河南省焦作市高一上学期数学期中试试卷
2019-2020学年河南省焦作市高一上学期期中数学试题(解析版)
2019-2020学年河南省焦作市高一上学期期中数学试题一、单选题1．已知集合{|02}A x x x =<>或，{|B x x =<<，则（ ）A ．AB =∅ B ．A B ⊆C ．B A ⊆D ．A B =R【答案】D【解析】利用所给集合，直接可得结论． 【详解】{|02}A x x x =<>或，{|B x x =<<∴(A B ⋂=⋃，A B =R ． 故选：D 【点睛】本题考查集合的包含关系与运算，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．2．函数2()25f x x mx =-+在区间[3,)-+∞上是增函数，在区间(,3]-∞-上是减函数，则(1)f 等于（ ） A ．-7 B ．8C ．19D ．22【答案】C【解析】由题意可知二次函数的对称轴为3x =-，求出m 的值，得到函数()f x 的解析式，代入求函数值即可。
【详解】由题意可知二次函数()f x 的对称轴34mx ==-，解得12=-m ，所以2()2125f x x x =++，则(1)212519f =++=．故选：C 【点睛】本题考查二次函数的单调性，当二次函数开口向上时在对称轴左边单调递减，对称轴右边单调递增，属于基础题。
3．已知0a >，1a ≠，函数x y a -=，log ay x =的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】对a 分类讨论，结合指对函数的单调性判断。
【详解】解：当01a <<时，11a ->，()1xx y a a --==单调递增，且图像过点(0,1)，log ay x=单调递减，图象过(1,0)，B 项符合．当1a >时，x y a -=单调递减，且图象过点(0,1)，log a y x =单调递增，图像过点(1,0)，没有符合条件的选项．故选：B 【点睛】本题考查对数函数和指数函数的图象和性质，是基础题．解题时要认真审题，仔细观察，注意数形结合思想的合理运用．4．设32()(2)4f x m x mx m =-++-为偶函数；则实数m 的值为（ ） A ．8 B ．4C ．2D ．0【答案】C【解析】根据偶函数的定义()()f x f x -=得到方程，即可求得m 的值。
河南省焦作市2019-2020学年高一上学期数学期中考试试卷B卷
河南省焦作市2019-2020学年高一上学期数学期中考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·河南月考) 方程组的解集为（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高一上·长春期中) 已知a=（﹣）﹣1 ， b=2 ，c=（），d=2﹣1 ，则此四数中最大的是（）A . aB . bC . cD . d3. （2分） (2019高一上·蚌埠月考) 已知函数f(x)＝那么f 的值为（）A . 27B .C . －27D . －4. （2分） (2019高一上·柳江月考) 以下五个关系：，，，，，其中正确的个数是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高一上·哈密月考) 下列函数中在(0,1)上为增函数的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高一上·屯溪期中) 若函数，则（）A . -10B . 10C . -2D . 27. （2分）方程lgx+x﹣3=0的根所在的区间是（）A . （2，3）B . （1，2）C . （3，4）D . （0，1）8. （2分）若，，则A . 11B . 13C . 30D . 409. （2分） (2017高一上·保定期末) 直角梯形OABC中AB∥OC、AB=1、OC=BC=2，直线l：x=t截该梯形所得位于l左边图形面积为S，则函数S=f（t）的图象大致为（）A .B .C .D .10. （2分）函数f（x）= 的单调递减区间是（）A . （﹣∞， ]B . [ ，+∞）C . （﹣1， ]D . [ ，4]11. （2分）当时，，那么a的取值范围是（）A .B .C . （1, 4）D . (2, 4 )12. （2分）方程sinπx=|lnx|的解的个数是（）A . 4B . 8C . 9D . 10二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知集合A＝{－1,3,2m－1}，集合B＝{3，m2}，若B⊆A，则实数m＝________.14. （1分） (2019高一上·中山月考) 幂函数的图像经过点，则 ________．15. （1分）已知函数f（x）=，则=________16. （1分）函数f（x）=3+logax（a＞0且a≠1）在[2，+∞）的值域是[4，+∞），则a=________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2017高一下·怀仁期末) 已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求a，b的值；（2）若对任意的t∈R，不等式f（t2－2t）＋f（2t2－k）<0恒成立，求k的取值范围．18. （10分）已知全集U=R，集M={x|x﹣3≥0}，N={x|﹣1≤x＜4}．（1）求集合M∩N，M∪N；（2）求集合∁UN，（∁UN）∩M．19. （10分）已知函数f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3）（a＞0，且a≠1）（1）求函数f（x）的定义域和值域；（2）若函数 f（x）有最小值为﹣2，求a的值．20. （15分）已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，判断方程实根个数.（3）若时，不等式恒成立，求实数 m 的取值范围.21. （10分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需要增加投入100元，最大月产量是400台．已知总收益满足函数，其中x是仪器的月产量（单位：台）．（1）将利润y（单位：元）表示为月产量x（单位：台）的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获得利润最大？最大利润为多少？（总收益=总成本+利润）．22. （5分）已知函数若，求的单调区间；是否存在实数a，使的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、。
2016-2017年河南省焦作市高一(上)期中数学试卷及参考答案
2016-2017学年河南省焦作市高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）设集合A={0，1，2}，B={1，2}，则（）A．A=B B．A∩B=∅C．A⊊B D．A⊋B2．（5分）已知函数f（x）与g（x）分别由如表给出：那么f（g（3））等于（）A．3 B．4 C．2 D．13．（5分）函数f（x）=+lg（x+3）的定义域为（）A．（﹣3，2]B．[﹣3，2]C．（﹣3，2）D．（﹣∞，﹣3）4．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点，则log2f（2）的值为（）A．B．C．1 D．﹣15．（5分）下列函数中，值域为（0，+∞）的是（）A．y=2B．y=lg（x2+1）C．y= D．y=（）2﹣x6．（5分）设集合M={1，9，a}，集合P={1，a2}，若P⊆M，则实数a的取值个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个7．（5分）设a=log23，b=log43，c=0.5，则（）A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．c＜a＜b8．（5分）函数f（x）=的图象（）A．关于原点对称B．关于直线y=x对称C．关于x轴对称D．关于y轴对称9．（5分）已知a，b，c∈R，函数f（x）=ax2+bx+c．若f（0）=f（4）＜f（1），则（）A．a＞0，4a+b=0 B．a＜0，4a+b=0 C．a＞0，2a+b=0 D．a＜0，2a+b=0 10．（5分）在用二分法求方程x3﹣2x﹣1=0的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间（1，2）内，则下一步可断定该根所在的区间为（）A．（1.8，2）B．（，2）C．（1，）D．（1，1.2）11．（5分）已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上为增函数，且f（﹣1）=．若实数a满足f（log a3）+f（log a）≤1，则实数a的取值范围为（）A．0＜a＜B．a≥3，或0＜a＜C．a≥3，或0＜a≤D．a≥3 12．（5分）已知方程|x2﹣1|﹣x﹣a=0有两个不等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，1）B．[1，+∞）C．（﹣1，1）∪（，+∞）D．（﹣1，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．（5分）集合{1，2，3}的真子集的个数为．14．（5分）方程=3x﹣2的实数解为．15．（5分）已知函数f（x）=﹣3x在区间[2，4]上的最大值为．16．（5分）设f（x）=，其中[x]表示不超过x的最大整数，则方程f（x）=lgx的根的个数是．三、解答题：本大题共6小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．（10分）（1）计算：﹣××；（2）计算：（lg2）2+lg5•lg20+1．18．（12分）函数f（x）=lg（a﹣x）+lgx（a＞0）的定义域为S，函数g（x）=+的定义域为T．（1）若a=3，求S∪T和S∩T；（2）若S⊆T，求a的取值范围．19．（12分）某企业常年生产一种出口产品，根据预测可知，进入2l世纪以来，该产品的产量平稳增长．记2008年为第1年，且前4年中，第x年与年产量f （x）（万件）之间的关系如下表所示：x+a（1）找出你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后选取08年和10年的数据求出相应的解析式；（2）因遭受某国对该产品进行反倾销的影响，2014年的年产量比预计减少30%，试根据所建立的函数模型，确定2014年的年产量．20．（12分）已知函数f（x﹣1）=lg（1＜x＜2），求函数f（x）的值域．21．（12分）已知函数f（x）=ax2﹣2ax+2+b，（a≠0），若f（x）在区间[2，3]上有最大值5，最小值2．（1）求a，b的值；（2）若b＜1，g（x）=f（x）﹣mx在[2，4]上为单调函数，求实数m的取值范围．22．（12分）已知指数函数y=g（x）满足：g（﹣3）=，定义域为R的函数f （x）=是奇函数．（1）求函数g（x）与f（x）的解析式；（2）判断函数f（x）的单调性并证明之；（3）若关于x的方程f（x）=m在x∈[﹣1，1]上有解，求实数m的取值范围．2016-2017学年河南省焦作市高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）设集合A={0，1，2}，B={1，2}，则（）A．A=B B．A∩B=∅C．A⊊B D．A⊋B【解答】解：根据题意，集合A={0，1，2}，B={1，2}，则B是A的子集，即有A⊋B；故选：D．2．（5分）已知函数f（x）与g（x）分别由如表给出：那么f（g（3））等于（）A．3 B．4 C．2 D．1【解答】解：由数表知g（3）=4，∴f[g（3）]=f（4）=3．故选：A．3．（5分）函数f（x）=+lg（x+3）的定义域为（）A．（﹣3，2]B．[﹣3，2]C．（﹣3，2）D．（﹣∞，﹣3）【解答】解：函数f（x）=+lg（x+3），∴，解得﹣3＜x＜2；∴f（x）的定义域为（﹣3，2）．故选：C．4．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点，则log2f（2）的值为（）A．B．C．1 D．﹣1【解答】解：设f（x）=xα，则f（3）=3α=，解得α=，则f（x）=，f（2）=，则log2f（2）=log2=，故选：A．5．（5分）下列函数中，值域为（0，+∞）的是（）A．y=2B．y=lg（x2+1）C．y= D．y=（）2﹣x【解答】解：逐一考查所给函数的值域：A中x≠0，∴，值域不是（0，+∞）；B中x2+1≥1，∴y≥0，值域是[0，+∞）；C中，∴y≥0，值域是[0，+∞）；排除ABC选项，故选：D．6．（5分）设集合M={1，9，a}，集合P={1，a2}，若P⊆M，则实数a的取值个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：根据题意，集合M={1，9，a}，集合P={1，a2}，若P⊆M，则a2=9或a2=a，分2种情况讨论：①、当a2=9时，a=3或﹣3，当a=3时，M={1，9，3}，集合P={1，9}，符合题意；当a=﹣3时，M={1，9，﹣3}，集合P={1，9}，符合题意；①、当a2=a时，a=0或a=1，当a=0时，M={1，9，0}，集合P={1，0}，符合题意；当a=1时，M={1，9，1}，集合P={1，1}，不满足集合中元素的互异性，不符合题意；故a可取的值为3、﹣3、0；共3个；故选：D．7．（5分）设a=log23，b=log43，c=0.5，则（）A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．c＜a＜b【解答】解：根据对数函数的单调性知，log 23＞log22=1=log44＞log43，即a＞b，∵c=0.5==log42，且log43＞log42，∴b＞c，即a＞b＞c，故选：A．8．（5分）函数f（x）=的图象（）A．关于原点对称B．关于直线y=x对称C．关于x轴对称D．关于y轴对称【解答】解：，∴f（x）是偶函数，图象关于y轴对称故选：D．9．（5分）已知a，b，c∈R，函数f（x）=ax2+bx+c．若f（0）=f（4）＜f（1），则（）A．a＞0，4a+b=0 B．a＜0，4a+b=0 C．a＞0，2a+b=0 D．a＜0，2a+b=0【解答】解：因为f（0）=f（4），即c=16a+4b+c，所以4a+b=0；又f（0）＜f（1），即c＜a+b+c，所以a+b＞0，即a+（﹣4a）＞0，所以﹣3a＞0，故a＜0．故选：B．10．（5分）在用二分法求方程x3﹣2x﹣1=0的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间（1，2）内，则下一步可断定该根所在的区间为（）A．（1.8，2）B．（，2）C．（1，）D．（1，1.2）【解答】解：令f（x）=x3﹣2x﹣1，则f（1）=﹣2＜0，f（2）=3＞0，f（）=﹣＜0由f（2）f（）＜0知根所在区间为（，2）故选：B．11．（5分）已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上为增函数，且f（﹣1）=．若实数a满足f（log a3）+f（log a）≤1，则实数a的取值范围为（）A．0＜a＜B．a≥3，或0＜a＜C．a≥3，或0＜a≤D．a≥3【解答】解：由题意可得f（log a3）+f（log a）≤1，即f（log a3）+f（﹣log a3）≤1，即2f（log a3）≤1，即f（log a3）≤=f（1），∴﹣1≤log a3≤1．当a＞1时，由log a3≤1，可得a≥3；当0＜a＜1时，由﹣1≤log a3，可得0＜a ≤．综上可得，实数a满足a≥3，或0＜a≤，故选：C．12．（5分）已知方程|x2﹣1|﹣x﹣a=0有两个不等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，1）B．[1，+∞）C．（﹣1，1）∪（，+∞）D．（﹣1，+∞）【解答】解：方程|x2﹣1|﹣x﹣a=0有两个不等的实数根，⇔函数y=|x2﹣1|的图象和直线y=x+a有2个交点，如图所示：实数a的取值范围是（﹣1，1）∪（，+∞）故选：C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．（5分）集合{1，2，3}的真子集的个数为7．【解答】解：集合的真子集为{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，∅．共有7个．故答案为7．14．（5分）方程=3x﹣2的实数解为1．【解答】解：方程即：，令t=3x（t＞0），则：，整理可得：t2﹣2t﹣3=0，∴t=3x=3，x=1．故答案为1．15．（5分）已知函数f（x）=﹣3x在区间[2，4]上的最大值为﹣4．【解答】解：∵在区间[2，4]上是减函数，﹣3x在区间[2，4]上是减函数；∴函数f（x）=﹣3x在区间[2，4]上是减函数；∴f（x）max=f（2）=﹣3×2=﹣4．故答案为：﹣4．16．（5分）设f（x）=，其中[x]表示不超过x的最大整数，则方程f（x）=lgx的根的个数是8．【解答】解：如图所示，依据题中所给函数的解析式绘制函数f（x）和函数y=lgx 的图象，观察可得，两函数图象交点的个数为8个，即方程f（x）=lgx的根的个数是8个．故答案为：8．三、解答题：本大题共6小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．（10分）（1）计算：﹣××；（2）计算：（lg2）2+lg5•lg20+1．【解答】解：（1）原式=3﹣=3﹣2=1；（2）原式=（lg2）2+lg5•（1+lg2）+1=lg2（lg2+lg5）+lg5+1=lg2+lg5+1=2．18．（12分）函数f（x）=lg（a﹣x）+lgx（a＞0）的定义域为S，函数g（x）=+的定义域为T．（1）若a=3，求S∪T和S∩T；（2）若S⊆T，求a的取值范围．【解答】解：（1）根据题意，a=3时，f（x）=lg（3﹣x）+lgx，有3﹣x＞0且x＞0，解可得0＜x＜3，其定义域S=（0，3），函数g（x）=+有x≥0且2﹣x≥0，解可得0≤x≤2，则T=[0，2]；则S∪T=[0，3），S∩T=（0，2]；（2）f（x）=lg（a﹣x）+lgx（a＞0），有a﹣x＞0且x＞0，又因为a＞0，所以S={x|x（x﹣a）＜0}={x|0＜x＜a}；则（0，a）⊆[0，2]，所以a≤2．又a＞0，所以0＜a≤2．19．（12分）某企业常年生产一种出口产品，根据预测可知，进入2l世纪以来，该产品的产量平稳增长．记2008年为第1年，且前4年中，第x年与年产量f （x）（万件）之间的关系如下表所示：x+a（1）找出你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后选取08年和10年的数据求出相应的解析式；（2）因遭受某国对该产品进行反倾销的影响，2014年的年产量比预计减少30%，试根据所建立的函数模型，确定2014年的年产量．【解答】解：（1）符合条件的是f（x）=ax+b，若模型为f（x）=2x+a，则由f（1）=2+a=4，得a=2，即f（x）=2x+2，此时f（2）=6，f（3）=10，f（4）=18，与已知相差太大，不符合．若模型为f（x）=log x+a，则f（x）是减函数，与已知不符合．由已知得，解得a=，b=，∴f（x）=x+，（x=1，2，…，6，7）经验证x=2，4，符合的比较好．（2）∵2014年预计年产量为f（7）==13，∴13×（1﹣30%）=9.1，即确定2014年的年产量约为9.1万件．20．（12分）已知函数f（x﹣1）=lg（1＜x＜2），求函数f（x）的值域．【解答】解：令t=x﹣1，则x=t+1 所以，结合1＜x＜2可得0＜x﹣1=t＜1，∴f（x）=（0＜x＜1）结合反比例函数的性质可得函数f（x）在区间（0，1）上单调递增，而：f（0）=lg1=0，当x→1时函数值为+∞，综上可得函数f（x）的值域是（0，+∞）．21．（12分）已知函数f（x）=ax2﹣2ax+2+b，（a≠0），若f（x）在区间[2，3]上有最大值5，最小值2．（1）求a，b的值；（2）若b＜1，g（x）=f（x）﹣mx在[2，4]上为单调函数，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由于函数f（x）=ax2﹣2ax+2+b=a（x﹣1）2+2+b﹣a，（a≠0），对称轴为x=1，当a＞0时，函数f（x）在区间[2，3]上单调递增，由题意可得，解得．当a＜0时，函数f（x）在区间[2，3]上单调递减，由题意可得，解得．综上可得，，或．（2）若b＜1，则由（1）可得，g（x）=f（x）﹣mx=x2﹣（m+2）x+2，再由函数g（x）在[2，4]上为单调函数，可得≤2，或≥4，解得m≤2，或m≥6，故m的范围为（﹣∞，2]∪[6，+∞）．22．（12分）已知指数函数y=g（x）满足：g（﹣3）=，定义域为R的函数f （x）=是奇函数．（1）求函数g（x）与f（x）的解析式；（2）判断函数f（x）的单调性并证明之；（3）若关于x的方程f（x）=m在x∈[﹣1，1]上有解，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）设g（x）=a x，则解得：a=2，所以g（x）=2x所以，令f（0）=0得，所以c=1，经检验，当c=1时，为奇函数，符合题意，所以；（2）f（x）在R上单调递减，证明如下：任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则==，因为，所以而x1＜x2，所以x2﹣x1＞0，，，所以，即f（x1）﹣f（x2）＞0，f（x1）＞f（x2）所以f（x）在R上单调递减；（3）由（2）知f（x）在[﹣1，1]上单调递减，所以f（1）≤f（x）≤f（﹣1）即f（x）在[﹣1，1]上的值域为，要使得关于x的方程f（x）=m在x∈[﹣1，1]上有解，则实数m的取值范围为．。
河南省焦作市普通高中2024届高三上学期期中考试数学试题
河南省焦作市普通高中2024届高三上学期期中考试数学试题一、单选题1．已知集合{}|10M x x =+≥，{}|21x N x =<，则下列V enn 图中阴影部分可以表示集合{}|10x x -≤<的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．复数z 满足21i i 34i z z ++=+，则z =（ ）A ．22i --B ．22i -+C ．22i -D ．22i +3．已知等比数列{}n a 的前n 项积为n T ，116a =，公比12q =，则n T 取最大值时n 的值为（ ） A ．3 B ．6 C ．4或5 D ．6或74．在ABC V 中，13BD BC =，点E 是AD 的中点，记AB a =u u u r r ，AC b =u u u r r ，则BE =u u u r （ ） A ．1133a b -+r r B ．2136a b -+r r C ．1133a b --r r D ．2136a b -r r 5．在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC V 如图所示，则tan A =（ ）A ．74B ．1C ．53D 6．已知O 为坐标原点，直线l 过抛物线()2:20D y px p =>的焦点F ，与D 及其准线依次交于,,A B C 三点（其中点B 在,A C 之间），若4AF =，2BC BF =,则OAB △的面积是（ ）ABC．D7．l 、l '为两条直线，,αβ为两个平面，满足：,l l O l '⋂=与l '的夹角为π,//,,6l αβαα⊥与β之间的距离为2．以l 为轴将l '旋转一周，并用,αβ截取得到两个同顶点O (点O 在平面α与β之间)的圆锥．设这两个圆锥的体积分别为12、V V ，则12V V +的最小值为（ ） A ．3π B ．23π C ．9π D ．29π 8．设[]x 表示不超过x 的最大整数（例如：[]3.53=，[]1.52-=-），则[][][][]2222log 1log 2log 3log 2046++++=L （ ）A ．10928⨯-B ．11928⨯-C ．10922⨯+D ．11922⨯+二、多选题9．有一组样本数据12,,,n x x x L 的平均数为x ，方差为2s ，则下列说法正确的是（ ） A ．设a ∈R ，则样本数据1ax ，2ax ，…，n ax 的平均数为axB ．设a ，b ∈R ，则样本数据1ax b +，2ax b +，…，n ax b +的标准差为22a sC ．样本数据21x ，22x ，…，2n x 的平均数为2xD ．22211n i i s x x n ==-∑ 10．已知0,0m n >>，且2m n mn +=，则下列结论中正确的是（ ）A ．1mn ≥ B．m n +≤C ．222m n +≥ D．23m n +≥+11．（多选）在平面直角坐标系xOy 中，由直线4x =-上任一点P 向椭圆22143x y +=作切线，切点分别为A ，B ，点A 在x 轴的上方，则（ ）A ．APB ∠恒为锐角B ．当AB 垂直于x 轴时，直线AP 的斜率为12C ．||AP 的最小值为4D ．存在点P ，使得()0PA PO OA +⋅=u u u r u u u r u u u r 12．已知圆台的上下底面的圆周都在半径为2的球面上，圆台的下底面过球心，上底面半径为(02)r r <<，设圆台的体积为V ，则下列选项中说法正确的是（ ）A ．当1r =时，V =B ．V 存在最大值C ．当r 在区间(0,2)内变化时，V 逐渐减小D ．当r 在区间(0,2)内变化时，V 先增大后减小三、填空题13．某市高三年级男生的身高X （单位：cm ）近似服从正态分布()2175,N σ，已知()1751800.2P X ≤<=，若()[]0.3,0.5P X a ≤∈.写出一个符合条件的a 的值为.14．已知圆22:4cos 4sin 0C x y x y θθ+--=，与圆C 总相切的圆D 的方程是．15．组合数学常应用于计算机编程，计算机中著名的康威生命问题与开关问题有相似的地方．下图为一个开关阵列，每个开关只有“开”和“关”两种状态，按其中一个开关一次，将导致自身和周围所有相邻的开关改变状态，例如，按(2,2)将导致(1,2)，(2,1)，(2,3)，(3,2)改变状态．如果要求只改变(1,1)的状态，则需按开关的最少次数为．16．机器学习是人工智能和计算机科学的分支，专注于使用数据和算法来模仿人类学习的方式．在研究时需要估算不同样本之间的相似性，通常采用的方法是计算样本间的“距离”，闵氏距离是常见的一种距离形式．两点()()1122,,,A x y B x y 的闵氏距离为()()11212,p p p p D A B x x y y =-+-，其中p 为非零常数．如果点M 在曲线e x y =上，点N 在直线1y x =-上，则()1,D M N 的最小值为．四、解答题17．已知数列{}n a 为：1，1，2，1，1，2，3，1，1，2，1，1，2，3，4….即先取11a =，接着复制该项粘贴在后面作为2a ，并添加后继数2作为3a ；再复制所有项1，1，2并粘贴在后面作为4a ，5a ，6a ，并添加后继数3作为7a ，…依次继续下去.记n b 表示数列{}n a 中n 首次出现时对应的项数.(1)求数列{}n b 的通项公式；(2)求12363a a a a ++++L .18．在ABC V 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，满足6cos 2C c b +=，3a =.(1)证明：ABC V(2)若()2222211ABC S t a b c ≤++V 恒成立，求实数t 的取值范围. 19．为了切实加强学校体育工作，促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯，某高中学校计划优化课程，增加学生体育锻炼时间，提高体质健康水平，某体质监测中心抽取了该较10名学生进行体质测试，得到如下表格：记这10名学生体质测试成绩的平均分与方差分别为x ，2s ，经计算()102111690i x x =-=∑，102133050i i x==∑．(1)求x ；(2)规定体质测试成绩低于50分为不合格，从这10名学生中任取3名，记体质测试成绩不合格的人数为X ，求X 的分布列；(3)经统计，高中生体质测试成绩近似服从正态分布()2,N μσ，用x ，2s 的值分别作为μ，2σ的近似值，若监测中心计划从全市抽查100名高中生进行体质测试，记这100名高中生的体质测试成绩恰好落在区间[]30,82的人数为Y ，求Y 的数学期望()E Y ．附：若()2,N ξμσ:，则()0.6827P μσξμσ-≤≤+≈，(22)0.9545P μσξμσ-≤≤+≈，330.9()973P μσξμσ-≤≤+≈． 20．类比于二维平面中的余弦定理，有三维空间中的三面角余弦定理；如图1，由射线PA ，PB ，PC 构成的三面角P ABC -，APC α∠=，BPC β∠=，APB γ∠=，二面角A PC B --的大小为θ，则cos cos cos sin sin cos γαβαβθ=+．（1）当α、π0,2β⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，证明以上三面角余弦定理； （2）如图2，平行六面体1111ABCD A B C D -中，平面11AAC C ⊥平面ABCD ，160A AC ∠=︒，45BAC ∠=︒，①求1A AB ∠的余弦值；②在直线1CC 上是否存在点P ，使//BP 平面11DAC ？若存在，求出点P 的位置；若不存在，说明理由．21．我们给予圆锥曲线新定义：动点到定点的距离，与它到定直线（不通过定点）的距离之比为常数e （离心率）.我们称此定点是焦点，定直线是准线.已知双曲线22:324360E x y x --+=.(1)求双曲线E 的准线；(2)设双曲线E 的右焦点为F ，右准线为l .椭圆C 以F 和l 为其对应的焦点及准线过点F 作一条平行于y x =的直线交椭圆C 于点A 和B .已知C 的中心P 在以AB 为直径的圆内，求椭圆C 的离心率e 的取值范围.22．已知函数23()e 232xa x f x x ax =---． (1)当0a =，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程．(2)若()f x 在[0,)+∞上单调递增，求a 的取值范围；(3)若()f x 的最小值为1，求a ．。
河南省焦作市高一上学期数学期中考试试卷
河南省焦作市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·中山模拟) 设集合，则集合等于（）．A .B .C .D .2. （2分） (2019高一上·大庆月考) 函数的定义域为（）A .B .C .D .3. （2分）下列函数在定义域内为奇函数，且有最小值的是（）A .B .C .D .4. （2分）函数y=ax﹣1+2（a＞0且a≠1）图象一定过点（）A . （1，1）B . （1，3）C . （2，0）D . （4，0）5. （2分）(2016高一下·抚顺期末) 若一个几何体的三视图都是三角形，则这个几何体可能是（）A . 圆锥B . 四棱锥C . 三棱锥D . 三棱台6. （2分） (2018高一上·河南月考) 若函数且）的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）函数，满足f(x)>1的x的取值范围（）A . (-1,1)B .C . {x|x>0或x<-2}D . {x|x>1或x<-1}8. （2分） (2019高三上·珠海月考) 已知函数（），若函数有三个零点，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高一上·海南期中) 某厂印刷某图书总成本y（元）与图书日印量x（本）的函数解析式为y=5x+3000，而图书出厂价格为每本10元，则该厂为了不亏本，日印图书至少为（）A . 200本B . 400本C . 600本D . 800本10. （2分） (2019高三上·黑龙江月考) 设，则（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高三上·东莞期末) 函数的图像大致为（）A .B .C .D .12. （2分）已知函数，则的值域是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·苍南月考) 设函数，则 ________．14. （1分）(2018·南京模拟) 设函数的值域为，若，则实数的取值范围是________．15. （1分）函数在实数集上是增函数，则k的范围是________16. （1分）现有40米长的篱笆材料，如果利用已有的一面墙（设长度够用）作为一边，围成一块面积为S 平方米的矩形菜地，则S的最大值为________平方米．三、解答题 (共6题；共40分)17. （10分） (2016高一上·杭州期中) 计算下列各式（1）求值：﹣（）0+0.25 ×（）﹣4；（2）求值：（lg2）2+lg5•lg20+lg100+lg +lg0.006．18. （5分） (2016高一上·安阳期中) 已知函数的定义域为集合A，B={x|x＞3或x＜2}．（1）求A∩B；（2）若C={x|x＜2a+1}，B∩C=C，求实数a的取值范围．19. （5分） (2017高一上·长春期中) 已知函数f（x）=（1）判断点（3，14）是否在f（x）的图象上．（2）当x=4时，求f（x）的值．（3）当f（x）=2时，求x的值．20. （5分） (2016高一上·西湖期中) 函数f（x）=loga（3﹣ax）（a＞0，a≠1）（1）当a=3时，求函数f（x）的定义域；（2）若g（x）=f（x）﹣loga（3+ax），请判定g（x）的奇偶性；（3）是否存在实数a，使函数f（x）在[2，3]递增，并且最大值为1，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．21. （10分）平面直角坐标系xoy中，已知椭圆:的离心率为，左、右焦点分别是F1,F2 ，以F1为圆心以3为半径的圆与以F2为圆心以1为半径的圆相交，且交点在椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆:为椭圆上任意一点，过点的直线y=kx=m交椭圆于,两点，射线交椭圆于点.(1)求的值；(1)求面积的最大值22. （5分） (2019高一上·宜昌期中) 屠呦呦，第一位获得诺贝尔科学奖项的中国本土科学家，在2015年获得诺贝尔生理学或医学奖，理由是她发现了青蒿素.这种药品可以有效降低疟疾患者的死亡率，从青篙中提取的青篙素抗疟性超强，几乎达到100%.据监测：服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间近似满足如图所示的曲线．(Ⅰ)写出服药一次后y与t之间的函数关系式；(Ⅱ)据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于微克时，治疗有效，求服药一次后治疗有效的时间是多长？参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共40分) 17-1、答案：略17-2、答案：略18-1、答案：略18-2、答案：略19-1、19-2、19-3、20-1、答案：略20-2、答案：略20-3、答案：略21-1、21-2、22-1、。
河南省焦作市普通高中2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题(无答案)
河南省焦作市普通高中2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题(无答案)一、选择题1.下列哪个数字是一个无理数？A. 2 B. √5 C. -3 D.0.252.若等差数列的前5项的和为17，公差为3，求该等差数列的第一个数。
3.已知函数 f(x) = 2x² - 3x + 1，求 f(-2) 的值。
4.若 a + b = 8，ab = 12，求 a² + b²的值。
5.若正方形的面积为16，求其对角线的长度。
二、填空题1.若一组数的方差为0，则这组数中的每个数都是__________ 。
2.已知直线 L1 : y = 2x - 1 和直线 L2 : y = kx + 3 平行，则 k 的值为 __________ 。
3.设 f(x) = ax² + bx + c，当 x = 1 时，函数值为3；当x = 2 时，函数值为5。
则 a + b + c 的值为 __________ 。
4.若集合 A = {2, 4, 6}，集合 B = {1, 2, 5}，则A ∪ B =__________ 。
5.若函数 f(x) = x³ + bx² + cx + d 及 f(1) = 3 ，f(2) = 10 ，f(3) = 25，则 d 的值为 __________ 。
三、计算题1.计算：(2.5 - 0.8) ÷ 1.72.解方程：2x - 1 = 53.已知 a + b = 6，ab = 8，求 a² + b²的值。
4.若 y = 2x² + 3x - 1，求当 x = 2 时，y 的值。
5.计算：√(16² + 9²)四、应用题1.高一(1)班有50名学生，男生与女生的比例是3:2。
若男生与女生的平均身高分别为170cm和160cm，求全班学生的平均身高。
2.甲、乙两地相距120km。
2018-2019学年河南省焦作市普通高中高一(上)期中数学试卷(解析版)
2018-2019学年河南省焦作市普通高中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|log2x≥0}]，B={x|0＜x＜1}，则A∪B=（）A. (0,+∞)B. (1,+∞)C. (0,1)∪(1,+∞)D. ⌀2.已知集合A={-2，-1，0，1，2}，B={y|y=|x|-1，x∈A}，则下列关系正确的是（）A. A=BB. A⊆BC. B⊆AD. A∩B=⌀3.已知集合A={（x，y）|x+y=1}，B={（x，y）|3x+2y=4}，则A∩B=（）A. {(2,−1)}B. (2,−1)C. {(−1,2)}D. (−1,2)4.若函数f（x）=k2x-2-x是奇函数，则g（x）=log2（x-k）的大致图象是（）A. B.C. D.5.已知a，b为实数，集合A={a+6，-2}，B={b2-2b-1，3}，函数f：A→B的解析式为f（x）=x，则a-b=（）A. 4B. −1C. −2D. −46.已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）-g（x）=-x2+x+1，则f（1）-2g（1）=（）A. −2B. 2C. 1D. 37.若函数y=ax2+（2a-1）x+1在区间（-∞，2]上是减函数，则实数a的取值范围是（）A. [0,16] B. (0,16] C. (−∞,16] D. (−∞,16)8.设f（x）为偶函数，且在区间（-∞，0）内是增函数，f（-2）=0，则xf（x）＜0的解集为（）A. (−1,0)∪(2,+∞)B. (−∞,−2)∪(0,2)C. (−2,0)∪(2,+∞)D. (−2,0)∪(0,2)9.素数也叫质数，部分素数可写成“2n-1”的形式（n是素数），法国数学家马丁•梅森就是研究素数的数学家中成就很高的一位，因此后人将“2n-1”形式（n是素数）的素数称为梅森素数．已知第20个梅森素数为P=24423-1，第19个梅森素数为Q=24253-1，则下列各数中与PQ最接近的数为（）（参考数据：lg2≈0.3）A. 1045B. 1051C. 1056D. 105910.设x，y，z为正数，且2x=3y=5z，则（）A. 12x >y >zB. z >12x >yC. y >z >12xD. y >12x >z11. 若函数f （x ）= x 2−ax +3a ,x >12+ax ,x≤1，在R 上为增函数，则实数a 的取值范围为（ ）A. (0,2]B. [1,2)C. (1,2)D. [1,2]12. 已知f （x ）=ln （x +1），g （x ）=（12）x-m ，若对任意x 1∈[0，9]，总存在x 2∈[1，2]，使得f （x 1）≥g （x 2），则实数m 的取值范围为（ ）A. [12,+∞)B. (−∞,−12]C. [14,+∞)D. (−∞,14]二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 函数f （x ）=1g （x -1）+1(x−2)的定义域为______．14. 已知集合A ={0，1，2}，B ={x |0＜x ＜4}，则A ∩B 的非空真子集的个数为______． 15. 已知函数f （x ）= log 2x (x >0)2x (x≤0)，若函数y =f （x ）-a 有一个零点，则实数a 的取值范围时______．16. 已知定义在R 上的函数f （x ）满足对任意实数x 有f （x +4）=-f （x ）+2π，若函数f（x -e ）的图象关于直线x =e 对称，且f （3）=2，则f （-19）=______． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 若实数m ，n 满足2+2m=1og 2（n +m ）=4，求1m −1n 的值．18. 已知集合A ={x |x ≤-2或x ＞5}，B ={x |m +1＜x ≤2m -1}，若B ⊆A ，求实数m 的取值范围． 19. 已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，且f （0）=-4，当x ＞0时，f （x ）=log12x ．（I ）求函数f （x ）的解析式；（Ⅱ）若g （x ）=f （x -4）+4，求g （x ）的零点．20.已知函数f（x）的定义域为R，对于任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）-1，并且当x＞0时f（x）＞1．（1）求证：函数f（x）在R上为增函数；（Ⅱ）若f（3）=4，解关于a的不等式f（a-5）＜2．21.为了保护环境，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，新上了把造纸厂污水处理转化为一种可利用的化工原料的项目，经测算，该项目月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为13x3−80x2+4920x，x∈[20，160)x2−200x+100000，x∈[160，500]，且每处理一吨污水得到可利用的化工原料价值为200元，若该项目不获利，亏损数额国家将给予全额补偿．（Ⅰ）当x∈[300，400]时，判断该项目能否获利如果获利，求出最大利润；如果亏损，则国家每月补偿数额的范围是多少？（Ⅱ）当x∈[20，60）时，月处理量为多少吨时每吨的平均处理成本最少？最少为多少？22.已知二次函数f（x）在x=1时取得最小值1，且f（0）=3．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若不等式f（x）≤m对于任意x∈[0，3]恒成立，求实数m的取值范围；（Ⅲ）设f（x）在[k-1，k+1]上的最小值为g（k），求g（k）的解析式．答案和解析1.【答案】A【解析】解：集合A={x|log2x≥0}={x|x≥1}，B={x|0＜x＜1}，则A∪B={x|x＞0}=（0，+∞）．故选：A．化简集合A，根据并集的定义写出A∪B．本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．2.【答案】C【解析】解：由集合A={-2，-1，0，1，2}，B={y|y=|x|-1，x∈A}，得：B=，又因为集合A={-2，-1，0，1，2}，所以B⊆A，故选：C．由集合A={-2，-1，0，1，2}，B={y|y=|x|-1，x∈A}，由列举法得：B=，又因为集合A={-2，-1，0，1，2}，所以B⊆A，本题考查了集合的表示形式及集合间的包含关系，属简单题3.【答案】A【解析】解：联立，解方程组得：，即A∩B=，故选：A．联立，解方程组得：，因为集合A，B均为点集合，所以A∩B=本题考查了交集及其运算，考查了集合的代表元，属易错题．4.【答案】B【解析】解：由y=f（x）在R上为奇函数，则f（0）=0，所以k20-20=0，所以k=1，则g（x）=log2（x-1），此函数为过点（2，0）且将h（x）=log2x向右平移一个单位可得，故选：B．由y=f（x）在R上为奇函数，则f（0）=0，可得k=1，函数g（x）=log2（x-1）的图象是将h（x）=log2x的图象向右平移一个单位可得，故得解．本题考查了函数的有关性质及函数奇偶性的性质，属简单题5.【答案】D【解析】解：∵A={a+6，-2}，B={b2-2b-1，3}，函数f：A→B的解析式为f（x）=x，∴b2-2b-1=-2，解得b=1，根据集合元素的互异性可知：a+6=3，a=-3，∴a-b=-4，故选：D．根据集合中元素的互异性，只能是b2-2b-1=-2，a+6=3．本题考查了函数解析式的求解及常用方法．属基础题．6.【答案】B【解析】解：由f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，则f（-x）=f（x），g（-x）=-g（x），又f（x）-g（x）=-x2+x+1，分别取x=1，x=-1得：，即，即，所以f（1）-2g（1）=2，故选：B．由f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，由函数奇偶性的性质有：f（-x）=f（x），g（-x）=-g（x），所以f（-1）=f（1），g（-1）=-g（1），分别取x=1，x=-1可求得f（1）=0，g（1）=-1，所以f（1）-2g（1）=2．本题考查了函数的奇偶性，属简单题7.【答案】A【解析】解：当a=0时，函数y=-x+1在区间（-∞，2]上显然是减函数；当a≠0时，要使函数y=ax2+（2a-1）x+1在区间（-∞，2]上是减函数，需，解得0＜a≤，综上所述：实数a的取值范围是[0，]故选：A．按照函数的类型分两种情况讨论：①a=0时，一次函数的斜率小于0满足题意；②a≠0时，函数为二次函数，开口只能向上，对称轴在区间的右边．本题考查了二次函数的性质与图象，属中档题．8.【答案】C【解析】解：根据题意，偶函数f（x）在（-∞，0）上为增函数，又f（-2）=0，则函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（-2）=f（2）=0，函数f（x）的草图如图，又由xf（x）＜0⇒或，分析可得：-2＜x＜0，x＞2；即不等式的解集为：（-2，0）∪（2，+∞）故选：C．根据题意，结合函数的奇偶性与单调性、特殊值分析，作出f（x）的草图，又由xf（x）＜0⇒或，结合图象分析可得答案．本题考查函数奇偶性与单调性的综合应用，涉及不等式的解法，根据函数奇偶性和单调性的性质作出函数的草图是解决本题的关键．9.【答案】B【解析】解：=≈2170．令2170=k，则lg2170=lgk，∴170lg2=lgk，又lg2≈0.3，∴51=lgk，即k=1051，∴与最接近的数为1051．故选：B．由=≈2170，令2170=k，化指数式为对数式求解．本题考查有理指数幂的运算性质与对数的运算性质，是基础题．10.【答案】D【解析】解：令t=2x=3y=5z，∵x，y，z为正数，∴t＞1，∴x=log2t=，y=log3t=，z=log5t=，∴x==，∵lg5＞lg4＞lg3＞0，lgt＞0，∴＞＞，∴y＞x＞z，故选：D．令t=2x=3y=5z，分别求出x=，y=，z=，即可比较．本题考查了对数函数的单调性、换底公式、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11.【答案】D【解析】解：∵f（x）在R上为增函数；∴；解得1≤a≤2；∴实数a的取值范围为[1，2]．故选：D．根据分段函数f（x）在R上为增函数，从而知每一段函数都是增函数，并且右段函数的左端点不低于左段函数的右端点，从而得出，解出a 的范围即可．考查分段函数的单调性，以及一次函数和二次函数的单调性，分段函数是增函数时，在每段上都是增函数，并且右段函数的左端点不低于左段函数的右端点．12.【答案】C【解析】解：若对任意x1∈[0，9]，存在x2∈[1，2]，使得f（x1）≥g（x2）成立成立只需f（x）min≥g（x）min，∵f（x）=ln（x+1）在[0，9]上单调递增，g（x）=（）x-m在[1，2]上单调递减，∴f（x）min=f（0）=0，g（x）min=g（2）=-m，∴0≥-m，∴m≥故选：C．对于任意的x1，总存在x2使f（x1）≥g（x2）成立成立，只需函数可以转化为f（x）≥g（x）min，从而问题得解．min本题主要考查函数恒成立问题以及函数单调性的应用，属于对基本知识的考查，属于中档题13.【答案】（1，2）∪（2，+∞）【解析】解：要使f（x）有意义，则；解得x＞1，且x≠2；∴f（x）的定义域为（1，2）∪（2，+∞）．故答案为：（1，2）∪（2，+∞）．可看出，要使得函数f（x）有意义，则需满足，解出x的范围即可．考查函数定义域的概念及求法，对数的真数大于0．14.【答案】2【解析】解：集合A={0，1，2}，B={x|0＜x＜4}，则A∩B={1，2}，∴A∩B的非空真子集为{1}，{2}，共2个．故答案为：2．根据交集的定义写出A∩B，再求出它的非空真子集的个数．本题考查了集合的概念与运算问题，是基础题．15.【答案】a≤0或a＞1【解析】解：由y=f（x）-a=0，得f（x）=a，作出函数f（x）的图象如图：则要使y=f（x）-a有一个零点，则a＞1或a≤0，故答案为：a＞1或a≤0作出函数f（x）的图象，利用数形结合即可得到结论．本题主要考查函数零点个数的应用，利用数形结合是解决此类问题的基本方法．16.【答案】2【解析】解：函数f （x-e ）的图象关于直线x=e 对称， 可得f （x ）的图象关于y 轴对称，即f （x ）为偶函数，由f （x+4）=-f （x ）+2π，可得f （x+8）=f （x+4+4）=-f （x+4）+2π=f （x ）， 即有f （x ）的周期为8，可得f （-19）=f （-19+16）=f （-3）=f （3）=2． 故答案为：2．由f （x-e ）的图象左移e 个单位可得f （x ）的图象关于y 轴对称，再由x 换为x+4，可得f （x ）的周期为8，计算可得所求值．本题考查抽象函数的周期性和运用，注意运用赋值法和图象平移法，考查运算能力，属于中档题．17.【答案】解：由已知可得2+2m =4，解得m =1，由log 2（n +m ）=4，解得n +m =24=16， ∴n =15， ∴1m −1n =1-115=1415． 【解析】由已知可得2+2m =4，由log 2（n+m ）=4，解得n+m=24=16，由此能求出结果．本题考查指数式、对数式化简求值，考查指数、对数的性质及运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 18.【答案】解：①若B =∅，则2m -1≤m +1，∴m ≤2；②若B ≠∅，则 m +1≥5或2m −1≤−22m−1>m +1， ∴ m ＞2m ≥4或m ≤−12，∴m ≥4；由①②可知：m ≤2或m ≥4∴实数m 的取值范围为（-∞，2]∪[4，+∞）． 【解析】由B ⊆A ，在B=∅和B≠∅两种情况下分别得不等式组求解，取并集即可． 本题考查集合与集合之间的关系，主要考查对含参数的分类讨论问题．19.【答案】解：（Ⅰ）当x＜0时，-x＞0，则f（-x）=log1（-x），因为函数f（x）是偶函数，所以f（-x）=f（x）=log1（-x），所以函数f（x）的解析式为f（x）=log12x x＞0−4x=0 log1(−x)x＜0（Ⅱ）因为g（x）=f（x-4）+4由（Ⅰ）知g（x）=log12(x−4)+4x＞00x=0 log1(−x+4)+4x＜0，令g（x）=0，当x＞0 时解得x=20；当x=0时解得x=0；当x＜0时，解得x=-12所以g（x）的零点为20，0，-12【解析】（Ⅰ）根据偶函数性质，将x＜0转化为-x＞0再代入已知可得；（Ⅱ）根据（Ⅰ）得到g（x）的解析式，再分段求零点．本题考查了函数奇偶性的性质与判断，属中档题．20.【答案】解：（Ⅰ）证明：在R上任取x1，x2，且x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=f（x1）-f（x2-x1+x1）=f（x1）-f（x2-x1）-f（x1）+1=1-f（x2-x1），∵x2-x1＞0，∴f（x2-x1）＞1，故f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以f（x）为R上的单调递增函数；（Ⅱ）f（3）=f（1+2）=f（1）+f（2）-1=f（1）+f（1）+f（1）-2=3f（1）-2=4，可得f（1）=2，不等式f（a-5）＜2，等价为f（a-5）＜f（1），由（Ⅰ）可知f（x）为R上的单调递增函数，所以a-5＜1，解得a＜6．则原不等式的解集为（-∞，6）．【解析】（Ⅰ）利用函数单调性的定义，结合抽象函数之间的关系进行证明；（Ⅱ）利用条件f（3）=4，求f（1），利用函数的单调性解不等式．本题主要考查抽象函数的应用，以及利用定义法证明函数的单调性，同时考查单调性的运用：解不等式，属于中档题．21.【答案】解：（Ⅰ）当x∈[300，400]时，设该项目获利为S元，则S=200x-（x2-200x+100000）=-（x-200）2-60000＜0，显然该项目不能获利，当x∈[300，400]时，S递减，当x=300时，S取最大值-70000，当x=400时，S取最小值-100000，故国家每月补偿数额的范围是[70000，100000]元；（Ⅱ）由题意知，当x∈[20，160）时，每吨的平均处理成本为：y x =13x2-80x+4920=13（x-120）2+120，故x=120时，(yx)min=120，即月处理量为120吨时每吨的平均处理成本最少，最少为120元．【解析】（Ⅰ）求出关于S的关系式，结合二次函数的性质求出国家每月补偿数额的范围即可；（Ⅱ）求出的解析式，结合二次函数的性质求出其最小值即可．本题考查了分段函数模型的应用题目，并且考查了求二次函数的最值，利用基本不等式求函数的最值等问题，是中档题．22.【答案】解：（Ⅰ）设f（x）=a（x-1）2+1，（a＞0），由f（0）=a+1=3得a=2，所以f（x）=2（x-1）2+1；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（x）在区间[0，1]上递减，在区间[1，3]上递增，且f（0）=3，f （3）=9，所以f（x）max=f（3）=9，要使不等式f（x）≤m对于任意x∈[0，3]恒成立，只需m≥9，所以m的取值范围是[9，+∞）；（Ⅲ）①当k+1＜1，即k＜0时，最小值g（k）=f（k+1）=2k2+1；②当k-1＞1，即k＞2时，最小值g（k）=f（k-1）=2（k-2）2+1；③当0≤k≤2时，最小值g（k）=f（1）=1，综上：g（k）=2k2+1k＜010≤k≤2 2(k−2)2+1k＞2．【解析】（Ⅰ）用待定系数法设出二次函数解析式f（x）=a（x-1）2+1，再根据f（0）=3可解得a=2，进而得f（x）的解析式；（Ⅱ）用f（x）在[0，3]上的最大值代替不等式恒成立可得m的取值范围；（Ⅲ）按照对称轴x=1与区间的两个端点k-1，k+1的位置关系分三种情况讨论函数的单调性，根据单调性求出最小值即可．本题考查了二次函数的性质与图象，属中档题．。
河南省焦作市高一上学期数学期中考试试卷
河南省焦作市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·肇庆模拟) 已知全集，集合 , 则（）A . { 0,1, 3,4,5}B . { 1, 3,4,5}C . {1,2,3,4,5}D . {0, 1,2,3,4,5}2. （2分）已知函数f（lgx）定义域是[0.1，100]，则函数的定义域是（）A . [﹣1，2]B . [﹣2，4]C . [0.1，100]D . [-,1]3. （2分） (2019高一上·喀什月考) 已知，，若，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高一上·舒兰期末) 下列四组函数中，表示同一函数的是（）A . f（x）=x0与g（x）=1B . f（x）=x与g（x）=C . f（x）=x2﹣1与g（x）=x2+1D . f（x）=|x|与g（x）=5. （2分）(2020·华安模拟) 对于任意实数，符号表示的整数部分，即是不超过的最大整数，例如；；则的值为（）A . 42B . 43C . 44D . 456. （2分）函数y=3 的最大值为M，最小值为N，则M+N=（）A . 2B . 3C . 6D . 127. （2分）已知f（x）=a•2x+x2+bx，若{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}≠∅，则a+b的取值范围是（）A . [0，1）B . [﹣1，4]C . [0，4）D . [﹣1，3]8. （2分）(2020·淮南模拟) 函数零点的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 39. （2分） (2016高一上·沙湾期中) 函数y=f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，若f（a）≤f（2），则实数a的取值范围是（）A . a≤2B . a≥﹣2C . a≤﹣2或a≥2D . ﹣2≤a≤210. （2分） (2017高二下·鸡西期末) 设，则（）A .B .C .D .11. （2分）在函数①y=x﹣1；②y=2x；③y=log2x；④y=tanx中，图象经过点（1，1）的函数的序号是（）A . ①B . ②C . ③D . ④12. （2分） (2019高三上·沈阳月考) 已知函数f（x） ex﹣e4﹣x ，如果x1＜2＜x2 ，且x1+x2＜4，则f（x1）+f（x2）的值（）A . 可正可负B . 恒大于0C . 可能为0D . 恒小于0二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·平阳期中) 已知幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）xm在（0，+∞）上是增函数，则m=________．14. （1分） (2019高一上·成都期中) 若，则 ________.15. （1分） y= （﹣x2﹣2x+3）的单调递增区间________．16. （1分）已知a，b，c∈R+ ，则 + + 与 + + 的大小关系是________三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2017高一上·上海期中) 己知集合U={a，b，c，d，e，f}，集合A={a，b，c，d}，A∩B={b}，∁U（A∪B）={f}，求集合B．18. （10分） (2016高一上·陆川期中) 计算（1）（2 ）0+2﹣2×（2 ）﹣（）；（2）（）0.5+（）﹣2π0+4 ﹣lne5+lg200﹣lg2．19. （10分） (2020高一上·铜仁期末) 已知函数 .（1）求的定义域；（2）判断函数的奇偶性应予以证明；（3）若，求的值.20. （10分） (2018高一上·凯里月考) 某投资人欲将5百万元奖金投入甲、乙两种理财产品，根据银行预测，甲、乙两种理财产品的收益与投入奖金t的关系式分别为，其中为常数且 .设对乙种产品投入奖金百万元，其中．（1）当时，如何进行投资才能使得总收益最大；（总收益）（2）银行为了吸储，考虑到投资人的收益，无论投资人奖金如何分配，要使得总收益不低于，求的取值范围．21. （10分） (2016高二下·黄骅期中) （选修4﹣5：不等式选讲）已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3．（1）当a=﹣2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；（2）设a＞﹣1，且当时，f（x）≤g（x），求a的取值范围．22. （15分） (2016高一上·佛山期中) 函数f（x）=loga（x+1），（a＞0，a≠1）的图象经过点（﹣，﹣2），图象上有三个点A，B，C，它们的横坐标依次为t﹣1，t，t+1，（t≥1），记三角形ABC的面积为S（t），（1）求f（x）的表达式；（2）求S（1）；（3）是否存在正整数m，使得对于一切不小于1的t，都有S（t）＜m，若存在求的最小值，若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。
河南省焦作市高一上学期数学期中(奥赛班)试卷
河南省焦作市高一上学期数学期中（奥赛班)试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·仁寿期中) 下列写法中正确的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高一上·长春期中) 函数f（x）= 的定义域为（）A . [﹣2，2]B . （﹣2，3）C . [﹣2，1）∪（1，2]D . （﹣2，1）∪（1，2）3. （2分） (2019高一上·玉溪期中) 已知幂函数在上是减函数，则实数（）A . 1B . 2C . 1或2D .4. （2分） (2018高一上·中原期中) 给出如下三个等式：① ；② ；③ .则下列函数中，不满足其中任何一个等式的函数是（）A .B .C .D .5. （2分）函数的两个零点分别位于区间（）A . 和内B . 和内C . 和内D . 和内6. （2分） (2016高一上·临川期中) 若定义运算a⊕b= ，则函数f（x）=log2x⊕ 的值域是（）A . [0，+∞）B . （0，1]C . [1，+∞）D . R7. （2分） (2015高二下·忻州期中) 设f（x）= ，若f（f（1））≥1，则实数a的范围是（）A . a≤﹣1B . a≥﹣1C . a≤1D . a≥18. （2分）函数的图象（）A . 关于原点对称B . 关于直线y=x对称C . 关于x轴对称D . 关于y轴对称9. （2分） (2019高一上·公主岭月考) 函数的最小值是（）A .B .C .D . 不存在10. （2分）设a,b,c,均为正数，且则（）A .B .C .D .11. （2分）已知f（x）=为偶函数，则y=loga（x2﹣4x﹣5）的单调递增区间为（）A . （﹣∞，﹣1）B . （﹣∞，2）C . （2，+∞）D . （5，+∞）12. （2分）设定义在R上的函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，且，则函数g(x)＝lg x的图象与函数f(x)的图象的交点个数为（）A . 3B . 5C . 9D . 10二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一上·芒市期中) 已知集合A={0，1，2}，则A的子集的个数为________．14. （1分） (2016高一上·南充期中) 已知函数f（x）= ，若存在实数a，b，c，d，满足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中0＜a＜b＜c＜d，则abcd的取值范围是________．15. （1分） (2016高一下·淮北开学考) 若f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（3）=0，则xf（x）＜0的解集是________．16. （1分）(2017·河南模拟) 定义运算：，例如：3∇4=3，（﹣2）∇4=4，则函数f（x）=x2∇（2x﹣x2）的最大值为________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （5分） (2016高一上·襄阳期中) 已知函数y=ln（2﹣x）[x﹣（3m+1）]的定义域为集合A，集合B={x|＜0}（1）当m=3时，求A∩B；（2）求使B⊆A的实数m的取值范围．18. （10分） (2017高二下·廊坊期末) 设函数f（x）=x2+2ax﹣a﹣1，x∈[0，2]，a为常数．（1）用g（x）表示f（x）的最小值，求g（a）的解析式；（2）在（1）中，是否存在最小的整数m，使得g（a）﹣m≤0对于任意a∈R均成立，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．19. （10分） (2016高一上·烟台期中) 已知幂函数f（x）=（﹣2m2+m+2）xm+1为偶函数．（1）求f（x）的解析式；（2）若函数y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1在区间（2，3）上为单调函数，求实数a的取值范围．20. （10分） (2019高一上·杭州期中) 已知函数．（1）求的单调区间；（2）若 ,存在 ,使得 ,求实数的取值范围．21. （15分） (2019高三上·汉中月考) 已知二次函数的图象经过点，方程的解集是 .（1）求的解析式；（2）若，求在上的最值.22. （15分） (2018高一上·佛山月考) 已知函数（Ⅰ）证明：对定义域内的所有都成立.（Ⅱ）设函数，求的最小值 .参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、第11 页共11 页。
河南省焦作市2020-2021学年高一(上)期中数学试题(解析版)
2020-2021学年河南省焦作市高一（上）期中数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合{|14}A x x =-<<，{1B =-，0，1，2，3，4}，则A B 的元素个数为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B 【解析】 【分析】进行交集的运算可求出A B ，进而可得出A B 的元素个数.【详解】解：{|14}A x x =-<<，{1B =-，0，1，2，3，4}，{0A B ∴=，1，2，3}，∴A B 的元素个数为4.故选：B . 2.函数y =的定义域是（ ）A. (,3)-∞B. (2，3]C. (2,3)D. (2,)+∞【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可.【详解】解：函数y =中，函数有意义则302021x x x -⎧⎪->⎨⎪-≠⎩，解得23x <<；所以所求函数的定义域为(2,3). 故选：C .3. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A. 1y =和x y x=B. y x =和10x y lg =C. 2y lnx =和2y lnx =D. ||y x =和2y =【答案】B 【解析】 【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数. 【详解】解：对于A ，1y =的定义域为R ，1xy x==的定义域为{|0}x x ≠，两函数的定义域不同，不是同一函数；对于B ，y x =的定义域为R ，10xy lg x ==的定义域为R ，两函数的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于C ，22y lnx ln x ==的定义域是{|0}x x ≠，2y lnx =的定义域是(0,)+∞，两函数的定义域不同，对应关系也不同，不是同一函数；对于D ，||y x =的定义域为R ，2y x ==的定义域为[0，)+∞，两函数的定义域不同，对应关系也不同，不是同一函数. 故选：B .4. 已知集合{|0M x x =或2}x ，{|}N x m x n =<<，若M N ⋂=∅，M N R =，则m n +=（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B 【解析】 【分析】根据条件即可得出{|02}N x x =<<，从而可得出m ，n 的值，进而求出m n +的值. 【详解】解：{|0M x x =或2}x ，{|}N x m x n =<<，M N ⋂=∅，M N R =，{|02}N x x ∴=<<，0m ∴=，2n =，2m n +=.故选：B .5. 若13log 21clna b ==<，则（ ）A. a b c >>B. a c b >>C. b a c >>D. c a b >>【答案】A 【解析】 【分析】利用对数函数和指数函数的性质求解. 【详解】解21c <，0c ∴<，130log 21c lna b <==<，130log 1lna b ∴<=<，1a e ∴<<，113b <<，a b c ∴>>，故选：A .6. 已知函数()f x 是奇函数，函数()()2g x f x =-，则(2020)(2020)g g +-=（ ） A. 2 B. 0C. 2-D. 4-【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，由奇函数的定义可得()()0f x f x +-=，进而可得()()4g x g x +-=-，即可得答案. 【详解】根据题意，函数()f x 是奇函数，则()()0f x f x +-=， 则()()()2()2044g x g x f x f x +-=-+--=-=-， 则(2020)(2020)4g g +-=-， 故选：D.7. 若函数12,02()(21)3,2log x x f x a x a x <<⎧⎪=⎨⎪-+⎩的值域为R ，则实数a 的取值范围为（ ） A. 1[2，1)B. 1(0,)7C. 1[7，1)2D. 1[2，1]【答案】C 【解析】 【分析】根据分段函数的值域为R ，具有连续性，由12log y x =是减函数，可得(21)3y a x a =-+也是减函数，故得210a -<，(21)231a a -⨯+-，可得答案.【详解】解：函数12,02()(21)3,2log x x f x a x a x <<⎧⎪=⎨⎪-+⎩的值域为R ， 由12log y x =是减函数，(21)3y a x a ∴=-+也是减函数，故得210a -<， 解得：12a <， 函数()f x 的值域为R ，12(21)23log 21a a -⨯+=-，解得：17a. ∴实数a 的取值范围是1[7，1)2.故选：C .8. 函数1()lg f x x x=-的零点所在的区间是（ ） A. 0,1 B. 1,2C. ()2,3D. ()3,10【答案】C 【解析】试题分析：113211231213(2)2lg 2lg10lg lg10,(3)lg 3lg 3lg10lg lg10,231010f lg f =-=-==-=-=∴(2)(3)0f f <.考点：函数的零点存在定理.9. 函数2()()21xx f x -=-的图象大致是（ ）A. B.C. D.【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，先分析函数的奇偶性，排除,C D ，再分析x →-∞时，函数值的变化趋势，排除B ，即可得答案.【详解】解：根据题意，2222,0()21()2121,012x x x x x x x x f x x x ⎧>⎪-⎪-===⎨--⎪<⎪-⎩， 其图象不关于原点对称也不关于y 轴对称， 则()f x 既不是奇函数也不是偶函数，排除C 、D ， 当x →-∞时，121x -→，()f x →+∞，排除B ， 故选：A .10. 已知函数()f x 对任意实数x 都有()()0f x f x ，当0x >时，()(1)f x x x =-，则不等式()0f lnx >的解集为（ ）A. 1(e ，1)B. (,)e +∞C. 1(e，)eD. 1(e，1)(e ，)+∞【答案】D 【解析】 【分析】由函数是奇函数，利用对称性和部分解析式作出函数的简图，即可得()0f lnx >，即10lnx -<<或1lnx >，结合对数的运算性质分析即得结果.【详解】解：根据题意，函数()f x 对任意实数x 都有()()0f x f x ，即函数()f x 为奇函数，图像关于原点中心对称.当0x >时，()(1)f x x x =-，则()f x 的简图如图，故不等式()0f lnx >，即10lnx -<<或1lnx >， 解得：11x e<<或x e >，即不等式的解集为：1(e ，1)(e ，)+∞，故选：D.11. 对于函数()()lg 11f x x =-+，下列判断错误的是（ ） A. (1)f x +是偶函数B. ()f x 在(,1)-∞上单调递减，在(1,)+∞上单调递增C. ()f x 有两个零点D. ()f x 的值域为[0，)+∞ 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用函数图象求出函数的单调性，函数的零点，函数的值域，逐一判断确定正误即可.【详解】解：对于A ：函数()1(11)f x g x =-+，所以()(1)lg 1f x x +=+，由于x ∈R ，满足偶函数的定义，故函数为偶函数，故A 正确； 根据函数的解析式，画出图象，如图所示：对于选项B ：函数()f x 在(,1)-∞上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，故选项B 正确； 对于选项C ：函数()f x 有一个零点，故选项C 错误； 对于选项D ：函数的值域为[0，)+∞，故选项D 正确. 故选：C.12. 已知定义在R 上的函数()f x 满足条件(2)()f x f x -=，且函数(1)y f x =+为偶函数，当[0x ∈，1]时，()21x f x =-，则方程1()02f x -=在[1-，3]上的实根之和为（ ） A. 4 B. 3C. 22log 3+D. 23log 3-【答案】A 【解析】 【分析】由已知可得()f x 是周期为2的周期函数，且()f x 的图象关于直线1x =对称，画出图象，数形结合得答案. 【详解】解：由(2)()f x f x -=，得(2)()f x f x +=，则()f x 是周期为2的周期函数.又函数(1)y f x =+为偶函数，()1y f x ∴=+的图象关于y 轴对称，则()f x 的图象关于直线1x =对称.又当[0x ∈，1]时，()21xf x =-， 作出函数()y f x =的图象如图：由图可知，函数()y f x =的图象与12y =的图象有4个交点，且两两关于直线1x =对称，∴方程1()02f x -=在[1-，3]上的实根之和为4. 故选：A.【点睛】方程的根的问题，可以等价于函数的零点问题，函数零点的求法，首先看能否直接解方程得到解，若不易解，则可转化成两个函数的交点问题，可以通过图像，数形结合，直观简单地解决问题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知幂函数()y f x =的图象过点1(2，4)，则f （3）=__.【答案】19. 【解析】 【分析】利用待定系数法求出函数()f x 的解析式，再代入求值即可. 【详解】解：设幂函数()(f x x αα=为常数）， 幂函数()y f x =的图象过点1(2，4)，∴1()42α=，2α∴=-，2()f x x -∴=，f ∴（3）2139-==， 故答案为：19. 14. 设集合{|2xA y y ==，}x R ∈，{|11}B x x =-<<，则A B =__.【答案】(0,1) 【解析】 【分析】可以求出集合A ，然后进行交集的运算即可. 【详解】解：{}0A y y =>，{|11}B x x =-<<，(0,1)A B ∴==.故答案为：(0,1).15. 已知偶函数()f x 在[0，)+∞上单调递减，且f （2）0=，则不等式()0x f x >解集为__.【答案】(-∞，2)(0-⋃，2).【解析】 【分析】由题意可得(,0)-∞上单调递增，且(2)0f -=，故当2x <-或2x >时，()0f x <；当22x -<<时，()0f x >.由此易求得()0x f x ⋅<的解集.【详解】解：函数()f x 是偶函数，在区间[0，)+∞上单调递减，且f （2）0=，f ∴(2)0-=，且在(,0)-∞上单调递增.故当2x <-或2x >时，()0f x <；当22x -<<时，()0f x >. 由不等式()0x f x ⋅>可得x 与()f x 同号.()0x f x ∴⋅>的解集为(-∞，2)(0-⋃，2).故答案为：(-∞，2)(0-⋃，2).16. 已知函数()()32,21,2x x f x x x ⎧≥⎪=⎨⎪-<⎩，若关于x 的方程()f x k =有两个不同的实根，则数k 的取值范围是______. 【答案】()0,1 【解析】 【分析】分类讨论代入解析式，求出()f x k =的两个根为2x k =，1x =+22k ≥且12<可解得结果. 【详解】当2x ≥时，()f x k =即为2k x=，解得2x k =，当2x <时，()f x k =即为3(1)x k -=，解得1x =+因为关于x 的方程()f x k =有两个不同的实根，所以22k≥且12+<， 解得01k <≤且1k <， 所以01k <<. 故答案为：()0,1.【点睛】本题考查了分段函数的应用，考查了由方程根的个数求参数的取值范围，属于基础题.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （1）已知0x >；（2）求值：21130398log 32()1)27log --+-+. 【答案】（1）x ；（2）12-. 【解析】 【分析】（1）利用有理数指数幂的运算性质求解.（2）利用对数的运算性质和有理数指数幂的运算性质求解. 【详解】解：（1）0x，∴541444x x xxx====.（2）21130398log 32()1)27log --+- 213331221221()112232332log ⨯=-+-=-+-=-. 18. 已知集合{}|12A x x =-<，{}|122B x m x m =-<<+. （1）当1m =时，求()RA B ⋃；（2）若()B AB ⊆，求m 的取值范围.【答案】（1）(){|1R AB x x =≤或}4x ≥；（2）1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【解析】 【分析】（1）根据集合的基本运算即可求()RA B ⋃；（2）根据B A ⊆，建立条件关系即可求实数m 的取值范围. 【详解】（1）当1m =时，{}|04B x x =<<， 集合{}{}|12|13A x x x x =-<=-<<则{}|14AB x x =-<< (){|1R A B x x =≤或}4x ≥；（2）由()B A B ⊆，可得B A ⊆，当B =∅时，122m m -≥+，可得13m ≤-； 当B ≠∅时，要使B A ⊆成立，则12211223m m m m -<+⎧⎪-≤-⎨⎪+≤⎩， 解得1132m -<≤， 综上，可得实数m 的取值范围1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦. 19. 已知函数2()21f x ax ax b =++-，()f x 在区间[0，1]上的最大值为2，最小值为1-.（1）求a ，b 的值；（2）若a b ，函数()()g x f x mx =-在区间(1,1)-上没有最值，求实数m 的取值范围.【答案】（1）1a =，2b =或1a =-，1b =-；（2）4m 或0m .【解析】【分析】（1）由题意显然0a ≠，然后结合a 的范围讨论函数在已知区间[0，1]上的单调性，进而可确定最值的取得条件，从而可求.（2）由（1）可知a ，b ，从而可求()g x ，然后结合二次函数的最值与单调性的关系可求.【详解】解：（1）由题意显然0a ≠，因为2()21f x ax ax b =++-的对称轴1x =-，所以函数()f x 在区间[0，1]单调，当0a >时，()f x 在区间[0，1]单调递增，0x =时函数取得最小值(0)11f b =-=-，1x =时，函数取得最大值f （1）212a a b =++-=，解可得1a =，2b =，当0a <时，()f x 区间[0，1]单调递减，0x =时函数取得最大值(0)12f b =-=，1x =时，函数取得最大值f （1）211a a b =++-=-，解得，1b =-，1a =-，综上可得，1a =，2b =或1a =-，1b =-，（2）若a b ，由（1）可知1a =，2b =，2()21f x x x =+-，2()(2)1g x x m x =+--，因为()g x 在(1,1)-上没有最值，即函数()g x 在(1,1)-上单调，故212m -或212m --，解可得，4m 或0m . 【点睛】方法点睛：研究二次函数在区间上的最值，通常分四种情况：（1）轴定区间定，（2）轴定区间动，（3）轴动区间定，（4）轴动区间动，这四种情况都需要先判定抛物线开口方向，再按照三个方向来研究最值，对称轴在区间的左侧、中间、右侧，从而利于单调性判断最值.20. 已知1a >，函数()log (3)log (1)a a f x x x =-++.（1）求函数()f x 的定义域；（2）求函数()f x 的零点；（3）若函数()f x 的最大值为2，求a 的值.【答案】（1）(1,3)-；（2）零点为1+1-（3）2a =.【解析】【分析】（1）由函数的解析式可得3010x x ->⎧⎨+>⎩，解可得x 的取值范围，即可得答案， （2）根据题意，由函数零点的定义可得()log (3)log (1)log [(3)(1)]0a a a f x x x x x =-++=-+=，即(3)(1)1x x -+=，解可得x 的值，即可得答案，（3）根据题意，将函数的解析式变形可得2()log (3)log (1)log [(3)(1)]log (23)a a a a f x x x x x x x =-++=-+=-+-，设223t x x =-++，分析t 的最大值可得()f x 的最大值为log 4a ，则有log 42a =，解可得a 的值，即可得答案.【详解】解：（1）根据题意，()log (3)log (1)a a f x x x =-++，必有3010x x ->⎧⎨+>⎩，解可得13x ， 即函数的定义域为(1,3)-，（2）()log (3)log (1)a a f x x x =-++，若()log (3)log (1)0a a f x x x =-++=，即log [(3)(1)]0a x x -+=，即(3)(1)1x x -+=，解可得：1x =+1x =-即函数()f x 的零点为11（3）2()log (3)log (1)log [(3)(1)]log (23)a a a a f x x x x x x x =-++=-+=-+-，设223t x x =-++，(1,3)x ∈-，则2(1)44t x =--+≤，有最大值4，又由1a >，则函数()f x 有最大值log 4a ，则有log 42a =，解可得2a =，故2a =.21. “双十一”期间，某电商准备将一款商品进行打折销售，根据以往的销售经验，当售价不高于20元时，每天能卖出200件；当售价高于20元时，每提高1元，每天的销量减少3件.若每天的固定支出为600元，用x （单位：元，060x <且*)x N ∈表示该商品的售价，y （单位：元）表示一天的净收入（除去每天固定支出后的收入）.（1）把y 表示成x 的函数；（2）该商品售价为多少元时，一天的净收入最高？并求出净收入最高是多少.【答案】（1）2200600,020,3260600,2060,x x x N y x x x x N**⎧-<∈=⎨-+-<∈⎩；（2）当该商品售价为43元时，一天的净收入最高，是5033元.【解析】【分析】（1）根据净收入=售价⨯销售量-成本，分020x <和2060x <两种情况，分段写出y 关于x 的关系式即可；（2）结合一次函数、二次函数的图象与性质，分020x <和2060x <两种情况，计算出各自区间上的最大值，取较大者即可.【详解】解：（1）当020x <时，200600y x =-，当2060x <时，2[2003(20)]6003260600y x x x x =---=-+-，*2*200600,020,3260600,2060,x x x N y x x x x N⎧-<∈∴=⎨-+-<∈⎩. （2）当020x <时，200600y x =-为增函数，20x ∴=时，y 取得最大值，为200206003400⨯-=，当2060x <时，221301510032606003()33y x x x =-+-=--+， *x N ∈，∴当43x =时，y 取得最大值，为5033，又50333400>，∴当该商品售价为43元时，一天的净收入最高，是5033元.22. 已知0a >，函数()1x x e a f x a e=+-. （1）若()f x 在[0，)+∞上单调递增，求a 的最大值；（2）当a 取（1）中的最大值时，若存在0x ，使得不等式()x mf x e m --成立，求实数m 的取值范围.【答案】（1）1；（2）(-∞，1]2. 【解析】【分析】（1）设x t e =，由0x 可得1t ，结合指数函数的单调性和对勾函数的单调性，解不等式可得所求最大值； （2）应用参数分离和指数函数的单调性、存在性问题解法，可得m 的范围.【详解】解：（1）设x t e =，由0x 可得1t ，由题意可得()1(0)t a g t a a t =+->在)+∞递增， 可得[1，)+∞⊆)+∞1，解得01a <，则a 的最大值为1； （2）当a 取（1）中的最大值时，函数()1xx f x e e -=+-，则不等式()x mf x e m --即为(1)x x x m e e e m --+--，可化为211x x x x e m e e e --=++， 由0x ，可得212x e +，211012x e <+， 依题意，存在0x ，使得不等式211x x x x e m e e e --=++成立，故12m . 即m 的取值范围是(-∞，1]2. 【点睛】方法点睛：1.指数函数的复合型函数性质研究问题，通常采用换元法转化成其他常用函数来研究. 2.存在性问题的解决办法：分离参数转变成()t f x ≥或()t f x ≤有解，再转变成最值问题来解决，若()t f x ≥，则min ()t f x ≥，若()t f x ≤，则max ()t f x ≤.。
河南省焦作市高一上学期期中学业水平测试数学
河南省焦作市高一上学期期中学业水平测试数学要练说，得练听。
听是说的前提，听得准确，才有条件正确仿照，才能不断地把握高一级水平的语言。
我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我专门重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清晰，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，如此能引起幼儿的注意。
当我发觉有的幼儿不用心听别人发言时，就随时夸奖那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们用心听，用心记。
平常我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，如此幼儿学得生动爽朗，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了经历，又进展了思维，为说打下了基础。
死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。
但随着素养教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力进展的教学方式,慢慢为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。
事实上,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素养并不矛盾。
相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。
河南省焦作市修武一中10-11学年高一数学上学期期中考试
焦作市2021-2021学年〔上〕必修模块〔1〕数学试卷注意本试卷总分值120分，附加题20分，答案必须写在答题卷上，在试卷上作答无效.一、 选择题〔此题共10个小题，每题4分，共40分，每个小题只有一个选项是正确的，请将正确选项移到答题卷答案栏内.〕1.集合{|22},{|13}A x x B x x =-<<=-≤<，那么A B =A.{|23}x x -<<B.{|12}x x ≤<C.{|21}x x -<≤D.{|23}x x <<（2）二次函数542+-=mx x y 的对称轴为2-=x ，那么当1=x 时，y 的值为 A.-7 B.1 C.17 D.253.以下各组函数中，表示同一个函数的是A ．211x y x -=-与1y x =+B ．lg y x =与21lg 2y x =C ．21y x =-与1y x =-D ．y x =与y=log a a x (a ﹥0且a ≠1)4.函数1()1f x x =-的定义域为 A. {x|x>1} B.{x|x<1} C. {x|－1<x<1} D. ∅5.右图给出了红豆生长时间t 〔月〕与枝数y 〔枝〕的散点图：那么“红豆生南国，春来发几枝．〞的红豆生长时间与枝数的关系用以下哪个函数模型拟合最好？A ．指数函数：t y 2=B ．对数函数：t y 2log =C ．幂函数：3t y =D ．二次函数：22t y = 6.函数y= | lg 〔x-1〕| 的图象是7.31)53(-=a ，21)53(-=b ，21)34(-=c ，那么a,b,c 三个数的大小关系是 A.b a c << B.a b c << C.c b a << D.c a b <<8.函数1])21[(l )(21-=x og x f ，那么A.函数在〔-∞，0〕上递减B.函数在〔-∞，0〕上递增C.函数在R 上递减D.函数在R 上递增9.)(x f y =在定义域〔-1,1〕上是减函数，且)12()1(-<-a f a f ，那么a 的取值范围是CA ．），（321-B ．），（132C ． ），（320D ．）（,1010.以下所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为〔1〕我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；〔2〕我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽误了一些时间；〔3〕我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。
河南省焦作市普通高中高一数学上学期期中试题
与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。可见，“教师”一说是比较晚的事了。如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。
其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记”之后会“活用”。不记住那些基础知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。
“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。河南省焦作市普通高中2019-2020学年高一数学上学期期中试题（扫描版，无答案）
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
河南省焦作市高一上学期数学期中试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2017高一上·武汉期末) 集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={0，1}，则A∪B=（）
A . {1}
B . {0，1，2}
C . （1，2）
D . （﹣1，2]
2. （2分）命题“”的否定是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）(2020·普陀模拟) “ ”是“ ”成立的（）
A . 充分非必要条件
B . 必要非充分条件
C . 充要条件
D . 既非充分也非必要条件
4. （2分） (2019高一上·汤原月考) 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2019高一上·台州期中) 已知幂函数y＝f（x）的图象过点（2，），则的值为（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2019高二下·大庆月考) 下列三个数：，，，大小顺序正确的是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2016高一上·广东期中) 函数f（x）=log2（4x﹣x2）的单调递减区间是（）
A . （﹣∞，0）∪（4，+∞）
B . （0，4）
C . （﹣∞，2）∪（4，+∞）
D . （2，4）
8. （2分） (2018高一下·汕头期末) 函数的零点所在的区间是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2017高二上·南宁月考) 已知点分别为椭圆与双曲线的公共焦点，分别是和的离心率，若是和在第一象限内交点， ,则的值可能在下列哪个区间（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2015高一下·万全期中) 下列不等式中成立的是（）
A . 若a＞b，则ac2＞bc2
B . 若a＞b，则a2＞b2
C . 若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2
D . 若a＜b＜0，则＞
11. （2分）已知f（x）是定义域为R的偶函数，当x≤0时，f（x）=x2﹣2x，那么不等式f（x+1）＞3的解集是（）
A . （﹣∞，2）∪（2，+∞）
B . （﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）
C . （﹣∞，0）∪（2，+∞）
D . （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
12. （2分） (2018高二下·盘锦期末) 设偶函数f（x）在R上存在导数，且在上 ,若，则实数m的取值范围为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2019高一上·苍南月考) 设函数，则 ________．
14. （1分） (2018高三上·静安期末) 若为上的奇函数，当时，，则
________．
15. （1分） (2016高一上·南京期中) 若函数f（x）=（a﹣1）x在（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是________．
16. （1分） (2019高一上·玉溪期中) 已知函数在是增函数，则实数的取值范围是________.
三、解答题 (共6题；共65分)
17. （10分）综合题。
（1）已知5a=3，5b=4，求a，b．并用a，b表示log2512；
（2）若，求的值．
18. （5分） (2018高一上·阜城月考) 已知函数
（1）求函数的值域；
（2）若时，函数的最小值为-7，求a的值和函数的最大值。
19. （10分） (2016高三上·荆州模拟) 已知函数f（x）=|x﹣2|+|2x+a|，a∈R．
（1）当a=1时，解不等式f（x）≥5；
（2）若存在x0满足f（x0）+|x0﹣2|＜3，求a的取值范围．
20. （10分） (2019高三上·广东月考) 已知
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若不等式的解集为实数集，求实数的取值范围.
21. （15分） (2019高一上·吐鲁番月考) 设函数，且 . （1）求的值；
（2）当x∈[2,14]时，求的值域．
22. （15分） (2016高一上·鹤岗江期中) 已知f（x）=loga 是奇函数（其中a＞1）（1）
求m的值；
（2）
判断f（x）在（2，+∞）上的单调性并证明；
（3）
当x∈（r，a﹣2）时，f（x）的取值范围恰为（1，+∞），求a与r的值．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、19-2、
20-1、
20-2、21-1、
21-2、22-1、
22-2、22-3、。