大学物理狭义相对论习题及答案

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狭义相对论基础习题解答

狭义相对论基础习题解答

狭义相对论基础习题解答一 选择题1.判断下面几种说法是否正确 ( ) (1) 所有惯性系对物理定律都是等价的。

(2) 在真空中,光速与光的频率和光源的运动无关。

(3) 在任何惯性系中,光在真空中沿任何方向传播的速度都相同。

A. 只有 (1) (2) 正确B. 只有 (1) (3) 正确C. 只有 (2) (3) 正确D. 三种说法都正确解:答案选D 。

2. (1)对某观察者来说,发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件,对于相对该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说,它们是否同时发生?(2)在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件,它们在其它惯性系中是否同时发生?关于上述两个问题的正确答案是:( )A. (1) 同时, (2) 不同时B. (1) 不同时, (2) 同时C. (1) 同时, (2) 同时D. (1)不同时, (2) 不同时 解:答案选A 。

3.在狭义相对论中,下列说法中哪些是正确的?( )(1) 一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速.(2) 质量、长度、时间的测量结果都随物体与观察者的相对运动状态而改变 (3) 在一惯性系中发生于同一时刻,不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的.(4) 惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时,会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些。

A. (1),(3),(4)B.(1),(2),(4)C.(1),(2),(3)D.(2),(3),(4) 解:同时是相对的。

答案选B 。

4. 一宇宙飞船相对地球以0.8c 的速度飞行,一光脉冲从船尾传到船头。

飞船上的观察者测得飞船长为90m ,地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为 ( )A. 90mB. 54mC. 270mD. 150m 解:x ′=90m, u =0.8c ,8790/(310)310s t -'∆=⨯=⨯2()/1(/)270m x x u t u c ''∆=∆+∆-=。

狭义相对论基础练习题及答案

狭义相对论基础练习题及答案

狭义相对论基础练习题一、填空1、一速度为U的宇宙飞船沿X轴的正方向飞行,飞船头尾各有一个脉冲光源在工作,处于船尾的观察者测得船头光源发出的光脉冲的传播速度大小为________________________;处于船头的观察者测得船尾光源发出的光脉冲的传播速度大小为________________________。

2、一门宽为a,今有一固有长度为L0(L>a)的水平细杆,在门外贴近门的平面内沿其长度方向匀速运动。

若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门,则该杆相对于门的运动速率u至少为________________________。

3、在地球上进行的一场足球赛持续的时间为90秒,在以速率为0.8cυ=飞行的飞船上观测,这场球赛的持续时间为_______________________。

4、狭义相对论的两条基本原理中,相对性原理说的是_________________________________________;光速不变原理说的是_________________________________________。

5、当粒子的动能等于它静止能量时,它的运动速度为_______________________;当粒子的动量等于非相对论动量的2倍时,它的运动速度为______________________。

6、观察者甲以4c/5的速度(c为真空中光速)相对于静止的观察者乙运动,若甲携带一长度为L,截面积为S,质量为m的棒,这根棒安放在运动方向上,则甲携带测得此棒的密度为_____________________;乙测得此棒的密度为_______________。

7、一米尺静止在'K系,且与'X轴的夹角为30,'K系相对于K系的X轴的正向的运动速度为0.8c,则K系中测得的米尺的长度为L=___________;他与X轴的夹角为θ=___________。

8、某加速器将电子加速到能量E=2×106eV时,该电子的动能Ek=_______________________eV。

狭义相对论习题、答案与解法(2010.11.22)

狭义相对论习题、答案与解法(2010.11.22)

狭义相对论习题、答案与解答一. 选择题 1. 有下列几种说法:(1) 真空中,光速与光的频率、光源的运动、观察者的运动无关; (2) 在所有惯性系中光在真空中沿任何方向的传播速率都相同; (3) 所有惯性系对物理基本规律都是等价的。

请在以下选择中选出正确的答案(C )A 、 只有(1)、(2)正确;B 、 只有(1)、(3)正确;C 、 只有(2)、(3)正确;D 、 3种说法都不正确。

2.(1)对某观察者来说,发生在某惯性系同一地点、同一时刻两个事件,对于相对该惯性系做匀速直线运动的其他惯性系中的观察者来说,它们是否同时发生?(2)在某惯性系不同地点、同一时刻的两个事件,它们在其他惯性系中是否同时发生?(A )A 、(1)同时,(2)不同时;B 、(1)不同时,(2)同时;C 、(1)同时,(2)同时;D 、(1)不同时,(2)不同时。

参考答案:(1) ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=∆=∆-∆-∆='∆001222x t c v x c v t t 0='∆t(2) ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧≠'∆='∆-''∆+'∆=∆001222x t c v x cv t t 2221c v x c v t -'∆=∆3.K 系中沿x 轴方向相距3m 远的两处同时发生两事件,在K '系中上述两事件相距5m 远,则两惯性系间的相对速度为(A ) A 、c )54( ; B 、c )53(; C 、c )52(; D 、c )51(。

参考答案:221cv vt x x --=' 221cv t v x x -∆-∆='∆ c c x x c v 54531122=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛'∆∆-=4.两个惯性系K 和K ',沿x x '轴方向作相对运动,相对速度为v ,设在K '系中某点先后发生两个事件,用固定于该系的钟测出两事件的时间间隔为0t ∆,而用固定在K 系的钟测出这两个事件的时间间隔为t ∆。

第18章 狭义相对论 习题解答

第18章 狭义相对论 习题解答

)MeV 2.45MeV
18-11 已知一粒子的动能等于其静止能量的 n 倍,求:(1)粒子的速率,(2)粒子的动量。 解:(1)依题意知: Ek nm0 c ,又∵ Ek m c m0 c ,即
2 2 2
m0c 2 1 v c2
2
m0c 2 nm0 c 2 ,
即: 1
1 y 方向的长度不变,即: Lx Lx
v2 ,故 , Ly Ly c2 L y L L y y tan Lx Lx v2 Lx 1 2 c
2
解得
2 L 0.5 y v c 1 c 1 0.816c tan 0.866 tan45 Lx Ly 0.5 0.707 m 。 (2)在 S 系中测得米尺长度为 L sin sin 45
(2)根据质能关系式:
3 c 2
E mc 2 m0 c 2 Ek
由题意知:
EK m0 c 2

m
m0 v 1 c
2
即:
2m0c
2
m0c 2 v 1 c
2
由此得
v
3 c 2
18-9 某一宇宙射线中的介子的动能 Ek 7 M 0 c 2 ,其中 M 0 是介子的静止质量,试求在实 验室中观察到它的寿命是它的固有寿命的多少倍.
已知氢、氘和 3 He 的原子质量依次为 1.007825u 、 2.014102u 和 3.016029u . 原子质 量单位1u 1.66 1027 kg . 试估算 光子的能量。 解:质量亏损
m 1.007825u 2.014102u 3.016029u 0.005898 u 0.979 1029 kg 根据质能方程, 光子的能量即为 0.979 1029 (3 108 )2 E m c 2 eV 5.5MeV 1.6 1019

大学物理狭义相对论习题及答案

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1 第5章狭义相对论习题及答案1. 牛顿力学的时空观与相对论的时空观的根本区别是什么?二者有何联系?答:牛顿力学的时空观认为自然界存在着与物质运动无关的绝对空间和时间,这种空间和时间是彼此孤立的;狭义相对论的时空观认为自然界时间和空间的量度具有相对性,时间和空间的概念具有不可分割性,而且它们都与物质运动密切相关。

在远小于光速的低速情况下,狭义相对论的时空观与牛顿力学的时空观趋于一致。

2. 狭义相对论的两个基本原理是什么?答:狭义相对论的两个基本原理是:(1)相对性原理在所有惯性系中,物理定律都具有相同形式;(2)光速不变原理在所有惯性系中,光在真空中的传播速度均为c ,与光源运动与否无关。

3.你是否认为在相对论中,一切都是相对的?有没有绝对性的方面?有那些方面?举例说明。

解在相对论中,不是一切都是相对的,也有绝对性存在的方面。

如,光相对于所有惯性系其速率是不变的,即是绝对的;又如,力学规律,如动量守恒定律、能量守恒定律等在所有惯性系中都是成立的,即相对于不同的惯性系力学规律不会有所不同,此也是绝对的;还有,对同时同地的两事件同时具有绝对性等。

4.设'S 系相对S 系以速度u 沿着x 正方向运动,今有两事件对S 系来说是同时发生的,问在以下两种情况中,它们对'S 系是否同时发生?(1)两事件发生于S 系的同一地点;(2)两事件发生于S 系的不同地点。

解由洛伦兹变化2()vt t x c g ¢D =D -D 知,第一种情况,0x D =,0t D =,故'S 系中0t ¢D =,即两事件同时发生;第二种情况,0x D ¹,0t D =,故'S 系中0t ¢D ¹,两事件不同时发生。

5-5飞船A 中的观察者测得飞船B 正以0.4c 的速率尾随而来,一地面站测得飞船A 的速率为0.5c ,求:(1)地面站测得飞船B 的速率;(2)飞船B 测得飞船A 的速率。

大学物理20相对论习题解答

大学物理20相对论习题解答

l = 5v = 9 × 108
20.5 在 S 惯性系中观测到相距 ∆x = 9 × 108 m 的两地点相隔 ∆t = 5s 发生两事件,而在相对于 S 系沿 x
方向以匀速运动的 S’′系中发现该两事件发生在同一地点。试求 S’′系中该两事件的时间间隔。 解:在 S’′系中看是发生在同一地点的两事件,其时间间隔是本征时间,所以,
为 4s,而乙测得这两个事件的时间间隔中为 5s。求: (1) S’′相对于 S 的运动速度; (2) 乙测得这两个事件发生地之间的距离。 解: (1)同一地点发生的两个事件的时间间隔是本征时间,等于 4s,而膨胀后时间是 5s。由时间膨胀公式 可得
γ = 1.25 ,v=0.6c。
(2)乙测得两事件发生地的距离为:
mv = γm0 v ,
若等于非相对论动量的两倍,则有:
γm0 v = 2m0 v ,即 γ = 2 ,所以
v = 0.866c 。
(7) 在速度 v= 情况下粒子的动能等于它的静能。 解:在动能等于静能的情况下,有
mc 2 = Ek + m0c 2 = 2m0c 2 所以, γ = 2 ,故有, v = 0.866c 。
20.2 选择正确答案 [ ] (1) 迈克尔逊–莫雷在 1887 年做的实验是最著名的,这个实验: (A) 证明了以太不存在;(B)观察不到地球相对于以太运动; (C)表明了以太过于稀薄,以致观察不出来;(D)证明了狭义相对论是正确的。 (2) (3) 根据相对论力学,动能 0.25MeV 的电子(电子静能为 0.51MeV),其运动速度约等于 (A) 0.1c;(B) 0.5c;(C) 0.75c;(D) 0.85c。 一电子的运动速度 v
= L' / γ = 100 / 1.25 = 80 光分。

大学物理-狭义相对论习题和解答

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⎪ ⎪⎪ v第十七章 狭义相对论17—1 设有一宇宙飞船,相对于地球作匀速直线运动,若在地球上测得飞船的长度为其静止长度的一半,问飞船相对地球的速度是多少?[解] 飞船静止长度l 0 为其固有长度,地球上测得其长度为运动长度,由长度收缩公式,有:l = l 0= l 0 2解得: = c 2即: v =c = 0.866c 217—2 宇宙射线与大气相互作用时能产生 介子衰变,此衰变在大气上层放出 粒子,已知 粒子的速率为 v = 0.998c ,在实验室测得静止 粒子的平均寿命为2.2 ⨯10-6 s ,试问在 8000m 高空产生的 粒子能否飞到地面?[解] 地面上观测到的 子平均寿命与固有寿命之间的关系t = t 0子运行距离l = vt = v t 0子能飞到地面。

= 0.998c ⨯ 2.2⨯10- = 1042m17—3 在 S 系中观测到两个事件同时发生在 x 轴上,其间距离为 1m ,在 S ,系中观测这两个事件之间的距离是 2m 。

求在 S ,中测得的这两个事件发生的时间间隔。

[解] 在 S 系中两事件时间间隔∆t = 0, 由 Lorentz 变换x ' = x - ut t ' = t - u x c 2 ⎧ ∆x ' ⎪ 得: =⎨ ⎪∆t ' = ⎩∆t - ∆x ∆x c 2 = - c 2 将∆x ' = 2m , ∆x = 1m 代入上两式,得u = 3 c , 2∆t ' = -5.77 ⨯10-9 s 17—4 远方一颗星体以 0.80c 的速率离开我们,我们接收到它辐射来的闪光按 5 昼夜的周期变化,求固定在这星 1 - ( v )2 c 3 3 1 - ⎪ ⎛ v ⎫2 ⎝ c ⎭1 - ⎪ ⎛ v ⎫2 ⎝ c ⎭ 1 - (u / c )2 1 - (u / c )21 - (u / c )2 1 - (u / c )21 - 0.8021 - 0.99652 1 - (u / c )2 1 - (u / c )2 0 体上的参考系中测得的闪光周期。

狭义相对论 习题解

狭义相对论 习题解

七、狭义相对论一、选择题1、下列几种说法(1)所有惯性系对物理基本规律都是等价的。

(2)在真空中光的速度与光的频率、光源的运动无关。

(3)在任何惯性系中,光在真空中沿任何方向的传播速度都相同。

其中哪些说法是正确的? (A ) (1)、(2) (B ) (1)、(3) (C ) (2)、(3) (D ) (1)、(2)、(3)2、一光子火箭相对于地球以0.96c 的速度飞行,火箭长100m,一光脉冲从火箭尾部传到头部,地球上的观察者看到光脉冲经过的空间距离是 (A)54.88; (B)700; (C)714.3; (D)14.33、K 系和K '系是坐标轴相互平行的两个惯性系,K '系相对于K 系沿OX 轴正方向向右匀速直线运动,一根刚性尺静止在K '系中,与X O ''轴成ο30角,今在K 系中观测得该尺与OX 轴成ο45,则K '系相对于K 系的速度是 (A )c32 (B )c 31 (C )c 32 (D )c 314、一火箭的固有长度为L ,相对于地面作匀速直线运动的速度为1v ,火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为2v 的子弹,在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间是 (A )21v v L + (B )2v L (C )12v v L - (D )211)/(1c v v L-5、两个惯性系S 和S ',沿x(x ')轴方向作相对运动,相对速度为u ,设在S '系中某点现后发生的两个事件,用固定在该系的钟测出两件事的时间间隔为0τ,而用固定在S 系中的钟测出这两件事的时间间隔为τ。

又在S '系x '轴上放置一固有长度为0l 的细杆,从S 系测得此杆的长度为l ,则(A)τ<0τ, l <0l (B)τ<0τ, l >0l (C)τ>0τ, l >0l(D)τ>0τ, l <0l6、边长为a 正方形薄板静止于惯性系K 的XOY 平面内,且两边分别与X 、Y 轴平形,今有惯性系K '以0.8c (c 为真空光速)的速度相对于K 系沿X 轴作匀速直线运动,则从K '系测得薄板的面积为 (A )2a (B )0.62a (C )0.82a(D )2a /0.6 7、(1)对于观察者来说,发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件,对于相对该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说它们是否同时发生?(2)在某一惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件,它们在其它惯性系中是否同时发生? 关于上述两个问题正确答案是 (A )(1)同时,(2)不同时 (B )(1)同时,(2)同时 (C )(1)不同时,(2)不同时 (D )(1)不同时,(2)同时 8、把一个静止质量为0m 的粒子,由静止加速到v=0.6c (c 为真空中的光速)需作的功为 (A )0.1820c m (B )0.2520c m (C )0.3620c m (D )1.2520c m9、质子在加速器中被加速,当其动能为静止能量的4倍时,其质量为静止质量的( )倍 (A )5 (B )6 (C )3 (D )810、在参照系S 中,有两个静止质量都是0m 的粒子A 和B ,分别以速度v 沿同一直线相向运动,相碰后合在一起成为一个粒子,则其静止质量M的值为(A )20m(B )20)/(12c v m - (C )20)/(12c v m -(D )20)/(12c v m - (c 为真空中光速)11、宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线飞行,某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号,经过Δt (飞船上的钟)时间后,被尾部的接收器收到,则由此可知飞船的固有长度为 (A)c ·Δt (B) v ·Δt(C)c ·Δt 2)/(1c v - (D) c ·Δt/2)/(1c v -12、根据相对论力学,动能为1/4Mev 的电子,其运动速度约等于 (A)0.1c (B)0.5c (C)0.75c(D)0.85c (c 表示真空中的光速,电子的能量Mev c m 5.020=)二、填空题1、有一速度为u 的宇宙飞船沿X 轴的正方向飞行,飞船头尾各有一个脉冲光源在工作,处于船尾的观测者测得光源发出的光脉冲的传播速度大小为 ,处于船头的观测者测得光源发出的光脉冲的传播速度大小为2、一列高速火车以速度u 驶过车站时,固定在站台的两只机械手在车厢上同时划出两个痕迹,静止在站台上的观察者同时测出两痕迹之间的距离为1m ,则车厢上的观察者应测出两痕迹之间的距离为 。

狭义相对论习题和答案

狭义相对论习题和答案

狭义相对论习题和答案(总5页)--本页仅作为文档封面,使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--作业6 狭义相对论基础研究:惯性系中的物理规律;惯性系间物理规律的变换。

揭示:时间、空间和运动的关系.知识点一:爱因斯坦相对性原理和光速不变1.相对性原理:物理规律对所有惯性系都是一样的,不存在任何一个特殊 (如“绝对静止”)惯性系。

2.光速不变原理:任何惯性系中,光在真空中的速率都相等。

( A )1(基础训练1)、宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线飞行,某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号,经过t (飞船上的钟)时间后,被尾部的接收器收到,则由此可知飞船的固有长度为(c 表示真空中光速)(A) c ·t (B) v ·t (C) 2/1(v /)c t c ∆⋅-(D) 2)/(1c t c v -⋅⋅∆【解答】飞船的固有长度为飞船上的宇航员测得的长度,即为c ·t 。

知识点二:洛伦兹变换由牛顿的绝对时空观伽利略变换,由爱因斯坦相对论时空观洛仑兹变换。

(1)在相对论中,时、空密切联系在一起(在x 的式子中含有t ,t 式中含x)。

(2)当u << c 时,洛仑兹变换 伽利略变换。

(3)若u c, x 式等将无意义xxx v cv vv v 21'--= 1(自测与提高5)、地面上的观察者测得两艘宇宙飞船相对于地面以速度 v = 逆向飞行.其中一艘飞船测得另一艘飞船速度的大小v ′=_0.994c _. 【解答】2222()220.9'0.994()1/10.91v v v c v c v v c v c --⨯====-++-知识点三:时间膨胀(1)固有时间0t ∆:相对事件发生地静止的参照系中所观测的时间。

(2)运动时间t ∆:相对事件发生地运动的参照系中所观测的时间。

201⎪⎭⎫ ⎝⎛-∆=∆c v t t (B )1(基础训练2)、在某地发生两件事,静止位于该地的甲测得时间间隔为4 s ,若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5 s ,则乙相对于甲的运动速度是(c 表示真空中光速)(A) (4/5) c . (B) (3/5) c . (C) (2/5) c . (D) (1/5) c . 【解答】()2220024311551/t v t v c c c t v c ∆⎛⎫⎛⎫⎛⎫∆⇒=-⇒=-= ⎪ ⎪ ⎪∆⎝⎭⎝⎭⎝⎭-2(自测与提高12)、飞船A 以的速度相对地球向正东飞行,飞船B 以的速度相对地球向正西方向飞行.当两飞船即将相遇时A 飞船在自己的天窗处相隔2s 发射两颗信号弹.在B 飞船的观测者测得两颗信号弹相隔的时间间隔为多少 【解答】以地面为K 系,飞船A 为K ˊ系,以正东为x 轴正向;则飞船B 相对于飞船A 的相对速度220.60.8 1.4'0.9460.810.80.61(0.6)1B A B A B v v c c v c c v cc v c c----====-+⨯---' 6.17()t s ∆===知识点四:长度收缩(1)固有长度0l :相对物体静止的参照系测得物体的长度。

16.狭义相对论 大学物理习题答案

16.狭义相对论 大学物理习题答案
2
m
m0 1 v / c
2 2
, v 1 ( m0 / m) c 1 (3.16 / 8.85) 3 10 2.8 10 m/s
2
2
8
8
p mv 8.85 10 27 2.8 10 8 2.48 10 18 kg m/s
16-12 解: ( 1)
16-2 解:设较快的飞船为 K 系,较慢的飞船为 K 系,则 u 0.98c
x
16-3
x ut 1 u2 / c2
20 0.98c 1 0.98 2
20 c 199 m
解:设地球为 K 系,飞船为 K 系
(1) t 16-4
L 。 v
u L u x 2 L 2 1 u L c v c (2) t ( 2) v c 1 u2 / c2 1 u2 / c2 1 u2 / c2 t
解: (1)设航天器为 K 系,飞船为 K 系,则 u 1.2 10 m/s , v x 1.0 10 m/s
8
8
v x
vx u 1.0 10 8 1.2 10 8 1.94 10 8 m/s (2)根据光束不变原理,激光束相对于宇宙飞船的速度仍为 c 。 16-5 解:设某参考系为 K 系,尺子甲为 K 系,且向右( x 正向)运动。尺子乙相对于甲的速度为 v
解: E k mc m0 c
2
2
E k mc 2 m0 c 2 ( m0 c 2 ( 1 (
1
2 1 v2 / c2

1 1 v12 / c 2 1 1 (
) ) 0.046m0 c 2

大学物理狭义相对论习题

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大学物理狭义相对论习题习题版权属西南交大物理学院物理系《大学物理AI》作业 No.05 狭义相对论班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______一、选择题:1((1) 对某观察者来说,发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件,对于相对该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说,它们是否同时发生,(2) 在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件,它们在其它惯性系中是否同时发生,关于上述两个问题的正确答案是:[ ] (A) (1)同时,(2)不同时 (B) (1)不同时,(2)同时(C) (1)同时,(2)同时 (D) (1)不同时,(2)不同时解:根据狭义相对论的时空观知:在一个惯性系中同时同地发生的事件,在其他惯性系中必然是同时的;在一个惯性系中同时异地发生的事件,在其他惯性系中必然是不同时的。

故选A 2(两个惯性系S和S′,沿x (x′)轴方向作匀速相对运动。

设在S′系中某点先后发生两个事件,用静止于该系的钟测出两事件的时间间隔为, ,而用固定在S 系的钟测出这0两个事件的时间间隔为, 。

又在S′系x′轴上放置一静止于是该系。

长度为l 的细杆,0从S系测得此杆的长度为l, 则[ ] (A) , < ,;l < l (B) , < ,;l > l 0000(C) , > ,;l > l (D) , > ,;l < l 0000解:用一个相对事件发生地静止的钟所测量的两个同地事件的时间间隔称为原时,在一切时间测量中,原时最短。

故S′系中的时间间隔, 为原时,所以,> ,。

00在固结于物体的参考系中测得的物体长度称为物体的原长,在一切长度测量中,原长最长。

故S′系中静止细杆的长度l为原长,所以l < l。

故选D 00 ,,3(K系与K系是坐标轴相互平行的两个惯性系,K系相对于K系沿,KK,,,,,ox轴正方向匀速运动。

大学物理第十三章狭义相对论

大学物理第十三章狭义相对论

⼤学物理第⼗三章狭义相对论第13章狭义相对论⼀、选择题1. 狭义相对论的相对性原理告诉我们[ ] (A) 描述⼀切⼒学规律, 所有惯性系等价(B) 描述⼀切物理规律, 所有惯性系等价(C) 描述⼀切物理规律, 所有⾮惯性系等价(D) 描述⼀切物理规律, 所有参考系等价2. 在伽利略变换下, 经典⼒学的不变量为[ ] (A) 速度(B) 加速度(C) 动量(D) 位置坐标3. 在洛仑兹变换下, 相对论⼒学的不变量为[ ] (A) 加速度(B) 空间长度(C) 质点的静⽌质量(D) 时间间隔4. 相对论⼒学在洛仑兹变换下[ ] (A) 质点动⼒学⽅程不变(B) 各守恒定律形式不变(C) 质能关系式将发⽣变化(D) 作⽤⼒的⼤⼩和⽅向不变5. 光速不变原理指的是[ ] (A) 在任何媒质中光速都相同(B) 任何物体的速度不能超过光速(C) 任何参考系中光速不变(D) ⼀切惯性系中, 真空中光速为⼀相同值6. 著名的迈克尔逊──莫雷实验结果表明[ ] (A) 地球相对于以太的速度太⼩, 难以观测(B) 观测不到地球相对于以太的运动(C) 观察到了以太的存在(D) 狭义相对论是正确的7. 在惯性系S中同时⼜同地发⽣的事件A、B,在任何相对于S系运动着的惯性系中测量: [ ] (A) A、B可能既不同时⼜不同地发⽣(B) A、B可能同时⽽不同地发⽣(C) A、B可能不同时但同地发⽣(D) A、B仍同时⼜同地发⽣8. 在地⾯上测量,以⼦弹飞出枪⼝为事件A, ⼦弹打在靶上为事件B, 则在任何相对于地⾯运动着的惯性系中测量[ ] (A) ⼦弹飞⾏的距离总是⼩于地⾯观察者测出的距离(B) ⼦弹飞⾏的距离可能⼤于地⾯观察者测出的距离(C) 事件A 可能晚于事件B (D) 以上说法都不对9. 下⾯说法中, 唯⼀正确的是[ ] (A) 经典⼒学时空观集中反映在洛仑兹变换上(B) 由于运动时钟变慢, 所以宇航员出发前要先把⼿表拨快⼀些(C) ⽆论⽤多⼤的⼒, 作⽤多长时间, 也不可能把地⾯上的物体加速到光速 (D) 公式E = mc 2说明质量和能量可以互相转换10. 设S 系中发⽣在坐标原点的事件A ⽐发⽣在x =3km 处的事件B 早0.1µs, ⼆事件⽆因果关系.则以速度v 向x 轴正⽅向运动的S '系上的观察者看来[ ] (A) 事件A 可能⽐事件B 晚发⽣ (B) 事件A 可能⽐事件B 早发⽣ (C) 事件A 与事件B 同时发⽣ (D) 上述三种说法都有可能11. 已知在惯性参考S 中事件A 超前事件B 的时间是?t , 则在另⼀相对于S 系匀速运动的惯性参考系S '上观察到[ ] (A) 事件A 仍超前事件B, 但?t '<?t (B) 事件A 始终超前事件B, 但?t '≥?t(C) 事件B ⼀定超前事件A, ??t '?< ?t (D) 以上答案均不对12. ①对于某观察者来说, 发⽣在惯性系中同⼀地点同⼀时刻的两个事件, 对于相对于此惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说, 两事件是否同时发⽣?②在某惯性系中发⽣于同⼀时刻不同地点的两个事件, 它们在其它惯性系中是否同时发⽣? 关于上述两个问题的正确答案是[ ] (A) ①同时, ②不同时 (B) ①不同时, ②同时 (C) ①同时, ②同时 (D) ①不同时, ②不同时13. 地⾯上测得飞船A 以c 21的速率由西向东飞⾏, 飞船B 以c 21的速率由东向西飞⾏, 则A船上的⼈测得B 船的速度⼤⼩为[ ] (A) c(B) c 21 (C)c 32(D)c 5414. ⼀光⼦以速度c 运动, ⼀⼈以0.99c 的速度去追, 此⼈观察到的光⼦速度⼤⼩为 [ ] (A) 0.1c (B) 0.01c (C) c(D) 0.9cT13-1-13图T13-1-14图15. 两相同的⽶尺, 分别静⽌于两个相对运动的惯性参考系S 和S '中.若⽶尺都沿运动⽅向放置, 则 [ ] (A) S 系的⼈认为S '系的尺要短些 (B) S '系的⼈认为S 系的尺要长些 (C) 两系的⼈认为两系的尺⼀样长 (D) S 系的⼈认为S '系的尺要长些16. ⼀长度为l =5m 的棒静⽌在S 系中, 且棒与Ox 轴的夹⾓为30?.现有S '系以v =c 21相对于S 系沿Ox 轴运动, 则在S '系的观察者测得此棒与O 'x '的夹⾓约为[ ] (A) 25? (B) 33? (C) 45? (D) 30?17. π介⼦的固有寿命为2.6?10-8s, 速度为0.6c 的π介⼦的寿命是 [ ] (A) 208?10-8s (B) 20.8?10-8s (C) 32.5?10-8s (D) 3.25?10-8s18. ⼀个电⼦由静电场加速到动能为0.25 MeV , 此时它的速度为[ ] (A) 0.1c (B) 0.5c (C) 0.75c (D) 0.25c19. 静⽌质量为m 0的物体, 以0.6c 的速度运动, 物体的总动能为静能的多少倍? [ ] (A)41 (B)21 (C) 1 (D)3120. ⼀根静⽌长度为1m 的尺⼦静⽌于惯性系S 中, 且与Ox 轴⽅向成30°夹⾓.当观察者以速度v 相对于S 系沿Ox 轴⽅向运动时, 测出尺与Ox 轴⽅向的夹⾓变为45°, 他测出尺的长度为[ ] (A) 1.0 m (B) 0.8 m (C) 0.6 m (D) 0.7 m21. ⼀宇航员要到离地球5光年的星球去航⾏, 如果宇航员希望把这路程缩短为3光年, 则他所乘的⽕箭相对于地球的速度应是 [ ](A) c 21 (B)c 53 (C)c 54 (D)c 1022. 将静质量为m 0的静⽌粒⼦加速到0.6c 所需作的功为[ ] (A) 0.15m 0c 2 (B) 0.25 m 0c 2 (C) 0.35 m 0c 2 (D) 0.45 m 0c 223. 在某地发⽣两事件, 与该地相对静⽌的甲测得时间间隔为4s, 若相对于甲作匀速运动的⼄测得的时间间隔为5s, 则⼄相对于甲的运动速度为 [ ] (A) c 54 (B)c 53 (C)c 51 (D)c 5224. ⼀质点在惯性系S 中的xOy 平⾯内作匀速圆周运动.另⼀参考系S '以速度v 沿x 轴⽅向运动. 则在S '系的观察者测得质点的轨迹是T13-1-15图[ ] (A) 圆周 (B) 椭圆(C) 抛物线 (D) 以上均⾮25. 如果光速是10m.s -1, 则对⼈类的⽣活有什么影响? [ ] (A) 运动员在10s 内跑完100m 是不可能的 (B) 经常运动的⼈不容易衰⽼(C) 依靠中央台的报时来校准你的⼿表是不可能的 (D) 与现在⼀样,对⼈类的⽣活⽆任何影响26. T 是粒⼦的动能, p 表⽰它的动量, 则粒⼦的静⽌能量为 [ ] (A) T Tc p 2222- (B)TTc p 2222+(C)TT pc 22- (D) pc T +27. 在实验室坐标系中, 静⽌质量为m B 的物体与总能量(包括静能m A c 2)为E A 的粒⼦碰撞, 发⽣嬗变后, 总能量为[ ] (A) m A c 2+ m B c 2(B) E A + m B c 2(C) E A + m A c 2 (D) m A c 2+ m B c 228. 设某微观粒⼦的总能量是它的静⽌能量的k 倍, 则其运动速度的⼤⼩为(以c 表⽰真空中的光速) [ ] (A)-k c (B)kkc 21- (C)1+k c (D)kk 12-29. ⼀个电⼦运动速度为0.99c , 它的动能是(已知电⼦的静⽌能量为0.511 MeV) [ ] (A) 3.5 MeV (B) 4.0 MeV (C) 3.1 MeV (D) 2.5 MeV30. 某种介⼦静⽌时寿命为10-8s, 质量为10-25kg .若它以2?108m.s -1的速率运动, 则在它⼀⽣中能飞⾏的距离为⽶.[ ] (A) 10-3(B) 2 (C) 65(D) 531. 甲、⼄、丙三飞船, 静⽌时长度都是l .现在分别在三条平⾏线上沿同⽅向匀速运动, 甲观察到⼄的长度为2l , ⼄观察到丙的长度也为2l , 甲观察到丙⽐⼄快, 则甲观察到丙的长度为 [ ] (A)2l (B)4l (C)5l (D)7l31. 根据相对论⼒学, 动能为0.25MeV 的电⼦其运动速率为(电⼦的静能为0.511MeV)[ ] (A) 0.1c (B) 0.5c (C) 0.75c (D) 0.85c32. 在惯性参考系S 中有两个静⽌质量都是m 0的粒⼦A和B, 分别以速度v 沿同⼀直线相向运动, 相碰后合在⼀起成为⼀个粒⼦.则其合成粒⼦的静⽌质量为 [ ] (A) 02m (B) 20)(12cv m -(C)20)(121cv m - (D) 2)(12cvm -34. 判断下⾯⼏种说法是否正确:(1) 所有惯性系对物理定律都是等价的(2) 在真空中, 光速与光的频率和光源的运动⽆关(3) 在任何惯性系中, 光在真空中沿任何⽅向传播的速度都相同 [ ] (A) 只有 (1) (2) 正确 (B) 只有 (1) (3) 正确 (C) 只有 (2) (3) 正确(D) 三种说法都正确35. ⼀宇宙飞船相对地球以0.8c 的速度飞⾏, ⼀光脉冲从船尾传到船头.飞船上的观察者测得飞船长为90m ,地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为[ ] (A) 90m (B) 54m (C) 270m (D) 150m36. 宇宙飞船相对于地⾯以速度v 作匀速直线飞⾏,某⼀时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出⼀个光讯号,经过t ?(飞船上的钟)时间后,被尾部的接收器收到.则由此可知飞船的固有长度为 [ ] (A) t c ??(B) t v ??(C) 2)/(1c v t c - (D)2)/(1c v t c -??37. ⼀⽕箭的固有长度为L ,相对于地⾯作匀速直线运动的速度为1v ,⽕箭上有⼀个⼈从⽕箭的后端向⽕箭前端上的⼀个靶⼦发射⼀颗相对于⽕箭的速度为2v 的⼦弹.在⽕箭上测得⼦弹从射出到击中靶的时间间隔是(c 表⽰真空中光速): [ ] 21)A (v v L + 2)B (v L 21)C (v v L - 211)/(1)D (c v v L-38. 令电⼦的速率为v ,则电⼦的动能k E 对于⽐值c v /的图线可⽤下图中哪⼀个图表⽰? [ ])A (cv)B (cv)C ()D (cv⼆、填空题1. ⼀个放射性样品衰变放出两个沿相反⽅向飞出的电⼦, 相对于样品的速率均为0.67c , 则⼀个电⼦相对于另⼀个电⼦的速度⼤⼩是.2. 两个光⼦相向运动, 它们的速度均为c .则其中⼀个光⼦测得另⼀个光⼦的速度⼤⼩为.3. ⼀长度为l =5m 的棒静⽌在S 系中, 且棒与Ox 轴成30?⾓.S '系以v =c 21相对于S 系沿Ox 轴运动.则在S '系的观察者测得此棒的长度约为.4. 荷电π介⼦(m 0c 2 =140 MeV)在相对其静⽌坐标的中的半衰期是2.5?10-8s. 在实验室坐标中测得其动能为 60 MeV 的π介⼦半衰期为.5. µ介⼦是⼀种基本粒⼦, 在静⽌坐标系⾥从“诞⽣”到“死亡”只有2?10-6s .µ介⼦相对于地球的速度为0.998c 时, 地球上的⼈测得µ介⼦的寿命约为.6. ⼀个电⼦⽤静电场加速到动能为0.25 MeV , 此时电⼦的质量约为静质量的倍.7. 边长为a 的正⽅形薄板静⽌于惯性系S 的xOy 平⾯内, 且两边分别与x 、y 轴平⾏.今有惯性系S '以0.8c (c 为光速)的速度相对于S 系沿x 轴作匀速直线运动, 则从S '系测得薄板的⾯积为.8. S 系与S '系是坐标轴相互平⾏的两个惯性系, S '系相对于S 系沿Ox 轴正⽅向匀速运动, ⼀根刚性尺静⽌在S '系中并与O 'x '轴成30?⾓.今在S 系中观察得此尺与Ox 轴成45?⾓, 则S '系相对于S 系运动的速度为.9. 当⼀颗⼦弹以0.6c (c 为真空中的光速)的速率运动时, 其运动质量与静质量之⽐为.10. 某核电站年发电量为100亿度, 它等于36?1015J 的能量, 如果这是由核材料的全部静⽌能转化产⽣的, 则需要消耗的核材料的质量为.11. 某物体运动速度为0.8c 时, 物体的质量为m , 则其动能为.T13-2-1图T13-2-2图T13-2-7图12. 在惯性系S 中,测得某两事件发⽣在同⼀地点,时间间隔为4s ,在另⼀惯性系S '中,测得这两事件的时间间隔为6s ,它们的空间间隔是.13. ⽜郎星距离地球约16光年,宇宙飞船若以的匀速飞⾏,将⽤4年的时间(宇宙飞船上的钟指⽰的时间)抵达⽜郎星.14. ⼀列⾼速⽕车以速度u 驶过车站时,停在站台上的观察者观察到固定在站台上相距1m 的两只机械⼿在车厢上同时划出两个痕迹,则车厢上的观察者应测出这两个痕迹之间的距离为.15. ⼀扇门的宽度为a .今有⼀固有长度为)(00a l l >的⽔平细杆,在门外贴近门的平⾯内沿其长度⽅向匀速运动.若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门,则此杆相对于门的运动速率u ⾄少为.16. (1) 在速度为v = 的情况下粒⼦的动量等于⾮相对论动量的两倍. (2) 在速度为v = 情况下粒⼦的动能等于它的静⽌能量.17. 观察者甲以c 54的速度(c 为真空中光速)相对于观察者⼄运动,若甲携带⼀长度为l 、截⾯积为S 、质量为m 的棒,这根棒安放在运动⽅向上,则(1) 甲测得此棒的密度为; (2) ⼄测得此棒的密度为.18. ⼀电⼦以0.99 c 的速率运动,则该电⼦的总能量是__________J ,电⼦的经典⼒学动能与相对论动能之⽐是_____________.19. 与观察者甲相对静⽌的Oxy 平⾯有⼀个圆形物体,另⼀观察者⼄相对于观察者甲以 0.8 c 的速率平⾏于Oxy 平⾯作匀速直线运动. 观察者⼄测得这⼀图形为⼀椭圆,其⾯积是7.2cm 2; 则观察者甲测得的该物体⾯积是_____________.三、计算题1. 在折射率为n 的静⽌连续介质中,光速0/u c n =.已知⽔的折射率为 1.3n =,试问当⽔管中的⽔以速率v 流动时,沿着⽔流⽅向通过⽔的光速u 多⼤? 结果表明,光好像是被运动介质所拖动,但⼜不是完全地拖动,只是运动介质速率的⼀部分211/f n =-加到了光速0/u c n =中.1851年,菲佐(A.H.L.Fizeau,1819-1896)从实验上观测到了这个效应..然⽽,直到相对论出现以后,该效应才得到了满意的解释.2. ⼀事件在S '系中发⽣在60m x '=,8810s t -'=? (0y z ''==).S '系相对于S 系以速度3c /5沿x 轴运动,S 和S '的原点在0t t '==时重合,该事件在S 系中的空—时坐标如何?3. 设太阳的质量为2.0×1030kg,辐射功率为3.8×1026W .(1) 如果这些巨⼤的辐射能量是由碳被燃烧成⼆氧化碳这⼀典型的化学反应所产⽣的,并假定可将太阳质量视为所⾏成的CO 2的质量,已知⽣成每千克CO 2反应热为7.9×106J, 试计算太阳可能存在的时间.(2) 实际上,这些能量是氢转变为氦的热核反应产⽣的,并且在此反应中所放出的能量为静能的0.7%, 试根据这种情况重新计算太阳可能存在的时间.4. 两个静质量相同的质点进⾏相对论性碰撞.碰撞前,⼀个质点具有能量E 10,另⼀个质点是静⽌的;碰撞后,两个质点具有相同的能量E ,并具有数值相同的偏⾓θ.(1)试⽤E 10表⽰碰撞后每个质点的相对论性动量;(2)试证明偏⾓θ满⾜关系式s i n θ=5. ⼀个质量数为42的静⽌粒⼦衰变为两个碎⽚,其中⼀个碎⽚的静⽌质量数为20,以速率c 53运动,求另⼀碎⽚的动量p 、能量E 和静⽌质量m 0(1原⼦质量单位u =1.66?10-27kg).6. 球上的天⽂学家测定距地球11810?m 的⽊卫⼀上的⽕⼭爆发与墨西哥的⼀个⽕⼭爆发同时发⽣,以82.510?m ?s -1经过地球向⽊星运动的空间旅⾏者也观察到了这两个事件,对该空间旅⾏者来说,(1)哪⼀个爆发先发⽣? (2) 这两个事件的空间距离是多少?7. ⼀放射性原⼦核相对于试验室以0.1c 速率运动,这时它发射出⼀个电⼦,该电⼦相对于原⼦核的速率为0.8c .如果相对于固定在衰变核上的参考系,该电⼦:(1) 沿核的运动⽅向发射,(2) 沿相反⽅向发射,(3) 沿垂直⽅向发射,试求它相对于实验室的速度.8. 离地⾯6000m 的⾼空⼤⽓层中,产⽣⼀π介⼦以速度v = 0.998c 飞向地球.假定π介⼦在⾃⾝参照系中的平均寿命为s 10 26-?,根据相对论理论,试问:(1) 地球上的观测者判断π介⼦能否到达地球?(2) 与π介⼦⼀起运动的参照系中的观测者的判断结果⼜如何?9. ⼀静⽌⾯积为20m 100=S 、⾯密度为0σ的正⽅形板.当观测者以u = 0.6c 的速度沿其对⾓线运动,求:(1) 所测得图形的形状与⾯积;(2) ⾯密度之⽐σσ.10. 某⽕箭相对于地⾯的速度为v = 0.8c ,⽕箭的飞⾏⽅向平⾏于地⾯,在⽕箭上的观察者测得⽕箭的长度为50m ,问:(1) 地⾯上的观察者测得这个⽕箭多长?(2) 若地⾯上平⾏于⽕箭的飞⾏⽅向有两棵树,两树的间距是50m ,问在⽕箭上的观察者测得这两棵树间的距离是多少?(3) 若⼀架飞机以v = 600m ?s -1的速度平⾏于地⾯飞⾏,飞机的静长为50m ,问地⾯上的观察者测得飞机的长度为多少? 11. ⼀位旅客在星际旅⾏中打了5.0分钟的瞌睡,如果他乘坐的宇宙飞船是以0.98c 的速度相对于太阳系运动的.那么,太阳系中的观测者会认为他睡了多长时间?12. 地球的平均半径为6370km ,它绕太阳公转的速度约为1s km 30-?=v ,在⼀较短的时间内,地球相对于太阳可近似看作匀速直线运动.在太阳参考系看来,在运动⽅向上,地球的半径缩短了多少?13. ⼀艘宇宙飞船的船⾝固有长度为m 900=L ,相对于地⾯以c 8.0(c 为真空中光速)的匀速度在⼀观察站的上空飞过.(1) 观测站测得飞船的船⾝通过观测站的时间间隔是多少? (2) 宇航员测得船⾝通过观测站的时间间隔是多少?14. 在惯性系 K 中,有两个事件同时发⽣在x 轴上相距1000m 的两点,⽽在另⼀惯性系K ' (沿x 轴⽅向相对于K 系运动) 中测得这两个事件发⽣地点相距2000m .求在K '系中测得这两个事件的时间间隔.15. 如T13-3-15图所⽰,⼀隧道长为L ,宽为d ,⾼为h , 拱顶为半圆.设想⼀列车以极⾼的速度v 沿隧道长度⽅向通过隧道,若从列车上观察, (1) 隧道的尺⼨如何?(2) 设列车的长度为0l ,它全部通过隧道的时间是多少? 16. 由于相对论效应,如果粒⼦的能量增加,粒⼦在磁场中的回旋周期将随能量的增加⽽增⼤.试计算动能为MeV 104的质⼦在磁感应强度为1T 的磁场中的回旋周期.(质⼦的静⽌质量为J 106.1eV 1,kg 1067.11927--?=?)17. 要使电⼦的速度从v 1 = 1.2×108m ?s -1增加到v 2 = 2.4×108m ?s -1必须对它作多少功? (电⼦静⽌质量m e =9.11×10-31 kg)T13-3-15图18.⽕箭相对于地⾯以v = 0.8 c的匀速度向上飞离地球.在⽕箭发射?t'=12 s后(⽕箭上的钟),该⽕箭向地⾯发射⼀导弹,其速度相对于地⾯为v1= 0.4 c,问⽕箭发射后多长时间(地球上的钟)导弹到达地球? 计算中假设地⾯不动.19.已知快速运动介⼦的能量约为E =3000 MeV,⽽这种介⼦在静⽌时的能量为E0 = 100 MeV.若这种介⼦的固有寿命是τ 0 =2×10-6 s,求它运动的距离.20. 两个相距2L0的信号接收站E和W连线中点处有⼀信号发射台,向东西两侧发射讯号.现有⼀飞机以匀速度v沿发射台与两接收站的连线由西向东飞⾏,试问在飞机上测得两接收站接收到发射台同⼀讯号的时间间隔是多少?。

相对论习题(附答案)

相对论习题(附答案)

1.狭义相对论得两个基本假设分别就是—--————--———--与—————-——-————-.2.在S系中观察到两个事件同时发生在x轴上,其间距离就是1m。

在S´系中观察这两个事件之间得距离就是2m.则在S´系中这两个事件得时间间隔就是—-。

—-——————-———3.宇宙飞船相对于地面以速度v做匀速直线飞行,某一时刻飞船头部得宇航员向飞船尾部发出一个光讯号,经过Δt(飞船上得钟)时间后,被尾部得接受器收到,真空中光速用c表示,则飞船得固有长度为--—————————--—。

4.一宇航员要到离地球为5 光年得星球去旅行,如果宇航员希望把这路程缩短为 3 光年,真空中光速用c表示,则她所乘得火箭相对地球得速度应就是-—--—-。

—-—————-5.在某地发生两件事,静止位于该地得甲测得时间间隔为4s,若相对甲做匀速直线运动得乙测得时间间隔为5s,真空中光速用c表示,则乙相对于甲得运动速.度就是——-————--——6.一宇宙飞船相对地球以0、8c(c表示真空中光速)得速度飞行。

一光脉冲从船尾传到船头,飞船上得观察者测得飞船长为90m,地球上得观察者测得光脉冲从船尾发出与到达船头两个事件得空间间隔为-。

————-————-—-—7.两个惯性系中得观察者O与O´以0、6c(c为真空中光速)得相对速度互相接近,如果O测得两者得初距离就是20m,则O´测得两者经过时间间隔Δt´=————————-———-—后相遇.8.π+介子就是不稳定得粒子,在它自己得参照系中测得平均寿命就是2、6×10—8s, 如果它相对实验室以0、8c(c为真空中光速)得速度运动,那么实。

验室坐标系中测得得π+介子得寿命就是—-———-———-————9.c表示真空中光速,电子得静能m oc2=0、5 MeV,则根据相对论动力学,.动能为1/4 Mev得电子,其运动速度约等于——————---————-10.α粒子在加速器中被加速,当其质量为静止质量得5倍时,其动能为静止能量得倍———-————-————-11、在S系中观察到两个事件同时发生在x轴上,其间距就是1000m。

狭义相对论基础练习题及答案

狭义相对论基础练习题及答案

狭义相对论基础练习题一、填空1、一速度为U的宇宙飞船沿X轴的正方向飞行,飞船头尾各有一个脉冲光源在工作,处于船尾的观察者测得船头光源发出的光脉冲的传播速度大小为________________________;处于船头的观察者测得船尾光源发出的光脉冲的传播速度大小为________________________。

2、一门宽为a,今有一固有长度为L0(L>a)的水平细杆,在门外贴近门的平面内沿其长度方向匀速运动。

若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门,则该杆相对于门的运动速率u至少为________________________。

3、在地球上进行的一场足球赛持续的时间为90秒,在以速率为0.8cυ=飞行的飞船上观测,这场球赛的持续时间为_______________________。

4、狭义相对论的两条基本原理中,相对性原理说的是_________________________________________;光速不变原理说的是_________________________________________。

5、当粒子的动能等于它静止能量时,它的运动速度为_______________________;当粒子的动量等于非相对论动量的2倍时,它的运动速度为______________________。

6、观察者甲以4c/5的速度(c为真空中光速)相对于静止的观察者乙运动,若甲携带一长度为L,截面积为S,质量为m的棒,这根棒安放在运动方向上,则甲携带测得此棒的密度为_____________________;乙测得此棒的密度为_______________。

7、一米尺静止在'K系,且与'X轴的夹角为30,'K系相对于K系的X轴的正向的运动速度为0.8c,则K系中测得的米尺的长度为L=___________;他与X轴的夹角为θ=___________。

8、某加速器将电子加速到能量E=2×106eV时,该电子的动能Ek=_______________________eV。

大学物理第4章 狭义相对论基础习题解答 2010-12-13

大学物理第4章 狭义相对论基础习题解答 2010-12-13

第4章 狭义相对论基础习题解答4-1 在惯性系K 中,相距∆x=5⨯106m 的两地两事件时间间隔∆t=10-2s ;在相对K 系沿x 轴正向匀速运动的K'系测得这两事件却是同时发生的,求 K'系中发生这两事件的地点间距∆x '. 解 设K'系相对于K 系的速度大小为u,4-2 在惯性系K 中,有两个事件同时发生在x 轴上相距31.010m ⨯处,从惯性系K ′观测到这两个事件相距32.010m ⨯,试问从K ′测到此两事件的时间间隔是多少?解 根据洛仑兹变换,有2 u x t x t ∆∆-''∆=∆依题设条件,31.010x =⨯Δ m ,0s t ∆=,32.010x '=⨯Δ m ,解得u ==6 57710s u xt .-∆-'∆=-⨯ 负号表示在K '系中观测,'22()x x 处的事件先发生。

4-3 在正负电子对撞机中,电子和正电子以0.9c υ=的速率相向运动,两者的相对速率是多少?解 取地球为K 系,电子为K '系,并沿x 轴负方向运动,正电子为研究对象,根据洛仑兹速度变换公式,有21x x x u 'uc υυυ-=-209(09)099409(09)1.c .c .c .c .c c --==--4-4 一光源在K ′系的原点'O 发出一光线,其传播方向在''y x 平面内且与'x 轴夹角为'θ。

试求在K 系中测得的此光线的传播方向,并证明在K 系中此光线的速度仍是c 。

解 已知'cos x c υθ'=,'sin yc υθ'=。

根据洛仑兹速度变换,有Δt '=Δt-ΔΔ2t uc x=()226410m t x c x ∆∆-'∆===⨯2''1x x x u u cυυυ+=+cos cos 1c u u c θθ'+='+,21y x c υ=+1c +在K 系中与x 轴的夹角为arctany x υθυ=而光的速度为c υ==4-5 固有长度为50m 的飞船,以3910m/s u =⨯的速率相对于地面匀速飞行,地面上观察者测量飞船的长度是多少? 解 已知 3050m,910m/s l u ==⨯地面上观察者测量飞船的长度是运动长度50l l ==()25150131049.99999998(m)2-⎛⎫≈⨯-⨯⨯= ⎪⎝⎭可见低速时运动长度和固有长度的差别是难以测出的。

《大学物理AI》作业 No.05 狭义相对论(参考解答)

《大学物理AI》作业 No.05 狭义相对论(参考解答)

《大学物理AI 》作业No.05狭义相对论班级________学号________姓名_________成绩______--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------****************************本章教学要求****************************1、理解伽利略力学相对性原理和伽利略变换;2、理解狭义相对论的两条基本原理:狭义相对性原理和光速不变原理;3、理解狭义相对论时空观的特点;会判断原时和非原时、原长和非原长,并能相互推算;4、掌握洛仑兹坐标变换公式,能对不同参考系中的时间、空间间隔进行换算;5、掌握狭义相对论中质速关系、质能关系、能量与动量关系,能熟练进行相关运算。

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------一、填空题1.力学相对性原理指出对描述(力学)规律而言,一切惯性系彼此等价;狭义相对性原理则指出对(所有物理)规律而言,一切惯性系都彼此等价。

因此狭义相对性原理可以说是在力学相对性原理基础上的一种对称性扩展。

2.光速不变原理是指在任何一个惯性中测量真空中的光速都恒为(c ),与(光源)和(观察者)的运动无关。

光速不变原理不满足(经典或伽利略)速度合成定律,但是满足(洛仑兹)速度变化公式。

3.狭义相对论时空观认为时间与空间的量度是(相对)的,并且是(不可分割)(选填项:相互独立,不可分割,相对,绝对),其普遍的法则是动钟(变慢)和动尺(缩短)。

(注:前两空顺序可交换)4.一个惯性系中的同时、同地事件,在其它惯性系中必为(同时)事件;一个惯性系中的同时、异地事件,在其它惯性系中必为(不同时)事件。

18狭义相对论习题精选(解析版)

18狭义相对论习题精选(解析版)

※18狭义相对论习题精选(解析版)一、 狭义相对论的两条基本假设 1.经典的相对性原理—速度的合成法则2.光的传播与经典的速度合成法则存在矛盾,狭义相对论提出的两条基本假设是:相对性原理与光速不变原理。

3.“事件”概念是理解同时的相对性的基础,“地面上认为同时的两个事件,对于沿着两个事件发生地的连线的观察者来说,更靠前面的那个事件发生在先”要记住这个结论。

二、时间和空间的相对性 1.长度的相对性:20)(1cvl l -=2.时间的相对性:2')(1cv t t -∆=∆三、狭义相对论的其它三个结论1.相对论速度变换公式:2''1cv u vu v +++=2.相对论质量公式:20)(1cv m m -=3.质能方程:2mc E =4.相对论动能 :2200K E E E mc m c =-=-一.例题1.S 系中平面上一个静止的圆的面积为122cm 在S '系测得该圆面积为多少?已知S '系在0='=t t 时与S 系坐标轴重合,以-0.8c 的速度沿公共轴x x '-运动。

解:在S '系中观测此圆时,与平行方向上的线度将收缩为21⎪⎭⎫⎝⎛-c v R 而与垂直方向上的线度不变,仍为2R ,所以测得的面积为(椭圆面积):22222.711cm c v R R c v ab S =⎪⎭⎫⎝⎛-=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-==πππ(式中a 、b 分别表示椭圆的长半轴和短半轴)2.S 系中记录到两事件空间间隔m x 600=∆,时间间隔s t 7108-⨯=∆,而s '系中记录0='∆t ,求s '系相对s 系的速度。

解:设相对速度为v ,在S 系中记录到两事件的时空坐标分别为)t ,(x )t ,(x 2211、;S '系中记录到两事件的时空坐标分别),('1'1t x 为及),('2'2t x 。

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第5章 狭义相对论 习题及答案1. 牛顿力学的时空观与相对论的时空观的根本区别是什么?二者有何联系?答:牛顿力学的时空观认为自然界存在着与物质运动无关的绝对空间和时间,这种空间和时间是彼此孤立的;狭义相对论的时空观认为自然界时间和空间的量度具有相对性,时间和空间的概念具有不可分割性,而且它们都与物质运动密切相关。

在远小于光速的低速情况下,狭义相对论的时空观与牛顿力学的时空观趋于一致。

2.狭义相对论的两个基本原理是什么? 答:狭义相对论的两个基本原理是:(1)相对性原理 在所有惯性系中,物理定律都具有相同形式;(2)光速不变原理 在所有惯性系中,光在真空中的传播速度均为c ,与光源运动与否无关。

3.你是否认为在相对论中,一切都是相对的?有没有绝对性的方面?有那些方面?举例说明。

解 在相对论中,不是一切都是相对的,也有绝对性存在的方面。

如,光相对于所有惯性系其速率是不变的,即是绝对的;又如,力学规律,如动量守恒定律、能量守恒定律等在所有惯性系中都是成立的,即相对于不同的惯性系力学规律不会有所不同,此也是绝对的;还有,对同时同地的两事件同时具有绝对性等。

4.设'S 系相对S 系以速度u 沿着x 正方向运动,今有两事件对S 系来说是同时发生的,问在以下两种情况中,它们对'S 系是否同时发生?(1)两事件发生于S 系的同一地点; (2)两事件发生于S 系的不同地点。

解 由洛伦兹变化2()vt t x cγ'∆=∆-∆知,第一种情况,0x ∆=,0t ∆=,故'S 系中0t '∆=,即两事件同时发生;第二种情况,0x ∆≠,0t ∆=,故'S 系中0t '∆≠,两事件不同时发生。

5-5 飞船A 中的观察者测得飞船B 正以0.4c 的速率尾随而来,一地面站测得飞船A 的速率为0.5c ,求:(1)地面站测得飞船B 的速率; (2)飞船B 测得飞船A 的速率。

解 选地面为S 系,飞船A 为S '系。

(1)'0.4,0.5x v c u c ==,2'341'x x x v u v c vv c+==+ (2)'0.4BA AB x v v v c =-=-=-5.6 惯性系S ′相对另一惯性系S 沿x 轴作匀速直线运动,取两坐标原点重合时刻作为计时起点.在S 系中测得两事件的时空坐标分别为1x =6×104m,1t =2×10-4s ,以及2x =12×104m,2t =1×10-4s .已知在S ′系中测得该两事件同时发生.试问: (1)S ′系相对S 系的速度是多少?(2)S '系中测得的两事件的空间间隔是多少? 解: 设)(S '相对S 的速度为v ,(1) )(1211x c vt t -='γ)(2222x c vt t -='γ 由题意012='-'t t 则)(12212x x cvt t -=- 故812122105.12⨯-=-=--=cx x t t cv 1s m -⋅(2)由洛仑兹变换 )(),(222111vt x x vt x x -='-='γγ 代入数值,m 102.5412⨯='-'x x 5-7 一门宽为a ,今有一固有长度0l (0l >a )的水平细杆,在门外贴近门的平面内沿其长度方向匀速运动.若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门,则该杆相对于门的运动速率u 至少为多少?解: 门外观测者测得杆长为运动长度,20)(1cu l l -=,当l a ≤时,可认为能被拉进门,则l a ≤解得杆的运动速率至少为:20)(1l a c u -= 5-8 在S 系中有一静止的正方形,其面积为100m 2,观察者S '以0.8c 的速度沿正方形的对角线运动,S '测得的该面积是多少?解 设正方形在S 系中每边长为L, ,因为相对运动,沿着运动方向的对角线缩短,垂直于运动方向的对角线长度不变。

固在S '系观测的面积为2260S L L L m '===5-9 观测者A 测得与他相对静止的x-y 平面上某圆面积为122cm ,另一观察者B 相对于A 以0.8c 的速率平行于x-y 平面做匀速圆周运动,则B 测得这一图形的面积是多少?(答案:7.2c m 2) 解: 将静系S 固联于观测者A 所在的xoy 平面,动系S '固联于观测者B 上,在观测的时刻t ,令S 和S '系的()x x '重合。

则在动系上观测,圆的直径在运动方向收缩,在垂直于运动方向的直径不变,因此,观测者A 观测的圆,B 测得为一椭圆。

该椭圆的长轴为 /2a d =短轴为 13210b d ==面积为 233(/2)1020S ab d d d πππ==⨯⨯= 由题意 24()12102dπ-=⨯ 由此得到 2442233412107.2107.2()2020S d m cm π--==⨯⨯⨯=⨯= 5-10一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行.如果宇航员希望把这路程缩短为3光年,则他所乘的火箭相对于地球的速度是多少? 解:因为201l l β'=-2351β=-2315β=- ∴c c v 542591=-= 5-11 某种介子静止时的寿命是810s -。

如它在实验室中的速率为8210m s ⨯,在它的一生中能飞行多少米?解:介子静止时的寿命是固有时间,由于它相对于实验室运动,从而实验室观测的寿命是非固有时间。

在实验室观测的介子寿命为:882822821.3425(210)11(310)s u c τ--====⨯--⨯所以介子一生中能飞行距离为:2.68s c m τ∆==5-12两个惯性系中的观察者O 和O '以0.6c (c 表示真空中光速)的相对速度相互接近,如果O 测得两者的初始距离是20m ,则O '测得两者经过多少时间相遇?解 O '测得的是固有时间t '∆,O 测得相遇时间为t ∆,又cv L t 6.0200==∆ 所以O '测得的固有时间t '∆为∴vL tt 201βγ-=∆='∆ 8200.88.8910s 0.6c-⨯==⨯,此题也可用长度收缩效应来解。

O 测得长度为固有长度,O '测得长度为非固有长度,设用L 表示,则00.8,L L L L ===由L t v'∆=有 8080.80.8208.8910s 0.60.6 3.010L t c -⨯'∆===⨯⨯⨯5-13一米尺静止在'S 系中,长度为0l ,并与'X 轴成30o角。

若在S 系中测得该米尺与X 轴成45o角,则'S 相对于S 系的速度为多大?S 系中测得该米尺的长度是多少?解:在S 中观察,米尺在运动方向(X 轴方向)长度收缩,在Y 轴方向长度不变,因此00cos30x l l l ==000sin30y y l l l ==由题意:045y xl tg l =所以 045tg解之得'S 相对于S 系的速度为: u=0.816c 0.816(/)u c m s =S 系中测得该米尺的长度为:00.707l l m ==5-14(1)如果将电子由静止加速到速率为0.1c ,须对它作多少功?(2)如果将电子由速率为0.8c 加速到0.9c ,又须对它作多少功? 解: (1)对电子作的功,等于电子动能的增量,得22220000(1)1)k k E E mc m c m c m c γ∆=-=-=-=-)11.011()103(101.922831--⨯⨯⨯=-161012.4-⨯=J=eV 1057.23⨯(2)同理)()(2021202212c m c m c m c m E E E k k k---=-='∆)1111(221222202122cv cv c m c m c m ---=-=))8.0119.011(103101.92216231---⨯⨯⨯=-J1014.514-⨯=eV 1021.35⨯=5-15 两飞船,在自己的静止参考系中侧的各自的长度均为0l m ,飞船甲上仪器测得飞船甲的前端驶完飞船乙的全长需s t ∆,求两飞船的相对运动速度。

解 由运动的相对性可知,乙船全长驶过甲船前端所需要时间为s t ∆,0l m 是固有长度,由甲船上来观测,乙船的长度收缩为l l =,u 即为两飞船的相对运动速度,由题意有:l l u t ==∆所以 22222(1)u l u t c-=∆由此得到:u =5-16一物体的速度使其质量增加了10%,试问此物体在运动方向上缩短了百分之几? 解: 设静止质量为0m ,运动质量为m , 由题设10.00=-m m m 而 201β-=m m由此二式得10.01112=--β∴10.1112=-β设物体在运动方向上的长度和静长分别为l 和0l ,则相对收缩量为:%1.9091.010.111112000==-=--=-=β∆l l l l l5-17一电子在电场中从静止开始加速,试问它应通过多大的电势差才能使其质量增加0.4%?此时电子速度是多少?已知电子的静止质量为9.1×10-31kg .解由质能关系1004.0200=∆=∆c m E m m ∴100/)103(101.94.01004.0283120⨯⨯⨯⨯==∆-c m E J 1028.316-⨯==eV 106.11028.31916--⨯⨯=eV 100.23⨯= 所需电势差为3100.2⨯伏特 由质速公式有:004.111004.01111100002=+=∆+=∆+==-m m mm m m m β ∴32221095.7)004.11(1)(-⨯=-==c v β故电子速度为-17s m 107.2⋅⨯==c v β5-18 一正负电子对撞机可以把电子加速到动能K E =2.8×109eV .这种电子速率比光速差多少? 这样的一个电子动量是多大?(与电子静止质量相应的能量为0E =0.511×106eV)解: 2022201c m cv c m E k --=所以20202022/111cm E c m c m E c v k k +=+=- 由上式,2962622020)108.210511.0/()1051.0(1)(1⨯+⨯⨯-=+-=c E c m c m c v k8109979245.2⨯=-1s m ⋅810997924580.2⨯=-v c -1s m ⋅8109979245.28=⨯--1s m ⋅由动量能量关系420222c m c p E +=可得cc m E E ccm c m E ccm E p k k k 20242022042022)(+=-+=-=11882138269182s m kg 1049.1103/]106.1)10511.0108.22108.2[(---⋅⋅⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯+⨯=5-19甲相对乙以0.6c 的速率运动,求:(1)甲携带质量为1kg 的物体,乙测得该物体的质量是多少? (2)甲、乙测得该物体的总能量各是多少? 解:(1)m ==1.25kg(2)甲测得该物体的总能量:21600910E m c J ==⨯;乙测得该物体的总能量:2171.1310E mc J ==⨯5-20一静止质量为0m 的粒子,裂变成两个粒子,速度分别为0.6c 和0.8c .求裂变过程的静质量亏损和释放出的动能.解: 孤立系统在裂变过程中释放出动能,引起静能减少,相应的静止质量减少,即静质量亏损. 设裂变产生两个粒子的静质量分别为10m 和20m ,其相应的速度c v 6.01=,c v 8.02= 由于孤立系统中所发生的任何过程都同时遵守动量守恒定律和能(质)量守恒定律,所以有0112222201221102211=-+-=+v cv m v c v m v m v m ϖϖϖϖ022220221102111m cv m cv m m m =-+-=+注意1m 和2m 必沿相反方向运动,动量守恒的矢量方程可以简化为一维标量方程,再以6.01=v c,8.02=v c 代入,将上二方程化为:20106886m m =,020106.08.0m m m =+上二式联立求解可得:010459.0m m =,020257.0m m =故静质量亏损020100284.0)(m m m m m =+-=∆由静质量亏损引起静能减少,即转化为动能,故放出的动能为202284.0c m mc E k =∆=∆5-21实验室测得一质子的速率为0.995c ,求该质子的质量、总能量、动量和动能。

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