湖南省株州二中高一数学上学期期中考试【会员独享】

株洲市二中2011年下学期高一年级期中考试试卷数学试题时量：120分钟 满分：100分一、选择题（本题满分24分，每小题只有一个正确选项）1、方程260x px -+=的解集为M ，方程260x x q +-=的解集为N ，且{}2MN =，则p q +等于A ．21B ．8C ．6D ．7 2、函数()ln(1)f x x =+的定义域是 A ．()1,-+∞ B ．()0,+∞ C ．()()1,00,-+∞ D ．()(),00,-∞+∞3、若点()9,3在幂函数y x α=的图象上，则()tan 60α的值为A ．12B. 2 C．34、下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞单调递增的函数是A ．3y x = B ．||y x = C ．2y x =- D ．2xy =5、已知0.120.12a =，0.110.12b =，0.121.2c =，则A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．c a b <<6、已知2log 3a =，0.5log 0.25b =，8log 125c =，则A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．c a b <<7、在下列区间中，函数()1543xf x x =+-的零点所在的区间为A. 1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭B. 10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 13,24⎛⎫⎪⎝⎭8、设函数()2ax bf x x c+=+的图象如下右图所示, 则a ，b ，c 满足A. a b c >>B. b c a >>C. b a c >>D. a c b >>二、填空题（本题满分21分）9、 若{}{}2,0,1,0,a a a =，则实数a =10、如右图所示，函数()f x 的图象是折线段ABC ，其中A B C ，，的坐标分别为(04)(20)(64)，，，，，， 则该函数的零点是11、函数12()log (8)f x x =-的单调递增区间是12、已知图象连续不断的函数()y f x =在区间()0,1上有唯一的零点，如果用“二分法”求这个零点（精确度0.01）的近似值，那么将区间()0,1等分的次数至少是 次 13、已知函数2()log f x x =的值域是[]1,2，则它的定义域可用区间表示为14、实数0r ≠，函数2,1()2,1x r x f x x r x +<⎧=⎨--≥⎩，若(1)(1)f r f r -=+，则r 的值为15、 函数()f x 的定义域为A ，若12,x x A ∈且12()()f x f x =时总有12x x =，则称()f x 为P 函数，例如，一次函数()21()f x x x R =+∈是P 函数．下有命题：① 幂函数2()()f x x x R =∈是P 函数； ② 指数函数()2()x f x x R =∈是P 函数；③ 若()f x 为P 函数，12,x x A ∈且12x x ≠，则12()()f x f x ≠； ④ 在定义域上具有单调性的函数一定是P 函数．其中，真命题是 ．(写出所有真命题的编号)三、解答题（本题满分55分）16、已知集合(),R =-∞+∞， 1030x A x Rx ⎧⎫-<⎧⎪⎪=∈⎨⎨⎬->⎩⎪⎪⎩⎭， 2040x B x Rx ⎧⎫-≤⎧⎪⎪=∈⎨⎨⎬-≥⎩⎪⎪⎩⎭. （1）求A B ； （2）求()R C A B17、计算：（110327()64π-- ；（2）()()2315lg lg lg12.5log 3log 228-+-.18、已知c R ∈，函数2()lg(4)f x x x c =-++的最大值为lg 3. （1）求c 的值；（2）若()f x c =，求x 的值.19、为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层. 某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元. 该建筑物每年的能源消耗费用C （单位：万元）与隔热层厚度x （单位：厘米）满足关系：()(010)35kC x x x =≤≤+，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元. 设()f x 为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和. （1）求k 的值及函数()f x 的表达式；（2）求(4)f ，(5)f ，(6)f 的值，并比较(5)f 与(4)f 及(5)f 与(6)f 的大小.20、设函数()1213x xf x =+，512()1313x xg x ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（1）判定()f x 和()g x 在(),-∞+∞上的单调性，并证明你的结论；（2）若()()1312log 512log 135x x x x +=-，求证：2x =.21、在函数2xy =的图象上有A 、B 、C 三点，它们的横坐标分别是t ，2t ，3t （0t ≠）. 记ABC ∆的面积为()f t . （1）求函数()f t 的解析式；（2）若函数(2)()f t k f t +⋅在[]2,1--上有零点，求实数k 的取值范围.株洲市二中2011年下学期高一年级期中考试数 学 试 题 答 卷命题：李平凡 审题：高一数学组 时量：120分钟 满分：100分 一、选择题（本题满分24分，每小题只有一个正确选项）二、填空题（本题满分21分，每小题3分）9、 10、 11、 12、13、 14、 15、三、解答题（本题满分55分）题次 1 2 3 4 5 6 7 8 答案座位号16、已知集合(),R =-∞+∞， 1030x A x R x ⎧⎫-<⎧⎪⎪=∈⎨⎨⎬->⎩⎪⎪⎩⎭， 2040x B x Rx ⎧⎫-≤⎧⎪⎪=∈⎨⎨⎬-≥⎩⎪⎪⎩⎭. （1）求A B ； （2）求()R C A B的能源消耗费用C （单位：万元）与隔热层厚度x （单位：厘米）满足关系：()(010)35kC x x x =≤≤+，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元. 设()f x 为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和. （1）求k 的值及函数()f x 的表达式；（2）求(4)f ，(5)f ，(6)f 的值，并比较(5)f 与(4)f 及(5)f 与(6)f 的大小.20、设函数()1213xxf x =+，512()1313x xg x ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（1）判定()f x 和()g x 在(),-∞+∞上的单调性，并证明你的结论；（2）若()()1312log 512log 135x x x x +=-，求证：2x =.21、在函数2xy =的图象上有A 、B 、C 三点，它们的横坐标分别是t ，2t ，3t （0t ≠）. 记ABC ∆的面积为()f t . （1）求函数()f t 的解析式；（2）若函数(2)()f t k f t +⋅在[]2,1--上有零点，求实数k 的取值范围.株洲市二中2011年下学期高一年级期中考试试卷数 学 试 题（答案）命题：李平凡 审题：高一数学组 时量：120分钟 满分：100分 一、选择题（本题满分24分，每小题只有一个正确选项）1、方程260x px -+=的解集为M ，方程260x x q +-=的解集为N ，且{}2MN =，则p q +等于（ A ）A ．21B ．8C ．6D ．7 2、函数()ln(1)f x x =+的定义域是( C ) A ．()1,-+∞ B ．()0,+∞ C ．()()1,00,-+∞ D ．()(),00,-∞+∞3、若点()9,3在幂函数y x α=的图象上，则()tan 60α的值为( C )A ．12B. 2 C．34、下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞单调递增的函数是( B )A ．3y x = B ．||y x = C ．2y x =- D ．2xy =5、已知0.120.12a =，0.110.12b =，0.121.2c =，则( A )A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．c a b <<6、已知2log 3a =，0.5log 0.25b =，8log 125c =，则( A )A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．c a b <<7、在下列区间中，函数()1543xf x x =+-的零点所在的区间为( C )A. 1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭B. 10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 13,24⎛⎫⎪⎝⎭8、设函数()2ax bf x x c+=+的图象如下右图所示, 则a ，b ，c 满足( B )A. a b c >>B. b c a >>C. b a c >>D. a c b >> 二、填空题（本题满分21分，每小题3分）座位号9、 若{}{}2,0,1,0,a a a =，则实数a =1-10、如右图所示，函数()f x 的图象是折线段ABC ，其中A B C ，，的坐标分别为(04)(20)(64)，，，，，， 则该函数的零点是 211、函数12()log (8)f x x =-的单调递增区间是()8,+∞12、已知图象连续不断的函数()y f x =在区间()0,1上有唯一零点，如果用“二分法”求这个零点（精确度0.01）的近似值，那么将区间()0,1等分的次数至少是7次. 13、已知函数2()log f x x =的值域是[]1,2，则它的定义域可用区间表示为[]2,4 14、实数0r ≠，函数2,1()2,1x r x f x x r x +<⎧=⎨--≥⎩，若(1)(1)f r f r -=+，则r 的值为34-15、 函数()f x 的定义域为A ，若12,x x A ∈且12()()f x f x =时总有12x x =，则称()f x 为P 函数，例如，一次函数()21()f x x x R =+∈是P 函数．下有命题：① 幂函数2()()f x x x R =∈是P 函数；② 指数函数()2()xf x x R =∈是P 函数；③ 若()f x 为P 函数，12,x x A ∈且12x x ≠，则12()()f x f x ≠； ④ 在定义域上具有单调性的函数一定是P 函数．其中，真命题是 ②③④ ．(写出所有真命题的编号)三、解答题（本题满分55分）16、已知集合(),R =-∞+∞， 1030x A x Rx ⎧⎫-<⎧⎪⎪=∈⎨⎨⎬->⎩⎪⎪⎩⎭， 2040x B x Rx ⎧⎫-≤⎧⎪⎪=∈⎨⎨⎬-≥⎩⎪⎪⎩⎭. （1）求AB ； （2）求()RC A B答案：（1）(]1,4； （2）()[),23,-∞+∞17、计算：（110327()64π-- ； （2）()()2315lg lg lg12.5log 3log 228-+-. 解 :（1） 原式=11233253[()][()]134-+-=54133+-=2 .（2） 原式 = 1825lg3lg 2lg()252lg 2lg3⎛⎫⎛⎫⨯⨯-⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭lg1010-= .18、已知c R ∈，函数2()lg(4)f x x x c =-++的最大值为lg 3. （1）求c 的值； （2）若()f x c =，求x 的值.答案：（1）1c =-； （2）210x =±.19、为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层. 某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元. 该建筑物每年的能源消耗费用C （单位：万元）与隔热层厚度x （单位：厘米）满足关系：()(010)35kC x x x =≤≤+，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元. 设()f x 为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和. （1）求k 的值及函数()f x 的表达式；（2）求(4)f ，(5)f ，(6)f 的值，并比较(5)f 与(4)f 及(5)f 与(6)f 的大小.答案 ：（1）40k =， 800()6(010)35f x x x x =+≤≤+（2）1(4)7117f =，(5)70f =，18(6)7023f =，(5)f <(4)f ， (5)f <(6)f .20、设函数()1213xxf x =+，512()1313x xg x ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（1）判定()f x 和()g x 在(),-∞+∞上的单调性，并证明你的结论；（2）若()()1312log 512log 135x x x x +=-，求证：2x =.21、在函数2xy =的图象上有A 、B 、C 三点，它们的横坐标分别是t ，2t ，3t （0t ≠）. 记ABC ∆的面积为()f t . （1）求函数()f t 的解析式；（2）若函数(2)()f t k f t +⋅在[]2,1--上有零点，求实数k 的取值范围.答案 ：（1）21()||2(21)(0)2t t f t t t =⋅⋅-≠； （2）12(2)()2(21)()t t f t k g t f t +-===+在[]2,1--上有实根， 925432k ⇒-≤≤-.。