高中物理第十六章动量守恒定律第4节碰撞讲义含解析新人教版选修

碰撞

1．从能量角度分类

(1)弹性碰撞：碰撞过程中机械能守恒。

(2)非弹性碰撞：碰撞过程中机械能不守恒。

(3)完全非弹性碰撞：碰撞后合为一体或碰后具有共同速度，这种碰撞动能损失最大。

2．从碰撞前后物体运动的方向是否在同一条直线上分类

(1)正碰：(对心碰撞)两个球发生碰撞，如果碰撞之前球的速度方向与两球心的连线在同一条直线上，碰撞之后两个球的速度方向仍会沿着这条直线的方向而运动。

(2)斜碰：(非对心碰撞)两个球发生碰撞，如果碰撞之前球的运动速度方向与两球心的连线不在同一条直线上，碰撞之后两球的速度方向都会偏离原来两球心的连线而运动。

[辨是非](对的划“√”，错的划“×”)

1．碰撞过程都满足动量守恒定律。(√)

2．碰撞过程都满足机械能守恒定律。(×)

3．物体相互作用时动量守恒，但机械能不一定守恒。(√)

[释疑难·对点练]

1．碰撞的广义理解

物理学里所研究的碰撞，包括的范围很广，只要通过短时间作用，物体的动量发生了明显的变化，都可视为碰撞。例如：两个小球的撞击，子弹射入木块，系在绳子两端的物体将松弛的绳子突然拉直，铁锤打击钉子，列车车厢的挂接，中子轰击原子核等均可视为碰撞问题。

2．碰撞过程的理解

(1)碰撞物体间的作用力(系统内力)：在极短时间内，作用力从零变到很大，又迅速变为零，其平均值很大。

(2)碰撞过程受到的外力：碰撞过程中系统所受合力不等于零，但是当内力远大于外力，作用时间很短时，外力的作用可忽略，可认为系统的动量是守恒的。

(3)碰撞过程中的机械能：若碰撞过程中没有其他形式的能转化为机械能，则系统碰后的总机械能不可能大于碰前系统的总机械能。

(4)碰撞过程对应的时间和位移：碰撞、爆炸过程是在一瞬间发生的，时间极短，各物体作用前后各种动量变化显著，所以，在物体发生碰撞、爆炸的瞬间，为了处理问题方便，可忽略物体的位移，认为物体在碰撞、爆炸前后仍在同一位置以新的速度开始运动。

3．碰撞应满足的条件

在所给的条件不足的情况下，碰撞结果有各种可能，但不管哪种结果必须同时满足以下三条(这些条件也是列方程的依据)：

(1)动量守恒，即p 1＋p 2＝p 1′＋p 2′。

(2)动能不增加，即E k1＋E k2≥E k1′＋E k2′或p 122m 1＋p 222m 2≥p 1′22m 1＋p 2′2

2m 2

。

(3)速度要符合实际，如果碰前两物体同向运动，则后面物体的速度必大于前面物体的速度，即v 后>v 前，否则无法实现碰撞。碰撞后，原来在前的物体的速度一定增大，且原来在前的物体的速度大于或等于原来在后的物体的速度。即v 前′≥v 后′，否则碰撞没有结束。如果碰前两物体是相向运动，则碰后，两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零。

[试身手]

现有甲、乙两滑块，质量分别为3m 和m ，以相同的速率v 在光滑水平面上相向运动，发生了碰撞。已知碰撞后，甲滑块静止不动，那么这次碰撞是( )

A ．弹性碰撞

B ．非弹性碰撞

C ．完全非弹性碰撞

D ．条件不足，无法确定

解析：选A 由动量守恒定律得：3mv －mv ＝0＋mv ′，所以v ′＝2v 。碰前总动能：E k ＝

1

2×3mv 2＋12mv 2＝2mv 2，碰后总动能：E k ′＝12

mv ′2＝2mv 2

，E k ＝E k ′，所以A 正确。

(1)是否遵守动量守恒定律。 (2)系统的动能应如何变化。

(3)碰撞的结果与各物体的运动情况是否符合实际。

[典例1] (多选)质量为m 的小球A ，在光滑的水平面上以速度v 与静止在光滑水平面上

的质量为2m 的小球B 发生正碰，碰撞后，A 球的动能变为原来的1

9，那么碰撞后B 球的速度大

小可能是( )

A.13v

B.23v

C.49v

D.89

v [解析]选AB 设A 球碰后的速度为v A ，由题意得12mv A 2＝19×12mv 2，则v A ＝1

3v ，碰后A 球的

速度方向有两种可能，因此由动量守恒有mv ＝m ×13v ＋2mv B 或mv ＝－m ×13v ＋2mv B ，解得v B ＝

1

3

v 或v B ＝2

3

v 。故A 、B 正确。

[典例2] 质量为100 kg 、速度为3.0 m/s 的迎面而来的运动员乙相撞。碰撞后甲恰好静止。假设碰撞时间极短，求：

(1)碰撞后乙的速度的大小； (2)碰撞中总机械能的损失。

[解析] (1)设运动员甲、乙的质量分别为m 、M ，碰前速度大小分别为v 、V ，碰后乙的速度大小为V ′。由动量守恒定律有

mv －MV ＝MV ′

代入数据解得V ′＝1.0 m/s 。

(2)设碰撞过程中总机械能的损失为ΔE ，有 12mv 2＋12MV 2＝1

2MV ′2＋ΔE 代入数据解得 ΔE ＝1 400 J 。

[答案] (1)1.0 m/s (2)1 400 J

[课堂对点巩固]

1．在光滑的水平面上有A 、B 两球，其质量分别为m A 、m B ，两球在t 0时刻发生正碰，并且在碰撞过程中无机械能损失，两球在碰撞前后的速度—时间图象如图所示，下列关系式正确的是( )

A ．m A >m

B B ．m A

C ．m A ＝m B

D ．无法判断

解析：选B 由题图知，A 球以某一初速度与原来静止的B 球碰撞，碰后A 球反弹且速度小于初速度的大小，根据碰撞规律知，A 球质量小于B 球质量。故B 正确。

2．(多选)在一条直线上相向运动的甲、乙两个小球，它们的动能相等，已知甲球的质量大于乙球的质量，它们正碰后可能发生的情况是( )

A ．甲球停下，乙球反向运动

B ．甲球反向运动，乙球停下

C ．甲、乙两球都反向运动

D ．甲、乙两球都反向运动，且动能仍相等

解析：选AC 由p 2

＝2mE k 知，甲球的动量大于乙球的动量，所以总动量的方向应为甲球

初动量的方向，因此选项A 对，B 错；若甲、乙两球都反向运动，则p 乙′>p 甲′，因E k ＝p 2

2m ，

m 甲>m 乙，故E k 甲′

3．甲、乙两球在水平光滑轨道上同方向运动，已知它们的动量分别是p 1＝5 kg·m/s、

p 2＝7 kg·m/s，甲从后面追上乙并发生碰撞，碰后乙的动量为10 kg·m/s，则两球的质量m 1

与m 2的关系可能是( )

A ．m 1＝m 2

B ．2m 1＝m 2

C ．4m 1＝m 2

D ．6m 1＝m 2

解析：选 C 根据动量定恒定律得：p 1＋p 2＝p 1′＋p 2′，解得：p 1′＝2 kg·m/s，碰撞

过程系统的总动能不增加，则有：p 1′22m 1＋p 2′22m 2≤p 122m 1＋p 222m 2，代入数据解得：m 1m 2≤7

17

。碰撞后甲的

速度不大于乙的速度， 则有：p 1′m 1≤p 2′m 2，代入数据解得：m 1m 2≥15。综上有15≤m 1m 2≤717

，故C 正确，A 、B 、D 错误。

­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­[课堂小结]­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­

[课时跟踪检测四]

一、单项选择题

1．质量为m 的小球A 以水平速率v 与静止在光滑水平面上质量为3m 的小球B 发生正碰