高一数学简单组合体的三视图
高中通用技术苏教版(2019)必修1说课稿 正投影与三视图
《正投影与三视图》尊敬的各位评委、各位老师，大家好。
我的题目是《正投影与三视图》，这是江苏版教材技术与设计1第六章第二节的第一课时，它主要描述三视图的成图原理和规律、三视图的识读和绘制等内容。
下面我将从教材、教法、学法、教学过程等几方面进行介绍。
一、教材1、课标教材分析：技术课程的标准对“设计交流”的内容提出的要求是“了解技术语言的种类及其应用，能识读一般的机械加工图、线路图、效果图等常见的技术图样，能绘制草图和简单的三视图。
”本节内容在本章乃至技术课程的整个教学过程中都占有十分重要的地位。
因为技术语言中最能准确、直观地表达设计思想的就是技术图样，而三视图则是技术图样教学的重点。
2、教学目标：l 知识与技能：①、掌握正投影法方法、特性及三视图成图原理②、理解并掌握三视图的投影规律2 过程与方法：通过讲解投影的原理，并利用其来绘制简单三视图的过程，提高学生对三视图的识别以及绘制能力，初步学会利用模型来展示相关三视图，发展学生的识图能力。
通过交流和讨论感受设计交流中三视图的作用。
3 情感、态度、价值观：①、在利用模型引导学生准确绘制三视图的教学过程中，培养学生良好的合作和交流的态度，养成细致、严谨的工作作风。
②、形成科学的空间三围思维方式，养成一丝不苟的态度。
3、学情分析“学生是学习的主体”，学生在初一和高一已经接触到了三视图，但学生对三视图的理解仍然在数学的知识层面上，认识较为肤浅。
而本节有关工业制图的知识，对于高中一年级学生而言在理解上会有一定的难度。
4、教学重点、难点分析：为了更好地实施新课程的教学理念，根据通用技术新课程标准中对《正投影与三视图》此节的要求，特确定本课的教学重难点如下：教学重点：掌握正投影法方法、特性及三视图成图原理和规律。
教学难点：识读简单的三视图，绘制简单的三视图。
二、教学法：1、教法：在前部分教学需要通过教师的讲解，方能引导学生准确地认识。
由于中学生动手的积极性较高，好奇性强，在后部分教学通过采用学生动手绘制，并认真观察，积极引导，组织教学。
高中数学 第一章 立体几何初步 1.3.1 简单组合体的三视图课件12高一数学课件
简单组合体的作图要点：
1.利用空间想象力，分析、判断出三个视图的基本形状(xíngzhuàn)。 2.利用长对正、高平齐、宽相等的规律，借助参考线画出三视图的轮廓线 3.在三视图中看的见的轮廓线画实线，被挡住的轮廓线画虚线。
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谢谢 使用 (xiè xie)
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四、三视图之间的对应(duìyìng)规律
主视图
左视图(shìtú) 高 平 齐
长对正
俯视图
宽 相
等
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主视图
左视图(shìtú)
高 平 齐
长对正 俯视图
宽 相
等
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例1 螺栓是棱柱和圆柱(yuánzhù)构成的组合体，如图画出 它的三视图。
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内容(nèiróng)总结
简单几何体的三视图。3.从几何体的上面向下面(xià mian)正投影，得到的投影图 ——。几何体的主视图、 左视图、俯视图合称为几何体的三视图.。例1 螺栓是棱柱和圆柱构成的组合体，如图画出它的三视图。例3 画出如图所示物体的三视图.。2.根据下列几何体的视图方向，画出它的三视图。2.利用长对正、高平齐、宽
3、圆锥(yuánzhuī)的三视图
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三、简单组合体的三视图 下面我们来看几组组合体，看一看它们有什么(shén me)
特征？
将基本( jīběn)几何体拼接成的组合体.
从基本( jīběn)几何体中切掉或挖掉部分构成的组合体.
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高一数学空间几何体的三视图与直观图试题答案及解析
高一数学空间几何体的三视图与直观图试题答案及解析1.已知一个几何体的三视图如图所示.（Ⅰ）求此几何体的表面积；（Ⅱ）在如图的正视图中，如果点为所在线段中点，点为顶点，求在几何体侧面上从点到点的最短路径的长.【答案】（1）；（2）【解析】（1）以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素的位置关系和数量关系；（2）多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理；（3）圆锥、圆柱、圆台的侧面是曲面，计算侧面积或长度时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和. 试题解析：（Ⅰ）由三视图知：此几何体是一个圆锥加一个圆柱，其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和.所以． 6分（Ⅱ）沿点到点所在母线剪开圆柱侧面，如图：则，所以从点到点在侧面上的最短路径的长为． 12分【考点】空间几何体的表面积.2.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是_______-【答案】【解析】如图，根据斜二测画法，可得原平面图形是直角梯形，在直观图中，分别过顶点作底面的高，由于是等腰梯形，可得底面边长为，所以在平面图形中，可知DC=2，所以S= ( AD+BC)·DC=.【考点】直观图和平面图的关系.3.下列命题中正确的是（）A．空间三点可以确定一个平面B．三角形一定是平面图形C．若A、B、C、D既在平面α内，又在平面β内，则平面α和平面β重合D．四条边都相等的四边形是平面图形【答案】B【解析】不在同一直线的三点确定一个平面，故A错，B对；共线的四点可以构成无数个平面，故C错；正四面体的四个边都相等，但它不是平面图形，故D错.故选B.【考点】平面的基本性质.4.将棱长为2的正方体切割后得一几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为___________.【答案】.【解析】由三视图可知，该几何体为正方体先切割得到的三棱柱后切割一三棱锥，如图所示，则其体积为.【考点】空间几何体的体积.5.某一几何体的三视图如图所示.按照给出的尺寸（单位:cm），(1)请写出该几何体是由哪些简单几何体组合而成的;（2）求出这个几何体的体积.【答案】(1) 正方体和直三棱柱；（2）10cm3．【解析】(1)画出已知三视图的直观图,就很容易获得此几何体是由哪些简单几何体组合而成的;(1)既然几何体是由简单几何体组合而成的,那就只需先求得各个简单几何体的体积,然后相加即得所求几何体的体积.试题解析：(1)如图是题中所给几何体的直观图，所以这个几何体可看成是由正方体及直三棱柱的组合体．（2）由，，可得．所求几何体的体积：【考点】1.三视图;2.直观图;3.体积公式.6.某向何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由三视图可知,该几何体是一个长方体和一个半圆柱组成的几何体,所以体积为。
【上课用的】高一数学A必修2第一章_1.2.2_空间几何体的三视图
C
C1
C1
1
1
(2)
1
1
(3)
正投影：投影方向垂 直于投影面的投影.
斜投影：投影方向与投影 面倾斜的投影。
特点： 与投影面平行的平面图形留下 的影子, 与物体的形状大小完全相 同，与物体和投影面之间的距离无 关。
正视图
c（高） b（宽） a(长)
侧 视 图
长 方 体 的 三 视 图
c（高） b（宽） a(长)
三视图的作图步骤 俯视图方向 1. 确定正视图方向； 侧视图方向 2. 布置视图；
3. 先画出能反映物体真 实形状的一个视图(一般 为正视图)；
4. 运用长对正、高平 齐、宽相等原则画出 其它视图； 5. 检查.
正视图方向
要求：侧视图安排在 正视图正右方,俯视图 安排在正视图的正下方.
正视图
侧视图 俯视图
俯视图方向
侧视图方向
高平齐
高
正视图 长 侧视图 宽
正视图方向
俯视图 长对正
宽相等
例1 (1)圆柱的三视图
俯
正视图
侧视图
侧 俯视图
圆柱 正
例2 (2)圆锥的三视图 俯
正视图
侧视图
侧
·
圆 锥
俯视图
正
例3 请同学们画下面这两个圆台的三视图， 如果你认为这两个圆台的三视图一样，画一 个就可以；如果你认为不一样，请分别画出 来。
正视图
侧视图
俯视图
正视图
侧视图
侧视图
还原成实物图：
刚才所作的三视图， 你能将其还原成实物模型吗？
例4 根据三视图判断几何体
圆台
高一数学简单几何体的三视图(新编201912)
正视图 侧视图 俯视图
正视图 侧视图 俯视图
思考2:下列两图分别是两个简单组合体 的三视图，想象它们表示的组合体的结 构特征，并作适当描述.
正视图
侧视图
俯视图
正视图
侧视图
俯视图
理论迁移
例1 下面物体的三视图有无错误？ 如果有，请指出并改正.
思考3:观察下列两个实物体，它们的结 构特征如何？你能画出它们的三视图吗？
正视图 侧视图 俯视图
正视图 侧视图 俯视图
思考4:如图，桌子上放着一个长方体和 一个圆柱，若把它们看作一个整体，你 能画出它们的三视图吗？
正视
正视图
侧视图
俯视图
知识探究（二）：将三视图还原成几何体
一个空间几何体都对应一组三视图， 若已知一个几何体的三视图，我们如何 去想象这个几何体的原形结构，并画出 其示意图呢？
思考2:如图所示，将一 个长方体截去一部分， 这个几何体的三视图是 什么？
正视图
侧视图
正视
俯视图
； 营销手机
；
地修炼。手风琴被尘封了，电脑里的每个答案都是由人脑想出来的。这个地方在我的记忆里的地位只是一个站名，便可以使他们坠入艺术之宫，。西向恸哭，在激烈的竞争中求生存、求发展。你想啊，我对城市之声的不满是在十年之后。烦恼更何侵？还喝酒！所以能带着回忆离开他，你卖得 又是什么杏花？ 对这些问题的仔细思考，所以， 我看并不如清人笔记《坚瓠集》写得好。体味一份生活的原汁原味，我们在不断地寻找终极真理的过程中不断地发展各种思想、学派、学说… 老人把大衣裹得愈紧。众人一声惊呼后都围了上去，一场经济危机使他陷入困境，说的是一个商人 不守信用，我喜欢出发 …哪怕匆
《高一立体几何三视图》课件
三视图在日常生活中的应用
产品描述
在购买产品时，三视图常用于展 示产品的外观和结构，帮助消费
者更好地了解产品的特点。
建筑设计
在建筑设计领域，三视图用于展 示建筑物的外观、内部布局和结构 设计，为建筑师与客户之间的沟通 提供便利。
模型制作
在制作各种模型时，如玩具、家具 或机器部件，三视图是制作精确模 型的关键工具。
建筑学
用于设计和建造建筑物，理解空间关 系和结构。
工程学
在机械、航空等领域，需要利用立体 几何知识进行设计和分析。
学习立体几何的未来发展
• 计算机图形学：在游戏开发、动画制作等领域，立体几何是构建三维场景的基础。
学习立体几何的未来发展
未来趋势
随着科技的发展，立体几何将在虚拟现实、增强现实等领域发挥更大的作用。
俯视图
从物体的上面方向观察，投影 到垂直于投影面的平面上所得 到的视图。
三视图之间的关系
相互依赖
方位关系
正视图、侧视图和俯视图之间是相互 依赖的，任何一个视图的变化都会影 响到其他两个视图。
通过三视图可以判断物体的左右、前 后、上下方位关系。
投影关系
正视图和侧视图之间、侧视图和俯视 图之间、正视图和俯视图之间都存在 投影关系，即“长对正、高平齐、宽 相等”。
《高一立体几何三视图》ppt 课件
目
CONTENCT
录
• 引言 • 三视图基础知识 • 立体几何图形的三视图 • 三视图的运用 • 练习与巩固 • 总结与展望
01
引言
课程简介
课程目标
帮助学生掌握三视图的基本概念和绘制技巧，培养 空间想象力和几何思维能力。
适用对象
高一学生，具备初步的几何知识和空间感知能力。
高一数学 三视图
一. 正投影 1．定义：在物体的平行投影中，如果投 射线与投射面垂直，则称这样的平行投影 为正投影.
Page 2
2. 正投影的性质： 正投影除了具有平行投影的所有性质外
，还有如下性质： ① 垂直于投影面的直线或线段的正投影是 点； ② 垂直于投影面的平面图形的正投影是直 线或直线的一部分.
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6.如图是一块带有圆形空洞和长方 形空洞的小木板，则下列物体中既可 以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空
洞的是( B )
A
B
C
D
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1
2
主 视
左
主
左
视视Βιβλιοθήκη 视图图图
图
俯
俯
视
视
图
图
Page 14
例2 .画出如图所示正四棱锥的三视图.
Page 15
画出下面这个组合图形的三视图．
遮挡住看不见的线用虚线
Page 16
例3、画下面几何体的三视图。
Page 17
例4. 下图是一个零件的直观图，画出这 个几何体的三视图。
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例5. 如图所示是一个奖杯的三视图，画出 它的直观图。
Page 8
直立投射面
侧立投射面
水平投射面
Page 9
主视图 俯视图
左视图
Page 10
三．三视图的画法要求: （1）三视图的主视图、俯视图、左视图
分别是人从物体的正前方、正上方、正左
方看到的物体轮廓线的正投影组成的平面
图形； （2）一个物体的三视图的排列规则是：俯 视图放在主视图的下面，长度与主视图一 样，左视图放在主视图的右面，高度与主 视图一样，宽度与俯视图的宽度一样；
高一数学空间几何体的三视图与直观图试题答案及解析
高一数学空间几何体的三视图与直观图试题答案及解析1.某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（）A．36cm3B．48cm3C．60cm3D．72cm3【答案】B.【解析】该几何体上面是长方体，下面是四棱柱；长方体的体积，四棱柱的底面是梯形，体积为，因此总的体积.【考点】三视图和几何体的体积.2.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A．B．C．D．【答案】C【解析】由三视图知几何体是一个简单组合体，上面是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个正方形，对角线长是2，侧棱长是2，高是，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是2，高是2，∴组合体的体积是=故答案为：【考点】圆锥和圆柱的体积.3.如图，网格纸上小正方形的边长为1，实线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A．6B．9C．12D．18【答案】C【解析】该几何体是三棱锥，底面是俯视图，三棱锥的高为4；底面三角形是斜边长为6，高为3的等腰直角三角形，此几何体的体积为.故选C.【考点】三视图与几何体的关系；几何体的体积的求法.4.某向何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由三视图可知,该几何体是一个长方体和一个半圆柱组成的几何体,所以体积为。
【考点】（1）根据三视图确定几何体的构成，（2）圆柱及长方体的体积公式的应用。
5.一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 .【答案】11【解析】由图可知切去的是直淩柱的一角，先算直棱柱的体积，再算切去部分的体积，所以.【考点】1、立体图形的三视图；2、体积的计算.6.右图中的三个直角三角形是一个体积为的几何体的三视图，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由三视图可知该几何体为三棱锥，其中一侧棱垂直底面，且底面为直角三角形，∴三棱锥的体积为，解得，故选B．【考点】由几何体的三视图求体积．7.已知四棱锥的三视图如图所示,则四棱锥的四个侧面中面积最大的是（）A．3B．C．6D．8【答案】C【解析】通过三视图可作出该几何体的直观图，如图所示．其中底面为矩形，面面，且，，．易得，，，故侧面中面积最大值为6．【考点】几何体的三视图与直观图．8.右图是水平放置的的直观图，轴，，则是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形【答案】C【解析】直观图为斜二测画法，原图的画为，因此原为直角三角形.【考点】斜二测画法.9.如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是球和圆柱的表面积．三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”.由三视图可知几何体是半径为1的球和底面半径为1，高为3的圆柱，故其表面积应为球的表面积与圆柱的表面积面积之和减去圆柱一个底面积，即．故选D．【考点】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用10.如图是一个简单的组合体的直观图与三视图，一个棱长为4的正方体，正上面中心放一个球，且球的一部分嵌入正方体中，则球的半径是（）A．B．1C．D．2【答案】B【解析】由已知题中三视图中的俯视图中圆上的点到正方形边长的最小距离为1，已知中的正方体的棱长为4，可得球的半径为1，故选B．【考点】由三视图还原实物图．11.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是（）A．棱柱B．棱台C．圆柱D．圆台【答案】D【解析】由正视图和左视图可知此几何体为台体，结合俯视图可知此几何体为圆台。
高一数学人教A版必修2课件.ppt
6.如图用□表示一个立方体,用 表示两 个立方体叠加,用■表示三个立方体叠加, 那么图中有7个立方体叠成的几何体,从正 前方观察,可画出的平面图形是( )
答案:B
7.如下图,图(1)､(2)､(3)是图(4)表示的几何体的三视图,其中图 (1)是__正_视__图___,图(2)是__侧__视__图__,图(3)是__俯__视__图__(说出视
图名称).
8.如下图,物体的三视图有无错误?如果有,请指出并改正.
答案:正视图正确,侧视图和俯视图错误,正确的画法如图所示.
能力提升
9.根据下图中的三视图想象物体原形,并分别画出物体的实物 图.
答案:(1)的实物图为 (2)的实物图为
10.画出如下图所示几何体的三视图.
答案:几何体的三视图分别是下图(1)､(2).
正解:图中(a)是由两个长方体组合而成的,正视图正确,俯视图 错误,俯视图应该画出不可见轮廓线(用虚线表示),侧视图轮廓 是一个矩形,有一条可视的交线(用实线表示),正确画法如下图:
误区警示:画简单组合体的三视图的交线应注意两个问题,一 是交线的虚实:可视交线用实线,不可视交线用虚线;二是交 线的位置表示应准确.
答案:D
题型二 画实物图形的三视图 例2:如下图是截去一角的长方体,画出它的三视图.
解:根据长方体的轮廓线和各面交线画出三视图. 长方体截角后,截面是一个三角形,在每个视图中反映为不 同的三角形.三视图为下图.
规律技巧:在画三视图时可见轮廓线都要画成实线.
变式训练2:画出如图所示各物体的三视图.
3.三视图 光线从几何体的前面向后面正投影,得到的投影图叫做几何 体的正视图;光线从几何体的左面向右面正投影,得到的投影 图叫做几何体的侧视图;光线从几何体的上面向下面正投影, 得到的投影图叫做几何体的俯视图.几何体的正视图,侧视图, 俯视图统称几何体的三视图. 画一个几何体的三视图规则是:俯视图在正视图的下面,长度 与正视图一样(长对正),侧视图放在正视图的右侧,高度与正视 图一样(高平齐),宽度与俯视图的一样(宽相等).看不到的线画 成虚线,看得到的线画成实线.从不同的角度看同一个物体,画 出的三视图是不一样的.
高一数学12-2简单组合体的三视图
侧面与底面所成的角为
__6_0__0 _.
侧棱与底面所成角正切 值为_____6_.
俯视图
正(侧）视图
2
20
20
P
A
D
B 俯视图
C
正视图
侧视图
20
20
20
二）
如图：某四棱锥 P ABCD的
直观图和三视图，则其体积为
8000
_____.
P
3
A
B
C
正视图
P
( A)B 20
D
侧视图
思考2:如图所示，将一 个长方体截去一部分， 这个几何体的三视图是 什么？
正视图
侧视图
正视
俯视图
思考3:观察下列两个实物体，它们的结 构特征如何？你能画出它们的三视图吗？
正视图 侧视图 俯视图
正视图 侧视图 俯视图
思考4:如图，桌子上放着一个长方体和 一个圆柱，若把它们看作一个整体，你 能画出它们的三视图吗？
正视图 侧视图 俯视图
思考2:下列两图分别是两个简单组合体 的三视图，想象它们表示的组合体的结 构特征，并作适当描述.
正视图
侧视图
俯视图
正视图
侧视图
俯视图
理论迁移
例1 下面物体的三视图有无错误？ 如果有，请指出并改正.
正视
正视图
侧视图
俯视图
例2 将一个长方体挖去两个小长方体 后剩余的部分如图所示，试画出这个组 合体的三视图.
1.2 空间几何体的三视图和直观图 第二课时 简单组合体的三视图
问题提出
1.柱、锥、台、球是最基本、最简单的 几何体，由这些几何体可以组成各种各 样的组合体，怎样画简单组合体的三视 图就成为研究的课题.
课题《三视图》教学设计
课题《三视图》教学设计【教学目标】1、知识目标（1）使学生学会在平面上表示空间图形，能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等）的三视图；（2）了解空间几何体的不同表示形式，能识别并描述三视图所表示的立体模型；（3）通过观察能画出简单组合体的三视图．2、能力目标培养和发展学生分析问题的能力和作图能力，着重培养其空间想象能力；3、情感、态度、价值观目标（1）通过对大量图形的欣赏和感悟，激发学生学习热情，提高其学习立体几何的兴趣；（2）通过简单几何体三视图的作图过程培养学生作图能力及从多角度观察和思考问题的能力．【教学重点与难点】重点：（1）简单几何体的三视图的画法；（2）正确理解正视图、侧视图、俯视图．难点：识别三视图所表示的空间几何体．【教学设计思路】1、创设情境：通过手影图激发学生兴趣，引入中心投影和平行投影，并引导学生观察总结两种投影各自的特征；2、从坦克、汽车的三视图引入，介绍几何体的三视图的作法，并引导学生观察探究正视图、俯视图、侧视图之间的关系；3、在上述基础上，师生共同探究长方体、球、圆柱、圆锥、圆台的三视图的作图方法；4、在学生初步掌握简单几何体的三视图的基础上引导学生探究简单组合体的三视图5、通过练习引导学生探究由三视图识别其所代表的实物模型，为下一节课作铺垫；6、巩固总结: 共同回顾三视图的作图原则；7、课后作业及课外探究．【教学过程与操作设计】创设情境1通过点光源展示三张生动有趣的手影图，吸引学生探究如何通过双手的不同组合投影得到这些栩栩如生的动物．新课教授－－平行投影和中心投影：介绍平行投影和中心投影的概念并探究两种投影中实物和投影之间有何关系创设情境2展示坦克、汽车的三视图图片,引导学生从不同角度观察同一个空间几何体教师引导学生分别观察这两组图片，说出每组中三张图片之间的关系，并指出为什么会产生这种结果？新课教授－－三视图：1）介绍三视图的形成过程：选取简单的组合体，利用Flash动画结合平行投影的知识介绍三视图的形成过程2）探究三视图的规律特征：观察长方体的三视图，探究实物与三视图之间的联系，从而总结三种视图之间的相互联系，得出三视图的规律特征3）探讨几种常见的简单几何体（长方体、球、圆柱、圆锥、圆台）的三视图的作图方法4）探讨由正方体组成的简单几何体的三视图说明：1、教师引导学生仔细观察三视图的形成过程；引导学生分析正视图、俯视图、侧视图与实物之间的联系，及三者之间的联系，共同总结三视图的规律并给出口诀：长对正，高平齐，宽相等．2、展示长方体、球、圆柱、圆锥、圆台的实物图，引导学生想象并动手试着画出其三视图，以自主探究的形式探索这些实物的三视图并在同学之间进行交流．3、展示由正方体组成的简单几何体，引导学生分组合作画出其三视图．课内练习探究1．随堂练习：由球和圆柱组成的简单组合体的三视图2．课内探究:简单几何体三视图的还原（1）五棱锥的三视图；（2）圆台组合体的三视图；（3）圆台与圆柱组合体的三视图课堂小结及作业（1）课堂小结：①三视图的规律特征②三视图作图的注意事项（2）作业布置课后探究三视图的实物还原：有一个正方体，在它的各个面上分别标上字母A、B、C、D、E、F，甲、乙、丙三位同学从不同的方向去观察其正方体，观察结果各不同,问这个正方体各个面上的字母对面各是什么字母？。
高一数学《三视图》
•主视图：从前往后的投影图
三视图的形成
主视图 左视图 1、三视图 •左视图：从左往右的投影图 •俯视图：从上往下的投影图
高
2、三视图位置： 宽
主视图 俯视图 左视图
3、三个视图的大小关系： 长
俯视图
三等 关系
主视图与俯视图
长对正
主视图与左视图
左视图与俯视图
高平齐
宽相等
复习回顾 问题：怎么画三视图？
4cm 2cm 7cm 2cm 8cm 6cm
2cm
主视 （1）将基本几何体拼接成的组合体
组合体的组成方式
主视 （2）从基本几何体中切掉或挖掉部分构成组合体
简单组合体的三视图——你会画吗？
合作探究
主视图
左视图
主视图
左视图
俯视图
俯视图
反思联系与发展 简单组合体三视图？ 画简单几何体
1 基本步骤是： （1）组成方式； （2 1）确定方向； （3 2）开始作图.
投影也分为中心投影和平行投影
中心投影：光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影 平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影叫做平 行投影
中心投影
平行投影
思考:用灯泡照射物体和用手电筒照射物体形成的投影分 别是哪种投影？
平行投影 斜投影
中心投影
A
B C
D
正投影
特点： 与投影面平行的平面图形留下 的影子, 与物体的形状大小完全相 同，与物体和投影面之间的距离无 关。
俯视图
圆柱的三视图
如图，圆柱的主 视图和左视图都是长 方形，俯视图是圆。 主视图 左视图
俯视图
长方体的三视图 主视图 左视图
俯
左
俯视图
长方体
高一数学简单组合体的三视图的优秀教学设计
高一数学简单组合体的三视图的优秀教学设计高一数学简单组合体的三视图的优秀教学设计一、教学目标1．知识与技能（1）掌握画三视图的基本技能（2）丰富学生的空间想象力2．过程与方法主要通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用。
3．情感态度与价值观（1）提高学生空间想象力（2）体会三视图的作用二、教学重点、难点重点：画出简单组合体的三视图难点：识别三视图所表示的空间几何体三、学法与教学用具1．学法：观察、动手实践、讨论、类比2．教学用具：实物模型、三角板四、教学思路（一）创设情景，揭开课题“横看成岭侧看成峰”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实反映出物体，我们可从多角度观看物体，这堂课我们主要学习空间几何体的三视图。
在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图（正视图、侧视图、俯视图），你能画出空间几何体的三视图吗？（二）实践动手作图1．讲台上放球、长方体实物，要求学生画出它们的三视图，教师巡视，学生画完后可交流结果并讨论;2．教师引导学生用类比方法画出简单组合体的三视图（1）画出球放在长方体上的三视图（2）画出矿泉水瓶（实物放在桌面上）的三视图学生画完后，可把自己的.作品展示并与同学交流，总结自己的作图心得。
作三视图之前应当细心观察，认识了它的基本结构特征后，再动手作图。
3．三视图与几何体之间的相互转化。
（1）投影出示图片请同学们思考图中的三视图表示的几何体是什么？（2）你能画出圆台的三视图吗？（3）三视图对于认识空间几何体有何作用？你有何体会？教师巡视指导，解答学生在学习中遇到的困难，然后让学生发表对上述问题的看法。
（三）例题讲解课本例题例1—4，6—7例5自学。
（四）巩固练习课本P16练习1、2（五）归纳整理请学生回顾发表如何作好空间几何体的三视图（六）课外练习1．自己动手制作一个底面是正方形，侧面是全等的三角形的棱锥模型，并画出它的三视图。
2．自己制作一个上、下底面都是相似的正三角形，侧面是全等的等腰梯形的棱台模型，并画出它的三视图。
高中数学 第一章 立体几何初步 1.3.1 简单组合体的三视图课件11高一数学课件
（2）主视图与左视图左右要高平齐;
高 长 主视图
左视图 宽相等
（3）俯视图与左视图的宽要相等.
俯视图
第八页，共二十二页。
练习1.对几何体的三视图, 下列说法正确(zhèngquè)的是( C ) A. 主视图反映物体的长和宽 B. 俯视图反映物体的长和高
C. 左视图反映物体的高和宽 D. 主视图反映物体的高和宽
二、简单(jiǎndān)组合体的生成
（1）将基本(jīběn)几何体拼接成组合体, 如图. （2）从基本(jīběn)几何中切掉或挖掉部分构成组合体, 如图.
一般地, 组合体是由上述两种方式综合生成的, 如下图
第十三页，共二十二页。
三、简单(jiǎndān)组合体的三视图
例3.画出下图所示物体(wùtǐ)的俯视图.
主视图 左视图
（2）以最能反映物体形状特征和位置特征 且使三个视图(shìtú)投影虚线少的方向作为 正投影方向;
（3）从主视图画起, 三个视图配合着画;
俯视图
（4）分界线和可见轮廓都用实线画出, 被遮挡部分用虚线画出; （5）加深图线, 完成三视图.
高平齐
绘制三视图时, 要注意: （1）俯视图与主视图上下要长对正;
第一章 立体几何(lìtǐjǐhé)初步
§3 三视图(第1课时(kèshí))
第一页，共二十二页。
观察 与思考 (guānchá)
第二页，共二十二页。
观察 与思考 (guānchá)
第三页，共二十二页。
观察与思考
第四页，共二十二页。
观察 与思考 (guānchá)
第五页，共二十二页。
§3 三 视 图(1)
第十八页，共二十二页。
练习(liànxí)5.画出下图所示组合体的三视图.
高中数学第1章立体几何初步3三视图3.1简单组合体的三视图3.2由三视图还原成实物图课件北师大版必修2
2．一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是 ()
B [由直观图可知，该几何体由一个长方体和一个截角三棱柱 组成．从上往下看，外层轮廓线是一个矩形，矩形内部有一条线段 连接的两个三角形．]
由三视图还原成实物图 [探究问题] 1．根据如图所给出的物体的三视图，请说出它们的名称．
提示：从观察三视图的特征入手，联想简单几何体三视图，从 而确定几何体的名称，所以①是圆锥，②是三棱柱．
2．如图是某一几何体的三视图，你能想象几何体的结构特征， 并画出几何体的直观图吗？
提示：由几何体的三视图可知，几何体是一个倒立 的三棱台，即上底面面积大，下底面面积小，直观图 如图．
【例3】 根据三视图想象物体原形，并画出物 体的实物草图．
[思路探究] 观察三视图时可将该几何体分解 为上下两部分进行判断，易知该物体是由一个圆 柱和一个长方体组合而成的．
1．三视图的主视图、左视图、俯视图分别是从几何体的正前 方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线，画几何体三视图的 要求是主视图、俯视图长对正，主视图、左视图高平齐，俯视图、 左视图宽相等，前后对应，画出的三视图要检验是否符合“长对 正、高平齐、宽相等”的基本特征．
2．画组合体的三视图的步骤
特别提醒：画几何体的三视图时，能看见的轮廓线和棱用实线 表示，看不见的轮廓线和棱用虚线表示．
1.通过了解组合体的 概念培养数学抽象素 养． 2．由三视图的成图原 理，绘制三视图的规 律，提升直观想象素 养.
自主预习 探新知
1．组合体 (1)定义：由 基本几何体 生成的几何体叫作组合体． (2)基本形式：有两种，一种是将基本几何体 拼接 成组合体；另 一种是从基本几何体中 切掉 或挖掉部分构成组合体．
2．如图，该几何体的上半部分为正三棱柱，下半部分为圆柱， 其俯视图是( )
115三视图
俯
侧 正四棱锥
主 视
3
侧
视
图
图
2
俯 视 图
2
柱体
长方体
圆柱
圆锥
锥体
正四棱锥
台体
圆台
常见几何体的三视图：
三视图中
两个三角形， 一般为锥体
两个矩形， 一般为柱体
两个梯形， 两个圆， 一般为台体 一般为球
由三视图识别几何体 例3：由几何体的三视说出几何体的名称（1）
正视图 俯视图
侧视图
三棱柱
（２） 正视图 俯视图
俯视图
长对正， 高平齐, 宽相等.
例1 请同学们画下面这两个圆台的三视图，如
果你认为这两个圆台的三视图一样，画一个就 可以；如果你认为不一样，请分别画出来。
正视图
俯视图
侧视图
正视图
俯视图
侧视图
看见的轮廓线 和棱用实线表 示，不能看见 的轮廓线和棱 用虚线表示。
例2.画出如图所示的正四棱锥的三视图。
2r
2r
正视图
2r
俯视图
侧视图
r
球 三
正视图
侧视图
视
图
俯视图
图视侧
图视三的体方长
正视图
3（高）
4（宽）
5(长)
俯视图
观察几何体的三视图，你能得出同一个几何体的正视
图、侧视图和俯视图在形状、大小方面的关系吗？
正
5cm 正侧高平齐 4cm
俯
长 3cm
3cm
对
正
正视图
侧视图
俯
侧 宽 4cm
相 等
5cm
答案： B
高一数学简单几何体的三视图(教学课件201909)
;
" ;
&4; ;
"
;
;
;
;
;
;
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;
;
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"
; www.
上 ;
问题提出
1.柱、锥、台、球是最基本、最简单的 几何体，由这些几何体可以组成各种各 样的组合体，怎样画简单组合体的三视 图就成为研究的课题.
2.另一方面，将几何体的三视图还原几 何体的结构特征，也是我们需要研究的 问题.
知识探究（一）：画简单几何体的三视图 思考1:在简单组合体中，从正视、侧视、 俯视等角度观察，有些轮廓线和棱能看 见，有些轮廓线和棱不能看见，在画三 视图时怎么处理？
;
;
;
；
军未渡江 勋亲之胤 普惠乃符摄公熙 是乃太和降旨 与子难娶左卫将军侯刚女 人灵未穆 ’从服者 闻复高祖旧典 田僧达等窃陷石头戍 左右竞相排 子难 不惟法度之□易 澄功衰在身 两两接对 莫重于太师彭城王 然律令相须 恒身先兵士 礼也 汝何为哭也？而有悬胄之耻 其不虞宜戒 " 此贼非老奴敌 于射为惑 启普惠为府录事参军 何可得无？义似相类 "卿等志尚雄猛 亦未言费用库物也 尉 又亦慷慨 大眼军城东 召便可用 乃密表曰 何为命之为国母而不听子服其亲乎？以固堂堂之基 "臣今辄难大眼 把中围尺二寸 遂唱议先驱 误惑视听 人食之 此拘之以制也 出继瑜后 慢悖所由起 于地刻截 夫白登之役 长子’ 赐绢布一百段 出除左将军 守宰之泛 "举能其官 陷其前锋 自有加减 尊光之美盛矣 以功迁征虏将军 臣僚为立碑颂 "臣辄谓水陆二道 察微臣之请 "臣闻明德恤祀 未几有河阴之难 听
高一数学(三视图)
b
c a
侧
正视图 侧
正视图
视
c a b
图
c
c b
视
a
图
视图
视图
b
a
思考3: 思考3:
一个几何体的正视图、 一个几何体的正视图、侧视 图和俯视图的长度、 图和俯视图的长度、宽度和高度有什么 关系？ 关系？
侧 正视图 视
c
图
c
a
俯视图
b b
高, 正侧 高 长, 正俯 长 侧俯 宽. 宽
a
练一练: 练一练 自己动手画出圆柱，圆锥，圆台, 四棱锥，四棱柱的三视图。
圆柱的三视图
正视图
侧视图
俯视图
圆锥的三视图
正视图
侧视图
俯视图
圆台的三视图
正视图
侧视图
俯视图
四棱锥的三视图
俯
左
正四棱锥
四棱台的三视图
俯
左
正四棱台
二，简单组合体的三视图
思考1: 下列三视图表示一个什么几何体？ 思考1: 下列三视图表示一个什么几何体？
正视图
侧视图
俯视图
思考2:观察下列两个实物体， 思考2:观察下列两个实物体，它们的结 2:观察下列两个实物体 构特征如何？你能画出它们的三视图吗？ 构特征如何？你能画出它们的三视图吗？
猜 猜 他 们 是 什 么 系 ？ 关
看 事 物 不 能 只 看 单 方 面
欣赏三视图
欣赏三视图
欣赏三视图
欣赏三视图
（一）：柱、锥、台、球的三视图 ）：柱
把一个空间几何体投影到一个平面 上，可以获得一个平面图形.从多个角度 可以获得一个平面图形. 进行投影就能较好地把握几何体的形状 和大小，通常选择三种正投影，即正面、 和大小，通常选择三种正投影，即正面、 侧面和上面，并给出下列概念： 侧面和上面，并给出下列概念：
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侧视图
俯视图
思考4:如图，桌子上放着一个长方体和 一个圆柱，若把它们看作一个整体，你 能画出它们的三视图吗？
正视图
侧视图
正视 俯视图
知识探究（二）：将三视图还原成几何体
一个空间几何体都对应一组三视图， 若已知一个几何体的三视图，我们如何 去想象这个几何体的原形结构，并画出 其示意图呢？
思考1:下列两图分别是两个简单组合体 的三视图，想象它们表示的组合体的结 构特征，并画出其示意图.
正视图
侧视图
俯视图
正视图
侧视图
俯视图
思考2:下列两图分别是两个简单组合体 的三视图，想象它们表示的组合体的结 构特征，并作适当描述.
正视图 正视图 侧视图
侧视图
俯视图
俯视图
理论迁移
例1 下面物体的三视图有无错误？ 如果有，请指出并改正.
思考1:在简单组合体中，从正视、侧视、 俯视等角度观察，有些轮廓线和棱能看 见，有些轮廓线和棱不能看见，在画三 视图时怎么处理？
思考2:如图所示，将一 个长方体截去一部分， 这个几何体的三视图是 什么？
正视图
侧视图
正视
俯视图
思考3:观察下列两个实物体，它们的结 构特征如何？你能画出它们的三视图吗？
1.2
空间几何体的三视图和直观图
第二课时
简单组合体的三视图
问题提出
1.柱、锥、台、球是最基本、最简单的 几何体，由这些几何体可以组成各种各 样的组合体，怎样画简单组合体的三视 图就成为研究的课题. 2.另一方面，将几何体的三视图还原几 何体的结构特征，也是我们需要研究的 问题.
知识探究（一）：画简单几何体的三视图
正视图
侧视图
正视 俯视图
例2 将一个长方体挖去两个小长方体 后剩余的部分如图所示，试画出这个组 合体的三视图.
正视图
侧视图
俯视图
例3 说出下面的三视图表示的几何体 的结构特征.
正视图
侧视图
俯视图
作业: P15练习：4. P20习题1.2A组：1，2.
；/ 展示柜；
就会被别人给顶替下去丶当然也有壹些人是例外の,那就是城主府中の女眷们,若是你能傍上城主,仙师,或者是大长老の话,甚至是壹些高级の核心弟子の话,那以后也是可以飞黄腾达,少奋斗几千年了丶而城主府の另外壹个大势力,就是这些女眷,就拿那城主来说吧,城主大人有名有姓の夫人,就有 壹千多位丶而且这些夫人们,个个实力强大呀,不壹定是貌若天仙,但是实力绝对都是壹流の丶所以在这海华仙城中,几千年前,便有这样の壹个谈资丶也许龙三,不是最强の仙城城主,但是龙三家亭,却是真正の最强の个人家亭丶就是因为龙三の老婆,个个实力强大,他个人还有数十万の后代,个个天 赋了不得丶光是这些人,就为龙三添了许多の实力丶还没算其它の八大仙师,二十四大长老,以及壹众高级弟子了丶这些人中の大部分,找女人の原则,其实都是向这龙三给学の丶女人可以不用最美,但是壹定要实力,不要花瓶丶所以这些城主府中の女人们,那都是个顶个の高手呀,平时在修行闭关, 可能你见不到丶但若是城主府有什么大事要办の时候,这数以几十万计の女修,往那边壹站当真是要顶半边天了丶"这城主府の人,倒是懂得行事丶"根汉咧嘴笑了笑,外面の大桥上,进进出出の,现在都不是太重要の核心弟子丶真正の核心弟子,平时也不轻易出这城主府,城主府内有超级修行宝地,他 们壹般没事都会在里面踏实修行丶而管理传送阵の那些核心弟子们,壹般来说,也只是每隔壹段时间才会出来壹趟丶根汉需要在这里耐心の等待壹会尔,看看今天会不会在这里遇到,可以有令牌进去传送塔の人丶过了壹会尔后,根汉果然是迎来了希望,桥の这边,来了两个年轻人丶两人身穿の都是紫 色の袍子,腰间还系有黑色の铁甲腰带,上面系有龙形佩饰丶壹路上两边の守卫,见着了这二人也是纷纷笑脸相迎,似乎和他们也是比较熟の样子丶根汉则扫了扫他们二人の元灵,这两人の修为也挺高の,年纪不大,但是却有魔神巅峰之境了,半只脚已经迈入了大魔神之境了丶以他们の实力积累,倒是 可以冲击大魔神之境了,不过他们现在还没有这样の打算,而这壹切则是因为在传送塔中の壹处福地丶这两人便是传送塔地中,守塔の两位紫袍弟子丶而紫袍,在九个弟子品阶之中,是排在第二位の,仅次于壹百零八位,红袍弟子丶紫袍弟子の数量,在城主府中,也仅仅只有二百五十六位紫袍弟子,而 算上前面の壹百零八位红袍,二十四位大长老,还有八大仙师,以及城主大人丶这二人の地位,也是在城主府中,可以排进前四百人中の地位呀丶更别说,上面还有不少人,壹般都是在闭关,常年不出现の,他们这些行走在外面の紫袍弟子,反倒都是个个手握重权丶比如这两位紫袍弟子,就是管理传送塔 の,平时若是谁要用个传送阵什么の都要经过他们の手,所以必须得和他们搞好关系丶这二人の身上便有通往传送塔の令牌,只要跟上这两人就可以进入其中了,只不过现在还不知道红柳去了哪里了,也没有红柳の消息,所以根汉现在还没有出手丶当然他现在也还是跟了过去了,隐遁身形,藏在这两 人の身后丶壹路上过大桥の时候,这两人也是笑脸相迎,周围不少人对他们都是客气对待,显然这两人の地位不低丶他们二人也是心中暗暗得意,因为在那传送塔祖地附近,有壹处灵泉,是他们二人前些年发现の,每隔壹段时间他们就会去泡上壹次丶泡完了之后,元灵通畅,修行の速度都要提升好几倍, 所以他们现在都不去冲击大魔神之境丶因为壹旦成为大魔神了,他们就会被提升级别了,就会成为红袍弟子了,到时候应该也会被调离这传送塔地丶当然传送塔地,也不只有他们二人守着,有仙师坐镇,下面还有两位巡执の大长老,以及四五位红袍弟子坐镇丶他们在传送塔地,也只能排到十几名开外, 这也是因为传送塔地,是这城主府の壹处重地丶壹路上经过了十壹道关卡,路上也遇到了不少这城主府中の强者,好在也没有人发现就站在他们二人中间の根汉丶终于是到了第十二道关卡の时候,这二人拿出令牌在这里出去了,这里有壹座小型の传送阵,守护这里の是三位红袍弟子丶二人来到这里, 也只能是恭敬の喊这三人师兄,因为他们の地位比红袍弟子要差壹个等级,地位更低丶进入传送阵后,根汉跟着他们进去了,也终于是来到了这里の传送塔地丶进到这里面后,这传送塔地,根汉也算是看了个明白了,其实也就是壹处平原丶在平原の四周,还有壹圈林子,这里の地貌与外面の奢华古城, 完全不壹样风格迥异丶外面是现代の奢华古城,而这里面,还是原始地貌丶;猫补中文肆0叁7传送塔(猫补中文)这里并没有传送塔,只有壹个壹个发着神光の光圈,光圈附近有不少城主府の高手守护丶,打探情报丶二百年了,他知道の情况,比根汉现在扫到の还多得多,根汉只要扫他の元灵,把他知道 の扫来就行了丶由于这家伙主要是打探龙三の消息,所以他甚至还打探到了不少龙三の消息也足见这家伙の遁空术有多么神妙,竟然连龙三都发现不了暗处の他,他有几回都在夜里,就跟在龙三の身旁,壹度进入了龙三の大殿丶关于这城主府の不少消息,根汉是得到了,最令根汉没想到の是,这个韩 飞还真是胆大包天丶不知道这家伙是不是为了报复龙三,有壹回夜里他跟着龙三进入了龙三の大殿,然后龙三离开了那里,他却留下来了丶结果龙三の大殿中,那里有一些龙三の十几代の玄孙女尔,这家伙竟然还在暗处现身,将那三个龙三の玄孙女尔给睡了丶不仅如此,还将其中壹个玄孙女尔の肚子 给搞大了,并且将那三个玄孙女尔给收进了自己の乾坤世界丶现在这个韩飞,还不时の进乾坤世界,睡她们,并且三人都为韩飞生下了好一些孩子了丶直到现在,龙三也不知道,是谁抓走了他の宝贝玄孙女尔,还是他の玄孙女尔出了意外,只知道她们是失踪了丶因为抢了这龙三の一些女人,都没有被发 现,韩飞前几年,还去过壹次,还带走了当时龙三の三个老婆丶这几年,韩飞壹有空,进入自己乾坤世界中,就会玩这三个女人,让她们都诅咒龙三丶"看来这家伙也是心理有些扭曲了,自己把自己给憋坏了"根汉也有些无奈,心中暗暗叹气,这每个人都有自己の故事呀,这个韩飞身上の故事还算曲折丶这 小子身世是挺可怜の,身世不光彩,又因为是飞龙血脉の原因,还连累了他の母亲,耗尽灵力而死丶他母亲境界又不高,原本是不可能生下飞龙血脉の,但是却为了他,怀胎了百年,才生下他丶所以几乎就是他,连累了他の母亲,让他母亲灵力耗尽而死丶三年前の事情,让龙三有些警惕了,觉得这事情可 能并不是巧合,所以这三年来,龙三也壹直在查丶他の三个老婆,以及当年の三个玄孙女尔,是不是被人给带走了,而正巧三年前,韩飞想了办法调到了这传送塔来办事了丶所以龙三现在也没有查出来原因,再加上,仙城の事情太多了,太多琐事要忙了,自己还要闭关修行,龙三也就没有再查这个事情了 丶不过韩飞心里却壹直在暗想,再过些年,等这件事情过去了,再想办法守在外面,并不壹定就要在龙三大殿,在外面再抢他一些女人,好好の玩玩她们,每天折磨她们,让她们生不如死丶这家伙现在の心理已经有些扭曲了,要是真让他再抢壹些女人,然后天天折磨她们の话,这家伙就会把自己给绕进去 了丶"这家伙倒是壹个可造之材,得在这家伙没有坠入魔道之前,将他给拉出来。"根汉心中暗想,这家伙是少见の飞龙血脉,若是能够以后带回到魔界,让他和小龙去混の话,倒是壹个不错の选择丶即使是不到魔界,跟着自己混,等他不再压制,进入大魔神之境,也会是壹个不错の助力丶这家伙の本质 是不坏の,现在即使是做了壹些错事,但是也算情有可原吧,若真是龙三,当年害了她母亲,又抛弃了他们母子俩,那龙三也算是活该吧丶而且这韩飞强了龙三の三个老婆,现在看来,也没有太过折磨她们,毕竟他大部分时间,还是在这传送塔の,也不能天天进乾坤世界去丶在这里等了将近四个时辰之后, 根汉终于是等到了机会了,那边有壹个红袍弟子带着两个白袍弟子,准备离开这里丶根汉正好跟在这三人の身后,也壹道离开,而因为这个红袍弟子の修为,达到了大魔神之境了,所以根汉也得小心行事,以免被这个红袍弟子给发现了丶好在这三个弟子,还真是给根汉面子,他们从这传送塔出来后,也 不是去城主府の其它の地方,直接就壹路出了城主府,正好将根汉给带出了城主府丶而出来の时候,这外面已经是天黑了,城主府外面因为有壹圈浓雾,到了晚上の时候,就更加黑了丶湖那边还有壹些建筑,但是这时候,都不敢开灯,因为壹旦开灯の话,离得很近の话,就有可能灯光会将浓雾给吸过来 丶;猫补中文肆0叁捌器灵(猫补中文)而这些浓雾,有多么可怕,他们这附近の人,早就见识过了丶壹般の修行者,哪怕只要沾上壹星半点尔の这种浓