于k的分式方程是解题的关键．11．已知二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，若连接该函数与坐标轴的交点所得到的三角形面积为20，则该函数的最大值为（）A．B．C．5D．【分析】由抛物线与x轴的一个交点坐标及对称轴可求出抛物线与x轴的另一交点坐标，结合该函数与坐标轴的交点所得到的三角形面积为20，可求出c的值（对于选择题来说，求出c值结合选项即可找出正确选项），由两交点坐标利用待定系数法可求出抛物线的解析式，利用配方法将其变形为顶点式即可得出结论．【解答】解：∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），对称轴为直线x＝﹣1，∴抛物线与x轴另一交点坐标为（﹣5，0），∴S＝×[3﹣（﹣5）]c＝20，∴c＝5．将（﹣5，0）、（3，0）代入y＝ax2+bx+5，得：，解得：，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣x+5＝﹣（x+1）2+，∴该函数的最大值为．故选：D．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点坐标、二次函数的最值以及待定系数法求出二次函数解析式，由点的坐标，利用待定系数法求出抛物线解析式是解题的关键．12．在平面直角坐标系中，将二次函数y＝（x﹣2）（x﹣4）﹣2018的图象平移后，所得的函数图象与x轴的两个交点之间的距离为2个单位，则平移方式为（）A．向上平移2018个单位B．向下平移2018个单位C．向左平移2018个单位D．向右平移2018个单位【分析】把抛物线y＝（x﹣2）（x﹣4）﹣2018的图象向上平移2018个单位得到抛物线的解析式为y＝（x﹣2）（x﹣4），再解方程（x﹣2）（x﹣4）＝0得平移的抛物线与x轴的交点坐标为（2，0），（4，0），然后利用两交点间的距离为2可判断A选项正确．【解答】解：把抛物线y＝（x﹣2）（x﹣4）﹣2018的图象向上平移2018个单位得到抛物线的解析式为y＝（x﹣2）（x﹣4），当y＝0时，（x﹣2）（x﹣4）＝0，解得x1＝2，x2＝4，则平移的抛物线与x轴的交点坐标为（2，0），（4，0），两交点间的距离为2．故选：A．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a ≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数图象与几何变换．13．若0＜m＜2，则关于x的一元二次方程﹣（x+m）（x+3m）＝3mx+37根的情况是（）A．无实数根B．有两个正根C．有两个根，且都大于﹣3mD．有两个根，其中一根大于﹣m【分析】先把方程化为一般式，再计算判别式的值得到△＝37（m2﹣4），然后根据m的范围得到△＜0，从而根据判别式的意义可得到正确选项．【解答】解：方程整理为x2+7mx+3m2+37＝0，△＝49m2﹣4（3m2+37）＝37（m2﹣4），∵0＜m＜2，∴m2﹣4＜0，∴△＜0，∴方程没有实数根．故选：A．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a ≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了判别式的意义．14．在二次函数y＝ax2+bx+c中，x与y的部分对应值如下表所示：则下列说法：①图象开口向②图象的顶点坐标为（1，3）；③当x＝4时，y的值为﹣3；④﹣1是方程ax2+bx+c+3＝0的一个根，其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】先利用待定系数法求出抛物线的解析式得到y＝﹣x2+3x+1，则可对①进行判断；把解析式配成顶点式可对②进行判断；计算自变量为3的函数值可对③进行判断；根据x＝﹣1时，y＝﹣3，即ax2+bx+c＝﹣3可对④进行判断．【解答】解：∵抛物线经过点（0，1），（﹣1，﹣3），（1，3），∴，解得∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+3x+1，∵a＝﹣1＜0，∴抛物线开口向下，所以①正确；∵y＝﹣（x﹣）2+，∴抛物线的顶点坐标为（，），所以②错误；当x＝4时，y＝﹣x2+3x+1＝﹣16+12+1＝﹣3，所以③正确；∵x＝﹣1时，ax2+bx+c＝﹣3，∴﹣1是方程ax2+bx+c+3＝0的一个根，所以④正确．故选：C．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a ≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．15．设一元二次方程（x+1）（x﹣3）＝m（m＞0）的两实数根分别为α、β且α＜β，则α、β满足（）A．﹣1＜α＜β＜3B．α＜﹣1且β＞3C．α＜﹣1＜β＜3D．﹣1＜α＜3＜β【分析】方程方程（x+1）（x﹣3）＝m（m＞0）的两实数根α、β可看作抛物线y＝（x+1）（x﹣3）与直线y＝m的两交点的横坐标，然后画出导致图象可确定正确选项．【解答】解：方程方程（x+1）（x﹣3）＝m（m＞0）的两实数根α、β可看作抛物线y＝（x+1）（x﹣3）与直线y＝m的两交点的横坐标，而抛物线y＝（x+1）（x﹣3）与x轴的交点坐标为（﹣1，0）和（3，0），如图，所以α＜﹣1且β＞3．故选：B．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a ≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．16．二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象如图所示，下列几个结论：①对称轴为直线x＝2；②当y≤0时，x＜0或x＞4；③函数解析式为y＝﹣x2+4x；④当x≤0时，y随x的增大而增大．其中正确的结论有（）A．①②③④B．①②③C．②③④D．①③④【分析】利用图象可对①进行判断；利用函数图象不在x轴上方所对应的自变量的范围可对②进行判断；利用待定系数法求出抛物线解析式，则可对③进行判断；根据二次函数的性质可对④进行判断．【解答】解：由图象得抛物线的对称轴为直线x＝2，所以①正确；当y≤0时，x≤0或y≥4，所以②错误；抛物线经过点（0，0），（4，0），（2，4），所以抛物线解析式为y＝ax（x﹣4），把（2，4）代入得a•2（2﹣4）＝4，解得a＝﹣1，则抛物线解析式为y＝﹣x（x﹣4），即y＝﹣x2+4x，所以③正确；当x≤0时，y随x的增大而增大，所以④正确．故选：D．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a ≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．17．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点在第三象限，且过点（1，0）、（0，﹣2），则当x＝﹣1时，y的变化范围是（）A．﹣4＜y＜﹣2B．﹣2＜y＜0C．﹣2＜y＜﹣1D．﹣1＜y＜2【分析】利用抛物线顶点在第三象限，且过点（1，0）、（0，﹣2）可判断抛物线的开口向上，对称轴在y轴的左侧，则x＝﹣1时，y＜0，再求出过点（1，0）、（0，﹣2）的直线解析式为y＝2x﹣2，利用第三象限抛物线都在直线y＝2x﹣2的上方，而当x＝﹣1时，y＝2x ﹣2＝﹣4，于是可得到x＝﹣1时二次函数值的范围．【解答】解：∵抛物线顶点在第三象限，且过点（1，0）、（0，﹣2），∴抛物线的开口向上，对称轴在y轴的左侧，∴x＝﹣1时，y＜0，易得过点（1，0）、（0，﹣2）的直线解析式为y＝2x﹣2，当x＝﹣1时，y＝2x﹣2＝﹣4，∴当x＝﹣1时，y的变化范围是﹣4＜y＜﹣2．故选：A．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a ≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．18．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么关于x的一元二次方程ax2+bx+c ＝0的两个解为（）。

九年级数学上册 22.2 二次函数与一元二次方程同步测试 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中九年

二次函数与一元二次方程1．对抛物线y ＝－x 2＋2x －3而言，下列结论正确的是( D ) A ．与x 轴有两个交点 B ．开口向上C ．与y 轴的交点坐标是(0，3)D ．顶点坐标是(1，－2)【解析】 A 项，∵Δ＝22－4×(－1)×(－3)＝－8＜0，∴抛物线与x 轴无交点，本选项错误；B 项，∵二次项系数－1＜0，∴抛物线开口向下，本选项错误；C 项，当x ＝0时，y ＝－3，∴抛物线与y 轴交点坐标为(0，－3)，本选项错误；D 项，∵y ＝－x 2＋2x －3＝－(x －1)2－2，∴抛物线顶点坐标为(1，－2)，本选项正确．故选D. 2．抛物线y ＝－3x 2－x ＋4与坐标轴的交点的个数是( A ) A ．3 B ．2C ．1D ．0【解析】抛物线解析式y ＝－3x 2－x ＋4中，令x ＝0，得y ＝4，∴抛物线与y 轴的交点为(0，4)；令y ＝0，得到－3x 2－x ＋4＝0，即3x 2＋x －4＝0，解得x 1＝－43，x 2＝1，∴抛物线与x 轴的交点分别为⎝ ⎛⎭⎪⎫－43，0，(1，0)．综上，抛物线与坐标轴的交点个数为3. 3．[2012·资阳]如图22－2－1是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的部分图象，由图象可知不等式ax 2＋bx ＋c ＜0的解集是( D ) A ．－1＜x ＜5 B ．x ＞5C ．x ＜－1且x ＞5D ．x ＜－1或x ＞5【解析】由图象得：抛物线的对称轴是x ＝2，抛物线与x 轴的一个交点的坐标为(5，0)，∴抛物线与x 轴的另一个交点的坐标为(－1，0)．利用图象可知：ax 2＋bx ＋c ＜0的解集即是y ＜0的解集，即x ＜－1或x ＞5.图22－2－1图22－2－24．某涵洞的形状是抛物线形，解析式为y＝－x2，它的截面如图22－2－2所示，现测得涵洞的顶点O到水面的距离为9 m，则水面宽AB为( B )A．3 m B．6mC．9 m D．18 m【解析】设B点的横坐标为x0，根据题意得－x02＝－9，x02＝9，x0＝3，所以AB＝2x0＝6.5．[2013·某某]二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图22－2－3所示，则下列结论中正确的是( B )图22－2－3A．a>0B．当－1<x<3时，y>0C．c<0D．当x≥1时，y随x的增大而增大6．已知抛物线与x轴的一个交点为A(1，0)，对称轴是x＝－1，则抛物线与x轴的另一交点的坐标是( B ) A ．(－2，0) B ．(－3，0) C ．(－4，0) D ．(－5，0)【解析】设抛物线与x 轴的另一个交点为B (b ，0)，∵抛物线与x 轴的一个交点为A (1，0)，对称轴是x ＝－1，∴1＋b2＝－1，解得b ＝－3，∴B (－3，0)．7．若二次函数y ＝－x 2＋2x ＋k 的部分图象如图22－2－4所示，关于x 的一元二次方程－x 2＋2x ＋k ＝0的一个解x 1＝3，则另一个解x 2＝__－1__．图22－2－4【解析】根据二次函数图象的对称性知图象与x 轴的另一个交点为(－1，0)，则另一个解x 2＝－1.8．如图22－2－5，已知二次函数y ＝－14x 2＋32x ＋4的图象与y 轴交于点A ，与x 轴交于B ，C 两点，则点A 的坐标为__(0，4)__，点C 的坐标为__(8，0)__．【解析】令y ＝0，则－14x 2＋32x ＋4＝0，解得x 1＝－2，x 2＝8，所以点C 的坐标为(8，0)；令x ＝0，得y ＝4，所以点A 的坐标为(0，4)．图22－2－5图22－2－69．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图22－2－6所示，则(1)这个二次函数的解析式为__y＝x2－2x__；(2)当x＝__－1或3__时，y＝3；(3)根据图象回答：当__x＜0或x＞2__时，y＞0；当0＜x＜2时，y＜0.【解析】设二次函数解析式为y＝a(x－1)2－1，∵图象过(0，0)点，∴0＝a(0－1)2－1，∴a＝1，∴y＝(x－1)2－1，即y＝x2－2x.令y＝3，得x2－2x＝3，x2－2x－3＝0，解得x1＝－1，x2＝3，所以当x＝－1或3时，y ＝3.观察图象可得y＞0和y＜0时对应的x的取值X围．10．如图22－2－7，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过M(1，0)和N(3，0)两点，且与y轴交于点D(0，3)，求该抛物线的解析式．图22－2－7解：∵抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过M(1，0)和N(3，0)两点，∴可设抛物线的解析式为y＝a(x－1)(x－3)．∵抛物线与y轴交于点D(0，3)，∴把D点坐标代入y＝a(x－1)(x－3)得a＝1，∴y＝x2－4x＋3.11．已知二次函数y＝x2－3x＋m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x 的一元二次方程x2－3x＋m＝0的两实数根是( B )A．x1＝1，x2＝－1 B．x1＝1，x2＝2C．x1＝1，x2＝0 D．x1＝1，x2＝3【解析】∵二次函数的解析式是y＝x2－3x＋m(m为常数)，∴该抛物线的对称轴是x＝3 2 .又∵二次函数y＝x2－3x＋m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1，0)，∴根据抛物线的对称性质知，该抛物线与x轴的另一个交点是(2，0)，∴关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的两实数根分别是x1＝1，x2＝2.12．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图22－2－8所示，则下列关系式错误的是( D )图22－2－8A．a＞0 B．c＞0C．b2－4ac＞0 D．a＋b＋c＞0【解析】 A．∵抛物线的开口向上，∴a＞0，正确；B．∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c＞0，正确；C．∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2－4ac＞0，正确；D．把x＝1代入抛物线的解析式得：y＝a＋b＋c＜0，错误，故选D.13．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图22－2－9所示，对称轴是直线x＝1.下列结论：①abc＞0，②2a＋b＝0，③b2－4ac＜0，④4a＋2b＋c＞0其中正确的是( C )图22－2－9A．①③ B．只有②C．②④ D．③④【解析】∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵－b2a＞0，∴b＜0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，①错误；∵对称轴为直线x＝1，∴－b2a＝1，即2a＋b＝0，②正确，∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2－4ac＞0，③错误；∵对称轴为直线x＝1，∴x＝2与x＝0时的函数值相等，而x＝0时对应的函数值为正数，∴4a＋2b＋c＞0，④正确；则其中正确的有②④.14. 若函数y＝mx2＋2x＋1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是__0或1__．【解析】 (1)若m ＝0，则函数y ＝2x ＋1，是一次函数，与x 轴只有一个交点； (2)若m ≠0，则函数y ＝mx 2＋2x ＋1，是二次函数．根据题意得Δ＝4－4m ＝0，解得m ＝1.图22－2－1015．如图22－2－10，二次函数y ＝12x 2－x ＋c 的图象与x 轴分别交于A ，B 两点，顶点M关于x 轴的对称点是M ′.(1)若A (－4，0)，求二次函数的解析式； (2)在(1)的条件下，求四边形AMBM ′的面积．解：(1)∵点A (－4，0)在二次函数y ＝12x 2－x ＋c 的图象上，∴0＝12×(－4)2－(－4)＋c ，解得c ＝－12，∴二次函数的关系式为y ＝12x 2－x －12.(2)由(1)知y ＝12x 2－x －12，∴－b 2a ＝－－12×12＝1.当x ＝1时，y ＝12×12－1－12＝－252，∴M ⎝⎛⎭⎪⎫1，－252. 令y ＝0，得12x 2－x －12＝0，解得x 1＝－4，x 2＝6，∴B (6，0)，AB ＝||－4－6＝10. 又∵点M ′与点M 关于x 轴对称， ∴S 四边形AMBM ′＝12×AB ×⎪⎪⎪⎪⎪⎪－252×2＝125. 16．已知：一元二次方程12x 2＋kx ＋k －12＝0(1)求证：不论k 为何实数，此方程总有两个实数根；(2)设k <0，当二次函数y ＝12x 2＋kx ＋k －12的图象与x 轴的两个交点A ，B 间的距离为4时，求出此二次函数的解析式．解：(1)证明：∵Δ＝k 2－4·12(k －12)＝k 2－2k ＋1＝(k －1)2不论k 为何实数，(k －1)2≥0∴不论k 为何实数，此方程总有两个实数根；(2)∵二次函数y ＝12x 2＋kx ＋k －12的图象与x 轴的两个交点A ，B 间的距离为4.∴2（k －1）2＝4， ∴(k －1)2＝4 解得k 1＝3，k 2＝－1 又∵k <0 ∴k ＝－1. ∴y ＝12x 2－x －3217．已知二次函数y ＝k (x ＋1)⎝⎛⎭⎪⎫x －3k 与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，则能使△ABC为等腰三角形的抛物线的条数是( C ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5【解析】 y ＝k (x ＋1)⎝⎛⎭⎪⎫x －3k ＝(x ＋1)(kx －3)，所以抛物线经过点A (－1，0)，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫3k ，0，C (0，－3)，所以AC ＝OA 2＋OC 2＝12＋32＝10.①当k >0，点B 在x 轴的正半轴时，若AC ＝BC ，则⎝ ⎛⎭⎪⎫3k 2＋32＝10，解得k ＝3；若AC ＝AB ，则3k ＋1＝10，解得k ＝310－1；若AB ＝BC ，则3k＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3k 2＋32，解得k ＝34.②当k <0，点B 在x 轴的负半轴时，点B只能在点A 的左侧，只可能有AC ＝AB ，则－1－3k＝10，解得k ＝－310＋1，所以能使△ABC 为等腰三角形的抛物线共有4条，故选C.。

(三年中考真题)九年级数学上册 22.2 二次函数与一元二次方程同步练习 (新版)新人教版

22.2 二次函数与一元二次方程一．选择题（共16小题）1．（2018•杭州）四位同学在研究函数y=x2+bx+c（b，c是常数）时，甲发现当x=1时，函数有最小值；乙发现﹣1是方程x2+bx+c=0的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当x=2时，y=4，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（）A．甲B．乙C．丙D．丁2．（2018•大庆）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0）、点B（3，0）、点C（4，y1），若点D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论：①二次函数y=ax2+bx+c的最小值为﹣4a；②若﹣1≤x2≤4，则0≤y2≤5a；③若y2＞y1，则x2＞4；④一元二次方程cx2+bx+a=0的两个根为﹣1其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．43．（2018•天津）已知抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）经过点（﹣1，0），（0，3），其对称轴在y轴右侧．有下列结论：①抛物线经过点（1，0）；②方程ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根；③﹣3＜a+b＜3其中，正确结论的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．34．（2018•莱芜）函数y=ax2+2ax+m（a＜0）的图象过点（2，0），则使函数值y＜0成立的x的取值范围是（）A．x＜﹣4或x＞2 B．﹣4＜x＜2 C．x＜0或x＞2 D．0＜x＜25．（2018•陕西）对于抛物线y=ax2+（2a﹣1）x+a﹣3，当x=1时，y＞0，则这条抛物线的顶点一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．（2017•广安）如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A 在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：①b2﹣4ac=0；②a+b+c＞0；③2a﹣b=0；④c﹣a=3其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．47．（2017•随州）对于二次函数y=x2﹣2mx﹣3，下列结论错误的是（）A．它的图象与x轴有两个交点B．方程x2﹣2mx=3的两根之积为﹣3C．它的图象的对称轴在y轴的右侧D．x＜m时，y随x的增大而减小8．（2017•恩施州）如图，在平面直角坐标系中2条直线为l1：y=﹣3x+3，l2：y=﹣3x+9，直线l1交x轴于点A，交y轴于点B，直线l2交x轴于点D，过点B作x轴的平行线交l2于点C，点A、E关于y轴对称，抛物线y=ax2+bx+c过E、B、C三点，下列判断中：①a﹣b+c=0；②2a+b+c=5；③抛物线关于直线x=1对称；④抛物线过点（b，c）；⑤S四边形=5，ABCD其中正确的个数有（）A．5 B．4 C．3 D．29．（2017•盘锦）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n），与y轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），则下列结论：①abc＞0；②3a+b＜0a≤﹣1；④a+b≥am2+bm（m为任意实数）；⑤一元二次方程ax2+bx+c=n有两个不相等的实数根，其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个10．（2017•枣庄）已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（）A．当a=1时，函数图象经过点（﹣1，1）B．当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点C．若a＜0，函数图象的顶点始终在x轴的下方D．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大11．（2017•徐州）若函数y=x2﹣2x+b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是（）A．b＜1且b≠0 B．b＞1 C．0＜b＜1 D．b＜112．（2017•苏州）若二次函数y=ax2+1的图象经过点（﹣2，0），则关于x的方程a（x﹣2）2+1=0的实数根为（）A．x1=0，x2=4 B．x1=﹣2，x2=6 C．x1x2D．x1=﹣4，x2=013．（2017•朝阳）若函数y=（m﹣1）x2﹣的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为（）A．﹣2或3 B．﹣2或﹣3 C．1或﹣2或3 D．1或﹣2或﹣314．（2016•永州）抛物线y=x2+2x+m﹣1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是（）A．m＜2 B．m＞2 C．0＜m≤2 D．m＜﹣215．（2016•宿迁）若二次函数y=ax2﹣2ax+c的图象经过点（﹣1，0），则方程ax2﹣2ax+c=0的解为（）A．x1=﹣3，x2=﹣1 B．x1=1，x2=3 C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣3，x2=1 16．（2016•贵阳）若m、n（n＜m）是关于x的一元二次方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两个根，且b＜a，则m，n，b，a的大小关系是（）A．m＜a＜b＜n B．a＜m＜n＜b C．b＜n＜m＜a D．n＜b＜a＜m二．填空题（共8小题）17．（2018•自贡）若函数y=x2+2x﹣m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为．18．（2018•湖州）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx（a＞0）的顶点为C，与x轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线y=ax2（a＞0）交于点B．若四边形ABOC 是正方形，则b的值是．19．（2018•孝感）如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则方程ax2=bx+c的解是．20．（2017•乐山）对于函数y=x n+x m，我们定义y'=nx n﹣1+mx m﹣1（m、n为常数）．例如y=x4+x2，则y'=4x3+2x．已知：3+（m﹣1）x2+m2x．（1）若方程y′=0有两个相等实数根，则m的值为；（2）若方程m的取值范围为．21．（2017•青岛）若抛物线y=x2﹣6x+m与x轴没有交点，则m的取值范围是．22．（2017•武汉）已知关于x的二次函数y=ax2+（a2﹣1）x﹣a的图象与x轴的一个交点的坐标为（m，0）．若2＜m＜3，则a的取值范围是．23．（2016•大连）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A、B（m+2，0）与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为（m，c），则点A的坐标是．24．（2016•荆州）若函数y=（a﹣1）x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为．三．解答题（共8小题）25．（2018•乐山）已知关于x的一元二次方程mx2+（1﹣5m）x﹣5=0（m≠0）．（1）求证：无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；（2）若抛物线y=mx2+（1﹣5m）x﹣5=0与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且|x1﹣x2|=6，求m的值；（3）若m＞0，点P（a，b）与Q（a+n，b）在（2）中的抛物线上（点P、Q不重合），求代数式4a2﹣n2+8n的值．26．（2018•云南）已知二次函数y=2+bx+c的图象经过A（0，3），B（﹣4两点．（1）求b，c的值．（2）二次函数y=2+bx+c的图象与x轴是否有公共点？若有，求公共点的坐标；若没有，请说明情况．27．（2018•杭州）设二次函数y=ax2+bx﹣（a+b）（a，b是常数，a≠0）．（1）判断该二次函数图象与x轴的交点的个数，说明理由．（2）若该二次函数图象经过A（﹣1，4），B（0，﹣1），C（1，1）三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式．（3）若a+b＜0，点P（2，m）（m＞0）在该二次函数图象上，求证：a＞0．28．（2017•兴安盟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为A（1，﹣4），且与x 轴交于B、C两点，点B的坐标为（3，0）．（1）写出C点的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）观察图象直接写出函数值为正数时，自变量的取值范围．29．（2017•温州）如图，过抛物线x2﹣2x上一点A作x轴的平行线，交抛物线于另一点B，交y轴于点C，已知点A的横坐标为﹣2．（1）求抛物线的对称轴和点B的坐标；（2）在AB上任取一点P，连结OP，作点C关于直线OP的对称点D；①连结BD，求BD的最小值；②当点D落在抛物线的对称轴上，且在x轴上方时，求直线PD的函数表达式．30．（2017•荆州）已知关于x的一元二次方程x2+（k﹣5）x+1﹣k=0，其中k为常数．（1）求证：无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；（2）已知函数y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，求k的取值范围；（3）若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的最大整数值．31．（2016•牡丹江）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c经过点（﹣1，8）并与x轴交于点A，B两点，且点B坐标为（3，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线与y轴交于点C，顶点为点P，求△CPB的面积．注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠032．（2016•淄博）如图，抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A，经过点A的直线交该抛物线于点B，交y轴于点C，且点C是线段AB的中点．（1）求这条抛物线对应的函数解析式；（2）求直线AB对应的函数解析式．参考答案一．选择题（共16小题）1．B．2．B．3．C．4．A．5．C．6．B．7．C．8．C．9．B．10．D．11．A．12．A．13．C．14．A．15．C．16．D．二．填空题（共8小题）17．﹣1．18．﹣2．19．x1=﹣2，x2=1．2021．m＞9．22a3＜a＜﹣2．23．（﹣2，0）．24．﹣1或2或1．三．解答题（共8小题）25．（1）证明：由题意可得：△=（1﹣5m）2﹣4m×（﹣5）=1+25m2﹣10m+20m=25m2+10m+1=（5m+1）2≥0，故无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；（2）解：mx2+（1﹣5m）x﹣5=0，解得：x1=x2=5，由|x1﹣x2|=6，得|5|=6，解得：m=1或m=（3）解：由（2）得，当m＞0时，m=1，此时抛物线为y=x2﹣4x﹣5，其对称轴为：x=2，由题已知，P，Q关于x=2对称，，即2a=4﹣n，∴4a2﹣n2+8n=（4﹣n）2﹣n2+8n=16．26．解：（1）把A（0，3），B（﹣4y=2+bx+c，得（2）由（1）可得，该抛物线解析式为：y=2．△=2﹣40，所以二次函数y=2+bx+c的图象与x轴有公共点．2的解为：x=﹣2，x2=81∴公共点的坐标是（﹣2，0）或（8，0）．27．解：（1）由题意△=b2﹣4•a[﹣（a+b）]=b2+4ab+4a2=（2a+b）2≥0∴二次函数图象与x轴的交点的个数有两个或一个（2）当x=1时，y=a+b﹣（a+b）=0∴抛物线不经过点C把点A（﹣1，4），B（0，﹣1）分别代入得∴抛物线解析式为y=3x2﹣2x﹣1（3）当x=2时m=4a+2b﹣（a+b）=3a+b＞0①∵a+b＜0∴﹣a﹣b＞0②①②相加得：2a＞0∴a＞028．解：（1）∵顶点为A（1，﹣4），且与x轴交于B、C两点，点B的坐标为（3，0），∴点C的坐标为（﹣1，0），设抛物线的解析式为y=a（x﹣3）（x+1），把A（1，﹣4）代入，可得﹣4=a（1﹣3）（1+1），解得a=1，∴抛物线的解析式为y=（x﹣3）（x+1），即y=x2﹣2x﹣3；（2）由图可得，当函数值为正数时，自变量的取值范围是x＜﹣1或x＞3．29．解：（1）由题意A（﹣2，5），对称轴x=，∵A、B关于对称轴对称，∴B（10，5）．（2）①如图1中，由题意点D在以O为圆心OC为半径的圆上，∴当O、D、B共线时，BD的最小值=OB﹣5．②如图2中，图2当点D在对称轴上时，在Rt△ODE中，OD=OC=5，OE=4，∴，∴点D的坐标为（4，3）．设PC=PD=x，在Rt△PDK中，x2=（4﹣x）2+22，∴∴P5），∴直线PD的解析式为y=30．（1）证明：∵△=（k﹣5）2﹣4（1﹣k）=k2﹣6k+21=（k﹣3）2+12＞0，∴无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；（2）解：∵二次函数y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，∵二次项系数a=1，∴抛物线开口方向向上，∵△=（k﹣3）2+12＞0，∴抛物线与x轴有两个交点，设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2，∴x1+x2=5﹣k＞0，x1•x2=1﹣k≥0，解得k≤1，即k的取值范围是k≤1；（3）解：设方程的两个根分别是x1，x2，根据题意，得（x1﹣3）（x2﹣3）＜0，即x1•x2﹣3（x1+x2）+9＜0，又x1+x2=5﹣k，x1•x2=1﹣k，代入得，1﹣k﹣3（5﹣k）+9＜0，解得k则k的最大整数值为2．31．解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c经过点（﹣1，8）与点B（3，0），∴抛物线的解析式为：y=x2﹣4x+3（2）∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴P（2，﹣1）过点P作PH⊥Y轴于点H，过点B作BM∥y轴交直线PH于点M，过点C作CN⊥y轴叫直线BM于点N，如下图所示：S△CPB=S矩形CHMN﹣S△CHP﹣S△PMB﹣S△CNB=3×42×4=3即：△CPB的面积为332．解：（1）∵抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A，∴△=4a2﹣4a=0，解得a1=0（舍去），a2=1，∴抛物线解析式为y=x2+2x+1；（2）∵y=（x+1）2，∴顶点A的坐标为（﹣1，0），∵点C是线段AB的中点，即点A与点B关于C点对称，∴B点的横坐标为1，当x=1时，y=x2+2x+1=1+2+1=4，则B（1，4），设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（﹣1，0），B（1，4∴直线AB的解析式为y=2x+2．。

人教版九年级数学上册22.2二次函数与一元二次方程同步练习附答案解析(三)

22.2二次函数与一元二次方程同步练习(三)一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、根据下表中的二次函数的自变量与函数的对应值，可判断二次函数的图像与轴（）.A. 只有一个交点B. 有两个交点，且它们分别在轴的两侧C. 有两个交点，且它们均在轴同侧D. 无交点2、如图所示的二次函数的图像中，刘星同学观察得出了下面四条信息：；；；.你认为其中错误的有（）个.A.B.C.D.3、已知一元二次方程的两个实数根满足和，那么二次函数的图像有可能是（）.A.B.C.D.4、抛物线的对称轴是直线（）A.B.C.D.5、已知函数的图像与轴有交点，则的取值范围是（）.B. 且C.D.6、已知函数与轴交点是，则的值是（）.A.B.C.D.7、抛物线与轴有两个不同的交点，则的取值范围是（）A.B.C.D.8、如图，已知抛物线与轴交于两点，则对于一元二次方程的根的情况是（）.A. 无根B. 只有一个根C. 有两个根，且一正一负D. 有两个根，且一根小于，一根大于9、与轴无交点的抛物线是（）.A.C.D.10、二次函数的图像与轴交点的横坐标是（）.A. 和B. 和C. 和D. 和11、在某建筑物上从米高的窗口用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状，如图所示.如果抛物线的最高点离墙，离地面，则水流落在点与墙的距离是（）.A.B.C.D.12、抛物线与轴只有一个公共点，且过点，，则（）A.B.C.D.13、已知二次函数与轴只有一个交点，且图象过、两点，则、的关系为（）A.B.C.D.14、二次函数和正比例函数的图象如图所示，则方程的两根之和（）A. 不能确定B. 小于C. 等于D. 大于15、如图，一次函数与二次函数图象相交于、两点，则函数的图象可能是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）16、已知二次函数（）的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程（）的解为_______．17、已知方程的两个实数根分别为、，且分别满足，，则的取值范围是____________．18、我们可以通过推导得到，若，则抛物线与轴的两个交点间的距离为 .19、已知二次函数的图像如图所示，则关于的一元二次方程的解为 .20、若二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是__________．三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）21、已知抛物线的顶点在坐标轴上，求字母的值，并指出顶点坐标.22、已知二次函数的图像与轴有且只有一个交点，那么的值和交点坐标分别是多少？23、已知二次函数．(1) 如果二次函数的图象与轴有两个交点，求的取值范围．(2) 如图，二次函数的图象过点，与轴交于点，直线与这个二次函数图象的对称轴交于点，求点的坐标．22.2二次函数与一元二次方程同步练习(三) 答案部分一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、根据下表中的二次函数的自变量与函数的对应值，可判断二次函数的图像与轴（）.A. 只有一个交点B. 有两个交点，且它们分别在轴的两侧C. 有两个交点，且它们均在轴同侧D. 无交点【答案】B【解析】解：从表中数据可以看出，当时,随增大而减小，当时，随增大而增大. 抛物线开口向上,对称轴为直线.当时，等于，抛物线顶点坐标是，顶点在第四象限，抛物线与轴有两个交点.从表中数据还可以看出时，的取值一个比小，另一个比大.这两个交点一个在轴左侧，另一个在轴右侧.故正确答案为：有两个交点，且它们分别在轴的两侧.2、如图所示的二次函数的图像中，刘星同学观察得出了下面四条信息：；；；.你认为其中错误的有（）个.A.B.C.D.【答案】A【解析】解：由图像可知，方程有两个不同的实数根，，正确；抛物线图像与轴交点大于小于，，该项错误；抛物线开口向下，抛物线的对称轴为直线，，正确；当时，，正确；故错误的有个.正确答案是：.3、已知一元二次方程的两个实数根满足和，那么二次函数的图像有可能是（）.A.B.C.D.【答案】B【解析】解：由一元二次方程根与系数的关系可得，，，故函数的对称轴为直线.，当函数图像与轴交于正半轴故正确答案是：.4、抛物线的对称轴是直线（）A.B.C.D.【答案】D【解析】解：抛物线与轴交于点，故对称轴为直线.故正确答案是：5、已知函数的图像与轴有交点，则的取值范围是（）.A. 且B. 且C.D.【答案】C【解析】解：令，则有实数根（），即，解之得：.（）若，即当时，原函数为一次函数，与轴一定有一个交点故正确答案是：.6、已知函数与轴交点是，则的值是（）.A.B.C.D.【答案】D【解析】解：是方程的实数根，且，，，故正确答案是：.7、抛物线与轴有两个不同的交点，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】解：抛物线与轴有两个不同的交点，，即，解得，故正确答案是：．8、如图，已知抛物线与轴交于两点，则对于一元二次方程的根的情况是（）.A. 无根B. 只有一个根C. 有两个根，且一正一负D. 有两个根，且一根小于，一根大于【答案】D【解析】解：根据二次函数与一元二次方程的关系可知，抛物线与轴交点的横坐标就是一元二次方程的根.从图上可以看出抛物线与轴有两个交点，且交点的位置一个在表示数的点的左侧，另一个在表示数的点的右侧.一元二次方程有两个根，且一根小于，一根大于.故正确答案为：有两个根，且一根小于，一根大于.9、与轴无交点的抛物线是（）.A.B.C.D.【答案】C【解析】解：根据二次函数的图像与性质可得：抛物线的顶点坐标是，顶点在轴的负半轴上，开口向上，抛物线与轴有两个交点；抛物线过原点，它的解析式可化成，它与轴有两个交点，坐标分别为和，抛物线与轴有两个交点；抛物线的顶点坐标是，顶点位于第四象限，开口向下，抛物线与轴没有交点；抛物线的顶点坐标是，顶点在轴的正半轴上，开口向下，抛物线与轴有两个交点.故正确答案为.10、二次函数的图像与轴交点的横坐标是（）.A. 和B. 和C. 和D. 和【答案】A【解析】解：当时，由得.解这个方程，，，.抛物线与轴交点的横坐标为和.故正确答案为和.11、在某建筑物上从米高的窗口用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状，如图所示.如果抛物线的最高点离墙，离地面，则水流落在点与墙的距离是（）.A.B.C.D.【答案】C【解析】解：以点为原点，以所在直线为轴，建立平面直角坐标系，那么点的坐标为，抛物线顶点的坐标为.设此抛物线解析式为.把点的坐标代入可得..此抛物线解析式为.当时，由可得，，.点的坐标为..故正确答案为.12、抛物线与轴只有一个公共点，且过点，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】解：抛物线过点，，对称轴是．又抛物线与轴只有一个交点，设抛物线的解析式为，把代入得．13、已知二次函数与轴只有一个交点，且图象过、两点，则、的关系为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】解：二次函数与轴只有一个交点，当时，．，即．又点，，点关于直线对称，，，将点坐标代入抛物线解析式，得，即，．14、二次函数和正比例函数的图象如图所示，则方程的两根之和（）A. 不能确定B. 小于C. 等于D. 大于【答案】D【解析】解：设的两根分别为，由二次函数的图象可知，，．设方程的两个为，，则，，，．15、如图，一次函数与二次函数图象相交于、两点，则函数的图象可能是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】解：一次函数与二次函数图象相交于、两点，方程有两个不相等的根，函数与轴有两个交点，又，函数的对称轴．符合的图像为二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）16、已知二次函数（）的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程（）的解为_______．【答案】或【解析】解：由题意抛物线与直线的交点坐标为或，一元二次方程（）的解为或，故正确答案为：或．17、已知方程的两个实数根分别为、，且分别满足，，则的取值范围是____________．【答案】【解析】解：设，，抛物线的开口向上，由题意知抛物线与轴两交点为、，且分别满足，，解得：.故答案为：．18、我们可以通过推导得到，若，则抛物线与轴的两个交点间的距离为 .【答案】【解析】解：求二次函数的图像与轴交点的横坐标就是解一元二次方程.由一元二次方程的求根公式可得，当时，方程有两个不同的实数解，这两个解为，.当时，抛物线与轴交点的坐标是和..即抛物线与轴的两个交点间的距离是.故答案为.19、已知二次函数的图像如图所示，则关于的一元二次方程的解为 .【答案】，【解析】解：由二次函数的图像可以看出，抛物线开口向下，对称轴为直线，与轴的一个交点为.抛物线与轴一定有两个交点，另一个交点与点关于直线对称.抛物线与轴的另一个交点为.关于的一元二次方程的解为，.故答案为，.20、若二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是__________．【答案】，且【解析】解：二次函数的图象与轴有交点，，且，解得，且．则的取值范围是，且．三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）21、已知抛物线的顶点在坐标轴上，求字母的值，并指出顶点坐标.【解析】解：若抛物线的顶点在轴上，则，解得或，抛物线的解析式为或，顶点坐标为或，若抛物线顶点在轴上，则，抛物线为，此时顶点坐标为. 故正确答案是：，.22、已知二次函数的图像与轴有且只有一个交点，那么的值和交点坐标分别是多少？【解析】解：根据题意得且，.解得，.抛物线解析式为或.当时，由得，解得.抛物线与轴的交点坐标是.当时，由得，解得.抛物线与轴的交点坐标是.即或，当时，抛物线与轴交点坐标为；当时，抛物线与轴交点坐标为.23、已知二次函数．(1) 如果二次函数的图象与轴有两个交点，求的取值范围．【解析】解：二次函数的图象与轴有两个交点，，．(2) 如图，二次函数的图象过点，与轴交于点，直线与这个二次函数图象的对称轴交于点，求点的坐标．【解析】解：二次函数的图象过点，，，二次函数的解析式为，令，则，，设直线的解析式为，解得直线的解析式为，抛物线的对称轴为，把代入得，．。

人教版初中数学九年级上册22.2“二次函数与一元二次方程”同步测试

人教版初中数学九年级上册22.2“二次函数与一元二次方程”同步测试（总分：120分，时间：90分钟）一、选择题（每题3分，共30分）1.已知抛物线y ＝ax 2+bx +c 的图象如图所示，则一元二次方程ax 2+bx +c ＝0的根的情况是（）A.没有实根B.有两个实根，且一根为正，一根为负C.只有一个实根D.有两个实根，且一根小于12.一次函数y ＝2x +1与二次函数y ＝x 2－4x +3A.只有一个 B.恰好有两个 C.可以有一个，也可以有两个 D.无交点3.根据抛物线y ＝x 2+3x －1与x 轴的交点的坐标，可以求出下列方程中哪个方程的近似解（）A.x 2－1＝－3xB.x 2+3x +1＝0C.3x 2+x －1＝0D.x 2－3x +1＝04.根据下列表格中的二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0，a 、b 、c 为常数）的自变量x 与函数y 的对应值，判断2A.1.40＜x ＜1.43 B.1.43＜x ＜1.44 C.1.44＜x ＜1.45 D.1.45＜x ＜1.465.根据关于x 的一元二次方程x 2+px +q ＝0，可列表如下，则方程x 2+px +q ＝0的正数解满足（）A.解的整数部分是0，十分位是5B.解的整数部分是0，十分位是8C.解的整数部分是1，十分位是1D.解的整数部分是1，十分位是26.已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的顶点坐标(－1，－3.2)及部分图象（如图），由图象可知关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c ＝0的两个根分别是x 1＝1.3和x 2＝（）A.－1.3B.－2.3C.－0.3D.7.小明在学习了利用图象法来求一元二次方程的近似根的知识后进行了尝试：在直角坐标系中作出二次函数y ＝x 2+2x －10的图象，由图象可知，方程x 2+2x －10＝0有两个根，一个在－5和－4之间，另一个在2和3之间.利用计算器进行探索：由下表知，方程的一个近似根是（）A.－4.1B.－4.2C.－4.3D.－4.48.如图是二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象，图象上有两点分别为A (2.18，-0.51)、B (2.68，0.54)，则方程ax 2+bx +c ＝0的一个解只可能是（）A.2.18B.2.68C.－0.51D.2.459.已知二次函数的图象与y 轴交点坐标为(0，a )，与x 轴交点坐标为(b ，0)和(－b ，0)，若a ＞0，则函数解析式为（）A.y ＝2a b x +aB.y ＝－2a b x +aC.y ＝－2a b x －aD.y ＝2a bx －a 10.一男生推铅球，铅球在运动过程中，高度不断发生变化．已知当铅球飞出的水平距离为x 时，其高度为(－112x 2+23x +53)米，则这位同学推铅球的成绩为（） A.9米 B.10米 C.11米 D.12米二、填空题（每题3分，共24分）11.若二次函数y ＝mx 2－(2m +2)x －1+m 的图象与x 轴有两个交点，则m 的取值范围是＿＿＿.12.若抛物线y ＝ax 2+bx +c 的系数a ，b ，c 满足a －b +c ＝0，则这条抛物线必经过点＿＿＿.13.关于x 的方程x 2－x －n ＝0没有实数根，则抛物线y ＝x 2－x －n 的顶点在第＿＿＿象限.14.二次函数y ＝－x 2+4x －3的图象交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于C 点，则△ABC 的面积为＿＿＿.15.已知一抛物线与x 轴的交点为A (－1，0)、B (m ，0)，且过第四象限内的点C (1，n )，而m +n ＝－1，mn ＝－12，则此抛物线关系式是＿＿＿.16.已知抛物线的顶点到x 轴的距离为3，且与x 轴两交点的横坐标为4、2，则该抛物线的关系式为＿＿＿.17.心理学家发现：学生对概念的接受能力y 与提出概念的时间x （分）之间的关系式为y ＝－0.1x 2+2.6x +43（0≤x ≤30），若要达到最强接受能力59.9，则需＿＿＿分钟.18.如图，一小孩将一只皮球从A 处抛出去，它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果他的出手处A 距地面的距离OA 为1m ，球路的最高点B (8，9)，则小孩将球抛出了约＿＿＿米（精确到0.1 m ）.三、解答题（共46分） 19.一个滑雪者从85m 长的山坡滑下，滑行的距离Ss ）的函数关系式是S ＝1.8t +0.064t 2，他通过这段山坡需多长时间.20.某商店以16元/支的价格进了一批钢笔，如果以20元/支的价格售出，每月可以卖出200支，而每上涨1元就少卖10支，现在商店店主希望该笔月销售利润达1350元，则每支钢笔应该上涨多少元钱？请你就该种钢笔的涨价幅度和进货量，通过计算给店主提出一些合理建议. 21.画出函数y ＝x 2－4x －3（1）方程x 2－4x －3＝0的解是什么？（2）不等式x 2－4x －3＞0，x 2－4x －3＜0的解是什么？22.某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC ，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为y ＝－120x 2+c .且过顶点C (0，5)（长度单位：m ）. （1）直接写出c 的值；（2）现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1.5m 的地毯，地毯的价格为20元/m 2，求购买地毯需多少元？23.某小区要用篱笆围成一直角三角形花坛，花坛的斜边用足够长的墙，两条直角边所用的篱笆之和恰好为17米.围成的花坛是如图所示的直角△ABC ，其中∠ACB ＝90°．设AC 边的长为x 米，直角△ABC 的面积为S 平方米.（1）求S 和x 之间的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）；（2）根据小区的规划要求，所修建的直角三角形花坛面积是30平方米，直角三角形的两条直角边的边长各为多少米？24.已知抛物线y ＝x 2－mx +22m 与抛物线y ＝x 2+mx －43m 2在平面直角坐标系中的位置如图，其中一条与x 轴交于A 、B 两点.（1）试判断哪一条抛物线经过A 、B 两点？并说明理由.（2）若A 、B 两点到原点的距离OA 、OB 满足1OB －1OA ＝23，求经过A 、B 两点的抛物线的关系式.四、拓展题（共20分） 25.已知抛物线y ＝x 2+x +4.（1）求此抛物线对称轴与横轴交点A 的坐标.（2）设原点为O ，在抛物线上任取点P ，求三角形OAP 的面积的最小值.（3）若x 为整数，在使得y 为完全平方数的所有x 的值中，设x 的最大值为a ，最小值为b ，次小值为c .（注：一个数如果是另一个整数的完全平方，那么我们就称这个数为完全平方数.）求a 、b 、c 的值.26.如图，已知抛物线y ＝ax 2+bx +2的图象经过点A 和点B .（1）求该抛物线的解析式.（2）把（1）中的抛物线先向左平移1个单位长度，再向上或向下平移多少个单位长度能使抛物线与直线AB 只有一个交点？写出此时抛物线的解析式.（3）将（2）中的抛物线向右平移52个单位长度，再向下平移t 个单位长度（t ＞0），此时，抛物线与x 轴交于M 、N 两点，直线AB 与y 轴交于点P .当t 为何值时，过M 、N 、P 三点的圆的面积最小？最小面积是多少？参考答案：一、1.D.点拨：由图象可知抛物线与x +轴有两个交点，且一个交点在0与1之间，另一个交点在2与3之间，所以可知一元二次方程ax 2+bx +c ＝0的根的情况是有两个实根，且一根小于1，一根大于2.2.B.点拨：由题意，得2x +1＝x 2－4x +3，即x 2－6x +2＝0，此时(－6)2－4×1×2＝28＞0，所以一次函数y ＝2x +1与二次函数y ＝x 2－4x +3的图象有两个不同的交点3.A.点拨：由抛物线y ＝x 2+3x －1与x 轴的交点得横坐标就是方程x 2+3x －1＝0的根，所以可以求出方程x 2+3x －1＝0的根，方程x 2－1＝－3x 与方程x 2+3x －1＝0等价，所以可以求出方程x 2－1＝－3x 的根.4.C.点拨：由表可以看出，当x 取1.44与1.45之间的某个数时，y ＝0，即这个数是ax 2+bx +c ＝0的一个根，所以ax 2+bx +c ＝0的一个解x 的取值范围为1.44＜x ＜1.45.5.C.点拨：根据表中函数的增减性，可以确定函数值是0时，x 应该是大于1.1而小于1.2，所以解的整数部分是1，十分位是1.6.D.点拨：因为二次函数y ＝ax 2+bx +c 的顶点坐标(－1，－3.2)，所以－2b a＝－1，即－b a ＝－2.因为x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c ＝0的两根，所以x 1+x 2＝－b a ，又因为x 1＝1.3，所以x 1+x 2＝1.3+x 2＝－2，解得x 2＝－3.3.7.C.点拨：当x 由－4.1向4.3变换过程中y 值一直在增大，并越来越接近0，当x ＝－4.4时，y 值大于0，则方程的一个根在－4.3和－4.4之间，x ＝－4.3时的y 值比x ＝－4.4时更接近0，所以方程的一个近似根为：－4.3.8.D.点拨：因为图象上有两点分别为A (2.18，－0.51)、B (2.68，0.54)，所以当x ＝2.18时，y ＝－0.51；x ＝2.68时，y ＝0.54，所以当y ＝0时，2.18＜x ＜2.68，只有选项2.45符合要求.9.B.10.B.点拨：设铅球在运动过程中的高度为y ，根据题意，得y ＝－112x 2+23x +53，令y xy＝0，得－112x 2+23x +53＝0，解得x 1＝10，x 2＝－2，又因为x ＞0，解得x ＝10，则这位同学推铅球的成绩为10米，故应选B .提示：设铅球在运动过程中的高度为y ，根据题意得到y 为关于x 的二次函数，依题意，该二次函数与x 轴的交点的x 值为所求．即在抛物线解析式中．令y ＝0，求x 的正数值，即为这位同学推铅球的成绩.点评：此题考查了二次函数的应用，是一道与生活联系紧密的实际应用题，其解题思路为：根据题意建立二次函数模型，把实际问题转化为求二次函数与x 轴交点的横坐标的数学问题，进而结合图形来解决问题.二、11.m ＞－13且m ≠0；12.(－1，0)；13.一；14.3.点拨：解方程－x 2+4x －3＝0，得A 、B 为(1，0)、(3，0)，当x ＝0时，y ＝－3，所以C 为(0，－3)，所以△ABC 的面积为12×3(3－1)＝3；15.y ＝x 2－2x －3.点拨：由题意，得m 、n 为方程x 2+x －12＝0的两根，所以解得m ＝－4，n ＝3或m ＝3，n ＝－4.又因为(1，n )在第四象限，所以n ＜0，所以m ＝3，n ＝－4，即B (3，0)，C (1，－4).设抛物线的关系式为y ＝a (x －3)(x +1)．把(1，－4)代入上式，得－4＝a (1－3) (1+1)，所以－4a ＝－4，所以a ＝1，所以y ＝(x －3)(x +1)＝x 2－2x －3；16.y ＝－3x 2+18x －24或y ＝3x 2－18x +24.点拨：因为抛物线与x 轴交于(4，0)、(2，0)，所以设y ＝a (x －4)(x －2)＝a (x 2－6x +8)＝ax 2－6ax +8a ，又因为顶点到x 轴距离为3，即顶点纵坐标为3或－3，所以a a a 4363222-＝3或aa a 4363222-＝－3.解得a ＝－3或a ＝3，所以y ＝－3x 2+18x －24或y ＝3x 2－18x +24.提示：已知两个特殊点及一个关系，可用y ＝a (x －x 1)(x －x 2)或一般式求其解析式.注意：顶点到x 轴距离分顶点在x 轴上方和下方两种情况；17.13.点拨：把y ＝59.9代入y ＝－0.1x 2+2.6x +43，得59.9＝－0.1x 2+2.6x +43，解得x 1＝x 2＝13分钟，即学生对概念的接受能力达到59.9需要13分钟.提示：此题实际是求当函数值为59.9时自变量的值，此时直接代入解答即可.点评：本题是把实际问题转化为数学问题，就是已知函数值，求自变量的值，得出题目的结论；18.16.5.点拨：根据题意，设二次函数顶点式：y ＝a (x －8)2+9，把A (0，1)代入得a ＝－18，所以y ＝－18(x －8)2+9，当y ＝0时，解得x 1＝≈16.5，x 2＝8－0（舍去）.所以小孩将球抛出了约16.5米.提示：根据图象信息，求出抛物线解析式，然后令y ＝0，求出自变量的取值即可，注意在实际问题中，负值舍去.点评：本题是抛物线的问题，需要在直角坐标系中建立二次函数关系式，并求出函数关系式，才能解决实践问题.三、19.当S ＝85时，85＝1.8t +0.064t 2，即0.064t 2+1.8t －85＝0，解得t 1＝25，t 2＝－5318（不合题意，舍去），所以他通过这段山坡需25s.提示：已知S ＝85，代入函数关系式中，解方程求t .点评：此题为基础题，解方程即可，根据实际取舍.20.设每支钢笔应该上涨x 元钱，则利润为y ，所以y ＝(x +20－16)(200－10x )＝－10x 2+160x +800，令y ＝1350，则－10x 2+160x +800＝1350，解得x 1＝5，x 2＝11，所以每支钢笔应该上涨5元或11元钱，月销售利润达1350元；又因为y ＝－10x 2+160x +800＝－10(x －8)2+1440，所以当x ＝8时，y 有最大值为1440；所以给店主提的建议为：店主对该种钢笔上涨8元，每月进120支钢笔.提示：设上涨x 元，根据利润＝销售量×（定价－进价），列出表达式，令y ＝1350，解得每支钢笔应该上涨多少元钱，最后将实际问题转化为求函数最值问题，从而求得最大利润.点评：此题考查二次函数的性质及其应用，将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题.21.图象如图所示.（1）由图象可知，抛物线与x 轴的两个交点坐标分别为(4.6，0)、(－0.65，0)，所以方程x 2－4x －3＝0的解是x 1≈4.6，x 2≈－0.65.（2）由图象结合（1）可知不等式x 2－4x －3＞0的解为x ＜－0.65或x ＞4.6；不等式x 2－4x －3＜0的解为－0.65＜x ＜4.6.22.（1）抛物线的解析式为y ＝－120x 2+c ，因为点C (0，5)在抛物线上，所以5＝－120×02+c ，解得c ＝5.（2）由（1）知OC ＝5，令y ＝0，即－120x 2+5＝0，解得x 1＝10，x 2＝－10，所以地毯的总长度为：AB +2OC ＝20+2×5＝30，所以30×1.5×20＝900.答：购买地毯需要900元.提示：（1）根据二次函数顶点坐标可直接写出c 的值.（2）根据解析式求出A ，B 两点坐标，求出地毯的总长度，再根据地毯的价格求出购买地毯需要的钱.点评：此题考查二次函数和三角函数的性质及其应用，要结合图形做题.23.（1）因为两条直角边所用的篱笆之和恰好为17米，围成的花坛是如图所示的直角△ABC ，其中∠ACB ＝90°，AC 边的长为x 米，所以BC ＝17－x ，因为直角△ABC 的面积为S 平方米，所以S ＝12AC •BC ＝12x (17－x )＝－12x 2+172x .（2）当S ＝30时，－12x 2+172x ＝30，整理，得x 2－17x +60＝0，解得x 1＝12，x 2＝5.所以直角三角形的两条直角边的长分别为12米和5米.提示：（1）先用x 表示出BC 边的长，再根据三角形的面积公式即可得到S 与t 之间的函数关系式.（2）把S ＝30代入（1）中所求函数关系式即可得到关于x 的一元二次方程，求出x 的值即可.点评：本题考查的是二次函数的应用及一元二次方程的应用，熟知三角形的面积公式是解答此题的关键.24.（1）对于y ＝x 2－mx +22m 中Δ1＝m 2－2m 2＝－m 2，因为抛物线不过原点，所以m ≠0，所以－m 2＜0，即Δ1＜0，所以抛物线y ＝x 2－mx +22m 与x 轴无交点，由此可知抛物线y ＝x 2+mx －43m 2经过A 、B 两点.（2）设A (x 1，0)，B (x 2，0)，则x 1＜0，x 2＞0，所以OA ＝－x 1，OB ＝x 2.又因为1OB －1OA ＝23，所以21x +11x ＝23，即3(x 1+x 2)=2x 1x 2.又因为x 1、x 2是方程x 2+mx －43m 2＝0的两根，所以x 1+x 2＝－m ，x 1x 2＝－43m 2，所以－3m ＝－32m 2，所以m 1＝0（不符合题意，舍去），m 2＝2，所以经过A 、B 两点的抛物线为y ＝x 2+2x －3.提示：（1）经过A 、B 两点的抛物线解析式所对应的一元二次方程的根的判别式大于0，即可求解.（2）可根据一元二次方程根与系数关系来解.四、25.（1）因为抛物线y ＝x 2+x +4的对称轴为x ＝－12，所以A 点坐标为(－12，0).（2）当x ＝－12时，y ＝(－12)2+(－12)+4＝154，此函数图象顶点坐标为(－12，154)，当P 花坛 C B A 墙为顶点时，△OAP 的面积最小为12×12×154＝1516.（3）设x 2+x +4＝k 2（k 为非负整数），则有x 2+x +4－k 2＝0，由x 为整数知其根的判别式为完全平方数（也可以由根的判别式的公式直接推出），即1－4(4－k 2)=p 2（p 为非负整数），得(2k +p )(2k －p )＝15，显然，2k +p ＞2k －p ，所以215,21,k p k p +=⎧⎨-=⎩或25,23,k p k p +=⎧⎨-=⎩，解得p ＝7或p ＝1，所以m ＝12p -+，得x 1＝3，x 2＝－4，x 3＝0，x 4＝－1，所以a ＝3，b ＝－4，c ＝－1.提示：（1）先求出抛物线的对称轴，再根据x 轴上点的坐标特点即可得出A 点坐标.（2）求出抛物线的顶点坐标，再根据三角形的面积公式解答即可.（3）设x 2+x +4＝k 2（k 为非负整数），则有x 2+x +4－k 2＝0，再由x 为整数知其根的判别式为完全平方数，根据根的判别式的值即可求出p 的值，进而可得出a 、b 、c 的值.点评：本题考查的是二次函数综合题，熟知二次函数的顶点坐标、三角形的面积公式及完全平方数的相关知识是解答此题的关键.26.（1）由图象可知A (1，0)，B (4，6)，代入y ＝ax 2+bx +2，得02,61642,a b a b =++⎧⎨=++⎩解得1,3.a b =⎧⎨=-⎩所以抛物线的解析式为y ＝x 2－3x +2.（2）原抛物线的解析式可配方为y ＝(x －32)2－14，抛物线向左平移1个单位长度后解析式为y ＝(x －12)2－14，设向上或向下平移h 个单位长度，则解析式为y ＝(x －12)2－14+h .由A 、B 两点坐标可求得直线AB 的解析式为y ＝2x －2，由211,2422,y x h y x ⎧⎛⎫=--+⎪ ⎪⎨⎝⎭⎪=-⎩得(x －12)2－14+h ＝2x －2，化简，得x 2－3x +h +2＝0.因为抛物线与直线只有一个交点，即此一元二次方程只有唯一的根，所以b 2－4ac ＝0，即9－4×(h +2)＝0，所以h ＝14，也就是抛物线再向上平移14个单位长度能与直线AB 只有一个交点，此时抛物线的解析式为y ＝(x －12)2.（3）抛物线y ＝(x －12)2向右平移52个单位长度，再向下平移t 个单位长度，其解析式为y ＝(x －3)2－t .令y ＝0，即(x －3)2－t ＝0，解得x 1＝，x 2＝3.由（2）知点P (0，－2).因为过M 、N 、P 三点的圆的圆心一定在直线x ＝3上，点P 为定点，所以要使圆的面积最小，圆的半径应等于点P 到直线x ＝3的距离，此时，半径为3，面积为9π.设圆心为C ，MN 的中点为E ，连接CE ，CM .在三角形CEM 中，因为ME 2+CE 2＝CM 2，所以)2+22＝32，解得t ＝5.所以当t ＝5时，过M 、N 、P 三点的圆的面积最小，最小面积为9π.提示：（1）由图象可知A (1，0)，B (4，6)，可用待定系数求出抛物线的解析式.（2）原抛物线的解析式可配方为y ＝(x －32)2－14，顶点坐标为(32，－14)，先向左平移1个单位长度，再平移使抛物线与直线AB 只有一个交点，得新抛物线的顶点为(12，0)，设新抛物线的解析式为y＝(x－h)2+k，把新抛物线的顶点坐标代入即可.（3）先设出平移后抛物线的解析式，不难得出平移后抛物线的对称轴为x＝3，因此过P，M，N三点的圆的圆心必在直线x＝3上，要使圆的面积最小，那么圆心到P点的距离也要最小（设圆心为C），即P，C两点的纵坐标相同，因此圆的半径就是3，求出P点的坐标．可设出平移后的抛物线的解析式，表示出MN的长，如果设对称轴与x轴的交点为E，那么可表示出ME的长，然后在直角三角形MEC中根据勾股定理即可确定平移的距离，即t的值.。

22-2二次函数与一元二次方程同步练习人教版九年级数学上册

22.2 二次函数与一元二次方程一、选择题。

1．已知抛物线y ＝x 2﹣x ﹣1与x 轴的一个交点为（m ，0），则代数式m 2﹣m +2022的值为（） A ．2020B ．2021C ．2022D ．20232．已知关于x 的方程x 2+bx +c ＝0的两个根分别是﹣1和3，若抛物线y ＝x 2+bx ﹣2c 与y 轴交于点A ，过A 作AB ⊥y 轴，交抛物线于另一交点B ，则AB 的长为（） A ．2B ．3C ．1D ．1.53．抛物线2(1)(3)y x x =-+-与x 轴的交点坐标为（） A ．(1,0),(3,0)-B ．(1,0),(3,0)C ．(1,0),(3,0)-D ．(1,0),(3,0)--4．抛物线2243y x x =-+与y 轴的交点坐标是（） A ．()3,0B ．()3,0-C ．()0,3D ．()0,3-5．如表中列出了二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的一些对应值，则一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）的一个近似解x 的范围是（） x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 … y…﹣11﹣5﹣111…A ．﹣1＜x ＜0B ．1＜x ＜2C ．2＜x ＜3D ．3＜x ＜46．如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c 交x 轴于（﹣1，0），（3，0）两点，则下列判断中，错误的是（）A ．图象的对称轴是直线x ＝1B ．当x ＞2时，y 随x 的增大而减小C ．当﹣1＜x ＜1时，y ＜0D ．一元二次方程ax 2+bx +c ＝0的两个根是﹣1和37.已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象经过(−3,0)与(1,0)两点，关于x 的方程ax 2+bx +c +m =0(m >0)有两个根，其中一个根是3.则关于x 的方程ax 2+bx +c +n =0 (0<n <m)有两个整数根，这两个整数根是( ) A. −2或0B. −4或2C. −5或3D. −6或48.二次函数y =−x 2+mx 的图象如图，对称轴为直线x =2，若关于x 的一元二次方程−x 2+mx −t =0(t 为实数)在1<x <5的范围内有解，则t 的取值范围是( )A. t >−5B. −5<t <3C. 3<t ⩽4D. −5<t ⩽4二、填空题。

22.2 二次函数与一元二次方程同步测试题人教版九年级数学上册

22.2 二次函数与一元二次方程同步测试题（满分120分；时间：90分钟）一、选择题（本题共计9 小题，每题3 分，共计27分，）1. 抛物线y=−3x2+2x−1与坐标轴的交点个数是()A.0B.1C.2D.32. 二次函数y=x2−2x+2的图象与x轴的交点个数是()A.0个B.1个C.2个D.3个3. 已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点(x1, 0)与(x2, 0)，其中x1<x2，若关于x的一元二次方程x2+bx+c−3=0的两根为m、n(m<n)，则下列结论正确的是()A.b2−4c≥0B.x1+x2>m+nC.x1⋅x2=m⋅n−3D.m<x1<x2<n4. 根据抛物线y=x2+3x−1与x轴的交点的坐标，可以求出下列方程中哪个方程的近似解（）A.x2−1=−3xB.x2+3x+1=0C.3x2+x−1=0D.x2−3x+1=05. 根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0(a≠0)一个解x的取值范围是（）<x<1.26 D.1<x<1.236. 在平面直角坐标系xOy中，开口向下的抛物线y＝ax2+bx+c的一部分图象如图所示，它与x轴交于A(1, 0)，与y轴交于点B(0, 3)，则a的取值范围是()A.a<0B.−3<a<0C.D.7. 若一元二次方程x2−2x−k=0无实数根，则二次函数y=x2+(k+1)x+k的图象的顶点在（）A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限8. 下列表格给出的是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的几组对应值，那么方程ax2+ bx+c=0的一个近似解可以是（）C.3.45D.3.559. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数）的y与x的部分对应值如下表：判断方程ax的取值范围是（）A.3<x<3.23B.3.23<x<3.24C.3.24<x<3.25D.3.25<x<3.26二、填空题（本题共计8 小题，每题3 分，共计24分，）10. 抛物线y=x2−3x与x轴的交点坐标为________．11. 抛物线y=−x2−2x+m，若其顶点在x轴上，则m=________．12. 方程2x2−4x=5的近似根是________．13. 利用函数图象求得方程x2+x−12=0的解是x1=________，x2=________．14. 二次函数y=x2+2kx+k2的图象与x轴的一个交点坐标为(−2,0)，则k的值是________.15. 抛物线y＝x2−2x+k与x轴没有交点，则k的取值范围是________．16. 已知关于x的函数y=ax2+bx+c(a≠0)，函数值与自变量的部分对应值如下表所示，则关于x的方程ax2+bx+c=0的一个解的范围是________.17. 在实验中我们常常采用利用计算机在平面直角坐标系中画出抛物线y=x2和直线y=−x+3，利用两图象交点的横坐标来求一元二次方程x2+x−3=0的解，也可以在平面直角坐标系中画出抛物线y=x2−3和直线y=−x，用它们交点的横坐标来求该方程−x2+3=0的近似解也可以利用熟悉的函数________和________的的解．所以求方程6x图象交点的横坐标来求得．三、解答题（本题共计6 小题，共计69分，）18. 利用二次函数的图象求一元二次方程−2x2+4x+1=0的近似根．19. 如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为C(1, 4)，交x轴于点A(3, 0)，B两点，交y轴于点D．（1）求点B、点D的坐标，（2）判断△ACD的形状，并求出△ACD的面积．20. 已知二次函数y=x2−4x+c−1（c是常数）．(1)若该二次函数图象的顶点坐标在x轴上，求c的值；(2)若该二次函数图象与x轴的两个交点之间的距离是6，求c的值．21. 已知抛物线y＝−x2+2(m−l)x+m+l．（1）求证：无论m取何值，抛物线与x轴总有两个不同的交点；（2）若抛物线与x轴交于A，B两点，且A点在原点的右边，B点在原点的左边，求m的取值范围．22.（1）请在坐标系中画出二次函数y=x2−2x的大致图象；（2）根据方程的根与函数图象的关系，将方程x2−2x=1的根在图上近似的表示出来（描点）；（3）观察图象，直接写出方程x2−2x=1的根．（精确到0.1）x2+bx+c经过点(−2,4)，其顶点为A与y轴的交23. 在平面直角坐标系中，抛物线y=14点为B(0,1)．(1)求抛物线的表达式及其顶点A的坐标；(2)连接BA，在抛物线上是否存在一点C，使∠BAC=90∘？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；(3)P、Q为抛物线上的两点，且横坐标分别为4和6，在x轴、y轴上分别有两点M、N，当PM+MN＋NQ最小时，求M、N两点的坐标．。

人教版初中数学九年级上册《22.2 二次函数与一元二次方程》同步练习卷

人教新版九年级上学期《22.2 二次函数与一元二次方程》同步练习卷一．选择题（共25小题）1．抛物线y＝x2+4x+5﹣m与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1B．0＜m≤1C．m＜1D．m＞12．如图是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，已知抛物线的对称轴是直线x＝2，与x轴的一个交点是（﹣1，0），那么抛物线与x轴的另一个交点是（）A．（3，0）B．（4，0）C．（5，0）D．（6，0）3．已知二次函数y＝ax2+bx+c中y与x的部分对应值如下表，下列说法正确的是：（）A．抛物线开口向上B．其图象的对称轴为直线x＝1C．当x＜1时，y随x的增大而增大D．方程ax2+bx+c＝0必有一个根大于44．已知二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a≠0）的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），则关于x 的一元二次方程ax2﹣2ax+c＝0的两实数根是（）A．x1＝﹣1，x2＝1B．x1＝﹣1，x2＝2C．x1＝﹣1，x2＝3D．x1＝﹣1，x2＝0 5．二次函数y＝x2﹣2x+1与x轴交点的情况是（）A．没有交点B．有一个交点C．有两个交点D．有三个交点6．已知：二次函数y＝ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示：那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是（）A．（1，4）B．（2，0）C．（3，0）D．（4，0）7．如图，二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，则下列说法错误的是（）A．AB＝4B．∠ABC＝45°C．当x＞0时，y＜﹣3D．当x＞1时，y随x的增大而增大8．在平面直角坐标系中，将二次函数y＝2（x﹣2017）（x﹣2019）﹣2018的图象平移后，所得函数的图象与x轴的两个交点之间的距离为2个单位，则平移方式为（）A．向上平移2018个单位B．向下平移2018个单位C．向上平移1009个单位D．向下平移1009个单位9．一元二次方程x2+bx+c＝0有一个根为x＝﹣3，则二次函数y＝2x2﹣bx﹣c的图象必过点（）A．（﹣3，0）B．（3，0）C．（﹣3，27）D．（3，27）10．已知关于x的一元二次方程x2﹣x﹣6＝m（m＜0）的两根为x1，x2，且x1＜x2，则下列正确的是（）A．﹣3＜x1＜x2＜2B．﹣2＜x1＜x2＜3C．x1＜﹣3，x2＞2D．x1＜﹣2，x2＞3 11．已知抛物线y＝x2+mx+n与x轴交于点（﹣1，0）和（3，0），那么这条抛物线的对称轴是（）A．x轴B．直线x＝1C．直线x＝﹣1D．y轴12．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的函数值y与自变量x的部分对应值如表，则下列判断中正确的是（）A．抛物线开口向上B．抛物线的对称轴为直线x＝0C．在x＞1时，y随x增大而减小D．抛物线与x轴只有一个交点13．若抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的公共点的坐标是（﹣1，0），（5，0），则这条抛物线的对称轴是直线（）A．x＝1B．x＝2C．x＝3D．x＝﹣214．若二次函数y＝3x2+x﹣2m的图象与x轴有两个交点，则关于x的一元二次方程3x2+x ＝2m的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定15．已知二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，下列关于此函数图象的描述中，错误的是（）A．对称轴是直线x＝1B．当x＜0时，函数y随x增大而增大C．图象的顶点坐标是（1，4）D．图象与x轴的另一个交点是（4，0）16．如图，抛物线y＝﹣x2+4x+k与x轴交于点A和B，线段AB的长为2，则k的值是（）A．3B．﹣3C．﹣4D．﹣517．若二次函数y＝x2﹣mx的对称轴是x＝﹣3，则关于x的方程x2+mx＝7的解是（）A．x1＝0，x2＝6B．x1＝1，x2＝7C．x1＝1，x2＝﹣7D．x1＝﹣1，x2＝7 18．对于二次函数y＝﹣2（x+1）（x﹣3），下列说法正确的是（）A．图象与x轴的交点为（1，0），（﹣3，0）B．图象的对称轴是直线x＝﹣2C．当x＜1时，y随x的增大而增大D．此函数有最小值为819．抛物线y＝x2﹣2x+m与x轴有两个交点，则m的取值范围为（）A．m＞1B．m＝1C．m＜1D．m＜420．二次函数y＝x2﹣6x+m的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（）A．（﹣1，0）B．（4，0）C．（5，0）D．（﹣6，0）21．如表给出了二次函数y＝x2+2x﹣10中x，y的一些对应值，则可以估计一元二次方程x2+2x ﹣10＝0的一个近似解为（）A．2.2B．2.3C．2.4D．2.522．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）的图象如图所示，则方程ax2+bx+c＝m 有实数根的条件是（）A．m≥﹣4B．m≥0C．m≥5D．m≥623．二次函数y＝﹣x2+mx的图象如图，对称轴为直线x＝2，若关于x的一元二次方程﹣x2+mx ﹣t＝0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是（）A．t＞﹣5B．﹣5＜t＜3C．3＜t≤4D．﹣5＜t≤4 24．下表是一组二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值：那么方程ax2+bx+c＝0的一个近似根是x≈（）A．1B．1.1C．1.2D．1.325．如表是一组二次函数y＝x2﹣x﹣3的自变量和函数值的关系，那么方程x2﹣x﹣3＝0的一个近似根是（）A．1.2B．2.3C．3.4D．4.5二．填空题（共17小题）26．如表是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的自变量x与函数值y的对应关系，一元二次方程ax2+bx+c＝（a≠0）的一个解x的取值范围是．27．下表列出了函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中自变量x与函数y的部分对应值，由表中数据可判断一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个近似解在之间．28．在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a＞0）的部分图象如图所示，直线x＝1是它的对称轴．若一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根x1的取值范围是2＜x1＜3，则它的另一个根x2的取值范围是．29．根据下列表格的对应值，判断ax2+bx+c＝0 （a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的取值范围是30．已知二次函数y＝x2+bx+c（b，c均为常数），当x＝1时，函数有最小值．甲乙丙三位同学继续研究，得出以下结论：甲：该函数的最小值为3；乙：﹣1是方程x2+bx+c＝0的一个根；丙：当x＝2时，y＝4．若这三个结论中只有一个是错误的，那么得出错误结论的同学是31．已知m、n均为整数，当x≥0时，mx2+（mn+6）x+6n≤0恒成立，则m+n＝．32．如图，二次函数y＝﹣x2+2x+3的图象与x轴交于两点A、B，它的对称轴与x轴交于点N．过顶点M作ME⊥y轴，垂足为E，连接BE，交MN于点F，则△EMF与△BNF的面积的比为．33．已知抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表有以下几个结论：①抛物线y＝ax2+bx+c的开口向上；②抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1；③方程ax2+bx+c＝0的根为0和2；④当y＞8时，x的取值范围是x＜﹣2或x＞4．其中正确的结论是（把你认为正确结论的序号都填上）．34．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于（3，0），对称轴是直线x＝1，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是．35．已知二次函数y＝x2﹣2x+m的图象与x轴交于A，B两点，若点A坐标为（﹣1，0），则点B的坐标为．36．二次函数y＝x2+2x﹣3与x轴两交点之间的距离为．37．函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示：①当y＜0时，x的取值范围是；②方程ax2+bx+c＝3的解是．38．已知抛物线y＝x2﹣6x+m与x轴仅有一个公共点，则m的值为．39．二次函数y＝ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，当y ＝0时，x的值是．40．已知抛物线y＝（x+1）2+k与x轴交于A、B两点，AB＝4，点C是抛物线上一点，如果线段AC被y轴平分，那么点C的坐标为．41．已知抛物线的对称轴是x＝n，若该抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，则n的值为．42．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为x＝1，点P，点Q是抛物线与x轴的两个交点，若点P的坐标为（﹣1，0），则点Q的坐标为．三．解答题（共6小题）43．已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3（1）请你把已知的二次函数化成y＝（x﹣h）2+k的形式，并在平面直角坐标系中画出它的图象；（2）如果A（x1，y1）、B（x2，y2）是（1）中像上的两点，且x1＜x2＜1，请直接写出y1、y2的大小关系为．（3）利用（1）中的图象表示出方程x2﹣2x﹣1＝0的根，画在（1）的图象上即可，要求保留画图痕迹．44．阅读下列材料我们通过下列步骤估计方程2x2+x﹣2＝0的根的所在的范围．第一步：画出函数y＝2x2+x﹣2的图象，发现图象是一条连续不断的曲线，且与x轴的一个交点的横坐标在0，1之间．第二步：因为当x＝0时，y＝﹣2＜0；当x＝1时，y＝1＞0．所以可确定方程2x2+x﹣2＝0的一个根x1所在的范围是0＜x1＜1．第三步：通过取0和1的平均数缩小x1所在的范围；取x＝＝，因为当x＝时，y＜0，又因为当x＝1时，y＞0，所以＜x1＜1．（1）请仿照第二步，通过运算，验证2x2+x﹣2＝0的另一个根x2所在范围是﹣2＜x2＜﹣1；（2）在﹣2＜x2＜﹣1的基础上，重复应用第三步中取平均数的方法，将x2所在范围缩小至m＜x2＜n，使得n﹣m≤．45．已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3，（1）请你将函数解析式化成y＝（x﹣h）2+k的形式，并在直角坐标系中画出y＝x2﹣2x ﹣3的图象；（2）利用（1）中的图象结合图象变换表示方程x2﹣2x﹣1＝0的根，要求保留画图痕迹，指出方程的图形意义．46．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2﹣4x+2m﹣1的顶点为C，图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）．（1）求m的取值范围；（2）当m取最大整数时，求△ABC的面积．47．抛物线y＝ax2﹣2x+c与x轴交点坐标为A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交点坐标为C （0，n）．（1）求抛物线的解析式；（2）计算△ABC的面积．48．已知抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）过点D（0，）作x轴的平行线交抛物线于E，F两点，求EF的长；（3）当y≤时，直接写出x的取值范围是．人教新版九年级上学期《22.2 二次函数与一元二次方程》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共25小题）1．抛物线y＝x2+4x+5﹣m与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1B．0＜m≤1C．m＜1D．m＞1【分析】由抛物线与x轴有两个交点，则△＝b2﹣4ac＞0，从而求出m的取值范围．【解答】解：∵抛物线y＝x2+4x+5﹣m与x轴有两个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，即16﹣4（5﹣m）＞0，解得m＞1，故选：D．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点问题，注：①抛物线与x轴有两个交点，则△＞0；②抛物线与x轴无交点，则△＜0；③抛物线与x轴有一个交点，则△＝0．2．如图是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，已知抛物线的对称轴是直线x＝2，与x轴的一个交点是（﹣1，0），那么抛物线与x轴的另一个交点是（）A．（3，0）B．（4，0）C．（5，0）D．（6，0）【分析】直接利用抛物线的对称性进而得出另一个交点坐标．【解答】解：∵抛物线的对称轴是直线x＝2，与x轴的一个交点是（﹣1，0），∴抛物线与x轴的另一个交点是：（5，0）．故选：C．【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确利用抛物线的对称性分析是解题关键．3．已知二次函数y＝ax2+bx+c中y与x的部分对应值如下表，下列说法正确的是：（）A．抛物线开口向上B．其图象的对称轴为直线x＝1C．当x＜1时，y随x的增大而增大D．方程ax2+bx+c＝0必有一个根大于4【分析】先利用待定系数法求出抛物线解析式，再配成顶点式得到y＝﹣（x﹣）2+，然后根据二次函数的性质对各选项进行判断．【解答】解：把（﹣1，﹣3），（0，1），（1，3）代入y＝ax2+bx+c得，解得，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+3x+1，∵y＝﹣（x﹣）2+∴抛物线开口向下，对称轴为直线x＝，当x＜时，y随x的增大而增大，函数的最大值为，∴当x＜1时，y随x的增大而增大，方程ax2+bx+c＝0没有一个根大于4．故选：C．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次根式的性质．4．已知二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a≠0）的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），则关于x 的一元二次方程ax2﹣2ax+c＝0的两实数根是（）A．x1＝﹣1，x2＝1B．x1＝﹣1，x2＝2C．x1＝﹣1，x2＝3D．x1＝﹣1，x2＝0【分析】根据二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a≠0），可以求得该函数的对称轴，再根据该函数的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），从而可以求得该函数图象与x轴的另一个交点，从而可以得到方程ax2﹣2ax+c＝0的两实数根．【解答】解：∵二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a≠0）的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），∴该函数的对称轴是直线x＝﹣＝1，∴该函数图象与x轴的另一个交点坐标为（3，0），∴关于x的一元二次方程ax2﹣2ax+c＝0的两实数根是x1＝﹣1，x2＝3，故选：C．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、函数与方程的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．5．二次函数y＝x2﹣2x+1与x轴交点的情况是（）A．没有交点B．有一个交点C．有两个交点D．有三个交点【分析】计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断二次函数y＝x2﹣2x+1与x轴交点个数．【解答】解：∵△＝（﹣2）2﹣4×1＝0，∴二次函数y＝x2﹣2x+1与x轴只有一个公共点．故选：B．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．6．已知：二次函数y＝ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示：那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是（）A．（1，4）B．（2，0）C．（3，0）D．（4，0）【分析】根据表格中的数据和二次函数的性质，可以得到该函数的对称轴，再根据表格中的数据可以得到该函数与x轴的一个交点坐标，从而可以得到另一个交点坐标，本题得以解决．【解答】解：由表格可知，当x＝0时和x＝2时对应的函数值相等，∴二次函数y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝＝1，∵该函数与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），∴该函数与x轴的另一个交点坐标为（3，0），故选：C．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．7．如图，二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，则下列说法错误的是（）A．AB＝4B．∠ABC＝45°C．当x＞0时，y＜﹣3D．当x＞1时，y随x的增大而增大【分析】根据题目中的函数解析式和函数图象可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决．【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴当y＝0时，x1＝﹣1，x2＝3，∴点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（3，0），∴AB＝4，故选项A正确，∵当x＝0时，y＝﹣3，∴OC＝3，∵点B（3，0），∠COB＝90°，∴OB＝3，∴OB＝OC，∴∠OBC＝45°，即∠ABC＝45°，故选项B正确，当0＜x＜1时，﹣4＜y＜﹣3，当x≥1时，y≥﹣4，故选项C错误，当x＞1时，y随x的增大而增大，故选项D正确，故选：C．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．8．在平面直角坐标系中，将二次函数y＝2（x﹣2017）（x﹣2019）﹣2018的图象平移后，所得函数的图象与x轴的两个交点之间的距离为2个单位，则平移方式为（）A．向上平移2018个单位B．向下平移2018个单位C．向上平移1009个单位D．向下平移1009个单位【分析】根据题意和二次函数平移的特点，可以求得平移后的函数解析式，从而可以解答本题．【解答】解：∵二次函数y＝2（x﹣2017）（x﹣2019）﹣2018的图象平移后，所得函数的图象与x轴的两个交点之间的距离为2个单位，∴平移后的函数解析式为：y＝2（x﹣2017）（x﹣2019），∵二次函数y＝2（x﹣2017）（x﹣2019）﹣2018向上平移2018个单位即可得到y＝2（x ﹣2017）（x﹣2019），∴平移方式为向上平移2018个单位，故选：A．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数图象与几何变换，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的平移的特点解答．9．一元二次方程x2+bx+c＝0有一个根为x＝﹣3，则二次函数y＝2x2﹣bx﹣c的图象必过点（）A．（﹣3，0）B．（3，0）C．（﹣3，27）D．（3，27）【分析】先把x＝﹣3代入方程x2+bx+c＝0得3b﹣c＝9，利用整体代入的方法计算出自变量为﹣3对应的函数值为27，从而可判断抛物线经过点（﹣3，27）．【解答】解：把x＝﹣3代入方程x2+bx+c＝0得9﹣3b+c＝0，则3b﹣c＝9，当x＝﹣3时，y＝2x2﹣bx﹣c＝18+3b﹣c＝18+9＝27，所以二次函数y＝2x2﹣bx﹣c的图象必过点（﹣3，27）．故选：C．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．也考查了二次函数的图象上点的坐标特征．10．已知关于x的一元二次方程x2﹣x﹣6＝m（m＜0）的两根为x1，x2，且x1＜x2，则下列正确的是（）A．﹣3＜x1＜x2＜2B．﹣2＜x1＜x2＜3C．x1＜﹣3，x2＞2D．x1＜﹣2，x2＞3【分析】把一元二次方程x2﹣x﹣6＝m的解看作二次函数y＝x2﹣x﹣6与直线y＝m的交点的横坐标，再解方程x2﹣x﹣6＝0得二次函数y＝x2﹣x﹣6与x轴的交点坐标为（﹣2，0），（3，0），然后可对个选项进行判断．【解答】解：把一元二次方程x2﹣x﹣6＝m的解看作二次函数y＝x2﹣x﹣6与直线y＝m 的交点的横坐标，解方程x2﹣x﹣6＝0得x＝﹣2或x＝3，则二次函数y＝x2﹣x﹣6与x轴的交点坐标为（﹣2，0），（3，0），而m＜0，所以二次函数y＝x2﹣x﹣6与直线y＝m的交点在x轴下方，所以﹣2＜x1＜x2＜3．故选：B．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．11．已知抛物线y＝x2+mx+n与x轴交于点（﹣1，0）和（3，0），那么这条抛物线的对称轴是（）A．x轴B．直线x＝1C．直线x＝﹣1D．y轴【分析】利用抛物线的对称性求解．【解答】解：∵抛物线y＝x2+mx+n与x轴交于点（﹣1，0）和（3，0），∴这条抛物线的对称轴为直线x＝1．故选：B．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．12．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的函数值y与自变量x的部分对应值如表，则下列判断中正确的是（）A．抛物线开口向上B．抛物线的对称轴为直线x＝0C．在x＞1时，y随x增大而减小D．抛物线与x轴只有一个交点【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x＝1，再利用抛物线与y轴的交点为（0，1）可判断抛物线的开口向下，然后根据二次函数的性质即可对各选项进行判断．【解答】解：∵x＝﹣1和x＝3时，函数值y都是﹣5，∴抛物线的对称轴为直线x＝1，∵抛物线与y轴的交点为（0，1），∴抛物线的开口向下，∴抛物线与x轴有两个交点，当在x＞1时，y随x增大而减小．故选：C．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．13．若抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的公共点的坐标是（﹣1，0），（5，0），则这条抛物线的对称轴是直线（）A．x＝1B．x＝2C．x＝3D．x＝﹣2【分析】根据抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的公共点的坐标是（﹣1，0），（5，0），可以求得这条抛物线的对称轴，本题得以解决．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的公共点的坐标是（﹣1，0），（5，0），∴这条抛物线的对称轴是直线x＝＝2，故选：B．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．14．若二次函数y＝3x2+x﹣2m的图象与x轴有两个交点，则关于x的一元二次方程3x2+x ＝2m的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定【分析】根据题意和二次函数与一元二次方程之间的关系可以解答本题．【解答】解：∵二次函数y＝3x2+x﹣2m的图象与x轴有两个交点，∴当y＝0时，3x2+x﹣2m＝0，此时使得3x2+x﹣2m＝0成立的x的值有两个，∴关于x的一元二次方程3x2+x＝2m的根的情况是有两个不相等的实数根，故选：A．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数与一元二次方程的关系解答．15．已知二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，下列关于此函数图象的描述中，错误的是（）A．对称轴是直线x＝1B．当x＜0时，函数y随x增大而增大C．图象的顶点坐标是（1，4）D．图象与x轴的另一个交点是（4，0）【分析】利用抛物线的顶点的横坐标为1可对A进行判断；根据二次函数的性质对B进行判断；利用对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0），则可对D进行判断；利用交点式求出抛物线解析式，然后配成顶点式后可对C进行判断．【解答】解：抛物线的对称轴为直线x＝1，所以A选项的说法正确；当x＜1时，函数y随x增大而增大，所以B选项的说法正确；点（﹣1，0）关于直线x＝1的对称点为（3，0），则抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0），所以D选项错误；设抛物线解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），把（0，3）代入得a×1×（﹣3）＝3，解得a ＝﹣1，所以抛物线解析式为y＝﹣（x+1）（x﹣3），即y＝﹣x2+2x+3，因为y＝（x﹣1）2+4，所以抛物线的顶点坐标为（1，4），所以C选项的说法正确．故选：D．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．也考查了二次函数的性质．16．如图，抛物线y＝﹣x2+4x+k与x轴交于点A和B，线段AB的长为2，则k的值是（）A．3B．﹣3C．﹣4D．﹣5【分析】根据二次函数的性质得到抛物线的对称轴为直线x＝2，再根据点A、B关于直线x＝2对称得到A（1，0），B（3，0），然后把A点坐标代入y＝﹣x2+4x+k得﹣1+4+k ＝0，最后解关于k的方程即可．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线＝﹣＝2，而AB＝2，∴A（1，0），B（3，0），把A（1，0）代入y＝﹣x2+4x+k得﹣1+4+k＝0，解得k＝﹣3．故选：B．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．也考查了二次函数的性质．17．若二次函数y＝x2﹣mx的对称轴是x＝﹣3，则关于x的方程x2+mx＝7的解是（）A．x1＝0，x2＝6B．x1＝1，x2＝7C．x1＝1，x2＝﹣7D．x1＝﹣1，x2＝7【分析】先根据二次函数y＝x2﹣mx的对称轴是x＝﹣3求出m的值，再把m的值代入方程x2+mx＝7，求出x的值即可．【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣mx的对称轴是x＝﹣3，∴﹣＝﹣3，解得m＝﹣6，∴关于x的方程x2+mx＝7可化为x2﹣6x﹣7＝0，即（x+1）（x﹣7）＝0，解得x1＝﹣1，x2＝7．故选：D．【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的对称轴方程是解答此题的关键．18．对于二次函数y＝﹣2（x+1）（x﹣3），下列说法正确的是（）A．图象与x轴的交点为（1，0），（﹣3，0）B．图象的对称轴是直线x＝﹣2C．当x＜1时，y随x的增大而增大D．此函数有最小值为8【分析】根据二次函数的性质，及对称轴，开口方向，即可判断．【解答】解：A、对于二次函数y＝﹣2（x+1）（x﹣3），图象与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0），故本选项错误；B、y＝﹣2（x+1）（x﹣3）＝﹣2（x﹣1）2+8，则图象的对称轴是直线x＝1，故本选项错误；C、因为二次函数y＝﹣2（x+1）（x﹣3）的图象的开口方向向下，对称轴是直线x＝1，所以当x＜1时，y随x的增大而增大，故本选项正确；D、由于y＝﹣2（x+1）（x﹣3）＝﹣2（x﹣1）2+8，所以此函数有最大值为8，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是将二次函数关系式变为顶点式，联立二次函数性质对比四个选项即可．19．抛物线y＝x2﹣2x+m与x轴有两个交点，则m的取值范围为（）A．m＞1B．m＝1C．m＜1D．m＜4【分析】由抛物线与x轴有两个交点可得出△＝b2﹣4ac＞0，进而可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围．【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣2x+m与x轴有两个交点，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×m＞0，即4﹣4m＞0，解得：m＜1．故选：C．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，牢记“当△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点”是解题的关键．20．二次函数y＝x2﹣6x+m的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（）A．（﹣1，0）B．（4，0）C．（5，0）D．（﹣6，0）【分析】根据二次函数解析式求得对称轴是x＝3，由抛物线的对称性得到答案．【解答】解：由二次函数y＝x2﹣6x+m得到对称轴是直线x＝3，则抛物线与x轴的两个交点坐标关于直线x＝3对称，∵其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（5，0），故选：C．【点评】考查了抛物线与x轴的交点坐标，解题的关键是掌握抛物线的对称性质．21．如表给出了二次函数y＝x2+2x﹣10中x，y的一些对应值，则可以估计一元二次方程x2+2x ﹣10＝0的一个近似解为（）A．2.2B．2.3C．2.4D．2.5【分析】根据函数值，可得一元二次方程的近似根．【解答】解：如图：x＝2.3，y＝﹣0.11，x＝2.4，y＝0.56，x2+2x﹣10＝0的一个近似根是2.32．故选：B．【点评】本题考查了图象法求一元二次方程的近似根，图象与x轴的交点的横坐标就是一元二次方程的解．22．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）的图象如图所示，则方程ax2+bx+c＝m 有实数根的条件是（）A．m≥﹣4B．m≥0C．m≥5D．m≥6【分析】利用函数图象，当m≥﹣4时，直线y＝m与二次函数y＝ax2+bx+c有公共点，从而可判断方程ax2+bx+c＝m有实数根的条件．【解答】解：∵抛物线的顶点坐标为（6，﹣4），即x＝6时，二次函数有最小值为﹣4，∴当m≥﹣4时，直线y＝m与二次函数y＝ax2+bx+c有公共点，∴方程ax2+bx+c＝m有实数根的条件是m≥﹣4．故选：A．【点评】本题考查了图象法求一元二次方程的近似根：作出函数的图象，并由图象确定方程的解的个数；由图象与y＝h的交点位置确定交点横坐标的范围；23．二次函数y＝﹣x2+mx的图象如图，对称轴为直线x＝2，若关于x的一元二次方程﹣x2+mx ﹣t＝0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是（）A．t＞﹣5B．﹣5＜t＜3C．3＜t≤4D．﹣5＜t≤4【分析】如图，关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0的解就是抛物线y＝﹣x2+mx与直线y＝t的交点的横坐标，利用图象法即可解决问题．【解答】解：如图，关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0的解就是抛物线y＝﹣x2+mx 与直线y＝t的交点的横坐标，当x＝1时，y＝3，当x＝5时，y＝﹣5，由图象可知关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，直线y＝t在直线y＝﹣5和直线y＝4之间包括直线y＝4，∴﹣5＜t≤4．故选：D．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、一元二次方程等知识，解题的关键是学会利用图象法解决问题，画出图象是解决问题的关键，属于中考选择题中的压轴题．24．下表是一组二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值：那么方程ax2+bx+c＝0的一个近似根是x≈（）A．1B．1.1C．1.2D．1.3【分析】观察表格可得0.04更接近于0，得到所求方程的近似根即可．【解答】解：观察表格得：方程ax2+bx+c＝0的一个近似根为1.2，故选：C．【点评】此题考查了图象法求一元二次方程的近似根，弄清表格中的数据是解本题的关键．25．如表是一组二次函数y＝x2﹣x﹣3的自变量和函数值的关系，那么方程x2﹣x﹣3＝0的一个近似根是（）A．1.2B．2.3C．3.4D．4.5【分析】观察表格可得﹣1更接近于0，得到所求方程的近似根即可．【解答】解：观察表格得：方程x2﹣x﹣3＝0的一个近似根为2，故选：B．【点评】此题考查了图象法求一元二次方程的近似根，弄清表格中的数据是解本题的关键．二．填空题（共17小题）26．如表是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的自变量x与函数值y的对应关系，一元二次方程ax2+bx+c ＝（a≠0）的一个解x的取值范围是 6.3＜x＜6.4．【分析】观察表格可知，y随x的值逐渐增大，ax2+bx+c的值在6.2～6.3之间由负到正，故可判断ax2+bx+c＝时，对应的x的值在6.3～6.4之间．【解答】解：由表格中的数据看出﹣0.1和0.2更接近于0，故一元二次方程ax2+bx+c＝（a≠0）的一个解x的取值范围是6．：3＜x＜6.4．故答案为：6.3＜x＜6.4．【点评】本题考查了用图象法求一元二次方程的近似根，解题的关键是找到y由正变为负时，自变量的取值即可．27．下表列出了函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中自变量x与函数y的部分对应值，由表中数据可判断一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个近似解在0＜x＜1之间．【分析】根据函数的增减性：函数在[﹣1，﹣2]上y随x的增大而减小，可得答案．【解答】解：当x＝0时，y＝1，x＝1时，y＝﹣2，函数在[﹣1，2]上y随x的增大而减小，得一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个近似解在0＜x＜1，故答案为：0＜x＜1．【点评】本题考查了图象求一元二次方程的近似根，两个函数值的积小于零时，方程的解在这两个函数值对应的自变量的中间．28．在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a＞0）的部分图象如图所示，直线x＝1是它的对称轴．若一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根x1的取值范围是2＜x1＜3，则它的另一个根x2的取值范围是﹣1＜x2＜0．【分析】利用对称轴及二次函数的图象性质，可以把图象与x轴另一个交点的取值范围确定．【解答】解：由图象可知x＝2时，y＜0；x＝3时，y＞0；由于直线x＝1是它的对称轴，则由二次函数图象的对称性可知：x＝0时，y＜0；x＝﹣1时，y＞0；所以另一个根x2的取值范围为﹣1＜x2＜0．故答案为：﹣1＜x2＜0．【点评】本题考查了图象法求一元二次方程的近似根，根据图象信息确定出图象与x轴交点的位置是解题的关键．29．根据下列表格的对应值，判断ax2+bx+c＝0 （a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的取值范围是 3.24＜x＜3.25【分析】根据上面的表格，可得二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴的交点坐标即为方程ax2+bx+c＝0的解，当x＝3.24时，y＝﹣0.02；当x＝3.25时，y＝0.03；则二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标应在3.24和3.25之间．【解答】解：∵当x＝3.24时，y＝﹣0.02；当x＝3.25时，y＝0.03；∴方程ax2+bx+c＝0的一个解x的范围是：3.24＜x＜3.25．故答案为：3.24＜x＜3.25．。

【三年中考真题】九年级上22.2二次函数与一元二次方程同步练习

人教版九年级上册数学22 2二次函数与一元二次方程 同步练习(含答案)

人教版初中数学九年级上册《22.2 二次函数与一元二次方程》同步练习卷(含答案解析

人教版九年级上册数学二次函数与一元二次方程同步训练(含答案)

九年级 上册 22.2二次函数与一元二次方程 同步练习(带答案)

人教版九年级数学上册《22.2二次函数与一元二次方程》同步测试题及答案

人教版数学九年级上册 22.2 二次函数与一元二次方程 同步习题

人教版九年级数学上册22.2 二次函数与一元二次方程同步练习附答案【编辑】

人教版九年级上册数学二次函数与一元二次方程同步训练(含答案)

22.2-二次函数与一元二次方程-同步练习(含答案)

人教版初中数学九年级上册《22.2 二次函数与一元二次方程》同步练习卷

九年级数学上册 22.2 二次函数与一元二次方程同步测试 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中九年

(三年中考真题)九年级数学上册 22.2 二次函数与一元二次方程同步练习 (新版)新人教版

人教版九年级数学上册22.2二次函数与一元二次方程同步练习 附答案解析(三)

人教版初中数学九年级上册22.2“二次函数与一元二次方程”同步测试

22-2二次函数与一元二次方程同步练习人教版九年级数学上册

22.2 二次函数与一元二次方程 同步测试题 人教版九年级数学上册

人教版初中数学九年级上册《22.2 二次函数与一元二次方程》同步练习卷

人教版九年级上册数学22 2二次函数与一元二次方程同步练习(含答案)

九年级上册 22.2二次函数与一元二次方程同步练习(带答案)

人教版数学九年级上册 22.2 二次函数与一元二次方程同步习题

人教版九年级数学上册22.2二次函数与一元二次方程同步练习附答案解析(三)

22.2 二次函数与一元二次方程同步测试题人教版九年级数学上册