与轴对称相关的最值问题

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几何最值—轴对称求最值(含答案)

学生做题前请先回答以下问题

问题1：几何最值问题的理论依据是什么？

答：两点之间，________________；（已知两个定点）

_______________最短（已知一个定点、一条定直线）；

三角形____________________（已知两边长固定或其和、差固定）．

答：

问题2：做题前，读一读，背一背：

答：直线L及异侧两点A B 求作直线L上一点P,使P与A B 两点距离之差最大

作A点关于L的对称点A1,连接A1B,并延长交L的一点就是所求的P点.

这样就有：PA=PA1,P点与A,B的差PA-PB=PA1-PB=A1B.

下面证明A1B是二者差的最大值.

首先在L上随便取一个不同于P点的点P1,这样P1A1B就构成一三角形,且P1A1=P1A.

根据三角形的性质,二边之差小于第三边,所以有：

P1A1-P1B<A1B,即：p1A-p1B<A1B.

这就说明除了P点外,任何一个点与A,B的距离差都小于A1B.反过来也说明P点与A,B的距离差的最大值是A1B.

所以,P点就是所求的一点.

几何最值—轴对称求最值

一、单选题(共7道，每道14分)

1.如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，且点E在正方形ABCD的内部，在对角线AC上存在一点P，使得PD+PE的值最小，则这个最小值为( )

A.3

C. D.

答案：C

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：轴对称—线段之和最小

2.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以AC为一边在△ABC外侧作等边三角形ACD，过点D作

DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E．AB=10cm，BC=6cm，P是直线DE上的一点，连接PC，PB，则

轴对称相关最值问题

与轴对称有关的最值问题

【典型题型一】：如图，直线 l 和 l 的异侧两点 A、B，在直线 l 上求作一点 P，使 PA+PB最小。

D B

图（5）

【典型题型二】如图，直线 l 和 l 的同侧两点 A、B，在直线 l 上求作一点 P，使 PA+PB最小。

【练习】 1、( 温州中考题 ) 如图（ 5），在菱形 ABCD中，AB=4a,E 在 BC上，EC=2a，∠ BAD=120

0, 点 P 在 BD上，则 PE+PC 的最小值是（）

解：如图（ 6），由于菱形是轴对称图形，因此 BC中点 E 对于对角线 BD的对称点 E 必定落在 AB的中点 E1，只需连

结 CE1，CE1 即为 PC+PE的最小值。这时三角形 CBE1 是含有 30 角的直角三角形， PC+PE=C1E=2

3 a 。因此选（ D）。

2、如图（ 13），一个牧童在小河南 4 英里处牧马，河水向正东方流去，而他正位于他的小屋 B 西 8 英里北 7 英里处，

他想把他的马牵到小河畔去饮水，而后回家，他可以达成这件事所走的最短距离是（）

（A） 4+ 185 英里（B） 16 英里

（C） 17 英里（D） 18 英里

3．如图， C为线段 BD上一动点，分别过点 B、D作 AB⊥BD，ED⊥BD，连结 AC、EC。

已知 AB=5，DE=1，BD=8，设 CD=x.

请问点 C知足什么条件时， AC＋CE的值最小 ?

Ａ

Ｃ' 4．如图，在△ ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°， D是 BC边的中点， E是 AB边上

一动点，则 EC＋ED的最小值为 _______。

轴对称中几何动点最值问题总结

轴对称的作用是“搬点移线”，可以把图形中比较分散、缺乏联系的元素集中到“新的图形”中，为应用某些基本定理提供方便。比如我们可以利用轴对称性质求几何图形中一些线段和的最大值或最小值问题。

利用轴对称的性质解决几何图形中的最值问题借助的主要基本定理有三个：

（1）两点之间线段最短；

（2）三角形两边之和大于第三边；

（3）垂线段最短。

初中阶段利用轴对称性质求最值的题目可以归结为：两点一线，两点两线，

点两线三类线段和的最值问题。下面对三类线段和的最值问题进行分析、讨论。

问题特征：已知两个定点位于一条直线的同一侧，在直线上求一动点的位置，使动点与定点线段和最短。

核心思路：这类最值问题所求的线段和中只有一个动点，解决这类题目的方法是找出任一定点关于直线的对称点，连结这个对称点与另一定点，交直线于一点，交点即为动点满足最值的位置。

方法：1.定点过动点所在直线做对称。

2. 连结对称点与另一个定点，则直线段长度就是我们所求。

变异类型：实际考题中，经常利用本身就具有对称性质的图形，比如等腰三角形，等边三角形、正方形、圆、二次函数、直角梯形等图形，即其中一个定点的对称点就在这个图形上。

1.如图，直线I和I的同侧两点A B,在直线I上求作一点P，使PA+PB最小。

问题特征：已知一个定点位于平面内两相交直线之间，分别在两直线上确定两个

动点使线段和最短核心思路：这类问题实际上是两点两线段最值问题的变式，通过做这一定点关于两条线的对称点，实现“搬点移线”，把线段“移”到同一直线上来解决。

变异类型：

轴对称中几何动点最值问题总结

（1）两点一线的最值问题: （两个定点 + 一个动点）问题特征：已知两个定点位于一条直线的同一侧，在直线上求一动点的位置，使动点与定点线段和最短。核心思路：这类最值问题所求的线段和中只有一个动点，解决这类题目的方法是找出任一定点关于直线的对称点，连结这个对称点与另一定点，交直线于一点，交点即为动点满足最值的位置。

方法：

1、定点过动点所在直线做对称。

2、连结对称点与另一个定点，则直线段长度就是我们所求。变异类型：实际考题中，经常利用本身就具有对称性质的图形，比如等腰三角形，等边三角形、正方形、圆、二次函数、直角梯形等图形，即其中一个定点的对称点就在这个图形上。

1、如图，直线和的同侧两点

A、B，在直线上求作一点P，使PA+PB最小。

（2）一点两线的最值问题: （两个动点+一个定点）问题特征：已知一个定点位于平面内两相交直线之间，分别在两直线上确定两个动点使线段和最短。核心思路：这类问题实际上是两点两线段最值问题的变式，通过做这一定点关于两条线的对称点，实现“搬点移线”，把线段“移”到同一直线上来解决。变异类型：

1、如图，点P是∠MON内的一点，分别在OM，ON上作点A，B。使△PAB的周长最小。

2、如图，点A是∠MON外的一点，在射线OM上作点P，使PA 与点P到射线ON的距离之和最小。（3）两点两线的最值问题: （两个动点+两个定点）问题特征：两动点，其中一个随另一个动（一个主动，一个从动），并且两动点间的距离保持不变。核心思路：用平移方法，可把两动点变成一个动点，转化为“两个定点和一个动点”类型来解。变异类型：

轴对称最值

分别作P、Q关于直线，的对称点，，连接，与两直线交于M、N．
两点之间，线段最短．
四边形PQMN的最小值为线段的长．
【问题5“】造桥选址”
作法
图形
原理
在直线m∥n，在m、n上分别求点M、N，使MN⊥m且AM＋MN＋BN的值最短．
将点A向下平移MN的长度单位得，连接 B，交n于点N，过N作NM⊥m于M．
两点之间，线段最短．
AM＋MN＋BN的最小值为线段 B＋MN的长．
【问题6】
作法
图形
原理
在直线上求两点M、N(M在左)，使MN＝a，并使AM＋MN＋NB的值最小．
将点A向右平移a个长度单位得，作关于的对称点，连接，交直线于点N，将N点向左平移a个单位得M．
两点之间，线段最短．
AM＋MN＋BN的最小值为线段 B＋MN的长．
11．(17－18－洪山－期末T16)如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝4，BC＝6，△ABD是等边三角形，点P是∠BAC的角平分线上一动点，连PC、PD，则PD＋PC的最小值为___________
12．(17－18－东西湖－期末T16)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，∠ACB＝90°，AC＝1，分别以AC、BC为边，向上和向右作等边△ACD和△CBE，P、Q分别为CE、CD上的两个动点，则PD＋PQ＋QE的最小值为___________

有关坐标对称及最值问题5种题型

坐标对称及最值问题是数学中的常见问题，常常出现在函数、几何、三角函数等领域。这类问题需要运用对称思想，以及寻找最值的方法。下面列举了5种常见的题型及相应的解法。

题型一：函数的最值

对于函数f(x)，其最值可能出现在最小值(f(x)min)和最大值(f(x)max)上。对于这类问题，我们通常需要观察函数的对称性，例如，如果函数是关于原点对称的，那么最小值和最大值可能在左右两侧取得。解法上，我们通常需要利用导数或其他方法来找到函数的极值点，从而确定最值。

题型二：两点之间的距离

在两点之间的距离问题中，如果两个点关于某个轴对称，那么它们之间的距离可以通过简单的轴对称距离公式来计算。解法上，我们通常需要利用轴对称距离公式，以及两点之间的距离公式来求解。

题型三：圆的半径的最值

在圆的半径的最值问题中，如果圆关于某条直线对称，那么我们需要找到圆的半径与对称轴的位置关系，从而确定圆的半径的最值。解法上，我们通常需要利用圆的半径公式，以及对称轴的位置关系来求解。

题型四：三角形的重心坐标

在三角形的重心坐标问题中，如果三个顶点关于某条直线对称，那么我们需要找到重心坐标与对称轴的关系，从而确定重心的坐标。解法上，我们通常需要利用重心的几何性质，以及对称轴的位置关系来求解。

题型五：椭圆的离心率

在椭圆的离心率问题中，如果焦点关于某轴对称，那么我们需要找到椭圆的离心率与对称轴的关系，从而确定椭圆的离心率。解法上，我们通常需要利用椭圆的离心率公式，以及对称轴的位置关系来求解。

总的来说，坐标对称及最值问题的解法主要依赖于对称性和位置关系。对于不同类型的题目，我们需要灵活运用这些方法来解决问题。同时，对于不同类型的题目，也需要进行相应的变化和拓展，以适应更复杂的情况。

轴对称最值问题专项提升附答案解析

授课教案

学员姓名：________________ 学员年级：________________ 授课教师：_________________ 所授科目：_________ 上课时间：______年____月____日（～）；共_____课时（以上信息请老师用正楷字手写）

轴对称最值问题专项提升

【知识点】最短路径

两点之间，线段最短

例：四边形ABCD 中，∠BAD=0120，∠B=∠D=0

90,在BC ，

CD 上分别找一点M ，N ，使∆AMN 周长最小，则∠AMN+∠ANM 的度数是（）

A.0130

B.0120

C.0110

D.0100

例：如图，P ，Q 分别为∆ABC 的边AB ，AC 上的定点,在BC 上求作一点M ，使∆PQM 周长最小。

一．解答题（共6小题）

1．已知：如图所示，M （3，2），N （1，﹣1）．点P 在y 轴上使PM+PN 最短，求P 点坐标．

2．如图，△ABC 的边AB 、AC 上分别有定点M 、N ，请在BC 边上找一点P ，使得△PMN 的周长最短．保留作图痕迹）

3．如图△ABC 是边长为2的等边三角形，D 是AB 边的中点，P 是BC 边上的动点，Q 是AC 边上的动点，当P 、Q 的位置在何处时，才能使△DPQ 的周长最小？并求出这个最值．

4．如图，∠AOB=30°，∠AOB内有一定点P，且OP=10，OA上有一点Q，OB上有一定点R．若△PQR周长最小，求它的最小值．

5．如图，已知A、B是锐角α的OM边上的两个定点，P在ON边上运动．问P点在什么位置时，PA2+PB2的值最小？

轴对称中几何动点最值问题总结

轴对称中几何动点问题总结

利用轴对称的性质解决几何图形中的最值问题借助的主要基本定理有三个：（1）两点之间线段最短；

（2）三角形两边之和大于第三边；

（3）垂线段最短。

初中阶段利用轴对称性质求最值的题目可以归结为：两点一线，两点两线，一点两线三类线段和的最值问题。下面对三类线段和的最值问题进行分析、讨论。

两点一线的最值问题:（两个定点+ 一个动点）

问题特征：已知两个定点位于一条直线的同一侧，在直线上求一动点的位置，使动点与定点线段和最短。

方法：1.定点过动点所在直线做对称。

2.连结对称点与另一个定点，则直线段长度就是我们所求。

1.如图，直线l和l的同侧两点A、B，在直线l上求作一点P，使PA+PB最小。

（1）一点两线的最值问题:（两个动点+一个定点）

问题特征：已知一个定点位于平面内两相交直线之间，分别在两直线上确定两个动点使线段和最短。

核心思路：这类问题实际上是两点两线段最值问题的变式，通过做这一定点关于两条线的对称点，实现“搬点移线”，把线段“移”到同一直线上来解决。

初中几何利用“轴对称变换”解决最值问题

初中数学动点最值思路方法大汇总

【典型例题1】难度★★

【思路分析】构造包含所求线段的兰角形，通过三边关系求解；解直角三角形求出AB 、BC ，再求出CD ，连接CG ，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出CG ，然后根据三角形的任意两边之和大于第三边判断出DC 有最大值再代人数据进行计算即可得【答案解析】

【典型例题2】难度★★★

【思路分析】本题是轴对称一一最短路线问题在坐标系中的应用．一个动点到两个定点距离和最小的问题，首先要明确对称轴是什么，然后根据轴对称作出最短路线，即可得出△ABC的周长最小时C 点的坐标．【答案解析】解：

利用轴对称求最值

轴对称知识在近来的中考题中，经常出现，笔者浏览最近几年各地的中考试题，发现各地中考试题除考察轴对称图形的基本知识和性质，还考察了利用轴对称知识解决最值问题，这类问题在各地中考试题中，屡见不鲜，如何利用轴对称的性质解决最值问题呢？根据本人多年教学工作的一些体会。概括一些常见的题型。

一、基础知识

如图直线l 同侧有两点A 、B ，在直线l 上找点P ，使得PA+PB 最短，并简要说明理由。解：作点关于直线l 的对称点A ′，连A ′B 交直线l 于点P,则点P 即为所求，此时PA+PB=PA ′+PB= A ′B 。

A 1

二、典型例题：

A 组（1）以菱形为载体的最短距离问题：

如图所示，菱形ABCD 中，∠ BAD=60°，AB=4，M 是AB 的中点，P 是对角线AC 上的一个动点，则PM+PB 的最小值是_________。

解：∵菱形ABCD 是以AC 为对称轴的轴对称图形。

∴点B 关于直线AC 的对称点为点D,

连接DM 交AC 于点P,则PM+PB 的最小值即为线段DM,此时DM=32

B L

∴PM+PM 的最小值为32.

（2）以矩形为载体求最短距离问题

在矩形ABCD 中，AB=2，AD=4，E 为为边CD 中点。P 为边BC 上的任一点，求PA+EP 的最小值。

解：作点A 关于BC 的对称点A ′，连A ′E 交BC 于点P,则点P 为所求，此时PA+PE 的最小值即为A ′E,

过点E ，作EF ⊥AB ，

A ′E=2243 =5

∴PA+PE 的最小值为5。

（

3）以正方形为载体的最短距离问题： M

利用轴对称性质求几何最值

轴对称中几何动点最值问题总结

利用轴对称的性质解决几何图形中的最值问题借助的主要基本定理有三个：

（1）两点之间线段最短；

（2）三角形两边之和大于第三边；

（3）垂线段最短。

（1）两点一线的最值问题:（两个定点+ 一个动点）

问题特征：已知两个定点位于一条直线的同一侧，在直线上求一动点的位置，使动点与定点线段和最短。

1. 如图,等边△ABC的边长为6,AD是BC边上的中线,M是AD上的动点,E是AC边上一点, 若AE=2,EM+CM的最小值为( )

A．4 B.8 C. D.

2.如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE=2，当EF+CF取得最小值时，则∠ECF的度数为（）

A．15° B.22.5° C.30° D. 45°

七年级数学轴对称之最值问题(一)(北师版)(专题)(含答案)

轴对称之最值问题（一）（北师版）（专题）

一、单选题(共8道，每道12分)

1.如图，直线是一条河，P，Q两地位于的同侧，欲在上的某点M处修建一个水泵站，

向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是( )

A. B.

C. D.

答案：B

解题思路：

特征：定点：P，Q；动点：M；动点在定直线l上运动，

所求为PM+QM的和最短，属于轴对称路径最短问题

操作：

作定点P关于定直线l的对称点，则，

根据两点之间线段最短，连接交直线l于点M，

则PM+QM即为所求最短距离．

故选B．

试题难度：三颗星知识点：略

2.如图，A，B两点分别表示两幢大楼所在的位置，直线a表示输水总管道，直线b表示输煤气总管道．现要在这两根总管道上分别设一个连接点，安装分管道将水和煤气输送到A，

B两幢大楼，要求使铺设至两幢大楼的输水分管道和输煤气分管道的用料都最短．图中，点是点A关于直线b的对称点，分别交直线b，a于点C，D；点是点B关于直线a 的对称点，分别交直线b，a于点E，F．则符合要求的输水和输煤气分管道的连接点依次是( )

A.F和C

B.F和E

C.D和C

D.D和E

答案：A

解题思路：

首先根据特征判断此题为轴对称路径最短问题，需要明确

输水和输煤气分管道的位置，

点B关于直线a的对称点为，则线段与a的交点F

就是应建的输水分管道的连接点位置．

点A关于直线b的对称点为，则线段与b的交点C

就是应建的输煤气分管道的连接点位置．

故选A．

试题难度：三颗星知识点：略

3.如图，等边三角形ABC的边长为4，AD平分∠BAC，F是AD边上的动点，E是AC边上一点．若AE=2，当EF+CF取得最小值时，则点F的位置为( )

初中竞赛重点类型用轴对称性质解两道赛题(最值问题)

初中竞赛重点类型:用轴对称性质解两道赛题(最值问题)

对称知识是我们初中数学里面的重要知识，对解一些题（尤其中考作图题，中考压轴题，以及竞赛题）帮助极大。是解最值问题（最大值或最小值）的一大工具，在中考中，对称常与函数，与几何并用，往往是一道题的题眼，在竞赛中能借对称知识数形结合起来解题，往往颇具特色与灵感。本文就举了两道典范竞赛题，供考生们学习参考，提升数学思维

。

轴对称变换因其在变换过程中能将分散的条件集中于同一个图形，在各类数学竞赛中常受到青睐。

试题1（19届“希望杯”初二2试）如图1，一束光线从点O射出，照在经过A（1，0）、B（0，1）的镜面上的点D。经AB反射后，反射光线又找到竖直在y轴位置的镜面，要使最后经y轴再反射的光线恰好通过点A，则点D的坐标是。

分析：由光线反射时入射角=反射角，联想到用对称轴的性质求解。作点A关于y轴的对称点A′（－1，0），作点O关于AB对称点O′，则O′（1，1），连A′O′交AB 于D，此即所求的点。

易求直线AB的方程为：y=－x+1；直线A′O′的方程为：y=x+，解得交点D的

坐标为（，）。

试题2（17届“希望杯”初二2试）如图2，正方形ABCD的边长为a，点E、F、G、H分别在正方形的四条边上，已知EF∥GH，EF=GH。

⑴若AE=AH=a，求四边形EFGH的周长与面积；

⑵求四边形EFGH的周长的最小值。

分析：⑴连HF。由EF∥GH，EF=GH，四边形EFGH为平行四边形。Rt△AHE≌Rt△FGC，均为等腰直角三角形，所以四边形EFGH为矩形。EH=FG=a，EF=GH=a，

二次函数的最值与轴对称点的计算练习题

在学习二次函数的过程中，理解和计算函数的最值以及轴对称点是

非常重要的。掌握了这些概念，我们可以更好地分析函数图像，解决

实际问题，并在数学考试中取得更好的成绩。本文将提供一些二次函

数的最值和轴对称点的计算练习题，帮助读者巩固这一知识点。

练习题1：

已知函数 f(x) = -x^2 + 4x + 3，计算函数的最值以及轴对称点的坐标。

解答：

首先，我们可以通过求导数来确定函数的最值。对 f(x) 进行求导得

到 f'(x) = -2x + 4。令 f'(x) = 0，解方程得到 x = 2。

将 x = 2 代入原函数 f(x)，得到 f(2) = -2^2 + 4 * 2 + 3 = 9。因此，函

数的最大值为 9。

接下来，我们来计算轴对称点。二次函数的轴对称点横坐标即为顶

点的横坐标，顶点的横坐标可以通过公式 x = -b / (2a) 来计算，其中 a

和 b 分别为二次项和一次项的系数。

对于函数 f(x) = -x^2 + 4x + 3，a = -1，b = 4。将这两个值代入公式，可以计算出顶点的横坐标为 x = -4 / (2 * (-1)) = 2。

将 x = 2 代入原函数 f(x)，得到 f(2) = -2^2 + 4 * 2 + 3 = 9。因此，轴

对称点的坐标为 (2, 9)。

练习题2：

已知函数 g(x) = 3x^2 - 6x - 15，计算函数的最小值以及轴对称点的坐标。

解答：

同样地，我们首先通过求导数来确定函数的最值。对 g(x) 进行求导得到 g'(x) = 6x - 6。令 g'(x) = 0，解方程得到 x = 1。

八年级数学利用轴对称求线段和最小或差最大最值问题(含答案)

利用轴对称求线段和最小或差最大最值问题

1.已知A和B两地在一条河的两岸，现要在河上建造一座桥MN，使从A到B的路径AM-MN-NB 最短，则应按照下列哪种方式来建造（假定河的两岸是平行直线，桥要与河岸垂直）( )

A. B.

C. D.

答案：D

解题思路：

2.如图，已知A（1，3），B（5，1），长度为2的线段PQ在x轴上平行移动，当AP+PQ+QB 的值最小时，点P的坐标为( )

A. B.

C.（1，0）

D.（5，0）

答案：B

解题思路：

3.在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A，B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D为边OB的中点．若E，F为边OA上的两个动点，且EF=2，则当四边形CDEF的周长最小时，点F的坐标为( )

A. B. C.（2，0） D.（3，0）

答案：B

解题思路：

4.如图，当四边形PABN的周长最小时，a的值为( )

A. B.1 C.2 D.

答案：A

解题思路：

5.如图，两点A，B在直线MN的同侧，A到MN的距离AC=8，B到MN的距离BD=6，CD=4，P在直线MN上运动，则的最大值为( )

A. B. C. D.

答案：C

解题思路：

6.如图，已知两点A，B在直线的异侧，A到直线的距离AC=6，B到直线的距离BD=2，CD=3，点P在直线上运动，则的最大值为( )

A. B.3 C.1 D.5

答案：D

解题思路：

7.如图，已知两点A，B在直线的异侧，A到直线的距离AC=5，B到直线的距离BD=2，DC=4，点P在直线上运动，则的最大值为( )

A.1

对称问题中的最值

轴对称在几何最值问题中的应用：一：两点与一条直线： 1、两点在直线异侧：问题1 ：

如图，“西气东输”是造福子孙后代的创世工程.要在燃气管道l 上修建一个泵站,分别向A ，B 两城镇供气.泵站修在什么地方, 可使所用的输气管线最短? 实际问题数学化：

已知：如图，点A 、B 在直线l 的异侧，在l 上找点P ，

使P A+PB 最小（即P A 与PB 的和最小）.

问题的求解

要使P A +PB 最小，在连接AB 的线中，线段AB 最短. 解：连结AB ，交直线l 于点P ，点P 为所求.

思考：1、如图，点A 、B 在直线l 的异侧，在l 上找点P ，使P A-PB 的绝对值最小（即P A 与PB 的差的绝对值最小）

（线段AB 的垂直平分线与直线l 的交点P 为所求，P A=PB ，0PA PB -=最小）

2、如图，点A 、B 在直线l 的异侧，在l 上找点P ，使P A-PB 的绝对值最大（即P A 与PB 的差的绝对值最大）（点B 关于直线l 的对称点'

B ，直线'

AB 交直线l 于点P 为所求，

AP BP AP B P AB ''-=-=最大）

3、游戏规则如下：如图，在操场上有两定点A 、B 和一条

直线l ，每组两名同学一人在点A ，一人在点B ，（Ａ、B 距直线l 的距离不等），两人在线l 上找一点P ，分别沿直线运动到该点，通过测算，两人距离之差绝对值越大，该小组就胜利，如果你是小组组长，怎样找这样一点保证一定胜利？

将问题数学化:

已知：如图，点A 、点B 在直线l 的异侧（点A 、点B 距直线l 距离不等），在l 上找点