2013年二模18、23、24、25题

A

D

C

B

F

E

G

第23题

2013年二模18、23、24、25题

奉贤

18．如图，在△ABC 中，90C ∠=，10AB =，3

4

tanB =

，点M 是AB 边的中点，将△ABC 绕着点M 旋转，使点C 与点A 重合，点A 与点D 重合，点B 与点E 重合，得到△DEA ，且AE 交CB 于点P ，那么线段CP 的长是 ．

23．（本题满分12分，每小题满分各6分）

如图，已知ABC △是等边三角形，点D 是BC 延长线上的一个动点，以AD 为边作等边ADE △，过点E 作BC 的平行线，分别交AB 、AC 的延长线于点F G 、，联结BE ． （1）求证：△AEB ≌△ADC ；

（2）如果BC CD =，判断四边形BCGE 的形状，并说明理由．

第15题

第18题

M

C

B

A

第14题

O

E

D

C

B A

E

D

C

B

A

第25题

O

F

E D

C A B

备用图

O F

E

D

C

A

B

24．（本题满分12分，每小题4分）

如图，已知二次函数mx x y 22+-=的图像经过点()1,2B ，与x 轴的另一个交点为A ，点B 关于抛物线对称轴的对称点为C ，过点B 作直线BM x ⊥轴垂足为点M ． （1）求二次函数的解析式；

（2）在直线BM 上有点31,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭

），联结CP 和CA ，判断直线CP 与直线CA 的位置关系，

并说明理由；

（3）在（2）的条件下，在坐标轴上是否存在点E ，使得以A 、C 、P 、E 为顶点的四边形为直角梯形，若存在，求出所有满足条件的点E 的坐标；若不存在，请说明理由．

25．（本题满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）

如图，已知AB 是⊙O 的直径，8AB =， 点C 在半径OA 上（点C 与点O 、A 不重合），过点C 作AB 的垂线交⊙O 于点D ，联结OD ，过点B 作OD 的平行线交⊙O 于点E 、交射线CD 于点F ．

（1）若ED BE =，求F ∠的度数；

（2）设CO x =，EF y =写出y 与x 之间的函数解析式，并写出定义域； （3）设点C 关于直线OD 的对称点为P ，若△PBE 为等腰三角形，求OC 的长．

A P

O x

B M y

第24题

黄浦区

(第 18 题)

(第 17 题)

(第 16 题)

A D

C

B

D

C

A

B

O

x

　y

C

B

A

O

18．如图，圆心O 恰好为正方形ABCD 的中心，已知4AB =，O 的直径为1，现将O 沿某一方向平移，当它与正方形ABCD 的某条边相切时停止平移，记平移的距离为d ，则d 的取值范围是 ． 23．（本题满分12分，第（1）、（2）小题满分各6分）

如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB CD =，对角线AC 与BD 交于点O ，

OE BC ⊥，垂足是E ．

（1）求证：E 是BC 的中点； （2）若在线段BO 上存在点P ，使得四边形AOEP 为平行四边形．求证：四边形ABED 是平行四边形．

C

D

E O B

A

24．（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分8分）

已知二次函数2y x bx c =-++的图像经过点()0,1P 与()2,3Q -．

（1）求此二次函数的解析式；

（2）若点A 是第一象限内该二次函数图像上一点，过点A 作x 轴的平行线交二次函数图像于点B ，分别过点B 、A 作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，且所得四边形ABCD 恰为正方形．

①求正方形的ABCD 的面积；

②联结PA 、PD ，PD 交AB 于点E ，求证：PAD PEA ∆∆∽． 25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各5分）

如图，在梯形ABCD 中，10AD BC ==，4

3

tanD =

，E 是腰AD 上一点，且:1:3AE ED =．

（1）当:1:3AB CD =时，求梯形ABCD 的面积； （2）当ABE BCE ∠=∠时，求线段BE 的长； （3）当BCE △是直角三角形时，求边AB 的长．

A D C

E

B