《5.4 利用轴对称进行设计》习题2

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利用轴对称设计图案--习题精选及答案(二)

利用轴对称设计图案习题精选（二) ★轴对称的性质1．下列图案中，对称轴的条数超过一条的是________。

2．下列说法中，正确说法的个数有（）①对顶角是轴对称图形,其中一个角的平分线是它的一条对称轴；②等腰三角形至少有1条对称轴,至多有3条对称轴；③两个全等的三角形一定关于某直线对称；④两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁。

A．1B．2C．3D．43．画出图15－4－1中各图的对称轴.4．如图15－4－2,分别以直线L为对称轴，画出图形的另一半，先猜一猜，再试一试。

5．如图15－4－3,已知△ABC,直线MN,求作△A B C '''，使△A B C '''与△ABC 关于MN 对称，并指出它的对应点、对应线段和对应角。

★利用轴对称设计图案6．如图15－4－4，下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）7．正方形经过适当的剪拼，可得到不同的轴对称图案，如图15－4－5,将标号为A 、B 、C 、D 的正方形沿图中的虚线剪开后,得到标号为P 、Q 、M 、N 的四组图形，按照哪个正方形剪开后得到哪组图形的对应关系填空：A 与______对应；B 与______对应；C 与______对应；D 与______对应。

［学科综合］8．如图15－4－6，已知△ABC 和直线l ,求作△A B C '''，使△A B C '''与△ABC 关于直线l 轴对称,并指出其对称点.9．如图15－4－7，以虚线为对称轴画出图的另一半。

[创新思维]（一）新型题10．观察图15－4－8中的10种图形，说出哪些图形可以放在一起形成轴对称（可以将图形上下放置或左右放置）。

(二)课本习题变式题11．（课本P57习题第2题变式题）在黑板上钉着20枚钉子（如图15－4－9），相邻的两个钉子间的距离（指上下左右）等于1cm，请从●号钉子开始到★号钉子为止绷上一跟19cm 长的线，使这根线通过所有钉子。

初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第二章轴对称4 利用轴对称进行设计-章节测试习题

章节测试题1.【答题】过新年时，小刚家的窗户上贴着如图所示的美丽图案，它的对称轴有______条．【答案】8【分析】【解答】2.【答题】如图，把一个正方形纸片折叠三次后沿虚线剪断，则展开①后得到的是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】【解答】3.【题文】利用下图设计一个轴对称图案．【答案】略.【分析】【解答】4.【题文】如图，请你用三种方法分别在方格内填涂2个小正方形，使这7个小正方形组成的图形是轴对称图形．【答案】略.【分析】【解答】5.【答题】如图，把三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE外部时，∠A与∠1，∠2之间的数量关系是（）A. 2∠A=∠1+∠2B. 2∠A=∠1-∠2C. 3∠A＝2∠1-∠2D. 3∠A＝2（∠1-∠2）【答案】B【分析】【解答】6.【答题】把一张长方形纸片按如图①、图②所示的方式从右向左连续对折两次后得到图③，再在图③中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】【解答】7.【答题】例1如图，在3×3正方形网格中，已有3个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得图案是轴对称图形的情况有（）A. 6种B. 5种C. 4种D. 2种【答案】C【分析】此题考查轴对称图形问题，关键是根据题意涂黑一个小正方形．【解答】根据题意，涂黑每一个小正方形都会出现一种情况，共出现6种可能情况．其中，涂左上角和右下角的小正方形所得到的黑色图案是中心对称图形而不是轴对称图形，故一共有4种情形．8.【答题】例2 把一张长方形纸按如图所示方式折叠后，如果∠AOB′＝20°，那么∠BOG的度数是______．【答案】80°【分析】根据轴对称的性质可得∠B′OG＝∠BOG，再根据∠AOB′=20°可得出∠BOG的度数．本题考查轴对称的性质，在解答此类问题时要注意数形结合的应用．【解答】根据轴对称的性质得∠B′OG=∠BOG，由∠AOB′=20°可得∠B′OG+∠BOG=160°，∴．9.【答题】如图，把一张长方形纸片对折两次，然后沿图中虚线剪下一个角．为了得到一个正方形，剪切线与折痕所成的角的大小等于（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°【答案】B【分析】【解答】10.【答题】如图，小聪用一张面积为1的正方形纸片按如下方式操作：①将正方形纸片的四个角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折痕剪开，把四个等腰直角三角形扔掉；②在余下的纸片上依次重复以上操作．当完成第2019次操作时，余下纸片的面积为（）A. 22019B.C.D.【答案】C【分析】【解答】11.【答题】如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成黑色，在剩下的13个白色小方格中随意选一个涂成黑色，使得黑色小方格组成的图形为轴对称图形，则有______种涂法．【答案】4【分析】【解答】12.【答题】将如图所示的正方形沿对角线对折，把对折后重合的两个小正方形内的单项式相乘，乘积是______（写出一个结论即可）．【答案】-6ab2等（答案不唯一）．【分析】【解答】13.【答题】2011年11月2日，即20111102，正好前后对称，因而被称为“完美对称日”．请你写出本世纪的一个“完美对称日”：______．【答案】20011002或20100102（答案不唯一）．【分析】【解答】14.【题文】请你应用轴对称的知识画这三个图形，并涂上彩色．与同学比一比，看谁画得正确、漂亮．【答案】略.【分析】【解答】15.【题文】已知点阵内有一个图形和一条直线，试画出这个图形关于直线成轴对称的图形．【答案】略.【分析】【解答】16.【答题】一条线段的对称轴有______条，一个正三角形的对称轴有______条，一个圆的对称轴有______条．【答案】【分析】【解答】17.【题文】在半圆、长方形、等腰三角形、线段中选择两种以上，设计一个轴对称图形，并说明你的设计意图．【答案】【分析】【解答】18.【答题】小华将一张如图所示的矩形纸片沿对角线剪开，他利用所得的两个直角三角形进行图形变换，构成了下列四个图形，其中不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】【解答】19.【答题】把一张长方形纸片按如图①、图②的方式从右向左连续对折两次后得到图③，再在图③中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是（）A. B.C.D.【答案】C【分析】【解答】20.【答题】如图所示，这个美丽的剪纸图案有______条对称轴．【答案】1【分析】【解答】。

利用轴对称进行设计试题与答案

姓名学号封区教师填写内容考试类型考试【】考查【】张媛审批绝密★启用前利用轴对称进行设计测试时间:20分钟一、选择题1.以下图案不是轴对称图形的是( )2.一矩形纸片按图①②所示的方式对折两次后,再按③中的虚线裁剪,则④中的纸片展开铺平后的图形是( )3.如图所示,将矩形纸片先沿虚线AB 按箭头方向向右对折,接着将对折后的纸片沿虚线CD 向下对折,然后剪下一个小三角形,再将纸片打开,则打开后的图形是( )4.将下面图形补成关于直线l 对称的图形,正确的是( )二、解答题5.由两个全等的小正方形组成的图形如图,请你在图中补画两个小正方形,使补画后的图形为轴对称图形.6.用两个全等的三角形可以拼出各种不同的图形.已画出其中一个三角形(如图),请你分别补画出另一个与其全等的三角形,使每个图形分别成为不同的轴对称图形(所画三角形可与原三角形有重叠的部分,至少设计四种).7.如图①,在网格中有两个全等的图形(阴影部分),用这两个图形拼成轴对称图形,试分别在图②③中画出两种不同的拼法.8.正方形按下列要求割成4块:(1)分割后的整个图形必须是轴对称图形;(2)所分得的4块图形是全等图形.请你按照上述两个要求,分别在图①②③的正方形中画出3种不同的分割方法.(不写画法)横线以内不许答题参考答案一、选择题1.答案D 由轴对称图形的定义知选D. 2.答案 D 动手剪一剪.3.答案 D 按要求折叠,剪纸即可.4.答案 D二、解答题5.解析如图所示.(仅供参考)6.解析如图所示(仅供参考).7解析如图(仅供参考).8.解析如图.。

北师大版七年级数学下册5.4 利用轴对称进行设计2(同步练习)

5.4 利用轴对称进行设计（含答案）一．选择题：（四个选项中只有一个是正确的，选出正确答案填在题目的括号内）1．下列图案中，不能用折叠剪纸方法得到的是( ）A ．B ．C ．D ．2．如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，则下列说法正确的个数有（） ①DF 平分∠BDE ；②△BFD 是等腰三角形；③△CED 的周长等于BC 的长； A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．0个3．如图，将一正方形纸片沿图（1）、（2）的虚线对折，得到图（3），然后沿图（3）中虚线的剪去一个角，展开得平面图形（4），则图（3）的虚线是（）4.剪纸是中国的民间艺术,剪纸的方法有很多,下面是一种剪纸的方法.如图,先将纸折叠,然后剪出图形,再展开,即可得到图案.下面四个图案中,不能用上述方法剪出的是( )B5．下列右侧四幅图中，平行移动到位置M 后能与N 成轴对称的是（）A ．图1B ．图2C ．图3D ．图46．如图，已知要在一块长方形的空地上修建一个花坛，要求花坛图案(阴影部分)为轴对称图形，图中的设计符合要求的有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7．如图，在3×3的正方形网格中已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的办法有( )种A ．3B ．4C ．5D ．68．如图，图案⑥是由图①~⑤中五种基本图形中的两种拼接而成的，则这两种基本图形是( )A ．①②B ．①③C ．①④D ．③⑤9．下列命题中，正确的是( )A ．两个全等的三角形合在一起是一个轴对称图形B ．等腰三角形的对称轴是底边上的中线C ．等腰三角形底边上的高就是底边的垂直平分线D ．一条线段可以看做以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形10．已知∠AOB ＝45°，点P 在∠AOB 的内部；P ′与P 关于OA 对称，P "与P 关于OB 对称，则O 、P ′、P "三点所构成的三角形是( )A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形图 1图 4图 3图 2MN二．填空题：（将正确答案填在题目相应横线上）11.写出3个轴对称图形的大写英语字母，写出3个成轴对称图形的汉字，写出3个成轴对称图形的数字；12.请在图中这一组图形符号中找出它们所蕴含的规律，然后在横线上的空白处填上恰当的图形：；；13.如图所示的两个“M ”是关于直线l 成轴对称的两个图案，则与∠1对应的角为________；14.下列各图形中，成轴对称的有__________；（填满足条件的所有序号）15．如图，∠AOB 内一点P ，分别画出P 关于OA 、OB 的对称点P ′、P ″，连P ′P ″交OA 于点M ，交OB 于点N ，若P ′P ″=5cm ，则△PMN 的周长为；三．解答题：（按题目要求，写出必要的说明过程、解答步骤）16．画出所示△ABC 关于直线l 对称的△A ′B ′C ′； (保留作图痕迹)ABCB B ②A A ①C C ③H H ④S S ⑤Y Y ⑥17.将一个正方形按下列要求割成4块:(1)分割后的整个图形必须是轴对称图形； (2)所分得的4块图形是全等图形；请按照上述两个要求,分别在图①,②,③中的正方形中各画出1种不同的分割方法.(不写画法)18．用四块如图所示的两色正方形瓷砖，拼成一个新的正方形，使拼成轴对称图案，请至少给出三种不同的拼法：19．如图所示，两条相交直线l 1与l 2的夹角是45°，都是一个图案的对称轴，画出这个图案的其余部分，这个图案共有多少条对称轴?l 2l1①②③20. 以给出的图形“○○,△△,=”(两个圆、两个三角形、两条平行线)为构件,设计一个构思独特且有意义的轴对称图形.举例:如图①是符合要求的一个图形,你还能构思出其他的图形吗?请在图②中画出与之不同的一个图形,并写出一两句贴切的解说词.①②解说词：两盏电灯参考答案：1~10 CBDCC ACBDA11.略； 12．，；； 13. ∠6；14. ①④⑥；15．5cm；16．作出△A′B′C′的步骤如下：1、作△ABC的三个顶点A、B、C关于直线l对称的点A’、B’、C’；2、顺次连结A’B’、B’ C’、C’ A’得⊿A’B’C.则△A′B′C′即为所求作的三角形；17. 答案不唯一,如图：18．根据轴对称要求，设计出利用两色磁砖拼成的正方形如图所示：19．∵直线l1与l2的夹角是45°,都是一个图案的对称轴∴首先以l1为对称轴，作出第一次轴对称的图形；得到的图案是右上角占全图四分之一的部分；此时出现了第三条对称轴；第二，再以l2为对称轴，作出第二次轴对称的图形；得到的图案是整个图案的一半；此时出现了第四条对称轴；第三，以第三条对称轴为对称轴，作出整个图案，如图：l1l220.答案不唯一,如图：解说词：两人相伴（赠品，不喜欢可以删除）数学这个家伙即是科学界的“段子手”，又是“心灵导师”一枚。

七年级数学下册 5.4《利用轴对称进行设计》习题 (新版)北师大版

《利用轴对称进行设计》一、选择题1．下面四个图案中，既包含图形的旋转，又有图形的轴对称的设计是( )A. B. C. D.2．如图，在网格中△ABC的三个顶点都在格点上，则网格内与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形共有( )A.3个B.4个C.5个D.6个3．如图，在图形T上补一个小正方形，使它成为一个轴对称图形，一共有( )种方法．A.3B.4C.5D.无数种4．如图，3×3方格图中，将其中一个小方格的中心画上半径相等的圆，使整个图形为轴对称图形，方法有( )A.1种B.2种C.3种D.4种5．要在一块长方形的空地上修建一个花坛，要求花坛图案为轴对称图形，图中的设计符合要求的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个6．三角形纸片上有一点P，量得PA=3cm，PB=3cm，则点P一定( )A.是边AB的中点B.在边AB的中线上C.在边AB的高上D.在边AB的垂直平分线上7．小明将一正方形纸片画分成16个全等的小正方形，且如图所示为他将其中四个小正方形涂成灰色的情形．若小明想再将一小正方形涂成灰色，使此纸片上的灰色区域成为线对称图形，则此小正方形的位置为何？( )A.第一列第四行B.第二列第一行C.第三列第三行D.第四列第一行二、填空题8．在学习“轴对称”内容时，王老师让同学们寻找身边的轴对称图形，小明有一副三角尺和一个量角器(如图所示)．小明的这三件文具中，可以看做是轴对称图形的是_____(填字母代号)；9．花边中的图案以正方形为基础，由圆弧或圆构成，依照例图，请你为班级黑板报设计一条花边，要求(1)只要画出组成花边的一个图案，不写画法，不需要文字；(2)以所给的正方形为基础，用圆弧或圆画出；(3)图案应有美感；(4)与例图不同．_____．10．如图，由小正方形组成的L形图中，请你用三种方法分别在下图中添画一个小正方形使它成为轴对称图形：_____．11．仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图形．_____三、解答题12．图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A、B、C在小正方形的顶点上，请图1、图2中各画一个四边形，满足以下要求：(1)在图1中，以AB、BC为边画四边形ABCD，点D在小正方形的顶点上，且此四边形有两组角互补且是非对称图形；(2)在图2中以以AB、BC为边画四边形ABCD，点D在小正方形的顶点上，且此四边形有两组角互补且是轴对称图形．13．作图与设计：(1)用四块如图Ⅰ所示的黑白两色正方形瓷砖拼成一个新的正方形，使之形成轴对称图案，请至少给出三种不同的拼法(在①、②、③中操作)；(2)请你任意改变图Ⅰ瓷砖中黑色部分的图案，然后再用四块改变图案后的正方形瓷砖拼出一个中心对称图案(在④中操作)．14．如图，方格纸中有三个点A，B，C，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边(包括顶点)上，且四边形的顶点在方格的顶点上．(1)在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；(2)在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；(3)在图丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．(注：图甲、图乙、图丙在答题纸上)15．如图①是一个美丽的风车图案，你知道它是怎样画出来的吗？按下列步骤可画出这个风车图案：在图②中，先画线段OA，将线段OA平移至CB处，得到风车的第一个叶片F1，然后将第一个叶片OABC绕点O逆时针旋转180°得到第二个叶片F2，再将F1、F2同时绕点O 逆时针旋转90°得到第三、第四个叶片F3、F4．根据以上过程，解答下列问题：(1)若点A的坐标为(4，0)，点C的坐标为(2，1)，写出此时点B的坐标；(2)请你在图②中画出第二个叶片F2；参考答案一、选择题1．答案：D解析：【解答】A、只有图形的旋转设计，故本选项错误；B、只有图形的轴对称的设计，故本选项错误；C、只有图形的旋转设计，故本选项错误；D、既包含图形的旋转，又有图形的轴对称的设计，故本选项正确．故选D【分析】根据旋转和轴对称的定义判断．2、答案：C解析：【解答】如图：与△ABC成轴对称的三角形有：①△FCD关于CG对称；②△GAB关于EH对称；③△AHF关于AD对称；④△EBD关于BF对称；⑤△BCG关于AG的垂直平分线对称．共5个．故选C．【分析】观察图形，根据图形特点先确定对称轴，再根据对称轴找出相应的三角形．3．答案：B解析：【解答】如图所示：，共4种方法．故选B．【分析】先确定出此图的一个对称轴，再根据轴对称图形的性质画图形．4．答案：C解析：【解答】共有3种．故选C．【分析】根据轴对称图形的定义即可作出．5．答案：A解析：【解答】：①是轴对称图形，符合题意；②是轴对称图形，符合题意；③是轴对称图形，符合题意；④是轴对称图形，符合题意；综上可得①②③④均符合题意，共4个．故选A．【分析】轴对称图形的概念：把一个图形沿着某条直线折叠，能够与原图形重合，结合各图形进行判断即可．6．答案：C解析：【解答】A、即运用了轴对称也利用了旋转对称，故本选项错误；B、利用了轴对称，故本选项错误；C、没有运用旋转，也没有运用轴对称，故本选项错误；D、即运用了轴对称也利用了旋转对称，故本选项错误；故选C．【分析】运用旋转和轴对称的定义．7．答案：B解析：【解答】根据题意得：涂成灰色的小方格在第二列第一行．故选B．【分析】根据轴对称图形的性质和纸片上的四个灰色小正方形，确定出对称轴，即可得出小正方形的位置．二、填空题8．答案：B，C解析：【解答】B，C【分析】找到沿某条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合的图形即可.9．答案：见解答过程．解析：【解答】此题答案不唯一，略举几例如图．【分析】根据轴对称性质设计花边图案的能力，而且要符合考题中的四点要求，这是一道融数学与美术为一体的综合创新素质题．10．答案：如图解析：【解答】如图所示：【分析】由于小正方形是轴对称图形，所以只要构成的大图对称即可．11．答案：解析：【解答】应填E的对称图形，如图：【分析】图中是大写英文字母构成的轴对称图形，按字母顺序应填E．三、解答题12．答案：见解答过程．解析：【解答】（1）如图1所示：（2）如图2所示：【分析】（1）根据题意四边形为有两组角互补且是非对称图形，进而得出一组对角是两个直角即可；（2）根据题意画一个等腰梯形即可．13．答案：见解答过程．解析：【解答】如图所示．【分析】把大正方形各边中点的连线为对称轴，根据轴对称定义，调整瓷砖位置即可．14．答案：见解答过程．解析：【解答】【分析】（1）可以作平行四边形，但不是矩形；（2）等腰梯形；（3）可以作正方形．根据轴对称，中心对称的定义，画出图形．中心对称图形是绕着一点旋转180°后可以重合的图形，轴对称图形是按一条直线折叠后重合的图形．15．答案：（1）B（6，1）．（2）如图．解析：【解答】（1）B（6，1）．（2）如右图．【分析】：（1）因为OA∥BC，OA=BC=4，所以B（4+2，1）即（6，1）；（2）利用关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，分别作出点O、A、B、C的对应点，顺次连接即可．。

5.4利用轴对称进行设计

5.4 利用轴对称进行设计
“对称是一种思想，通过它，人们毕生追求，并创造次序、美丽和完善…”在我们生活的世界中，许多美丽的事物都是利用轴对称设计的，它们不仅装点了我们的生活，更让我们感受到了自然界的美与和谐。下面就让我们动脑动手发现美、感受美、创造美。
京剧脸谱
民间剪纸艺术
如果将正方形纸按上面方式对折3次（如图所示），然后沿圆弧剪开，去掉较小部分，展开后结果又会怎样？为什么？你能画出展开后的图形吗？
总结：当纸对折2次后，剪出的图案至少有几条对称轴？3次呢？
思维发散
将一个正方形纸、正六边形纸、正八边形纸分别沿着虚线折2次，3次，4次，得到一个多层的三角形纸，用剪刀在折出的三角形上任意剪一条线，将纸片打开；（1）当所给的纸是正方形时，得到的图形最少有条对称轴；（2）当所给的纸是正六边形时，得到的图形最少有条对称轴；（3）当所给的纸是正八边形时，得到的图形最少有条对称轴；（4）请你说出其中规律。
走进生活
观察图案分析：
（1）它们是轴对称图形吗？
（2）生活中这些图案可以代表什么含义？
动手操作
已知△ABC和直线l，请以直线l为对称轴，做出△ABC的轴对称图形。
A A A
B B B
C
C
C
创新设计
利用两个圆、两条线段、两个三角形设计一个轴对称图案，并说明你的设计意图和要表达的含义。
作品展示
教你学剪纸
做一做
取一张“手风琴”那样折叠起来，并在折叠好的纸上画出字母E。用小刀把画出的字母E挖去，拉开“手风琴”，你就可以得到一条以字母E为图案的花边。
在上面的活动中，如果先把纸条纵向对折，再折成“手风琴”，然后继续上面的步骤，此时会得到怎样的花边？

5.4 利用轴对称进行设计

5.4 利用轴对称进行设计一．选择题（共7小题）1．（2020秋•青田县期末）如图，点A、B、C都在方格纸的“格点”上，请找出“格点”D，使点A、B、C、D组成一个轴对称图形，这样的点D共有（）个．A．1B．2C．3D．42．（2020秋•鼓楼区校级月考）如图是由三个小正方形组成的图形，如果在图中补一个同样大小的正方形，使得补后的图形为轴对称图形，这样的补法有（）种．A．2B．3C．4D．53．（2020秋•镇江期中）如图是4×4的正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，与原来3个黑色方格组成的图形成为轴对称图形，则符合要求的白色小正方格有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（2020春•抚州期末）如图，在4×4正方形网格中，将图中的2个小正方形涂上阴影，若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形，那么符合条件的小正方形共有（）A．7个B．8个C．9个D．10个5．（2019秋•海伦市期末）如图，在3×3的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC为格点三角形，在图中最多能画出（）个格点三角形与△ABC成轴对称．A．6个B．5个C．4个D．3个6．（2020春•岱岳区期末）如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的有几个（）A．2B．3C．4D．5 7．（2020•南昌县模拟）如图所示的方格纸，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（）种．A．6B．5C．4D．3二．填空题（共11小题）8．（2020秋•松江区期末）如图，在2×2的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中的△ABC为格点三角形，在图中最多能画出个不同的格点三角形与△ABC成轴对称．9．（2020秋•朝阳区校级期中）认真观察下面4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：请写出这四个图案都具有的两个共同特征．特征1：；特征2：．10．（2020秋•垦利区期中）如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有种．11．（2020春•章丘区期末）如图，在4×4的正方形网格中，已有4个小方格涂成了灰色，现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成灰色，使整个灰色部分的图形构成轴对称图形，这样的白色小方格个．12．（2020春•青岛期末）如图，在等边三角形网格中，已有两个小等边三角形被涂黑，若再将图中其余小等边三角形涂黑一个，使涂色部分构成一个轴对称图形，则有种不同的涂法．13．（2020•德州）如图，在4×4的正方形网格中，有4个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意1个白色的小正方形（每个白色小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分图形是轴对称图形的概率是．14．（2019秋•开鲁县期末）如图，在正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再涂黑一个图中其余的小正方形，使得整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有种．15．（2019秋•浦东新区期末）如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影涂在图中标有数字的格子内．16．（2020•新宾县二模）如图，是4×4正方形网格，其中已有三个小方格涂成黑色，在剩下的13个白色小方格中随意选一个涂成黑色，使得黑色小方格组成的图形为轴对称图形的涂法有种17．（2020秋•泰兴市期中）如图，在4×4的正方形网格中，有5个小正方形已被涂黑（图中阴影部分），若在其余网格中再涂黑一个小正方形，使它与5个已被涂黑的小正方形组成的新图形是一个轴对称图形，则可涂黑的小正方形共有个．18．（2020•运城模拟）如图，正三角形网络中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有种．三．解答题（共14小题）19．（2019秋•建邺区校级期中）如图，网格中的△ABC和△DEF是轴对称图形．（1）利用网格线，作出△ABC和△DEF的对称轴l；（2）结合所画图形，在直线l上找点G，使GA+GC最小；（3）如果每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积为；（4）在图中到EF、BC的距离相等的格点有个．20．（2020秋•宝应县期末）图1、图2、图3都是3×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，A、B、C均为格点．在给定的网格中，按下列要求画图：（1）在图1中，画一条不与AB重合的线段MN，使MN与AB关于某条直线对称，且M、N为格点；（2）在图2中，画一条不与AC重合的线段PQ，使PQ与AC关于某条直线对称，且P、Q为格点；（3）在图3中，画一个△DEF，使△DEF与△ABC关于某条直线对称，且D、E、F为格点，符合条件的三角形共有个．21．（2020秋•巩义市期末）如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC经过一次轴对称变换后得到△A'B'C'，图中标出了点C的对应点C'．（1）在给定方格纸中画出变换后的△A'B'C'；（2）画出AC边上的中线BD和BC边上的高线AE；（3）求△A'B'C'的面积．22．（2020秋•达孜区期末）作图题作出△ABC关于直线L称轴对称的图形．23．（2020秋•武昌区期末）如图，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图．（1）画△A1B1C1，使它与△ABC关于直线l成轴对称；（2）在直线l上找一点P，使点P到点A、B的距离之和最短；（3）在直线l上找一点Q，使点Q到边AC、BC的距离相等．24．（2020秋•鞍山期末）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点M．（1）在给出图上画出一个格点△MB1C1，并使它与△ABC全等且A与M是对应点；（2）以点M所在的水平直线为对称轴，画出△ABC的轴对称图形△A2B2C2．25．（2020秋•松山区期末）如图，在边长为1的小正方形网格中，点A，B，C均落在格点上．（1）求△ABC的面积？（2）画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1．（3）判断△A1B1C1的形状，并说明理由．26．（2020秋•肇源县期末）如图，在正方形网格上的一个△ABC，且每个小正方形的边长为1（其中点A，B，C均在网格上）．（1）作△ABC关于直线MN的轴对称图形△A′B′C′；（2）在MN上画出点P，使得P A+PC最小；（3）求出△ABC的面积．27．（2020秋•乌苏市期末）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），△ABC在直线l的左侧，其三个顶点A，B，C分别在网格的格点上．（1）请你在所给的网格中画出△A1B1C1，使△A1B1C1和△ABC关于直线l对称；（2）在直线l上找一点P，使得P A+PB最小，请画出点P；（用虚线保留画图痕迹）（3）在（1）的条件下，结合你所画的图形，求出△A1B1C1的面积．28．（2020秋•定西期末）如图，在正方形网格中，点A、B、C、M、N都在格点上．（1）作△ABC关于直线MN对称的图形△A′B′C′．（2）若网格中最小正方形的边长为1，求△ABC的面积．29．（2020秋•梁园区期末）如图1是3×3的正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，（要求：绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图2中的两幅图就视为同一种图案），请在图3中的四幅图中完成你的设计．30．（2020秋•鼓楼区校级月考）如图的3×3的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中画出所有与△ABC成轴对称的格点三角形．31．（2020秋•苍南县期中）在下面三个2×2的方格中，各作出一个与图中三角形成轴对称的图形，且所画图形的顶点与方格中小正方形的顶点重合，并给所画图形涂上阴影（所画的三个图形不能重复）．32．（2020秋•灌云县期中）在4×4的方格中，有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空格方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，请在空白图中设计三种方案．。

七年级数学下册5.4《利用轴对称设计图案》素材北师大版

学必求其心得，业必贵于专精
《利用轴对称进行设计》
一、阅读资料
《艺术作品中的对称》
许多著名画家在作品中运用简单的图形创造出了奇妙的韵意。

法国著名画家V·瓦萨雷利于1969年创作出了名画《委加·派尔》，画中仅仅用了圆形图案，就形成了一幅动态的轴对称图形!
在从古至今的艺术创作中,不仅画家大量运用了对称，许多别的艺术家也经常运用对称的手法。

如雕刻家威廉斯多佛1971年在加蓬《非洲人的设计》中创作的“木制卫兵雕像”就是典型的雕刻艺术中的对称。

二、拓展练习
练习1:分别以虚线为对称轴画出下列各图的另一半，并说明完成后的图形可能代表什么含义.
交通标识
L形图案，请你再添加一个小正方形使它们能组成一个轴对称图形.（给出三种不同的作法）。

5.4 利用轴对称进行设计北师大版数学七年级下册同步练习(含解析)

第五章　生活中的轴对称4　利用轴对称进行设计基础过关全练知识点　利用轴对称设计图案1.将图(1)中的等边三角形ABC沿对称轴对折,得到图(2),再按图(3)所示方式沿虚线剪掉一个45°的角,展开铺平后得到如图(4)所示的形状(AD为折痕),则∠ADB的度数为 .2.【教材变式·P130T1变式】用几何图形“”“”“”(一个三角形,两条平行线,一个半圆)作为构件,尽可能多地构思独特且有意义的轴对称图形,并写上一两句贴切的解说词,下图就是符合要求的一个图形,你还能构思出其他的图形吗?试画出一种符合要求的图形.(三个图形都要用上且每个图形不可重复使用)能力提升全练3.(2022河北威县三中一模,5,)如图,在由小正方形组成的网格图中再给一个空白的小正方形涂上阴影,使它与原来涂有阴影的小正方形组成的新图案为轴对称图形,则涂法有( )A.1种B.2种C.3种D.4种4.(2022河北保定十七中期末,10,)如图,在小正三角形组成的网格中,已有6个小正三角形涂灰,还需涂灰n个小正三角形,使它们与原来涂灰的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴,则n的最小值为( )A.10B.6C.3D.25.(2022贵州贵阳一模,15,)图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成的,若要在①,②,③,④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形,使它与阴影部分组成的新图形是轴对称图形,则这个正方形应该添加在区域 .(填序号)6.【最短距离问题】(2022河北保定冀英中学阶段测试,20,)如图,△ABC的顶点A,B,C都在小正方形的顶点上,利用网格线按下列要求画图.(1)画△A1B1C1,使它与△ABC关于直线l成轴对称;(2)在直线l上找一点P,使点P到点A,点B的距离之和最短;(3)在直线l上找一点Q,使点Q到边AC,BC的距离相等.素养探究全练7.【新独家原创】【抽象能力】如图所示的是小亮同学设计的一个轴对称图形的一部分,其中点A,B,C,D都在网格的格点上,每个小正方形的边长都等于1.(1)请画出关于直线l成轴对称图形的另一半,点A,B,C,D的对应点分别用A1,B1,C1,D1表示;(2)请求出四边形ABCD和A1B1C1D1重叠部分的面积.答案全解全析基础过关全练1.135°解析　对折前,等边三角形ABC是轴对称图形,且∠B=∠C=∠A=60°,剪去一个45°角后,剩余的仍是轴对称图形,且∠ABD=∠ACD=15°,因为∠BAD=30°,所以∠ADB=180°-30°-15°=135°.2.解析　能.答案不唯一,如:光明的使者能力提升全练3.C　如图,∵图形是轴对称图形,对称轴是直线AB,∴把1、2、3三个小正方形中的任意一个涂上阴影,都可与原来涂有阴影的小正方形组成新的轴对称图形,故选C.4.C　如图,再涂灰3个小三角形,可构成等边三角形,此时组成的新图案有三条对称轴,故选C.5.④解析　如图所示,在④处添加一个同样的正方形,可与阴影部分组成的新图形是轴对称图形,故答案为④.6.解析　(1)如图所示,△A1B1C1即为所求.(2)如图,连接AB1交直线l于点P,易知此时点P到点A,点B的距离之和最短.(3)如图所示,连接CC1,易知CC1为∠ACB的平分线,∴点Q在直线l和CC1的交点处时,点Q到边AC,BC的距离相等.素养探究全练7.解析　(1)如图,四边形A1B1C1D1即为所求.(2)重叠部分的面积=5×4×1=10.2。

4 利用轴对称进行设计(教材P55～56练习)

对称图形.小明进行了如下设计：点 E ， F 分别是 AB ， BC 的中点，沿图①中的虚
线剪开，拼成如图②所示的“小房子”，则“小房子”中阴影部分的面积是（ BB ）
A. 2
B. 4
C. 8
D. 10
知识点二：设计轴对称图形 3. 如图，图乙的图案是由图甲中五种基本图形中的两种拼接而成的，这两种基本图形是（ B ）
第二章轴对称
4 利用轴对称进行设计（教材P55～56练习）
知识点一：剪纸中的轴对称 1. 剪纸是我国的民间艺术，剪纸的方法有很多，下面是一种剪纸方法的图示.（如图，先将纸折叠，再剪，展开即得到图案）
下面四个图案不能用上述方法剪出的是（ DD ）
2. [分割法]在数学活动实践课中，老师要求用边长为4的正方形硬纸片 ABCD 设计轴
◉答案解：示例：如图所示.
A. ①②
B. ①③
C. ①④
D. ③⑤
知识点三：折叠（翻折）问题
4. （西宁中考）将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ ABC ＝（ AA ）
A. 73°
B. 56°
C. 68°
D. 146°
5. 如图，△ ABC 的面积为6， AC ＝3，现将△ ABC 沿 AB 所在直线翻折，使点 C 落在直线 AD 上的C'处， P 为直线 AD 上的一点，则线段 BP 长度的最小值为 4 .
⁠
6. 如图，在小方格中画与△ ABC 形状相同且成轴对称的三角形（不与△ ABC 重
合），这样的三角形能画出（ C ）
A. 1个
B. ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ个
C. 3个
D. 4个
7. 请在下列三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影.（注：所画的三个图形不能重复）

北师大七年级下《5.4利用轴对称进行设计》同步练习含答案

5.4 利用轴对称进行设计基础训练1.用一张正方形的红纸沿对角线对折后,得到一个等腰直角三角形,再沿斜边上的高对折,得到的又是等腰直角三角形,在此三角形上剪出一些花纹,然后打开折叠的纸,将它铺平,小明一下子就猜出了这个图案至少有( )条对称轴.A.0B.2C.4D.62.剪纸是中国的民间艺术,剪纸的方法有很多,下面是一种剪纸的方法.如图,先将纸折叠,然后剪出图形,再展开,即可得到图案.下面四个图案中,不能用上述方法剪出的是( )3.如图,已知要在一块长方形的空地上修建一个花坛,要求花坛图案(阴影部分)为轴对称图形,图中的设计符合要求的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个4.如图,在3×3的正方形网格中已有两个小正方形被涂黑,再将图中其余小正方形任意涂黑一个,使整个图案构成一个轴对称图形的办法有( )种.A.3B.4C.5D.65.如图,图案⑥是由图①~⑤中五种基本图形中的两种拼接而成的,则这两种基本图形是( )A.①②B.①③C.①④D.③⑤6.以给出的图形“○○,△△,”(两个圆、两个三角形、两条平行线)为构件,设计一个构思独特且有意义的轴对称图形.举例:如图①是符合要求的一个图形,你还能构思出其他的图形吗?请在图②中画出与之不同的一个图形,并写出一两句贴切的解说词.7.将一个正方形按下列要求割成4块:(1)分割后的整个图形必须是轴对称图形;(2)所分得的4块图形是全等图形.请你按照上述两个要求,分别在图①,②,③中的正方形中画出3种不同的分割方法.(不写画法)8.观察图①~④中的左右两个图形,它们是否成轴对称?如果是,请画出其对称轴.9.下列图形是轴对称图形的是( )10.如图,将四边形纸片ABCD沿AE向上折叠,使点B落在DC边上的点F处.若△AFD的周长为24 cm,△ECF的周长为8 cm,求四边形纸片ABCD 的周长.11.如图,△ABC内有一点D,且DA=DB=DC.若∠DAB=20°,∠DAC=30°,则∠BDC的大小是( )A.100°B.80°C.70°D.50°12.如图,已知△ABC和△BDE均为等边三角形.试说明:BD+CD=AD.参考答案1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】A4.【答案】C5.【答案】B6.解:能;答案不唯一,如图.7.解:答案不唯一,如图.8.解:题图①②③中的左右两个图形成轴对称,题图④中的左右两个图形不成轴对称.题图①②③中成轴对称的两个图形的对称轴如图所示.分析:判断两个图形是否成轴对称,关键是理解、应用两个图形成轴对称的定义,即看两个图形能否沿一条直线折叠后重合.若重合,则两个图形关于这条直线成轴对称,否则不成轴对称.9.【答案】A10.解:由题意可知,△ABE和△AFE关于直线AE成轴对称,所以AB=AF,BE=FE.因为△AFD的周长为24 cm,△ECF的周长为8 cm,即AD+DF+AF=24 cm,FC+CE+FE=8 cm,所以四边形纸片ABCD的周长为AD+DC+BC+AB=AD+DF+FC+CE+BE+AB=(AD+DF+AF)+(FC+CE+FE)=24+8=32(cm).11.【答案】A解:(方法一)因为DA=DB,所以∠DBA=∠DAB=20°.因为DA=DC,所以∠DCA=∠DAC=30°.在△ABC中,有∠DBC+∠DCB=180°-2×20°-2×30°=80°.所以∠BDC=180°-(∠DBC+∠DCB)=180°-80°=100°.(方法二)在△ADB中,由方法一可得∠ADB=180°-2×20°=180°-40°=140°.同理∠ADC=180°-2×30°=120°.所以∠BDC=360°-140°-120°=100°.故选A.12.解:因为△ABC,△BDE均为等边三角形,所以BE=BD=DE,AB=BC,∠ABC=∠EBD=60°.所以∠ABE+∠EBC=∠DBC+∠EBC.所以∠ABE=∠DBC.在△ABE和△CBD中,所以△ABE≌△CBD(SAS).所以AE=CD.又因为AD=AE+ED,ED=BD,所以BD+CD=AD.。

数学北师大七年级下册(2013年新编)《5.4 利用轴对称进行设计》习题1

《5.4 利用轴对称进行设计》习题
1.如图，将长方形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 恰好落在如图C 1的位置，若∠DBC=30º，
则∠ABC 1=________．
2．如图是小明制作的风筝，为了平衡制成了轴对称图形，已知OC 是对称轴，∠A=35º，
∠BCO=30º，那么∠AOB= ．
3．已知点M )5,3(b a -，N )32,9(b a +关于x 轴对称，求a
b 的值．
4．已知AB=AC ，BD=DC ，AE 平分∠FAC，问：AE 与AD 是否垂直？为什么？
5．如图，已知：△ABC 中，BC ＜AC ，AB 边上的垂直平分线DE 交AB 于D ，交AC 于E ，AC=9
cm ，△BCE 的周长为15 cm ，求BC 的长．
6．如图所示，已知△ABC 和直线MN ．求作：△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC 关于直
线MN 对称．（不要求写作法，只保留作图痕迹） A B
C D E F
第1题图第2题图
7．如图，A、B两村在一条小河的的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水．（1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置？
（2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址应选在哪个位置？
请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹．
.B
A .。

《5.4 利用轴对称进行设计》习题1

《5.4 利用轴对称进行设计》习题
1.如图，将长方形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 恰好落在如图C 1的位置，若∠DBC=30º，
则∠ABC 1=________．
2．如图是小明制作的风筝，为了平衡制成了轴对称图形，已知OC 是对称轴，∠A=35º，
∠BCO=30º，那么∠AOB= ．
3．已知点M )5,3(b a -，N )32,9(b a +关于x 轴对称，求a
b 的值．
4．已知AB=AC ，BD=DC ，AE 平分∠FAC ，问：AE 与AD 是否垂直？为什么？
5．如图，已知：△ABC 中，BC ＜AC ，AB 边上的垂直平分线DE 交AB 于D ，交AC 于E ，
AC=9 cm ，△BCE 的周长为15 cm ，求BC 的长．
6．如图所示，已知△ABC 和直线MN ．求作：△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC 关于直线MN
对称．（不要求写作法，只保留作图痕迹）
A B
C D E F
第1题图第2题图
7．如图，A、B两村在一条小河的的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水．（1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置？
（2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址应选在哪个位置？
请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹．
.B
A .。