位置随动系统

目录
课程设计任务书
1.建立系统模型
2.建立数学模型
2.1测速发电机
2.2电枢控制直流侍服电动机
2.3功率放大器
2.4运算放大器Ⅰ，Ⅱ
2.5电位器
3.系统结构图、信号流图及闭环传递函数
3.1系统结构图
3.2信号流图
3.3开环传递函数
3.4闭环传递函数
4.开环系统的波特图和奈奎斯特图，稳定性4.1开环系统的波特图
4.2开环系统的奈奎斯特图
5.开环系统的截至频率、相角裕度和幅值裕度5.1开环传递函数
5.2开环截止频率
5.3相角域度
5.4幅值域度
6.总结
课程设计任务书
题 目: 位置随动系统建模与频率特性分析 初始条件
要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）
1、 求出系统各部分传递函数，画出系统结构图、信号流图，并求出
闭环传递函数；
2、 用Matlab 画出开环系统的波特图和奈奎斯特图，并用奈奎斯特
判据分析系统的稳定性。

—K 1
—K 2
功放 K 3
SM
TG
10K
10K
-15V +15V
40K
10K
10K
40K
K 0
0θ
K i
i θ
】
3、 求出开环系统的截至频率、相角裕度和幅值裕度。

时间安排：
1.15～16 明确设计任务，建立系统模型
1.17～19 绘制波特图和奈奎斯特图，判断稳定性 1.23～24 计算频域性能指标，撰写课程设计报告 指导教师签名： 年 月 日 系主任（或责任教师）签名： 年 月 日
位置随动系统建模与频率特性分析
1. 建立系统模型
该系统由电位器，运算放大器，功率放大器，电枢控制直流侍服电动机，测速发电机五个部分组成。

2. 建立数学模型
2.1．测速发电机：
测速发电机是用于测量角速度并将它转换成电压量的装置。

在本控制系统中用的是永磁式直流测速发电机。

如下图：
测速发电机的转子与待测量的轴相连接，在电枢两端输出与转子角速度成正比的支流电压，即
TG
U(t )
w
u(t)=Kt*w(t)=Kt
dt
t
d)(θ
（式一）
式中，)
(t
θ是转子角位移；w(t)=)(t
dθ/dt是转子角速度；Kt是测速发电机输出斜率，表示单位角速度的输出电压。

在零初始条件，对（式一）求拉氏变换可得支流测速发电机的传递函数为
G(S)=
)
(
)
(
s
s
U
Ω
=Kt
或
G(S)=
)
(
)
(
s
s
U
Θ
=Kt*s
方框图如下：
、
)
(s
Ω
U（s）
Kt
U(s)
Θ（s）S
Kt
2.2电枢控制直流侍服电动机：
电枢控制的直流侍服电动机在控制系统中被用作执行机构，用来对被控对象的机械运动实现快速控制。

电枢控制直流电动机的工作实质是将输入的电能转换为机械能，也就是由输入的电枢电压Ua(t)在电枢回路中产生电枢电流Ia(t),再由电流Ia(t)与激磁磁通相互作用产生电磁转矩Mm(t)，从而拖动负载运动。

其方框图如下：
2.3功率放大器：
本系统采用晶闸管整流装置，它包括触发电路和晶闸管主回路。

忽略晶闸管控制电路的时间滞后，其输入输出方程为：
i U K U ⨯=30 式中K 3为比例系数
2.4运算放大器Ⅰ，Ⅱ：
本系统中的运算放大器如下：
2.5电位器
电位器是一种把线形位移或角位移转换为电压量的装置。

本系统电位器如下图所示：
+15V -15V
K0
电位器的传递函数为0)()()(K S S U S G =Θ=
, 式中max
0θE
K =,是电刷单位角位移对应的输出电压，称电位器传递函数，其中E 电位器电源电压，m ax θ是电位器最大工作角。

电位器的传递函数是一个常值，它取决于电源电压E 和电位器最大工作角度0
0018030030π
⨯
=
K π
18
=
V/rad 。

3.系统结构图、信号流图及闭环传递函数
3．1 系统结构图
由以上对各个元件的传递函数的分析可得系统结构图如下：
K 0
K 1
K 2
K t
K 3
K m
T m s +1
1 S
Θi(s)
U 1
U 2
U 3
Ω(s)
Θ0(s)
U t (s)
将以上系统结构图简化可得如下图：
3．2 信号流图
根据系统结构图可画出信号流图如下：
3．3 开环传递函数
由信号流图可求得系统的开环传递函数如下：
s
s K K K K s T K K K K K S G t m m m
++=322
3210)(
初始条件：测速电机增益Kt=3 ，Ra=6Ω ，Ce=0.5 ，Cm=2 ，fm=0.6，
Jm=0.3 所以Tm=
CeCm Rafm RaJm
+=0.4
Km=
CeCm
Rafm Cm
+=0.4
把以上个数据代入G （s ）得：
G （S ）=s
s 30022932+
3.4 闭环传递函数
1 K 0K 1
K 2K 3K m TmS+1
1/S
-Kt
-1
Θo (s)
Φ
()
()
1()
G s
s
G S
=
+
4 开环系统的波特图和奈奎斯特图，稳定性4.1 开环系统的波特图
根据系统的开环传递函数，在Matlab中输入如下语句：
>> bode([0 0 2293],[1 300 0])
可得开环系统的波特图如下：
4.2 开环系统的奈奎斯特图
在Matlab中输入如下语句
>> nyquist([0 0 2293],[1 300 0])
可得开环系统的奈奎斯特图如下：
由nyquist 图可知，N +=N -=0,所以R=0。

又因为P=0，Z=P-R=0，因此该闭
环系统稳定。

5.开环系统的截至频率、相角裕度和幅值裕度
5.1开环传递函数：
G （S ）=s s 3002293
2+
5.2 开环截止频率
设开环系统的截止频率为c w ，有
13002293
(2)=+=c c c j G ωωω
解得
.9=c ω 5.3 相角域度 00088300
0.9tan 90180=--=ac γ 5.4幅值域度
有系统的波特图可以看到当∞→ω时，() 180-→ωϕ，()0j G →ω，则有幅值域度
∞=h
6. 总结
通过这次对位置随动系统建模与频率特性分析，让我对随动系统有了更清晰的认识，同时也学会了用一些基本元部件进行建模的基本方法，加深了对课本知识的进一步理解。

在这次课程设计的过程中,虽然开始有不少知识不是很了解,但通过查找
资料和咨询同学和老师,最后都得到了解决,在寻找答案的过程中,我学到了很多平时缺少的东西
同时这次课程设计让我接触到Matlab软件，用它对控制系统进行频域分析，大大简化了计算和绘图步骤。

在这次课程设计过程，也让我深深地体会团队精神的重要性。

从课程设计的入手到最后分析，对于一个人来说可能是个不小的挑战，注意到每个细节更是不易，我们小组的各位同学在独立思考的基础上,遇到难题互相帮助,使各种难题得到了解决。

本科生课程设计成绩评定表姓名性别男专业、班级
课程设计题目：位置随动系统建摸与频率特性分析
课程设计答辩或质疑记录：
成绩评定依据：
最终评定成绩（以优、良、中、及格、不及格评定）
指导教师签字：
年月日。