伊滨区初中2017届毕业班第三次质量测试数学试卷
2020年河南省洛阳市伊滨区中考数学三模试卷
中考数学三模试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.2020的相反数是（）A. 2020B. -2020C.D.2.据统计截至目前我国外汇储备规模为30988亿美元．将30988亿用科学记数法表示为（）A. 30988×108B. 3.0988×1011C. 3.0988×1012D. 3.0988×10133.有4个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A.B.C.D.4.某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程，若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和小睿选到同一课程的概率是（）A. B. C. D.5.不等式组的解集在数轴上表示为（）A. B.C. D.6.如图，△ABC的顶点均在⊙O上，若∠A=36°，则∠BOC的度数为（）A. 18°B. 36°C. 60°D. 72°7.若一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，则一次函数y=-bx+k的图象不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8.“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下列方程中正确的是（）A. B.C. D.9.如图，在▱ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若∠B=60°，AB=3，则△ADE的周长为（）A. 12B. 15C. 18D. 2110.如图，顶角为36°的等腰三角形，其底边与腰之比等于k，这样的三角形称为黄金三角形，已知腰AB=1，△ABC为第一个黄金三角形，△BCD为第二个黄金三角形，△CDE为第三个黄金三角形以此类推，第2020个黄金三角形的周长（）A. k2018B. k2019C.D. k2019（2+k）二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.计算4sin45°=______．12.已知x，y满足方程组，则x+y的值为______．13.在△ABC中，MN∥BC，S△AMN=S四边形MNCB．则=______．14.如图，AB是半圆O的直径，且AB=8，点C为半圆上的一点．将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是______．（结果保留π）15.如图，在Rt△ABC中BC=AC=4，D是斜边AB上的一个动点，把△ACD沿直线CD折叠，点A落在同一平面内的A′处，当A′D垂直于Rt△ABC的直角边时，AD的长为______ ．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）16.先化简，再求值÷（-m-1），其中m=-2．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）17.某校响应国家号召，鼓励学生积极参与体育锻炼．为了解学生一星期参与体育锻炼的时间情况，从全校2000名学生中，随机抽取50名学生进行调查，按参与体育锻炼的时间t（单位：小时），将学生分成五类：A类（0≤t≤2），B类（2＜t≤4），C 类（4＜t≤6），D类（6＜t≤8），E类（t＞8）．绘制成尚不完整的条形统计图如图．根据以上信息，解答下列问题：（1）样本中E类学生有______人，补全条形统计图；（2）估计全校的D类学生有______人；（3）从该样本参与体育锻炼时间在0≤t≤4的学生中任选2人，求这2人参与体育锻炼时间都在2＜t≤4中的概率．18.已知关于x的方程（x-3）（x-2）-p2=0．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）当p=2时，求该方程的根．19.如图是某种品牌的篮球架实物图与示意图，已知底座BC=0.6米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°，支架AF的长为2.5米，篮板顶端F点到篮框D的距离FD=1.4米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE=60°，求篮框D到地面的距离．（精确到0.1米．参考数据：cos75°≈0.3，sin75°≈0.9，．tan75°≈3.7，≈1.7，≈1.4）20.如图，双曲线y1=与直线y2=k2x+b相交于A（1，m+2），B（4，m-1），点P是x轴上一动点．（1）求双曲线y1=与直线y2=k2x+b的解析式；（2）当y1＞y2时，直接写出x的取值范围；（3）当△PAB是等腰三角形时，求点P的坐标．21.学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元．（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B 型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．22.（1）问题发现如图1，△ABC和△CDE均为等边三角形，直线AD和直线BE交于点F．填空：①∠AFB的度数是______；②线段AD，BE之间的数量关系为______．（2）类比探究如图2，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，∠ABC=∠DEC=90°，AB=BC，DE=EC，直线AD和直线BE交于点F．请判断∠AFB的度数及线段AD，BE之间的数量关系，并说明理由．（3）如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=5，点D在AB边上，DE⊥AC 于点E，AE=3，将△ADE绕着点A在平面内旋转，请直接写出直线DE经过点B时BD的长．23.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，-3），动点P在抛物线上．（1）b=______，c=______，点B的坐标为______；（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）是否存在点P使得∠PCA=15°，若存在，请直接写出点P的横坐标．若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：2020的相反数是：-2020．故选：B．直接利用相反数的定义得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2.【答案】C【解析】解：将30988亿用科学记数法表示为3.0988×1012．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】D【解析】解：如图所示：它的主视图是：．故选：D．主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．4.【答案】B【解析】解：画树状图为：（数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程分别用A、B、C 表示）共有9种可能的结果数，其中小波和小睿选到同一课程的结果数为3，所以小波和小睿选到同一课程的概率==．故选：B．先画树状图（数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程分别用A、B、C表示）展示所有9种可能的结果数，再找出小波和小睿选到同一课程的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可.【解答】解：由x-1≥0，得x≥1，由4-2x＞0，得x＜2，不等式组的解集是1≤x＜2，故选：D．6.【答案】D【解析】解：由题意得∠BOC=2∠A=72°．故选：D．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，由此可得出答案．本题考查了圆周角定理，属于基础题，掌握圆周角定理的内容是解答本题的关键．7.【答案】A【解析】【分析】本题考查了一次函数的图象与系数的关系．函数值y随x的增大而减小⇔k＜0；函数值y随x的增大而增大⇔k＞0；一次函数y=kx+b图象与y轴的正半轴相交⇔b＞0，一次函数y=kx+b图象与y轴的负半轴相交⇔b＜0，一次函数y=kx+b图象过原点⇔b=0．根据一次函数y=kx+b图象在坐标平面内的位置关系先确定k，b的取值范围，再根据k，b的取值范围确定一次函数y=-bx+k图象在坐标平面内的位置关系，从而求解．【解答】解：一次函数y=kx+b过一、二、四象限，则函数值y随x的增大而减小，因而k＜0；图象与y轴的正半轴相交则b＞0，因而一次函数y=-bx+k的一次项系数-b＜0，y随x的增大而减小，经过二四象限，常数项k＜0，则函数与y轴负半轴相交，因而一定经过二三四象限，因而函数不经过第一象限．故选：A．8.【答案】A【解析】解：设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则实际工作每天绿化的面积为（1+25%）x万平方米，依题意得：．故选：A．设原计划每天绿化的面积为x万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前 30 天完成任务，即可得出关于x的分式方程．考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．9.【答案】C【解析】解：由折叠可得，∠ACD=∠ACE=90°，∴∠BAC=90°，又∵∠B=60°，∴∠ACB=30°，∴BC=2AB=6，∴AD=6，由折叠可得，∠E=∠D=∠B=60°，∴∠DAE=60°，∴△ADE是等边三角形，∴△ADE的周长为6×3=18，故选：C．依据平行四边形的性质以及折叠的性质，即可得到BC=2AB=6，AD=6，再根据△ADE是等边三角形，即可得到△ADE的周长为6×3=18．本题考查了平行四边形的性质、轴对称图形性质以及等边三角形的判定．解题时注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．10.【答案】D【解析】解：∵AB=AC=1，∴△ABC的周长为2+k；△BCD的周长为k+k+k2=k（2+k）；△CDE的周长为k2+k2+k3=k2（2+k）；依此类推，第n个黄金三角形的周长为k n-1（2+k），∴第2020个黄金三角形的周长为k2019（2+k）．故选：D．根据相似三角形对应角相等，对应边成比例，求出前几个三角形的周长，进而找出规律：第n个黄金三角形的周长为k n-1（2+k），从而得出答案．本题考查了黄金三角形，用到的知识点是黄金分割的定义和相似三角形的性质，找出各个三角形周长之间的关系，得出规律是本题的关键．11.【答案】1【解析】解：原式=2+1-4×=2+1-2=1．故答案为：1．原式利用二次根式性质，零指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．此题考查了实数的运算，零指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12.【答案】5【解析】解：，①+②得：4x+4y=20，则x+y=5，故答案为：5方程组两方程相加即可求出所求．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．13.【答案】【解析】解：∵MN∥BC，∴△AMN∽△ACB，∴=（）2=，∴=，∴==+1．故答案为+1．由MN∥BC，推出△AMN∽△ACB，推出=（）2=，可得=，由此即可解决问题．本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14.【答案】【解析】解：过点O作OD⊥BC于点D，交于点E，连接OC，则点E是的中点，由折叠的性质可得点O为的中点，∴S弓形BO=S弓形CO，在Rt△BOD中，OD=DE=R=2，OB=R=4，∴∠OBD=30°，∴∠AOC=60°，∴S阴影=S扇形AOC==．故答案为：．过点O作OD⊥BC于点D，交于点E，则可判断点O是的中点，由折叠的性质可得OD=OE=R=2，在Rt△OBD中求出∠OBD=30°，继而得出∠AOC，求出扇形AOC的面积即可得出阴影部分的面积．本题考查了扇形面积的计算，解答本题的关键是作出辅助线，判断点O是的中点，将阴影部分的面积转化为扇形的面积．15.【答案】4-4或4【解析】解：Rt△ABC中，BC=AC=4，∴AB=4，∠B=∠A′CB=45°，①如图1，当A′D∥BC，设AD=x，∵把△ACD沿直线CD折叠，点A落在同一平面内的A′处，∴∠A′=∠A=∠A′CB=45°，A′D=AD=x，∵∠B=45°，∴A′C⊥AB，∴BH=BC=2，DH=A′D=x，∴x+x+2=4，∴x=4-4，∴AD=4-4；②如图2，当A′D∥AC，∵把△ACD沿直线CD折叠，点A落在同一平面内的A′处，∴AD=A′D，AC=A′C，∠ACD=∠A′CD，∵∠A′DC=∠ACD，∴∠A′DC=∠A′CD，∴A′D=A′C，∴AD=AC=4，综上所述：AD的长为：4-4或4．由等腰直角三角形的性质和勾股定理得出AB=4，∠B=∠A′CB=45°，①如图1，当A′D∥BC，设AD=x，根据折叠的性质得到∠A′=∠A=∠A′CB=45°，A′D=AD=x，推出A′C⊥AB，求得BH=BC=2，DH=A′D=x，然后列方程即可得到结果，②如图2，当A′D∥AC，根据折叠的性质得到AD=A′D，AC=A′C，∠ACD=∠A′CD，根据平行线的性质得到∠A′DC=∠ACD，于是得到∠A′DC=∠A′CD，推出A′D=A′C，于是得到AD=AC=2．本题考查了翻折变换-折叠问题，等腰直角三角形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．16.【答案】解：原式=÷（-）=÷=•=-，当m=-2时，原式=-=-=-1+2．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．17.【答案】（1）5；补全图形如下：（2）720；（3）记0≤t≤2内的两人为甲、乙，2＜t≤4内的3人记为A、B、C，从中任选两人有：甲乙、甲A、甲B、甲C、乙A、乙B、乙C、AB、AC、BC这10种可能结果，其中2人锻炼时间都在2＜t≤4中的有AB、AC、BC这3种结果，∴这2人锻炼时间都在2＜t≤4中的概率为．【解析】解：（1）E类学生有50-（2+3+22+18）=5（人），补全图形如下：故答案为：5；（2）D类学生人数占被调查总人数的×100%=36%，所以估计全校的D类学生有2000×36%=720（人）；故答案为：720；（3）见答案.【分析】（1）根据总人数等于各类别人数之和可得E类别学生数；（2）用D类别学生数除以总人数即可得D类人数占被调查人数的百分比，再乘以总人数2000即可得；（3）列举所有等可能结果，根据概率公式求解可得．本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查条形统计图．18.【答案】（1）证明：方程可变形为x2-5x+6-p2=0，△=（-5）2-4×1×（6-p2）=1+4p2．∵p2≥0，∴4p2+1＞0，即△＞0，∴这个方程总有两个不相等的实数根．（2）解：当p=2时，原方程为x2-5x+2=0，∴△=25-4×2=17，∴x=，∴x1=，x2=．【解析】（1）将方程变形为一般式，根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=4p2+1＞0，由此可证出方程总有两个不相等的实数根；（2）代入p=2，求出△的值，利用公式法求出方程的根即可．本题考查了根的判别式以及公式法解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）代入p=2求出△的值．19.【答案】解：延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，在Rt△ABC中，tan∠ACB=，∴AB=BC•tan75°=0.60×3.732=2.22，∴GM=AB=2.22，在Rt△AGF中，∵∠FAG=∠FHE=60°，sin∠FAG=，∴sin60°==，∴FG=2.125，∴DM=FG+GM-DF≈2.9米．答：篮框D到地面的距离是2.9米．【解析】延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，解直角三角形即可得到结论．本题考查解直角三角形、锐角三角函数、解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．20.【答案】解：（1）将点A、B的坐标代入y1=得：，解得：，双曲线的表达式为：y1=，点A、B的坐标分别为：（1，4）、（4，1），将点A、B的坐标代入一次函数表达式并解得：，故直线y2的表达式为：y2=-x+5；（2）从函数图象可以看出，当y1＞y2时，0＜x＜1或x＞4，故x的取值范围为：0＜x＜1或x＞4；（3）设点P（a，0），而点A、B的坐标分别为：（1，4）、（4，1），则PA2=（a-1）2+42，AB2=18，PB2=（a-4）2+12，①当PA=PB时，（a-1）2+42=（a-4）2+12，解得：a=0，∴P1（0，0）；②当PA=AB时，（a-1）2+42=18，解得：，∴；③当PA=AB时，（a-4）2+12=18，解得：，∴；综上所述，P1（0，0），．【解析】（1）将点A、B的坐标代入y1=求出k1和m值，得到点A、B的坐标，将点A、B的坐标代入一次函数表达式，即可求解；（2）观察函数图象即可求解；（3）分PA=PB、PA=AB、PA=AB三种情况，利用等腰三角形的性质即可求解．本题考查了反比例函数的图象的性质以及等腰三角形的性质，利用形数结合解决此类问题，是非常有效的方法．21.【答案】解：（1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元，根据题意，得：，解得：，答：一只A型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售价是7元；（2）设购进A型节能灯m只，总费用为W元，根据题意，得：W=5m+7（50-m）=-2m+350，∵-2＜0，∴W随m的增大而减小，又∵m≤3（50-m），解得：m≤37.5，而m为正整数，∴当m=37时，W最小=-2×37+350=276，此时50-37=13，答：当购买A型灯37只，B型灯13只时，最省钱．【解析】（1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元，根据：“1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元”列方程组求解即可；（2）首先根据“A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍”确定自变量的取值范围，然后得到有关总费用和A型灯的只数之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可．此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用等知识，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．22.【答案】60°AD=BE【解析】解：（1）如图1中，∵△ABC和△CDE均为等边三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACD=∠BCE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∠ACD=∠CBF，设BC交AF于点O．∵∠AOC=∠BOF，∴∠BFO=∠ACO=60°，∴∠AFB=60°，故答案为60°，AD=BE．（2）结论：∠AFB=45°，AD=BE．理由：如图2中，∵∠ABC=∠DEC=90°，AB=BC，DE=EC，∴∠ACD=45°+∠BCD=∠BCE，==，∴△ACD∽△BCE，∴==，∠CBF=∠CAF，∴AD=BE，∵∠AFB+∠CBF=∠ACB+∠CAF，∴∠AFB=∠ACB=45°．（3）如图3中，∵AEB=∠ACB=90°，∴A，B，C，E四点共圆，∴∠CEB=∠CAB=30°，∠ABD=∠ACE，∵∠FAE=∠BAC=30°，∴∠BAD=∠CAE，∴△BAD∽△CAE，∴==cos30°=，∴EC=BD，在Rt△ADE中，∵AE=3，∠DAE=30°，∴DE=DE=，∴BE==4，∴BD=BE-DE=4-，如图4中，当D，EB在同一直线上时，同法可知BD=DE+EB=4+，综上所述，BD=或．（1）证明△ACD≌△BCE（SAS），即可解决问题．（2）证明△ACD∽△BCE，可得==，∠CBF=∠CAF，由此可得结论．（3）分两种情形分别求解即可解决问题．本题考查几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．23.【答案】-2 -3 （-1，0）【解析】解：（1）将点A、C的坐标代入抛物线表达式得：，解得：，故抛物线的表达式为：y=x2-2x-3①，令y=0，则x=3或-1，故点B（-1，0）；故答案为：-2，-3，（-1，0）；（2）存在，理由：如图1所示：当①∠ACP是直角时，由点A、C的坐标知，OC=OA，即∠ABC=45°，则PC与x轴的夹角为45°，则设PC的表达式为：y=-x-3②，联立①②并解得：x=0或1（舍去0），故点P（1，-4）；②当∠P′AC为直角时，同理可得：点P′的坐标为：（-2，5）；综上所述，P的坐标是（1，-4）或（-2，5）；（3）存在，理由：如图2所示，①当点P在直线AC下方时，由（2）知：∠OCA=45°，又∵∠PCA=15°，∴∠OCP=45°+15°=60°，即直线PC的倾斜角为30°，则直线PC的表达式为：y=x-3③，联立①③并解得：x=2+或0（舍去0）；故x=2+；②当点P（P′）在直线AC的上方时，同理可得：点P的横坐标为：2+；综上，点P的横坐标是：．（1）将点A、C的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2）分∠ACP是直角、∠P′AC为直角两种情况，分别求解即可；（3）分点P在直线AC下方、P（P′）在直线AC的上方两种情况，分别求解即可．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、直角三角形的性质等，有一定的综合性，但难度不大，其中（2）、（3），要注意分类求解，避免遗漏．。
2017年中考数学三模试卷
中考数学三模试卷一、选择题（本大题共16小题，1-10题，每小题3发，11-16小题，每小题3分，共42分）1．（3分）下面的数中，与﹣2的和为0的是（）A．2 B．﹣2 C．D．2．（3分）把x3﹣9x分解因式，结果正确的是（）A．x（x2﹣9）B．x（x﹣3）2C．x（x+3）2D．x（x+3）（x﹣3）3．（3分）下列说法正确的是（）A．为了审核书稿中的错别字，选择抽样调查B．为了了解春节联欢晚会的收视率，选择全面调查C．“射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件D．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件4．（3分）某种电子元件的面积大约为0.00000069平方毫米，将0.00000069这个数用科学记数法表示正确的是（）A．0.69×10﹣6B．6.9×10﹣7C．69×10﹣8D．6.9×1075．（3分）一个正多边形的内角和是外角和的2倍，则这个正多边形的每个外角为（）A．50°B．60°C．45°D．120°6．（3分）如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．7．（3分）下列说法正确的是（）A．若a＜0，则＜0 B．x实数，且x2=a，则a＞0C．有意义时，x≤0 D．0.1的平方根是±0.018．（3分）化简÷的结果是（）A． B．C． D．2（x+1）9．（3分）当0＜x＜1时，x2、x、的大小顺序是（）A．x2B．＜x＜x2C．＜x D．x＜x2＜10．（3分）如图，直线l1∥l2，等腰直角△ABC的两个顶点A、B分别落在直线l1、l2上，∠ACB=90°，若∠1=15°，则∠2的度数是（）A．35°B．30°C．25°D．20°11．（2分）如图，在直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0），以原点O位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（）A．（2，1） B．（2，0） C．（3，3） D．（3，1）12．（2分）如图，以A点为圆心，以相同的长为半径作弧，分别与射线AM，AN交于B，C两点，连接BC，再分别以B，C为圆心，以相同长（大于BC）为半径作弧，两弧相交于点D，连接AD，BD，CD．则下列结论错误的是（）A．AD平分∠MAN B．AD垂直平分BCC．∠MBD=∠NCD D．四边形ACDB一定是菱形13．（2分）木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（）A． B． C．D．14．（2分）已知反比例函数y=，当1＜x＜2时，y的取值范围是（）A．0＜y＜5 B．1＜y＜2 C．5＜y＜10 D．y＞1015．（2分）施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（）A．﹣=2 B．﹣=2C．﹣=2 D．﹣=216．（2分）如图，⊙O的弦BC长为8，点A是⊙O上一动点，且∠BAC=45°，点D，E分别是BC，AB的中点，则DE长的最大值是（）A．4 B．4 C．8 D．8二、填空题（本大题共3个小题，共10分，17-18小题各3分，19小题共4分）17．（3分）计算：（+1）（3﹣）=．18．（3分）一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球实验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是0.2，则袋中有个红球．19．（4分）如图，在直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），点P在线段OA上，以AP为半径的⊙P周长为1．点M从A开始沿⊙P按逆时针方向转动，射线AM 交x轴于点N（n，0），设点M转过的路程为m（0＜m＜1）．（1）当m=时，n=；（2）随着点M的转动，当m从变化到时，点N相应移动的路径长为．三、解答题（本大题共7小题，共68分）20．（9分）定义新运算：对于任意实数a、b，都有a⊕b=a﹣2b，等式右边是通常的减法及乘法运算．例如：3⊕2=3﹣2×2=﹣1．（1）计算：3⊕（﹣2）；（2）若3⊕x的值小于1，求x的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来．21．（9分）如图，已知∠MON=25°，矩形ABCD的边BC在OM上，对角线AC ⊥ON．（1）求∠ACD度数；（2）当AC=5时，求AD的长．（参考数据：sin25°=0.42；cos25°=0.91；tan25°=0.47，结果精确到0.1）22．（9分）为增强学生体质，各学校普遍开展了阳光体育活动，某校为了解全校1000名学生每周课外体育活动时间的情况，随机调查了其中的50名学生，对这50名学生每周课外体育活动时间x（单位：小时）进行了统计．根据所得数据绘制了一幅不完整的统计图，并知道每周课外体育活动时间在6≤x＜8小时的学生人数占24%．根据以上信息及统计图解答下列问题：（1）本次调查属于调查，样本容量是；（2）请补全频数分布直方图中空缺的部分；（3）求这50名学生每周课外体育活动时间的平均数；（4）估计全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的人数．23．（9分）教室内的饮水机接通电源进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（分钟）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．如图为在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间x（分钟）的关系如图．（1）a=；（2）直接写出图中y关于x的函数关系式；（3）饮水机有多少时间能使水温保持在70℃及以上？（4）若饮水机早上已加满水，开机温度是20℃，为了使8：40下课时水温达到70℃及以上，并节约能源，直接写出当它上午什么时间接通电源比较合适？24．（10分）如图，已知△ABC中，AB=AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△AEC≌△ADB；（2）若AB=2，∠BAC=45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．25．（10分）某电子厂生产一种新型电子产品，每件制造成本为20元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=﹣2x+100．（利润=售价﹣制造成本）（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润为400万元？（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于40元，如果厂商每月的制造成本不超过520万元，那么当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？26．（12分）平面上，Rt△ABC与直径为CE的半圆O如图1摆放，∠B=90°，AC=2CE=m，BC=n，半圆O交BC边于点D，将半圆O绕点C按逆时针方向旋转，点D随半圆O旋转且∠ECD始终等于∠ACB，旋转角记为α（0°≤α≤180°）（1）当α=0°时，连接DE，则∠CDE=°，CD=；（2）试判断：旋转过程中的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明；（3）若m=10，n=8，当α=∠ACB时，求线段BD的长；（4）若m=6，n=4，当半圆O旋转至与△ABC的边相切时，直接写出线段BD 的长．2017年河北省唐山市路北区中考数学三模试卷参考答案一、选择题（本大题共16小题，1-10题，每小题3发，11-16小题，每小题3分，共42分）1．A；2．D；3．C；4．B；5．B；6．D；7．C；8．A；9．A；10．B；11．A；12．AD；13．D；14．C；15．A；16．B；二、填空题（本大题共3个小题，共10分，17-18小题各3分，19小题共4分）17．2；18．6；19．﹣1；；三、解答题（本大题共7小题，共68分）20．；21．；22．抽样；50；23．7；24．；25．；26．90；；。
2017年数学中考三模检测试题
（第5题）c BA C 2016—2017学年度中考第三次模拟检测九年级数学试题注意事项：1.全卷满分150分．考试时间为120分；2.考生答题全部答在答题纸上，答在本试卷上无效．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（▲）A B C D 2．下列计算正确的是（▲） A ．a 3＋a 2＝a 5B ．a 6÷a 3＝a 2C ．(a 2)3＝a 8D ．a 2·a 3＝a 53在实数227，0，－2， 2π中，无理数的个数有（▲）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 4.右图是由3个相同的正方体组成的一个立体图形，它的三视图是（▲）A ．B ．C ．D ．5．如图，数轴上的A 、B 、C 三点所表示的数分别为a 、b 、c ，AB ＝BC ，则下列关系正确的是 （▲）A ．a ＋c ＝2bB ．b ＞cC ．c －a ＝2(a －b )D ．a ＝c 6.某种衬衫的价格经过连续两次的降价后，由每件150元降到96元，则平均每次降价的百分 率是（▲）A．10％B．15％C．20％D．30％7.如图，AB是半圆O直径，半径OC⊥AB，连接AC，∠CAB的平分线AD 交OC于点E，交BC︵于点D，连接CD、OD，以下三个结论：①AC∥OD；②AC＝2CD；③线段CD 是CE与CO的比例中项．其中，所有正确结论的序号是（▲）A．①②B．①③C．②③D．①②③8.如图，平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点C（3，4），边OA落在x正半轴上，P为线段AC上一点，过点P分别作DE∥OC，FG∥OA交平行四边形各边如图．若反比例函数kyx=的图象经过点D，四边形BCFG的面积为8，则k的值为（▲）A．16 B．20 C．24 D．28二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接写在答题纸相应的位置上）9.分解因式：ax2-2ax+a=________．10.抛物线y=（x+1）2﹣2的顶点坐标是．11.若（7x﹣a）2=49x2﹣bx+9，则|a+b|的值为________.12.如图，直线a∥b，三角板的直角顶点A落在直线a上，两条直角边分别交直线b于B、C 两点．若∠1=50°，则∠2的度数是°．13.第12题图第13题图如图，每个小正方形的边长为l，A、B、C是小正方形的顶点，则sin∠ABC的值等于____________．14.如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为 cm2．15.如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD．若点D与圆心O不重合，∠BAC=25°，则∠DCA的度数为度．16. 如图，直线y＝34x－3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，1）为圆心、1为半径的圆上一动点，连接PA、PB，则△PAB面积的最大值是三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题纸指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题共6分）计算：()112322sin60.2π-⎛⎫--+︒⎪⎝⎭18．（本题共6分）解不等式组()()4132142x xxx⎧-≤+⎪⎨--⎪⎩19．（本题共6分）先化简，再求值：22144(1)1-+-÷--a aa a a，其中-2＜a ≤2，请选择一个a的合适整数代入求值．20．（本题共8分）某校举行春季运动会，需要在初三年级选取1或2名同学作为志愿者，初三（5）班的小熊、小乐和初三（6）班的小矛、小管4名同学报名参加．（1）若从这4名同学中随机选取1名志愿者，则被选中的这名同学恰好是初三（5）班同学的概率是 ；（2）若从这4名同学中随机选取2名志愿者，请用列举法（画树状图或列表）求这2名同学恰好都是初三（6）班同学的概率．21．（本题共10分）在平面直角坐标系x O y ，直线y =x -1与y 轴交于点A ，与双曲线=ky x交于点B （m ，2）.（1）求点B 的坐标及k 的值;（2）将直线AB 平移，使它与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，若△ABC 的面积为6，求直线CD 的表达式.22．（本题共10分）某校为了了解九年级学生（共450人）的身体素质情况，体育老师对九（1）班的50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制了如下部分频数分布表和部分频数分步直方图．组别 次数 频数 （人数）A 80≤x ＜100 6B 100≤x ＜120 8C 120≤x ＜140 mD 140≤x ＜160 18 E160≤x ＜1806（1）表中的m=______；（2）请把频数分布直方图补完整；（3）这个样本数据的中位数落在第________组；（4）若九年级学生一分钟跳绳次数（x ）合格要求是x ≥120，请估计九年级学生中一分钟跳绳成绩不合格的人数．跳绳次数频数（人数）18016014012010080681815126323．（本题共10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，CE⊥BD于E，AB=EC．（1）求证：△ABD≌△ECB；（2）若∠EDC=65°，求∠ECB的度数；（3）若AD=3，AB=4，求DC的长．24．（本题共10分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线，交AB于点E，交CA的延长线于点F．（1）求证：EF⊥AB；（2）若∠C=30°，6，求EB的长．25．（本题共10分）如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：3AB=10米，AE=15米．（i=1：3BH与水平宽度AH的比）（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：2≈1.414，3≈ 1.732）26．（本题共12分）如图①所示，在直角梯形ABCD中，∠BAD=90°，E是直线AB上一点，过y O D Q EC B AxE 作直线l //BC ，交直线CD 于点F ．将直线l 向右平移，设平移距离BE 为t (t ≥0)，直角梯形ABCD 被直线l 扫过的面积（图中阴影部份）为S ，S 关于t 的函数图象如图②所示，OM 为线段，MN 为抛物线的一部分，NQ 为射线，N 点横坐标为4．信息读取(1)梯形上底的长AB= ；(2) 直角梯形ABCD 的面积= ； 图象理解(3)写出图②中射线NQ 表示的实际意义；(4) 当42<<t 时，求S 关于t 的函数关系式； 问题解决(5)当t 为何值时，直线l 将直角梯形ABCD 分成的两部分面积之比为1: 3．27．（本题共14分）如图，抛物线y ＝ax 2-2ax+c （a ≠0）与y 轴交于点C （0，4），与x 轴交于点A 、B ，点A 的坐标为（4，0）. （1）求该抛物线的解析式；（2）点Q 是线段AB 上的动点，过点Q 作QE ∥AC ，交线段BC 于点E ，连接CQ ，当△CQE 的面积为3时，求点Q 的坐标；（3）若平行于x 轴的动直线l 与该抛物线交于点P ，与直线AC 交于点F ，点D 的坐标为 （2，0）.问：是否存在这样的直线l ，使得△ODF 是等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.2016—2017学年度中考第三次模拟检测九年级数学答题纸一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接写在答题纸相应的位置上）9. 10. 11. 12.13. 14. 15. 16. 三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题纸指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题共6分）计算：()101222sin60.2π-⎛⎫--+︒ ⎪⎝⎭18．（本题共6分）解不等式组()()4132142x x x x ⎧-≤+⎪⎨--⎪⎩19．（本题共6分）先化简，再求值：22144(1)1-+-÷--a a a a a，其中-2＜a ≤2，请选择一个a 的合适整数代入求值．20．（本题8分）（1）；（2）21．（本题共10分）（1）（2）22．（本题共10分）（1）表中的m=______；（2）请把频数分布直方图补完整；（3）这个样本数据的中位数落在第________组；（4）23．（本题共10分）（1）（2）（3）24．（本题共10分）跳绳次数频数（人数）180160140120100806818151263（2）25．（本题共10分） （1） （2）26．（本题共12分）（1） ；（2） ； （3） （4） （5）27．（本题共14分）（2）（3）2016—2017学年度中考第三次模拟检测九年级数学答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项 A D C A A C B B二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，）9. a(x-1)210. (-1,-2)11. 4512. 4013.14. 16 \ 15. 40 16.三、解答题（本大题共11小题，共102分．）17．解：原式=2-1+2- +2×·········································· 2分=3-+···································································4分=3 ··································································································6分18．解：解4(x-1)≤3(x+2)得：x≤10··························································· 2分解得：x>7·····························································4分所以不等式组的解集为7<x≤10·····························································6分19．解:原式, ··········································3分∵-2＜a ≤2,a-1≠0.a-2≠0,a≠0∴a≠1,a≠2.a≠0∴当a=-1时，原式==··························································· 6分21．（1）；·· ······················································· 2分（2）列表如下（小熊记作A，小乐记作B，小矛记作C，小管记作D），A B C DA ﹣﹣﹣﹣（B，A）（C，A）（D，A）B （A，B）﹣﹣﹣﹣（C，B）（D，B）C （A，C）（B，C）﹣﹣﹣﹣（D，C）D （A，D）（B，D）（C，D）﹣﹣﹣﹣·····································6分所有等可能的情况数有12种，其中这2名同学恰好都是初三（6）班同学的情况有2种，则P==．·····································8分21.（1）将点B（m，2）代入y=x-1得：m=3，∴点B的坐标为（3,2），将点B（3,2）代入y=，得k=6. ·····································4分(2)方法一：设将直线AB平移m个单位，则设平移后直线CD的表达式为y=x-1+m,∵△ABC的面积为6，∴∣m∣×2×+∣m∣×1×=6解得：m= 4∴将直线AB向左或向右平移4个单位∴直线CD的表达式为y=x+3或y=x-5 ·····································10分方法二：当y=0时，x-1=0,x=1,所以直线y=x-1与x轴的交点坐标为（1,0），∵将直线AB平移，∴设平移后直线CD的表达式为y=x+b设平移后C点坐标为（m,0）∵△ABC的面积为6，∴∣m-1∣×2×+∣m-1∣×1×=6解得：m=5或-3此时C点坐标为（5,0）或（-3,0），代入y=x+b得，b=3或b=-5∴直线CD的表达式为y=x+3或y=x-522．（1）表中的m=___12___；············· 2分（2）请把频数分布直方图补完整；·········· 5分（3）这个样本数据的中位数落在第___三_组；·····································7分（4）=126 人························· 10分23．解:(1)证明:, ,,在△ABD与△ECB中,, ∴△ABD≌△ECB································· 3分(2)由(1)证得△ABD≌△ECB,∴BD=BC，,,; (6)分(3)由(1)证得△ABD≌△ECB,,,,,····································· 10分24．(1)证明:连接OD,∵AB=AC, ∴∠B=∠C，∵OC=OD ∴∠C=∠ODC∴∠B=∠ODC, 是的切线, ,; ·····································5分(2), ,,,, , ,,,,.·······························10分25．（1）根据题意可知，即，所以，故。
2017届中考数学三模试卷(解析版)
2017年河南省中原名校中考数学三模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．计算：﹣（﹣2）的倒数是（）A．2 B．C．D．±22．计算正确的是（）A．（﹣5）0=0 B．x3+x4=x7C．（﹣a2b3）2=﹣a4b6D．2a2•a﹣1=2a3．2016年我省旅游业的总收入为5764亿元，其中5764亿用科学记数法表示为（）A．5.764×103B．5.764×1011C．5764×108D．0.5764×10124．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．﹣a＞b B．ab＜c C．﹣a＞c D．|c|=|a|+|b|5．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．圆锥B．三棱锥C．四棱锥D．四棱柱6．如果边长相等的正五边形和正方形的一边重合，那么∠1的度数是多少（）A．30°B．15°C．18°D．20°7．若k≠0，b＞0，则y=kx+b的图象可能是（）A．B．C．D．8．如图，在平面直角坐标系中，点P（1，5），Q（m，n）在反比例函数的图象上，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B；点Q为图象上的动点，过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点C、D，两垂线相交于点E，随着m的增大，四边形OCQD与四边形OAPB不重合的面积变化为（）A．先增大后减小B．先减小后增大C．先减小后增大再减小D．先增大后减小再增大9．在平面直角坐标系xOy中，已知A（2，3），B（1，0），C是y轴上的一个动点，当△ABC的周长最小时，则△ABC的面积为（）A．2 B．C．3+D．10．如图，正方形ABCD的边长为a，动点P从点A出发，沿折线A→B→D→C→A 的路径运动，回到点A时运动停止．设点P运动的路程长为x，AP长为y，则y 关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．如果分式有意义，那么x的取值范围是．12．在同一时刻，小红测得小亮的影子长为0.8m，教学楼的影长为9m，已知小亮的身高为1.6m，那么教学楼的高度为．13．二次函数y=mx2﹣2x+1，当x时，y的值随x值的增大而减小，则m的取值范围是．14．半径为1的两圆放置位置如图所示，一圆的直径恰好是另一圆的切线，圆心均为切点，则阴影部分的面积为．15．如图，在正方形ABCD中，F是CD的中点，连接BF，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA的延长线于点Q，则sin∠BQP的值为．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（8分）先化简：（2﹣）÷，再选一个你喜欢的整数，代入求值．17．（9分）某中学为了了解在校学生对校本课程的喜爱情况，随机调查了九年级学生对A，B，C，D，E五类校本课程的喜爱情况，要求每位学生只能选择一类最喜欢的校本课程，根据调查结果绘制了如下的两个统计图．请根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）本次被调查的学生的人数为；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中，C类所在扇形的圆心角的度数为；（4）若该中学有4000名学生，请估计该校喜爱C，D两类校本课程的学生共有多少名．18．（9分）在圆O中，AC是圆的弦，AB是圆的直径，AB=6，∠ABC=30°，过点C作圆的切线交BA的延长线于点P，连接BC．（1）求证：△PAC∽△PCB；（2）点Q在半圆ADB上运动，填空：①当AQ=时，四边形AQBC的面积最大；②当AQ=时，△ABC与△ABQ全等．19．（9分）如图，旗杆AB顶端系一根绳子AP，绳子底端离地面的距离为1m，小明将绳子拉到AQ的位置，测得∠PAQ=25°，此时点Q离地面的高度为1.5m，求旗杆的高度（结果保留整数．sin25°=0.42，cos25°=0.90，tan25°=0.47）20．（10分）某游泳池一天要经过“注水﹣保持﹣排水”三个过程，如图，图中折线表示的是游泳池在一天某一时间段内池中水量y（m3）与时间x（min）之间的关系．（1）求排水阶段y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求水量不超过最大水量的一半值的时间一共有多少分钟．21．（9分）为了进一步改善环境，郑州市今年增加了绿色自行车的数量，已知A型号的自行车比B型号的自行车的单价低30元，买8辆A型号的自行车与买7辆B型号的自行车所花费用相同．（1）A，B两种型号的自行车的单价分别是多少？（2）若购买A，B两种自行车共600辆，且A型号自行车的数量不多于B型号自行车的一半，请你给出一种最省钱的方案，并求出该方案所需要的费用．22．（10分）已知正方形ABCD的边长为8，点E为BC的中点，连接AE，并延长交射线DC于点F，将△ABE沿着直线AE翻折，点B落在B′处，延长AB′，交直线CD于点M．（1）判断△AMF的形状并证明；（2）将正方形变为矩形ABCD，且AB=6，BC=8，若B′恰好落在对角线AC上时，得到图2，此时CF=，=；（3）在（2）的条件下，点E在BC边上．设BE为x，△ABE沿直线AE翻折后与矩形ABCD重合的面积为y，求y与x之间的函数关系式．23．（11分）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象经过A（﹣1，0）和B（3，0）两点，且交y轴于点C，M为抛物线的顶点．（1）求这个二次函数的表达式；（2）若将该二次函数图象向上平移m（m＞0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△BOC的内部（不包含边界），求m的取值范围；（3）点P是抛物线上一动点，PQ∥BC交x轴于点Q，当以点B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标．2017年河南省中原名校中考数学三模试卷10【解答】解：设动点P 按沿折线A→B→D→C→A 的路径运动，∵正方形ABCD 的边长为a ，∴BD=a ，①当P 点在AB 上，即0≤x ＜a 时，y=x ，②当P 点在BD 上，即a ≤x ＜（1+）a 时，过P 点作PF ⊥AB ，垂足为F ， ∵AB +BP=x ，AB=a ，∴BP=x ﹣a ，∵AE 2+PE 2=AP 2，∴（）2+[a ﹣（x ﹣a ）]2=y 2，∴y=，③当P 点在DC 上，即a （1+）≤x ＜a （2+）时，同理根据勾股定理可得AP 2=AD 2+DP 2，y=，④当P 点在CA 上，即当a （2+）≤x ≤a （2+2）时，y=a （2+2）﹣x ， 结合函数解析式可以得出第2，3段函数解析式不同，得出A 选项一定错误，根据当a ≤x ＜（1+）a 时，P 在BE 上和ED 上时的函数图象对称，故B 选项错误，再利用第4段函数为一次函数得出，故C 选项一定错误，故只有D 符合要求，故选：D ．15【解答】解：根据题意得，FP=FC，∠PFB=∠BFC，∠FPB=90°，∵CD∥AB，∴∠CFB=∠ABF，∴∠ABF=∠PFB，∴QF=QB，令PF=k（k＞0），则PB=2k，在Rt△BPQ中，设QB=x，∴x2=（x﹣k）2+4k2，∴x=，∴sin∠BQP===．故答案为：．18．【解答】（1）证明：如图1所示，连接OC．∵PC是圆O的切线，OC是半径，∴OC⊥PC，∴∠PCO=90°∴∠PCA+∠ACO=90°，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠B+∠CAB=90°，∵OC=OA，∴∠OAC=∠OCA，∴∠B+∠OCA=90°，∴∠PCA=∠B，又∵∠P=∠P，∴△PAC∽△PCB；（2）解：①当点Q运动到OQ⊥AB时，四边形AQBC的面积最大；如图2所示：连接AQ、BQ，∵OA=OB，OQ⊥AB，∴OQ=BQ，∵AB是直径，∴∠AQB=90°，∴△ABQ是等腰直角三角形，∴AQ=AB=3，故答案为：3；②如图3所示：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴AC=AB=3，BC=AC=3，分两种情况：a．当AQ=AC=3时，在Rt△ABC和Rt△ABQ中，，∴△ABC≌△ABQ（HL）；b．当AQ=BC=3时，同理△ABC≌△BAQ；综上所述：当AQ=3或3时，△ABC与△ABQ全等．22．【解答】解：（1）结论：△AMF是等腰三角形．理由如下：如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥DF，∴∠BAE=∠F，由翻折可知∠BAE=∠MAE，∴∠F=∠MAE，∴MA=MF，∴△AMF是等腰三角形．（2）如图2中，由（1）可知△ACF是等腰三角形，AC=CF，在Rt△ABC中，∵AB=6，BC=8，∴AC==10，∴CF=AC=10，∵BE=BE′，∴==sin ∠ACB===，故答案为10，．（3）①如图3中，当0＜x ≤6时，△ABE 翻折后都在矩形内部，所以重合部分面积就是三角形面积，∴y=•6•x=3x ，∴y=3x ．②如图4中，当6＜x ≤8时，设EB 交AD 于M ，∴重叠部分的面积=△ABE 的面积减去△AB′M 的面积，设B′M=a ，则EM=x ﹣a ，AM=x ﹣a ，在Rt △AB′M 中，由勾股定理可得62+a 2=（x ﹣a ）2，∴a=，∴y=3x ﹣×6×=x +．综上所述，y=． 23．【解答】解：（1）将点A 和点B 的坐标代入得：，解得：b=﹣2，c=﹣3．∴抛物线的解析式为y=x 2﹣2x ﹣3．（2）∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴M（1，﹣4）．把x=0代入抛物线的解析式得：y=﹣3，∴C（0，﹣3）．设直线BC的解析式为y=kx+b，则，解得：k=1，b=﹣3．∴直线BC的解析式为y=x﹣3．把x=1代入y=x﹣3得：y=﹣2，∵平移后的抛物线的顶点坐标在△△BOC的内部，∴﹣2＜﹣4+m＜0，解得2＜m＜4．（3）当点P在Q的上时，由平行四边形的性质可知点P的纵坐标为3．把y=3代入抛物的解析式x2﹣2x﹣3=3，解得：x=1+或x=1﹣．∴点P的坐标为（1+，3）或（1﹣，3）．当点P在点Q的下方时，由平行四边形的性质可知点P的纵坐标为﹣3．把y=﹣3代入抛物的解析式x2﹣2x﹣3=﹣3，解得：x=2或x=0（舍去）∴点P的坐标为（2，﹣3）．综上所述，当点P的坐标为（1﹣，3）或（1+，3）或（2，﹣3）时，以点B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形．。
2017年全国初中数学联赛(初三组)初赛试卷参考答案及评分细则详解
2017年全国初中数学联赛(初三组)初赛试卷参考答案及评分细则详解2017年全国初中数学联赛（初三组）初赛试卷试题参考答案及评分标准说明：评阅试卷时，请依据本评分标准。
选择题和填空题只设7分和分两档；解答题，请严格按照本评分标准规定的评分档次给分，不要再增加其他中间档次。
如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理，步骤正确，在评卷时请参照本评分标准划分的档次，给予相应的分数。
一、选择题（本题满分42分，每小题7分）1、设实数a、b满足a-b=-1，则a³-b³+3ab的值为（B）A、-3B、-1C、1D、3解析：a³-b³+3ab=(a-b)(a²+ab+b²)+3ab=-(a-b)=-12、若实数a为常数，关于x的不等式组{x+a²≤2a x≤-7}的整数解只有8个，则a的值为（C）A、-1B、0C、1D、2解析：{x+a²≤2a x≤-7}⇒-7≤x≤-a²+2a⇒1≤-a²+2a⇒(a-1)≤0⇒a≤1因为a是常数，所以a=13、在菱形ABCD中，AB=4，E为AB的中点，若在线段BD上取一点P，则PA+PE∠A=60°，的最小值是（D）A、23B、4C、25D、27解析：如图，连结AC，EC交BD于点P，则点P是所求的菱形ABCD中，AB=4，∠A=60°，E为AB的中点DE=√3×AB/2=2√3CE=DE+DC=2√3+4AE=√(CE²+AC²)=√(28²+16)=4√10PA+PE∠A=AE×sin(∠APE)=4√10×sin(60°+∠BPD)令∠BPD=θ，则∠APE=60°+θPA+PE∠A=4√10×(cosθ+√3sinθ)=4√10×(sinθ+√3cosθ+2)/24√10×(sin(θ-60°)+2)/2=2√10×(√3cosθ+sinθ+1)≥2√10所以最小值为2√10，即274、对于任意实数a，b，c，用M{a,b,c}表示三个数的平均数，用min{a,b,c}表示这三个数中最小的数，若M{2x+y+2,x+2y,2x-y}=min{2x+y+2,x+2y,2x-y}，则x+y=（A）A、-4B、-2C、2D、4解析：不妨设a最小，则M{a,b,c}=aa+b+c=3ab-a)+(c-a)=ab-a≥0，c-a≥0b=a，c=a2x+y+2=x+2y=2x-yx=-3，y=-1x+y=-45、如图，RtΔABC的斜边AB与⊙O相切于点P，直角顶点C在⊙O上，若AC=22，BC=4，则⊙O的半径是（B）A、3B、23C、4D、26解析：如图，由射影定理得：BC²=AC×DCCD=4²/22BD²=CD²+BC²=48BO=BD/2=√48/2=2√3OP=OB-√AB²-AP²=2√3-√22²-4²=2√3-2r=OP=2√3-2=2(√3-1)=2∙236、不超过1142无明显问题的段落，不需修改）即有：x2kx5x 2x25x k x 2将两式相减，得：10x52x化XXX：2x210x50由于方程只有一个公共实根，所以判别式为0，即：24250解得：2或 5又因为x2kx k的实根为0或k，所以：当2时，实根为0，k，所以实根之和为k；当5时，实根为0，k，所以实根之和为k；综上所述，关于x的方程x2kx k所有的实根之和为k k0.题目一：已知方程组 $\begin{cases}\alpha^2-k\alpha+5=0 \\\alpha^2+5\alpha-k=0\end{cases}$，求所有实数根的和。
2017年河南省中原名校中考数学三模试卷
2017年河南省中原名校中考数学三模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）计算：﹣（﹣2）的倒数是（）A．2 B．C．D．±22．（3分）计算正确的是（）A．（﹣5）0=0 B．x3+x4=x7C．（﹣a2b3）2=﹣a4b6D．2a2•a﹣1=2a3．（3分）2016年我省旅游业的总收入为5764亿元，其中5764亿用科学记数法表示为（）A．5.764×103B．5.764×1011C．5764×108D．0.5764×10124．（3分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．﹣a＞b B．ab＜c C．﹣a＞c D．|c|=|a|+|b|5．（3分）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．圆锥B．三棱锥C．四棱锥D．四棱柱6．（3分）如果边长相等的正五边形和正方形的一边重合，那么∠1的度数是多少（）A．30°B．15°C．18°D．20°7．（3分）若k≠0，b＞0，则y=kx+b的图象可能是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点P（1，5），Q（m，n）在反比例函数的图象上，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B；点Q为图象上的动点，过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点C、D，两垂线相交于点E，随着m的增大，四边形OCQD与四边形OAPB不重合的面积变化为（）A．先增大后减小B．先减小后增大C．先减小后增大再减小D．先增大后减小再增大9．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知A（2，3），B（1，0），C是y轴上的一个动点，当△ABC的周长最小时，则△ABC的面积为（）A．2 B．C．3+D．10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为a，动点P从点A出发，沿折线A→B→D→C→A的路径运动，回到点A时运动停止．设点P运动的路程长为x，AP长为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C． D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）如果分式有意义，那么x的取值范围是．12．（3分）在同一时刻，小红测得小亮的影子长为0.8m，教学楼的影长为9m，已知小亮的身高为1.6m，那么教学楼的高度为．13．（3分）二次函数y=mx2﹣2x+1，当x时，y的值随x值的增大而减小，则m的取值范围是．14．（3分）半径为1的两圆放置位置如图所示，一圆的直径恰好是另一圆的切线，圆心均为切点，则阴影部分的面积为．15．（3分）如图，在正方形ABCD中，F是CD的中点，连接BF，将△BCF沿BF 对折，得到△BPF，延长FP交BA的延长线于点Q，则sin∠BQP的值为．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（8分）先化简：（2﹣）÷，再选一个你喜欢的整数，代入求值．17．（9分）某中学为了了解在校学生对校本课程的喜爱情况，随机调查了九年级学生对A，B，C，D，E五类校本课程的喜爱情况，要求每位学生只能选择一类最喜欢的校本课程，根据调查结果绘制了如下的两个统计图．请根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）本次被调查的学生的人数为；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中，C类所在扇形的圆心角的度数为；（4）若该中学有4000名学生，请估计该校喜爱C，D两类校本课程的学生共有多少名．18．（9分）在圆O中，AC是圆的弦，AB是圆的直径，AB=6，∠ABC=30°，过点C作圆的切线交BA的延长线于点P，连接BC．（1）求证：△PAC∽△PCB；（2）点Q在半圆ADB上运动，填空：①当AQ=时，四边形AQBC的面积最大；②当AQ=时，△ABC与△ABQ全等．19．（9分）如图，旗杆AB顶端系一根绳子AP，绳子底端离地面的距离为1m，小明将绳子拉到AQ的位置，测得∠PAQ=25°，此时点Q离地面的高度为1.5m，求旗杆的高度（结果保留整数．sin25°=0.42，cos25°=0.90，tan25°=0.47）20．（10分）某游泳池一天要经过“注水﹣保持﹣排水”三个过程，如图，图中折线表示的是游泳池在一天某一时间段内池中水量y（m3）与时间x（min）之间的关系．（1）求排水阶段y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求水量不超过最大水量的一半值的时间一共有多少分钟．21．（9分）为了进一步改善环境，郑州市今年增加了绿色自行车的数量，已知A 型号的自行车比B型号的自行车的单价低30元，买8辆A型号的自行车与买7辆B型号的自行车所花费用相同．（1）A，B两种型号的自行车的单价分别是多少？（2）若购买A，B两种自行车共600辆，且A型号自行车的数量不多于B型号自行车的一半，请你给出一种最省钱的方案，并求出该方案所需要的费用．22．（10分）已知正方形ABCD的边长为8，点E为BC的中点，连接AE，并延长交射线DC于点F，将△ABE沿着直线AE翻折，点B落在B′处，延长AB′，交直线CD于点M．（1）判断△AMF的形状并证明；（2）将正方形变为矩形ABCD，且AB=6，BC=8，若B′恰好落在对角线AC上时，得到图2，此时CF=，=；（3）矩形ABCD，AB=6，BC=8，E为BC上的点，设BE为x，△ABE沿直线AE 翻折后与矩形ABCD重合的面积为y，求y与x之间的函数关系式．23．（11分）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象经过A（﹣1，0）和B（3，0）两点，且交y轴于点C，M为抛物线的顶点．（1）求这个二次函数的表达式；（2）若将该二次函数图象向上平移m（m＞0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△BOC的内部（不包含边界），求m的取值范围；（3）点P是抛物线上一动点，PQ∥BC交x轴于点Q，当以点B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标．2017年河南省中原名校中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）计算：﹣（﹣2）的倒数是（）A．2 B．C．D．±2【分析】首先去括号，进而利用倒数的定义得出答案．【解答】解：∵﹣（﹣2）=2，∴﹣（﹣2）的倒数是：．故选：C．【点评】此题主要考查了倒数的定义，正确去括号是解题关键．2．（3分）计算正确的是（）A．（﹣5）0=0 B．x3+x4=x7C．（﹣a2b3）2=﹣a4b6D．2a2•a﹣1=2a【分析】根据整式乘法运算法则以及实数运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式=1，故A错误；（B）x3与x4不是同类项，不能进行合并，故B错误；（C）原式=a4b6，故C错误；故选：D．【点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．3．（3分）2016年我省旅游业的总收入为5764亿元，其中5764亿用科学记数法表示为（）A．5.764×103B．5.764×1011C．5764×108D．0.5764×1012【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n【解答】解：将5764亿用科学记数法表示为：5.764×1011．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．﹣a＞b B．ab＜c C．﹣a＞c D．|c|=|a|+|b|【分析】先根据数轴判定a，b，c的范围，再进行判定即可．【解答】解：由数轴可得：﹣3＜c＜﹣2，0＜a＜1，b=3，∴﹣a＜b，ab＞0＞c，﹣a＞c，|c|＜3＜|a|+|b|，故选：C．【点评】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是根据数轴判定a，b，c的范围．5．（3分）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．圆锥B．三棱锥C．四棱锥D．四棱柱【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【解答】解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为正方形，可得此几何体为正四棱锥，故选：C．【点评】本题主要考查了根据三视图判定几何体，关键是熟练掌握三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形是解答此6．（3分）如果边长相等的正五边形和正方形的一边重合，那么∠1的度数是多少（）A．30°B．15°C．18°D．20°【分析】∠1的度数是正五边形的内角与正方形的内角的度数的差，根据多边形的内角和定理求得角的度数，进而求解．【解答】解：∵正五边形的内角的度数是×（5﹣2）×180°=108°，正方形的内角是90°，∴∠1=108°﹣90°=18°．故选：C．【点评】本题考查了多边形的内角和定理、正五边形和正方形的性质，求得正五边形的内角的度数是关键．7．（3分）若k≠0，b＞0，则y=kx+b的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】由k≠0、b＞0，即可得出一次函数y=kx+b的图象交y轴于正半轴，再对照四个选项即可得出结论．【解答】解：∵k≠0，b＞0，∴一次函数y=kx+b的图象交y轴于正半轴．故选：C．【点评】本题考查了一次函数的图象，由b＞0找出一次函数图象与y轴的交点在正半轴是解题的关键．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点P（1，5），Q（m，n）在反比例函数的图象上，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B；点Q为图象上的动点，过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点C、D，两垂线相交于点E，随着m的增大，四边形OCQD与四边形OAPB不重合的面积变化为（）A．先增大后减小B．先减小后增大C．先减小后增大再减小D．先增大后减小再增大【分析】根据重合部分是矩形，分成Q在P的左侧和右侧两种情况进行讨论，依据矩形的面积公式即可判断．【解答】解：矩形OAPB，矩形OCQD的面积不变．当点Q在点P的左边时，随着m的增大，两矩形重合部分的小矩形的长不变，宽变大，所以重合面积变大，所以不重合的面积变小；当Q在P的右侧时，重合部分宽不变，而长减小，因而重合面积减小，所以不重合的面积变大．所以随着m的增大，四边形OCQD 与四边形OAPB不重合的面积变化为先减小后增大；故选：B．【点评】本题考查了反比例函数的性质，正确对P进行讨论是关键．9．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知A（2，3），B（1，0），C是y轴上的一个动点，当△ABC的周长最小时，则△ABC的面积为（）A．2 B．C．3+D．【分析】作点B关于y轴的对称点B′（﹣1，0），连接AB′交y轴于C，此时△ABC=S△ABB′﹣S 的周长最短，由直线AB′的解析式为y=x+1，可得C（0，1），根据S△ABC计算即可．△BB′C【解答】解：作点B关于y轴的对称点B′（﹣1，0），连接AB′交y轴于C，此时△ABC的周长最短，∵直线AB′的解析式为y=x+1，∴C（0，1），∴S=S△ABB′﹣S△BB′C=•2•3﹣•2•1=2，△ABC故选：A．【点评】本题考查轴对称﹣最短问题、一次函数的应用、三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用对称最值问题，学会用分割法求三角形的面积，属于中考常考题型．10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为a，动点P从点A出发，沿折线A→B→D→C→A的路径运动，回到点A时运动停止．设点P运动的路程长为x，AP长为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C． D．【分析】根据题意设出点P运动的路程x与点P到点A的距离y的函数关系式，然后对x从0到2a+2a时分别进行分析，并写出分段函数，结合图象得出答案．【解答】解：设动点P按沿折线A→B→D→C→A的路径运动，∵正方形ABCD的边长为a，∴BD=a，①当P点在AB上，即0≤x＜a时，y=x，②当P点在BD上，即a≤x＜（1+）a时，过P点作PF⊥AB，垂足为F，∵AB+BP=x，AB=a，∴BP=x﹣a，∵AE2+PE2=AP2，∴（）2+[a﹣（x﹣a）]2=y2，∴y=，③当P点在DC上，即a（1+）≤x＜a（2+）时，同理根据勾股定理可得AP2=AD2+DP2，y=，④当P点在CA上，即当a（2+）≤x≤a（2+2）时，y=a（2+2）﹣x，结合函数解析式可以得出第2，3段函数解析式不同，得出A选项一定错误，根据当a≤x＜（1+）a时，P在BE上和ED上时的函数图象对称，故B选项错误，再利用第4段函数为一次函数得出，故C选项一定错误，故只有D符合要求，故选：D．【点评】此题主要考查了动点问题的函数图象问题；根据自变量不同的取值范围得到相应的函数关系式是解决本题的关键．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）如果分式有意义，那么x的取值范围是x≥﹣且x≠4．【分析】根据分式的分母不等于零和二次根式的被开方数是非负数进行解答．【解答】解：∵二次根式的被开方数是非负数，∴2x+3≥0，解得x≥﹣．又分母不等于零，∴x≠4，∴x≥﹣且x≠4．故答案是：x≥﹣且x≠4．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，该题属于易错题，同学们往往忽略了分母不等于零这一条件，错解为x≥﹣．12．（3分）在同一时刻，小红测得小亮的影子长为0.8m，教学楼的影长为9m，已知小亮的身高为1.6m，那么教学楼的高度为18m．【分析】设教学楼的高度为h米，再根据同一时刻物髙与影长影长成正比即可得出结论．【解答】解：设教学楼的高度为h米，∵小亮的影子长为0.8m，教学楼的影长为9m，小亮的身高为1.6m，∴=，解得h=18（米）．故答案为：18m．【点评】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键．13．（3分）二次函数y=mx2﹣2x+1，当x时，y的值随x值的增大而减小，则m的取值范围是0＜m≤3．【分析】根据对称轴的左侧的增减性，可得m＞0，根据增减性，可得对称轴大于或等于，可得答案．【解答】解：由当x时，y的值随x值的增大而减小，得抛物线开口向上，m＞0，且对称轴≥，解得m≤3，故答案为：0＜m≤3．【点评】本题考查了二次函数的性质，利用二次函数的增减性得出抛物线的开口方向且≥是解题关键．14．（3分）半径为1的两圆放置位置如图所示，一圆的直径恰好是另一圆的切线，圆心均为切点，则阴影部分的面积为﹣．【分析】如图，连接AO1，BO1，AO2，BO2，O1O2，AB，于是得到四边形AO1BO2是菱形，△AO1O2是等边三角形，求得∠O1AO2=60°，∠AO1B=120°，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：如图，连接AO1，BO1，AO2，BO2，O1O2，AB，则四边形AO1BO2是菱形，△AO1O2是等边三角形，∴∠O1AO2=60°，∠AO1B=120°，∴S=S﹣S=﹣××=﹣，﹣2S=﹣2（﹣）=﹣；∴阴影部分的面积=S半圆故答案为：﹣；【点评】本题考查了扇形的面积的计算，菱形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．15．（3分）如图，在正方形ABCD中，F是CD的中点，连接BF，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA的延长线于点Q，则sin∠BQP的值为．【分析】△BCF沿BF对折，得到△BPF，利用角的关系求出QF=QB，令PF=k（k ＞0），则PB=2k，再根据勾股定理进行求解．【解答】解：根据题意得，FP=FC，∠PFB=∠BFC，∠FPB=90°，∵CD∥AB，∴∠CFB=∠ABF，∴∠ABF=∠PFB，∴QF=QB，令PF=k（k＞0），则PB=2k，在Rt△BPQ中，设QB=x，∴x2=（x﹣k）2+4k2，∴x=，∴sin∠BQP===．故答案为：．【点评】本题主要考查了翻折变换，正方形的性质以及解直角三角形的运用，解决的关键是明确三角形翻转后边的大小不变，找准对应边，角的关系求解．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（8分）先化简：（2﹣）÷，再选一个你喜欢的整数，代入求值．【分析】首先化简（2﹣）÷，然后选一个喜欢的整数，代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（2﹣）÷=÷=•=当x=3时，原式==2【点评】此题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤．17．（9分）某中学为了了解在校学生对校本课程的喜爱情况，随机调查了九年级学生对A，B，C，D，E五类校本课程的喜爱情况，要求每位学生只能选择一类最喜欢的校本课程，根据调查结果绘制了如下的两个统计图．请根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）本次被调查的学生的人数为300；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中，C类所在扇形的圆心角的度数为108°；（4）若该中学有4000名学生，请估计该校喜爱C，D两类校本课程的学生共有多少名．【分析】（1）根据A种类人数及其占总人数百分比可得答案；（2）用总人数乘以B的百分比得出其人数，即可补全条形图；（3）用360°乘以C类人数占总人数的比例可得；（4）总人数乘以C、D两类人数占样本的比例可得答案．【解答】解：（1）本次被调查的学生的人数为69÷23%=300（人），故答案为：300；（2）喜欢B类校本课程的人数为300×20%=60（人），补全条形图如下：（3）扇形统计图中，C类所在扇形的圆心角的度数为360°×=108°，故答案为：108°；（4）∵4000×=1680，∴估计该校喜爱C，D两类校本课程的学生共有1680名．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．18．（9分）在圆O中，AC是圆的弦，AB是圆的直径，AB=6，∠ABC=30°，过点C作圆的切线交BA的延长线于点P，连接BC．（1）求证：△PAC∽△PCB；（2）点Q在半圆ADB上运动，填空：①当AQ=3时，四边形AQBC的面积最大；②当AQ=3或3时，△ABC与△ABQ全等．【分析】（1）连接OC，由切线的性质得出OC⊥PC，推出∠PCA+∠ACO=90°，由圆周角定理得出∠B+∠CAB=90°，证出∠OAC=∠OCA，推出∠B+∠OCA=90°，得出∠PCA=∠B，即可得出结论；（2）①当点Q运动到OQ⊥AB时，四边形AQBC的面积最大；连接AQ、BQ，由线段垂直平分线性质得出OQ=BQ，由圆周角定理得出∠AQB=90°，证出△ABQ 是等腰直角三角形，得出AQ=AB=3，②由直角三角形的性质和圆周角定理得出AC=AB=3，BC=AC=3，分两种情况讨论，由全等三角形的判定即可得出结论．【解答】（1）证明：如图1所示，连接OC．∵PC是圆O的切线，OC是半径，∴OC⊥PC，∴∠PCO=90°∴∠PCA+∠ACO=90°，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠B+∠CAB=90°，∵OC=OA，∴∠OAC=∠OCA，∴∠B+∠OCA=90°，∴∠PCA=∠B，又∵∠P=∠P，∴△PAC∽△PCB；（2）解：①当点Q运动到OQ⊥AB时，四边形AQBC的面积最大；如图2所示：连接AQ、BQ，∵OA=OB，OQ⊥AB，∴OQ=BQ，∵AB是直径，∴∠AQB=90°，∴△ABQ是等腰直角三角形，∴AQ=AB=3，故答案为：3；②如图3所示：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴AC=AB=3，BC=AC=3，分两种情况：a．当AQ=AC=3时，在Rt△ABC和Rt△ABQ中，，∴△ABC≌△ABQ（HL）；b．当AQ=BC=3时，同理△ABC≌△BAQ；综上所述：当AQ=3或3时，△ABC与△ABQ全等．【点评】本题是圆的综合题目，考查了圆周角定理、相似三角形的判定与性质、切线的性质、线段垂直平分线的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，有一定难度．19．（9分）如图，旗杆AB顶端系一根绳子AP，绳子底端离地面的距离为1m，小明将绳子拉到AQ的位置，测得∠PAQ=25°，此时点Q离地面的高度为1.5m，求旗杆的高度（结果保留整数．sin25°=0.42，cos25°=0.90，tan25°=0.47）【分析】如图，过点Q作QM⊥AP交AP于点M．设AP=x，则AQ=x，AM=x﹣0.5．通过解直角△AMQ求得x的值，则结合图形得到AB=AP+PB=6．【解答】解：如图，过点Q作QM⊥AP交AP于点M．设AP=x，则AQ=x，AM=x﹣0.5．在直角△AMQ中，cos25°===0.9，∴x=5，x+1=6．∴旗杆的高度AB=6．【点评】本题考查了解直角三角形的应用．利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．20．（10分）某游泳池一天要经过“注水﹣保持﹣排水”三个过程，如图，图中折线表示的是游泳池在一天某一时间段内池中水量y（m3）与时间x（min）之间的关系．（1）求排水阶段y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求水量不超过最大水量的一半值的时间一共有多少分钟．（1）根据函数图象中的数据可以求得排水阶段y与x之间的函数关系式，【分析】并写出x的取值范围；（2）根据图象可以求出注水阶段的函数解析式，从而可以求得水量不超过最大水量的一半值的时间一共有多少分钟．【解答】解：（1）设排水阶段y与x之间的函数关系式是y=kx+b，，得，即排水阶段y与x之间的函数关系式是y﹣100x+30000，当y=2000时，2000=﹣100x+30000，得x=280，即排水阶段y与x之间的函数关系式y=﹣100x+30000（280≤x≤300）；（2）设注水阶段y与x的函数关系式为y=mx，则30m=1500，得m=50，∴注水阶段y与x的函数关系式为：y=50x，当y=1000时，1000=50x，得x=20，将y=1000代入y=﹣100x+30000，得x=290，∴水量不超过最大水量的一半值的时间一共有：20+（300﹣290）=30（分钟），即水量不超过最大水量的一半值的时间一共有30分钟．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．21．（9分）为了进一步改善环境，郑州市今年增加了绿色自行车的数量，已知A 型号的自行车比B型号的自行车的单价低30元，买8辆A型号的自行车与买7辆B型号的自行车所花费用相同．（1）A，B两种型号的自行车的单价分别是多少？（2）若购买A，B两种自行车共600辆，且A型号自行车的数量不多于B型号自行车的一半，请你给出一种最省钱的方案，并求出该方案所需要的费用．【分析】（1）设A型自行车的单价为x元，B型自行车的单价为y元，构建方程组即可解决问题．（2）设购买A型自行车a辆，B型自行车的（600﹣a）辆．总费用为w元．构建一次函数，利用一次函数的性质即可解决问题．【解答】解：（1）设A型自行车的单价为x元，B型自行车的单价为y元，由题意，解得，∴A型自行车的单价为210元，B型自行车的单价为240元．（2）设购买A型自行车a辆，B型自行车的（600﹣a）辆．总费用为w元．由题意w=210a+240（600﹣a）=﹣30a+144000，∵﹣30＜0，∴w随a的增大而减小，∵a≤，∴a≤200，∴当a=200时，w有最小值，最小值=﹣30×200+144000=138000，∴最省钱的方案是购买A型自行车200辆，B型自行车的400辆，总费用为138000元．【点评】本题考查一次函数的应用，二元一次方程组的应用等知识，解题的关键是学会设未知数，构建方程组或一次函数解决实际问题，属于中考常考题型．22．（10分）已知正方形ABCD的边长为8，点E为BC的中点，连接AE，并延长交射线DC于点F，将△ABE沿着直线AE翻折，点B落在B′处，延长AB′，交直线CD于点M．（1）判断△AMF的形状并证明；（2）将正方形变为矩形ABCD，且AB=6，BC=8，若B′恰好落在对角线AC上时，得到图2，此时CF=10，=；（3）矩形ABCD，AB=6，BC=8，E为BC上的点，设BE为x，△ABE沿直线AE 翻折后与矩形ABCD重合的面积为y，求y与x之间的函数关系式．【分析】（1）结论：△AMF是等腰三角形．只要证明∠MAF=∠F即可．（2）利用（1）中结论CF=AC，用勾股定理求出AC即可，由==sin∠ACB===，即可解决问题．（3）分两种情形讨论①如图3中，当0＜x≤6时，△ABE翻折后都在矩形内部，所以重合部分面积就是三角形面积．②如图4中，当6＜x≤8时，设EB交AD 于M，分别求解即可．【解答】解：（1）结论：△AMF是等腰三角形．理由如下：如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥DF，∴∠BAE=∠F，由翻折可知∠BAE=∠MAE，∴∠F=∠MAE，∴MA=MF，∴△AMF是等腰三角形．（2）如图2中，由（1）可知△ACF是等腰三角形，AC=CF，在Rt△ABC中，∵AB=6，BC=8，∴AC==10，∴CF=AC=10，∵BE=BE′，∴==sin∠ACB===，故答案为10，．（3）①如图3中，当0＜x≤6时，△ABE翻折后都在矩形内部，所以重合部分面积就是三角形面积，∴y=•6•x=3x，∴y=3x．②如图4中，当6＜x≤8时，设EB交AD于M，∴重叠部分的面积=△ABE的面积减去△AB′M的面积，设B′M=a，则EM=x﹣a，AM=x﹣a，在Rt△AB′M中，由勾股定理可得62+a2=（x﹣a）2，∴a=，∴y=3x﹣×6×=x+．综上所述，y=．【点评】本题考查相似三角形综合题、翻折变换、矩形的性质、正方形的性质、锐角三角函数、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练应用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．23．（11分）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象经过A（﹣1，0）和B（3，0）两点，且交y轴于点C，M为抛物线的顶点．（1）求这个二次函数的表达式；（2）若将该二次函数图象向上平移m（m＞0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△BOC的内部（不包含边界），求m的取值范围；（3）点P是抛物线上一动点，PQ∥BC交x轴于点Q，当以点B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标．【分析】（1）将点A和点B的坐标代入抛物线的解析式求得b、c的值即可；（2）先求得抛物线的顶点M的坐标，然后再求得点C的坐标，接下来，再求得直线CB的解析式，将x=1代入直线BC的解析式求得对应的y值为﹣2，由平移后的抛物线的顶点坐标在△△BOC的内部，可得到﹣2＜﹣4+m＜0，最后解不等组即可；（3）当点P在Q的上时，由平行四边形的性质可知点P的纵坐标为3，当点P 在点Q的下方时，由平行四边形的性质可知点P的纵坐标为﹣3，然后分别将y=3和y=﹣3代入抛物线的解析式求得对应的x的值即可．【解答】解：（1）将点A和点B的坐标代入得：，解得：b=﹣2，c=﹣3．∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3．（2）∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴M（1，﹣4）．把x=0代入抛物线的解析式得：y=﹣3，∴C（0，﹣3）．设直线BC的解析式为y=kx+b，则，解得：k=1，b=﹣3．∴直线BC的解析式为y=x﹣3．把x=1代入y=x﹣3得：y=﹣2，∵平移后的抛物线的顶点坐标在△△BOC的内部，∴﹣2＜﹣4+m＜0，解得2＜m＜4．（3）当点P在Q的上时，由平行四边形的性质可知点P的纵坐标为3．把y=3代入抛物的解析式x2﹣2x﹣3=3，解得：x=1+或x=1﹣．∴点P的坐标为（1+，3）或（1﹣，3）．当点P在点Q的下方时，由平行四边形的性质可知点P的纵坐标为﹣3．把y=﹣3代入抛物的解析式x2﹣2x﹣3=﹣3，解得：x=2或x=0（舍去）∴点P的坐标为（2，﹣3）．综上所述，当点P的坐标为（1﹣，3）或（1+，3）或（2，﹣3）时，以点B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、平行四边形的性质，依据平移后的抛物线的顶点坐标在△△BOC的内部列出关于m的不等式是解答问题（2）的关键，依据平行四边形的性质求得P的纵坐标是解答问题（3）的关键．。
2017年河南省洛阳市中考数学三模试卷(解析版)
2017年河南省洛阳市中考数学三模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各数中，最小的数是（）A．0 B．C．﹣D．﹣32．据统计，某市2015年底机动车的数量是3×105辆，2016年新增15000辆，用科学记数法表示该市2016年底机动车的数量是（）A．3.15×105B．4.5×105C．3.15×104D．4.5×1043．如图，AB∥CD，已知∠BED=64°，BC平分∠ABE，则∠ABC的度数是（）A．16°B．32°C．64°D．116°4．如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，搭成这样的几何体最多需要a个这样的小正方体，则a=（）A．16 B．12 C．9 D．85．下列说法中，正确的是（）A．将一组数据中的每一个数据都加同一个正数，方差变大B．为了解全市同学对书法课的喜欢情况，调查了某校所有女生C．“任意画出一个矩形，它是轴对称图形”是必然事件D．为了审核书稿中的错别字，选择抽样调查6．下列各式计算正确的是（）A．=ab4B．（﹣1+b）（﹣b﹣1）=1﹣b2C．5xy2﹣xy2=4 D．（a﹣b）2=a2+b27．已知二次函数y=﹣x2﹣2bx+c，当x＜2时，y的值随x的增大而增大，则实数b的取值范围是（）A．b≥﹣1 B．b≤﹣1 C．b≥﹣2 D．b≤﹣28．在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，先从中摸出一个小球，再从余下的球中摸出一个小球，第二次摸到小球的编号大于第一次编号的概率是（）A．B．C．D．9．已知A（4，1），B（5，4），将线段AB绕点A逆时针旋转90°得线段AC，则点C的坐标为（）A．（1，2） B．（2，1） C．（7，0） D．（1，3）10．如图，点E、F是边长为4的正方形ABCD边AD、AB上的动点，且AF=DE，BE交CF于点P，在点E、F运动的过程中，PA的最小值为（）A．2 B．2 C．4﹣2 D．2﹣2二、填空题（每小题3分，共15分）11．计算： +=．12．若关于x的方程kx2+2x+1=0有两个实根，则k的取值范围是．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，按以下步骤作图：①以C为圆心，以适当长为半径画弧交AC于E，交BC于F．②分别以E，F为圆心，以大于EF的长为半径作弧，两弧相交于P；③作射线CP交AB于点D，若AC=3，BC=4，则△ACD的面积为．14．在Rt△ABC中，AC=BC=6，以A为旋转中心将△ABC顺时针旋转30°得到△ADE，则图中阴影部分的面积=．15．如图矩形ABCD中，AD=5，AB=6，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE 折叠，点D的对应点为F，当△DFC是等腰三角形时，DE的长为．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．先化简，再求值：（x﹣4+）÷，其中x的值从的整数解中选取一个．17．“校本课程”是学生课外活动的重要内容，某校共有“文学欣赏”、“英语角”、“趣味数学”、“法律普及”这四种校本课程．为了解学生参加“文学欣赏”、“英语角”、“趣味数学”、“法律普及”校本课程（以下分别用A、B、C、D表示）的情况，对学生进行了抽样调查，并将调查情况绘制成两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的学生共有人．（2）将两幅统计图补充完整；（3）若该校有4000人，请估计参加法律普及的人数．18．如图，AB是⊙O的直径，且AB=2cm，点P为弧AB上一动点（不与A，B 重合），=，过点D作⊙O的切线交PB的延长线于点C．（1）试证明AB∥CD；（2）填空：①当BP=1cm时，PD=cm；②当BP=cm时，四边形ABCD是平行四边形．19．为改善洛阳的公共交通状况，洛阳市开始建设地铁系统，如图为某地地铁出站口的示意图，为提高某一段台阶的安全性，决定进行改善，把倾角由45°减至30°，已知原台阶坡面AB的长为5m（BC所在平面为水平面）．（结果精确到0.1m，参考数据：≈1.41，≈1.73）（1）改善后的台阶坡面会加长多少？（2）改善后的台阶多占多长一段水平地面？20．如图，一次函数y=ax﹣1的图象与反比例函数y=的图象交于A（3，1），B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D．（1）求a，k的值及点B的坐标；（2）直接写出不等式ax﹣1≥的解集；（3）在x轴上存在一点P，使得△POA与△OAC相似（不包括全等），请你求出点P的坐标．21．某公司有330台机器要运送到外地，计划租用甲、乙两种货车．已知甲种货车每辆租金400元，乙种货车每辆租金280元，若租用3辆甲种货车和2辆乙种货车，可运送195台机器；若租用4辆甲种货车和1辆乙种货车，可运送210台机器；（1）求每辆甲种货车和乙种货车能运送的机器数量；（2）请给出一次性将机器运送到目的地的最节省费用的租车方案，并说明理由．22．（1）问题发现如图1，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=90°，B，C，D在一条直线上．填空：线段AD，BE之间的关系为．（2）拓展探究如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，请判断AD，BE的关系，并说明理由．（3）解决问题如图3，线段PA=3，点B是线段PA外一点，PB=5，连接AB，将AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AC，随着点B的位置的变化，直接写出PC的范围．23．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c经过直线y=﹣x+5与坐标轴的交点B，C．已知D （0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）M，N分别是BC，x轴上的动点，求△DMN周长最小时点M，N的坐标，并写出周长的最小值；（3）连接BD，设M是平面上一点，将△BOD绕点M顺时针旋转90°后得到△B1O1D1，点B，O，D的对应点分别是B1，O1，D1，若△B1O1D1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点O1的坐标．2017年河南省洛阳市中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各数中，最小的数是（）A．0 B．C．﹣D．﹣3【考点】2A：实数大小比较．【分析】根据任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小可得答案．【解答】解：﹣3＜﹣＜0＜，故选：D．2．据统计，某市2015年底机动车的数量是3×105辆，2016年新增15000辆，用科学记数法表示该市2016年底机动车的数量是（）A．3.15×105B．4.5×105C．3.15×104D．4.5×104【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：3×105+15000=3.15×105（辆）故用科学记数法表示我市2016年底机动车的数量是3.15×105．故选：A．3．如图，AB∥CD，已知∠BED=64°，BC平分∠ABE，则∠ABC的度数是（）A．16°B．32°C．64°D．116°【考点】JA：平行线的性质．【分析】根据“两直线平行，内错角相等”易求得∠ABE的度数，根据角平分线的定义易得∠ABC的度数．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∠BED=64°，∴∠ABE=∠BED=64°，又∵BC平分∠ABE，∴∠ABC=∠ABE=32°．故选：B．4．如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，搭成这样的几何体最多需要a个这样的小正方体，则a=（）A．16 B．12 C．9 D．8【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】根据所给出的图形可知这个几何体共有2层，4列，先判断第一层正方体可能的最多个数，再判断第二层正方体的可能的最多个数，相加即可．【解答】解：根据主视图和左视图可得：这个几何体有2层，4列，最底层最多有2×4=8个正方体，第二层有1个正方体，则搭成这个几何体的小正方体的个数最多是8+1=9个．故选：C．5．下列说法中，正确的是（）A．将一组数据中的每一个数据都加同一个正数，方差变大B．为了解全市同学对书法课的喜欢情况，调查了某校所有女生C．“任意画出一个矩形，它是轴对称图形”是必然事件D．为了审核书稿中的错别字，选择抽样调查【考点】X1：随机事件；V2：全面调查与抽样调查；W7：方差．【分析】根据方差的定义，事件的大小，调查方式，可得答案．【解答】解：A、将一组数据中的每一个数据都加同一个正数，方差不变，故A 不符合题意；B、为了解全市同学对书法课的喜欢情况，调查了多所学校的学生，故B不符合题意；C、“任意画出一个矩形，它是轴对称图形”是必然事件，故C符合题意；D、为了审核书稿中的错别字，选择抽样普查，故D不符合题意；故选：C．6．下列各式计算正确的是（）A．=ab4B．（﹣1+b）（﹣b﹣1）=1﹣b2C．5xy2﹣xy2=4 D．（a﹣b）2=a2+b2【考点】4F：平方差公式；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；4C：完全平方公式．【分析】依据积的乘方、平方差公式、合并同类项法则、完全平方公式进行判断即可．【解答】解：A、=a2b4，故A错误；B、（﹣1+b）（﹣b﹣1）=（﹣1+b）（﹣1﹣b）=（﹣1）2﹣b2=1﹣b2，故B正确；C、5xy2﹣xy2=4xy2，故C错误；D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故D错误．故选：B．7．已知二次函数y=﹣x2﹣2bx+c，当x＜2时，y的值随x的增大而增大，则实数b的取值范围是（）A．b≥﹣1 B．b≤﹣1 C．b≥﹣2 D．b≤﹣2【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】先利用二次函数的性质求出抛物线的对称轴为直线x=﹣b，则当x＜﹣b 时，y的值随x值的增大而增大，由于x＜2时，y的值随x值的增大而增大，于是得到﹣b≥2．【解答】解：解：抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣b，因为a=﹣1＜0，所以抛物线开口向下，所以当x＜﹣b时，y的值随x值的增大而增大，而x＜2时，y的值随x值的增大而增大，所以﹣b≥2．b≤﹣2故选D．8．在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，先从中摸出一个小球，再从余下的球中摸出一个小球，第二次摸到小球的编号大于第一次编号的概率是（）A．B．C．D．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】画出树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有20中等可能结果，其中第二次摸到小球的编号大于第一次编号的有10种，∴第二次摸出的小球的标号是第一次的整数倍的概率为=，故选：B．9．已知A（4，1），B（5，4），将线段AB绕点A逆时针旋转90°得线段AC，则点C的坐标为（）A．（1，2） B．（2，1） C．（7，0） D．（1，3）【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转．【分析】过点B作BD垂直于过点A与x轴的平行线于D，过点C作CE垂直于过点A与x轴的平行线于E，根据点A、B的坐标求出AD、BD，然后求出△ABD 和△CAE全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=AD，AE=BD，然后求解即可．【解答】解：如图，过点B作BD垂直于过点A与x轴的平行线于D，过点C作CE垂直于过点A与x轴的平行线于E，∵A（4，1），B（5，4），∴AD=5﹣4=1、BD=4﹣1=3，∵线段AB绕点A逆时针旋转90°得线段AC，∴AB=AC，∠CAB=90°，∴∠CAE+∠BAD=90°，又∵∠B+∠BAD=90°，∴∠B=∠CAE，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴CE=AD=1，AE=BD=3，∴点C的横坐标为：4﹣3=1，纵坐标为：1+1=2，∴点C的坐标为（1，2）．故选A．10．如图，点E、F是边长为4的正方形ABCD边AD、AB上的动点，且AF=DE，BE交CF于点P，在点E、F运动的过程中，PA的最小值为（）A．2 B．2 C．4﹣2 D．2﹣2【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，取BC的中点O，连接OP、OA，然后求出OP=CB=2，利用勾股定理列式求出OA，然后根据三角形的三边关系可知当O、P、A三点共线时，AP的长度最小．【解答】解：在正方形ABCD中，∴AB=BC，∠BAE=∠ABC=90°，在△ABE和△BCF中，∵，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴∠ABE=∠BCF，∵∠ABE+∠CBP=90°∴∠BCF+∠CBP=90°∴∠BPC=90°如图，取BC的中点O，连接OP、OA，则OP=BC=2，在Rt△AOB中，OA===2，根据三角形的三边关系，OP+AP≥OA，∴当O、P、A三点共线时，AP的长度最小，AP的最小值=OA﹣OP=2﹣2．故选D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．计算： +=1．【考点】2C：实数的运算；6F：负整数指数幂．【分析】直接利用负指数幂的性质和立方根的性质分别化简求出答案．【解答】解：原式=+3=﹣2+3=1．故答案为：1．12．若关于x的方程kx2+2x+1=0有两个实根，则k的取值范围是k≤1且k≠0．【考点】AA：根的判别式．【分析】若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．还要注意二次项系数不为0．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个实数根，∴根的判别式△=b2﹣4ac=4﹣4k≥0，且k≠0．即k≤1且k≠0．故答案是：k≤1且k≠0．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，按以下步骤作图：①以C为圆心，以适当长为半径画弧交AC于E，交BC于F．②分别以E，F为圆心，以大于EF的长为半径作弧，两弧相交于P；③作射线CP交AB于点D，若AC=3，BC=4，则△ACD的面积为．【考点】N2：作图—基本作图；KQ：勾股定理．【分析】过点D作DG⊥AC，DH⊥BC，垂足分别为G、H，由题意可知CP是∠ACB的平分线，根据角平分线的性质可知DG=DH，再由三角形的面积公式求出h 的值，进而可得出结论．【解答】解：过点D作DG⊥AC，DH⊥BC，垂足分别为G、H，∵由题意可知CP是∠ACB的平分线，∴DG=DH．∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴S△ABC =S△ACD+S△BCD，即×3×4=×3DG+×4DG，解得DG=，∴△ACD的面积=×3×=．故答案为：．14．在Rt△ABC中，AC=BC=6，以A为旋转中心将△ABC顺时针旋转30°得到△ADE，则图中阴影部分的面积=9π．【考点】MO：扇形面积的计算；KW：等腰直角三角形；R2：旋转的性质．【分析】根据勾股定理得到AB=6，根据旋转的性质得到∠CAD=∠BAE=30°，AD=AC=6，AE=AB=6，于是得到结论．【解答】解：∵在Rt△ABC中，AC=BC=6，∴AB=6，∵以A为旋转中心将△ABC顺时针旋转30°得到△ADE，∴∠CAD=∠BAE=30°，AD=AC=6，AE=AB=6，∴图中阴影部分的面积=S扇形BAE ﹣S扇形CAD=﹣=9π，故答案为：9π．15．如图矩形ABCD中，AD=5，AB=6，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE 折叠，点D的对应点为F，当△DFC是等腰三角形时，DE的长为或或6．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；KH：等腰三角形的性质；LB：矩形的性质．【分析】分三种情况进行讨论：当DF=CF时，△DFC是等腰三角形；当DC=DF=6时，△DFC是等腰三角形；当DC=FC时，△DFC是等腰三角形，分别根据勾股定理、相似三角形的性质以及轴对称的性质进行计算求解．【解答】解：分三种情况：①如图，当DF=CF时，△DFC是等腰三角形，过F作FG⊥CD于G，交AB于H，则FH⊥AB，∵DG=CD=AH=3，AF=AD=5，∴Rt△AFH中，HF=4，∴GF=GH﹣FH=1，设DE=FE=x，则EG=3﹣x，∵Rt△EFG中，（3﹣x）2+12=x2，解得x=，∴DE的长为；②如图，当DC=DF=6时，△DFC是等腰三角形，由折叠可得，AE⊥DF，DO=DF=3，∴Rt△AOD中，AO=4，∵∠ADE=90°，∴∠ODE=∠OAD，又∵∠DOE=∠AO90°，∴△DOE∽△AOD，∴=，即=，解得DE=；③如图，当DC=FC时，△DFC是等腰三角形，∴点C在DF的垂直平分线上，又∵AE垂直平分DF，∴点E与点C重合，∴DE=DC=6，综上所述，DE的长为或或6．故答案为：或或6．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．先化简，再求值：（x﹣4+）÷，其中x的值从的整数解中选取一个．【考点】6D：分式的化简求值；CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】根据分式的除法和加法可以化简题目中的式子，然后在的解集中选取一个使得原分式有意义的x的值代入即可解答本题．【解答】解：（x﹣4+）÷====x﹣2，由得，﹣2＜x≤2.5，∴当x=0时，原式=0﹣2=﹣2．17．“校本课程”是学生课外活动的重要内容，某校共有“文学欣赏”、“英语角”、“趣味数学”、“法律普及”这四种校本课程．为了解学生参加“文学欣赏”、“英语角”、“趣味数学”、“法律普及”校本课程（以下分别用A、B、C、D表示）的情况，对学生进行了抽样调查，并将调查情况绘制成两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的学生共有600人．（2）将两幅统计图补充完整；（3）若该校有4000人，请估计参加法律普及的人数．【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）由B的人数和百分比得出本次抽样调查的学生人数；（2）总人数减去A，B，D的人数即可得出C的人数；A的人数除以总人数即可得出A的百分比，用1﹣ABD的百分比即可得出C的百分比；（3）用4000乘以D的百分比即可得出答案．【解答】解：60÷10%=600（人），故答案为600；（2）600﹣180﹣60﹣240=120（人），180÷600×100%=30%，1﹣30%﹣10%﹣40%=20%，如图，（3）4000×40%=1600（人），答：该校有4000人，请估计参加法律普及的人数是1600人．18．如图，AB是⊙O的直径，且AB=2cm，点P为弧AB上一动点（不与A，B 重合），=，过点D作⊙O的切线交PB的延长线于点C．（1）试证明AB∥CD；（2）填空：①当BP=1cm时，PD=+cm；②当BP=cm时，四边形ABCD是平行四边形．【考点】MC：切线的性质；L6：平行四边形的判定．【分析】（1）连接OD，只要证明OD⊥CD，OD⊥AB即可解决问题；（2）①作DE⊥AP于E，DF⊥PC于F．只要证明四边形PEDB是正方形，求出正方形的边长即可解决问题；②当P是中点时，四边形ABCD是平行四边形；【解答】（1）证明：连接OD．∵CD是⊙O的切线，∴OD⊥CD，∵=，∴∠AOD=∠BOD=90°，∴OD⊥AB，∴AB∥CD．（2）解：①作DE⊥AP于E，DF⊥PC于F．∵=，∴∠APD=∠DPB，∴DE=DF，∵AB是直径，∴∠APB=90°，∴∠EPD=∠FPD=45°，易知四边形PEDF是正方形，∵AD=BD，DE=DF，∴Rt△DEA≌Rt△DFB，∴AE=BF，在Rt△PAB中，∵AB=2cm，PB=1cm，∴PA==，∴PA+PB=PE+AE+PF﹣BF=2PE=1+，∴PD=PE=（+）cm．故答案为+．②当P是中点时，DC=2OB=AB，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．易知BD=OB=cm，故答案为．19．为改善洛阳的公共交通状况，洛阳市开始建设地铁系统，如图为某地地铁出站口的示意图，为提高某一段台阶的安全性，决定进行改善，把倾角由45°减至30°，已知原台阶坡面AB的长为5m（BC所在平面为水平面）．（结果精确到0.1m，参考数据：≈1.41，≈1.73）（1）改善后的台阶坡面会加长多少？（2）改善后的台阶多占多长一段水平地面？【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】（1）由∠ABC=45°、AB=5知AB=AC=ABsin∠ABC=，根据∠ADC=30°知AD=2AC=5，即可得出答案；（2）由（1）中AB=AC=，根据CD==，由BD=CD﹣BC可得答案．【解答】解：（1）∵∠ABC=45°，AB=5，∴AB=AC=ABsin∠ABC=5×=，∵∠ADC=30°，∴AD=2AC=5，则AD﹣AB=5﹣5≈2.1（m），答：改善后的台阶坡面会加长2.1m；（2）由（1）知，AB=AC=，∵∠ADC=30°，∴CD===，则BD=CD﹣BC=﹣=××（﹣1）≈2.6（m），答：改善后的台阶多占2.6m长的一段水平地面．20．如图，一次函数y=ax﹣1的图象与反比例函数y=的图象交于A（3，1），B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D．（1）求a，k的值及点B的坐标；（2）直接写出不等式ax﹣1≥的解集；（3）在x轴上存在一点P，使得△POA与△OAC相似（不包括全等），请你求出点P的坐标．【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】（1）把A（3，1）代入一次函数y=ax﹣1与反比例函数y=的解析式中，可得a=，k=3，构建方程组即可求出点B坐标；（2）观察图象一次函数的图象在反比例函数的图象的上方即可，写出相应的自变量的取值范围即可；（3）如图当∠APO=∠OAC时，又∠AOC=∠POA，推出△AOC∽△POA，可得=，即OA2=OC•OP，由此求出OP即可解决问题；【解答】解：（1）把A（3，1）代入一次函数y=ax﹣1与反比例函数y=的解析式中，得到a=，k=3，由，解得或，∴B（﹣，﹣2）．（2）观察图象可知不等式ax﹣1≥的解集为﹣≤x＜0或x≥3．（3）如图当∠APO=∠OAC时，∵∠AOC=∠POA，∴△AOC∽△POA，∴=，∴OA2=OC•OP，易知OA=，OC=，∴10=•OP，∴OP=，∴P（，0）．∴满足条件的点P的坐标为（，0）．21．某公司有330台机器要运送到外地，计划租用甲、乙两种货车．已知甲种货车每辆租金400元，乙种货车每辆租金280元，若租用3辆甲种货车和2辆乙种货车，可运送195台机器；若租用4辆甲种货车和1辆乙种货车，可运送210台机器；（1）求每辆甲种货车和乙种货车能运送的机器数量；（2）请给出一次性将机器运送到目的地的最节省费用的租车方案，并说明理由．【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）设每辆甲种货车能运送x台机器，每辆乙种货车能运送y台机器，根据等量关系：①租用3辆甲种货车和2辆乙种货车，可运送195台机器；②租用4辆甲种货车和1辆乙种货车，可运送210台机器．根据等量关系列出方程组并解答；（2）由（1）中的数据和公司有330台机器需要一次性运送到某地，可以解答本题．【解答】解：（1）设每辆甲种货车能运送x台机器，每辆乙种货车能运送y台机器，依题意得：，解得．答：每辆甲种货车能运送45台机器，每辆乙种货车能运送30台机器；（2）能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是甲车6辆，乙车2辆，理由：当租用甲种货车x辆时，设两种货车的总费用为y元，则两种货车的总费用为：y=400x+（﹣280x+2240）=120x+2240，又∵45x+（﹣30x+240）≥330，解得x≥6，∵120＞0，∴在函数y=120x+2240中，y随x的增大而增大，∴当x=6时，y取得最小值，即能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是甲种货车6辆，乙种货车2辆．22．（1）问题发现如图1，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=90°，B，C，D在一条直线上．填空：线段AD，BE之间的关系为AD=BE，AD⊥BE．（2）拓展探究如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，请判断AD，BE的关系，并说明理由．（3）解决问题如图3，线段PA=3，点B是线段PA外一点，PB=5，连接AB，将AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AC，随着点B的位置的变化，直接写出PC的范围．【考点】RB：几何变换综合题．【分析】（1）可先证明△ACE≌△BCD，再根据全等三角形的对应边相等可证得AE=BD；延长BD交AE于点F，由（1）可得到∠DBC=∠EAD，再结合条件可得到∠ADF+∠FAD=90°，可得到AE⊥BD；（2）证明方法类似（1）；（3）如图3中，作AE⊥AP，使得AE=PA，则易证△APE≌△ACP，可得PC=BE，求出BE的范围即可解决问题；【解答】解：（1）结论：AD=BE，AD⊥BE．理由：如图1中，∵△ACB与△DCE均为等腰直角三角形，∴AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠ACD=90°，在Rt△ACD和Rt△BCE中，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∠EBC=∠CAD延长BE交AD于点F，∵BC⊥AD，∴∠EBC+∠CEB=90°，∵∠CEB=AEF，∴∠EAD+∠AEF=90°，∴∠AFE=90°，即AD⊥BE．∴AD=BE，AD⊥BE．故答案为AD=BE，AD⊥BE．（2）结论：AD=BE，AD⊥BE．理由：如图2中，设AD交BE于H，AD交BC于O．∵△ACB与△DCE均为等腰直角三角形，∴AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠ECD=90°，∴ACD=∠BCE，在Rt△ACD和Rt△BCE中，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∠CAD=∠CBE，∵∠CAO+∠AOC=90°，∠AOC=∠BOH，∴∠BOH+∠OBH=90°，∴∠OHB=90°，∴AD⊥BE，∴AD=BE，AD⊥BE．（3）如图3中，作AE⊥AP，使得AE=PA，则易证△APE≌△ACP，∴PC=BE，图3﹣1中，当P、E、B共线时，BE最小，最小值=PB﹣PE=5﹣3，图3﹣2中，当P、E、B共线时，BE最大，最大值=PB+PE=5+3，∴5﹣3≤BE≤5+3，即5﹣3≤PC≤5+3．23．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c经过直线y=﹣x+5与坐标轴的交点B，C．已知D （0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）M，N分别是BC，x轴上的动点，求△DMN周长最小时点M，N的坐标，并写出周长的最小值；（3）连接BD，设M是平面上一点，将△BOD绕点M顺时针旋转90°后得到△B1O1D1，点B，O，D的对应点分别是B1，O1，D1，若△B1O1D1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点O1的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）求出B、C两点坐标，利用待定系数法即可解决问题；（2）如图1中，作点D关于BC的对称点D′，点D关于x轴的对称点D″，连接D′D″交BC于M，交x轴于N，连接DM，DN．此时△DMN的周长最小．求出D′、D″的坐标，直线D′D″的解析式即可解决问题；（3）分两种情形①如图2中，当O′和D′在抛物线上时，易知点O′与点C重合，CD′=OD=3，此时O′（0，5）．②如图3中，点B′、D′在抛物线上时，设点B′（x，﹣x2+4x+5）的横坐标为x+1，则点D′的坐标为（x+3，﹣x2+4x+10）．把D′的坐标代入抛物线的解析式，求出x即可解决问题；【解答】解：（1）由题意C（0，5），B（5，0），把C（0，5），B（5，0）的坐标代入y=﹣x2+bx+c得到，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+4x+5．（2）如图1中，作点D关于BC的对称点D′，点D关于x轴的对称点D″，连接D′D″交BC于M，交x轴于N，连接DM，DN．此时△DMN的周长最小．易知D′（2，5），D″（0，﹣3），设直线D′D″的解析式为y=kx+b，则有，解得，∴y=4x﹣3，∴N（，0），由，解得，∴M（，），∴△DMN周长最小时点M（，），N（，0），△DMN的周长的最小值=D′D″==2．（3）①如图2中，当O′和D′在抛物线上时，易知点O′与点C重合，CD′=OD=3，此时O′（0，5）．②如图3中，点B′、D′在抛物线上时，设点B′（x，﹣x2+4x+5）的横坐标为x+1，则点D′的坐标为（x+3，﹣x2+4x+10）．把D′坐标代入y=﹣x2+4x+5中，得到﹣x2+4x+10=﹣（x+3）2+4（x+3）+5，解得x=﹣，∴B′（﹣，），∴O′（﹣，），综上所述，满足条件的点O′的坐标为（0，5）或（﹣，）．2017年7月28日。
2020年洛阳市伊滨区中考数学三模试卷 (含答案解析)
2020年洛阳市伊滨区中考数学三模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−18的相反数是()A. 18B. −18C. 118D. −1182.截至2014度，我国人口已超过13亿人．数据“13亿”用科学记数可表示为()A. 1.3×108B. 13×108C. 13×109D. 1.3×1093.下面几何体的主视图是()A.B.C.D.4.独山县各学校开展了第二课堂的活动，在某校国学诗词组、篮球足球组、陶艺茶艺组三个活动组织中，若小斌和小宇两名同学每人随机选择其中一个活动参加，则小斌和小宇选到同一活动的概率是()A. 12B. 13C. 16D. 195.不等式组{2(x+5)≥6,5−2x>1+2x的解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.6. 如图，在⊙O 中，∠BOC =50°，则∠CAB 的度数为( )A. 25°B. 50°C. 60°D. 30°7. 直线y =x −1的图象经过象限是( )A. 一、二、三B. 一、二、四C. 二、三、四D. 一、三、四8. 市政府决定对一块面积为2400m 2的区域进行绿化，根据需要，该绿化工程在实际施工时增加了施工人员，每天绿化的面积比原计划增加了20%，结果提前5天完成任务．设计划每天绿化xm 2，则根据意可列方程为( )A. 2400x +5=2400(1+20%)x B. 2400x =2400(1−20%)x −5 C.2400x−5=2400(1+20%)xD.2400x=2400(1−20%)x+59. 在▱ABCD 中，∠ACB =25°，现将▱ABCD 沿EF 折叠，使点C 与点A重合，点D 落在G 处，则∠GFE 的度数为( )A. 135°B. 120°C. 115°D. 100°10. 我们称顶角为36°的等腰三角形为“黄金三角形”.如图，现有一等腰△ABC ，其中AB =AC ，且∠ACB =2∠A ，∠ABC ，∠ACB 的平分线BD ，CE 交于点O ，则图中的“黄金三角形”共有( )A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 11. 计算：sin30°−(−3)0=______． 12. 方程组{x −y =13x +y =7的解为______．13.如图，在△ABC中，DE//BC，AD=3，BD=2，则S△ADE：S四边形DBCE=______ ．14.如图，AC是半圆O的弦，点D是AC⏜的中点，将AC⏜沿弦AC所在直线折叠，点D恰好落在点O处．已知⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为________．15.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=√2+1，点M，N分别是边BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B′始终落在边AC上，若△MB′C为直角三角形，则BM的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）16.先化简再求值：a2+aa2+2a+1÷(aa−1−3a−1a2−1)，其中a=√3+1．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）17.某校在民族团结宣传活动中，采用了四种宣传形式：A唱歌，B舞蹈，C朗诵，D器乐．全校的每名学生都选择了一种宣传形式参与了活动，小明对同学们选用的宣传形式，进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了如图两种不完整的统计图表：选项方式百分比A唱歌35%B舞蹈aC朗诵25%D器乐30%请结合统计图表，回答下列问题：(1)本次调查的学生共_____人，a=_____，并将条形统计图补充完整；(2)如果该校学生有2000人，请你估计该校喜欢“唱歌”这种宣传形式的学生约有多少人？(3)学校采用调查方式让每班在A、B、C、D四种宣传形式中，随机抽取两种进行展示，请用树状图或列表法，求某班抽到的两种形式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率．18.关于x的一元二次方程x2−(k+3)x+2k+2=0，求证：方程总有两个实数根．19.如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳BC与地面保持垂直，吊臂AB与水平线的夹角为64°，吊臂底部A距地面1.7m(参考数据sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05)．(1)当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5m时，吊臂AB的长为______m(计算结果精确到0.1m)；(2)如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？(吊钩的长度与货物的高度忽略不计)(x>0)相交于点P(1,3).已知点A(3,0)，B(0,2)，连接20.如图，直线y=k1x(x≥0)与双曲线y=k2xAB，将Rt△AOB沿OP方向平移，使点O移动到点P，得到ΔA′PB′.过点A′作A′C//y轴交双曲线于点C．(1)求k1与k2的值；(2)求直线PC的解析式；(3)直接写出线段AB扫过的面积．21.某班为参加学校的大课间活动比赛，准备购进一批跳绳，已知2根A型跳绳和1根B型跳绳共需56元，1根A型跳绳和2根B型跳绳共需82元．(1)求一根A型跳绳和一根B型跳绳的售价各是多少元？(2)学校准备购进这两种型号的跳绳共50根，并且A型跳绳的数量不多于B型跳绳数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．22.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点O为AB中点，点P为直线BC上的动点(不与点B、点C重合)，连接OC、OP，将线段OP绕点P顺时针旋转60°，得到线段PQ，连接BQ．(1)如图1，当点P在线段BC上时，请直接写出线段BQ与CP的数量关系．(2)如图2，当点P在CB延长线上时，(1)中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；(3)如图3，当点P在BC延长线上时，若∠BPO=45°，AC=√6，请直接写出BQ的长．23.如图，在平面直角坐标系中抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点A(−2,0)、B(4,0)，交y轴于点C(0,−3)．(1)求抛物线的解析式；(2)动点D在第四象限且在抛物线上，当△BCD面积最大时，求点D坐标，并求△BCD面积的最大值；(3)抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使得∠QBC=45°，如果存在，直接写出点Q坐标，不存在，请说明理由．【答案与解析】1.答案：A解析：解：−18的相反数是：18．故选：A．直接利用相反数的定义得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2.答案：D解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．由科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数⩾10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．13亿=1300000000=1.3×109．故选D．3.答案：A解析：解：由题意可得：几何体的主视图是：．故选：A．直接利用几何体的主视图画法得出得出答案．此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握主视图画法是解题关键．4.答案：B解析：解：画树状图为：(国学诗词组、篮球足球组、陶艺茶艺组分别用A 、B 、C 表示分别用A 、B 、C 表示)共有9种等可能的结果数，其中小斌和小宇两名同学选到同一课程的结果数为3， 所以小斌和小宇两名同学选到同一课程的概率=39=13． 故选：B ．先画树状图(国学诗词组、篮球足球组、陶艺茶艺组分别用A 、B 、C 表示)展示所有9种等可能的结果数，再找出小斌和小宇两名同学的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率．5.答案：C解析：本题考查了解一元一次不等式组，并在数轴上表示不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．求不等式组的解集应遵循“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则．先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．解：令{2(x +5)≥6①5−2x >1+2x②, 解不等式①得：x ≥−2， 解不等式②得：x <1，则不等式组的解集为：−2≤x <1， 在数轴上表示为C 选项， 故选C ．6.答案：A解析：此题主要考查了圆周角定理的知识点，解题关键是掌握圆周角定理．根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半可得答案．解：∵∠BOC=50°，∴∠CAB=1∠COB=25°．2故选A．7.答案：D解析：本题考查了一次函数的图象和性质．关键是根据图象与y轴的交点位置，函数的增减性判断图象经过的象限．由y=x−1可知直线与y轴交于(0,−1)点，且y随x的增大而增大，可判断直线所经过的象限．解：直线y=x−1与y轴交于(0,−1)点，且k=1>0，y随x的增大而增大，∴直线y=x−1的图象经过第一、三、四象限．故选D．8.答案：C解析：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．设计划每天绿化xm2，根据“结果提前5天完成任务”列出方程．解：设计划每天绿化xm2，则实际每天绿化的面积为(1+20%)xm2，则根据意可列方程：2400x −5=2400(1+20%)x ．故选C ． 9.答案：C解析：本题主要考查平行四边形的性质，以及折叠变换.关键是找准折叠后哪些角是对应相等的.首先根据折叠找到对应相等的角∠EAC =∠ECA =25°，∠FEC =∠AEF ，∠DFE =∠GFE ，然后根据三角形内角和可算出∠AEC ，进而可得∠FEC 的度数，再根据平行四边形的性质可得∠DFE =115°，进而可得答案．解：由折叠可得：∠EAC =∠ECA =25°，∠FEC =∠AEF ，∠DFE =∠GFE ，∵∠EAC +∠ECA +∠AEC =180°，∴∠AEC =130°，∴∠FEC =65°，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD//BC ，∴∠DFE +∠FEC =180°，∴∠DFE =115°，∴∠GFE =115°．故选C ．10.答案：C解析：此题考查了学生读题做题的能力以及等腰三角形的性质与判定．此题难度适中，正确理解“黄金三角形”的定义是解题的关键.由在△ABC 中，AB =AC ，∠ACB =2∠A ，角平分线BD 与CE 相交于点O ，利用等边对等角与角平分线的定义，易求得图中各角的度数，然后利用“黄金三角形”的定义，即可判定△ABC ，△BDC ，△BCE ，△OBE ，△OCD 都是“黄金三角形”．解：∵在△ABC 中，AB =AC ，∠ACB =2∠A ，∴∠ABC =∠ACB =72°，∠A =36°，∵△ABC 的角平分线BD 与CE 相交于点O ，∴∠ABD =∠DBC =12∠ABC =36°，∠ACE =∠BCE =12∠ACB =36°， ∴∠BEC =∠BDC =180°−36°−72°=72°，∴∠A =∠EBO =∠DBC =∠DCO =36°，∠ABC =∠ACB =∠BEC =∠BDC =72°，∴∠EOB =∠DOC =180°−72°−36°=72°，∴BE =OB =OC =CD ，CE =BC =BD ，∴“黄金三角形”有：△ABC ，△BDC ，△BCE ，△OBE ，△OCD 共5个．故选C ．11.答案：−12解析：解：原式=12−1=−12． 故答案为：−12．直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 12.答案：{x =2y =1解析：解：{x −y =1 ①3x +y =7 ②， ①+②得：4x =8，解得：x =2，把x =2代入①得：y =1，则方程组的解为{x =2y =1． 故答案为：{x =2y =1． 方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 13.答案：9：16解析：本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方．根据DE//BC ，得到△ADE∽△ABC ，根据相似三角形的性质得到S △ADE S △ABC =(AD AB )2=925，即可得到结论． 解：∵AD =3，BD =2，∴AB =5，∵DE//BC ，∴△ADE∽△ABC ，∴S △ADE S △ABC =(AD AB )2=925， ∴S △ADE ：S 四边形DBCE =9：16．故答案为9：16．14.答案：解析： 本题考查了圆中的折叠问题，运用轴对称的性质以及扇形的面积公式即可计算，做出适当的辅助线是解题的关键．由折叠的性质知阴影面积与扇形OBC 面积相等，求出∠COB =60°可得答案．解：连接DO ，CO ．由折叠可知：DM =OM =12OD ，DO ⊥AC ，弓形AO 面积与弓形CO 面积相等，∴阴影面积与扇形OBC面积相等，∵AO=DO，∴OM=12OA，∴∠OAC=30 ∘，∴∠BOC=60 ∘，．故答案为．15.答案：12√2+12或1解析：本题考查了翻折变换−折叠问题，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．①如图1，当∠B′MC=90°，B′与A重合，M是BC的中点，于是得到结论；②如图2，当∠MB′C=90°，推出△CMB′是等腰直角三角形，得到CM=√2MB′，列方程即可得到结论．解：①如图1，当∠B′MC=90°，B′与A重合，M是BC的中点，∴BM=12BC=12√2+12；②如图2，当∠MB′C=90°，∵∠A=90°，AB=AC，∴∠C=45°，∴△CMB′是等腰直角三角形，∴CM=√2MB′，∵沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B′，∴BM=B′M，∴CM=√2BM，∵BC=√2+1，∴CM+BM=√2BM+BM=√2+1，∴BM=1，综上所述，若△MB′C为直角三角形，则BM的长为12√2+12或1，故答案为：12√2+12或1．16.答案：解：原式=a(a+1)(a+1)2÷[a2+a(a+1)(a−1)−3a−1(a+1)(a−1)]=aa+1÷(a−1)2(a+1)(a−1)=aa+1⋅a+1a−1=aa−1，当a=√3+1时，原式=√3+1√3=3+√33．解析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．17.答案：解：(1)300；10%；B的人数：300×10%=30(人)，补全条形图如图：(2)2000×35%=700(人)，答：估计该校喜欢“唱歌”这种宣传形式的学生约有700人；(3)列表如下：由表格可知，在A、B、C、D四种宣传形式中，随机抽取两种进行展示共有12种等可能结果，其中恰好是“唱歌”和“舞蹈”的有2种，∴某班抽到的两种形式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率为212=16．解析：本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了样本估计总体和条形统计图．(1)根据“唱歌”的人数及其百分比可得总人数，根据各项目的百分比之和为1可得a的值即可解答；(2)用样本中“唱歌”的百分比乘以总人数可得答案；(3)通过列表或画树状图列出所有可能结果，再找到使该事件发生的结果数，根据概率公式计算即可．解：(1)∵A类人数105，占35%，∴本次调查的学生共：105÷35%=300(人)；a=1−35%−25%−30%=10%；故答案为(1)300；10%；条形统计图见答案；(2)、(3)见答案．18.答案：证明：∵Δ=[−(k+3)]2−4(2k+2)=k2−2k+1=(k−1)2≥0，∴方程总有两个实数根．解析：本题考查了根的判别式、因式分解法解一元二次方程以及解一元一次不等式，解题的关键是：牢记“当Δ≥0时，方程有两个实数根”.根据方程的系数结合根的判别式，可得Δ=(k−1)2≥0，由此可证出方程总有两个实数根；19.答案：解：(1)11.4；(2)过点D作DH⊥地面于H，交水平线于点E，在Rt△ADE中，∵AD=20m，∠DAE=64°，EH=1.7m，∴DE=sin64°×AD≈20×0.9≈18(m)，即DH=DE+EH=18+1.7=19.7(m)，答：如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是19.7m．解析：解：(1)在Rt△ABC中，∵∠BAC=64°，AC=5m，≈5÷0.44≈11.4(m)；∴AB=ACcos64∘故答案为：11.4；(2)见答案．(1)根据直角三角形的性质和三角函数解答即可；(2)过点D 作DH ⊥地面于H ，利用直角三角形的性质和三角函数解答即可．本题考查解直角三角形、锐角三角函数等知识，解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．20.答案：解：(1)将点P(1,3)代入直线y =k 1x 得，k 1=3，将P(1,3)代入双曲线y =k 2x 得，k 2=1×3=3； (2)∵A(3,0)，B(0,2)，∴AO =3，BO =2，由平移知，A′(4,3)，B′(1,5)，∵A′C//y 轴交双曲线于点C ，∴C 点的横坐标为1+3=4，当x =4时，y =34，∴C(4,34)，设直线PC 的解析式为y =kx +b ，把点P(1,3)，C(4,34)代入得，{k +b =34k +b =34， ∴{k =−34b =154； ∴求直线PC 的解析式为y =−34x +154(3)如图，延长A′C 交x 轴于D ，过点B′作B′E ⊥y 轴于E ，∴A′D =3，B′E =1，由平移得，△AOB≌△A′PB′，∴线段AB 扫过的面积为S ▱POBB ′+S ▱AOPA ′=BO ×B′E +AO ×A′D =2×1+3×3=11．解析：此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平移的性质，几何图形的面积的求法，求出点C 的坐标是解本题的关键．(1)利用待定系数法即可得出结论；(2)利用平移求出点C 坐标，最后利用待定系数法即可得出结论；(3)利用面积之和即可得出结论．21.答案：解：(1)设一根A 型跳绳售价是x 元，一根B 型跳绳的售价是y 元，根据题意，得：{2x +y =56x +2y =82， 解得：{x =10y =36， 答：一根A 型跳绳售价是10元，一根B 型跳绳的售价是36元；(2)设购进A 型跳绳m 根，总费用为W 元，根据题意，得：W =10m +36(50−m)=−26m +1800，∵−26<0，∴W 随m 的增大而减小，又∵m ≤3(50−m)，解得：m ≤37.5，而m 为正整数，∴当m =37时，W 最小=−26×37+1800=838，此时50−37=13，答：当购买A 型跳绳37只，B 型跳绳13只时，最省钱．解析：此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用等知识，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．(1)设一根A 型跳绳售价是x 元，一根B 型跳绳的售价是y 元，根据：“2根A 型跳绳和1根B 型跳绳共需56元，1根A 型跳绳和2根B 型跳绳共需82元”列方程组求解即可；(2)首先根据“A 型跳绳的数量不多于B 型跳绳数量的3倍”确定自变量的取值范围，然后得到有关总费用和A 型跳绳之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可．22.答案：解：(1)CP =BQ ，理由：如图1，连接OQ ，由旋转知，PQ =OP ，∠OPQ =60°⊅∴△POQ 是等边三角形，∴OP =OQ ，∠POQ =60°，在Rt △ABC 中，O 是AB 中点，∴OC =OA =OB ，∴∠BOC =2∠A =60°=∠POQ ，∴∠COP =∠BOQ ，在△COP 和△BOQ 中，{OC =OB∠COP =∠BOQ OP =OQ，∴△COP≌△BOQ(SAS)，∴CP =BQ ，(2)CP =BQ ，理由：如图2，连接OQ ，由旋转知，PQ =OP ，∠OPQ =60°⊅∴△POQ 是等边三角形，∴OP =OQ ，∠POQ =60°，在Rt △ABC 中，O 是AB 中点，∴OC =OA =OB ，∴∠BOC =2∠A =60°=∠POQ ，∴∠COP =∠BOQ ，在△COP 和△BOQ 中，{OC =OB∠COP =∠BOQ OP =OQ，∴△COP≌△BOQ(SAS)，∴CP =BQ ，(3)如图3，在Rt△ABC中，∠A=30°，AC=√6，∴BC=AC⋅tan∠A=√2，过点O作OH⊥BC，∴∠OHB=90°=∠BCA，∴OH//AB，∵O是AB中点，∴CH=12BC=√22，OH=12AC=√62，∵∠BPQ=45°，∠OHP=90°，∴∠BPQ=∠PQH，∴PH=OH=√62，∴CP=PH−CH=√62−√22=√6−√22，连接BQ，同(1)的方法得，BQ=CP=√6−√22．解析：(1)先判断出△POQ是等边三角形，进而判断出∠COP=∠BOQ，进而判断出△COP≌△BOQ，即可得出结论；(2)同(1)的方法即可得出结论；(3)先求出BC，进而利用三角形中位线求出CH，OH，再利用等腰直角三角形的性质得出PH，同(1)的方法得出BQ=CP，即可得出结论．此题考查几何变换综合题、旋转变换、等边三角形的判定和性质全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．23.答案：解：(1)抛物线的表达式为：y=a(x+2)(x−4)=a(x2−2x−8)，故−8a=−3，解得：a=38，故抛物线的表达式为：y=38x2−34x−3；(2)将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：y=34x−3，过点D 作y 轴的平行线交CB 于点H ，设点H(x,34x −3)，则点D(x,38x 2−34x −3)，S △BCD =12HD ×OB =12×4×(34x −3−38x 2+34x +3)=−34x 2+3x ， 当x =2时，S 最大值为3，此时，点D(2,−3)；(3)①当点Q 在x 轴上方时，过点Q 作QH ⊥BC 于点H ，设对称轴交BC 于点G ，直线BC 的表达式为：y =34x −3，抛物线的对称轴为：x =1，故点G(1,−94)，则BG =154， 则tan∠OCB =43=tanα=tan∠QGB ，∠QBC =45°，设：QH =4x =BH ，GH =3x ，则QG =5x ，GB =GH +BH =3x +4x =154，解得：x =1528， GQ =5x =7528，QM =QG −MG =7528−94=37，故点Q(1,37)；②当点Q在x轴下方时，同理可得：点Q(1,−21)；综上Q的坐标为：(1,−21)或(1,37).解析：本题考查的是二次函数综合运用，涉及解直角三角形、面积的计算等，其中(3)，要注意分类求解，避免遗漏．(1)抛物线的表达式为：y=a(x+2)(x−4)=a(x2−2x−8)，故−8a=−3，即可求解；(2)△BCD面积S=12HD×OB=12×4×(34x−3−38x2+34x+3)=−34x2+3x，即可求解；(3)分点Q在x轴上方、点Q在x轴下方两种情况，分别求解即可．。
河南省洛阳市2017届高三第三次统一考试(5月)数学(理)试题 Word版含答案
洛阳市2016-2017学年高中三年级第三次统一考试数学试卷（理）本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分：共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上． 2．考试结束，将答题卡交回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1·已知复数2z =（其中i 为虚数单位），则z =( ) A ．1B ．-iC ．-1D ．i2．已知集合22194x y M x ⎧⎫⎪⎪=+=⎨⎬⎪⎪⎩⎭，132x y N y ⎧⎫=+=⎨⎬⎩⎭，M ∩N =( )A ．∅B ．{(3,0),(0,2)}C ．[一2,2]D ．[一3,3]3.已知a 、b ∈R ，则“ab =1”是“直线“ax +y -l =0和直线x +by -1=0平行”的( ) A ．充分不必要条件 B ．充要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分又不必要条件4．利用如图算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆x 2+y 2=25内的个数为( ) A ．2B ．3C ．4D ．55．已知数列{}n a 为等差数列，且201620180a a +=⎰，则2017a 的值为( )A ．2π B ．2π C ．2πD ．π6．祖冲之之子祖暅是找国南北朝时代伟大的科学家，他在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是，如果两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等．此即祖咂原理，利用这个原理求球的体积时，需要构造一个满足条件的几何体，已知该几何体三视图如图所示，用一个与该几何体的下底面平行相距为h (0<h <2)的平面截该几何体，则截面面积为( )A ．4πB ．2h πC ．()22h π-D ．()24h π-7．已知随机变量()1,1ZN ，其正态分布密度曲线如图所示，若向正方形OABC 中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为( )A ．6038B ．6587C ．7028D ．7539附：若()2,ZN μσ，则：()0.6826;P Z μσμσ-<≤+=()220.9544;P Z μσμσ-<≤+=()330.9974;P Z μσμσ-<≤+=8．已知实数x ，y 满足若目标函数Z =ax +y 的最大值为39a +，最小值为33a -，则实数a 的取值范围是( ) A A ．{}11a a -≤≤B ．{}1a a ≤-C ．{}11a a a ≤-≥或D ．{}1a a ≥9．若空间中四个不重合的平面1234,,,αααα满足122334,,αααααα⊥⊥⊥，则下列结论一定正确的是( ) A ．14αα⊥B ．14ααC ．14αα与既不垂直也不平行D ．14αα与的位置关系不确定10．设()52501252x a a x a x a x -=++++，则2413++a a a a 的值为( ) A ．6160-B ．122121-C ．34-D ．90121-11.已知点A 足抛物线24x y =的对称轴与准线的交点，点B 为抛物线的焦点，P 在抛物线上且满足PA m PB =，当m 取最大值时，点P 恰好在以A ，B 为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为( ) A1B．12C．12D112．已知函数()()()()22132228122=x x x f x e x x x -⎧--≤⎪⎨⎪-+->⎩，若在区间(1,)∞上存在()2n n ≥个不同的数123,,,,n x x x x ，使得()()()1212n nf x f x f x x x x ==成立，则n 的取值集合是( ) A ．{2,3,4,5}B ．{2,3}C ．{2,3,5}D ．{2,3,4}第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13.已知1=a ，2b =，a 与b 的夹角为120°，0a b c ++=，则a 与c 的夹角为 ．14.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，()12=n n S b a ---则ab= ． 15．已知直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，AB =3，AC =4，AB ⊥AC ，AA 1=2,则该三棱柱内切球的表面积与外接球的表面积的和为 ． 16．已知函数()22f x x =+，点O 为坐标原点，点()()()*,n A n f n n N ∈，向量i =(0，1)，n θ是向量n OA 与i 的夹角，则使得312123cos cos cos cos sin sin sin sin nnt θθθθθθθθ++++<恒成立的实数t 的最小值为．三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤． 17．（本小题满分12分） 已知函数())()cos cos =f x xx x m m R -+∈，将()y f x =的图象向左平移6π个单位后得到g (x )的图象，且y =g (x )在区间,43ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦． (1)求m 的值；(2)在锐角△ABC 中，若122C g ⎛⎫=- ⎪⎝⎭sin A +cos B 的取值范围．18.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，∠BAC =90°，AB =AC =AA 1=2，E 是BC 中点． (1)求证：A 1B //平面AEC 1；(2)在棱AA 1上存在一点M ，满足B 1M ⊥C 1E ，求平面MEC 1与平面ABB 1A 1所成锐二面角的余弦值．19.（本小题满分12分）某市为了了解全民健身运动开展的效果，选择甲、乙两个相似的小区作对比，一年前在甲小区利用体育彩票基金建设了健身广场，一年后分别在两小区采用简单随机抽样的方法抽取20人作为样本，进行身体综合素质测试，测试得分分数的茎叶图（其中十位为茎，个们为叶）如图：(1)求甲小区和乙小区的中位数；(2)身体综合素质测试成绩在60分以上(含60)的人称为“身体综合素质良好”，否则称为“身体综合素质一般”。
2017年中考数学模拟试题(三)与答案
2016 年中考数学模拟试题数 学 试 卷 （三 ）本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为 120 分，考试时间为 120 分钟．卷Ⅰ （选择题，共 42 分）注意事项： 1 ．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．一、选择题（本大题共 16 个小题 .1 － 6 小题，每小题2 分， 7－ 16 小题，每小题 3分，共 42 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、计算﹣3+（﹣ 1）的结果是（数法表示为（）9 A.4.0570 × 10 10 B.0.40570 × 10C.40.570 11 10D.4.0570 12 10 4、古建筑的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对 称图形但不是轴对称图形的是（ ）A ． 2B ．﹣ 2C ． 4D ．﹣ 4 2、下列运算错误的是（ A ． B ． x 2+x 2=2x 4=1 C ． |a|=| ﹣ a|D ． 3．据统计， 2014 年我国高新技术产品出口总额达 40570 亿元，将数据 40570 亿用科学记5．要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近几次数学考试成绩的（）A C方．平均数．差B D．众数．中位数6、如图，在△ABC 中，点D、 E 分别是边AB ，BC 的中点．若△DBE 的周长是6，则△ABC 的周长是（）A．8 B．10 C．C12 D．14110 120 C A ． B ．D CA ．B ．D CA ．B D ． 老x 1. 1.1. 1.yx yx A B D 20y36 10y36 20y36 20x 11 CD B D 2 5 4l A B D1 C A=40 B 60 D 8 A 测得 C 在10 支A ． 4k mC ． 2A ． 4C 78、10 ．45°3 3 从 B 测得船 C 在北偏东 22.5的解b ，一块含 60 ° 角的直角三角 2 km 20 本练习簿和l 上有 A 、 B两个观测站，了 36 元．已知每支水笔的价格比每本练2 的度数为7、如图，直线 a 板 ABC （∠A=602 x1 C10y36A ． 1 C ． 3C 时停止．设运动时间为 x （秒）， y ＝ PC2，则 y 关于 x 的函数的 A ． B ． C ． D ． 14 ．如图，在△ ABC 中，∠ C=900 ，∠ B=300 ，以 A 为圆心，任意长为半径画弧分别交 1MNAB 、 AC 于点 M 和 N ，再分别以 M 、 N 为圆心，大于 AP 并延长交 B C 点 D ，则下列说法中正确的个数是 （ ） ① AD 是∠ BAC 的平分线；②∠ ADC=600 ； 2 的长为半 径画弧，两弧交于点③点 D 在 AB 的中垂线上； ④ S △ DAC ∶ S △ ABC=1∶ 3 P ，连结 15 ．已知二次函数 2 yax bxc （ a ≠ 0）的图象如图所示，下列结论：① b < 0； ② 4a+2b+c < 0；③ a ﹣ b+c > 0；④ (ac) 2b 2．其中正确的结论是) A ．①②B ．①③16 ．如图，正三角形 ABC 的边长为 3cm ，动点 P 从点 A 出发，以每秒1cm 的速度，沿 A → → C 的方向运动，到达点（）A二、填空题（本大题共 4 个小题；每小题 3 分，共 12 分．把答案写在题中横线上）xy 2 4x17 、因式分解： 2 = _______ ．18 . 关于 x 的一元二次方程 2x 23x m 0 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围 .19 ．如图，△ ABC 是正三角形，曲线 CDEF 叫做正三角形的渐开线，其中弧弧 DE 、弧 EF 的圆心依次是 A 、 B 、 C ，如果 AB=1 ，那么曲线 CDEF 的长是20．如图１， P 是△ ABC 内一点，连接 P A ， PB ， PC 并沿ＰＡ，ＰＢ，ＰＣ剪开，拼成图２所示的样子。
答案
2017年春学期期中学业质量测试九年级数学参考答案及评分标准 2017.4一、选择题 (本大题共10小题，每小题3分，共30分.)1．A 2．C 3．A 4．B 5．C 6．B 7．C 8．C 9．C 10．A二、 填空题 (本大题共8小题，每小题2分，共16分.)11．±2 12．(x ＋y )(x ＋y －3) 13．x ≠3 14．2.88³104 15．35 16．11 17．24 18．32＋102三、解答题 (本大题共10小题，共84分．)19．解：（1）原式＝14＋2－1……（3分） （2）原式＝4x 2－1―4(x 2＋2x ＋1)…………（2分） ＝54．………………（4分） ＝4x 2－1－4x 2－8x －4……………（3分） ＝－8x －5．………………………（4分）20．解：（1）x (2x －3)＝0 …（2分） （2）由①得x ＞3．…………………（1分）∴x 1＝0，x 2＝32．……（4分） 由②得x ≤4．…………………（2分） ∴3＜x ≤4．……………………（4分）21．证：∵AB ＝AC ，D 为BC 的中点，∴BD ＝DC ，∠ADC ＝90º．…………………………（2分）∵AE ∥BC ，DE ∥AB ，∴四边形ABDE 为平行四边形．…………………………………（3分） ∴AE ＝BD ．……………………………………………………………………………………（4分） 又∵BD ＝CD ，∴AE ＝DC ．…………………………………………………………………（5分） 又∵AE ∥BC ，∴四边形ADCE 为平行四边形．……………………………………………（6分） 又∵∠ADC ＝90º，∴□ADCE 为矩形．……………………………………………………（8分）22．解： …………………（4分）共有12种等可能结果，其中小红获胜的有3种，…………………………………………（6分）∴P （小红获胜）＝312＝14． …………………………………………………………………（8分） 23．解：（1） 132 ，48 …………………………………………………………………………（4分）（2） 2a －2＝6 ∴a ＝4 ……………………………………………………………………（6分）每人每小时组装C 型展品6套. …………………………………………………………（8分）24．解：（1）连结OB ，∵AB 是⊙O 的切线，∴∠ABO ＝90°．……………………………（1分）在Rt △ABO 中，sin A ＝OB OA ＝13，OA ＝6，∴OB ＝2．…（3分） ∴AB ＝OA 2－OB 2＝42． ……………………………（4分） （2）过点O 作OD ⊥BC 于点D ．同理可得：BD ＝23，OD ＝423． ∵OD ⊥BC ，∴BC ＝2BD ＝43．……………………………………………………………（6分） ∴四边形AOCB 的面积＝12(AO ＋BC )OD ＝12(6＋43)²423＝4429．……………………（8分） A O C B D 小明摸牌 大王 A1 A2 A3小红摸牌 A1 A2 A3 大王 A2 A3 大王 A1 A3大王 A1 A2 结果： 小红胜 小红胜 小红胜 （若用列表法，列表正确得4分）25．解：(1)1000³(1＋10%)＋100＝1200．……………………………………………………（3分）(2) 设第1周所有单车平均使用次数为a ．………………………………………………（4分）由题意可得：a ³2.5³(1＋m )2³100＝a ³(1＋m )³1200³14…………………………（7分） 解得 m ＝0.2．即m 的值为20%．………………………………………………………（8分）26．解：(1)取AC 中点D ，连OD 、BD ，∵Rt △ABC 中，AC ＝AB ＝10，∴OD ＝12AC ＝5，BD ＝AB 2＋AD 2 ＝55．……………（2分） ∵OB ≤OD ＋BD ，∴OB 的最大值为5＋55．……………………………………………（3分）(2)作BE ⊥y 轴于E ，∵∠BEA ＝∠AOC ＝90°，∠BAC ＝90°，∴∠EBA ＝∠OAC ，∵AB ＝AC ，∴△ABE ≌△CAO ，∴BE ＝OA ，∴AE ＝OC ．………………………………（5分） ①∵EA ＜AB ＜OB ，EA ＝OC ，∴OC ＜OB ，即OC ≠OB ．………………………………（6分） ②∵OC ＜AC ＜BC ，即OC ≠BC ．……………………………………………………………（7分） ③当OB ＝BC 时，作BF ⊥x 轴于F ，则OF ＝FC ＝BE ．设OA ＝a ，则BE ＝a ，OC ＝2a ，由OA 2＋OC 2＝AC 2，得a ＝25，∴A (0，25)．……（8分） 综上，当A (0，25)时，△OBC 能否恰好为等腰三角形．27．解：(1)由题意可得，A (2，0)，B (6，0)．……………………………………………………（2分）∴抛物线函数关系式为y ＝16(x －2)(x －6)＝ 16x 2－43x ＋2，∴C (0，2) ．…………………（3分） 抛物线顶点为(4，－23)，图像基本要素画正确得1分．……………………………………（4分） (2)由题意可得，PC ―P A ≤CA ，CA ＝22，∴PC ―P A 的最大值为22．………………（4分）(3)连MC 、ME ，则ME ⊥CE ，………………………………………………………………（6分） ∵∠COD ＝∠MED ＝90º，∠CDO ＝∠MDE ，CO ＝ME ＝2，∴△CDO ≌△MDE ，…（7分） ∴DO ＝DE ，DC ＝DM ，∴∠MCE ＝∠CEO ，∴CM ∥OE ．……………………………（8分）∵直线CM 的函数关系式为y ＝－12x ＋2，∴直线OE 的函数关系式为y ＝－12x ．…（10分） 28．解：(1) C （3，154）．…………………………………………………………………………（2分） (2) 设P （8－t ，－34(8－t )＋6），Q （8－t ，54(8－t )），∴PQ ＝10－2t ．…………………（4分） 当0＜t ＜103时，S ＝(10－2t )t ＝－2t 2＋10t ，当t ＝52时，S 最大值为252．……………（5分） 当103≤t ＜5时，S ＝(10－2t )2＝4t 2－40t ＋100，当t ＝103时，S 最大值为1009．………（6分） ∵252＞1009，∴S 最大值为252．…………………………………………………………（7分） (3) 4≤t ≤235或t ≥6．………………………………………………………………………（10分）。
河南省洛阳市伊滨区2020年中考数学三模试卷(含解析)
2020年中考数学三模试卷一、选择题1．2020的相反数是（）A．2020B．﹣2020C．D．2．据统计截至目前我国外汇储备规模为30988亿美元．将30988亿用科学记数法表示为（）A．30988×108B．3.0988×1011C．3.0988×1012D．3.0988×10133．有4个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．4．某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程，若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和小睿选到同一课程的概率是（）A．B．C．D．5．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．如图，△ABC的顶点均在⊙O上，若∠A＝36°，则∠BOC的度数为（）A．18°B．36°C．60°D．72°7．若一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、四象限，则一次函数y＝﹣bx+k的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下列方程中正确的是（）A．B．C．D．9．如图，在▱ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若∠B＝60°，AB＝3，则△ADE的周长为（）A．12B．15C．18D．2110．如图，顶角为36°的等腰三角形，其底边与腰之比等于k，这样的三角形称为黄金三角形，已知腰AB＝1，△ABC为第一个黄金三角形，△BCD为第二个黄金三角形，△CDE 为第三个黄金三角形以此类推，第2020个黄金三角形的周长（）A．k2018B．k2019C．D．k2019（2+k）二、填空题（每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上）11．计算4sin45°＝．12．已知x，y满足方程组，则x+y的值为．13．在△ABC中，MN∥BC，S△AMN＝S四边形MNCB．则＝．14．如图，AB是半圆O的直径，且AB＝8，点C为半圆上的一点．将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）15．如图，在Rt△ABC中BC＝AC＝4，D是斜边AB上的一个动点，把△ACD沿直线CD 折叠，点A落在同一平面内的A′处，当A′D垂直于Rt△ABC的直角边时，AD的长为．三、解答题：共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第16～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.16．先化简，再求值÷（﹣m﹣1），其中m＝﹣2．17．某校响应国家号召，鼓励学生积极参与体育锻炼．为了解学生一星期参与体育锻炼的时间情况，从全校2000名学生中，随机抽取50名学生进行调查，按参与体育锻炼的时间t （单位：小时），将学生分成五类：A类（0≤t≤2），B类（2＜t≤4），C类（4＜t≤6），D类（6＜t≤8），E类（t＞8）．绘制成尚不完整的条形统计图如图．根据以上信息，解答下列问题：（1）样本中E类学生有人，补全条形统计图；（2）估计全校的D类学生有人；（3）从该样本参与体育锻炼时间在0≤t≤4的学生中任选2人，求这2人参与体育锻炼时间都在2＜t≤4中的概率．18．已知关于x的方程（x﹣3）（x﹣2）﹣p2＝0．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）当p＝2时，求该方程的根．19．如图是某种品牌的篮球架实物图与示意图，已知底座BC＝0.6米，底座BC与支架AC 所成的角∠ACB＝75°，支架AF的长为2.5米，篮板顶端F点到篮筐D的距离FD＝1.4米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE＝60°，求篮筐D到地面的距离．（精确到0.1米．参考数据：cos75°≈0.3，sin75°≈0.9，．tan75°≈3.7，≈1.7，≈1.4）20．如图，双曲线y1＝与直线y2＝k2x+b相交于A（1，m+2），B（4，m﹣1），点P是x轴上一动点．（1）求双曲线y1＝与直线y2＝k2x+b的解析式；（2）当y1＞y2时，直接写出x的取值范围；（3）当△PAB是等腰三角形时，求点P的坐标．21．学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A 型节能灯和2只B型节能灯共需29元．（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．【选考题】22．（1）问题发现如图1，△ABC和△CDE均为等边三角形，直线AD和直线BE交于点F．填空：①∠AFB的度数是；②线段AD，BE之间的数量关系为．（2）类比探究如图2，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，∠ABC＝∠DEC＝90°，AB＝BC，DE ＝EC，直线AD和直线BE交于点F．请判断∠AFB的度数及线段AD，BE之间的数量关系，并说明理由．（3）如图3，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝5，点D在AB边上，DE ⊥AC于点E，AE＝3，将△ADE绕着点A在平面内旋转，请直接写出直线DE经过点B 时BD的长．【选考题】23．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，﹣3），动点P在抛物线上．（1）b＝，c＝，点B的坐标为；（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）是否存在点P使得∠PCA＝15°，若存在，请直接写出点P的横坐标．若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．2020的相反数是（）A．2020B．﹣2020C．D．【分析】直接利用相反数的定义得出答案．解：2020的相反数是：﹣2020．故选：B．2．据统计截至目前我国外汇储备规模为30988亿美元．将30988亿用科学记数法表示为（）A．30988×108B．3.0988×1011C．3.0988×1012D．3.0988×1013【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将30988亿用科学记数法表示为3.0988×1012．故选：C．3．有4个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1解：如图所示：它的主视图是：．故选：D．4．某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程，若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和小睿选到同一课程的概率是（）A．B．C．D．【分析】先画树状图（数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程分别用A、B、C表示）展示所有9种可能的结果数，再找出小波和小睿选到同一课程的结果数，然后根据概率公式求解．解：画树状图为：（数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程分别用A、B、C表示）共有9种可能的结果数，其中小波和小睿选到同一课程的结果数为3，所以小波和小睿选到同一课程的概率＝＝．故选：B．5．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可解：由x﹣1≥0，得x≥1，由4﹣2x＞0，得x＜2，不等式组的解集是1≤x＜2，故选：D．6．如图，△ABC的顶点均在⊙O上，若∠A＝36°，则∠BOC的度数为（）A．18°B．36°C．60°D．72°【分析】在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，由此可得出答案．解：由题意得∠BOC＝2∠A＝72°．故选：D．7．若一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、四象限，则一次函数y＝﹣bx+k的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据一次函数y＝kx+b图象在坐标平面内的位置关系先确定k，b的取值范围，再根据k，b的取值范围确定一次函数y＝﹣bx+k图象在坐标平面内的位置关系，从而求解．解：一次函数y＝kx+b过一、二、四象限，则函数值y随x的增大而减小，因而k＜0；图象与y轴的正半轴相交则b＞0，因而一次函数y＝﹣bx+k的一次项系数﹣b＜0，y随x的增大而减小，经过二四象限，常数项k＜0，则函数与y轴负半轴相交，因而一定经过二三四象限，因而函数不经过第一象限．故选：A．8．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下列方程中正确的是（）A．B．C．D．【分析】设原计划每天绿化的面积为x万平方米，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合提前30 天完成任务，即可得出关于x的分式方程．解：设设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原计划工作每天绿化的面积为万平方米，依题意得：．故选：C．9．如图，在▱ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若∠B＝60°，AB＝3，则△ADE的周长为（）A．12B．15C．18D．21【分析】依据平行四边形的性质以及折叠的性质，即可得到BC＝2AB＝6，AD＝6，再根据△ADE是等边三角形，即可得到△ADE的周长为6×3＝18．解：由折叠可得，∠ACD＝∠ACE＝90°，∴∠BAC＝90°，又∵∠B＝60°，∴∠ACB＝30°，∴BC＝2AB＝6，∴AD＝6，由折叠可得，∠E＝∠D＝∠B＝60°，∴∠DAE＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴△ADE的周长为6×3＝18，故选：C．10．如图，顶角为36°的等腰三角形，其底边与腰之比等于k，这样的三角形称为黄金三角形，已知腰AB＝1，△ABC为第一个黄金三角形，△BCD为第二个黄金三角形，△CDE 为第三个黄金三角形以此类推，第2020个黄金三角形的周长（）A．k2018B．k2019C．D．k2019（2+k）【分析】根据相似三角形对应角相等，对应边成比例，求出前几个三角形的周长，进而找出规律：第n个黄金三角形的周长为k n﹣1（2+k），从而得出答案．解：∵AB＝AC＝1，∴△ABC的周长为2+k；△BCD的周长为k+k+k2＝k（2+k）；△CDE的周长为k2+k2+k3＝k2（2+k）；依此类推，第n个黄金三角形的周长为k n﹣1（2+k），∴第2020个黄金三角形的周长为k2019（2+k）．故选：D．二、填空题（每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上）11．计算4sin45°＝1．【分析】原式利用二次根式性质，零指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．解：原式＝2+1﹣4×＝2+1﹣2＝1．故答案为：1．12．已知x，y满足方程组，则x+y的值为5．【分析】方程组两方程相加即可求出所求．解：，①+②得：4x+4y＝20，则x+y＝5，故答案为：513．在△ABC中，MN∥BC，S△AMN＝S四边形MNCB．则＝．【分析】由MN∥BC，推出△AMN∽△ACB，推出＝（）2＝，可得＝，由此即可解决问题．解：∵MN∥BC，∴△AMN∽△ACB，∴＝（）2＝，∴＝，∴＝＝+1．故答案为+1．14．如图，AB是半圆O的直径，且AB＝8，点C为半圆上的一点．将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）【分析】过点O作OD⊥BC于点D，交于点E，则可判断点O是的中点，由折叠的性质可得OD＝OE＝R＝2，在Rt△OBD中求出∠OBD＝30°，继而得出∠AOC，求出扇形AOC的面积即可得出阴影部分的面积．解：过点O作OD⊥BC于点D，交于点E，连接OC，则点E是的中点，由折叠的性质可得点O为的中点，∴S弓形BO＝S弓形CO，在Rt△BOD中，OD＝DE＝R＝2，OB＝R＝4，∴∠OBD＝30°，∴∠AOC＝60°，∴S阴影＝S扇形AOC＝＝．故答案为：．15．如图，在Rt△ABC中BC＝AC＝4，D是斜边AB上的一个动点，把△ACD沿直线CD 折叠，点A落在同一平面内的A′处，当A′D垂直于Rt△ABC的直角边时，AD的长为4﹣4或4．【分析】由等腰直角三角形的性质和勾股定理得出AB＝4，∠B＝∠A′CB＝45°，①如图1，当A′D∥BC，设AD＝x，根据折叠的性质得到∠A′＝∠A＝∠A′CB＝45°，A′D＝AD＝x，推出A′C⊥AB，求得BH＝BC＝2，DH＝A′D＝x，然后列方程即可得到结果，②如图2，当A′D∥AC，根据折叠的性质得到AD＝A′D，AC＝A′C，∠ACD＝∠A′CD，根据平行线的性质得到∠A′DC＝∠ACD，于是得到∠A′DC＝∠A′CD，推出A′D＝A′C，于是得到AD＝AC＝2．解：Rt△ABC中，BC＝AC＝4，∴AB＝4，∠B＝∠A′CB＝45°，①如图1，当A′D∥BC，设AD＝x，∵把△ACD沿直线CD折叠，点A落在同一平面内的A′处，∴∠A′＝∠A＝∠A′CB＝45°，A′D＝AD＝x，∵∠B＝45°，∴A′C⊥AB，∴BH＝BC＝2，DH＝A′D＝x，∴x+x+2＝4，∴x＝4﹣4，∴AD＝4﹣4；②如图2，当A′D∥AC，∵把△ACD沿直线CD折叠，点A落在同一平面内的A′处，∴AD＝A′D，AC＝A′C，∠ACD＝∠A′CD，∵∠A′DC＝∠ACD，∴∠A′DC＝∠A′CD，∴A′D＝A′C，∴AD＝AC＝4，综上所述：AD的长为：4﹣4或4．三、解答题：共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第16～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.16．先化简，再求值÷（﹣m﹣1），其中m＝﹣2．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m的值代入计算可得．解：原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝﹣，当m＝﹣2时，原式＝﹣＝﹣＝﹣1+2．17．某校响应国家号召，鼓励学生积极参与体育锻炼．为了解学生一星期参与体育锻炼的时间情况，从全校2000名学生中，随机抽取50名学生进行调查，按参与体育锻炼的时间t （单位：小时），将学生分成五类：A类（0≤t≤2），B类（2＜t≤4），C类（4＜t≤6），D类（6＜t≤8），E类（t＞8）．绘制成尚不完整的条形统计图如图．根据以上信息，解答下列问题：（1）样本中E类学生有5人，补全条形统计图；（2）估计全校的D类学生有720人；（3）从该样本参与体育锻炼时间在0≤t≤4的学生中任选2人，求这2人参与体育锻炼时间都在2＜t≤4中的概率．【分析】（1）根据总人数等于各类别人数之和可得E类别学生数；（2）用D类别学生数除以总人数即可得D类人数占被调查人数的百分比，再乘以总人数2000即可得；（3）列举所有等可能结果，根据概率公式求解可得．解：（1）E类学生有50﹣（2+3+22+18）＝5（人），补全图形如下：故答案为：5；（2）D类学生人数占被调查总人数的×100%＝36%，所以估计全校的D类学生有2000×36%＝720（人）；故答案为：720；（3）记0≤t≤2内的两人为甲、乙，2＜t≤4内的3人记为A、B、C，从中任选两人有20种可能结果，其中2人锻炼时间都在2＜t≤4中的有AB、AC、BC这6种结果，∴这2人锻炼时间都在2＜t≤4中的概率为．18．已知关于x的方程（x﹣3）（x﹣2）﹣p2＝0．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）当p＝2时，求该方程的根．【分析】（1）将方程变形为一般式，根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＝4p2+1＞0，由此可证出方程总有两个不相等的实数根；（2）代入p＝2，求出△的值，利用公式法求出方程的根即可．【解答】（1）证明：方程可变形为x2﹣5x+6﹣p2＝0，△＝（﹣5）2﹣4×1×（6﹣p2）＝1+4p2．∵p2≥0，∴4p2+1＞0，即△＞0，∴这个方程总有两个不相等的实数根．（2）解：当p＝2时，原方程为x2﹣5x+2＝0，∴△＝25﹣4×2＝17，∴x＝，∴x1＝，x2＝．19．如图是某种品牌的篮球架实物图与示意图，已知底座BC＝0.6米，底座BC与支架AC 所成的角∠ACB＝75°，支架AF的长为2.5米，篮板顶端F点到篮筐D的距离FD＝1.4米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE＝60°，求篮筐D到地面的距离．（精确到0.1米．参考数据：cos75°≈0.3，sin75°≈0.9，．tan75°≈3.7，≈1.7，≈1.4）【分析】延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，解直角三角形即可得到结论．解：延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，在Rt△ABC中，tan∠ACB＝，∴AB＝BC•tan75°＝0.60×3.732＝2.22，∴GM＝AB＝2.22，在Rt△AGF中，∵∠FAG＝∠FHE＝60°，sin∠FAG＝，∴sin60°＝＝，∴FG＝2.125，∴DM＝FG+GM﹣DF≈2.9米．答：篮筐D到地面的距离是2.9米．20．如图，双曲线y1＝与直线y2＝k2x+b相交于A（1，m+2），B（4，m﹣1），点P是x轴上一动点．（1）求双曲线y1＝与直线y2＝k2x+b的解析式；（2）当y1＞y2时，直接写出x的取值范围；（3）当△PAB是等腰三角形时，求点P的坐标．【分析】（1）将点A、B的坐标代入y1＝求出k1和m值，得到点A、B的坐标，将点A、B的坐标代入一次函数表达式，即可求解；（2）观察函数图象即可求解；（3）分PA＝PB、PA＝AB、PA＝AB三种情况，利用等腰三角形的性质即可求解．解：（1）将点A、B的坐标代入y1＝得：，解得：，双曲线的表达式为：y1＝，点A、B的坐标分别为：（1，4）、（4，1），将点A、B的坐标代入一次函数表达式并解得：，故直线y2的表达式为：y2＝﹣x+5；（2）从函数图象可以看出，当y1＞y2时，0＜x＜1或x＞4，故x的取值范围为：0＜x＜1或x＞4；（3）设点P（a，0），而点A、B的坐标分别为：（1，4）、（4，1），则PA2＝（a﹣1）2+42，AB2＝18，PB2＝（a﹣4）2+12，①当PA＝PB时，（a﹣1）2+42＝（a﹣4）2+12，解得：a＝0，∴P1（0，0）；②当PA＝AB时，（a﹣1）2+42＝18，解得：，∴；③当PA＝AB时，（a﹣4）2+12＝18，解得：，∴；综上所述，P1（0，0），．21．学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A 型节能灯和2只B型节能灯共需29元．（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．【分析】（1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元，根据：“1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元”列方程组求解即可；（2）首先根据“A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍”确定自变量的取值范围，然后得到有关总费用和A型灯的只数之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可．解：（1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元，根据题意，得：，解得：，答：一只A型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售价是7元；（2）设购进A型节能灯m只，总费用为W元，根据题意，得：W＝5m+7（50﹣m）＝﹣2m+350，∵﹣2＜0，∴W随m的增大而减小，又∵m≤3（50﹣m），解得：m≤37.5，而m为正整数，∴当m＝37时，W最小＝﹣2×37+350＝276，此时50﹣37＝13，答：当购买A型灯37只，B型灯13只时，最省钱．【选考题】22．（1）问题发现如图1，△ABC和△CDE均为等边三角形，直线AD和直线BE交于点F．填空：①∠AFB的度数是60°；②线段AD，BE之间的数量关系为AD＝BE．（2）类比探究如图2，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，∠ABC＝∠DEC＝90°，AB＝BC，DE ＝EC，直线AD和直线BE交于点F．请判断∠AFB的度数及线段AD，BE之间的数量关系，并说明理由．（3）如图3，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝5，点D在AB边上，DE⊥AC于点E，AE＝3，将△ADE绕着点A在平面内旋转，请直接写出直线DE经过点B 时BD的长．【分析】（1）证明△ACD≌△BCE（SAS），即可解决问题．（2）证明△ACD∽△BCE，可得＝＝，∠CBF＝∠CAF，由此可得结论．（3）分两种情形分别求解即可解决问题．解：（1）如图1中，∵△ABC和△CDE均为等边三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACD＝∠BCE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，∠ACD＝∠CBF，设BC交AF于点O．∵∠AOC＝∠BOF，∴∠BFO＝∠ACO＝60°，∴∠AFB＝60°，故答案为60°，AD＝BE．（2）结论：∠AFB＝45°，AD＝BE．理由：如图2中，∵∠ABC＝∠DEC＝90°，AB＝BC，DE＝EC，∴∠ACD＝45°+∠BCD＝∠BCE，＝＝，∴△ACD∽△BCE，∴＝＝，∠CBF＝∠CAF，∴AD＝BE，∵∠AFB+∠CBF＝∠ACB+∠CAF，∴∠AFB＝∠ACB＝45°．（3）如图3中，∵AEB＝∠ACB＝90°，∴A，B，C，E四点共圆，∴∠CEB＝∠CAB＝30°，∠ABD＝∠ACE，∵∠FAE＝∠BAC＝30°，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD∽△CAE，∴＝＝cos30°＝，∴EC＝BD，在Rt△ADE中，∵AE＝3，∠DAE＝30°，∴DE＝DE＝，∴BE＝＝4，∴BD＝BE﹣DE＝4﹣，如图4中，当D，EB在同一直线上时，同法可知BD＝DE+EB＝4+，综上所述，BD＝或．【选考题】23．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，﹣3），动点P在抛物线上．（1）b＝﹣2，c＝﹣3，点B的坐标为（﹣1，0）；（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）是否存在点P使得∠PCA＝15°，若存在，请直接写出点P的横坐标．若不存在，请说明理由．【分析】（1）将点A、C的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2）分∠ACP是直角、∠P′AC为直角两种情况，分别求解即可；（3）分点P在直线AC下方、P（P′）在直线AC的上方两种情况，分别求解即可．解：（1）将点A、C的坐标代入抛物线表达式得：，解得：，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3①，令y＝0，则x＝3或﹣1，故点B（﹣1，0）；故答案为：﹣2，﹣3，（﹣1，0）；（2）存在，理由：如图1所示：当①∠ACP是直角时，由点A、C的坐标知，OC＝OA，即∠ABC＝45°，则PC与x轴的夹角为45°，则设PC的表达式为：y＝﹣x﹣3②，联立①②并解得：x＝0或1（舍去0），故点P（1，﹣4）；②当∠P′AC为直角时，同理可得：点P′的坐标为：（﹣2，5）；综上所述，P的坐标是（1，﹣4）或（﹣2，5）；（3）存在，理由：如图2所示，①当点P在直线AC下方时，由（2）知：∠OCA＝45°，又∵∠PCA＝15°，∴∠OCP＝45°+15°＝60°，即直线PC的倾斜角为30°，则直线PC的表达式为：y＝x﹣3③，联立①③并解得：x＝2+或0（舍去0）；故x＝2+；②当点P（P′）在直线AC的上方时，同理可得：点P的横坐标为：2+；综上，点P的横坐标是：．。
2016--2017九年级数学三诊试题及答案
2016--2017九年级数学三诊试题及答案D5．若一元二次方程220--=无实数根，则一次函数x x my=（m+1）x+m﹣1的图象不经过( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点．现将此三角板绕点O顺时针旋转120°后点P的对应点的坐标是( )A．(3,1)B．(1,3)--C．(23,2)-D．(2,23) 7．如图，点E是边长为4的正方形ABCD的对角线BD 上一点，且BE=BC，P 为CE上任意一点，PQ⊥BC 于点Q，PR⊥BE 于点R，则PQ+PR 的值是（）；8 A．22B．2C．32D．3 8．二次函数y=2x bx+的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程20+-=x bx t（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（）A．t≥﹣1 B．﹣1≤t＜3 C．﹣1≤t＜8 D．3＜t＜8二、填空题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分)请把答案直接填在答题卡对应题中横线上(注．意．：在试题卷．．．．上作．．答无效．．．)9．分解因式：a–4ab2=10．如图直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于°11．一个圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥的侧面积是12．方程23(5)5x x-=-的根是13．已知关于x，y的二元一次方程组⎩⎨⎧-=+=+1y2xky3x2的解互为相反数，则k的值是第10题REDCBAQP第6题第7题第8题14．如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（0，4），直线y=x ﹣3与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，点M 是直线AB 上的一个动点，则PM 长的最小值为 ；15．如图，弹性小球从点P （0，3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC 的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为P 1，第2次碰到矩形的边时的点为P 2，…，第n 次碰到矩形的边时的点为P n ，则点P 2014的坐标是 ．16．如右图，正方形ABCD 的边长为1，以AB 为直径作半圆，点P 是CD中点，BP 与半圆交于点Q ，连结DQ ，给出如下结论：①DQ=1；②=；③S △PDQ =；④cos ∠ADQ=，其中正确结论是 （填写序号）三、解答题：(本人题共8个题，共72分)解答应写第10题第14题第15题A出文字说明，证明过程或演算步骤17．(本小题满分1 0分) (注意．．：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) (1)计算：11()27tan 60323(cos 451)3o o --++---(2)先化简，再求值：232()121xx x x x x --÷+++，其中x 满足220x x +-=．1 8．(本小题满分6分) (注意．．：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) 如图，已知，EC=AC ，∠BCE=∠DCA ，∠A=∠E ；求证：BC=DC ．19．(本小题满分8分) (注意．．：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) 某中学在全校学生中开展了“地球﹣我们的家园”为主题的环保征文比赛，评选出一、二、三等奖和优秀奖，根据奖项的情况绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）该校获奖的总人数为_____________，并把条形统计图补充完整；（2）求在扇形统计图中表示“二等奖”的扇形的圆心角的度数；（3）获得一等奖的4名学生中有3男1女，现打算从中随机选出2名学生参加颁奖活动，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．20．(本小题满分8分) (注意：在试题卷上作答无效) 2016年第十二届全国运动会将在辽宁召开，某市掀起了全民健身运动的热潮．某体育用品商店预测某种品牌的运动鞋会畅销，就用4800元购进了一批这种运动鞋，上市后很快脱销，该商店又用10800元购进第二批这种运动鞋，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每双鞋进价多用了20元．（1）求该商店第二次购进这种运动鞋多少双？（2）如果这两批运动鞋每双的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每双鞋售价至少是多少元？21．(本小题满分8分) (注意．．．．．．．．．)．．：在试题卷上作答无效数学活动课上老师让学生以小组为单位测量学校旗杆AB的高度，如图所示，“希望小组”在教学楼一楼地面D处测得旗杆顶部仰角为60°，在教学楼三楼地面C处测得旗杆顶部仰角为30°，已知旗杆底部与于教学楼一楼地面在同一水平线上每层楼高为3米，求旗杆AB高度．22.(本小题满分l0分) (注意．．．．．．．．．)．．：在试题卷上作答无效如图,在平面直角坐标系中,直线y= x－2与y轴相交于点A,与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B（m，2）。
河南省洛阳市伊滨区2017届九年级(上)期末物理试卷(解析版)
2016-2017学年河南省洛阳市伊滨区九年级（上）期末物理试卷一、填空题：（每空1分，共14分）1．为了纪念物理学家的杰出贡献，常以他们的名字命名物理量的单位．如：以安培命名电流的单位，请再例举一例：物理量，单位．2．沿海地区昼夜之间的温差，与同纬度内陆地区昼夜之间的温差不同，如图列出的是：2010年6月某日同纬度的沿海某城市和内陆陆某城市的气温情况，请判断甲是城市（选填“沿海”或“内陆”），你的依据是．3．橡胶棒与毛皮摩擦，橡胶棒由于电子而带负电．把带负电的橡胶棒靠近与作业纸摩擦过的塑料吸管、发现吸管被推开，说明吸管带电．4．空气中弥漫着茶花的清香，这是分子的现象．表面光滑的铅块紧压后会粘在一起，这是因为分子间存在．5．如图所示，如果要使灯L1和L2并联发光，则应该闭合开关；绝对不允许同时闭合的开关是．6．两只定值电阻，甲标有“10Ω 1A”，乙标有“15Ω 0.6A”，把它们串联在同一电路中，若保证它们安全工作，电路两端允许加的最大电压为V．7．如图所示，电阻R与小灯泡连接在电路中，当闭合开关S1、S2时，灯泡的电功率为9W．S1闭合S2断开时，灯泡的电功率为1W（不考虑灯泡的电阻随温度而发生变化），则此时电阻R消耗的电功率为W．8．“美的牌”电饭煲独创的密封防烫结构，它具有三层防烫，自然保温，安全密封等优点，可以让人安全、健康地吃到可口的饭菜（如图所示）．其中电饭煲的构造及使用的过程中蕴藏着许多的物理知识，请你仿照例子自己提问并回答：提问：美的牌电饭煲在通电工作时，发生了什么能量转化？回答：电饭煲在通电工作时，可以将电能转化为水的内能．提问：？回答：．二、选择题（每题2分，共16分）9．下列描述中最符合实际的是（）A．节能灯正常工作时的电流大约0.1AB．对人体来讲，安全电压只能是36VC．冰箱正常工作时的消耗的功率大约20kWD．空调机正常工作时的电流大约0.5A10．下列现象中不能用分子热运动观点解释的是（）A．酒香不怕巷子深 B．把青菜用盐腊成咸菜C．沙尘暴起，尘土满天D．衣橱里的樟脑球逐渐变小11．超导体若能应用到社会生活中，会给人类带来很大的好处．各国科学家一直在努力寻找能够在室温下工作的超导材料，假如科学家已研制出室温下的超导材料．你认为它可作下列哪种用途（）A．电炉中的电阻丝 B．白炽灯泡的灯丝C．保险丝D．远距离输电线12．标有“6V﹣6W”和“6V﹣3W”的灯泡L1 和L2 串联接在某电源上，设灯丝电阻不变，则（）A．通过L1 ，L2 的电流之比为2：1B．灯L1 ，L2 的实际功率比为1：2C．电源电压为12V时，L1 ，L2 均正常发光D．电源电压为9V时，L1 正常发光13．某家用电能表的表盘上标有“600r/kW•h”的字样，在电路中只接入了一个用电器且正常工作时，电能表转盘在1min内转了10转，则该用电器的额定功率最接近（）A．电冰箱B．普通白炽灯C．彩色电视机D．挂壁式空调机14．如图是某物理兴趣小组设计的压力传感器的原理图，其中弹簧上端和滑动变阻器的滑片P固定在一起，AB间连接有可以收缩的导线，R1为定值电阻．可以显示出传感器所受的压力F越大，指针偏转角度越大的电表是（）A．电流表B．电压表C．电流表、电压表都可以D．电流表、电压表都不可以15．在如图所示的电路中，闭合开关S，电路正常工作．一段时间后灯L熄灭，一个电表的示数变大，另一个电表的示数变小．将两用电器位置互换后再次闭合开关S，两个电表指针均发生明显偏转．若电路中只有一处故障，且只发生在灯L或电阻R上，则（）A．灯L短路B．灯L断路C．电阻R断路D．电阻R短路16．如图所示电路，电源电压保持不变．闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P从a端滑到b端的过程中，两个电阻的U﹣I关系图象如图所示．则下列判断正确的是（）A．图线甲是电阻R1的“U﹣I”关系图象B．电源电压为12 VC．滑动变阻器R2的最大阻值为20ΩD．变阻器滑片在中点时，电压表V2示数为6 V三、作图题（每题2分，共4分）17．用笔画线代替导线，电灯和控制它的开关正确地接入图示中的家庭电路中．18．为保证司乘人员的安全，轿车上设有安全带未系提示系统．当乘客坐在座椅上时，座椅下的开关S1闭合，若未系安全带，则开关S2断开，仪表盘上的指示灯亮起；若系上安全带，则开关S2闭合，指示灯熄灭．请在方框内画出符合设计要求的电路图．四、实验探究题（每空1分，共19分）19．为了比较豆浆和牛奶的吸热能力，小刚在家中进行了如下的实验：（1）如图甲所示，他分别在两个瓶子里盛相同的、初温都是室温的豆浆和牛奶，两瓶中各装有一支相同的温度计，然后将两个塑料瓶同时浸入热水中．观察现象发现：加热相同的时间，豆浆的温度升高较多．（2）要使牛奶和豆浆升高相同的温度，应对加热的时间长些．这说明它们升高相同的温度，豆浆吸收的热量比牛奶吸收的热量，由此可知豆浆比牛奶的吸热能力（选填“强”或“弱”）．（3）小明利用实验数据大致描绘出豆浆和牛奶的温度随时间变化的图线，如图乙所示，则图线应代表豆浆．20．在探究“电流与电阻的关系”实验中，电源由四节干电池组成，定值电阻有5Ω、10Ω、20Ω各一个，滑动变阻器有“20Ω 1A”、“50Ω 1A”两个，电流表、电压表各一个．（1）将电路连接正确后，闭合开关，移动滑动变阻器滑片P，使电阻R两端电压为2V，电流表示数如图所示，为A，则R的阻值为Ω．（2）换上10Ω的电阻后，闭合开关，电压表示数将（填“变大”或“变小”），此时应将滑片P向（填“A”或“B”）端移动，使电阻两端电压为V．（3）如果想用上述的三个电阻完成实验，两个滑动变阻器中应选用．（4）实验完成后，想利用上述器材测量一个未知电阻Rx的阻值，用Rx替换定值电阻，同时去掉己损坏的电压表，在不改变电路连接情况下，测出未知电阻的阻值．请完成实验步骤：a、，读出电流表的示数I1；b、，读出电流表的示数I2．c、用测出的物理量和滑动变阻器的最大阻值R0表示R x：R x=．21．小华同学用电池组（电压为3ⅴ）、电压表、电流表和滑动变阻器等实验器材，测量标有“2.5V”字样小灯泡的电功率．（1）如图所示是小华的实物连接图，其中有一处连接错误，请在错误连线上打“×”，并用笔画线代替导线画上正确的连线．（2）电路错误改正后，小华闭合开关S，发现无论怎样调节滑动变阻器灯泡都不亮，且电压表有示数、电流表示数始终为零．造成这种故障的原因是．（3）排除故障后，小华通过实验得到如下表的实验数据．请你帮助小华计算、分析实验数据．①小灯泡L的额定功率为W．②小灯泡消耗的功率与其发光亮度之间的关系是．③小华通过表中的数据，求出了灯泡在不同发光状态下的电阻值，发现这几个电阻值相差较大．其主要原因是．五、综合应用题（22题8分，23题9分，共17分）22．图甲是某款电热水龙头．即开即热、冷热兼用．图乙是它的原理电路．R1、R2为电热丝，通过旋转手柄带动开关S接通对应的电路，从而实现冷水、温水、热水之间切换．有关参数如下表．不考虑温度对电阻丝的影响，请回答下列问题：（1）开关置于2时，水龙头放出的水是（选填“冷”、“温”或“热”）水．此时电路中的电流时多大？（2）水龙头放热水时，正常工作60s，消耗的电能是多少？（3）R2的电阻是多大？23．柴电混合动力机，就是燃烧柴油的发动机、大容量的蓄电池及电动机的有机组合．它利用柴油机燃烧柴油产生动力，同时大容量的蓄电池又可以储备柴油机工作时剩余的能量，再通过电动机产生动力，这样也可以驱动小汽车运动，从而节约了能源．如图所示，一辆大众2013款小汽车在平直的路面上匀速前行36km．求：在这段平直的路面上（1）若此时小汽车受到的阻力为1.0×103N，则牵引力所做的功是多少？（2）若蓄电池的最大输出容量5A×6h表示工作电流为5A时，它最多可以提供电能6h．则该蓄电池工作时，最多可以向外提供多少J的电能？（3）若水箱内装有20kg的水，可以从20℃升高到70℃，则水吸收的热量是多少？（4）若柴油的热值q=4×107J/kg，柴电混合动力机将柴油完全燃烧放出的热量转化为机械功的效率为50%，则小汽车在这段平直的路面上消耗柴油的质量是多少？2016-2017学年河南省洛阳市伊滨区九年级（上）期末物理试卷参考答案与试题解析一、填空题：（每空1分，共14分）1．为了纪念物理学家的杰出贡献，常以他们的名字命名物理量的单位．如：以安培命名电流的单位，请再例举一例：物理量电压，单位伏特．【考点】物理量的单位及单位换算．【分析】根据对常见物理量及其单位的掌握作答．【解答】解：在物理学中，以库仑命名电荷量的单位，以安培命名电流的单位，以伏特命名电压的单位，以欧姆命名电阻的单位，以焦耳命名电功的单位，以瓦特命名电功率的单位．故答案为：电压；伏特．2．沿海地区昼夜之间的温差，与同纬度内陆地区昼夜之间的温差不同，如图列出的是：2010年6月某日同纬度的沿海某城市和内陆陆某城市的气温情况，请判断甲是沿海城市（选填“沿海”或“内陆”），你的依据是沿海城市昼夜温差小．【考点】比热容解释简单的自然现象．【分析】根据水的比热容较大的特点分析沿海城市为什么昼夜温差小，然后做出判断．【解答】解：沿海地区水多，水的比热容较大，白天，相同质量的水和沙石比较，吸收相同的热量，水的温度升高的少；夜晚，放出相同的热量，水的温度降低的少，使得沿海地区昼夜的温差小．由表知城市甲的温差小，所以甲是沿海城市．故答案为：沿海，沿海城市昼夜温差小．3．橡胶棒与毛皮摩擦，橡胶棒由于得到电子而带负电．把带负电的橡胶棒靠近与作业纸摩擦过的塑料吸管、发现吸管被推开，说明吸管带负电．【考点】摩擦起电的实质．【分析】①不同的物质原子核束缚核外电子的本领有强有弱，原子核束缚核外电子本领强的夺得电子，因多余电子带负电，原子核束缚核外电子本领弱的失去电子，因缺少电子带正电．摩擦起电的实质不是创造了电，而是电子的转移．②同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引．【解答】解：①用毛皮摩擦橡胶棒，橡胶棒的原子核束缚核外电子本领强的夺得电子，因多余电子带负电，②带负电的橡胶棒靠近吸管，吸管被推开，说明两者是相互排斥的，所以带的是同种电荷，所以吸管也是带负电的；故答案为：得到；负．4．空气中弥漫着茶花的清香，这是分子的扩散现象．表面光滑的铅块紧压后会粘在一起，这是因为分子间存在引力．【考点】扩散现象；分子间的作用力．【分析】物质是由分子组成的，组成物质的分子永不停息地做无规则运动，分子间存在相互作用的引力与斥力．【解答】解：空气中弥漫着茶花的清香，这是扩散现象；这种现象说明分子不停做无规则运动；把两块表面干净的铅块紧压在一起，两块铅块就结合在一起，这说明分子间存在相互作用的引力．故答案为：扩散；引力．5．如图所示，如果要使灯L1和L2并联发光，则应该闭合开关S1和S3；绝对不允许同时闭合的开关是S2和S3．【考点】电路的三种状态．【分析】串联是指用电器依次连接的电路．并联是指用电器并排连接的电路．短路是指电流没有经过用电器而将电源两级直接连通的电路．【解答】解：由图可得，要使L1、L2组成并联电路，则需让电流从电源流出分别流入两灯中再汇合共同流入电源负极，则需闭合开关S1和S3．若同时闭合开关S2和S3，会形成短路现象，造成电流过大，烧坏电源，发生事S3是绝对不允许的．故；所以同时闭合开关S2和故答案为：S1和S3；S2和S3．6．两只定值电阻，甲标有“10Ω 1A”，乙标有“15Ω 0.6A”，把它们串联在同一电路中，若保证它们安全工作，电路两端允许加的最大电压为15V．【考点】欧姆定律的应用；串联电路的电流规律；电阻的串联．【分析】串联电路各处的电流相等；若将两个电阻串联起来，则电路中电流只能取0.6A，否则0.6A的电阻会被烧坏；然后根据电阻的串联和U=IR求出电路两端允许加的最大电压．【解答】解：∵串联电路处处电流相等，∴两只定值电阻串联时，电路中的最大电流为0.6A，又∵串联电路的总电阻等于各分电阻之和，∴串联电路的总电阻R=10Ω+15Ω=25Ω，由I=可得，串联电路两端允许加的最大电压：U=IR=0.6A×25Ω=15V．故答案为：15．7．如图所示，电阻R与小灯泡连接在电路中，当闭合开关S1、S2时，灯泡的电功率为9W．S1闭合S2断开时，灯泡的电功率为1W（不考虑灯泡的电阻随温度而发生变化），则此时电阻R消耗的电功率为2W．【考点】电功率的计算；欧姆定律的应用．【分析】当闭合开关S1、S2时，电路为L的简单电路；当S1闭合S2断开时，L 与R串联，根据P=I2R求出两种情况下电路中的电流之比，根据电压一定时电流与电阻成反比得出L与R的阻值关系，根据P=I2R结合L的电功率求出电阻R消耗的电功率．【解答】解：当闭合开关S1、S2时，电路为L的简单电路；当S1闭合S2断开时，L与R串联；由P=I2R可得，两种情况下电路中的电流之比：====，因电压一定时电流与电阻成反比，所以，==，解得：R=2R L，则电阻R消耗的电功率：P R=I22R=I22×2R L=2I22R L=2P L′=2×1W=2W．故答案为：2．8．“美的牌”电饭煲独创的密封防烫结构，它具有三层防烫，自然保温，安全密封等优点，可以让人安全、健康地吃到可口的饭菜（如图所示）．其中电饭煲的构造及使用的过程中蕴藏着许多的物理知识，请你仿照例子自己提问并回答：提问：美的牌电饭煲在通电工作时，发生了什么能量转化？回答：电饭煲在通电工作时，可以将电能转化为水的内能．提问：电饭煲利用电流的什么效应来工作的？回答：电饭煲利用电流的热效应来工作的．【考点】电流的热效应、化学效应和磁效应；伏安法测电阻的探究实验；插座的构造与工作方式．【分析】电流流过导体时，导体发热，把电能转化为内能的现象，是电流的热效应．【解答】解：美的牌电饭煲在通电工作时，把电能转化为水的内能，这是电流的热效应，电饭煲就是利用电流的热效应工作的．故答案为：提问：电饭煲利用电流的什么效应来工作的？答：电饭煲利用电流的热效应来工作的．可以提出的问题还有：制成电饭煲的发热体的材料具有什么特点？发热体是由电阻率较大、熔点较高的合金丝制成的；设计三孔插头的好处是什么？使用时可以将电饭煲的金属外壳接地，防止漏电和触电；煮饭时，会看到出气口冒出大量的“白气”，这是什么现象？白气是由于水蒸气发生液化现象形成的…等等，二、选择题（每题2分，共16分）9．下列描述中最符合实际的是（）A．节能灯正常工作时的电流大约0.1AB．对人体来讲，安全电压只能是36VC．冰箱正常工作时的消耗的功率大约20kWD．空调机正常工作时的电流大约0.5A【考点】电流的大小；电压；电功率．【分析】不同物理量的估算，有的需要凭借生活经验，有的需要简单的计算，有的要进行单位的换算，最后判断最符合实际的是哪一个．【解答】解：A、节能灯的功率在二十瓦左右，则节能灯的额定电流：I==≈0.1A，故A符合实际；B、对人体来讲，不高于36V的电压为安全电压，故B错误，不符合实际；C、冰箱正常工作时的消耗的功率大约120W，故C不符合实际；D、空调机正常工作时的电流大约2A，故D不符合实际．故选A．10．下列现象中不能用分子热运动观点解释的是（）A．酒香不怕巷子深 B．把青菜用盐腊成咸菜C．沙尘暴起，尘土满天D．衣橱里的樟脑球逐渐变小【考点】扩散现象；机械运动；分子的热运动．【分析】分子运动是看不见的，在不知不觉中发生了变化，分子运动属于扩散现象．分子是比较小，是纳米尺度内的，我们用肉眼是看不到的；我们能够看到的不是分子，是固体的小颗粒．【解答】解：A、酒精分子在不停地做无规则运动扩散到空气中，被巷子外面的人闻到．不符合题意．B、盐分子运动到青菜分子的间隙中，青菜就变成了咸菜．不符合题意．C、尘土飞扬，是固体小颗粒的运动，属于机械运动，不是分子的运动．符合题意．D、箱内放樟脑丸过几天打开箱就有樟脑味，是樟脑分子在空气中发生了扩散现象．不符合题意．故选C．11．超导体若能应用到社会生活中，会给人类带来很大的好处．各国科学家一直在努力寻找能够在室温下工作的超导材料，假如科学家已研制出室温下的超导材料．你认为它可作下列哪种用途（）A．电炉中的电阻丝 B．白炽灯泡的灯丝C．保险丝D．远距离输电线【考点】超导体在磁悬浮列车、超导输电的应用．【分析】（1）超导体的电阻为0，不会放热，所以电能无法转化为内能．（2）超导体的电阻为0，也就避免了内能的损耗，适合做输电线路．【解答】解：A、电炉丝需要将电能转化为内能，电阻为0无法将电能转化为内能．B、灯丝必须在白炽状态下才能正常发光，电阻为0无法将电能转化为内能，无法放热．C、保险丝是利用电流的热效应，当电流过大时，自动熔断来保护电路的．电阻为0无法将电能转化为内能，无法熔断．D、用超导体做输电导线，可以减小由电能到内能的损耗，提高传输效率．故选D．12．标有“6V﹣6W”和“6V﹣3W”的灯泡L1 和L2 串联接在某电源上，设灯丝电阻不变，则（）A．通过L1 ，L2 的电流之比为2：1B．灯L1 ，L2 的实际功率比为1：2C．电源电压为12V时，L1 ，L2 均正常发光D．电源电压为9V时，L1 正常发光【考点】串联电路的电流规律；实际功率．【分析】已知两灯的额定电压和额定功率可求两灯的电阻，还知道两灯串联，所以电流相等．再根据选项所给条件逐一解决．【解答】解：（1）根据P=可得，两灯泡的电阻分别为：R1===6Ω，R2===12Ω；（2）两灯泡串联在某电源上时，通过两灯泡的电流相等，故A不正确；根据欧姆定律可知：U1：U2=IR1：IR2=R1：R2=6Ω：12Ω=1：2，故B正确；（3）电源电压为12V时，电路中电流I1===A，灯L1电压U1=I1R1=A×6Ω=4V＜U1，不正常发光，灯L2电压U2=I1R2═A×12Ω=8V ＞U2，灯会被烧毁，故C错．（4）电源电压为9V时，电路中电流I1===0.5A，灯L1电压U1=I1R1=0.5A×6Ω=3V＜U1，不正常发光，故D错误．故选B．13．某家用电能表的表盘上标有“600r/kW•h”的字样，在电路中只接入了一个用电器且正常工作时，电能表转盘在1min内转了10转，则该用电器的额定功率最接近（）A．电冰箱B．普通白炽灯C．彩色电视机D．挂壁式空调机【考点】电功率的计算；电能表参数的理解与电能的求法．【分析】“600r/kW•h”表示每消耗1kW•h的电能，电能表的转盘转动600转，可求转10转消耗的电能，根据公式P=求出该电器的额定功率，进一步判断出这个用电器的类型．【解答】解：用电器消耗的电能：W=kW•h=kW•h，用电器的额定功率：P===1kW=1000W，电冰箱的功率约为400W，普通白炽灯的功率约为40W，彩色电视机的功率约为100W，挂壁式空调的功率约为1000W．故选D．14．如图是某物理兴趣小组设计的压力传感器的原理图，其中弹簧上端和滑动变阻器的滑片P固定在一起，AB间连接有可以收缩的导线，R1为定值电阻．可以显示出传感器所受的压力F越大，指针偏转角度越大的电表是（）A．电流表B．电压表C．电流表、电压表都可以D．电流表、电压表都不可以【考点】欧姆定律的应用；串联电路的电流规律；电流表的使用；电压表的使用；串联电路的电压规律；滑动变阻器的使用．【分析】首先分析电路的连接方式，然后判断电流表和电压表测哪个电路元件的电流和电压，进一步根据欧姆定律判断电流和电压的变化．【解答】解：滑动变阻器和定值电阻串联在电路中，压力F增大时，滑动变阻器接入电路的电阻变大，根据欧姆定律可知通过电路的电流变小，电流表测电路电流，故示数变小．R1为定值电阻，所以其两端的电压变小，串联电路总电压等于各分电压之和，所以滑动变阻器两端电压变大，电压表测其电压故示数变大．则A，C，D错误，B 正确．故选B．15．在如图所示的电路中，闭合开关S，电路正常工作．一段时间后灯L熄灭，一个电表的示数变大，另一个电表的示数变小．将两用电器位置互换后再次闭合开关S，两个电表指针均发生明显偏转．若电路中只有一处故障，且只发生在灯L或电阻R上，则（）A．灯L短路B．灯L断路C．电阻R断路D．电阻R短路【考点】电流表、电压表在判断电路故障中的应用．【分析】（1）闭合电键S，电路正常工作，一段时间后灯L熄灭，一个电表的示数变大，另一个电表的示数变小，说明电路中有短路或断路的地方；（2）将两用电器位置互换后再次闭合电键S，两个电表指针均发生明显偏转，说明故障肯定不是断路．【解答】解：A、当灯L短路时，电压表被短路，示数为零，电流表示数变大；对调后，灯L相当于导线，电流表和电压表均有示数，符合题意；B、当灯L断路时，将灯L和电阻R对调，电路处于断路状态，电流表和电压表示数均为零，不符合题意；C、当电阻R断路时，整个电路断路，电压表和电流表均没有示数，不符合题意；D、当电阻R短路时，电灯发光，对调后，电压表被短路，示数为零，不符合题意．故选A．16．如图所示电路，电源电压保持不变．闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P从a端滑到b端的过程中，两个电阻的U﹣I关系图象如图所示．则下列判断正确的是（）A．图线甲是电阻R1的“U﹣I”关系图象B．电源电压为12 VC．滑动变阻器R2的最大阻值为20ΩD．变阻器滑片在中点时，电压表V2示数为6 V【考点】欧姆定律的应用；串联电路的电压规律．【分析】A、由电路图可知，电阻R1与滑动变阻器串联，电压表V1测定值电阻R1的电压，电压表V2测滑动变阻器两端的电压，随滑动变阻器接入电路的阻值变小，根据分压原理，滑动变阻器的分压变小，根据串联电路电压的规律，R1的电压增大；根据欧姆定律，电路电流增大，定值电阻两端电压变大，据此判断甲乙图线是哪个电阻的图象；B、由图象求出两个电压表的示数，然后由串联电路特点求出电源电压；C、当电路电流最小时，滑动变阻器接入电路的阻值最大，由图象找出此时滑动变阻器两端电压与流过它的电流，然后由欧姆定律求出滑动变阻器的最大阻值；D、由串联电路特点及欧姆定律求出变阻器滑片在中点时，电压表V2的示数【解答】解：A、由图象可知，图象甲随电压的增小而电流增大，甲是滑动变阻器的图象，图象乙电流随电压的增大而变大，因此图象乙是电阻R1的图象，故A 错误；B、由图象可知，电流I=0.3A时，滑动变阻器电压U甲=9V，U=U甲+U乙=9V+3V=12V，故B正确；电阻R1的电压U乙=3V，电源电压C、当电路电流最小为I=0.3A时，滑动变阻器接入电路的阻值最大，R滑==30Ω，故C 此时滑动变阻器电压U甲=9V，滑动变阻器最大阻值错误；D、由图象可知，电阻R1的阻值R1==10Ω，当滑片在中点时，滑动变阻器两端电压U滑=IR滑′=R滑′=×=7.2V，故D错误；故选B．三、作图题（每题2分，共4分）17．用笔画线代替导线，电灯和控制它的开关正确地接入图示中的家庭电路中．【考点】家庭电路的连接．【分析】先判断开关与灯泡的连接方式，然后再确定开关接灯泡的接线柱和接电源的火线还是零线，最后根据家庭电路的正确连接方法将灯泡和开关接入电路中．【解答】解：开关和灯泡应该串联连接，开关接灯泡顶部的接线柱，接电源的火线，确保开关断开时，灯泡不带电，灯泡的螺旋套接电源的零线．如图所示：18．为保证司乘人员的安全，轿车上设有安全带未系提示系统．当乘客坐在座椅。
河南省洛阳市伊滨区2024届九年级上学期12月月考数学试卷(含解析)
洛阳市伊滨区12月2023-2024 学年第一学期九年级第二次质量监测数学试卷满分:120 分考试时间：100分钟一、选择题（每小题3 分，共30 分）1．下面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．下列事件中，是必然事件的是（）A．从一副扑克牌中到红桃B．打开电视，正在播放新闻C．两个无理数的积是无理D．三角形的内角和为3．设方程的两个根为m，n，那么的值等于（）A．15B．13C．D．94．已知点与点关于原点对称，则的值为（）A．6B．5C．4D．35．在平面直角坐标系中，是以点为圆心，为半径的圆．则下列说法正确的是（）A．原点在外B．原点在内C．原点在上D．无法确定6．已知点，，在二次函数的图象上，，，的大小关系是（）A．B．C．D．7．以半径为1的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则（）A．不能构成三角形B．这个三角形是等腰三角形C．这个三角形是直角三角形D．这个三角形是钝角三角形8．已知二次函数，当时，y随的增大而增大，当时，y随的增大而减小，则当时，y的值为()A．B．C．D．9．已知抛物线与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M．平移该抛物线，使点M 平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（ ）A．B．C．D．10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示有下列4个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④a+b＞m（am+b）（m≠1的实数），其中正确结论的个数为（ ）A．0B．1C．2D．3二、填空题（每小题3 分，共15 分）11．若是关x的方程的解，则的值为．12．一个扇形的弧长是，其圆心角是，此扇形的面积为13．若二次函数的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于m，则m的值为．14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠DCE＝55°，则∠BOD＝°．15．如图，在中，，，，是内部的一个动点，满足．则线段长的最小值为．三.解答题(共75分)16．解方程(1)(2)17．如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图：(1)作出关于坐标原点成中心对称的；(2)作出以点为旋转中心，将绕点顺时针旋转得到的．(3)求在（2）的旋转过程中，点旋转到所经过的路程长．（结果保留）18．已知关于x的一元二次方程．求证：方程总有两个实数根；若方程有一个根是负数，求m的取值范围．19．为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制了如图所示的两幅尚不完整的统计图．（其中A表示“”；B表示“”；C表示“”；D表示“”）．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)本次调查一共随机抽取了______名学生的成绩，扇形统计图中______．(2)请补全条形统计图．(3)在一次交流活动中，老师决定从成绩为B的4名学生中随机选取2名学生来进行采访，已知这4名学生中只有1名男同学，请用画树状图或列表的方法求选取到2名同学中刚好有这位男同学的概率．20．某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系：，且规定商品的单价不能低于成本价，但不高于50元．(1)销售单价为多少元时，每天能获得800元的利润；(2)若使销售该商品每天获得的利润最大，销售单价应定为多少元?最大利润为多少元?21．小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析．如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网与y轴的水平距离，，击球点P 在y轴上．若选择扣球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足一次函数关系；若选择吊球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足二次函数关系．(1)求点P的坐标和a的值．(2)小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网．要使球的落地点到C点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式．22．在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“杠杆”，推动“杠杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎．如图，AB为圆O的直径，AC是的一条弦，D为弧BC的中点，作于点E，交AB的延长线于点F，连接DA．(1)若，则圆心O到“杠杆EF”的距离是多少？说明你的理由；(2)若，求阴影部分的面积．（结果保留）23．综合与实践课上，老师让同学们以“图形的变换”为主题开展数学活动．(1)操作判断如图1，将矩形纸片折叠，使落在边上，点与点重合，折痕为，即可得到正方形，沿剪开，将正方形折叠使边，都落在正方形的对角线上，折痕为，，连接，如图2．根据以上操作，则____________．(2)迁移探究将图2中的绕点按顺时针旋转，使它的两边分别交边，于点，，连接，如图3．探究线段，，之间的数量关系，并说明理由．(3)拓展应用连接正方形对角线，若图3中的的边，分别交对角线于点，，将正方形纸片沿对角线剪开，如图4，若，，请直接写出的长．参考答案与解析1．B解析：∵平行四边形是中心对称图形,不是轴对称图形,∴圆与平行四边形组合图形是中心对称图形，∴选项A错误；∵正方形，圆是中心对称图形,也是轴对称图形,∴圆与正方形的组合图形是中心对称图形，也是轴对称图形，∴选项B正确；∵等边三角形不是中心对称图形,是轴对称图形,∴圆与等边三角形的组合图形是轴对称图形，∴选项C错误；两个三角形组成的图形是中心对称图形，∴选项D错误.故选B.2．D解析：解：A.从一副扑克牌中到红桃是随机事件，不符合题意；B.打开电视，正在播放新闻是随机事件，不符合题意；C.两个无理数的积是无理是随机事件，不符合题意；D.三角形的内角和为是必然事件，故符合题意；故选：D．3．A解析：解：方程的两个根为m，n，，，∴．故选：A．4．B解析：根据中心对称的性质，，，解得，∴故选：B．5．C解析：解：∵点P的坐标是，∴，而的半径为，∴等于圆的半径，∴点在上．故选：C．6．B解析：解：由题意得，抛物线的对称轴为直线，，，，，，，；故选：B．7．C解析：由于内接正三角形、正方形、正六边形是特殊内角的多边形，可构造直角三角形解答．解：（1）因为OC=1，所以OD=1×sin30°=；（2）因为OB=1，所以OE=1×sin45°=；（3）因为OA=1，所以OD=1×cos30°=．因为，所以这个三角形是直角三角形．故选：C.8．A解析：解：∵当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，∴抛物线的对称轴为直线，∴，∴当时，，故选：A．9．A解析：解：当y=0，则，（x﹣1）（x﹣3）=0，解得：x1=1，x2=3，∴A（1，0），B（3，0），=，∴M点坐标为：（2，﹣1）．∵平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，∴抛物线向上平移一个单位长度，再向左平移3个单位长度即可，∴平移后的解析式为：=．故选A．10．C解析：∵抛物线开口向下，∴a＜0；∵抛物线的对称轴为直线x=-=1，∴b＞0；∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，∴c＞0，∴abc＜0，故①错误；当x=-1时，y＜0，即a-b+c＜0，∴b＞a+c，故②不正确；当x=2时，y＞0，即4a+2b+c＞0，故③正确；∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴x=1时，y有最大值a+b+c，∴a+b+c＞am2+bm+c（m≠1），∴a+b＞m（am+b），故④正确．故选C．11．2019解析：解：∵是关x的方程的解，∴，即：，∴；故答案为：2019．12．解析：解：设扇形的半径为r，则解得：∴扇形的面积故答案为：．13．4解析：解：∵，∴抛物线开口向上，抛物线对称轴为直线x=1，顶点为（1，-4），∴顶点到x轴的距离为4，∵函数图象有三个点到x轴的距离为m，∴m=4，故答案为：4．14．110°解析：解：∵∠DCE＝55°，∴∠BCD＝125°，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A＝55°，∴∠BOD＝2∠A＝110°，故答案为：110°．15．解析：解：，，，，，，如图，取的中点为，连接，，是内部的一个动点，的运动轨迹为以为圆心，为半径的劣；当、、三点共线时，最小，此时最小，如图，，；故答案：．16．(1)，(2)，解析：（1）解：，，或，解得：，；（2）解：，或，解得：，．17．(1)见详解(2)见详解(3)解析：（1）解：如图，为所求作；（2）解：如图为所求作；（3）解：如图，点旋转到所经过路程为的长，，，，故点旋转到所经过路程为．18．(1)详见解析；(2) m<3．解析：证明：关于x的一元二次方程，，方程总有两个实数根；解：由求根公式可求得或，若方程有一个根为负数，则，解得，综上可知若方程有一个根是负数，m的取值范围为．19．(1)60；25(2)详见解析(3)解析：（1）解：一共随机抽取的学生人数：（名）；（2）解：（名），补全条形统计图如下．（3）解：设成绩为B的四名学生分别用女1、女2、女3、男表示，画出的树状图如下：共有12种等可能结果，其中刚好有这位男同学的结果数为6，∴选取到两名同学中，刚好有这位男同学的概率为．20．(1)销售单价为40元时，每天能获得800元的利润；(2)若使销售该商品每天获得的利润最大，销售单价应定为50元，此时最大利润为1200元．解析：（1）解：由题意得，整理得，解得，由题意得，∴不合题意，舍去，∴，答：销售单价为40元时，每天能获得800元的利润；（2）解：设商品的利润为w元，由题意得（），∵-2＜0，∴当时，w随x的增大而增大，∴当x=50时，w有最大值，此时w=1200，答：若使销售该商品每天获得的利润最大，销售单价应定为50元，此时最大利润为1200元．21．(1)，，(2)选择吊球，使球的落地点到C点的距离更近解析：（1）解：在一次函数，令时，，∴，将代入中，可得：，解得：；（2）∵，，∴，选择扣球，则令，即：，解得：，即：落地点距离点距离为，∴落地点到C点的距离为，选择吊球，则令，即：，解得：（负值舍去），即：落地点距离点距离为，∴落地点到C点的距离为，∵，∴选择吊球，使球的落地点到C点的距离更近．22．(1)45cm；(2)．解析：（1）解：连接AD，∵D为弧BC的中点，∴，∵，∴，∴，∵，∴，即圆心O到EF的距离为OD，∵，∴；（2）解：设，则，∵，∴，∴，∵，∴，即，∴，作交AB于点H，∴，∵，∴，∴S阴影．23．(1)45(2)(3)解析：（1）解：由折叠的性质得：，，，即，，，故答案为：；（2）解：．理由：如图，将顺时针旋转得到，由旋转的性质可得，，，．四边形为正方形，．，，即、、三点在同一直线上．由（1）中结论可得，，，．在和中，，，，，．，．（3）解：．如图，将绕点顺时针旋转得到，连接，根据旋转的性质可得，，．，，，，，，，．，，．在中，，，（负值舍去）．。
新疆中考三模数学考试试卷
新疆中考三模数学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共10题；共10分)1. （1分） (2017八下·佛冈期中) 不等式组的解集为________．2. （1分）我们把一个半圆与抛物线的一部分组成的封闭图形称为“蛋圆”．如图，A、B、C、D分别是某蛋圆和坐标轴的交点其中抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，则“蛋圆”的弦CD的长为________．3. （1分） (2017九上·台江期中) 某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是________．4. （1分）已知x=1是一元二次方程x2﹣mx+2=0的一个根，则m=________ .5. （1分）(2018·扬州) 如图，已知的半径为2，内接于，，则________．6. （1分）(2017·浦东模拟) 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线BD与中位线EF交于点G，若AD=2，EF=5，那么FG=________．7. （1分）(2018·镇江) 如图，AB为△ADC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD=50°，则∠ACD=________°．8. （1分） (2016九上·长春期中) 如图，点E在正方形ABCD的边CD上．若△ABE的面积为8，CE=3，则线段BE的长为________9. （1分） (2017八下·椒江期末) 如图，利用函数图象求不等式2x>kx+b的解集为________.10. （1分） (2017八下·临沧期末) 甲、乙两人进行射击测试，每人20次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S甲2=3，S乙2=2.5，则射击成绩较稳定的是________（填“甲”或“乙”）．二、选择题 (共5题；共10分)11. （2分） (2020七上·南京月考) 下列各组数中，数值相等的是（）A . +32与+23B . -23与（-2）3C . -32与（-3）2D . 3×22与（3×2）212. （2分） (2017八下·丛台期末) 下列命题中，真命题是（）A . 有两边相等的平行四边形是菱形B . 对角线垂直的四边形是菱形C . 四个角相等的菱形是正方形D . 两条对角线相等的四边形是矩形13. （2分） (2020九上·长沙期中) 分式的值为0，则（）A .B .C .D .14. （2分） (2017八下·通辽期末) 爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢跑离家到中山公园，打了一会儿太极拳后搭公交车回家．下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（）A .B .C .D .15. （2分） (2020八下·太原期末) 2020年太原将正式步入“地铁时代”，太原轨道交通近期建设的1、2、3号线在全国是第338条线路．下面是中国四个城市的地铁图标，其中是中心对称图形的是（）A . 太原地铁B . 广州地铁C . 香港地铁D . 上海地铁三、解答题 (共10题；共85分)16. （5分）(2019·石景山模拟) 计算：4sin60°﹣|﹣1|+（﹣1）0+17. （5分） (2019八下·江阴期中) 先化简，再求值：，其中 .18. （5分） (2019八下·平昌期末) 如图，四边形是正方形，点是上的任意一点，于点，交于点．求证：19. （5分）已知菱形ABCD的边长为5，∠DAB=60°．将菱形ABCD绕着A逆时针旋转得到菱形AEFG，设∠EAB=α，且0°＜α＜90°，连接DG、BE、CE、CF．（1）如图（1），求证：△AGD≌△AEB；（2）当α=60°时，在图（2）中画出图形并求出线段CF的长；（3）若∠CEF=90°，在图（3）中画出图形并求出△CEF的面积．20. （10分）若正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象有一个交点坐标是（﹣2，4）（1）（1）求这两个函数的表达式；（2）（2）求这两个函数图象的另一个交点坐标．21. （5分） (2019八上·绥化月考) 如图，在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东30°的方向以每小时8海里速度前进，乙船沿南偏东60°的方向以每小时6海里速度前进，两小时后，甲船到M岛，乙船到N岛，求M岛到N岛的距离。
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伊滨区初中2017届毕业班第三次质量
测试数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列各数中，大小在-1和2之间的数是（ ） A ．-3 B ．-2 C ．0 D ．3-
2.一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学计数法表示为（ ）
A. 6.5×10-5
B. 6.5×10-6
C. 6.5×10-7
D.65×10-6
3.如图所示的几何体的左视图是（
）
4.下列运算正确的是（
）
A.3x
2
-2x 2
=x 2
B.(-2a)
2
=-2a
2
C.(a+b)2
=a 2
+b 2
D.-2(a-1)=-2a-1 5.
如图，正比例函数x k y 1
1=和反比例函数x
k y 2
2=
的图象交于A （﹣1，2）、B （1，﹣2）两点，若y 1＜y 2，则x 的取值范围是（ ） A.x ＜﹣1或x ＞1 B.x ＜﹣1或0＜x ＜1 C.﹣1＜x ＜0或0＜x ＜1 D.﹣1＜x ＜0或x ＞1 6.将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数3相差2的概率是（ ）
A
B
C
D
正面
5题
A.21
B.31
C.51
D.61
7.如图，点A 是反比例函数x y 2
=（x ＞0）的图象上任意一点，AB ∥x 轴交反比例函数x
y 3
-=的图象于点B ，以AB 为边作平行
四边形ABCD ，其中C 、D 在x 轴上，则S 平行四边形ABCD 为（ ） A.2 B.3 C ．4 D. 5
8.如图，已知AB 是⊙O 的直径，DA 是⊙O 切线，连接DO 交⊙O 于点E ，
EC
= CB .则下列结论中不一定正确的是（ ） A. BA ⊥DA B. OC//AE C. ∠COE=2∠ACO D. OD ⊥AC 9.如图，扇形DOE 的半径为3，边长为3的菱形OABC 的顶点A 、C 、B 分别在OD 、OE 、DE ⌒ 上，若把扇形DOE 围成一个圆锥，则此圆锥的高为（ ） A.
21 B.22 C.237 D.2
35
10.已知二次函数y=ax 2
+bx+c （a ≠0）的图象如图，且关于x 的一元二次方程ax 2
+bx+c ﹣m=0没有实数根，有下列结论：
①b 2
﹣4ac ＞0；②abc ＜0；③m ＞2．其中，正确结论的个数是（ ） A ． 0 B ．1 C ．2 D ．3
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.计算: 8-18= ．
12.关于x 的分式方程m x-1 +3
1-x =1的解为正数，则m 的取值范
围是 ．
14题
10题
9题
13题
8题
13.如图，在圆心角为90°的扇形OAB 中，半径OA=4，C 为AB ⌒ 的中点，D,E 分别为OA,OB 的中点，则图中阴影部分面积为 . 14.如图，双曲线x
k
y =
经过Rt △OMN 斜边上的点A ，与直角边MN 相交于点B ，已知OA ＝2AN ，△OAB 的面积为5，则k 的值是 ．
15.如图，在矩形ABCD 中，AB 4AD 6==，,E 是AB 边的中点，F 是线段BC 边
上的动点，将△EBF 沿EF 所在直线折叠得到△'EB F ,连接'B D ‘
,则'B D ‘的最小值是 .
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16.（8分）先化简，在求值：
17.（9分）某中学举行了“中国梦，中国好少年”演讲比赛，菲菲同学将选手成绩划分为A 、B 、C 、D 四个等级，绘制了两种不完整统计图．
根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）参加演讲比赛的学生共有 人，扇形统计图中m= ，n= ，并把条形统计图补充完整．
E
B
F
15题
（2）学校欲从A 等级2名男生2名女生中随机选取两人，参加市举办的演讲比赛，请利用列表法或树状图，求A 等级中一男一女参加比赛的概率．（男生分别用代码 A 1、A 2表示，女生分别用代码B 1、B 2表示）
18.（9分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，AE 是∠BAC 的平分线，∠ABC 的平分线 BM 交AE 于点M ，点O 在AB 上，以点O 为圆心，OB 的长为半径的圆经过点M ，交BC 于点G ，交 AB 于点F ．
（1）求证：AE 为⊙O 的切线． （2）当BC=8，AC=12时，求⊙O 的半径． （3）在（2）的条件下，求线段BG 的长．
19.（9分）青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言弃.如图，一天，灰太狼在自家城堡顶部A 处测得懒羊羊所在地B 处的俯角为60°，然后下到城堡的C 处，测得B 处的俯角为30°.已知AC=40米，若灰太狼以5m/s 的速度从城堡底部D 处出发，几秒钟后能抓到懒羊羊？（结果精确到个位）
20.（9分）关于x 的一元二次方程x 2
+(2k+1)x+k 2
+1=0有两个不等实根12,x x . （1）求实数k 的取值范围．
（2）若方程两实根12,x x 满足｜x 1｜+｜x 2｜=x 1·x 2，求k 的值．
19
题
B
18题
21.（10分）某市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y （千克）是销售单价x （元）的一次函数，且当x=60时 ，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元． （1）求出y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．
（2）求该公司销售该原料日获利w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式． （3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？
22.（10分）在Rt △ABC 中，AB=BC ，∠B=90°，将一块等腰直角三角形板的直角顶点O 放在斜边AC 上，将三角板绕点O 旋转. （1）当点O 为AC 中点时：
①如图①所示，三角板的两直角边分别交AB 、BC 于E 、F 两点，连接EF ，猜想线段AE 、CF 与EF 之间存在的等量关系（无需证明）；
②如图②所示，三角板的两直角边分别交AB 、BC 延长线于E 、F 两点，连接EF ，判断①中的结论是否成立.若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（2）当点O 不是AC 中点时，如图③所示，三角板的两直角边分别交AB 、BC 于E 、F 两点，若
AC AO =51，则OF
OE
=_________.
23.（11分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，B点的坐标为（3,0），与y轴交于点C（0，-3），点P是直线BC下方抛物线上任意一点.
（1）求这个二次函数y=x2+bx+c的解析式；
（2）连接PO、PC，并将△POC沿y轴对折，得到四边形POP＇C为菱形，求点P的坐标；
（3）如果点P在运动过程中，能使得以P、C、B为顶点的三角形与△AOC相似，求出此时点P的坐标.
参考答案
1.C
2.B
3.C
4.A
5.D
6.B
7.D
8.D
9.D 10.D
11.-2 12.m ＞2且m ≠3 13.2π+22-2 14.12 15.210-2 16.
x
x -+22
当x=0时，原式=1；(当x=1时，原式=3) 17.（1）40，m=20，n=40 B ：8人 （2）P （一男一女）=
3
2 18.（1）略……3＇ （2）r=3……3＇ （3）BG=2……3＇ 19.BD=20
3 t=43≈7（s ） 20.（1）k ＞
4
3 （2）k 1=2. k 2=0（舍）
21.（1）y=-2x+200 （30≤x ≤60）
（2）w=（x-30）（-2x+200）-450=-2x 2
+260x-6450 （3）w=-2（x-65）2
+2000. ∴x=60时 W 最大=1950（元）
22.（1）①AE 2
+CF 2
=EF 2……2＇ ②仍成立，证明略……6＇ （2）
4
1
……2＇ 23.（1）y=x 2
-2x-3……3＇ （2）P （
2
10
2+，-23）……4＇
（3）分∠PCB=90°和∠BPC==90°两种情况讨论，综上：P （1，-4）……4＇。