新课标最新北师大版2018-2019学年高中数学必修一《对数函数》课时练习及解析

北师大版高中数学必修一

§5 对数函数（2）

课时目标 1.进一步加深理解对数函数的性质.2.掌握对数函数的性质及其应用．

1．函数y ＝log a x 的图像如图所示，则实数a 的可能取值是( )

A ．5 B.1

5

C.1e

D.12

2．下列各组函数中，表示同一函数的是( )

A ．y ＝x 2和y ＝(x)2

B ．|y|＝|x|和y 3＝x 3

C ．y ＝log a x 2

和y ＝2log a x

D ．y ＝x 和y ＝log a a x

3．若函数y ＝f(x)的定义域是[2,4]，则y ＝f(12

log x)的定义域是( )

A ．[1

2，1] B ．[4,16]

C ．[116，1

4

] D ．[2,4]

4．函数f(x)＝log 2(3x

＋1)的值域为( ) A ．(0，＋∞) B ．[0，＋∞) C ．(1，＋∞) D ．[1，＋∞)

5．函数f(x)＝log a (x ＋b)(a>0且a ≠1)的图像经过(－1,0)和(0,1)两点，则f(2)＝________.

6．函数y ＝log a (x －2)＋1(a>0且a ≠1)恒过定点________________________________________________________________________．

一、选择题

1．设a ＝log 54，b ＝(log 53)2

，c ＝log 45，则( ) A ．a

2．已知函数y ＝f(2x

)的定义域为[－1,1]，则函数y ＝f(log 2x)的定义域为( )

A ．[－1,1]

B ．[1

2

，2]

C ．[1,2]

D ．[2，4]

3．函数f(x)＝log a |x|(a>0且a ≠1)且f(8)＝3，则有( ) A ．f(2)>f(－2) B ．f(1)>f(2)

C ．f(－3)>f(－2)

D ．f(－3)>f(－4)

4．函数f(x)＝a x

＋log a (x ＋1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a ，则a 的值为( ) A.14B.1

2

C ．2

D ．4 5．已知函数f(x)＝lg 1－x

1＋x

，若f(a)＝b ，则f(－a)等于( )

A ．b

B ．－b C.1b D ．－1b

6．函数y ＝3x

(－1≤x<0)的反函数是( ) A ．y ＝13

log x(x>0)

B ．y ＝log 3x(x>0)

C ．y ＝log 3x(1

3≤x<1)

D ．y ＝13

log x(1

3

≤x<1)

题 号 1 2 3 4 5 6 答 案

二、填空题

7．函数f(x)＝lg(2x

－b)，若x ≥1时，f(x)≥0恒成立，则b 应满足的条件是________． 8．函数y ＝log a x 当x>2时恒有|y|>1，则a 的取值范围是________． 9．若log a 2<2，则实数a 的取值范围是______________． 三、解答题

10．已知f(x)＝log a (3－ax)在x ∈[0,2]上单调递减，求a 的取值范围．

11．已知函数f(x)＝12

log 1－ax

x －1

的图像关于原点对称，其中a 为常数．

(1)求a 的值；

(2)若当x ∈(1，＋∞)时，f(x)＋12

log (x －1)

能力提升

12．若函数f(x)＝log a (x 2

－ax ＋12)有最小值，则实数a 的取值范围是( )

A ．(0,1)

B ．(0,1)∪(1，2)

C ．(1，2)

D ．[2，＋∞)

13．已知log m 4

1．在对数函数y ＝log a x(a>0，且a ≠1)中，底数a 对其图像的影响

无论a 取何值，对数函数y ＝log a x(a>0，且a ≠1)的图像均过点(1,0)，且由定义域的限制，函数图像穿过点(1,0)落在第一、四象限，随着a 的逐渐增大，y ＝log a x(a>1，且a ≠1)的图像绕(1,0)点在第一象限由左向右顺时针排列，且当01时函数单调递增．

2．比较两个(或多个)对数的大小时，一看底数，底数相同的两个对数可直接利用对数函数的单调性来比较大小，对数函数的单调性由“底”的范围决定，若“底”的范围不明确，则需分“底数大于1”和“底数大于0且小于1”两种情况讨论；二看真数，底数不同但真数相同的两个对数可借助于图像，或应用换底公式将其转化为同底的对数来比较大小；三找中间值，底数、真数均不相同的两个对数可选择适当的中间值(如1或0等)来比较．

§5 对数函数(二)

双基演练 1．A

2．D [y ＝log a a x

＝xlog a a ＝x ，即y ＝x ，两函数的定义域、值域都相同．]

3．C [由题意得：2≤12

log x ≤4，所以(12)2≥x ≥(12

)4

，

即116≤x ≤1

4

.] 4．A [∵3x ＋1>1，∴log 2(3x

＋1)>0.] 5．2

解析 由已知得log a (b －1)＝0且log a b ＝1， ∴a ＝b ＝2.从而f(2)＝log 2(2＋2)＝2. 6．(3,1)

解析 若x －2＝1，则不论a 为何值，只要a>0且a ≠1， 都有y ＝1. 作业设计

1．D [因为0

∴2－1≤2x

≤2，即12

≤2x ≤2.

∴y ＝f(x)的定义域为[1

2

，2]．

即12

≤log 2x ≤2，∴2≤x ≤4.] 3．C [∵log a 8＝3，解得a ＝2，因为函数f(x)＝log a |x|(a>0且a ≠1)为偶函数，且在(0，＋∞)上为增函数，在(－∞，0)上为减函数，由－3<－2，所以f(－3)>f(－2)．]

4．B [函数f(x)＝a x ＋log a (x ＋1)，令y 1＝a x

，y 2＝log a (x ＋1)，显然在[0,1]上，y 1

＝a x

与y 2＝log a (x ＋1)同增或同减．因而[f(x)]max ＋[f(x)]min ＝f(1)＋f(0)＝a ＋log a 2

＋1＋0＝a ，解得a ＝1

2.]

5．B [f(－x)＝lg 1＋x 1－x ＝lg(1－x 1＋x )－1＝－lg 1－x

1＋x

＝－f(x)，

则f(x)为奇函数，故f(－a)＝－f(a)＝－b.]

6．C [由y ＝3x

(－1≤x<0)得反函数是y ＝log 3x(13

≤x<1)．]

7．b ≤1

解析 由题意，x ≥1时，2x －b ≥1.又2x

≥2，∴b ≤1.

8．[1

2

，1)∪(1,2]

解析 ∵|y|>1，即y>1或y<－1， ∴log a x>1或log a x<－1，