第2章(导体和介质)(2)

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电磁学02静电场中的导体与介质

A q -q
-q+q
UA
q'
4 0 R0
q ' 4 0R1
q q '
4 0 R2
0
可得 q ( q) 1(9略)
例4 接地导体球附近有一点电荷,如图所示。
求:导体上感应电荷的电量
R
解: 接地即 U0
o
感应电荷分布在表面，
l
q
电量设为:Q’（分布不均匀！）
由导体等势，则内部任一点的电势为0
选择特殊点：球心o计算电势，有：
1) Dds
S
1 (
r
1) q0内
l i mq内
V0V
1 (
r
1) limq0内 V0V
1 (
r
1)0
00 0。 40
[例2] 一无限大各向同性均匀介质平板厚度为 d
表明：腔内的场与腔外(包括壳的外表面)
物理内涵
的电荷及分布无关。
在腔内 E 腔外表 E 腔面外 0带
电量的电体的
二.腔内有带电体时
q
① 带电量： Q腔内 q （用高斯定理易证）
表面
23
② 腔内的电场：不为零。
由空腔内状况决定，取决于：
*腔内电量q；
*腔内带电体及腔内壁的几何因素、介质。
平行放置一无限大的不带电导体平板。
0 1 2 求：导体板两表面的面电荷密度。
E２ • E１解: 设导体电荷密度为 1、 2 ，
E0 电荷守恒： 1 + 2 = 0
(1)
导体内场强为零：E0 +E1‐E2 = 0
0 1 2 0 20 20 20
（1）、（2）解得：

静电场中的导体与电介质习题课

∞ ∞
静电场中的导体和介质习题课
全部分布在外表面。（2）连接后电荷＋q全部分布在外表面。）连接后电荷Q＋全部分布在外表面
Q+q U1 = U 2 = 4πε 0 R3
（3）内球接地，U1＝0。内球带电 ´，外球壳内表面－ q´，）内球接地，。内球带电q´ 外球壳内表面－ ´ 外表面Q＋ ´ 外表面＋ q´，
− q′ Q + q′ U1 = + + =0 4πε 0 R1 4πε 0 R2 4πε 0 R3 R1 R2Q q′ = R1 R2 + R3 ( R2 − R1 )
U 2 = −∫
R1 R2
q′
− q′( R2 − R1 ) Edr = ∫ dr = R2 4πε r 2 4πε 0 R1 R2 0
静电场中的导体和介质习题课
例：计算机键盘的键结构如图。按键连有一可移动的金属片。计算机键盘的键结构如图。按键连有一可移动的金属片。下面是一固定的金属片，中间是软的绝缘介质（）。两下面是一固定的金属片，中间是软的绝缘介质（εr＝2）。两）。块金属片就构成一个平板电容器。当键按下时，块金属片就构成一个平板电容器。当键按下时，电容器的电容发生变化，与之相连的电路就能检测出哪一个键被按下，发生变化，与之相连的电路就能检测出哪一个键被按下，从而给出相应的信号。设金属片面积为50mm2，两金属片间距给出相应的信号。设金属片面积为 0.6mm。如果电路能检测出的电容的变化是。如果电路能检测出的电容的变化是0.25pF，那么需要，将键按下多大的距离才能给出必要的信号？将键按下多大的距离才能给出必要的信号？解：按键前电容 C = ε r ε 0 S 1 d ε rε 0 S 按键后电容 C2 = d − ∆d

[理学]第2章静电场与物质的相互作用2

1. 导体是一个等势体，导体表面是一个等势面。
2. 靠近导体表面外侧处的电场场强处处与表面相垂直。
二、静电平衡导体上的电荷分布
处于静电平衡状态的导体，其电荷分布有以下特点：
导体内，体电荷密度处处为零，电荷只分布在导体表面上。
导体表面上的面电荷密度σ与该处表面处的场强E在数值上成比例，即σ=ε0E。
问题的由来：
由若干带电导体组成的带电系统，虽不能通过面电荷分布来确定电场分布，但只要通过改变带电导体的形状、大小、导体之间的相对位置以及调控各导体的电势或电量，就可以得出我们所要求的各种空间电场。
除了由电荷分布能够唯一地确定电场外，从静电场遵守的普遍性质——高斯定理和环路定理出发，通过给定各个导体的形状、大小、导体之间的相对位置、各个导体的电势或电量以及包围电场空间的边界面上的电势后，能否保证由带电导体组成的带电系统的电场有唯一确定的解存在呢？
孤立导体表面的面电荷密度σ与所在处表面曲率有关：表面凸出而尖锐（曲率大）表面平坦（曲率小）表面凹进去（曲率为负）大 σ 小
由于E ∝σ导体尖端附近场强强，平坦的地方次之，凹进去的地方最弱。导体尖端附近的场强特别强，可导致尖端放电。
三、导体壳与唯一性定理
1. 导体壳静电平衡时的基本性质
一个壳内无带电体的导体壳，不管是由于自身带电还是在外电场中，静电平衡时都具有以下基本性质： ① ② 导体壳的内表面上处处无电荷，电荷只能分布在外表面；空腔内无电场，仍是等势体。
对于导体壳的空腔内有其他带电体的情况：当静电平衡时，导体壳的内表面上将会有电荷。
Qinnerface qi Qouterface qself qi
i i
应用举例：

赵凯华-电磁学-第三版-第二章-静电场中的导体和电介质

R2 R1 R0
解： 1)导体电荷只分布在表面上球A的电荷只可能在球的表面
B
Q
Aq
o
壳电B荷有可两能个分表布面在内、外两个表面R（2具体R1分布？）R0
由于A、B同心放置
带电体系具有球对称性
电量在表面上均匀分布（满足E内＝0要求）
电量在表面上均匀分布 Q q
电量q在球A表面上均匀分
R 1
4 0
9109 m 103 RE 1F
106 F
法拉单位过大, 常用单位: 1nF 109 F
1pF 1012 F
二.导体组的电容
由静电屏蔽:导体壳内部的电场只由腔内的电量和几何条件及介质决定电位差仅与电荷 Q，几何尺寸有关，不受外部电场的影响，可
以定义电容。

UB

Qq
E dr
Qq
R2
4 0r R2 4 0 R2
例3 如图所示，接地导体球附近有一点电荷。
求:导体上感应电荷的电量
解: 接地，即 U 0
设:感应电量为 Q
R
由于导体是个等势体
O
l
q
O点的电势也为零，则
Q q 0 40 R 40l
Q Rq l
腔内无电场，E腔内＝0 腔内电势处处相等
S
证明: 在导体壳内紧贴内表面作高斯面S

E ds 0 高斯定理 S
Qi 内表面 0
1.处处没有电荷
与等位矛盾证明了上述两个结论
2.内表面有一部分是正则会从正电荷向负电荷，一部分是负电荷电荷发出电力线
这就是物质对静电场的响应---第二章的研究内容：电场中的导体感应、电解质极化，并且分析感应、极化电荷对静电场的影响---静电场与物质的相互作用(影响)

第二章(静电场中的导体和介质)

§2.1导体
导体（conductor）：存在大量的可自由移动的电荷，包括金属、电解液、等离子体、超导体。导体放入静电场后，二者产生相互作用：导体中的自由电荷在静电场的作用下，会重新分布；静电场会受到导体中自由电荷的影响而发生变化。我们这里只讨论金属导体，所得结论有的也适用于其它导体。
一、静电平衡
E
E0
二、导体空腔
静电平衡条件下，导体空腔除了具有一般导体的基本性质外，还有一些特殊的性质，分两种情况： 1、腔内无电荷：（1）空腔的内表面不存在电荷；（2）腔内无电场；（3）腔内电位为常数。因外部电场、电荷对腔内无影响，因此具有保护内部空间的作用。
2、腔内有电荷：（1）导体空腔的内表面上的电荷与腔内的电荷等值异号；（2）腔内的电场与电位分布都由腔内电荷决定；（3）腔内表面电荷分布与腔外情况无关，整个空间的电场和电位分布都受腔内电荷影响；（4）将空腔外壁接地，腔外电场及电位分布不受腔内电荷影响。
P分子 V
V 0
（2）电极化强度矢量通量由于电介质发生极化后，在电介质的内部或边界表面上出现极化电荷，所以电极化强度矢量与极化电荷之间存在相互联系。可以证明：闭合曲面的电极化强度矢量通量等于该闭合曲面内的极化电荷的负值。
即： P dS q
S 内
（2）电极化类型：当电介质受到外电场的作用时，要在电介质的内部或电介质的边界上出现极化电荷，称为电介质的极化，简称电极化。电极化有两种类型：位移极化和取向极化。无外场时：
有极分子无极分子
有外场时: （a）有极分子电介质，主要是取向极化，也有位移极化。（b）无极分子介质，只有（电子）位移极化。
D o E o E o (1 )E

第二章静电场恒定电场和恒定磁场

图2.1电介质的极化
介质中的高斯定理表示为式中电位移矢量为
在线性的各向同性的电介质中
例2.1在空气中放入一个带电量为Q、半径为a的球体，该球体的相对介电常数为εr。求该球体内、外任意一点的电场强度。
解（1）球内任意一点，设到球心距离为r,做高斯面为以r为半径的球面，如图2.2所示。
由电场的对称性可知，E和D的方向为er,所以
大小、它们之间的距离和周围的电介质，即可以不用电容器。
例2.10同心金属球与球壳系统如图2.12所示，内导体球半径为a，外导体球壳的内外半径分别为b和c，导体球与导体球壳带有等量异号电荷，它
们之间充满相对介电常数为 r 的电介质，球外为空气。求该导体系统
的电容。
解:根据高斯定理不难求出空间各点的电场强度，设导体球和导体球壳的带电量分别是q和-q，则导体和导体球壳之间的电场强度的大小为
电场能为
WeΒιβλιοθήκη 1 2dVv
（2）对于多导体系统
We

1 2
dV
v
例2.12半径分别为a和b的同轴线，外加电压为U，内圆柱体电荷量为正，外圆柱面单位长度上的电荷量与内圆柱体等值异号。如图2.16(a)所示，两电极间在θ1的角度内填充介电常数为ε的电介质，其余部分为空气，求同轴线单位长度上储存的电场能量。
示，求在l长度上的外电感。
图2.25例2.20用图
例2.21一个半径为a的无限长直导线，在导线均匀流过的电流为I，求这个导线
在单位长度上的内电感，如图2.26所示（设导体内部的磁导率近似为μ0）。解:截面上的磁通并没有与全部电流I交链，而只是与一部分电流交链，交链的总磁链为
图2.26
2. 互有两感个回路l1和l2，如图2.27所示。

第二章静电场题解

第二章静电场(注意：以下各题中凡是未标明电介质和导体的空间，按真空考虑）2-1 在边长为a 的正方形四角顶点上放置电荷量为q 的点电荷，在正方形几何中心处放置电荷量为Q 的点电荷。

问Q 为何值时四个顶点上的电荷受力均为零。

解如图建立坐标系，可得x x x x a Q a a q E e e e 2/122421221420220⨯⨯+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+=πεπε y y y y a Q a a q E e e e 2/122421221420220⨯⨯+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+=πεπε 据题设条件，令 022421=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+Q q ，解得 ()2214+-=qQ2-2 有一长为2l ，电荷线密度为τ的直线电荷。

1）求直线延长线上到线电荷中心距离为2l 处的电场强度和电位； 2）求线电荷中垂线上到线电荷中心距离为2l 处的电场强度和电位。

解 1）如图（a ）建立坐标系，题设线电荷位于x 轴上l ~l 3之间，则x 处的电荷微元在坐标原点产生的电场强度和电位分别为()x x xe E -=204d d πετ，x x 04d d πετϕ= 由此可得线电荷在坐标原点产生的电场强度和电位分别为()()()x l l xl l l x x e e E E -=-==⎰⎰0320364d d 0πετπετ ()3ln 44d d 00303l πετπετϕϕ===⎰⎰l l l x x2）如图（b ）建立坐标系，题设线电荷位于y 轴上l -~l 之间，则y 处的电荷微元在点()l 2,0处产生的电场强度和电位分别为()r ry e E -=204d d πετ，r y04d d πετϕ= 式中，θθ2cos d 2d l y =，θcos 2l r =，514sin 22=+=l l l α，分别代入上两式，并考虑对称性，可知电场强度仅为x 方向，因此可得所求的电场强度和电位分别为()l l l r yl x x x x 0000020054sin 4d cos 4cos 4d 2d 20,2πεταπετθθπετθπεταααe e e e E E =====⎰⎰⎰()010024.0421tan 21tan ln 2cos d 4d 20,2πετππετθθπετϕϕαα=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+===-⎰⎰l2-3 半径为a 的圆盘，均匀带电，电荷面密度为σ。

第二章静电场中的导体和电介质：电容器的电容

D 0 E P 0 r E E
P e 0 E
§2.8 电容器的电容
一.孤立导体的电容
q C V
单位：F（法拉）
C是与导体的尺寸和形状以及周围的电介质有关,与q，V无关的常数。
1F 10 F 10 PF
6 12
例1 .求半径为R的孤立导体球的电容。
q1:q2: · :qn = C1:C2: · :Cn · · · ·
q qi (V A VB ) C i ,
i 1 i 1
n
n
n q C Ci VA VB i 1
并联电容器的总电容等于各电容器的电容之和 2. 串联
C Ci
i 1
n
A +
VA +q –q +q –q 。
q dA udq dq C
从开始极板上无电荷直到极板上电量为Q的过程中，电源作的功为
2 q 1 Q 1Q dq 0 qdq C C 2 C
A dA 0
Q
Q CU
U为极板上电量为Q时两板间的电势差
1 Q2 1 1 2 A CU QU 2 C 2 2
E
0
( r R1 , r R2 )
λ er 2πεr
B A
( R1 r R2 )
2
VA VB
R E dl R Edr
1
λdr R1 2πεr
R2
R2 q R2 λ ln ln 2πε R1 2πεL R1
q 2πεL C V A VB ln( R2 / R1 )
②所求的C = q/VA–VB一定与q和VA–VB无关，仅由电容器本身的性质决定。

2静电场中的导体和电介质(精)

V 实验证明，对于绝大多数各向同性的介质，极化强度 P与电场强度E成正比，即P = 0 E
V 0
P
lim
p
式中称为介质的电极化率，它与场强E无关，取决于电介质。
2.5.3

束缚电荷
电介质处于极化状态时，在电介质的端面或内部上产生极化电荷。这些电荷不能离开电介质表面，称为束缚电荷。如果介质不均匀，在介质内部也会由于极化而出现束缚电荷。设单位体积分子数为n，
这类分子在外电场的作用下，分子中的正负电荷中心
将发生相对位移，形成一个电偶极子，它们的等效电偶极矩 P 的方向都沿着电场的方向，导致介质表面上出现了电
荷。这种情况称为介质的极化。
无极性分子电介质的这种极化方式称为位移极化。
有极性分子的极化
有极性分子的正负电荷中心即使在无外电场存在时也是不重合的，例如水分子等。由于分子热运动的无规则性 , 在物理小体积内的平均电偶极矩为零，宏观上也不显电性。当介质受到外电场作用时，每个分子的电偶极矩都受到一个力矩的作用，使分子电矩转向外电场方向，这样分子固有电矩的矢量和就不等于零了。但由于分子的热运动，这种转向并不完全。外电场越强，分子电矩沿着电场方向排列得越整齐。
2.4
静电场中的导体
2.4.1 导体的静电平衡
金属导体中存在大量的自由电子，它们时刻作无规则的
微观运动（“热运动”）。当自由电子受到电场力作用时，
会在热运动的基础上附加一种有规则的宏观运动，形成电流。当导体中自由电子不作宏观运动（没有电流）时，我们说导体达到了静电平衡的状态。
2.4.1 导体的静电平衡
D＝E
2.5.5
静电场的边界条件
在两种介质的分界面上，电场强度矢量E的切线分量连续。

静电场中导体和电介质

第二章静电场中的导体和电介质一、选择题1、有一接地的金属球，用一弹簧吊起，金属球原来不带电。

若在它的下方放置一电量为q 的点电荷，则：A 、只有当q>0时，金属球才能下移B 、只有当q<0是，金属球才下移C 、无论q 是正是负金属球都下移D 、无论q 是正是负金属球都不动答案：C 2、一半径为R 的簿金属球壳，带电量为-Q ，设无穷远处电势为零，，则在球壳内各点的电势U I 可表示为（）A 、R Q KU i-< B 、R Q K U i -= C 、R Q K U i -> D 、0<<-i U RQK答案：B 3、在带电量为+Q的金属球产生的电场中，为测量某点场强E ，在该点引入一带电量为Q +的点电荷，测得其受力F。

则该点场E的大小为（）A 、QF E 3=B 、QF E 3>C 、QF E 3<D 、无法判断答案：B4、同心导体球与导体球壳周围电场的电力线分布如图所示，由电力线分布情况可知球壳上所带总电量为（）A 、q>0B 、q=0C 、q<0D 、无法确定答案：B5、当一个带电导体达到静电平衡时（）A 、表面上电荷密度较大处电势校高。

B 、表面曲率较大处电势较高C 、导体内部的电势比导体表面的电势高。

D 、导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零答案：D6、把A ，B 两块不带电的导体放在一带正电导体的电场中，如图所示，设无限远处为电势零点， A 的电势为U A ，B 的电势为U B ，则（）A 、UB >U A >0 B 、U B >U A ≠0C 、U B =U AD 、U B <U A 答案：D7、在一个原来不带电的外表面为球形的空腔导体A 内，放有一带电量为+Q 的带导体B ，如图所示，则比较空腔导体A 的电势U A 和导体B 的电势U B 时，可得以下结论（）A 、U A =UB B 、U A >U BC 、U A <U BD 、因空腔形状不是球形，两者无法比较答案：C8、在相对介电常数为的电介质中挖去一个细长的圆柱形空腔，直径d,高为h(h 》d)，外电场E垂直穿过圆柱底面则空腔中心P点的场强为（） A 、()E r 1-ε B 、1-r Eε C 、E h d r ε D 、E答案：D9、如图所示,一封闭的导体壳A 内有两个导体B 和C,A.C 不带电,B 带正电,则A.B.C 三导体的电势ＵＡ、U B 、U C 的大小关系是( )A 、ＵＡ=UB =UC B 、 U B >ＵＡ=U CC 、 U B >U C >ＵＡD 、 U B >ＵＡ>U C 答案：C10、一导体球外充满相对介电常数为r ε的均匀电介质,若测得导体表面附近场强为E,则导体球面上的自由电荷面密度σ为( )A 、E 0εB 、E r εε0C 、E r ε D 、E r )(00εεε- 答案:B11、设有一个带正电的导体球壳，若球壳内充满电介质球壳外是真空时，球壳外一点的场强大小和电势用E 1，U 1表示；若球壳内的场强大小和电势用E 2和U 2表示，则两种情况下壳外同一点处的场强大小和电势大小的关系为（）A 、E 1=E 2，U 1=U 2B 、E 1=E 2，U 1>U 2C 、E 1>E 2，U 1>U 2D 、E 1<E 2，U 1<U 2 答案：A12、金属球A 与同心金属壳B 组成电容器，球A 上带电荷q 壳B 上带电荷Q ，测得球与壳间电势差为U AB ，可知该电容器的电容值为（）A 、ABU q B 、ABU Q C 、AB U Q q )(+ D 、ABU q2 答案：A13、C 1和C 2两个电容器，其上分别标明200PF （电容器），500v （耐压值）和300PF ，900v 。

2020年高中物理竞赛-电磁学C：02静电场：介质和导体的边界条件(共12张PPT)

S2
q 4πr22
1
1 r1
0
S3
q 4πr32
S 3
0E2n
S3
q 4πr32
1 r2
ห้องสมุดไป่ตู้
1
0
S 0
S 4
0 (E0n
E2n )
q 4πr42
1
1 r2
0
8. 电容与部分电容由物理学得知，平板电容器正极板上携带的电量 q 与极板间的
电位差 U 的比值是一个常数，此常数称为平板电容器的电容，即电容为
由此可见，导体中不可能存在静电场，导体内部不可能存在自由电荷的体分布。所以，当导体处于静电平衡时，自由电荷只能分布在导体的表面上。因为导体中不可能存在静电场，因此导体中的电位梯度为零，这就意味着导体中电位不随空间变化。所以，处于静电平衡状态的导体是一个等位体，导体表面是一个等位面。
既然导体中的电场强度为零，导体表面的外侧不可能存在电场强度的切向分量。换言之，电场强度必须垂直于导体的表面，即
2020高中物理竞赛
电磁学C
7. 介质与导体的边界条件
静电平衡：当孤立导体放入静电场中以后，导体中自由电子发生运动，电荷重新分布。由于自由电子逆电场方向反向移动，因此重新分布的电荷产生的二次电场与原电场方向相反，使导体中的合成电场逐渐削弱，一直到导体中的合成电场消失为零，自由电子的运动方才停止，因而电荷分布不再改变，这种状态称为静电平衡。
0 2
1 r2
r1
r3
r4
在 r < r1及 r2<r < r3 区域中，因导体中不可能存静电场，所以E = 0。
在 r1<r < r2 区域中，由 S D dS q ，

高中物理课件第2章2.电阻定律

流由零逐渐增大，线圈产生逐的渐磁增场强
，电容器里
的电场逐渐减弱，电场能逐渐转化为磁场能电场．能放电完毕后，
全磁部场转能化为
．
• 充电过程：电容器放电完毕后，由于线圈的自感作用，电
流原保来的持方向
继续流动，电容器反将向进充行电
，
线圈的磁场逐渐减弱，电容器逐里渐的增强电场
，磁场能
逐渐转化为电场能．充电完毕，电磁流场能减小为零，电场能全
预习导学
3．电磁振荡的周期和频率
(1)电磁振荡完成一次周期性变化
需要的时间叫做周期.1
s内完成周期性变化的次数叫频率． (2)振荡电路里发生无阻尼振荡时的周期和频率叫做振荡
电路的固有周期、固有频率，简称振荡电路的周期和频率．
(3)LC电路的周期T和频率f跟电感线圈的电感L和电容器的电
容C的关系是T＝2π
【解析】导体的电阻是由导体本身的性质决定的，其决定式为 R＝ρSl，而
R＝UI 为电阻的定义式．电阻率是导体材料本身的属性，与导体的形状、长短无关．
【答案】 BD
[迁移 3] 金属铂的电阻值对温度的高低非常“敏感”，下列 I-U 图像中能表示金属铂电阻情况的图像是( )
【解析】在 I-U 图像中，图像的斜率表示电阻的倒数，由于铂的电阻率随温度的升高而变大，故 I-U 图像中图线的斜率应减小．因此能反映金属铂电阻情况的图像为 C.
[再判断] 1．任何导电材料的电阻率都是随温度的升高而增大．( × ) 2．导体的横截面积越大电阻率越小．( × ) 3．用来制作标准电阻的锰铜和镍铜合金的电阻率几乎不随温度的变化而变化．( √ )
[后思考]
电位器是怎样改变接入电路中的阻值的？【提示】电位器是通过改变接入电路中电阻线的长度来改变电阻的．

大物电磁学答案2

0 r1s1 0 r 2s 2 C C1 C2 1 d d
r1 r 2

2
2-2 如图平行板电容器面积为S，两板间距为d.(1)在保持电源与电容器的极板相连接情况下扦入厚度为d’介质,求介质内外场强之比；(2)电容器与电源断开,再扦入介质,情况如何?(3)扦入不是介质,而是金属平板.(1),(2)这两种情况如何? d 解：(1)在保持电源与电容器的极板相连接情 ' d r 况下扦入厚度为d’介质,介质内外场强之比.
40 R 2 R q 1 1 1 (2)球壳电势v E d l E d l 300(V ) r R 40 r R 1 R 2 (3)点电荷在壳内移动不影响壳外电势，故 v 壳 120(V )
1 2
补充2.2 以内外半径分别为R1和R2的金属球壳,带电量为Q,问： (1)球心处的电势是多少？(2)若再在球壳内离球心为r0处,绝缘地放置一个点电荷q0,这时球心处的电势是多少？(3)若在球外离球心为r处再放置一个电量为q的点电荷，球心处的电势是多少？解:(1)当求带电为Q时，球壳电势为： v
x
(1)
q q v(0.05 ) 0dr dr 2 0.05 0.1 4 r 2 4 r 0 0
0.5
900 ( v )
r 0.5
7
( 2)
( 3)
q q v(0.15 ) dr 0.15 4 r 2 4 0 r 0

600 ( v )
3q 1 4 2s
(2)两板间的电势差
q 1 3 2s
2 q.d v1 v 2 E d d 0 2 0 s

电磁学第二章

2 3 法3，作如图高斯面有：
最后， qA 1 S 2 S
qB 3 S 4 S
q A qB q A qB 1 4 、 2 3 2S 2S
en
（1）此时，平行板表面可看成无限大平面。结论：
（2）无论A或B是否接地，总是有，
2 3、 1 4
（3）接地时 1 4 0 。（？）（4）（2）、（3）的结论在解复杂问题时可直接引用
静电场中的导体
例2、在上例两板间插入长宽相同的中性金属平板C，求六个壁 PA 的电荷面密度。 2 3、 4 5 解：利用例1的结论有：对于 PA 点有：
封闭金属壳内外的静电场
2、壳外有带电体的情况
无论壳接地与否或外壁电荷密度不一定处处为零；可以证明壳外电场不受壳内电荷（包括壳内壁电荷）影响。
【思考】移动腔内带电体或改变腔内带电体电量，是否影响内、外表面电荷分布？
【思考题解答】
+
+ +
+
+ + + + +
+ + + + +
S
+
+
带电体
移动金属腔内带电体，或改变腔内带电体的电量，不影响外表面电荷分布，只影响内表面电荷分布。
例4、半径为R、电荷为Q的金属球外有一与球心距离为 l 的点电荷 q ，求金属球的电势（参考点在无穷远）。若球接地，求球面上的电荷 q 。
静电场中的导体
六、平行扳导体组例题
例1、长宽相等的金属平板A和B在真空中平行放置，如图，板间距离比长宽小的多。分别令每板带 q A 及 qB的电荷，求每板表面的电荷密度。解：法1 ，在导体A、B内取两点 P1 、 P2 1 2 3 4 则： E e e e e 0 n P n

第二章静电场中的导体与电介质

第二章静电场中的导体与电介质2.1 导体与电介质的区别：（1）宏观上，它们的电导率数量级相差很大（相差10多个数量级，而不同导体间电导率数量级最多就相差几个数量级）。

（2）微观上导体内部存在大量的自由电子，在外电场下会发生定向移动，产生宏观上的电流而电介质内部的电子处于束缚状态，在外场下不会发生定向移动（电介质被击穿除外）。

2.2静电场中的导体1. 导体对电场的响应：静电场中的导体，其内部的自由电子会发生定向漂移，电荷分布会发生变化，这是导体对电场的响应方式称为静电感应，导体表面会产生感应电荷，感应电荷激发的附加场会在导体内部削弱外电场直至导体内部不再有自由电子定向移动，导体内电荷宏观分布不再随时间变化，这时导体处于静电平衡状态。

2. 导体处于静电平衡状态的必要条件:0i E =（当导体处于静电平衡状态时，导体内部不再有自由电子定向移动，导体内电荷宏观分布不再随时间变化，自然其内部电场（指外场与感应电荷产生的电场相叠加的总电场）必为0。

3. 静电平衡下导体的电学性质：（1）导体内部没有净电荷，电荷（包括感应电荷和导体本身带的电荷）只分布在导体表面。

这个可以由高斯定理推得：ii sq E ds ε⋅=⎰⎰，S 是导体内“紧贴”表面的高斯面，所以0i q =。

（2）导体是等势体，导体表面是等势面。

显然()()0b a b i a V V E dl -=⋅=⎰，a,b 为导体内或导体表面的任意两点，只需将积分路径取在导体内部即可。

（3）导体表面以处附近空间的场强为：0ˆEn δε=，δ为邻近场点的导体表面面元处的电荷密度，ˆn为该面元的处法向。

简单的证明下：以导体表面面元为中截面作一穿过导体的高斯柱面，柱面的处底面过场点，下底面处于导体内部。

由高斯定理可得：12i s s dsE ds E ds δε⋅+⋅=⎰⎰⎰⎰，1s ,2s 分别为高斯柱面的上、下底面。

因为导体表面为等势面所以ˆE En=，所以1s E ds Eds ⋅=⎰⎰而i E =0所以0ds Eds δε=，即0ˆE n δε=（0δ>E 沿导体表面面元处法线方向，0δ<E 沿导体表面面元处法线指向导体内部）。

第二章静电场(二)

唯一
2) 给定每个导体上的总电量
n
ds qi i 或 i n
相差一常数
E grad
i
E 唯一
3) 一部分导体上给定电势，另一部分导体上给定带电量 (混合条件) 一部分满足
Ci
i
一部分满足 n
或 i n ds qi
静电屏蔽接地的封闭导体壳内电荷不影响壳外电场
研究对象：壳外电场，介质及电荷分布不变，即方程一定边界条件：接地导体壳唯一性定理壳外电场一定
0
边界形状及边界条件不变，即边界一定
封闭导体壳无论是否接地，壳内电场不受壳外电荷影响
研究对象：封闭导体壳的壳内电场方程一定边界条件：导体壳 S n dS q内边界一定唯一性定理壳内电场一定
2
3.平行双电轴法
无限长均匀带电的平行双输电线等位面导线的截面圆等效认为是双电轴所形成的等位面填充导电媒质
平行双电轴
外部电场等效
1）.半径相等的平行双输电线
相距d=2x的平行双输电线导线半径均为 R0 等效
2
D 2 2 x R 0 0 2
相距D的平行双电轴
用镜象电荷代替大地的影响
镜像电荷
与场源电荷平行对称与场源电荷大小相等，方向相反
2.无限大导电平面镜象法的应用
1 ）.
0 0
等效
0
0
2 ）.
0 0
0
等效
要求：2π/α为偶数
3）.长直圆柱导体对导电平面的镜象
等效
双电轴法和镜像法的综合应用
§2-4 球形导体面的镜象

第二章有导体时的静电场讲解

Q 2h C U A U A ln RB RA
§4 带电体系的静电能
一、带电体系的静电能在引力场中，两物体相互靠近时，引力作正功，势能减少；反之势能增加。类似地，对静电体系，也可引入静电势能的概念。如，q1、q2构成的静电体系，体系从状态 1 变化到状态 2 ，则电场力在这一过程中做的功可定义为体系在新旧两种状态中静电（势）能之差。进一步约定q1、q2处于无限远离时的静电能为 0，则它们处于任意状态时的静电能便有了明确值。对多个点电荷构成的静电电系也可类似地定义静电能。
q
i
i
0
s
E 0
2.面电荷密度和场强E 关系:
E dS ES S / 0
侧上
下
E 0
E
S
注意: E 仅在导体表面附近适用 0
3.导体表面曲率和电荷密度的关系
U2
U1 4 0r Q1
4 0 R
1 2 3

1 EB ( 1 2 3 4 ) 0 2 0
A 1 2 B 3 4
§ 2.2 封闭金属壳内的静电场 1.腔内无电荷(无论导体是否带电) (a) 导体内场强为零； (b) 腔内空间场强处处为零； (c) 导体、空腔为等势体； (d) 内表面处处没有电荷，电荷只分布在外表面。 2. 腔内有电荷 q q (a)导体内场强处处为零； (b)腔内表面感应电荷为 - q,腔外壁总电荷为Q+q； (c)腔内电场不再为零，具体分布与腔内电荷有关； (d)导体外表面上的电荷分布与无空腔的导体相同。
而平行板电容器内部为体积V的均匀电场, 很明显,单位体积内能量,(电场能量密度):
1 2 w E 2