江苏省泰州市永安初级中学九年级数学下册 6.2.1 二次函数的图象和性质导学案4
江苏省泰州市永安初级中学九年级数学下册 6.2.1 二次函数的图象和性质导学案1(无答案) 苏科版
6.2二次函数的图像和性质（3）课 型：新授课 学习目标：1、经历探索二次函数y=a(x-h)2(a ≠0)的图象作法和性质的过程；2、能够理解函数y= y=a(x-h)2与y=ax 2的图象的关系，知道a 、h 对二次函数的图象的影响；3、能正确说出函数y=a(x-h)2的图象的性质. 学习过程：一、叙述二次函数y=ax 2+k(a ≠0)的图象和性质。
1.二次函数k ax y +=2的图像：当0>a 时，抛物线开口向 ，顶点是抛物线的最 点.在对称轴的左侧，即x 时，y 随x 的增大而 ；在对称轴的右侧，即x 时，y 随x 的增大而 ；当0<a 时，抛物线开口向 ，顶点是抛物线的最 点.在对称轴的左侧，即x 时，y 随x 的增大而 ；在对称轴的右侧，即x 时，y 随x 的增大而 .2.抛物线222+=x y 的对称轴是 ，顶点坐标是 ；x 取任何实数，对应 的y 值的取值范围是 .二、探索二次函数y=a(x-h)2(a ≠0)的图象作法和性质： 1、操作：(2)在下图的直角坐标系中，描点并画出函数y=(x+3)的图象； 2、思考：函数y=(x+3)2的图象与y=x 2的图象有什么关系？3、结论:函数y=(x+3)2的图象可以由函数y=x 2的图像沿x 轴向 平移 个单位长度得到,所以它是 ,这条抛物线的对称轴是 ，顶点坐标是 ,当x 时,y 随x 的增大而增大,当x 时,y 随x 的增大而减小. 4、观察右图,思考并回答下列问题:①抛物线y=-3(x-1)2可以看作是抛物线y=-3x 2沿x 轴 平移了 个单位;抛物线y=-3(x+1)2可以看作是抛物线y=-3x 2沿x 轴 平移了 个单位. ②图象的平移有什么规律吗?5、归纳：二次函数y=a(x-h)2(a ≠0)的图象和性质：（1）二次函数()2h x a y +=的图像是一条 ，它对称轴是 ，顶点坐标是 ，说明当x = 时，y 有最值是 .（2）当0>h 时，()2h x a y +=的图像可以看成是 的图像向 平移 个单位得到；当0<h 时，()2h x a y +=的图像可以看成是 的图像向 平移个单位得到.（3）当0>a 时，抛物线开口向 ，顶点是抛物线的最 点.在对称轴的左侧，即x 时，y 随x 的增大而 ；在对称轴的右侧，即x 时，y 随x 的增大而 ；当0<a 时，抛物线开口向 ，顶点是抛物线的最 点.在对称轴的左侧，即x 时，y 随x 的增大而 ；在对称轴的右侧，即x 时，y 随x 的增大而 . 三、例题：1、二次函数y=2（x+5）2的图像是 ，开口 ，对称轴是 ，当x= 时，y 有最 值，是 。
6.2 二次函数的图象和性质(1)导学案
6.2 二次函数的图象和性质 (1)学习目标：1.通过本节课的学习，掌握二次函数y=ax2的图象的画法，初步了解二次函数y=ax2图象的特征。
2.通过本节课的学习，经历画二次函数y=ax2图象的过程、经历初步探索二次函数y=ax2图象的特征的过程，进一步掌握研究函数图象与特征的方法——类比、数形结合。
3.通过本课的学习，感受抛物线的数学美，培养学生细心、严谨的学习态度。
学习重点：1. 二次函数y=ax2的图象的画法；2. 初步探索二次函数y=ax2图象的特征。
学习难点：1.比较准确的画出二次函数y=ax2的图象；2.二次函数y=ax2图象特征的初步探索。
学习过程：一、知识回顾1. 研究函数的一般步骤是什么？2. 什么是二次函数？最简单的二次函数是什么？3. 画出反比例函数6yx=的图象。
解：(1)列表(2)描点、连线二、探索活动。
1. (1) 用描点法画出二次函数y=x 2的图象。
解：①列表 ②描点、连线问题观察二次函数y=x 2的图象的特征？2. 画出二次函数y=-x 2的图象。
解：(1)列表 (2)描点、连线问题1：二次函数y=-x 2的图象像什么图形？问题2：二次函数y=x 2与y=-x 2的图象有什么共同特征？问题3：什么是抛物线的顶点？三、巩固练习1. 在直角坐标系中，分别画出下列函数的图象。
(1)212y x =(2) 22y x =- 解：列表解：列表(2)描点、连线 (2)描点、连线2. 根据第1题回答下列问题： (1)二次函数212y x =的图象是 ，对称轴是 ，有 (填“最高点”或“最低点”)，坐标是 ；对称轴左边的部分，从左向右看，是 的。
(填“上升”或“下降”) (2)二次函数22y x =-的图象开口向 (填“上”或“下”)，向下 (填“无限延伸”或“不延伸”)，顶点坐标是 ；对称轴左边的部分，从左向右看，是 的。
(填“上升”或“下降”)(3)若点(m,n)在二次函数22y x =-的图象上，则点( ,n)也在它的图象上。
九年级数学下册第六章二次函数的图像与性质导学案苏科版
6.2.1二次函数的图像与性质⑸班级 姓名 【学习目标】1.会用描点法画二次函数c bx ax y ++=2的图像，掌握它的性质. 2.渗透数形结合思想. 【课前自习】1. 根据()k h x a y ++=2的图像和性质填表：函 数图 像a开口 对称轴顶 点增 减 性 ()k h x a y ++=2向上当x 时，y 随x的增大而减少. 当0>x时，y 随x的增大而 .0<a当x 时，y 随x的增大而减少. 当x 时，y 随x 的增大而 .2.抛物线()1222++=x y 的开口向 ，对称轴是 ；顶点坐标是 ，说明当x = 时，y 有最 值是 ；无论x 取任何实数，y 的取值范围是 . 3.抛物线()1322---=x y 的开口向 ，对称轴是 ；顶点坐标是 ，说明当x = 时，y 有最 值是 ；无论x 取任何实数，y 的取值范围是 . 4.抛物线()31212-+-=x y 与抛物线 关于x 轴成轴对称；抛物线()31212-+-=x y 与抛物线 关于y 轴成轴对称. 5.()k h x a y ++=2被我们称为二次函数的 式.【课堂助学】教师 评价家长 签字xyOxyO一、探索归纳：1.问题：你能直接说出函数222++=x x y 的图像的对称轴和顶点坐标吗？ 2.你有办法解决问题①吗？222++=x x y 的对称轴是 ，顶点坐标是 .3.像这样我们可以把一个一般形式的二次函数用 的方法转化为 式，从而直接得到它的图像性质.练习1.用配方法把下列二次函数化成顶点式：①222+-=x x y ②232++=x x y ③c bx ax y ++=24.归纳：二次函数的一般形式c bx ax y ++=2可以被整理成顶点式： ，说明它的对称轴是 ，顶点坐标公式是 .练习2.用公式法把下列二次函数化成顶点式：①4322+-=x x y ②232++-=x x y ③x x y 22--=二、典型例题： 例1、用描点法画出12212-+=x x y 的图像. ⑴用 法求顶点坐标： ⑵列表：顶点坐标填在x… ……⑶在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成平滑的曲线：⑷观察图像，该抛物线与y 轴交与点 ，与x 轴有 个交点.12212-+=x x y xy O 1-1-2-3-4-5234512-1-2例2、已知抛物线c x x y +-=42的顶点A 在直线14--=x y 上 ，求抛物线的顶点坐标.【课堂检测】1.用配方法把下列二次函数化成顶点式：①232+-=x x y ②242++=x x y2.用公式法把下列二次函数化成顶点式：①4322-+-=x x y ②2212+-=x x y3.用描点法画出322-+=x x y 的图像. ⑴用 法求顶点坐标： ⑵列表：⑷观察左图：①抛物线与y 轴交点坐标是 ； ②抛物线与x 轴交点坐标是 ；③当=x 时，0=y ； ④它的对称轴是 ； ⑤当x 时，y 随x 的增大而减小.【课外作业】x… … 322-+=x x y …x yO 1-1-2-3-423412345-1-2-3-41.用配方法把下列二次函数化成顶点式：①252+-=x x y ②322-+=x x y2.用公式法把下列二次函数化成顶点式： ①322-+-=x x y ②x x y -=2213.抛物线y= 3x 2+2x 的图像开口向 ，顶点坐标是 ，说明当x= 时， y 有最 值是 .4.函数y=-2x 2+8x+8的对称轴是 ，当x 时，y 随x 的增大而增大.5.用描点法画出23212+--=x x y 的图像. ⑴用 法求顶点坐标： ⑵列表： ⑶在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成平滑的曲线：⑷观察上图：①抛物线与y 轴交点坐标是 ；抛物线与x 轴交点坐标是 ； ②当=x 时，0=y ； ③它的对称轴是 ； ④当x 时，y 随x 的增大而减小.x… … …教师 评价家长 签字23212+--=x x y xy O 1-1234-2-3-4-5512-1-2-3。
苏科版九年级数学下册《二次函数的图像和性质(2)》导学案1-新版
二次函数的图像和性质（2）学习目标：1．能归纳总结y ＝ax ²（a ≠0）的图像性质；2．体会用类比方法研究数学问题，实现“探索——经验——运用”的思维过程． 学习过程：【创设情境】 画一画：请在坐标系中画出函数y x 21＝2和y x 2＝2、y x -21＝2和y x -2＝2图像．想一想：这四个图像各有什么特征？归纳：【新知探究】想一想：1．观察y ＝ax ²的图像，你还能发现什么？2．如何用x 、y 的值的变化来描述图像的上升、下降？归纳：问题1.快速说出下列函数图像的开口方向、顶点坐标、对称轴、增减性、最值．（1）y ＝－3x ² ； （2）y ＝0.6x ²；（3）y ＝0.75x² ； （4）y ＝－100x ²．【拓展延伸】问题2 已知函数2(1)m m y m x ＋＝－是二次函数且其图像开口向下，（1）求m 的值和函数解析式．（2）x 在什么范围内，y 随x 的增大而增大；y 随x 的增大而减小．问题3 函数y ＝ax ²（a ≠0）与直线y ＝2x －3交于点（1，b )，求：（1）a 与b 的值．（2）求抛物线y ＝ax ²的解析式，并求顶点坐标和对称轴．【回扣目标】通过这节课的学习，说说自己的收获。
【课堂反馈】1.根据函数关系式y=243x -填空： （1）图像开口向 ，，顶点坐标 ，对称轴 ；（2）当x ≥0时，y 随x 的增大而 ；当x= 时，y 的最 值是 .2.已知二次函数y=ax 2的图像经过点A （)81,21-、B （3,m ）. (1)求a 与m 的值；（2）写出该图像上点B 的对称点的坐标；（3）当x 取何值时，y 随x 的增大而减小？（4）当x 取何值时，y 有最大值（或最小值）？。
6.2.1二次函数课件y=ax2的图像和性质
... ...
-4 -3 8 4.5
-2 -1 2
0 0 0 0 0 0
1 0.5 0.5 0.5 1
2 3
2 2 1 2 1.5 1.5
3 4.5 1.5 4.5 2
8 3
4 8
...
0.5
... ...
...
x
y=2x2
... ...
-2 -1.5
-1 -0.5
2
8 3 -6
8
4.5
8 3
2
0.5
-1
2 3
x
22 2 y x y=2x 3
... -3 ... -6
-2 -1.5
... ...
1.5
1 y x2 2
y 2x2
列表参考
2 y x2
y x2
1 y x2 2
y 2x2
y x2
2 y x2 3
二次函数y=ax2的图象形如物体抛射时 所经过的路线，我们把它叫做抛物线。
3、当a>0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小； 在对称轴右侧，y随着x的增大而增大。当x=0时函数y的值最 小。 当a<0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大； 在对称轴的右侧，y随着x增大而减小，当x=0时，函数y的值 最大。
4、|a|越大抛物线的开口越小
y 2x2
2、根据左边已画好的函数图象填空： （1）抛物线y=2x2的顶点坐标是 （0，0）, 对称轴是 y轴 ，在 对称轴的右 侧，
8、已知点A（3，a）在二次函数y=x2的图像上。 (1)求a的值； (2)点B（3，-a）在二次函数y=x2的图像上吗？ 思考: 9、已知二次函数y=-x2. (1)当-2<x<3时,求y的取值范围; (2)当-4<y<-1时,求x的取值范围. 10、已知抛物线y=ax2过M（-2，-2） （1）求出这个函数关系式并画出函数图象。 （2）写出抛物线上与点M关于y轴对称的点N的 坐标，并求出△MON的面积。
九年级下册《二次函数的图像与性质》数学教案
九年级下册《二次函数的图像与性质》数学教案标题：九年级下册《二次函数的图像与性质》数学教案
一、教学目标
1. 知识目标：理解并掌握二次函数的概念、图像及其性质。
2. 技能目标：能够通过描点法绘制二次函数图像，通过观察图像判断函数的性质。
3. 情感态度价值观目标：培养学生分析问题、解决问题的能力，提高他们对数学的兴趣。
二、教学重难点
1. 教学重点：理解和掌握二次函数的图像和性质。
2. 教学难点：通过图像理解和应用二次函数的性质。
三、教学方法
采用启发式教学法、讲授法和实践操作法相结合的方式进行教学。
四、教学过程
1. 导入新课：通过复习一次函数的知识，引导学生思考如何将一次函数推广到二次函数，激发学生的学习兴趣。
2. 新课讲解：
(1) 二次函数的概念和表达式；
(2) 二次函数的图像：a>0, a=0, a<0三种情况下的图像特征；
(3) 二次函数的性质：顶点坐标、对称轴、开口方向等。
3. 实践操作：让学生分组合作，通过描点法绘制不同类型的二次函数图像，并讨论其性质。
4. 总结反馈：教师总结本节课的主要内容，对学生的表现进行反馈。
五、作业布置
设计一些习题，包括画图题和计算题，以帮助学生巩固所学知识。
六、教学反思
在教学结束后，反思本节课的教学效果，找出存在的问题，以便改进。
2019-2020学年九年级数学下册 第六章 二次函数的图像与性质导学案(1)苏科版.doc
2019-2020学年九年级数学下册 第六章 二次函数的图像与性质导学案（1）苏科版班级 姓名 【学习目标】1.会用描点法画二次函数2ax y =的图像，掌握它的性质. 2.渗透数形结合思想. 【课前自习】1.一次函数的图像是一条 ，反比例函数的图像叫做 线.2.一次函数2+=x y 经过点（0， ）、 （ ，0）、（2， ）、（ ，-2）. 在下列平面直角坐标系中画出它的图像：3.形如 （ ）的函数叫做二次函数.4.当k = 时，函数1)1(12+-=+kx k y 为二次函数.5.某超市1月份的营业额为100万元,2、3月份营业额的月平均增长率为x ，求第一季度 营业额y （万元）与x 的函数关系式是 .【课堂助学】 一、 自主探索：1.画二次函数2x y =的图像：⑵在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成一条平滑的曲线：2.观察图像: ⑴这条曲线叫做 线.⑵它是 对称图形，有 条对称轴，对称轴是 .⑶它与对称轴的交点叫做 ，顶点坐标是（ ），顶点是最 点.当x = 时，y 有最 值是 . ⑷该图像开口向 ；在对称轴的左侧，即x 时，y 随x 的增大而 ；在对称轴的右侧，即x 时，y 随x 的增大而 .⑸图象与x 轴有 个交点，交点坐标是（ ）.3.在同一平面直角坐标系中，画出下列函数的图像：①221x y =②221x y -= x... -3 -2 -1 0 1 2 3 (22)1x y =... (22)1x y -=……观察图像指出它们的共同点和不同点： ⑴共同点： .⑵ 的图像开口向 ，顶点是抛物线的最 点，函数有最 值. 在对称轴的左侧，即x 时，y 随x 的增大而 ；在对称轴的右侧，即x 时，y 随x 的增大而 .⑶ 图像开口向 ，顶点是抛物线的最 点，函数有最 值.在对称轴的左侧，即x 时，y 随x 的增大而 ；在对称轴的右侧，即x 时，y 随x 的增大而 .的图像关于 成 对称. 二、探究归纳：yx 4-43-3-221-1987654321O -1yx -5-44-43-3-221-3-2-154321O -1221221221x y =221x y -=1.二次函数2ax y =的图像是一条 ，它关于 对称；顶点坐标是 ，说明当x = 时，y 有最值是 .2.当0>a 时，抛物线开口向 ，顶点是抛物线的最 点.在对称轴的左侧，即x 时，y 随x 的增大而 ；在对称轴的右侧，即x 时，y 随x 的增大而 . 3.当0<a 时，抛物线开口向 ，顶点是抛物线的最 点.在对称轴的左侧，即x 时，y 随x 的增大而 ；在对称轴的右侧，即x 时，y 随x 的增大而 . 三、典型例题： 例1、已知y =m mm x+2是x 的二次函数.⑴当m 取何值时，该二次函数的图像开口向上？⑵在上述条件下：①当x = 时，y = .②当y =8时，x = .③当-2<x <3时,求y 的取值范围是 . ④当4<y <1时,求x 的取值范围是 .【课堂检测】1.画出下列函数的图像：22x… -3 -2 -1 0 1 2 3 … 22x y =... (2)x y -=……xy 3-3987654322-211O-1xy -8-7-6-5-4-3-21-13-32-21O-123【课外作业】1.二次函数2x y =的图像开口 ，对称轴是 ，顶点是 . x 取任何 实数，对应的y 值总是 数.2.点A （2，-4）在函数2x y -=的图像上，点A 在该图像上的对称点的坐标是 .3.二次函数231x y =与231x y -=的图像关于 对称. 4.若点A （1，a ）、B （b ，9）在函数2x y =的图像上，则a = ，b = .5.利用函数2x y -=的图像回答下列问题：⑴当x = 时，y = .⑵当y =-8时，x = .⑶当-2<x <3时,求y 的取值范围是 .⑷当-4<y <-1时,求x 的取值范围是 .6.观察函数2x y -=的图像，利用图像解答下列问题：⑴在y 轴左侧的图像上任取两点A （x 1,y 1）、B(x 2,y 2),且使0>x 1>x 2,试比较y 1与y 2的大小；⑵在y 轴右侧的图像上任取两点C （x 3,y 3）、D(x 4,y 4), 且使x 3>x 4>0,试比较y 3与y 4的大小.7.已知42)2(-++=k kx k y 是二次函数，且当0>x 时，y 随x 的增大而增大．⑴ 求k 的值；⑵写出顶点坐标和对称轴．教师 家长 -1-2-3-4-5-6-7-8-9-22xyO23。
【苏科版】九年级数学下册优秀导学案：第6章二次函数6.2二次函数的图象和性质1
学习反思：
（1） （2） （3）
2．已知二次函数y=ax2经过点A（－2，4）
（1）求出这个函数关系式；
（2）写出抛物线上纵坐标为4的另一个点B的坐标，并求出S△AOB；
（3）在抛物线上是否存在另一个点C，使得△ABC的面积等于
△AOB面积的一半？如果存在，求出点C的坐标；如果不存在，请说明理由
四、提炼总结：
合
作
探
究
一、新知探究：
二次函数 的图象是什么呢？
（1）描点法画函数 的图象前，想一想，列表时如何合理选值？以什么数为中心？当x取互为相反数的值时，y的值如何？
（2）观察函数 的图象，你能得出什么结论？
二、例题分析：
在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象。
（1） （2）
三、展示交流：
1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象。
情感、态度与价值观：
初步建立二次函数表达式与图象之间的联系．
学习重点
利用描点法作出y=x2的图象过程中，理解掌握二次函数y=x2的性质，．
学习难点
函数图象的画法，及由图象概括出二次函数y=x2性质，它难在由图象概括性质，结合图象记忆性质
教学流程
预
习
导
航
我们已经知道，一次函数 ，反比例函数 的图象分别是、，那么二次函数 的图象是什么呢？它有何性质呢？
当
堂
达
标
1．抛物线y=ax2与y=2x2形状相同，则a=。
2．已知函数y=ax2当x=1时y=3，则a=,对称轴是，顶点是,抛物线的开口，在对称轴的左侧，y随x增大而，当x=时，函数y有最值，是.
3．已知函数y=ax2的图象过点 ,则此图象上纵坐标为 时的点的坐标为.
江苏省泰州市永安初级中学九年级数学下册 6.2 二次函
6.2二次函数的图像和性质（6）教学目标1．继续探究二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象和性质；2．探究具有特殊位置的二次函数的系数特征。
教学重点和难点：具有特殊位置的二次函数的系数特征教学过程：一、复习：请你说说二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象和性质。
二、思考探索：1、二次函数2(0)y ax k a =+≠的图像的特征是________________；由此可以得出二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象的对称轴是y 轴（或顶点在y 轴上）的条件是______。
2、若二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像经过原点，将（0，0）代入函数解析式得_____；由此可以得出二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像经过原点的条件是__________。
3、二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像与_____轴必有一个交点，此交点坐标是_____（注：c 叫抛物线在y 轴上的截距，截距可正可负，主要取决于c 的符号）。
c 决定抛物线与y 轴交点P(0,c)的位置，当c______， P 在y 轴正半轴上；c______，P 在原点；c______，P 在y 轴负半轴。
：4、二次函数2()(0)y a x h a =-≠的图像的特征是________________；此时抛物线与x 轴只有一个公共点，由此可以得出二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象顶点在x 轴上的条件是____________。
5、若二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像与x 轴有两个交点分别为A 、B ，则A 、B 两点之间的距离AB =__________________。
6、二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象永远在x 轴上方的条件是_____________；二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象永远在x 轴下方的条件是_____________；三、例题讲授：1、已知二次函数2(2)3y x m x m =--++。
江苏省泰州市永安初级中学九年级数学 62 二次函数的图象与性质2 导学案
6.2 二次函数的图象与性质(2)一、学习目标：1、经历探索二次函数y=ax 2性质的过程，进一步体验数形结合的思想方法.2、能说出二次函数y=ax 2的图象的开口方向、顶点坐标、对称轴及函数的增减性等性质。
3、会利用待定系数法求二次函数y=ax 2的函数解析式。
二、知识导学： 1、复习：说出y=x 2的图象的性质，y=-x 2的图象的性质:2、观察与思考1）y=x 2与y=12x 2、y=2x 2的图象共有的特征有哪些？ 2）y= —x 2与y= —12x 2、y= —2x 2的图象共有的特征有哪些？3）比较y=x 2与y= —x 2的图象之间有什么关系？ 4）观察y=x 2与y=12x 2、y=2x 2 的 图象的开口大小，你有什么发现？3、练一练：1）分别说出下列函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标：y=-3x 2, y=231x , y=5x 2, y=243x . 2、填空：（1）当x>0时，函数y=-7x 2的值随着自变量x 的增大而 ；当x 时，函数值最 ，最 值是 。
（2）当x<0时，函数y=232x 的值随着自变量x 的增大而 ；当x 时，函数值最 ，最 值是 。
三、典型例题：例1．已知二次函数y=ax 2的图象经过点P(2，3)，你能确定它的开口方向吗？你能确定a 的值吗？例2.已知42)2(-++=k k xk y 是二次函数，且当0>x 时，y 随x 的增大而增大．（1） 求k 的值；（2）求顶点坐标和对称轴．课堂练习： 1、函数y=(k+1)x 2(k+1≠0)的图象的顶点坐标是 ，对称轴是 。
当k 时，图象的开口向上，这是函数有最 值；当k 时，图象的开口向下，这是函数有最 值.2、二次函数y=ax 2的图象如图，该函数的关系式是 .如果另一个函数的图象与该函数关于x 轴对称，那么这个函数的关系式是 .3、已知A （1，y1）、B （-2，y2）、C （-2，y3）在函数y=241x 的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是 .4、对于函数y=x2，由其图象可知，下列判断中，正确的是（ ） A 、若m 、n 互为相反数，则x=m 与x=n 对应的函数值相等； B 、对于同一自变量x ，有两个函数值与之对应； C 、对于任意一个实数y ，有两个x 值与之对应； D 、对于任何实数x ，都有y>0.5、已知二次函数y=ax 2的图象经过点A （)81,21-、B （3,m ）. (1)求a 与m 的值；（2）写出该图象上点B 的对称点的坐标； （3）当x 取何值时，y 随x 的增大而减小？ （4）当x 取何值时，y 有最大值（或最小值）？6、在同一坐标系中，函数y=x 2，y=221x ， y=3x 2的图象如图。
江苏省泰州市永安初级中学九年级数学下册 6.3 二次函
二次函数与一元二次方程(2)【知识点】: 1.二次函数与一元二次方程之间的关系是通过 与 的交点来体现的:若抛物线0(2≠++=a c bx ax y ）与x 轴的交点为(m ,0)、(n ,0),则对应的一元二次方程02=++c bx ax 的两根为 .一元二次方程根的情况对应决定着抛物线与x 轴的交点个数.抛物线与轴有 个公共点⇔ac b 4- 0，方程有 实数根； 抛物线与x 轴有 个公共点⇔ac b 42- 0，方程有 实数根； 抛物线与x 轴有 个公共点⇔ac b 42- 0，方程 实数根.2.抛物线与直线的交点:①二次函数图象与x 轴及平行于x 轴的直线；②二次函数图象与y 轴及平行于y 轴的直线；③二次函数图象与其它直线(不平行于坐标轴,即一次函数图象).3.根据示意图求一元二次不等式的解集.【典型例题】1.判断下列函数图象与x 轴的交点情况:⑴22x x y --= (2)962-+-=x x y (3)222+-=x x y2.下列函数图象与x 轴有两个交点的是（ ）A ．y =7(x +8)2+2B ．y =7(x -8)2+2C ．y = -7(x -8)2-2D ．y = -7(x +8)2+23.（1）抛物线243y x x =++与直线3x =-有 个交点；（2）抛物线231y x x =-+与直线2y =有 个交点；（3）抛物线231y x x =-+与直线y k =有1个交点，则_____k =.4、如图抛物线c bx ax y ++=2与x 轴交与点(-3,0)、(2,0),与y 轴交与点（0,-3）.结合图象回答：⑴当0>x 时，y 的取值范围是 ；当0<x 时，y 的取值范围是 .⑵当0<y时，x 的取值范围是 ； 当0>y 时，x 的取值范围是 .⑶>++c bx ax 20的解集是 ； c bx ax ++2≤0的解集是 .（4）若3y >-时, 则x 的取值范围是归纳观察图像的方法：①当0>x 时⇔观察 的函数图象；当0<x 时⇔观察 的函数图象. ②当0>y时⇔观察 的函数图象；当0<y 时⇔观察 的函数图象.5. 如图, 已知二次函数c bx ax y ++=21（a ≠0，a ，b ，c 为常数）与一次函数m kx y +=2(k 、m 为常数,)0≠k 的图像相交于点A(-2,4)、B(8,2),能使1y >2y 成立的x 取值范围 .6.已知抛物线的解析式为m m x m x y -+--=22)12(.(1)试说明此抛物线与x 轴必有两个不同的交点；(2)若此抛物线与直线43+-=m x y 的一个交点在y 轴上,则m = .7、已知抛物线9)2(2++-=x a x y 的顶点在坐标轴上，求a 的值8.如图，在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于A （－1，0）、点 B （3，0）和点C （0，－3），一次函数的图象与抛物线交于B 、C 两点.（1）求出二次函数的解析式；（2）根据图象回答下列问题：①当x 取何值时，两函数的函数值都随x 增大而增大；②当x 取何值时，一次函数值等于二次函数值；③当x 取何值时，一次函数值大于二次函数值；④当x 取何值时，两函数的函数值的积小于0．1 －1 －3 3 x y O A B C。
江苏省泰州市永安初级中学九年级数学下册 6.1 二次函
6.1二次函数学习目标1.经历对实际问题情境分析确定二次函数关系式，体会二次函数意义；2.通过实例分析，进一步感受函数的三要素和自变量的取值范围的确定。
一、预习自学1．一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，不断扩大的圆的面积S 与半径r 之间的函数关系式是_____________。
2．用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围较大?设长方形的长为x 米，则宽为_____________米，如果将面积记为y 平方米，那么变量y 与x 之间的函数关系式为_________________________.3．要给边长为x 米的正方形房间铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线的价格为每米30元，如果其他费用为1000元，门宽0.8米，那么总费用y 为多少元？ 分析： 在这个问题中,地板的费用与_____________有关,为_____________元,踢脚线的费用与_____________有关,为_____________元;其他费用固定不变为_____________元,所以总费用y （元）与x （m ）之间的函数关系式是_______________________________________。
二、新知探索上述函数函数关系有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数的关系式有什么不同？ ____________________________________________________________________________。
一般地，我们称__________________________表示的函数为二次函数。
其中_____________是自变量，_____________函数。
一般地，二次函数c bx ax y ++=2中自变量x 的取值范围是_____________，能说出上述三个问题中自变量的取值范围吗？三、典例分析例1、判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数a.b.c 的值.(1) 231x y -= (2) )5(-=x x y (3) 123212+-=x x y (4) 23)2(3x x x y +-= (5) 12312++=x x y (6)652++=x x y (7) 1224-+=x x y (8) c bx ax y ++=2例2．当k 为何值时，函数1)1(2+-=+k k x k y 为二次函数？例3．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．⑴正方体的表面积S （cm 2）与棱长a （cm ）之间的函数关系；⑵圆的面积y （cm 2）与它的周长x （cm ）之间的函数关系；⑶某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y （元）与所存年数x 之间的函数关系；⑷菱形的两条对角线的和为26cm ，求菱形的面积S （cm 2）与一对角线长x （cm ）之间的函数关系．四、练习：1.已知函数72)3(--=mx m y 是二次函数，则m=_________. 2.下列函数：（1）y=3x 2+x2+1;(2)y=61x 2+5;(3)y=(x-3)2-x 2;(4)y=1+x-22x ,属于二次函数的是_____________ (填序号).3.下列函数关系中,满足二次函数关系的是( )A.圆的周长与圆的半径之间的关系B.在弹性限度内,弹簧的长度与所挂物体质量的关系C.圆柱的高一定时,圆柱的体积与底面半径的关系D.距离一定时,汽车行驶的速度与时间之间的关系4. 已知二次函数2ax y =，当x=3时，y= -5，当x= -5时，求y=_________.5.一个长方形的长是宽的1.6倍，这个长方形的面积S 与宽x 之间函数关系式为_________。
江苏省泰州市永安初级中学九年级数学下册 6.2.1 二次函数的图象和性质导学案5(无答案) 苏科版
二次函数的图像与性质⑷【学习目标】1、经历探索二次函数y=a(x-h)2(a ≠0)的图象作法和性质的过程；2、理解函数 y=a(x-h)2 与y=ax 2的图象的关系，知道a 、h 、k 对二次函数图象的影响；3、能正确说出函数y=a(x-h)2的图象的性质. 一、复习y=a(x-h)2的图像和性质1、当0>a时，抛物线开口向 ，顶点是抛物线的最 点.在对称轴的左侧，即x 时，y 随x 的增大而 ；在对称轴的右侧，即x 时，y 随x 的增大而 ； 当0<a 时，抛物线开口向 ，顶点是抛物线的最 点.在对称轴的左侧，即x 时，y 随x 的增大而 ；在对称轴的右侧，即x 时，y 随x 的增大而 .2.抛物线()222+=x y 的开口向 ，对称轴是 ；顶点坐标是 ，说明当x = 时，y 有最 值是 ；无论x 取任何实数，y 的取值范围是 . 3.抛物线()232--=x y 的开口向 ，对称轴是 ；顶点坐标是 ，说明当x = 时，y 有最 值是 ；无论x 取任何实数，y 的取值范围是 . 4.抛物线()2121+-=x y 与抛物线 关于x 轴成轴对称； 抛物线()2121+-=x y 与抛物线 关于y 轴成轴对称 二、探索二次函数y=a(x-h)2的图像，掌握它的性质：1.画出二次函数()2121-=x y 和()21212+-=x y 的图像：⑵在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成平滑的曲线：2.观察上图思考:⑴函数 的图像的 相同， 相同， (1=y不同， 不同；⑵函数 可以看成 的图像先向 平移 个单位长度得到函数 的图像，再向 平移 个单位长度得到.⑶函数 的对称轴是 ，在对称轴的左侧，即x 时，y 随x 的增大而 ；在对称轴的右侧，即x 时，y 随x 的增大而 . ⑷函数 顶点坐标是 ，说明当x = 时，y 有最 值是 .归纳：二次函数y=a(x-h)2图象和性质1.二次函数y=a(x-h)2的图像是一条 ，它对称轴是 ；顶点坐标是 ，说明当x = 时，y 有最值是 .2.当0>k时，y=a(x-h)2 的图像可以看成是y=a(x-h)2的图像向 平移个单位得到；当0<k 时，y=a(x-h)2 的图像可以看成是y=a(x-h)2的图像向 平移 个单位得到.3.当0>a时，抛物线开口向 ，顶点是抛物线的最 点.在对称轴的左侧，即x 时，y 随x 的增大而 ；在对称轴的右侧，即x 时，y 随x 的增大而 ； 当0<a 时，抛物线开口向 ，顶点是抛物线的最 点.在对称轴的左侧，即x 时，y 随x 的增大而 ；在对称轴的右侧，即x 时，y 随x 的增大而 .4. 由于根据y=a(x-h)2的解析式可直接得到函数图像的顶点坐标，故称之为，顶点是 。
江苏省泰州市永安初级中学九年级数学下册 6.2 二次函
6.2二次函数的图像和性质（1）学习目标：1、经历探索二次函数y=x2图像作法的过程，进一步感受应用图像发现函数性质的方法。
2、能够利用描点法作出函数y=ax2(a≠0)的图像，能根据图像了解二次函数y=x2的性质。
教学过程：（一）复习导入：1、回忆研究一次函数和反比例函数的过程，想一想：研究函数的通常步骤是什么？2、回忆一次函数和反比例函数的图像及作图方法，思考：二次函数的图像是直线吗？是双曲线吗？你打算怎样画出二次函数的图像？（二）操作与思考：1、用描点法画出二次函数y=x2的图像，并观察图像的特征。
（1）列表：函数y=x2的自变量x的取值范围是________，根据函数y=x2的特征，选取自(2)描点：以表中的每个x值为点的横坐标、对应的y值为点的纵坐标，在右图的直角坐标系中描出相应的点。
（按x的值从小到大，从左到右描点）（3）连线：用平滑的曲线顺次连接所描出的点，即得二次函数y=x2的图像。
（能用直线连接吗？）2、思考：二次函数y=x2的图像有什么特征？(1)你能描述图象的形状吗?(2) 图象是轴对称图形吗?(3) 图象与x轴有交点吗? 如果有，交点坐标是什么?3、下图的直角坐标系中画出二次函数y=-x2的图像。
思考：（1）二次函数y=-x 2的图像有什么特征？（2）二次函数y=x 2与y=-x 2的图像有什么共同特征？（三）归纳提高：实际上，二次函数y=x 2与y=-x 2的图像都是________，都有一条对称轴是________，对称轴与抛物线的交点叫做________。
（四）巩固练习：1、二次函数y=x 2的图像开口________，对称轴是________，顶点是。
2、点A （2，-4）在函数y=-x 2的图像上，点A 在该图像上的对称点的坐标是________。
3、二次函数y=221x 与 y=-221x 的图像关于________对称。
4、若点A （1，a ）B （b ，9）在函数y=x 2的图像上，则a=________,b=________.5、观察函数y=x 2的图像，利用图像解答下列问题：（1）在y 轴左侧的图像上任取两点A （x 1,y 1）、B(x 2,y 2),且使0>x 1>x 2,试比较y 1与y 2的大小；（2）在y 轴右侧的图像上任取两点C （x 3,y 3）、B(x 4,y 4),且使x 3>x 4>0,试比较y 3与y 4的大小.6、利用函数y=-x 2的图像回答下列问题：（1）当x=23时，y 的值是多少？ （2）当y=-8时，x 的值是多少？（3）当x<0时，随着x 值的增大，y 值如何变化？当x>0时，随着x 值的增大，y 值如何变化？（4）当x 取何值时，y 值最大？最大值是多少？7、已知点A （3，a ）在二次函数y=x 2的图像上。
江苏省泰州市永安初级中学九年级数学下册 6.2 二次函
6.2二次函数的图像和性质（8）课 型：新授课 学生姓名：______ 学习目标：1、能利用二次函数的图像和性质确定a 、b 、c 及相关代数式的符号；2、能运用数形结合的数学思想确定函数值或自变量的取值范围；3、进一步体验数形结合的数学方法。
教学过程：一、情境：已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，有下列5个结论：① 0>abc ；② c a b +<；③ 024>++c b a ；④ b c 32<；⑤ )(b am m b a +>+，（1≠m 的实数）其中正确的结论有 （ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 二、探究，小结归纳：1、确定a 、b 、c 的符号(1)二次函数：)0(2≠++=a c bx ax y ， a 的符号由________决定； (2) 2-b a的符号由________决定，结合a 的符号，可确定______的符号； (3)c 的符号由_________________决定，当抛物线与y 轴交点在y 轴的正半轴时，c_____，当抛物线与y 轴交点在y 轴的负半轴时，c______。
(4)确定了a 、b 、c 的符号，易确定abc 的符号。
2、确定类似代数式a+b+c 的符号当x=1时， y=a+b+c 。
因此代数式a+b+c 的符号由__________________________决定；与之类似的还经常出现判断a-b+c 、4a ±2b+c 、9a ±3b+c 等等的符号。
3、、由对称轴x=2b a-的确定值判断a 与b 的关系。
涉及到2a 和b 的代数式时常考虑对称轴x=2b a -的位置情况。
如：2b a-=1能判断出：a = 12-b ，即21+=a b 。
4、与抛物线的对称轴有关的一些值的符号。
抛物线的对称轴为x=2b a-，根据对称性知：取到对称轴距离相等的两个不同的x 值时，y 值相等，即当x=2b a -+m 或x=2b a -－m 时，y 值相等。
苏教版九年级数学下册导学案--6.2 二次函数的图象和性质 (4)
顶点坐标为．，最值。
4.探索你能说出函数 +k（a、m、k是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？
+k
开口方向
对称轴
顶点坐标
填表：
5.用配方法探索 的顶点坐标公式：
y=
=
=
即：
顶点（ ， ）
例题分析：
已知二次函数的图象以A（－1，4）为顶点，且过点B（2，－5）
二次函数的图象与性质
课题
6．2 二次函数的象与性质（4）
自主空间
学习目标
知识与技能：
1.掌握把抛物线 平移至 +k的规律；
2．会画出 +k 这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质．
过程与方法：经历把函数y＝ax2的图象沿x轴、y轴平移排列得到函数y＝a(x+h)2＋k的图象的探究过程，进一步了解上述图象变换的实质是：图象的形状、大小都没有改变，只是位置发生了变化。
情感、态度与价值观：渗透数学知识抽象美及图像上的形象美，提高数学美的鉴赏力。
学习重点
二次函数y＝a(x+h)2＋k的图象的性质
学习难点
二次函数y＝a(x+h)2＋k与y＝ax2的本质联系
教学流程
预
习
导
航
复习与思考：由前面的知识，我们知道，函数 的图象，向平移2个单位，可以得到函数 的图象；函数 的图象，向平移3个单位，可以得到函数 的图象，那么函数 的图象，如何平移，才能得到函数 的图象呢？
当
堂
达
标
1．抛物线 ，当y随x增大而增大时，x的取值范围是（ ）
A.x>2 B.x<3 C.x<4 D.x>3
九年级数学下：6.2二次函数的图象和性质(1)教案1苏科版
二次函数的图象和性质（1）教学目标：⒈经历描点法画函数图象的过程, 学会观察、归纳、概括函数图象的特征； ⒉掌握2ax y =型二次函数图象的特征； ⒊经历从特殊到一般的认识过程，学会合情推理. 教学重点：2ax y =型二次函数图象的描绘和图象特征的归纳教学难点：选择适当的自变量的值和相应的函数值来画函数图象，该过程较为复杂.； 学习过程： 一、情境创设⑴前面我们在学习正比例函数、一次函数和反比例函数时时如何进一步研究这些函数的？⑵我们仿照前面研究函数的方法来研究二次函数，先从最特殊的形式即2ax y =入手.因此本节课先讨论二次函数2ax y =（0≠a ）的图象.二、探求新知 ㈠本课知识点：⒈二次函数2ax y =（0≠a ）的图象及性质⑴在同一坐标系中用描点法画出二次函数 2x y =和2x y -=图象①列表引导学生观察上表，思考一下问题：a)无论x 取何值，对于2x y =来说，y 的值有什么特征？对于2x y -=来说，又有什么特征？ b)当x 取 1,21±±等互为相反数时，对应的y 的值有什么特征？ ②描点（边描点，边总结点的位置特征，与上表中观察的结果联系起来）. ③连线，用平滑曲线按照x 由小到大的顺序连接起来，从而分别得到2x y =和2x y -=的图象.练习：在同一直角坐标系中画出二次函数22x y = 和22x y -=的图象.x…… 22y x = ……x…-2211- -1 21- 0 21 1 211 2 … 2x y = … … 2x y -= …--…⑵ 由上面的四个函数图象概括出：①二次函数的2ax y =图象形如物体抛射时所经过的路线，叫做； ②二次函数的2ax y =图象的对称性：； ③对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的；④当o a 时，抛物线的开口向，顶点是抛物线上的点，图象在x 轴的 (除顶点外)；当o a 时，抛物线的开口向，顶点是抛物线上的点，图象在x 轴的 (除顶点外).⑤二次函数的2ax y =的函数增减性： a)如果a ＞0,那么 ； ； ；b) 如果a ＜0,那么 ； ； .⒉典型例题 例1、(1) 填空：(2)在同一坐标系内，抛物线22y x =和抛物线22y x =-的位置有何关系？⑶在同一个坐标系内画函数2ax y =和2ax y -=的图象，怎样画更简便？例2、已知二次函数2ax y =（0≠a ）的图象经过点（-2，-3）. ⑴求a 的值，并写出这个二次函数的解析式.⑵说出这个二次函数图象的顶点坐标、对称轴、开口方向和图象的位置.三、再攀高峰⒈口答：分别说出下列函数图象的开口方向、顶点坐标与对称轴：23y x =-，252y x =，25y x =，234y x =-.⒉⑴函数212y x =-的对称轴是，顶点坐标是，当0x >时，y 随x 的增大而，当x=时，函数y 有最值，是. ⑵函数232y x =的对称轴是，顶点坐标是，当0x >时，y 随x 的增大而，当x=时，函数y 有最值，是.⒊已知抛物线2y ax 经过点A （-2，-8）. （1）求此抛物线的函数解析式；（2）判断点B （-1，- 4）是否在此抛物线上. （3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标.⒋一个函数的图象是一条以y 轴为对称轴，以原点为顶点的抛物线，且经过点A （-2,8).(l ）求这个函数的解析式； (2）画出函数图象；(3）写出抛物线上与点A 关于y 轴对称的点B 的坐标，并计算△OAB 的面积．四、总结反思：。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
二次函数的图像与性质⑸
【学习目标】1．掌握用描点法画出函数y ＝ax 2
＋bx ＋c 的图象。
2．掌握通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。
3．让学生经历探索二次函数y ＝ax 2
＋bx ＋c 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性
质的过程，理解二次函数y ＝ax 2
＋bx ＋c 的性质。
一、
复习()k h x a y ++=2
的图像和性质
1、当0>a 时，抛物线开口向 ，顶点是抛物线的最 点.在对称轴的左侧，即x 时，
y 随x 的增大而 ；在对称轴的右侧，即x 时，y 随x 的增大而 ；
当0<a 时，抛物线开口向 ，顶点是抛物线的最 点.在对称轴的左侧，即x 时，y 随x 的增大而 ；在对称轴的右侧，即x 时，y 随x 的增大而 .
2.抛物线()1222
++=x y 的开口向 ，对称轴是 ；顶点坐标是 ，
说明当x = 时，y 有最 值是 ；无论x 取任何实数，y 的取值范围是 . 3.()k h x a y ++=2
被我们称为二次函数的 式.顶点坐标
二、探索归纳：1.问题：你能直接说出函数222++=x x y 的图像的对称轴和顶点坐标吗？ 2.你有办法解决问题①吗？
222++=x x y 的对称轴是 ，顶点坐标是 .
3.像这样我们可以把一个一般形式的二次函数用 的方法转化为 式，
从而直接得到它的图像性质.
练习1.用配方法把下列二次函数化成顶点式：
①222+-=x x y ②232++=x x y ③ x x y 22--= （4）4322+-=x x y
一般的：y ＝ax 2
＋bx ＋c y ＝a(x 2
＋b a x)＋c
4.归纳：二次函数的一般形式c bx ax y ++=2
可以被整理成顶点式： ，
说明它的对称轴是 ，顶点坐标公式是 . 当a ＞0时，开口向上，当a= ,函数y 有最 值，是 。
当a ＜0时，开口向下，当a= ,函数y 有最 值，是 。
三、典型例题：例1、用描点法画出322
-+=x x y 的图像.
⑴化成顶点式：
③当⑤当
例2-=y
【课堂练习】1．填空：
(1)抛物线y ＝x 2
－2x ＋2的顶点坐标是_______；
(2)抛物线y ＝2x 2
－2x －5
2
的开口_______，对称轴是(3)抛物线y ＝－2x 2
－4x ＋8的开口_______，顶点坐标是(4)二次函数y ＝ax 2
＋4x ＋a 的最大值是3，则a ＝_______2. (1)y ＝3x 2＋2x ； (2)y ＝－x 2
－2x
(3)y ＝－2x 2
＋8x －8 (4)y ＝12
x 2
－4x ＋3
3.用描点法画出2
3
212+--=x x y 的图像. ⑴化成顶点式： ⑵列表：
⑶在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成平滑的曲线：
⑷观察上图：①抛物线与y 轴交点坐标是 ；抛物线与x 轴交点坐标是 ； ②当=x 时，0=y ；③它的对称轴是 ；④当x 时，y 随x 的增大而减小。