函数图像知识点归纳梳理

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初中函数图像分析知识点归纳

初中阶段，我们学习了各种各样的数学知识，其中函数图像分析也是其中的一

部分。函数图像分析是学习函数的重要内容之一，它帮助我们理解函数的性质和行为。在本文中，我将对初中函数图像分析的知识点进行归纳和总结。

一、函数的定义域和值域

在图像分析中，我们首先要了解函数的定义域和值域。函数的定义域是指函数

可选取的自变量的值的集合，而函数的值域是函数对应的因变量的值的集合。在分析函数图像时，我们要确保自变量在其定义域内取值，而因变量的取值则取决于函数所定义的规则。

二、函数的奇偶性

函数的奇偶性是指函数在自变量取正值和负值时的对称性。具体来说，若对于

函数中的每一对自变量的值 x 和 -x，有相应的 f(x) = f(-x)，则函数是偶函数。相反，若对于函数中的每一对自变量的值 x 和 -x，有相应的 f(x) = -f(-x)，则函数是奇函数。学习函数的奇偶性可以帮助我们预测函数图像的对称性。

三、函数的增减性与极值点

函数的增减性是指函数图像在不同区间上的上升或下降趋势。我们可以通过函

数的导数或导函数来确定函数的增减性。具体来说，若函数在定义域的某个区间上单调递增，那么该区间内的任意两点，其对应的函数值的大小关系保持不变。若函数在某个区间上单调递减，也满足上述条件。另外，函数在一处取得极值时，该点称为函数的极值点。计算函数的导数或导函数，可以帮助我们确定函数的极值点。四、函数的零点

函数的零点也称为函数的根，它是使函数取值为0的自变量值。零点是函数图

像与 x 轴的交点。通过求解函数的零点，我们可以找到函数图像与 x 轴的交点，进而推测函数的趋势和交点的位置。

八年级函数图像知识点总结

函数图像是中学数学中的重要部分，它贯穿了数学的各个领域。在八年级数学中，我们学习了函数图像的一些基础知识，如函数

的性质，图像的变化及其与函数性质的关系等。在本文中，我们

将对自己所学知识进行总结和归纳，帮助大家更好地理解和掌握

函数图像的知识。

一、函数图像的性质

函数图像有许多与函数性质相关的性质，如奇偶性、单调性、

周期性等。

（1）奇偶性

当函数满足f(x)=f(-x)时，函数称为偶函数，其图像关于y轴对称；当函数满足f(x)=-f(-x)时，函数称为奇函数，其图像关于原点

对称。

例如，f(x)=x^2是偶函数，其图像关于y轴对称；f(x)=x^3是

奇函数，其图像关于原点对称。

（2）单调性

如果对于函数f(x)，当x1<x2, f(x1)<f(x2)时，称函数f(x)是单调递增的；当x1<x2, f(x1)>f(x2)时，称函数f(x)是单调递减的。

例如，f(x)=x^2是单调递增的，f(x)=-x^2是单调递减的。

（3）周期性

如果对于函数f(x)，存在一个正数T，使得f(x+T)=f(x)，称函

数f(x)是周期函数，T称为函数f(x)的周期。

例如，f(x)=sinx是以2π为周期的周期函数。

二、函数图像的基本类型

在八年级数学中，我们学习了三种基本的函数图像：常数函数、一次函数和二次函数。

（1）常数函数

常数函数的函数表达式为f(x)=b（b为常数），函数的图像是一条平行于x轴的直线，可以表示为y=b。

例如，f(x)=3是一条平行于x轴且经过y=3的直线。

八年级函数知识点归纳总结

八年级函数知识点归纳总结函数在数学中具有重要的地位，也是数学难度较大的一部分。在八年级学习中，函数也是一项重要的内容。下面对八年级函数知识点进行归纳总结。

一、函数定义

函数是一种特殊的关系，将自变量的值映射到唯一的因变量的值，即每一个自变量都有唯一的对应因变量。函数的定义式可以用“y=f(x)”表示。

二、函数图像

函数图像是指由函数值在画布上的表示方法。函数图像可以通过手绘或者电脑绘图的方式呈现出来。函数图像是函数的一种视觉化展示方式，我们可以通过观察图像得到函数在不同区间内的变化规律。

三、函数的性质

1. 定义域和值域：函数的定义域是所有自变量可以取到的实数

集合，值域是函数所有的可能因变量值的集合。

2. 奇偶性：如果对于任意的x，有f(-x)=f(x)，则f(x)是偶函数；若对任意的x，有f(-x)=-f(x)，则f(x)是奇函数。

3. 单调性：如果在定义域内，对于任意两个自变量x1、x2，若

x1<x2，则有f(x1)<f(x2)，则函数是单调递增的；若x1<x2，则有

f(x1)>f(x2)，则函数是单调递减的。

4. 周期性：若存在一个正数T，使得对于所有的x，有

f(x+T)=f(x)，则函数是周期函数，并且T是这个函数的周期。

四、函数的类型

1. 一次函数：y=kx+b，其中k和b是常数，k称为斜率，b称

为截距。一次函数的图像是一条直线。

2. 二次函数：y=ax^2+bx+c，其中a、b、c都是常数，a不等于0。二次函数的图像是一个开口向上或者向下的抛物线。

3. 反比例函数：y=k/x，其中k为常数，k不等于0。反比例函数的图像是一条非原点的直线。

初中数学函数知识点梳理

函数是数学中一个重要的概念，它在初中数学中也占有重要的地位。函数是一

种数学关系，它将一个集合的元素映射到另一个集合的元素上。初中数学中的函数主要包括函数的定义、函数的图像、函数的性质以及函数的运算等内容。下面我们来逐一进行梳理。

首先，函数的定义是我们学习函数的基础。在初中数学中，我们通常用f(x)表

示函数，其中x是自变量，f(x)是因变量。函数的定义包括定义域、值域和对应规

律三个要素。定义域指的是自变量的取值范围，而值域则指的是因变量的取值范围。对应规律则是指自变量和因变量之间的关系，通常以一个公式或算法表示。

其次，函数的图像是我们理解函数性质的重要工具。函数的图像是指将函数的

自变量和因变量的取值通过直角坐标系表示出来的图形。对于一元函数，我们可以用一条曲线来表示。而对于二元函数，我们则需要使用三维坐标系来表示。通过观察函数的图像，我们可以了解到函数的单调性、奇偶性以及极值等性质。

函数的性质包括单调性、奇偶性以及极值等。单调性是指函数在定义域内的取

值趋势，可以分为增函数和减函数。增函数是指函数的取值随着自变量的增大而增大，减函数则相反。奇偶性是指函数的对称性，奇函数在原点对称，即f(-x)=-f(x)，偶函数在y轴上对称，即f(-x)=f(x)。极值是指函数在某一区间内取得的最大值或

最小值，由极值定理可知，极值点处的导数为0或不存在。

另外，函数的运算也是我们在初中数学中需要掌握的内容之一。函数的运算包

括函数的四则运算、复合函数的求解以及反函数的求解等。函数的四则运算是指对于两个函数f(x)和g(x)，我们可以进行加法、减法、乘法和除法的运算。复合函数

华师大版八年级数学下函数及其图像知识点归纳

华师大版八年级数学下《函数及其图像》知识点归纳

一．变量与函数

1 ．函数的定义：一般的，在某个变化过程中有两个变量x和y，对于x的每一个数值y都有唯一的值与之对应，我们说x叫做自变量，y叫做因变量，y叫做x的函数。

2．自变量的取值范围：

（1）能够使函数有意义的自变量的取值全体。

（2）确定函数自变量的取值范围要注意以下两点：一是使自变量所在的代数式有意义；二是使函数在实际问题中有实际意义。

（3）不同函数关系式自变量取值范围的确定：

①函数关系式为整式时自变量的取值范围是全体实数。

②函数关系式为分式时自变量的取值范围是使分母不为零的全体实数。

③函数关系式为二次根式时自变量的取值范围是使被开方数大于或等于零的全体实数。 3 ．函数值：当自变量取某一数值时对应的函数值。这里有三种类型的问题：

（1）当已知自变量的值求函数值就是求代数式的值。

（2）当已知函数值求自变量的值就是解方程。

（3）当给定函数值的一个取值范围，欲求自变量的取值范围时实质上就是解不等式或不等式组。

二．平面直角坐标系：

1．各象限内点的坐标的特征：

（1）点p（x,y）在第一象限→x＞0,y＞0.

（2）点p（x,y）在第二象限→x＜0,y＞0.

（3）点p（x,y）在第三象限→x＜0,y＜0

（4）点p（x,y）在第四象限→x＞0,y＜0.

2 ．坐标轴上的点的坐标的特征：

（1）点p（x,y）在x轴上→x为任意实数，y=0

（2）点p（x,y）在y轴上→x=0,y为任意实数

3 ．关于x轴，y轴，原点对称的点的坐标的特征：（1）点p（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,-y）.（2）点p（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（-x,y）.（3）点p（x,y）关于原点对称的点的坐标为（-x,-y）

高一数学函数图像知识点总结

高一数学函数图像知识

点总结

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高一数学函数图像知识点总结一、函数图像知识点汇总

1．函数图象的变换

(1)平移变换

(2)对称变换

由对称变换可利用y＝f(x)的图象得到y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图象．

①作出y＝f(x)的图象，将图象位于x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到上方，其余部分不变，得到y＝|f(x)|的图象；

②作出y＝f(x)在y轴上及y轴右边的图象部分，并作y轴右边的图象关于y轴对称的图象，即得y＝f(|x|)的图象．

(3)伸缩变换

①y＝af(x)(a＞0)的图象，可将y＝f(x)图象上每点的纵坐标伸(a＞1时)或缩(a＜1时)到原来的a倍，横坐标不变．

②y＝f(ax)(a＞0)的图象，可将y＝f(x)的图象上每点的横坐标伸(a＜1时)或缩(a＞1时)到原来的倍，纵坐标不变．

(4)翻折变换

①作为y＝f(x)的图象，将图象位于x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到上方，其余部分不变，得到y＝|f(x)|的图象；

②作为y＝f(x)在y轴上及y轴右边的图象部分，并作y轴右边的图象关于y轴对称的图象，即得y＝f(|x|)的图象．

2．等价变换

可看出函数的图象为半圆．此过程可归纳为：(1)写出函数解析式的等价组；(2)化简等价组；(3)作图．

3．描点法作图

方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象．

注意：

初中知识点归纳——函数图像篇

函数图像是初中数学中的重要内容之一。通过函数图像的形状、特点以及变化规律，可以深入理解函数的性质和作用。本文将从函数图像的基本形状与分类、常见函数图像的特点及其变化规律等方面进行归纳与总结。

一、函数图像的基本形状与分类

函数图像的形状可以分为线性函数、二次函数、指数函数和对数函数等几种常见类型。

1. 线性函数图像

线性函数的特点是图像为一条直线。直线的斜率表示了函数的增减趋势，当斜率为正时，函数图像呈上升趋势；当斜率为负时，函数图像呈下降趋势；斜率为0时，函数图像为水平直线。

2. 二次函数图像

二次函数的图像通常为抛物线形状。抛物线的开口方向由二次项的系数决定，当二次项的系数为正时，抛物线开口向上；当二次项的系数为负时，抛物线开口向下。二次函数的图像还受到常数项的影响，常数项决定了抛物线的位置。

3. 指数函数图像

指数函数的图像为指数曲线，呈现上升或下降的趋势。指数函数的底数决定了曲线在坐标系中的位置和形状。当底数大于1时，指数曲线呈现上升趋势；当底数小于1但大于0时，指数曲线呈现下降趋势。

4. 对数函数图像

对数函数的图像为对数曲线，也呈现上升或下降的趋势。对数函数的底数决定

了曲线在坐标系中的位置和形状。当底数大于1时，对数曲线呈现上升趋势；当底数小于1但大于0时，对数曲线呈现下降趋势。

二、常见函数图像的特点与变化规律

1. 线性函数的特点与变化规律

线性函数的图像为一条直线，具有以下特点和变化规律：

（1）斜率决定了线性函数图像的倾斜程度和方向，斜率越大图像越陡峭，斜

高中数学知识点易错点梳理函函数函数图像及其变换

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高中数学知识点易错点梳理函数

1函数图像的对称性

C 3.函数图像的对称性

(1)一个函数图像自身的对称性

性质1：对于函数()y f x ，若存在常数,,a b 使得函数定义域内的任意x ，都有

()

()f a

x f b

x ，则函数()y

f x 的图像关于直线

2a b

对称.

【特例】，当a

b 时，()()()f a x f a x f x 的图像关于直线

a 对称.

性质2：对于函数()y

f x ，若存在常数,,a b 使得函数定义域内的任意x ，都有

()

f a

x f b

x ()f x 的图像关于点(,0)2a b

对称.

【特例】：当a b 时，()

()()f a

x f a

x f x 的图像关于点(,0)a 对称.

事实上，上述结论是广义奇

(偶)函数的性质.

性质3：设函数()y

f x ，如果对于定义域内任意的x ，都有

()

()f a

mx f b

mx (,,,0)a b m

R m

且，则()y

f x 的图像关于直线

2a b

对称.(这实

际上是偶函数的一般情形)广义偶函数.

性质4：设函数()y

f x ，如果对于定义域内任意的x ，都有

()

()f a

mx f b

mx (,,,0)a b m

R m

且，则()y

f x 的图像关于点

(2a b

,0)对称.(实际

上是奇函数的一般情形)广义奇函数.

【小结】函数对称性的充要条件

函数关系式(x R )

对称性

()()f f x x 函数()f x 图像是奇函数()

(

)

f x x 函数()f x 图像是偶函数

()(2)f x f a x 或()()f a x f a x 函数()f x 图像关于直线

函数的图像知识点及题型归纳总结

知识点精讲

一、掌握基本初等函数的图像（1）一次函数；（2）二次函数；（3）反比例函数；（4）指数函数；（5）对数函数；（6）三角函数. 二、函数图像作法 1.直接画

①确定定义域；②化简解析式；③考察性质：奇偶性（或其他对称性）、单调性、周期性、凹凸性；④特殊点、极值点、与横/纵坐标交点；⑤特殊线（对称轴、渐近线等）. 2.图像的变换（1）平移变换

①函数()(0)y f x a a =+>的图像是把函数()y f x =的图像沿x 轴向左平移a 个单位得到的； ②函数()(0)y f x a a =->的图像是把函数()y f x =的图像沿x 轴向右平移a 个单位得到的； ③函数()(0)y f x a a =+>的图像是把函数()y f x =的图像沿y 轴向上平移a 个单位得到的； ④函数()(0)y f x a a =+>的图像是把函数()y f x =的图像沿y 轴向下平移a 个单位得到的；（2）对称变换

①i:函数()y f x =与函数()y f x =-的图像关于y 轴对称； ii:函数()y f x =与函数()y f x =-的图像关于x 轴对称；

iii: 函数()y f x =与函数()y f x =--的图像关于坐标原点(0,0)对称； ②i:若函数()f x 的图像关于直线x a =对称，则对定义域内的任意x 都有

()()f a x f a x -=+或()(2)f x f a x =-（实质上是图像上关于直线x a =对称的两点连线的中点横

高一数学函数图像知识点总结

一、函数图像知识点汇总

1．函数图象的变换

1平移变换

①水平平移：y＝fx±aa＞0的图象,可由y＝fx的图象向左＋或向右－平移a个单位而得到．

②竖直平移：y＝fx±bb＞0的图象,可由y＝fx的图象向上＋或向下－平移b个单位而得到．

2对称变换

①y＝f－x与y＝fx的图象关于y轴对称．

②y＝－fx与y＝fx的图象关于x轴对称．

③y＝－f－x与y＝fx的图象关于原点对称．

由对称变换可利用y＝fx的图象得到y＝|fx|与y＝f|x|的图象．

①作出y＝fx的图象,将图象位于x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到上方,其余部分不变,得到y＝|fx|的图象；

②作出y＝fx在y轴上及y轴右边的图象部分,并作y轴右边的图象关于y轴对称的图象,即得y＝f|x|的图象．

3伸缩变换

①y＝afxa＞0的图象,可将y＝fx图象上每点的纵坐标伸a＞1时或缩a＜1时到原来的a倍,横坐标不变．

②y＝faxa＞0的图象,可将y＝fx的图象上每点的横坐标伸a＜1时或缩a＞1时到原来的倍,纵坐标不变．

4翻折变换

①作为y＝fx的图象,将图象位于x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到上方,其余部分不变,得到y＝|fx|的图象；

②作为y＝fx在y轴上及y轴右边的图象部分,并作y轴右边的图象关于y轴对称的图象,即得y＝f|x|的图象．

2．等价变换

可看出函数的图象为半圆．此过程可归纳为：1写出函数解析式的等价组；2化简等价组；3作图．

3．描点法作图

方法步骤：1确定函数的定义域；2化简函数的解析式；3讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值甚至变化趋势；4描点连线,画出函数的图象．

方程图像知识点梳理总结

1. 方程图像的基本概念

方程图像指的是用代数方程表示的一条或者一组曲线，在平面直角坐标系中的图形。通常

来说，代数方程的一般形式为y=f(x)，其中x和y分别代表横坐标和纵坐标，而f(x)则代

表y值所对应的函数表达式。方程图像的形状和特征取决于函数的性质及其参数的值，通

过对函数的分析和变换，我们可以得到方程图像的各种性质和特征。

2. 一次函数的图像

一次函数的一般形式为y=kx+b，其中k和b分别为斜率和截距。一次函数的图像呈现为

一条直线，其斜率决定了直线的倾斜程度，而截距则决定了直线与y轴的交点。当斜率为

正时，直线向右上倾斜；当斜率为负时，直线向右下倾斜；当斜率为零时，直线平行于x 轴。一次函数的图像具有特定的线性关系，通过观察和分析图像，可以推断出函数的性质

和特征。

3. 二次函数的图像

二次函数的一般形式为y=ax^2+bx+c，其中a、b和c为常数，且a不等于零。二次函数

的图像呈现为一条抛物线，其开口方向由二次项的系数a的正负来决定。当a大于零时，

抛物线开口向上；当a小于零时，抛物线开口向下。通过解析二次函数的顶点、判别式、

零点等参数，可以确定抛物线的位置和形状。二次函数的图像具有特定的对称性和凹凸性，通过观察和分析图像，可以推断出函数的性质和特征。

4. 三角函数的图像

三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数等，它们的图像呈现为周期性的波动曲线。

正弦函数的一般形式为y=Asin(Bx+C)+D，其中A、B、C和D均为常数。正弦函数的图像

呈现为一条周期性波浪状曲线，其振幅和周期由A和B来决定。余弦函数和正切函数的

函数及其图像复习知识点归纳(初二)

一、知识点：

〈一〉平面直角坐标系

1、各象限内点的坐标特征

2、坐标轴上的点不属于任何一个象限

例：（太原）在平面直角坐标系中，点P )2,1(a a -+在第四象限，求a 的取值范围。

3、平面直角坐标系中点的坐标的对称（中考常考）

思路：关于x 轴对称点的坐标有什么特征？关于y 轴对称点的坐标有什么特征？关于原点对称点的坐标有什么特征？

例：点P )4,3(-关于原点对称的点的坐标是；此对称点到原点的距离是。

例：在平面直角坐标系中，第一、三象限角平分线所在直线的函数关系式是；第二、四象限角平分线所在直线的函数关系式是。

4、图形的平移与坐标的变化

（近几年的中考有上升趋势）

〈二〉正比例函数、一次函数

1、定义

一次函数：)0(≠+=k b kx y 正比例函数：)0(≠=k kx y

图象：一条直线（故一次函数)0(≠+=k b kx y 也叫直线)0(≠+=k b kx y ）

2、图象的性质：（由系数k 与b 决定）

k ：决定图象上升（或下降）的趋势〈即y 随x 的变化情况〉

b ：决定图象与y 轴的交点位置（纵截距）

3、一次函数：)0(≠+=k b kx y 的几种大致图象（共6种）

例：函数b kx y +=的图象大致如右，则（）

A 0,0>>b k

B 0,0<>b k

C 0,0><b k

D 0,0<<b k

例：请写出一个一次函数，使它的图象不经过第一象限，该表达式可以是。（满足条件k<0, b<0即可）

4、一次函数表达式的确定

初三图形函数知识点归纳总结

初三图形函数知识点归纳总结在初三数学学习中，图形函数是一个重要的内容。图形函数是关于

自变量和因变量之间的关系的函数，通过图像的展示方式更直观地理

解函数的性质和特点。下面是初三图形函数的相关知识点的归纳总结：

一、坐标系及其表示

1. 直角坐标系：直角坐标系是由两个相互垂直的数轴组成的，其中

一个数轴表示横坐标（x轴），另一个数轴表示纵坐标（y轴）。

2. 平面直角坐标系：平面直角坐标系是由两个相互垂直的数轴组成

的三维空间系统。除了横坐标和纵坐标外，还有一个垂直于平面的轴，称为z轴。

3. 坐标表示：在直角坐标系中，一个点的位置可以通过它在数轴上

对应的数值来表示。一般以(x, y)的形式表示点在坐标系中的位置。

二、函数的概念和图像

1. 函数的概念：函数是一个自变量和因变量之间的关系，每个自变

量对应唯一的因变量。函数用f来表示，表示为y = f(x)。

2. 函数图像的绘制：根据函数的表达式，可以绘制出函数的图像。

通过观察函数图像，可以了解函数的性质和特点。

三、常见图形函数

1. 线性函数：线性函数是最简单的一类函数，其图像为一条直线。

线性函数的表达式为y = kx + b，其中k是斜率，b是截距。

2. 一次函数：一次函数是线性函数的一种特殊情况，斜率恒为常数。一次函数的图像也是一条直线。

3. 二次函数：二次函数的图像是一个抛物线。二次函数的一般表达

式为y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c都是常数。

4. 绝对值函数：绝对值函数的图像是一条V字形的折线。绝对值函

数的一般表达式为y = |x|，表示x的绝对值。

初中数学函数知识点归纳及学习技巧

数学函数是初中数学中的重要知识点，它包含了函数的定义、函数图像、函数性质及应用等内容。掌握好函数知识对于进一步学习高中数学以

及其他科学领域都有着重要的作用。下面就是一个关于初中数学函数知识

点归纳及学习技巧的详细介绍。

一、函数的定义

1.函数的概念：函数是一个或多个自变量和因变量之间的对应关系。

2.自变量和因变量：自变量是函数中可以自由取值的变量，而因变量

则是自变量的取值通过函数关系所确定的变量。

3.函数的表达方式：函数可以用分式、方程、图像等方式来表示。

二、函数的图像

1.函数图像的概念：函数图像是表示函数关系的平面图形。

2.函数图像的绘制：可以通过绘制函数关系的坐标点来得到函数的图像。

3.函数图像的性质：函数图像可以根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期等性质进行分析。

三、函数的性质

1.定义域：函数定义的自变量的取值范围称为函数的定义域。

2.值域：函数对应的因变量的取值范围称为函数的值域。

3.单调性：函数在定义域上的增减变化情况。

4.有界性：函数是否有上界或下界。

5.奇偶性：函数关系对称于原点的性质。

6.周期性：函数关系在一定范围内的重复性。

四、函数的应用

1.实际问题中的函数：函数可以用来解决实际问题中的各种数学模型，如利润模型、付款模型等。

2.函数在生活中的应用：函数在日常生活中的应用非常广泛，如计算器、电脑图像处理等都是基于函数原理的。

学习函数知识的技巧：

1.理论学习：首先要掌握函数的定义，理解函数的概念和特性，了解

函数的图像和性质。

2.实践练习：通过大量的习题练习来加深对函数的理解，掌握函数的

初中数学函数板块知识点归纳

一、一次函数：

一次函数b kx y +=（1）关于x 轴对称的图像的解析式为：b kx y --= （2）关于y 轴对称，则直线的解析式为 b kx y +-=

（3）关于直线y ＝x 对称，则直线的解析式为 k b x k y -=1 （4）关于直线 x y -=对称，则直线的解析式为 k

x k y +=1

（5）关于原点对称，则直线的解析式为b kx y -=

（6）直线a x k y +=1与直线b x k y +=2互相垂直，则有121-=∙k k

函数图象：

1）正比例函数y ＝kx 的图象是过原点（0，0）与点（1，k ）的一条直线；一次函数y ＝kx ＋b 的图象是过（0，b ）平行于y ＝kx 的一条直线。

理解常数k 的几何意义是表示图象与x 轴倾斜的程度，一次函数的图像中，k 的绝对值越大,直线离横轴就越远，越靠近纵轴，与横轴的夹角越大。b 表示图象在y 轴上的截距．（b 也表示直线与y 轴交点的纵坐标）。

2）两个函数当k 相同，表示两条直线平行，当两个函数的b 相同（k 不相同）表示两条直线与y 轴交于同一点）直线y ＝kx ，y ＝kx ＋b 所在位置与k 、b 的符号有直接的关系。 k ＞0，直线必过一、三象限；k ＜0，直线必过二、四象限。

b ＞0，直线与y 轴正半轴相交；b ＝0，直线过原点；b ＜0，直线与y 轴负半轴相交。直线y ＝kx ＋b （k ≠0）的位置与k 、b 符号的示意图如下：

注意：一次函数图象是直线，所以可称直线y ＝kx ＋b ．直线y ＝kx ＋b 均可由直线y ＝kx 平移而得。 4. 函数性质：k ＞0时y 随x 增大而增大； k ＜0时y 随x 增大而减小。 5. 凡是一次函数均可设为y ＝kx ＋b （k ≠0），这儿的k 、b 是待定系数。由已知条件列待定系数的方程、方程组，可解出k 、b 的值。

函数及图像的知识点总结

函数是数学中的一个重要概念，也是数学分析和高等代数的基础内容。在数学中，函数是

一种对应关系，可以简单的理解为一种特殊的映射关系，将一个变量的取值映射到另一个

变量的取值。在数学中，通常用f(x)来表示一个函数，其中x是自变量，f(x)是函数的因

变量。

函数的定义：

在数学中，函数是一个对应关系，它将一个或多个输入值映射到一个输出值。函数通常用

一个算式或图形来表示。函数可以用以下的方式表示：

f：A→B

其中，A是函数的定义域，B是函数的值域。定义域表示函数的输入值的集合，值域表示

函数的输出值的集合。函数的定义域和值域决定了函数的有效输入和输出的范围。

函数的图像：

函数的图像是函数在平面直角坐标系中的图形，通常用函数的定义域和值域的点来表示。

函数的图像可以用直线、曲线或点来表示。通过函数的图像可以直观地看出函数的性质和

特点。

常见的函数类型：

1. 线性函数：线性函数是指函数的图像是一条直线。线性函数的一般形式为f(x) = ax + b，其中a和b为常数，a称为斜率，b称为截距。线性函数的图像是一条斜率为a，截距为

b的直线。

2. 二次函数：二次函数是指函数的图像是一条抛物线。二次函数的一般形式为f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b和c为常数。二次函数的图像是一条开口的抛物线，开口的方向由二

次项的系数a的正负决定。

3. 指数函数：指数函数是指函数的自变量为指数的函数。指数函数的一般形式为f(x) =

a^x，其中a为常数且a>0，a不等于1。指数函数的图像是一条递增或递减的曲线，曲线