辽宁省沈阳市2014届高三教学质量监测数学(理)试题(四)
辽宁省沈阳市实验中学北校2014届高三12月月考 数学(理)试题 Word版含答案
数学学科 （理科）一、选择题:（本大题12小题,每小题5分,满分60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）.1.已知集合{1,2},{,},a A B a b ==若1{}2AB =,则A B 为.( )A ．1{,1,}2bB ．1{1,}2-C ．1{1,}2D ．1{1,,1}2-2.设:01,p x <<,0)]2()[(:≤+--a x a x q 若p 是q 的充分而不必要条件，则实数a 的取值范围是 ( )A.[1,0]-B.(1,0)-C.(,0][1,)-∞+∞D.(,1)(0,)-∞-+∞3.设函数,))((为奇函数R x x f ∈=+=+=)5(),2()()2(,21)1(f f x f x f f 则 （ ）A ．0B ．1C ．25 D ．54.若四边形1234A A A A 满足：12340A A A A +=,（4121A A A A -）031=⋅A A ，，则该四边形一定（ ）A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．直角梯形5.设函数)22,0,0)(sin()(πϕπωϕω<<->≠+=A x A x f 的图像关于直线32π=x 对称，它的周期是π，则（ ） A ．)(x f 的图象过点)21,0( B ． )(x f 在]32,12[ππ上是减函数C ．)(x f 的一个对称中心是)0,125(π D ．)(x f 的最大值是A6.在平面直角坐标平面上，O =(1,4),OB=(-3,1)A ，且O A 与OB 在直线l 上的射影长度相等，直线l 的倾斜角为锐角，则l 的斜率为 ( ) A ．43 B ．52 C ．25 D ．347.已知函数()sin126sin(36)cos54cos(36),f x x x x x =-+-则()f x 是 （ ）A ．单调递增函数B ．单调递减函数C ．奇函数D ．偶函数8.已知定义在R 上的函数()x f ，其导函数()x f '的图像如图所示，则下列叙述正确的是（） ()()()d f c f b f A >>. ()()()ef a f b f B >>. ()()()a f b f c f C >>. ()()()d f e f c f D >>.9.函数)(sin ππ≥≤-=x e y x的大致图像为（ ）10.已知实数a,b,c,d 成等比数列，且对函数()ln 2y x x =+-，当x=b 时取到极大值c ，则ad 等于（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．211.已知O 为ABC ∆内一点，若对任意k R ∈，恒有|,|||AC BC k OB OA ≥--则ABC ∆一定是（ ）A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．锐角三角形D ．不能确定12.若函数()y f x =图像上的任意一点P 的坐标(,)x y 满足条件22x y >，则称函数()f x 具有性质S ，那么下列函数中具有性质S 的是 （ ） A ．()1xf x e =-B ．()ln(1)f x x =+C ．()sin f x x =D ．()tan f x x =第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).13.若命题“2,2390x x ax ∃∈-+<R ”为假命题，则实数a 的取值范围是 . 14.若点(cos ,sin )P αα在直线2y x =-上，则sin 22cos 2αα+=15.已知正项等比数列765{}:2,n a a a a =+满足若存在两项m a 、n a 使得14a =，则14m n+的最小值为 ． 16.设函数)(x f 的定义域为R ，若存在常数m >0，使|||)(|x m x f ≤对一切实数x 均成立，则称)(x f 为F 函数．给出下列函数： ①0)(=x f ；②2)(x x f =；③)cos (sin 2)(x x x f +=；④1)(2++=x x xx f ；⑤)(x f 是定义在R 上的奇函数，且满足对一切实数x 1、x 2均有．其中是F 函数的序号为___________________三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17.（本小题满分10分）在等比数列｛n a ｝中，0,()n a n *>∈N ，公比(0,1)q ∈，且153528225aa aa a a ++=， 3a 与5a 的等比中项为2．（1）求数列｛n a ｝的通项公式；（2）设2log n n b a = ，求：数列｛n b ｝的前n 项和为n S ，18．（本小题满分12分）如图，设A 是单位圆和x 轴正半轴的交点，Q P 、是单位圆上的两点，O 是坐标原点，6π=∠AOP ，[)παα,0,∈=∠AOQ ．（1）若34(,)55Q ，求⎪⎭⎫ ⎝⎛-6cos πα的值；（2）设函数()fOP OQ α=⋅，求()αf 的值域．19.（本小题满分12分）已知正项等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若312S =，且1232,,1a a a +成等比数列.（Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）记3nn n a b =的前n 项和为n T ，求n T .20.（本小题满分12分）在△ABC 中，c b a ,,分别为角A 、B 、C 的对边，a =3, △ABC 的面积为6， C B B C A sin sin 58sin sin sin 222-=-，D 为△ABC 内任一点，点D 到三边距离之和为d 。
2014年辽宁省高考数学试卷(理科)答案与解析
2014年辽宁省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2014•辽宁）已知全集U=R，A={x|x≤0}，B={x|x≥1}，则集合∁U（A∪B）=（）A．{x|x≥0} B．{x|x≤1} C．{x|0≤x≤1} D．{x|0＜x＜1}考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：先求A∪B，再根据补集的定义求C U（A∪B）．解答：解：A∪B={x|x≥1或x≤0}，∴C U（A∪B）={x|0＜x＜1}，故选：D．点评：本题考查了集合的并集、补集运算，利用数轴进行数集的交、并、补运算是常用方法．2．（5分）（2014•辽宁）设复数z满足（z﹣2i）（2﹣i）=5，则z=（）A．2+3i B．2﹣3i C．3+2i D．3﹣2i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：把给出的等式两边同时乘以，然后利用复数代数形式的除法运算化简，则z可求．解答：解：由（z﹣2i）（2﹣i）=5，得：，∴z=2+3i．故选：A．点评：本题考查了复数代数形式的除法运算，是基础的计算题．3．（5分）（2014•辽宁）已知a=，b=log2，c=log，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a考点：对数的运算性质．专计算题；综合题．题：分析：利用指数式的运算性质得到0＜a＜1，由对数的运算性质得到b＜0，c＞1，则答案可求．解答：解：∵0＜a=＜20=1，b=log2＜log21=0，c=log=log23＞log22=1，∴c＞a＞b．故选：C．点评：本题考查指数的运算性质和对数的运算性质，在涉及比较两个数的大小关系时，有时借助于0、1这样的特殊值能起到事半功倍的效果，是基础题．4．（5分）（2014•辽宁）已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m∥α，m⊥n，则n⊥α考点：空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：A．运用线面平行的性质，结合线线的位置关系，即可判断；B．运用线面垂直的性质，即可判断；C．运用线面垂直的性质，结合线线垂直和线面平行的位置即可判断；D．运用线面平行的性质和线面垂直的判定，即可判断．解答：解：A．若m∥α，n∥α，则m，n相交或平行或异面，故A错；B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n，故B正确；C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α，故C错；D．若m∥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α或n⊥α，故D错．故选B．点评：本题考查空间直线与平面的位置关系，考查直线与平面的平行、垂直的判断与性质，记熟这些定理是迅速解题的关键，注意观察空间的直线与平面的模型．5．（5分）（2014•辽宁）设，，是非零向量，已知命题p：若•=0，•=0，则•=0；命题q：若∥，∥，则∥，则下列命题中真命题是（）A．p∨q B．p∧q C．（￢p）∧（￢q）D．p∨（￢q）考点：复合命题的真假；平行向量与共线向量．专题：简易逻辑．分析：根据向量的有关概念和性质分别判断p，q的真假，利用复合命题之间的关系即可得到结论．解答：解：若•=0，•=0，则•=•，即（﹣）•=0，则•=0不一定成立，故命题p为假命题，若∥，∥，则∥平行，故命题q为真命题，则p∨q，为真命题，p∧q，（￢p）∧（￢q），p∨（￢q）都为假命题，故选：A．点评：本题主要考查复合命题之间的判断，利用向量的有关概念和性质分别判断p，q的真假是解决本题的关键．6．（5分）（2014•辽宁）6把椅子排成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（）A．144 B．120 C．72 D．24考点：计数原理的应用．专题：应用题；排列组合．分析：使用“插空法“．第一步，三个人先坐成一排，有种，即全排，6种；第二步，由于三个人必须隔开，因此必须先在1号位置与2号位置之间摆放一张凳子，2号位置与3号位置之间摆放一张凳子，剩余一张凳子可以选择三个人的左右共4个空挡，随便摆放即可，即有种办法．根据分步计数原理可得结论．解答：解：使用“插空法“．第一步，三个人先坐成一排，有种，即全排，6种；第二步，由于三个人必须隔开，因此必须先在1号位置与2号位置之间摆放一张凳子，2号位置与3号位置之间摆放一张凳子，剩余一张凳子可以选择三个人的左右共4个空挡，随便摆放即可，即有种办法．根据分步计数原理，6×4=24．故选：D．点评：本题考查排列知识的运用，考查乘法原理，先排人，再插入椅子是关键．7．（5分）（2014•辽宁）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．8﹣2πB．8﹣πC．8﹣D．8﹣考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：几何体是正方体切去两个圆柱，根据三视图判断正方体的棱长及切去的圆柱的底面半径和高，把数据代入正方体与圆柱的体积公式计算．解答：解：由三视图知：几何体是正方体切去两个圆柱，正方体的棱长为2，切去的圆柱的底面半径为1，高为2，∴几何体的体积V=23﹣2××π×12×2=8﹣π．故选：B．点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键．8．（5分）（2014•辽宁）设等差数列{a n}的公差为d，若数列{}为递减数列，则（）A．d＜0 B．d＞0 C．a1d＜0 D．a1d＞0考点：数列的函数特性．专题：函数的性质及应用；等差数列与等比数列．分析：由于数列{2}为递减数列，可得=＜1，解出即可．解答：解：∵等差数列{a n}的公差为d，∴a n+1﹣a n=d，又数列{2}为递减数列，∴=＜1，∴a1d＜0．故选：C．点评：本题考查了等差数列的通项公式、数列的单调性、指数函数的运算法则等基础知识与基本技能方法，属于中档题．9．（5分）（2014•辽宁）将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A．在区间[，]上单调递减B．在区间[，]上单调递增C．在区间[﹣，]上单调递减D．在区间[﹣，]上单调递增考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：直接由函数的图象平移得到平移后的图象所对应的函数解析式，然后利用复合函数的单调性的求法求出函数的增区间，取k=0即可得到函数在区间[，]上单调递增，则答案可求．解答：解：把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，得到的图象所对应的函数解析式为：y=3sin[2（x﹣）+]．即y=3sin（2x﹣）．当函数递增时，由，得．取k=0，得．∴所得图象对应的函数在区间[，]上单调递增．故选：B．点评：本题考查了函数图象的平移，考查了复合函数单调性的求法，复合函数的单调性满足“同增异减”原则，是中档题．10．（5分）（2014•辽宁）已知点A（﹣2，3）在抛物线C：y2=2px的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为（）A．B．C．D．考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意先求出准线方程x=﹣2，再求出p，从而得到抛物线方程，写出第一象限的抛物线方程，设出切点，并求导，得到切线AB的斜率，再由两点的斜率公式得到方程，解出方程求出切点，再由两点的斜率公式求出BF的斜率．解答：解：∵点A（﹣2，3）在抛物线C：y2=2px的准线上，即准线方程为：x=﹣2，∴p＞0，=﹣2即p=4，∴抛物线C：y2=8x，在第一象限的方程为y=2，设切点B（m，n），则n=2，又导数y′=2，则在切点处的斜率为，∴即m=2m，解得=2（舍去），∴切点B（8，8），又F（2，0），∴直线BF的斜率为，故选D．点评：本题主要考查抛物线的方程和性质，同时考查直线与抛物线相切，运用导数求切线的斜率等，是一道基础题．11．（5分）（2014•辽宁）当x∈[﹣2，1]时，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[﹣5，﹣3]B．[﹣6，﹣]C．[﹣6，﹣2]D．[﹣4，﹣3]考点：函数恒成立问题；其他不等式的解法．专题：综合题；导数的综合应用；不等式的解法及应用．分析：分x=0，0＜x≤1，﹣2≤x＜0三种情况进行讨论，分离出参数a后转化为函数求最值即可，利用导数即可求得函数最值，注意最后要对a取交集．解答：解：当x=0时，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0对任意a∈R恒成立；当0＜x≤1时，ax3﹣x2+4x+3≥0可化为a≥，令f（x）=，则f′（x）==﹣（*），当0＜x≤1时，f′（x）＞0，f（x）在（0，1]上单调递增，f（x）max=f（1）=﹣6，∴a≥﹣6；当﹣2≤x＜0时，ax3﹣x2+4x+3≥0可化为a≤，由（*）式可知，当﹣2≤x＜﹣1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当﹣1＜x＜0时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，f（x）min=f（﹣1）=﹣2，∴a≤﹣2；综上所述，实数a的取值范围是﹣6≤a≤﹣2，即实数a的取值范围是[﹣6，﹣2]．故选：C．点评：本题考查利用导数研究函数的最值，考查转化思想、分类与整合思想，按照自变量讨论，最后要对参数范围取交集；若按照参数讨论则取并集．12．（5分）（2014•辽宁）已知定义在[0，1]上的函数f（x）满足：①f（0）=f（1）=0；②对所有x，y∈[0，1]，且x≠y，有|f（x）﹣f（y）|＜|x﹣y|．若对所有x，y∈[0，1]，|f（x）﹣f（y）|＜m恒成立，则m的最小值为（）A．B．C．D．考点：函数恒成立问题；绝对值不等式的解法．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：依题意，构造函数f（x）=（0＜k＜），分x∈[0，]，且y∈[0，]；x∈[0，]，且y∈[，1]；x∈[0，]，且y∈[，1]；及当x∈[，1]，且y∈[，1]时，四类情况讨论，可证得对所有x，y∈[0，1]，|f（x）﹣f（y）|＜恒成立，从而可得m≥，继而可得答案．解答：解：依题意，定义在[0，1]上的函数y=f（x）的斜率|k|＜，依题意，k＞0，构造函数f（x）=（0＜k＜），满足f（0）=f （1）=0，|f（x）﹣f（y）|＜|x﹣y|．当x∈[0，]，且y∈[0，]时，|f（x）﹣f（y）|=|kx﹣ky|=k|x﹣y|≤k|﹣0|=k×＜；当x∈[0，]，且y∈[，1]，|f（x）﹣f（y）|=|kx﹣（k﹣ky）|=|k（x+y）﹣k|≤|k（1+）﹣k|=＜；当y∈[0，]，且x∈[，1]时，同理可得，|f（x）﹣f（y）|＜；当x∈[，1]，且y∈[，1]时，|f（x）﹣f（y）|=|（k﹣kx）﹣（k﹣ky）|=k|x﹣y|≤k×（1﹣）=＜；综上所述，对所有x，y∈[0，1]，|f（x）﹣f（y）|＜，∵对所有x，y∈[0，1]，|f（x）﹣f（y）|＜m恒成立，∴m≥，即m的最小值为．故选：B．点评：本题考查函数恒成立问题，着重考查构造函数思想、分类讨论思想、函数方程思想与等价转化思想的综合运用，考查分析、推理及运算能力，属于难题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
2014年高考数学真题辽宁【理】试题及答案
2014高考数学辽宁【理】一．选择题.1．已知全集,{|0},{|1}U R A x x B x x ==≤=≥，则集合()U C AB =（ ）A ．{|0}x x ≥B ．{|1}x x ≤C ．{|01}x x ≤≤D ．{|01}x x << 2．设复数z 满足(2)(2)5z i i --=，则z =（ ）A ．23i +B ．23i -C ．32i +D ．32i - 3．已知132a -=，21211log ,log 33b c ==，则（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c a b >> D ．c b a >> 4．已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（ ） A ．若//,//,m n αα则//m n B ．若m α⊥，n α⊂，则m n ⊥ C ．若m α⊥，m n ⊥，则//n α D ．若//m α，m n ⊥，则n α⊥5. 设,,a b c 是非零向量，已知命题P ：若0a b =，0b c =，则0a c =；命题q ：若//,//a bb c ，则//a c ，则下列命题中真命题是（ ）A ．p q ∨B ．p q ∧C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()p q ∨⌝6．6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的做法种数为（ ） A ．144 B ．120 C ．72 D ．24 7．某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．82π- B ．8π- C ．82π-D ．84π- 8．设等差数列{}n a 的公差为d ，若数列1{2}n a a为递减数列，则（ ） A ．0d < B ．0d > C ．10a d < D ．10a d > 9．将函数3sin(2)3y x π=+的图象向右平移2π个单位长度，所得图象对应的函数（ ）A ．在区间7[,]1212ππ上单调递减B ．在区间7[,]1212ππ上单调递增 C ．在区间[,]63ππ-上单调递减 D ．在区间[,]63ππ-上单调递增10. 已知点(2,3)A -在抛物线C ：22y px =的准线上，过点A 的直线与C 在第一象限相切于点B ，记C大洼高中的焦点为F ，则直线BF 的斜率为（ ） A ．12 B ．23 C ．34 D ．4311．当[2,1]x ∈-时，不等式32430ax x x -++≥恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[5,3]-- B ．9[6,]8-- C ．[6,2]-- D ．[4,3]-- 12．已知定义在[0,1]上的函数()f x 满足： ①(0)(1)0f f ==；②对所有,[0,1]x y ∈，且x y ≠，有1|()()|||2f x f y x y -<-. 若对所有,[0,1]x y ∈，|()()|f x f y k -<恒成立，则k 的最小值为（ ） A ．12 B ．14 C ．12π D ．18二．填空题13．执行右侧的程序框图，若输入9x =，则输出y = .14. 正方形的四个顶点(1,1),(1,1),(1,1),(1,1)A B C D ----分别在抛物线2y x =-和2y x =上，如图所示， 若将一个质点随机投入正方形ABCD 中，则质点落在阴影区域的概率是 .15．已知椭圆C ：22194x y +=，点M 与C 的焦点不重合，若M 关于C 的焦点的对称点分别为A ，B ，线段 MN 的中点在C 上，则||||AN BN += .16.对于0c >，当非零实数a ，b 满足224240a ab b c -+-=，且使|2|a b +最大时，345a b c-+的最 小值为 .三．解答题17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a c >，已知2BA BC ∙=，1cos 3B =，3b =，求：（1）a 和c 的值； （2）cos()B C -的值.18． （本小题满分12分）一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示： 将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立.（1）求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另一天的日销售量低于50个的概率； （2）用X 表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X 的分布列，期望()E X 及方差()D X .19. （本小题满分12分）如图，ABC ∆和BCD ∆所在平面互相垂直，且2AB BC BD ===，120ABC DBC ∠=∠=，E 、F 分别为AC 、DC 的中点.（1）求证：EF BC ⊥；（2）求二面角E BF C --的正弦值.日销售量/个C20. （本小题满分12分）圆224x y +=的切线与x 轴正半轴，y 轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P （如图），双曲线22122:1x y C a b-=过点P（1）求1C 的方程；（2）椭圆2C 过点P 且与1C 有相同的焦点，直线l 过2C 的右焦点且与2C 交于A ，B 两点，若以线段AB 为直径的圆过点P ，求l 的方程.21. （本小题满分12分）已知函数8()(cos )(2)(sin 1)3f x x x x x π=-+-+，2()3()cos 4(1sin )ln(3)xg x x x x ππ=--+-.证明：（1）存在唯一0(0,)2x π∈，使0()0f x =；（2）存在唯一1(,)2x ππ∈，使1()0g x =，且对（1）中的01x x π+<.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑. 22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，EP 交圆于E 、C 两点，PD 切圆于D ，G 为CE 上一点且PG PD =，连接DG 并延长交圆于点A ，作弦AB 垂直EP ，垂足为F. （1）求证：AB 为圆的直径； （2）若AC=BD ，求证：AB=ED.P23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程将圆221x y +=上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C. （1）写出C 的参数方程；（2）设直线:220l x y +-=与C 的交点为12,P P ，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极坐标建立极坐标系，求过线段12PP 的中点且与l 垂直的直线的极坐标方程.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()2|1|1f x x x =-+-，2()1681g x x x =-+，记()1f x ≤的解集为M ，()4g x ≤的解集为N.（1）求M ； （2）当x MN ∈时，证明：221()[()]4x f x x f x +≤. 2014辽宁【理】参考答案一．选择题二．填空题三、解答题17．【解析】 (Ⅰ) 由12cos 2,cos 63BA BC c a B B ac ⋅=⇒⋅⋅===又所以, 由余弦定理得2222cos a c b ac B +=+， 又3b =所以 2292213a c +=+⨯=,解22613ac a c =⎧⎨+=⎩得2,3a c ==或3,2a c ==, 因a c >，所以3,2a c ==,(Ⅱ)在△ABC 中，sin B = 由正弦定理，得2224sin sin 3c C B b ===.因a =b >c ，所以C 为锐角，因此7cos 9C =于是，1723cos()cos cos sin sin 3927B C B C B C -=+=⋅+=.18.【解析】(Ⅰ)设1A 表示事件“日销售量不低于100个”, 2A 表示事件“日销售量低于50个” B 表示事件“在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另一天的日销售量低于50个” 因此 ()()10.0060.0040.002500.6P A =++⨯=,()20.003500.15P A =⨯=()220.60.150.108P B =⨯⨯=(Ⅱ)由已知X 的可能取值为0,1,2,3。
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注意事项： 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自
己的姓名、考号填写在答题卡上。 2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4. 考试结束后，将答题卡交回。 可能用到的相对原子质量： H 1 C 12 O 16 Na 23 S 32 Cl 35.5 Cu 64 I 127
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 13 小题，每小题 6 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。
1．下面是物质跨膜运输方式示意图，据图回答下列说法不正确的是
A．甘油通过a方式进入细胞 B．葡萄糖通过b方式进入人体红细胞 C．K+通过c方式进入丽藻细胞 D．神经递质通过c方式进入突触间隙
B．HIV 可破坏 T 细胞，使机体的免疫调节受到抑制
C．骨髓造血干细胞膜表面可能存在胸腺五肽的特异性受体
D．人体感染 HIV 后可诱发自身免疫反应使 T 细胞数量减少
5．下列有关遗传物质基础知识的叙述不正确的是
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6.培养学生观察、思考、对比及分析综合的能力。过程与方法1.通过观察蚯蚓教的学实难验点，线培形养动观物察和能环力节和动实物验的能主力要；特2征.通。过教对学观方察法到与的教现学象手分段析观与察讨法论、，实对验线法形、动分物组和讨环论节法动教特学征准的备概多括媒，体继课续件培、养活分蚯析蚓、、归硬纳纸、板综、合平的面思玻维璃能、力镊。子情、感烧态杯度、价水值教观1和.通过学理解的蛔1虫.过观适1、察于程3观阅 六蛔寄.内列察读 、虫生出蚯材 让标容生3根常蚓料 学本教活.了 据见身： 生，师的2、解 问的体巩鸟 总看活形作 用蛔 题线的固类 结雌动态业 手虫 自形练与 本雄学、三： 摸对 学动状习人 节蛔生结4、、收 一人 后物和同类 课虫活构请一蚯集 摸体 回并颜步关 重的动、学、蚓鸟 蚯的 答归色学系 点形教生生让在类 蚓危 问纳。习从 并状学理列学平的害 题线蚯四线人 归、意特出四生面体以形蚓、形类 纳大图点常、五观玻存 表及动的鸟请动文 本小引以见引、察璃现 ，预物身类 3学物明 节有言及的、导巩蚯上状 是防的体之生和历 课什根蚯环怎学固蚓和， 干感主是所列环史 学么据蚓节二样生练引牛鸟 燥染要否以举节揭 到不上适动、区回习导皮类 还的特分分蚯动晓 的同节于物让分答。学纸减 是方征节布蚓物起 一，课穴并学蚯课生上少 湿法。?广的教， 些体所居归在生蚓前回运的 润；4泛益学鸟色生纳.靠物完的问答动原 的4蛔，处目类 习和活环.近在成前题蚯的因 ？了虫以。标就 生体的节身其实端并蚓快及 触解寄上知同 物表内特动体结验和总利的慢我 摸蚯生适识人 学有容点物前构并后结用生一国 蚯蚓在于与类 的什，的端中思端线问活样的 蚓人飞技有 基么引进主的的考?形题环吗十 体生行能着 本特出要几变以动，境？大 节活的1密 方征本“特节化下物.让并为珍 近习会形理切 法。课生征有以问的小学引什稀 腹性态解的 。2课物。什游题主.结生出么鸟 面和起结蛔关观题体么戏：要利明蚯？类 处适哪构虫系察：的特的特用确蚓等 ，于些特适。蛔章形殊形征板，这资 是穴疾点于可虫我态结式。书生种料 光居病是寄的们结构，五小物典， 滑生？重生鸟内学构，学、结的型以 还活5要生类部习与.其习巩鸟结的爱 是如原活生结了功颜消固类构线鸟 粗形何因的存构腔能色化练适特形护 糙态预之结的，肠相是系习于点动鸟 ？、防一构现你动适否统。飞都物为结蛔。和状认物应与的行是。主构虫课生却为和”其结的与题、病本理不蛔扁的他构特环以生？8特乐虫形观部特8征境小理三页点观的动位点梳相组等、这；，哪物教相，理适为方引些2鸟，育同师.知应单面导鸟掌类结了；？生识的位学你握日构解2互.。办特生认线益特了通动手征观识形减点它过，抄；察吗动少是们理生报5蛔？物，与的解.参一了虫它和有寄主蛔与份解结们环些生要虫其。蚯构都节已生特对中爱蚓。会动经活征人培鸟与飞物灭相。类养护人吗的绝适这造兴鸟类？主或应节成趣的为要濒的课情关什特临？就危感系么征灭来害教；？；绝学，育，习使。我比学们它生可们理以更解做高养些等成什的良么两好。类卫动生物习。惯根的据重学要生意回义答；的3.情通况过，了给解出蚯课蚓课与题人。类回的答关：系线，形进动行物生和命环科节学动价环值节观动的物教一育、。根教据学蛔重虫点病1.引蛔出虫蛔适虫于这寄种生典生型活的线结形构动和物生。理二特、点设；置2.问蚯题蚓让的学生生活思习考性预和习适。于穴居生活的形态、结构、生理等方面的特征；3.线形动物和环节动物的主要特征。
辽宁省实验中学2014届高三第四次模拟考试 数学理试题 PDF版试题
一象限交于点丬 ,若 点 彳 的横坐杯为 旦迮1,椭 圆的离心率为
肛 丬 旱
值情况
⊥ ⒊ 亻 吕 ⒍ 犭 乒 ⒐
2
(口
12.如 果函数 Fly)=矿
’ -3′ -1),(夕 )0且 夕≠1)在 区间 lO,+ml上 是增 实数 夕的职 雷婢 ,贝 刂
A.有 最大值无最小值
C
既有墩小值也有最大值
B D
C
第三象限
3己 知非零向量 口 与 D的 夹角为 ,沙 满足 |丬 =u卜 `在 J方 向上的正射肜为 -:D,则 口
A.堑
6
B,丝
3
C三
3
D丝
6
4函 数 y=“ n2γ 的图像向右平移 廴 A y=ˉ ∠
I2
管
个单隹后 ,所 得函数图像的一条对称轴方程为
坠 : x〓 ∠
12
0x=旦 6
D。
X=丝
12
5函 数/o)=上 的 最 大 值 为
A兰
5
1
6如 图是-个 几何体的三视图,则 这个几何体的表面积为 D 40+3,r A 24+″ B 40+″ C 24+3″ 7下 列命题为假命题的是 y∈ R,2’ >3r A 彐 ˉ 冖 g的 充分不必要条件 ,则 P是 g的 必要不充分条件 B若 `是 ,若 直线 平行于平面 α ,则 夕 内所有 直线均与 C 空间中
字作笞)
15设 平面内有 刀条直线 0≥ 3),其 中有且仅有两条直线互相平行 任意三条不过同一点,若 (用 含刀的数 用 /(″ )表 示这 刀 条直线的交点个数 ,则 歹 e)= ;/t,:)=
,
学表达式表示)
辽宁省沈阳市2014届高三教学质量监测(四)数学(理)试题 Word版无答案
2014年沈阳市高中三年级教学质量监测（四）数 学(理科)命题：东北育才双语学校 王海涛 沈阳市第120中学 董贵臣 东北育才学校 侯雪晨沈阳市第20中学 李蕾蕾 沈阳市第11中学 孟媛媛 沈阳市第4中学 韩 娜主审：沈阳市教育研究院 王孝宇本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至6页。
满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1. 能正确表示右图中阴影部分的选项为（ ） A . ()U C M N B . ()U C MN C . ()()U MN C MN D . ()()U MN C MN2. 已知,a b ∈R ，则“0a =”是“a bi +A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 3. 执行右面的程序框图，如果输入的[]2,2x ∈-，则输出的y 属于（ ）A ．1[,5]2B ．1,5]2（C ．1[,4]2D ．1,4]2（4. 已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，下列选项中不可能是关于(),n n S 的图象的是（ ）5. 在一个装满水的容积为1升的容器中有两个相互独立、自由游弋的草履虫，现在从这个容器中随机取出0.1升水，则在取出的水中发现草履虫的概率为（ ） A . 0.10 B . 0.09 C . 0.19 D . 0.199BDC6. 要将两种大小不同的钢板截成A 、B 、C 三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表：今需要A 、B 、C 三种规格的成品各15、18、27块，所需两种钢板的张数分别为m 、n ，则m n +的最小值为（ ）A . 11B . 12C . 13D . 147.设点P ()00,x y 是函数tan y x =与()0y x x =-≠的图象的一个交点，则()()20011cos2x x ++ 的值为（ ）A . 2B .C .D . 因为0x 不唯一，故不确定8. 如图，各棱长都为2的四面体ABCD 中,CE ED =,2AF FD =，则向量BE CF ⋅=（ ） A . 13-B . 13C .12- D . 129.双曲线22221y x a b-= ()0,0a b >>的两条渐近线与抛物线21yx =+ （第8题图）有四个公共点，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ） A . (1 B . C . )+∞ D . )+∞ 10. 函数()12sin 1f x x xπ=--在区间[]2,4-上的所有零点之和等于（ ） A. 2 B. 6 C. 8 D. 1011. 若函数()32 231,0,0a x x x x f x e x ⎧++≤⎪=⎨>⎪⎩ 在区间[]2,2-上的最大值为2，则实数a 的取值范围是（ ）A . 1ln 22⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，B . 10ln 22⎡⎤⎢⎥⎣⎦， C . (],0-∞D . 1ln 22⎛⎤∞ ⎥⎝⎦-， 12. 四个顶点都在球O 上的四面体ABCD 所有棱长都为12，点E 、F 分别为棱AB 、AC 的中点，则球O 截直线EF 所得弦长为（ ）A .B . 12C .D .第Ⅱ卷 (共90分)二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上.) 13. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体最长棱长的值为 .（第13题图） （第14题图）14. 如图，以摩天轮中心为原点，水平方向为x 轴建立平面直角坐标系，动点初始位于点()04,3P -处，现将其绕原点O 逆时针旋转120°角到达点P 处，则此时点P 的纵坐标为 .15. 过点(1 2)M ，的直线l 与圆22:(3)(4)25C x y -+-=交于A 、B 两点，C 为圆心，当ACB ∠最小时，直线l 的方程是 .16. 数列{}n a 的通项为()1nn a e -=+-（其中e 为自然对数的底数），则该数列各项取值最大、最小两项值的和为 .三、解答题：(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.（本小题满分12分）小华参加学校创意社团，上交一份如图所示的作品：边长为2的正方形中作一内切圆⊙O ，在⊙O 内作一个关于正方形对角线对称的内接“十”字形图案. OA 垂直于该“十”字形图案的一条边，点P 为该边上的一个端点. 记“十”字形图案面积为S，AOP ∠=θ. 试用θ表示S ，并由此求出S 的最大值.2C18.（本小题满分12分）9粒种子分别种在甲、乙、丙3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0.5. 若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种，否则这个坑需要补种种子.（1）求甲坑不需要补种的概率；（2）记3个坑中恰好有1个坑不需要补种的概率为1P ，另记有坑需要补种的概率为2P ，求12P P +的值.19.（本小题满分12分）如图，1l 、2l 是互相垂直的异面直线，MN 是它们的公垂线段，点A 、B 、M 在1l 上，点C 、N 在2l 上，1AM MB MN ===.（1）证明：AC BN ⊥；（2）若60ACB ∠=，求直线BN 与平面ABC 所成角的余弦值.20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy 中，已知椭圆C ：22221x y a b+= ()0a b >>. 四点（、31,2（）、）、中有三点在椭圆C 上. （1）求椭圆C 的方程；（2）动直线l 过点()2,0A ，与y 轴交于点R ，与椭圆C 交于点Q （Q 不与A 重合）. 过原点O 作直线l 的平行线m ，直线m 与椭圆C 的一个交点记为P . 问：是否存在常数λ使得AQ 、OP λ、AR 成等比数列？若存在，请你求出实数λ的值；若不存在，请说明缘由.21.（本小题满分12分）已知函数32()f x x x =+，数列{}n x ()0n x >的第一项11x =，以后各项按如下方式取定：曲线()y f x =在点()()11,n n x f x ++处的切线与经过()0,0和()(),n n x f x 两点的直线平行.（1）求函数()f x 的极值；（2）当+N n ∈ 时，求证：①221132n n n n x x x x +++=+ ； ②1211()()22n n n x --≤≤.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。
2014年辽宁省高考数学试卷(理科)附送答案
2014年辽宁省高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U=R，A={x|x≤0}，B={x|x≥1}，则集合∁U（A∪B）=（）A．{x|x≥0}B．{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1}D．{x|0＜x＜1}2．（5分）设复数z满足（z﹣2i）（2﹣i）=5，则z=（）A．2+3i B．2﹣3i C．3+2i D．3﹣2i3．（5分）已知a=，b=log2，c=log，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a4．（5分）已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m∥α，m⊥n，则n⊥α5．（5分）设，，是非零向量，已知命题p：若•=0，•=0，则•=0；命题q：若∥，∥，则∥，则下列命题中真命题是（）A．p∨q B．p∧q C．（￢p）∧（￢q）D．p∨（￢q）6．（5分）6把椅子排成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（）A．144 B．120 C．72 D．247．（5分）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．8﹣2πB．8﹣πC．8﹣D．8﹣8．（5分）设等差数列{a n}的公差为d，若数列{}为递减数列，则（）A．d＜0 B．d＞0 C．a1d＜0 D．a1d＞09．（5分）将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A．在区间[，]上单调递减B．在区间[，]上单调递增C．在区间[﹣，]上单调递减D．在区间[﹣，]上单调递增10．（5分）已知点A（﹣2，3）在抛物线C：y2=2px的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为（）A．B．C．D．11．（5分）当x∈[﹣2，1]时，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[﹣5，﹣3]B．[﹣6，﹣] C．[﹣6，﹣2]D．[﹣4，﹣3]12．（5分）已知定义在[0，1]上的函数f（x）满足：①f（0）=f（1）=0；②对所有x，y∈[0，1]，且x≠y，有|f（x）﹣f（y）|＜|x﹣y|．若对所有x，y∈[0，1]，|f（x）﹣f（y）|＜m恒成立，则m的最小值为（）A．B．C． D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
2014年辽宁省数学(理)科(有答案)试卷
1 3
,c
=
log 1
2
1 3
，则（
）
A． a b c B． a c b C． c a b D． c b a
4.已知 m，n 表示两条不同直线， 表示平面，下列说法正确的是（ ）
A．若 m / /, n / /, 则 m / /n
B．若 m ⊥ ， n ，则 m ⊥ n
C．若 m ⊥ ， m ⊥ n ，则 n / / D．若 m / / ， m ⊥ n ，则 n ⊥
解
ac a2
= +
6 c2
=
13
，得
a=2，c=3
或Байду номын сангаас
a=3，c=2.
因为 a>c,∴ a=3，c=2.
（Ⅱ）在 ABC 中， sin B = 1− cos2 B = 1− (1)2 = 2 2 .
3
3
由正弦定理，得 sin C = c sin B = 2 2 2 = 4 2 ，又因为 a = b c ，所以 C 为锐角，因此
又 EO⊥BC，因此 BC⊥面 EFO，
又 EF 面 EFO，所以 EF⊥BC.
（方法二）由题意，以 B 为坐标原点，在平面 DBC 内过 B 左垂直 BC 的直线为 x 轴，BC 所在直线为 y 轴，在平面 ABC 内过 B 作垂直 BC 的直线为 z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系.
易 得 B （ 0,0,0 ）， A(0 ， -1 ， 3 ),D( 3 ,-1,0) ， C(0,2,0), 因 而 E(0, 1 , 3 ), F( 3 , 1 , 0) , 所 以
b
33 9
cosC =
1− sin2 C =
1− (4
终稿2014沈阳市二模数学理科试题
2014年沈阳市高中三年级教学质量监测（二）数 学(理科)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷2至4页。
满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡指定区域。
2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置书写作答，在本试题卷上作答无效。
3. 考试结束后，考生将答题卡交回。
第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知集合{}1,2,3A =，集合{}2,3,4,5B =，则 A.A B ⊆ B.B A ⊆ C.{}2,3A B = D.{}1,4,5A B =2.设复数12iz +=（i 是虚数单位），则||z =B.12C.13.下列命题中，真命题的是A.x ∀∈R ，20x > B.x ∀∈R ，1sin 1x -<< C.0x ∃∈R ，020x < D.0x ∃∈R ，0tan 2x =4.已知ABCD 中，(2,8)AD =，(3,4)AB =-，对角线AC 与BD 相交于点M ，则AM 的坐标为A. 1(,6)2--B.1(,6)2-C.1(,6)2-D.1(,6)25.若a ，b ，c 成等比数列，则函数c bx ax y ++=2的图象与x 轴的交点个数为A.0B.1C.2D.不能确定6.一次试验：向如图所示的正方形中随机撒一大把豆子. 经查数，落在正方形中的豆子的总数为N 粒，其中有m （m N <）粒豆子落在该正方形的内切圆内，以此估计圆周率π的值为 A.m N B.2m N C.3m N D.4m N7.已知中心在坐标原点，焦点在坐标轴上的双曲线的渐近线方程为x y 43±=，则此双曲线的离心率为 A.54 B.53 C.54或53 D.45或358.若[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]2.12=，[]2.13-=-. 执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为A.2B.3C.4D.59.已知曲线()sin())f x x x ωω=（0ω>）的两条相邻的对称轴之间 的距离为2π，且曲线关于点0(,0)x 成中心对称，若0[0,]2x π∈，则0x =A.12πB.6πC.3πD.512π10.已知实数x ，y 满足26002x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，若目标函数z mx y =-+的最大值为210m -+，最小值为22m --，则实数m 的取值范围是A.[1,2]-B.[2,1]-C.[2,3]D.[1,3]- 11.四面体ABCD 的四个顶点都在球O 的球面上，AB BCD ⊥平面，BCD △是边长为3的等边三角形. 若2AB =，则球O 的表面积为A.323π B.12π C.16π D.32π 12.已知函数()f x 满足：①定义域为R ；②对任意x ∈R ，有(2)2()f x f x +=；③当[1,1]x ∈-时，()f x =若函数 (0)()ln (0)x e x g x x x ⎧≤=⎨>⎩，则函数()()y f x g x =-在区间[5,5]-上零点的个数是 A.7 B.8 C.9 D.10第Ⅱ卷 (共90分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上.） 13.如图，某几何体的主视图和俯视图都是矩形，左视图是等腰直角三角形，则该几何体的体积为 .14.6(2x 的二项展开式中的常数项为 . 15.已知函数()()()f x x x a x b =--的导函数为()f x '， 且(0)4f '=，则222a b +的最小值为 . 16.已知抛物线22y px =（0p >）的焦点为F ，ABC △的顶点都在抛物线上，且满足FA FB FC ++=0， 则111AB BC CAk k k ++= . 三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置.） 17.（本小题满分12分）在ABC △中，角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，满足222b c bc a +=+.俯视图主视图左视图（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）已知等差数列{}n a 的公差不为零，若1cos 1a A =，且2a ，4a ，8a 成等比数列. 求14n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S .18.（本小题满分12分）为向国际化大都市目标迈进，沈阳市今年新建三大类重点工程，它们分别是30项基础设施类工程、20项民生类工程和10项产业建设类工程. 现有来沈的3名工人相互独立地从这60个项目中任选一个项目参与建设.（Ⅰ）求这3人选择的项目所属类别互异的概率；（Ⅱ）将此3人中选择的项目属于基础设施类工程或产业建设类工程的人数记为X ，求X 的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分）如图，BC 为圆O 的直径，D 为圆周上异于B 、C 的一点，AB 垂直于圆O 所在的平面，BE AC ⊥于点E ，BF AD ⊥于点F . （Ⅰ）求证：BF ⊥平面ACD ；（Ⅱ）若2AB BC ==，45CBD ∠=，求平面BEF 与平面所成锐角二面角的余弦值.20.（本小题满分12分）已知椭圆C 的方程是22221x y a b +=（0>>b a ），离心率为3，且经过点(2.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）圆O 的方程是2222x y a b +=+，过圆O 上任一点P 作椭圆C 的两条切线，若切线的斜率都存在，分别记为1k 、2k ，求12k k ⋅的值.21.（本小题满分12分）已知函数()sin f x mx x =-，()cos 2sin g x ax x x =-（0a >）. （Ⅰ）若过曲线()y f x =上任意相异两点的直线的斜率都大于0，求实数m 的最小值；C（Ⅱ）若1m =，且对于任意[0,]2x π∈，都有不等式()()f x g x ≥成立，求实数a 的取值范围.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。
flybird工作室：辽宁省沈阳市2014届高三教学质量监测(二)数学(理)试题 Word版
2014年沈阳市高中三年级教学质量检测（二） 数 学（理科） 2014.4命题：东北育才双语学校 王海涛 沈阳市第20中学 李蕾蕾 沈阳市第11中学 孟媛媛 东北育才学校 候雪晨 沈阳市第120中学 董贵臣 沈阳市第4中学 韩 娜 主审：沈阳市教育科学研究院 王孝宇本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.第I 卷1至2页，第II 卷第3至5页。
满分150分，考试时间120分钟. 注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡指定区域.2.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
第II 卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置书写作答，在本试卷上作答无效.3.考试结束后，考生将答题卡交回.第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}3,2,1=A ，集合{}5,4,3,2=B ，则 A.B A ⊆ B.A B ⊂ C.{}3,2=⋂B A D.{}5,4,1=⋃B A 2. 设复数21iz +=（i 是虚数单位），则=z A.22 B.21C.1D.2 3. 下列命题中，真命题的是A.0,2＞x R x ∈∀ B.1sin 1,＜＜x R x -∈∀ C.02,00＜xR x ∈∃ D.2tan ,00=∈∃x R x4. 已知平行四边形ABCD 中，)4,3(),8,2(-==,对角线AC 与BD 相交于点M ， 则的坐标为 A.)6,21(-B.)6,21(-C.)6,21(-D.)6,21( 5. 若c b a ,,成等比数列，则函数c bx ax y ++=2的图像与x 轴的交点个数为A.0B.1C.2D.不确定6. 一次实验：向下图所示的正方形中随机撒一大把豆子，经查数，落在正方形中的豆子的总数为N 粒，其中)(N m m ＜粒豆子落在该正方形的内切圆内，以此估计圆周率π为A.N m B.N m 2 C.N m 3 D.Nm 4 7. 已知中心在坐标原点，焦点在坐标轴上的双曲线的渐近线方程为x y 43±=则该双曲线的离心率为 A.45 B.35 C.45或35 D.53或54 8. 若[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][]31.2,21.2=-=.执行如图所示的程序框图，则输 出的S 值为A.2B.3C.4D.5 9. 已知曲线)0)(cos(3)sin()(＞w wx wx x f +=的两条相邻的 对称轴之间的距离为2π，且曲线关于点)0,(0x 成中心对称，若 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,00πx ，则=0x A.12πB.6π C.3π D.125π10.已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-20062x y x y x ，若目标函数y mx z +-=的最大值为102+-m ，最小值为22--m ，则实数m 的取值范围是A.[]2,1-B.[]1,2-C.[]3,2D.[]3,1-11.四面体ABCD 的四个顶点都在球O 的表面上，⊥AB 平面ABCD ，△BCD 是边长为3 的等边三角形.若2=AB ，则球O 的表面积为 A.322πB.π12C.π16D.π32 12.已知函数)(x f 满足：①定义域为R ；②对任意R x ∈，有)(2)2(x f x f =+；③当[]1,1-∈x 时，21)(x x f -=.若函数⎩⎨⎧≤=)0(ln )0()(＞x x x e x g x ，则函数)()(x g x f y -=在区间[]5,5-上零点的个数是A.7B.8C.9D.10第II 卷（共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上.）13. 如图，某几何体的主视图和俯视图都是矩形，左视图是等腰直角三角形，则该几何体的 体积为__________. 14. 6)12(xx -的二项展开式中的常数项为_______. 15. 已知函数))(()(b x a x x x f --=的导函数为)(x f '，且 4)0(='f ，则222b a +的最小值为_____.16. 已知抛物线)0(22＞p px y =的焦点为F ，△ABC 的顶点都在抛物线上，且满足 -=+，则=++CABC AB k k k 111_______. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置.17.（本小题满分12分）在△ABC 中，角C B A ,,的对应边分别是c b a ,,满222a bc cb +=+. （I ）求角A 的大小；（II ）已知等差数列{}n a 的公差不为零，若1cos 1=A a ，且842,,a a a 成等比数列,求 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧+14n n a a 的前n 项和n S .18.（本小题满分12分）为向国际化大都市目标迈进，沈阳市今年新建三大类重点工程，它们分别是30项基础设施类公程、20项民生类工程和10项产业建设类工程.现有来沈阳的3民工人相互独立地从这60个项目中任选一个项目参与建设. （I ）求这3人选择的项目所属类别互异的概率；（II ）将此3人中选择的项目属于基础设施类工程或产业建设类工程的人数记为X ，求X 的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分）如图，BC 为圆O 的直径，D 为圆周上异于C B 、的一点，AB 垂直于圆O 所在的平面，AC BE ⊥于点E ，AD BF ⊥于点F . （I ）求证：⊥BF 平面ACD ；（II ）若o 45,2=∠==CBD BC AB ,求平面BEF 与平面BCD 所成锐角二面角的余弦值.20.（本小题满分12分）已知椭圆C 的方程式)0(12222＞＞b a b y a x =+，离心率为33，且经过点)1,26(. （I ）求椭圆C 的方程；（II ）圆O 的方程是2222b a y x +=+，过圆O 上任意一点P 作椭圆C 的两条切线，若切线的斜率都存在，分别记为21,k k ，求21k k ⨯的值.21.（本小题满分12分）已知函数x mx x f sin )(-=，)0(sin 2cos )(＞a x x ax x g -=. （I ）若曲线)(x f y =上任意相异两点的直线的斜率都大于零，求实数m 的值； （II ）若1=m ，且对任意⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx ，都有不等式)()(x g x f ≥成立，求实数a 的取值范围.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做第一题记分。
2014沈阳市期末一模数学试题(理科)
2014年沈阳市高中三年级教学质量监测（一）数 学(理科)命题：东北育才双语学校 王海涛 沈阳市第20中学 李蕾蕾 沈阳市第11中学 孟媛媛东北育才学校 侯雪晨 沈阳市第120中学 董贵臣 沈阳市第4中学 韩 娜 主审：沈阳市教育研究院 王孝宇 注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡指定区域．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将答题卡交回．第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设全集}5,4,3,2,1{=U ,集合}2,1{=A ,}5,3,2{=B ,则=B A C U )(A ．{}3,5B ．{}3,4,5C ．{}2,3,4,5D ．{}1,2,3,4 2. 若复数z 满足5)43(=-z i ，则z 的虚部为 AB ．C ．4D ．－43．设向量)1,(m a =，)3,2(-=b ，若满足//a b ，则m =A ．13 B ．13- C ．23 D ．23- 4．已知R x ∈，则“032>-x x ”是“04>-x ”的A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5. 在等比数列{}n a 中，若4a ，8a 是方程0232=+-x x 的两根，则6a 的值是D ．2±6. 在满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≥+-00301y y x y x 的平面点集中随机取一点),(00y x M ，设事件A =“002x y <”，那么事件A 发生的概率是 A ．41 B ．43C ．31D ．327. 某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图(如图)，则这1000名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于70分的学生数是A ．300B ．400C ．500D ．600 8. 已知双曲线)0( 13222>=-t x t y 的一个焦点与抛物线281x y =的焦点重合，则此双曲线的离心率为 A ．2 B C ．3 D ．4 9. 有如图所示的程序框图，则该程序框图表示的 算法的功能是A ．输出使1000421≥⨯⨯⨯⨯n 成立的最小整数n .B ．输出使1000421≥⨯⨯⨯⨯n 成立的最大整数n .C ．输出使1000421≥⨯⨯⨯⨯n 成立的最大整数n +2.D ．输出使1000421≥⨯⨯⨯⨯n 成立的最小整数n +2.10. 已知直线01=-++c by ax （0>bc ）经过圆05222=--+y y x 的圆心，则cb 14+的最小值是 A ．9 B ．8 C ．4 D ．211. 已知四面体ABC P -的四个顶点都在球O 的球面上，若⊥PB 平面ABC ，AC AB ⊥，且1=AC ，2==AB PB ,则球O 的表面积为A.π7B.π8C.π9D.π10 12. 已知函数)(x f y =是R 上的可导函数，当0≠x 时，有0)()(>+'x x f x f ,则函数xx xf x F 1)()(+=的零点个数是A ．0B ．1C ．2D ．3分数第Ⅱ卷 (共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上. 13. 某一容器的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________. 14. 已知ABC ∆的三个内角C B A ∠∠∠,,所对的边分别为c b a ,,， 且cb aB A 2cos cos +-=，则角A 的大小为 . 15. 定义运算：⎩⎨⎧<≥=∇)0( )0( xy y xy x y x ，例如：343=∇，44)2(=∇-，则函数)2()(22x x x x f -∇=的最大值为____________.16. 已知)(x f 为定义在R 上的偶函数，当0≥x 时，有)()1(x f x f -=+，且当[)1,0∈x 时，)1(l o g )(2+=x x f ，给出下列命题：①)2014()2013(-+f f 的值为0；②函数)(x f 在定义域上为周期是2的周期函数； ③直线x y =与函数)(x f 的图像有1个交点；④函数)(x f 的值域为)1,1(-. 其中正确的命题序号有 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置. 17. （本小题满分12分）已知函数2cos 3sin )(+-=x x x f ，记函数()f x 的最小正周期为β， 向量)cos ,2(α=a ，))2tan(,1(β+α=b (40π<α<)，且37=⋅b a .(Ⅰ)求)(x f 在区间]34,32[ππ上的最值； (Ⅱ)求α-αβ+α-αsin cos )(2sin cos 22的值.18. （本小题满分12分）某学校的三个学生社团的人数分布如下表（每名学生只能参加一个社团）：学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从三个社团成员中抽取18人，结果拳击社被抽出了6人.（Ⅰ）求拳击社团被抽出的6人中有5人是男生的概率；（Ⅱ）设拳击社团有X 名女生被抽出，求X 的分布列及数学期望)(X E .19. （本小题满分12分）四棱锥ABCD S -，底面ABCD 为平行四边形， 侧面⊥SBC 底面ABCD .已知 135=∠DAB ，22=BC ，2===AB SC SB ，F 为线段SB 的中点. （Ⅰ）求证：//SD 平面CFA ；（Ⅱ）求面SCD 与面SAB 所成二面角大小.20. （本小题满分12分）已知函数x x f ln )(=，b ax x g +=21)(. （Ⅰ）若)(x f 与)(x g 在1=x 处相切，试求)(x g 的表达式；（Ⅱ）若(1)()()1m x x f x x ϕ-=-+在),1[+∞上是减函数，求实数m 的取值范围； （Ⅲ)证明不等式：<+12n n )1ln(14ln 13ln 12ln 1+++++n nn 1312112+++++< .21. （本小题满分12分）已知两点)0,2(),0,2(B A -，直线AM 、BM 相交于点M ，且这两条直线的斜率之积为34-. （Ⅰ）求点M 的轨迹方程；（Ⅱ）记点M 的轨迹为曲线C ，曲线C 上在第一象限的点P 的横坐标为1，直线PE 、PF 与圆()2221x y r -+=（302r <<）相切于点E 、F ，又PE 、PF 与曲线C 的另一交点分别为Q 、R . 求△OQR 的面积的最大值（其中点O 为坐标原点）.BA请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时请写清题号.22. (本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲如图，已知圆1O 与圆2O 外切于点P ，直线AB 是两圆的外公切线，分别与两圆相切于A B 、两点，AC 是圆1O 的直径，过C 作圆2O 的切线，切点为D . （Ⅰ）求证：B P C ,,三点共线； （Ⅱ）求证：CA CD =.23．（本小题满分10分）选修4—4：极坐标与参数方程已知曲线1C 的极坐标方程为82cos 2=θρ，曲线2C 的极坐标方程为6π=θ，曲线1C 、2C 相交于A 、B 两点. （p ∈R ）（Ⅰ）求A 、B 两点的极坐标；（Ⅱ）曲线1C 与直线⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y t x 21231（t 为参数）分别相交于N M ,两点，求线段MN 的长度.24. (本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知函数|32||22|)(-++=x x x f .（Ⅰ）若R x ∈∃，使得不等式m x f <)(成立，求m 的取值范围； （Ⅱ）求使得等式|14|)(-≤x x f 成立的x 的取值范围.2014年沈阳市高中三年级教学质量监测（一）数学（理科）参考答案与评分参考说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答末改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 328π- 14.32π 15.4 16.①③④三、解答题：本大题共70分.17. 解：(Ⅰ) 2cos 3sin )(+-=x x x f =2)3sin(2+π-x --------3分∈x ]34,32[ππ，],3[3ππ∈π-∴x ---------------4分 ∴)(x f 的最大值是4，最小值是2 ---------------6分(Ⅱ) π=β2 ---------7分 ∴37sin 2)tan(cos 2=α+=π+αα+=⋅b a31s i n =∴α ---------------9分 α-αβ+α-α∴sin cos )(2sin cos 22=α-αα-αsin cos 2sin cos 22=αcos 2=α-2sin 12=324 --------12分 (此处涉及三个三角公式，请各位阅卷老师酌情处理)18. 解：（Ⅰ）由于按分层抽样的方法从三个社团成员中抽取18人，拳击社被抽出了6人∴mm +++=+28402018286 ∴2=m -----------3分设=A “拳击社团被抽出的6人中有5人是男生” 14548)(63012528==∴C C C A P --------------------6分 （Ⅱ）由题意可知：0X =，1，2 ==)0(X P 14592630628=C C ， ==)1(X P 1454863012528=C C C ==)2(X P 291145563022428==C C C ---------------------9分------------11分145582912145481145920)(=⨯+⨯+⨯=∴X E ------------------12分19. 解：(Ⅰ) 连结BD 交AC 于点E ，连结EF由于底面ABCD 为平行四边形 E ∴为BD 的中点. ------------------2分在BSD ∆中，F 为SB 的中点 ∴SD EF // ------------------3分 又因为⊂EF 面CFA ，⊄SD 面CFA ，∴//SD 平面CFA . ------------------5分(Ⅱ)以BC 的中点O 为坐标原点，分别以OS OC OA ,,为z y x ,,轴，建立如图所示的坐标系. 则有)0,0,2(A ，)0,2,0(-B ，)2,0,0(S ，)0,2,0(C)2,0,2(-=∴SA ，)2,2,0(--=，)2,2,0(-=，)0,2,2(==------------------7分设平面SAB 的一个法向量为),,(1z y x n = 由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0011SB n n得00=-=⎪⎩， 令1=z 得：1,1-==y x ∴)1,1,1(1-=n --------9分 同理设平面SCD 的一个法向量为),,(2c b a n = 由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0022CS n n 得⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+022022c b b a ，令1=b 得：1,1=-=c a ∴)1,1,1(2-=n ------------------10分 设面SCD 与面SAB 所成二面角为θ||,cos |cos 212121n n =><=∴θ=31 31a r c c o s =θ∴ ---------------12分20. 解：（Ⅰ）由已知 且x x f 1)(=' a f 211)1(=='∴ 得：2=a ------------------2分 又 b a g +==210)1( ∴1-=b ∴ 1)(-=x x g ----------------3分 （Ⅱ）(1)()()1m x x f x x ϕ-=-+=(1)ln 1m x x x --+在),1[+∞上是减函数，B0)1(1)22()(22≤+--+-=ϕ'∴x x x m x x 在),1[+∞上恒成立. ------------------5分即01)22(2≥+--x m x 在),1[+∞上恒成立，由xx m 122+≤-，),1[+∞∈x ),2[1+∞∈+xx 222≤-∴m 得2≤m ------------------6分 （Ⅲ)由（Ⅰ）可得：当2≥x 时：)1(21ln -≤-<x xx x )1(21ln -<∴x x x 得：x x x ln 1)1(2<- xx x ln 1)111(2<--∴ ------------------8分 当2=x 时：2ln 1)2111(2<- 当3=x 时：3ln 1)3121(2<- 当4=x 时：4ln 1)4131(2<-…… 当1+=n x 时：)1ln(1)111(2+<+-n n n ，2,≥∈+n N n 上述不等式相加得：<+-)111(2n )1ln(14ln 13ln 12ln 1+++++n 即：<+12n n)1ln(14ln 13ln 12ln 1+++++n ① ------------------9分 由（Ⅱ）可得：当2=m 时：)(x ϕ=x x x ln 1)1(2-+-在),1[+∞上是减函数 ∴当1>x 时：0)1()(=ϕ<ϕx 即x x x ln 1)1(2-+-0< 所以1)1(2ln +->x x x 从而得到：1121ln 1-+⋅<x x x -----------------11分 当2=x 时：13212ln 1⋅< 当3=x 时：24213ln 1⋅< 当4=x 时：35214ln 1⋅< …… 当1+=n x 时：nn n 221)1ln(1+⋅<+，2,≥∈+n N n 上述不等式相加得：)1ln(14ln 13ln 12ln 1+++++n )2352413(21nn +++++< )2322212(21n n +++++=n n 1312112+++++= 即)1ln(14ln 13ln 12ln 1+++++n nn 1312112+++++< ② 综上：<+12n n )1ln(14ln 13ln 12ln 1+++++n nn 1312112+++++< （2,≥∈+n N n ）------------------12分21. 解：（Ⅰ）设点),(y x M ，43-=BM AM K K 3224y y x x ∴⋅=-+- ----------2分整理得点M 所在的曲线C 的方程：2243x y +（Ⅱ）由题意可得点P （31,2） -----------------4因为圆()2221x y r-+=的圆心为（1，0），所以直线PE与直线PF的斜率互为相反数----------5分设直线PE的方程为3(1)2y k x=-+，与椭圆方程联立消去y，得：()2222(43)(128)41230k x k k x k k++-+--=，-------------6分由于x=1是方程的一个解，所以方程的另一解为22412343Qk kxk--=+------------7分同理22412343Rk kxk+-=+------------8分故直线RQ的斜率为33(1)(1)22R QR QRQR Q R Qk x k xy ykx x x x--+----==--=22286(2)14324243kkkkk---+=+------------9分把直线RQ的方程12y x b=+代入椭圆方程，消去y整理得2230x bx b++-=所以RQ==------------10分原点O到直线RQ的距离为d=------------11分12ORQS∆==≤=---------------------12分22. 解：（Ⅰ）连结PC，P A，PB，BO2，AC是圆O1的直径∴90=∠APC------------2分连结O1O2必过点PAB是两圆的外公切线，BA,为切点∴α=∠=∠ACPBAP高三数学（理科）试卷 第11页 （共5页） ∴α=∠21P AO由于AB B O AB A O ⊥⊥21, ∴α-π=∠22P BO ∴α=∠BP O 2又因为 902=∠+∠BP O ABP ∴ 90=∠+∠BAP ABP ∴B P C ,,三点共线.------5分（温馨提示：本题还可以利用作出内公切线等方法证明出结论，请判卷老师酌情给分！） （Ⅱ） CD 切圆O 2于点D ∴CB CP CD ⋅=2 ------------7分 在ABC ∆中， 90=∠CAB ，又BC AP ⊥ ∴CB CP CA ⋅=2故CA CD = ------------10分23. 解：（Ⅰ）由⎪⎩⎪⎨⎧π=θ=θρ682cos 2得：83cos 2=πρ 162=ρ∴，即4±=ρ ------------3分 所以A 、B 两点的极坐标为：)6,4(),6,4(π-πB A 或)67,4(πB ------------5分 （Ⅱ）由曲线1C 的极坐标方程得其普通方程为228x y -= ------------6分 将直线⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y t x 21231代入228x y -=，整理得014322=-+t t ------------8分 所以1721)14(4)32(||2=-⨯-=MN -----------10分24. 解：（Ⅰ）由|32||22|)(-++=x x x f =|)23||1(|2-++x x 5≤ -----------3分 ∴使得不等式m x f <)(成立的m 的取值范围是 5>m -----------5分 （Ⅱ）由|32||22|)(-++=x x x f |3222|-++≥x x =|14|-x -----------7分 所以|22||23|x x ++-=|41|x -，当且仅当0)32)(22(≥-+x x 时取等--------9分所以x 的取值范围是)23[]1,(∞+--∞ -----------10分。
2014辽宁高考数学(理)解析版
第 1 页 共 14 页2014·辽宁卷(理科数学)1．[2014·辽宁卷] 已知全集U ＝R ，A ＝{x |x ≤0}，B ＝{x |x ≥1}，则集合∁U (A ∪B )＝( )A ．{x |x ≥0}B ．{x |x ≤1}C ．{x |0≤x ≤1}D ．{x |0<x <1}1．D [解析] 由题意可知，A ∪B ＝{x |x ≤0或x ≥1}，所以∁U (A ∪B )＝{x |0＜x ＜1}． 2．[2014·辽宁卷] 设复数z 满足(z －2i)(2－i)＝5，则z ＝( ) A ．2＋3i B ．2－3i C ．3＋2i D ．3－2i2．A [解析] 由(z －2i)(2－i)＝5，得z －2i ＝52－i ，故z ＝2＋3i.3．、[2014·辽宁卷] 已知a ＝2－13，b ＝log 213，c ＝log 1213，则( )A ．a >b >cB ．a >c >bC ．c >a >bD ．c >b >a3．C [解析] 因为0<a ＝2－13<1，b ＝log 213<0，c ＝log 1213>log 1212＝1，所以c >a >b .4．[2014·辽宁卷] 已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面．以下说法正确的选项是( )A ．假设m ∥α，n ∥α，则m ∥nB ．假设m ⊥α，n ⊂α，则m ⊥nC ．假设m ⊥α，m ⊥n ，则n ∥αD ．假设m ∥α，m ⊥n ，则n ⊥α4．B [解析] B [解析] 由题可知，假设m ∥α，n ∥α，则m 与n 平行、相交或异面，所以A 错误；假设m ⊥α，n ⊂α，则m ⊥n ，故B 正确；假设m ⊥α，m ⊥n ，则n ∥α或n ⊂α，故C 错误．假设m ∥α，m ⊥n ，则n ∥α或n ⊥α或n 与a 相交，故D 错误．5．、[2014·辽宁卷] 设a ，b ，c 是非零向量，已知命题p ：假设a ·b ＝0，b ·c ＝0，则a ·c ＝0，命题q ：假设a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ，则以下命题中真命题是( )第 2 页 共 14 页A ．p ∨qB ．p ∧qC ．(綈p )∧(綈q )D ．p ∨(綈q )5．A [解析] 由向量数量积的几何意义可知，命题p 为假命题；命题q 中，当b ≠0时，a ，c 一定共线，故命题q 是真命题．故p ∨q 为真命题．6．[2014·辽宁卷] 6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为( ) A ．144 B ．120 C ．72 D ．246．D [解析] 这是一个元素不相邻问题，采用插空法，A 33C 34＝24.7．、[2014·辽宁卷] 某几何体三视图如图1-1所示，则该几何体的体积为( ) A ．8－2π B ．8－π C ．8－π2 D ．8－π4图1-17．B [解析] 根据三视图可知，该几何体是正方体减去两个体积相等的圆柱的一部分⎝⎛⎭⎫占圆柱的14后余下的部分，故该几何体体积为2×2×2－2×14×π×2＝8－π.8．[2014·辽宁卷] 设等差数列{a n }的公差为d .假设数列{2a 1a n }为递减数列，则( ) A ．d <0 B ．d >0 C ．a 1d <0 D ．a 1d >08．C [解析] 令b n ＝2a 1a n ，因为数列{2a 1a n }为递减数列，所以b n ＋1b n ＝2a 1a n ＋12a 1a n＝2a 1(a n ＋1－a n )＝2a 1d <1，所得a 1d <0.9．[2014·辽宁卷] 将函数y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的图像向右平移π2个单位长度，所得图像对应的函数( )第 3 页 共 14 页A ．在区间⎣⎡⎦⎤π12，7π12上单调递减B ．在区间⎣⎡⎦⎤π12，7π12上单调递增C ．在区间⎣⎡⎦⎤－π6，π3上单调递减D ．在区间⎣⎡⎦⎤－π6，π3上单调递增9．B [解析] 由题可知，将函数y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的图像向右平移π2个单位长度得到函数y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x －23π的图像，令－π2＋2k π≤2x －23π≤π2＋2k π，k ∈Z ，即π12＋k π≤x ≤7π12＋k π，k ∈Z 时，函数单调递增，即函数y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x －23π的单调递增区间为⎣⎡⎦⎤π12＋k π，7π12＋k π，k ∈Z ，可知当k ＝0时，函数在区间⎣⎡⎦⎤π12，7π12上单调递增．10．[2014·辽宁卷] 已知点A (－2，3)在抛物线C ：y 2＝2px 的准线上，过点A 的直线与C 在第一象限相切于点B ，记C 的焦点为F ，则直线BF 的斜率为( )A.12B.23C.34D.4310．D [解析] 因为抛物线C ：y 2＝2px 的准线为x ＝－p2，且点A (－2，3)在准线上，所以pAB 的方程为x ＋2＝m (y －3)，与抛物线方程y 2＝8x 联立得到y 2－8my ＋24m ＋16＝0，由题易知Δ＝0，解得m ＝－12(舍)或者m ＝2，这时B 点的坐标为(8，8)，而焦点F 的坐标为(2，0)，故直线BF 的斜率k BF ＝8－08－2＝43.11．[2014·辽宁卷] 当x ∈[－2，1]时，不等式ax 3－x 2＋4x ＋3≥0恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．[－5，－3] B.⎣⎡⎦⎤－6，－98 C ．[－6，－2] D ．[－4，－3]11．C [解析] 当－2≤x <0时，不等式转化为a ≤x 2－4x －3x 3，令f (x )＝x 2－4x －3x 3(－2≤x <0)，第 4 页 共 14 页则f ′(x )＝－x 2＋8x ＋9x 4＝－〔x －9〕〔x ＋1〕x 4，故f (x )在[－2，－1]上单调递减，在(－1，0)上单调递增，此时有a ≤1＋4－3－1x ＝0时，g (x )恒成立．当0<x ≤1时，a ≥x 2－4x －3x 3，令个g (x )＝x 2－4x －3x 3(0<x ≤1)，则g ′(x )＝－x 2＋8x ＋9x 4＝－〔x －9〕〔x ＋1〕x 4，故g (x )在(0，1]上单调递增，此时有a ≥1－4－31＝－6.综上，－6≤a ≤－2.12．、[2014·辽宁卷] 已知定义在[0，1]上的函数f (x )满足： ①f (0)＝f (1)＝0；②对所有x ，y ∈[0，1]，且x ≠y ，有|f (x )－f (y )|<12|x －y |.假设对所有x ，y ∈[0，1]，|f (x )－f (y )|<k 恒成立，则k 的最小值为( ) A.12 B.14 C.12πD.18 12．B [解析] 不妨设0≤y <x ≤1.当x －y ≤12时，|f (x )－f (y )|<12|x －y |＝12(x －y )≤14.当x －y >12时，|f (x )－f (y )|＝|f (x )－f (1)－(f (y )－f (0))|≤|f (x )－f (1)|＋|f (y )－f (0)|<12|x －1|＋12|y －0|＝－12(x －y )＋12<14.故k min ＝14.13．[2014·辽宁卷] 执行如图1-2所示的程序框图，假设输入x ＝9，则输出y ＝________．第 5 页 共 14 页图1-213.299 [解析] 当x ＝9时，y ＝5，则|y －x |＝4；当x ＝5时，y ＝113，则|y －x |＝43；当x ＝113时，y ＝299，则|y －x |＝49<1.故输出y ＝299. 14．[2014·辽宁卷] 正方形的四个顶点A (－1，－1)，B (1，－1)，C (1，1)，D (－1，1)分别在抛物线y ＝－x 2和y ＝x 2上，如图1-3所示．假设将—个质点随机投入正方形ABCD中，则质点落在图中阴影区域的概率是________．图1-314.23 [解析] 正方形ABCD 的面积S ＝2×2＝4，阴影部分的面积S 1＝2⎠⎛－11(1－x 2)d x ＝2⎝⎛⎭⎫x －13x 31－1＝83，故质点落在阴影区域的概率P ＝834＝23. 15．[2014·辽宁卷] 已知椭圆C ：x 29＋y 24＝1，点M 与C 的焦点不重合．假设M 关于C的焦点的对称点分别为A ，B ，线段MN 的中点在C 上，则|AN |＋|BN |＝______．15．12 [解析] 取MN 的中点为G ，点G 在椭圆C 上．设点M 关于C 的焦点F 1的对称点为A ，点M 关于C 的焦点F 2的对称点为B ，则有|GF 1|＝12|AN |，|GF 2|＝12|BN |，所以|AN |＋|BN |＝2(|GF 1|＋|GF 2|)＝4a ＝12.16．、[2014·辽宁卷] 对于c >0，当非零实数a ，b 满足4a 2－2ab ＋4b 2－c ＝0且使|2a ＋b |最大时，3a －4b ＋5c的最小值为________．16．－2 [解析] 由题知2c ＝－(2a ＋b )2＋3(4a 2＋3b 2)．(4a 2＋3b 2)⎝⎛⎭⎫1＋13≥(2a ＋b )2⇔4a 2＋3b 2≥34(2a ＋b )2，即2c ≥54(2a ＋b )2， 当且仅当4a 21＝3b 213，即2a ＝3b ＝6λ(同号)时，第 6 页 共 14 页|2a ＋b |取得最大值85c ，此时c ＝40λ2. 3a －4b ＋5c ＝18λ2－1λ＝18⎝⎛⎭⎫1λ－42－2≥－2， 当且仅当a ＝34，b ＝12，c ＝52时，3a －4b ＋5c取最小值－2.17．、[2014·辽宁卷] 在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a >c .已知BA →·BC→＝2，cos B ＝13，b ＝3.求：(1)a 和c 的值； (2)cos(B －C )的值．17．解：(1)由BA →·BC →＝2得c ·a ·cos B ＝2， 又cos B ＝13，所以ac ＝6.由余弦定理，得a 2＋c 2＝b 2＋2ac cos B ， 又b ＝3，所以a 2＋c 2＝9＋2×2＝13.解⎩⎪⎨⎪⎧ac ＝6，a 2＋c 2＝13，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，c ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，c ＝2. 因为a ＞c ，所以a ＝3，c ＝2. (2)在△ABC 中，sin B ＝1－cos 2B ＝1－⎝⎛⎭⎫132＝223.由正弦定理，得sin C ＝c b sin B ＝23·2 23＝ 4 29.因为a ＝b ＞c ，所以C 为锐角， 因此cos C ＝1－sin 2C ＝1－⎝⎛⎭⎫4 292＝79. 所以cos(B －C )＝cos B cos C ＋sin B sin C ＝13×79＋2 23×4 29＝2327.18．、、[2014·辽宁卷] 一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图1-4所示．图1-4将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．(1)求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；(2)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望E(X)及方差D(X)．18．解：(1)设A1表示事件“日销售量不低于100个”，A2表示事件“日销售量低于50个”，B表示事件“在未来连续3天里有连续2天日销售量不低于100个且另1天销售量低于50个”．因此P(A1)＝(0.006＋0.004＋0.002)×50＝0.6，P(A2×50＝0.15，P(B×××2＝0.108.(2)X可能取的值为0，1，2，3，相应的概率分别为P(X＝0)＝C03·(1－0.6)3＝0.064，P(X＝1)＝C13·(1－0.6)2＝0.288，P(X＝2)＝C23·2(1－0.6)＝0.432，P(X＝3)＝C33·3＝0.216.X的分布列为因为X～B(3，0.6)(1－0.6)＝0.72.19．、[2014·辽宁卷] 如图1-5所示，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB＝BC ＝BD＝2，∠ABC＝∠DBC＝120°，E，F分别为AC，DC的中点．第7 页共14 页第 8 页 共 14 页(1)求证：EF ⊥BC ；(2)求二面角E -BF -C 的正弦值．图1-519．解：(1)证明：方法一，过点E 作EO ⊥BC ，垂足为O ，连接OF .由△ABC ≌△DBC可证出△EOC ≌△FOC ，所以∠EOC ＝∠FOC ＝π2，即FO ⊥BC .又EO ⊥BC ，EO ∩FO ＝O ，所以BC ⊥平面EFO .又EF ⊂平面EFO ，所以EF ⊥BC.图1方法二，由题意，以B 为坐标原点，在平面DBC 内过B 作垂直BC 的直线，并将其作为x 轴，BC 所在直线为y 轴，在平面ABC 内过B 作垂直BC 的直线，并将其作为z 轴，建立如下图的空间直角坐标系，易得B (0，0，0)，A (0，－1，3)，D (3，－1，0)，C (0，2，0)，因而E (0，12，32)，F (32，12，0)，所以EF →＝(32，0，－32)，BC →＝(0，2，0)，因此EF →·BC→＝0，从而EF →⊥BC →，所以EF ⊥BC.第 9 页 共 14 页图2(2)方法一，在图1中，过点O 作OG ⊥BF ，垂足为G ，连接EG .因为平面ABC ⊥平面BDC ，所以EO ⊥面BDC ，又OG ⊥BF ，所以由三垂线定理知EG ⊥BF ，因此∠EGO 为二面角E -BF -C 的平面角． 在△EOC 中，EO ＝12EC ＝12BC ·cos 30°＝32.由△BGO ∽△BFC 知，OG ＝BO BC ·FC ＝34，因此tan ∠EGO ＝EOOG＝2，从而得sin ∠EGO ＝255，即二面角E -BF -C 的正弦值为2 55.方法二，在图2中，平面BFC 的一个法向量为n 1＝(0，0，1)． 设平面BEF 的法向量n 2＝(x ，y ，z )， 又BF →＝(32，12，0)，BE →＝(0，12，32)，所以⎩⎪⎨⎪⎧n 2·BF →＝0，n 2·BE →＝0，得其中一个n 2＝(1，－3，1)．设二面角E -BF -C 的大小为θ，且由题知θ为锐角，则cos θ＝|cos 〈n 1，n 2〉|＝⎪⎪⎪⎪n 1·n 2|n 1||n 2|＝15， 因此sin θ＝25＝2 55，即所求二面角正弦值为2 55.20．、[2014·辽宁卷] 圆x 2＋y 2＝4的切线与x 轴正半轴，y 轴正半轴围成—个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P (如图1-6所示)．双曲线C 1：x 2a 2－y 2b 2＝1过点P 且离心率为3.图1-6第 10 页 共 14 页(1)求C 1的方程；(2)椭圆C 2过点P 且与C 1有相同的焦点，直线l 过C 2的右焦点且与C 2交于A ，B 两点．假设以线段AB 为直径的圆过点P ，求l 的方程．20．解：(1)设切点坐标为(x 0，y 0)(x 0>0，y 0>0)，则切线斜率为－x 0y 0，切线方程为y －y 0＝－x 0y 0(x －x 0)，即x 0x ＋y 0y ＝4，此时两个坐标轴的正半轴与切线的交点分别为⎝⎛⎭⎫4x 0，0，⎝⎛⎭⎫0，4y 0.故其围成的三角形的面积S ＝12·4x 0·4y 0＝8x 0y 0.由x 20＋y 20＝4≥2x 0y 0知，当且仅当x 0＝y 0＝2时x 0y 0有最大值2，此时S 有最小值4，因此点P 的坐标为(2，2)．由题意知⎩⎪⎨⎪⎧2a 2－2b 2＝1，a 2＋b 2＝3a 2，解得a 2＝1，b 2＝2，故C 1的方程为x 2－y 22＝1. (2)由(1)知C 2的焦点坐标为(－3，0)，(3，0)，由此可设C 2的方程为x 23＋b 21＋y 2b 21＝1，其中b 1>0.由P (2，2)在C 2上，得23＋b 21＋2b 21＝1， 解得b 21＝3，因此C 2的方程为x 26＋y 23＝1.显然，l 不是直线y ＝0.设直线l 的方程为x ＝my ＋3，点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝my ＋3，x 26＋y 23＝1，得(m 2＋2)y 2＋2 3my －3＝0. 又y 1，y 2是方程的根，因此⎩⎪⎨⎪⎧y 1＋y 2＝－2 3m m 2＋2， ①y 1y 2＝－3m 2＋2，②第 11 页 共 14 页由x 1＝my 1＋3，x 2＝my 2＋3，得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝m 〔y 1＋y 2〕＋2 3＝4 3m 2＋2 ， ③x 1x 2＝m 2y 1y 2＋3m 〔y 1＋y 2〕＋3＝6－6m 2m 2＋2. ④ 因为AP →＝(2－x 1，2－y 1)，BP →＝(2－x 2，2－y 2)，由题意知AP →·BP →＝0，所以x 1x 2－2(x 1＋x 2)＋y 1y 2－2(y 1＋y 2)＋4＝0，⑤将①②③④代入⑤式整理得2m 2－2 6m ＋4 6－11＝0，解得m ＝3 62－1或m ＝－62＋1. 因此直线l 的方程为x －(3 62－1)y －3＝0或x ＋(62－1)y －3＝0. 21．、[2014·辽宁卷] 已知函数f (x )＝(cos x －x )(π＋2x )－83(sin x ＋1)，g (x )＝3(x －π)cos x －4(1＋sin x )ln ⎝⎛⎭⎫3－2x π.证明：(1)存在唯一x 0∈⎝⎛⎭⎫0，π2，使f (x 0)＝0； (2)存在唯一x 1∈⎝⎛⎭⎫π2，π，使g (x 1)＝0，且对(1)中的x 0，有x 0＋x 1<π. 21．证明：(1)当x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2时，f ′(x )＝－(1＋sin x )·(π＋2x )－2x －23cos x <0，函数f (x )在⎝⎛⎭⎫0，π2上为减函数．又f (0)＝π－83>0，f ⎝⎛⎭⎫π2＝－π2－163<0，所以存在唯一x 0∈⎝⎛⎭⎫0，π2，使f (x 0)＝0.(2)记函数h (x )＝3〔x －π〕cos x 1＋sin x－4ln ⎝⎛⎭⎫3－2πx ，x ∈⎣⎡⎦⎤π2，π. 令t ＝π－x ，则当x ∈⎣⎡⎦⎤π2，π时，t ∈⎣⎡⎦⎤0，π2. 记u (t )＝h (π－t )＝3t cos t 1＋sin t －4 ln ⎝⎛⎭⎫1＋2πt ，则u ′(t )＝3f 〔t 〕〔π＋2t 〕〔1＋sin t 〕. 由(1)得，当t ∈(0，x 0)时，u ′(t )>0，第 12 页 共 14 页当t ∈⎝⎛⎭⎫x 0，π2时，u ′(t )<0. 故在(0，x 0)上u (t )是增函数，又u (0)＝0，从而可知当t ∈(0，x 0]时，u (t )>0，所以u (t )在(0，x 0]上无零点．在⎝⎛⎭⎫x 0，π2上u (t )为减函数，由u (x 0)>0，u ⎝⎛⎭⎫π2＝－4ln 2<0，知存在唯一t 1∈⎝⎛⎭⎫x 0，π2，使u (t 1)＝0，故存在唯一的t 1∈⎝⎛⎭⎫0，π2，使u (t 1)＝0. 因此存在唯一的x 1＝π－t 1∈⎝⎛⎭⎫π2，π，使h (x 1)＝h (π－t 1)＝u (t 1)＝0. 因为当x ∈⎝⎛⎭⎫π2，π时，1＋sin x >0，故g (x )＝(1＋sin x )h (x )与h (x )有相同的零点，所以存在唯一的x 1∈⎝⎛⎭⎫π2，π，使g (x 1)＝0. 因为x 1＝π－t 1，t 1>x 0，所以x 0＋x 1<π.22．[2014·辽宁卷] 选修4-1：几何证明选讲如图1-7所示，EP 交圆于E ，C 两点，PD 切圆于D ，G 为CE 上—点且PG ＝PD ，连接DG 并延长交圆于点A ，作弦AB 垂直EP ，垂足为F .(1)求证：AB 为圆的直径；(2)假设AC ＝BD ，求证：AB ＝ED.图1-722．证明：(1)因为PD ＝PG ，所以∠PDG ＝∠PGD .由于PD 为切线，故∠PDA ＝∠DBA ，又因为∠PGD ＝∠EGA ，所以∠DBA ＝∠EGA ，所以∠DBA ＋∠BAD ＝∠EGA ＋∠BAD ，从而∠BDA ＝∠PF A .第 13 页 共 14 页又AF ⊥EP ，所以∠PF A ＝90°，所以∠BDA ＝90°，故AB 为圆的直径．(2)连接BC ，DC.由于AB 是直径，故∠BDA ＝∠ACB ＝90°.在Rt △BDA 与Rt △ACB 中，AB ＝BA ，AC ＝BD ，从而得Rt △BDA ≌Rt △ACB ， 于是∠DAB ＝∠CBA .又因为∠DCB ＝∠DAB ，所以∠DCB ＝∠CBA ，故DC ∥AB .因为AB ⊥EP ，所以DC ⊥EP ，∠DCE 为直角，所以ED 为直径，又由(1)知AB 为圆的直径，所以ED ＝AB .23．[2014·辽宁卷] 选修4-4：坐标系与参数方程将圆x 2＋y 2＝1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C .(1)写出C 的参数方程；(2)设直线l ：2x ＋y －2＝0与C 的交点为P 1，P 2，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P 1P 2的中点且与l 垂直的直线的极坐标方程．23．解：(1)设(x 1，y 1)为圆上的点，在已知变换下变为C 上点(x ，y )，依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝x 1，y ＝2y 1，由x 21＋y 21＝1得x 2＋⎝⎛⎭⎫y 22＝1，即曲线C 的方程为x 2＋y 24＝1. 故C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos t ，y ＝2sin t(t 为参数)． (2)由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 24＝1，2x ＋y －2＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝2. 不妨设P 1(1，0)，P 2(0，2)，则线段P 1P 2的中点坐标为⎝⎛⎭⎫12，1，所求直线的斜率k ＝12，于是所求直线方程为y －1＝12⎝⎛⎭⎫x －12， 化为极坐标方程，并整理得第 14 页 共 14 页2ρcos θ－4ρsin θ＝－3，即ρ＝34sin θ－2cos θ. 24．[2014·辽宁卷] 选修4-5：不等式选讲设函数f (x )＝2|x －1|＋x －1，g (x )＝16x 2－8xf (x )≤1的解集为M ，g (x )≤4的解集为N .(1)求M ；(2)当x ∈M ∩N 时，证明：x 2f (x )＋x [f (x )]2≤14. 24．解：(1)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x －3，x ∈[1，＋∞〕，1－x ，x ∈〔－∞，1〕.当x ≥1时，由f (x )＝3x －3≤1得x ≤43，故1≤x ≤43； 当x <1时，由f (x )＝1－x ≤1得x ≥0，故0≤x <1.所以f (x )≤1的解集M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x 0≤x ≤43. (2)由g (x )＝16x 2－8x ＋1≤4得16⎝⎛⎭⎫x －142≤4，解得－14≤x ≤34， 因此N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x －14≤x ≤34， 故M ∩N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x 0≤x ≤34. 当x ∈M ∩N 时，f (x )＝1－x ，于是x 2f (x )＋x ·[f (x )]2＝xf (x )[x ＋f (x )]＝xf (x )＝x (1－x )＝14－⎝⎛⎭⎫x －122≤14.。
辽宁省沈阳市2014年高三教学质量监测(四)理综物理试题
2014年沈阳市高中三年级教学质量监测（四）理综物理能力测试注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。
2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4. 考试结束后，将答题卡交回。
可能用到的相对原子质量： H 1 C 12 O 16 Na 23 S 32 Cl 35.5 Cu 64 I 127第Ⅰ卷二、选择题：本题共8小题，每小题6分。
其中14～18小题只有一个选项符合题目要求，19～21小题有多个选项符合题目要求。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分。
14．在物理学发展进程中，经常建立一些理想化物理模型用于解决实际问题，下列关于这些模型的说法中正确的是A ．体育比赛中用的乒乓球总可以看作是一个位于其球心的质点B ．带有确定电量的导体球总可以看作是一个位于其球心的点电荷C ．分子电流假说认为在原子或者分子等物质微粒内部存在着一种环形电流，它使每个物质微粒都成为微小的磁体，它的两侧相当于两个磁极D ．在研究安培力时，与电场中的检验电荷作用相当的是一个有方向的电流元，实验过 程中应当使电流元的方向跟磁场方向平行15．如图所示，曲线是某个质点在恒力作用下的一段运动轨迹，质点从M 点出发经P 点到达N 点。
已知弧长MP 大于弧长PN ，质点由M 点运动到P 点与从P 点运动到N 点的时间相等。
下列说法正确的是A ．质点从M 到N 过程中速度大小保持不变B ．质点在这两段时间内的速度变化量大小相等，方向相同C ．质点在这两段时间内的速度变化量大小不相等，但方向相同D ．质点在MN 间的运动不是匀变速运动16．如图为学校配电房向各个教室供电示意图,T 为理想变压器， V 1、A 1为监控室供电端的电压表和电流表，V 2、A 2为监控校内变压器输出的电压表和电流表，R 1、R 2为教室的负载电阻，V 3、A 3为教室内的监控电压表和电流表,配电房和教室间有相当长的一段距离，则当开关S 闭合时A ．电流表A 1、A 2和A 3的示数都变大B ．只有电流表A 1的示数变大C ．电压表V 3的示数变小MV 1D ．电压表V 2和V 3的示数都变小17．如图所示，质量为m 的木块A 放在水平面上的质量为M 的斜面B 上，现用同一直线上大小相等方向相反的两个水平推力F 分别作用在A 、B 上，A 、B 均保持静止不动。
2014年高考理科数学辽宁卷(含详细答案)
数学试卷 第1页（共45页）数学试卷 第2页（共45页）数学试卷 第3页（共45页）绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)数学(供理科考生使用)注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U =R ,{|0}A x x =≤,{|1}B x x =≥,则集合()UA B = （ ）A .{|0}x x ≥B .{|1}x x ≤C .{|01}x x ≤≤D .{|01}x x ＜＜ 2.设复数z 满足(2i)(2i)5z --=,则z =（ ）A .23i +B .23i -C .32i +D .32i - 3.已知132a -=,21log 3b =,121log 3c =,则（ ）A .a b c ＞＞B .a c b ＞＞C .c a b ＞＞D .c b a ＞＞4.已知m ,n 表示两条不同直线,α表示平面.下列说法正确的是（ ）A .若m α∥,n α∥,则m n ∥B .若m α⊥,n α⊂,则m n ⊥C .若m α⊥,m n ⊥,则n α∥D .若m α∥,m n ⊥,则n α⊥5.设a ,b ,c 是非零向量.已知命题p ：若a b 0=,b c 0=,则a c 0=；命题q ：若a ∥b ,b ∥c ,则a ∥c ,则下列命题中真命题是（ ）A .p q ∨B .p q ∧C .()()p q ⌝∧⌝D .()p q ∨⌝6.6把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为（ ）A .144B .120C .72D .247.某几何体三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ） A .82π- B .8π-C .π82-D .π84-8.设等差数列{}n a 的公差为d .若数列1{2}n a a 为递减数列,则（ ）A .0d ＜B .0d ＞C .10a d ＜D .10a d ＞9.将函数π3sin(2)3y x =+的图象向右平移π2个单位长度,所得图象对应的函数 （ ） A .在区间π7π[,]1212上单调递减B .在区间π7π[,]1212上单调递增C .在区间ππ[,]63-上单调递减D .在区间ππ[,]63-上单调递增10.已知点(2,3)A -在抛物线C ：22y px =的准线上,过点A 的直线与C 在第一象限相切于点B ,记C 的焦点为F ,则直线BF 的斜率为（ ）A .12B .23C .34D .4311.当[2,1]x ∈-时,不等式32430ax x x -++≥恒成立,则实数a 的取值范围是 （ ）A .[5,3]--B .9[6,]8--C .[6,2]--D .[4,3]--12.已知定义在[0,1]上的函数()f x 满足：①(0)(1)0f f ==；②对所有,[0,1]x y ∈,且x y ≠,有1|()()|||2f x f y x y --＜. 若对所有,[0,1]x y ∈,|()()|f x f y k -＜恒成立,则k 的最小值为（ ）A .12B .14C .12πD .18第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题～第24题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分.13.执行如图所示的程序框图,若输入9x =,则输出y =________.14.正方形的四个顶点(1,1)A --,(1,1)B -,(1,1)C ,(1,1)D -分别在抛物线2y x =-和2y x =上,如图所示.若将一个质点随机投入正方形ABCD 中,则质点落在图中阴影区域的概率是________.15.已知椭圆C ：22194x y +=,点M 与C 的焦点不重合.若M 关于C 的焦点的对称点分别为A ,B ,线段MN 的中点在C 上,则||||AN BN +=________.16.对于0c ＞,当非零实数a ,b 满足224240a ab b c -+-=且使|2|a b +最大时,345a b c-+的最小值为________.--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------姓名________________ 准考证号_____________数学试卷 第4页（共45页）数学试卷 第5页（共45页）数学试卷 第6页（共45页）三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）在ABC △中,内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且a c ＞.已知2BA BC =,1cos 3B =,3b =.求：（Ⅰ）a 和c 的值； （Ⅱ）cos()B C -的值.18.（本小题满分12分）一家面包房根据以往某种面包的销售记录,绘制了日销售量的频率分布直方图,如图所示.将日销售量落入各组的频率视为概率,并假设每天的销售量相互独立.（Ⅰ）求在未来连续3天里,有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；（Ⅱ）用X 表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数,求随机变量X 的分布列、期望()E X 及方差()D X .19.（本小题满分12分）如图,ABC △和BCD △所在平面互相垂直,且2AB BC BD ===,120ABC DBC ∠=∠=,E ,F 分别为AC ,DC 的中点.（Ⅰ）求证：EF ⊥BC ；（Ⅱ）求二面角E BF C --的正弦值.20.（本小题满分12分）圆224x y +=的切线与x 轴正半轴、y 轴正半轴围成一个三角形,当该三角形面积最小时,切点为P （如图）.双曲线1C ：22221x y a b-=过点P 且离心率为3.（Ⅰ）求1C 的方程；（Ⅱ）椭圆2C 过点P 且与1C 有相同的焦点,直线l 过2C 的右焦点且与2C 交于A ,B 两点.若以线段AB 为直径的圆过点P ,求l 的方程.21.（本小题满分12分）已知函数8()(cos )(π2)(sin 1)3f x x x x x =-+-+,2()3(π)cos 4(1sin )ln(3)πxg x x x x =--+-.证明：（Ⅰ）存在唯一0π(0,)2x ∈,使0()0f x =；（Ⅱ）存在唯一1π(,π)2x ∈,使1()0g x =,且对（Ⅰ）中的0x ,有01πx x +＜.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑. 22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图,EP 交圆于E ,C 两点,PD 切圆于D ,G 为CE 上一点且PG PD =,连接DG 并延长交圆于点A ,作弦AB 垂直EP ,垂足为F .（Ⅰ）求证：AB 为圆的直径； （Ⅱ）若AC BD =,求证：AB ED =.23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程将圆221x y +=上每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的2倍,得曲线C .（Ⅰ）写出C 的参数方程；（Ⅱ）设直线l ：220x y +-=与C 的交点为1P ,2P ,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,求过线段12P P 的中点且与l 垂直的直线的极坐标方程.24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数()2|1|1f x x x =-+-,2()1681g x x x =-+.记()1f x ≤的解集为M ,()4g x ≤的解集为N . （Ⅰ）求M ； （Ⅱ）当x MN ∈时,证明：221()[()]4x f x x f x +≤.3 / 152014年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学(供理科考生使用)答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】D【解析】由题意可知，{|01}A B x x x =≤≥或，所以(){|01}UA B x x =<<.故选D.【提示】先求AB ，再根据补集的定义求()UAB .【提示】把给出的等式两边同时乘以12i-，然后利用复数代数形式的除法运算化简，则z 可求.【提示】利用指数式的运算性质得到01a <<，由对数的运算性质得到0b <，1c >，则答案可求. 【考点】对数的基本运算 4.【答案】B【解析】由题可知，若m α∥，n α∥则m 与n 平行、相交或异面，所以A 错误；若m α⊥，n α⊂，则m n ⊥，故B 正确；若m α⊥，m n ⊥，则n α∥或n α⊂，故C 错误.若m α∥，m n ⊥，则n α∥或n α⊥或n 与α相交，故D 错误.故选B.【提示】A.运用线面平行的性质，结合线线的位置关系，即可判断； B.运用线面垂直的性质，即可判断；C.运用线面垂直的性质，结合线线垂直和线面平行的位置即可判断；D.运用线面平行的性质和线面垂直的判定，即可判断. 【考点】空间直线与直线，直线与平面的位置关系 5.【答案】A【解析】由向量数量积的几何意义可知，命题p 为假命题；命题q 中，当0b ≠时，a ，c 一定共线，故命数学试卷 第10页（共45页） 数学试卷 第11页（共45页）数学试卷 第12页（共45页）题q 是真命题.故p q ∨为真命题.故选A.【提示】根据向量的有关概念和性质分别判断p ，q 的真假，利用复合命题之间的关系即可得到结论. 【考点】向量的平行与垂直，真假命题的判定 6.【答案】D【解析】这是一个元素不相邻问题，采用插空法，333424A C =.故选D.【提示】使用“插空法”根据分步计数原理可得结论.【提示】几何体是正方体切去两个14圆柱，根据三视图判断正方体的棱长及切去的圆柱的底面半径和高，把数据代入正方体与圆柱的体积公式计算.【提示】由于数列1{2}n a a 为递减数列，可得11112212n na a a d a a +=<，解出即可.5 / 15【提示】由题意先求出准线方程2px =-，再求出p ，从而得到抛物线方程，写出第一象限的抛物线方程，设出切点，并求导，得到切线AB 的斜率，再由两点的斜率公式得到方程，解出方程求出切点，再由两点的斜率公式求出BF 的斜率.数学试卷 第16页（共45页） 数学试卷 第17页（共45页）数学试卷 第18页（共45页）【提示】利用几何槪型的概率公式，求出对应的图形的面积，利用面积比即可得到结论. 【提示】画出图形，利用中点坐标以及椭圆的定义，即可求出||||AN BN +的值.7 / 15【提示】首先把：224240a ab b c +-=-，转化为222343(2)4a b a b +≥+，再由柯西不等式得到|2|a b +，分别用b 表示a ，c ，在代入到345a b c-+得到关于b 的二次函数，求出最小值即可. （Ⅰ）由2BA BC =得，cos 2c a B =2222cos a c b B +=+. 29213c +=+⨯.解2ac a =⎧⎨+⎩，2c =2224339=22799⎫=⎪⎪⎭. 17224223sin 393927B C =+=数学试卷 第22页（共45页） 数学试卷 第23页（共45页）数学试卷 第24页（共45页）【提示】（Ⅰ）利用平面向量的数量积运算法则化简2BA BC =，将cos B 的值代入求出6ac =，再利用余弦定理列出关系式，将b ，cos B 以及ac 的值代入得到2213a c +=，联立即可求出ac 的值；（Ⅱ）由cos B 的值，利用同角三角函数间基本关系求出sin B 的值，由c ，b ，sin B ，利用正弦定理求出sin C 的值，进而求出cos C 的值，原式利用两角和与差的余弦函数公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值.033(10.6)-=130.6(10.6)-2230.6(10.6)-3330.60.216=0 0.064因为~(3,0.6)X B ，所以期望为()30.6 1.8E X =⨯=，方差()30.6(10.6)0.72D X =⨯⨯-=.【提示】（Ⅰ）由频率分布直方图求出事件1A ，2A 的概率，利用相互独立事件的概率公式求出事件“在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个”的概率；（Ⅱ）写出X 可取得值，利用相互独立事件的概率公式求出X 取每一个值的概率；列出分布列.根据服从二项分布的随机变量的期望与方差公式求出期望()E X 及方差()D X . 【考点】频率分布直方图，随机事件的概率随机变量的期望和方差19.【答案】（Ⅰ）证明：方法一，过点E 作EO BC ⊥，垂足为O ，连接OF 。
辽宁省沈阳二中14—15学年下学期高三第四次模拟考试数学(理)试题(附答案)
沈阳二中2014—2015学年度下学期第四次模拟考试高三（15届）数学（理科）试卷命题：高三数学备课组说明：1、测试时间：120分钟 总分：150分2、客观题涂在答题卡上，主观题答在答题纸上第Ⅰ卷（60分）一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合()ln 2105x A xx ⎧⎫-⎪⎪=<⎨⎬-⎪⎪⎩⎭，412,12x B x y y ⎧⎫=<<<<⎨⎬⎩⎭则A B =( )A. ()1,12B.()1,6C. ()2,5D. ()4,5 2.函数()lg |sin |f x x =是( ).A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为2π的奇函数C.最小正周期为π的偶函数D.最小正周期为2π的偶函数 3．已知数列{}n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，若12315a a a =，且133551315535S S SS SS ++=，则2a =（ ） A.2 B.12C. 3D. 134.设△ABC 的内角A,B,C 所对边的长分别为a,b,c,若b+c=2a,3sinA=5sinB,则角C=( ) A.错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
5..已知数列{a n },{b n }满足a 1=1,且a n ,a n+1是方程x 2-b n x+2n =0的两个根,则b 10等于( ) A.24B.32C.48D.646．已知1tan()42πα+=，且02πα-<<，则22sin sin 2cos()4ααπα+=-（ ）A.B.C.D.7．如下图所示的程序框图输出的结果是 （ ）A ．6B ．-6C ．5D ．-58．若双曲线)0(12222>>=-b a by a x 的左右焦点分别为1F 、2F ，线段21F F 被抛物线22y bx = 的焦点分成5:7的两段，则此双曲线的离心率为( )A ．98 BC.D. 109.已知O 为坐标原点，点M 的坐标为(,1)a （0a >），点(,)N x y 的坐标x 、y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-+≤-+1033032y y x y x . 若当且仅当30x y =⎧⎨=⎩时，OM ON ⋅取得最大值，则a 的取值范围是( )A.1(0,)3 B.1(,)3+∞C.1(0,)2D. 1(,)2+∞10．已知函数()xf x e x =+，对于曲线()y f x =上横坐标成等差数列的三个点A ，B ，C ，给出以下判断： ①△ABC 一定是钝角三角形 ②△ABC 可能是直角三角形 ③△ABC 可能是等腰三角形 ④△ABC 不可能是等腰三角形 其中，正确的判断是A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④11..现有5位同学准备一起做一项游戏，他们的身高各不相同。
2014沈阳高三第二次模拟数学试卷及答案(理科)
2014年沈阳市高中三年级教学质量监测（二）数 学(理科)命题：东北育才双语学校 王海涛 沈阳市第20中学 李蕾蕾 沈阳市第11中学 孟媛媛东北育才学校 侯雪晨 沈阳市第120中学 董贵臣 沈阳市第4中学 韩 娜主审：沈阳市教育研究院 王孝宇本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷2至4页。
满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡指定区域。
2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置书写作答，在本试题卷上作答无效。
3. 考试结束后，考生将答题卡交回。
第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知集合{}1,2,3A =，集合{}2,3,4,5B =，则A.A B ⊆B.B A ⊆C.{}2,3A B =D.{}1,4,5A B = 2.设复数12iz +=（i 是虚数单位），则||z =A.2B.12C.13.下列命题中，真命题的是A.x ∀∈R ，20x > B.x ∀∈R ，1sin 1x -<<C.0x ∃∈R ，020x< D.0x ∃∈R ，0tan 2x =4.已知ABCD中，(2,8)AD = ，(3,4)AB =- ，对角线AC 与BD 相交于点M ，则AM的坐标为A. 1(,6)2--B.1(,6)2-C.1(,6)2-D.1(,6)25.若a ，b ，c 成等比数列，则函数c bx ax y ++=2的图象与x 轴的交点个数为A.0B.1C.2D.不能确定6.一次试验：向如图所示的正方形中随机撒一大把豆子. 经查数，落在正方形中的豆子的总数为N 粒，其中有m （m N <）粒豆子落在该正方形的内切圆内，以此估计圆周率π的值为 A.m N B.2m N C.3m N D.4m N7.已知中心在坐标原点，焦点在坐标轴上的双曲线的渐近线方程为x y 43±=，则此双曲线的离心率为 A.54 B.53 C.54或53 D.45或358.若[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]2.12=，[]2.13-=-. 执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为 A.2 B.3 C.4D.59.已知曲线()sin())f x x x ωω=（0ω>的距离为2π，且曲线关于点0(,0)x 成中心对称，若0[0,]2xπ∈，则0x =A.12πB.6πC.3πD.512π10.已知实数x ，y 满足26002x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，若目标函数z mx y =-+210m -+，最小值为22m --，则实数m 的取值范围是A.[1,2]-B.[2,1]-C.[2,3]D.[1,3]- 11.四面体ABCD 的四个顶点都在球O 的球面上，AB BCD ⊥平面，BCD △是边长为3的等边三角形. 若2AB =，则球O 的表面积为A.323π B.12π C.16π D.32π 12.已知函数()f x 满足：①定义域为R ；②对任意x ∈R ，有(2)2()f x f x +=；③当[1,1]x ∈-时，()f x =若函数 (0)()ln (0)x e x g x x x ⎧≤=⎨>⎩，则函数()()y f x g x =-在区间[5,5]-上零点的个数是A.7B.8C.9D.10第Ⅱ卷 (共90分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上.） 13.如图，某几何体的主视图和俯视图都是矩形，左视图是等腰直角三角形，则该几何体的体积为 . 14.6(2x -的二项展开式中的常数项为 . 15.已知函数()()()f x x x a x b =--的导函数为()f x '，且(0)4f '=，则222a b +的最小值为 .16.已知抛物线22y px =（0p >）的焦点为F ，ABC △的顶点都在抛物线上，且满足FA FB FC ++= 0， 则111AB BC CAk k k ++= . 俯视图主视图左视图三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置.） 17.（本小题满分12分）在ABC △中，角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，满足222b c bc a +=+. （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）已知等差数列{}n a 的公差不为零，若1cos 1a A =，且2a ，4a ，8a 成等比数列. 求14n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S .18.（本小题满分12分）为向国际化大都市目标迈进，沈阳市今年新建三大类重点工程，它们分别是30项基础设施类工程、20项民生类工程和10项产业建设类工程. 现有来沈的3名工人相互独立地从这60个项目中任选一个项目参与建设.（Ⅰ）求这3人选择的项目所属类别互异的概率；（Ⅱ）将此3人中选择的项目属于基础设施类工程或产业建设类工程的人数记为X ，求X 的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分）如图，BC 为圆O 的直径，D 为圆周上异于B 、C 的一点，AB 垂直于圆O 所在的平面，BE AC ⊥于点E ，BF AD ⊥于点F . （Ⅰ）求证：BF ⊥平面ACD ；（Ⅱ）若2AB BC ==，45CBD ∠=，求平面BEF 与平面所成锐角二面角的余弦值.20.（本小题满分12分）已知椭圆C 的方程是22221x y a b+=（0>>b a ），，且经过点. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）圆O 的方程是2222x y a b +=+，过圆O 上任一点P 作椭圆C 的两条切线，若切线的斜率都存在，分别记为1k 、2k ，求12k k ⋅的值.C21.（本小题满分12分）已知函数()sin f x mx x =-，()cos 2sin g x ax x x =-（0a >）. （Ⅰ）若过曲线()y f x =上任意相异两点的直线的斜率都大于0，求实数m 的最小值； （Ⅱ）若1m =，且对于任意[0,]2x π∈，都有不等式()()f x g x ≥成立，求实数a 的取值范围.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。
辽宁省沈阳市高三数学四校联考试题 理
2014-2015学年度高三四校联考数学试题（理）一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1.已知全集R U =，{}{}034|,2|2>+-=<=x x x B x x A ，则)(B C A U ⋂等于{}31|.<≤x x A {}12|.<≤-x x B {}21|.<≤x x C {}32|.≤<-x x D2.设R b a ∈,，则“0>>b a ”是“ba 11<”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分又不必要条件 3.函数9ln )(3-+=x x x f 的零点所在的区间为( ) A.(0，1) B.(1，2) C.(2，3) D.(3，4) 4．设等比数列{}n a 的前项和为n S ，若336=S S ，则69S S =A. 2B.37C.38D. 3 5. 定义在R 上的函数)(x f 满足)()6(x f x f =+，当13-≤≤-x 时，2)2()(+-=x x f ，当31<≤-x 时，x x f =)(.则=+++)2012(...)2()1(f f f A ．335 B ．338 C ．1678 D ．20126.已知函数()[)()232,0,32,,0x x f x x a a x ⎧∈+∞⎪=⎨+-+∈-∞⎪⎩在区间(),-∞+∞上是增函数,则常数a 的取值范围是A. ()1,2B.(][),12,-∞+∞ C. []1,2 D.()(),12,-∞+∞7．已知函数1212)(+-=x x x f ，则不等式0)4()2(2<-+-x f x f 的解集为（ ）A .()1,6-B .()6,1-C.()2,3-D.()3,2-8. 已知函数⎪⎭⎫⎝⎛<>+=2,0)sin()(πϕωϕωx x f 的最小正周期是π，若其图像向右平移3π个单位后得到 的函数为奇函数，则函数)(x f y =的图像 （ ）A.关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,12π对称 B.关于直线12π=x 对称 C.关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,125π对称 D.关于直线125π=x 对称9.已知函数bx x x f +=2)(的图象在点))1(,1(f A 处的切线斜率为3，数列})(1{n f 的前n 项和为n S ，则2014S 的值为 A.20132012B.20142013C.20152014D.2016201510.下列四个图中，函数11101++=x x n y 的图象可能是( )11.已知定义域为R 的奇函数)(x f y =的导函数为)(x f y '=，当0≠x 时，0)()(>+'x x f x f ，若)21(21f a =，)2(2--=f b ，)21(ln )21(ln f c =，则c b a ,,的大小关系正确的是（ ） A ． b c a <<B ．a c b <<C ．c b a <<D ．b a c <<12.定义域为R 的偶函数)(x f 满足对),0(+∞∈∀x ，有)1()()2(f x f x f -=+，且当[]3,2∈x 时，18122)(2-+-=x x x f ，若函数)1(log )(+-=x x f y a 在()+∞,0上至少有三个零点，则a 的取值范围是 ( ) A.)22,0(B.)33,0( C.)55,0( D .)66,0(二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13.设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若目标函数)0,0(>>+=b a by ax z 的最大值为6，则ba 21+的最小值为______________ __. 14. 函数()331f x ax x =-+对于[]1,1x ∈-总有()f x ≥0 成立，则a = ．15.在AOB ∆中，G 为AOB ∆的重心（三角形中三边上中线的交点叫重心），且︒=∠60AOB .若6=⋅的最小值是____ ____．16. 对于三次函数()()320f x ax bx cx d a =+++≠，定义：设()f x ''是函数()y f x =的导数()y f x '= 的导数，若方程()0f x ''=有实数解0x ，则称点()()00,x f x 为函数()y f x =的“拐点”.有同学发现“任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心；且“拐点”就是对称中心.”请你根据这一发现，函数()32331f x x x x =-++对称中心为 ．三．解答题：（解答题写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知函数22()3cos 2sin cos sin f x x x x x =++． （1）求()f x 的最大值，并求出此时x 的值；（2）写出()f x 的单调区间．18.（本小题满分12分）已知()()()23sin cos 02f x x x x ππωωωω⎛⎫=+--> ⎪⎝⎭的最小正周期为T π=.（1）求23f π⎛⎫⎪⎝⎭的值； （2）在ABC ∆中，角A B C 、、所对应的边分别为a b c 、、，若有()2cos cos a c B b C -=，则求角B 的大小以及()f A 的取值范围.19.（本小题满分12分）数列{n a }的前n 项和为n S ，n a 是n S 和1的等差中项，等差数列{n b }满足140b S +=，91b a =． （1）求数列{n a }，{n b }的通项公式； （2）若()1(16)18n n n c b b =++，求数列{}n c 的前n 项和n W .20.（本小题满分12分）已知函数23)(bx ax x f +=的图象经过点)4,1(M ，曲线在点M 处的切线恰好与直线09=+y x 垂直． （1）求实数b a ,的值；（2）若函数)(x f 在区间[]1,+m m 上单调递增，求m 的取值范围．21.（本小题满分12分）已知单调递增的等比数列{}n a 满足：23428a a a ++=,且32a +是2a ,4a 的等差中项.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若12log n n n b a a =⋅,12n n S b b b =+++,求n S .22.（本小题满分12分）已知函数2()ln()f x x a x x =+-+,2()1(0)x g x x e x x =⋅-->,且()f x 点1x =处取得极值．（1）求实数a 的值； （2）若关于x 的方程5()2f x x b =-+在区间[1,3]上有解，求b 的取值范围； （3）证明：()()g x f x ≥．2014-2015学年度上学期期中学业水平监测答案（理） 一.选择题：二．填空题：13.3348+ 14. 4 15. 2 16. (1 ,2)三． 解答题： 17.（10分）解：（1）3(1cos2)1cos2()sin 222x xf x x +-=++sin 2cos 22x x =++)24x π=++所以()f x 的最大值为2,Z 8x k k ππ=+∈.………………………5分（2）由222242k x k πππππ-≤+≤+得388k x k ππππ-≤≤+； 所以()f x 单调增区间为：3[,],Z 88k k k ππππ-+∈； 由3222242k x k πππππ+≤+≤+得588k x k ππππ+≤≤+ 所以()f x 单调减区间为：5[,],Z 88k k k ππππ++∈。
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辽宁省沈阳市2014届高三教学质量监测数学（理）试题（四）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至6页。
满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1. 能正确表示右图中阴影部分的选项为（ ） A . ()U C M N B . ()U C MN C . ()()U MN C MN D . ()()U MN C MN2. 已知,a b ∈R ，则“0a =”是“a bi +A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 3. 执行右面的程序框图，如果输入的[]2,2x ∈-则输出的y 属于（ ）A ．1[,5]2B ．1,5]2（C ．1[,4]2D ．1,4]2（4. 已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，下列选项中不可能是关于(),n n S 的图象的是（ ）5. 在一个装满水的容积为1升的容器中有两个相互独立、自由游弋的草履虫，现在从这个容器中随机取出0.1升水，则在取出的水中发现草履虫的概率为（ ） A . 0.10 B . 0.09 C . 0.19 D . 0.1996. 要将两种大小不同的钢板截成A 、B 、C 三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表：A 规格B 规格C 规格第一种钢板211BD第二种钢板 1 2 3今需要A 、B 、C 三种规格的成品各15、18、27块，所需两种钢板的张数分别为m 、n ，则m n +的最小值为（ ）A . 11B . 12C . 13D . 147.设点P ()00,x y 是函数tan y x =与()0y x x =-≠的图象的一个交点，则()()20011cos2x x ++ 的值为（ ）A . 2B .C .D . 因为0x 不唯一，故不确定8. 如图，各棱长都为2的四面体ABCD 中,CE ED =,2AF FD =，则向量BE CF ⋅=（ ） A . 13-B . 13C . 12-D . 129. 双曲线22221y x a b -= ()0,0a b >>的两条渐近线与抛物线21y x =+ （第8题图） 有四个公共点，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）A . (1B .C . )+∞ D . )+∞ 10. 函数()12sin 1f x x xπ=--在区间[]2,4-上的所有零点之和等于（ ） A. 2 B. 6 C. 8 D. 1011. 若函数()32 231,0,0a x x x x f x e x ⎧++≤⎪=⎨>⎪⎩ 在区间[]2,2-上的最大值为2，则实数a 的取值范围是（ ）A . 1ln 22⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，B . 10ln 22⎡⎤⎢⎥⎣⎦，C . (],0-∞D . 1ln 22⎛⎤∞ ⎥⎝⎦-， 12. 四个顶点都在球O 上的四面体ABCD 所有棱长都为12，点E 、F 分别为棱AB 、AC 的中点，则球O 截直线EF 所得弦长为（）A .B .12 C .D .第Ⅱ卷 (共90分)二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上.) 13. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体最长棱长的值为 .（第13题图） （第14题图）14. 如图，以摩天轮中心为原点，水平方向为x 轴建立平面直角坐标系，动点初始位于点()04,3P -处，现将其绕原点O 逆时针旋转120°角到达点P 处，则此时点P 的纵坐标为 .15. 过点(1 2)M ，的直线l 与圆22:(3)(4)25C x y -+-=交于A 、B 两点，C 为圆心，当ACB ∠最小时，直线l 的方程是 .16. 数列{}n a 的通项为()1nn a e -=+-（其中e 为自然对数的底数），则该数列各项取值最大、最小两项值的和为 .三、解答题：(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.（本小题满分12分）小华参加学校创意社团，上交一份如图所示的作品：边长为2的正方形中作一内切圆⊙O ，在⊙O 内作一个关于正方形对角线对称的内接“十”字形图案. OA 垂直于该“十”字形图案的一条边，点P 为该边上的一个端点. 记“十”字形图案面积为S ，AOP ∠=θ. 试用θ表示S ，并由此求出S 的最大值.18.（本小题满分12分）9粒种子分别种在甲、乙、丙3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0.5. 若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种，否则这个坑需要补种种子.（1）求甲坑不需要补种的概率；2N C（2）记3个坑中恰好有1个坑不需要补种的概率为1P ，另记有坑需要补种的概率为2P ，求12P P +的值.19.（本小题满分12分）如图，1l 、2l 是互相垂直的异面直线，MN 是它们的公垂线段，点A 、B 、M 在1l 上，点C 、N 在2l 上，1AM MB MN ===.（1）证明：AC BN ⊥；（2）若60ACB ∠=，求直线BN 与平面ABC 所成角的余弦值.20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy 中，已知椭圆C ：22221x y a b+= ()0a b >>.四点（、31,2（）、）、中有三点在椭圆C 上. （1）求椭圆C 的方程；（2）动直线l 过点()2,0A ，与y 轴交于点R ，与椭圆C 交于点Q （Q 不与A 重合）. 过原点O 作直线l 的平行线m ，直线m 与椭圆C 的一个交点记为P . 问：是否存在常数λ使得AQ 、OP λ、AR 成等比数列？若存在，请你求出实数λ的值；若不存在，请说明缘由.21.（本小题满分12分）已知函数32()f x x x =+，数列{}n x ()0n x >的第一项11x =，以后各项按如下方式取定：曲线()y f x =在点()()11,n n x f x ++处的切线与经过()0,0和()(),n n x f x 两点的直线平行.（1）求函数()f x 的极值；（2）当+N n ∈ 时，求证：①221132n n n n x x x x +++=+ ； ②1211()()22n n n x --≤≤.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。
在答题卡．．．．选答区域指定位置答题，并用．．．．．．．．．．．．．2B ．．铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。
注意所做题目的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．题号必须与所涂题目的题号一致．．．．．．．．．．．．．．。
22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，正方形ABCD 边长为2，以D 为圆心、DA 为半径的圆弧与以BC 为直径的半圆O 交于点F ，连结CF 并延长交AB 于点E . （1）求证：AE EB =； （2）求EF FC ⋅的值.23.（本小题满分10分）选修4—4：极坐标与参数方程在直角坐标系xoy 中，直线l的参数方程为142x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数）. 再以原点为极点，以x 正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系xoy 有相同的长度单位. 在该极坐标系中圆C 的方程为4sin ρθ=. （1）求圆C 的直角坐标方程；（2）设圆C 与直线l 交于点A 、B ，若点M 的坐标为()2,1-，求MA MB +的值.24. （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知()352244f x x x =-++. （1）关于x 的不等式()2f x a a ≥-恒成立，求实数a 的取值范围； （2）设,R m n +∈，且1m n +=参考答案与评分参考一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．4. 提示：等差数列前n 项和公式的函数性质.5. 记：A ={取出的水中有草履虫a}，B ={取出的水中有草履虫b}， 则()P A =0.1，()P B =0.1，小杯中发现草履虫为事件A B +，则()()()()P A B P A P B P AB +=+-=0.1+0.1-0.1²=0.19. 6. 约束条件为+215218327,N m n m n m n m n +≥⎧⎪+≥⎪⎨+≥⎪⎪∈⎩,目标函数为z m n =+,当4,8m n ==时,min 12z =.7. 由题意得00tan x x =-，代入所求得()()()()2200011cos2tan 11cos2xxx x ++=++()22020sin 112cos 1cos x x x ⎛⎫=++- ⎪⎝⎭20212cos cos x x =⨯2= 8. 提示：连结BF ，用空间基向量表示得解.9. 提示：求出相切时渐近线的斜率为2，注意到双曲线焦点在y 轴上， 故2ab>e ⇒<，从而e ∈. 10. 提示：如下左图.BD x11. 如图,函数在y 轴左侧(-1,2)处已经满足函数在区间[-2,2]上的最大值为2，y 轴左侧不应该超过点(2,2)即可.864212. 提示：如上右图，球心O 为高线的靠近下底面的四等分点，E 、F 所在中截面圆心O 1为高线的中点，在△OO 1M 内计算球心到线EF 的距离，最后由垂径定理求解.(这里只列出其中的一种解法.)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 14.15. 30x y +-= 16. 2112e e-+ 13. 提示：还原得到的几何体如右图. 14. 提示：记∠x OP 0=α，则4cos 5α=，3sin 5α=-， OP 为120α+的终边，运用和角公式计算()sin 120α+得解. 15. 提示：由1MC k =，得1AB k =-可解.16. 提示：11(11(nn nn e a n e ⎧⎛⎫+⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎪⎛⎫- ⎪⎪⎝⎭⎩为偶数）为奇数） 考虑相应函数，如右图三、解答题：本大题共70分. 17. 解：∵正方形边长为2，∴1OP =，PA =sin θ，OA =cos θ ……………2分 故十字形面积S =2cos θ×2sin θ+2×2sin θ×(cos θ-sin θ) =8sin θcos θ-4sin 2θ(θ∈(0,4π)) ……………6分 S =4sin2θ-2(1-cos2θ)……………8分=4sin2θ+2cos2θ-2θθ⎫⎪⎭=()2+-2θϕ 其中cos ϕ,sin ϕ,θ∈(0,4π) ……………………10分 ∴当2θ+ϕ=2π时，S 取最大，最大值为. ……………………12分 18. 解：（1）∵甲坑内3粒种子都不发芽的概率为3111=28⎛⎫- ⎪⎝⎭ ………………2分∴甲坑不需要补种的概率为171=88-. ………………4分（2）3个坑恰有1个坑不需要补种的概率为12137121()88512P C =⋅⋅= ………………7分 由于三个坑都不需要补种的概率是37()8 ………………8分则有坑需要补种的概率为3271691()=8512P =- ………………10分所以122116995=512512256P P +=+. ……………………12分19. 解：（1）证明：∵21l l ⊥，2l MN ⊥且1l MN M = ∴2l ⊥平面ABN而BN ⊂平面ABN ∴2l BN ⊥又∵1AM MB MN === ∴BN AN ⊥ ………………2分2又知1l AN N = ∴BN ⊥平面ANC ………………4分又∵AC ⊂平面ACN ∴AC BN ⊥ ………………6分 方法二：还可以采用坐标法，提示：建系前需要说明充当三条坐标轴的直线的垂直关系. （2）如图，以N 为原点，建立空间直角坐标系N -ABC则由条件可知各点坐标分别是： )A、()B 、(C …………8分平面ABC 的法向量可取为()1,1,1n = …………10分 而且()NB = ∴cos ,n NB = (11)分故直线BN 与平面ABC (12)分 20. 解：（1）由于椭圆是对称图形，所以点⎛⎝⎭、⎭必在椭圆上， 于是有223314a b += …………①…………2分 若点)在椭圆上，则a =233124b+>矛盾；…………………3分 所以点⎭也在椭圆上，即221914a b += …………② 由①②解得24a =，23b =. 即22143x y += …………③………5分(2)设直线l ：(2)y k x =- …………④ 直线m ：y kx = …………⑤ ④③联立得：()2222341616120kxk x k +-+-= (6)分AQ= …………8分又由④可得()0,2R k ，故AR = 方程③⑤联立消去y 得：()2234120k x +-=2OP ⇒OP =…………10分要使得AQ、OP λ、AR 成等比数列，只需AQ ×AR =()2OP λ，即⨯2⎛ ⎝⎭整理得22λ=，所以存在，λ= ………………12分 注意：由于两直线平行，所以本题也可以直接利用线段在x 轴上的投影长度计算.21. 解：（1）定义域为R ，其导数()2=32f x x x '+，令()2=03f x x '⇒=-或0 ………2分x 2--3⎛⎫∞ ⎪⎝⎭， 2-3 2-03⎛⎫⎪⎝⎭，0 ()0+∞， ()f x ' + 0 - 0 + ()f x增极大值减极小值增∴24==327y f ⎛⎫- ⎪⎝⎭极大值 ；()=0=0y f 极小值. ………………4分（2）①()2=32f x x x '+，()211=32n n f x x ++'+依题意知 ()()1=n n nf x f x x +'，即221132n n n n x x x x +++=+ ………………6②先证：112n n x -⎛⎫≥ ⎪⎝⎭由①知：()()22221111113242=22n n n n n n n n x x x x x x x x +++++++=+<++ ………………7分而函数()2g x x x =+在（0，+∞）上递增，故12n n x x +<⇒112n n x x +> 当2n ≥ 时，132112112n n n n xx x x x x x x --⎛⎫=⨯⨯⨯⨯> ⎪⎝⎭；当1n =时，011=1=2x ⎛⎫⎪⎝⎭故112n n x -⎛⎫≥ ⎪⎝⎭得证. ……………………9分再证：212n n x -⎛⎫≤ ⎪⎝⎭由()22221111113222=2n n n n n n n n x x xx x x xx +++++++=+>++ ∴211212n n n n x x x x +++<+ …………10分2n n n x x x <+=()12222233*********221111222n n n nn n x x x x x x x x x x x x x x ----+++⎛⎫⎛⎫⨯⨯⨯⨯+<⨯= ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭故212n n x -⎛⎫≤ ⎪⎝⎭得证.综上所述 121122n n n x --⎛⎫⎛⎫≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭. ………………12分22. 解：（1）由以D 为圆心DA 为半径作圆，而ABCD 为正方形，∴EA 为圆D 的切线 依据切割线定理得2EA EF EC =⋅ ………………2分 另外圆O 以BC 为直径，∴EB 是圆O 的切线，同样依据切割线定理得2EB EF EC =⋅ ………………4分 故AE EB =………………5分 （2）连结BF ，∵BC 为圆O 直径， ∴BF EC ⊥在RT △EBC 中，有=BF BE BC EC ……………7分 又在Rt BCE ∆中，由射影定理得2EF FC BF ⋅=245== ………………10分 23. 解：（1）由极坐标与直角坐标互化公式得圆的直角坐标方程式为()2224x y +-= ………………4分（2）直线l 的普通方程为3y x =+，点M 在直线上.l 的标准参数方程为21x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ (6)分代入圆方程得：210t -+=设A 、B 对应的参数分别为1t 、2t ，则12t t +=121t t = ………………8分于是MA MB +=12t t +12t t =+=. ………………10分 24. 解：（1）依据绝对值的几何意义可知函数()352244f x x x =-++表示数轴上点P （2x ）到点A （34）和B （54-）两点的距离，其最小值为()min 2f x = ………………3分 ∴不等式恒成立只需22a a ≥-，解得12a -≤≤ ………………5分（2）∵()min 2f x = .()221322m m ++≤=+()221322n n ++=+. ………………8分333422m n m n +++=++=故要证明的不等式成立. ………………10分。