(完整word版)基本建模法建立理想Buck电路的小信号模型
Buck-Boost电路建模及分析
题目：Buck-Boost电路建模及分析
摘要：作为研究开关电源的基础，DC-DC开关变换器的建模分析对优化开关电源的性能和提高设计效率具有重要意义。而Buck-Boost电路作为DC-DC开关变换器的其中一种电路拓扑形式，因其输出电压极性与输入电压相反，而幅度既可比输入电压高，也可比输入电压低，且电路结构简单而流行。
为了达到全面而深入的研究效果，本文对Buck-Boost电路进行了稳态分析和小信号分
析。稳态分析中，首先介绍了电路工作原理，得出了两种工作模式下的电压转换关系式，
并同时可知基于占空比怎样计算其输出电压以及最小最大电感电流和输出纹波电压计算公
式；接着推导了状态空间模型，以在MATLAB中进行仿真；而最后仿真得到的电感电流、输
出电压的变化规律符合理论分析。小信号分析中，首先推导了输出与输入间的传递函数表
达式，以了解低频交流小信号分量在电路中的传递过程；接着分析其零极点，且仿真绘制
波特图进行了验证。
经过推导与研究，稳态分析和小信号分析下仿真得到的变化规律均与理论上的推导一
致。
关键词：Buck-Boost；稳态分析；小信号分析；MATLAB仿真
1.概论
现代开关电源有两种：直流开关电源、交流开关电源。本课题主要介绍直流开关电源，其功能是将电能质量较差的原生态电源，如市电电源或蓄电池电源，转换为满足设备要求的质量较高的直流电源，即将“粗电”转换为“精电”。直流开关电源的核心是DC-DC变换器。
作为研究开关电源的基础，DC-DC开关变换器的建模分析对开关电源的分析和设计具有重要意义。DC-DC开关变换器最常见的三种电路拓扑形式为：降压(Buck)、升压(Boost)和降压-升压(Buck-Boost) [1]，如图1-1所示。其中Buck-Boost变换器因其输出电压极性与输入电压相反，而幅度既可比输入电压高，也可比输入电压低，且电路结构简单而流行。
16、buck-boost变换器DCM小信号建模
L D'2
d(Vg V )
dI
D'
CR v
利用叠加定理，当只考虑
∗ 时，输出扰动与控制扰动的传递函数������ (������)为：
������
(������)
=
������(������) ������(������)
=
−
������
− ������
������
∗
������||
������||
2.已知 Buck-Boost 变换器电路参数：D=0.6，R=10 欧姆，Vg=30V，L=160uH，C=160uF。开关 频率 fs=50kHz。确定 Buck-Boost 变换器传递函数的主要特征参数，并绘制输入-输出传递函 数及控制-输出传递函数的伯德图。
一、buck-boost 变换器原理图
������
∗
������||
������||
1 ������������
1 ������������ + ������������
������
������(������) ������������������������ − ������ − ������ ∗ ������ ������
7.2 ∗ 10 ������ + 300
则输出扰动与控制扰动的传递函数������ (������)为：
buck电路 小信号模型传递函数
buck电路小信号模型传递函数
Buck电路是一种常见的降压型DC-DC转换器，其小信号模型传递函数是指在小信号条件下，输入电压和输出电压之间的传递函数关系。在实际应用中，了解Buck电路的小信号模型传递函数对于设计和优化电路具有重要意义。
Buck电路的小信号模型传递函数可以通过对电路进行线性化处理得到。在小信号条件下，电路中的元件可以被视为线性元件，因此可以使用线性电路分析方法来求解电路的传递函数。具体来说，可以将Buck电路分为两个部分：输入端和输出端。输入端包括输入电压源和输入电感，输出端包括输出电感、输出电容和负载电阻。在小信号条件下，可以将输入电压和输出电压表示为其平均值加上一个小信号分量，即：
Vin = Vavg + δVin
Vout = Vavg + δVout
其中，δVin和δVout表示输入电压和输出电压的小信号分量。根据线性电路分析方法，可以得到Buck电路的小信号模型传递函数为：
H(s) = δVout / δVin = -D / (1-D) * 1 / (sLout + Rload + 1 / (sCout))其中，D表示开关管的导通比，Lout表示输出电感的电感值，Cout 表示输出电容的电容值，Rload表示负载电阻的阻值，s表示复频域
变量。
从上式可以看出，Buck电路的小信号模型传递函数与电路中的元件参数密切相关。例如，当输出电感的电感值增大时，传递函数的分母会增大，从而导致传递函数的幅频特性发生变化。同样地，当负载电阻的阻值增大时，传递函数的分母也会增大，从而导致传递函数的幅频特性发生变化。
状态空间平均法建立小信号模型
——状态空间平均法
.
1
一、直流-直流变换器的模型
直流-直流变换器的模型按照其传输信号的 种类可以分为稳态模型、小信号模型和大信号 模型等，其中稳态模型主要用于求解变换器在 稳态工作时的工作点；小信号模型用于分析低 频交流小信号分量在变换器中的传递过程，是 分析与设计变换器的有力数学工具，具有重要 意义。
-
图2 Buck 方向在连续状态下. 的等效电路
5
1.1 列出状态方程
状态变量取：x= [i L u c ]
输出变量取：y= [V 2 i 1 ]
电感电流连续工作时，Buck 电路的两种开关状 态见图3和图4。
（1）0 ≤ t ≤ dTs（时间段为dTs），状态空间方程：
.
6
1.1 列出状态方程
.
23
1.4 线性化
上式进行拉氏变换，得：
i1
s
D
iL
s
D V1 R2
d
s
sL
iL
s
D
V1
s
V1
d
s
V2
s
V2
s
Uc
s
R2 sR2C2
1 iL
s
.
24
1.5 Buck方向小信号模型
i1
Q1
L
iL
+
(word完整版)状态空间平均法建模总结,推荐文档
7.1 状态空间平均法
151109，状态空间平均法是平均法的一阶近似，其实质为：根据线性RLC 元件、独立电源和周期性开关组成的原始网络，以电容电压、电感电流为状态变量，按照功率开关器件的“ON ”和“OFF ”两种状态，利用时间平均技术，得到一个周期内平均状态变量，将一个非线性电路转变为一个等效的线性电路，建立状态空间平均模型。
对于不考虑寄生参数的理想 PWM 变换器，在连续工作模式（CCM ）下一个开关周期有两个开关状态相对应的状态方程为：
11i x
A x
B v =+& 0t dT ≤≤ (7-1) 22i x
A x
B v =+& dT t T ≤≤ (7-2) 式中d 为功率开关管导通占空比，/on d t T =，on t 为导通时间，T 为开关周
期；[] v L C x i =，x 是状态变量，x &是状态变量的导数，L i 是电感电流C v 是电容电压，i V 是开关变换器的输入电压；1A ,2A ,1B ,2B 是系数矩阵与电路的结构参数有关。
对式（7.1）和（7.2）进行平均得到状态平均方程为
x Ax Bv =+& 0t T ≤≤ (7-3)
式中，12(1)A dA d A =+-，12(1)B dB d B =+-，这就是著名的状态空间平均法。可此式可见，时变电路变成了非时变电路，若d 为常数，则这个方程描述的系统是线性系统，所以状态空间平均法的贡献是把一个开关电路用一个线性电路来替代。
对状态平均方程进行小扰动线性化，令瞬时值ˆd D d
=+、'ˆ'd D d =-、'1D D +=、ˆvg Vg vg =+、ˆx X x =+。其中ˆd 、ˆvg 、ˆx 是相应D 、vg 、X 的扰动量，将之代入到式（7-3）为：
(完整word版)开关电源的小信号建模详解
详解：开关电源的小信号建模
开关电源的反馈环路设计是开关电源设计的一个非常重要的部分,它关系到一个电源性能的好坏。要设计一个好的环路，必须要知道主回路的数学模型，然后根据主回路的数学模型，设计反馈补偿环路.本文想重点介绍下主回路的数学建模方法.
首先来介绍下小信号的分析法。开关电源是一个非线性系统，但可以对其静态工作点附近进行局部线性化。这种方法称为小信号分析法.
以一个CCM模式的BOOST电路为例,
其增益为：
其增益曲线为:
其中M和D之间的关系是非线性的。但在其静态工作点M附近很小的一个区域范围内，占空比的很小的扰动和增益变化量之间的关系是线性的。因此在这个很小的区域范围内,我们可以用线性分析的方法来对系统进行分析。这就是小信号分析的基本思路。因此要对一个电源进行小信号建模，其步骤也很简单，第一步就是求出其静态工作点，第二步就是叠加扰动,
第三步就是分离扰动，进行线性化，第四步就是拉氏变换，得到其频域特性方程，也就是我们说的传递函数。要对一个变换器进行小信号建模,必须满足三个条件。
首先要保证得到的工作点是“静"态的。因此有两个假设条件：
1，一个开关周期内，不含有低频扰动.因此叠加的交流扰动小信号的频率应该远远小于开关频率.这个假设称为低频假设
2，电路中的状态变量不含有高频开关纹波分量。也就是系统的转折频率要远远小于开关频率.这个假设称为小纹波假设.其次为了保证这个扰动是在静态工作点附近，因此有第三个假设条件:
3，交流小信号的幅值必须远远小于直流分量的幅值.这个称为小信号假设。
对于PWM模式下的开关电源,通常都能满足以上三个假设条件，因此可以使用小信号分析法进行建模。对于谐振变换器来说，由于谐振变换器含有一个谐振槽路。在一个开关时区或多个开关时区内，谐振槽路中各电量为正弦量,或者其有效成分是正弦量。正弦量的幅值是在大范围变化的，因此在研究PWM型变换器所使用的“小纹波假设”在谐振槽路的小信号建模中不再适用。对于谐振变换器，通常采用数据采样法或者扩展描述函数法进行建模.
(完整word版)buck-boost变换器的建模与仿真
题目：
Vg 1.5V
Q1
35mΩ
100uH
100uF
R
5Ω
V D
0.5V
图1 buck—boost 变换器电路图
一、开关模型的建模与仿真
图2 buck-boost 变换器的开关模型
占空比由0.806变化到0.7的电感电流波形
占空比由0.806变化到0.7的电容电压波形
图3 buck —boost 变换器的开关模型的仿真
二、 大信号模型与仿真
1、 开关导通时：
Vg 1.5V
R on
35m Ω
V
-
图4 开关导通时的工作状态
此时，电感电压和电容电流方程:
(t)v (t)v (t)(t)(t)(t)(t)L g on c di L i R dt
dv v i C dt R ⎧
==-⎪⎪⎨
⎪==-
⎪⎩
2、 开关断开时：
100uH
100uF
V
i c
+
-0.5V
i
图5 开关断开时的工作状态
此时，电感电压和电容电流方程：
(t)v (t)(t)(t)(t)(t)(t)L D c
di L V v dt
dv v i C i dt R ⎧
==--⎪⎪⎨
⎪==-⎪⎩
3、平均方程
电源电压、电感电流、电容电压变化的不大均为低频信号，则
(t)(t)
g g v v = ;(t)(t)i i =；v(t)v(t)=
又因为：
(t)
v (t)L d i L dt
= (t)
(t)c d v i C
dt
= 则有,电感电压平均方程：
()
()'v (t)d(t)v (t)(t)+d (t)(t)L g on D i R V v =---
电容电流平均方程：
''(t)(t)(t)
(t)d(t)()d (t)((t))=d (t)(t)c v v v i i R R R
状态空间平均法建立小信号模型
v1
V1
v1
d D d
d ' D ' d '
x
X
x
y
Y
y
16
1.3 分离扰动
得：
•
•
X
x
AX
BV1
A
x
B v1
A1
A2
X
B1 B2 V1 d A1 A2 d x B1 B2 d v1
Y y CX C x C1 C2 X d C1 C2 d x
17
Boost 方向的静态工作点为：
1
X
IL
U
c
R1D2
1
V2
D
1
Y
V1
I
2
D 1
V2
R1D2
其中： IL I2 ，Uc V1
30
2、 Boost 方向小信号模型的建立
Boost 方向状态空间小信号方程为：
•
x
•
iL
•
0 D
uc C1
D L 1
1.3 分离扰动
在以上两式中，等号两边的直流量与交流量 对应相等。使直流量相等，且稳态时状态向量 的直流分量X为常数，X• 0 可得到：
•
X
AX
BV1
0
Y CX
X Y
A1BV1 CA1BV1
Buck-Boost电路建模及分析
题目：Buck-Boost电路建模及分析
摘要：作为研究开关电源的基础，DC-DC开关变换器的建模分析对优化开关电源的性能和提高设计效率具有重要意义。而Buck-Boost电路作为DC-DC开关变换器的其中一种电路拓扑形式，因其输出电压极性与输入电压相反，而幅度既可比输入电压高，也可比输入电压低，且电路结构简单而流行。
为了达到全面而深入的研究效果，本文对Buck-Boost电路进行了稳态分析和小信号分
析。稳态分析中，首先介绍了电路工作原理，得出了两种工作模式下的电压转换关系式，
并同时可知基于占空比怎样计算其输出电压以及最小最大电感电流和输出纹波电压计算公
式；接着推导了状态空间模型，以在MATLAB中进行仿真；而最后仿真得到的电感电流、输
出电压的变化规律符合理论分析。小信号分析中，首先推导了输出与输入间的传递函数表
达式，以了解低频交流小信号分量在电路中的传递过程；接着分析其零极点，且仿真绘制
波特图进行了验证。
经过推导与研究，稳态分析和小信号分析下仿真得到的变化规律均与理论上的推导一
致。
关键词：Buck-Boost；稳态分析；小信号分析；MATLAB仿真
1.概论
现代开关电源有两种：直流开关电源、交流开关电源。本课题主要介绍直流开关电源，其功能是将电能质量较差的原生态电源，如市电电源或蓄电池电源，转换为满足设备要求的质量较高的直流电源，即将“粗电”转换为“精电”。直流开关电源的核心是DC-DC变换器。
作为研究开关电源的基础，DC-DC开关变换器的建模分析对开关电源的分析和设计具有重要意义。DC-DC开关变换器最常见的三种电路拓扑形式为：降压(Buck)、升压(Boost)和降压-升压(Buck-Boost) [1]，如图1-1所示。其中Buck-Boost变换器因其输出电压极性与输入电压相反，而幅度既可比输入电压高，也可比输入电压低，且电路结构简单而流行。
BUCK电路的建模
系统建模作业
——BUCK电路的建模
一．BUCK 电路简介
BUCK 电路是一种降压式变换电路，降压变换器输出电压平均值U 0总是小于输出电压U D 通常电感中的电流是否连续，取决于开关频率、滤波电感L 和电容C 的数值。
二．BUCK 电路建模
1. BUCK 电路基本结构
V
a)
V
V
b) c)
图1. BUCK 电路基本结构
a) Buck 变换器 b)开关处于通态[t ，t+DTs] c)开关处于断态[t+DTs ，t+Ts]
2．符号说明
1、 输入直流电压(Vg)：
2、 输出电压(Vo)：
3、 输入电流(Ig)：
4、 输出电流(Io)：
5、 电感电压(VL)：
6、 电感电流(IL)：
7、 电容电流(IC)：
3. Buck 变换器达到稳态时的电压电流关系
当Buck 变换器达到稳态时，电感电压为
()
()()
s
s L s
0L L T I t T I t V t L
T +-==
（1）
并且
()
()()()s
s
s s
s L L L L s
s 11d d d t T t DT t T g o T t
t t DT v t V t t V t t V t t V D V T T ++++⎡⎤==+=-⎢
⎥⎣⎦⎰
⎰⎰ （2） 则结合（1）和（2），其稳态电压传输比为：
g
o
V D V = （3）
若略去开关损耗，则Buck 变换器的输入输出功率平衡有：g g o o V I V I =，得o g DI I =。
4.大信号模型
在开关管处于通态时，即时间在[t ，t+DT s ]区间时，电感两段电压为:
()()
()()L g d d L o I t V t L
(完整word版)BUCK电路
题目：BUCK电路闭环PID控制系统的MATLAB仿真
目录
一、课题简介 (2)
二、BUCK变换器主电路参数设计 (2)
2.1设计及内容及要求 (2)
2.2主电路设计 (2)
1、滤波电容的设计 (3)
2、滤波电感设计 (3)
3、占空比计算 (3)
三、BUCK变换器PID控制的参数设计 (3)
3.1主电路传递函数分析 (4)
四、BUCK变换器系统的仿真 (7)
4.1仿真参数及过程描述 (7)
4.2仿真模型图及仿真结果 (8)
五、总结 (10)
六、参考文献 (10)
七、附录 (10)
一、课题简介
BUCK 电路是一种降压斩波器，降压变换器输出电压平均值Uo 总是小于输出电压U D 通常电感中的电流是否连续，取决于开关频率、滤波电感L 和电容C 的数值。
简单的BUCK 电路输出的电压不稳定，会受到负载和外部的干扰，当加入PID 控制器，实现闭环控制。可通过采样环节得到PWM 调制波，再与基准电压进行比较，通过PID 控制器得到反馈信号，与三角波进行比较，得到调制后的开关波形，将其作为开关信号，从而实现BUCK 电路闭环PID 控制系统。
二、BUCK 变换器主电路参数设计
2.1设计及内容及要求
1、 输入直流电压(VIN)：15V
2、 输出电压(VO)：5V
3、 输出电流(IN)：10A
4、 输出电压纹波峰-峰值 Vpp ≤50mV
5、 锯齿波幅值Um=1.5V
6、开关频率(fs)：100kHz
7、采样网络传函H(s)=0.3
8、BUCK 主电路二极管的通态压降VD=0.5V ，电感中的电阻压降VL=0.1V
buck电路 小信号模型传递函数
buck电路小信号模型传递函数
Buck电路是一种常用的DC-DC转换电路，其特点在于输入电压高于输出电压，并且可以通过调节占空比来控制输出电压。在设计和分析Buck电路时，需要推导出其小信号模型和传递函数。下面将分步骤阐述如何进行这些推导。
1. Buck电路的基本原理
Buck电路由开关管、输出电容和负载组成。当开关管导通时，电感存储了电流，然后当开关管关断时，电感的电流通过输出电容和负载产生输出电压。通过调节开关管的导通时间占空比，可以控制输出电压的大小。
2. 推导Buck电路的小信号模型
为了推导Buck电路的小信号模型，需要采用线性化的方法，将非线性元件进行虚拟短路或虚拟开路。以Buck电路为例，假设开关管T的导通时间为DT，开关管关断时间为（1-D）T。因此，开关管T的小信号模型可以表示为：
I = gm(Vgs-Vth)
Vds = Vd
Vgs = Vin – Vout
其中，I为T管的源电流，gm为T管的跨导，Vgs为T管的栅极-源极电压，Vth为T管的阈值电压，Vds为T管的漏极-源极电压，Vin 为输入电压，Vout为输出电压。
3. 推导Buck电路的传递函数
Buck电路的传递函数为输出电压与输入电压之比。在推导传递函数时，可以采用控制电压法或控制电流法。以控制电压法为例，假设输入电压为Vin，输出电压为Vout，输出电容为C，开关管导通时间为DT，电感为L，电阻为R。则可以得到以下方程：
Vin = Vout + L(di/dt) + Vr
di/dt = (Vout – Vc)/L
小信号模型
小信号模型
小信号模型是指在电子电路分析中使用的一种简化模型，用于分析电路中的微
小变化或者交流信号的响应。通过小信号模型，我们可以更好地了解电路的稳定性、频率响应以及信号传输特性。在电子技术领域，小信号模型起着至关重要的作用，为工程师们设计和优化电路提供了有效的工具和方法。
小信号模型的基本概念
小信号模型通过将非线性电路元件在工作点处的导纳或者电阻转换成等效的线
性模型来描述电路的动态特性。在小信号模型中，电路中的电容、电阻和电感等元件被简化为等效的小信号模型参数，这样可以更方便地进行分析和计算。
通常情况下，小信号模型可以通过微分方程或者迪拜电路等方法来建立。通过
对电路中各个元件的微分导纳、微分阻抗以及微分电容等参数进行计算，可以得到小信号模型的等效电路。这样一来，我们就可以分析电路在频率响应、幅频特性和传输特性上的变化。
小信号模型在电路分析中的应用
小信号模型在电子电路设计和分析中有着广泛的应用。在放大器设计中，通过
建立放大器的小信号模型，可以快速地分析放大器的增益、带宽、稳定性以及噪声等特性。此外，小信号模型还可以在滤波器设计、功率放大器设计以及交流耦合等领域发挥作用。
在通信系统设计中，小信号模型常常用于分析调制解调器、射频前端、混频器
等模块的频率响应和信号传输特性。利用小信号模型，工程师们可以更好地优化电路的性能，提高系统的整体性能和稳定性。
结语
小信号模型作为一种电子电路分析的重要方法，为工程师们提供了便利和实用
的工具。通过建立准确的小信号模型，我们可以更深入地了解电路的特性和性能，从而优化设计、提高效率。希望通过本文的介绍，读者对小信号模型有了更清晰的认识，并在实际工程应用中能够灵活运用这一方法。
BUCK电路的建模
系统建模作业
——BUCK电路的建模
一．BUCK 电路简介
BUCK 电路是一种降压式变换电路，降压变换器输出电压平均值U 0总是小于输出电压U D 通常电感中的电流是否连续，取决于开关频率、滤波电感L 和电容C 的数值。
二．BUCK 电路建模
1. BUCK 电路基本结构
V
a)
V
V
b) c)
图1. BUCK 电路基本结构
a) Buck 变换器 b)开关处于通态[t ，t+DTs] c)开关处于断态[t+DTs ，t+Ts]
2．符号说明
1、 输入直流电压(Vg)：
2、 输出电压(Vo)：
3、 输入电流(Ig)：
4、 输出电流(Io)：
5、 电感电压(VL)：
6、 电感电流(IL)：
7、 电容电流(IC)：
3. Buck 变换器达到稳态时的电压电流关系
当Buck 变换器达到稳态时，电感电压为
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（1）
并且
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t t DT v t V t t V t t V t t V D V T T ++++⎡⎤==+=-⎢
⎥⎣⎦⎰
⎰⎰ （2） 则结合（1）和（2），其稳态电压传输比为：
g
o
V D V = （3）
若略去开关损耗，则Buck 变换器的输入输出功率平衡有：g g o o V I V I =，得o g DI I =。
4.大信号模型
在开关管处于通态时，即时间在[t ，t+DT s ]区间时，电感两段电压为:
()()
()()L g d d L o I t V t L
状态空间平均法建立小信号模型
1.3 分离扰动 由此得稳态解为：
DV1 IL X A1BV1 R2 U c DV1
V2 DV1 1 Y CA BV1 I DI 2 L
20
1.4 线性化 使平均状态变量方程等号两端交流分量相等， 得扰动方程：
( b )dTs ≤ t ≤Ts
图 7 Boost 电路的两种开关状态的等效电路
27
2、 Boost 方向小信号模型的建立
（1）0 ≤ t ≤ dTs（时间段记为d' Ts ），状态空间方 程：
0 1 0 i i L L Lv 1 2 0 uc R1C1 0 uc
2
二、建立小信号模型的方法
基本建模法 状态空间平均法 建模方法
开关元件平均模型法
开关网络平均模型法 求平均变量
建模思想
分离扰动
线性化
3
三、状态空间平均法
双向 Buck-Boost 变换器电路拓扑参见图 1 ，有 Buck 方向和Boost 方向两种工作模式。下面分别建 立Buck方向和Boost方向的小信号模型，以及双向 Buck-Boost 变换器的小信号模型。
Boost 方向状态空间小信号方程为：
0 iL x D uc C1
完整word版,boost小信号建模
3 （30分）Project: Control Loop Design and Simulation of a Boost Converter Fig.1 shows a circuit diagram of a boost converter and the parameters for circuit elements.
Fig.1. Boost converter circuit diagram and system parameters
1）Derive the large-signal average model of the boost converter and draw the corresponding circuit diagram.
2）Derive the small-signal model of the boost converter and draw the corresponding circuit diagram.
3）From the small-signal model, derive the control to output transfer function (G vd) and plot its frequency-domain response (Bode plot) with MATLAB ‘bode’ command. 4）Design a controller to compensate the open-loop Bode plot with MATLAB
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一求平均变量
模态1：ห้องสมุดไป่ตู้感电压和电容电流的表达式
当变换器满足低频假设和小纹波假设时，
模态2：电感电压和电容电流的表达式
当变换器满足低频假设和小纹波假设时，
进一步得到电感电压与电容电流在一个开关周期内的平均值：
整理后，得
二分离扰动
合并同类项后，
分离直流项和交流项，
三线性化
又
则可以得到理想Buck电路模式下交流小信号等效电路模型：
开环输入阻抗
开环输出阻抗