模拟退火算法原理及matlab源代码

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使用matlab实现模拟退火算法

标题：使用MATLAB实现模拟退火算法：优化问题的全局搜索方法

引言：

模拟退火算法（Simulated Annealing）是一种经典的全局优化算法，常用于解决各种实际问题，如组合优化、参数优化、图形分割等。本

文将详细介绍如何使用MATLAB实现模拟退火算法，并介绍其原理、步骤以及代码实现。

1. 模拟退火算法简介

模拟退火算法借鉴了金属退火的物理过程，在解空间中进行随机搜索，用于找到全局最优解。其核心思想是通过接受一定概率的劣解，避免

陷入局部极小值，从而实现全局优化。

2. 模拟退火算法步骤

2.1 初始参数设置

在使用MATLAB实现模拟退火算法之前，我们需要配置一些初始参数，包括起始温度、终止温度、温度衰减系数等。这些参数的合理设定对

算法的效果至关重要。

2.2 初始解的生成

在模拟退火算法中，我们需要随机生成一个初始解，作为搜索的起点。这个初始解可以是随机生成的，也可以是根据问题本身的特性生成的。

2.3 判定条件

模拟退火算法需要一个判定条件来决定是否接受新解。通常我们使用

目标函数值的差异来评估新解的优劣。如果新解更优，则接受；否则，按照一定概率接受。

2.4 温度更新

模拟退火算法中最重要的一步是对温度的更新。温度越高，接受劣解

的概率就越大，随着迭代的进行，温度逐渐降低，最终达到终止温度。

2.5 迭代过程

在每次迭代中，我们通过随机生成邻近解，计算其目标函数值，并根

据判定条件决定是否接受。同时，根据温度更新的规则调整温度。迭

代过程中，不断更新当前的最优解。

3. MATLAB实现模拟退火算法

matlab带约束模拟退火算法

【文章】

matlab带约束模拟退火算法

深入探讨和分析matlab带约束模拟退火算法

在现代科学和工程领域，优化问题是十分常见的。而其中，约束优化问题更是一种常见的形式。为了解决这类问题，人们经过长时间的探索，提出了许多方法，其中模拟退火算法便是一种被广泛应用的优化算法之一。而在matlab中，带约束的模拟退火算法更是得到了丰富的实现和应用。

本文将从简单到复杂，由浅入深地介绍matlab带约束模拟退火算法，以帮助读者更好地理解和掌握这一优化方法。

1. 什么是模拟退火算法？

模拟退火算法是一种基于模拟退火过程的全局优化算法。它模拟了金属在高温下退火时的物理过程，通过不断降低系统的温度来寻找全局最优解。在matlab中，模拟退火算法通常通过设置初始温度、终止温度、温度下降率等参数来实现。

2. 为什么需要约束？

在实际问题中，许多优化问题都存在着一定的约束条件。比如工程设

计中的材料强度、生产计划中的资源限制等。如何在求解优化问题时

满足这些约束条件便成为了一个重要的问题。

3. matlab带约束模拟退火算法是如何工作的？

在matlab中，带约束的模拟退火算法通过引入罚函数、拉格朗日乘子等方法来处理约束条件。它不仅要寻找全局最优解，还要确保解满足

一定的约束条件。这就需要在温度下降的过程中，不断调整解的位置，以在搜索最优解的同时满足约束条件。

4. 代码实现及应用

在matlab中，带约束的模拟退火算法通常通过调用现成的优化工具箱来实现。我们可以通过设置目标函数、约束条件等参数，来对不同的

优化问题进行求解。可以用该算法来求解工程设计中的优化问题、生

模拟退火算法简单易懂的例子

模拟退火算法是一种基于概率的算法，来源于固体退火原理。下面以一个简单的例子来说明模拟退火算法：

想象一个有十个元素的数组，代表一个能量状态，每个元素都有一个能量值。开始时，所有元素都处于最高能量状态。我们的目标是找到最低能量的状态，即最优解。

模拟退火算法的工作原理如下：

1. 从最高温度开始，逐渐降低温度。在每个温度下，算法会尝试各种元素的组合方式，并计算其能量。

2. 在温度较高时，算法会尝试各种组合，并接受能量增加的“移动”，因为这些增加的能量对应于更高的温度，所以被接受的概率更大。

3. 随着温度的降低，算法开始更多地考虑能量的减少。如果一个状态比前一个状态的能量更低，那么它一定会被接受。但如果一个状态的能量比前一个状态的能量高，那么它会被以一定概率接受。这个概率随着温度的降低而减小。

4. 重复上述过程，直到达到终止温度。这时，算法已经找到了最低能量的状态。

模拟退火算法可以找到全局最优解，而不是局部最优解。这是因为算法在搜索过程中会接受一些次优解（即能量增加的“移动”），以便跳出局部最优解，探索更广阔的解空间。

以上内容仅供参考，如果需要更多信息，建议查阅相关文献或咨询专业人士。

matlab模拟退火法

模拟退火算法是一种基于物理中退火过程的优化算法，适用于解决全局优化问题。以下是一个基本的MATLAB模拟退火算法实现示例：

matlab

function SA()

% 参数设置

T = 1000; % 初始温度

alpha = 0.95; % 降温系数

x = rand(1,10); % 初始解

f = @(x) sum(x.^2 - 10*cos(2*pi*x) + 10); % 目标函数

while T > 1e-5

% 随机生成新解

x_new = x + randn(1,10);

% 计算新解的函数值

f_new = f(x_new);

% 计算接受概率

p = exp(-(f_new - f(x))/T);

% 以概率p接受新解，否则拒绝

if rand() < p

x = x_new;

f = f_new;

end

% 降温

T = T*alpha;

end

% 输出最优解和最优值

fprintf('最优解：%f\n', x);

fprintf('最优值：%f\n', f);

end

这个示例中，我们定义了一个目标函数f，它是一个简单的多峰函数。我们使用一个随机生成的初始解作为初始解x，然后在一个循环中不断生成新的解，并计算其函数值。我们根据接受概率决定是否接受新解，如果新解更好，则接受；否则，我们以一定的概率接受新解。在每次迭代中，我们都会降低温度T，直到达到预设的终止条件。最后，我们输出最优解和最优值。

模拟退火算法python

一、简介

模拟退火算法（Simulated Annealing，SA）是一种全局优化算法，

可以用于求解各种优化问题。模拟退火算法最初由Kirkpatrick等人于1983年提出，其灵感来源于固体物理中的“退火”过程。模拟退火算法通过随机搜索的方式，在搜索空间中寻找全局最优解。

二、算法流程

1.初始化参数

模拟退火算法需要设置初始温度T0，终止温度Tend，降温速率a以

及每个温度下的迭代次数L。其中初始温度T0应该足够高，以便跳出局部最优解；终止温度Tend应该足够低，以便保证找到全局最优解；降温速率a应该足够慢，以便保证能够在合理的时间内找到最优解；

每个温度下的迭代次数L应该足够大，以便在当前温度下充分搜索。

2.生成初始解

随机生成一个初始解x0。

3.进行迭代搜索

对于当前温度T和当前解x，在邻域内随机生成一个新解y，并计算新旧两个解之间的能量差ΔE=E(y)-E(x)。如果ΔE<0，则接受新解y；如果ΔE>0，则以概率exp(-ΔE/T)接受新解y。通过这种方式，可以在搜索空间中跳出局部最优解，并逐渐趋向全局最优解。

4.降温

每个温度下的迭代次数L结束后，降低温度T=a*T，直到T<Tend为止。

5.终止条件

当达到终止温度Tend时，停止迭代搜索，并输出最优解。

三、Python实现

以下是一个简单的Python实现：

```python

import random

import math

# 目标函数

def f(x):

return x**2

# 初始温度

T0 = 1000

智能算法之模拟退火算法-matlab程序-可运行

%生成初始解，求目标函数f(x)=x1^2+x2^2+8在x1^2-x2>0;-x1-x2^2+2=0约束下的最小值问题 sol_new2=1;%（1）解空间（初始解） sol_new1=2-sol_new2^2; sol_current1 = sol_new1; sol_best1 = sol_new1; sol_current2 = sol_new2; sol_best2 = sol_new2; E_current = inf; E_best = inf; rand('state',sum(clock)); %初始化随机数发生器 t=90; %初始温度 tf=89.9; %结束温度 a = 0.99; %温度下降比例 while t>=tf%（7）结束条件 for r=1:1000 %退火次数 %产生随机扰动（3）新解的产生 sol_new2=sol_new2+rand*0.2; sol_new1=2-sol_new2^2; %检查是否满足约束 if sol_new1^2-sol_new2>=0 && -sol_new1-sol_new2^2+2==0 && sol_new1>=0 &&sol_new2>=0 else sol_new2=rand*2; sol_new1=2-sol_new2^2; continue; end %退火过程 E_new=sol_new1^2+sol_new2^2+8;%（2）目标函数 if E_newE_current=E_new; sol_current1=sol_new1; sol_current2=sol_new2; if E_new%把冷却过程中最好的解保存下来 E_best=E_new; sol_best1=sol_new1; sol_best2=sol_new2; end else if randE_current=E_new; sol_current1=sol_new1; sol_current2=sol_new2; else sol_new1=sol_current1; sol_new2=sol_current2; end end plot(r,E_best,'*') hold on end t=t*a;%（6）降温 end disp('最优解为：') disp(sol_best1) disp(sol_best2) disp('目标表达式的最小值等于：') disp(E_best)

模拟退火算法-matlab

模拟退火算法

模拟退火算法来源于固体退火原理，将固体加温至充分高，再让其徐徐冷却，加温时，固体内部粒子随温升变为无序状，内能增大，而徐徐冷却时粒子渐趋有序，在每个温度都达到平衡态，最后在常温时达到基态，内能减为最小。根据Metropolis准则，粒子在温度T时趋于平衡的概率为e-ΔE/(kT)，其中E为温度T时的内能，ΔE为其改变量，k为Boltzmann常数。用固体退火模拟组合优化问题，将内能E模拟为目标函数值f，温度T演化成控制参数t，即得到解组合优化问题的模拟退火算法：由初始解i和控制参数初值t开始，对当前解重复“产生新解→计算目标函数差→接受或舍弃”的迭代，并逐步衰减t值，算法终止时的当前解即为所得近似最优解，这是基于蒙特卡罗迭代求解法的一种启发式随机搜索过程。退火过程由冷却进度表(Cooling Schedule)控制，包括控制参数的初值t及其衰减因子Δt、每个t值时的迭代次数L和停止条件S。

模拟退火算法可以分解为解空间、目标函数和初始解三部分。

模拟退火的基本思想:

(1) 初始化：初始温度T(充分大)，初始解状态S(是算法迭代的起点)，每个T值的迭代次数L

(2) 对k=1，……，L做第(3)至第6步：

(3) 产生新解S′

(4) 计算增量Δt′=C(S′)-C(S)，其中C(S)为评价函数

(5) 若Δt′<0则接受S′作为新的当前解，否则以概率exp(-Δt′/T)接受S′作为新的当前解.

(6) 如果满足终止条件则输出当前解作为最优解，结束程序。

终止条件通常取为连续若干个新解都没有被接受时终止算法。

模拟退火算法介绍

模拟退火算法（Simulated Annealing，SA）是一种基于蒙特卡洛方法的优化算法，由Kirkpatrick等人于1983年提出。它模拟了固体物体从高温到低温时退火的过程，通过模拟这一过程来寻找问题的最优解。

首先，模拟退火算法需要生成一个初始解。初始解是随机生成的，它代表了问题的一个可能解。初始解的生成可以采用随机数生成方法，或者使用其他启发式算法生成。

然后，算法需要定义一个邻域结构来解空间。邻域结构定义了问题的解的相邻解之间的关系。在退火算法中，邻域结构是动态变化的，随着算法的进行，邻域结构会不断调整以适应的需求。

在退火准则方面，模拟退火算法使用了一个“接受准则”来决定是否接受一个邻域解。接受准则基于Metropolis准则，它比较了当前解和邻域解之间的差异以及温度参数。如果邻域解的质量更好，那么就接受它；否则，以一定的概率接受较差的解。这个概率与温度成正比，随着温度降低，接受较差解的概率逐渐减小。

在算法的每个迭代中，温度参数会随着迭代次数逐渐降低，这意味着算法逐渐从随机转变为局部。温度参数的降低速率决定了算法的接受较差解的概率的减小速率。温度参数的决定是关键，它通常是一个退火函数的参数，根据经验选择。

总的来说，模拟退火算法是一种随机化的优化算法，通过模拟物理退火过程，在解空间时能够克服局部最优解，从而寻找全局最优解。它的应用范围广泛，涵盖了诸多领域，如组合优化、图像处理、网络设计等。但

是，模拟退火算法的收敛速度相对较慢，需要很多次迭代才能找到最优解，因此在实际应用中需要根据具体问题进行合适的调整和优化。

模拟退火算法原理及matlab源代码

模拟退火算法

模拟退火算法是一种通用的随机搜索算法，是局部搜

索算法的扩展。它的思想是再1953年由metropolis提出

来的，到1983年由kirkpatrick等人成功地应用在组合优化问题中。

模拟退火算法来源于固体退火原理，将固体加温至充

分高，再让其徐徐冷却，加温时，固体内部粒子随温升变

为无序状，内能增大，而徐徐冷却时粒子渐趋有序，在每

个温度都达到平衡态，最后在常温时达到基态，内能减为

最小。根据Metropolis准则，粒子在温度T时趋于平衡的概率为e-ΔE/(kT)，其中E为温度T时的内能，ΔE为其

改变量，k为Boltzmann常数。用固体退火模拟组合优化问题，将内能E模拟为目标函数值f，温度T演化成控制参数t，即得到解组合优化问题的模拟退火算法：由初始解i和控制参数初值t开始，对当前解重复“产生新解→计算目

标函数差→接受或舍弃”的迭代，并逐步衰减t值，算法

终止时的当前解即为所得近似最优解，这是基于蒙特卡罗

迭代求解法的一种启发式随机搜索过程。退火过程由冷却

进度表(Cooling Schedule)控制，包括控制参数的初值t

及其衰减因子Δt、每个t值时的迭代次数L和停止条件S。

模拟退火算法新解的产生和接受可分为如下四个步骤：第一步是由一个产生函数从当前解产生一个位于解空

间的新解；为便于后续的计算和接受，减少算法耗时，通

常选择由当前新解经过简单地变换即可产生新解的方法，

如对构成新解的全部或部分元素进行置换、互换等，注意

到产生新解的变换方法决定了当前新解的邻域结构，因而

对冷却进度表的选取有一定的影响。

如何在Matlab中进行模拟退火算法的优化

模拟退火算法是一种用于求解复杂问题的全局优化算法。在Matlab中，我们

可以利用其强大的数值计算和优化工具箱来实现模拟退火算法的优化。本文将介绍如何在Matlab中进行模拟退火算法的优化，并通过一个实际的案例来演示其应用。

一、模拟退火算法简介

模拟退火算法是一种启发式的全局优化算法，模拟了固体物体在退火过程中的

特性。其基本原理是通过模拟固体退火过程，逐渐降低系统能量，从而找到全局最优解。在模拟退火算法中，由于退火过程中存在较高的温度，使算法有机会跳出局部极小值点，因此能够在搜索空间中全面地寻找最优解。

二、Matlab中的模拟退火算法优化函数

Matlab提供了优化工具箱，在其中包含了一系列优化函数，其中包括模拟退火

算法。我们可以使用"simulannealbnd"函数来在Matlab中实现模拟退火算法的优化。

三、案例演示：函数最优化

假设我们要求解以下函数的最小值：

f(x) = x^2 + sin(5x)

我们可以使用Matlab中的模拟退火算法优化函数来找到该函数的全局最小值。

1. 定义目标函数

首先，我们需要在Matlab中定义目标函数：

function y = myfunc(x)

y = x.^2 + sin(5*x);

2. 编写优化代码

接下来，我们可以编写优化代码，利用"simulannealbnd"函数进行模拟退火算法的优化：

options = saoptimset('Display','iter','TolFun',1e-6);

[x,fval] = simulannealbnd(@myfunc, [-10,10],[],[],options);

模拟退火算法多目标优化代码

1模拟退火算法介绍

模拟退火算法（Simulated Annealing）是一种优化算法。该算法借鉴了冶金学中的物理过程“退火”原理，将物质加热到一定温度时，分子运动剧烈，容易跳出能量低的局部最优解，从而找到全局最优解。模拟退火算法应用物理过程中的思想，通过引入随机性，避免优化算法陷入局部最优解。

2模拟退火算法流程

模拟退火算法流程如下：

1.初始化状态：随机生成一个初始解，

2.设定初温：设定一个初始温度，一般温度初始值为1或者10。

3.迭代搜索：在当前温度下进行迭代搜索，每次随机生成一个新解，并计算新解与当前解的差距，如果新解优于当前解，则接受新解，否则以一定概率接受新解；

4.降温：根据一定的降温策略降低温度，一般采用指数降温策略，即每次降低固定的降温速率。

5.终止条件：当达到停止温度或解的变化非常微小，从而收敛到全局最优解，算法结束。

3模拟退火算法多目标优化问题

模拟退火算法适用于解决单目标函数优化问题，然而在实际生活中，很多问题往往涉及到多目标的优化问题。多目标优化问题的关键在于如何权衡不同目标之间的矛盾，寻找最优解是一个非常困难的问题。

4模拟退火算法多目标优化思路

对于多目标优化问题，模拟退火算法的关键在于设计合适的评价函数和决策方法。

1.评价函数设计

为了解决多目标优化问题，需要使用评价函数来评价每一个解的优劣。评价函数应包含多个优化目标，并考虑到各个目标之间的权衡关系。

2.决策方法设计

在模拟退火算法中，决策方法用于选择新解或保留当前解。针对多目标优化问题，应该采用Pareto最优解的思想，即选择那些不能被其他解支配的解。

Matlab技术模拟退火算法

随着科学技术的进步和应用领域的扩展，我们对问题的求解和优化的需求也越

来越高。而在这个过程中，模拟退火算法就显得格外重要。本文将介绍Matlab技

术中的模拟退火算法，以及其原理和应用。

一、模拟退火算法简介

模拟退火算法（simulated annealing）是一种全局优化算法，它模拟物质从高温

状态慢慢冷却至低温状态的过程，通过跳出局部极值，寻找全局最优解。其基本思路是在搜索空间中随机生成一个解并逐渐改进，以一定的概率接受差解，以避免陷入局部最优解而无法找到全局最优解。

二、模拟退火算法原理

模拟退火算法的基本原理源自于固体退火过程。在固体的退火过程中，随着温

度的逐渐下降，原子的运动趋于平稳，达到了最低能量态。根据固体退火过程的原理，模拟退火算法将其应用在问题的求解过程中。

模拟退火算法主要由三个元素组成：初始温度、降温策略和能量函数。初始温

度决定了搜索空间的范围，温度越高，搜索范围越广。降温策略决定了温度的降低速度，常见的降温策略有线性降温、指数降温和对数降温等。能量函数用于评估解的质量，根据问题的性质和目标确定不同的能量函数。

算法的基本流程是：首先，随机生成一个初始解，并将其作为当前解。随后，

通过交换解中的元素、改变解的部分值等操作，产生新的解。如果新解优于当前解，则接受新解作为当前解；如果新解不优于当前解，则以一定的概率接受差解，以避免陷入局部最优。重复上述步骤，直到满足终止条件。

三、模拟退火算法在Matlab中的应用

Matlab作为一种强大的数学计算工具，提供了丰富的优化算法库。在Matlab

matlab中模拟退火算法

Matlab中的模拟退火算法

【引言】

模拟退火算法是一种基于模拟物理退火过程而设计的优化算法，可以在复杂的搜索空间中寻找全局最优解。它被广泛应用于各种领域，如组合优化、机器学习和工程设计等。Matlab作为一种强大而灵活的数值计算软件，提供了丰富的工具和函数，使得模拟退火算法的实现变得相对容易。在本文中，我们将使用Matlab来详细介绍模拟退火算法的原理及其在解决优化问题中的应用。

【算法原理】

模拟退火算法模拟了金属退火时的过程，通过控制温度的变化来逐步降低系统的能量。算法的过程可以总结为以下几个步骤：

1. 初始化参数

在实施模拟退火算法之前，我们需要初始化一些参数。其中，初始解决方案是通过随机生成的方式得到的，温度的初始值和减少率需要根据问题的特性来选择。

2. 迭代过程

在每一次迭代中，我们首先生成一个邻域解。在解空间中，邻域解是指

一个与当前解相邻的解。生成邻域解的方式因问题而异，可以通过变异、交换或其他方式来实现。

接下来，我们计算当前解和邻域解之间的能量差。能量差越大，邻域解越不优于当前解，但是有一定的概率可以接受这个邻域解。概率使用Metropolis准则来计算，该准则与当前温度和能量差相关。

如果邻域解被接受，我们将其作为下一次迭代的当前解。否则，我们保留之前的解作为当前解。在每次迭代中，温度会逐渐下降，从而减少邻域解被接受的概率，直到温度降至接近于零时，算法停止。

3. 输出结果

最终，模拟退火算法给出了一个局部最优解，即使不能保证找到全局最优解，但通常在实际问题中找到的解已经足够满意。

模拟退火算法及其Matlab实现

模拟退⽕算法及其Matlab实现1基本原理：

模拟退⽕算法源于固体的退⽕过程，当把⼀个固体的加热使其升温，其内部分⼦出现⽆序状态，内能增⼤⽽降温时，所有粒⼦趋于有序，冷却到最低温度时内能达到最少。当某⼀状态下系统内能减少，则完全

接受这⼀新的状态，否则对于这⼀状态采样概率接受，温度越⾼，接受的概率越⼤。当温度由初始值逐渐

降到最低温度时，即可得到最低的内能，也就是算法的最优解。

2算法步骤：

（1）设置算法的参数：初始温度，结束温度，温度衰减系数，每个温度下的扰动次数，初始状态，初始解（2）对状态产⽣扰动，计算新状态下的解，⽐较两个解的⼤⼩，判断是否接受新的状态

（3）在此温度下，对步骤（2）按设置的扰动次数重复进⾏扰动

（4）对温度进⾏衰减，并在新的温度下重复（2）（3），直到结束温度

（5）输出记录最优状态和最优解，算法结束

3实例计算：

采⽤TSP问题中的eil51数据，官⽅的最优解为426，编写Matlab程序，进⾏计算

4Matlab代码：

clc,clear %清空环境中的变量

tic

iter = 1; % 迭代次数初值

a=0.99; %温度衰减系数

t0=120; %初始温度

tf=1; %最后温度

t=t0;

Markov=10000; %Markov链长度

load data1.txt %读⼊城市的坐标

city=data1;

n = size(city,1); %城市距离初始化

D = zeros(n,n);

for i = 1:n

for j = 1:n

D(i,j) = sqrt(sum((city(i,:) - city(j,:)).^2));

matlab退火算法

一、概述

退火算法（Simulated Annealing，SA）是一种全局优化算法，它模

拟固体物质从高温状态冷却到低温状态的过程。SA算法最初由Kirkpatrick等人于1983年提出，它是一种启发式算法，可以在搜索

空间中寻找全局最优解或近似最优解。

Matlab作为一个强大的数学软件，在优化问题中也有着广泛的应用。Matlab提供了丰富的工具箱和函数库，其中就包括了SA算法的实现。

本文将从以下几个方面介绍Matlab中的SA算法：原理、实现步骤、函数调用、参数设置和应用实例。

二、原理

SA算法是一种基于概率的全局优化算法。其基本思想是通过模拟物理退火过程，在搜索空间中随机跳跃，并接受劣解以避免陷入局部最优解。

在退火过程中，系统处于一个高温状态时可以接受较差的解，并以较

大概率向这些较差解移动。随着温度逐渐降低，系统逐渐趋向稳定状态，并对较差解的接受率逐渐降低。当系统达到低温状态时，只接受更优的解，以避免陷入局部最优解。

三、实现步骤

SA算法的实现步骤如下：

1. 初始化参数。包括初始温度、终止温度、初始解等。

2. 计算初始解的能量。

3. 进入循环。在每个循环中，按照一定概率选择一个邻域解，并计算其能量。

4. 判断是否接受邻域解。如果邻域解更优，则接受该解；否则以一定概率接受该劣解，概率与当前温度和能量差有关。

5. 降低温度。在每个循环中降低温度，并更新参数。

6. 判断是否满足终止条件。如果满足，则结束循环；否则返回第3步继续搜索。

四、函数调用

Matlab中提供了simulannealbnd函数来实现SA算法。该函数的调用格式为：

(完整版)模拟退火算法基本原理介绍

模拟退火算法

一、模拟退火算法概念

模拟退火算法来源于固体退火原理，将固体加温至充分高，再让其徐徐冷却，加温时，固体内部粒子随温升变为无序状，内能增大，而徐徐冷却时粒子渐趋有序，在每个温度都达到平衡态，最后在常温时达到基态，内能减为最小。根据Metropolis准则，粒子在温度T 时趋于平衡的概率为e-ΔE/(kT)，其中E为温度T时的内能，ΔE为其改变量，k为Boltzmann 常数。用固体退火模拟组合优化问题，将内能E模拟为目标函数值f，温度T演化成控制参数t，即得到解组合优化问题的模拟退火算法：由初始解i和控制参数初值t开始，对当前解重复“产生新解→计算目标函数差→接受或舍弃”的迭代，并逐步衰减t值，算法终止时的当前解即为所得近似最优解，这是基于蒙特卡罗迭代求解法的一种启发式随机搜索过程。退火过程由冷却进度表(Cooling Schedule)控制，包括控制参数的初值t及其衰减因子Δt、每个t值时的迭代次数L和停止条件S。

二、模拟退火算法的模型

模拟退火算法可以分解为解空间、目标函数和初始解三部分。

模拟退火的基本思想:

(1) 初始化：初始温度T(充分大)，初始解状态S(是算法迭代的起点)，每个T值的迭代次数L

(2) 对k=1，……，L做第(3)至第6步：

(3) 产生新解S′

(4) 计算增量Δt′=C(S′)-C(S)，其中C(S)为评价函数

(5) 若Δt′<0则接受S′作为新的当前解，否则以概率exp(-Δt′/T)接受S′作为新的当前解.

(6) 如果满足终止条件则输出当前解作为最优解，结束程序。