2018届高三上学期检测考试(期末)数学(文)试题
甘肃省甘谷县第一中学2018届高三上学期第一次月考数学(文)试题Word版含解析
甘谷一中2017―― 2018学年高三第一次检测考试数学（文）第I卷（选择题共60分）一.选择题1. 已知集合J ,若珥则丄1「为（）A. I .1B. I '：■C. I '：■D. 1.1'【答案】A【解析】-二」，■」-］,■」：.m ■；-!；■■；I. -1；,选A.2. - ― Ij - I 二―二（，则i I '-（）A. |B.C. ［_；•D. :. I |【答案】B【解析】-卜.■：! ■ I I - ■ I ■■■ } - I ：. ■ ：-1 = h- . = }一「二一「］}一［「］一・I ' - ■ I ■',选B.3. 下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A. ■■： - . - rB. - ■ : -C. - -■；D. = ■ _ -.【答案】A1 x 1【解析】试题分析：由题意得，函数：'+和:--，满足I': ■ - II-:，所以函数都其2是奇函数，函数.二.满足h ,所以函数都是偶函数，故选 A.考点：函数的奇偶性.4. 王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的（）A.充要条件 B.既不充分也不必要条件 C.充分不必要条件 D.必要不充分条件【答案】D【解析】根据题意“非有志者不能至也”可知到达“奇伟、瑰怪，非常之观”必是有志之士，故“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的必要条件，故选 D.5. 有下列四个命题：①“若• I . II,则，，:,■互为相反数”的逆命题;②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若（| ■ 1，则._ 1 _ I:[:有实根”的逆否命题;④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；其中真命题为（）A.①②B. ②③C. ①③D. ③④【答案】C【解析】试题分析：①逆命题为若“，互为相反数，则.• ；是真命题；②的否命题为不全等的三角形面积不等”为假命题；③当订丨时---"，方程有实根，为真命题；④ 逆命题为三角形三内角相等则三角形是不等边三角形”为假命题考点：四种命题6. 已知函数丨的定义域是I-'.III，值域为.4，则山的取值范围是（）A. （0,4] B•[討C.[詢D.岳 + 閃）【答案】CQ <?£；Q【解析】因为对称轴为，，对应函数值为，；所以II -;当-丨时■ •，因此二，综合可得m的取值范围是£,3],选C.27•函数r - f ；■■ ■■-：:的零点个数为（）A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】B【解析】由.戸•:得零点个数为2,选B.8. 已知I •是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增。
河南省郑州市嵩阳高级中学高三数学上学期第五次阶段检测试题文(2021年整理)
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嵩阳高中2017-2018学年高三年级上学期第五次阶段检测文科数学试题一、选择题（共12小题；共60分）1. 设和是两个集合，定义集合，如果，，那么等于A. B. C. D.2. 投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为和，则复数为实数的概率为A。
B。
C。
D。
3。
若向量，的夹角为，,则A. B. D。
4。
已知角的终边经过点，则A。
B. C。
D。
5。
设,，为正数，且,则A。
B。
C. D。
6. 设则等于B. D.7。
已知曲线，，则下面结论正确的是A。
把上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线B. 把上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C. 把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线D。
把上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线8. 如图,在各小正方形边长为的网格上依次为某几何体的正视图，侧视图与俯视图，其中正视图为等边三角形，则此几何体的体积为A. B.C。
D。
9。
执行如图所示的程序框图，则输出的值等于A。
B。
C。
D.10。
设在的内部,且，的面积与的面积之比为A。
普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案
普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案普通高等学校招生全国统一考试模拟试题——文科数学（二）本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 $A=\{x|x-\frac{1}{2}<0\}$，$B=\{x|x-\frac{(2a+8)}{a(a+8)}<0\}$，若 $A\cap B=A$，则实数 $a$ 的取值范围是A。
$(-4,-3)$B。
$[-4,-3]$C。
$(-\infty,-3)\cup(4,+\infty)$D。
$(-3,4)$2.已知复数 $z=\frac{3+i}{2-3i}$，则 $z$ 的实部与虚部的和为A。
$-\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$B。
$-\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i$C。
$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$D。
$\frac{3}{5}+\frac{2}{5}i$3.某景区管理部门为征求游客对景区管理方面的意见及建议，从景区出口处随机选取 $5$ 人，其中 $3$ 人为跟团游客，$2$ 人为自驾游散客，并从中随机抽取 $2$ 人填写调查问卷，则这 $2$ 人中既有自驾游散客也有跟团游客的概率是A。
$\frac{2}{3}$B。
$\frac{1}{5}$C。
$\frac{2}{5}$D。
$\frac{3}{5}$4.已知双曲线 $E:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$ 的离心率为$\frac{\sqrt{10}}{3}$，斜率为 $-\frac{3}{2}$ 的直线 $l$ 经过双曲线的右顶点 $A$，与双曲线的渐近线分别交于 $M$，$N$ 两点，点 $M$ 在线段$AN$ 上，则 $\frac{AN}{AM}$ 等于A。
江苏省镇江市2018届高三上学期期末数学试题
镇江市2018届高三上学期期末数学Ⅰ试题 2018．1参考公式：锥体体积公式：Sh V 31=，其中S 为底面积,h 为高. 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题．．卡相应位置上．．．．．．． 1. 已知集合 A = {- 2,0,1,3}, B = {-1,0,1,2}, 则=B A2. 已知 x , y ∈ R , 则" a = 1" 是直线 ax + y -1 = 0 与直线 x + ay +1 = 0 平行的 条件 （从“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”“既不充分也不必要”中选择一个）3. 函数 y = 3sin(2x + 4π) 图像两对称轴的距离为 4. 设复数 z 满足i zi543=+，则z = 5. 已知双曲线1222=-y ax 左焦点与抛物线x y 122-=的焦点重合，则双曲线的右准线方程为6. 已知正四棱锥的底面边长为 2，侧棱长为 6 ，则正四棱锥的体积为7. 设等比数列 {a n }的前 n 项和 Sn ，若 a 1 = -2, S 6 = 9S 3 , 则a 5 的值为 8. 已知锐角θ满足θθcos 6tan =，则=-+θθθθcos sin cos sin9. 已知函数 f (x ) = x 2- kx + 4 对任意的 x ∈[1,3]，不等式 f (x ) ≥ 0 恒成立，则实数 k 的最大值为10. 函数x x x y tan cos -=的定义域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4,4ππ，其值域为 11. 已知圆 C 与圆 x 2+ y 2+10x +10 y = 0 相切于原点，且过点 A (0,-6) ，则圆 C 的标准方程为 12. 已知点 P (1,0) ，直线 l : y = x + t 与函数 2x y =的图像相交于 A 、B 两点，当 ⋅P 最小时，直线 l 的方程为 13. 已知 a , b ∈ R , a + b = 4, 则111122+++b a 的最大值为 14. 已知k 为常数，函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-+=0ln 0,12)(x x x x x x f ，若关于x 的方程2)(+=kx x f 有且只有4个不同的解，则实数k 的取值集合为二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）在∆ABC中，角A, B, C所对的边分别为a, b, c，若b cos A+a cos B= -2c cos C .（1）求 C 的大小；2，求 c.（2）若b= 2a, 且∆ABC的面积为316．（本小题满分14分）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D为BC中点，AB=AC, BC1⊥B1D求证：（1）A1C // 平面ADB1（2）平面A1BC1⊥ADB1（第16题图）（第17题图）17. （本小题满分14分）如图，准备在墙上钉一个支架，支架由两直杆AC与BD焊接而成，焊接点D把杆AC分成 AD, CD 两段，其中两固定点A，B间距离为1米，AB 与杆 AC 的夹角为60︒，杆AC 长为1米，若制作 AD 段的成本为 a元/米，制作CD段的成本是2a元/米，制作杆BD成本是4a元/米.设∠ADB = α，则制作整个支架的总成本记为S元.（1）求S关于α的函数表达式，并求出α的取值范围；（2）问AD段多长时，S最小？18．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x E 的离心率为22，左焦点 F(-2,0) ，直线 l : y = t 与椭圆交于A , B 两点，M 为椭圆上异于 A , B 的点. （1）求椭圆 E 的方程；（2）若()1,6--M ，以 AB 为直径的圆 P 过 M 点，求圆 P 的标准方程； （3）设直线 MA , MB 与 y 轴分别交于 C , D ，证明： OC ⋅OD 为定值.19. （本小题满分16分）已知 b > 0, 且b ≠ 1，函数 f (x ) = e x+ b x，其中 e 为自然对数的底数： （1）如果函数 f (x ) 为偶函数，求实数 b 的值，并求此时函数的最小值；（2）对满足 b > 0, 且 b ≠ 1的任意实数 b ，证明函数 y = f (x ) 的图像经过唯一定点； （3）如果关于 x 的方程 f (x ) = 2 有且只有一个解，求实数 b 的取值范围.20. （本小题满分16分）已知数列 {a n }的前 n 项和 Sn ，对任意正整数 n ，总存在正数 p , q , r 使得r q S p a nn n n -==-,1恒成立：数列{b n }的前 n 项和n T ，且对任意正整数n ，n n nb T =2恒成立. （1）求常数 p , q , r 的值； （2）证明数列 {b n }为等差数列； （3）若21=b ，记nn n n n n n n n n a b n a b n a b n a b n a b n P 121321222242222---++++++++++=，是否存在正整数 k ，使得对任意正整数 n ， P n ≤ k 恒成立，若存在，求正整数 k 的最小值，若不存在，请说明理由.镇江市2018届高三上学期期末答案。
山东省临沂市2018届高三统一质量检测(一模)数学(文)试题Word版含解析
山东省临沂市2018届高三统一质量检测（一模）数学（文）试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设全集2{|9,},{1,2},{2,1,2}I x x z Z A B =<∈==--，则()I A C B =A ．{}1B ．{}1,2C ．{}2D ．{}0,1,22、已知z 是z 的共轭复数，若1(z i i =+是虚数单位），则2z= A ．1i - B ．1i + C ．1i -+ D ．1i -- 3、已知R λ∈，向量(3,),(1,2)a b λλ==- ，则“35λ=”是“a b ⊥ ”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4、中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中“筹”原意识指“孙子算经”中记载点算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图，当表示一个多位数码时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式，十位、千位、十万位用横式表示，依次类推，例如6613用算筹 表示就是，则8335用算筹可表示为5、已知输入x 的值为1，执行如右图所示的程序框图，则输出的结果为A ．1B ．3C ．7D ．156、已知1,1x y >>，且lg ,2,lg x y 成等差数列，则x y +有A ．最小值20B ．最小值200C ．最大值20D ．最大值200，7、要得到函数的图象2cos y x =，只需将2sin()3y x π=-的图象 A ．向右平移56π个单位 B ．向右平移3π个单位 C ．向左平移56π个单位 D ．向左平移3π个单位 8、某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为A ．883π+B ．1683π+C ．8163π+D ．16163π+ 9、定义在R 上的奇函数()f x 满足()(2)2f x f x +=-，且()11f =，则()2017f =A ．0B ．1C ．-1D ．-210、已知0,0a b >>，双曲线22122:1(0,0)x y C a b a b-=>>，圆22223:204C x y a x a +-+=，若双曲线1C 的渐近线与圆2C 相切，则双曲线1C 的离心率是A．3B．2 D第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..11、函数()ln(2)f x x =+的定义域为 12、已知变量,x y 具有线性相关关系，它们之间的一组数据如下表所示，若y 关于x 的线性回归方程为ˆ 1.31yx =-，则m =13、若,x y 满足20400x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则2z y x =-的最大值为14、已知抛物线2:8,C y x O =为坐标原点，直线x m =与抛物线C 交于,A B 两点，若AOB ∆的重心为抛物线C 的焦点F ，则AF =15、已知函数()()23231,12323x x x x f x x g x x =+-+=-+-，设函数()()()F x f x g x =且函数()F x 的零点均在区间[],(,,)a b a b a b Z <∈内，则b a -的最小值为三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16、（本小题满分12分）某滑雪场开业当天共有500人滑雪，滑雪服务中心根据他们的年龄分成[)[)[)10,20,20,30,30,40, [)[]40,50,50,60五个组，现按分层抽样的方法选取20人参加有奖活动，这些人的样本数据的频率分布直方图如下图所示，从左往右分别为一组、二组、三组、四组、五组.（1）求开业当天所有滑雪的人年龄在[)20,30有多少人？（2）在选取的这20人样本中，从年龄不低于30岁的人中任选两人参加抽奖活动，求这两个人来自同一组的概率.17、（本小题满分12分）已知函数()sin(2)cos(2)sin 2(),()23612f x x x m x m R f πππ=++++∈= . （1）求m 的值；（2）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2,()2B b f A B C ==求ABC ∆的周长.18、（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是菱形，PA ⊥平面,3,ABCD PA F =是棱PA 上一个动点，E 为PD 的中点.（1）求证：平面BDF ⊥平面PCF ；（2）若AF=1，求证：//CE 平面BDF.19、（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知111,32,n n a S S n N ++==+∈ .（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若18n n n n b a a +=-，求数列{}n b 的前n 项和n T .20、（本小题满分13分）已知函数()41,()ln ,a f x x g x a x a R x=+-=∈. （1）若函数()()()h x f x g x =-在[]1,3上为减函数，求a 的最小值；（2）若函数3()(2)( 1.718828xp x x e e =-⋅= 为自然对数的底数），()()2g x q x x =+，对于任意的12,(0,1)x x ∈，恒有12()()p x q x >成立，求a 的范围.22、（本小题满分14分）已知椭圆2222:1(0)x y a b a bΓ+=>>的左焦点为1F ，右顶点为1A ，上顶点为1B ，过111,,F A B 三点的圆P的圆心坐标为. （1）求椭圆的方程；（2）若直线:(,l y kx m k m =+为常数，0k ≠）与椭圆Γ交于不同的零点M 和N.①当直线l 过(1,0)E ，且20EM EN += 时，求直线l 的方程；②当坐标原点到直线l MON ∆l 的倾斜角.山东省临沂市2018届高三统一质量检测（一模）数学（文）试题答案。
2018届浙江省杭州市高三上学期期末数学试卷(解析版)
2018届浙江省杭州市高三上学期期末数学试卷（解析版）选择题部分（共40分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1. ）B. D.【答案】C【解析】由集合解得.....................2. （）B. D.【答案】B3. ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A若数列为单调递增数列，则即可，所以“”是“数列为单调递增数列”的充分不必要条件4. ，则（）A. 1个极大值，2个极小值B. 2个极大值，2个极小值C. 3个极大值，1个极小值D. 4个极大值，1个极小值【答案】B2个极大值，2个极小值，5. ）A. 1B. 2C. -1D. -2【答案】C代入得，将6. ，则（）B. C. D.【答案】A【解析】如图：7. （）A. 与无关，且与无关B. 与有关，C. 与有关，D. 与无关，【答案】D为奇函数，当时函数为非奇非偶函数，8.，则（）B.D.【答案】A9. .（）A.C.【答案】C若，则，此时任意有点睛：本题是道函数综合题目，考查了含有绝对值的最值问题，借助条件计算得最值情况，这里需要注意取最值时的讨论以及在运算过程中对于绝对值不等式的放缩求结果，本题有一定难度10. ，，若则（）【答案】D故选点睛：本题是道向量综合题目，难度较大，主要在向量之间的转化上较为复杂，从一个结果出发，不断进行向量间的转化得到结果，的中点”需要计算出这样方便继续计算非选择题部分（共110分）二、填空题（本大题共7小题，第11-14题，每题6分，15-17每小题4分，共36分）11. ，则复数的实部为__________，虚部为__________．【答案】(1). 2(2). 1所以复数的实部为，虚部为12. 在一次随机试验中，，，最大值为__________．【答案】(1). (2).发生的次数为可能的值为故期望，方差的最大值为13. ，所对的边分别为，__________．【答案】(1). (2). 2边上靠近点的三等分点，14. 如图是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为__________；表面积为__________．【答案】(1). (2).【解析】还原几何体如图：15. 在二项式的展开式中，若含-10，．【答案】-216. 有红，黄，蓝三种颜色的小球（除颜色外均相同）各4任意取出4只，字母各不相同且三种颜色齐备的取法有__________种．【答案】36点睛：本题考查了排列组合，要满足题目中“字母各不相同且三种颜色齐备”先理清可能性，然后运用组合法求出数量后除去重复的可能，再进行全排列，即可计算出结果17. 的夹角为__________．【解析】不妨令三、解答题（本大题共5小题，共74分）18. ，（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ），求的取值范围.【答案】【解析】试题分析：⑴利用两个向量的数量积公式，三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得，利用周期公式即可得到函数；⑵由题意得无解故解析：，，所以或.19..【答案】（Ⅰ）见解析【解析】试题分析：(1)由余弦定理易得，由等腰三角形三线合一，⑵为，建立坐标系，的法向量为平面，根据余弦定理，得为，建立坐标系，的法向量为，所成的角正弦值为20.（Ⅰ）求证：（Ⅱ），，求实数的取值范围.【答案】（Ⅰ）见解析【解析】试题分析：(1)(2)要证明恒成立，分离参量得，计算出解析：所以；时.，.，21. 交于.（Ⅰ），求实数；（Ⅱ）.【答案】【解析】试题分析：(1)由直线与椭圆交于两点，联立直线与椭圆方程，解得(2)，计算得解析：（Ⅰ）联立方程得，.（Ⅱ）设，因为直线的斜率成等比数列，，化简，得即.到直线的距离时，直线或的斜率不存在，等号取不到，点睛：本题考查了直线与椭圆的位置关系，由题意中直线与椭圆有两个交点，联立直线与椭圆方程，根据判别式求出参数范围，在计算三角形面积时，先确定三角形的底与高，然后给出其表达式，根据范围求得结果22.（Ⅰ）（Ⅱ）求证【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）见解析（Ⅲ）见解析【解析】试题分析：(1)根据题目中的表达式化简为由题目，(3)2和，即可证明解析：，（Ⅱ）又因为所以与同号，（Ⅲ），所以所以不等式三边同时求和，得.点睛：本题是道数列综合题目，主要考察了数列里的不等式，在第一问中利用了基本不等式证明结果，第二、三问中通过化简、变形，确定符号或是由结果得出了不等式成立，需要构造，题目有一定难度页11第。
湖南省常德市2018届高三上学期检测考试(期末)数学(文)试题Word版含答案
湖南省常德市2018届高三上学期检测考试(期末)数学(文)试题Word版含答案常德市2017-2018学年度上学期高三数学（文科）检测考试第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1.已知集合$A=\{1,2,3\},B=\{2,3,4,5\}$，则$A\cap B$中元素的个数为（）。
A．2.B．3.C．4.D．5.2.在复平面内，复数$z=1+2i$（$i$为虚数单位）对应的点所在的象限为（）。
A．第一象限。
B．第二象限。
C．第三象限。
D．第四象限。
3.在某学校图书馆的书架上随意放着有编号为1,2,3,4,5的五本史书，若某同学从中任意选出两本史书，则选出的两本史书编号相连的概率为（）。
A．$\frac{1}{10}$。
B．$\frac{1}{5}$。
C．$\frac{2}{5}$。
D．$\frac{1}{2}$。
4.元朝著名数学家XXX《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着XXX走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”其意思为：“诗人带着装有一倍分酒的壶去春游，先遇到酒店就将酒添加一倍，后遇到朋友饮酒一斗，如此三次先后遇到酒店和朋友，壶中酒恰好饮完，问壶中原有多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的$x=$，那么在这个空白框中可以填入（）。
A．$x=x-1$。
B．$x=2x-1$。
C．$x=2x$。
D．$x=2x+1$。
5.已知向量$a=(x,y),b=(1,2),c=(-1,1)$，若满足$a\parallel b,b\perp(a-c)$，则向量$a$的坐标为（）。
A．$(\frac{5}{11},\frac{5}{11})$。
B．$(-\frac{5}{11},-\frac{5}{11})$。
C．$(\frac{6}{11},\frac{3}{11})$。
D．$(\frac{5}{11},\frac{6}{11})$。
2018-2019学年江苏省南通市通州区高三(上)期末数学试卷(文科)(解析版)
2018-2019学年江苏省南通市通州区高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|（x+1）（x﹣2）≤0}，则A∩B等于（）A．{1}B．{1，2}C．{0，1，2，3}D．{﹣1，0，1，2，3}2．（5分）已知向量＝（a，2），＝（1，1+a），若，则实数a的值为（）A．﹣B．2或﹣1C．﹣2或1D．﹣23．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）＝3x﹣1，则f（﹣2）等于（）A．﹣8B．8C．D．．4．（5分）执行如图的程序框图，如果输出a的值大于100，那么判断框内的条件为（）A．k＜5？B．k≥5？C．k＜6？D．k≥6？5．（5分）已知a＝21.2，b＝（）﹣0.8，c＝2log52，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a6．（5分）“k＝0”是“直线y＝kx﹣1与圆x2+y2＝1相切”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．24B．28C．D．8．（5分）如图，正方形ABCD的边长为2，O为AD的中点，射线OP从OA出发，绕着点O按逆时针方向旋转至OD．在旋转的过程中，记∠AOP为x，OP所经过的正方形ABCD 内部的区域（阴影部分）的面积为f（x）．对于函数f（x）给出以下4个结论：①；②函数f（x）在为减函数；③f（x）+f（π﹣x）＝4；④f（x）的图象关于直线对称．其中正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．（5分）复数i（1+i）的虚部为．10．（5分）若点P（2，0）到双曲线的一条渐近线的距离为1，则a＝．11．（5分）已知x，y满足不等式组，则z＝x+y的最小值等于．12．（5分）若锐角△ABC的面积为，且AB＝5，AC＝8，则BC等于．13．（5分）对于直角三角形的研究，中国早在商朝时期商高就提出了“勾三股四玄五”勾股定理的特例，而西方直到公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯才提出并证明了勾股定理．如果一个直角三角形的斜边长等于5，那么这个直角三角形面积的最大值等于．14．（5分）已知函数若函数y＝f（x）﹣k有且只有一个零点，则实数k的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（13分）已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．16．（13分）已知数列{a n}的前4项依次成公比为q的等比数列，从第3项开始依次成等差数列，且a1＝8，a4＝﹣1．（Ⅰ）求q及a5的值；（Ⅱ）求数列{a n}的前n项和S n．17．（13分）北京地铁八通线西起四惠站，东至土桥站，全长18.964km，共设13座车站．目前八通线执行2014年12月28日制订的计价标准，各站间计程票价（单位：元）如下：（Ⅰ）在13座车站中任选两个不同的车站，求两站间票价为5元的概率；（Ⅱ）在土桥出站口随机调查了n名下车的乘客，将在八通线各站上车情况统计如下表：求a，b，c，n的值，并计算这n名乘客乘车平均消费金额；（Ⅲ）某人从四惠站上车乘坐八通线到土桥站，中途任选一站出站一次，之后再从该站乘车．若想两次乘车花费总金额最少，可以选择中途哪站下车？（写出一个即可）18．（14分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，△ABC是边长为2的正三角形，AA1＝3，E，F分别为BC，A1B1的中点．（Ⅰ）求证：平面ABC⊥平面BB1C1C；（Ⅱ）求三棱锥C1﹣EFB1的体积；（Ⅲ）在线段A1E上是否存在一点M，使直线MF与平面BB1C1C没有公共点？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．19．（14分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）过点A（0，1），且椭圆的离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）斜率为1的直线l交椭圆C于M（x1，y1），N（x2，y2）两点，且x1＞x2．若直线x＝3上存在点P，使得△PMN是以∠PMN为顶角的等腰直角三角形，求直线l的方程．20．（13分）已知函数．（Ⅰ）当a＝1时，求曲线y＝f（x）在x＝0处的切线方程；（Ⅱ）若f（x）是R上的单调递增函数，求a的取值范围；（Ⅲ）若函数对任意的实数x1（x1≠0），存在唯一的实数x2（x2≠x1），使得t'（x1）＝t'（x2）成立，求a的值．2018-2019学年江苏省南通市通州区高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：∵集合A＝{1，2，3}，B＝{x|（x+1）（x﹣2）≤0}＝{x|﹣1≤x≤2}，∴A∩B＝{1，2}．故选：B．2．【解答】解：根据题意，向量＝（a，2），＝（1，1+a），若，则有a（a+1）＝2，解可得a＝﹣2或1；故选：C．3．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）＝3x﹣1；∴f（﹣2）＝﹣f（2）＝﹣（32﹣1）＝﹣8．故选：A．4．【解答】解：由题意，模拟程序的运算，可得k＝1，a＝1满足判断框内的条件，执行循环体，a＝6，k＝3满足判断框内的条件，执行循环体，a＝33，k＝5满足判断框内的条件，执行循环体，a＝170，k＝7此时，不满足判断框内的条件，退出循环，输出a的值为170．则分析各个选项可得程序中判断框内的“条件”应为k＜6？故选：C．5．【解答】解：∵a＝21.2＞2，b＝（）﹣0.8＝20.8＜21＝2，c＝log54＜log55＝1，∴c＜b＜a．故选：A．6．【解答】解：若直线y＝kx﹣1与圆x2+y2＝1相切，则圆心（0，0）到直线kx﹣y﹣1＝0的距离d＝1，即d＝＝1，得1+k2＝1，得k2＝0，k＝0，即“k＝0”是“直线y＝kx﹣1与圆x2+y2＝1相切”的充要条件，故选：C．7．【解答】解：根据三视图知，该几何体是下部为正方体，上部为正四棱锥的组合体，画出直观图如图所示；则该几何体的表面积是S＝5S正方形ABCD+4S△P AB＝5×22+4××2×＝20+4．故选：C．8．【解答】解：当0≤x≤arctan2时，f（x）＝tan x；当arctan2＜x＜，在△OBE中，f（x）＝S矩形OABE﹣S△OME＝2﹣EM•OE＝2﹣；当x＝时，f（x）＝2；当＜x≤π﹣arctan2时，同理可得f（x）＝2﹣，当π﹣arctan2＜x≤π时，f（x）＝4﹣×1×tan（π﹣x）＝4+tan x．于是可得：①f（）＝tan＝，正确；②当＜x≤π﹣arctan2时，由f（x）＝2﹣，为增函数．当π﹣arctan2＜x≤π时，f（x）＝4+tan x，为增函数，因此不正确．③∀x∈[0，π]，由函数f（x）的解析式和图形，利用对称性可得：f（x）+f（π﹣x）＝4，因此正确；④∀x∈[0，π]，f（x）的图象关于点A（，2）对称，故④不正确．故选：B．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．【解答】解：复数i（1+i）＝﹣1+i．复数的虚部为：1．故答案为：1．10．【解答】解：双曲线的一条渐近线方程为：x+ay＝0，点P（2，0）到双曲线的一条渐近线的距离为1，可得：＝1，解得a＝．故答案为：．11．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z＝x+y，得y＝﹣x+z，平移直线y＝﹣x+z，由图象知当直线经过点A时，直线y＝﹣x+z的截距最小，此时z最小，由，得，即A（1，1），此时z＝1+1＝2，故答案为：2．12．【解答】解：因为锐角△ABC的面积为，且AB＝5，AC＝8，所以，所以sin A＝，所以A＝60°，所以cos A＝，所以BC＝＝7．故答案为：7．13．【解答】解：设直角三角形的斜边为c，直角边分别为a，b，由题意知c＝5，则a2+b2＝25，则三角形的面积S＝ab，∵25＝a2+b2≥2ab，∴ab≤，则三角形的面积S＝ab≤＝，即这个直角三角形面积的最大值等于，故答案为：．14．【解答】解：由数y＝f（x）﹣k有且只有一个零点，等价为数y＝f（x）﹣k＝0，即f（x）＝k有且只有一个根，即函数f（x）与y＝k，只有一个交点，作出函数f（x）的图象如图：∵f（2）＝，log22＝1，∴要使函数f（x）与y＝k，只有一个交点，则，故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．【解答】解：（Ⅰ）＝＝．所以f（x）的最小正周期为．（Ⅱ）因为，所以．当，即时，f（x）取得最大值1；当，即时，f（x）取得最小值．16．【解答】解：（Ⅰ）因为数列{a n}的前4项依次成等比数列，所以a4＝a1•q3，即﹣1＝8•q3，所以q＝﹣，从而a3＝a1•q2＝2，因为数列{a n}从第3项开始各项依次为等差数列，设公差为d，所以d＝a4﹣a3＝﹣3，从而a5＝a4+d＝﹣4，所以q＝﹣，a5＝﹣4；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，a2＝a1q＝﹣4．当n＝1时，S1＝a1＝8，当n＝2时，S2＝a1+a2＝4，当n≥3时，S n＝a1+a2+（n﹣2）a3﹣3×＝﹣n2+n﹣9，此式对n＝2也成立．综上所述，．17．【解答】解：（Ӏ）记两站间票价5元为事件A．在13座车站中任选两个不同的车站，基本事件总数为n＝＝78个，事件A中基本事件数为15个．所以两站间票价为5元的概率P（A）＝＝．…（4分）（Ⅱ）由表格数据知a+b＝1﹣0.2＝0.8，所以，即n＝50．所以，，c＝50﹣（15+25）＝10…（8分）记n名乘客乘车平均消费金额为，则…（10分）（Ⅲ）双桥，通州北苑．（写出一个即可）…（13分）18．【解答】证明：（Ⅰ）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，因为△ABC为等边三角形，E为BC中点，所以AE⊥BC．………………………………………………（1分）又AA1⊥平面ABC，AE⊂平面ABC，所以AA1⊥AE．因为BB1∥AA1，所以BB1⊥AE．……………………………………（2分）因为BC∩BB1＝B，BC⊂平面BB1C1C，BB1⊂平面BB1C1C，所以AE⊥平面BB1C1C．………………………………………………（3分）所以平面ABC⊥平面BB1C1C．………………………………………（4分）解：（Ⅱ）＝，………………（5分）取B1C1的中点D，连结DE，则DE∥BB1，DE＝BB1QUOTE，所以DE⊥平面A1B1C1，DE＝3．………………（6分）又F是A 1B1的中点，所以C1F⊥A1B1，．…………………………………（7分）所以＝＝＝，即三棱锥C1﹣EFB1的体积为．………………（9分）（Ⅲ）在线段A1E上存在一点M，满足题意．理由如下：取A1E中点M，连结MF．………………（10分）因为F是A1B1的中点，所以MF是△A1B1E的中位线，所以MF∥B1E．………………………………………………………………（11分）因为MF⊄平面BB1C1C，B1E⊂平面BB1C1C，所以MF∥平面BB1C1C，………………………………………………（12分）即直线MF与平面BB1C1C没有公共点．………………………………………………（13分）此时．………………………………………………………………（14分）19．【解答】解：（Ⅰ）因为椭圆C：+＝1（a＞b＞0）过点A（0，1），且椭圆的离心率为．所以由题意得…………………………………………（3分）解得a2＝3．所以椭圆C的方程为+y2＝1．…………………………………………（4分）（Ⅱ）设直线l的方程为y＝x+m，P（3，y P），………………………………（5分）由，得4x2+6mx+3m2﹣3＝0．………………………………（7分）令△＝36m2﹣48m2+48＞0，得﹣2＜m＜2．………………………………（8分），．…………………………………………（9分）因为△PMN是以∠PMN为顶角的等腰直角三角形，所以NP平行于x轴．…………………………………………（10分）过M做NP的垂线，则垂足Q为线段NP的中点．设点Q的坐标为（x Q，y Q），则．………………………（12分）由方程组，解得m2+2m+1＝0，解得m＝﹣1．……………（13分）而m＝﹣1∈（﹣2，2），所以直线l的方程为y＝x﹣1．………………………………………………（14分）20．【解答】解：（Ⅰ）当a＝1时，，所以f′（x）＝e x﹣x﹣1，f′（0）＝0，f（0）＝1．所以曲线y＝f（x）在x＝0处的切线方程为y＝1．…………………………………（3分）（Ⅱ）因为f（x）在R上为单调递增函数，所以f′（x）＝e x﹣x﹣a≥0恒成立，即f′（x）的最小值f'（x）min≥0．令g（x）＝f′（x）＝e x﹣x﹣a，则g′（x）＝e x﹣1．在（﹣∞，0），g′（x）＜0，f'（x）单调递减；在（0，+∞），g′（x）＞0，f'（x）单调递增．所以f'（x）min＝f（0）＝1﹣a．所以1﹣a≥0，即a≤1．所以若f（x）是R上的单调递增函数，则a的取值范围是（﹣∞，1]．……………………（7分）（Ⅲ）当x＜0时，t'（x）＝3x2﹣2（a2﹣a+1）x+5，因为3＞0，，所以t'（x）在（﹣∞，0）单调递减，且t'（x）＞5；当x＞0时，t'（x）＝f'（x）＝e x﹣x﹣a，由（Ⅱ）知t'（x）在（0，+∞）递增，且t'（x）＞1﹣a．若对任意的实数x1，存在唯一的实数x2（x2≠x1），使得t'（x1）＝t'（x2）成立，则（ⅰ）当x1＜0时，x2＞0．所以1﹣a≤5，即a≥﹣4；（ⅱ）当x1＞0时，x2＜0．所以1﹣a≥5，即a≤﹣4．综合（ⅰ）（ⅱ）可得a＝﹣4．……………………………………………………（13分）。
甘肃省民乐县第一中学2018届高三10月月考数学(文)试题(附答案)
民乐一中2017—2018学年第一学期高三年级十月份考试文科数学试卷本试卷分必考部分和选考两部分必考部分一、选择题(本题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.设集合2{|230}A x Z x x =∈--≤，{}0,1B =，则A C B =（ ） A. {}3,2,1--- B. {}1,2,3- C. {}1,0,1,2,3- D. {}0,12.已知i z i 32)33(-=⋅+（i 是虚数单位），那么复数z 对应的点位于复平面内的( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.执行如图的程序框图,若输出k 的值为6,则判断框内可填入的条件是（ ） A. 12s >B. 710s >C. 35s > D. 45s > 4.等差数列1x ，2x ，3x ，…，11x 的公差为1，若以上述数据1x ，2x ，3x ，…，11x 为样本，则此样本的方差为（ ）A. 10B. 20C. 55D. 55.已知函数()()f x x R ∈满足()11f =，且()f x 的导函数()13f x '<，则()233x f x <+的解集为（ ）A. {|11}x x -<<B.}11|{>-<x x x 或C. {|1}x x <-D. }1|{>x x6.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是一个正三角形,则这个几何体的外接球的表面积为( )A.16π3B.8π3C ．43π D.3π 7.设0,1a b >>，若3121a b a b +=+-，则的最小值为（） A.7 B. 8 C. 9 D.108.已知向量a ，b 满足a ⊥b ，|a ＋b |＝t |a |，若a ＋b 与a －b 的夹角为2π3，则t 的值为( )A ．1 B.3C ．2 D ．39.已知正切函数f (x )＝A tan(ωx ＋φ)(ω>0，|φ|<π2)，y ＝f (x )的部分图如图所示，则⎪⎭⎫⎝⎛12πf ＝( )A ．3 B.3C ．1 D.3310.在正方体1111ABCD A B C D -中，F E ,分别是棱1111,A B B C 的中点，O 是的交点与BD AC ，面OEF 与面11BCC B 相交于m ，面1OD E 与面11BCC B 相交于n ，则直线n m ,的夹角为（）A. 0B.6π C. 3π D. 2π11.双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点和虚轴上的一个端点分别为,F A ，点P 为双曲线C 左支上一点，若APF ∆周长的最小值为6b ，则双曲线C 的离心率为（ ）A.B. C. D. 12.设函数⎩⎨⎧>≤+=0|,log |0|,2|)(2x x x x x f ，若关于x 的方程a x f =)(有四个不同的解4321,,,x x x x ，且4321x x x x <<<，则4232131)(x x x x x ++的取值范围是（ ） A.)3(∞+-， B.)3(，-∞ C. )33[，- D. ]33(，- 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.设某总体是由编号为01，02，…19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体编号为________．14.等比数列}{n a 的公比0>q ，已知12=a ，n n n a a a 612=+++ ，则}{n a 的前4项和=4S _____15.已知定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=-，()()11f x f x +=-，且当[]0,1x ∈时，()()2log 1f x x =+，则()31f =16.已知⊙O ：x 2＋y 2＝1，若直线y ＝kx ＋2上总存在点P ，使得过点P 的⊙O 的两条切线互相垂直，则实数k 的取值范围是________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.如图，某旅游区拟建一主题游乐园，该游乐区为五边形区域ABCDE ，其中三角形区域ABE 为主题游乐区，四边形区域为BCDE 为休闲游乐区，AB 、BC ，CD ，DE ，EA ，BE 为游乐园的主要道路（不考虑宽度）．120,60,BCD CDE BAE DE ∠=∠=∠==333BC CD km ==（1）求道路BE 的长度；（2）求道路AB ，AE 长度之和的最大值．18.小波以游戏方式决定：是去打球、唱歌还是去下棋.游戏规则为：以O 为起点,再从A 1,A 2,A 3,A 4,A 5,A 6(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X,若0X >就去打球；若0X =就去唱歌；若0X <就去下棋.（1）通过运算写出数量积X 的所有可能取值; （2）分别求小波去下棋的概率和不．去唱歌的概率.19.如图，三棱锥P －ABC 中，P A ⊥平面ABC ，P A ＝1，AB ＝1，AC ＝2，∠BAC ＝60°.（1）求三棱锥P -ABC 的体积；（2）证明：在线段PC 上存在点M ，使得AC ⊥BM ，并求PMMC 的值.20.已知抛物线的焦点为F 错误！未指定书签。
2018-2019年宁夏省银川市质检一：银川市2018届高三第一次质量检测数学(文)试题-附答案精品
青霄有路终须到，金榜无名誓不还！
2018-2019年高考备考
宁夏省银川市2018届高三第一次质量检测
文科数学
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合2{|230}A x x x =+-=，{1,1}B =-，则A B =（ ）
A ．{1}
B ．{1,1,3}-
C ．{3,1,1}--
D ．{3,1,1,3}--
2.若命题“p 或q ”与命题“非p ”都是真命题，则（ ）
A ．命题p 与命题q 都是真命题
B ．命题p 与命题q 都是假命题
C ．命题p 是真命题，命题q 是假命题
D ．命题p 是假命题，命题q 是真命题
3.欧拉公式cos sin ix
e x i x =+（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位.特别是当x π=时，10i e π+=被认为是数学上最优美的公式，数学家们评价它是“上帝创造的公式”.根据欧拉公式可知，4i e 表示的复数在复平面中位于（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
4.下列曲线中离心率为223
的是（ ） A ．22198x y -= B ．2219x y -= C ．22198x y += D ．2
219
x y += 5.若72sin 410A π⎛
⎫+= ⎪⎝⎭，,4A ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则sin A 的值为（ ）。
江西省南城县第一中学2018届高三上学期第一次质量检测(文数答案PDF版)
…………….12 分
21. 解： (Ⅰ) 由题意知，函数 f ( x) 的定义域为 1, .
2ax x 1 ax 2 ax 2 2a 1 x 1 1 对 f ( x) 求导得， f ' x . 2 2 x 1 x 1 x 1
2a 1 4a 2 1 2a 1 4a 2 1 ， x2 . 2a 2a
1 4a 2 1 1 4a 2 1 1 ，此时 1 ， x2 1 2a 2a f ( x) 在 1, x2 上单调递增，在 x2 , + 上单调递减； 1 4a 2 1 1 4a 2 1 1 ，此时 1 ， x2 1 2a 2a f ( x) 在 1, x1 上单调递减，在 x1 , + 上单调递增.
由题意知， g x 0 在 [ 0 , ) 上恒成立.
ax 2 x，x0. x 1
g ' x f ' x 1
(ⅰ)当 a
x
x 1
2
a 1 x 2a 1 ，x0.
1 时， a 1 x 2a 1 0 在 [ 0 , ) 上恒成立，则 2 x g ' x a 1 x 2a 1 2 0 在 [ 0 , ) 上 恒 成 立 ， 此 时 g x 在 x 1
………………12 分 19．解： (Ⅰ)由于
$ b
( xi x)( yi y)
i 1
10
( x x)
i 1 i
10
x y 10 x y
i 1 10 i i
10
2018-2019学年上海西南位育中学(西校区)高三数学文测试题含解析
2018-2019学年上海西南位育中学(西校区)高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线，，平面、、，给出下列命题：①，，，则；②，，，则；③，，则；④，，，.其中正确的命题有( )A. 1 个B. 2个C. 3个D. 4个参考答案：C【分析】利用线面位置关系的判定定理和性质定理，逐项判定，即可求解，得到答案.【详解】对于①中，由，根据线面平行的性质，可得，所以是正确的；对于②中，由，可得，又由，所以，所以是正确的；对于③中，由，，则与平行或相交，所以不正确；对于④中，由，，，利用面面垂直的判定，可得，所以是正确的，综上可得①②④是正确的.故选：C.【点睛】本题主要考查了线面位置关系的判定与性质的应用，其中解答中熟记空间中的线面位置关系的判定与性质，逐项判定是解答的关键.着重考查了推理与论证能力，属于中档试题.2. 用反证法证明命题：“设为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是(A) 方程没有实根(B) 方程至多有一个实根(C) 方程至多有两个实根(D) 方程恰好有两个实根参考答案：A“至少有一个”的对立面应是“没有”,故选A3. 已知正三棱锥P—ABC的主视图和俯视图如图所示，则此三棱锥外接球的表面积为参考答案：B4. 将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数A．由最大值，最大值为 B．对称轴方程是C．是周期函数，周期 D．在区间上单调递增参考答案：【知识点】两角和与差的正弦函数；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．C5 C4【答案解析】D 解析：化简函数得，所以易求最大值是2，周期是，由，得对称轴方程是由，故选D.【思路点拨】由两角差的正弦公式化简函数，再由图象平移的规律得到，易得最大值是2，周期是π，故A，C均错；由，求出x，即可判断B；再由正弦函数的增区间，即可得到g （x）的增区间，即可判断D．5. 设满足，则A.有最小值2，最大值3B.有最小值2，无最大值C. 有最大值3，无最小值D.既无最大值，也无最小值参考答案：B6. 复数对应的点在复平面位于 ( )A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限参考答案：A略7. 设点,,如果直线与线段有一个公共点,那么( )A．最小值为 B．最小值为 C．最大值为 D．最大值为参考答案：A8. 已知函数是偶函数，则的图象与轴交点纵坐标的最小值为（）A．B．C．D．参考答案：A略9. 已知函数f（x）=sin2x﹣2cos2x，下面结论中错误的是（）A．函数f（x）的最小正周期为πB．函数f（x）的图象关于x=对称C．函数f（x）的图象可由g（x）=2sin2x﹣1的图象向右平移个单位得到D．函数f（x）在区间[0，]上是增函数参考答案：C【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】由三角函数公式化简可得f（x）=2sin（2x﹣）﹣1，由三角函数的图象和性质，逐个选项验证可得．【解答】解：f（x）=sin2x﹣2cos2x=sin2x﹣1﹣cos2x=2sin（2x﹣）﹣1，由周期公式可得T==π，选项A正确；由2x﹣=kπ+可得x=+，k∈Z，故当k=0时，可得函数一条对称轴为x=，选项B正确；g（x）=2sin2x﹣1的图象向右平移个单位得到y=2sin2（x﹣）﹣1=2sin（2x﹣）﹣1的图象，而不是f（x）=2sin（2x﹣）﹣1的图象，选项C错误；由kπ﹣≤2x﹣≤kπ+可得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，∴函数的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，显然f（x）在区间[0，]上是增函数，选项D正确．故选：C．10. 已知两个不同的平面α、β和两条不重合的直线，m、n，有下列四个命题：①若m∥n，m⊥α，则n⊥α②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；③若m⊥α，m∥n，n?β，则α⊥β；④若m∥α，α∩β=n，则m∥n，其中不正确的命题的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个参考答案：B【考点】平面与平面平行的判定．【专题】综合题．【分析】从直线与平面平行和垂直的判定定理，以及性质定理，对四个选项逐一判断；判断时通过反例即可．【解答】解：真命题有①直线与平面垂直的判定定理之一；②两个平面平行的判定之一；③直线与平面垂直推出平面与平面垂直判定．④是假命题，m、n可以是异面直线．故选B．【点评】本题考查直线与平面平行与垂直，平面与平面垂直的判定，直线与直线平行的判定，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设为单位向量，非零向量，若的夹角为，则的最大值等于．参考答案：12. 已知，且，则．参考答案：-113. 已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，，抛物线C上的点B满足AB⊥AF，且|BF|=4，则p= ．参考答案：2或6【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出直线AB的方程，与抛物线方程联立，求出B的横坐标，利用抛物线的定义，即可得出结论．【解答】解：由题意，k AF=﹣，∴直线AB的方程为y=x+，代入y2=2px，可得p2x2﹣12px+36=0，∴x=，∵|BF|=4，∴+=4，∴p=2或6，故答案为2或6．【点评】本题考查抛物线的定义，考查直线与抛物线位置关系的运用，属于中档题．14. 在一个正方体中，为正方形四边上的动点，为底面正方形的中心，分别为中点，点为平面内一点，线段与互相平分，则满足的实数的值有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个参考答案：C略15. 等腰△ABC中，底边BC=2，|﹣t|的最小值为||，则△ABC的面积为．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意可得BC边上的高为||，利用直角三角形中的边角关系求得∠C=30°=∠B，可得∠A=120°，AB=AC，利用余弦定理求得AB=AC的值，可得△ABC的面积?AB?AC?sin120° 的值．【解答】解：等腰△ABC中，底边BC=2，|﹣t|的最小值为||，则△ABC的面积故BC边上的高为||，故有sin∠C==，∴∠C=30°=∠B，∴∠A=120°，AB=AC，∴=AB2+AC2﹣2AB?AC?cos120°，∴AB=AC=2，∴△ABC的面积为?AB?AC?sin120°=，故答案为：．16.= .参考答案：答案：17. 已知函数是定义在上的奇函数，且对于任意，恒有成立，当时，，则 .参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。
精品解析：陕西省西安市长安区2018届高三上学期质量检测大联考(一)数学文试题(解析版)
2018届高三质量检测同一大联考数学（文）联考试卷（一）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.A. B. C. D.【答案】A选A2. ，命题A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B是偶函数时，的不必要条件，故选B．3. 的值域是B. C.【答案】C时，解得，故选C．4.A. -1B. 2C. 3D. -3【答案】A，故选：A．5. 下列命题中，真命题是D.【答案】D，故A是假命题；时，，故B是假命题；，故C是假命题；时，，则为增函数，，故选D6. ，就称合的个数是( )A. 31B. 7C. 3D. 1【答案】B的所有非空子集中具有伙伴关系的集合为：故选B．7.【答案】D三点共线，，，故选D题的关键．8.那么所得图象的一个对称中心为【答案】D，再将图象向右平移令可得：时，可得对称中点为故选D．9.A. 16B. 256【答案】D，，，值为6561，故选D．10.是真命题，则实数【答案】D须满足：．，命题为假命题．．则实数a的取值范围是故选：D．11.C. D.【答案】B，．故选B．12. 已知定义在R上的函数【答案】A6的周期函数，又由函数的周期为6是定义在上的奇函数，，是增函数，上则有；故选A．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，解题时求出函数的周期与对称中心是解题的关键第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.13. 一个正方体消去一个角所得的几何体的三视图如图所示（图中三个四边形都是边长为3的正方形），则该几何体外接球的表面积为____________【答案】27π【解析】由已知中的三视图，可得：该几何体是一个正方体消去一个角，其外接球，即棱长为3，故答案为27π14. 是定义在__________.【答案】（﹣π，﹣1）∪（1，π）是定义在上的奇函数，则当则在区间上的解集为【点睛】本题考查函数奇偶性的性质，涉及函数图象的应用，其中解题的关键是利用函数的奇偶性分析15. 为直角，上一点，，则【答案】2【解析】（1）；---------（2），则由（1）（2）可得中，所以，应填答案点睛：解答本题的关键是充分运用题设条件，从而获得，然后再运用直角三角形之间的边角关系求得，从而使得问题巧妙获解。
2018南昌市高三调研考试试卷有答案(数学文)
2018—2018学年度南昌市高三年级调研测试卷数 学 (文科)本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．第I 卷1至2页，第II 卷3至4页，共150分． 第I 卷考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2．第I 卷每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第II 卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效． 3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回． 参考公式： 如果事件A B ，互斥，那么球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B ⋅=⋅球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，34π3V R =那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)kk n kn n P k C p p -=-一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{|ln }A x y x ==，集合{2,1,1,2}B =--，则AB =A ．(1,2)B ．{1,2}C ．{1,2}--D ．(0,)+∞2．已知复数z 的实部为1-，虚部为2，则5iz =A ．2i -B ．2i +C ．2i --D ．2i -+3．若函数2()()f x x ax a =+∈R ，则下列结论正确的是 A ．存在a ∈R ，()f x 是偶函数 B ．存在a ∈R ，()f x 是奇函数C ．对于任意的a ∈R ，()f x在(0,＋∞)上是增函数 D ．对于任意的a ∈R ，()f x在(0,＋∞)上是减函数4．如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是 边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆， 那么这个几何体的体积为A ．32πB ．2πC ．3πD ．4π5．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足32132S S -=，，则数列{}n a 的公差是A ．12B ．1C ．2D ．36．若下框图所给的程序运行结果为S=20，那么判断框中应填入的关于k 的条件是A ．9k =B ．8k ≤C ．8k <D ．8k >7．已知函数sin()y A x m ωϕ=++的最大值为4,最小值为0,最小正周期为π2，直线π3x =是其图象的一条对称轴，则符合条件的函数解析式是A.π4sin 46y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ B.π2sin 223y x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ C.π2sin 423y x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ D.π2sin 426y x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭8．已知函数()()21,1,log , 1.a a x x f x x x --⎧⎪=⎨>⎪⎩≤若()f x 在(),-∞+∞上单调递增，则实数a的取值范围为 A ．()1,2 B ．()2,3C ．(]2,3D ．()2,+∞9．直线l 过抛物线22(0)y px p =>的焦点，且与抛物线的交于A 、B 两点，若线段AB 的长是8，AB 的中点到y 轴的距离是2，则此抛物线方程是A ．212y x =B ．28y x = C ．26y x = D ．24y x = 10．如图，在透明塑料制成的长方体ABCD —A1B1C1D1容器内灌进一些水，将容器底面一边BC 固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法： ①水的部分始终呈棱柱状；②水面四边形EFGH 的面积不改变； ③棱A1D1始终与水面EFGH 平行； ④当1E AA ∈时，AE BF +是定值.其中正确说法是A ． ①②③B ．①③C ．①②③④D ．①③④二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在题中横线上．11．函数f(x)=2log (1)x -的定义域为_________.12．已知O 为坐标原点，点(3,2)M ，若(,)N x y 满足不等式组104x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则OM ON ⋅ 的最大值为__________. 13．已知正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都等于6，且各顶点都在同一球面上，则此球的表面积等于 。
福州市2017-2018学年第一学期高三期末考试文科数学试卷(有答案)
福州市2017-2018学年第一学期高三期末考试文科数学试卷(有答案)福州市2017-2018学年第一学期高三期末考试文科数学试卷（有答案）本试题卷共23题，分为第I卷和第II卷，共计150分，考试时间120分钟。
第I卷一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合A={x(x-6)(x+1)0}，则A∩B=（C）。
2.若复数z=a1为纯虚数，则实数a=（B）。
3.已知a=(12)，b=(-1,1)，c=2a-b，则|c|=（B）。
4.3cos15°-4sin215°cos15°=（D）。
5.已知双曲线C的两个焦点F1F2都在x轴上，对称中心为原点，离心率为3，若点M在C 上，且MF1MF2M到原点的距离为3，则C的方程为（C）。
6.已知圆柱的高为2，底面半径为3，若该圆柱的两个底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的表面积等于（B）。
7.右面的程序框图的算法思路源于我国古代著名的《孙子剩余定理》。
图中的Mod(N,m)=n表示正整数N除以正整数m后的余数为n，例如Mod(10,3)=1.执行该程序框图，则输出的i等于（C）。
8.将函数y=2sinx+cosx的图象向右平移1个周期后，所得图象对应的函数为（D）。
二、填空题（共3小题，每小题10分，共30分）9.已知函数y=ln(1-x)，则y''=（B）。
10.已知函数f(x)=x+sinx，则f'(π)的值为（C）。
11.已知函数f(x)=x+sinx，则f(x)在[0,π]上的最小值为（A）。
三、解答题（共8小题，每小题10分，共80分）12.解方程log2(x+1)+log2(x-1)=1.13.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1，求f(x)的单调递减区间。
14.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1，求f(x)的极值和极值点。
15.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1，求f(x)的图象在点(1,1)处的切线方程。
合肥市2018年高三第二次教学质量检测数学试题(文科)(含答案)
合肥市2018年高三第三次教学质量检测数学试题(文科)(考试时间：120分钟 满分：150分)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)设复数21z i=+(其中i 为虚数单位)，则z =(2)已知集合{}220A x R x x =∈-≥，1 12B ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，，则()C R A B =A.∅B.12⎧⎫-⎨⎬⎩⎭C.{}1D. 1 12⎧⎫-⎨⎬⎩⎭，(3)已知111 2 3 23α⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，，，，，若()f x x α=为奇函数，且在()0 +∞，上单调递增，则实数α的值是A.-1，3B.13，3C.-1，13，3D.13，12，3(4)若正项等比数列{}n a 满足212n n n a a a ++=+，则其公比为A.12B.2或-1C.2D.-1 (5)运行如图所示的程序框图，则输出的s 等于A.10-B.3-C.3D.1(6)若l m ，是两条不同的直线，α为平面，直线l ⊥平面α，则“//m α”是“m l ⊥”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件(7)右图是一个正六边形及其内切圆，现采取随机模拟的方法估计圆周率的值：随机撒一把豆子，若落在正六边形内的豆子个数为N 个，落在圆内的豆子个数为M 个，则估计圆周率π的值为3MN(8)函数()c o s s i n f x x x x =-的图象大致为(9)若ABC ∆的三个内角A B C ，，所对的边分别是a b c ，，，若()1sin sin 2C A B -=，且4b =，则22c a -=A.10B.8C.7D.4(1 0)已知双曲线2222: 1y x C a b-=(0a >，0b >)的上焦点为F ，M 是双曲线虚轴的一个端点，过F ，M 的直线交双曲线的下支于A 点.若M 为AF 的中点，且6AF =，则双曲线C 的方程为A.22128y x -=B.22182y x -= C.2214x y -= D.2214y x -=(11)我国古代《九章算术》将上、下两面为平行矩形的六面体称为刍童.右图是一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和4，高为2，则该刍童的表面积为A.16+16+ (12)若函数()ln af x x a x x=+-在区间[]1 2，上是非单调函数，则实数a 的取值范围是A.14 23⎛⎫ ⎪⎝⎭，B.4 +3⎛⎫∞ ⎪⎝⎭， C.4 +3⎡⎫∞⎪⎢⎣⎭， D.14 23⎡⎤⎢⎥⎣⎦，第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题—第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题、第(23)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.把答案填在答题卡的相应位置.(13)已知23x =，24log 3y =，则x y +的值等于_________. (14)若实数x y ，满足条件1010330x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则2z x y =+的最大值为______.(15)已知()()2 0 0 2O A O B ==，，，，AC t AB t R =∈，.当OC 最小时，t = . (16)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列.若21S =，201820165S S -=，则2018S =.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(17)(本小题满分12分) 将函数()y f x =的图象向左平移12π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，可以得到函数cos2y x =的图象.(Ⅰ)求()f x 的解析式； (Ⅱ)比较()1f 与()f π的大小.(18)(本小题满分12分)(Ⅰ)根据上表说明，能否有99%的把握认为，收看开幕式与性别有关？(Ⅱ)现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中，采用按性别分层抽样的方法选取8人，参加2022年北京冬奥会志愿者宣传活动.(ⅰ)问男、女学生各选取多少人？(ⅱ)若从这8人中随机选取2人到校广播站开展冬奥会及冰雪项目宣传介绍，求恰好选到一名男生一名女生的概率P.附：()()()()()22n a d b cK a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.(19)(本小题满分12分)如图，侧棱与底面垂直的四棱柱1111ABCD A B C D -的底面是梯形，AB CD ，AB AD ⊥，14AA =，2DC AB =，3AB AD ==，点M 在棱11A B 上，且11113A M AB =.点E 是直线CD 的一点，1AM BC E 平面.(Ⅰ)试确定点E 的位置，并说明理由；(Ⅱ)求三棱锥1M BC E -的体积.(20)(本小题满分12分)记焦点在同一条轴上且离心率相同的椭圆为“相似椭圆”.已知椭圆2211612x y E +=：，以椭圆E 的焦点为顶点作相似椭圆M . (Ⅰ)求椭圆M 的方程；(Ⅱ)设直线l 与椭圆E 交于A B ，两点，且与椭圆M 仅有一个公共点，试判断ABO ∆的面积是否为定值(O 为坐标原点)？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.(21)(本小题满分12分)已知函数()2x f x a e x a =++(e 为自然对数的底数).(Ⅰ)若函数()f x 的图象在0x =处的切线为l ，当实数a 变化时，求证：直线l 经过定点； (Ⅱ)若函数()f x 有两个极值点，求实数a 的取值范围.请考生在第(22)、(23)题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用2B 铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.(22)(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为11x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数)，圆C 的方程为()()22215x y -+-=.以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.(Ⅰ)求直线l 及圆C 的极坐标方程；(Ⅱ)若直线l 与圆C 交于A B ，两点，求c o s A O B ∠的值.(23)(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲 已知函数()13f x x x =-+-. (Ⅰ)解不等式()1f x x ≤+；(Ⅱ)设函数()f x 的最小值为c ，实数a b ，满足0a >，0b >，a b c +=，求证：22111a b a b +≥++.合肥市2018年高三第二次教学质量检测数学试题(文科)参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.(13)2 (14)8 (15)12(16)3027三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分12分)(Ⅰ)将函数cos2y x =的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12，得到函数cos4y x =的图象，再将所得图象向右平移12π个单位长度，得到函数c o s4c o s 4123y x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象， 即()cos 43f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭. ………………………6分(Ⅱ)()cos 4cos 33f ππππ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，而()1c o s43f π⎛⎫=-⎪⎝⎭. ∵423πππ<-<，∴()()10f f π<<. ……………………12分(18)(本小题满分12分)(Ⅰ)因为()22120602020207.5 6.63580408040K ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯，所以有99%的把握认为，收看开幕式与性别有关. ………………………5分(Ⅱ)(ⅰ)根据分层抽样方法得，男生3864⨯=人，女生1824⨯=人，所以选取的8人中，男生有6人，女生有2人. ………………………8分 (ⅱ)从8人中，选取2人的所有情况共有N=7+6+5+4+3+2+1=28种， 其中恰有一名男生一名女生的情况共有M=6+6=12种， 所以，所求概率123287P ==. ………………………12分(19)(本小题满分12分)(Ⅰ)如图，在棱11C D 上取点N ，使得111D N A M ==. 又∵11//D N A M ，∴11////MN A D AD . ∴四边形A M N D 为平行四边形，∴//D AM N . 过1C 作1//C E DN 交CD 于E ，连结BE ， ∴//DN 平面1BC E ，//AM 平面1BC E ，∴平面1BC E 即为所求，此时1CE =. ………………6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知，//AM 平面1BC E ，∴11111334632M BC E A BC E C ABE V V V ---⎛⎫===⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭. ………………12分(20)(本小题满分12分)(Ⅰ)由条件知，椭圆M 的离心率12e =，且长轴的顶点为(-2，0)，(2，0)， ∴椭圆M 的方程为22143x y += ……………………4分(Ⅱ)当直线l 的斜率存在时，设直线:l y kx b =+. 由22143y kx b x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得，()2223484120k x kbx b +++-=.令()()2222644344120k b k b ∆=-+-=得，2234b k =+.联立y kx b =+与2211612x y +=，化简得()2223484480k x kbx b +++-=.设A(11x y ，)，B(22x y ，)，则1222212228834448448.34kb k x x b kb b x x k b -⎧+=-=⎪⎪+⎨--⎪⋅==⎪+⎩，∴12AB x =-=，而原点O 到直线l 的距离d =∴162ABO S AB d ∆=⋅=. 当直线l 的斜率不存在时，:2l x =或2x =-，则6AB =，原点O 到直线l 的距离2d =， ∴6ABO S ∆=.综上所述，ABO ∆的面积为定值6. ……………………12分(21)(本小题满分12分)(Ⅰ)∵()2x f x ae x a =++，∴()2x f x ae x '=+，()0f a '=. 又∵()02f a =，∴直线l 的方程为2y ax a =+，∴直线l 经过定点(-2，0). ……………………………4分 (Ⅱ)∵()2x f x ae x a =++，∴()2x f x ae x '=+. 设()2x g x ae x =+，则()2x g x a e '=+.当0a ≥时，()0g x '>，即()g x 在R 上单调递增，则()2x f x ae x '=+最多有一个零点，函数()f x 至多有一个极值点，与条件不符；当0a <时，由()20x g x ae '=+=，得2ln x a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.当2 ln x a ⎛⎫⎛⎫∈-∞- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，时，()0g x '>；当2l n x a⎛⎫⎛⎫∈-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，时，()0g x '<. ∴()g x 在2 ln a ⎛⎫⎛⎫-∞- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，上单调递增，在2ln a⎛⎫⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，上单调递减， ∴()2ln g x g a ⎛⎫⎛⎫≤- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即()m a x 22ln 2ln 1g x g a a⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.令22ln 10a ⎛⎫⎛⎫--> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得2 0a e ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，.∵()00g a =<，2 0a e ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，，∴22ln 2ln 10g a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--> ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∵()()g x f x '=在2 ln a ⎛⎫⎛⎫-∞- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，上单调递增，∴()()g x f x '=在2 ln a⎛⎫⎛⎫-∞- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，上有唯一零点1x ， 当()1x x ∈-∞，时，()0f x '<；当12 l n x x a⎛⎫⎛⎫∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，时，()0f x '>. ∴()f x 在2 ln a⎛⎫⎛⎫-∞- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，上有唯一极值点.又∵当2 0a e ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，时，2122l n4l n g a a a ⎛⎫⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦. 设()ln 2x h x x =-，其中()2x e a =-∈+∞，，则()112022xh x x x-'=-=<，∴()()102eh x h e <=-<，∴()12244l n2l n 0h x g aa a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=-<⎪ ⎪⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎝⎭. 即当2 0a e ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，时，2122l n4l n 0g a a a ⎛⎫⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=+-< ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 而 22ln 2ln 10g a a⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--> ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∵()()g x f x '=在2ln a ⎛⎫⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，上单调递减，∴()()g x f x '=在2ln a⎛⎫⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，上有唯一零点2x ，当22ln x x a⎛⎫⎛⎫∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，时，()0f x '>；当()2x x ∈+∞，时，()0f x '<.∴()f x 在2ln a⎛⎫⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，上有唯一极值点. 综上所述，当()f x 有两个极值点时，2 0a e ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，. ……………………12分(21)(本小题满分12分)(Ⅰ)∵()212x f x e x ax =--，∴()x f x e x a '=--.设()x g x e x a =--，则()1x g x e '=-. 令()10x g x e '=-=，解得0x =.∴当() 0x ∈-∞，时，()0g x '<；当()0x ∈+∞，时，()0g x '>. ∴()()min 01g x g a ==-.当1a ≤时，()()0g x f x '=≥，∴函数()f x 单调递增，没有极值点； 当1a >时，()010g a =-<，且当x →-∞时，()g x →+∞；当x →+∞时，()g x →+∞. ∴当1a >时，()()x g x f x e x a '==--有两个零点12x x ，. 不妨设12x x <，则120x x <<.∴当函数()f x 有两个极值点时，a 的取值范围为()1 +∞，. …………………5分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知，12x x ，为()0g x =的两个实数根，120x x <<，()g x 在() 0-∞，上单调递减. 下面先证120x x <-<，只需证()()210g x g x -<=.∵()2220x g x e x a =--=，得22x a e x =-，∴()2222222x x x g x e x a e ex ---=+-=-+.设()2x x h x e e x -=-+，0x >， 则()120x xh x e e'=--+<，∴()h x 在()0 +∞，上单调递减， ∴()()00h x h <=，∴()()220h x g x =-<，∴120x x <-<. ∵函数()f x 在()1 0x ，上也单调递减，∴()()12f x f x >-.∴要证()()122f x f x +>，只需证()()222f x f x -+>，即证222220x x e e x -+-->.设函数()()220x x k x e e x x -=+--∈+∞，，，则()2x x k x e e x -'=--. 设()()2x x x k x e e x ϕ-'==--，则()20x x x e e ϕ-'=+->， ∴()x ϕ在()0+∞，上单调递增，∴()()00x ϕϕ>=，即()0k x '>. ∴()k x 在()0+∞，上单调递增，∴()()00k x k >=. ∴当()0x ∈+∞，时，220x x e e x -+-->，则222220x x e e x -+-->， ∴()()222f x f x -+>，∴()()122f x f x +>. ………………………12分(22)(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程(Ⅰ)由直线l的参数方程11x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得，其普通方程为2y x =+， ∴直线l 的极坐标方程为sin cos 2ρθρθ=+. 又∵圆C 的方程为()()22215x y -+-=， 将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入并化简得4cos 2sin ρθθ=+，∴圆C 的极坐标方程为4cos 2sin ρθθ=+. ……………………5分 (Ⅱ)将直线l ：sin cos 2ρθρθ=+，与圆C ：4cos 2sin ρθθ=+联立，得()()4cos 2sin sin cos 2θθθθ+-=，整理得2sin c os 3c os θθθ=，∴tan 32πθθ==，或.不妨记点A 对应的极角为2π，点B 对应的极角为θ，且t a n =3θ.于是，cos cos sin 2AOB πθθ⎛⎫∠=-== ⎪⎝⎭. ……………………10分(23)(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲(Ⅰ)()1f x x ≤+，即131x x x -+-≤+. (1)当1x <时，不等式可化为4211x x x -≤+≥，. 又∵1x <，∴x ∈∅；(2)当13x ≤≤时，不等式可化为211x x ≤+≥，. 又∵13x ≤≤，∴13x ≤≤.(3)当3x >时，不等式可化为2415x x x -≤+≤，. 又∵3x >，∴35x <≤.综上所得，13x ≤≤，或35x <≤，即15x ≤≤.∴原不等式的解集为[]1 5，. …………………5分 (Ⅱ)由绝对值不等式性质得，()()13132x x x x -+-≥-+-=， ∴2c =，即2a b +=.令11a m b n +=+=，，则11m n >>，，114a m b n m n =-=-+=，，，()()2222211114441112m n a b m n a b m n m n mn m n --+=+=+++-=≥=+++⎛⎫ ⎪⎝⎭， 原不等式得证. …………………10分。
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第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则中元素的个数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】=,中元素的个数为2,选A...............2. 在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点所在的象限为（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】对应的点为(2,-1), 所在的象限为第四象限,选D3. 在某学校图书馆的书架上随意放着有编号为的五本史书，若某同学从中任意选出两本史书，则选出的两本史书编号相连的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】从中五本史书任意选出两本史书，共有10种基本事件,其中选出的两本史书编号相连有4种基本事件,概率为 ,选C4. 元朝著名数学家朱世杰《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”其意思为：“诗人带着装有一倍分酒的壶去春游，先遇到酒店就将酒添加一倍，后遇到朋友饮酒一斗，如此三次先后遇到酒店和朋友，壶中酒恰好饮完，问壶中原有多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的，那么在这个空白框中可以填入（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为将酒添加一倍，后饮酒一斗，所以，选B5. 已知向量，若满足，则向量的坐标为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为,所以 ;因为,所以 ,因此 ,选D6. 已知棱长为的正方体的四个顶点在半球面上，另四个顶点在半球的底面大圆内，则该半圆表面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得 ,所以该半圆表面积为选A7. 将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，则下列说法不正确的是（）A. 的周期为B.C. 是的一条对称轴D. 为奇函数【答案】C【解析】由题意得，所以周期为，，不是的对称轴，为奇函数，选C8. 函数的部分图像大致为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】，所以舍去D,B;舍A,选C点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．(2)由实际情景探究函数图象．关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题．9. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】几何体的高为2,底面为边长为2,且一内角为的菱形, 因此侧面积为,选A点睛:空间几何体表面积的求法(1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理．(3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用．10. 已知函数（其中），则下列选项正确的是（）A. ，都有B. ，当时，都有C. ，都有D. ，当时，都有【答案】B【解析】因为当时，，所以舍去C,D因为，所以A错，选B.11. 记，其中表示不超过的最大整数，若方程有个不同的实数根，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】当时，；当时，；所以，选D点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．12. 已知分别为双曲线的左右顶点，两个不同动点在双曲线上且关于轴对称，设直线的斜率分别为，则当取最小值时，双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设所以时取最小值，此时，选B点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 曲线在点处的切线的方程为__________．【答案】【解析】14. 设满足条件，则目标函数的最小值为__________．【答案】【解析】可行域如图，直线过点A时取最小值点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.15. 已知某产品连续个月的广告费（千元）与销售额（万元）（），经过对这些数据的处理，得到如下数据信息：①；②广告费用和销售额之间具有较强的线性相关关系；③回归直线方程中的.那么广告费用为千元时，则可预测销售额约为__________万元.【答案】【解析】因此16. 在中，角的对边分别为，且满足，则角__________．【答案】【解析】因为，所以，因此点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向. 第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列的前项和为.（1）求数列的通项公式；（2）若等比数列的通项公式为，求的值及此时数列的前项和.【答案】(1)；(2)，.【解析】试题分析：（1）先根据和项与通项关系得，再验证时，也符合，（2）由等比数列性质得，代入解得k,再根据等比数列求和公式得.试题解析：（1）当时，当时，时，也符合，（2）为等比数列，，即，解得或又时，不合题意，此时，.18. 年月某城市国际马拉松赛正式举行，组委会对名裁判人员进（年龄均在岁到岁）行业务培训，现按年龄（单位：岁）进行分组统计：第组，第组，第组，第组，第组，得到的频率分布直方图如下：（1）若把这名裁判人员中年龄在称为青年组，其中男裁判名；年龄在的称为中年组，其中男裁判名.试完成列联表并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为裁判员属于不同的组别（青年组或中年组）与性别有关系？（2）培训前组委会用分层抽样调查方式在第组共抽取了名裁判人员进行座谈，若将其中抽取的第组的人员记作，第组的人员记作，第组的人员记作，若组委会决定从上述名裁判人员中再随机选人参加新闻发布会，要求这组各选人，试求裁判人员不同时被选择的概率；附：【答案】(1)答案见解析；(2).【解析】试题分析：（1）先根据条件对应填数据得列联表，再代入卡方公式求，最后比较参考数据作判断（2）先根据分层抽样得三组人数，再根据枚举法得总事件数，从中确定三组各抽取一人事件数，最后根据古典概型概率公式求概率试题解析：（1）各组频率分别为：，这人中，来自各组的分别有人，青年组有名，中年组名，列联表如下：故不能“在犯错误的概率不超过的前提下认为裁判员属于不同的组别（青年组或中年组）与性别由关系”.（2）由频率分布直方图可知：第组的裁判人员分别为人，人，人.由分层抽样抽取人，则应从第组中分别抽取人.抽取的第组的人员为，第组的人员为，第组的人员为，分别从这三组各抽取一人有共种情况其中“裁判人员同时被选中”有种情况，故裁判人员不同时被选中的概率为.19. 如图，在三棱锥中，底面为梯形，，点在底面内的正投影为点，且为的中点.（1）证明：平面；（2）若，求四棱锥的体积.【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】试题分析：（1）先根据余弦定理得，再根据投影得，最后根据线面垂直判定定理得结论（2）PM为高，再根据锥体体积公式得条件试题解析：（1），由余弦定理得，，故又点在底面内的正投影为点，平面，又平面，又平面，（2）连接平面平面又为的中点，设，则，即，又在等腰中，梯形的面积为.20. 已知圆的一条直径是椭圆的长轴，过椭圆上一点的动直线与圆相交于点，弦的最小值为.（1）求圆及椭圆的方程；（2）已知点是椭圆上的任意一点，点是轴上的一定点，直线的方程为，若点到定直线的距离与到定点的距离之比为，求定点的坐标.【答案】(1)圆的方程为，椭圆的方程为；(2).【解析】试题分析：（1）当时，最小，根据垂径定理求半径，根据长轴得a，将点坐标代入椭圆方程解得b,（2）设，利用点到直线距离公式以及两点间距离公式化简条件得恒等式，根据恒等式成立条件解出试题解析：（1）当时，最小，因为，所以，因为圆的一条直径是椭圆的长轴，所以又点在椭圆上，所以，所以圆的方程为，椭圆的方程为（2）依题意设，则点到直线的距离，点到点的距离为，故有，即得：，又点在椭圆上，则，因此有，即对恒成立，所以，即定点的坐标为，即为椭圆的右焦点.点睛：定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.21. 已知函数（其中）.（1）讨论的单调性；（2）若对任意的，关于的不等式恒成立，求的取值范围.【答案】(1)答案见解析；(2).【解析】试题分析：（1）先求函数导数，再讨论二次方程根的个数与大小，确定导函数符号，进而确定函数单调性（2）先将不等式转化为函数最值问题：，再结合（1）讨论函数最小值取法，最后根据不等式解集得的取值范围.试题解析：（1）的定义域为（i）若，则.由得或；由得在上单调递增，在上单调递减；（ii）若，则在上单调递增；（iii）若，则，由得或；由得在上单调递增，在上单调递减.（2）由（1）知，（i）若，当时，即时，在上单调递增，在上单调递减.，故对不恒成立；当时，即时，在上单调递增，（ii）若在上单调递增，则，故；综上所述，的取值范围为.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 已知在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴为非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆的普通方程与极坐标方程；（2）若直线的极坐标方程为，求圆上的点到直线的最大距离.【答案】(1)普通方程为，极坐标方程为.(2)5.【解析】试题分析:（1）先根据同角三角函数关系消参数可得圆的普通方程，再利用将直角坐标方程化为极坐标方程（2）先根据将直线的极坐标方程化为直角坐标方程，再根据圆的几何条件得圆上的点到直线的最大距离为圆心到直线距离减去半径，最后根据点到直线距离公式求最值试题解析：（1）圆的圆心为，半径，则普通方程为，其极坐标方程为，即（2）由得，化为，即，圆心到直线的距离为，故圆上的点到直线的最大距离为.23. 已知函数.（1）当时，解不等式；（2）若关于实数的不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析:（1）根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集（2）先根据绝对值三角不等式求最小值，再解绝对值不等式可得实数的取值范围. 试题解析：（1）当时，或或解得：或即不等式解集为：；（2）恒成立，即或解得：.。