广东省揭阳市惠来县第一中学2018届高三上学期第一次阶段考试(月考)数学(文)试题(附答案)
广东省揭阳市惠来县第一中学2018届高三下学期第一次阶段考试数学(文)试题
惠来一中2017--2018年度第二学期第一次阶段考试高三文科数学试题一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1集合{}32<<-=x x A ,{}052<-∈=x x Z x B ,则A∩B=( ) A .{1,2}B .{2,3}C .{1,2,3}D .{2,3,4}2.在复平面内,复数201811i i i++-对应的点位于复平面的( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 3.下列命题中,为真命题的是 ( )A. 若命题p :0x R ∃∈,使得20010x x -+<,则p ⌝:x R ∀∈,210x x -+≥B. 0x R ∃∈使得00x e ≤C. 1sin 2(x k ,k Z)sin x xπ+≥≠∈ D. 2,2x x R x ∀∈>4. 执行如图所示的程序框图,输出的T 的值为( ) A. 29B. 44C. 52D. 625.“46k <<”是“方程22164x y k k +=--表示椭圆”的 ( )A .充要条件B .充分不必要条件C .必要不充分条件D .既不充分也不必要条件 6.如图,在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中,M 、N 分别是BC 1、CD 1的中点,则下列说法错误的是( ) A .MN ∥平面ABCD B .MN ∥AB C .MN ⊥AC D .MN ⊥CC 1 7.函数cos sin y x x x =+的图象大致为( )A. B.C. D .8.矩形ABCD 中,AB=4,BC=3,沿AC 将矩形ABCD 折起,折后成四面体A ﹣BCD ,则四面体 A ﹣BCD 的外接球的体积为( ) A .12512π B .1259π C .1256π D .1253π 9.已知实数,x y 满足不等式组236022010x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪+≥⎩,则z x y =+的取值范围为( )A.[]1,2-B.()1,2-C.71,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D.71,2⎛⎫- ⎪⎝⎭10.对于函数()y g x =,部分x 与y 的对应关系如下表:数列{}n x 满足:12x =,且对于任意*n N ∈,点()1,n n x x +都在函数()y g x =的图象上,则122015x x x +++ 的值为( )A .4054B .5046C .5075D .604711.已知双曲线22221x y a b-=(0a >, 0b >)的右焦点为F ,过F 作斜率为1-的直线交双曲线的渐近线于点P ,点P 在第一象限, O 为坐标原点,若OFP ∆的面积为228a b +,则该双曲线的离心率为( ) A.53 B. 73 C. 103D. 153x1 2 3 4 5 6 y24751812.已知函数()21,f x x ax x e e e ⎛⎫=-≤≤⎪⎝⎭为自然对数的底数与()x g x e =的图象上存 在关于直线y x =对称的点,则实数a 的取值范围为( ) A .11,e e⎡⎤+⎢⎥⎣⎦B .11,e e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C. 11,e e e e ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦ D .1,e e e⎡⎤-⎢⎥⎣⎦二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,满分20分.)13.设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ,若936S =,则=++852a a a .14. 某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了5次试验.根据收集到的数据(如表),由最小二乘法求得回归方yˆ=0.5x+45. 零件数x 个 10 2030 40 50 加工时间y (min )53606367现发现表中有一个数据模糊看不清,请你推断出该数据的值为 .15. 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》卷五“田域类”里有一个题目:“问 有沙田一段,有三斜,其小斜一十三里,中斜一十四里,大斜一十五里.里法三百步,欲知为田几何.”这道题讲的是有一个三角形沙田,三边分别为13里,14里,15里,假设1里按500米计算,则该沙田的面积为 平万千米.16. 如图,在△ABC 中,点O 是BC 的中点,过点O 的直 线分别交直线AB 、AC 于不同的两点M 、N ,若AM mAB =,()0AN nAC mn =>,则m+n 的取值范围为 .三、解答题:(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17.(本题满分12分)在△ABC 中,内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b c ,3sin cos 1B B -=,2a =. (1)求角B 的大小;(2)若2b ac =,求△ABC 的面积.18.(本题满分12分)某地政府拟在该地一水库上建造一座水电站,用泄流水量发电.图是根据该水库历年的日泄流量的水文资料画成的日泄流量X (单位:万立方米)的频率分布直方图(不完整),已知X ∈[0,120),历年中日泄流量在区间[30,60)的年平均天数为156,一年按364天计. (1)请把频率分布直方图补充完整;(2)已知一台小型发电机,需30万立方米以上的日泄流量才能运行,运行一天可获利润为4000元,若不运行,则每天亏损500元;一台中型发电机,需60万立方米以上的日泄流量才能运行,运行一天可获利10000元,若不运行,则每天亏损800元;根据历年日泄流量的水文资料,水电站决定安装一台发电机,为使一年的总利润值最大,应安装哪种发电机?19.(本题满分12分)如图,△ADM 是等腰直角三角形,AD ⊥DM ,四边形ABCM 是直角梯形,AB ⊥BC ,MC ⊥BC ,且AB=2BC=2CM=2,平面ADM ⊥平面ABCM . (1)求证:AD ⊥平面BDM ;(2)若点E 是线段DB 上的一动点,问点E 在何位置时,三棱锥M ﹣ADE 的体积为122?20.(本题满分12分)已知圆O :221x y +=过椭圆C :12222=+bx a y (a >b >0)的短轴端点,椭圆C 的离心率为23. (1)求椭圆C 的方程;(2)圆O 的一条切线t kx y +=交椭圆C 于M ,N 两点,求△OMN 的面积的最大值.21.(本题满分12分)已知函数f (x)lnx ax =-. (1)讨论f (x)的单调性;(2)当函数f (x)有两个不相等的零点12x ,x 时,证明:212x x e ⋅>.选做题(本题满分10分)请考生在第22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做 的第一题记分.做答时,用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑. 22.选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程为θρcos 4=,以极点为原点,极轴为x 轴正半轴建立平面直角坐标系,设直线l 的参数方程为35212x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数).(1)求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的普通方程;(2)设曲线C 与直线l 相交于P 、Q 两点,以PQ 为一条边作曲线C 的内接矩形,求该矩形的面积 .23. 选修4-5:不等式选讲已知函数()2123,f x x x x R =-+-∈. (1)解不等式()5f x ≤; (2)若()()1g x f x m=+的定义域为R ,求实数m 的取值范围.惠来一中2017--2018年度第二学期第一次阶段考试高三文科数学参考答案一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,满分20分.)13、12 14、57 15、21 16、[2,+∞)三、解答题:(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17. (满分12分)解:(1)∵sinB﹣cosB=1,可得:sin(B﹣)=,∵B∈(0,π),可得:B﹣∈(﹣,),∴B﹣=,可得:B=.…………6分(2)∵B=,由余弦定理可得:b2=a2+c2﹣ac,又∵b2=ac,∴a2+c2﹣ac=ac,可得:a=c=2,∴S△ABC===.…………12分18.(满分12分)解:(1)在区间[30,60)的频率为,,设在区间[0,30)上,,则,解得,补充频率分布直方图如右. …………6分(图3分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项A B A A C B D C C D C A(2)当日泄流量X≥30(万立方米)时,小型发电机可以运行,则一年中一台小型发电机可运行的天数为:(天);当日泄流量X≥60(万立方米)时,中型发电机可以运行,则一年中一台中型发电机可运行的天数为:(天);① 若运行一台小型发电机,则一年的总利润值为:1222000500524000312=⨯-⨯(元)② 若运行一台中型发电机,则一年的总利润值为:139360080020810000156=⨯-⨯(元)因为12220001393600>,故为使水电站一年的总利润值最大,应安装中型发电机. …………12分 19.(满分12分)(1)证明:∵四边形ABCM 是直角梯形,AB ⊥BC ,MC ⊥BC ,AB=2BC=2MC=2,∴BM=AM=,∴BM 2+AM 2=AB 2,即AM ⊥BM .∵平面ADM ⊥平面ABCM ,平面ADM∩平面ABCM=AM ,BM ⊂平面ABCM , ∴BM ⊥平面DAM ,又DA ⊂平面DAM ,∴BM ⊥AD ,又AD ⊥DM ,DM ⊂平面BDM ,BM ⊂平面BDM ,DM∩BM=M , ∴AD ⊥平面BDM . …………6分(2)解:由(1)可知BM ⊥平面ADM ,BM=,设,则E 到平面ADM 的距离d=.∵△ADM 是等腰直角三角形,AD ⊥DM ,AM=,∴AD=DM=1,∴V M ﹣ADE =V E ﹣ADM ==,即=.∴∴E 为BD 的中点. …………12分20.(满分12分) 解:(1)∵圆O 过椭圆C 的短轴端点,∴b=1,又∵23==a c e ,∴a=2.∴椭圆C 的标准方程为. …………3分(2)由题意可设切线MN 的方程为y=kx+t ,即kx ﹣y+t=0,则,得k 2=t 2﹣1.①…………5分联立得方程组,消去y 整理得(k 2+4)x 2+2ktx+t 2﹣4=0.…………6分其中△=(2kt )2﹣4(k 2+4)(t 2﹣4)=﹣16t 2+16k 2+64=48>0,设M (x 1,y 1),N (x 2,y 2),则,,…………7分则.② …………8分将①代入②得,∴,…………9分而,等号成立当且仅当,即.…………11分综上可知:(S △OMN )max =1. …………12分 21.(满分12分)解:(1)当0a ≤时,f (x)在()0,+∞单调递增;…………2分 当0a >时,f (x)在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增;f (x)在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递减.…………5分(2)不妨设120x x >>,由题意得1122ln x ax ln x ax =⎧⎨=⎩ …………6分相加,相减得:1212ln x ln x a x x -=-,要证212x x e >,只需证122ln x ln x +>12ln x ln x +=12a(x x )+=1212ln x ln x x x --12(x x )+2>,只需证1212122(x x )ln x ln x x x -->+…………8分只需证112122211x ()x x lnx x x ->+,设12x t x =1(t )>,只需证2101(t )lnt t -->+ …………10分 设211(t )g(t)lnt t -=-+,则22101'(t )g (t)t(t )-=>+,10g(t)g()>=,所以原命题成立. …………12分选做题(本题满分10分)22.(满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程解:(1)对于C :由ρ=4cosθ得ρ2=4ρcosθ,∴x 2+y 2=4x ;对于l :由35212x t y t⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,消去参数t 得y =13 (x -5), 即053=--y x . …………5分 (2)由(1)可知C 为圆,且圆心为(2,0),半径为2, 则弦心距d =230513-⨯-+=32,弦长|PQ|=22232()2-=7, 因此以PQ 为边的圆C 的内接矩形面积为S =2d·|PQ|=73.…………10分 23.(满分10分)选修4-5:不等式选讲解:(1)原不等式等价于1133222244525445x x x x x ⎧⎧⎧<≤≤>⎪⎪⎪⎨⎨⎨⎪⎪⎪-≤≤-≤⎩⎩⎩或或,因此不等式的解集为 19,44x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦. …………5分(2)由于()()1g x f x m=+的定义域为R ,则()0f x m +=在R 上无解.又()212321232f x x x x x =-+-≥--+=,即()f x 的最小值为2,所以2m -<,即2m >-.…………10分。
广东省揭阳市惠来县第一中学2018届高三上学期第一次阶
惠来一中2017-2018学年第一学期高三级1阶考试理科综合本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
满分300分。
考试时间150分钟。
注意事项:1.本次考试选择题用答题卡作答,非选择题用答题卷作答。
答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卷上。
用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的姓名和考生号,用2B型铅笔把答题卡上考生号、科目对应的信息点涂黑。
2.选择题每小题选出答案后,用2B型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡整洁,考试结束后,将答题卷和答题卡一并交回。
可能用到的相对原子质量:H 1 C 12 N 14 O 16 F 19 Na 23 Al 27 Si 28 S 32 Cl 35.5 Ca 40 Fe 56 Cu 64第Ⅰ卷一.选择题:本题共有13小题,每小题6分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.下列关于细胞结构的叙述,正确的是()A.细胞膜内外两侧均有糖蛋白分布B.细胞骨架主要是由磷脂分子构成C.核糖体和中心体均含蛋白质,不含磷脂分子D.线粒体内膜的面积小于外膜,蛋白质含量高于外膜2.下图表示信号肽在分泌蛋白的合成与分泌过程中所起的作用,据图分析,下列有关说法不正确的是A.信号肽可以引导新合成的多肽链穿过内质网膜进入腔内B.切下信号肽的酶不会破坏新合成的蛋白质分子,体现了酶的专一性C.进入到内质网腔内的蛋白质会形成一定的空间结构D.内质网以“出芽”的方式形成包裹着新合成的蛋白质分子的囊泡,然后将其直接运输到细胞膜3、在植物的无土栽培过程中,植物幼苗通过根细胞从完全营养液中吸收细胞所需的各种无机盐离子。
最新-广东省揭阳一中2018学年高一数学第一次阶段性测
第5题广东揭阳第一中学2018-2018学年度第一学期第一次阶段考高一数学试题本卷满分150分 考试时间:120分钟一. 选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M ={}2x y y =,用自然语言描述M 应为( )A.函数2y x =的值域B.函数2y x =的定义域C.函数2y x =的图象上的点组成的集合D.以上说法都不对2、集合M={(x ,y )| x >0,y >0},N={(x ,y )| x+y >0,xy >0}则( )(A )M=N (B )M N (C )M N (D )M ⋂N=∅ 3.下列四组函数中表示同一函数的是( )A.x x f =)(,2()g x = B.()221)(,)(+==x x g x x fC.()f x =()g x x =D.()0f x =,()g x4.一元二次不等式0652>+-x x 的解集是( ) A.}{61>-<x x x 或 B.}{61<<-x x C. }{32<<x x D. }{32><x x x 或5. 如图所示,U 是全集,A 、B 是U 的子集,则阴影部分所表示的集合是( ) A. A B B.()U B C A C. AB D.()U AC B6、函数201()()2f x x =-的定义域为( )(A )1(2,)2- (B )(-2,+∞) (C )11(2,)(,)22-⋃+∞ (D )1(,)2+∞ 7、下列命题正确的有( ) (1)很小的实数可以构成集合; (2)集合{}1|2-=xy y 与集合(){}1|,2-=x y y x 是同一个集合;(3)3611,,,,0.5242-这些数组成的集合有5个元素;(4)集合(){}R y x xy y x ∈≤,,0|,是指第二和第四象限内的点集。
惠来县第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
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【点评】本题考查数列求和,是中档题,解题时要认真审题,注意分组求和法和等差数列的性质的合理运用. 9. 【答案】C 【解析】
考点:真子集的概念. 10.【答案】D 【解析】 A y | y 5 , B x | y 11.【答案】C 【解析】解析:本题考查用图象法解决与函数有关的不等式恒成立问题. 当 a 0 (如图 1)、 a 0 (如图 2)时,不等式不可能恒成立;当 a 0 时,如图 3,直线 y 2( x 2) 与 函数 y ax x 图象相切时, a
(2)设数列 an 的前 n 项和为 S n ,求数列
1 的前 n 项和 Tn . Sn
【命题意图】本题主要考查等差数列的概念,通项公式的求法,裂项求和公式,以及运算求解能力.
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惠来县第一中学 2018-2019 学年上学期高三数学 10 月月考试题(参考答案) 一、选择题
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二、填空题
13.【答案】 , 2 2 【解析】 试题分析:依题意得 1 3 2 x 2, x , 2 . 2 考点:抽象函数定义域. 14.【答案】 2 , [ 1, ) . 【 解 析 】
1
1
15.【答案】 菱形 ; 矩形 . 【解析】解:如图所示:①∵EF∥AC,GH∥AC 且 EF= AC,GH= AC ∴四边形 EFGH 是平行四边形 又∵AC=BD ∴EF=FG ∴四边形 EFGH 是菱形. ②由①知四边形 EFGH 是平行四边形 又∵AC⊥BD, ∴EF⊥FG ∴四边形 EFGH 是矩形. 故答案为:菱形,矩形
C.
D.
惠来一中2018届高三第一学期月考语文试卷 精品
惠来一中2017-2018学年度第一学期第一次阶段考高三级语文科试题本试卷共8页,24小题,满分150分。
考试时间150分钟。
注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和班级、座位号填写在答题卡上。
2.所有的题目必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
一、语言基础。
(本大题12小题,每小题3分,共36分。
)1、下列各组词语中加点的字,读音正确的一组是( )A.猿猱.(náo) 驽.马(nǔ) 宫阙.(què) 味同嚼.蜡(jiáo).B.哂.笑 (shěn) 神龛.(kān) 毛坯.(pēi) 呼天抢.地(qiǎng)C 怃.然(wǔ) 咂.摸(zā) 国子监.(jiàn) 里应.外合(yīng)D.滂.沱(pāng) 襁.褓(qiǎng) 梁山泊.(pō) 曲高和.(hè)寡2、下列词语中加点的字,读音完全不相同的一项是A.和煦.自诩.熏.陶殒身不恤.B.朔.风别墅.吮.吸毁家纾.难C.按揭.押解.捷.径断碑残碣.D.瓢.泼飙.升剽.窃分道扬镳.3、依次填入下列各句横线处的词语,恰当的一组是()(1)张教授把祖辈下来的秘方献给了当地的医疗部门,受到了人们的赞誉。
(2)望着那的夜空,他又回想起那__的童年,因为每一颗星都闪烁着小时候妈妈讲给他的许多动人的故事。
(3)新上任的检察长衣着,其貌不扬,但脸上刚毅的神色似乎在告诉人们些什么。
A、流传悠远幽远俭朴B、留传幽远悠远简朴C、留传悠远幽远俭朴D、流传幽远悠远简朴4、依次填入下列各句横线处的词语,最恰当的一组是( )①但是在文学,无论阅读或写作,我们有一字不肯放松的谨严。
②这种人他有多大的本领,我们也不能委以重任。
③近年来我国煤炭企业重大事故不断,给国家和个人造成了巨大的损失,有关责任人必须对此进行,深刻认识问题的严重性。
广东省揭阳市惠来县一中2018届高三下学期第一次阶段考试数学文
一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的 . )
1 集合 A x 2 x 3 , B x Z x2 5x 0 ,则 A∩ B=( )
A. {1 , 2} B. {2 , 3} C. {1 , 2, 3} D. {2 ,3, 4}
1i
2. 在复平面内,复数
i 2018 对应的点位于复平面的(
)
1i
A.第一象限
B .第二象限
C .第三象限
D
.第四象限
3. 下列命题中,为真命题的是 (
)
A. 若命题 p : x0 R ,使得 x02 x0 1 0 ,则 p : x R , x2 x 1 0
B. x0 R 使得 ex0 0
1
C. sin x
1的直线交双曲线的
渐近线于点 P ,点 P 在第一象限, O 为坐标原点,若
· 2·
OFP 的面积为 a 2 b 2 ,则该双曲线的离 8
2(x k ,k Z)
sin x
D. x R,2 x x2
4. 执行如图所示的程序框图,输出的 A. 29 B. 44 C. 52 D. 62
T 的值为 ( )
5.“ 4 k 6 ”是“方程 x2
y 2 1 表示椭圆”
6k k4
的(
)
A.充要条件
B
.充分不必要条件
C.ห้องสมุดไป่ตู้要不充分条件
D .既不充分也不必要条件
A﹣ BCD的外接球的体积为(
)
125
A.
12
125
最新-广东揭阳一中2018学年度第一学期高三级第一次月考理科综合能力测试试卷 精品
广东揭阳一中2018-2018学年度第一学期高三级第一次月考理科综合能力测试试卷考生请注意:1、本卷为物理、化学、生物三科合卷,考试用时150分钟,共300分,请把选择题答案用2B铅笔涂在答题卡上,非选择题答案用对应填在各科答题卷上,不按规定作答以零分计。
2、可能用到的相对原子质量:H—1 C—12 N—14 O—16 Na—23 S—32 Ba—137第Ⅰ卷(选择题,共118分)一、选择题:(本题共16小题,每题4分,共64分。
每小题只有一个选项是最符合题意)1.在适宜条件下,下列实验能够实现实验目的是A.离体的线粒体在含葡萄糖的培养液中能产生CO2B.蓝藻具有藻蓝素和叶绿素,能够进行光合作用,可作为观察叶绿体的材料C.植物生长素和动物生长激素都能与双缩脲试剂发生紫色反应D.经研磨和离心处理获取的乳酸菌细胞质基质中加入葡萄糖后可产生ATP2.关于蓝藻和蛔虫结构及代谢特征的比较,正确的是A.蓝藻细胞进行有丝分裂,蛔虫细胞进行无丝分裂B.蓝藻有叶绿体,蛔虫没有叶绿体C.蓝藻是光能自养型生物,蛔虫是化能自养型生物D.蓝藻可以吸收利用CO2,蛔虫不能吸收利用CO23.下列关于实验的描述中正确的个数是①醋酸洋红对RNA染色呈红色,健那绿对DNA染色呈绿色②脂肪鉴定需用显微镜才能看到细胞中被染成橘黄色或者红色的脂肪颗粒③鉴定淀粉是否被水解或部分水解时,需加入斐林试剂水浴观察颜色变化④蛋白质液被蛋白酶作用后用双缩脲试剂鉴定仍呈紫色⑤观察DNA和RNA在细胞中的分布实验步骤是:取材→水解→冲洗→染色→制片→镜检⑥观察植物细胞的有丝分裂实验步骤是:取材→解离→漂洗→染色→制片→镜检⑦观察减数分裂用蝗虫精巢组织比用哺乳动物的卵巢,实验效果更好⑧叶绿体色素的纸层析法分离是利用色素在提取液中的溶解度不同A.3个B.4个C.5个D.6个4.下列有关细胞分化、衰老、凋亡及死亡的叙述,正确的是A.细胞分化是细胞的后代在形态、结构、功能和遗传物质上发生稳定性的差异B.细胞衰老会发生细胞呼吸速率减慢、酶的活性下降和细胞核体积增大等现象C.细胞分化发生在多细胞生物的胚胎期,细胞衰老发生在老年期D.细胞衰老与凋亡对个体而言没有积极意义5.下图表示每条染色体DNA含量的变化曲线,下列分裂图像中不属于BC段范围内的是6.右图表示某雄性二倍体动物体精巢内一个正在分裂的细胞。
《精编》广东省揭阳第一中学高三数学第一次阶段考试题 文 新人教A版.doc
揭阳一中—学年度高三平时测试一数 学〔文科〕第I 卷 〔选择题〕〔50分〕一、选择题:本大题共10小题,每题5分,总分值50分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.1.}2,1{=A ,}21|{<≤∈=x R x B ,那么B A 为( ) A.}2,1{ B.}1{ C.}21|{≤≤x x D.}1|{≥x x2.不等式0322>--x x 的解集是〔 〕 A.1|{<x x 或}3->x B.1|{-<x x 或}3>x C.}11|{<<-x xD.}13|{<<-x x3.以下命题中的真命题是 ( )A.x ∃∈R ,使得 sin cos 1.5x x +=B.(0,),1xx e x ∀∈+∞>+ C.(,0),23x x x ∃∈-∞< D.(0,),sin cos x x x π∀∈>4.函数)10(||<<=a x xa y x的图象的大致形状是( )5.某种商品的零售价年比 年上涨25%,由于采取措施控制物价结果使年的物 价仅比 年上涨10%,那么年比年的物价下降〔 〕 A.15% B.12% C.10% D.5% 6.函数f 〔x 〕=2-+x e x的零点所在的一个区间是〔 〕A.〔-2,-1〕B.〔-1,0〕C.〔0,1〕D.〔1,2〕 7.记函数()f x 的反函数为1()fx -,假设x x f a log )(=且2)9(=f ,那么)2log (91--f 的值是〔 〕A.2B.2C.22D.2log 3 8.设函数⎩⎨⎧<+≥+-=0,60,64)(2x x x x x x f 那么不等式)1()(f x f >的解集是〔 〕A.),3()1,3(+∞⋃-B.),2()1,3(+∞⋃-C.),3()1,1(+∞⋃-D.)3,1()3,(⋃--∞9.不等式2313x x a a +--≤-对任意实数x 恒成立,那么实数a 的取值范围为〔 〕A.),4[]1,(+∞--∞ B.),4()1,(+∞--∞ C.(,4][1,)-∞-+∞D.),4[)1,(+∞--∞10.假设实数a ,b 满足a ≥0,b ≥0,且ab =0,那么称a 与b 互补.记φ(a ,b )=a 2+b 2-a -b ,那么φ(a ,b )=0是a 与b 互补的( ) A.必要而不充分的条件 B.充分而不必要的条件 C.充要条件D.既不充分也不必要的条件第II 卷〔非选择题〕〔100分〕二、填空题:本大题共4小题,每题5分,总分值20分. 11.幂函数3222)1(--•--=m m xm m y ,当),0(+∞∈x 时为减函数,那么实数m 的值为12.假设2,4==b a ,那么4216132332)b (a b b a ab ⋅⋅=13.函数||sin 1()()||1x x f x x R x -+=∈+的最大值为M ,最小值为m ,那么M m +=______14.以下几个命题:①方程2(3)0x a x a +-+=有一个正实根,一个负实根,那么0a <;②函数y =③函数()f x 的值域是[2,2]-,那么函数(1)f x +的值域为[3,1]-;④设函数()y f x =定义域为R ,那么函数(1)y f x =-与(1)y f x =-的图象关于y 轴对称; ⑤一条曲线2|3|y x =-和直线 ()y a a R =∈的公共点个数是m ,那么m 的值不可能是1.其中正确的有_________________三.解答题:本大题共6小题,总分值80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15.〔此题总分值12分〕p :∣1-2x ∣≤ 5,q :x 2-4x +4-9m 2≤ 0 (m >0),假设⌝p 是⌝q 的充分而不必要条件,求实数m 的取值范围.16.〔此题总分值12分〕函数)10,0(132)(22≤≤>-+-=x a a ax x x f ,求)(x f 的最大 值和最小值.17.〔此题总分值14分〕商店出售茶壶和茶杯,茶壶每个定价20元,茶杯每个定价5元,该店推出两种优惠方法:〔1〕买一个茶壶赠送一个茶杯;〔2〕按总价的92%付款.某顾客需购茶壶4个,茶杯假设干个〔不少于4个〕,假设以购置茶杯数为x 个,付款数为y 〔元〕,试分别建立两种优惠方法中y 与x 之间的函数关系式,并讨论该顾客买同样多的茶杯时,两种方法哪一种更省钱.18.〔此题总分值14分〕函数()log (1)log (1)a a f x x x =+-- (a >0且a ≠1). (1) 求()f x 的定义域;(2) 判断()f x 的奇偶性并予以证明;(3) 当1a >时,求使()0f x >成立的x 的取值范围.19.〔此题总分值14分〕函数f(x)的定义域为R ,且满足f(x+2)=-f(x)〔1〕求证:f(x)是周期函数;〔2〕假设f(x)为奇函数,且当0≤x≤1时,f(x)=21x, 求f(x)在[-1,3]的解析式; 〔3〕在(2)的条件下.求使f(x)=-21在[0,2 011]上的所有x 的个数.20.〔此题总分值14分〕设函数22()f x a x =〔0a >〕,()ln g x b x =.(1) 将函数()y f x =图象向右平移一个单位即可得到函数()y x ϕ=的图象,试写出()y x ϕ=的解析式及值域;(2) 关于x 的不等式2(1)()x f x ->的解集中的整数恰有3个,求实数a 的取值范围; (3) 对于函数()f x 与()g x 定义域上的任意实数x ,假设存在常数,k m ,使得()f x kx m ≥+和()g x kx m ≤+都成立,那么称直线y kx m =+为函数()f x 与()g x 的“分界线〞.设22a =,b e =,试探究()f x 与()g x 是否存在“分界线〞?假设存在,求出“分界线〞的方程;假设不存在,请说明理由.文科数学答案一. 选择题 BBBDB CCAAC二. 填空题 11. 2 12. 2 13. 2 14. ①⑤三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解容许写出必要的文字说明,证明过程及演算步骤. 15、解:解不等式可求得:p :-2≤x ≤3,…………………2分 q :2-3m ≤x ≤2+3m (m >0).…………………4分那么 ⌝p :A ={x ∣x <-2或x >3},⌝q :B ={x ∣x <2-3m 或x >2+3m ,m >0}.……6分由 ⌝p ⇒⌝q ,得A B . …………………8分 从而 310.0,332,232≤<⇒⎪⎩⎪⎨⎧>≤+-≥-m m m m .…………………11分(上述不等式组中等号不能同时取).经验证..310≤<m 为所求实数m 的取值范围.………12分16.(1)解:12)(132)(2222-+-=-+-=a a x a ax x x f ……………2分 由0>a 知,当1≥a 时,由于)(x f 在[0,1]上是减函数,故)(x f 的最大值为,13)0(2-=a f 最小值为;23)1(2a a f -= ……………6分当210<<a 时, )(x f 的最大值为a a f 23)1(2-=,最小值为;12)(2-=a a f …………9分 当112a <<时, )(x f 的最大值为,13)0(2-=a f ,最小值为.12)(2-=a a f …………12分17.解:由优惠方法〔1〕可得函数关系式为:y 1=20×4+5(x -4)= 5x +60(x ≥4); …………3分由优惠方法〔2〕得:y 2=(5x +20×4)×92%=4.6x +73.6(x ≥4), …………………6分 对以上两种优惠方法比拟得:y 1-y 2=0.4x -13.6(x ≥4),令y 1-y 2=0,得x =34. ……………9分可知当购置34只茶杯时,两法付款相同;…………………10分当4≤x ≤34时,y 1<y 2,优惠方法〔1〕省钱;…………………12分 当x ≥34时,y 1>y 2,优惠方法〔2〕省钱. …………………14分 18、解:〔1〕因为()log (1)log (1)a a f x x x =+-- (a >0且a ≠1)∴⎩⎨⎧>->+0101x x ,解得11<<-x ………… 3分故所求函数)(x f 的定义域为}11|{<<-x x ………… 4分〔2〕由〔1〕知)(x f 的定义域为}11|{<<-x x ,关于原点对称………… 5分 又()log (1)log (1)[log (1)log (1)]()a a a a f x x x x x f x -=-+-+=-+--=-………… 7分 故)(x f 为奇函数. ………… 8分〔3〕因为当1a >时,()f x 在定义域}11|{<<-x x 内是增函数,………… 10分 所以1()011x f x x+>⇔>-,解得10<<x ………… 13分 所以,使得()0f x >成立的x 的取值范围是}10|{<<x x . ………… 14分19解:〔1〕证明:∵f〔x+2〕=-f 〔x 〕,∴f〔x+4〕=-f 〔x+2〕=-[-f 〔x 〕]=f 〔x 〕,…… 2分∴f〔x 〕是周期函数,且4为一个周期. …………… 4分〔2〕解 当0≤x≤1时,f(x)=21x,设-1≤x≤0,那么0≤-x≤1,∴f〔-x 〕=21〔-x 〕=-21x . ∵f(x)是奇函数,∴f〔-x 〕=-f 〔x 〕,∴-f 〔x 〕=-21x ,即f(x)=21x . ……………6分故f(x)= 21x(-1≤x≤1) …………… 8分又设1<x <3,那么-1<x-2<1,∴f(x -2)= 21(x-2), 又∵f〔x-2〕=-f 〔2-x 〕=-f 〔〔-x 〕+2〕=-[-f 〔-x 〕]=-f 〔x 〕,∴-f 〔x 〕=21〔x-2〕,∴f〔x 〕=-21〔x-2〕〔1<x <3〕.∴f〔x 〕=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<--≤≤-)31()2(21)11(21x x x x …………… 10分由f(x)=- 21,解得x=-1.∵f〔x 〕是以4为周期的周期函数. ∴f(x)=- 21的所有解为x=4n-1 (n∈Z ). ……………12分令0≤4n -1≤2 011,那么41≤n≤503,又∵n∈Z ,∴1≤n≤503 〔n∈Z 〕,∴在[0,2 011]上共有503个x 使f(x)=- 21. ……………14分20.解:〔1〕22()(1)x a x ϕ=-,值域为[0,)+∞ …………2分 〔2〕不等式2(1)()x f x ->的解集中的整数恰有3个,等价于22(1)210a x x --+>恰有三个整数解,故210a -<, …………4分 令22()(1)21h x a x x =--+,由(0)10h =>且2(1)0(0)h a a =-<>, 所以函数22()(1)21h x a x x =--+的一个零点在区间(0,1),那么另一个零点一定在区间[3,2)--, …………6分故(2)0,(3)0,h h ->⎧⎨-≤⎩解之得4332a ≤<. …………8分解法二:22(1)210a x x --+>恰有三个整数解,故210a -<,即1a >,…………4分[][]22(1)21(1)1(1)10a x x a x a x --+=--+->,所以1111x a a <<-+,又因为1011a<<+, …………6分 所以1321a -≤<--,解之得4332a ≤<. ……8分 〔3〕设21()()()ln 2F x f x g x x e x =-=-,那么2'(()e x e x x F x x x x x-=-==.所以当0x <<'()0F x >;当x >'()0F x <.因此x =()F x 取得最小值0,那么()f x 与()g x 的图象在x =)2e. ………10分设()f x 与()g x 存在 “分界线〞,方程为(2ey k x -=,即2ey kx =+-由()2e f x kx ≥+-x ∈R 恒成立,那么2220x kx e --+≥在x ∈R 恒成立 .所以22244(2)4844(0k e k e k ∆=-=-=≤成立,因此k = ………12分下面证明()(0)2eg x x ≤->恒成立.设()ln 2e G x e x =-,那么()e G x x '==.所以当0x <<'()0G x >;当x >'()0G x <.因此x =()G x 取得最大值0,那么()(0)2ef x x ≤->成立.故所求“分界线〞方程为:2ey =-. …………14分。
广东省揭阳市惠来县第一中学2018-2019学年高二数学上学期第一次阶段考试试题 文
惠来一中2018--2019年度高二第一学期第一次阶段考试数学试题(文科)本试卷分第I 卷(选择题)、第II 卷(非选择题)两部分。
共150分,考试时间120分钟。
注意事项:1、答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级和考号填写在答题卷上。
2、必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合{}{}2|11,|,M x Z x N x x x =∈-≤≤==则M N ⋂=( )A. {}1B. {}1,1-C.{}0,1D. {}1,0,1- 2.已知平面向量,,若,则实数为( )A . 12B . -12C .D .3.设12322()log (1)2x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩,则[(2)]f f =( ) A .0 B .1 C .2 D .3 4、数列1111,,,,234--⋅⋅⋅的一个通项公式为( ) A. 1(1)n n -- B. (1)n n - C. (1)1n n -+ D. 1(1)1n n +-+5、在△ABC 中,已知三边a ,b ,c满足222a b c +-=,则C=( )A .15°B .30°C .45°D .60°6、在△ABC 中,若=,则B 的值为( )A .135°B .90°C . 60°D .45°7、已知某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的表面积是 A .12B .22+C .23+D .68、在△ABC 中,已知a ,b A =30°,则c 等于 ( )A .或.以上都不对9、已知等差数列{}n a 中S n 为其前n 项和,3a +4a +5a =12,那么7S =( ) A. 28 B. 29 C. 14 D. 3510、等比数列{}n a 的首项1a =1,公比为q ,前n 项和是n S ,则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1的前n 项和是( )A .1-n S B .nn q S - C .11--n n q SD .nn qS -111.在,,ABC A B C ∆中,的对边分别为,,a b c ,若cos ,cos ,cos a C b B c A 成等差数列,则B =( )A .6π B.4π C.3π D.23π 12、若{}n a 是等差数列,首项120132014201320140,0,.0a a a a a >+><,则使前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是:( )A .4025B .4026C .4027D .4028第II 卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.在ABC ∆中,137,8,cos 14a b C ===,则最大角的余弦值是 。
广东省揭阳市2018届高三数学上学期第一次月考试题文
2018届高三上学期第一次阶段考试数学(文科)一、选择题(每小题5分,共60分)1.已知集合{|21,}xA y y x R ==-∈,2{|20}B x x x =--<,则( )A .1A -∈B BC .()R A C B A =D .A B A =2.已知命题p :“∀x ∈[0,1],a ≥e x”,命题q :“∃x 0∈R ,x 20+4x 0+a =0”,若命题“p ∧q ”是真命题,则实数a 的取值范围是( )A .(4,+∞)B .[1,4]C .[e,4]D .(-∞,1]3.在△ABC 中 ,角A ,B ,C 所对边的长分别为a ,b ,c ,若a 2+b 2=2c 2,则cos C 的最小值为( )A.32 B. 22 C. 12 D .-12关于y 轴对称,则( ) A 32πϕω==, B.62πϕω==, C.64πϕω==,D.62πϕω-==,5.已知3,,4παβπ⎛⎫∈⎪⎝⎭,45cos(),cos()5413παββ+=-=-,则sin()4πα+=( )A.3365 B. 3365- C. 1665- D. 16656.已知)3(log )(2+-=ax x x f a ,0(>a 且)1≠a 满足对于任意,,21x x 当221ax x <<时,总有0)()(21>-x f x f ,那么a 的取值范围是( ). (0, 3)A (1, 3)B . (0,C . (1,D7.已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数,且满足()()11f x f x =-+,若当x ∈[0,1)时,f (x )=2x -1,则12(log 6)f 的值为( )A .-52B .-5C .-12D .-68.在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知ABC ∆的外接圆半径为R =tan tancos AB CC+=,则边b的值为()249.函数()sin()ωϕ=+f x A x的部分图像如图所示,若(4)(6)1=-=-f f,且1()02=f,则(2017)=f()A12C110. 已知函数()()1222, 1log1,1x xf xx x-⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩,且()3f a=-,则()6f a-=( ) (A) -74(B)-54(C)-34(D)-1411.已知函数()32123f x x ax bx c=+++有两个极值点1212,112x x x x-<<<<,且,则直线()130bx a y--+=的斜率的取值范围是( )A.22,53⎛⎫-⎪⎝⎭B.23,52⎛⎫-⎪⎝⎭C.21,52⎛⎫-⎪⎝⎭D.22,,53⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12. 已知()()()()()2,xf x xeg x f x tf x t R==-∈⎡⎤⎣⎦又,若方程()2g x=-有4个不同的根,则t的取值范围为( )A.1,2ee⎛⎫-∞--⎪⎝⎭B.1,ee⎛⎫-∞-⎪⎝⎭C.12,ee⎛⎫++∞⎪⎝⎭D.1,ee⎛⎫++∞⎪⎝⎭二、填空题:(每小题5分,共20分.13.函数233)(xxxf+-=的极大值为 .14.已知2tan sin3,02πααα⋅=-<<,则sinα=___________15.在区间[,]62ππ-上随机取一个数x,则sin cos[1x x+∈的概率是 .16.已知函数f (x )=3sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx -π6(ω>0)和g (x )=2cos(2x +φ)+1的图象的对称轴完全相同.若x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0,π2,则f (x )的取值范围是________.三.解答题(共70分,解答题应写出文字说明,证明过程和演算步骤,第17—21题为必考题,每个试题考生都必须解答,第22,23题为选考题,考生根据要求作答) 17.(本小题满分12分)锐角三角形ABC 中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,若2cos cos cos b B a C c A =+ (Ⅰ)求角B 的大小;(Ⅱ)若线段BC 上存在一点D ,使得2AD =,且AC =,13-=CD ,求ABC S ∆.18. (本小题满分12分)4月23日是“世界读书日”,某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动,为了解本校学生课外阅读情况,学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查,下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间(单位:分钟)的频率分布直方图,若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书迷”,低于60分钟的学生称为“非读书迷”。
广东省揭阳市惠来县2018届高三数学上学期第一次阶段考试试题文
2017--2018年度第一次阶段考试高三文科数学试题一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.设复数21iZ i=+(其中i 为虚数单位),则复数z 在复平面内对应的点位于( ) A .第一象限 B .第二象限C .第三象限D .第四象限2.已知全集U R =,集合{}1A x x =>,(){}2|ln 2 B x y x x ==-+, 则图中阴影部分所表示的集合为 ( ) A. {|0}x x ≤ B. {|0}x x < C. {}|1x x ≤ D. {}|02x x x ≤≥或 3.执行如图所示的程序框图,输出的s=( ) A .120 B .60 C .20 D .5 4.下列说法正确的是( )A. 若p 或q 为真命题,则p 、q 均为真命题;B. 命题”存在0x ≥,使34x =”的否定为”对任意0x <,都有34x ≠”;C. 命题:“若23201x x x -+==,则”的否命题为假命题;D.“1x ≥-”是“函数()f x =.5.已知变量x ,y 满足约束条件1124x y x y x y -≥⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩,则2z x y =+的最大值为( )A .2B .4C .6D .86.函数f (x )=(0<a <1)的图像大致形状是( )A. B. C. D.7.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著, 书中有如下问题:今有女子善织,日增等尺,七日织28尺, 第二日,第五日,第八日所织之和为15尺,则第十五日所 织尺数为( )A. 13B. 14C. 15D. 16 8.已知函数()21y f x =-定义域是[]0,1,则()2log (211)f x x ++的定义域是 ( )A. ()1,0-B. (]1,0-C. [)1,0-D. []1,0-9.在[]4,4-上随机地取一个数m ,则事件“直线0x m +=与22220x y x ++-=有公共点”发生的概率为( ) A .16 B .13 C .23 D .3410.某几何体的三视图如图所示,则该几何体 的体积为( )A .16 B .13C .23 D .311.已知F 2、F 1是双曲线22y a -22x b=1(a>0,b>0)的上、下焦点,点F 2关于渐近线的对称点恰好落在以F 1为圆心,|OF 1|为半径的圆的外部,则双曲线的离心率e 的取值范围为( )A .()2,+∞B .[)2,+∞C .()1,2D .⎛ ⎝⎭12.已知函数()f x 的定义域为()3,6-,并且满足3()()2f x f x +=-.当[)0,3x ∈时,2()f x mx nx =+(),m n 为常数.若点(),Q n m 为函数2xy x =+的对称中心,则方程(())0f f x =的实根的个数为( )A.7B.8C.9D.10二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,满分20分.)13.已知向量()2,1P = ,(),2q x =- ,若P q ⊥,则P q + = ;14.已知a ,b ,c 分别是△ABC 的三个内角A ,B ,C所对的边,若b =A ,B ,C 成等差数列,则该三角形的外接圆半径等于 ;15.已知函数log 2,3()(5)3,3a x x f x a x x ->⎧=⎨--≤⎩()满足对任意的实数12x x ≠,都有()()12120f x f x x x ->-成立,则实数a 的取值范围为 ;16.三棱锥A BCD -中,AB CD ==,2AC BD ==,AD BC ==接球的表面积为 .三、解答题:(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17.(本题满分12分)已知命题:P x R ∃∈,220x x a +-=;命题Q :当1,33x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,4x a x+>恒成立.若P Q ∨是真命题,且P Q ∧为假命题,求实数a 的取值范围.18.(本题满分12分)记n S 为差数列{}n a 的前n 项和,已知11326a a +=,981S =. (1)求{}n a 的通项公式; (2)令121n n n b a a ++=,12n n T b b b =+++ ,若300n T m -≥对一切*n N ∈成立,求实数m 的最大值.19.(本题满分12分)为了解春季昼夜温差大小与种子发芽多少之间的关系,现从4月的30天中随机挑选了5天进行研究,且分别记录了每天昼夜温差与每天每50颗种子浸泡后的发芽数,得到如下表格:(1)从这5天中任选2天,记发芽的种子数分别为,m n ,求事件“,m n 均小于13”的概率;(2)若4月30日昼夜温差为6/o C ,请根据y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆy bx a =+估计该天种子浸泡后的发芽数.参考公式:1221ni ii nii x y nx ybxnx==-=-∑∑ , ay bx =- .20.(本题满分12分)如图,在四棱锥P ABCD -中,//BA CD ,2CD BA =,CD AD ⊥,平面PAD ⊥平面ABCD ,APD ∆为等腰直角三角形,PA PD =(1)证明:BPD ∆为直角三角形;(2)若四棱锥P ABCD -的体积为1,求BPD ∆的 面积.21.(本题满分12分)已知函数()()2ln f x x ax a a R =-+∈.(1)当1a =时,求曲线()y f x =在1x =处的切 线方程;(2)讨论()f x 的单调性;(3)设过AB 两点的直线的斜率为AB k ,其中()()11,A x f x 、()()22,B x f x 为曲线()y f x =上的任意两点,并且12x x ≠,若()0f x ≤恒成立,证明:122AB k x +<.请考生在22、23二题中任选一题作答。
最新-广东省惠来一中2018学年高一数学9月月考试题新人
惠来一中2018--2018年度高一9月月考(数学)试题参考公式3322()()a b a b a ab b +=+-+,3322()()a b a b a ab b -=-++; 一、选择题(每题5分)1、若集合}3,2{},2,1{},4,3,2,1{===N M U ,则 )(N M U 是 ( ) (A )}3,2,1{ (B )}4{ (C) }4,3,1{ (D )}2{2、已知集合2{|4},{|3}M y y x P y y ==-=-≤1,则M 与P 的关系是 ( )(A )P M = (B )P M ∈ (C) P M ⊇ (D )Φ=P M 3、对于,0a b >,,r s R ∈,下列运算中正确的是( )(A )r s rsa a a ⋅= (B )()r s r sa a+= (C )()r r r aa b b -=⋅ (D )()r s r sa b ab +=4.下列表示图形中的阴影部分的是( ). A .()()A C B C B .()()A B A C C .()()A B B C D .()A B C5、下列各组函数中,两个函数相等的是( ) (A)()()1f xg x x ==- (B)()()f x g x ==(C)2(),()f x g x ==(D)()1,()1f x x g x =-=6、已知两个函数()f x 和()g x 的定义域和值域都是集合{}1,2,3,其定义如下表:则方程(())g f x x =的解集是( ) (A ){}1 (B ){}2 (C ){}3 (D )Φ7、下列四个函数中,在(0,)+∞上为增函数的是(. )x1 2 3 ()g x321x1 2 3 ()f x231ABC(A )()3f x x =- (B )2()3f x x x =- (C )()f x x=-(D )1()1f x x =-+8.已知函数11)(+=x x f ,则函数)]([x f f 的定义域是A .}1|{-≠x xB .}2|{-≠x xC .}21|{-≠-≠x x x 且D .}21|{-≠-≠x x x 或9. 已知函数()224,0,4,0.x x x f x x x x ìï+?ï=íï-<ïî, 若()()22f a f a ->,则a 的范围是 ( )A .()(),12,-?+? B .()1,2- C .()2,1-D .()(),21,-?+?10.定义域为{}0x x ¹的函数()f x 满足()()()(),,f xy f x f y x y R =+?且()83f =,则f= ( )A.12B.14C.38D.316二、填空题(每题5分)11、化简(2132a b )(11323a b -)15661()3a b ÷的结果为 。
广东省揭阳市第一中学2018届高三上学期第一次月考数学(文)试题含答案
揭阳一中2018届高三上学期第一次阶段考试数学(文科)一、选择题(每小题5分,共60分)1。
已知集合{|21,}x A y y x R ==-∈,2{|20}B x x x =--<,则( )A .1A -∈ B B C .()R AC B A =D .AB A =2.已知命题p :“∀x ∈[0,1],a ≥e x ”,命题q :“∃x 0∈R ,x 2+4x 0+a =0”,若命题“p ∧q "是真命题,则实数a 的取值范围是( )A .(4,+∞)B .[1,4]C .[e ,4]D .(-∞,1]3.在△ABC 中 ,角A ,B ,C 所对边的长分别为a ,b ,c ,若a 2+b 2=2c 2,则cos C 的最小值为( )A. 错误! B 。
错误! C 。
错误! D .-错误!4个单位后关于y 轴对称,则( ) A32πϕω==, B 。
62πϕω==, C.64πϕω==, D 。
62πϕω-==, 5.已知3,,4παβπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,45cos(),cos()5413παββ+=-=-,则sin()4πα+=( ) A 。
3365B 。
3365-C.1665-D 。
16656.已知)3(log )(2+-=ax x x f a,0(>a 且)1≠a 满足对于任意,,21x x 当221ax x <<时,总有0)()(21>-xf x f ,那么a 的取值范围是(). (0, 3)A (1, 3)B. (0,C. (1,D7.已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数,且满足()()11f x f x =-+,若当x ∈[0,1)时,f (x )=2x -1,则12(log 6)f 的值为( )A .-错误!B .-5C .-错误!D .-68.在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知ABC ∆的外接圆半径为2R =,且2sin tan tan cos AB C C+=,则边b 的值为( )A 。
广东省揭阳一中2018届高三上学期第一次月考数学(理)试卷(含答案)
侧(左)视图俯视图正(主)视图(第6题图) 揭阳一中2018届高三上学期第一次阶段考试数学(理科)参考数据:1、台体的体积公式:h S S S S V )''(31++=,其中'S 、S 分别表示上、下底面面积,h 表示高; 2、若),(~2σμN X ,有6828.0)(=+<<-σμσμX P ,9544.0)22(=+<<-σμσμX P ,9974.0)33(=+<<-σμσμX P .一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. 集合{}0ln ≤=x x A ,2{|16}B x x =<,则=B A I ( ) A.)1,4(- B.]1,4(- C.]1,0[ D.]1,0( 2.已知复数z 等于( )A.22B.1C.2D.2 3.“πϕ=”是“曲线)2sin(ϕ+=x y 过坐标原点”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4. 已知集合{}2,1=A ,{}6=B ,{}7,4,2=C ,从这三个集合中各取一 个元素构成空间直角坐标系中点的坐标,则确定的不同点的个数为( ) A.33 B.34 C.35 D.36 5. 若直线ax y =是曲线1ln 2+=x y 的条切线,则实数=a ( ) A.21-eB.212-eC.21eD.212e6. 某几何体的三视图如图所示,俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形,则此几何体的体积是( )A .20π3 B .10π3C .6πD .16π37. 已知随机变量ξ服从正态分布)49,1(N ,则=≥)4(ξP ( ) A.0013.0 B.0026.0 C.0228.0 D.0456.0z =8.等比数列{}n a 的各项均为正数,且564718a a a a +=,则3132310log log log a a a +++=L ( ) A. 12 B. 10 C.5log 13+ D.5log 23+ 9. 函数xey sin =(ππ≤≤-x )的大致图象为( )A B C D10.已知实数x ,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+02202202y x y x y x ,若ax y z -=取得最大值的最优解不唯一,则实数a 的值为( ) A.21或1- B.21或2 C.2或1 D.2或1- 11.设1F 、2F 为椭圆的两个焦点,以2F 为圆心作圆2F ,已知圆2F 经过椭圆的中心,且与椭圆相交于M 点,若直线1MF 恰与圆2F 相切,则该椭圆的离心率e 为( )A .13-B .32-C .22 D .2312.已知)(x f 是定义在R 上的减函数,其导函数)('x f 满足1)(')(<+x x f x f ,则下列结论正确的是( )A.对于任意R x ∈,0)(<x fB.对于任意R x ∈,0)(>x fC.当且仅当)1,(-∞∈x 时,0)(<x fD.当且仅当),1(+∞∈x 时,0)(>x f 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.在矩形ABCD 中,AB =u u u r (1,3)-,(,2)AC k =-u u u r,则实数k = .14.曲线12-=x y 与曲线222x y -=围成图形的面积为 .15.在锐角三角形ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边为a 、b 、c ,若C b a a b cos 6=+,则BCA C tan tan tan tan +的值是 .16.已知偶函数()f x 满足)1()1(+=-x f x f .当]1,0[∈x 时,2)(x x f =.若关于x 的方程x x f a log )(=(0>a 且1≠a )在区间]3,2[-上有5个根,则实数a 的取值范围为 .三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分12分)已知231()cos sin 22f x x x =--, (1)写出)(x f 图像的对称中心的坐标和单调递增区间;(2)ABC ∆三个内角A 、B 、C 所对的边为a 、b 、c ,若01)(=+A f ,2=+c b .求a 的最小值.18.(本小题满分12分)某网站用“10分制”调查一社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名,以下茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶):幸福度7 3 08 6 6 6 6 7 7 8 8 9 9 9 7 6 5 5若幸福度不低于9.5分,则称该人的幸福度为“极幸福”.(1)从这16人中随机选取3人,记X 表示抽到“极幸福”的人数,求X 的分布列及数学期望,并求出至多有1人是“极幸福”的概率;(2)以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据,若从该社区(人数很多)任选3人,记ξ表示抽到“极幸福”的人数,求ξ的数学期望.19.(本小题满分12分)如图,菱形ABCD 与矩形BDEF 所在平面互相垂直,3BAD π∠=.(1)求证:∥FC 平面AED ;(2)若BD k BF ⋅=,当二面角C EF A --为直二面角时,求k 的值; (3)在(2)的条件下,求直线BC 与平面AEF 所成的角θ的正弦值.20.(本小题满分12分)已知椭圆中心在原点,焦点在x 轴上,离心率22=e ,过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为.2 (1)求椭圆的标准方程;(2)已知直线l 与椭圆相交于A B 、两点,且坐标原点O 到直线l的距离为3AOB ∠的大小是否为定值?若是求出该定值,不是说明理由.21.(本小题满分12分)已知函数()ln f x x mx =+(m 为常数). (1)讨论函数()f x 的单调区间;(2)当m ≤时,设21()()2g x f x x =+的两个极值点1x ,2x (12x x <)恰为2()2ln h x x ax x =--的零点,求1212()'()2x x y x x h +=-的最小值.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y t m x 2222(t 为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为坐标轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为12sin 3cos 2222=+θρθρ,且曲线C 的左焦点F 在直线l 上. (1)若直线l 与曲线C 交于A 、B 两点,求FB FA ⋅的值; (2)求曲线C 的内接矩形周长的最大值.23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数()|4||43|f x x a x =-++,()|1||2|g x x x =--. (1)解不等式()3g x >-;(2)若存在1x R ∈,也存在2x R ∈,使得12()()f x g x =成立,求实数a 的取值范围.数学(理科)参考答案一、选择题:DBAAB BCBDD AB 二、填空题: 13.4 14.4 15.416.),3[]31,0(+∞Y三、解答题:17.解:(1)化简得:)32cos()(π+=x x f ,………2分对称中心为:))(0,122(Z k k ∈+ππ,……4分,单调递增区间为:)](6,32[Z k k k ∈--ππππ……6分(2)由(1)知: ()+1cos(2)103f A A π=++=,1)32cos(-=+∴πA ,π<<A 0Θ,37323πππ<+<∴A ,ππ=+∴32A ,3π=∴A ,……9分根据余弦定理:1)2(34343cos 22222=+-≥-=-+=c b bc bc c b a π,当且仅当1==c b 时,a 取最小值1.………12分18.解:(1)X 的可能取值为0、1、2、3,………1分2811)0(316312===C C X P ,7033)1(31614212===C C C X P , 709)2(31624112===C C C X P ,1401)3(31634===C C X P ,………4分 X ∴的分布列为………5分 数学期望431401370927033128110)(=⨯+⨯+⨯+⨯=X E , ………6分 至多有1人是“极幸福”记为事件A ,则14012170332811)1()0()(=+==+==X P X P A P .………8分 (2)解法一:ξ的可能取值为0、1、2、3,随机选取1人是“极幸福”的概率为41164==P∴6427)43()0(3===ξP ; 6427)43(41)1(213===C P ξ 64943)41()2(223===C P ξ; 641)41()3(3===ξP ∴ξ的分布列为数学期望)(ξE 27279101230.7564646464=⨯+⨯+⨯+⨯=. ………12分 解法二:依题意知,随机选取1人是“极幸福”的概率为41164==P ,故随机变量ξ满足二项分布)41,3(~B ξ,故数学期望43413)(=⨯=ξE .………12分19.(1)证明:AD BC ED FB ∥∥,Θ,B BC PB =I ,D AD ED =I ,∴平面FBC ∥平面EDA ,故∥FC 平面AED ………4分(2)解:取BD EF ,的中点N M ,.由于,,CF CE AF AE ==所以EF CM EF AM ⊥⊥,,AMC ∠就是二面角C EF A --的平面角.………6分当二面角C EF A --为直二面角时,BD AN MN 23==,即.23=k ………8分 (3)几何方法:由(2)⊥CM 平面AEF ,欲求直线BC 与平面AEF 所成的角,先求BC 与MC 所成的角 (9)分连结BM ,设.2=BC 则在MBC ∆中,6322=⋅==MN CM ,2=MB ,.462cos 222-=⋅-+=∠BC MC MB BC MC MCB .46sin =∴θ……12(3)向量方法:以D 为原点,DC 为y 轴、DE 为z 轴,建立如图的直角坐标系,设.2=AD 则)3,21,23(M ,)0,2,0(C ,平面AEF 的法向量 )3,23,23(--==,……10分,)0,1,3(-==. .46sin =∴θ ………12分20.解:(1)设椭圆方程为)0(12222>>=+b a by a x .因为22=e ,所以22=a c ,据题意,点)22,(c 在椭圆上,则121222=+b a c ,于是121212=+b,解得1=b . 因为c a 2=,1222==-b c a ,则1=c ,2=a ,故椭圆的方程为.1222=+y x ………4分(2)当直线l 的斜率不存在时,由坐标原点O 到直线lA B ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩,((A B ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩,∴0OA OB ⋅=u u u r u u u r,∴=90AOB ∠o ………6分当直线l 的斜率存在时,设直线l 的方程为y kx m =+,11(,)A x y ,22(,)B x yΘ原点O 到直线l∴3=,整理得2232(1)m k =+(*)2212x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩由,得222(21)4220.k x kmx m +++-= 22222(4)4(21)(22)8(21)km k m k m ∆=-+-=-+将(*)式代入得2328=03k +∆>,或2=1680m ∆+>122421kmx x k +=-+,21222221m x x k -=+ 2222222121212122222242()()().212121m km m k y y kx m kx m k x x km x x m k km m k k k ---=++=+++=⋅+⋅+=+++ 2222212122222223220212121m m k m k x x y y k k k ----∴+=+==+++,=90AOB ∴∠o综上分析,AOB ∠的大小为定值,且=90AOB ∠o . ………12分21.解:(1)11'()mxf x m x x+=+=,0x >, 当0m <时,由10mx +>,解得1x m <-,即当10x m<<-时,'()0f x >,()f x 单调递增;由10mx +<解得1x m >-,即当1x m >-时,'()0f x <,()f x 单调递减;当0m =时,1'()0f x x=>,即()f x 在(0,)+∞上单调递增;当0m >时,10mx +>,故'()0f x >,即()f x 在(0,)+∞上单调递增. 所以当0m <时,()f x 的单调递增区间为1(0,)m -,单调递减区间为1(,)m-+∞; 当0m ≥时,()f x 的单调递增区间为(0,)+∞. ………5分(2)由21()ln 2g x x mx x =++得211'()x mx g x m x x x ++=++=,由已知210x mx ++=有两个互异实根1x ,2x , 由根与系数的关系得12x x m +=-,121x x =,因为1x ,2x (12x x <)是()h x 的两个零点,故21111()2ln 0h x x x ax =--=①22222()2ln 0h x x x ax =--= ②由②①得:222212112ln ()()0xx x a x x x ----=,解得2121212ln()x x a x x x x =-+-, 因为2'()2h x x a x =--,得1212124'()222x x x x h a x x ++=-⋅-+, 将2121212ln()x x a x x x x =-+-代入得2121212112212ln 4'()2()22x x x x x x h x x x x x x ⎡⎤⎢⎥++⎢⎥=-⋅--++-⎢⎥⎢⎥⎣⎦2121122ln 4x x x x x x =-+-+ 2221212211122111(1)2()22ln ln 21x x x x x x x x x x x x x x x x ⎡⎤-⎢⎥⎡⎤-⎢⎥=--=--⎢⎥-+-⎢⎥⎣⎦+⎢⎥⎣⎦, 所以21221122111()'()2ln 221x x x x xy x x h x x x ⎡⎤-⎢⎥+⎢⎥=-=-⎢⎥+⎢⎥⎣⎦, 设211x t x =>,因为22221212129()22x x x x x x m +=++=≥,所以221252x x +≥,所以221212122152x x x x x x x x +=+≥,所以152t t +≥,所以2t ≥. 构造1()ln 21t F t t t -=-+,得22214(1)'()0(1)(1)t F t t t t t -=-=>++, 则1()ln 21t F t t t -=-+在[2,)+∞上是增函数, 所以min2()(2)ln 23F x F ==-,即1212()'()2x x y x x h +=-的最小值为42ln 23-.22.解:(1)已知曲线C 的标准方程为141222=+y x ,则其左焦点为)0,22(-,则22-=m , 将直线l 的参数方程⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=ty t x 222222,与曲线C 的标准方程为141222=+y x , 得0222=--t t ,则221==⋅t t FB FA .(2)由曲线C 的方程为141222=+y x ,可设曲线C 上的动点)sin 2,cos 32(θθP ,则以P 为顶点的内接矩形周长为)20)(3sin(16)sin 2cos 32(4πθπθθθ<<+=+⨯,故该内接矩形周长的最大值为16.23.解:(1)由题意可得1,0,()13,01,1,1,x x g x x x x x +≤⎧⎪=-<<⎨⎪--≥⎩因为()3g x >-,由函数图象可得不等式的解为42x -<<,所以不等式的解集为{}|42x x -<<. (2)因为存在1x R ∈,存在2x R ∈,使得12()()f x g x =成立, 所以{}{}|(),|(),y y f x x R y y g x x R =∈=∈≠∅I,又()|4||43||(4)-(43)||3|f x x a x x a x a =-++≥-+=+, 由(1)可知max ()1g x =,所以|3|1a +≤,解得42a -≤≤-, 所以实数a 的取值范围为[]4,2--.。
广东省揭阳市2018届高三高考第一次模拟考试数学(文)试卷(含答案)
绝密★启用前揭阳市2018年高中毕业班高考第一次模拟考试数学(文科)本试卷共4页,满分150分.考试用时120分钟.注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时,选出每个小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮搽干净后,再选涂其他答案标号,写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,答在本试题上无效.4.考试结束,将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题:共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.(1)已知集合{|0}A x x =<,{|||1}B x x =≤,则A B =I(A )(0,1] (B )[1,1]- (C )[1,0)- (D )[1,0]-(2)已知复数()23z i =+,则||z =(A )4 (B )6 (C )8 (D )10(3)已知向量(),1a x =r ,()1,2b =-r,若a b ⊥r r ,则a b +=r r(A )(2,0) (B )(3,1)- C )(3,1) (D )(1,3)-(4)某地铁站有A 、B 、C 三个自动检票口,甲乙两人一同进站,则他们选择同一检票口检票的概率为 (A )19 (B )16 (C )13 (D )23(5)为了规定工时定额,需要确定加工某种零件所需的时间,为此进行了5次试验,得到5组数据:()()()()()1122334455,,,,,,,,,x y x y x y x y x y ,由最小二乘法求得回归直线方程为$0.6754.9y x =+.若已知12345150x x x x x ++++=,则12345y y y y y ++++= (A )75 (B )155.4 (C )375 (D )466.2(6)若直线1:320l x y -+=与直线2:0l mx y b -+=关于x 轴对称,则m b +=(A )13 (B) -1 (C)13- (D) 1-11xy -11xy-11xy -11xy图1俯视图正视图333(7)已知△ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,且4,42,a b ==4B π=,则角A 的大小为(A )56π (B )6π或56π (C ) 3π (D )6π (8)已知函数()sin(2)6f x x π=-,则要得到函数()sin 2g x x =的图象,只需将函数()f x 的图象(A )向左平移6π个单位 (B )向右平移6π个单位 (C )向左平移12π个单位 (D )向右平移12π个单位(9)已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若球的体积为92π,则这个正方体的体积为(A )33 (B )27 (C )332(D )93 (10)函数||ln x x y =的部分图象大致为(B ) (C )(11)某四棱锥的三视图如图1所示,则该四棱锥的最长棱的长度为(A )32 (B )33 (C )21 (D )3(12)已知(0,)2x π∈,函数()y f x =满足:'tan ()(xf x >恒成立,其中'()f x 是()f x 的导函数,则下列不等式中成立的是(A )3()()63f f ππ> (B ) 2(1)cos1()3f f π<(C )2()3()46f f ππ> (D ) 2()()43f f ππ<第Ⅱ卷'()f x图3PFCBD AE本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须做答.第(22)题~第(23)题为选考题,考生根据要求做答.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上.(13)图2是一个算法流程图,若输入x 的值为2log 3,则输出的y 的值是 .(14)已知实数,x y 满足约束条件211y x y x y ≤⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩,则3x y +的最大值为 .(15)中心在坐标原点的双曲线的一条渐近线被圆22(2)x y -+=截得的弦长为2,则该双曲线的离心率为 . (16)已知()sin()cos()66f x x x ππ=,则(1)(2)(2018)f f f +++=L .三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分12分)已知递增等比数列{}n b 的1b 、3b 二项为方程220640x x -+=的两根,数列}{n a满足n b =L .(Ⅰ)求数列}{n a 的通项公式; (Ⅱ)求数列}{n a 的前n 项和n S . (18)(本小题满分12分)如图3,在三棱锥P-ABC 中,△ABC 和△PAC 都是正三 角形,2=AC ,E 、F 分别是AC 、BC 的中点,且PD ⊥AB 于D , 平面PAC ⊥平面ABC .(Ⅰ)证明:EF ⊥ED ;(Ⅱ)求点F 到平面PAB 的距离. (19)(本小题满分12分)甲、乙两人参加一个投掷飞镖的中奖游戏,从中随机选取50次所命中环数(整数),统计得下列频数分布表,游戏中规定命中环数为1、2、3、4时获奖一元,命中环数为5、6、7时获奖二元,命中环数为8、9时获奖三元,命中10环时获奖四元,没命中则无奖.(Ⅰ)根据上表,在答题卡给定的坐标系内画出甲50次获奖金额(单位:元)的条形图; (Ⅱ)估计甲投掷飞镖一次所获奖金不小于三元的概率;(Ⅲ)分别计算甲、乙各50次获奖金额的平均数和方差,若有一次投掷飞镖比赛的机会,你觉得从甲、乙两人选谁参赛比较好? (20)(本小题满分12分)设A ,B 为曲线C :y x =2上两点,A 与B 的横坐标之积为1-. (Ⅰ)试判断直线AB 是否恒过定点,并说明理由;(Ⅱ)设曲线C 在点A 、B 处的两条切线相交于点M ,求点M 的纵坐标. (21)(本小题满分12分)已知0a ≠,函数()x x f x e e e ax =-++, (I )讨论()f x 的单调性;(II )已知当a e <-时,函数()f x 存在两个零点1x 和2x (12x x <),求证:121x x <. 请考生在第(22)、(23)题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一个题目计分. (22)(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中,直线l 1的参数方程为⎩⎨⎧=+-=kt y t x 24(t 为参数),直线l 2的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧=-=k my mx 2(m 为参数),当k 变化时,设 l 1与l 2的交点的轨迹为曲线C . (Ⅰ)以原点为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,求曲线C 的极坐标方程;(Ⅱ)设曲线C 上的点A 的极角为6π,射线OA 与直线022)sin(:3=-+ϕθρl )20(πϕ<<的交点为B ,且||7||OA OB =,求ϕ的值.(23)(本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知函数|1||1|)(xa x a x f -++=,a 为实数. (Ⅰ)当1=a 时,求不等式3)(>x f 的解集; (Ⅱ)求)(a f 的最小值.AP32333揭阳市2018年高中毕业班高考第一次模拟考试数学(文科)参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后续部分的解答有较严重的错误,就不再给分.三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 四、只给整数分数.解析:(11)由三视图可知,该四棱锥为棱长为3的正方体的一部分, 如图,易得最长的棱长为PA= (12)因(0,)2x π∈ ,故'tan ()()sin ()'()cos xf x f x xf x f x x >⇔>sin ()'()cos 0xf x f x x ⇔-> 令()cos ()g x xf x =,则'()'()cos sin ()0gx f x x xf x =-<,所以函数()g x 在(0,)2π为减函数,cos()cos ()()()663363f ff ππππππ>⇔>. 二、填空题解析:(16)1()sin 23f x x π=,最小正周期6T =,(1)(2)(6)0,f f f +++=L(1)(2)(2018)f f f +++=L 3360(2017)(2018)(1)(2)f f f f ⨯++=+=三、解答题(17)解:(Ⅰ)解方程220640x x -+=得124,16x x ==,--------------------------------------1分 依题意得13=4,16b b =,设数列{}n b 的公比为q ,则2314b q b ==, ∵0q > ∴2q =,-------------------------------------------------------------------------2分∴1111422n n n n b b q --+==⨯=,--------------------------------------------------------------3分n b =L ---------------------------------------①得当2n ≥1n b -=L -------------------② ① -②11222n n n n n b b +-=-=-=,∴4nn a =(2n ≥)------------------------------------------------------------------------------------6分当1n =时,由①得116a =,∴16,(1)()4.(2)n nn a n N n *=⎧=∈⎨≥⎩.-------------------------------------------------------------------7分 (Ⅱ)当2n ≥时,12n n S a a a =+++L2316444n =++++L -------------------------------------------------------------------------8分 22164(144)n -=++++L216(41)1641n --=+-116(42)3n -+=. ---------------------------------------------------------11分当1n =时,116S =满足上式,∴n S 116(42)3n -+=. -------------------------------------------------------------------------12分(18)解:(Ⅰ)证明:∵E 、F 分别是AC 、BC 的中点,∴EF //AB ,--------------------------------------------------------------------------------------1分 在正三角形PAC 中,PE ⊥AC ,又平面PAC ⊥平面ABC ,平面PAC ∩平面ABC =AC ,∴PE ⊥平面ABC ,-------------------------------------------------------------------------------3分 ∴PE ⊥AB ,1图3PFCBDAE 又PD ⊥AB ,PE ∩PD =P ,∴AB ⊥平面PED , -----------------------------------------------------------------------------5分 ∴AB ⊥ED ,又EF //AB ,∴EF ⊥ED ;-----------------------------------------------------------------------6分(Ⅱ)设点F 到平面PAB 的距离为d ,∵ABF P PAB F V V --=, ∴PE S d S ABF PAB ⋅=⋅∆∆3131,---------------------------------------------------------------------7分 易知3==BE PE ,由AB ⊥ED ,可知BE AE ED AB ⋅=⋅,得23=ED ,------------------------------------8分 ∴21522=+=ED PE PD ,--------------------9分 ∴21521=⋅=∆PD AB S PAB ,----------------------10分 由EF //AB ,可知2321=⋅=∆ED AB S ABF , ∴51553==⋅=∆∆PAB ABF S PE S d .---------------------------------------------------------12分(19)解: (Ⅰ)依题意知甲50次获奖金额(单位:元)的频数分布为:其获奖金额的条形图如下图示:----------------------------------------------------------------4分(Ⅱ)甲投掷飞镖一次所获奖金数不小于3,即甲投掷飞镖一次所命中的环数不小于8,因甲50次投掷中环数不小于8的有15+9+2=26(次), 所以估计甲投掷一次所获奖金数不小于3的概率为:25135026=;-------------------------7分 【或甲投掷飞镖一次所获奖金数不小于3,即所得的奖金为3元或4元, 由(Ⅰ)的条形图知所求的概率为25135026=】 (Ⅲ)甲50次获奖金额的平均数为25)2424321231(501=⨯+⨯+⨯+⨯⨯,--------------8分 乙50次获奖金额的平均数为25)2422325211(501=⨯+⨯+⨯+⨯⨯,---------------9分 甲50次获奖金额的方差为:20910045245501]2)254(24)253(21)252(3)251[(5012222==⨯=⨯-+⨯-+⨯-+⨯-⨯--10分 乙50次获奖金额的方差为:10037237501]2)254(22)253(25)252(1)251[(5012222=⨯=⨯-+⨯-+⨯-+⨯-⨯,------11分 甲、乙的平均数相等,乙的方差小,故选乙参赛比较好.-----------------------------------------12分 (20)解:(Ⅰ)直线AB 恒过定点)1,0(,--------------------------------------------------------------1分设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2), 显然直线AB 的斜率存在, 设AB 的方程为m kx y +=,联立y x =2,得02=--m kx x , -----------------------------------------------------------3分则m x x -=⋅21,又121-=⋅x x ,得m =1,---------------------------------------------------5分 故直线AB 的方程为1+=kx y ,直线过定点)1,0(.-----------------------------------------6分(Ⅱ)设),(00y x M ,x y 2'=,则曲线C 在点A 处的切线方程为)(2111x x x y y -=-,又121y x =,得切线为2112x x x y -=,① -----------------------------------------------------7分 同理得曲线C 在点B 处的切线为2222x x x y -=,-------------------------------------------8分 又121-=⋅x x ,即121x x -=, 得切线为21112x x x y --=,即12121--=x x y x ,②---------------------------------------10分 ①+②,得1)1(2121--=+x y x ,得1-=y ,所以点M 的纵坐标为1-.-------------------------------------------------------------------------12分 (21)解:(),12,1x x xax e x f x e e e ax e ax e x +<⎧=-++=⎨+-≥⎩,(),12,1xa x f x e a x <⎧'=⎨+≥⎩, ①若0a >,显然()0f x '>恒成立,()f x 在(),-∞+∞上单调递增;------------------2分 ②若20e a -≤<,当1x <时,()0f x a '=<,当1x ≥时,()20xf x e a '=+≥,故()f x 在(),1-∞上单调递减,在()1,+∞上单调递增;-------------------------------------4分 ③若2a e <-,当1x <时,()0f x a '=<, 当1x ≥时,由20x e a +<,得1ln 2a x ⎛⎫≤<-⎪⎝⎭,由20xe a +>,得ln 2a x ⎛⎫>- ⎪⎝⎭,故()f x 在,ln 2a ⎛⎫⎛⎫-∞-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上单调递减,在ln ,2a ⎛⎫⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上单调递增;-------------6分 (Ⅱ)证法1:∵a e <-,故()10f a e =+<,结合()f x 的单调性知,()f x 的两个零点1x 和2x 满足10ax e +=以及2220x e ax e +-=,且121x x <<,----7分∴222x e e a x -=,2212x ex ex a e e =-=-,于是222122x ex x x e e =-,------------------------------8分令()22x ex g x e e=-,(1x >)则()()()()()2222222222x xx x xxex e e ex e ex e e xe g x ee ee --⋅--'==--,---------------------------------9分记()2x xh x e e xe =--,1x >,则()'0xxh x e xe =-<,∴()h x 在(1,)+∞上单调递减,()()10h x h <=,---------11分 故()0g x '<,即函数 ()g x 在(1,)+∞上单调递减,∴()()11g x g <=,∴121x x <.---------------------------------------------------------------------------------------------12分【证法2:∵a e <-,故()10f a e =+<,结合()f x 的单调性知,()f x 的两个零点1x 和2x 满足10ax e +=以及2220x e ax e +-=,且121x x <<,----7分要证明121x x <,即证121x x <, 注意到1x 、()21,1x ∈-∞,且()f x 在∞(-,1)上单调递减, 故只需证()121f x f x ⎛⎫>⎪⎝⎭,即证210f x ⎛⎫< ⎪⎝⎭,-------------------------------------------------8分 而222222222221121x x e e ex e e f a e e x x x x x ⎛⎫-+-=⋅+=⋅+= ⎪⎝⎭,---------------------------------9分 记()22xg x e e ex =-+,()1,x ∈+∞,()22xg x e ex '=-+,记()()22xh x g x e ex '==-+,()1,x ∈+∞,则()220xh x e e '=-+<,故()h x 即()g x '单调递减,()()10g x g ''<=,-----------------------------------------------------10分故()g x 单调递减,()()10g x g <=,于是210f x ⎛⎫< ⎪⎝⎭成立,原题得证.----------------------------------------------------------------------12分】 选做题:(22)解:(Ⅰ)直线l 1的普通方程为)2(4-=-x k y ,-------------------------------------------1分直线l 2的普通方程为k x y 2+=,------------------------------------------------------------------2分 联立两方程消去k ,得4422-=-x y ,即曲线C 的普通方程为4422=+y x ,-------------------------------3分 由⎩⎨⎧==θρθρsin cos y x 得曲线C 的极坐标方程为4)sin 4(cos 222=+θθρ;------------------4分 化简得22(13sin )4ρθ+=----------------------------------------------------------------------------5分 (Ⅱ)把6πθ=代入22(13sin )4ρθ+=,得4)41443(2=⨯+ρ, ∴7162=ρ,得74=A ρ,--------------------------------------------------------------------------7分 由已知得47==A B ρρ,--------------------------------------------------------------------------8分 把6πθ=,4=ρ代入方程l 3得22)6sin(=+ϕπ, 又20πϕ<<,∴2663πππϕ<+<-----------------------------------------------------------------9分 ∴64ππϕ+=,12πϕ=.---------------------------------------------------------------------------10分(23)解:(Ⅰ)当1=a 时,不等式3)(>x f 即3|||1||1|)(>-++=x x x x f ,---------------1分 ①当1-<x 时,得32)(>=x f ,无解;--------------------------------------------------------2分 ②当11≤≤-x 时,得3||2)(>=x x f , 解得2||3x <,得3232<<-x ;---------------------------------------------------------------------3分 ③当1>x 时,得32)(>=x f ,无解;----------------------------------------------------------4分 综上知,不等式3)(>x f 的解集为)32,32(-.----------------------------------------------------5分 (Ⅱ)|||1||1|)(22a a a a f -++=|||1|122a a a -++=,---------------------------------------------6分①当1-<a 或1>a 时,2||2||2)(2>==a a a a f ,------------------------------------------8分 ②当11≤≤-a 时,2||2)(≥=a a f ,-----------------------------------------------------------9分 综上知,)(a f 的最小值为2.---------------------------------------------------------------------10分。
《精编》广东省揭阳一中高三数学上学期第一次段考试题 文 新人教A版.doc
-学年广东省揭阳一中高三〔上〕第一次段考数学试卷〔文科〕一、选择题〔共10小题,每题5分,总分值50分〕1.〔5分〕设集合U=R,函数y=ln〔2﹣x〕的定义域为A,那么如图中的阴影局部表示的集合为〔〕A.〔﹣∞,2〕B.[2,+∞〕C.〔﹣∞,2] D.〔2,+∞〕考点:Venn图表达集合的关系及运算.专题:计算题.分析:图中阴影局部表示的集合为C U A,由此利用集合U=R,函数y=ln〔2﹣x〕的定义域为A,能求出图中的阴影局部表示的集合.解答:解:集合U=R,函数y=ln〔2﹣x〕的定义域为A,A={x|2﹣x>0}={x|x<2},∴C U A={x|x≥2}.应选B.点评:此题考查查集合的交、并、补集的混合运算,是根底题.解题时要认真审题,注意Venn图的灵活运用.2.〔5分〕科研人员在某种新型材料的研制中,获得了一组实验数据〔如表所示〕,假设准备用以下四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律,那么其中最接近的一个是〔〕x 3 4y 12A.y=2x﹣2 B.C.y=log2x D.y=2x考点:函数模型的选择与应用.专题:图表型.分析:由表格中的试验数据,我们可以分析出函数值y随自变量x的变化趋势,结合根本初等函数的图象和性质,我们可以排除到图象形状不接近的答案,然后分析图象接近的函数的拟合效果,比拟后,即可得到答案.解答:解:由中y随x的变化趋势,我们可得函数在〔0,+∞〕上是增函数且y的变化随x的增大越来越快,故可排除A,C但D答案中y=2x的拟合效果不如B 答案中的拟合效果应选B点评:此题考查的知识点是函数模型的选择与应用,其中熟练掌握各种根本初等函数,如一次函数,二次函数,指数函数,对数函数的图象和性质是解答此题的关键.3.〔5分〕以下函数中同时具有性质:①图象过点〔0,1〕;②在区间〔0,+∞〕上是减函数;③偶函数.这样的函数是〔〕A.f〔x〕=x3B.f〔x〕=log3〔|x|+3〕C.D.f〔x〕=3|x|考点:函数奇偶性的判断;函数单调性的判断与证明.专题:证明题.分析:根据幂函数的图象和性质,可以判断A答案的真假;根据对数函数的图象和性质及函数图象的对折变换,可以判断B答案的真假;根据指数函数的图象和性质及函数图象的对折变换,可以判断C、D答案的真假;进而得到结论.解答:解:A中,函数f〔x〕=x3不过点〔0,1〕,不满足条件①;B中,函数f〔x〕=log3〔|x|+3〕在区间〔0,+∞〕上是增函数,不满足条件②;C 中,函数满足条件①图象过点〔0,1〕;②在区间〔0,+∞〕上是减函数;③偶函数D中,函数f〔x〕=3|x|在区间〔0,+∞〕上是增函数,不满足条件②;应选C点评:此题考查的知识点是函数的奇偶性的判断,函数单调性的判断与证明,函数图象的对折变换,其中熟练掌握指数函数,对数函数,幂函数等根本初等函数的图象和性质,是解答此题的关键.4.〔5分〕函数y=f〔x〕的定义域为R,且满足f〔1〕=2,其导函数为f′〔x〕的图象如图,那么函数y=f〔x〕的图象是〔〕A .B.C.D.考函数的图象.点:专题:导数的概念及应用.分析:由导数与函数单调性的关系即可判断函数f〔x〕的大体图象.解答:解:由f'〔x〕的图象知,当x<1时,f'〔x〕>0,当x>1时,f'〔x〕<0,所以当x<1时,f〔x〕单调递增,当x>1时,f〔x〕单调递减.应选C.点评:此题主要考查了函数的图象以及导数与函数单调性的关系,此题只需根据函数单调性即可判断函数的图象.5.〔5分〕假设≤〔〕x﹣2,那么函数y=2x的值域是〔〕A.[,2〕B.[,2]C.〔﹣∞,]D.[2,+∞〕考点:指数函数的定义、解析式、定义域和值域.专题:计算题.分析:先由不等式≤〔〕x﹣2,求出x的取值范围,再根据x的取值范围求出指数函数y=2x的值域即可得出答案.解答:解:∵≤〔〕x﹣2,∴≤2﹣2x+4,∴x2+1≤﹣2x+4,解得﹣3≤x≤1,∴函数y=2x的值域为:[2﹣3,2]即[,2],应选B.点评:此题考查了函数的值域,属于根底题,关键是先由指数不等式正确求出函数x的取值范围.6.〔5分〕函数f〔x〕=x2﹣2ax+a在区间〔﹣∞,1〕上有最小值,那么函数在区间〔1,+∞〕上一定〔〕A.有最小值B.有最大值C.是减函数D.是增函数考点:二次函数的性质;函数单调性的判断与证明.专题:计算题.分析:先由二次函数的性质可得a<1,那么=,分两种情况考虑:假设a≤0,a>0分别考虑函数g〔x〕在〔1,+∞〕上单调性解答:解:∵函数f〔x〕=x2﹣2ax+a在区间〔﹣∞,1〕上有最小值,∴对称轴x=a<1∵=假设a≤0,那么g〔x〕=x+﹣2a在〔0,+∞〕,〔﹣∞,0〕上单调递增假设1>a>0,g〔x〕=x+﹣2a在〔,+∞〕上单调递增,那么在〔1,+∞〕单调递增综上可得g〔x〕=x+﹣2a在〔1,+∞〕上单调递增应选D点评:此题主要考查了二次函数的性质的应用,及根本初等函数的单调性的应用,解题的关键是熟练掌握根本知识及根本方法7.〔5分〕曲线y=在点〔4,e2〕处的切线与坐标轴所围三角形的面积为〔〕A.B.4e2C.2e2D.e2考点:利用导数研究曲线上某点切线方程.专题:计算题.分析:利用导数求曲线上点切线方程,求直线与x轴,与y轴的交点,然后求切线与坐标轴所围三角形的面积.解答:解:∵曲线y=,∴y′=×,切线过点〔4,e2〕∴f〔x〕|x=4=e2,∴切线方程为:y﹣e2=e2〔x﹣4〕,令y=0,得x=2,与x轴的交点为:〔2,0〕,令x=0,y=﹣e2,与y轴的交点为:〔0,﹣e2〕,∴曲线y=在点〔4,e2〕处的切线与坐标轴所围三角形的面积s=×2×|﹣e2|=e2,应选D.点评:此题主要考查利用导数求曲线上点切线方程,解此题的关键是对曲线y=能够正确求导,此题是一道根底题.8.〔5分〕f〔x〕=ax2+bx+c〔其中a>b>c,a+b+c=0〕,当0<x<1时,f〔x〕的值为〔〕A.负数B.正数C.0D.无法确定考点:二次函数的性质.专题:函数的性质及应用.分析:由可得c<0<a,所以≤c,f〔0〕=c<0,f〔1〕=a+b+c=0,通过对与0,1相比拟讨论即可得出答案.解答:解:∵a>b>c,a+b+c=0,∴3c<a+b+c=0<3a,∴c<0<a.∴此二次函数的图象抛物线开口向上.∵≤c,f〔0〕=c<0,f〔1〕=a+b+c=0,①假设,又函数y在区间上单调递增,∴函数y在区间〔0,1〕上单调递增,故当0<x<1时,f〔x〕<0.②假设,那么函数y在区间上单调递减;在区间上单调递增.∴当0<x<1时,f〔x〕<f〔0〕=c<0,f〔x〕<f〔1〕=0,即f〔x〕<0.③当时,不适合题意,应舍去.综上可知:当0<x<1时,f〔x〕<0.应选A.点评:正确理解二次函数的单调性和根据条件判断出a、b、c的符号是解题的关键.9.〔5分〕假设函数f〔x〕=x3+x2﹣2x﹣2正整数为零点附近的函数值用二分法计算,其参考数据如下:f〔1〕=﹣2,f〔1.5〕=0.65,f〔1.25〕=﹣0.984,f〔1.375〕=﹣0.260,f〔1.4375〕=0.162.f 〔1.40625〕=﹣0.054.那么方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一个近似值〔精确到0.1〕为〔〕A.B.C.D.考二分法求方程的近似解.点:专题:计算题.分析:由二分法的定义进行判断,根据其原理﹣﹣零点存在的区间逐步缩小,区间端点与零点的值越越接近的特征选择正确选项解答:解:由表中数据f〔1〕=﹣2,f〔1.5〕=0.65,f〔1.25〕=﹣0.984,f〔1.375〕=﹣0.260,f〔1.4375〕=0.162.f〔1.40625〕=﹣0.054.中结合二分法的定义得f〔1.375〕•f〔1.4375〕<0,零点应该存在于区间〔1.375,1.4375〕中,观察四个选项,方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一个近似值〔精确到0.1〕为1.4,与其最接近的是C,应选C;点评:此题考查二分法求方程的近似解,求解关键是正确理解掌握二分法的原理与求解步骤,根据其原理得出零点存在的区间,找出其近似解.属于根本概念的运用题10.〔5分〕对∀a,b∈R,定义:max{a,b}=,min{a,b}=.那么以下各式:〔1〕max{a,b}=〔a+b﹣|a﹣b|〕〔2〕max{a,b}=〔a+b+|a﹣b|〕〔3〕min{a,b}=〔a+b+|a﹣b|〕〔4〕min{a,b}=〔a+b﹣|a﹣b|〕其中恒成立的是〔〕A.〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕B.〔1〕〔2〕〔3〕C.〔1〕〔3〕D.〔2〕〔4〕考点:进行简单的演绎推理.专题:探究型.分析:根据绝对值的代数意义,非负数的绝对值等于其本身,非正数的绝对值等于他的相反数,将绝对值符号去掉化为分段函数的形式,可得答案.解答:解:∵〔a+b+|a﹣b|〕===max{a,b};〔a+b﹣|a﹣b|〕===min{a,b} 应选D点评:此题考查的知识点是绝对值函数,根据绝对值的代数意义,将原式中绝对值符号去掉化为分段函数的形式,是解答的关键.二、填空题11.〔3分〕〔•奉贤区一模〕函数假设f〔a〕=,那么a= ﹣1或.考点:函数的值;分段函数的应用.专题:计算题.分析:当a>0时,log2a=;当a≤0时,2a=.由此能求出a的值.解答:解:当a>0时,log2a=∴a=,当a≤0时,2a==2﹣1,∴a=﹣1.∴a=﹣1或.故答案为:﹣1或.点评:此题考查孙数值的求法,解题时要认真审题,注意分段函数的函数值的求法.12.〔3分〕函数f〔x〕=的定义域为A,2∉A,那么a的取值范围是1<a<3 .考点:函数的定义域及其求法.分析:根据根式有意义的条件求函数的定义域.解答:解:∵函数f〔x〕=的定义域为A,∴x2﹣2ax+a2﹣1≥0,∴△≤0,∴4a2﹣4〔a2﹣1〕≤0,∴a∈R,∵2∉A,∴4﹣4a+a2﹣1<0∴1<a<3,故答案为1<a<3.点评:此题主要考查了函数的定义域和根式有意义的条件,是一道根底题.13.〔3分〕假设关于x的方程=k〔x+1〕有正数解,那么k的取值范围为.考点:直线与圆相交的性质.专题:数形结合;直线与圆.分析:构造f〔x〕=,g〔x〕=k〔x+1〕,作出函数的图象,根据图象可得结论.解答:解:令f〔x〕=,g〔x〕=k〔x+1〕,那么函数g〔x〕恒过定点〔﹣1,0〕f〔x〕=的图象如以以下图与y轴的交点坐标为〔0,〕由〔﹣1,0〕,〔0,〕可得斜率为=∴关于x的方程=k〔x+1〕有正数解时,k的取值范围为故答案为:.点评:此题考查方程解的问题,考查数形结合的数学思想,正确构建函数,作出函数的图象是关键.14.〔3分〕定义在R上的偶函数f〔x〕在[0,+∞]上递增,f〔〕=0,那么满足不等式>0的x的取值范围是.考点:奇偶性与单调性的综合.专题:综合题;函数的性质及应用.分析:由题意,,利用定义在R上的偶函数f〔x〕在[0,+∞]上递增,可得不等式,从而可求x的取值范围.解答:解:由题意,函数f〔x〕是偶函数,且f〔〕=0,∵>0∴∵定义在R上的偶函数f〔x〕在[0,+∞〕上递增,∴∴或∴或x>2∴x的取值范围是故答案为:点评:此题考查函数的单调性与奇偶性,考查解不等式,考查学生的计算能力,属于中档题.三、解答题:15.〔12分〕函数f〔x〕是定义在R上的单调奇函数,且f〔1〕=﹣2.〔Ⅰ〕求证函数f〔x〕为R上的单调减函数;〔Ⅱ〕解不等式f〔x〕+f〔2x﹣x2﹣2〕<0.考点:奇函数;函数单调性的判断与证明;函数单调性的性质.专题:计算题;转化思想.分析:〔I〕欲证函数f〔x〕为R上的单调减函数,根据题意,只须证明函数f〔x〕不是R 上的增函数即可;〔II〕此题中函数是一个抽象函数,由于给出了它是奇函数与在区间上单调两个条件故可以利用奇函数的性质将f〔x〕+f〔2x﹣x2﹣2〕<0变为f〔x〕<f〔﹣2x+x2+2〕,再利用单调性将抽象不等式变为二次不等式,实数x的取值范围易求.解答:解:〔Ⅰ〕证明:∵函f〔x〕是奇函数∴f〔﹣1〕=﹣f〔1〕=f〔﹣1〕>f〔1〕∴函数f〔x〕不是R上的增函数〔2分〕又函f〔x〕R上单调∴函f〔x〕R上的单调减函数〔4分〕〔Ⅱ〕f〔x〕+f〔2x﹣x2﹣2〕<0,∴f〔x〕<﹣f〔2x﹣x2﹣2〕=f〔﹣2x+x2+2〕〔6分〕由〔Ⅰ〕知函f〔x〕为上的单调减函数x>﹣2x+x2+2〔8分〕x2﹣3x+2<得〔x﹣1〕〔x﹣2〕<0,〔10分〕1<x<2∴原不等式的解集{x|1<x<2}〔12分〕点评:此题考点是函数的奇偶性与单调性的综合,考查利用函数的奇偶性与单调性解抽象不等式,此题的解题步骤一般是先利用函数的奇偶性将不等式变为f〔x〕<f〔﹣2x+x2+2〕,再根据函数的单调性将抽象不等式转化为具体不等式.16.〔12分〕函数f〔x〕=ax2+〔b﹣8〕x﹣a﹣ab,当x∈〔﹣3,2〕时,f〔x〕>0,当x∈〔﹣∞,﹣3〕∪〔2,+∞〕时,f〔x〕<0.〔1〕求f〔x〕在[0,1]内的值域;〔2〕c为何值时,ax2+bx+c≤0的解集为R?考点:二次函数的性质.专题:计算题.分析:由题意可得当x=﹣3和x=2时,有y=0,代入可求a,b,进而可求f〔x〕〔1〕由二次函数的性质可判断其在[0,1]上的单调性,进而可求函数的值域〔2〕令g〔x〕=﹣3x2+5x+c,要使g〔x〕≤0的解集为R.那么△≤0,解不等式可求解答:解:由题意知f〔x〕的图象是开口向下,交x轴于两点A〔﹣3,0〕和B〔2,0〕的抛物线,对称轴方程为x=﹣〔如图〕.那么,当x=﹣3和x=2时,有y=0,代入原式得∴或经检验a=0,b=8不符合题意,舍去.∴f〔x〕=﹣3x2﹣3x+18.〔1〕由图象知,函数在[0,1]内单调递减,所以,当x=0时,y=18,当x=1时,y=12.∴f〔x〕在[0,1]内的值域为[12,18].〔2〕令g〔x〕=﹣3x2+5x+c,要使g〔x〕≤0的解集为R.那么需要方程﹣3x2+5x+c=0的根的判别式△≤0,即△=25+12c≤0,解得c≤﹣.∴当c≤﹣时,ax2+bx+c≤0的解集为R.点评:此题主要考查了二次函数、二次方程及二次不等式之间的关系的相互转化,二次函数性质的应用及二次不等式的求解,属于知识的简单应用17.〔14分〕函数,且函数f〔x〕与g〔x〕的图象关于直线y=x对称,又g〔1〕=0,f〔〕=2﹣〔1〕求f〔x〕的表达式及值域;〔2〕问是否存在实数m,使得命题p:f〔m2﹣m〕<f〔3m﹣4〕和q:满足复合命题p且q为真命题?假设存在,求出m的取值范围,假设不存在,说明理由.考点:函数与方程的综合运用;命题的真假判断与应用;函数的值域;函数解析式的求解及常用方法;函数单调性的性质.专题:函数的性质及应用.分析:〔1〕函数表达式的求解主要根据函数性质,如此题中f〔x〕与g〔x〕的图象关于直线y=x对称;求值域应先判断函数单调性,再求解〔2〕复合命题p且q为真命题即p,q均为真命题,利用函数的单调性以及反函数的性质,求出两个命题不等式的解集即可求出结果.解答:解:〔1〕因为函数f〔x〕与g〔x〕的图象关于直线y=x对称,g〔1〕=0,那么f〔0〕=1即b=1,又由f〔〕=,得+2=2,可得a=﹣1,故f〔x〕的表达式为f〔x〕=〔x≥0〕f〔x〕==在定义域[0,+∞〕上单调递减,f〔0〕=1,又因为f〔x〕>0,所以f〔x〕的值域为〔0,1]〔2〕复合命题p且q为真命题即要求p,q均为真命题.命题p:∵f〔x〕在定义域[0,+∞〕上单调递减,故命题p:f〔m2﹣m〕<f〔3m﹣4〕为真命题⇔m2﹣m>3m﹣4≥0⇔m且m≠2;命题q:g〔〕,因为函数f〔x〕与g〔x〕的图象关于直线y=x对称,所以两个函数互为反函数,具有相同的单调性,所以f〔〕==,所以,即m.p,q均为真命题时m的范围是.点评:此题考查函数与方程的综合应用,涉及函数的单调性、反函数、分式不等式的解法、命题的真假判断等知识,考查分析问题解决问题的能力.18.〔14分〕设函数f〔x〕=kx+2,不等式[f〔x〕]2<36的解集为〔﹣1,2〕.〔1〕求k的值;〔2〕求不等式的解集.考点:其他不等式的解法.专题:计算题;转化思想.分析:〔1〕原不等式转化为:〔kx+2〕2<36,即k2x2+4kx﹣32<0,用韦达定理求解.〔2〕根据f〔x〕=﹣4x+2将原不等式转化为:再利用对数函数的单调性求解,要注意函数的定义域.解答:解:〔1〕∵〔kx+2〕2<36,即k2x2+4kx﹣32<0〔由题设可得:,解得k=﹣4〔2〕f〔x〕=﹣4x+2由,得那么,即∴原不等式的解集为点评:此题主要考查一元二次不等式和对数不等式的解法,注意所涉及函数的定义域.19.〔14分〕设函数的图象为c1,c1关于点A〔2,1〕对称的图象为c2,c2对应的函数为g〔x〕.〔1〕求g〔x〕的表达式;〔2〕解不等式.考点:其他不等式的解法;函数解析式的求解及常用方法.专题:计算题;分类讨论.分析:〔1〕设出函数图象上的任意点的坐标,利用对称性求出对称点的坐标,代入方程,即可求出所求对称的函数的解析式.〔2〕直接转化不等式,通过a的范围讨论大于1与a大于0小于1时,不等式的等价形式,然后求解即可.解答:解:〔1〕设函数y=g〔x〕的图象上任意一点为〔x,y〕,那么关于A〔2,1〕的对称点为〔4﹣x,2﹣y〕,又〔4﹣x,2﹣y〕在的图象上,所以,2﹣y=〔4﹣x〕﹣2+=x+,即g〔x〕的表达式为g〔x〕=x+,〔x≠0〕.〔2〕原不等式化为,当1<a时,有,解得,当0<a<1时,有,解得或x>2,综上当a>1时,不等式的解集为{x|},当0<a<1时,不等式的解集为{x|或x>2}.点评:此题考查函数的图象的对称性,函数的解析式的求法,对数不等式的解法,分类讨论思想的应用,考查计算能力.20.〔14分〕:函数〔a,b,c是常数〕是奇函数,且满足〔1〕求a,b,c的值;〔2〕试判断函数f〔x〕在区间〔0,〕上的单调性并说明理由;〔3〕试求函数f〔x〕在区间〔0,+∞〕上的最小值.考点:函数单调性的判断与证明;函数的值域;函数的值.专题:计算题;函数的性质及应用.分析:〔1〕根据函数是奇函数,得到c=0,再由题中的2个等式建立关于a、b的方程组,解之即可得到a、b的值;〔2〕区间〔0,〕上任取两个自变量x1、x2,将对应的函数值作差、变形到因式积的形式,判断符号,根据据单调性的定义可得f〔x〕=2x+在区间〔0,〕上是减函数.〔3〕根据〔2〕的结论,判断函数的单调性可得f〔x〕在区间〔0,〕上是减函数,在区间〔0,+∞〕上是增函数,因此可得函数f〔x〕在区间〔0,+∞〕上的最小值为f〔〕=2.解答:解:〔1〕∵函数是奇函数,满足f〔﹣x〕=﹣f〔x〕,∴c=0∵,∴,解之得a=2,b=〔2〕由〔1〕可得f〔x〕=2x+∴f〔x〕=2x+在区间〔0,0.5〕上是单调递减的证明:设任意的两个实数0<x1<x2<∵f〔x1〕﹣f〔x2〕=2〔x1﹣x2〕+﹣=2〔x1﹣x2〕+=又∵0<x1<x2<∴x1﹣x2<0,0<x1x2<,1﹣4x1x2>0,可得f〔x1〕﹣f〔x2〕>0即对任意0<x1<x2<,均有f〔x1〕>f〔x2〕∴f〔x〕=2x+在区间〔0,〕上是减函数.〔3〕由〔2〕得f〔x〕=2x+在区间〔0,0.5〕上是单调递减函数.类似地可证出对任意x1>x2>,均有f〔x1〕>f〔x2〕,可得f〔x〕=2x+在区间〔,+∞〕上是增函数.因此,函数f〔x〕在区间〔0,+∞〕上的最小值为f〔〕=2.点评:此题给出含有字母参数的根本初等函数,在函数的奇偶性情况下求参数的值,并讨论函数的单调性.着重考查了函数的简单性质和函数最值求法等知识,属于中档题.。
广东省揭阳市惠来县2018届高三数学上学期第一次阶段考试试题 理
2017--2018年度第一次阶段考试高三理科数学试题一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设函数y= 的定义域为A ,函数y=ln (1﹣x )的定义域为B ,则A ∩B=( ) A .(1,2)B .(1,2]C .(﹣2,1)D .[﹣2,1)2.在复平面内,复数52ii-对应的点位于( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 3.下列有关命题的说法正确的是( )A .命题“若12=x ,则1=x ”的否命题为:“若12=x ,则1≠x ”B .“1=m ”是“直线0=-my x 和直线0=+my x 互相垂直”的充要条件C .命题“R x ∈∃0,使得01020<++x x ”的否定是:“R x ∈∀,均有012<++x x ” D .命题”已知B A ,为一个三角形的两内角,若B A =,则B A si n si n =”的否命题为真命题. 4.如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的a ,b 分别为8,12,则输出的a=( )A .4B .2C .0D .145.某几何体的三视图如图所示(单位:cm ),则该几何体的体积(单位:cm 2)是( ) A .+1B .+3C .+1 D .+36.已知等差数列{a n }的公差为d ,前n 项和为S n ,则“d>0”是“S 4+S 6>2S 5”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件7.函数()3xy x x e =-的图象大致是( )A. B. C.D. 8.设a=(3x 2﹣2x )dx ,则(ax 2﹣)6的展开式中的第4项为( )A .﹣1280x 3B .﹣1280C .240D .﹣2409.已知函数()204,0x f x x x x >=-+≤⎪⎩,若()1f x a x ≥-恒成立,则实数a 的取值范围是( )A. (],1-∞-B. []1,0- c. []6,0- D. (],6-∞-10.若双曲线﹣=1(a >0,b >0)的一条渐近线与抛物线x 2=y ﹣1只有一个公共点,则双曲线的离心率为( ) A .5 B . C . D .11.已知函数f (x )对任意x ∈R ,都有f (x +3)+f (x )=0,y =f (x -1)的图象关于点(1,0)对称,当x ∈[-1,0]时,f (x )=lg(9-x ),则f (2 017)=( ) A .0 B .-1 C .-2 D .-412.已知函数,若关于x 的方程f 2(x )﹣3f (x )+a=0(a ∈R )有8个不等的实数根,则a 的取值范围是( ) A .B .C .(1,2)D .二、填空题:(本大题有4小题,每小题5分,共20分)13.已知平面向量)2,1(=,),2(m -=,且//,则=+32 14.在ABC ∆中,2,sin 4A b CB π==,则ABC ∆的面积为15.已知命题p : {}|11x x x ∃∈-<<,使等式20x x m --=, 命题:q 函数xm m x f )1()(2+--=在),(+∞-∞上是增函数。
惠来县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
惠来县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1. 已知一三棱锥的三视图如图所示,那么它的体积为( )A .B .C .D .1323122. 设函数y=x 3与y=()x 的图象的交点为(x 0,y 0),则x 0所在的区间是( )A .(0,1)B .(1,2)C .(2,3)D .(3,4)3. 一个几何体的三个视图如下,每个小格表示一个单位, 则该几何体的侧面积为( )A. B. C. D. 4π5π2π+【命题意图】本题考查空间几何体的三视图,几何体的侧面积等基础知识,意在考查学生空间想象能力和计算能力.4. 已知函数,若存在常数使得方程有两个不等的实根211,[0,)22()13,[,1]2x x f x x x ⎧+∈⎪⎪=⎨⎪∈⎪⎩()f x t =12,x x (),那么的取值范围为( )12x x <12()x f x ∙A .B .C . D.3[,1)41[831[,1623[,3)85. 若偶函数f (x )在(﹣∞,0)内单调递减,则不等式f (﹣1)<f (lg x )的解集是( )A .(0,10)B .(,10)C .(,+∞)D .(0,)∪(10,+∞)6. 已知抛物线:的焦点为,是抛物线的准线上的一点,且的纵坐标为正数,C 28y x =F P C P 是直线与抛物线的一个交点,若,则直线的方程为( )Q PF C PQ =u u u r u u rPF A . B .C .D .20x y --=20x y +-=20x y -+=20x y ++=7. 在正方体中, 分别为的中点,则下列直线中与直线 EF相交1111ABCD A B C D -,E F 1,BC BB 的是()A .直线B .直线 C. 直线D .直线1AA 11A B 11A D 11B C 8. 如图是某几何体的三视图,则该几何体任意两个顶点间的距离的最大值为()A .4B.5C .D.班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________9. 从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率是( )A .B .C .D .10.已知x >1,则函数的最小值为()A .4B .3C .2D .111.复数z=(其中i 是虚数单位),则z 的共轭复数=()A .﹣iB .﹣﹣iC . +iD .﹣ +i12.如图,设全集U=R ,M={x|x >2},N={0,1,2,3},则图中阴影部分所表示的集合是( )A .{3}B .{0,1}C .{0,1,2}D .{0,1,2,3}二、填空题13有两个不等实根,则的取值范围是.()23k x =-+14.在△ABC 中,若a=9,b=10,c=12,则△ABC 的形状是 .15.若P (1,4)为抛物线C :y 2=mx 上一点,则P 点到该抛物线的焦点F 的距离为|PF|= .16.已知函数的定义域R ,直线和是曲线的对称轴,且,则)(x f 1=x 2=x )(x f y =1)0(=f.=+)10()4(f f 17.设数列{a n }的前n 项和为S n ,已知数列{S n }是首项和公比都是3的等比数列,则{a n }的通项公式a n = . 18.已知(ax+1)5的展开式中x 2的系数与的展开式中x 3的系数相等,则a= .三、解答题19.已知关x 的一元二次函数f (x )=ax 2﹣bx+1,设集合P={1,2,3}Q={﹣1,1,2,3,4},分别从集合P 和Q 中随机取一个数a 和b 得到数对(a ,b ).(1)列举出所有的数对(a ,b )并求函数y=f (x )有零点的概率;(2)求函数y=f (x )在区间[1,+∞)上是增函数的概率.20.已知函数f (x )=4sinxcosx ﹣5sin 2x ﹣cos 2x+3.(Ⅰ)当x ∈[0,]时,求函数f (x )的值域;(Ⅱ)若△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且满足=,=2+2cos (A+C ),求f (B )的值. 21.设等差数列{a n }的公差为d ,前n 项和为S n ,等比数列{b n }的公比为q ,已知b 1=a 1,b 2=2,q=d ,S 10=100.(1)求数列{a n },{b n }的通项公式(2)当d >1时,记c n =,求数列{c n }的前n 项和T n .22.A={x|x 2﹣3x+2=0},B={x|ax ﹣2=0},若B ⊆A ,求a .23.(本小题满分12分)设03πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,αα+=(1)求cos 6πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值;(2)求cos 212πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.24.已知y=f (x )是R 上的偶函数,x ≥0时,f (x )=x 2﹣2x (1)当x <0时,求f (x )的解析式.(2)作出函数f (x )的图象,并指出其单调区间.惠来县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案(参考答案)一、选择题题号12345678910答案B A B C D B D D A B 题号1112答案C C二、填空题13.53, 124⎛⎤ ⎥⎝⎦14.锐角三角形15. 5 .16.217. .18. .三、解答题19.20.21.22.23.(1;(2.24.。
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惠来一中2017--2018年度第一次阶段考试高三文科数学试题一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.设复数21iZ i=+(其中i 为虚数单位),则复数z 在复平面内对应的点位于( ) A .第一象限 B .第二象限C .第三象限D .第四象限2.已知全集U R =,集合{}1A x x =>,(){}2|ln 2 B x y x x ==-+, 则图中阴影部分所表示的集合为 ( ) A. {|0}x x ≤ B. {|0}x x < C. {}|1x x ≤ D. {}|02x x x ≤≥或 3.执行如图所示的程序框图,输出的s=( ) A .120 B .60 C .20D .54.下列说法正确的是( )A. 若p 或q 为真命题,则p 、q 均为真命题;B. 命题”存在0x ≥,使34x =”的否定为”对任意0x <,都有34x ≠”;C. 命题:“若23201x x x -+==,则”的否命题为假命题;D.“1x ≥-”是“函数()f x =”的必要不充分条件.5.已知变量x ,y 满足约束条件1124x y x y x y -≥⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩,则2z x y =+的最大值为( )A .2B .4C .6D .86.函数f (x )=(0<a <1)的图像大致形状是( )A. B.C. D.7.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著, 书中有如下问题:今有女子善织,日增等尺,七日织28尺, 第二日,第五日,第八日所织之和为15尺,则第十五日所 织尺数为( )A. 13B. 14C. 15D. 16 8.已知函数()21y f x =-定义域是[]0,1,则()2log (211)f x x ++的定义域是 ( )A. ()1,0-B. (]1,0-C. [)1,0-D. []1,0-9.在[]4,4-上随机地取一个数m ,则事件“直线0x m +=与22220x y x ++-=有公共点”发生的概率为( )A .16 B .13 C .23 D .3410.某几何体的三视图如图所示,则该几何体 的体积为( )A .16 B .13C .23 D .311.已知F 2、F 1是双曲线22y a -22x b=1(a>0,b>0)的上、下焦点,点F 2关于渐近线的对称点恰好落在以F 1为圆心,|OF 1|为半径的圆的外部,则双曲线的离心率e 的取值范围为( )A .()2,+∞B .[)2,+∞C .()1,2D .⎛ ⎝⎭12.已知函数()f x 的定义域为()3,6-,并且满足3()()2f x f x +=-.当[)0,3x ∈时,2()f x mx nx =+(),m n 为常数.若点(),Q n m 为函数2xy x =+的对称中心,则方程(())0f f x =的实根的个数为( )A.7B.8C.9D.10二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,满分20分.)13.已知向量()2,1P =,(),2q x =-,若P q ⊥,则P q += ;14.已知a ,b ,c 分别是△ABC 的三个内角A ,B ,C所对的边,若b =A ,B ,C 成等差数列,则该三角形的外接圆半径等于 ;15.已知函数log 2,3()(5)3,3a x x f x a x x ->⎧=⎨--≤⎩()满足对任意的实数12x x ≠,都有()()12120f x f x x x ->-成立,则实数a 的取值范围为 ;16.三棱锥A BCD -中,AB CD ==2AC BD ==,AD BC ==外接球的表面积为 .三、解答题:(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17.(本题满分12分)已知命题:P x R ∃∈,220x x a +-=;命题Q :当1,33x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,4x a x+>恒成立.若P Q ∨是真命题,且P Q ∧为假命题,求实数a 的取值范围.18.(本题满分12分)记n S 为差数列{}n a 的前n 项和,已知11326a a +=,981S =. (1)求{}n a 的通项公式; (2)令121n n n b a a ++=,12n n T b b b =+++,若300n T m -≥对一切*n N ∈成立,求实数m的最大值.19.(本题满分12分)为了解春季昼夜温差大小与种子发芽多少之间的关系,现从4月的30天中随机挑选了5天进行研究,且分别记录了每天昼夜温差与每天每50颗种子浸泡后的发芽数,得到如下表格:(1)从这5天中任选2天,记发芽的种子数分别为,m n ,求事件“,m n 均小于13”的概率;(2)若4月30日昼夜温差为6/o C ,请根据y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆy bx a =+估计该天种子浸泡后的发芽数.参考公式:1221ni ii nii x y nx yb xnx==-=-∑∑,a y bx =-.20.(本题满分12分)如图,在四棱锥P ABCD -中,//BA CD ,2CD BA =,CD AD ⊥,平面PAD ⊥平面ABCD ,APD ∆为等腰直角三角形,PA PD ==(1)证明:BPD ∆为直角三角形;(2)若四棱锥P ABCD -的体积为1,求BPD ∆的 面积.A C21.(本题满分12分)已知函数()()2ln f x x ax a a R =-+∈.(1)当1a =时,求曲线()y f x =在1x =处的切 线方程;(2)讨论()f x 的单调性;(3)设过AB 两点的直线的斜率为AB k ,其中()()11,A x f x 、()()22,B x f x 为曲线()y f x =上的任意两点,并且12x x ≠,若()0f x ≤恒成立,证明:122AB k x +<.请考生在22、23二题中任选一题作答。
注意:只能做所选定的题目。
如果多做,则按所做第一个题目计分,做答时,请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。
22.(本题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中,曲线1C的参数方程为2sin x y ϕϕ⎧=⎪⎨=⎪⎩(ϕ为参数).在以坐标原点为极点,x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中,曲线22:2cos 2sin 10C ρρθρθ-++=.(1)写出曲线1C ,2C 的普通方程;(2)过曲线1C 的右焦点F 作倾斜角为α的直线l ,该直线与曲线2C 相交于不同的两点,M N ,求11FM FN+的取值范围.23.(本题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数()()2f x x m x m R =-++∈,()213g x x =-+. (1)当1m =时,求不等式()5f x ≤的解集;(2)若对任意的1x R ∈,都有2x R ∈,使得()12()f x g x =成立,求实数m 的取值范围.惠来一中2017--2018年度第一次阶段考试高三文科数学参考答案一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,满分20分.) 13 14、1 15、45a ≤< 16、6π三、解答题:(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17.(满分12分)已知命题:P x R ∃∈,220x x a +-=;命题Q :当1,33x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,4x a x+>恒成立.若P Q ∨是真命题,且P Q ∧为假命题,求实数a 的取值范围.解:当P 为真命题时,440a ∆=+≥,解得1a ≥-; ……2分 当Q 为真命题时,4()f x x x =+在区间1,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减,在区间[]2,3上单调递增, min 44x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,则4a <. ……5分由于P Q ∨是真命题,且P Q ∧为假命题,则命题,P Q 一真一假. ……6分(1)若P 真Q 假,则14a a ≥-⎧⎨≥⎩,解得4a ≥; ……8分(2)若P 假Q 真,则14a a <-⎧⎨<⎩,解得1a <-. ……10分综上所述,实数a 的取值范围为()[),14,-∞-⋃+∞. ……12分18.(满分12分)记n S 为差数列{}n a 的前n 项和,已知11326a a +=,981S =. (1)求{}n a 的通项公式; (2)令121n n n b a a ++=,12n n T b b b =+++,若300n T m -≥对一切*n N ∈成立,求实数m的最大值.解:(1)∵等差数列{}n a 中,11326a a +=,981S =.∴75226981a a =⎧⎨=⎩,解得75139a a =⎧⎨=⎩. ……2分 751392752a a d --∴===-, ……3分 ()()*5592(5)21n a a d n n n n N ∴=+-=+-=-∈. ……4分(2)()()1211111212322123n n n b a a n n n n ++⎛⎫===- ⎪++++⎝⎭, ……6分1111111235572123n T n n ⎛⎫∴=-+-++- ⎪++⎝⎭1112323n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭, ……8分 1112323n ⎛⎫- ⎪+⎝⎭随着n 增大而增大, ……9分 {}n T ∴是递增数列,111123515n T ⎛⎫≥-= ⎪⎝⎭, ……10分2m ∴≤, ……11分∴实数m 的最大值为2. ……12分19. (满分12分)为了解春季昼夜温差大小与种子发芽多少之间的关系,现从4月的30天中随机挑选了5天进行研究,且分别记录了每天昼夜温差与每天每50颗种子浸泡后的发芽数,得到如下表格:(1)从这5天中任选2天,记发芽的种子数分别为,m n ,求事件“,m n 均小于13”的概率;(2)若4月30日昼夜温差为6/o C ,请根据y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆy bx a =+估计该天种子浸泡后的发芽数.参考公式:1221ni ii nii x y nx yb xnx==-=-∑∑,a y bx =-.解:(1)所有的基本事件为 (9,11),(9,15),(9,13),(9,7),(11,15),(11,13), (11,7),(15,13),(15,7),(13,7),共10个. -------------2分设“m ,n 均小于13”为事件A ,则事件A 包含的基本事件为 (9,11),(9,7),(11,7),共3个,-------------------------4分故事件“,m n 均小于13”的概率103)(=A P .-------------------------5分 (2)由数据得,2354135x ++++==, 91115137115y ++++==, ----------6分 512931151541317185i ii x y==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑,所以5151********i ii x y x y =-=-⨯⨯=∑,-----------------------7分522222212354155ii x==++++=∑,所以522215555310i i x x =-=-⨯=∑,-----------------------8分所以5152215202105i ii i i x y x yb x x==-===-∑∑,-----------------------9分 11235a y bx =-=-⨯=,所以y 关于x 的线性回归方程为ˆ25yx =+.----------------------10分 当6x =时,ˆ26517y=⨯+=,--------------------------------11分 因此,若4月30日昼夜温差为6/o C ,则该天种子浸泡后的发芽数大约为17颗. ---12分20. (满分12分)如图,在四棱锥中,//BA CD ,2CD BA =,CD AD ⊥,平面PAD ⊥平面,APD ∆为等腰直角三角形,PA PD ==(1)证明:BPD ∆为直角三角形;(2)若四棱锥P ABCD -的体积为1,求BPD ∆的面积. 证明:(1)//,BA CD CD AD ⊥,BA AD ∴⊥, ……1分平面PAD ⊥平面ABCD ,平面PAD ⋂平面ABCD AD =,BA ∴⊥平面PAD , ……2分 PD ⊂平面PAD ,BA PD ∴⊥, ……3分在等腰直角三角形APD ∆中PD PA ⊥,PA BA A ⋂=,PD ∴⊥平面PAB , ……4分 PB ⊂平面PAB ,PD PB ∴⊥, ……5分∴PDB ∆为直角三角形. ……6分解:(2)过点P 作PO AD ⊥.平面PAD ⊥平面ABCD ,平面PAD ⋂平面ABCD AD =,PO ∴⊥平面ABCD ,所以四棱锥P ABCD -以PO 为高. ……7分A PA C在等腰直角三角形APD ∆中,PA PD ==∴112PO AD ==,……8分 ()13,2ABCD S AB CD AD AB =+⋅= ……9分11131,33P ABCD ABCD V PO S AB AB -∴=⋅⋅=⨯⨯== ……10分由(1)可知BA ⊥平面PAD , 又PA ⊂平面PAD ,则BA PA ⊥,PB ∴= ……11分11222Rt PBD S PD PB ∆∴=⋅==. ……12分 21. (满分12分)已知函数()()2ln f x x ax a a R =-+∈. (1)当1a =时,求曲线()y f x =在1x =处的切线方程; (2)讨论()f x 的单调性;(3)设过AB 两点的直线的斜率为AB k ,其中()()11,A x f x 、()()22,B x f x 为曲线()y f x =上的任意两点,并且12x x ≠,若()0f x ≤恒成立,证明:122AB k x +<. 解:(1)当1a =时,()2ln 1f x x x =-+, 对函数()f x 求导得2()1f x x'=-, ……1分 (1)1f '∴=,又(1)0f =, ……2分∴曲线()y f x =在1x =处的切线方程为:1y x =-; ……3分(2)求导得()22()0ax f x a x x x-'=-=>. 若0a ≤,()0f x '>,()f x 在()0,+∞上递增; ……4分 若0a >,当20,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时,()0f x '>,()f x 单调递增; 当2,x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时,()0f x '<,()f x 单调递减. ……6分(3)由(2)知,若0a ≤,()f x 在()0,+∞上递增,又(1)0f =,故()0f x ≤不恒成立. ……7分若2a >,当2,1x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时,()f x 递减,()(1)0f x f >=,不合题意. 若02a <<,当21,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时,()f x 递增,()(1)0f x f >=,不合题意.……8分 若2a =,()f x 在()0,1上递增,在()1,+∞上递减,()(1)0f x f ≤=,合题意. ……9分故2a =,且ln 1x x ≤-(当且仅当1x =时取“=”). ……10分设120x x <<,()()()()()222121212111112ln 221221x x f x f x x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=--<---=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()()21211112212f x f x x x x x -⎛⎫∴<-=- ⎪-⎝⎭, ……11分 因此,122AB k x +<. ……12分选做题(本题满分10分)请考生在第22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做 的第一题记分.做答时,用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22.23.22.(满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中,曲线1C 的参数方程为2sin x y ϕϕ⎧=⎪⎨=⎪⎩(ϕ为参数).在以坐标原点为极点,x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中,曲线22:2cos 2sin 10C ρρθρθ-++=. (1)写出曲线1C ,2C 的普通方程;(2)过曲线1C 的右焦点F 作倾斜角为α的直线l ,该直线与曲线2C 相交于不同的两点,M N ,求11FM FN+的取值范围.解:(1)由于曲线1C的参数方程为2sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩(α为参数), 则曲线1C 的普通方程为:22184x y +=, ……2分 ∵222x y ρ=+,cos x ρθ=,sin y ρθ=,∴由线22:2cos 2sin 10C ρρθρθ-++=,可化为:222210x y x y +-++=, 即由线2C 的普通方程为:()()22111x y -++=; ……4分(2)因为曲线1C 的右焦点F 的坐标为()2,0, 所以直线l 的参数方程为:2cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩(t 为参数). ……6分 将直线l 的参数方程代入()()22111x y -++=,得22(sin cos )10t t αα+++=,……7分 则()12121211112sin cos )4t t FM FN t t t t πααα⎛⎫++=-+=-=+=+ ⎪⎝⎭.……8分 直线l 与曲线2C 相交于不同的两点,M N , ∴02πα<<,∴sin 124πα⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭,……9分∴2)4πα<+≤ 因此,11FM FN +的取值范围为(2,. ……10分23.(满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数()()2f x x m x m R =-++∈,()213g x x =-+.(1)当1m =时,求不等式()5f x ≤的解集;(2)若对任意的1x R ∈,都有2x R ∈,使得()12()f x g x =成立,求实数m 的取值范围.解:(1)当1m =时,()12f x x x =-++,① 当2x ≤-时,()1221f x x x x =---=--,由215x --≤,解得3x ≥-,所以32x -≤≤-; ……1分 ② 当21x -<<时,()1235f x x x =-++=≤恒成立, 所以21x -<<; ……2分 ③ 当1x ≥时,()1221f x x x x =-++=+,由215x +≤,解得2x ≤,所以12x ≤≤; ……3分 综上所述,不等式()5f x ≤的解集为[]3,2-. ……4分 (2) 若对任意的1x R ∈,都有2x R ∈,使得()12()f x g x =成立, 设{}()A y y f x ==,{}()B y y g x ==,则A B ⊆, ……6分 因为()()()222f x x m x x m x m =-++≥--+=+,……7分 ()2133g x x =-+≥, ……8分 所以23m +≥,解得1m ≥或5m ≤-, ……9分 因此,实数m 的取值范围为(][),51,-∞-⋃+∞. ……10分。