数学学科教学法十个问题

1.数学教育研究关注的问题与研究采用的方法有哪些？（马小璐）

答：研究的基本问题：课程问题（教什么），教学问题(怎么教)，学习问题（怎么学）研究的热点问题：1960~1970年代，教育体制、课程、教学经验、课程实验，定量研究时髦；1970后期，个案研究，小型定性研究开始流行；1980年代至今，学生认知研究热；1990年代至今，国际比较研究、教师教育热。

拓展：

(1)课程问题：教什么，怎么呈现

(2)教师教育问题;如何做好老师的职前和在职培训。

(3)学习问题：怎么学，真实的学习过程和学习结果是怎眼繁荣的，导致错误的因素和机制是什么，概念是如何形成的，如何培养学生问题解决的良好行为和策略，认知发展的结构和过程是怎样的，学习数学的情感问题，学生对数学的看法等等。

(4)课堂教学问题：课堂上怎么教，师生之间、生生之间如何相互影响和交流的

(5)社会、文化、语言问题：社会经济，科技，政治，文化，性别，宗教，母语，习惯，传统，民族教学，日常数学等等方面对数学教育的影响。

(6)评价问题：课堂内外的评价以及应该如何评价。

数学教育研究关注过符号化和形式化，问题解决，应用和建模，证明和论证，各个学习领域（代数几何，微积分，概率统计）的教与学的各个教育层次（从学前到研究生）的教学教育问题。

研究采用的方法：（1）文献研究;（2）问卷测试;（3）深度访谈;（4）教学实验;（5）观察

2.弗赖登塔尔、波利亚、匈菲尔德、斯根普、Van Hiele等数学教育家的理论是如何指导教学实践的？（李荣姣）

答：费赖登塔尔：现实、数学化、再创造“数学教育方法的核心是学生的再创造. 教师不应该把数学当作一个已经完成了的形式理论来教，不应该将各种定义、规则、算法灌输给学生，而是应该创造合适的条件，让学生在学习数学的过程中，用自己的体验，用自己的思维方式，重新创造有关的数学知识.”

1)情境问题是教学的平台2）数学化是数学教育的目标3）学生通过自己的努力得到

的结论和创造是教育内容的一部分4）“互动”是主要的学习方式5）学科交织是数

学教育内容的呈现方式教师应该充分利用学生的认知规律、已有的生活经验和数学

实际，灵活处理教材，根据实际需要对原材料进行优化组合。使课本成为学生自己

去“发现”一些已有数学结果的辅导书。通过一个充满探索的过程去学习数学，让

已存在与学生头脑中的那些非正规的数学知识和数学体验上升发展为科学的结论，从中感受数学发现的乐趣，增进学好数学的信心，形成应用意识、创新意识、从而

道道素质教育的目的。教师要引导和帮助学生去进行再创造的工作

波利亚：“教会学生思考”

教师在教学时，要遵循学习过程的三个原则，即主动学习，最佳动机，循序渐进。教师要对自己的科目有兴趣；熟知自己的科目；懂得学习的途径，学习任何东西的最佳途径是亲自独立地发现其中的奥妙；努力观察学生的面部表情，察觉他们的期望和困难，设身处地地为学生考虑；不仅要传授知识，还要传授技能技巧，培养思维方式及科学的工作习惯；让学生学会猜想问题、证明问题；从手头上的题目中寻找出一些可能用于解今后题目的特征，揭示出存在与具体情况下的一般模式；不要把自己的全部秘诀一下子到给学生，让他蒙猜测一

番，然后再讲给他们听，让他们独立第找出尽可能多的东西；启发问题，而不要填鸭式地塞给学生。

匈菲尔德：

匈菲尔德在“数学问题解决”一书中，提出了问题解决思维能力的四个要素：1、认识的资源，是指解题者所具有的与问题有关的数学知识。2、发现式的解题策略，指解决非常规和非标准化问题时所用的策略和技巧。3、控制，指对资源和策略的选择和执行作出相关的决定，即对解题过程的监控。4、信念系统，是指解题者对数学本质及如何思考的总体看法。

斯根普：

斯根普主要思想：“数学学习中的智力运作”，“学生学习数学采用机械化反复学习是不会成功的，必须促使他们将自己的智力运作在学习上而得到增长才是成功的教法”，“学生的错误应该视为学习过程的潜在助益，而非罪恶”，“务必要位学生准备提供自信的学习环境”，“不要太快进入一个接一个的探索区域，留点儿时间让学生巩固刚吸收的既知区域”，“多留点时间让学生运用自己的反射智慧”等恰是我们今天的数学教学中必须关注的问题。另外，他的实践理论“对智慧学习最有助益的上课方式该算小组教学，可以设计一些隐含数学概念的游戏或互助合作的学习方式，重点是激发讨论、互助、解释，以及产生共享的数学经验”也是在新课标改革中的一个课题。

Van Hiele的几何思维五水平理论：直观，分析，抽象，演绎，严谨

直观其特征是学生借助直观，笼统地从整体外观上接受图形概念，并不理解其构造、关系，也不进行比较．

分析其特征是学生开始识别图形的构造，互相之间的关系，也能借助于观察、作图等方法非正式地建立起同类图形的许多性质，但并未掌握其间的必然联系．抽象其特征是学生形成了抽象的定义，也能建立图形概念与性质之间的逻辑次序，但尚未对演绎的实质含义形成清晰的观念．

演绎其特征是学生抓住了整个的演绎体系，能在以不定义的基本关系和公理为基础的数学体系内，在定义、定理之间进行形式推理，理解构造和发展整个体系的逻辑结构，能理解并分析相互之间的逻辑关系。

严谨其特征是学生领会了现代公理系统的严密性，对于几何对象的具体性质以及几何关系的具体含义都可以不作解释，而是完全抽象地建立一般化的几何理论，这实质上已经将几何提高到一个广泛应用的领域．

范希尔理论的应用

1. 评价方面：编制范希尔几何思维水平测试卷，测量我国学生的几何思维水平并进行差异性分析；

2. 课程方面：按照学生实际的几何思维水平，确定教学目标、内容和顺序；

3. 教学方面：根据学生所在的几何思维水平的特征进行针对性的教学，帮助学生从较低层次过渡到较高层次。

4. 研究方面：确定其他数学教学内容的思维层次，如代数，概率、统计等。

3、数学教育的目的是什么？什么是＂四基＂？中学数学常见的数学思想和方法有什么？数学教学的原则有哪些？（全俏琳）

（1）数学教育的目的：

通过义务教育阶段的数学学习，使学生能够

1）获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能；

2）初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学