高中数学向量数量积坐标表示习题精选苏教版必修四

向量数量积坐标表示习题精选

一、选择题

1．下列各命题中为真命题的是（）

①若

②若

③若

④若

A．①②B．②③C．③④D．①④

2．在点等于（）

A．－1 B．0 C．1 D．2

3．已知，则向量与的夹角为（）

A．B．C．D．

4．已知恰好与垂直，则实数的值是（）A．1 B．－1 C．1或－1 D．以上皆非

5．设是两上非零向量，且，则以下等式中与等价的个数有（）

①；②；③；④.

A．1个B．2个C．3个D．4个

6．已知点A（1，0）、B（5，－2）、C（8，4）、D（4，6），则四边形ABCD为（）A．正方形 B．菱形 C．梯形 D．矩形

7．已知坐标平面上的三点A（1，2）、B（4，1）、C（0，－1），则的形状为（）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．A、B、C均不正确

8．已知.若，则m的取值范围为（）

A．（－1，1） B． C． D．

9．已知A、B是不同的两点，若，则的取值范围是（）A． B． C． D．

10．已知向量a、b满足，且，则（）

A．B．

C．D．

11．已知.若a与b的夹角为钝角，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

12．已知、，则在下列各结论中为的充要条件是（）

①或或；②；③；④

A．①③B．②③C．③④D．①④

二、填空题

13．若，则

14．若，则与a垂直的单位向量的坐标是______.

15．已知三点，则与的夹角为______.

三、解答题

16．已知.若存在向量c，使得，试求向量c的坐标.

17．已知向量a与b同向，

（1）求向量a的坐标；

（2）若，求.

18．已知.当为何值时，与a垂直？

19．如图所示，以原点和A（5，2）为两个顶点作等腰直角三角形.求点B和的坐标.

参考答案

1．B 2．B 3．B 4．B 5．D 6．D 7．C 8．B 9．C 10．D 11．A 12．D

13．

14．或 15．

16．设，则由可得：；

又由可得：，

于是有：

由（1）＋2×（2）得.将它代入（1）可得：.

∴.

17．（1）因为a与b同向，又，所以.

又因为，所以，解得∴符合a与b向同条件，

∴.

（2）

18．

由于与a垂直，则有

∴当时，与a垂直.

19．设，∴，∴，即①

又，即②

由①②组成方程组.解得或

∴B点坐标为和，∴或.