2013北京市石景山区高一数学期末试题介绍

1 0) 上是增函数. 在 ( − ∞， x
………………6 分
19.（本题满分 6 分） 解：（Ⅰ） Q a ⊥ c ，∴ a ⋅ c = 0 . 即 3 + 3k = 0 ∴ k = −1 . …………………………………2 分 ………3 分
（Ⅱ）当 k = 1 时， a − λ b = ( 3,1) − λ (0, −1) = ( 3,1 + λ ) .
…………………………………5 分
2
∴ m + 2c
2
= ( m + 2c ) 2 = m + 4 m ⋅ c + 2 c = 7 .
…………………………………6 分
2
∴ m + 2c = 7 .
20. （本题满分 8 分） 解： （Ｉ） T = 4 ⎜
⎛π π⎞ + ⎟ = 4π ， ⎝2 2⎠
………………………2 分 ………………………3 分 ………………………4 分
π
2
) 在一个周期内的图象如
y
2
−
πO
2
π
2
x
−2
高一数学试卷第 7 页（共 14 页）
21.（本题满分 7 分） 已知函数 f ( x) = log a ( x − 4) ( a > 0 ，且 a ≠ 1) .
2
（Ⅰ）求函数 f ( x) 的定义域； （Ⅱ）判断函数 f ( x) 的奇偶性； （Ⅲ）讨论函数 f ( x) 的单调性.
−1 ，
1 4
1， −3
cos 3 x 等
三、解答题：本大题共 6 个小题，共 40 分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步 骤． 17.（本题满分 6 分） 解：（Ⅰ）由 sin
2
α + cos 2 α = 1 得 sin α = ± 1 − cos 2 α ，
因为 α 是第四象限角， sin α < 0 ，
π
高一数学试卷第 4 页（共 14 页）
18.（本题满分 6 分） 已知函数 f ( x) = x − 在 y 轴右边的一部分图象如图所示．
1 x 1 0) 上的单调性，并用单调性 （Ⅱ）判断函数 f ( x) = x − 在 ( − ∞ ， x 1 x
（Ⅰ）作出函数 f ( x) = x − 在 y 轴左边的图象；
高一数学参考答案
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分． 题号 答案 1 B 2 C 3 D 4 C 5 C 6 B 7 B 8 C 9 A 10 A 11 B 12 C
二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分．两空的题第一问 2 分第二问 1 分． 题号 答案 13 14 15 6 16
π 3 π 3
三、解答题：本大题共 6 个小题，共 40 分．解答题应写出文字说 明，证明过程或演算步骤． 17.（本题满分 6 分） 已知 α 是第四象限角，且 cos α = （Ⅰ）求 sin α 和 tan α 的值； （Ⅱ）求 sin( + α ) ⋅ tan(π − α ) 的值．
2 12 ． 13
高一数学试卷第 8 页（共 14 页）
22.（本题满分 7 分）
⎧1 − 1 ，0 < x < 1， ⎪ ⎪x 已知函数 f ( x) = ⎨ ⎪1 − 1 ， x ≥ 1. ⎪ ⎩ x
（Ⅰ）判断函数 f ( x) 在区间 (0 ， 1) 和[1 ， + ∞) 上的单调性（不必证明） ； （Ⅱ）当 0 < a < b ，且 f (a ) = f (b) 时，求
.
高一数学试卷第 6 页（共 14 页）
20.（本题满分 8 分） 已知函数 f ( x) = A sin(ω x + ϕ )( A > 0，ω > 0，0 < ϕ < 图所示. （Ⅰ）求函数 f ( x) 的最小正周期、振幅； （Ⅱ）求函数 f ( x) 的解析式； 区间 . （Ⅲ）求函数 f ( x) 的单调增 ． ．．
……………………6 分
故 f ( x) = 2sin ⎜ （Ⅲ）令 2kπ −
a − λ b 与 c 共线 ⇔ 3 ⋅ 3 − (1 + λ ) = 0 .
所以 λ = 2 . （Ⅲ）Q b = 1, c = 2 ， ………………………………4 分
∴m = 3 b = 3.
高一数学试卷第 11 页（共 14 页）
Q m 与 c 的夹角为 150° ，
∴ m ⋅ c = m c cos150° = −3 .
） D． [2 ， 3] ）
6. tan(−40o ) ， tan 38o ， tan 56o 的大小关系是（ A． tan(−40o ) > tan 38o > tan 56o C． tan 38o > tan(−40o ) > tan 56o
B． tan 56o > tan 38o > tan(−40o ) D． tan 56o > tan(−40o ) > tan 38o
11 ． 函 数 f ( x) 和 g ( x) 的 图 象 分 别 如 图 1 和 图 2 所 示 ， 函 数
h( x) = f ( x) + g ( x) ，则以下有关函数 h( x) 的性质中，错误的是
（
）
y 4 1
3 2 y 4
A．函数 h( x) 在 x = 0 处没有意义 B．函数 h( x) 在定义域内单调递 增 C．函数 h( x) 是奇函数
5 ． 13
…………6 分
18.（本题满分 6 分） 解：（Ⅰ）图略. （Ⅱ）函数 f ( x) = x − ………………2 分
1 0) 上是增函数. 证明如下： 在 ( − ∞， x
……………3 分
设 x1 ， x2 是 ( − ∞ ， 0) 内的任意两个不相等的负实数，且 x1 < x2 ， 则 Δx = x2 − x1 > 0 ，
3) ， b = (−2 ， ) ，则 a ⋅ b 的值为（ 1．已知向量 a = (− ， 1 2 1 3
） D． − 2
A．
1 2
B． 2
C． −
1 2
2．若 sin α < 0 ， tan α > 0 ，则角 α 的终边在（ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限
） D．第四象限 ）
3．若集合 A = { x | x > −1} ， B = { x | −2 < x < 2} ，则 A I B 等于（ A． { x | x > −2} C． { x | −2 < x < −1} B． { x | x > −1} D． { x | −1 < x < 2} ）
高一数学试卷第 10 页（共 14 页）
Hale Waihona Puke 所以 sin α = −5 ． 13
………………………2 分 ………………………3 分
tan α =
（Ⅱ） sin(
sin α 5 =− ． cos α 12
π
2
+ α ) ⋅ tan(π − α ) = cos α ⋅ (− tan α） = − sin α =
Δy = x2 −
1 1 1 1 − x1 + = ( x2 − x1 ) + ( − ) x2 x1 x1 x2
= ( x2 − x1 ) + (
x2 − x1 1 ) = ( x2 − x1 )(1 + ) x1 x2 x1 x2
………………5 分
因为 x1 < x2 ，所以 x2 − x1 > 0 ， 因为 x1 ， x2 ∈ ( − ∞ ， 0) ，所以 x1 x2 > 0 ，所以 Δy > 0 ， 所以函数 f ( x) = x −
7．将函数 y = sin 2 x 的图象向左平移 个单位，所得图象的函数解
6
π
析式为（
⎝
）
6⎠
π⎞ A． y = sin ⎛ ⎜ 2x + ⎟ π⎞ C． y = sin ⎛ ⎜ 2x − ⎟
⎝ 6⎠
π⎞ B． y = sin ⎛ ⎜ 2x + ⎟
⎝ 3⎠
π⎞ D． y = sin ⎛ ⎜ 2x − ⎟
⎝ 3⎠
5) ， b = (1， y ) ，并且 a // b ，则 y 的值为（ 8．已知向量 a = (2 ，
）
A． −
5 2
B． −
2 5
C．
5 2
uuu r
A
D
D．
2 5
9．如图， D 是 ΔABC 的边 AB 的中点，则向量 CD 等于（ A． CB + BA
uuu r 1 uuu r 2 uuu r 1 uuu r C． BC − BA 2 uuu r 1 uuu r 2 uuu r 1 uuu r D． BC + BA 2
⎧ − log 3 x ，x > 0 ，
x ⎩2 ，
高一数学试卷第 3 页（共 14 页）
11 2 3 4 -- - - 2 3 4 -
x ≤ 0，
则 f (3) =
1
2
3
4
x
x
)
D． x =
1 2
，
f ( f (9)) =
． ，最小值是______.
uuur
uuur uuu r
14．函数 y = 2 cos x − 1 的最大值是
1 1 + 的值； a b
（ Ⅲ ） 若 存 在 实 数 a， b (1 < a < b) ， 使 得 x ∈ [a ， b] 时 ， f ( x ) 的 取 值 范 围 是
[ma ， mb] (m ≠ 0) ，求实数 m 的取值范围.
高一数学试卷第 9 页（共 14 页）
石景山区 2012—2013 学年第一学期期末考试试卷
uuu r uuu r
1) ， OB = (0 ， 4) ， OC = ( x ， 4) ， 且 AC ⊥ AB ， 则 15 ． 已 知 OA = (3 ，
x=
.
16．若函数 f ( x) （ f ( x) 值不恒为常数）满足以下两个条件： ① f ( x) 为偶函数； ② 对于任意的 x ∈ R ，都有 f ( − x) = f ( + x) . 则其解析式可以是 f ( x) = _________________.（写出一个满足 条件的解析式即可）
1] 上为增函数的是（ 4．下列函数中，在区间 ( 0 ，
1⎞ A． y = 2 x 2 − x + 3 B． y = ⎛ ⎜ ⎟ ⎝3⎠
x
C． y = x 3
D． y = log 1 x
2
高一数学试卷第 1 页（共 14 页）
5．函数 f ( x ) = x 3 − x − 3 的零点所在区间是（ A． [−1 ， 0] B． [0 ， 1] C． [1 ， 2]
由函数图象得振幅为 2 . （Ⅱ） ω =
2π 1 = ． T 2 ⎛x ⎞ ⎛ π⎞ + ϕ ⎟ ，又由图知 f ⎜ − ⎟ = 0 ， ⎝2 ⎠ ⎝ 2⎠
故 f ( x) = 2sin ⎜
即 2sin ⎜ ϕ −
⎛ ⎝
π⎞ π π π ⎟ = 0 ，可知 ϕ − = kπ (k ∈ Z) ，又 0 < ϕ < ，故 ϕ = ．…5 分 4⎠ 4 4 2 ⎛ x π⎞ + ⎟． ⎝2 4⎠
石景山区 2013 学年高一第一学期期末考试试卷 高一数学 考 生 须 知 1. 本试卷为闭卷考试，满分为 100 分，考试时间为 120 分钟． 2. 本试卷共 8 页，各题答案均答在本题规定的位置．
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分.在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．把所选项前的字 母填在题后括号内．
3 2
1 O
3 4 -
1 2 3 4 12 -
1
2
3
4
O
D．函数 h( x) 在定义域内没有 最大值也没有最小值
图1 图2
12．若函数 y = f ( x − 1) 是偶函数，则函数 y = f (2 x) 的对称轴是( A． x = 1 B． x = 2 C． x = −
1 2
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分．把答案填 在题中横线上． 13．已知函数 f ( x) = ⎨
）
B． CB − BA
B
C
1 2} ，那么函数 f ( x ) 的值 10．如果函数 f ( x ) = x 2 − 2 x 的定义域为 {0 ，，
域为(
)
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A． {−1 ， 0} C． { y − 1 ≤ y ≤ 0}
B． {0 ，， 1 2} D． { y − 1 < y < 0}
定义证明．
y
4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 O -1 -2 -3 -4 1 2 3 4
x
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19.（本题满分 6 分）
k ) ， b = (0 ， − 1) ， c = (1， 3) . 已知向量 a = ( 3 ，
（Ⅰ）若 a ⊥ c ，求 k 的值； （Ⅱ）当 k = 1 时， a − λ b 与 c 共线，求 λ 的值； （Ⅲ）若 m = 3 b ，且 m 与 c 的夹角为 150° ，求 m + 2c