球的表面积和体积习题课

1.已知半径为5的一个球体，用一个与球 心距离为4的平面截球 ，则所得截面的
面积为________ 9
2.半球的半径为R，一正方体 的四个顶点在半球的底面上， 另四个顶点在球面上，求正方 体的棱长.
长方体对角线 l 2 a 2 b2 c 2
球与正四面体的切与接
四面体与球的“接切”问题
典型：正四面体ABCD的棱长为a， 求其内切球半径r与外接球半径 R. 思考：若正四面体变成正三棱锥， 方法是否有变化？
1、内切球球心到多面体各面的距离均相等，外接球 球心到多面体各顶点的距离均相等 2、正多面体的内切球和外接球的球心重合 3、正棱锥的内切球和外接球球心都在高线上，但不 重合 4、基本方法：构造三角形利用相似比和勾股定理 5、体积分割是求内切球半径的通用做法
球与正方体的“接切”问题
例：有三个球,一球切于正方体的各面,一 球切于正方体的各侧棱,一球过正方体的 各顶点,求这三个球的体积之比.
a
a r1 2
a
2 r2 a 2
a
3 r3 a 2
a
2a
2a
•画出正确的截面：(1)中截面；(2)对角面 •找准数量关系
球与正方体的“接切”问题
1.一个正方体的顶点都在 球面上，它的棱长 是4cm，求这个球的体积 . 2.钢球直径5cm，把钢球放入一个正方 体的 有盖纸盒中，至少要用 多少纸？ 3.半球内有一内接正方体 ，正方体的一个面 在半球的底面圆上，若 正方体的一边长为 6，求半球的半径 . 4.长方体的共顶点的三个 侧面面积分别为 3， 5，15，求它的外接球表面积 .
球的体积和表面积习题课
第一章 空间几何体 习题课
Hale Waihona Puke Baidu
基本计算问题
1.(1)把球的半径扩大为原来的3倍，则体积 扩大为原来的_______倍. (2)把球的表面积扩大为原来的2倍，那么体 积扩大为原来的_______倍. (3)三个球的表面积之比为1:2:3，则它们的 体积之比为_________. (4)三个球的体积之比为1:8:27，则它们的表 面积之比为________.
截面问题
• 用一个平面去截一个球O，截面是圆面 • 球的截面的性质： 1、球心和截面圆心的连线垂直于截面 2、球心到截面的距离为d，球的半径 为R，则
r R d
2 2
2
R
ß
O
r
d
截面问题
1.一球的球面面积为256πcm2，过此球的一 条半径的中点，作垂直于这条半径的截面， 求截面圆的面积. 变式：在球内有相距9cm的两个平行截面， 截面面积分别为49πcm2和400πcm2，求球 的表面积. 两种情况 2. 过球面上三点A、B、C的截面和球心O的距 离等于球的半径的一半，且AB＝BC＝CA＝3， 求球的体积. 变式：在半径为13cm的球面上有A、B、C三点， AB＝6cm，BC＝8cm，CA＝10cm，求经过 A、B、C三点的截面与球心O之间的距离.
球与正方体的“切”“接”问题
“接”与“切”：
• 两个几何体相（内）切:一个几何体的 各个面与另一个几何体的各面相切 • 两个几何体相接:一个几何体的所有顶 点都在另一个几何体的表面上 • 解决“接切”问题的关键是画出正确 的截面，把空间“接切”转化为平面 “接切”问题
若正方体的棱长为a，则
⑴正方体的内切球直径＝ ⑵正方体的外接球直径＝ ⑶与正方体所有棱相切的球直径＝