2010届九年级数学上册期末检测考试试题7

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2010-2011学年度上学期九年级期末考试数学

2011-2012学年度上学期九年级期末考试数学试题参考答案一．选择题（本大题共有12小题，每小题3分，共36分）题号１２３４５６７８９101112答案B C A A D C B C B D A D二．填空题（本大题共有5小题，每小题3分，共15分）13. 2 14.k＜4且k≠3 15. 16.32 17.600三．解答题（本大题共有9小题，共69分）18. （本题满分5分，每小题４分）解：当x=－１时，原式=3－5（5分）19. 解：由题意，共有AB、AC、AD、BC、BD、CD等6种等可能情况。

（3分）恰好一名男生一名女生的有4种（4分）.则所求概率为（6分）.20.解：配方法：（2分） ∴ 或∴原方程的解为，.（3分）求根公式法：（4分）==.（5分）∴原方程的解为，.（6分）21.解：∵△ECD是等边三角形，∴CD=CE，∠DCE=60°.（2分）同理CA=CB，∠ACB=60.（4分）∴以点C为旋转中心将△DAC逆时针旋转60°就得到△EBC.（6分）22.解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑（1分）.依题意得1+x+x(1+x)=81,(1+x)2=81 (3分).x1=8 x2=-10(舍去)（1+x）3=729＞700.(6分)答：每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑， 3轮感染后，被感染的电脑会超过700台.23.解：（1）∵BC垂直于直径AD，∴BE=CE，=.（1分）∵∠ADB=30°，∴∠AOC=60°.（3分）（2）∵BE=CE，BC=8，∴CE=4.在Rt△COE中，设OE=x,则，解之，得.OE=.（4分）OC=.(5分) ∴S阴影=S扇型AOC-S△EOC=.（7分）24.（1）（0≤x≤100）(3分) （2）x=70时，y=600(7分)（3）不是.（9分）每天的最大利润为625元，此时商品售价为每件75元.（10分）25.（1）连接OC，则OC∥AD（1分），证出∠CAB=∠CAD（3分）（2）过C作CF⊥AB于F，证出CF=CD.（4分）证出△CAF∽△BCF.（5分）求出CD=CF=4.（7分）（3）求出BE=.（9分） AE=AB+BE=.(10分)26.解：（1）求出OD=6（1分），求出BE=3（4分）.（2）求出抛物线解析式为.（8分）（3），故其对称轴为x=5.（9分）存在.P1（15，33），P2（-5，33），P3（5，16）.（12分）（每个点1分）。

九年级上册期末测试数学试题(含答案)

九年级上册期末测试数学试题(含答案)一、选择题1．当函数2(1)y a x bx c =-++是二次函数时，a 的取值为（）A ．1a =B ．1a =-C ．1a ≠-D ．1a ≠ 2．一元二次方程x 2＝－3x 的解是（）A ．x ＝0B ．x ＝3C ．x 1＝0，x 2＝3D ．x 1＝0，x 2＝－33．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（） A ．15B ．25C ．35D ．454．已知二次函数y=-x 2+2mx+2,当x<-2时，y 的值随x 的增大而增大，则实数m （） A ．m=-2B ．m>-2C ．m≥-2D ．m≤-25．若将二次函数2y x 的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，则所得图象对应函数的表达式为（）A ．2(2)2y x =++B ．2(2)2y x =--C ．2(2)2y x =+-D ．2(2)2y x =-+ 6．已知一元二次方程x 2+kx-3=0有一个根为1，则k 的值为（）A ．−2B ．2C ．−4D ．4 7．已知α、β是一元二次方程22210x x --=的两个实数根，则αβ+的值为（）A ．-1B ．0C ．1D ．28．已知反比例函数ky x=的图象经过点（m ，3m ），则此反比例函数的图象在（） A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限9．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（） A ．144（1﹣x ）2=100 B ．100（1﹣x ）2=144 C ．144（1+x ）2=100 D ．100（1+x ）2=144 10．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图所示，则下列结论正确的个数有（） ①c ＞0；②b 2－4ac ＜0；③ a －b ＋c ＞0；④当x ＞－1时，y 随x 的增大而减小．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个11．关于二次函数y ＝x 2+2x +3的图象有以下说法：其中正确的个数是（）①它开口向下；②它的对称轴是过点（﹣1，3）且平行于y 轴的直线；③它与x 轴没有公共点；④它与y 轴的交点坐标为（3，0）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 12．已知△ABC ≌△DEF ，∠A =60°，∠E =40°，则∠F 的度数为（） A ．40 B ．60 C ．80 D ．100 13．二次函数y =x 2﹣2x +1与x 轴的交点个数是（） A ．0B ．1C ．2D ．314．二次函数y=ax 2+bx+c 的y 与x 的部分对应值如下表： x…134 …y … 2 4 2 ﹣2…则下列判断中正确的是（） A ．抛物线开口向上 B ．抛物线与y 轴交于负半轴C ．当x=﹣1时y ＞0D ．方程ax 2+bx+c=0的负根在0与﹣1之间15．如图，□ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF:FC 等于（）A ．3:2B ．3:1C ．1:1D ．1:2二、填空题16．如图，四边形的两条对角线AC 、BD 相交所成的锐角为60︒，当8AC BD +=时，四边形ABCD 的面积的最大值是______.17．关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是19x =-，211x =（a ，m ，b 均为常数，0a ≠），则关于x 的方程2(3)0a x m b +++=的解是________．18．抛物线y=ax 2-4ax+4(a≠0)与y 轴交于点A ．过点B(0,3)作y 轴的垂线l ，若抛物线y=ax 2-4ax+4(a≠0)与直线l 有两个交点，设其中靠近y 轴的交点的横坐标为m ，且│m│<1，则a 的取值范围是______．19．抛物线2(-1)3y x =+的顶点坐标是______.20．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程是__________________________．21．某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：9，10，12，x ，8．已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是_____． 22．一元二次方程x 2﹣4=0的解是．_________23．两个相似三角形的面积比为9:16，其中较大的三角形的周长为64cm ，则较小的三角形的周长为__________cm ．24．若m 是关于x 的方程x 2-2x-3=0的解，则代数式4m-2m 2+2的值是______． 25．将抛物线y ＝－5x 2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到新的抛物线的表达式是________．26．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，6AC =，8BC =，D 、E 分别是边BC 、AC 上的两个动点，且4DE =，P 是DE 的中点，连接PA ，PB ，则14PA PB +的最小值为__________．27．若⊙O 的直径是4，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是_________．28．若函数y ＝（m +1）x 2﹣x +m （m +1）的图象经过原点，则m 的值为_____． 29．如图，⊙O 的内接四边形ABCD 中，∠A=110°，则∠BOD 等于________°.30．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝3，tan A ＝34，将Rt △ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△DEC ，点F 是DE 上一动点，以点F 为圆心，FD 为半径作⊙F ，当FD ＝_____时，⊙F 与Rt △ABC 的边相切．三、解答题31．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：（1）求该二次函数的表达式；（2）该二次函数图像关于x 轴对称的图像所对应的函数表达式；32．如图，抛物线y=-x 2+bx+3与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，其中点A （-1，0）．过点A 作直线y=x+c 与抛物线交于点D ，动点P 在直线y=x+c 上，从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度向点D 运动，过点P 作直线PQ ∥y 轴，与抛物线交于点Q ，设运动时间为t （s ）.（1）直接写出b ，c 的值及点D 的坐标；（2）点 E 是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△CBE 的面积为6时，求出点E 的坐标；（3）在线段PQ 最长的条件下，点M 在直线PQ 上运动，点N 在x 轴上运动，当以点D 、M 、N 为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请求出此时点N 的坐标． 33．如图，在△ABC 中，点D 是边AB 上的一点，∠ADC ＝∠ACB ．（1）证明：△ADC ∽△ACB ；（2）若AD ＝2，BD ＝6，求边AC 的长．34．已知□AB CD 边AB 、AD 的长是关于x 的方程212x mx -+＝0的两个实数根．（1）当m 为何值时，四边形ABCD 是菱形？（2）当AB=3时，求□ABCD 的周长．35．如图，AB 是⊙O 的弦，OP OA ⊥交AB 于点P ，过点B 的直线交OP 的延长线于点C ，且BC 是⊙O 的切线.（1）判断CBP ∆的形状，并说明理由；（2）若6,2OA OP ==，求CB 的长；（3）设AOP ∆的面积是1,S BCP ∆的面积是2S ，且1225S S =.若⊙O 的半径为6,45BP =，求tan APO ∠.四、压轴题36．如图①，O 经过等边ABC 的顶点A ，C （圆心O 在ABC 内），分别与AB ，CB 的延长线交于点D ，E ，连结DE ，BF EC ⊥交AE 于点F ．（1）求证：BD BE =．（2）当:3:2AF EF =，6AC =，求AE 的长．（3）当:3:2AF EF =，AC a =时，如图②，连结OF ，OB ，求OFB △的面积（用含a 的代数式表示）．37．研究发现：当四边形的对角线互相垂直时，该四边形的面积等于对角线乘积的一半，如图1，已知四边形ABCD 内接于O ，对角线AC BD =，且AC BD ⊥．（1）求证：AB CD =；（2）若O 的半径为8，弧BD 的度数为120︒，求四边形ABCD 的面积；（3）如图2，作OM BC ⊥于M ，请猜测OM 与AD 的数量关系，并证明你的结论． 38．已知：在ABC 中，,90AC BC ACB ︒=∠=，点F 在射线CA 上，延长BC 至点D ，使CD CF =，点E 是射线BF 与射线DA 的交点．（1）如图1，若点F 在边CA 上； ①求证：BE AD ⊥；②小敏在探究过程中发现45BEC ︒∠=，于是她想：若点F 在CA 的延长线上，是否也存在同样的结论？请你在图2上画出符合条件的图形并通过测量猜想BEC ∠的度数．（2）选择图1或图2两种情况中的任一种，证明小敏或你的猜想．39．如图，在正方形ABCD 中，P 是边BC 上的一动点（不与点B ，C 重合），点B 关于直线AP 的对称点为E ，连接AE ，连接DE 并延长交射线AP 于点F ，连接BF（1）若BAP α∠=，直接写出ADF ∠的大小（用含α的式子表示）. （2）求证：BF DF ⊥.（3）连接CF ，用等式表示线段AF ，BF ，CF 之间的数量关系，并证明.40．如图，抛物线2y x bx c =-++与x 轴的两个交点分别为(1,0)A ，(30)B ，．抛物线的对称轴和x 轴交于点M ．（1）求这条抛物线对应函数的表达式；（2）若P 点在该抛物线上，求当PAB △的面积为8时，求点P 的坐标．（3）点G 是抛物线上一个动点，点E 从点B 出发，沿x 轴的负半轴运动，速度为每秒1个单位，同时点F 由点M 出发，沿对称轴向下运动，速度为每秒2个单位，设运动的时间为t ．①若点G 到AE 和MF 距离相等，直接写出点G 的坐标．②点C 是抛物线的对称轴上的一个动点，以FG 和FC 为边做矩形FGDC ，直接写出点E 恰好为矩形FGDC 的对角线交点时t 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】【分析】由函数是二次函数得到a-1≠0即可解题. 【详解】解：∵2(1)y a x bx c =-++是二次函数,∴a-1≠0, 解得：a≠1, 故选你D. 【点睛】本题考查了二次函数的概念,属于简单题,熟悉二次函数的定义是解题关键.2．D解析：D 【解析】【分析】先移项，然后利用因式分解法求解．解：（1）x2=-3x，x2+3x=0，x（x+3）=0，解得：x1=0，x2=-3．故选：D．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．3．B解析：B【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，从0，﹣1，﹣2，1，3中任抽一张，那么抽到负数的概率是2 5 .故选B.考点：概率.4．C解析：C【解析】【分析】根据二次函数的性质，确定抛物线的对称轴及开口方向得出函数的增减性，结合题意确定m值的范围.【详解】解：抛物线的对称轴为直线221mx m∵10a=-<,抛物线开口向下，∴当x m<时，y的值随x值的增大而增大，∵当2x<-时，y的值随x值的增大而增大，∴2m≥-，故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的增减性，由系数的符号特征得出函数性质是解答此题的关键.5．C解析：C【解析】【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可.解：将2yx 的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，则所得二次函数的表达式为：2(2)2y x =+-. 故选：C. 【点睛】本题考查了抛物线的平移，属于基本知识题型，熟练掌握抛物线的平移规律是解题的关键.6．B解析：B 【解析】分析：根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入方程得关于k 的一次方程1-3+k=0，然后解一次方程即可．详解：把x=1代入方程得1+k-3=0，解得k=2．故选B ．点睛：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．7．C解析：C 【解析】【分析】根据根与系数的关系即可求出αβ+的值．【详解】解：∵α、β是一元二次方程22210x x --=的两个实数根 ∴212αβ-+=-= 故选C ．【点睛】此题考查的是根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和=ba-是解决此题的关键． 8．B解析：B 【解析】【分析】【详解】解：将点（m ，3m ）代入反比例函数ky x=得， k=m•3m=3m 2＞0；故函数在第一、三象限，9．D解析：D【解析】试题分析：2013年的产量=2011年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．解：2012年的产量为100（1+x），2013年的产量为100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，即所列的方程为100（1+x）2=144，故选D．点评：考查列一元二次方程；得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键．10．C解析：C【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据抛物线与x轴交点及x=-1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：由图象可知，a＜0，c＞0，故①正确；抛物线与x轴有两个交点，则b²-4ac>0,故②错误;∵当x=-1时，y>0,即a-b+c>0，故③正确;由图象可知，图象开口向下，对称轴x＞-1，在对称轴右侧， y随x的增大而减小，而在对称轴左侧和-1之间，是y随x的增大而减小，故④错误．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．11．B解析：B【解析】【分析】直接利用二次函数的性质分析判断即可．【详解】①y＝x2+2x+3，a＝1＞0，函数的图象的开口向上，故①错误；②y ＝x 2+2x +3的对称轴是直线x ＝221-⨯＝﹣1，即函数的对称轴是过点（﹣1，3）且平行于y 轴的直线，故②正确；③y ＝x 2+2x +3，△＝22﹣4×1×3＝﹣8＜0，即函数的图象与x 轴没有交点，故③正确；④y ＝x 2+2x +3，当x ＝0时，y ＝3，即函数的图象与y 轴的交点是（0，3），故④错误；即正确的个数是2个，故选：B ．【点睛】本题考查二次函数的特征，解题的关键是熟练掌握根据二次函数解析式求二次函数的开口方向、对称轴、与坐标轴的交点坐标．12．C解析：C【解析】【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠E=40°，∠F=∠C ，然后利用三角形内角和定理计算出∠C 的度数，进而可得答案．【详解】解：∵△ABC ≌△DEF ，∴∠B=∠E=40°，∠F=∠C ，∵∠A=60°，∴∠C=180°-60°-40°=80°，∴∠F=80°，故选：C ．【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．13．B解析：B【解析】由△=b 2-4ac=（-2）2-4×1×1=0，可得二次函数y=x 2-2x+1的图象与x 轴有一个交点．故选B ．14．D解析：D【解析】【分析】根据表中的对应值，求出二次函数2y ax bx c =++的表达式即可求解．【详解】解：选取02（，），14（，），32（，）三点分别代入2y ax bx c =++得 24932c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩解得：132a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩∴二次函数表达式为232y x x =-++∵1a =-，抛物线开口向下；∴选项A 错误；∵2c =函数图象与y 的正半轴相交；∴选项B 错误；当x=－1时，2(1)3(1)220y =--+⨯-+=-<；∴选项C 错误；令0y =，得2320x x -++=，解得：132x +=，232x =∵10-，方程20ax bx c ++=的负根在0与－1之间；故选：D ．【点睛】本题考查二次函数图象与性质，掌握性质，利用数形结合思想解题是关键．15．D解析：D【解析】【分析】根据题意得出△DEF ∽△BCF ，进而得出=DE EF BC FC ，利用点E 是边AD 的中点得出答案即可．【详解】解：∵▱ABCD ，故AD ∥BC ，∴△DEF ∽△BCF ， ∴=DE EF BC FC， ∵点E 是边AD 的中点，∴AE=DE=12AD ， ∴12EF FC =．故选D ．二、填空题16．【解析】【分析】设AC=x,根据四边形的面积公式，，再根据得出，再利用二次函数最值求出答案.【详解】解：∵AC、BD 相交所成的锐角为∴根据四边形的面积公式得出，设AC=x ，则BD=8-解析：【解析】【分析】设AC=x,根据四边形的面积公式，1S sin 602AC BD =⨯⨯︒，再根据sin 602︒=得出()1 S 822x x =-⨯，再利用二次函数最值求出答案. 【详解】解：∵AC 、BD 相交所成的锐角为60︒ ∴根据四边形的面积公式得出，1S sin 602AC BD =⨯⨯︒ 设AC=x ，则BD=8-x所以，())21S 842x x x =-=-+∴当x=4时，四边形ABCD 的面积取最大值故答案为：【点睛】本题考查的知识点主要是四边形的面积公式，熟记公式是解题的关键.17．x1＝－12，x2＝8【解析】【分析】把后面一个方程中的x ＋3看作一个整体，相当于前面方程中的x 来求解．【详解】解：∵关于x 的方程的解是，（a ，m ，b 均为常数，a≠0），∴方程变形为，即解析：x 1＝－12，x 2＝8【解析】【分析】把后面一个方程中的x ＋3看作一个整体，相当于前面方程中的x 来求解．【详解】解：∵关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是19x =-，211x =（a ，m ，b 均为常数，a≠0），∴方程2(3)0a x m b +++=变形为2[(3)]0a x m b +++=，即此方程中x ＋3＝－9或x ＋3＝11，解得x 1＝－12，x 2＝8，故方程2(3)0a x m b +++=的解为x 1＝－12，x 2＝8．故答案为x 1＝－12，x 2＝8．【点睛】此题主要考查了方程解的含义．注意观察两个方程的特点，运用整体思想进行简便计算． 18．a>或a<.【解析】【分析】先确定抛物线的对称轴，根据开口的大小与a 的关系，即开口向上时，a>0,且a 越大开口越小，开口向下时，a<0,且a 越大，开口越大，从而确定a 的范围.【详解】解：如解析：a>13或a<15-. 【解析】【分析】先确定抛物线的对称轴，根据开口的大小与a 的关系，即开口向上时，a>0,且a 越大开口越小，开口向下时，a<0,且a 越大，开口越大，从而确定a 的范围.【详解】解：如图，观察图形抛物线y=ax 2-4ax+4的对称轴为直线422a x a-=-= , 设抛物线与直线l 交点（靠近y 轴）为(m,3)，∵│m│<1，∴-1<m<1.当a>0时，若抛物线经过点（1，3）时，开口最大，此时a 值最小，将点（1，3）代入y=ax 2-4ax+4，得，3=a-4a+4解得a=13,∴a>1 3 ;当a<0时，若抛物线经过点（-1，3）时，开口最大，此时a值最大，将点（-1，3）代入y=ax2-4ax+4，得，3=a+4a+4解得a=1 5 - ,∴a<1 5 -.a的取值范围是a>13或a<15-.故答案为：a>13或a<15-.【点睛】本题考查抛物线的性质，首先明确a值与开口的大小关系，观察图形，即数形结合的思想是解答此题的关键.19．(1，3)【解析】【分析】根据顶点式：的顶点坐标为（h，k）即可求出顶点坐标.【详解】解：由顶点式可知：的顶点坐标为：(1，3).故答案为(1，3).【点睛】此题考查的是求顶点坐标，解析：(1，3)【解析】【分析】根据顶点式：2()y a x h k =-+的顶点坐标为（h ，k ）即可求出顶点坐标.【详解】解：由顶点式可知：2(-1)3y x =+的顶点坐标为：(1，3).故答案为(1，3).【点睛】此题考查的是求顶点坐标，掌握顶点式：2()y a x h k =-+的顶点坐标为（h ，k ）是解决此题的关键.20．50（1﹣x ）2=32．【解析】由题意可得，50(1−x)²=32，故答案为50(1−x)²=32.解析：50（1﹣x ）2=32．【解析】由题意可得，50(1−x)²=32，故答案为50(1−x)²=32.21．2【解析】【分析】首先根据平均数确定x 的值，再利用方差公式S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n ﹣）2]，计算方差即可．【详解】∵组数据的平均数是10，∴(9+10+12+x+8解析：2【解析】【分析】首先根据平均数确定x 的值，再利用方差公式S 2＝1n[（x 1﹣x ）2+（x 2﹣x ）2+…+（x n ﹣x ）2]，计算方差即可．【详解】∵组数据的平均数是10，∴15(9+10+12+x+8)＝10，解得：x＝11，∴S2＝15[[（9﹣10）2+（10﹣10）2+（12﹣10）2+（11﹣10）2+（8﹣10）2]，＝15×（1+0+4+1+4），＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查了方差，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，则方差S2＝1n[（x1﹣x）2+（x2﹣x）2+…+（x n﹣x）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．22．x=±2【解析】移项得x2=4，∴x=±2．故答案是：x=±2．解析：x=±2【解析】移项得x2=4，∴x=±2．故答案是：x=±2．23．48【解析】【分析】根据面积之比得出相似比，然后利用周长之比等于相似比即可得出答案．【详解】∵两个相似三角形的面积比为∴两个相似三角形的相似比为∴两个相似三角形的周长也比为∵较大的三解析：48【解析】【分析】根据面积之比得出相似比，然后利用周长之比等于相似比即可得出答案．【详解】∵两个相似三角形的面积比为9:16∴两个相似三角形的相似比为3:4∴两个相似三角形的周长也比为3:4∵较大的三角形的周长为64cm∴较小的三角形的周长为643484cm ⨯=故答案为：48．【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键．24．-4【解析】【分析】先由方程的解的含义，得出m2-2m-3=0，变形得m2-2m=3，再将要求的代数式提取公因式-2，然后将m2-2m=3代入，计算即可．【详解】解：∵m是关于x的方程x2解析：-4【解析】【分析】先由方程的解的含义，得出m2-2m-3=0，变形得m2-2m=3，再将要求的代数式提取公因式-2，然后将m2-2m=3代入，计算即可．【详解】解：∵m是关于x的方程x2-2x-3=0的解，∴m2-2m-3=0，∴m2-2m=3，∴4m-2m2+2= -2（m2-2m）+2= -2×3+2= -4．故答案为：-4．【点睛】本题考查了利用一元二次方程的解的含义在代数式求值中的应用，明确一元二次方程的解的含义并将要求的代数式正确变形是解题的关键．25．y＝－5（x+2）2－3【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线y=-5x2先向左平移2个单位长度，再解析：y＝－5（x+2）2－3【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线y=-5x2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，∴新抛物线顶点坐标为（-2，-3），∴所得到的新的抛物线的解析式为y=-5（x+2）2-3．故答案为：y=-5（x+2）2-3．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，掌握平移的规律：左加右减，上加下减是关键．26．【解析】【分析】先在CB上取一点F，使得CF=，再连接PF、AF，然后利用相似三角形的性质和勾股定理求出AF，即可解答．【详解】解：如图：在CB上取一点F，使得CF=，再连接PF、AF，解析：2【解析】【分析】先在CB上取一点F，使得CF=12，再连接PF、AF，然后利用相似三角形的性质和勾股定理求出AF，即可解答．【详解】解：如图：在CB上取一点F，使得CF=12，再连接PF、AF，∵∠DCE=90°，DE=4，DP=PE，∴PC=12DE=2，∵14CFCP=，14CPCB=∴CF CP CP CB=又∵∠PCF=∠BCP，∴△PCF∽△BCP，∴14 PF CFPB CP==∴PA+14PB=PA+PF，∵PA+PF≥AF，AF=2222114562CF AC⎛⎫+=+=⎪⎝⎭∴PA+14PB ≥.145∴PA+14PB的最小值为145，故答案为1452．【点睛】本题考查了勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，正确添加常用辅助线、构造相似三角形是解答本题的关键．27．相离【解析】r=2,d=3, 则直线l与⊙O的位置关系是相离解析：相离【解析】r=2,d=3,则直线l与⊙O的位置关系是相离28．0或﹣1【解析】【分析】根据题意把原点（0,0）代入解析式，得出关于m的方程，然后解方程即可．【详解】∵函数经过原点，∴m（m+1）＝0，∴m＝0或m＝﹣1，故答案为0或﹣1．【点解析：0或﹣1【解析】【分析】根据题意把原点（0,0）代入解析式，得出关于m的方程，然后解方程即可．【详解】∵函数经过原点，∴m（m+1）＝0，∴m＝0或m＝﹣1，故答案为0或﹣1．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是知道函数图象上的点满足函数解析式．29．140【解析】试题解析：：∵∠A=110°∴∠C=180°-∠A=70°∴∠BOD=2∠C=140°．解析：140【解析】试题解析：：∵∠A=110°∴∠C=180°-∠A=70°∴∠BOD=2∠C=140°．30．或【解析】【分析】如图1，当⊙F与Rt△ABC的边AC相切时，切点为H，连接FH，则HF⊥AC，解直角三角形得到AC＝4，AB＝5，根据旋转的性质得到∠DCE＝∠ACB＝90°，DE＝AB＝5解析：209或145【解析】【分析】如图1，当⊙F 与Rt △ABC 的边AC 相切时，切点为H ，连接FH ，则HF ⊥AC ，解直角三角形得到AC ＝4，AB ＝5，根据旋转的性质得到∠DCE ＝∠ACB ＝90°，DE ＝AB ＝5，CD ＝AC ＝4，根据相似三角形的性质得到DF ＝209；如图2，当⊙F 与Rt △ABC 的边AC 相切时，延长DE 交AB 于H ，推出点H 为切点，DH 为⊙F 的直径，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】如图1，当⊙F 与Rt △ABC 的边AC 相切时，切点为H ，连接FH ，则HF ⊥AC ，∴DF ＝HF ，∵Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝3，tan A ＝BC AC ＝34， ∴AC ＝4，AB ＝5，将Rt △ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△DEC ，∴∠DCE ＝∠ACB ＝90°，DE ＝AB ＝5，CD ＝AC ＝4，∵FH ⊥AC ，CD ⊥AC ，∴FH ∥CD ，∴△EFH ∽△EDC ，∴FH CD ＝EF DE ， ∴4DF ＝55DF ，解得：DF ＝209；如图2，当⊙F 与Rt △ABC 的边AC 相切时，延长DE 交AB 于H ，∵∠A ＝∠D ，∠AEH ＝∠DEC∴∠AHE＝90°，∴点H为切点，DH为⊙F的直径，∴△DEC∽△DBH，∴DEBD＝CDDH，∴57＝4DH，∴DH＝285，∴DF＝145，综上所述，当FD＝209或145时，⊙F与Rt△ABC的边相切，故答案为：209或145．【点睛】本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题31．（1）y＝(x－1)2－4或y＝x2－2x－3；（2）y＝－(x－1)2＋4【解析】【分析】（1）由表格中的数据，得出顶点坐标，设出函数的顶点式，将（0，－3）代入顶点式即可；（2）由（1）得顶点坐标和顶点式，再根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数求出抛物线的顶点坐标，然后根据新抛物线与原抛物线形状相同，开口方向向下写出解析式即可．【详解】（1）根据题意，二次函数图像的顶点坐标为（1，－4），设二次函数的表达式为y＝a(x－1)2－4把（0，－3）代入y＝a(x－1)2－4得，a＝1∴y＝(x－1)2－4或y＝x2－2x－3（2）解：∵y= y＝(x－1)2－4，∴原函数图象的顶点坐标为（1，－4），∵描出的抛物线与抛物线y＝x2－2x－3关于x轴对称，∴新抛物线顶点坐标为（1，4），∴这条抛物线的解析式为y＝－(x－1)2＋4，故答案为：y＝－(x－1)2＋4．【点睛】本题考查了本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的图象、二次函数的性质以及二次函数图象与几何变换，根据顶点的变化确定函数的变化，根据关于x 轴对称的点的坐标特征求出描出的抛物线的顶点坐标是解题的关键．32．（1）b=2，c=1，D （2，3）；（2）E(4，-5) ；（3）N(2，0)，N(-4，0)，N(-2.5，0)，N(3.5，0)【解析】【分析】（1）将点A 分别代入y=-x 2+bx+3，y=x+c 中求出b 、c 的值，确定解析式，再解两个函数关系式组成的方程组即可得到点D 的坐标；（2））过点E 作EF ⊥y 轴，设E （x ，-x 2+2x+3），先求出点B 、C 的坐标，再利用面积加减关系表示出△CBE 的面积，即可求出点E 的坐标.（3）分别以点D 、M 、N 为直角顶点讨论△MND 是等腰直角三角形时点N 的坐标．【详解】（1）将A （-1,0）代入y=-x 2+bx+3中，得-1-b+3=0，解得b=2，∴y=-x 2+2x+3，将点A 代入y=x+c 中，得-1+c=0，解得c=1，∴y=x+1，解2123y x y x x =+⎧⎨=-++⎩，解得1123x y =⎧⎨=⎩，2210x y =-⎧⎨=⎩（舍去）， ∴D （2,3）.∴b= 2 ，c= 1 ，D （2,3）.（2）过点E 作EF⊥y 轴，设E （x ，-x 2+2x+3）,当y=-x 2+2x+3中y=0时，得-x 2+2x+3=0，解得x 1=3，x 2=-1（舍去），∴B(3，0).∵C(0，3)，∴CBE CBO CFE S S S梯形OFEB -S ， ∴22111633(3)(23)(2)222x x x x x x ，解得x 1=4,x 2=-1（舍去），∴E(4，-5).（3）∵A(-1，0),D(2，3),∴直线AD 的解析式为y=x+1,设P （m ，m+1），则Q （m ，-m 2+2m+3），∴线段PQ 的长度h=-m 2+2m+3-（m+1）=219()24m， ∴当12m ==0.5，线段PQ 有最大值. 当∠D 是直角时，不存在△MND 是等腰直角三角形的情形；当∠M 是直角时，如图1，点M 在线段DN 的垂直平分线上，此时N 1（2,0）；当∠M 是直角时，如图2，作DE ⊥x 轴，M 2E ⊥HE ，N 2H ⊥HE,∴∠H=∠E=90︒,∵△M 2N 2D 是等腰直角三角形，∴N 2M 2=M 2D,∠N 2M 2D=90︒,∵∠N 2M 2H=∠M 2DE,∴△N 2M 2H ≌△M 2DE,∴N 2H=M 2E=2-0.5=1.5，M 2H=DE ，∴E(2，-1.5)，∴M 2H=DE=3+1.5=4.5，∴ON 2=4.5-0.5=4，∴N 2(-4，0)；当∠N 是直角时，如图3，作DE ⊥x 轴，∴∠N 3HM 3=∠DEN 3=90︒,∵△M 3N 3D 是等腰直角三角形，∴N 3M 3=N 3D,∠DN 3M 3=90︒，∵∠DN 3E=∠N 3M 3H ，∴△DN 3E ≌△N 3M 3H ，∴N 3H=DE=3，∴N 3O=3-0.5=2.5，∴N 3(-2.5，0)；当∠N 是直角时，如图4，作DE ⊥x 轴，∴∠N4HM4=∠DEN4=90︒,∵△M4N4D是等腰直角三角形，∴N4M4=N4D,∠DN4M4=90︒，∵∠DN4E=∠N4M4H，∴△DN4E≌△N4M4H，∴N4H=DE=3，∴N4O=3+0.5=3.5，∴N4(3.5，0)；综上，N(2，0)，N(-4，0)，N(-2.5，0)，N(3.5，0).【点睛】此题是二次函数的综合题，考查待定系数法求函数解析式；根据函数性质得到点坐标，由此求出图象中图形的面积；还考查了图象中构成的等腰直角三角形的情况，此时依据等腰直角三角形的性质，求出点N的坐标.33．（1）见解析; （2）4.【解析】【分析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似即可证明；（2）利用相似三角形的对应边对应成比例列式求解即可．【详解】（1）证明：∵∠A＝∠A，∠ADC＝∠ACB，∴△ADC∽△ACB．（2）解：∵△ADC∽△ACB，∴ACAB ＝ADAC，AB=AD+DB=2+6=8∴AC2＝AD•AB＝2×8＝16，∵AC＞0，∴AC＝4．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．灵活运用相似三角形的性质进行几何计算．34．（1）2）14【解析】【分析】（1）由菱形的四边相等知方程有两个相等的实数根,据此利用根的判别式求解可得,注意验根;（2）由AB=3知方程的一个解为3,代入方程求出m的值,从而还原方程,再利用根与系数的关系得出AB+AD的值,从而得出答案．【详解】解：（1）若四边形ABCD 是菱形,则AB=AD, 所以方程有两个相等的实数根, 则△=（-m ）2-4×1×12=0,解得m=43±,检验：当m=43时,x=23,符合题意;当m=-43时,x=23-,不符合题意,故舍去．综上所述,当m 为43时,四边形ABCD 是菱形．（2）∵AB=3,∴9-3m+12=0,解得m=7,∴方程为x 2-7x+12=0,则AB+AD=7,∴平行四边形ABCD 的周长为2（AB+AD ）=14．【点睛】本题主要考查根与系数的关系,解题的关键是掌握根的判别式、根与系数的关系,菱形和平行四边形的性质．35．（1）CBP ∆是等腰三角形，理由见解析；（2）BC 的长为8；（3）3tan 2APO ∠=. 【解析】【分析】（1）首先连接OB ，根据等腰三角形的性质由OA ＝OB 得A OBA ∠=∠,由点C 在过点B 的切线上，且OP OA ⊥，根据等角的余角相等，易证得∠PBC ＝∠CPB ，即可证得△CBP 是等腰三角形；（2）设BC ＝x ，则PC ＝x ，在Rt △OBC 中，根据勾股定理得到2226(2)x x +=+，然后解方程即可；（3）作CD ⊥BP 于D ，由等腰三角形三线合一的性质得1252PD BD PB ===，由1225S S =，通过证得~AOP CDP ∆∆，得出2245AOP PCD S OA S CD ∆∆== 即可求得CD ，然后解直角三角形即可求得.【详解】（1）CBP ∆是等腰三角形，理由：连接OB ，OA OB =A OBA ∴∠=∠⊙O 与BC相切与点B，OB BC∴⊥，即90OBC∠=，90OBA PBC∠+∠=OP OA⊥90APO A∴∠+∠=，APO CPB∠=∠90CPB A∴∠+∠=CPB PBC∴∠=∠CB CP∴=CBP∴∆是等腰三角形（2）设BC x=，则PC x=，在Rt OBC∆中，6OB OA==，2OC CP OP x=+=+，222OB BC OC+=，2226(2)x x∴+=+，解得8x=，即BC的长为8；（3）解：作CD BP⊥于D，PC CB=1252PD BD PB∴===90PDC AOP∠=∠=，AOP CPD∠=∠，~AOP CDP∴∆∆，1225SS=，2245AOPPCDS OAS CD∆∆∴==，6OA=，35CD∴=3tan tan2APO CPB∴∠=∠=.【点睛】本题考查了切线的性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质以及三角形相似的判定和性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用．四、压轴题 36．(1)证明见解析；(2)213；(3)2330a 【解析】【分析】(1)根据△ABC 是等边三角形，从而可以得出∠BAC=∠C ，结合圆周角定理即可证明；(2)过点A 作AG ⊥BC 于点G ，根据△ABC 是等边三角形，可以得到BG 、AG 的值，由BF ∥AG 可得到AF BG EF EB=，求出BE ，最后利用勾股定理即可求解； (3)过点O 作OM ⊥BC 于点M ，由题(2)知AF BG EF EB =，CG=BG=1122AC a =，可以得到BM 的值，根据BF ∥AG ，可证得△EBF ∽△EGA ，列比例式求出BF ，从而表示出△OFB 的面积．【详解】(1)证明：∵△ABC 是等边三角形，∴∠BAC=∠C=60°，∵∠DEB=∠BAC=60°，∠D=∠C=60°，∴∠DEB=∠D ，∴BD=BE ；(2)解：如图所示，过点A 作AG ⊥BC 于点G ，∵△ABC 是等边三角形，AC=6，∴BG=11322BC AC ==， ∴在Rt △ABG 中，333AG BG ==∵BF ⊥EC ，∴BF ∥AG ，∴AF BG EF EB=， ∵AF ：EF=3：2， ∴BE=23BG=2， ∴EG=BE+BG=3+2=5，。

人教版九年级数学(上)期末试题(含答案)(2010年12月)[1].doc

人教版九年级数学(上)期末试题(含答案)(2010年12月)[1]九年级数学（上）月考三测试题一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列关于x 的方程中，是一元二次方程的有（） A．221x x+B ．02=++c bx axC ．()()121=+-x x D ．052322=--y xy x2．化简132121++-的结果为（）A 、23+B 、23-C 、322+D 、223+3.已知关于x 的方程260x kx --=的一个根为3x =，则实数k 的值为（）A ．2B ．1-C ．1D ．2-4．要使二次根式1-x 有意义，那么x 的取值范围是（）（A ）x ＞－1 （B ） x ＜1 （C ） x ≥1 （D ）x ≤1 5．有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图2），从中任意一张是数字3的概率是（）A 、61B 、31C 、21D 、326．已知x 、y 是实数，3x ＋4 ＋y 2－6y ＋9＝0，则xy 的值是（） A ．4 B ．－4 C ．94 D ．－947、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A B C D8．已知两圆的半径分别是5cm 和4cm ，圆心距为7cm ，那么这两圆的位置关系是（）A ．相交 B ．内切 C ．外切 D ．外离图2OABM图9．如图3，⊙Ｏ的半径为５，弦ＡＢ的长为８，Ｍ是弦ＡＢ上的动点，则线段ＯＭ长的最小值为（）Ａ．２Ｂ．３Ｃ．４Ｄ．５10．已知：如图4, ⊙O 的两条弦AE 、BC 相交于点D,连接AC 、BE. 若∠ACB ＝60°,则下列结论中正确的是（） A ．∠AOB ＝60° B ． ∠ADB ＝60°C ．∠AEB ＝60°D ．∠AEB ＝30°11.一次函数y=mx+|m-1|的图象过点（0，2），且y 随x 的增大而增大，则m=( ) A. -1 B. 3 C. 1 D. -1或312. 二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，其对称轴为x=1,有如下结论：○1c<1 ○22a+b=0 ○32b <4ac ○4若方程02=++c bx ax 的两根为21,x x ,则221=+x x . 则正确的结论是：A.○1○2 B.○1○3 C.○2○4 D.○3○4二、填空题（每小题3分，共18分）13．方程 x 2 = x 的解是______________________14．如图所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O 至少经过____________次旋转而得到，每一次旋转_______度．15．若实数a 、b 满足11122+-+-=a a ab ，则a+b 的值为________．16．若关于x 方程kx 2–6x+1=0有两个实数根，则k 的取值范围是 .17．如图6，在Rt △ABC 中，∠C=90°，CA=CB=2。

2010届九年级数学上册期末考试试题8

2009/2010学年度第一学期期末考试九年级数学试卷（满分150分时间120分钟）一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1、下列说法：（1）平行四边形的对角线互相平分。

（2）菱形的对角线互相垂直平分。

（3）矩形的对角线相等，并且互相平分。

（4）正方形的对角线相等，并且互相垂直平分。

其中正确的是（）A、①，②B、①，②，③.C、②，③，④D、①，②，③，④22S乙AC345A0 6、）7）8、已知二次函数y=ax2+bx+c，当x=－1时有最大值，把x=－5,－2,1时对应函数值分别记为y1,y2,y3,则y1,y2,y3的大小关系是（）A、y1<y2<y3B、y1>y2>y3C、y1>y2>y3D、y2>y3>y1若9、给出下列函数：①y=2x ②y=-2x+1 ③y=x2 (x>0)④y=x 2(x<-1)其中，y 随x 的增大而减小的函数有（）A 、① ②B 、① ③C 、② ④D 、②③④10、如图，在平面直角坐标系中，点P 在第一象限，⊙P 与x 轴相切于点Q ，与y 轴交于(02)M ，，(08)N ，两点，则点P 的坐标是（）Ａ、(53)，Ｂ、(35)，Ｃ、(54)，Ｄ、(45)，二、填空题(11、函数y 12、已知 13 14、 15、△ABC 16 17 18 三、解答题19(1) (-π20、（本题8分）为了建设“森林重庆”，绿化环境，某中学七年级一班同学都积极参加了植树活动，今年4月该班同学的植树情况的部分统计如下图所示：（1（22122(1)求证：AB⊥AC；(2)若DC＝6,求梯形ABCD的面积 .（第25题图1）（第25题图2）23、（本题8分）如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝2，以AB 上的一点O 为圆心分别与均AC 、BC 相切于点D 、E 。

2010年九年级上期末考试试卷.doc

B九年级(上)第三次月考数学试卷2011.1班级姓名成绩一、填空题（每小题3分，共24分）：1、若式子3-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是。

2、如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠ACB=20 0则∠AOB = ______O。

3、抛物线y=x 2-4x+3的对称轴是。

4、若tan α=3，则锐角α的度数是 O 。

5、二次函数y ＝x 2-x + 2的图像与与y 轴交点坐标为______。

6、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝4，b ＝3，则sin B ＝。

7、如图，DE 、BC 不平行，若要判定 ΔABC ∽ΔAED ，可添加一个条件： ______ 。

8、在相同时刻的物高与影长成比例。

身高为1.6米的小明的影长为2米，同时测得旗杆的影长为20米，则旗杆的高是米。

二、选择题（每小题3分，共24分）：9、下列图形中，不是．．中心对称图形的是（）A B C D 10、抛物线()12212++=x y 的顶点坐标是( ) A ．（2，1） B ．（-2，1） C ．（2，-1） D ．（-2，-1） 11、二次函数y ＝x 2的图象向右平移3个单位，得到的图象的函数表达式是（）A. y ＝x 2＋3B. y ＝x 2－3C. y ＝(x ＋3)2D. y ＝(x －3)212、若△ABC ∽△DEF, 且相似比为１∶2，则△ABC 与 △DEF 的面积比为（）A ．1∶4B ．4∶1C ．1∶2 D13、下图中所示的几何体的主视图是（）14、△ABO 与△EFO 以原点O 为位似中心，相似比为2，若点E 坐标为(-2, 1)，则点A 坐标为（） A 、(4，-2) B 、(-4，2) C 、(2，-1) D 、(4，-2)或(-4，2)15、二次函数y ＝x 2－3x+2的图像与x 轴的交点个数是（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．不能确定 16、二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示,则①abc ＞0;②ac b 42-＞0;③b a +2＜0;④c b a ++＞0这四个式子中，正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个三、解答题（共52分）：17、(5分)计算：o o 45tan 3)13(30cos 40-+-18、(5分) 解方程：0322=--x x19、(6分) 如图所示，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成2个面积相等的扇形。

20092010学年度第一学期期末考试九年级数学试题

2009/2010学年度第一学期期末考试九年级数学试题(2010.1)（考试时间：120分钟卷面总分：150分）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，计30分） 1．下列命题中正确的是( ) A ．矩形的对角线相互垂直B ．菱形的对角线相等C ．平行四边形是轴对称图形D ．等腰梯形的对角线相等2．今年我国发现的首例甲型H1N1流感确诊病例曾在成都某医院隔离观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需要了解这位病人7天体温的（）A ．中位数B ．平均数C ．众数D ．方差33a =-，则a 与3的大小关系是( ) A ． 3a < B ．3a ≤ C ． 3a > D ．3a ≥4．一元二次方程x 2 ＋x －1=0 的根的情况为（）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根 5．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 为圆上两点，∠AOC =130°，则∠D 等于（） A ．25° B ．30° C ．35°D ．50°6．某商品连续两次降价，每次都降20﹪后的价格为m 元，则原价是（）A.22.1m 元 B.1.2m 元 C.28.0m 元 D.0.82m 元 7．如图，圆弧形桥拱的跨度AB ＝12米，拱高CD ＝4米，则拱桥的半径为（）A ．6.5米B ．9米C ．13米D ．15米8．如右图，点O 是△ABC 的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠B OC=（）A ．130° B．100° C．50° D．65°9．在平面直角坐标系中，将二次函数22x y =的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为 ( )A ．222-=x yB ．222+=x yC ．2)2(2-=x yD ．2)2(2+=x y10．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，给出以下结论： ①a+b+c<0；②a －b+c<0；③b+2a<0；④abc>0，其中所有正确结论的序号是（）A ．③④B ．②③C ．①④D ．①②③二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，计24分）11．等腰三角形一边长为8，一边长为4，则它的周长为． 12x 应满足的条件是． 13．已知关于x 的方程kx 2－x －2=0的一个根为2，则k= ．14．方程250x x -=的根是．15．如右图：⊙O 的直径为10cm ，弦AB 为8cm ，P 是弦AB 上一点，若OP 的长为整数，则满足条件的点P 有个．16．两圆的半径分别是3cm 和4cm ，这两圆的圆心距为1cm ，则这两圆的位置关系是． 17．抛物线1822-+-=x x y 的顶点坐标为．18．已知二次函数21(0)y ax bx c a =++≠与一次函数2(0)y kx m k =+≠的图象相交于点A （－2，4）和B （8，2），如右图所示，则能使1y 2y >成立的x 的取值范围 .D BOAC第5题图第7题图三．解答题 19．（本题8分）计算：22⎛÷ ⎝20．（本题8分）用配方法解一元二次方程：2213x x +=21．（本题8分）为了让广大青少年学生走向操场，走进自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼．我国启动了“全国亿万学生阳光体育运动”．短跑运动，可以锻炼人的灵活性，增强人的爆发力，因此小明和小亮在课外活动中，报名参加了短跑训练小组．在近几次百米训练中，所测成绩如图所示，请根据图中所示解答以下问题．（1）请根据图中信息，补齐下面的表格；（2）分别计算他们的平均数．极差和方差填入下表格，若你是他们的教练，将小明与小亮的成绩比较后，你将分别给予他们怎样的建议？22．（本题8分）如下图，四边形ABCD 是菱形，CE ⊥AB 交AB 延长线于E ，CF ⊥AD 交AD 延长线于F ，请猜想，CE 和CF 的大小有什么关系？并证明你的猜想．23．（本题8分）如图，O ⊙是Rt ABC △的外接圆，点O 在AB 上，BD AB ⊥，点B 是垂足，OD AC ∥，连接CD ．求证：CD 是O ⊙的切线．13.6 13.5 13.4 13.3 13.2 13.1小明 DBAOC（第23题图）四．解答题25．（本题10分）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？26．（本题10分）某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？（3）请画出上述函数的大致图象．27．（本题10分）阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式去处时，我们有时会碰上如35，32，132+一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：35＝5535553＝⨯⨯；（一）32＝363332＝⨯⨯（二）132+＝））（（）－（1313132-+⨯＝131313222---＝）（）（（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化．132+还可以用以下方法化简：132+＝131313131313131322-+-++-+-＝））（（＝）（＝（四）(1)请用不同的方法化简352+．①参照（三）式得352+＝______________________________________________；②参照（四）式得352+＝_________________________________________．（2）化简：12121...571351131-+++++++++nn．图1图2 28．（本题12分）问题探究：（1）如图①所示是一个半径为32π，高为4的圆柱体和它的侧面展开图，AB 是圆柱的一条母线，一只蚂蚁从A 点出发沿圆柱的侧面爬行一周到达B 点，求蚂蚁爬行的最短路程．（探究思路：将圆柱的侧面沿母线AB 剪开，它的侧面展开图如图①中的矩形ABB A ′′，则蚂蚁爬行的最短路程即为线段AB ′的长）（2）如图②所示是一个底面半径为23，母线长为4的圆锥和它的侧面展开图，PA 是它的一条母线，一只蚂蚁从A 点出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到A 点，求蚂蚁爬行的最短路程．（3）如图③所示，在②的条件下，一只蚂蚁从A 点出发沿圆锥的侧面爬行一周到达母线PA 上的一点，求蚂蚁爬行的最短路程．29．（本题14分）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ＞0)的图象顶点为D ，与y轴交于点C ，与x 轴交于点A ．B ，点A 在原点的左侧，点B 的坐标为(3，0)，OB ＝OC ，AO:CO ＝ 13．(1)求这个二次函数的解析式；(2)若平行于x 轴的直线与该抛物线交于点M ．N ，且以MN 为直径的圆与x 轴相切，求该圆的半径长度； (3)如图2，若点G (2，y )是该抛物线上一点，点P 是直线AG 下方的抛物线上的一动点，当点P 运动到什么位置时，△AGP 的面积最大？求此时点P 的坐标和△AGP 的最大面积．BA A 'B ′图①A 'PA 图②PA图③（第28题）参考答案一．选择题1．D 2．D 3．B 4．B 5．A 6．C 7．A 8．A 9．B 10．C 二．填空题11． 20 12．x ＞1 13．1 14．1205x x ==∴， 15． 5个 16．内切 17．（2，7） 18．x ＜ -2 或x ＞ 8 三．解答题19．解：原式⎛=÷ ⎝143==． 20．略 21．略 22．略23．连接OC,证△OCD ≌△OBD 四．解答题25．解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x 台电脑， ·········································································· 1分依题意得：1(1)81x x x +++=， ··············································································································· 5分2(1)81x +=，19x +=或19x +=-，12810x x ==-，（舍去）， ·························································································································· 8分 33(1)(18)729700x +=+=>． ··············································································································· 10分答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台．26、解：（1）(60)(30020)40(30020)y x x x =-+-+， ··························································· 3分即2201006000y x x =-++． ············································································································· 4分因为降价要确保盈利，所以406060x <-≤（或406060x <-<也可）．解得020x <≤（或020x <<）． ······································································································ 6分（注：若出现了20x =扣1分；若直接写对结果，不扣分即得满足2分．）（2）当1002.52(20)x =-=⨯-时， ······································································································· 7分 y 有最大值24(20)600010061254(20)⨯-⨯-=⨯-，即当降价2.5元时，利润最大且为6125元． ··························································································· 8分（3）函数的大致图象为（注：右侧终点应为圆圈，若画成实点扣1分；左侧终点两种情况均可．）10分27．解:（1===······················ 2分=== ···································· 2分（2）原式+… ·············································································· 7分… ··························································· 9分． ······································································································································· 10分28．解：（1）易知32π32πBB =⨯=′·········································································································· 1分5AB ==′ ········································································································ 3分即蚂蚁爬行的最短路程为5． ··························································································································· 4分（2）连结AA ′，则AA ′的长为蚂蚁爬行的最短路程，设1r 为圆锥底面半径，2r 为侧面展开图（扇形）的半径，则12243r r ==，，由题意得：21π2πr =180n r 即22ππ43180n⨯⨯=⨯⨯ ······························································································································ 5分 60n ∴= PAA ∴△′是等边三角形 ·································································································································· 6分∴最短路程为4AA PA ==′． ························································································································· 8分（3）如图③所示是圆锥的侧面展开图，过A 作AC PA ⊥′于点C ，则线段AC 的长就是蚂蚁爬行的最短路程． ······································································································································································ 9分sin 4sin 604AC PA APA '∴=∠=⨯== °······································································ 10分 ∴蚂蚁爬行的最短距离为····················································································································· 12分29．解：（1）由OC=OB=3，知C (03)-，连接AC ，在Rt △AOC 中，OA=OC ×tan ∠ACO=1313⨯=，故A 10-（，）设所求二次函数的表达式为(1)(3)y a x x =+- 将C (03)-，代入得3(01)(03)a -=+-，解得1a =，∴这个二次函数的表达式为223y x x =--．（2）①当直线MN 在x 轴上方时，设所求圆的半径为R （R>0），设M 在N 的左侧， ∵所求圆的圆心在抛物线的对称轴1x =上， ∴N （R+1，R ）代入223y x x =--中得2(1)2(1)3R R R =+-+-，解得R =②当直线MN 在x 轴下方时，设所求圆的半径为(0)r r >，由①可知N (1)r r +-，，代入抛物线方程可得r =．（3）过点P 作y 轴的平行线与AG 交于点Q ，把G （2，y ）代入抛物线的解析式223y x x =--得G (23)-，．由A (10)-，可得直线AG 的方程为1y x =--设2(23)P x x x --，，则(1)Q x x --，，22PQ x x =-++，213(2)22APG APQ GPQ S S S PQ G A x x ∆∆∆=+=⋅-=-++横坐标横坐标）（当12x =时，△APG 的面积最大．此时P 点的坐标为115()24-，，△APG 的面积最大值为278．BA A 'B ′图①图③A 'P CA60°图②A 'PA。

2010学年上期末测试九年级数学参考答案与评

2010学年上期末测试九年级数学参考答案与评分标准说明：1、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，各题组可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2、对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．第13题写150.72不扣分三、解答题（本题有9个小题, 共102分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分14分，每小题7分）-----改编自课本p28.3 解：（1）―3是方程2120x x --=的根---------------------3分2120x x --=172x ?==----------------------5分（或(3)(4)0x x +-=或配方） 123,4x x =-=∴方程2120x x --=的另一根是4x =．----------------------7分（2）∵210(0)ax ax a ++=≠有两个相等的实数根，∴△=20a a -4=--------3分（△计算正确2分，给出等于0的1分）即(0a a -4)=------------5分（或求根公式相应给分） ∵0a ≠∴4a =----------------------7分（若写两个值则扣1分）18．（本题满分8分）-----改编自课本p22.5， p18.4（2）解：面积S =-----------------------1分22=------------------------3分 12210=-=------------------------4分对角线长l =分2=分==分19．（本题满分8分） -----改编自课本p80例4，P61探究解：（1）如图------------------4分（作图3分）则△OB 1A 1为所求作的三角形．……4分（2）点B （-1，2）∵在Rt △OBC 中，OC=1,BC=2 ∴2tan 21BC AOB OC∠===----------2分∴63AOB ∠≈ -------------------4分（没有精确度扣1分）20．（本题满分8分）-----改编自课本p93.8解：如图,BE AE CF DF ⊥⊥，根据题意可得30BAE ∠= ,BE =CF =5AB =2BE =2×5=10-------------------3分 (或用10sin 30BEAB ==)由i =1∶2 得:1:2CF DF =22510DF CF ==⨯=-------------------5分11CD ===≈-------------------8分或: 由i =1∶2得11CD CF ==≈21．（本题满分12分）-----课本p70.3、9 解：（1）∵ABCD 是正方形，∴∠DAE =∠FBE =90°，………………2分∴∠ADE +∠DEA =90°，………………3分又∵EF ⊥DE ，∴∠AED +∠FEB =90°，……………5分 ∴∠ADE =∠FEB ，∴△ADE ∽△BEF ． ………………8分(2) ∵AE ∶EB =1∶ 2C第19题DCBAEFABD EF第21题∴EB ∶AB =2∶3 ………………1分 ∵AD =AB∴EB ∶AD =2∶3 ………………2分 ∵△ADE ∽△BEF∴DE ∶EF= AD ∶EB =3∶2 ………………4分22．（本题满分12分）-----改编自课本p86例2，P114习题1（1）解：连接OA …………………1分（看图或文字描述即可给分） ∵∠ACD ＝45°，∴∠AOD ＝90°， ………………3分∴AD 弧的长为ππ22180OA 90=⋅．………5分∴2==OD OA ． …………………6分∴2422==+=OD OA AD ．--------8分∵AB 是⊙O 的切线∴OA ⊥AB ．-------------------------10分 ∵点C 为Rt △AOB 的斜边的中点． ∴2===OA OC AC ． …………12分23．（本题满分12分）解：（1）p =500―20(x ―1) ……………2分=520―20x……………3分（2）由题意得(52020)3805920x x x -+=，……………4分整理得2452960x x -+=， ……………5分解得18x =，237x =（不合题意，舍去），答：有8辆货车运输货物． ……………9分（没有检验舍去一个扣2分）24．（本题满分14分）-----课本P61、10，P75、5 解：（1）Rt △ABC 中，tan AC ABC AB ∠===----------2分 ∴30ABC ∠= -------------------4分（2）如图-----------------3分E（3）连接BE . ----------------1分由（2）知：△ACE ≌△ADB∴AE=AB ，∠BAE =60°，BD=EC -----------2分∴BE= AE=AB =∠EBA =60° ∴∠EBC =90°-----------------4分又BC =2AC=4∴Rt △EBC 中，EC =∴BD EC ==分方法2：过点D 作DF ⊥BC ，交BC 延长线于点F ，---------------1分则求得EF=---------------3分 BF =5, ---------------6分∴BD =分方法3：过点D 作DG ⊥BA ，交BA 延长线于点G ，按照方法2给分。

濉溪县2010---2011届九年级第一学期期末考试(数学)

2010-2011学年第一学期期末九年级数学试卷一、选择题:（每题3分，共30分）1、已知两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则这两圆的位置关系是（） A 、外离 B 、外切 C 、相交 D 、内切2、将抛物线22y x =向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（） A 、 223y x =+ B 、26y x = C 、22(3)y x =+ D 、223y x =-3、如图所示，点A 、B 、C 都在⊙O 上，且点C 在弦AB 所对的优弧上，若∠AOB=72°，则∠ACB 的度数是（）A ．18°B ．30°C ．36°D ． 72°4、如图1，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，随机转动转盘，转盘停止后，指针指向红色区域的概率是（）A 、16 B 、13C 、32 D 、125、下列图形中,不是旋转图形的是（）( )6、已知两圆的圆心距为4，两圆的半径分别是方程2430x x -+=的两根，则这两圆的位置关系是（）A 、内含B 、内切C 、相交D 、外切7、某种商品零售价经过两次降价后，每件的价格由原来的800元降为现在的578元，则平均每次降价的百分率为（）A 、10%B 、12%C 、15%D 、17% 8、已知二次函数k x y +-=2)1(3的图象上有A ),2(1y ，B （2，y 2），C ),5(3y - 三个点，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（）A 、y 1>y 2>y 3B 、y 2>y 1>y 3C 、y 3>y 1>y 2D 、y 3>y 2>y 19.小明从图所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中，观察得出了下面五条信息：①0c <；②0abc >；③0a b c -+>；④230a b -=；⑤ a+b+c ＜0 其中正确的有（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 10、二次函数2114y x x =+-化为y =a (x +m )2+n A 、21(1)24y x =++ B 、21(2)24y x =+-（图1）C 、21(2)24y x =-+ D 、21(2)24y x =--二、填空题：（每题3分，共30分）11、请写出有一个根为3的一元二次方程：___________ 12、如图（3）所示，三个圆是同心圆，则图中阴影部分的面积是______13、已知一个三角形的三边分别是12cm 、9cm 和15cm ，那么这个三角形内切圆的半径是___________.14、设x 1，x 2是方程x 2－4x －2=0的两个实数根，则x 1+x 2=_________． 15．旋转不改变图形的_________和________．16、抛物线y=x 2+x －4与y 轴的交点坐标为_________．17、铁路路基的横断面为等腰梯形,其腰的坡度为2:3,顶宽6m, 路基高4m,则路基的下底宽_________．18、把二次函数y=－2x 2+1的图象沿x 轴向右平移3个单位，沿y 轴向下平移2个单位，则平移后的图象所表示的函数解析式是___________________．19、如图（4）同心圆，大⊙O 的弦AB 切小⊙O 于P ，且AB=6，则圆环的面积为。

2010年秋季九年级数学上学期期末水平测试题

2010-2011学年度第一学期九年级期末水平测试题数学温馨提示：亲爱的同学，这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获. 我们一直投给你信任的目光。

请认真审题，看清要求，仔细答题；考试时，可以使用计算器，但未注明精确度的计算问题不得采取近似计算，应根据题型特点把握使用计算器的时机。

相信你一定会有出色的表现！一、填空题（本大题共12题，每小题3分，共36分，直接把最简答案填写在题中的横线上） 1．计算2)75(=_______________。

2．、若式子x23-有意义，则x 的取值X 围是。

3．点(12)A -，关于原点对称的点的坐标是。

4．已知直角三角形的两直角边分别为5，12，则它的外接圆半径R= 。

5．方程210x -=的解是。

6．已知方程230x x k -+=有两个相等的实数根，则k = 。

7．两圆相切，半径分别为9cm 和4cm ，则两圆的圆心距等于。

8．从1、2、3、4、5的5个数中任取2个, 它们的和是偶数的概率是__________________。

9．如图，已知AC 、BC 分别切⊙O 于A 、B ，∠C =76°，则∠D =（度）。

10．如图，以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB ，小圆半径为6cm ，则弦AB 的长为㎝。

CD11、如图，在△ABC 中，BC＝4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF＝40°，则图中阴影部分的面积是__________（结果保留π）12．观察下列各式：11111112,23,34,....334455+=+=+=请你将发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来__________________________。

二．选择题(本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出来，并将正确一项的序号填在括号内.)13．下列事件中，必然事件是…………………………………………（）A．早晨的太阳从东方升起B．今天考试小明能得满分C．中秋节晚上能看到月亮D．明天气温会升高14．今年是“亚运年”，如图是某某奥运会自行车比赛项目标志，则图中两轮所在圆的位置关系是………………………………………………………………（）A．内含 B．相交 C．相切 D．外离15．下列图案中，是中心对称图形的是……………………………（）A B C D16．已知22(5)0a b-++=，那么a b+的值为…………（）（A）7 （B）0 （C）3-（D）－517．正方形ABCD 在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD 绕D 点顺时针方向旋转90°后，B 点到达的位置坐标为………………（）A 、(－2，2)B 、(4，1)C 、(3，1)D 、(4，0)18．如图，在△ABC 中，已知∠C =90°，BC =3，AC =4，则它的内切圆半径是………………（）A ．23B ．32C ．2D ．119．某地2005年外贸收入为120亿元, 2006年比2005年增加x%, 预计2007年比2006年增加2x%, 则2007年外贸收入达到210亿元, 则可以列出方程是………………（） A 、120(1+x%)2=210 B 、(120+2x)2=210 C 、120(1+x%)(1+2x%)=210 D 、120(1+x)(1+2x)=21020.一个均匀的立方体骰子六个面上标有数1，2，3，4，5，6，若以连续掷两次骰子得到的数m n 和作为点P 的坐标，则点P 落在反比例函数6y x=图象与坐标轴所围成区域内（含落在此反比例函数的图象上的点）的概率是……（）A.18 B.29C. 1118 D. 718三．解答题（本大题共7小题，满分60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 21．（本题共10分，每小题5分）（1）解方程：542=-x x （2）计算：＋(－1)3－2×(0OABCDEF22.（本小题7分）先化简,再求值:222222(1)2a b a b a b ab ab-+÷+-,其中a b ==.23. （本小题7分）一个家庭有3个孩子，（1）求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率；（2）求这个家庭至少有一个男孩的概率。

数学九年级上册期末试卷测试卷(含答案解析)

数学九年级上册期末试卷测试卷（含答案解析）一、选择题1．有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（）A ．平均数B ．方差C ．中位数D ．极差2．如图，等边三角形ABC 的边长为5，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，将△ADE 沿DE 折叠，点A 恰好落在BC 边上的点F 处，若BF ＝2，则BD 的长是（）A ．2B ．3C ．218D ．247 3．如图，CD 为O 的直径，弦AB CD ⊥于点E ，2DE =，8AB =，则O 的半径为（）A ．5B ．8C ．3D ．10 4．二次函数y ＝3(x －2)2－1的图像顶点坐标是（）A ．（－2，1）B ．（－2，－1）C ．（2，1）D ．（2，－1） 5．将一副学生常用的三角板如下图摆放在一起，组成一个四边形ABCD ，连接AC ，则tan ACD ∠的值为（）A 3B 31C 31D ．236．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 为（0，3），点B 为（2，1），点C 为（2，-3）．则经画图操作可知：△ABC 的外心坐标应是（）A ．()0,0B ．()1,0C ．()2,1--D ．()2,07．如图，若二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）图象的对称轴为x=1，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A 、点B （﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c ；②a ﹣b+c ＜0；③b 2﹣4ac ＜0；④当y ＞0时，﹣1＜x ＜3，其中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．48．已知反比例函数k y x =的图象经过点（m ，3m ），则此反比例函数的图象在（） A ．第一、二象限 B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限 9．一个不透明的袋子中装有20个红球，2个黑球，1个白球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出1个球，则（）A ．摸出黑球的可能性最小B ．不可能摸出白球C ．一定能摸出红球D ．摸出红球的可能性最大 10．如图，PA 是⊙O 的切线，切点为A ，PO 的延长线交⊙O 于点B ，连接AB ，若∠B ＝25°，则∠P 的度数为（）A ．25°B ．40°C ．45°D ．50°11．一组数据10，9，10，12，9的平均数是（）A ．11B ．12C ．9D ．1012．如图，△ABC 中AB 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是（﹣1，0），以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC 的位似比为2：1．设点B 的对应点B′的横坐标是a ，则点B 的横坐标是（）A ．12a -B ．1(1)2a -+C ．1(1)2a --D ．1(3)2a -+ 二、填空题13．已知∠A ＝60°，则tan A ＝_____．14．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺指针旋转到△AB 1C 1的位置，点B 、O 分别落在点B 1、C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去…，若点A （53，0）、B （0，4），则点B 2020的横坐标为_____．15．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成6个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．转动一次转盘后，指针指向_____颜色的可能性大．16．如图，已知Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，8AC =，6BC =，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到MCN ∆，点D 、E 分别为AB 、MN 的中点，若点E 刚好落在边BC 上，则sin DEC ∠=______.17．如图，AB 、CD 、EF 所在的圆的半径分别为r 1、r 2、r 3，则r 1、r 2、r 3的大小关系是____．（用“＜”连接）18．若线段AB=10cm ，点C 是线段AB 的黄金分割点，则AC 的长为_____cm.（结果保留根号）19．如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点,,,A B C D 为格点（即小正方形的顶点），AB 与CD 相交于点O ，则AO 的长为_________．20．某厂一月份的总产量为500吨，通过技术更新，产量逐月提高，三月份的总产量达到720吨．若平均每月增长率是，则可列方程为__．21．已知一个圆锥底面圆的半径为6cm ，高为8cm ，则圆锥的侧面积为_____cm 2．（结果保留π）22．在平面直角坐标系中，抛物线2y x 的图象如图所示．已知A 点坐标为()1,1，过点A 作1AA x ∕∕轴交抛物线于点1A ，过点1A 作12A A OA ∕∕交抛物线于点2A ，过点2A 作23A A x ∕∕轴交抛物线于点3A ，过点3A 作34A A OA ∕∕交抛物线于点4A ……，依次进行下去，则点2019A 的坐标为_____．23．如图，点C 是以AB 为直径的半圆上一个动点（不与点A 、B 重合），且AC+BC=8，若AB=m （m 为整数），则整数m 的值为______．24．已知234x y z x z y+===，则_______ 三、解答题25．如图，在ABC ∆中，AD 是高.矩形EFGH 的顶点E 、H 分别在边AB 、AC 上，FG 在边BC 上，6BC =，4=AD ，23EF EH =.求矩形EFGH 的面积.26．如图，AB BC =，以BC 为直径作O ，AC 交O 于点E ，过点E 作EG AB ⊥于点F ，交CB 的延长线于点G .（1）求证：EG 是O 的切线；（2）若23GF =4GB =，求O 的半径. 27．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，6AC =，60BAC ∠=︒，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，过点D 作DE AC 交AB 于点E ，点M 是线段AD 上的动点，连结BM 并延长分别交DE ，AC 于点F 、G .（1）求CD的长.（2）若点M是线段AD的中点，求EFDF的值.（3）请问当DM的长满足什么条件时，在线段DE上恰好只有一点P，使得60CPG∠=︒?28．解方程：（1）x2+4x﹣21＝0（2）x2﹣7x﹣2＝029．如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAF，交⊙O于点E，过点E作直线ED⊥AF，交AF 的延长线于点D，交AB的延长线于点C．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）∠C＝45°，⊙O的半径为2，求阴影部分面积．30．某商店购进一批成本为每件 30 元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.（1）求该商品每天的销售量 y 与销售单价 x 之间的函数关系式；（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于 50 元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润 w（元）最大？最大利润是多少？（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于 800 元，则每天的销售量最少应为多少件？31．解下列方程：（1）()2239x +=（2）2430x x --=32．一只不透明的袋子中装有标号分别为1、2、3、4、5的5个小球，这些球除标号外都相同．（1）从袋中任意摸出一个球，摸到标号为偶数的概率是；（2）先从袋中任意摸出一个球后不放回，将球上的标号作为十位上的数字，再从袋中任意摸出一个球，将球上的标号作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数是奇数的概率．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．故选：C ．【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、极差、方差的意义，掌握相关知识点是解答此题的关键．2．C解析：C【解析】【分析】根据折叠得出∠DFE＝∠A＝60°，AD＝DF，AE＝EF，设BD＝x，AD＝DF＝5﹣x，求出∠DFB ＝∠FEC，证△DBF∽△FCE，进而利用相似三角形的性质解答即可．【详解】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝AC＝5，∵沿DE折叠A落在BC边上的点F上，∴△ADE≌△FDE，∴∠DFE＝∠A＝60°，AD＝DF，AE＝EF，设BD＝x，AD＝DF＝5﹣x，CE＝y，AE＝5﹣y，∵BF＝2，BC＝5，∴CF＝3，∵∠C＝60°，∠DFE＝60°，∴∠EFC+∠FEC＝120°，∠DFB+∠EFC＝120°，∴∠DFB＝∠FEC，∵∠C＝∠B，∴△DBF∽△FCE，∴BD BF DFFC CE EF==，即2535x xy y-==-，解得：x＝218，即BD＝218，故选：C．【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知折叠的性质、相似三角形的判定定理.3．A解析：A【解析】【分析】作辅助线，连接OA，根据垂径定理得出AE=BE=4，设圆的半径为r，再利用勾股定理求解即可.【详解】解：如图，连接OA，设圆的半径为r ，则OE=r-2，∵弦AB CD ⊥,∴AE=BE=4，由勾股定理得出：()22242r r =+-，解得：r=5，故答案为：A.【点睛】本题考查的知识点主要是垂径定理、勾股定理及其应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用勾股定理等几何知识点来分析、判断或解答. 4．D解析：D【解析】【分析】由二次函数的顶点式，即可得出顶点坐标．【详解】解：∵二次函数为y=a （x-h ）2+k 顶点坐标是（h ，k ），∴二次函数y=3（x-2）2-1的图象的顶点坐标是（2，-1）．故选：D ．【点睛】此题考查了二次函数的性质，二次函数为y=a （x-h ）2+k 顶点坐标是（h ，k ）．5．B解析：B【解析】【分析】设AC 、BD 交于点E ，过点C 作CF ⊥BD 于点F ，过点E 作EG ⊥CD 于点G ，则CF ∥AB ，△CDF 和△DEG 都是等腰直角三角形，设AB =2，则易求出CF 3CEF ∽△AEB ，可得3EF CF BE AB ==，于是设EF 3x ，则2BE x =，然后利用等腰直角三角形的性质可依次用x 的代数式表示出CF 、CD 、DE 、DG 、EG 的长，进而可得CG 的长，然后利用正切的定义计算即得答案.【详解】解：设AC 、BD 交于点E ，过点C 作CF ⊥BD 于点F ，过点E 作EG ⊥CD 于点G ，则CF ∥AB ，△CDF 和△DEG 都是等腰直角三角形，∴△CEF ∽△AEB ，设AB =2，∵∠ADB =30°，∴BD =23，∵∠BDC =∠CBD =45°，CF ⊥BD ，∴CF=DF=BF =12BD =3， ∴32EF CF BE AB ==，设EF =3x ，则2BE x =，∴()23BF CF DF x ===+，∴()()2223226CD DF x x ==+=+，()()233223DE DF EF x x x =+=++=+， ∴()()2222326EG DG DE x x ===+=+， ∴()()226262CG CD DG x x x =-=+-+=， ∴()62tan 312x EG ACD CGx +∠===+.故选：B.【点睛】本题以学生常见的三角板为载体，考查了锐角三角函数和特殊角的三角函数值、30°角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，构图简洁，但有相当的难度，正确添加辅助线、熟练掌握等腰直角三角形的性质和锐角三角函数的知识是解题的关键.6．C解析：C【解析】外心在BC的垂直平分线上，则外心纵坐标为-1.故选C.7．B解析：B【解析】分析：直接利用二次函数图象的开口方向以及图象与x轴的交点，进而分别分析得出答案．详解：①∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，且开口向下，∴x=1时，y=a+b+c，即二次函数的最大值为a+b+c，故①正确；②当x=﹣1时，a﹣b+c=0，故②错误；③图象与x轴有2个交点，故b2﹣4ac＞0，故③错误；④∵图象的对称轴为x=1，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），∴A（3，0），故当y＞0时，﹣1＜x＜3，故④正确．故选B．点睛：此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A点坐标是解题关键．8．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：将点（m，3m）代入反比例函数kyx得，k=m•3m=3m2＞0；故函数在第一、三象限，故选B．9．D解析：D【解析】【分析】根据概率公式先分别求出摸出黑球、白球和红球的概率，再进行比较，即可得出答案．【详解】解：∵不透明的袋子中装有20个红球，2个黑球，1个白球，共有23个球，∴摸出黑球的概率是2 23，摸出白球的概率是1 23，摸出红球的概率是20 23，∵123＜223＜2023，∴从中任意摸出1个球，摸出红球的可能性最大；故选：D．【点睛】本题考查了可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．10．B解析：B【解析】【分析】连接OA，由圆周角定理得，∠AOP＝2∠B＝50°，根据切线定理可得∠OAP＝90°，继而推出∠P＝90°﹣50°＝40°．【详解】连接OA，由圆周角定理得，∠AOP＝2∠B＝50°，∵PA是⊙O的切线，∴∠OAP＝90°，∴∠P＝90°﹣50°＝40°，故选：B．【点睛】本题考查圆周角定理、切线的性质、三角形内角和定理，解题的关键是求出∠AOP的度数．11．D解析：D【解析】【分析】利用平均数的求法求解即可．【详解】这组数据10，9，10，12，9的平均数是1(10910129)10 5++++=故选：D．【点睛】本题主要考查平均数，掌握平均数的求法是解题的关键．12．D解析：D【解析】【分析】设点B的横坐标为x，然后表示出BC、B′C的横坐标的距离，再根据位似变换的概念列式计算．【详解】设点B的横坐标为x，则B、C间的横坐标的长度为﹣1﹣x，B′、C间的横坐标的长度为a+1，∵△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C，∴2（﹣1﹣x）＝a+1，解得x＝﹣12（a+3），故选：D．【点睛】本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似变换的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键．二、填空题13．【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出答案．【详解】tanA=tan60°=．故答案为：．【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出答案．【详解】tan A=tan60°．【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．14．10100【解析】【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…每偶数之间的B相差10个单位长度，根据这个规律可以求解．【详解】由图象可知点B2020在第一象限解析：10100【解析】【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…每偶数之间的B相差10个单位长度，根据这个规律可以求解．【详解】由图象可知点B2020在第一象限，∵OA=53，OB=4，∠AOB=90°，∴AB133===，∴OA+AB1+B1C2=53+133+4=10，∴B2的横坐标为：10，同理：B4的横坐标为：2×10=20，B6的横坐标为：3×10=30，∴点B2020横坐标为：2020102⨯=10100．故答案为：10100．【点睛】本题考查了点的坐标规律变换，通过图形旋转，找到所有B点之间的关系是本题的关键．题目难易程度适中，可以考察学生观察、发现问题的能力．15．红【解析】【分析】哪一种颜色多，指针指向那种颜色的可能性就大．【详解】∵转盘分成6个大小相同的扇形，红色的有3块，∴转动一次转盘后，指针指向红颜色的可能性大．故答案为：红．【点睛】解析：红【解析】【分析】哪一种颜色多，指针指向那种颜色的可能性就大．【详解】∵转盘分成6个大小相同的扇形，红色的有3块，∴转动一次转盘后，指针指向红颜色的可能性大．故答案为：红．【点睛】本题考查了可能性大小的知识，解题的关键是看清那种颜色的最多，难度不大．16．【解析】【分析】根据旋转性质及直角三角形斜边中线等于斜边一半，求出CD=CE=5,再根据勾股定理求DE长，的值即为等腰△CDE底角的正弦值，根据等腰三角形三线合一构建直角三角形求解.【详解】【解析】【分析】根据旋转性质及直角三角形斜边中线等于斜边一半，求出CD=CE=5,再根据勾股定理求DE 长，sin DEC∠的值即为等腰△CDE底角的正弦值，根据等腰三角形三线合一构建直角三角形求解.【详解】如图，过D点作DM⊥BC，垂足为M，过C作CN⊥DE，垂足为N，在Rt△ACB中，AC=8，BC=6，由勾股定理得，AB=10，∵D为AB的中点，∴CD=15 2AB= ,由旋转可得，∠MCN=90°,MN=10，∵E为MN的中点，∴CE=15 2MN,∵DM⊥BC,DC=DB,∴CM=BM=13 2BC=,∴EM=CE-CM=5-3=2，∵DM=14 2AC,∴由勾股定理得，DE=25，∵CD=CE=5，CN⊥DE,∴DN=EN=5 ,∴由勾股定理得，CN=25,∴sin∠DEC=25 CNCE.25.【点睛】本题考查旋转性质，直角三角形的性质和等腰三角形的性质，能够用等腰三角形三线合一的性质构建直角三角形解决问题是解答此题的关键.17．r3 ＜r2 ＜r1【解析】【分析】利用尺规作图分别做出、、所在的圆心及半径，从而进行比较即可.【详解】解：利用尺规作图分别做出、、所在的圆心及半径∴r3 ＜r2 ＜r1故答案为：r解析：r3＜r2＜r1【解析】【分析】利用尺规作图分别做出AB、CD、EF所在的圆心及半径，从而进行比较即可.【详解】解：利用尺规作图分别做出AB、CD、EF所在的圆心及半径∴r3＜r2＜r1故答案为：r3＜r2＜r1【点睛】本题考查利用圆弧确定圆心及半径，掌握尺规作图的基本方法，准确确定圆心及半径是本题的解题关键.18．或【解析】【分析】根据黄金分割比为计算出较长的线段长度，再求出较短线段长度即可，AC可能为较长线段，也可能为较短线段.【详解】解：AB=10cm，C是黄金分割点，当AC>BC时,则有解析：555或1555【解析】【分析】51-计算出较长的线段长度，再求出较短线段长度即可，AC可能为较长线段，也可能为较短线段.【详解】解：AB=10cm，C是黄金分割点，当AC>BC时,则有51-51-×10=555，当AC<BC时,则有BC=12AB=12×10=5-，∴AC=AB-BC=10-(5 ）=15-，∴AC 长为5 cm 或1555 cm. 故答案为：55 或1555【点睛】本题考查了黄金分割点的概念．注意这里的AC 可能是较长线段，也可能是较短线段；熟记黄金比的值是解题的关键．19．【解析】【分析】如图所示，由网格的特点易得△CEF≌△DBF，从而可得BF 的长，易证△BOF∽△AOD，从而可得AO 与AB 的关系，然后根据勾股定理可求出AB 的长，进而可得答案.【详解】解：解析：9【解析】【分析】如图所示，由网格的特点易得△CEF ≌△DBF ，从而可得BF 的长，易证△BOF ∽△AOD ，从而可得AO 与AB 的关系，然后根据勾股定理可求出AB 的长，进而可得答案.【详解】解：如图所示，∵∠CEB =∠DBF =90°，∠CFE =∠DFB ，CE=DB =1，∴△CEF ≌△DBF ，∴BF =EF =12BE =12， ∵BF ∥AD ，∴△BOF ∽△AOD ， ∴11248BO BF AO AD ===， ∴89AO AB =，∵AB =∴AO =故答案为：8179【点睛】本题以网格为载体，考查了全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解答的关键.20．【解析】【分析】根据增长率的定义列方程即可，二月份的产量为：，三月份的产量为：.【详解】二月份的产量为：，三月份的产量为：.【点睛】本题考查了一元二次方程的增长率问题，解题关键是熟解析：2500(1)720x +=【解析】【分析】根据增长率的定义列方程即可，二月份的产量为：500(1)x +，三月份的产量为：2500(1)720x +=.【详解】二月份的产量为：500(1)x +，三月份的产量为：2500(1)720x +=.【点睛】本题考查了一元二次方程的增长率问题，解题关键是熟练理解增长率的表示方法，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率）. 21．60π【解析】试题分析：先根据勾股定理求得圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积公式求解即可.由题意得圆锥的母线长∴圆锥的侧面积．考点：勾股定理，圆锥的侧面积点评：解题的关键是熟练掌握圆锥的侧解析：60π【解析】试题分析：先根据勾股定理求得圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积公式求解即可. 由题意得圆锥的母线长∴圆锥的侧面积．考点：勾股定理，圆锥的侧面积点评：解题的关键是熟练掌握圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积底面半径×母线. 22．【解析】【分析】根据二次函数性质可得出点的坐标，求得直线为，联立方程求得的坐标，即可求得的坐标，同理求得的坐标，即可求得的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点的坐标．【详解】解：∵解析：2(1010,1010)-【解析】【分析】根据二次函数性质可得出点1A 的坐标，求得直线12A A 为2y x =+，联立方程求得2A 的坐标，即可求得3A 的坐标，同理求得4A 的坐标，即可求得5A 的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点2019A 的坐标．【详解】解：∵A 点坐标为()1,1，∴直线OA 为y x =，()11,1A -，∵12A A OA ∕∕，∴直线12A A 为2y x =+，解22y x y x =+⎧⎨=⎩得11x y =-⎧⎨=⎩或24x y =⎧⎨=⎩， ∴()22,4A ，∴()32,4A -，∵34A A OA ∕∕，∴直线34A A 为6y x =+，解26y x y x =+⎧⎨=⎩得24x y =-⎧⎨=⎩或39x y =⎧⎨=⎩， ∴()43,9A ，∴()53,9A -…，∴()220191010,1010A -，故答案为()21010,1010-．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及交点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键．23．6或7【解析】【分析】因为直径所对圆周角为直角，所以ABC 的边长可应用勾股定理求解，其中，且AC+BC=8，即可求得，根据基本不等式，可得的范围，再根据题意要求AB 为整数及三角形三边关系，即可解析：6或7【解析】【分析】因为直径所对圆周角为直角，所以ABC 的边长可应用勾股定理求解，其中222AB =AC BC +，且AC+BC=8，即可求得22AB =(AC+BC)2AC BC -⋅，根据基本不等式AC BC=AC+(8-AC)+≥2AB 的范围，再根据题意要求AB 为整数及三角形三边关系，即可得出AB 可能的长度．【详解】解：∵直径所对圆周角为直角，故ABC 为直角三角形，∴根据勾股定理可得，222AB =AC BC +，即22AB =(AC+BC)2AC BC -⋅，又∵AC+BC=8，根据基本不等式AC BC=AC+(8-AC)+≥∴0<AC BC 16⋅≤，代入22AB =(AC+BC)2AC BC -⋅∴232AB 64≤≤，同时AB 要满足整数的要求，∴AB=6或7或8，但是三角形三边关系要求，任意两边之和大于第三边，故AB ≠8， ∴AB=6或7，故答案为：6或7．【点睛】本题主要考察了直径所对圆周角为直角、勾股定理、三角形三边关系、基本不等式，解题的关键在于找出AB 长度的范围．24．2【解析】【分析】设，分别用k 表示x 、y 、z ，然后代入计算，即可得到答案.【详解】解：根据题意，设，∴，，，∴；故答案为：2.【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是掌握比例的解析：2【解析】【分析】设234x y z k ===，分别用k 表示x 、y 、z ，然后代入计算，即可得到答案. 【详解】解：根据题意，设234x y z k ===， ∴2x k =，3y k =，4z k =， ∴2423x z k k y k++==；故答案为：2.【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是掌握比例的性质，正确用k 来表示x 、y 、z.三、解答题25．6EFGH S =四边形【解析】【分析】根据相似三角形对应边比例相等性质求出EF,EH 的长，继而求出面积.【详解】解：如图：∵四边形EFGH 是矩形，AD 交EH 于点Q,∴∥EH FG∴AEH ABC ∆∆∽ ∴AQ EH AD BC= 设2EF x =，则3EH x = ∴42346x x -=解得：1x =. 所以2EF =，3EH =.∴236EFGH S EF EH =⋅=⨯=四边形【点睛】本题考查的知识点主要是相似三角形的性质，利用相似三角形对应边比例相等求出有关线段的长是解题的关键.26．（1）见解析；（2）O 的半径为4. 【解析】【分析】(1) 连接OE ，利用AB=BC 得出A C ∠=∠，根据OE=OC 得出，OEC C ∠=∠，从而求出OE AB ，再结合EG AB ⊥即可证明结论；(2)先利用勾股定理求出BF 的长，再利用相似三角形的性质对应线段比例相等求解即可.【详解】解：(1)证明：连接OE .∵AB BC =∴A C ∠=∠∵OE OC =∴OEC C ∠=∠∴A OEC ∠=∠∴OEAB ∵BA GE ⊥，∴OE EG ⊥，且OE 为半径 ∴EG 是O 的切线(2)∵BF GE ⊥∴90BFG ∠=︒ ∵23GF =4GB =∴222BF BG GF =-=∵BF OE ∥∴BGF OGE ∆∆∽ ∴BF BG OE OG =∴244OE OE=+ ∴4OE =即O 的半径为4. 【点睛】本题考查的知识点是切线的判定与相似三角形的性质，根据题目作出辅助线，数形结合是解题的关键.27．（1）3DC =；（2）23EF DF =；（3）当1637DM =143435DM <<时，满足条件的点P 只有一个.【解析】【分析】（1）由角平分线定义得30DAC ∠=︒，在Rt ADC ∆中，根据锐角三角函数正切定义即可求得DC 长.（2）由题意易求得63BC =43BD =ASA 得DFM AGM ∆≅∆，根据全等三角形性质得DF AG =，根据相似三角形判定得~BFE BGA ∆∆，由相似三角形性质得EF BE BD AG AB BC==，将DF AG =代入即可求得答案.（3）由圆周角定理可得CQG ∆是顶角为120°的等腰三角形，再分情况讨论： ①当Q 与DE 相切时，结合题意画出图形，过点Q 作QH AC ⊥，并延长HQ 与DE 交于点P ，连结QC ，QG ，设Q 半径为r ，由相似三角形的判定和性质即可求得DM 长； ②当Q 经过点E 时，结合题意画出图形，过点C 作CK AB ⊥，设Q 半径为r ，在Rt EQK ∆中，根据勾股定理求得r ，再由相似三角形的判定和性质即可求得DM 长；③当Q 经过点D 时，结合题意画出图形，此时点M 与点G 重合，且恰好在点A 处，由此可得DM 长.【详解】（1）解：∵AD 平分BAC ∠，60BAC ∠=︒，∴1302DAC BAC ∠=∠=︒．在Rt ADC ∆中，tan 3023DC AC =⋅︒=（2）解：易得，63BC =，43BD =．由DE AC ，得EDA DAC ∠=∠，DFM AGM ∠=∠．∵AM DM =， ∴DFM AGM ∆≅∆，∴AG DF =．由DEAC ，得~BFE BGA ∆∆， ∴EF BE BD AG AB BC== ∴432363EF EF BD DF AG BC ==== （3）解：∵60CPG ∠=︒，过C ，P ，G 作外接圆，圆心为Q ，∴CQG ∆是顶角为120°的等腰三角形.①当Q 与DE 相切时，如图1，过Q 点作QH AC ⊥，并延长HQ 与DE 交于点P ，连结QC ，QG设Q 的半径QP r =则12QH r =，1232r r += 解得433r =∴43343CG ==，2AG =．易知DFMAGM ∆∆，可得43DM DF AM AG ==，则47DM AD = ∴1637DM =②当Q 经过点E 时，如图2，过C 点作CK AB ⊥，垂足为K ．设Q 的半径QC QE r ==，则33-QK r =．在Rt EQK ∆中，()221332r r +-=，解得1439r =， ∴14143393CG =⨯= 易知DFMAGM ∆∆，可得1435DM = ③当Q 经过点D 时，如图3，此时点M 与点G 重合，且恰好在点A 处，可得43DM =综上所述，当1637DM =143435DM <P 只有一个. 【点睛】本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，圆周角定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会利用特殊位置解决数学问题，属于中考压轴题．28．（1）x 1＝3，x 2＝﹣7；（2）x 1＝7572+x 2＝7572- 【解析】【分析】（1）根据因式分解法解方程即可；（2）根据公式法解方程即可．【详解】解：（1）x2+4x﹣21＝0（x﹣3）（x+7）＝0解得x1＝3，x2＝﹣7；（2）x2﹣7x﹣2＝0∵△＝49+8＝57∴x＝757±解得x1＝7572+，x2＝7572-．【点睛】本题考查了解一元二次方程，其方法有直接开平方法、公式法、配方法、因式分解法，根据一元二次方程特点选择合适的方法是解题的关键.29．（1）见解析；（2）2-2π【解析】【分析】（1）若要证明CD是⊙O的切线，只需证明CD与半径垂直，故连接OE，证明OE∥AD即可；（2）根据等腰直角三角形的性质和扇形的面积公式即可得到结论．【详解】解：（1）连接OE．∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA，又∵∠DAE＝∠OAE，∴∠OEA＝∠DAE，∴OE∥AD，∴∠ADC＝∠OEC，∵AD⊥CD，∴∠ADC＝90°，故∠OEC＝90°．∴OE⊥CD，∴CD 是⊙O 的切线；（2）∵∠C ＝45°，∴△OCE 是等腰直角三角形，∴CE ＝OE ＝2，∠COE ＝45°，∴阴影部分面积＝S △OCE ﹣S 扇形OBE ＝12⨯2×2﹣2452360π⨯＝2﹣2π．【点睛】本题综合考查了圆与三角形，涉及了切线的判定、等腰三角形的性质、扇形的面积，灵活的将图形与已知条件相结合是解题的关键.30．（1）0.24R m =；（2）50x =时，w 最大1200=；（3）70x =时，每天的销售量为20件.【解析】【分析】（1）将点（30，150）、（80，100）代入一次函数表达式，即可求解；（2）由题意得w=（x-30）（-2x+160）=-2（x-55）2+1250，即可求解；（3）由题意得（x-30）（-2x+160）≥800，解不等式即可得到结论．【详解】（1）设y 与销售单价x 之间的函数关系式为：y=kx+b ，将点（30，100）、（45，70）代入一次函数表达式得：100307045k b k b +⎧⎨+⎩＝＝，解得：2160k b -⎧⎨⎩＝＝，故函数的表达式为：y=-2x+160；（2）由题意得：w=（x-30）（-2x+160）=-2（x-55）2+1250，∵-2＜0，故当x ＜55时，w 随x 的增大而增大，而30≤x≤50，∴当x=50时，w 由最大值，此时，w=1200，故销售单价定为50元时，该超市每天的利润最大，最大利润1200元；（3）由题意得：（x-30）（-2x+160）≥800，解得：x≤70，∴每天的销售量y=-2x+160≥20，∴每天的销售量最少应为20件．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次不等式的应用、待定系数法求一次函数解析式等知识，正确利用销量×每件的利润=w 得出函数关系式是解题关键．31．（1）13x =-，20x =；（2）12x =，22x =【解析】【分析】（1）直接用开平方求解即可．（2）用配方法解方程即可．【详解】（1）解：由()2239x +=得233x +=±即233x +=-或233+=x ∴26x =-，或20x =解得13x =-，20x =（2）解：243x x -=∴24434x x -+=+∴2(2)7x -=∴27x -=±∴127x =+，227x =-．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.32．（1）25；（2）组成的两位数是奇数的概率为35．【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出组成的两位数是奇数的结果数，然后根据概率公式计算．【详解】解：（1）从袋中任意摸出一个球，摸到标号为偶数的概率25=；故答案为：25；（2）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中组成的两位数是奇数的结果数为12，所以组成的两位数是奇数的概率123205==．【点睛】本题主要考查了列表法与树状图法求概率，利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B 的概率．。

初三上学期数学期末考试试卷及答案

初三数学第一学期期末考试试卷第Ⅰ卷（共32分）一、选择题（本题共8道小题，每小题4分，共32分）在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案的字母填在下面的表格中．1．假如，那么x 的值是 A ．152 B ．215 C ．103D ．3102．在Rt △中，∠90°，，则B cos 等于A ．13B ．23C ．D ．2233．把只有颜色不同的1个白球和2个红球装入一个不透亮的口袋里搅匀，从中随机地摸出１个球后放回搅匀，再次随机地摸出１个球，两次都摸到红球的概率为A ． 12 B ．13 C ．19 D ．494．已知点(1,)A m 及点B (3,)n 都在反比例函数(0)x >的图象上，则m 及n 的关系是A ．m n >B ．m n <C ．m n =D ．不能确定5．如图，⊙C 过原点，及x 轴、y 轴分别交于A 、D 两点．已知∠30°，点D 的坐标为（0，2），则⊙C 半径是 A ．433 B ．233C ．43D ．26．已知二次函数y ＝2＋＋c (a ≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①因为a ＞0，所以函数y 有最大值； ②该函数的图象关于直线1x =-对称； ③当2x =-时，函数y 的值等于0； ④当31x x =-=或时，函数y 的值都等于0. 其中正确结论的个数是 A ．4 B ．3 C ．2D ．1321EDCBAyx-31-2第5题第6题第7题7．如图，∠1＝∠2＝∠3，则图中相像三角形共有 A ．4对 B ．3对 C ．2对D ．1对8．如图，直线4+-=x y 及两坐标轴分别交于A 、B 两点，边长为2的正方形沿着x 轴的正方向挪动，设平移的间隔为 (04)a a ≤≤，正方形及△重叠局部的面积为S ．则表示S 及a 的函数关系的图象大致是A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（共88分）二、填空题（本题共4道小题，每小题4分，共16分） 9．已知3tan 3α=，则锐角α的度数是 ︒．10．如图，直线EF 交⊙O 于A B 、两点，AC 是⊙O 直径，DE 是⊙O的切线，且DE EF ⊥，垂足为E ．若130CAE ∠=︒，则DAE ∠= °．11．如图，⊙O 的半径为2，1C 是函数的图象，2C 是函数的图象，3C 是函数3的图象，则阴影局部的面积是．第8题第10题OFEDCBAC 1A 2A 1C 2BAC第12题xC1AOByE F第11题yxC 2C 1OC 3aOS 2442aO S242aO S42aO S244212．如图，已知Rt △ABC 中，AC =3，BC =4，过直角顶点C 作1CA ⊥AB ，垂足为1A ，再过1A 作11A C ⊥BC ，垂足为1C ，过1C 作12C A ⊥AB ，垂足为2A ，再过2A 作22A C ⊥BC ，垂足为2C ，…，这样始终做下去，得到了一组线段1CA ，11A C ，12C A ，…，则1CA = ，（其中n 为正整数）= ．三、解答题（本题共6道小题，每小题5分，共30分） 13．计算： o o o o 245tan 30cos 30tan 60sin +⋅- 解：14．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，6AB DC AD ===，70ABC ∠=，点E F ，分别在线段AD DC ，上，且110BEF ∠=，若3AE =，求DF 长．解：15．已知：如图，△ABC 中，∠B =90°，BD 46,∠BDC =45°，求AC ．解：16．如图，BC 是⊙O 的弦，OD ⊥BC 于E ，交于D（1）若BC =8，ED =2，求⊙O 的半径．（2）画出直径AB ，联结AC ，视察所得图形，第15题CA BDBCO DE 第16题第14题FED CBA第17题 yx3O1请你写出两个新的正确结论：；．解：（1）17．已知二次函数2y x bx c =-++的图象如图所示，解决下列问题：（1）关于x 的一元二次方程20x bx c -++= 的解为；（2）求此抛物线的解析式和顶点坐标．解：18．小红和小慧玩纸牌嬉戏．如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小红先从中抽出一张，小慧从剩余的3张牌中也抽出一张．小慧说：抽出的两张牌的数字若都是偶数，你获胜；若一奇一偶，我获胜．（1）请用树状图表示出两人抽牌可能出现的全部结果；（2）若按小慧说的规则进展嬉戏，这个嬉戏公允吗？请说明理由．解：四、解答题（本题共3道小题，每小题5分，共15分）19．如图，甲船在港口P 的南偏西60方向，距港口86海里的A 处，沿AP 方向以每小时15海里的速度匀速驶向港口P ．乙船从港第18题口P 动身，沿南偏东45方向匀速驶离港口P ，现两船同时动身，2小时后乙船在甲船的正东方向．求乙船的航行速度．（结果准确到个位，参考数据： 1.414≈ 1.732≈ 2.236）解：20．已知：点P （a ，2）关于x 轴的对称点在反比例函数的图象上，y 关于x 的函数(1)3y a x =-+的图象交x 轴于点A ﹑交y 轴于点B ．求点P 坐标和△的面积．解：A第19题第20题21．已知：如图，是⊙O 的直径，是弦，垂直于F 交⊙O 于E ，连结、，且∠∠．（1）求证：是⊙O 的切线；（2）若8，求的长．解：五、解答题（本题满分6分）22．如图1是一个供滑板爱好者滑行运用的U 型池，图2是该U 型池的横截面（实线局部）示意图，其中四边形是矩形，弧是半圆．（1）若半圆的半径是4米，U 型池边缘 = =20米，点E 在上， = 4米，一滑板爱好者从点A 滑到点E ，求他滑行的最短间隔（结果可保存根号）；（2）若U 型池的横截面．．．的周长为32米，设为2x ，U 型池的强度为y ，已知U 型池的强度是横截面的面积的2倍，当x 取何值时，U 型池的强度最大．ODE F BA C第21题解：六、解答题（本题满分6分）23．已知：关于x 的一元二次方程0)12(22=-+--m m x m x(1)求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）设此方程的两个实数根分别为a 、b （其中a ＞b )，若y 是关于m 的函数，且32y b a =-,恳求出这个函数的解析式；（3）请在直角坐标系内画出（2）中所得函数的图象；将此图象在m 轴上方的局部沿m 轴翻折，在y 轴左侧的局部沿y 轴翻折，其余局部保持不变，得到一个新的图象，动点Q 在双曲线被新图象截得的局部（含两端点）上运动，求点Q 的横坐标的取值范围. 解：图1 图2第22题第23题七、解答题（本题满分7分）24．（1）如图1所示，在四边形ABCD 中，AC =BD ，AC 及BD 相交于点O ，E F 、分别是AD BC 、的中点，联结EF ，分别交AC 、BD 于点M N 、，试推断OMN △的形态，并加以证明；（提示：利用三角形中位线定理）（2）如图2，在四边形ABCD 中，若AB CD =，E F 、分别是AD BC 、的中点，联结并延长，分别及BA CD 、的延长线交于点M N 、，请在图2中画图并视察，图中是否有相等的角，若有，请干脆写出结论：；（3）如图3，在ABC △中，AC AB >，点D 在AC 上，AB CD =，E F 、分别是AD BC 、的中点，联结FE 并延长，及BA 的延长线交于点M ，若45FEC ∠=︒，推断点M 及以为直径的圆的位置关系，并简要说明理由．解：八、解答题（本题满分8分）25．如图所示，抛物线2)(m x y --=的顶点为A ，其中0>m ．（1）已知直线l：y =，将直线l 沿x 轴向（填“左”或“右”）平移个单位（用含m 的代数式）后过点A ；图 1 图2 图3第24题FB ACD EFM NO（2）设直线l平移后及y轴的交点为B，若动点Q在抛物线对称轴上，问在对称轴左侧的抛物线上是否存在点P，使以P、Q、A 为顶点的三角形及△OAB相像，且相像比为2？若存在，求出m的值，并写出全部符合上述条件的P点坐标；若不存在，说明理由．解：草稿纸第25题yx OA石景山区2009-2010学年度第一学期期末考试试卷初三数学参考答案阅卷须知：1．一律用红钢笔或红圆珠笔批阅．2．为了阅卷便利，解答题中的推导步骤写得较为具体，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法及本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．9．60； 10．65； 11．53π； 12．．三、解答题（本题共6道小题，每小题5分，共30分） 13．解：o o o o 245tan 30cos 30tan 60sin +⋅- = ………………………4分=45…………………………………………………5分14．解：在梯形OBCD 中，AD ∥BC ， AB DC =，70ABC ∠=，∴180********D A ABC ∠=∠=︒-∠=︒-︒=︒………………………… 1分∴18011070DFE DEF ∠+∠=︒-︒=︒ ∵110BEF ∠=∴18011070AEB DEF ∠+∠=︒-︒=︒ ∴DFE ∠AEB =∠………………………………… 2分 ∴△DFE ∽△AEB ………………………………… 3分 ∴ …………………………………… 4分即：解得： ……………… 5分15．解：在△ABC 中，∠B =90°，,5,7AB x AC x ==……………… 1分CABD第14题F ED CBA第16题图1第17题yx3O1由勾股定理得： 26BC x = ……………………2分 ∵∠BDC =45° ∴BD BD BC =⋅= 45tan ……3分 ∵46BD = ∴2646,2x x == …………4分 ∴ 714AC x == …………………………5分16．解：（1）联结OB∵⊥，BC =8 ∴＝124……1分设⊙O 的半径为R ，则2 在△中，由勾股定理得2＋22，即(2)2＋422……………… 2分解得R ＝5 ………………………………3分∴⊙O 的半径为5（2）⊥，∥，21等．…………5分注：写对一个结论给１分．17．解：（1）121,3x x =-= …………………………………1分（2）解法一：由图象知：抛物线c bx x y ++-=2的对称轴为1=x ，且及x 轴交于点()0,3∴ ………………………………3分解得： ……………………………4分 ∴抛物线的解析式为：322++-=x x y顶点（1，4） ……………5分解法二：设抛物线解析式为()k x y +--=21 ……………2分 ∵抛物线及x 轴交于点()0,3∴()0132=+--k …………………3分解得：4=k …………………4分∴抛物线解析式为()412+--=x y即：抛物线解析式为322++-=x x y顶点（1，4） (5)分第16题图2东APDCB解法三：由（1）121,3x x =-=可得抛物线解析式为()()13+--=x x y ……3分整理得：抛物线解析式为322++-=x x y顶点（1，4） ………………5分18．解： (1) 树状图为：……………….２分共有12种可能结果． ………………………………………………………….3分（2）嬉戏公允．∵ 两张牌的数字都是偶数有6种结果：∴ P （偶数）12621．…………………………………….4分∵ 两张牌的数字都是一奇一偶有6种结果 ∴ P （一奇一偶）12621．∴小红获胜的概率及小慧获胜的概率相等∴嬉戏公允． ……………………………………………5分四、解答题（本题共3道小题，每小题5分，共15分）19．解：依题意，设乙船速度为每小时x 海里，2小时后甲船在点B 处，乙船在点C处，2PC x = ……………………………………………1分过P 作PD BC ⊥于Ｄ，……………………2分 ∴8621556BP =-⨯=在Rt PDB △中, 90PDB ∠=︒,60BPD ∠=°, ∴cos6028PD PB =⋅︒=……………3分在Rt PDC △中，90PDC ∠=︒，45DPC ∠=︒，∴cos 4522PD PC x =⋅︒=⋅=……………………4分28=，即20x =≈（海里）．答：乙船的航行速度为每小时20海里．……………………………………5分20．解：依题意，得点P 关于x 轴的对称点为(2) (1)分∵ 点(2)在图象上∴-2a = -8 ,即 a = 4∴P (4 , 2 ) (2)把 a = 4代入(1)3y a x =-+,得3y x =-令0，可得x =1∴交点A (1,0) 令0，可得3∴交点Ｂ (０,３)∵S △梯形△△∴S △12()×12×12×112…………………………………………………………5分 ∴△的面积为112．21．解：（1）证明：∵∠∠，∠∠∴∠∠C ………………………………1分 ∵⊥于点F ∴∠∠90o ∴∠∠90o ∴∠90o ∴⊥ ∴是⊙O 的切线. ………………………………………………2分O DE FBAC（2）∵⊥于点F ，∴214△中，22AF OA -2………………………………3分 ∵∠∠C ∴∠ ∠C ∴即 …………………………………………5分（解法二：利用相像三角形）五、解答题（本题6分）22．解：（1）如图是滑道的平面绽开图在Rt△EDA 中，半圆的弧长4,20416ED π==-=… 2分滑行的最短间隔 22216(4)416AE ππ=+=+ ………… 3分（2）∵为2x ∴半圆的半径为x ，则半圆的弧长为x π ∴ 3222x AM x π=++∴ （）………………………………………… 4分∴y []22222(16)(34)6422x x x x x πππ+=-+-=-++……………………………5分∴当[]64322(34)34x ππ=-=-++时，U 型池强度最大所以当时，U 型池强度最大 …………………………………………6分注：（）中无自变量范围不扣分。

九年级数学上册期末检测试题(含答案)-精选文档

九年级数学上册期末检测试题(含答案)以下是查字典数学网为您推荐的九年级数学上册期末检测试题(含答案)，希望本篇文章对您学习有所帮助。

九年级数学上册期末检测试题(含答案)一、选择题(本大题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中一个符合题意的正确选项填在相应的答案栏内，不选、多选、错选均不给分.)1.下列各数中属于正整数的是( )A. B. C. D.2.二次函数的图象的顶点坐标是( )A.( ， )B.( ， )C.( ， )D.( ， )3.下列计算正确的是( )A. B. C. D.4.小芳从正面(图示主视方向)观察左边的热水瓶时，得到的主视图是( )5.某反比例函数的图象过点( ， )，则此反比例函数解析式为( )A. B. C. D.6.已知：⊙ 和⊙ 的半径分别为10 和4 ，圆心距为6 ，则⊙ 和⊙ 的位置关系是( )A.外切B.相离C.相交D.内切7.方程的解是( )A. B. C. 或 D. 或8.已知函数，则当时，自变量的取值范围是( )A. 或B.C. 或D.9. 下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是( )10.如图，是菱形的对角线，，则△BMN ：菱形ABCD ( )A. B. C. D.二、填空题(本大题有6小题，每小题4分，共24分.)11.当 ________时，分式有意义.12.已知，则算式 =________ .13.如图：是⊙ 的直径，、在圆上，已知 = ， = ，则长为________.14.如图是小李设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点处放一水平的平面镜，光线从点出发经平面镜反射后刚好射到古城墙的顶端处，已知，，且测得 =1.1米， =1.9米， =19米，那么该古城墙的高度是 _米.15.已知：，则 __________.16.如图，等边三角形放在平面直角坐标系中，其中点为坐标原点，点的坐标为( ， )，点位于第二象限.已知点、点同时从坐标原点出发，点以每秒个单位长度的速度沿来回运动一次，点以每秒个单位长度的速度从往运动，当点到达点时，、两点都停止运动.在点、点的运动过程中，存在某个时刻，使得、两点与点或点构成的三角形为直角三角形，那么点的坐标为__________.三、解答题(本大题有8小题，共66分.请将答案写在答题纸上，务必写出解答过程.)17.(8分)(1)计算： ;(2)化简： .18.(6分)学校组织初三数学备课组全体教师去外校听课，安排了两辆车，按1～2编号，程、李两位教师可任意选坐一辆车.(1)用画树状图的方法或列表法列出所有可能的结果;(2)求程、李两位教师同坐2号车的概率.19.(6分)已知：△ 中，边的长为 ( )，上的高为 ( ).设△ 中边的长为 ( )，上的高为 ( ).(1)求关于的函数解析式和自变量的取值范围;(2)求当时的取值范围.20.(6分)已知：如图，是⊙ 外一点，的延长线交⊙ 于点和点，点在圆上，且， .(1)求证：直线是⊙ 的切线;(2)若⊙ 的直径为10，求的长.21.(8分)某饮料经营部每天的固定成本为200元，其销售的饮料每瓶进价为5元.销售单价与日均销售量的关系如下表：销售单价(元) 6 7 8 9 10 11 12日均销售量(瓶) 480 440 400 360 320 280 240(1)若记销售单价比每瓶进价多元时，日均毛利润(毛利润=售价进价固定成本)为元，求关于的函数解析式和自变量的取值范围;(2)若要使日均毛利润达到最大，销售单价应定为多少元?最大日均毛利润为多少元?22.(10分)阅读材料，解答问题.例如图，在△ 中，，，利用此等腰直角三角形你能求出的值吗?解：延长到点，使，连结 .设 ( ).∵在△ 中，， .(1)仿照上例，求出的值;(2)在一次课外活动中，小刘从上例得到启发，用硬纸片做了两个直角三角形，如图1、图2.图1中，，图2中，，， .图3是小刘所做的一个实验：他将△ 的直角边与△ 的斜边重合在一起，并将△ 沿方向移动.在移动过程中，、两点始终在边上(移动开始时点与点重合).①在△ 沿方向移动的过程中，的度数逐渐__________.(填不变、变大、变小)②在△ 移动过程中，是否存在某个位置，使得 ?如果存在，求出的长度;如果不存在，请说明理由.23.(10分)如图，已知，两点的坐标分别为( ， )，( ， )，⊙ 的圆心坐标为( ， )，并与轴交于坐标原点 .若是⊙ 上的一个动点，线段与轴交于点 .(1)线段长度的最小值是_________，最大值是_________;(2)当点运动到点和点时，线段所在的直线与⊙ 相切，求由、、弧所围成的图形的面积;(3)求出△ 的最大值和最小值.24.(12分)已知：直角梯形中，∥ ， = ，以为直径的圆交于点、，连结、、 .(1)在不添加其他字母和线的前提下，直接写出图1中的两对相似三角形：_____________________，______________________ ; (2)直角梯形中，以为坐标原点，在轴正半轴上建立直角坐标系(如图2)，若抛物线经过点、、，且为抛物线的顶点.①写出顶点的坐标(用含的代数式表示)___________;②求抛物线的解析式;③在轴下方的抛物线上是否存在这样的点，过点作轴于点，使得以点、、为顶点的三角形与△ 相似?若存在，求出点的坐标;若不存在，说明理由.做完了吗?做完请仔细检查哦!答案：一、选择题(本大题有10小题，每小题3分，共30分.) 1～5： 6～10：二、填空题(本大题有6小题，每小题4分，共24分.)11. 13. ; 14. ; 15. ; 16.( ， )、( ， )、( ， )、( ， ).三、解答题(本大题有8小题，共66分.)17.(8分)(1) 4分(2) 4分18.(6分)(1)或1 21 1,1 1,22 2,1 2,24分(2) 2分19.(6分)(1) 3分1分(2) 2分20.(6分)(1)证明略 3分(2) 3分21.(8分)(1) 3分1分(2)销售单价定为元 2分最大日均毛利润为元 2分22.(10分)(1) 4分(2)①变小 2分②不存在 4分23.(10分)(1) 1分1分(2) 4分(3)最大值为 2分最小值为 2分24.(12分)(1)△ ∽△ ，△ ∽△ .4分(2)①(1， )1分②抛物线的解析式为： 3分③当时，点为( ， )、( ， )2分当时两个点不存在 2分查字典数学网。

浙江省杭州市2009—2010学年九年级上学期期末模拟数学试卷(七).doc

浙江省杭州市数学九年级（上）期末模拟试卷（七）2010年1月一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分) 1．下列等式中，表示y 是x 的反比例函数的是（）A ．21y x=B ．xy =．1y x =- D 1y = 2．若相似三角形周长比为3:2，则它们的面积比为（）A ．9:4 C ．3:2 D ．4:93．将二次函数y =x 2的图象向上平移2个单位，再向左平移3个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（）A ．2(3)2y x =+- B ．2(3)2y x =--C ．2(3)2y x =++D ． 2(3)2y x =-+ 4．若双曲线6y x=-经过点A （m ，－2m ），则m 的值为（）A ．3 C ．．3± 5．下列说法正确的是（） A ．位似中心一定在图形的外部；B ．位似中心一定在图形的内部；C ．位似中心可能在图形的一个顶点上；D ．位似中心只能在图形的外部或内部，不可能在图形的一个顶点上．6．某公司的生产利润原来是a 元，经过连续两年的增长达到了y 万元，如果每年增长的百分数都是x ，那么y 与x 的函数关系是（）A ．y=x 2+a B ．y= a （x －1）2C ．y=a （1－x ）2D ．y ＝a （l+x ）27．如图，小正方形的边长均为l ，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是( )8．如图，AB 为⊙O 直径，点C 、D 在⊙O 上，如果∠ABC=70°，那么∠D 的度数为（）A ．20°B ．30°C ．35°D ．70°9．如图，下列结论中错误．．的是（） A ．方程组12,y k x b k y x =+⎧⎪⎨'=⎪⎩的解为⎩⎨⎧=-=;1y ,2x 11⎩⎨⎧-==.2y ,1x 22 B ．当-2< x <1时，有y>y ' C ．k 1<0，k 2<0，b<0D ．直线y=k 1x+b 与两坐标轴围成的三角形的面积是2110．已知M 、N 两点关于y 轴对称，且点M 在双曲线12y x=上，点N 在直线y=x+3上，设点M 的坐标为（a ，b ），则二次函数y=abx 2+（a+b ）x （）A ．有最小值，且最小值是92 B ．有最大值，且最大值是-92 C ．有最大值，且最大值是92 D ．有最小值，且最小值是-92二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)11．一个三角形的各边长扩大为原来的6倍，则这个三角形的周长扩大为原来的倍．12．已知抛物线221y ax x =+-经过点（1，0），则a = ． 13．在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m 的某种气体，当改变容积V 时，气体的密度ρ也随之改变．ρ与 V 在一定范围内满足mvρ=，它的图象如图所示，则该气体的质量m 为 kg ．14．如图，△ABC 中，CD 是边AB 上的高，且AD CDCD=，则∠ACB= ．15．如图，直线l 与半径为5的⊙O相交于A 、B 两点，且与半径OC 垂直，垂足为H ．若AB =8cm ， l 要与⊙O 相切，则l 应沿OC 所在直线向下平移 cm ．1lDCBA16．将直径为64cm 的圆形铁皮,做成八个相同圆锥容器的侧面(不浪费材料,不计接缝处的材料损耗),那么每个圆锥容器的高为 cm ．三. 全面答一答 (本题有8个小题, 共66分) 17.（本小题满分6分）求抛物线2243y x x =++的顶点坐标和对称轴．[提示：2y ax bx c =++（0a ≠）的顶点坐标是（2ba-，244ac b a -）]18.（本小题满分6分）如图，OA 、OB 分别与圆相切于点C 、D ∠AOB 的平分线（不用写画法，但需保留画图痕迹并在图上标出必要的标记）．19.（本小题满分6分）已知一个几何体的三视图如图所示，试说出它的形状，21.（本小题满分8分）如图，等腰三角形ABC 中，若∠A=∠B=∠DPE ，（1）求证：△APD ∽△BEP （2）若31,2,2AP PB BE ===，试求出AD 的长.22.（本小题满分10分）某工程需要运送的土石方总量为610米3，“诚心”运输公司承接了该项工程运送土石方的任务.（1）运输公司平均每天的工作量v （单位：米3/天）与完成运送任务所需的时间t （单位：天）之间具有怎样的函数关系？（2）这个运输公司共有100辆卡车，每天一共可运送土石方410米3，则该公司完成全部运输任务需要多长时间？（3）当公司以问题（2）中的速度工作了40天后，由于工程进度的需要，剩下的所有运输任务必须在50天内完成，公司至少需要增加多少辆卡车才能按时完成任务？23.（本小题满分10分）如图，△ABC 是正三角形，曲线CDEF叫做“正三角形的渐开线”，其中,,CD DE EF 的圆心依次按A ，B ，C 循环．如果AB=1，求：（1）曲线CDEF 的长l ；（2）图中阴影部分的面积S ．EDC BA24.（本小题满分12分）如图24（a ），点F 、G 、H 、E 分别从正方形ABCD 的顶点B 、C 、D 、A 同时出发，以1cm/s 的速度沿着正方形的边向C 、D 、A 、B 运动．若设运动时间为x(s),问：（1）四边形EFGH 是什么图形？证明你的结论；（2）若正方形ABCD 的边长为2cm ，四边形EFGH 的面积为y(cm)2,求y 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围；（3）若改变点的连结方式（如图24（b ）），其余不变．则当动点出发几秒时，图中空白部分的面积为32cm ．浙江省杭州市数学九年级（上）期末模拟试卷（七）2010年1月参考答案一. 选择题(每小题3分, 共30分)二. 填空题(每小题4分, 共24分)11．6； 12．-1； 13．7； 14．90°； 15．2； 16．三. 解答题(8小题共66分) 17．(本题6分)用配方法和公式都可得顶点坐标是（-1，1），对称轴为1x =-2分，对称轴正确得2分，共6分）18．(本题6分)画法1：过C 、D 分别画OA 、OB 的垂线交于点E ，画射线OE ，则OE 就是所求的角平分线（画出每条垂线各2分，画出射线OE 得2分，共6分）画法2：连CD ，过点O 画CD 的垂线OE ，则OE 就是所求的角平分线（连CD 得2分，画出垂线OE 得4分，共6分） 19．(本题6分)圆锥……（2分）；侧面积=rl π=15π……（2分）；全面积=2rl r ππ+=24π……（2分）． 20．(本题8分)如图，△''AB C ，△''''AB C 就是所求的三角形，（画出一种正确就得4分，但书本的要求有坐标系的应该画出两种）各顶点坐标分别为A （1，0），'(2.5,1.5)B，'(3,0)C 或A （1，0），''(0.5, 1.5)B --，''(1,0)C -．（不写A 的坐标不扣分，其余各点一点2分，共4分） 21．(本题8分)（1）∵∠DPB=∠A+∠ADP=∠DPE +∠EPB ……2分，而∠A=∠DPE ， ∴∠EPB=∠ADP ……1分；又∠A=∠B ，∴△APD ∽△BEP ……1分. （2）∵△APD ∽△BEP ，∴AD AP PB BE =，即1322AD =……3分，∴43AD =……1分.22．(本题10分)（1）610v t =……4分；（2）641010010t ==（天）……3分；（3）44210601050201050⨯-⨯=⨯（辆）……3分 23.（本小题满分10分）曲线CDEF 是由,,CD DE EF 三条弧连接而成的，它们分别以A ，B ，C 为圆心；以1，2，3为半径；所对的圆心角均为180°－60°=120°． ∴120(123)4180l ππ=++=……5分22212014(123)3603S ππ=++=……5分 24.（本小题满分12分）(1) （本小题共4分）用全等或利用勾股定理计算都可得到HE=EF=FG=GH ……2分说明∠G=90º得2分，∴四边形EFGH 是正方形． (2) （本小题共5分）2124(2)2y x x =-⨯-……3分 =2244x x -+（02x <<）……（1分，自变量取值范围1分，共2分）（3）（本小题共3分）空白部分的面积=224(2)444x x x --++……2分，方程为：224(2)4434x x x --+=+……（到此就可得1分），化简得：3243120x x --=，由计算器估算得 1.74x ≈所以当动点出发约1.74秒时，图中空白部分的面积为32cm ．（直接给出结果给1分）。