人教版数学八年级下册19.2.3《一次函数与二元一次方程组》(第2课时)导学课件
人教版初二数学下册一次函数和二元一次方程组导学案
（导学案）2017622学习目标1、理解一次函数与二元一次方程（组）的关系，会用图像法解二元一次方程组。
2、经历一次函数与二元一次方程（组）的关系的探索及相关实际问题的解决过程，体验数形结合的思想，学会函数观点认识问题。
教学重点探索一次函数与二元一次方程（组）的关系教学难点综合运用方程（组）和函数的知识解决实际问题学习过程一、知识回顾1. 含有 _________ 未知数，并且含有未知数的项的次数为________________ 的方程是二元一次方程•2. 方程（1）2x y 4，（2）- y 1，（3）- y 0，（4）xy 2 4，（5）2x 3y 1,x 3 3 是二元一次方程的是____________________________3. 二元一次方程组2X 7 3的解为3x y 24. 二元一次方程4x y 3，用含x的式子来表示y就是：________________ •二、新知探究1. 探究一次函数和二元一次方程的关系：已知二元一次方程3x+5y =8，用含x的式子表示y就是y ________________思考：（1）是否任意的二元一次方程，都可以转化成一次函数的形式？3 8（2）直线y x 上的任意一点x, y是方程3x+5y =8的解吗？5 5（3）是否直线上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程的解？2. 探究一次函数与二元一次方程组的关系：（1）在图1的坐标系中再画出2x y 1对应的图象，一一一3x 5y 8观察两直线的交点坐标是否是方程组的解？2x y 1并探索：是否任意两个一次函数的交点坐标都是它们所对应的二元一次方程组的解？归纳：从“形”的角度看，解二元一次方程组相当于确定两条相应直线的_一次函数与二元一次方程（组）3 8（2）当自变量X取何值时，函数y x 与y 2x 1的值相等？这个函数值是什么？5 53x 5y 8这一问题与解方程组y是同一问题吗？2x y 1进一步归纳出：从“数”的角度看，解二元一次方程组相当于考虑 _________________ 为何值时相应的两个____________ 相等，以及这个_________ 是多少。
人教版数学八年级下册19.2.3一次函数与二元一次方程组教案设计
课题：新人教版八年级下册第十九章《一次函数与二元一次方程组》【教学目标】1.理解一次函数与二元一次方程组的关系，会用图象法解二元一次方程组；2.学习用函数的观点看待方程组的方法，进一步感受数形结合的思想方法；【重点难点】1.对应关系的理解及实际问题的探究2.二元一次方程组的解与两直线交点坐标之间的对应关系的理解【教学内容】活动1 探究一次函数与二元一次方程的关系总结归纳一：一次函数与二元一次方程的关系图（1）（1）每个二元一次方程都对应着一个一次函数，也对应着一条直线；（2）一次函数直线上的每个点的坐标都是对应的二元一次方程的解。
巩固练习 1、把下面二元一次方程转化成b kx y +=的形式。
321-=-y x ）（ 532=+y x ）（ ; .2、以二元一次方程32=+y x 的解为坐标的点都在一次函数 的图像上。
活动2 探究一次函数与二元一次方程组的关系（1）二元一次方程组⎩⎨⎧=+-=-11y x y x 对应的两个一次函数是 。
（2）你能在图（1）的平面直角坐标系中继续画出一次函数1+-=x y 的图象吗？总结归纳二：二元一次方程组的解与一次函数的交点的关系一般地，如果两个一次函数的图象有一个交点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的一个解。
1.一次函数x y -=5与12-=x y 图象的交点为(2,3), 则方程组⎩⎨⎧=-=+125y x y x 的解为 . 2.若二元一次方程组⎩⎨⎧=--=-2222y x y x 的解为⎩⎨⎧==22y x ，则函数121+=x y 与 22-=x y 的图象的交点坐标为 .两直线的交点坐标为，所以方程组的解是。
（用图象法解二元一次方程组的步骤：一变、二画、三找、四答）巩固练习1.(2012·南宁) 如图，已知函数y ＝x －2和y ＝－2x ＋1的图象交于点P ，根据图象可得方程组⎩⎨⎧=+=-122y x y x 的解是 。
19.2.3一次函数与方程、不等式(第2课时)课件
二、深入剖析，感悟新知
问题:1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度 上升.与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以 0.5m/min的速度上升.两个气球都上升了1h. （1）请用式子分别表示两个气球所在位置的海拔y （单位：m）关于上升时间x（单位：min）的函数关 系；
二、深入剖析，感悟新知
三、例题学习，提高认知
例2 如图，求直线l1与l2 的交点坐标.
y
分析：由函数图象可以求 直线l1与l2的解析式， 进而通过方程组求出交点坐标.
O x
四、随堂练习，巩固新知
1．教材第98页练习题． 2.已知一次函数y=3x+5与y=2x+b的图象交点为(-1，2)， y 3 x 5， 则方程组 y 2 x b 的解是_______,b的值为______.
y x 5， 元一次方程组 y 0.5 x 15 的解吗？为什么？
三、例题学习，提高认知
例1 当自变量x取何值时，函数y=2.5x+1和y=5x +17 的值相等？这个函数值是多少？
Zx`````xk
方法一 ：联立两个函数，得 2.5x+1=5x +17，解此方程； 方法二： 把两个函数转化为二元一次方程组，解方程组； 方法三： 画函数图象，求交点坐标.
Zxxk
二、深入剖析，感悟新知
思考：通过问题（2）、（3）的分析，我们能否概括 出二元一次方程的解和一次函数图象上的点的坐标之 间是什么关系？
Zxx```k
方程的解
一次函数图象上点的坐标
以二元一次方程的解为坐标的点，它都在其相应的 一次函数的图象上;一次函数图象上点的坐标，都 适合其相应的二元一次方程.
人教版八年级数学下册课件：19.2一次函数--2.3 一次函数与方程、不等式(2)一次函数与二元一次方程组
24
知识点三：二元一次方程组与一次函数的关系
学以致用
3.已知坐标平面上有两直线相交于一点(2，a)，且两直线的方
程式分别为2x+3y=7，3x-2y=b，其中a，b为两数，求a+b之值
为何?( C)A.1 B.-1 C.5 D.-5
4.若一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图象没有交点，则关于x
∴OA=3,OB=1,∴AB=4.∴S△ABC=
1 2
×4×1=2.
27
知识点四：一次函数与方程(组)与几何图形的综合问题
典例讲评
解：(3)能，理由如下：设点P的横坐标为x， y
则
S△APB=
1 2
×4×|x|=6，
A C
解得x=±3.
O
x
B
把x=3代入y=-2x-1，得y=-7；
把x=-3代入y=-2x-1，得y=5；
情景引入
大家观察一次函数的解析式y=x+1，是否有过这样的 疑问:为什么一次函数的解析式与二元一次方程非常相似呢? 是的，你没有猜错，如果我们将一次函数的解析式看作为 一个元一次方程，那么，一次函数y=x+1上的每一个点坐 标就对应二元一次方程x-y+1=0上的一个解.一次函数图象 上有无数个点，二元一次方程也有无数个解.本节课，我们 就来看看一次函数与二元一次方程的关系.
y y=kx-1
A
O Bx C
31
知识点四：一次函数与方程(组)与几何图形的综合问题
学以致用
2.（3）①当点A运动到什么位置时， △AOB的面积是 ？ ②在①成立的情况下，在两条坐标轴上是
否存在一定P，使△POA是等腰直角三角 形？若存在，请写出满足条件的所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.
数学人教版八年级下册19.2.3 一次函数与二元一次方程(组)教学案
19.2.3 一次函数与二元一次方程（组）班级________姓名_______学号____【学习目标】掌握用函数图象求二元一次方程（组）的解的方法。
【重点】掌握用函数图象求二元一次方程（组）的解的方法。
【难点】掌握用函数图象求二元一次方程（组）的解的方法。
一、【自主探究】1、问题①请写出二元一次方程 y=2x-1 的两个解是；_________________ 问题②已知一次函数y=2x-1，请写出两个图像上的点：_____________2、解方程组⎩⎨⎧+-=-=512x y x y归纳：【即学即用】1、 一次函数4+-=x y 与4+=x y 的图象如图所示，则这两个函数图象的交点坐标为 ，则方程组⎩⎨⎧+=+-=44x y x y 的解为●●●●●A3、建立函数121-=x y 和52+-=x y ； 画出两个函数的图像，如图所示，请写出两个图像的交点坐标是A （ ， ）121-=x y 52+-=x y2、 如图所示，直线a ：y=ax+b 与直线m ：y=mx+n交于点P （﹣1，3），则方程组⎩⎨⎧+=+=n mx y bax y 的解为 。
二、【合作交流 解读探究】1、函数y=－x+3与y=2x 的图象如图所示， 则方程的解为 ；方程组⎩⎨⎧=+-=x y x y 23的解为 。
2、直线y=x+2与直线y=－x 的交点坐标为3、已知方程组⎩⎨⎧=-=+xy x y x 263的解为 ，则一次函数y=－3x+6与y=x+2的交点P 的坐标为 。
4、一次函数的图象经过点A ，且与正比例函数y=－x 的图象交于点B ，则该一次函数的表达式是（ ）A 、y=－x+2B 、y=－x －2C 、y=x+2D 、 y=x －2y=－ BA三、【应用迁移 巩固提高】 5、 已知直线521-=x y 与直线12+-=x y 的交点坐标为（2，﹣1），利用图象指出：（1）当x_______时， 21y y = （2）当x________时，21y y > （3）当x_______时，21y y < （4）不等式152+->-x x的解集是_____________（5）不等式152+-<-x x的解集是_____________四、【拓展提升】6、如图所示，直线y=kx+b 交坐标轴于A （-3,0），B （0,5）两点， 则不等式kx+b ＜0的解集为（ ）A. x ＞-3B. x ＜-3C.x ＞3D.x ＜37、如图，直线a ：y=x+1与直线b ：y= mx+ n 相交于点P （1,2），则关于x 的不等式n mx x +>+1的解集为12+-=x y 521-=x y ●（2, -1）五【课堂检测】1、直线6y与x轴的交点坐标，与y轴的交点坐标2+=x2、直线32+y与1=x=xy的交点坐标是-2-3、一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图所示，则kx+b＞x+a的解集是_______图3 图44、一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论中：①k<0; ②a>0;③当x<3时,y1<y2; 的解是()A.1个B.2个C.3个D.4个5、已知函数y＝4x－3，当x时，函数的图象在第四象限。
人教版数学八年级下册19.2.3一次函数与二元一次方程组课件(共21张ppt)
三、巩固练习
基础型 自主突破4 5．在坐标系中作出函数y=-2x+5的图象，利用图象解答下列问 题： （1）求方程-2x+5=0的解； （2）求不等式-2x+5＞3的解集； （3）若-1≤y≤7，求x的取值范围
2、较熟练地分析解决一次函数与方程、 不等式的综合问题，培养几何直观和运 算能力．
一、基础突破，自主归纳
1．直线 y=3x－9 与 x 轴的交点是（ D ）
A．（0，-3） B．（-3，0） C.（0，3） D．（3，0） 2．如果直线y=3x+6与y= 1/2x+2交点坐标为（a，b），则
是方程组( B )的解．
一次函数与方程不等 式综合应用专题
情景导入 情情况汇报
我国著名数学家华罗庚先生曾说过： “数缺形时少直观，形少数时难入微；数 形结合百般好，隔离分家万事休”．数学 中，数和形是两个最主要的研究对象，它 们之间有着十分密切的联系，在一定条件 下，数和形之间可以相互转化，相互渗 透．
学习目标
1、 进一步理解一次函数与方程、不 等式的关系，能熟练地运用方程、不等 式知识解决函数问题并能通过函数图象 信息求解方程和不等式；
（3）若AP=x，设△PBQ的面积为y，请写出y与x的函关系式， 并指出自变量x的取值范围；
二、合作探究
问题3、如图，一次函数y=1/3x+1的图象与x轴交于点A，与y 轴交于点B，点P、Q分别从A、B两点同时出发，以相等的速 度作直线运动．已知点P沿射线AO运动，点Q沿线段OB的延 长线运动，PQ与AB所在直线相交于点D．
(人教版)八年级数学下册 19.2.3第2课时 一次函数与二元一次方程组
13．如图，在平面直角坐标系中，已知正比例函数 y＝34x 与一次函 数 y＝－x＋7 的图象交于点 A.
(1)求点 A 的坐标； (2)设 x 轴上一点 P(a，0)，过点 P 作 x 轴的垂线(垂线位于点 A 的右 侧)，分别交 y＝34x 和 y＝－x＋7 的图象于点 B，C，连接 OC，BC＝75OA， 求△OBC 的面积．
6．(2016·陕西)如图，已知函数 y＝3x＋1 和 y＝ax－3 的图象交于 点 P(m，－5)，则根据图象可得不等式 3x＋1＞ax－3 的解集是_x_＞__－__2_．
7．已知一次函数 y＝23x＋m 和 y＝－12x＋n 的图象都经过点 A(－2， 0)，且与 y 轴分别交于 B，C 两点，求△ABC 的面积．
方法技能： 一般地，每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应着两条 直线．从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数 的值相等，以及这个函数值是何值；从“形”的角度看，解方程组相当于 确定两条直线交点的坐标．
2．两条直线 y＝k1x＋b1 和 y＝k2x＋b2 相交于点 A(－2，3)，则方程 组yy＝＝kk12xx＋＋bb12，的解是( B )
x＝2， x＝－2， A.y＝3 B.y＝3
x＝3， x＝3， C.y＝－2 D.y＝2
3．已知方程组yy＝ ＝x2＋ x－1， 3 的解为xy＝＝45， ，则直线 y＝x＋1 与直线 y＝ 2x－3 的交点坐标是( A )
A．(4，5) B．(5，4) C．(4，0) D．(5，0)
知识点 2：两直线交点坐标的应用 4．若直线 y＝2x＋n 与 y＝mx－1 相交于点(1，－2)，则( C ) A．m＝12，n＝－52 B．m＝12，n＝－1 C．m＝－1，n＝－52 D．m＝－3，n＝－23 5．一次函数 y＝－x＋5 与 y＝2x－1 图象的交点在直线 y＝kx－7 上，则 k 的值为__5__．
人教版数学八年级下册19.2.3《一次函数与二元一次方程组》教学设计
人教版数学八年级下册19.2.3《一次函数与二元一次方程组》教学设计一. 教材分析《一次函数与二元一次方程组》是人教版数学八年级下册第19章的一部分，主要介绍了二元一次方程组的解法以及一次函数在解决实际问题中的应用。
本节内容是在学生已经掌握了二元一次方程组的基础上进行学习的，通过本节内容的学习，使学生能够更好地理解和运用一次函数解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了二元一次方程组的基本概念和解法，但对于如何将实际问题转化为一次函数和二元一次方程组，以及如何运用一次函数解决实际问题还有一定的困难。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生将实际问题转化为数学问题，并通过讲解和练习使学生熟练掌握一次函数在解决实际问题中的应用。
三. 教学目标1.理解一次函数的概念和性质，掌握一次函数的解法。
2.能够将实际问题转化为一次函数和二元一次方程组，并运用一次函数解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.一次函数的概念和性质。
2.如何将实际问题转化为一次函数和二元一次方程组。
3.一次函数在解决实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法，通过引导学生思考和解决实际问题，使学生掌握一次函数的概念和性质，以及一次函数在解决实际问题中的应用。
六. 教学准备1.教材和教学参考书。
2.课件和教学素材。
3.练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾二元一次方程组的基本概念和解法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）介绍一次函数的概念和性质，通过示例讲解一次函数的解法，让学生初步了解一次函数的基本知识。
3.操练（20分钟）让学生通过解决实际问题，将实际问题转化为一次函数和二元一次方程组，并运用一次函数解决实际问题。
教师引导学生思考，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生通过练习题，巩固一次函数的概念和性质，以及一次函数在解决实际问题中的应用。
《一次函数与二元一次方程(组)》精品导学案 人教版八年级数学下册导学案
二、例题精讲例1 根据以下图象, 你能说出它表示哪个方程组的解？这个解是什么？例2 用图象法解方程组：⎩⎨⎧=-=+123242y x y x三、稳固练习 1：假设方程2x+1=－x+4的解为x=1, 那么直线y=2x+1与y=－x+4的交点坐标是 . 2：二元一次方程4x+y=5和x-2y=8．(1) 把这两个方程改写成关于x 的一次函数； (2) 在同一坐标系中作出它们的图象； (3) 利用图象求出两条直线交点的坐标； (4) 求方程组⎩⎨⎧=-=+8254y x y x 的解, 并说明方程组的解与两直线交点坐标之间的关系；(5)利用图象解不等式5–4x>421-x ．O 1 2 3 4 5 6 6 5 4 3 2 1-1 -2 -3 -4 -5 -6 -1 -2-3-4 -5-6 x y四、当堂达标 1.〔4分〕直线l 1:11y k x b =+与直线l 2:22y k x =在同一平面直角坐标系中,图象如下图,那么关于x的不等式21k x k x b >+的解集为 ,方程组1122k b y k x y +=⎧⎨=⎩的解为 .2、〔4分〕假设二元一次方程组 2222x y x y -=-⎧⎨-=⎩的解为⎩⎨⎧==22y x , 那么函数121+=x y与22-=x y 的图象的交点坐标为 .3.〔10分〕如图l １反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系, l 2反映了该公司产品的销售本钱与销售量的关系, 根据图意填空：〔1〕当销售量为2吨时, 销售收入＝ 元, 销售本钱＝ 元； 〔2〕当销售量为6吨时, 销售收入＝ 元, 销售本钱＝ 元； 〔3〕当销售量为 时, 销售收入等于销售本钱； 〔4〕当销售量 时, 该公司赢利〔收入大于本钱〕；当销售量 时, 该公司亏损〔收入小于本钱〕；〔5〕l 1对应的函数表达式是 , l 2对应的函数表达式是 .答案： 例1 ⎩⎨⎧=+=-4312y x y x ⎩⎨⎧==11y x例21.〔1, 3〕2.(1)y=–4x+5和y=421-x ；(2)略； (3) 〔2, –3〕；(4) ⎩⎨⎧-==32y x ;(5) x<2． 1.x ＜-2 、 ⎩⎨⎧=-=32y x2.〔2, 2〕3.〔1〕2000, 3000 〔2〕6000,5000 〔3〕4吨 〔4〕大于4吨, 小于4吨 〔5〕y=1000x , y=500x+2000第四单元第1课函数一、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x 和y , 并且对于变量x 的每一个值, 变量y 都有________的值与它对应, 那么我们称y 是x 的________, 其中________是自变量．2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x 和 y , 其中y 不是．．x 的函数的是( )A ．y ：正方形的面积, x ：这个正方形的周长B ．y ：等边三角形的周长, x ：这个等边三角形的边长C ．y ：圆的面积, x ：这个圆的直径D ．y ：一个正数的平方根, x ：这个正数 3．以下关系式中, y 不是．．x 的函数的是( )A ．y ＝xB ．y ＝x 2＋1C ．y ＝|x |D ．|y |＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y 是x 的函数的是( ) 5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x 表示乘公共汽车的站数, y 表示应付的票价．x /站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y /元1112233344根据此表, 以下说法正确的选项是( ) A ．y 是x 的函数 B ．y 不是x 的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是( ) A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是( ) 9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是( ) A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是( )A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是( )A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 二、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表： 信件质量x /g 0＜x ≤2020＜x ≤4040＜x ≤60邮资y /元(1)y 是x 的函数吗？为什么？(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表： 品种 价格(单位：元/棵)成活率 劳务费(单位：元/棵)A 15 95% 3 B2099%4设购置A 种树苗x 棵, 造这片树林的总费用为y 元, 解答以下问题： (1)写出y 与x 之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？第26章 反比例函数实际问题与反比例函数2一、根底稳固1.某工厂现有原材料100吨, 每天平均用去x 吨, 这批原材料能用y 天, 那么y 与x 之间的函数表达式为〔 〕 A ．y ＝100x B ．y ＝C ．y ＝+100D ．y ＝100﹣x2.如图, 市煤气公司方案在地下修建一个容积为104m 3的圆柱形煤气储存室, 那么储存室的底面积S〔单位：m2〕与其深度d〔单位：m〕的函数图象大致是〔〕A．B．C．D．3.甲、乙两地相距s〔单位：km〕, 汽车从甲地匀速行驶到乙地, 那么汽车行驶的时间y〔单位：h〕关于行驶速度x〔单位：km/h〕的函数图象是〔〕A．B．C．D．4.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热每分钟上升10℃, 加热到100℃, 停止加热,水温开始下降, 此时水温〔℃〕与开机后用时〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．水温y〔℃〕和时间x〔min〕的关系如图．某天张老师在水温为30℃时, 接通了电源, 为了在上午课间时〔8：45〕能喝到不超过50℃的水, 那么接通电源的时间可以是当天上午的〔〕A．7：50B．7：45C．7：30D．7：205.在温度不变的条件下, 通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压, 测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强, 如下表：那么可以反映y与x之间的关系的式子是〔〕体积x〔mL〕10080604020压强y〔kPa〕6075100150300A．y＝3 000x B．y＝6 000x C．y＝D．y＝6.随着私家车的增加, 交通也越来越拥挤, 通常情况下, 某段公路上车辆的行驶速度〔千米/时〕与路上每百米拥有车的数量x〔辆〕的关系如下图, 当x≥8时, y与x成反比例函数关系, 当车速度低于20千米/时, 交通就会拥堵, 为防止出现交通拥堵, 公路上每百米拥有车的数量x 应该满足的范围是〔〕A．x＜32 B．x≤32 C．x＞32 D．x≥327.如图, 在平面直角坐标系中, 函数y＝〔k＞0, x＞0〕的图象与等边三角形OAB的边OA, AB分别交于点M, N, 且OM＝2MA, 假设AB＝3, 那么点N的横坐标为〔〕A．B．C．4D．68.如图, 反比例函数y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕中, 作直线x＝10, 分别交x轴, y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕于点P, 点A, 点B, 假设＝3, 那么＝〔〕A．B．3C．﹣3D．9.直线y＝x+3与x轴、y轴分别交于A, B点, 与y＝〔x＜0〕的图象交于C、D两点, E是点C关于点A的中心对称点, EF⊥OA于F, 假设△AOD的面积与△AEF的面积之和为时, 那么k ＝〔〕A．3B．﹣2C．﹣3D．﹣10.如图, 点A、B在双曲线〔x＜0〕上, 连接OA、AB, 以OA、AB为边作▱OABC．假设点C恰落在双曲线〔x＞0〕上, 此时▱OABC的面积为〔〕A．B．C．D．411.某物体对地面的压强P〔Pa〕与物体和地面的接触面积S〔m2m2时, 该物体对地面的压强是Pa．12.根据某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示, 售价是销量的反比例函数〔统计数据见下表〕．该运动鞋的进价为180元/双, 要使该款运动鞋每天的销售利润到达2400元, 那么其售价应定为元．售价x〔元/双〕200240250400销售量y〔双〕3025241513.小刚同学家里要用1500W的空调, 家里保险丝通过的最大电流是10A, 额定电压为220V, 那么他家最多还可以有只50W的灯泡与空调同时使用．14.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体, 当改变容器的体积时, 气体的密度也会随之改变, 密度ρ〔单位：kg/m3〕与体积v〔单位：m3〕满足函数关系式〔k为常数, k≠0〕其图象如下图过点〔6, 1.5〕, 那么k的值为．15.小丁在课余时间找了几副度数不同的老花镜, 让镜片正对太阳光, 上下移动镜片, 直到地上的光斑最小, 此时他测量了镜片与光斑的距离, 得到如下数据：老花镜的度数x/度…100125200250…镜片与光斑的距离y/m…1…m, 那么这副老花镜为度．16.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞, 药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与燃烧时间x〔分钟〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃烧完, 此时教室内每立方米空气含药量为6mgmg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 至少需要经过分钟后, 学生才能回到教室．二、拓展提升17.近似眼镜片的度数y〔度〕是镜片焦距x〔cm〕〔x＞0〕的反比例函数, 调查数据如表：眼镜片度数y〔度〕4006258001000 (1250)镜片焦距x〔cm〕251610 (8)〔1〕求y与x的函数表达式；〔2〕假设近视眼镜镜片的度数为500度, 求该镜片的焦距．18.y〔毫克/百毫升〕与时间x〔时〕成正比例；1.5小时后〔包括1.5小时〕y与x成反比例．根据图中提供的信息, 解答以下问题：〔1〕写出一般成人喝半斤低度白酒后, y与x之间的函数关系式及相应的自变量取值范围；〔2〕按国家规定, 车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶〞, 不能驾车上路．参照上述数学模型, 假设某驾驶员晚上21：00在家喝完半斤低度白酒, 第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．19.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热时每分钟上升10℃, 加热到100℃停止加热, 水温开始下降, 此时水温y〔℃〕与开机后用时x〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机, 饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．假设在水温为30℃时接通电源, 水温y〔℃〕与时间x〔min〕的关系如下图：〔1〕分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；〔2〕怡萱同学想喝高于50℃的水, 请问她最多需要等待多长时间？20.某地建设一项水利工程, 工程需要运送的土石方总量为360万米3．〔1〕写出运输公司完成任务所需的时间y〔单位：天〕与平均每天的工作量x〔单位：万米3〕之间的函数关系式；〔2〕当运输公司平均每天的工作量15万米3, 完成任务所需的时间是多少？〔3〕为了能在150天内完成任务, 平均每天的工作量至少是多少万米3？21.蓄电池的电压为定值．使用此蓄电池作为电源时, 电流Ⅰ〔单位：A〕与电阻R〔单位：Ω〕是反比例函数关系, 它的图象如下图．〔1〕求这个反比例函数的表达式；〔2〕如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过8A, 那么该用电器的可变电阻至少是多少？22.某公司用100万元研发一种市场急需电子产品, 已于当年投入生产并销售, 生产这种电子产品的本钱为4元/件, 在销售过程中发现：每年的年销售量y〔万件〕与销售价格x〔元/件〕的关系如下图, 其中AB为反比例函数图象的一局部, 设公司销售这种电子产品的年利润为s〔万元〕．〔1〕请求出y〔万件〕与x〔元/件〕的函数表达式；〔2〕求出第一年这种电子产品的年利润s〔万元〕与x〔元/件〕的函数表达式, 并求出第一年年利润的最大值．23.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞．药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与药物在空气中的持续时间x〔m〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃完, 此时教室内每立方米空气含药量为8mg．根据以上信息解答以下问题：〔1〕分别求出药物燃烧时及燃烧后y关于x的函数表达式mg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 在哪个时段消毒人员不能停留在教室里？mg的持续时间超过20分钟, 才能有效杀灭某种传染病毒．试判断此次消毒是否有效, 并说明理由．第四单元第1课函数二、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x和y, 并且对于变量x的每一个值, 变量y都有________的值与它对应, 那么我们称y是x的________, 其中________是自变量．2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y, 其中y不是．．x的函数的是()A．y：正方形的面积, x：这个正方形的周长B．y：等边三角形的周长, x：这个等边三角形的边长C．y：圆的面积, x：这个圆的直径D．y：一个正数的平方根, x：这个正数3．以下关系式中, y不是．．x的函数的是()A．y＝x B．y＝x2＋1C．y＝|x|D．|y|＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y是x的函数的是()5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x表示乘公共汽车的站数, y表示应付的票价．x/站12345678910y/元111223334 4A．y是x的函数B．y不是x的函数C．x是y的函数D．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h(单位：m)与上的台阶数m(单位：个)之间的函数关系式是()A．h＝6m B．h＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是( ) 9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是( ) A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是( )A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是( )A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 三、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表： 信件质量x /g 0＜x ≤2020＜x ≤4040＜x ≤60邮资y /元(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表： 品种 价格(单位：元/棵)成活率 劳务费(单位：元/棵)A 15 95% 3 B2099%4(1)写出y 与x 之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？。
人教版数学八年级下册19.2.3一次函数与二元一次方程组教案
19.2.3 一次函数与方程、不等式一、教学目标1.知识与技能：能从函数的观点分析一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程(组)，理解三者与一次函数之间的关系. 2.过程与方法：通过作图与观察图象，体会一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程(组)与一次函数之间的联系. 3.情感态度价值观：用新的高度审视旧知识，激发学生好奇心与求知欲，培养数学兴趣.引导学生积极参与讨论，学会分享，从交流中获益.二、教学重难点：1.重点：理解一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组与一次函数的联系.2.难点：把一次函数图象上点的坐标与方程（组）的解、不等式的解集建立联系.三、教材分析：教材一次研究了一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组与一次函数的关系，层层递进，在之前学习一次函数及其图象的基础上进行学习探究，而从函数的角度理解方程、不等式、方程组，这也是数形结合思想的重要体现，为之后的学习打下重要基础.四、学情分析：学生刚刚学习过一次函数及其图象的性质，借此机会对之前的旧知识进行新的认知，但这节课理论高度比较高，理解难度比较大，但思想方法很重要，对以后的学习有重大意义.五、教学方法：从简单的问题入手，探究一次函数与一元一次方程的联系，在此基础上在探究与一元一次不等式、二元一次方程(组)的联系，通过作图观察让学生发现三者与一次函数之间的关系，总结规律.六、教学资源：粉笔、黑板、投影仪、电脑、坐标纸. 七、教学过程：提出问题 师生互动设计意图【课前训练】解一元一次方程：（1）3=1+2x ； （2）=5+4x -6； （3）8-6=2x .教师让学生口算或者快速笔算得出结果.一元一次方程是要研究的第一个内容，在之后计算中也要计算，因此也在课前进行回顾.【问题引入】已知函数1+2=x y ，当3=y 时，求x的值.教师让学生按规范写出结果：1=1+2=31+2=3=x x x y y 得代入将用之前的就问题引入，这个例子中研究函数问题，但出现了一元一次方程，可以作为引入.问题中的x 代表什么意思？ 只看最后一步，这个式教师引导学生回顾问题，弄清x 是函数值3=y 时对应让学生明确从这个函数问题，为等一下区分从方程的角度看问题做准备.子又可以怎么理解？的自变量x 的值.学生观察最后一步，发现这是关于x 的方程. 由最后一步发现可以从方成的角度理解这个式子，开始研究本节课重点.【探究新知】结合图象，从方程、函数两个角度理解式子3=1+2x ，并模仿这个描述，从不同角度理解式子5=1+2x ，112=+x .教师引导学生结合图象，从方程、函数角度理解这些式子. 结合图象，探究方程与函数的联系，体会数形结合思想.从方程、函数两个角度理解式子：（1）2=3+4x ； （2）0=3+2x ；（3）)0≠(0=+k b kx . 学生根据刚才总结的规律，不同角度理解式子，教师让学生来说，然后让学生推广到一般的)0≠(0=+k b kx . 巩固刚才得到的规律结果，体现从特殊到一般的问题探究过程.【跟踪练习】例1：画出=y -2+x 图象，并根据图象回答问题：（1）当y=-1时，求x 的值； （2）求方程-x+2=0的解； （3）求方程-x+2=5的解.教师让学生动手作图研究问题，让学生来解释如何用图象来理解这些问题.巩固学生对用函数角度理解方程，提高学生作图能力.把例1问题改一下，如果是研究不等式-x+2>0呢？ 类似的，从函数角度理解-x+2<0,-x+2>2.教师引导学生通过刚才探究方程的过程，探究不等式与函数的关系. 通过类比，培养学生探究问题的能力.【跟踪练习】例2：画出函数y=2x-1图象，并根据图象回答问题： （1）当y=1时，求x 的值； （2）解不等式2x-1>3； （3）解不等式2x-1<1. 教师让学生模仿例1，探究例2的问题，可进行适当的交流讨论. 培养学生类比分析能力，独立解决问题能力，合作交流能力，提高学生作图能力.除了方程、不等式外，还有什么知识点能和一次函数联系上吗？ 让学生思考与方程、不等式同类型的知识，并且与一次函数相关，不难得出二元一次方程组的知识.引出最后一个研究内容.解方程组：⎩⎨⎧−=+−=122x y x y 结合图象，发现了什么？ 让学生先解出方程组，并结合图象分析方程组的解有什么意义.让学生体会方程组的解构成的坐标，是两函数图象的交点.探究：为什么方程组的解为横、纵坐标得到（1,1）是图象交点？教师引导学生理解：解满足方程等价于解作为坐标得到的点在函数图象上. 进一步加深对函数与二元一次方程组的理解. 【跟踪练习】例3：下列方程学生根据刚才总结的规巩固学生对函数与方程组的解，能表示哪些函数图象的交点？ （1）⎩⎨⎧+=−=xy x y 2423（2）⎩⎨⎧=−=+11y x y x（3）⎩⎨⎧=−=+2332y x y x律思考并解决问题. 组关系的理解.反过来，求函数:3−−=x y 与1−=x y 图象交点.学生根据刚才分析的结论，思考如何解决问题.巩固学生对函数与方程组关系的理解.【课堂总结】1、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组都能与一次函数结核研究；2、从函数角度研究)0≠(0=+k b kx ，)0≠(0+k b kx ，)0,(212211≠⎩⎨⎧+=+=k k b x k y b x k y . 教师让学生来归纳收获，并回顾重点内容. 巩固重点，培养学生归纳能力.【能力提升】甲乙两人同向匀速行走，开始时甲在起点，乙在甲前面4m ，甲速度2m/s ，乙速度1m/s ，设时间为t ，甲乙与起点距离为21,S S . （1）用t 表示21,S S ； （2）t 为何值时，甲能追上乙？ 让学生自己动手，根据学习的知识解答计算.之后教师让学生来解释说明，如果出现问题，也让其他学生帮忙指正.巩固新知，并训练学生应用新知解决问题的能力，提高学生作图和观察、分析一次函数图象能力.让学生起来解题，培养学生表达能力，让学生学会倾听，并提出自己的意见与看法.八、课后作业：完成对应的校本作业.。
2020-2021学年八年级数学人教版下册：19.2.3-一次函数与二元一次方程组教案
19.2.3 一次函数与二元一次方程组课题19.2.3 一次函数与二元一次方程组备课人教学目标1、理解一次函数与二元一次方程组的关系，会根据图象求二元一次方程组的解2、应用一次函数和二元一次方程组的关系解决实际问题内容形式学习内容学法指导重点识记自主研究一、知识回顾：1.什么叫一次函数？怎样画一次函数图象？2.什么叫二元一次方程组？二、阅读教材，解决下列问题：知识点一、利用一次函数图像求二元一次方程组的解知识点二、一次函数与一元一次方程，一元一次不等式，二元一次方程组结合解决实际问题※请同学们回忆函数的概念及二元一次方程组阅读教材p97-98页※探究发现：归纳：从函数的观点看解二元一次方程组：1. 从“数”的角度看：解方程组相当于求为何值时,两个相等，以及这个函数值是。
2. 从“形”的角度看：解方程组相当于确定两条直线的合作研究三、合作探究1.解方程组5.15.05-=--=-yxyx2.画一次函数5+=xy和155.0+=xy的图像，写出交点坐标。
3.已知直线与直线2-=kxy的交点横坐标为2，求k的值和交点纵坐标．4.A 、B 两地相距100 千米, 甲、乙两人骑车同时分别从A、B两地相向而行.假设他们都保持匀速行驶, 则他们各自离A地的距离s( 千米) 都是骑车时间t( 时) 的一次函数.1 小时后乙距离 A 地80 千米；2 小时后甲距离A 地30 千米.问经过多长时间两人将相遇?5.在同一坐标系中画出一次函数y1=-2x+1与y2=2x-3的图象，并根据图象回答下列问题：(1)直线y1=-2x+1、y2=2x-3与y轴分别交于点A、B，请写出A、B两点的坐标．(2)写出直线y1=-2x+1与y2=2x-3的交点P的坐标．(3)求△PAB的面积．※1..提醒学生发现规律展示研究展示你的风采甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：⑴乙队开挖到30m时，用了 h，开挖6h时甲队比乙队多挖了 m；⑵请你求出：①甲队在0≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；②乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；③当x为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等？鼓励学生动脑巩固提升1.一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以0.1元\分的价格按上网时间计费，方式B除收20元月基费外，再以0.05元\分的价格上网时间计费，如何选择收费方式能使上网者更合算。
2020-2021学年人教版八年级下册：19.2.3一次函数与二元一次方程组学案
一次函数与二元一次方程组【学习目标】1.使学生理解二元一次方程组的解是两条直线的交点坐标，并能通过图象法来求二元一次方程组的解；2.让学生了解到函数是刻画和研究现实世界数量关系的重要数学模型，也是一种重要的数学思想，培养和提高学生在数学学习中的创造和应用函数的能力【展示问题，导入新课】1．方程x+y=5的解有多少个？0,5;x y =⎧⎨=⎩5,0;x y =⎧⎨=⎩2,3x y =⎧⎨=⎩是这个方程的解吗？ 2．点（0，5），（5，0），（2，3）在一次函数y ＝5+-x 的图像上吗？ 3、①会求5012,18.yx y x 的解么？②知道两直线交点坐标与这个方程组的解有什么关系么 ？一．学习例题，探索发现小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元，从现在起每个月节存12元．小张的同学小王以前没有存过零用钱，听到小张在存零用钱，小张表示从存款当月起每个月存18元，争取超过小张．请你写出小张和小王存款和月份之间的函数关系，并计算半年以后小王的存款是多少，能否超过小张？至少几个月后小王的存款能超过小张？解 设小张存x 个月的存款是y 1元，小王的存x 个月的存款是y 2元， 则y 1＝ ，y 2＝当x ＝6时，y 1＝ ＝ （元），y 2＝ ＝ （元）．所以半年后小王的存款 超过小张．由y 2＞y 1，即 ＞ 得x ＞318， 所以9个月后，小王的存款能超过小张．思考：①求5012,18.yx y x 的解．②观察两直线交点坐标与这个方程组的解有什么关系．归纳：【合作探究】1.学校准备去白云山春游．甲、乙两家旅行社原价都是每人60元，且都表示对学生优惠．甲旅行社表示：全部8折收费；乙旅行社表示：若人数不超过30人则按9折收费，超过30人按7折收费．(1)设学生人数为x，甲、乙两旅行社实际收取总费用为y1、y2（元），试分别列出y1、y2与x的函数关系式（y2应分别就人数是否超过30两种情况列出）；(2)讨论应选择哪家旅行社较优惠；(3)试在同一直角坐标系内画出两个函数的图象，并根据图象解释题(2)题讨论的结果2.下图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中路程随时间变化的图象（分别是正比例函数图象和一次函数图象）．根据图象解答下列问题：(1)请分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；(2)轮船和快艇在途中（不包括起点和终点）行驶的速度分别是多少？(4)问快艇出发多长时间赶上轮船？【拓展练习】1.在同一坐标系中画出一次函数y1=-2x+1与y2=2x-3的图象，并根据图象回答下列问题：(1)直线y1=-2x+1、y2=2x-3与y轴分别交于点A、B，请写出A、B两点的坐标．(2)写出直线y1=-2x+1与y2=2x-3的交点P的坐标．(3)求△PAB的面积．1题）2．A 、B 两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A 、B 两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶,则他们各自离A 地的距离s (千米)都是骑车时间t (时)的一次函数．1小时后乙距离A 地80千米；2小时后甲距离A 地30千米，问经过多长时间两人将相遇?3．小东从A 地出发以某一速度向B 地走去，同时小明从B 地出发以另一速度向A 地而行，如图所示，图中的线段1y 、2y 分别表示小东、小明离B 地的距离（千米）与所用时间（小时）的关系．⑴试用文字说明：交点P 所表示的实际意义．⑵试求出A 、B 两地之间的距离．4.甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y （m ）与挖掘时间x （h ）的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：⑴乙队开挖到30m 时，用了 h ，开挖6h 时甲队比乙队多挖了 m ； ⑵请你求出：①甲队在0≤x ≤6的时段内，y 与x 之间的函数关系式；②乙队在2≤x ≤6的时段内，y 与x 之间的函数关系式；③当x 为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等？。