高中数学选修2-1主要内容
高中数学选修2-1知识点总结
高中数学选修2-1知
识点总结
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
数学选修2－1
第一章：命题与逻辑结构 知识点：
1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.
真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.
2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论.
3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题。若原命题为“若p ，则q ”，它的逆命题为“若q ，则p ”.
4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题.若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若p ⌝，则q ⌝”.
5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题。其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题。若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若q ⌝，则
p ⌝”。
6、四种命题的真假性：
原命题 逆命题 否命题 逆否命题
真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假
假
假
四种命题的真假性之间的关系：
()1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；
()2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．
7、若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 若p q ⇔，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）．
人教版高中数学选修2-1知识点汇总
人教版高中数学必修2-1知识点
第一章常用逻辑用语
1.命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.真命题：判断为真的语句.
假命题：判断为假的语句.
2.“若p ，则q ”：p 称为命题的条件，q 称为命题的结论.
3.若原命题为“若p ，则q ”，则它的逆命题为“若q ，则p ”.
4.若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若p ⌝，则q ⌝”.
5.若原命题为“若p ，则q ”，则它的逆否命题为“若q ⌝，则p ⌝”.
6.四种命题的真假性：四种命题的真假性之间的关系：
(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；
(2)
两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．
7.p 是q 的充要条件：p q
⇔p 是q 的充分不必要条件：q p ⇒，p q ≠>p 是q 的必要不充分条件：p q q p ⇒≠>,p 是q 的既不充分不必要条件：,q p ≠>p
q ≠>
8.逻辑联结词：
(1)用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∧．全真则真，有假则假。
(2)用联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∨．全假则假，有真则真。
(3)对一个命题p 全盘否定，得到一个新命题，记作p ⌝．真假性相反9.短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“∀”表示．含有全称量词的命题称为全称命题．
全称命题“对M 中任意一个x ，有()p x 成立”，记作“x ∀∈M ，()p x ”．短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“∃”表示．含有存在量词的命题称为特称命题．
2019年人教版高中数学【选修2-1】参考答案与解析
n2 n,
1
，对于③若 n
n,
4
1
，则
2
1 m, 2 m2 m, 最后解出不
1 m2, 2
等式， 根据解出的结果与四个命题的结论对照， 即可得出正确结果有几个 . 本小题考查集合的运
算及不等式和不等式组的解法 . 属于创新题， 解答的关键是对新定义的概念的正确理解， 列出不 等关系转化为不等式问题解决 . 2． D 【解析】 试题分析：根据子集的定义知 A 正确；由对数的定义及性质知 B，C 正确，对于 D，当零点左右 符号相同时不能用二分法，故 D 错，故选 D. 考点： 1、子集的定义及对数的定义与性质； 2、二分法的基本含义 . 3． A
.
4． A.
【解析】
试题分析：由题意可知，双曲线
x2 y2 1 4 的渐近线方程和离心率分别是
y
2x; e
5，
故选 A.
考点：双曲线的性质 .
5． A
【解析】
考点：双曲线的几何性质 . 【方法点晴】本题主要考查了双曲线的几何性质，其中解答中涉及到双曲线的标准方程、双曲 线的渐近线方程，以及直线的斜率与直线的倾斜角等知识点的综合考查，着重考查了学生分析 问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，本题的解答中根据双曲线的性质，判断
考点： 1. 指数函数的单调性； 2. 对数函数的单调性； 3. 充分必要条件 .
高中数学人教A版选修2-1课件：1.1.21.1.3《四种命题间的相互关系》
有什么关系？
第六页，编辑于星期日：二十三点 二十九分。
（I）观察命题(1)与命题(2)的条件和结论之间分别有什么关系？
p （1）若f(x)是正弦函数， 则f(x)是周期函数；
q
（2）若f(x)是周期函数，q 则f(x)是正弦函数； p
2.四种命题的真假
（1）两个命题互为逆否命题，他们有相同的真假性； （2）两个命题为互逆命题或互否命题，他们的真假性没有关系；
（3）原命题与它的逆否命题等价；否命题与逆命题等价．
第二十一页，编辑于星期日：二十三点 二十九 分。
课后练习
课后习题
第二十二页，编辑于星期日：二十三点 二十九 分。
第二十三页，编辑于星期日：二十三点 二十九 分。
..
1.1 命题及其关系
1.1.2 四种命题 1.1.3 四种命题间的相互关系
第一页，编辑于星期日：二十三点 二十九分。
本课件以一个关于毛驴的故事为背景提炼出三个命题，引 出四种命题的定义.以学生自主探究为主，探讨四种命题的
组成，每个命题的条件与结论之间的关系以及它们之间 的联系。通过例1探讨四种命题的相互转化，通过例2探
（II）观察命题(1)与命题(3)的条件和结论之间分别有什么关系？
p (1)若f(x)是正弦函数， 则f(x)是周期函数； p (3)若f(x)不是正弦函数， ┐则f(x)不是周期函数.
高中数学选修2-1主要内容
第一章常用逻辑用语
1.1命题及其关系
定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。
命题的构成――条件和结论
定义：从构成来看，所有的命题都具由条件和结论两部分构成．在数学中，命题常写成“若p，则q”或者“如果p，那么q”这种形式，通常，我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题结论．
真命题：如果由命题的条件P通过推理一定可以得出命题的结论q，那么这样的命题叫做真命题．
假命题：如果由命题的条件P通过推理不一定可以得出命题的结论q，那么这样的命题叫做假命题．
四种命题：定义１：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题．
定义２：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题．
定义３：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆否命题．
形式：
原命题：若P，则q．则：
逆命题：若q，则P．
否命题：若￢P，则￢q．（说明符号“￢”的含义：符号“￢”叫做否定符号．“￢p”表示
p的否定；即不是p；非p）
逆否命题：若￢q，则￢P．
高中数学选修2-1_全部课件
“若p则q”形式的命题的书写
了解命题表示的判断,明确与判断有关的条件与 结论。 对于一些条件与结论不明显的命题,一般采取先 添补一些命题中省略的词句, 确定条件与结论。 如命题:“垂直于同一条直线的两个平面平行”。 写成“若p则q”的形式为： 若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平 面平行。
例2 指出下列命题中的条件p和结论q：
1) 2)
若整数a能被2整除，则a是偶数； 菱形的对角线互相垂直且平分。
解：1) 条件p：整数a能被2整除， 结论q：整数a 是偶数。 2) 写成若p，则q 的形式：若四边形是菱形， 则它的对角线互相垂直且平分。 条件p：四边形是菱形， 结论q：四边形的对角线互相垂直且平分。
2
总结
在直接证明某一个命题为真命题有困难 时,可以通过证明它的逆否命题为真命题,来 间接证明原命题为真命题.
──这是一种很好的尝试,它往往具有 正难则反,出奇制胜的效果.
──它其实是反证法的一种特殊表现:从命 题结论的反面出发, 引出矛盾(如证明结论的条 件不成立),从而证明命题成立的推理方法.
反证法：
(2)若函数是偶函数，则函数的图象关于y轴对称，这是真 命题。 (3)若两个平面垂直于同一平面，则这两个平面互相平行。 这是假命题。
命题及其关系
1.1.2 四种命题
回顾
交换原命题的条件和结论，所得的命题是 逆命题。 ________
高中数学选修2-1知识点 (1)包括必修二要看的内容
高二数学选修2－1
第一章：命题与逻辑结构 知识点：
1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.
2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论.
3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题. 若原命题为“若p ，则q ”，它的逆命题为“若q ，则p ”.
4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题. 若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若p ⌝，则q ⌝”.
5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题。其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题。 若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若q ⌝，则p ⌝”。
6、四种命题的真假性：
原命题 逆命题 否命题 逆否命题 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假
假
假
四种命题的真假性之间的关系：
()1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；
()2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．
7、若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 若p q ⇔，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）．
8、用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∧．
高中数学 选修2-1第二章2.2椭圆及其标准方程 椭圆的简单几何性质 教学设计
教学设计
教学设计
例3 已知椭圆经过两点（)5,3()2
5,23与-，求椭圆的标准方程 解：设椭圆的标准方程),0,0(12
2n m n m n
y m x ≠>>=+ 则有 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+-1)5()3(1)25()23(2222n m
n m ，解得 10,6==n m 所以，所求椭圆的标准方程为110
62
2=+y x 例4 已知B ，C 是两个定点，｜BC ｜＝6，且ABC ∆的
周长等于16，求顶点A 的轨迹方程
坐标系，设顶
解：以BC 所在直线为x 轴，BC 中垂线为y 轴建立直角点),(y x A ，根据已知条件得|AB|+|AC|=10 再根据椭圆定义得4,3,5===b c a
所以顶点A 的轨迹方程为
116
252
2=+y x （y ≠0）（特别强调检验) 因为A 为△ABC 的顶点，故点A 不在x 轴上，所以方程中要注明y ≠0的条件
三、课堂练习：
1．设21,F F 为定点，|21F F |=6，动点M 满足6||||21=+MF MF ，则动点M 的轨迹是 （ ）
A.椭圆
B.直线
C.圆
D.
答案：D A C B x
O y
2.椭圆17162
2
=+y x 的左右焦点为21,F F ，一直线过1F 交椭圆于A 、B 两点，则2ABF ∆的周长为 （ ）
A.32
B.16
C.8
D.4
答案：B
3.设α∈(0,2π)，方程1cos sin 2
2
=+ααy x 表示焦点在x 轴上的椭圆，则α∈
A.(0,4π
] B.(4π
,2π
) C.(0,4π
) D.［4π,2π
)
答案：B
高二数学选修2-1
高二数学选修2-1
一、教材简介
《高二数学选修2-1》是高中数学选修课程的一部分，适用于高二年级学生。本教材是由教育出版社出版的，主要内容包括数列与数学归纳法、函数与方程、数学推理等方面的知识。通过学习本教材，学生将进一步巩固和拓展数学基础，为高中数学学习打下坚实的基础。
二、教学目标
《高二数学选修2-1》的教学目标主要包括：
1.掌握数列与数学归纳法的基本概念和常见解题方法；
2.掌握函数基本性质及其在实际问题中的应用；
3.熟练掌握一元二次方程的解法和性质；
4.培养学生的数学思维能力、分析问题和解决问题的能力。
通过达到以上教学目标，学生将提高数学学习的兴趣和能力，为更高层次的数学学习打下坚实的基础。
三、教学内容
1. 数列与数学归纳法
数列是一组数按照一定规律排列的序列。本章主要涉及数列的基本概念、通项公式，以及数列的求和公式。数学归纳法是数学中一种常用的证明方法，通过归纳法可以证明数学命题的正确性。
2. 函数与方程
函数是一种特殊的关系，它将一个集合的每个元素都对应到另一个集合中的一个元素。本章主要讲解函数的定义、性质，以及函数的图像和应用。方程是等式的一种特殊形式，本章将介绍一元二次方程的解法和性质。
3. 数学推理
数学推理是运用逻辑推理方法解决数学问题的过程。本章将介绍数学推理的基本思路和方法，并通过一些具体的例题帮助学生理解和掌握数学推理的技巧。
四、教学方法
教学方法是指教师在教学过程中所采用的教学策略和教学手段。对于《高二数
学选修2-1》这门课程，教师可以采用以下几种教学方法：
1.讲授与演示相结合：教师可以通过讲解数学知识点的基本概念和定理，
人教版高中数学选修2-1《圆锥曲线起始课》教学设计(特级教师一等奖)
人教版高中数学选修2-1《圆锥曲线起始课》教学设计(特级教师一等奖)
“圆锥曲线起始课”教学设计
一．【教学内容解析】
1．圆锥曲线是平面解析几何的重要组成部分，也可以说是核心内容．它是继研究了以直线和圆为代表的简单图形之后，用平面几何的方法无法研究的较为复杂的图形．圆锥曲线能充分体现解析几何研究方法．
2．圆锥曲线是体现数形结合思想的重要载体．圆锥曲线的研究不是采用逻辑推理的形式，而是运用代数的方法．即以代数为工具解决几何问题，用代数的语言来描述几何图形，把几何问题转化为代数问题，实施代数运算，求解代数问题，再将代数解转化为几何结论，这一过程体现了从形到数的数形结合的思想．
3．圆锥曲线是二次曲线非常重要的数学模型，同时它的几何性质在日常生活，社会生产以及其他科学中都有着重要而广泛的应用，宇宙天地的运动，光学
仪器，建筑学等等．因此圆锥曲线的研究对学生进一步理解数学模型的意义，树立观念都非常有价值．本节课的内容是选自XXX《高中数学选修2-1》第三章知识的引言部分，属于策略性和介绍性为主的起始课．
二．【教学目标设置】
1．知识与技能目标
本节课的主线为圆锥曲线的发展史，从中参插各种情景．通过用平面对圆锥面的不同的截法，产生三种不同的圆锥曲线，经历概念的形成过程，从整体上认识三种圆锥曲线的内在关系，通过具体情境，从中抽象出椭圆、双曲线、抛物线模型的过程，理解它们的定义（主要是椭圆）．
2．过程与方法目标
初步了圆锥曲线研究的内容；通过动手试验、互相讨论等环节，使学生形成自主研究以及相互协作的团队精神；通过对具体情形的分析，归纳得出一般规律，让学生具备初步归纳能力；借助实物模型，通过整体观察、直观感知，使学生形成积极主动、勇于探索的研究方式，完善思维结构，体会解析几何的研究方法．
人教A版 高中数学 选修2-1 椭圆 知识点+讲测练(含答案解析)
人教A版高中数学选修2-1 椭圆知识点+讲测练
知识点一：椭圆的定义
平面内一个动点到两个定点、的距离之和等于常数()，这个动点的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距.
注意：若，则动点的轨迹为线段；
若，则动点的轨迹无图形.
知识点二：椭圆的标准方程
1.当焦点在轴上时，椭圆的标准方程：，其中；
2.当焦点在轴上时，椭圆的标准方程：，其中；
注意：
1.只有当椭圆的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴建立直角坐标系时，才能得到椭圆的标准方程；
2.在椭圆的两种标准方程中，都有和；
3.椭圆的焦点总在长轴上.当焦点在轴上时，椭圆的焦点坐标为，；当焦点在轴上时，椭圆的焦点坐标为，。
知识点三：椭圆的简单几何性质
椭圆的的简单几何性质（1）对称性：对
于椭圆标准方程，把x换成―x，或把y换成―y，或把x、y同时换成―x、―y，方程都不变，所以椭圆是以x轴、y轴为对称轴的轴对称图形，且是以原点为对称中心的中心对
称图形，这个对称中心称为椭圆的中心。
（2）范围：
椭圆上所有的点都位于直线x=±a和y=±b所围成的矩形内，所以椭圆上点的坐标满足|x|≤a，|y|≤b。
（3）顶点：
①椭圆的对称轴与椭圆的交点称为椭圆的顶点。
②椭圆（a＞b＞0）与坐标轴的四个交点即为椭圆的
四个顶点，坐标分别为A1（―a，0），A2（a，0），B1（0，―b），
B2（0，b）。
③线段A1A2，B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴，|A1A2|=2a，|B1B2|=2b。a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。
（4）离心率
①椭圆的焦距与长轴长度的比叫做椭圆的离心率，用e 表示，记作。
人教版高中数学【选修2-1】[知识点整理及重点题型梳理]_《空间向量与立体几何》全章复习与巩固_基础
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人教版高中数学选修2-1
知识点梳理
重点题型（常考知识点）巩固练习
《空间向量与立体几何》全章复习与巩固
【学习目标】
1.了解空间向量的概念，空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解、线性运算、数量积及其坐标表示；
2.运用向量的数量积判断向量的共线与垂直，理解直线的方向向量与平面的法向量；
3.能用向量方法证明有关线、面位置关系的一些定理及问题；
4.能用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题及一些简单的距离问题.
【知识网络】
【要点梳理】
要点一：空间向量的有关概念
空间向量：空间中，既有大小又有方向的量；
空间向量的表示：一种是用有向线段AB 表示，A 叫作起点，B 叫作终点；
一种是用小写字母a （印刷体）表示，也可以用a （而手写体）表示．
向量的长度（模）：表示空间向量的有向线段的长度叫做向量的长度或模，记作||AB 或||a ．
向量的夹角：过空间任意一点O 作向量a b ,的相等向量OA 和OB ，则∠AOB 叫作向量a b ,的夹角，记作〈〉，a b ，规定0π≤〈〉≤，a b ．如图：
空间向量与立体几何
空间向量及其运算
空间向量在立体几何中的应用
空间向量的线性运算
空间向量的基本定理
两个向量的数量积
空间向量的直角坐标运算
共线向量定理
共面向量定理
空间向量分解定理
平行与垂直的条件
直线的方向向量与直线的向量方程
平面的法向量与平面的向量表示
直线与平面的夹角 二面角及其度量 距离
零向量：长度为0或者说起点和终点重合的向量，记为0．规定：0与任意向量平行． 单位向量：长度为1的空间向量，即||1a =． 相等向量：方向相同且模相等的向量． 相反向量：方向相反但模相等的向量．
人教版高中数学选修(2-1)-2.4《抛物线的简单几何性质》参考教案2
2.3.2抛物线的简单几何性质
一、教材分析
《抛物线的简单几何性质》是人教版高中数学选修系列中的内容。本节课是在学习了抛物线的定义及其标准方程的基础上，第一次系统地按照抛物线方程来研究抛物线的简单几何性质，该内容是高中数学的重要内容。本节通过类比椭圆、双曲线的几何性质，结合抛物线的标准方程讨论研究抛物线的几何性质,让学生再一次体会用曲线的方程研究曲线性质的方法。另外本节知识在生产、生活和科学技术中经常用到，也是大纲规定的必须掌握的内容，对于训练学生用坐标法解题起着相当重要的作用。对于抛物线的几何性质的应用是学生学习的重点，在教学过程中应予以特别关注，本节内容的学习，既是前面所需知识的深化和拓展，优势提高学生解决现实问题能力的一种途径。
二、教学目标
根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：
1.知识目标
①理解抛物线的几何性质
②与抛物线有关的轨迹的求法；直线与抛物线的位置关系
2.能力目标
①灵活运用抛物线的性质
②养学生对研究方法的思想渗透及运用数形结合思想解决问题的能力
3.情感目标
①训练学生分析问题、解决问题的能力
②培养学生数形结合思想、化归思想及方程的思想，提高学生的综合能力
三、重难点分析
根据学生对已有知识的掌握和对学生认识能力的分析，根据以上目标和大纲需求确定重难点：
重点：①掌握抛物线的几何性质
②根据给出的条件求出抛物线的标准方程
难点：抛物线各个几何性质的灵活应用
四、教法、学法分析
教学过程是教师和学生共同参与的过程，启发学生自主性学习,充分调动学生的积极性、主动性；有效地渗透数学思想方法，提高学生素质。本节课以启发式教学为主，综合运用演示法、讲授法、讨论法、有指导的发现法及练习法等教学方法。先通过多媒体动画演示，创设问题情境；在抛物线简单几何性质的教学过程中，通过多媒体演示，有指导的发现问题，然后进行讨论、探究、总结、运用，最后通过练习加以巩固提高。
【新人教A版】高中数学选修2--1教案(全套)
【新人教A版】高中数学选修2-1教案
第一章常用逻辑用语
1.1命题及其关系
1.1.1 命题
（一）教学目标
１、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式；
２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；
３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。
（二）教学重点与难点
重点：命题的概念、命题的构成
难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假
教具准备：与教材内容相关的资料。
教学设想：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。
（三）教学过程
学生探究过程：
1．复习回顾
初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？
2．思考、分析
下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？
（1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点．
（2）2+4=7．
（3）垂直于同一条直线的两个平面平行．
（４）若x2=1,则x=1．
（５）两个全等三角形的面积相等．
（６）３能被２整除．
3．讨论、判断
学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。其中（1）（3）（5）的判断为真，（2）（4）（6）的判断为假。
教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。
4．抽象、归纳
定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．命题的定义的要点：能判断真假的陈述句．
在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子．教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解．5．练习、深化
人教A版高中数学选修21椭圆及其标准方程教案
课题：椭圆及其标准方程
教材：普通高中课程标准试验教科书——《数学》选修2-1 一、教材分析：
《椭圆及其标准方程》是高中数学新教材选修2—1第二章第二节的第一课时。从知识上说，它是运用坐标法研究曲线的几何性质的又一次实际演练，同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上说，它为后面研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础；所以说，无论从教材内容，还是从教学方法上都是起着承上启下的作用，它是学好本章内容的关键。因此搞好这一节的教学，具有非常重要的意义。
二、教学目标分析：
（一）知识与技能目标: 准确理解椭圆的定义,掌握椭圆的标准方程及其推导.
（二）过程与方法目标: 通过引导学生亲自动手尝试画图、发现椭圆的形成过程进而归纳出椭圆的定义,培养学生观察、辨析、归纳问题的能力.
（三）情感态度与价值观目标：
（1）通过椭圆定义的获得培养学生探索数学的兴趣.
（2）通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，增强主动与他人合作交流的意识.
三、教学重点、难点：
（一）．重点：椭圆定义及其标准方程
（二）．难点：椭圆标准方程的推导
四、教学方法与教学手段
采用启发和探究式教学相结合的教学模式，即在教师的引导下，创设情境，学生利用课前准备的工具亲自动手画出椭圆，并讨论椭圆上的点满足的条件，以此来充分调动学生学习的主动性和积极性，发展学生数形结合，等价转换等思想，培养学生综合运用知识解决问题的能力。
教学手段：计算机课件辅助教学。
五、教学过程：
（一）认识椭圆，探求规律:
1．对椭圆的感性认识.通过演示课前老师准备的有关椭圆的图
最新北师大版选修2-1高中数学1.2《充分条件与必要条件》ppt课件
• 2．对必要条件的理解
• (1)必要条件是在充分条件的基上得出的，真 命题“若p，则q”的条件p是结论q的充分条 件，同时，结论q是条件p的必要条件，所以 “p是q的必要条件”的等价说法：①“若q，
• (则2)借p”助为于真电；路②图q理⇒解p；必③要q条是件p的：充分条件． 如图，当开关A闭合时，灯泡B 不一定亮，但是当开关A不闭合 时，灯泡B一定不亮；当灯泡B 亮时，可以知道开关A一定是闭 合的；所以要使灯泡B亮，开关 A必须是闭合的，我们称开关A
课前自主预习
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• 1．当命题“如果p，则q”经过推理证明断 定是真命题时，我们就说由p成立可p⇒推q 出q成
p推立出，q 记作________，读作________. • 2．如果p⇒q，则p叫作充q分的________条件． • 3．如果q⇒p，则p叫作必q的要 ________条件． • 4．如果既有p⇒q成立，又有q⇒p成立p，⇔q记
• ③q是p的必要条件．
• (2)充分条件是某一个结论成立应具备的条件， 当命题具备此条件时，就可以得出此结论； 或要使此结论成立，只要具备此条件就足够 了，当命题不具备此条件时，结论也有可能 成立．例如x＝6⇒x2＝36，但是当x≠6时，x2 ＝36也可以成立，“x＝－6”也是“x2＝36
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第一章常用逻辑用语
1.1命题及其关系
定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。
命题的构成――条件和结论
定义：从构成来看，所有的命题都具由条件和结论两部分构成．在数学中，命题常写成“若p，则q”或者“如果p，那么q”这种形式，通常，我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题结论．
真命题：如果由命题的条件P通过推理一定可以得出命题的结论q，那么这样的命题叫做真命题．
假命题：如果由命题的条件P通过推理不一定可以得出命题的结论q，那么这样的命题叫做假命题．
四种命题：定义１：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题．
定义２：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题．
定义３：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆否命题．
形式：
原命题：若P，则q．则：
逆命题：若q，则P．
否命题：若￢P，则￢q．（说明符号“￢”的含义：符号“￢”叫做否定符号．“￢p”表示
p的否定；即不是p；非p）
逆否命题：若￢q，则￢P．
四种命题间的相互关系：
由于逆命题和否命题也是互为逆否命题，因此四种命题的真假性之间的关系如下：
（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；
（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．
1.2 充分条件与必要条件
定义：如果命题“若p，则q”为真命题，即p ⇒ q,那么我们就说p是q的充分条件；q 是p必要条件．
一般地,如果既有p⇒q ，又有q⇒p 就记作 p ⇔ q.
此时,我们说,那么p是q的充分必要条件,简称充要条件.显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件.概括地说,如果p ⇔ q,那么p 与 q互为充要条件.
一般地，
若p⇒q ,但q ≠>p，则称p是q的充分但不必要条件；
若p≠>q，但q ⇒p，则称p是q的必要但不充分条件；
若p≠>q，且q ≠>p，则称p是q的既不充分也不必要条件．
1.3 简单的逻辑连接词
一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∧q 读作“p且q”。
一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q,读作“p或q”。
一般地，我们规定：
当p，q都是真命题时，p∧q是真命题；当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，p ∧q是假命题；当p，q两个命题中有一个是真命题时，p∨q是真命题；当p，q两个命题都是假命题时，p∨q是假命题。
一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作￢p，读作“非p”或“p 的否定”。
若p是真命题，则￢p必是假命题；若p是假命题，则￢p必是真命题；
命题的否定是否定命题的结论，而命题的否命题是对原命题的条件和结论同时进行否定。
1．4全称量词与存在量词
所有的”“任意一个”这样的词语，这些词语一般在指定的范围内都表示整体或全部，这样的词叫做全称量词，用符号“∀”表示，含有全称量词的命题，叫做全称命题。
“存在一个”“至少有一个”这样的词语，这些词语都是表示整体的一部分的词叫做存在量词。并用符号“∃”表示。含有存在量词的命题叫做特称命题（或存在命题）。
一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：
全称命题P：
∀∈
,()
x M p x
它的否定￢P
￢P(x)
特称命题P：
x M p x
∃∈
,()
它的否定￢P：
∀x∈M，￢P(x)
全称命题和否定是特称命题。特称命题的否定是全称命题。
第二章圆锥曲线与方程
2.1曲线与方程
(二)几种常见求轨迹方程的方法
1．直接法
由题设所给(或通过分析图形的几何性质而得出)的动点所满足的几何条件列出等式，再用坐标代替这等式，化简得曲线的方程，这种方法叫直接法．
例1(1)求和定圆x2+y2=k2的圆周的距离等于k的动点P的轨迹方程；
(2)过点A(a，o)作圆O∶x2+y2=R2(a＞R＞o)的割线，求割线被圆O截得弦的中点的轨迹．对(1)分析：
动点P的轨迹是不知道的，不能考查其几何特征，但是给出了动点P的运动规律：|OP|=2R 或|OP|=0．
解：设动点P(x，y)，则有|OP|=2R或|OP|=0．
即x2+y2=4R2或x2+y2=0．
故所求动点P的轨迹方程为x2+y2=4R2或x2+y2=0．
对(2)分析：
题设中没有具体给出动点所满足的几何条件，但可以通过分析图形的几何性质而得出，即圆心与弦的中点连线垂直于弦，它们的斜率互为负倒数．由学生演板完成，解答为：
设弦的中点为M(x，y)，连结OM，
则OM⊥AM．
∵k OM·k AM=-1，
其轨迹是以OA为直径的圆在圆O内的一段弧(不含端点)．
2．定义法
利用所学过的圆的定义、椭圆的定义、双曲线的定义、抛物线的定义直接写出所求的动点的轨迹方程，这种方法叫做定义法．这种方法要求题设中有定点与定直线及两定点距离之和或