电路分析基础第五版第10章
《电路分析基础》习题参考答案
《电路分析基础》各章习题参考答案第1章习题参考答案1-1 (1) SOW; (2) 300 V、25V,200V、75V; (3) R=12.50, R3=1000, R4=37.5021-2 V =8.S V, V =8.S V, V =0.S V, V =-12V, V =-19V, V =21.S V U =8V, U =12.5,A mB D 'AB B CU =-27.S VDA1-3 Li=204 V, E=205 V1-4 (1) V A=lOO V ,V=99V ,V c=97V ,V0=7V ,V E=S V ,V F=l V ,U A F=99V ,U c E=92V ,U8E=94V,8U BF=98V, u cA=-3 V; (2) V c=90V, V B=92V, V A=93V, V E=-2V, V F=-6V, V G=-7V, U A F=99V, u c E=92V, U B E=94V, U BF=98V, U C A =-3 V1-5 R=806.70, 1=0.27A1-6 1=4A ,11 =llA ,l2=19A1-7 (a) U=6V, (b) U=24 V, (c) R=SO, (d) 1=23.SA1-8 (1) i6=-1A; (2) u4=10V ,u6=3 V; (3) Pl =-2W发出，P2=6W吸收，P3=16W吸收，P4=-lOW发出，PS=-7W发出，PG=-3W发出1-9 l=lA, U5=134V, R=7.801-10 S断开：UAB=-4.SV, UA0=-12V, UB0=-7.2V; S闭合：12 V, 12 V, 0 V1-12 UAB=llV / 12=0.SA / 13=4.SA / R3=2.401-13 R1 =19.88k0, R2=20 kO1-14 RPl=11.110, RP2=1000第2章习题参考答案2-1 2.40, SA2-2 (1) 4V ,2V ,1 V; (2) 40mA ,20mA ,lOmA 2-3 1.50 ,2A ,1/3A2-4 60 I 3602-5 2A, lA2-6 lA2-7 2A2-8 lOA2-9 l1=1.4A, l2=1.6A, l3=0.2A2-10 11=OA I l2=-3A I p l =OW I P2=-l8W2-11 11 =-lA, l2=-2A I E3=10V2-12 11=6A, l2=-3A I l3=3A2-13 11 =2A, l2=1A ,l3=1A ,14 =2A, l5=1A2-14 URL =30V I 11=2.SA I l2=-35A I I L =7.SA2-15 U ab=6V, 11=1.SA, 12=-lA, 13=0.SA2-16 11 =6A, l2=-3A I l3=3A2-17 1=4/SA, l2=-3/4A ,l3=2A ,14=31/20A ,l5=-11/4A12-18 1=0.SA I l2=-0.25A12-19 l=1A32-20 1=-lA52-21 (1) l=0A, U ab=O V; (2) l5=1A, U ab=llV。
电路-高等教育出版社-第五版-第十章
150V
0 t 1s 1 t 2s 2 t
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10.2 含有耦合电感电路的计算
1. 耦合电感的串联
R1 L1
M
L2 R2
①顺接串联
i + u1 * – +* u2 –
+
u
–
u
R1i
L1
di dt
M
di dt
L2
di dt
M
di dt
R2i
(
R1
R2
)i
(L1
L2
2M
)
di dt
i1
(L1－M)
i2
(L2－M) M
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4. 受控源等效电路
i1
M i2
+ u1
** L1
+ L2 u2
–
–
I1
+ j L1
U1
+
jMI2
––
•
•
•
U 1 jL1 I1 jM I 2
•
•
•
U 2 jL2 I 2 jM I1
I2
j L2 +
+ U 2
jM I1
––
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例 求等效电感 Lab
M I
Z C
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例3 图示互感电路已处于稳态，t = 0 时开关打开，
求t >0+时开路电压u2(t)。 5 10 M=0.1H
+ 40V 10
* 0.2H
– 10
i
+ * 0.4H u2
－
解 副边开路，对原边回路无影响，开路电压u2(t) 中只有互感电压。先应用三要素法求电流i(t).
电路第五版邱关源第10章部分习题及答案
第十章习题及答案解当电流分别从两线圈存自的某端同时流人（或流出）时，若两考产生的磁通相互堆强•则这两端称为耦含线圈的同名端.根据厲上定义，可分别假设各线潮中流过施感电流*判别其所产主磁通的棺互悟况、蓉相巨増强U同向X则电流人罐互为同名端；若栢互削弱（反向几则电流人端互为昇名端.可以判别对图<亀】・同名端为门小®CL\2）f对圉讣几同名斓为（if）Jfr-1两个具有耦件询线圈如图所示・⑴标出它们的同名端f,（2）斗图中斤关SCW合时或闭合JS 再打开时•试根据驢伏农的偏转方向验邃同名堆.解fl）ftl牺题V>-3斯闿前方法•可閒足同名般为（1⑵・在图占用梢何的符琴“』标出（闱略）. ' -- ‘定（2>该电路可以用于耦含垛■同名岫的厕试.当开关S怏速囲合时，统* 1中间增大的电流u从配標正极at人线弱1的瑞子b it时巴沪>O t®|«伏寢的高电位端与端子1为同名端-当开关S闭合后再打开时興能变小〒此时髦秋衷低电位竭与端于1为同名#SLMWTn"「僅若有电流“ =2 + 500.(10/ + 30。
)“2 =血予A・各从图10-13所示线岡的1端和2端流人•并设线耳壬] 圈」的电感。
= 6H,线團2的电感“ =3乩|/,」/yT7T互感为M = 4 H.试求：〈1＞各线圈的磁逋链' (『,；(2＞端电压祝山和班如〈3＞網合因数&・弋、雪#汙解依題慰，作题解10・3图，则」山比(1) p = W LI - W12 严LM1-M" ・ «M 10-Jffl=6 X [? + $＜x^a0£ + 30")] — 4 X 10e_s,=(12 + 30cos( 10Z + 30°) — 40e-b,) Wb®2 = W22 — W21 =匸2 i2 — Mi 1=(-S- 20cos( 1 Or 4- 30") 4- 30e-5f) Wh(-300tjin( 10c + 30)+ 200e-s,) V“22・= 乎二 #「一8—20cos(10i+30j +50亡7叮=C200sin( 10/ + 30°) — 150 严)V(3) k =—厂I = —«二八■ 0943y 2 /6X3解能.隅合舆数A的大小与线圈的结构、两线圈之间的相互位置以及线圏周宙的瞪介质有关.如果让两线圈距离裡远•或者轴线星垂直放置•则因为耦合磁通任这种情况下近似为零，从而使耦合因数& = 0, 即没有輯合.图示电路中I】=6H，S = 3H,M=4H・试求从靖子1-1’看进去的等敕电感・(a) (b)J110-S s(1)去耦等效电路如题解10-5图(計所示■则从端子丨-L'看进去 的等效电感为 •Leq =(L1 4 ⑷ +[(丄2+妙 //(-M)]=(6 亠 4) +[(3 + 4) 〃，一 4)] = 10 十[7 〃 1一4)] =10 +佯厂呎=0. G67 H/十\— 4丿 <2>去耦等效电路如题解10-5图(U 斯示•则从瑞子】-1/看进去 的等效电感为Lq — (Li — M> + [(S —⑷ /[ Ml=(6 — 4> + [(3—4) 〃们=2+[(- 1) // 4]厶解捉示.含有轄合电感的赴路的分析要注意恰当地便用去剧 等效的方法. --=2+曲务O.667 H（3）去耦等效电路如题解10-5图（0所示•则从端子】看进去的等效电恳为（Li -M） 4[M〃CS -M>]h 2 + 口〃（- 1）] = O.667 H（4）去稱等效电路如题解10-5图（小所示，则从端子1・1‘看进去的等效电址为L判=（£-i + M） + [（—M）// （L^十A4） J=10 + [C- 4）〃7] = 0. 667 H1«-4求图乐电路的输入阴抗ZW= 1弼d/$）・•.丄:r T上« 提示1般片况下对于空芯芟圧異电路宜采用原边（或副边）等■妓电略法以利千分析计鼻・对題10-6图（"采用原边等效电路法•对（b）・（c）两电路分別采用去耦等效，得題解io>6图a）・（b）・（c）,则，(1) Z-jeuLj + (0・2 + j0.6)nZgj [十 JZ (2) Z= — jl 十[j2 /!(j5-i 吉刀=—jl a(3) Leq = L] -P Z-2 - Z J M = 2 + 3 - 2 X z = 1 H •而田于电络此时发生并联谐振•则辆入电流为哮•输人阻抗Z 为无穷大•图示电路中 Ri =只2 = 1 0 3 n^t2 = 2 n.sVf =2a,ih = ioo v.求：仃)开关str 开和闭合时的电合时 各部分的复功率. '解 依腿息作出去耦聊效电路如題解10-7图所示"并设口 =100/0： V,则(1〉开关打开时•为两线圈顺申，则= _____________ _____________ ~ + & + R<L1 + Q + 2M)__________ _____________ A (l + l )+ j(3 + 2 + 2x2>10. 85 /一77, 47^ A开关闭合时[Rz 十辺(「2 十 // (―jai/Vf)十 Ri 十jw( b + M)100/0；(1 + j4)〃 (-)2) + 1+J5 =43. «5 7- 37.88° A丿1 X 1(2)开关S闭合肘，由于线圈2被短路，其电压弧=0•则线圏2 上不吸收友功举•且线FS1上的电压Du二。
电路第10章 二端网络共51页文档
第10章 二端口网络
变压器
三晶体极管管
它们的电路都是由四个端子组成的，11 ' 是输入端， 而22 ' 是输出端。
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电路分析基础
第10章 二端口网络
1. 端口
端口由一对端子构成，且满 足如下端口条件：从一个端 子流入的电流等于从另一个 端子流出的电流。
一端口
2. 二端口
当一个电路与外部电路通 过两个端口连接时称此电 路为二端口网络。
所谓二端口，是指一个黑盒子，只给出两个口，四 个端子，对黑盒之中的东西全无所知，有的是不可能知 道，也有的是不需要知道，对“二端口”感兴趣的仅仅 是端口的电流和电压。
① 撇开黑盒子的内部结构，只研究口特性，用一组“参 数“来反映研究黑盒子，可以使得对复杂网络的研究 变得简单。
② 在大规模网络广泛使用的今天，这种研究具有现实意 义。
1 j C
1 Z12 j C
Z R1j1C jC
1
jC jL 1
jC
通过Z参数矩阵可见，
Z12 Z21
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电路分析基础
第10章 二端口网络
【例10.2】求二端口网络的Z参数矩阵
【解】解法一 ，
根据开路阻抗参数定义求 解Z参数方程 U1 Z11I1 Z12I2 U2 Z21I1 Z22I2
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电路分析基础
第10章 二端口网络
10.2 阻抗参数和导纳参数
10.2.1 二端口网络的阻抗参数
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电路分析基础
第10章 二端口网络
I1 I2 用独立电源代替
U U 12 ZZ1211I I 11ZZ1222II 22
矩阵形式表示
U U 12Z Z1 21 1 Z Z1 22 2II 12ZII 12
电路 第五版 课件 邱关源 罗先觉第十章-2
di1 di2 u1 L1 M dt dt di1 di2 u2 M L2 dt dt i1 M i 2 _ + * u1 L1 L2 u2 _ * +
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写 出 图 示 电 路 电 压、 电 流 关 系 式
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例 已 知 R1 10 , L1 5 H , L2 2 H , M 1H, 求 u (t )和 u 2 (t )
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10.3
耦合电感的功率
当耦合电感中的施感电流变化时，将出现变化 的磁场，从而产生电场（互感电压），耦合电感通 过变化的电磁场进行电磁能的转换和传输，电磁能 从耦合电感一边传输到另一边。
例 求图示电路的复功率
j M +
S U
1 R1 I
* *
–
j L 1
j L 2
R2
I2
U 23 j L2 I 2 j M I 1 jω( L2 M ) I 2 j M I
I I1 I 2
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②异名端为共端的T型去耦等效 1
2 1 j M I I
* jL1 3
2
1
*
jL2
j(L1+M)
1 I
2 I2 j(L2+M)
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j M
+
S U
1 R1 I
* *
–
j L 1
j L 2
R2
I2
( R1 jω L1 )I 1 j M I 2 U S
电路分析基础 第10章 拉氏变换及其应用
达式直接求出
11
11
s (1 esT / 2 ) s (1 es )
f (t) (t) (t 1) (t 2) (t 3)
(1)k (t k)
k0
F(s) L
f (t)
( 1) k e ks
k0
1 s
1 s
1 1 es
等比（ es）级数
6. 拉氏逆变换 (Inversion of Laplace Transform)
2. 反变换
f (t ) 1
2 j
j
F
(
s
)e
st
ds
j
简写为：f (t)
L1[F (s)]
对应关系：f (t) F(s)
3.常用函数的拉氏变换
L[eat (t )] 1
sa L[ (t)] 1
s
L[ (t)] = 1
sin(t) (t) s2 2
cos(t) (t)
s
s2 2
uLd
为
电
感
中
电流的初 Nhomakorabea值
UL (s)
u( 1 L
)
(
0
)
Ls
Ls
UL (s) iL (0 )
Ls
s
时域平移性质 设：L[ f (t)] F (S)
L[ f (t t0 ) (t t0 )] est0 F ( S ) est0为延迟因子
f(t)(t)
f(t-t0)(t-t0)
f(t)(t-t0)
F1 ( S )
例 设周期函数T=2S，求其象函数F(s)。
f(t)
解 方法一 ：第一个周期可描述为
1 01 方法二
电路 第五版邱关源 第十章
S i1
+
mV
当开关S闭合时，若毫 伏表正偏，则毫伏表正 极性端与电源正极性端 为一对同名端。
2013-12-8 2013-12-8
1'
2'
–
如图电路，当闭合开关 S 时，i 增加， di 0, u M di 0 电压表正偏。 22' dt dt
14 14
思考题
同名端的实验测定： 黑 盒 子
互感的测量方法：
L顺 L反 M 4
23 23
2013-12-8 2013-12-8
互感耦合调整 天线 波段开关 调谐电容 信号输出
L L1 L2 2M
1 f0 2
1 LC
2013-12-8 2013-12-8
24 24
2. 耦合电感的并联
I
jM
I
I2
jL2
I I1 I 2
2013-12-8 2013-12-8 29 29
例1.L
1
1
8H, L2 2H, M 2H
1
L1
M
L1 M
（a）
M
L2
L2 M
Leq M ( L1 M ) //( L2 M ) 2 10 4 0.857H 10 4 1 M M （b）1 1
I I1 I 2
2013-12-8 2013-12-8 28 28
4 异侧连接 I 1 j M I 2 2 1 * jL1 jL2 * 3
I1 j(L1+M)
第10章电路分析基础
10.2.1 阻抗方程和Z参数
1. Z参数方程
Z参数方程是一组以端口电流为激励，以两个端 口电压为求解对象的无源线性二端口网络的特征方
程。Z参数方程的一般形式为：U1 Z11I1 Z12 I2
U 2 Z 21 I1 Z 22I2
号源(或电源)，输出端接负载后，学习 描述输出信号之间因果关系的方法及网 络性质的表示形式。
10.3.1 输入阻抗和输出阻抗
实际应用中，二端口网络的输入端一般均与带有 内阻的电源相连接，输出端通常连接有负载。对这类 有端接的二端口网络引入输入、输出阻抗的概念，进 行电路分析和计算时将非常方便。
1. 输入阻抗
A参数的物理意义如下：
•
当输出端口开路时，即 I 2 0，有
•
A11
U
•
1
U2
•
I 2 0
•
A21
I1
•
U2
•
I 2 0
•
当输出端口短路时，即 U 2 0，有
•
A22
I1
•
I2
•
U 2 0
•
A12
U1
•
I2
•
U 2 0
A参数建 立的方程 主要用于 研究网络 传输问题
10.2.4 混合方程和h参数
当二端口网络为无源线性网络时，h参数之间有 h络12对=－称h2，1成则立h，11h此22时－hh12参h2数1=中1，有此3个时是h参独数立中的只，有如2果个网是 独立的。
h参数的物理意义如下：
•
当输出端口短路时，即 U 2 0，有
•
电路分析第5版第十章
电压表正偏。
当断开S时，如何判 定？
五、由同名端及u,i参考方向确定互感线圈的特性方程 有了同名端，以后表示两个线圈相互作用，就不再 考虑实际绕向，而只画出同名端及参考方向即可。
M
* i1 M * * * + u21 –
di1 u21 M dt
i1
–
u21
+
di1 u21 M dt
i1 + u1 _ * L1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
I I1 I2
I I1 I2
(b) 非同名端接在一起
I1
j M * *
I2
I1
I2
1 j L1
2 j L2
1
j (L1+M)
2 j (L2+M) j (-M)
3
I
3
I
U 13 jω L1 I 1 jωM I 2 U 23 jω L2 I 2 jωM I 1
*
I
jM
j(L1－M)
I1
I2
j(L2－M) jM
I1 I 2
j(L1－M) j(L2－M)
例
求等效电感 Lab
M=3H a 2H 4H 6H
M=4H
a
5H 6H
b b
0.5H 2H
2H
3H
M=1H
解
a
7H
Lab=5H b
9H -3H 0.5H
a Lab=6H b
1H
2H 3H
《电路》邱关源g(第五版)第10章
u1
–
º
Z = 混联电路
例2. 列写下图电路的方程。
I1
•
M R1 L1 L3 R3 L2 R2
I2
+
_
•
US 1
•
+ _
I3
•
US 2
•
• R1 I 1 + • 支路电流法： R2 I 2 + • •
• • • • • + + + = j L1 I 1 j MI 2 j L3 I 3 R3 I 3 U S 1 • + • + • + • = • j L2 I 2 j MI 1 j L3 I 3 R3 I3 U S 2 • I 3 = I1 + I 2
di > 0 dt
u21 = M di > 0 dt
电压表正偏
当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线，要确定其 同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。
当断开S时，如何判定？
在正弦交流电路中，相量形式的VAR： • j M •
+
U1
I1
•
* j L1
+ * •2 j L2 U _
I2
_
I1
•
+
N 1Φ 11 , i1 N 2Φ i1
21
实际互感 最大互感
L2 = N 2Φ i2 N 1Φ i2
22
L1 = M =
, M =
12
一般情况存在漏磁 \
即 F11> F21 ，F22 >F12 K<1 即 F11= F21 ，F22 =F12 K=0 K=1
M 2 < L1 L2
第10章 非正弦周期电流电路
P0 P1 P2 ......
平均功率＝直流分量的功率＋各次谐波的平均功率
平均功率只取决于电阻，与电容和电感无关，又有
P I 2R I02R I12R I22R Ik2R
注意
1. 只有同频率的电压谐波和电流谐波才能构成平均功率。 非同频率的平均功率为零。
10.3 有效值、平均值和平均功率
非正弦周期函数的有效值
若 i(t ) I0 Ikmcos(kω1t ψk )
则有效值:
k 1
I 1 T i2dt
T0
1 T
T
2
0
I0
Ikmcos kω1t
k 1
ψk
dt
I
I
2 0
1 2
10.2 非正弦周期函数分解为傅里叶级数
非正弦周期函数的频谱
由于只要求得各谐波分量的振幅和初相，就可确定一个函数
的傅里叶级数。在电路中为了直观地表示，常用频谱图表示。 频谱——描述各谐波分量振幅和相位随频率变化的图形称为
频谱图或频谱。
1. 幅度频谱：f(t)展开式中Akm与 (=k 1)的关系。反映了各频率成份
2. 电路中产生非 正弦周期波的原 因是什么？试举 例说明。
3. 有人说：“只要 电源是正弦的，电 路中各部分的响应 也一定是正弦波” ，这种说法对吗？ 为什么？
4. 试述谐波分析法 的应用范围和应用 步骤。
10.2 非正弦周期函数分解为傅里叶级数
周期函数 f(t) = f(t+kT) (k = 1, 2, 3, …) 若满足狄里赫利条件
非正弦 周期量 (激励)
不同频率 正弦量的和
电路(邱关源第五版)课件第十章
总结词
电源的等效变换是指将复杂的电源网络 通过一定的方法简化为单一电源或电阻 的形式，以便于分析和计算。
VS
详细描述
电源的等效变换是电路分析中常用的方法 之一。通过电源的等效变换，我们可以将 复杂的电源网络简化为单一电源或电阻的 形式，从而简化电路分析和计算。等效变 换的方法包括电压源的串联等效和电流源 的并联等效等。
基尔霍夫定律
总结词
基尔霍夫定律是电路分析的基本定律，包括基尔霍夫电流定 律和基尔霍夫电压定律。
详细描述
基尔霍夫电流定律指出，在电路中，流入节点的电流之和等 于流出节点的电流之和；基尔霍夫电压定律指出，在电路中 ，绕行一周的电压降之和等于零。这两个定律是电路分析的 基础，适用于任何集总参数电路。
欧姆定律
详细描述
当非线性电阻并联在电路中时，其总电阻的倒数 等于各电阻倒数之和。在并联电路中，各支路电 压相等，电流则可能会因非线性电阻的特性而发 生变化。
非线性电阻电路的分析方法
总结词：解析法 总结词：图解法
详细描述：解析法是通过数学解析的方式来求解 非线性电阻电路的方法。这种方法需要建立电路 的数学模型，然后通过求解方程来得到电路的解 。
详细描述：图解法是通过绘制电路图的方式来直 观地分析非线性电阻电路的方法。这种方法需要 绘制出电路的伏安特性曲线，然后通过分析曲线 的交点和性质来得到电路的解。
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替代定理
总结词
替代定理是电路分析中的一个基本定理，它表明在具 有唯一解的线性电路中，如果将某个未知支路的电流 或电压用另一个已知的电流或电压替代，则电路的状 态不变。
详细描述
替代定理指出，在具有唯一解的线性电路中，如果将 某个未知支路的电流或电压用另一个已知的电流或电 压替代，整个电路的状态不会发生变化。这个定理在 电路分析中非常有用，因为它允许我们用已知的电流 或电压来替代未知的电流或电压，从而简化电路的分 析过程。
《电路》(第五版)课件-第10章
掌握节点电压法、网孔电流法 、叠加定理、戴维南定理等电 路分析方法。
正弦稳态电路
理解正弦稳态电路的基本概念 ，掌握阻抗、导纳、功率因数 等参数的计算方法。
三相电路
了解三相电源和负载的连接方 式，掌握对称和不对称三相电
路的分析方法。
拓展内容：现代电路分析技术
电路仿真软件
介绍常用的电路仿真软件，如 Multisim、PSPICE等，了解其功能和
《电路》(第五版)课件-第10章
目录
• 第十章 概述与引入 • 电路元件与基本电路 • 交流稳态电路分析 • 三相交流电路及安全用电 • 非正弦周期电流电路分析 • 动态电路时域分析 • 复数在交流电路中应用 • 第十章知识点总结与拓展
01 第十章 概述与引入
章节背景及重要性
电路课程的核心内容
阻抗和导纳复数表示方法
阻抗复数表示
在交流电路中，阻抗可以表示为复数形式，即Z=R+jX，其中R为电阻，X为电 抗。
导纳复数表示
导纳是阻抗的倒数，也可以表示为复数形式，即Y=G+jB，其中G为电导，B为 电纳。
复数在交流稳态计算中应用1来自2交流稳态电路计算在交流稳态电路中，利用复数表示阻抗和导纳可 以方便地计算电路中的电流、电压和功率等参数。
第十章是《电路》课程的核心章节之 一，涵盖了交流电路的基本理论和分 析方法，对于理解和掌握电路的基本 原理具有重要意义。
实际应用广泛
交流电路在实际应用中具有广泛的应 用，如电力系统、通信系统、控制系 统等，因此掌握交流电路的理论和分 析方法对于工程实践具有重要意义。
学习目标与要求
掌握交流电路的基本概念
理解交流电路的响应特性
了解交流电路的基本术语、参数和单 位，掌握正弦交流电的基本概念和表 示方法。
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二、互感消去法(等效去耦法)
消去互感，变为无互感的电路计算，从而简化 电路的计算。
1、受控源替代去耦法
jM
I1
I2
+ +
U1
jL1
jL2
U2
I1
+
jL1
U1
jM I 2
I2
+
jL2
U
2
jM I 1
U1 jL1 I1 jMI2
U2 jL2 I2 jMI1
d2i dt
i 2 u 2
2
相量形式：
1
i1
U1 jL1 I1 jMI2
u1
U2 jL2 I2 jMI1
注意：
i 2 u 2
2
•互感元件的自感恒为正；
•互感元件的互感有正有负，与线圈的具体绕法及 两线圈的相互位置有关。
当每个电感元件中的自感磁链与互感磁链是互相 加强时(自感磁链与互感磁链同向)，互感为正； 反之为负。（说法不同，正确理解）
+
U
L反L1L22M
等效电感不能为负值，
因此：L反0, M12(L1L2)
3、并联耦合电感的去耦等效
(1)同侧并联：同名端分别相联。
I
+
jM
U
jL1
jL2
I +
U
j L同
L同
L1L2 M2 L1 L2 2M
因为 L同 0 所以 L1L2M20
M2 L1L2
2、互感磁链：由相邻线圈的电流产生，与本线 圈相交链的磁场部分。
1(2t)M 1i2 2(t) 2(1t)M 2i1 1(t)
3、自感(系数)：是与时间、电流无关的常数。 L 1 1 ( t 1 ) /i 1 ( t )L 2 , 2 ( t 2 ) /i 2 ( t )
4、互感(系数)：是与时间、电流无关的常数。
例：某工厂从电力系统中的某一变电站获得10kV电压 进线，厂车间所需电压为0.4kV，因此需用变压器降压。 设车间的总负荷为1350kVA，其中重要负荷容量为 680kVA。试确定所需变压器的台数和容量。
解： 为了满足对重要负载供电的可靠性要求，一般选 择两台变压器。 任一台变压器单独运行时，要满足60%~70%的负
b
§10-4 理想变压器 一、理想变压器模型
理想变压器是一个二端口元件。
i1
n :1
i2
u1
u2
模型符号
i1
i2
n :1
u1 i2
u 1
n
u2
n
等效模型
理想变压器的唯一的参数是变比(匝比)n。
n n1 n2
二、理想变压器的伏安关系
1、时域形式
i1
n :1
i2
2000j400236.7132.1
IU Zis 23 1.7 6 0 1 0 3.21 4.233.21mA i4.3 22co2s0 (t0 3.1 2)mA
耦合系数： k M 0.5 0.3543.54% L1L2 12
例2、求图示含源单口网络的等效电路。
(3)异侧并联：异名端分别相联。
I
+
jM
U
jL1
jL2
I +
U
j L反
L异
L1L2 M2 L1 L2 2M
4、含耦合电感三端网络的去耦等效 可用三个电感组成的T形网络来等效。
(1)同名端相接
jM
+ I1
U1
-
jL1
jL2
I2
+
U2
-
jLa
+ I1
I1
I2
+ +
jL1 U1
jL2 U2
jLa
+ I1
U1
-
jLc
La=L1-M Lb=M Lc=L2-M
jM
jLb
+
I2 U2
-
+ I1
U1
-
jL1
jL2
I2
+
U2
-
互感消去法二十四字诀 欲消互感，对照串联，顺串为加， 反串为减，第三支路，符号相反。
2、串联耦合电感的去耦等效
目的是将双口耦合电感等效为单口电感元件。
(1)顺串（异名端相接）
jM
a
b
a j(L1L22M ) b
I
jL1
jL2
+
U
I
+
U
L顺L1L22M
(2)反串（同名端相接）
jM
a
b
I
jL1
jL2
+
U
a j(L1L22M ) b
I
三、理想变压器的阻抗变换性质
输入端等效阻抗
Zi
U
1
nU 2
I1 I 2/ n
n 2(
U
2
)
n2Z
L
I2
U1
I1
n :1
I2
U2
ZL
Zi
输入端等效阻抗与负载阻抗成正 比，比例常数是变比的平方。
例1、电路如图，试求电压
U
2
解：(1) 用KVL和VCA求解
1 I 1
M 1 2 1 /i 2 2 ,M 2 1 2 /i 1 ,M 1 2 M 2 1 M
互感是一个三参数元件。
1
即： L1、L2、M
i1
u1
二、互感元件的VAR
uu21((tt))ddddt2t1
u11u21L1
d1i Md2i dt dt
u12u22Mdd1itL2
第十章 含有耦合电感的电路
教学目标
深刻理解互感现象，掌握互感现象的数学描 述方法
建立自感电压、互感电压、互感系数、耦合 系数和同名端等概念
掌握含有耦合电感电路的分析计算（等效） 熟练掌握理想变压器的VAR及其相关计算
引例：变压器
变压器是工程上常用的电气设备之一，它既可用 于电力系统的电压变换，也可用于信号处理电路 的信号隔离、藕合和阻抗匹配等。例如，在电力 系统中，发电厂生产的电能通常由三相升压变压 器升压后经输电线远距离传输，再经降压变压器 降压输送到用户端。
例1、电路如图所示，
已知L1=1H、L2=2H、M=0.5H、R1=R2=1k，
正弦电压 us102 0co2s0t0VR1 试求电流 i 以及耦合系数 k。 +
us
M
L1
L2
i
R2
解：
Us 10 00V
Zi R1R2j(L1L22M)
2000j200(31)
解：等效电路如图 根据最大功率获得条件
音
n :1
频
功
放
扬声器
8n2=128
理想变压器
n=4
音
u oc +
频
功 放
128
8n2
工程技术 实践
电力变压器
变压器是电力网中的重要设备，其主要功能是升高 或降低电压，以利于电能的合理输送、分配和使用。
电力网由输电网利配电网组成。输电网主要是将远
离负荷中心的发电厂的大量电能经过变压器升压，通过 高压输电线路送到邻近负载中心的枢纽变电站，同时， 输电网还有联络相邻电力系统和联系相邻变电站的作用， 或向某些容最特大的用户直接供电。输电网的额定电压 通常为220~750kV或更高。配电网可分高压、中压和低 压配电网。高压配电网的电压一般为35~110kV或更高， 中压配电网的电压一般为6~20kV，它们将来自变电站 的电能分配到众多的配电变压器，以及直接供应中等容 量的用户。低压配电网的电压为380/220 V，用于向数 量很大的小用户供电。
++
u1 L1
L2 u2
1
2
(a)
2
1 (a) 2
1
u1
i1
1
1 2 (b)
i2
2
u 2
2
1 i1 M i2 2
+
+
u1 L1
L2 u2
1 (b) 2
相量模型
jM
I1
I2
+ +
U1
jL1
jL2
U2
jM
I1
I2
+
+
U1
jL1
解：去耦等效为(b)图。
(6j5)
U oc
6 03 0V
(6j5)(6j5) 6j5
U oc
Zo
Zo 2 j53j7.5
(c)
j5
6 j10
j10
a
60oV
6
(a)
b
I 1 6 j5 j5
j5
60oV
6