2020高考数学二轮微专题基本不等式考点考题考向(5页)

2020高考数学二轮微专题基本不等式考点考题考向

基本不等式作为C 级考点，每年必考，但基本上都是作为工具在其他知识点里面出现．

年份 填空题

2017 T10应用题中的最值

2018 T13三角形中边长和

的最值

2019

T7，T19基本不等式的

应用

目标1 基本不等式应用于一元函数的最值 例1 (1) 已知x ＜12，则函数y ＝4x 2－2x ＋12x －1

的最大值是________．

(2) 已知在 △ABC 中，，AB →·AC →＝3CA →·CB → ，则1tan A ＋1tan B ＋1tan C 的最小值

为_________．

点评：

【思维变式题组训练】

1. 已知函数f (x )＝12x 100－x 2，则f (x )的最大值为________．

2. 已知函数f (x )＝x 2＋ax ＋11x ＋1

(a ∈R )，若对于任意的x ∈N *，f (x )≥3恒成立，则a 的取值范围是________．

3. 已知α，β均为锐角，且cos(α＋β)＝sin αsin β，则tan α的最大值是________．

目标2 给定条件下二元变量的最值问题

例2 (1) 若log 4(3a ＋4b )＝log 2ab ，则a ＋b 的最小值是________．

(2) 已知x >0，y >0，则2xy x 2＋8y 2＋xy x 2＋2y 2

的最大值是________．

(3) 已知a ，b 均为正数，且ab －a －2b ＝0，则a 24－2a ＋b 2－1b 的最小值为

________．

点评：

【思维变式题组训练】

1. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a ，b ，c 成等差数列，则cos A ＋2cos C 的最大值为________．

2. 若实数x ，y 满足xy ＋3x ＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫0＜x ＜12，则3x ＋1y －3

的最小值为________．

3. 若实数x，y满足2x2＋xy－y2＝1，则x－2y

5x2－2xy＋2y2的最大值为________．

4. 已知函数f(x)＝x－sin x，若正数a，b满足f(2a－1)＋f(b－1)＝0，则

2a2 a＋1

＋b2＋1

b的最小值为________．

目标3用基本不等式解应用题

例3如图，长方形ABCD表示一张6×12(单位：分米)的工艺木板，其四

周有边框(图中阴影部分)，中间为薄板．木板上一瑕疵(记为点P)到外边框AB，AD的距离分别为1分米，2分米．现欲经过点P锯掉一块三角形废料MAN，其中M，N分别在AB，AD上．设AM，AN的长分别为m分米，n分米．

(1) 为使剩下木板MBCDN的面积最大，试确定m，n的值；

(2) 求剩下木板MBCDN的外边框长度(MB，BC，CD，DN的长度之和)的最大值．

点评：

【思维变式题组训练】

如图，某城市有一块半径为1(单位：百米)的圆形景观，圆心为C，有两条与圆形景观相切且互相垂直的道路．最初规划在拐角处(图中阴影部分)只有一块绿化地，后来有众多市民建议在绿化地上建一条小路，便于市民快捷地往返两条道路．规划部门采纳了此建议，决定在绿化地中增建一条与圆C相切的小道AB.问：A，B两点应选在何处，可使得小道AB最短？