2015年四川省绵阳外国语实验中学中考数学模拟试卷

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2015年四川省绵阳外国语实验中学中考数学模拟试卷
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A B C D
2．“5?12”汶川大地震使绵阳也遭受了重大损失，社会各界踊跃捐助．据新华社讯：截止到6月22日12时，我国收到社会各界捐款、捐物共计467.4亿元．把467.4亿元用科学记数法表示为（）
A．4.674×1011元 B．4.674×1010元 C．4.674×109元 D．4.674×108元3．下列各式计算正确的是（）
A．m2?m3=m6
B
C
D（a＜1）
4．要使+有意义，则x应满足（）
A≤x≤3
B．x≤3且x≠ C＜x＜3 D＜x≤3
5．“服务他人，提升自我”，七一学校积极开展志愿者服务活动，来自初三的5名同学（3男两女）成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰好是一男一女的概率是（）
A B C D
6．下列说法正确的是（）
A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形
B．对角线互相垂直的梯形是等腰梯形
C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形
D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形
7．已知a，b，c分别是三角形的三边，则方程（a+b）x2+2cx+（a+b）=0的根的情况是（）
A．没有实数根 B．可能有且只有一个实数根
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C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根
8．某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足（）
A．n≤m B．n≤ C．n≤ D．n≤
9．如图，圆锥体的高h=2cm，底面半径r=2cm，则圆锥体的全面积为（）
cm2．
A．4π B．8π C．12π D．（4+4）π
10．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于点H，且DH 与AC交于G，则GH=（）
A cm
B cm
C cm
D cm
11．二次函数y=x2+bx的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2+bx ﹣t=0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（）
A．t≥﹣1B．﹣1≤t＜3 C．﹣1≤t＜8 D．3＜t＜8 12．如图，点A在半径为3
的⊙O内，OA=，P为⊙O上一点，当∠OPA取最大值时，PA的长等于（）
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A B C D
二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）
13．分解因式：（2a+1）2﹣a2=
14．如图，若AD∥BE，且∠ACB=90°，∠CBE=30°，则∠CAD=
度．
15．函数y=与y=x+2图象交点横坐标分别为a与b，则+的值是
16．如图，三角板ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=6．三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A′落在AB边的起始位置上时即停止转动，则点B转过的路径长为
（结果保留π）．
17．若关于t的不等式组，恰有三个整数解，则关于x的一次
函数的图象与反比例函数的图象的公共点的个数为
18．“数学王子”高斯从小就善于观察和思考．在他读小学时就能在课堂上快速地计算出1+2+3+…+98+99+100=5050，今天我们可以将高斯的做法归纳如下：
令 S=1+2+3+…+98+99+100 ①
S=100+99+98+…+3+2+1 ②
①+②：有2S=（1+100）×100 解得：S=5050 请类比以上做法，回答下列问题：
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若n为正整数，3+5+7+…+（2n+1）=168，则n=
三．解答题（本大题共7小题，共86分）
19．（1）计算：（﹣1）2009+3（tan60°）﹣1﹣|1﹣|+（3.14﹣π）0
（2）解方程：﹣1=
．．
20． 2014年世界杯足球赛于北京时间6月13日2时在巴西开幕，某媒体足球栏目从参加世界杯球队中选出五支传统强队：意大利队、德国队、西班牙队、巴西队、阿根廷队，对哪支球队最有可能获得冠军进行了问卷调查．为了使调查结果有效，每位被调查者只能填写一份问卷，在问卷中必须选择这五支球队中的一队作为调查结果，这样的问卷才能成为有效问卷．从收集到的4800份有效问卷中随机抽取部分问卷进行了统计，
绘制了统计图表的一部分如下：
球队名称百分比
意大利17% 德国 a 西班牙
10% 巴西 38% 阿根廷 b
根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
（1）a=，b=；
（2）根据以上信息，请直接在答题卡中补全条形统计图；
（3）根据抽样调查结果，请你估计在提供有效问卷的这4800人中有多少人预测德国队最有可能获得冠军．
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21．如图，已知双曲线y=﹣与两直线y=﹣x，y=﹣kx（k＞0，且k≠）分别相交于A、B、C、D四点．
（1）当点C的坐标为（﹣1，1）时，A、B、D三点坐标分别是A（，），B（，），D （，）．
（2）证明：以点A、D、B、C为顶点的四边形是平行四边形．
（3）当k为何值时，?ADBC是矩形．
22．如图，A、P、B、C是⊙O上的四点，∠APC=∠BPC=60°，AB与PC交于点Q；（1）判断△ABC的形状，并证明你的结论；
（2）若∠ABP=15°，△ABC的面积为4，求PC的长．
23．“保护好环境，拒绝冒黑烟”．某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．
（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？
（2）预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？
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24．已知抛物线y=x2﹣2x+m﹣1与x轴只有一个交点，且与y轴交于A点，如图，设它的顶点为B．
（1）求m的值；
（2）过A作x轴的平行线，交抛物线于点C，求证：△ABC是等腰直角三角形；（3）将此抛物线向下平移4个单位后，得到抛物线C′，且与x轴的左半轴交于E点，与y轴交于F点，如图．请在抛物线C′上求点P，使得△EFP是以EF为直角边的直
角三角形．
25．如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC在第一象限内，E是边OB上的动点（不包括端点），作∠AEF=90°，使EF交矩形的外角平分线BF于点F，设C（m，n）．（1）若m=n时，如图，求证：EF=AE；
（2）若m≠n时，如图，试问边OB上是否还存在点E，使得EF=AE？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）若m=tn（t＞1）时，试探究点E在边OB的何处时，使得EF=（t+1）AE成立？并求出点E的坐
标．。