2016-2017年山东省烟台市高二(下)期中数学试卷(文科)和答案

三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤. 17． （10 分）已知复数 z 满足 z＝（﹣1+3i） （1﹣i）﹣4． （1）求复数 z 的共轭复数； （2）若 ω＝z+ai，且复数 ω 对应向量的模不大于复数 z 所对应向量的模，求实 数 a 的取值范围． 18． （12 分）已知 a＞0，用综合法或分析法证明：
A．3f（2）＜2f（3） C．2f（3）＜3f（4）
B．3f（4）＜4f（3） D．f（2）＜2f（1）
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上
2 13． （5 分） 若复数 z＝log（ +ilog（ 为实数， 则实数 x 的值为 2 x ﹣3x﹣2） 2 x﹣3）
2． （5 分）下面几种推理是合情推理的是（ ①由圆的性质类比出球的有关性质
②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是 180°归纳出所有三角形的 内角和都是 180° ③某次考试张军成绩是 100 分，由此推出全班同学成绩都是 100 分 ④数列 1，0，1，0，…，推测出每项公式 an＝ +（﹣1）n+1• ． A．①② B．①③④ C．①②④ D．②④
9． （5 分）在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 则△ABC 的形状为（ A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形 ）
10． （5 分） 将平面向量的数量积运算与实数的乘法运算相类比， 易得下列结论： （1） （2） （3） （4）由 ； ； ； 可得 ． ）
3． （5 分）已知函数 f（x）＝ x4﹣2x3+3m（x∈R） ，若 f（x）+6≥0 恒成立，则 实数 m 的取值范围是（ A．m≥ B．m＞ ） C．m≤ D．m＜
4． （5 分）观察两个变量（存在线性相关关系）得如下数据： x y ﹣10 ﹣9 ﹣6.99 ﹣7 ﹣5.01 ﹣5 ﹣2.98 ﹣3 ） C． ＝2x+ D． ＝x+1 3.98 4.01 5 4.99 7.99 7 8.01 8
则两变量间的线性回归方程为（ A． ＝ x+1 B． ＝x
5． （5 分）已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 a1＝1，Sn＝n2an（n∈N*） ，可归纳 猜想出 Sn 的表达式为（ A． B． ） C． D．
6． （5 分）设函数 f（x）＝ x2﹣9lnx 在区间[a﹣1，a+1]上单调递减，则实数 a 的取值范围是（ A． （1，2] ） B．[4，+∞） C． （﹣∞，2] D． （0，3] ）
以上通过类比得到的结论正确的有（
第 2 页（共 18 页）
A．1 个
B．2 个 ）
C．3 个
D．4 个
11． （5 分）下列说法错误的是（
ห้องสมุดไป่ตู้
A．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越 高 B．在线性回归分析中，回归直线不一定过样本点的中心（ ， ） C．在回归分析中，R2 为 0.98 的模型比 R2 为 0.80 的模型拟合的效果好 D． 自变量取值一定时， 因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系 叫做相关关系 12． （5 分）定义在（0，+∞）上的单调递减函数 f（x） ，若 f（x）的导函数存在 且满足 ，则下列不等式成立的是（ ）
（线性回归方程系数公式 ＝
＝
， ＝ ﹣
x） ． 20． （12 分）已知函数 f（x）＝ ，其中 a∈R．
（1）当 a＝1 时，求曲线 y＝f（x）在点（2，f（2） ）处的切线方程； （2）当 a≠0 时，求函数 f（x）的单调区间与极值． 21． （12 分）一项针对人们休闲方式的调查结果如下：受调查对象总计 124 人， 其中女性 70 人，男性 54 人．女性中有 43 人主要的休闲方式是看电视，另外 27 人主要的休闲方式是运动； 男性中有 21 人主要的休闲方式是看电视， 另外 33 人主要的休闲方式是运动． （1）根据以上数据建立一个 2×2 的列联表； （2）根据下列提供的独立检验临界值表，你最多能有多少把握认为性别与休闲 方式有关系？ 独立检验临界值表： P（K2 0.50 ≥ k0） 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
2016-2017 学年山东省烟台市高二（下）期中数学试卷（文科）
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的. 1． （5 分）设（1+3i） （2a+i）的实部与虚部相等，其中 a 为实数，则 a＝（ A．﹣1 B．﹣2 C．2 ） D．1 ）
．
14． （5 分）已知 a＞0，b＞0，m＝lg 系为 ．
，n＝lg
，则 m 与 n 的大小关
15． （5 分）若下列两个方程 x2+（a﹣1）x+a2＝0，x2+2ax﹣2a＝0 中至少有一个 方程有实数根，则实数 a 的取值范围是 ． +
16． （5 分）若 f（a+b）＝f（a） •f（b） ， （a，b∈N） ，且 f（1）＝2，则 + + + ＝ ．
第 3 页（共 18 页）
﹣
≥a+ ﹣2．
19． （12 分）某种产品的年销售量 y 与该年广告费用支出 x 有关，现收集了 4 组 观测数据列于下表： x（万元） y（万元） 1 30 4 40 5 60 6 50
现确定以广告费用支出 x 为解释变量， 销售量 y 为预报变量对这两个变量进行统 计分析． （1）已知这两个变量满足线性相关关系，试建立 y 与 x 之间的回归方程； （2）假如 2017 年广告费用支出为 10 万元，请根据你得到的模型，预测该年的 销售量 y．
7． （5 分）执行如图所示的程序框图，则输出 s 的值等于（
第 1 页（共 18 页）
A．1
B．
C．0
D．﹣ ）
8． （5 分）下列关于函数 f（x）＝（2x﹣x2）ex 的判断正确的是（ ①f（x）＞0 的解集是{x|0＜x＜2}； ②f（﹣ ）是极小值，f（ ）是极大值；
③f（x）没有最小值，也没有最大值． A．①③ B．①②③ C．② D．①② ，