磁学习题

闭合载流线圈弯成如图所示形状，载有电流I, P235 8-64 求圆心处磁感应强度 4R F 解： AB段：B 0
AB
E I
BO BBC弧 BFA BDE BEF
B 0I 4 d (sin 2 sin 1 )
CD段： BCD 0
2R
A R
R
B o C
I
解：圆电流在其中心产生的磁感应强度 B1
正方形线圈在其中心产生的磁感应强度
B2 4
0 I
2a1
0 I
a2 4 2
(sin 2 sin 1 )

4
0 I
4
0 I sin 45 sin 45 2 2 a a2 2
2
由题意
B1 B2
B R 2 / 2 .
BO
P272 9-26
O
P268.选择题3
用导线围成回路(如图所示)，磁感应强度大小随时间 减小，下列哪个图正确表示了感应电流的流向 (b) × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × (b) (a) × × × × × × × × × × × ××
由于电流元I 1dl1位于 I 2 dl 2的延长线上
dF21 I 2 dl 2 dB
I 1 dl1
电流元I 2dl 2对I1dl1 的作用力dF12 0
P226 8-10
半径为R的无限长半圆柱金属薄片中通有电流I,轴线上长直导线通 以相反电流I，如图所示。求轴线上长直导线单位长度所受磁力。
解：
dI
I
dB
R 0 dI
2R
2
dl
y d B1
0 B
dB2 2 R 0 I 0 I dB x cos 2 dl sindl 2 2 2 2 2 R 2 R 0I 2 sin d 2 R 0I 0I dB y sin 2 d cos d 2 2 2 R 2 R 由电流分布所决定的磁感应强度对称性可知
0I 2 0 I 方向： • FA 段： B FA sin 0 sin 8 R 4 16R 0 I 0 I 4R E F BC 弧：B BC
BC 弧
4R 2
4R
方向：
DE 段： B DE
EF 段： B EF
BO B BC 弧 B FA B DE B EF BO B BC 弧 BFA B DE B EF
圆电流面积： 磁矩：
e 2 r v ve 2 r
S r2
m IS
ve
电子角动量： vre m e 2 L m 0 vr 2 m0
2 r L m0 vr
r
2
vre 2
m
e 2m0
L
(2)圆心处磁感应强度B 方法1：将其看作载流线圈

e
2 2
4 0 r T
l２ Ｏ Ａ l１ Ｂ
0 I1 B1 l 2 1 4R 0 I 2 B2 l 2 2 4R
B1 B2
1 BO B1 B 2 0
一根很长的铜导线载有电流I，(电流均匀分布), 在导线 内部作一平面Ｓ,长为L，如图示试计算通过Ｓ平面的 磁通量 解：以对称轴为中心, 作半径r 的圆环, 根据安 培环路定理 B dl I





B
(B)电动势在AB直导线和 AB弯曲 导线都有 且两者大小相等
(C)电动势只在AB弯曲导线中产生
A


(D) AB直导线的电动势小于AB弯曲导线的电动势
例：一长直导线通有电流I=0.5A，在与其相距d=5.0cm 处放有一矩形线圈，线圈以速度V=3.0cm/s沿着垂直于 长导线的方向向右运动， 与p276. 9-49类似 问：任意时刻t线圈中的电动势
解：选如图所示回路l


d b Vt
d Vt
0 Il d b Vt ln 2 d Vt
0 IlV 1 1 ( ) 2 d Vt d b Vt dt 方向:顺时针
0 I ldx 2x
0 I B 2x
I
l
V
d
x
d b
如图所示，长直导线AC中的电流I沿导线向上，并以dI /dt = 2 A/s的变化率均匀增长. 导线附近放一个与之同面的直角三角形线 框，其一边与导线平行，位置及线框尺寸如图所示. 求此线框中 产生的感应电动势的大小和方向.
任意曲面S的磁通量 m
H dl I
L4
L4
n 与B
P231 8-39
m BS cos 60
1 2 B R 2
0
B dS
S
1 B R 2 =____________。 2
在玻尔的氢原子模型中，电子绕原子核运动相当于一个 圆电流，具有相应的磁矩(称为轨道磁矩)设电子运动速 度为v,质量为m0 m 求(1)轨道磁矩m与轨道 + 角动量之间的关系 r (2)圆心处磁感应强度B e 解(1) 电流强度： I T

2R 2 0 I 方向： • 16R A R 2 0 I 方向： • 8 R
I R
B
o
R
C
D
2 4 R
0I
方向：
载流的圆形线圈(半径a1)与正方形线圈(边长a2)通有 相同电流I，若两个线圈的中心O1 ，O2 处的磁感应 a2 强度大小相同，则半径与边长之比为： (A) 1：1 (B) 2 : 1 2 O O1 a 1 I 2 (C) 2 : 4 (D) 2 : 8 1 [ D ]
如图，流出纸面的电流为2I，流进纸面的电流为I， 则下述各式中那一个是正确的？[ D ] P225 8-6
(A) (B) (C)
H dl
L1

L2
2I H dl I
L1 2I L3
L2
I
H dl I
L3
(D)
在匀强磁场 B中，取一半径为R的圆，圆面的法线 成60角，如图所示，则通过以该圆周为边线的如图所示的
R D
DE 段： B DE
0I 2 0 I sin 4 sin 0 16 R 8 R
方向： •
EF 段： B EF
0I 2 0 I 方向： • sin sin 8 R 4 8 R 4
× × × × × × × × × × × ××
感生电流方向与 成左手螺旋关系 (2)两圆环导线连接处： Ek l
dB dt
感生 0
相应的感生电流也为0
P271.选择题3
圆柱形空间随时间均匀变化的磁场，在磁场中有AB 两点其间有直导线，和弯曲导线，则 (D) (A)电动势只在AB直导线中产生





vB
- - - - - - - -

B
Fm

B
Fm
v


半径为R的圆盘均匀带正电，电荷密度为。若该圆盘以
角速度绕圆心o旋转，
求 将其置于匀强磁场中求作用在圆盘上的磁力矩
dm r dr M dm B
m0
v
2
r
r
2 3
e
2 2
B
o
4 0 m0 v
I
3
r
I
2r v

2e
e T
0 m0 v

0 m0 v
e
2
3
B
0 I
2r

0 0 m0 v
re

40 0 m0 v e
3
2 5
方法2：利用运动电荷磁感应强度公式
o qv r B 3 4 r 2 e r 2 4 0 m0 v

L
o
B 2 r 0 I内
0 Ir B 2 方向沿环的切向 2 R
当 0＜r＜R时 , I内
r
r2 R
2
I
d m B dS BdS B L dr
dS
dr
m d m
r
0
0 Ir 0 6 Ldr LI 1.0 10 wb 2 2R 4
A.带有一定量的正电荷 B.带有一定量的负电荷
a
M ------
C.带有越来越多的正电荷 D.带有越来越多的负电荷
N
++++
B
B
b

(B)
v
P268 9-13
半径为R的金属圆板在均匀磁场中以角速度绕中心轴旋 转,均匀磁场的方向平行于转轴,如图11所示.这时板中由 中心至同一边缘点的不同曲线上总感应电动势的大小为
0 I
0 I 2 2 2a1 a 2
a1 a2

2 8
如图，两根导线沿半径方向引到铁环上的Ａ，Ｂ两点， 并在很远处与电源相连，求环中心的磁感应强度。 解：因Ｏ点在两导线延长线上 B线 0 设环的半径为a , 两导线长分别为l1, l2 , 则
R1 R2 l1 l2 I1 I2 l2 l1
. 0 B
r
B
o ev 4 r
2
v
2 2 5

4 0 0 m0 v e
3
如图所示，一半径为R的均匀带电无限长直圆筒， 电荷面密度为 ，该筒以角速度 绕其轴线匀 速旋转，试求圆筒内部的磁感应强度。 R 解：带电圆筒旋转相当于圆筒表面 a bi 有面电流，单位长度上电流为：