【全程复习方略】中考数学精练精析 十四 二次函数知能综合检测 鲁教版五四制

【全程复习方略】2013版中考数学精练精析十四二次函数知能综合检测鲁教

版五四制

(40分钟 60分)

一、选择题(每小题5分，共20分)

1.(2012·泰安中考)设A(-2,y1),B(1,y2),C(2,y3)是抛物线y=-(x+1)2+a上的三点，则y1,y2,y3的大小关系为( )

(A)y1＞y2＞y3 (B)y1＞y3＞y2

(C)y3＞y2＞y1 (D)y3＞y1＞y2

2.(2012·广州中考)将二次函数y=x2的图象向下平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为( )

(A)y=x2-1 (B)y=x2+1

(C)y=(x-1) 2 (D)y=(x+1) 2

3.(2012·威海中考)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论错误的是( )

(A)abc>0 (B)3a>2b

(C)m(am+b)≤a-b(m为任意实数) (D)4a-2b+c<0

4.(2012·菏泽中考)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=bx+c和反比例函数y=a x

在同一平面直角坐标系中的图象大致是( )

二、填空题(每小题5分，共15分)

5.如图,已知二次函数的图象与x轴相交于(-1,0),(3,0),则它的对称轴是直线

______________.

6.如图,已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(-1,0),

(1,-2),该图象与x轴的另一个交点为C,则AC长为__________.

7.(2012·南京中考)已知下列函数：①y=x2，②y=-x2，③y=(x-1)2+2，其中，

图象通过平移可以得到函数y=x2+2x-3的图象的有_________(填写所有正确

的序号).

三、解答题(共25分)

8.(12分)(1)(2012·泰州中考)如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A，C分

别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数y=

2

3

x2+bx+c的图象经过B，C两点.

①求该二次函数的关系式；

②结合函数的图象探索：当y＞0时x的取值范围.

(2)(2012·聊城中考)某电子商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程发现，每月销量y(万件)与销售单价x(元)之间的关系可以近似地看作一次函数y=-2x+100.(利润=售价-制造成本)

①写出每月的利润z(万元)与销售单价x(元)之间的函数解析式；

②当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得最大利润？最大利润是多少？

③根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不得高于32元.如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？

【探究创新】

9.(13分)已知：二次函数y=3

4

x2+bx+c，其图象对称轴为直线x=1，且经过点

(2，

9

4 -).

(1)求此二次函数的解析式；

(2)设该图象与x轴交于B,C两点(B点在C点的左侧)，请在此二次函数x轴下方的图象上确定一点E，使△EBC的面积最大，并求出最大面积.

答案解析

1.【解析】选A.∵函数的解析式是y=-(x+1)2+a，

∴对称轴是x=-1.

∴点A关于对称轴对称的点A′是(0,y1),

那么点A′，B，C都在对称轴的右边，而在对称轴右边y随x的增大而减小，于是y1＞y2＞y3.故选A. 2.【解析】选A.把二次函数y=x2图象向下平移一个单位后得到二次函数y=x2-1，故选A.

3.【解析】选D.由二次函数图象与性质可知a<0,c>0.再由对称轴

b

2a

-=-1,可得2a-b=0,所以

4a-2b=0,4a-2b+c=c>0,故D 选项错误.

4.【解析】选C.由二次函数的图象开口方向可知a ＜0.由抛物线过原点可知c=0，由抛物线的对称轴是y 轴的左侧可知b ＜0，所以一次函数y=bx+c 是经过原点且过第二、四象限的一条直线，反比例函数y=a x

在第二、四象限内，故选C.

5.【解析】根据抛物线的轴对称性可知,其对称轴是过点(1,0),且与x 轴垂直的直线,即直线x=1. 答案：x=1

【知识拓展】若抛物线经过两点(x 1,0)和(x 2,0),根据抛物线的对称性,可求得抛物线的对称轴为直线

.12x x x 2+=

此结论可以推广到：若抛物线经过任意两点(m,c)和(n,c),则其对称轴为直线.m n

x 2

+= 6.【解析】根据图象经过A(-1,0),B(1,-2)两点,把两点代入得,

,

01b c 21b c =-+⎧⎨-=++⎩解得b=－1,c=－2,从而求

出C 点坐标为(2,0),即可求出AC 长为3. 答案：3

7.【解析】y=x 2+2x-3=x 2+2x+1-4=(x+1)2-4，其图象是由y=x 2

的图象向左平移1个单位，再向下平移4个单位得到的.其图象也可由y=(x-1) 2

+2的图象向左平移2个单位，再向下平移6个单位得到. 答案：①③

8.(1)【解析】①由题意可得，点C 的坐标为(0，2)，点B 的坐标为(2，2).

∵二次函数22y x bx c 3=-++的图象经过B ，C 两点，

∴c=2，144

2b c ，b ，

33

+=∴= ∴二次函数的关系式为.224

y x x 233

=-++

②令y=0，则224

x x 233

-++=0，

解得x=-1或x=3，所以抛物线与x 轴的交点坐标分别为(-1，0)，(3，0). 结合函数图象，当y ＞0时，-1＜x ＜3. (2)【解析】①z=(x-18)y=(x-18)(-2x+100) =-2x 2

+136x-1 800.

∴z 与x 之间的函数解析式为z=-2x 2

+136x-1 800. ②由z=350，得350=-2x 2

+136x-1 800， 解这个方程，得x 1=25,x 2=43. 所以，销售单价应定为25元或43元.