2018-2019学年贵州省思南中学高二下学期期末考试数学(文)试题 Word版
贵州省2018—2019学年高二数学第二学期期末模拟考试卷(二)
贵州省高二第二学期期末模拟考试卷（二）（文科）（考试时间120分钟满分150分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合A={x|1≤2x≤8}，B={x|log2（x2﹣x）＞1}，则A∩B=（）A．（2，3]B．[2，3]C．（﹣∞，0）∪（0，2]D．（﹣∞，﹣1）∪[0，3]2．已知i是虚数单位，若，则|Z|=（）A．1 B． C．D．3．已知角α的终边经过点（3a，﹣4a）（a＜0），则sinα+cosα等于（）A．B．C．﹣D．﹣4．椭圆+=1的右焦点到直线y=x的距离是（）A．B． C．1 D．5．设a=log0.23，b=log2，c=30.2，则这三个数的大小关系是（）A．c＞b＞a B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．b＞c＞a6．函数f（x）=（x2﹣1）sinx的图象大致是（）A．B．C．D．7．设，则p是￢q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分条件也不必要条件8．已知f（x）=+ax，若f（ln3）=2，则f（ln）等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．19．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A．B．1 C．D．10．已知偶函数f（x）对任意x∈R满足f（2+x）=f（2﹣x），且当﹣3≤x≤0时，f（x）=log3（2﹣x），则f（2015）的值为（）A．﹣1 B．1 C．0 D．201511．设函数f（x）=e x+x﹣2，g（x）=lnx+x2﹣3，若实数a，b满足f （a）=0，g（b）=0，则（）A．0＜g（a）＜f（b）B．f（b）＜g（a）＜0 C．f（b）＜0＜g（a）D．g（a）＜0＜f（b）12．定义：如果函数f（x）在[a，b]上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b）满足f'（x1）=，f'（x2）=，则称函数f（x）是[a，b]上的“双中值函数”，已知函数f（x）=2x3﹣x2+m是[0，2a]上“双中值函数”，则实数a的取值范围是（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，1）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知函数f（x）=，则f（f（））=．14．已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为．15．在如图程序框图中，若任意输入的t∈[﹣2，3]，那么输出的s 的取值范围是，16．已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=，若方程f（x）=kx恰有4个不同的根，则实数k 的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且=2csinA（1）确定角C的大小；（2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．18．（12分）某汽车公司为调查4S店个数对该公司汽车销量的影响，对同等规模的A，B，C，D，E五座城市的4S店一季度汽车销量进行了统计，结果如表：（Ⅰ）根据该统计数据进行分析，求y关于x的线性回归方程；（Ⅱ）现要从A，B，E三座城市的9家4S店中选取4家做深入调查，求A城市中被选中的4S店个数X的分布列和期望．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：=，=﹣．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=PD=2，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点．（1）证明：平面EAC⊥平面PBD；（2）若E是PB中点，求点B平面EDC的距离．20．（12分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F和椭圆E：+=1的右焦点重合，直线l过点F交抛物线于A，B两点．（Ⅰ）若直线l的倾斜角为135°，求|AB|的长；（Ⅱ）若直线l交y轴于点M，且=m，=n，试求m+n的值．21．（14分）已知函数f（x）=（a﹣）x2+lnx，g（x）=f（x）﹣2ax （a∈R）．（1）当a=0时，求f（x）在区间[，e]上的最大值和最小值；（2）若对∀x∈（1，+∞），g（x）＜0恒成立，求a的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（φ为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是2ρsin（θ+）=3，射线OM：θ=与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+3|．（1）求x的取值范围，使f（x）为常函数；（2）若关于x的不等式f（x）﹣a≤0有解，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合A={x|1≤2x≤8}，B={x|log2（x2﹣x）＞1}，则A∩B=（）A．（2，3]B．[2，3]C．（﹣∞，0）∪（0，2]D．（﹣∞，﹣1）∪[0，3]【考点】交集及其运算．【分析】求出集合A，B，根据集合的交集定义进行计算．【解答】解：∵1≤2x≤8，∴0≤x≤3，∴A=[0，3]，∵log2（x2﹣x）＞1，∴，∴x＞2或x＜﹣1，∴B=（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞），∴A∩B=（2，3]，故选：A【点评】本题主要考查集合的基本运算，求出A，B的等价条件是解决本题的关键．2．已知i是虚数单位，若，则|Z|=（）A．1 B． C．D．【考点】复数求模．【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【解答】解：∵，即z（2﹣i）=i，∴z（2﹣i）（2+i）=i（2+i），∴z=﹣+．则|Z|==．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查推理能力与计算能力，属于基础题．3．已知角α的终边经过点（3a，﹣4a）（a＜0），则sinα+cosα等于（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】根据题意可得r=﹣5a，再求得sinα和cosα的值，可得sinα+cosα 的值．【解答】解：∵角α的终边经过点（3a，﹣4a）（a＜0），则r=﹣5a，∴sinα==，cosα==﹣，∴sinα+cosα=，故选：A．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，注意a的符号，属于中档题．4．椭圆+=1的右焦点到直线y=x的距离是（）A．B． C．1 D．【考点】椭圆的简单性质；点到直线的距离公式．【分析】根据椭圆的方程，算出椭圆的右焦点为F（1，0），将直线y=x化成一般式得．再利用点到直线的距离公式加以计算，可得椭圆的右焦点到直线y=x的距离．【解答】解：直线y=x化成一般式，可得．∵椭圆+=1中，a2=4且b2=3，∴c==1，可得椭圆的右焦点为F（1，0），因此，点F到的距离d==，即椭圆+=1的右焦点到直线y=x的距离为．故选：A【点评】本题给出椭圆的方程，求椭圆的右焦点到已知直线的距离．着重考查了椭圆的标准方程与简单几何性质、点到直线的距离公式等知识，属于中档题．5．设a=log0.23，b=log2，c=30.2，则这三个数的大小关系是（）A．c＞b＞a B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．b＞c＞a【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数式与对数函数的单调性比较三个数与0和1的大小得答案．【解答】解：∵a=log0.23＜log0.21=0，0＜b=log2＜log22=1，c=30.2＞30=1，∴c＞b＞a．故选：A．【点评】本题考查对数值的大小比较，考查了指数函数与对数函数的单调性，是基础题．6．函数f（x）=（x2﹣1）sinx的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据函数的奇偶性和函数的零点的个数即可判断．【解答】解：∵f（﹣x）=（（﹣x）2﹣1）sin（﹣x）=﹣（x2﹣1）sinx=﹣f（x），∴f（x）为奇函数，其图象关于原点对称，当f（x）=（x2﹣1）sinx=0时，即x=1或x=﹣1，或x=kπ，k∈Z，∴函数的零点有无数个，故选：A．【点评】本题考查了函数的图象识别，关键是掌握函数的奇偶性和函数的零点，属于基础题．7．设，则p是￢q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分条件也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式的解法求出p，q的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：由log2x＜0得0＜x＜1，即p：0＜x＜1，由2x≥2得x≥1，即q：x≥1，则￢q：x＜1，则p是￢q的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，求出p，q的等价条件是解决本题的关键．8．已知f（x）=+ax，若f（ln3）=2，则f（ln）等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【分析】利用函数的解析式求出f（x）+f（﹣x）的值，然后求解f（ln）．【解答】解：因为，所以．∵，∴．故选：B．【点评】本题考查函数的奇偶性的性质的应用，函数值的求法，考查计算能力．9．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A．B．1 C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体是一个三棱锥，由三视图求出几何元素的长度，由锥体的体积公式求出几何体的体积．【解答】解：根据三视图可知几何体是一个三棱锥，由俯视图和侧视图知，底面是一个直角三角形，两条直角边分别是2、1，由正视图知，三棱锥的高是1，∴该几何体的体积V==，故选：C．【点评】本题考查三视图求几何体的体积以，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．10．已知偶函数f（x）对任意x∈R满足f（2+x）=f（2﹣x），且当﹣3≤x≤0时，f（x）=log3（2﹣x），则f（2015）的值为（）A．﹣1 B．1 C．0 D．2015【考点】抽象函数及其应用．【分析】利用已知关系式以及函数的奇偶性求出函数的周期，然后化简所求f（2015）为f（﹣1），通过函数表达式求出函数值即可．【解答】解：∵f（2+x）=f（2﹣x），∴f（4+x）=f（﹣x）．∵f（x）为偶函数，∴f（x）=f（﹣x），∴f（x）=f（x+4），函数的周期为：4，∴f（2015）=f（4×504﹣1）=f（﹣1）=log33=1．故选：B．【点评】本题考查抽象函数的应用，函数的奇偶性以及函数的周期性的应用，考查计算能力．11．设函数f（x）=e x+x﹣2，g（x）=lnx+x2﹣3，若实数a，b满足f （a）=0，g（b）=0，则（）A．0＜g（a）＜f（b）B．f（b）＜g（a）＜0 C．f（b）＜0＜g（a）D．g（a）＜0＜f（b）【考点】函数单调性的性质．【分析】先判断函数f（x），g（x）在R上的单调性，再利用f（a）=0，g（b）=0判断a，b的取值范围，即可得到正确答案．【解答】解：∵y=e x和y=x﹣2是关于x的单调递增函数，∴函数f（x）=e x+x﹣2在R上单调递增，分别作出y=e x，y=2﹣x的图象如右图所示，∴f（0）=1+0﹣2＜0，f（1）=e﹣1＞0，又∵f（a）=0，∴0＜a＜1，同理，g（x）=lnx+x2﹣3在R+上单调递增，g（1）=ln1+1﹣3=﹣2＜0，g（）=+（）2﹣3=＞0，又∵g（b）=0，∴1，∴g（a）=lna+a2﹣3＜g（1）=ln1+1﹣3=﹣2＜0，f（b）=e b+b﹣2＞f（1）=e+1﹣2=e﹣1＞0，∴g（a）＜0＜f（b）．故选：D．【点评】本题考查了函数的性质，考查了函数图象．熟练掌握函数的单调性、函数零点的判定定理是解题的关键．本题运用了数形结合的数学思想方法．属于中档题．12．定义：如果函数f（x）在[a，b]上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b）满足f'（x1）=，f'（x2）=，则称函数f（x）是[a，b]上的“双中值函数”，已知函数f（x）=2x3﹣x2+m是[0，2a]上“双中值函数”，则实数a的取值范围是（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，1）【考点】函数与方程的综合运用．【分析】根据定义得出=8a2﹣2a，相当于6x2﹣2x=8a2﹣2a 在[0，2a]上有两个根，利用二次函数的性质解出a的范围即可．【解答】解：f（x）=2x3﹣x2+m是[0，2a]上的“双中值函数”，∴=8a2﹣2a，∵f'（x）=6x2﹣2x，∴6x2﹣2x=8a2﹣2a在[0，2a]上有两个根，令g（x）=6x2﹣2x﹣8a2+2a，∴△=4+24（8a2﹣2a）＞0，g（0）＞0，g（2a）＞0，2a＞，∴＜a＜．故选A．【点评】考查了新定义类型题的解题方法，重点是对新定义性质的理解．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知函数f（x）=，则f（f（））=﹣．【考点】函数的值．【分析】由已知条件先求出f（）的值，由此能求出f（f（））的值．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（）=sin+2cosπ=1﹣2=﹣1，∴f（f（））=f（﹣1）=﹣e﹣2=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用．14．已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为11．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据z的几何意义，利用数形结合即可得到最大值．【解答】解：不等式组对应的平面区域如图：由z=3x+y得y=﹣3x+z，平移直线y=﹣3x+z，则由图象可知当直线y=﹣3x+z经过点A时直线y=﹣3x+z的截距最大，此时z最大，由得，即A（3，2），此时z=3×3+2=11，故答案为：11．【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．15．在如图程序框图中，若任意输入的t∈[﹣2，3]，那么输出的s 的取值范围是[﹣10，6]，【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出的值，分类讨论即可得解．【解答】解：由程序框图可知程序框图的功能是计算并输出的值，∴当t∈[﹣2，0）时，﹣10≤5t＜0；当t∈[0，3]时，2t2﹣4t=2（t﹣1）2﹣2∈[﹣2，6]，∴综上得：﹣10≤S≤6．故答案为：[﹣10，6]．【点评】本题主要考查了程序框图和二次函数的性质，属于基本知识的考查．16．已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=，若方程f（x）=kx恰有4个不同的根，则实数k的取值范围是＜k≤或﹣≤k＜﹣．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】根据条件作出函数f（x）的图象，利用数形结合建立g（x）=kx与f（x）的大小关系即可得到结论．【解答】解：当2＜x≤3时，1＜x﹣1≤2，则f（x）=f（x﹣1）=|（x﹣1）2﹣1|，∵函数f（x）是偶函数，作出函数f（x）的图象如图：∴若方程f（x）=kx恰有4个不同的根，则等价为函数g（x）=kx在AB之间或在CD之间（包含C，A），f（5）=f（4）=f（3）=f（2）=3，要使f（x）=kx恰有4个不同的根，则满足或，即或，即＜k≤或﹣≤k＜﹣，故答案为：＜k≤或﹣≤k＜﹣，【点评】本题主要考查函数与方程的应用，作出函数的图象，利用数形结合是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）（2015•郑州三模）在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且=2csinA（1）确定角C的大小；（2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．【考点】解三角形．【分析】（1）利用正弦定理把已知条件转化成角的正弦，整理可求得sinC，进而求得C．（2）利用三角形面积求得ab的值，利用余弦定理求得a2+b2的值，最后求得a+b的值．【解答】解：（1）∵=2csinA∴正弦定理得，∵A锐角，∴sinA＞0，∴，又∵C锐角，∴（2）三角形ABC中，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC即7=a2+b2﹣ab，又由△ABC的面积得．即ab=6，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=25由于a+b为正，所以a+b=5．【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的运用．考查了学生对三角函数基础知识的综合运用．18．（12分）（2016•金凤区校级四模）某汽车公司为调查4S店个数对该公司汽车销量的影响，对同等规模的A，B，C，D，E五座城市的4S店一季度汽车销量进行了统计，结果如表：（Ⅰ）根据该统计数据进行分析，求y关于x的线性回归方程；（Ⅱ）现要从A，B，E三座城市的9家4S店中选取4家做深入调查，求A城市中被选中的4S店个数X的分布列和期望．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：=，=﹣．【考点】线性回归方程．【分析】（I）根据回归系数公式计算回归系数，得出回归方程；（II）X的取值为0，1，2，3，分别计算各取值的概率，得出X的分布列和数学期望．【解答】解：（Ⅰ），∴，，∴y关于x的线性回归方程为：．（Ⅱ）X的可能取值为：0，1，2，3．，，，．X的分布列为：．【点评】本题考查了线性回归方程的求解，离散型随机变量的分布列和数学期望，属于中档题．19．（12分）（2016•宜春校级模拟）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=PD=2，O为AC 与BD的交点，E为棱PB上一点．（1）证明：平面EAC⊥平面PBD；（2）若E是PB中点，求点B平面EDC的距离．【考点】平面与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算．【分析】（1）由PD⊥平面ABCD得PD⊥AC，由菱形性质得AC⊥BD，故而AC⊥平面PBD，于是平面EAC⊥平面PBD；（2）连结OE，则可证OE⊥平面ABCD，以O为原点建立空间坐标系，求出BC与平面CDE所成的角θ，则点B到平面EDC的距离为|BC|sinθ．【解答】证明：（1）∵PD⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴PD⊥AC，∵底面ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又PD⊂平面PBD，BD⊂平面PBD，PD∩BD=D，∴AC⊥平面PBD．∵AC⊂平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBD．（2）连结OE，∵O，E分别是BD，PB的中点，∴OE∥PD，OE=PD=1．∵PD⊥平面ABCD，∴OE⊥平面ABCD．∵底面ABCD是菱形，∴AC⊥BD．以O为原点，以OA，OB，OE为坐标轴建立空间直角坐标系，如图所示：∵底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，∴△ABD，△BCD是等边三角形，∴OB=OD=1，OA=OC=．∴B（0，1，0），C（﹣，0，0），D（0，﹣1，0），E（0，0，1）．∴=（﹣，﹣1，0），=（﹣，1，0），=（0，1，1）．设平面CDE的法向量为=（x，y，z），则，∴，令x=1得=（1，，﹣）．∴cos＜＞===﹣．设BC与平面CDE所成的角为θ，则sinθ=|cos＜＞|=．∴点B到平面EDC的距离为|BC|•sinθ=．【点评】本题考查了面面垂直的判定，空间向量的应用与空间距离的计算，属于中档题．20．（12分）（2016•张家口模拟）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F和椭圆E： +=1的右焦点重合，直线l过点F交抛物线于A，B两点．（Ⅰ）若直线l的倾斜角为135°，求|AB|的长；（Ⅱ）若直线l交y轴于点M，且=m，=n，试求m+n的值．【考点】抛物线的简单性质；椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）根据椭圆和抛物线的定义即可求出p的值，求出直线l的方程，联立方程组，得到x1+x2=6，根据焦点弦定理即可求出|AB|，（Ⅱ）设直线l：y=k（x﹣1），l与y轴交于M（0，﹣k），设直线l 交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2），与抛物线联立，消元利用韦达定理，结合且=m，=n，运用向量的坐标表示，可得m，n，由此可得结论．【解答】解：（Ⅰ）据已知得椭圆E的右焦点为F（1，0），∴=1，故抛物线C的方程为y2=4x，∵直线l的倾斜角为135°，∴y=﹣x+1，于是得到（﹣x+1）2=4x，即x2﹣6x+1=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），∴x1+x2=6，∴|AB|=p+x1+x2=8，（Ⅱ）根据题意知斜率必存在，于是设方程为y=k（x﹣1），点M坐标为M（0，﹣k），∵A（x1，y1），B（x2，y2）为l与抛物线C的交点，，得到k2x2﹣2（k2+2）x+k2=0，∵△=16（k2+1）＞0，∴x1+x2=2+，x1x2=1，∵=m，=n，∴（x1，y1+k）=m（1﹣x1，﹣y1），（x2，y2+k）=n（1﹣x2，﹣y2），∴m=，n=∴m+n=+===﹣1【点评】本题考查抛物线方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查向量知识的运用，联立方程，利用韦达定理是关键，属于中档题．21．（14分）（2016•肇庆三模）已知函数f（x）=（a﹣）x2+lnx，g（x）=f（x）﹣2ax（a∈R）．（1）当a=0时，求f（x）在区间[，e]上的最大值和最小值；（2）若对∀x∈（1，+∞），g（x）＜0恒成立，求a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出f（x）的导数，通过讨论b的范围，确定函数的单调区间，从而求出函数的最大值和最小值；（2）求出g（x）的导数，通过讨论a的范围，确定函数的单调区间，从而求出a的范围．【解答】解：（1）函数的定义域为（0，+∞），当a=0时，，；当，有f'（x）＞0；当，有f'（x）＜0，∴f（x）在区间[，1]上是增函数，在[1，e]上为减函数，又，，，∴，．（2），则g（x）的定义域为（0，+∞），．①若，令g'（x）=0，得极值点x1=1，，当x2＞x1=1，即时，在（0，1）上有g'（x）＞0，在（1，x2）上有g'（x）＜0，在（x2，+∞）上有g'（x）＞0，此时g（x）在区间（x2，+∞）上是增函数，并且在该区间上有g（x）∈（g（x2），+∞），不合题意；当x2≤x1=1，即a≥1时，同理可知，g（x）在区间（1，+∞）上，有g（x）∈（g（1），+∞），也不合题意；②若，则有2a﹣1≤0，此时在区间（1，+∞）上恒有g'（x）＜0，∴g（x）在（1，+∞）上是减函数；要使g（x）＜0在此区间上恒成立，只须满足，∴a的范围是，综合①②可知，当时，对∀x∈（1，+∞），g（x）＜0恒成立．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，是一道中档题．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）（2016•吉林三模）在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（φ为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是2ρsin（θ+）=3，射线OM：θ=与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．【考点】简单曲线的极坐标方程；点的极坐标和直角坐标的互化．【分析】解：（I）利用cos2φ+sin2φ=1，即可把圆C的参数方程化为直角坐标方程．（II）设（ρ1，θ1）为点P的极坐标，由，联立即可解得．设（ρ2，θ2）为点Q的极坐标，同理可解得．利用|PQ|=|ρ1﹣ρ2|即可得出．【解答】解：（I）利用cos2φ+sin2φ=1，把圆C的参数方程为参数）化为（x﹣1）2+y2=1，∴ρ2﹣2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ．（II）设（ρ1，θ1）为点P的极坐标，由，解得．设（ρ2，θ2）为点Q的极坐标，由，解得．∵θ1=θ2，∴|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=2．∴|PQ|=2．【点评】本题考查了利用极坐标方程求曲线的交点弦长，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．（2016•张家口模拟）已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+3|．（1）求x的取值范围，使f（x）为常函数；（2）若关于x的不等式f（x）﹣a≤0有解，求实数a的取值范围．【考点】带绝对值的函数．【分析】（1）利用绝对值的几何意义，化简函数，利用f（x）为常函数，可得x的取值范围．（2）根据分段函数，确定函数的最小值，从而可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）…．．（4分）所以当x∈[﹣3，1]时，f（x）为常函数．…．．（2）由（1）得函数f（x）的最小值为4，…．．（8分）所以实数a的取值范围为a≥4．…．．（10分）【点评】本题考查绝对值函数，考查分类讨论的数学思想，利用绝对值的几何意义正确分类是关键．。
2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题(含解析)_9
2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题（含解析）一、选择题：（每小题5分，共60分）1.已知函数的定义域为，集合，则( )A. B. C. D.【答案】D【解析】,解得，即，，所以，故选D.2.在等差数列中，若，，则（）A. B. 1 C. D.【答案】C【解析】【分析】运用等差数列的性质求得公差d，再运用通项公式解得首项即可．【详解】由题意知，所以.故选C.【点睛】本题考查等差数列的通项公式的运用，等差数列的性质，考查运算能力，属于基础题．3.已知向量，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由已知向量的坐标运算直接求得的坐标．【详解】∵向量（-2，﹣1），（3，2），∴.故选C.【点睛】本题考查了向量坐标的运算及数乘运算，属于基础题.4.若均为第二象限角，满足，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用同角三角函数的基本关系求得cosα和sinβ的值，两角和的三角公式求得cos（α+β）的值．【详解】解：∵sinα，cosβ，α、β均为第二象限角，∴cosα，sinβ，∴cos（α+β）＝cosαcosβ-sinαsinβ•（），故答案为B【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的余弦公式，属于基础题．5.l：与两坐标轴所围成的三角形的面积为A. 6B. 1C.D. 3【答案】D【解析】【分析】先求出直线与坐标轴交点，再求三角形的面积得解.【详解】当x=0时，y=2,当y=0时，x=3,所以三角形的面积为.故选：D【点睛】本题主要考查直线与坐标轴的交点的坐标的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.6.区间[0，5]上任意取一个实数x，则满足x[0，1]的概率为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用几何概型求解即可.【详解】由几何概型的概率公式得满足x[0，1]的概率为.故选：A【点睛】本题主要考查几何概型的概率的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.7.将函数的图象向右平移个单位长度得到图象，则函数的解析式是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意利用三角函数的图象变换原则，即可得出结论．【详解】由题意，将函数的图象向右平移个单位长度，可得.故选：C．【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换，熟记图像变换原则即可，属于常考题型.8.设是两个不重合的平面，是两条不重合的直线，则以下结论错误的是（）A. 若，，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】C【解析】试题分析：选项A可由面面平行的性质可以得到；B选项，可由线面平行的性质定理和判定定理，通过论证即可得到；C选项，，缺少条件和相交，故不能证明面面平行，C错误；D选项，，过作平面，，由线面平行的性质可得，，，.D正确.考点：直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系.9.中，，则的值是（）A. B. C. D. 或【答案】B【解析】【分析】根据正弦定理求解.【详解】由正弦定理得，选B.【点睛】本题考查正弦定理，考查基本分析求解能力，属基础题.10.一个三棱锥的正视图和侧视图如图所示(均为真角三角形),则该三棱锥的体积为（）A. 4B. 8C. 16D. 24【答案】B【解析】【分析】根据三视图知，三棱锥的一条长为6的侧棱与底面垂直，底面是直角边为2、4的直角三角形，利用棱锥的体积公式计算即可.【详解】由三视图知三棱锥的侧棱与底垂直，其直观图如图，可得其俯视图是直角三角形，直角边长为2，4，，棱锥的体积，故选B.【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于中档题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.11.已知变量x，y满足约束条件则的最大值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】画出二元一次不等式所示的可行域，目标函数为截距型，，可知截距越大值越大，根据图象得出最优解为，则的最大值为2，选B.【点睛】本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，作图时，可将不等式转化为（或），“”取下方，“”取上方，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围．【此处有视频，请去附件查看】12.直线l：与圆C：交于A，B两点，则当弦AB最短时直线l的方程为A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出直线经过的定点，再求出弦AB最短时直线l的方程.【详解】由题得，所以直线l过定点P.当CP⊥l时，弦AB最短.由题得,所以.所以直线l的方程为.故选：A【点睛】本题主要考查直线过定点问题，考查直线方程的求法，考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空题（每小题5分，共计20分）13.函数的最小正周期是__________．【答案】2【解析】【分析】直接利用余弦函数的周期公式求解即可．【详解】函数的最小正周期是：2．故答案为：2．【点睛】本题考查三角函数的周期的求法，是基本知识的考查．14.，，若，则实数的值为_______．【答案】1【解析】【分析】由题得，解方程即得的值.【详解】由题得，解之得=1.当=1时两直线平行.故答案：115.高一、高二、高三三个年级共有学生1500人，其中高一共有学生600人，现用分层抽样的方法抽取30人作为样本，则应抽取高一学生数为_______．【答案】12【解析】【分析】由题得高一学生数为，计算即得解.【详解】由题得高一学生数为.故答案为：12【点睛】本题主要考查分层抽样，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.16.已知向量满足，则______.【答案】3【解析】【分析】利用平面向量得数量积运算，则，将，带入即可出答案【详解】点睛】本题考察平面向量数量积得基本运算三、解答题（共4小题，每小题10分）17.已知等差数列的前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）4.【解析】【分析】（1）运用等差数列的性质求得公差d，再由及d求得通项公式即可．（2）利用前n项和公式直接求解即可.【详解】（1）设数列的公差为，∴，故.（2），∴，解得或（舍去），∴.【点睛】本题考查等差数列通项公式及项数的求法，考查了前n项和公式的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．18.已知点O（0，0），A（2，一1），B（一4，8）．（1）若点C满足，求点C的坐标；（2）若与垂直，求k．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）设出C点的坐标，利用终点减起点坐标求得和的坐标，利用向量运算坐标公式，得到满足的条件求得结果；（2）利用向量坐标运算公式求得，，利用向量垂直的条件，得到等量关系式，求得结果.【详解】（1）因为，，所以．设点C的坐标为，则．由，得解得，，所以点C的坐标为．（2），，因为与垂直，所以，解得.【点睛】该题考查的是有关向量的问题，涉及到的知识点有向量坐标运算公式及法则，向量垂直的条件，数量积坐标公式，属于简单题目.19.已知以点为圆心的圆经过点和，线段的垂直平分线交圆于点和，且．（1）求直线的方程；（2）求圆的方程．【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）先求得直线的斜率和的中点，进而求得斜率，利用点斜式得直线方程．（2）设出圆心的坐标，利用直线方程列方程，利用点到直线的距离确定和的等式综合求得和，则圆的方程可得．【详解】（1）直线的斜率，的中点坐标为直线的方程为（2）设圆心，则由点在上，得．①又直径，，．②由①②解得或，圆心或圆的方程为或【点睛】本题主要考查了直线与圆的方程的应用．考查了学生基础知识的综合运用能力．20.近年来，郑州经济快速发展，跻身新一线城市行列，备受全国瞩目．无论是市内的井字形快速交通网，还是辐射全国的米字形高铁路网，郑州的交通优势在同级别的城市内无能出其右．为了调查郑州市民对出行的满意程度，研究人员随机抽取了1000名市民进行调查，并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布直方图，其中．（1）求的值；（2）若按照分层抽样从[50，60)，[60，70)中随机抽取8人，再从这8人中随机抽取2人，求至少有1人的分数在[50，60)的概率．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】根据频率分布直方图的特点:可列的式子：，求得，根据图，可知a＝4b，继而求得a,b，先利用分层抽样得方法，确定 [50，60)，[60，70)中分别抽取的人数，然后利用古典概型，求得概率【详解】（1）依题意得，所以，又a＝4b，所以a＝0.024，b＝0.006．（2）依题意，知分数在[50，60）的市民抽取了2人，记为a，b，分数在[60，70）的市民抽取了6人，记为1，2，3，4，5，6，所以从这8人中随机抽取2人所有的情况为：（a，b），（a，1），（a，2），（a，3），（a，4），（a，5），（a，6），（b，1），（b，2），（b，3），（b，4），（b，5），（b，6），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共28种，其中满足条件为（a，b），（a，1），（a，2），（a，3），（a，4），（a，5），（a，6），（b，1），（b，2），（b，3），（b，4），（b，5），（b，6）共13种，设“至少有1人的分数在[50，60）”的事件为A，则P（A）＝.【点睛】本题考查频率分布直方图以及古典概型2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题（含解析）一、选择题：（每小题5分，共60分）1.已知函数的定义域为，集合，则( )A. B. C. D.【答案】D【解析】,解得，即，，所以，故选D.2.在等差数列中，若，，则（）A. B. 1 C. D.【答案】C【解析】【分析】运用等差数列的性质求得公差d，再运用通项公式解得首项即可．【详解】由题意知，所以.故选C.【点睛】本题考查等差数列的通项公式的运用，等差数列的性质，考查运算能力，属于基础题．3.已知向量，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由已知向量的坐标运算直接求得的坐标．【详解】∵向量（-2，﹣1），（3，2），∴.故选C.【点睛】本题考查了向量坐标的运算及数乘运算，属于基础题.4.若均为第二象限角，满足，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用同角三角函数的基本关系求得cosα和sinβ的值，两角和的三角公式求得cos（α+β）的值．【详解】解：∵sinα，cosβ，α、β均为第二象限角，∴cosα，sinβ，∴cos（α+β）＝cosαcosβ-sinαsinβ•（），故答案为B【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的余弦公式，属于基础题．5.l：与两坐标轴所围成的三角形的面积为A. 6B. 1C.D. 3【答案】D【解析】【分析】先求出直线与坐标轴交点，再求三角形的面积得解.【详解】当x=0时，y=2,当y=0时，x=3,所以三角形的面积为.故选：D【点睛】本题主要考查直线与坐标轴的交点的坐标的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.6.区间[0，5]上任意取一个实数x，则满足x[0，1]的概率为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用几何概型求解即可.【详解】由几何概型的概率公式得满足x[0，1]的概率为.故选：A【点睛】本题主要考查几何概型的概率的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.7.将函数的图象向右平移个单位长度得到图象，则函数的解析式是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意利用三角函数的图象变换原则，即可得出结论．【详解】由题意，将函数的图象向右平移个单位长度，可得.故选：C．【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换，熟记图像变换原则即可，属于常考题型.8.设是两个不重合的平面，是两条不重合的直线，则以下结论错误的是（）A. 若，，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】C【解析】试题分析：选项A可由面面平行的性质可以得到；B选项，可由线面平行的性质定理和判定定理，通过论证即可得到；C选项，，缺少条件和相交，故不能证明面面平行，C错误；D选项，，过作平面，，由线面平行的性质可得，，，.D正确.考点：直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系.9.中，，则的值是（）A. B. C. D. 或【答案】B【解析】【分析】根据正弦定理求解.【详解】由正弦定理得，选B.【点睛】本题考查正弦定理，考查基本分析求解能力，属基础题.10.一个三棱锥的正视图和侧视图如图所示(均为真角三角形),则该三棱锥的体积为（）A. 4B. 8C. 16D. 24【答案】B【解析】【分析】根据三视图知，三棱锥的一条长为6的侧棱与底面垂直，底面是直角边为2、4的直角三角形，利用棱锥的体积公式计算即可.【详解】由三视图知三棱锥的侧棱与底垂直，其直观图如图，可得其俯视图是直角三角形，直角边长为2，4，，棱锥的体积，故选B.【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于中档题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.11.已知变量x，y满足约束条件则的最大值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】画出二元一次不等式所示的可行域，目标函数为截距型，，可知截距越大值越大，根据图象得出最优解为，则的最大值为2，选B.【点睛】本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，作图时，可将不等式转化为（或），“”取下方，“”取上方，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围．【此处有视频，请去附件查看】12.直线l：与圆C：交于A，B两点，则当弦AB最短时直线l的方程为A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出直线经过的定点，再求出弦AB最短时直线l的方程.【详解】由题得，所以直线l过定点P.当CP⊥l时，弦AB最短.由题得,所以.所以直线l的方程为.故选：A【点睛】本题主要考查直线过定点问题，考查直线方程的求法，考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空题（每小题5分，共计20分）13.函数的最小正周期是__________．【答案】2【解析】【分析】直接利用余弦函数的周期公式求解即可．【详解】函数的最小正周期是：2．故答案为：2．【点睛】本题考查三角函数的周期的求法，是基本知识的考查．14.，，若，则实数的值为_______．【答案】1【解析】【分析】由题得，解方程即得的值.【详解】由题得，解之得=1.当=1时两直线平行.故答案：115.高一、高二、高三三个年级共有学生1500人，其中高一共有学生600人，现用分层抽样的方法抽取30人作为样本，则应抽取高一学生数为_______．【答案】12【解析】【分析】由题得高一学生数为，计算即得解.【详解】由题得高一学生数为.故答案为：12【点睛】本题主要考查分层抽样，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.16.已知向量满足，则______.【答案】3【解析】【分析】利用平面向量得数量积运算，则，将，带入即可出答案【详解】点睛】本题考察平面向量数量积得基本运算三、解答题（共4小题，每小题10分）17.已知等差数列的前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）4.【解析】【分析】（1）运用等差数列的性质求得公差d，再由及d求得通项公式即可．（2）利用前n项和公式直接求解即可.【详解】（1）设数列的公差为，∴，故.（2），∴，解得或（舍去），∴.【点睛】本题考查等差数列通项公式及项数的求法，考查了前n项和公式的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．18.已知点O（0，0），A（2，一1），B（一4，8）．（1）若点C满足，求点C的坐标；（2）若与垂直，求k．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）设出C点的坐标，利用终点减起点坐标求得和的坐标，利用向量运算坐标公式，得到满足的条件求得结果；（2）利用向量坐标运算公式求得，，利用向量垂直的条件，得到等量关系式，求得结果.【详解】（1）因为，，所以．设点C的坐标为，则．由，得解得，，所以点C的坐标为．（2），，因为与垂直，所以，解得.【点睛】该题考查的是有关向量的问题，涉及到的知识点有向量坐标运算公式及法则，向量垂直的条件，数量积坐标公式，属于简单题目.19.已知以点为圆心的圆经过点和，线段的垂直平分线交圆于点和，且．（1）求直线的方程；（2）求圆的方程．【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）先求得直线的斜率和的中点，进而求得斜率，利用点斜式得直线方程．（2）设出圆心的坐标，利用直线方程列方程，利用点到直线的距离确定和的等式综合求得和，则圆的方程可得．【详解】（1）直线的斜率，的中点坐标为直线的方程为（2）设圆心，则由点在上，得．①又直径，，．②由①②解得或，圆心或圆的方程为或【点睛】本题主要考查了直线与圆的方程的应用．考查了学生基础知识的综合运用能力．20.近年来，郑州经济快速发展，跻身新一线城市行列，备受全国瞩目．无论是市内的井字形快速交通网，还是辐射全国的米字形高铁路网，郑州的交通优势在同级别的城市内无能出其右．为了调查郑州市民对出行的满意程度，研究人员随机抽取了1000名市民进行调查，并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布直方图，其中．（1）求的值；（2）若按照分层抽样从[50，60)，[60，70)中随机抽取8人，再从这8人中随机抽取2人，求至少有1人的分数在[50，60)的概率．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】根据频率分布直方图的特点:可列的式子：，求得，根据图，可知a＝4b，继而求得a,b，先利用分层抽样得方法，确定 [50，60)，[60，70)中分别抽取的人数，然后利用古典概型，求得概率【详解】（1）依题意得，所以，又a＝4b，所以a＝0.024，b＝0.006．（2）依题意，知分数在[50，60）的市民抽取了2人，记为a，b，分数在[60，70）的市民抽取了6人，记为1，2，3，4，5，6，所以从这8人中随机抽取2人所有的情况为：（a，b），（a，1），（a，2），（a，3），（a，4），（a，5），（a，6），（b，1），（b，2），（b，3），（b，4），（b，5），（b，6），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共28种，其中满足条件为（a，b），（a，1），（a，2），（a，3），（a，4），（a，5），（a，6），（b，1），（b，2），（b，3），（b，4），（b，5），（b，6）共13种，设“至少有1人的分数在[50，60）”的事件为A，则P（A）＝.【点睛】本题考查频率分布直方图以及古典概型。
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贵州省思南中学2018-2019学年度第二学期第二次月考试题高二语文考试时间：150分钟；注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（阅读题)一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成下面1-3小题。
在汉字产生之前，人们只能通过一些出土的文物了解中国文化。
但我们如果要真正详尽地去了解中国古代的文化，还是只能依靠文字。
汉字作为中国文化历史传承的载体，跟其他文明的语言文字载体具有质的差异。
世界上的文字到目前为止可分为表意文字和表音文字。
汉字这种文字被描述为构意文字，因为它的形体是按照它所表达的意义来构造的，汉字的形体跟汉字的意义密切相关，而拼音文字只是用不同符号去对应不同音节。
汉字是承载中国文化最具象也最细节化的单元，与别国的文字对比，会发现汉字具有非常独特的一面。
它既有跟西方其他古老文字相通的一面，也有独特的一面。
古埃及文字同样属于象形文字，这种文字中的“水”字描写的是埃及人所生活的那个地域的一条大河——尼罗河。
但是，尼罗河和黄河相比落差其实非常大，中国人看到的水有诗云“黄河之水天上来”，所以古埃及象形文字和古中国文字中的水是截然不同的形式与方向，中国的水字不会出现古埃及的写法，古埃及也不会出现中国水字的构造。
再以“男”字为例，中国自古是一个农耕社会，从有文字开始，男性是耕地的农夫，所以中国是田力为男；而古埃及的男人都是猎户，所以他们的“男”字又是另一种构造的表达。
可见不同民族的文字往往带有自己独特的一面。
不同文化对相似的概念会有其个体化的表达方式。
再来看“门可罗雀”的“罗”字。
在古代汉字中，“罗”表示捕捉，而捕捉不同猎物时的写法是不一样的，捕大象、捕野猪……捕什么猎物都要写成对应的形式。
但是现代汉字就不能如此复杂，每一种捕获物都有对应的汉字，所以就要从中选择一个代表，最终因为鸟类是最常见的，所以汉字中的“罗”选择了追鸟的构造。
2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题(含解析)_7
2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题（含解析）本试卷共6页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将答题纸交回，试卷自行保存。
第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1.抛物线的焦点坐标为A. （0，2）B. （2，0）C. （0，4）D. （4，0）【答案】A【解析】【分析】根据抛物线标准方程求得，从而得焦点坐标．【详解】由题意，，∴焦点在轴正方向上，坐标为．故选A．【点睛】本题考查抛物线的标准方程，属于基础题．解题时要掌握抛物线四种标准方程形式．2.复数的共轭复数是A. -1+iB. -1-iC. 1+iD. 1-i【答案】D【解析】【分析】化简复数为标准形式，然后写出共轭复数．【详解】，其共轭复数为．故选D．【点睛】本题考查复数的除法运算，考查共轭复数的概念，属于基础题．3.已知双曲线的离心率为，则m=A. 4B. 2C.D. 1【答案】B【解析】【分析】根据离心率公式计算．【详解】由题意，∴，解得．【点睛】本题考查双曲线的离心率，解题关键是掌握双曲线的标准方程，由方程确定．4.如图，在空间四边形ABCD中，设E，F分别是BC，CD的中点，则+（-）等于A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由向量的线性运算的法则计算．【详解】-＝，，∴+（-）．【点睛】本题考查空间向量的线性运算，掌握线性运算的法则是解题基础．5.若=（4，2，3）是直线l的方向向量，=（-1，3，0）是平面α的法向量，则直线l与平面α的位置关系是A. 垂直B. 平行C. 直线l在平面α内D. 相交但不垂直【答案】D【解析】【分析】判断直线的方向向量与平面的法向量的关系，从而得直线与平面的位置关系．【详解】显然与不平行，因此直线与平面不垂直，又，即与不垂直，从而直线与平面不平行，故直线与平面相交但不垂直．故选D．【点睛】本题考查用向量法判断直线与平面的位置关系，方法是由直线的方向向量与平面的法向量的关系判断，利用向量的共线定理和数量积运算判断直线的方向向量与平面的法向量是否平行和垂直，然后可得出直线与平面的位置关系．6.“m≠0”是“方程=m表示的曲线为双曲线”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据双曲线的标准方程进行判断．【详解】时，方程表示两条直线，时，方程可化为，时表示焦点在轴上的双曲线，时表示焦点在轴上的双曲线．故选C．【点睛】本题考查双曲线的标准方程，考查充分必要条件，解题关键是掌握双曲线的标准方程．7.如图，棱长为1的正方体中，P为线段上的动点（不含端点），则下列结论错误的是A. 平面平面B. 的取值范围是（0，]C. 的体积为定值D.【答案】B【解析】【分析】根据线面位置关系进行判断．【详解】∵平面，∴平面平面，A正确；若是上靠近的一个四等分点，可证此时为钝角，B 错；由于，则平面，因此的底面是确定的，高也是定值，其体积为定值，C正确；在平面上的射影是直线，而，因此，D正确．故选B．【点睛】本题考查空间线面间的位置关系，考查面面垂直、线面平行的判定，考查三垂线定理等，所用知识较多，属于中档题．8.设F是椭圆=1的右焦点，椭圆上至少有21个不同的点（i=1,2,3,···），，，···组成公差为d（d>0）的等差数列，则d的最大值为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求出椭圆点到的距离的最大值和最小值，再由等差数列的性质得结论．【详解】椭圆中，而的最大值为，最小值为，∴，．故选B．【点睛】本题考查椭圆的焦点弦的性质，考查等差数列的性质，难度不大．第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
贵州省思南中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学(文)试题 含解析
贵州省思南中学高二文科数学月考试题一．选择题。
1.设全集2{|23}U x Z x x =∈≤+，集合{0,1,2}A =，则U C A =（ ） A. {0,3} B. {}1,0- C. {1,3}- D. {1,0,3}-【答案】C 【解析】 【分析】求出全集U 后可得U C A .【详解】{}2{|23}1,0,1,2,3U x Z x x =∈≤+=-，所以{}1,3U C A =-，选C.【点睛】本题考查集合的补运算，是基础题，解题时注意集合中元素的属性.2.已知复数z 满足2zi i =-+（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】A 【解析】 【分析】算出z 后可得其对应的点所处的象限.【详解】因为2zi i =-+，故12z i =+，其对应的点为()1,2，它在第一象限，故选A. 【点睛】本题考查复数的除法及复数的几何意义，属于基础题.3.函数()2xf x =+ ）A. [2,2]-B. (2,0)(0,2)-C. (,2][2,)-∞-+∞D. [2,0)(0,2]-⋃【答案】D 【解析】 【分析】列出自变量满足的不等组，它的解集即为函数的定义域.【详解】自变量x 满足240x x ⎧-≥⎨≠⎩，故22x -≤≤且0x ≠，故函数的定义域为[2,0)(0,2]-⋃，故选D. 【点睛】函数的定义域一般从以下几个方面考虑： （1）分式的分母不为零；（2*n ,n 2N ∈≥，n 为偶数）中，0a ≥；（3）零的零次方没有意义；（4）对数的真数大于零，底数大于零且不为1.4.已知1sin()3απ+=，且α为第三象限角，则cos α=（ ）222 D. 2【答案】B 【解析】 【分析】由题可求得1sin 3α=-，从而可得cos 3α=- 【详解】∵()sin sin απα+=-，∴1sin 3α=-. ∵22sin cos 1αα+=， ∴21cos 19α+=，即28cos 9α=，又∵α为第三象限角，∴cos α=. 故选B.【点睛】本题考查三角函数的诱导公式，解题的关键是求出sin α ，再结合22sin cos 1αα+=可得答案。
贵州省思南中学2018-2019学年高二3月月考数学(文)试题(含解析)
高二文科数学第一次月考试题一．选择题(共14小题)1.已知函数的定义域为集合，集合，则 ( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题可求得集合，然后再求即可【详解】由题可得，则集合，又因为集合，所以交集【点睛】本题考查集合的交集运算，解题的关键是求出集合A，属于简单题.2.设，则的虚部为( )A. 1B.C. －1D.【答案】C【解析】【分析】利用复数的乘法运算法则计算出z，然后找出虚部。
【详解】，则虚部是，选C【点睛】本题考查复数的运算，解题的关键是先进行乘法运算将其化成形式，其中实部为,虚部为，属于简单题.3.在线性回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数依次为0.36、0.95、0.74、0.81，其中回归效果最好的模型的相关指数为( )A. 0.95B. 0.81C. 0.74D. 0.36【答案】A【解析】【分析】比较相关指数的大小，越接近于1，模型的拟合效果越好。
【详解】在两个变量与的回归模型中，它们的相关指数越接近于1，模型的拟合效果越好，在题目所给的四个数据中0.95是最大的相关指数，所以选A。
【点睛】本题考查相关指数，在回归模型中，相关指数越接近于1，模型的拟合效果越好，属于简单题。
4.已知满足不等式组，则的最小值等于( )A. 3B. 6C. 9D. 12【答案】A【解析】【分析】画出满足条件的平面区域，将目标函数变形为，结合图像得出答案。
【详解】如图，画出满足条件的平面区域由得，当直线过时，有最小值3，所以选A【点睛】线性规划求最值问题，一般由约束条件画出可行域，化目标函数为直线的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得到答案。
5.下列推理不属于合情推理的是( )A. 由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质B. 由铜、铁、铝、金、银等金属能导电，得出一切金属都能导电C. 两条直线平行，同位角相等，若与是两条平行直线的同位角，则D. 在数列中，，，猜想的通项公式【答案】C【解析】【分析】由合情推理及演绎推理的特征，逐一检验即可．【详解】解：对于A选项：由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质是类比推理，对于B选项：由铜、铁、铝、金、银等金属能导电，得出一切金属都能导电是归纳推理，对于C选项：两条直线平行，同位角相等，若∠A与∠B是两条平行直线的同位角，则∠A＝∠B是演绎推理，对于D选项：在数列中，a1＝2，，猜想{a n}的通项公式是归纳推理，故选：C【点睛】本题考查了简单的合情推理及演绎推理，属简单题．6.已知，则复数的共轭复数在复平面内所对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】由复数的除法运算得到z，再由共轭复数的概念得到结果.【详解】已知,,共轭复数为：，对应的点为（2，-1）在第四象限.故答案为：D.【点睛】这个题目考查了复数的几何意义，z＝a＋bi(a，b∈R)与复平面上的点Z(a，b)、平面向量都可建立一一对应的关系(其中O是坐标原点)；复平面内，实轴上的点都表示实数；虚轴上的点除原点外都表示纯虚数．涉及到共轭复数的概念，一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数，复数z的共轭复数记作．7.若，则下列结论正确的是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】通过赋值可以排除AD，根据不等式的性质可判断BC正误.【详解】若，对于A选项，当a=-2,b=-1,时，不成立；对于B选项，等价于a>b,故不成立；对于C选项，,故选项正确；对于D选项，当c=0时，不正确，故舍掉.【点睛】这个题目考查了利用不等式的性质比较大小，常见的方法是将两者做差和0比；或者赋值，得到大小关系；题目简单.8.已知复数满足，则( )A. B. C. 5 D. 10【答案】B【解析】【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【详解】∵∴∴故选：B【点睛】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9.某校开设共4门选修课，一位同学从中随机选取2门，则与未同时被选中的概率为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求与同时被选中的概率，再由互为对立事件的概率之和为1，即可求出结果.【详解】记“与同时被选中”为事件A，所以事件A发生的概率为，所以与未同时被选中的概率为.故选D【点睛】本题主要考查古典概型，属于基础题型.10.甲、乙、丙、丁四个孩子踢球打碎了玻璃。
贵州省思南中学2018学年高二下学期期末考试文数试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.若集合{}(){}22|128,|log 1xA xB x x x =≤≤=->，则A B =（ ）A ．(]2,3B ．[]2,3C ．()(],00,2-∞D ．()[],10,3-∞-【答案】A考点：集合的运算． 2.已知i 是虚数单位，若11122z i i ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则z =（ ） A ．1 B ．32C ．5D ．55【答案】C 【解析】试题分析：由题意得11111(1)12222421115551(1)(1)2224i i i iz i i i i ⨯+-+====-+--+，所以z =5，故选C ．考点：复数的运算及复数的模．3.已知角α的终边经过点()()3,40a a a -<，则sin cos αα-等于（ ）A ．15-B ．75- C ．15 D ．75【答案】D 【解析】试题分析：由题意得，点()()3,40a a a -<的距离为22(3)(4)5r a a a =+-=-，所以根据三角函数的定义可知4433sin ,cos 5555a a a a αα-====---，所以7sin cos 5αα-=，故选D ．考点：三角函数的定义．4.椭圆22143x y +=的右焦点到直线33y x =的距离是（ ） A ．32B ．12C ．1D ．3 【答案】B考点：椭圆的性质；点到直线的距离公式． 5.设0.20.223log 3,log ,32a b c ===，则这三个数的大小关系是（ ） A ．a c b >> B ．c b a >> C ．a b c >> D ．b c a >> 【答案】B 【解析】试题分析：由题意得0.20.2223log 3log 10,log log 212a b =<==<=，0.20331c =>=，所以c b a >>，故选B ．考点：指数函数与对数函数的性质．6.函数()()21sin f x x x =-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A考点：函数的图象；函数的零点．7.设2:log 0,:22x p x q <≥，则p 是q ⌝的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分条件也不必要条件 【答案】A 【解析】试题分析：由2log 0x <，解得01x <<，即:01p x <<，又由22x≥，解得1x ≥，即:1q x ≥，即:1q x ⌝<，所以p 是q ⌝的充分不必要条件，故选A ． 考点：充分不必要条件的判定．8.已知()221xxf x ax =++，若()ln32f =，则1ln 3f ⎛⎫⎪⎝⎭等于（ ）A ．-2B ．-1C ．0D ．1 【答案】B 【解析】试题分析：由题意得，根据()ln32f =，得()l n 3l n 32l n 3l n 3221f a =+=+，即l n 3l n 32l n 3221a =-+，又()ln3ln3ln3ln3ln3ln31222ln ln3ln3213212121f f a ----⎛⎫=-=-=--=- ⎪+++⎝⎭，故选B ．考点：实数指数幂的运算；对数的性质．9.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ） A ．23B ．16 C ．1D ．13【答案】D考点：空间几何体的三视图及几何体的体积．【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的三视图的应用，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状，解答中根据三视图得出底面是一个直角三角形，且直角边分别是2,1，三棱锥的高为1的三棱锥是解答的关键．10.已知偶函数()f x 对x R ∀∈满足()()22f x f x +=-，且当30x -≤≤时，()()3log 2f x x =-，则()2015f 的值为（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．2018 【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，偶函数()f x 对x R ∀∈满足()()22f x f x +=-，所以()()22f x f x +=-(2)f x =-，即()()4f x f x +=，所以函数()f x 是周期为4的周期函数，所以()()201550441f f =⨯-(1)f =-，又当30x -≤≤时，()()3log 2f x x =-，所以3(1)log (21)1f -=+=，故选C ． 考点：函数的周期性；函数的求值．11.设函数()()22,ln 3xf x e xg x x x =+-=+-，若实数,a b 满足()()0,0f a g b ==，则（ ）A ．()()0g a f b <<B ．()()0g a f b <<C ．()()0f b g a <<D ．()()0f b g a << 【答案】A考点：函数的零点及函数的单调性的应用．【方法点晴】本题主要考查了指数函数、对数函数的图象与性质、函数的零点的判定条件、函数的单调性的应用等知识的综合应用，解答根据指数函数的图象和函数的零点的存在性定理，可得出参数01a <<和13b <<，再利用函数的单调性即可比较大小，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力和推理与运算能力，属于中档试题． 12.定义：如果函数()f x 在[],a b 上存在()1212,x x a x x b <<<满足()()()1f b f a f x b a-'=-，()()()2f b f a f x b a-'=-，则称函数()f x 是[],a b 上的“双中值函数”，已知函数()322f x x x m =-+是[]0,2a 上“双中值函数”，则实数a 的取值范围是（ ） A ．11,128⎛⎫⎪⎝⎭ B ．11,124⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．11,84⎛⎫⎪⎝⎭D ．1,18⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】C考点：函数与方程；二次函数的性质．【方法点晴】本题主要考查了函数与方程的应用、一元二次函数的图象与性质、新定义问题的求解，解得中根据()322f x x x m =-+是[]0,2a 上“双中值函数”，转化为226282x x a a -=-在[]0,2a 上有两个根，设出二次函数，根据二次函数的性质，列出条件，即可求解a 的范围，着重考查了转化与化归思想及学生的推理与运算能力，属于中档试题．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.已知函数()2sin 2cos 2,0,0xx x x f x e x +≥⎧=⎨-<⎩，则2f f π⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭____________． 【答案】2e -- 【解析】试题分析：由题意得()sin 2cos(2)12(1)1222f πππ=+⨯=+⨯-=-，所以()2(1)12f f f e π⨯-⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2e -=-．考点：函数值的求解．14.已知变量,x y 满足约束条件211y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则3z x y =+的最大值为____________．【答案】11考点：简单的线性规划．15.在如图所示的程序框图中，如果任意输入的[]2,3t ∈-，那么输出的s 的取值范围是_______．【答案】106t -≤≤ 【解析】试题分析：执行模拟程序框图，可得程序框图功能是计算并输出224,050t t t s t t ⎧-≥=⎨<⎩，所以当[2,0)t ∈-，5[10,0)s t =∈-，当2[0,3],24[2,6]t s t t ∈=-∈-，综上所述，可得输出的s 取值范围是[10,6]-． 考点：程序框图．【方法点晴】本题主要考查了条件分支结构的程序框图和二次函数的图形与性质等知识点的综合应用，其中正确把握判断框中判断条件，正确作出合理计算是解答此类问题的关键，属于中档试题，本题的解答中，根据给定的程序框图，得到程序框图功能是计算并输出224,050t t t s tt ⎧-≥=⎨<⎩，在利用二次函数的性质得到取值范围，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力．16.若()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()()21,021,2x x f x f x x ⎧-≤≤⎪=⎨->⎪⎩，若方程()f x kx =恰有4个不同的根，则实数k 的取值范围是_____________． 【答案】3333,,4554⎡⎫⎛⎤--⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦考点：根的存在性和根的个数的判断．【方法点晴】本题主要考查了函数与方程的应用、根的存在性和根的个数的判断、函数的图象，属于中档试题，本题的解答中，作出函数的图象方程()f x kx =恰有4个不同的根，转化为函数()g x kx =在AB 之间或在CD 之间，且()()()()54323f f f f ====，即可列出条件，求解取值范围，着重考查了数形结合思想和转化与化归思想的应用．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在锐角ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边，且32sin a c A =． （1）确定角C 的大小； （2）若7c =，且ABC ∆的面积为332，求a b +的值． 【答案】(1)3C π=；(2)5a b +=．考点：正弦定理与余弦定理．18.某汽车公司为调查4S 店个数对该公司汽车销量的影响，对同等规模的,,,,A B C D E 五座城市的4S 店一季度汽车销量进行了统计，结果如下：城市A B C D E4S 店个数x 34652销量y （台）28 30 35 31 26（1）根据该统计数据进行分析，求y 关于x 的线性回归方程；（2）现要从,A E 三座城市的5家4S 店中选取2家做深入调查，求被选中的4S 店来自同一城市的概率．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：()()()11ˆˆˆ,niii nii x x y y bay bx x x ==--==--∑∑ 【答案】(1)ˆ 2.121.6yx =+；(2)25．考点：回归方程．19.如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，060,2BAD AB PD ∠===，O 为AC 与BD 的交点，E 为棱AB 上一点．（1）证明：平面EAC ⊥平面PBD ；（2）若E 是PB 中点，求点B 平面EDC 的距离． 【答案】(1)证明见解析；(2)2217． 【解析】试题分析：(1)由PD ⊥平面ABCD ，得AC PD ⊥，由菱形性质得AC BD ⊥，所以AC ⊥平面PBD ，于是平面EAC ⊥平面PBD ；(2)E 是PB 中点，连结EO ，则//PD EO ，EO ⊥平面ABCD ，且1EO =，利用B EDC E BDC V V --=，即可求解体积．考点：平面与平面垂直的判定与证明；三棱锥的体积的计算． 20.（12分）已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点F 和椭圆22:143x y E +=的右焦点重合，直线l 过点F 交抛物线 于,A B 两点．（1）若直线l 的倾斜角为135°，求AB 的长；（2）若直线l 交y 轴于点M ，且,MA mAF MB nBF ==，试求m n +的值． 【答案】(1)8；(2)1-． 【解析】试题分析：(1)根据椭圆和抛物线的定义，即可求出p 的值，求出直线的方程，联立方程组，得到126x x +=，根据焦点弦定理即可求出AB ；(2)设直线()1y k x =-，点M 坐标为()0,M k -，设直线l 交抛物线与()()1122,,,A x y B x y ，与抛物线联立，消元利用韦达定理，结合,MA mAF MB nBF ==，运用向量的坐标表示，即可求解,m n 的值，由此得出结论．（2）根据题意知l 的斜率必存在，于是设l 方程为()1y k x =-，点M 坐标为()0,M k -，∵()()1122,,,A x y B x y 为l 与抛物线C 的交点，∴()()2222242201y xk x k x k y k x ⎧=⎪⇒-++=⎨=-⎪⎩， ()2122121610421k x x k x x ⎧∆=+>⎪⎪⇒+=+⎨⎪=⎪⎩．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 又∵MA mAF =，∴()()1111,1,x y k m x y +=--， 得111x m x =-，同理221x n x =-．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 ∴()()21212121212122422214111121x x x x x x k m n x x x x x x k +-+-+=+===----++--+． 考点：椭圆的性质；抛物线的几何性质；直线与圆锥曲线的综合应用．【方法点晴】本题主要考查了椭圆和抛物线的标准方程及其简单的几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系的综合应用，解答中设直线l 交抛物线与()()1122,,,A x y B x y ，与抛物线联立，消元利用韦达定理，结合,MA mAF MB nBF ==，运用向量的坐标表示是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于难度较大的试题． 21.已知函数()()()()21ln ,22f x a x x g x f x ax a R ⎛⎫=-+=-∈ ⎪⎝⎭． （1）当0a =时，求()f x 在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值； （2）若对()()1,,0x g x ∀∈+∞<恒成立，求a 的取值范围．【答案】(1) ()()2min max 11,22e f x f x =-=-；(2)11,22a ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦．∴()f x 在区间1,1e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，在[]1,e 上为减函数，又()()221111,1,1222e f f e f e e ⎛⎫=--=-=- ⎪⎝⎭，∴()()()()2min max 11,122e f x f e f x f ==-==-．考点：利用求解函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【方法点晴】本题主要考查了利用导数求解函数的极值与最值、利用导数研究函数的单调性及其应用，属于中档试题，本题的解答中求出函数()(),f x g x 的导数，通过讨论b 的取值范围，确定函数的单调区间，从而求出函数的最大值和最小值，通过讨论a 的取值范围，确定函数的单调区间，从而求出a 的取值范围，着重考查了分类讨论思想及转化与化归思想的应用．请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程()1cos sin x y ϕϕϕ=+⎧⎨=⎩为参数，以O 为极点，x 轴的非负半轴为极 轴建立极坐标系．（1）求圆C 的极坐标方程；（2）直线l 的极坐标方程为2sin 333πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，射线:3OM πθ=与圆C 的交点为O P 、，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长． 【答案】(1)2cos ρθ=；(2)2．（2）设()11,ρθ为点P 的极坐标，则有1112cos 3ρθπθ=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得1113ρπθ=⎧⎪⎨=⎪⎩，设()22,ρθ为点Q 的极坐标，2222sin 3333πρθπθ⎧⎛⎫+= ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪=⎪⎩，解得2233ρπθ=⎧⎪⎨=⎪⎩，由于12θθ=，所以122PQ ρρ=-=，所以线段PQ 的长为2．考点：直角方程与极坐标方程的互化；极坐标方程的应用．23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()13f x x x =-++．（1）求x 的取值范围，使得()f x 为常函数；（2）若关于x 的不等式()0f x a -≤有解，求实数a 的取值范围． 【答案】(1)当[]3,1x ∈-时，()f x 为常函数；(2)4a ≥．考点：绝对值的几何意义和绝对值函数问题．。
2018-2019学年贵州省思南中学高二下学期期末考试数学(文)试题Word版含答案
思南中学2018-2019学年度第二学期期末考试试卷高二文科数学第I 卷（选择题）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，满分60分。
其中每小题只有一个正确选项）1、已知集合{}{}{}=⋃-=-=<<∈=）则（C B C C B Z x A A ,2,2,1,2,3x -3|( ) A.{-2,1,2} B.{-2,0,2} C.{-2,-1,0,2} D.{-2,-1,2} 2、若复数z 满足z(2+i)=5i,则复数z 在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3、已知{n a }为等比数列，10165,8a a a a 则-=＝( ) A ．7 B ．5 C ．－5 D ．－84、已知实数x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤--≥+,174,02,1123y x y x y x 则z=x+y 的最大值是（ ）A 、8B 、10C 、12D 、145、已知函数f(x)的导函数为f ′(x)，且满足f(x)＝2xf ′(1)＋ln x ，则f ′(1)等于( ) A ．－e B ．－1 C ．1 D ．e6、一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与侧视图均为半径是2的圆，则这个几何体的表面积是( )A ．16πB ．14πC ．12πD ．8π 7、下列判断正确的是（ ）A ．“x<-2”是“ln(x+3)<0”的充分不必要条件B ．2919)(22的最小值为函数+++=x x x fC ．”的逆否命题为真命题则时，命题“若，当βαβαβαsin sin ,R ==∈D ．””的否定是“命题“020192019,0020192019,00≤+≤∃>+>∀xx x x8、根据如下样本数据得到的回归方程为^^^a x b y +=，若4.5^=a ，则x 每增加1个单位，估计y( )A.增加0.9个单位B.减少0.9个单位C.增加1个单位D.减少1个单位9、按如右图所示的程序框图，若输出结果为170，则判断框内应填入的条件为( )A ．i ≥5?B ．i ≥7?C ．i ≥9?D ．i ≥11?10、齐王有上等、中等、下等马各一匹，田忌也有上等、中等、下等马各一匹。
贵州省思南中学2018_2019学年高二数学下学期期末考试试题理(含解析)
贵州省思南中学2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题 理（含解析）一、选择题（单项选择，每小题5分，共60分）1.已知集合{}2|160A x x =-<，{}5,0,1B =-，则( )A. A B ⋂=∅B. B A ⊆C. {}0,1AB =D. A B ⊆【答案】C 【解析】 【分析】利用一元二次不等式的解法化简集合A ，再根据集合的基本运算进行求解即可．【详解】因为2{|160}{|44}A x x x x =-<=-<<，{}5,01B ，=-，所以{}0,1AB =，故选C ．【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系.2.复数z 满足(1)1z i i -=+，则复数z 的虚部是（ ）A. 1B. －1C.2D. 2-【答案】C 【解析】 【分析】由已知条件计算出复数z 的表达式，得到虚部 【详解】由题意可得()11z i i -=+则)11z 11222i i i i ++====+--则复数z故选C【点睛】本题考查了复数的概念及复数的四则运算，按照除法法则求出复数的表达式即可得到结果，较为简单3.一个三位数的百位，十位，个位上的数字依次是,,a b c ，当且仅当a b c b >>且时称为“凹数”，若{},,1234a b c ∈，，，，从这些三位数中任取一个，则它为“凹数”的概率是 A.13B.532C.732D.712【答案】C 【解析】 【分析】先分类讨论求出所有的三位数，再求其中的凹数的个数，最后利用古典概型的概率公式求解. 【详解】先求所有的三位数，个位有4种排法，十位有4种排法，百位有4种排法，所以共有44464⨯⨯=个三位数.再求其中的凹数，第一类：凹数中有三个不同的数，把最小的放在中间，共有3428C ⨯=种，第二类，凹数中有两个不同的数，将小的放在中间即可，共有2416C ⨯=种方法，所以共有凹数8+6=14个，由古典概型的概率公式得P=1476432=. 故答案为：C【点睛】本题主要考查排列组合的运用，考查古典概型的概率，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.4.261(1)(1)x x+-展开式中，常数项为( )A. －15B. 16C. 15D. －16【答案】B 【解析】 【分析】把611x ⎛⎫- ⎪⎝⎭按照二项式定理展开，可得()6211x 1x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项． 【详解】∵()2611x(1)x +-=（21x +）•（123456615201561x x x x x x-+-+-+），故它的展开式中的常数项是1+15=16 故选：B【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，项的系数的性质，熟记公式是关键，属于基础题．5.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且423S S =，715a =，则{}n a 的公差为（ ） A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，设等差数列{}n a 的公差为d ，由条件得111463(2),615a d a d a d +=++=，由此可得d 的值，即可得答案．【详解】根据题意，设等差数列{}n a 的公差为d ，由题意得427315S S a =⎧⎨=⎩，即111463(2)615a d a d a d +=+⎧⎨+=⎩，解得132a d =⎧⎨=⎩．故选B ．【点睛】本题考查等差数列的前n 项和，关键是掌握等差数列的前n 项和公式的形式特点，属于基础题．6.已知函数()ln(1)f x x ax =+-，若曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为2y x =，则实数a 的取值为（ ） A. -2 B. -1C. 1D. 2【答案】B 【解析】 【分析】求出函数的导数，利用切线方程通过f ′（0），求解即可； 【详解】f （x ）的定义域为（﹣1，+∞）， 因为f ′（x ）11x =-+a ，曲线y ＝f （x ）在点（0，f （0））处的切线方程为y ＝2x ， 可得1﹣a ＝2，解得a ＝﹣1， 故选：B ．【点睛】本题考查函数的导数的几何意义，切线方程的求法，考查计算能力．7.函数()y f x =的导函数()y f x '=的图象如图所示，则函数()y f x =的图象可能是( )A.B.C.D.【答案】D 【解析】 【分析】根据导数与函数单调性的关系，当()0f x '<时，函数()f x 单调递减，当()0f x '>时，函数()f x 单调递增，根据图像即可判断函数的单调性，然后结合图像判断出函数的极值点位置，从而求出答案。
2018-2019学年贵州省思南中学高二下学期期末数学(文)试题 解析版
绝密★启用前贵州省思南中学2018-2019学年高二下学期期末数学（文)试题一、单选题1．已知集合{|3x 3}A x Z =∈-<<，{2,1}B =-，{2,2}C =-，则()A C B C ⋃=（ ） A ．{-2,1,2} B ．{-2,0,2}C ．{-2,-1,0,2}D ．{-2,-1,2}【答案】C 【解析】 【分析】先计算集合A ，直接利用补集和并集公式得到答案. 【详解】{}{|3x 3}2,1,0,1,2A x Z =∈-<<=-- {}{}{}0,1,22,22,0,1,2A C B C ⋃=⋃-=-故答案选C 【点睛】本题考查了集合的补集和并集运算，属于简单题.2．若复数z 满足(2)5z i i +=，则复数z 在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A 【解析】 【分析】先计算复数z ，找到对应点，再判断象限. 【详解】5(2)5122iz i i z i i+=⇒==++ 对应点为(1,2) 在第一象限. 故答案选A 【点睛】本题考查了复数的计算，属于简单题.3．已知{}n a 为等比数列，56=8a a -则110=a a （ ） A ．7 B ．5C ．5-D ．8-【答案】D 【解析】 【分析】根据等比数列性质直接得到答案. 【详解】已知{}n a 为等比数列，56=8a a -11056==8a a a a -故答案选D 【点睛】本题考查了等比数列的性质，也可以通过通项公式求解.4．已知实数x ，y 满足约束条件321120417x y x y x y +≥⎧⎪--≤⎨⎪+≤⎩则z x y =+的最大值是（ ）A ．8B ．10C ．12D ．14【答案】A 【解析】 【分析】根据约束条件画出可行域，再根据平移得到目标函数最大值. 【详解】知实数x ，y 满足约束条件321120417x y x y x y +≥⎧⎪--≤⎨⎪+≤⎩画出可行域：根据图像可知：当5,3x y ==时函数z x y =+有最大值为8.故答案选A 【点睛】本题考查了线性规划，求线性目标函数(0)z ax by ab =+≠的最值:当0b >时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时，z 值最大，在y 轴截距最小时，z 值最小；当0b <时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时，z 值最小，在y 轴上截距最小时，z 值最大.5．已知函数()f x 的导函数()f x ',且满足()()21ln f x xf x '=+，则()1f '＝( ) A ．e - B ．1-C ．1D ．e【答案】B 【解析】 【分析】对函数进行求导，然后把1x =代入到导函数中，得到一个方程，进行求解。
贵州省铜仁市思南中学高二下期末数学文科试卷
2015-2016学年贵州省铜仁市思南中学高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合A={x|1≤2x≤8}，B={x|log2（x2﹣x）＞1}，则A∩B=（）A．（2，3]B．[2，3]C．（﹣∞，0）∪（0，2]D．（﹣∞，﹣1）∪[0，3]2．已知i是虚数单位，若，则|Z|=（）A．1 B．C．D．3．已知角α的终边经过点（3a，﹣4a）（a＜0），则s inα+cosα等于（）A．B．C．﹣D．﹣4．椭圆+=1的右焦点到直线y=x的距离是（）A．B．C．1 D．5．设a=log0.23，b=log2，c=30.2，则这三个数的大小关系是（）A．c＞b＞a B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．b＞c＞a6．函数f（x）=（x2﹣1）sinx的图象大致是（）A．B．C．D．7．设，则p是￢q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分条件也不必要条件8．已知f（x）=+ax，若f（ln3）=2，则f（ln）等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．19．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A．B．1 C．D．10．已知偶函数f（x）对任意x∈R满足f（2+x）=f（2﹣x），且当﹣3≤x≤0时，f（x）=log3（2﹣x），则f（2015）的值为（）A．﹣1 B．1 C．0 D．201511．设函数f（x）=e x+x﹣2，g（x）=lnx+x2﹣3，若实数a，b满足f（a）=0，g（b）=0，则（）A．0＜g（a）＜f（b）B．f（b）＜g（a）＜0 C．f（b）＜0＜g（a）D．g（a）＜0＜f（b）12．定义：如果函数f（x）在[a，b]上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b）满足f'（x1）=，f'（x2）=，则称函数f（x）是[a，b]上的“双中值函数”，已知函数f（x）=2x3﹣x2+m是[0，2a]上“双中值函数”，则实数a的取值范围是（）A．（，）B．（，） C．（，） D．（，1）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知函数f（x）=，则f（f（））=．14．已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为．15．在如图程序框图中，若任意输入的t∈[﹣2，3]，那么输出的s的取值范围是，16．已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=，若方程f（x）=kx恰有4个不同的根，则实数k的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且=2csinA （1）确定角C的大小；（2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．18．（12分）某汽车公司为调查4S店个数对该公司汽车销量的影响，对同等规模的A，B，C，D，E五座城市的4S店一季度汽车销量进行了统计，结果如表：城市A B C D E4S店个数x34652销量y（台）2830353126（Ⅰ）根据该统计数据进行分析，求y关于x的线性回归方程；（Ⅱ）现要从A，B，E三座城市的9家4S店中选取4家做深入调查，求A城市中被选中的4S店个数X的分布列和期望．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：=，=﹣．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=PD=2，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点．（1）证明：平面EAC⊥平面PBD；（2）若E是PB中点，求点B平面EDC的距离．20．（12分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F和椭圆E： +=1的右焦点重合，直线l过点F交抛物线于A，B两点．（Ⅰ）若直线l的倾斜角为135°，求|AB|的长；（Ⅱ）若直线l交y轴于点M，且=m，=n，试求m+n的值．21．（14分）已知函数f（x）=（a﹣）x2+lnx，g（x）=f（x）﹣2ax（a∈R）．（1）当a=0时，求f（x）在区间[，e]上的最大值和最小值；（2）若对∀x∈（1，+∞），g（x）＜0恒成立，求a的取值范围．22．（10分）在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（φ为参数），以O 为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是2ρsin（θ+）=3，射线OM：θ=与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．23．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+3|．（1）求x的取值范围，使f（x）为常函数；（2）若关于x的不等式f（x）﹣a≤0有解，求实数a的取值范围．2015-2016学年贵州省铜仁市思南中学高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合A={x|1≤2x≤8}，B={x|log2（x2﹣x）＞1}，则A∩B=（）A．（2，3]B．[2，3]C．（﹣∞，0）∪（0，2]D．（﹣∞，﹣1）∪[0，3]【考点】交集及其运算．【分析】求出集合A，B，根据集合的交集定义进行计算．【解答】解：∵1≤2x≤8，∴0≤x≤3，∴A=[0，3]，∵log2（x2﹣x）＞1，∴，∴x＞2或x＜﹣1，∴B=（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞），∴A∩B=（2，3]，故选：A【点评】本题主要考查集合的基本运算，求出A，B的等价条件是解决本题的关键．2．已知i是虚数单位，若，则|Z|=（）A．1 B．C．D．【考点】复数求模．【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【解答】解：∵，即z（2﹣i）=i，∴z（2﹣i）（2+i）=i（2+i），∴z=﹣+．则|Z|==．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查推理能力与计算能力，属于基础题．3．已知角α的终边经过点（3a，﹣4a）（a＜0），则sinα+cosα等于（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】根据题意可得r=﹣5a，再求得sinα和cosα的值，可得sinα+cosα 的值．【解答】解：∵角α的终边经过点（3a，﹣4a）（a＜0），则r=﹣5a，∴sinα==，cosα==﹣，∴sinα+cosα=，故选：A．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，注意a的符号，属于中档题．4．椭圆+=1的右焦点到直线y=x的距离是（）A．B．C．1 D．【考点】椭圆的简单性质；点到直线的距离公式．【分析】根据椭圆的方程，算出椭圆的右焦点为F（1，0），将直线y=x化成一般式得．再利用点到直线的距离公式加以计算，可得椭圆的右焦点到直线y=x的距离．【解答】解：直线y=x化成一般式，可得．∵椭圆+=1中，a2=4且b2=3，∴c==1，可得椭圆的右焦点为F（1，0），因此，点F到的距离d==，即椭圆+=1的右焦点到直线y=x的距离为．故选：A【点评】本题给出椭圆的方程，求椭圆的右焦点到已知直线的距离．着重考查了椭圆的标准方程与简单几何性质、点到直线的距离公式等知识，属于中档题．5．设a=log0.23，b=log2，c=30.2，则这三个数的大小关系是（）A．c＞b＞a B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．b＞c＞a【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数式与对数函数的单调性比较三个数与0和1的大小得答案．【解答】解：∵a=log0.23＜log0.21=0，0＜b=log2＜log22=1，c=30.2＞30=1，∴c＞b＞a．故选：A．【点评】本题考查对数值的大小比较，考查了指数函数与对数函数的单调性，是基础题．6．函数f（x）=（x2﹣1）sinx的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据函数的奇偶性和函数的零点的个数即可判断．【解答】解：∵f（﹣x）=（（﹣x）2﹣1）sin（﹣x）=﹣（x2﹣1）sinx=﹣f（x），∴f（x）为奇函数，其图象关于原点对称，当f（x）=（x2﹣1）sinx=0时，即x=1或x=﹣1，或x=kπ，k∈Z，∴函数的零点有无数个，故选：A．【点评】本题考查了函数的图象识别，关键是掌握函数的奇偶性和函数的零点，属于基础题．7．设，则p是￢q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分条件也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式的解法求出p，q的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：由log2x＜0得0＜x＜1，即p：0＜x＜1，由2x≥2得x≥1，即q：x≥1，则￢q：x＜1，则p是￢q的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，求出p，q的等价条件是解决本题的关键．8．已知f（x）=+ax，若f（ln3）=2，则f（ln）等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【分析】利用函数的解析式求出f（x）+f（﹣x）的值，然后求解f（ln）．【解答】解：因为，所以．∵，∴．故选：B．【点评】本题考查函数的奇偶性的性质的应用，函数值的求法，考查计算能力．9．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A．B．1 C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体是一个三棱锥，由三视图求出几何元素的长度，由锥体的体积公式求出几何体的体积．【解答】解：根据三视图可知几何体是一个三棱锥，由俯视图和侧视图知，底面是一个直角三角形，两条直角边分别是2、1，由正视图知，三棱锥的高是1，∴该几何体的体积V==，故选：C．【点评】本题考查三视图求几何体的体积以，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．10．已知偶函数f（x）对任意x∈R满足f（2+x）=f（2﹣x），且当﹣3≤x≤0时，f（x）=log3（2﹣x），则f（2015）的值为（）A．﹣1 B．1 C．0 D．2015【考点】抽象函数及其应用．【分析】利用已知关系式以及函数的奇偶性求出函数的周期，然后化简所求f（2015）为f（﹣1），通过函数表达式求出函数值即可．【解答】解：∵f（2+x）=f（2﹣x），∴f（4+x）=f（﹣x）．∵f（x）为偶函数，∴f（x）=f（﹣x），∴f（x）=f（x+4），函数的周期为：4，∴f（2015）=f（4×504﹣1）=f（﹣1）=log33=1．故选：B．【点评】本题考查抽象函数的应用，函数的奇偶性以及函数的周期性的应用，考查计算能力．11．设函数f（x）=e x+x﹣2，g（x）=lnx+x2﹣3，若实数a，b满足f（a）=0，g（b）=0，则（）A．0＜g（a）＜f（b）B．f（b）＜g（a）＜0 C．f（b）＜0＜g（a）D．g（a）＜0＜f（b）【考点】函数单调性的性质．【分析】先判断函数f（x），g（x）在R上的单调性，再利用f（a）=0，g（b）=0判断a，b的取值范围，即可得到正确答案．【解答】解：∵y=e x和y=x﹣2是关于x的单调递增函数，∴函数f（x）=e x+x﹣2在R上单调递增，分别作出y=e x，y=2﹣x的图象如右图所示，∴f（0）=1+0﹣2＜0，f（1）=e﹣1＞0，又∵f（a）=0，∴0＜a＜1，同理，g（x）=lnx+x2﹣3在R+上单调递增，g（1）=ln1+1﹣3=﹣2＜0，g（）=+（）2﹣3=＞0，又∵g（b）=0，∴1，∴g（a）=lna+a2﹣3＜g（1）=ln1+1﹣3=﹣2＜0，f（b）=e b+b﹣2＞f（1）=e+1﹣2=e﹣1＞0，∴g（a）＜0＜f（b）．故选：D．【点评】本题考查了函数的性质，考查了函数图象．熟练掌握函数的单调性、函数零点的判定定理是解题的关键．本题运用了数形结合的数学思想方法．属于中档题．12．定义：如果函数f（x）在[a，b]上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b）满足f'（x1）=，f'（x2）=，则称函数f（x）是[a，b]上的“双中值函数”，已知函数f（x）=2x3﹣x2+m是[0，2a]上“双中值函数”，则实数a的取值范围是（）A．（，）B．（，） C．（，） D．（，1）【考点】函数与方程的综合运用．【分析】根据定义得出=8a2﹣2a，相当于6x2﹣2x=8a2﹣2a在[0，2a]上有两个根，利用二次函数的性质解出a的范围即可．【解答】解：f（x）=2x3﹣x2+m是[0，2a]上的“双中值函数”，∴=8a2﹣2a，∵f'（x）=6x2﹣2x，∴6x2﹣2x=8a2﹣2a在[0，2a]上有两个根，令g（x）=6x2﹣2x﹣8a2+2a，∴△=4+24（8a2﹣2a）＞0，g（0）＞0，g（2a）＞0，2a＞，∴＜a＜．故选A．【点评】考查了新定义类型题的解题方法，重点是对新定义性质的理解．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知函数f（x）=，则f（f（））=﹣．【考点】函数的值．【分析】由已知条件先求出f（）的值，由此能求出f（f（））的值．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（）=sin+2cosπ=1﹣2=﹣1，∴f（f（））=f（﹣1）=﹣e﹣2=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用．14．已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为11．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据z的几何意义，利用数形结合即可得到最大值．【解答】解：不等式组对应的平面区域如图：由z=3x+y得y=﹣3x+z，平移直线y=﹣3x+z，则由图象可知当直线y=﹣3x+z经过点A时直线y=﹣3x+z的截距最大，此时z最大，由得，即A（3，2），此时z=3×3+2=11，故答案为：11．【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．15．在如图程序框图中，若任意输入的t∈[﹣2，3]，那么输出的s的取值范围是[﹣10，6] ，【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出的值，分类讨论即可得解．【解答】解：由程序框图可知程序框图的功能是计算并输出的值，∴当t∈[﹣2，0）时，﹣10≤5t＜0；当t∈[0，3]时，2t2﹣4t=2（t﹣1）2﹣2∈[﹣2，6]，∴综上得：﹣10≤S≤6．故答案为：[﹣10，6]．【点评】本题主要考查了程序框图和二次函数的性质，属于基本知识的考查．16．已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=，若方程f（x）=kx恰有4个不同的根，则实数k的取值范围是＜k≤或﹣≤k＜﹣．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】根据条件作出函数f（x）的图象，利用数形结合建立g（x）=kx与f（x）的大小关系即可得到结论．【解答】解：当2＜x≤3时，1＜x﹣1≤2，则f（x）=f（x﹣1）=|（x﹣1）2﹣1|，∵函数f（x）是偶函数，作出函数f（x）的图象如图：∴若方程f（x）=kx恰有4个不同的根，则等价为函数g（x）=kx在AB之间或在CD之间（包含C，A），f（5）=f（4）=f（3）=f（2）=3，要使f（x）=kx恰有4个不同的根，则满足或，即或，即＜k≤或﹣≤k＜﹣，故答案为：＜k≤或﹣≤k＜﹣，【点评】本题主要考查函数与方程的应用，作出函数的图象，利用数形结合是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）（2015•郑州三模）在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且=2csinA（1）确定角C的大小；（2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．【考点】解三角形．【分析】（1）利用正弦定理把已知条件转化成角的正弦，整理可求得sinC，进而求得C．（2）利用三角形面积求得ab的值，利用余弦定理求得a2+b2的值，最后求得a+b的值．【解答】解：（1）∵=2csinA∴正弦定理得，∵A锐角，∴sinA＞0，∴，又∵C锐角，∴（2）三角形ABC中，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC即7=a2+b2﹣ab，又由△ABC的面积得．即ab=6，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=25由于a+b为正，所以a+b=5．【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的运用．考查了学生对三角函数基础知识的综合运用．18．（12分）（2016•金凤区校级四模）某汽车公司为调查4S店个数对该公司汽车销量的影响，对同等规模的A，B，C，D，E五座城市的4S店一季度汽车销量进行了统计，结果如表：城市A B C D E4S店个数x34652销量y（台）2830353126（Ⅰ）根据该统计数据进行分析，求y关于x的线性回归方程；（Ⅱ）现要从A，B，E三座城市的9家4S店中选取4家做深入调查，求A城市中被选中的4S店个数X的分布列和期望．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：=，=﹣．【考点】线性回归方程．【分析】（I）根据回归系数公式计算回归系数，得出回归方程；（II）X的取值为0，1，2，3，分别计算各取值的概率，得出X的分布列和数学期望．【解答】解：（Ⅰ），∴，，∴y关于x的线性回归方程为：．（Ⅱ）X的可能取值为：0，1，2，3．，，，．X的分布列为：X0123P．【点评】本题考查了线性回归方程的求解，离散型随机变量的分布列和数学期望，属于中档题．19．（12分）（2016•宜春校级模拟）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=PD=2，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点．（1）证明：平面EAC⊥平面PBD；（2）若E是PB中点，求点B平面EDC的距离．【考点】平面与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算．【分析】（1）由PD⊥平面ABCD得PD⊥AC，由菱形性质得AC⊥BD，故而AC⊥平面PBD，于是平面EAC⊥平面PBD；（2）连结OE，则可证OE⊥平面ABCD，以O为原点建立空间坐标系，求出BC与平面CDE所成的角θ，则点B到平面EDC的距离为|BC|sinθ．【解答】证明：（1）∵PD⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴PD⊥AC，∵底面ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又PD⊂平面PBD，BD⊂平面PBD，PD∩BD=D，∴AC⊥平面PBD．∵AC⊂平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBD．（2）连结OE，∵O，E分别是BD，PB的中点，∴OE∥PD，OE=PD=1．∵PD⊥平面ABCD，∴OE⊥平面ABCD．∵底面ABCD是菱形，∴AC⊥BD．以O为原点，以OA，OB，OE为坐标轴建立空间直角坐标系，如图所示：∵底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，∴△ABD，△BCD是等边三角形，∴OB=OD=1，OA=OC=．∴B（0，1，0），C（﹣，0，0），D（0，﹣1，0），E（0，0，1）．∴=（﹣，﹣1，0），=（﹣，1，0），=（0，1，1）．设平面CDE的法向量为=（x，y，z），则，∴，令x=1得=（1，，﹣）．∴cos＜＞===﹣．设BC与平面CDE所成的角为θ，则sinθ=|cos＜＞|=．∴点B到平面EDC的距离为|BC|•sinθ=．【点评】本题考查了面面垂直的判定，空间向量的应用与空间距离的计算，属于中档题．20．（12分）（2016•张家口模拟）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F和椭圆E： +=1的右焦点重合，直线l过点F交抛物线于A，B两点．（Ⅰ）若直线l的倾斜角为135°，求|AB|的长；（Ⅱ）若直线l交y轴于点M，且=m，=n，试求m+n的值．【考点】抛物线的简单性质；椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）根据椭圆和抛物线的定义即可求出p的值，求出直线l的方程，联立方程组，得到x1+x2=6，根据焦点弦定理即可求出|AB|，（Ⅱ）设直线l：y=k（x﹣1），l与y轴交于M（0，﹣k），设直线l交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2），与抛物线联立，消元利用韦达定理，结合且=m，=n，运用向量的坐标表示，可得m，n，由此可得结论．【解答】解：（Ⅰ）据已知得椭圆E的右焦点为F（1，0），∴=1，故抛物线C的方程为y2=4x，∵直线l的倾斜角为135°，∴y=﹣x+1，于是得到（﹣x+1）2=4x，即x2﹣6x+1=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），∴x1+x2=6，∴|AB|=p+x1+x2=8，（Ⅱ）根据题意知斜率必存在，于是设方程为y=k（x﹣1），点M坐标为M（0，﹣k），∵A（x1，y1），B（x2，y2）为l与抛物线C的交点，，得到k2x2﹣2（k2+2）x+k2=0，∵△=16（k2+1）＞0，∴x1+x2=2+，x1x2=1，∵=m，=n，∴（x1，y1+k）=m（1﹣x1，﹣y1），（x2，y2+k）=n（1﹣x2，﹣y2），∴m=，n=∴m+n=+===﹣1【点评】本题考查抛物线方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查向量知识的运用，联立方程，利用韦达定理是关键，属于中档题．21．（14分）（2016•肇庆三模）已知函数f（x）=（a﹣）x2+lnx，g（x）=f（x）﹣2ax（a∈R）．（1）当a=0时，求f（x）在区间[，e]上的最大值和最小值；（2）若对∀x∈（1，+∞），g（x）＜0恒成立，求a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出f（x）的导数，通过讨论b的范围，确定函数的单调区间，从而求出函数的最大值和最小值；（2）求出g（x）的导数，通过讨论a的范围，确定函数的单调区间，从而求出a的范围．【解答】解：（1）函数的定义域为（0，+∞），当a=0时，，；当，有f'（x）＞0；当，有f'（x）＜0，∴f（x）在区间[，1]上是增函数，在[1，e]上为减函数，又，，，∴，．（2），则g（x）的定义域为（0，+∞），．①若，令g'（x）=0，得极值点x1=1，，当x2＞x1=1，即时，在（0，1）上有g'（x）＞0，在（1，x2）上有g'（x）＜0，在（x2，+∞）上有g'（x）＞0，此时g（x）在区间（x2，+∞）上是增函数，并且在该区间上有g（x）∈（g（x2），+∞），不合题意；当x2≤x1=1，即a≥1时，同理可知，g（x）在区间（1，+∞）上，有g（x）∈（g（1），+∞），也不合题意；②若，则有2a﹣1≤0，此时在区间（1，+∞）上恒有g'（x）＜0，∴g（x）在（1，+∞）上是减函数；要使g（x）＜0在此区间上恒成立，只须满足，∴a的范围是，综合①②可知，当时，对∀x∈（1，+∞），g（x）＜0恒成立．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，是一道中档题．22．（10分）（2016•吉林三模）在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（φ为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是2ρsin（θ+）=3，射线OM：θ=与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．【考点】简单曲线的极坐标方程；点的极坐标和直角坐标的互化．【分析】解：（I）利用cos2φ+sin2φ=1，即可把圆C的参数方程化为直角坐标方程．（II）设（ρ1，θ1）为点P的极坐标，由，联立即可解得．设（ρ2，θ2）为点Q的极坐标，同理可解得．利用|PQ|=|ρ1﹣ρ2|即可得出．【解答】解：（I）利用cos2φ+sin2φ=1，把圆C的参数方程为参数）化为（x﹣1）2+y2=1，∴ρ2﹣2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ．（II）设（ρ1，θ1）为点P的极坐标，由，解得．设（ρ2，θ2）为点Q的极坐标，由，解得．∵θ1=θ2，∴|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=2．∴|PQ|=2．【点评】本题考查了利用极坐标方程求曲线的交点弦长，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．23．（2016•张家口模拟）已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+3|．（1）求x的取值范围，使f（x）为常函数；（2）若关于x的不等式f（x）﹣a≤0有解，求实数a的取值范围．【考点】带绝对值的函数．【分析】（1）利用绝对值的几何意义，化简函数，利用f（x）为常函数，可得x的取值范围．（2）根据分段函数，确定函数的最小值，从而可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）…．．（4分）所以当x∈[﹣3，1]时，f（x）为常函数．…．．（2）由（1）得函数f（x）的最小值为4，…．．（8分）所以实数a的取值范围为a≥4．…．．（10分）【点评】本题考查绝对值函数，考查分类讨论的数学思想，利用绝对值的几何意义正确分类是关键．。
贵州省思南中学2018_2019学年2018_2019学年高二数学下学期第二次月考试题理
贵州省思南中学2018-2019 学年 2018-2019 学年高二数学放学期第二次月考试题理一、单项选择题（大题共12 本小题，每题 5 分，共 60 分)1．已知回归直线方程中斜率的预计值为，样本点的中心，则回归直线方程为（）A．B．C．D．2． 5 名同学分给三个班级每个班起码一人共有（）种方法A． 150B． 120C．90D． 1603．在成立两个变量与的回归模型中，分别选择了4 个不一样的模型，联合它们的有关指数判断，此中拟合成效最好的为（）A．模型 1 的有关指数为 0.85B．模型 2 的有关指数为 0.25C．模型 3 的有关指数为 0.7D．模型 4 的有关指数为 0.34．从一楼到二楼共有12 级台阶，能够一步迈一级也能够一步迈两级，要求8 步从一楼到二楼共有（）走法。
A． 12B． 8.C．70.D． 665．鞋柜里有 4 双不一样的鞋，从中随机拿出一只左脚的，一只右脚的，恰巧成双的概率为（）A．B．C．D．6．由 1、 2、 3、4、 5、 6 构成没有重复数字且1、 3 都不与 5 相邻的六位偶数的个数是A． 72B．96C． 108D．1447．某年高考取，某省10 万考生在满分为150 分的数学考试中，成绩散布近似听从正态散布（已知若，则，，）A． 1140B．1075C．2280D．21508．已知，则的值为（）A． 39B． 310C．311D． 3129．在二项式的睁开式中，二项式系数的和为256，把睁开式中所有的项从头排成一列，有理项都互不相邻的概率为( )A．B．10．已知三个正态散布密度函数示,则（）C．D．x i21ixe 2 i2（, i 1,2,3）的图象如图1所2iA．,B．,C．,D．,11．将三颗骰子各掷一次，记事件A＝“三个点数都不一样”，B ＝“起码出现一个６点”，则条件概率，分别是（）A．，B．，C．，D．，12．已知函数，若方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分)13．从标有，，，，的五张卡中，挨次抽出张，则在第一次抽到奇数的状况下，第二次抽到偶数的概率为________；14．某企业安排甲、乙、丙、丁 4 人去上海、北京、深圳出差，每人仅出差一个地方，每个地方都需要安排人出差，若甲不安排去北京，则不一样的安排方法有__________ 种．15．随机变量ξ的取值为0， 1， 2，若16．（理）一个平均小正方体的六个面中，三个面上标以数，则________.0，两个面上标以数1, 一个面上标以数2，将这个小正方体投掷 2 次，则向上的数之积的数学希望是三、解答题（此中17题10分，其他各题每题12 分)17．已知有 6 名男医生 ,4 名女医生(1) 选 3 名男医生 ,2 名女医生 , 让这.5 名医生到 5 个不一样地域去巡回医疗, 一个地域去一名教师，共有多少种分配方法?(2) 把 10 名医生疏成两组, 每组 5 人且每组都要有女医生, 共有多少种不一样的分法?若将这两组医生疏配到两地去, 又有多少种分配方法?18．甲、乙两位同学进行篮球三分球投篮竞赛，甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为，每人分别进行三次投篮．（ I ）记甲投中的次数为，求的散布列及数学希望；（Ⅱ）求乙至多投中 2 次的概率；（Ⅲ）求乙恰巧比甲多投进 2 次的概率．19．英语老师要修业生从礼拜一到礼拜四每日学习 3 个英语单词：每周五对一周内所学单词随机抽取若干个进行检测（一周所学的单词每个被抽到的可能性同样）（ I ）英语老师随机抽了个单词进行检测，求起码有个是后两天学习过的单词的概率；（Ⅱ）某学生对后两天所学过的单词每个能默写对的概率为，对前两天所学过的单词每个能默写对的概率为，若老师从后三天所学单词中各抽取一个进行检测，求该学生能默写对的单词的个数的散布列和希望。
贵州省思南中学2018_2019学年2018_2019学年高二数学下学期第二次月考试题文201906130162
贵州省思南中学2018-2019学年2018-2019学年高二数学下学期第二次月考试题文一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．设全集U＝{x∈Z|x2≤2x+3}，集合A＝{0，1，2}，则∁U A=（）A．{0，3} B．{﹣1，0} C．{﹣1，3} D．{﹣1，0，3}2．已知复数z满足zi＝﹣2+i（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．函数f（x）＝2x的定义域为（）A．[﹣2，2] B．（﹣2，0）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）D．[﹣2，0）∪（0，2]4．已知sin（α+π）＝，且α为第三象限角，则cosα＝（）A．B．﹣C．D．﹣5．若命题“存在x0∈R，使x2﹣2x﹣m≤0”是假命题，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，2）C．[﹣1，1] D．（﹣∞，﹣1）6．已知函数f（x）＝，若f（x）＝5，则x的值是（）A．﹣2 B．2或﹣C．2或﹣2 D．2或﹣2或﹣7．函数f（x）＝log8x﹣的一个零点所在的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）8．在△ABC中，，P是直线BN上一点，若，则实数m的值为（）A．﹣2 B．﹣4 C．1 D．49．已知直线a，b和平面α，若a⊂α，b⊄α，则“a⊥b”是“b⊥α”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．函数f（x）＝的图象大致为（）A B C D11．在三棱锥E﹣ABD中，已知，三角形BDE是边长为2的正三角形，则三棱锥E﹣ABD的外接球的最小表面积为（）A．B．C．D．12．己知奇函数f（x）的导函数为f'（x），x∈R．当x∈（0，+∞）时，xf'（x）+f（x）＞0．若af（a）≥2f（2﹣a）+af（a﹣2），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．[﹣1，1]C．（﹣∞，﹣1]⋃[1，+∞）D．[1，+∞）二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．已知A＝{x|≤x≤2}，B＝{x|m≤x≤m+1}，且A∪B＝A，则m的取值范围是．14．函数y＝log a（x+4）﹣1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1＝0上，其中m，n均大于0，则的最小值为．15．若等比数列{a n}（n∈N*）满足a1+a3＝30，a2+a4＝10，则a1•a2•…•a n的最大值为．16．已知椭圆+＝1（m＞0）和曲线﹣＝1（n＞0）有相同的焦点F1、F2，点P为椭圆和双曲线的一个交点，则|PF1|•|PF2|的值是．三．解答题（共7小题，其中17-21为必做题，每题12分，22-23任选一题作答，10分，共70分）17．已知数列{a n}满足a2﹣a1＝1，其前n项和为S n，当n≥2时，S n﹣1﹣1，S n，S n+1成等差数列（1）求证{a n}为等差数列；（2）若a1＝1，b n＝，求数列{b n}的前n项和T n．18．如图，在△ABC中，点D在边AB上，CD⊥BC，AD＝3，AC＝7，cos∠ACD＝．（1）求BC的长：（2）求△ABC的面积．19．某学校组织高一、高二年级学生进行了“纪念建国70周年”的知识竞赛．从这两个年级各随机抽取了40名学生，对其成绩进行分析，得到了高一年级成绩的频率分布直方图和高二年级成绩的频数分布表．（Ⅰ）若成绩不低于80分为“达标”，估计高一年级知识竞赛的达标率；（Ⅱ）在抽取的学生中，从成绩为[95，100]的学生中随机选取2名学生，代表学校外出参加比赛，求这2名学生来自于同一年级的概率；（Ⅲ）记高一、高二两个年级知识竞赛的平均分分别为，试估计的大小关系．（只需写出结论）20．如图，焦点在x轴上的椭圆C，焦距为4，椭圆的顶点坐标为A（﹣3，0），B（3，0）（1）求椭圆C的方程；（2）点D为x轴上一点，过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M，N，过D作AM的垂线交BN于点E，求△BDE与△BDN的面积之比．21．已知函数f（x）＝，（x＞0，a∈R，e为自然对数的底数）．（1）当a＝0时，求曲线y＝f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（2）当f（x）有两个极值点时，求实数a的取值范围；22．在极坐标系中，已知曲线C1的方程为ρ＝6sinθ，曲线C2的方程为ρsin（θ）＝1．以极点O为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系xOy．（1）求曲线C1，C2的直角坐标方程；（2）若曲线C2与y轴相交于点P，与曲线C1相交于A，B两点，求的值．23．设函数f（x）＝|2x﹣4|+1．（Ⅰ）求不等式f（x）≥x+3的解集；（Ⅱ）关于x的不等式f（x）﹣2|x+2|≥a在实数范围内有解，求实数a的取值范围．贵州省思南中学高二年级月考高二数学文科试题答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C A D B D A B A B A C D 二、填空题13． [，1] 14．5+2 15. 729 16. 13三．解答题17.证明：（1）当n≥2时，由S n﹣1﹣1，S n，S n+1成等差数列得：2S n＝S n﹣1﹣1+S n+1，即（S n+1﹣S n）﹣（S n﹣S n﹣1）＝1，即a n+1﹣a n＝1，n≥2，又a2﹣a1＝1，故{a n}是公差为1的等差数列．（2）由（1）知等差数列{a n}公差d＝1，当a1＝1，则a n＝n，因此b n＝＝＝﹣．则T n＝1﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝．18.解：（1）∵在△ABC中，AD＝3，AC＝7，cos∠ACD＝．∴由余弦定理可得：AD2＝AC2+CD2﹣2AC•CD•cos∠ACD，可得：9＝CD2+49﹣2×CD×7×，由于CD＜7，∴解得CD＝5，∵cos∠CDA＝＝﹣，∴∠CDB＝，又∵∠DCB＝，∴BC＝5．…6分（2）在△CDB中，∠DCB＝，∠CDB＝，∴C点到AB的距离h＝， BD＝10，∴△ABC面积S＝＝．…12分19.解：（Ⅰ）高一年级知识竞赛的达标率为1﹣0.03×5＝0.85．………………（4分）（Ⅱ）高一年级成绩为[95，100]的有0.02×5×40＝4名，记为A1，A2，A3，A4，高二年级成绩为[95，100]的有2名，记为B1，B2．………………（6分）选取2名学生的所有可能为：A1A2，A1A3，A1A4，A1B1，A1B2，A2A3，A2A4，A2B1，A2B2，A3A4，A3B1，A3B2，A4B1，A4B2，B1B2，共15种；其中2名学生来自于同一年级的有A1A2，A1A3，A1A4，A2A3，A2A4，A3A4，B1B2，共7种．………………（8分）设2名学生来自于同一年级为事件A，所．………………（10分）（Ⅲ）．………………（12分）20.解：（1）设椭圆方程为+＝1（a＞b＞0），焦距为2c，由已知2c＝4，a＝3，∴c＝2，b2＝a2﹣c2＝1，所以椭圆方程为：+y2＝1．（2）设D（m，0），M（m，n），N（m，﹣n），因为A（﹣3，0），B（3，0），所以k AM＝，故k DE＝﹣．∴直线DE的方程为：y＝﹣（x﹣m），直线BN的方程为：y＝（x﹣3），两个方程联立可得：（3﹣m）y＝n（m﹣﹣3），解得y＝，即y E＝，∵M在椭圆上，∴+n2＝1，即9n2＝9﹣m2，∴y E＝＝﹣n．∴＝＝．21.解：（1）因为，所以，所以f'（1）＝﹣e，故y＝f（x）在（1，f（1））处的切线方程为y﹣2e＝﹣e（x﹣1），即ex+y﹣3e＝0…（6分）（2），令h（x）＝（﹣x2+3x﹣3）e x﹣a，则h'（x）＝（﹣x2+x）e x，当0＜x＜1时，h'（x）＞0，h（x）为增函数；当x＞1时，h'（x）＜0，h（x）为减函数，由f（x）有两个极值点，得f'（x）＝0有两个不等实根，即h（x）＝0有两不等实根x1，x2（x1＜x2），因为当x趋近于+∞时，h（x）趋近于﹣∞，故，解得﹣3＜a＜﹣e…（12分）22.解（1）由ρ＝6sinθ，得ρ2＝6ρsinθ，∴曲线C1的直角坐标方程为x2+（y﹣3）2＝9，由ρsin（θ+）＝1，得ρ（sinθ+cosθ）＝ρsinθ+ρcosθ＝1，∴曲线C2的直角坐标方程为：x+y﹣2＝0；（2）由（1）知曲线C2为直线，倾斜角为，点P的直角坐标为（0，2），∴直线C2的参数方程为（t为参数），代入曲线C1：x2+（y﹣3）2＝9中，并整理得t2﹣t﹣8＝0，设A1B对应的参数分别为t1，t2，则，t1+t2＝t1t2＝﹣8，∴|PA||PB|＝|t1||t2|＝|t1t2|＝8，|PA|+|PB|＝|t1|+|t2|＝|t1﹣t2|＝＝，∴+＝＝．23.解：（Ⅰ）f（x）≥x+3，即|2x﹣4|+1≥x+3，则2|x﹣2|≥x+2，当x≥2时，解得x≥6，当x＜2，解得x≤，所以原不等式的解集为（﹣∞，）∪（6，+∞）（Ⅱ）由不等式f（x）﹣2|x+2|≥a在实数范围内有解可得：a≤2|x﹣2|﹣2|x+2|+1在实数范围内有解，令g（x）＝2|x﹣2|﹣2|x+2|+1，则a≤g（x）nax，因为g（x）＝2|x﹣2|﹣2|x+2|+1≤2|（x﹣2）﹣（x+2）|+1＝9，所以a≤g（x）max＝9，即a∈（﹣∞，9]．。
2018-2019学年贵州省思南中学高二3月月考数学(文)试题Word版含解析
绝密★启用前贵州省思南中学2018-2019学年高二3月月考数学（文)试题一、单选题1．已知函数的定义域为集合，集合，则() A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】由题可求得集合，【详解】由题可得，则集合，又因为集合，所以交集【点睛】考查集合运算2．设，则的虚部为()A．1 B．C．－1 D．【答案】C【解析】【分析】利用复数的运算法则进行计算【详解】，则虚部是，选C【点睛】复数，其中实部为,虚部为.3．在线性回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数依次为0.36、0.95、0.74、0.81，其中回归效果最好的模型的相关指数为()A．0.95 B．0.81 C．0.74 D．0.36【答案】A【解析】【分析】在两个变量与的回归模型中，它们的相关指数越接近于1，模型的拟合效果越好。
【详解】在两个变量与的回归模型中，它们的相关指数越接近于1，模型的拟合效果越好，在题目所给的四个数据中0.95是最大的相关指数，所以选A。
【点睛】在回归模型中，相关指数越大，模型的拟合效果越好。
4．已知满足不等式组，则的最小值等于()A．3 B．6 C．9 D．12【答案】A【解析】【分析】画出满足条件的平面区域，将目标函数变形为，结合图像得出答案。
【详解】如图，画出满足条件的平面区域由得，当直线过时，有最小值3，所以选A【点睛】线性规划求最值问题，一般由约束条件画出可行域，化目标函数为直线的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得到答案。
5．下列推理不属于合情推理的是()A．由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质B．由铜、铁、铝、金、银等金属能导电，得出一切金属都能导电C．两条直线平行，同位角相等，若与是两条平行直线的同位角，则D．在数列中，，，猜想的通项公式【答案】C【解析】【分析】由合情推理及演绎推理的特征，逐一检验即可．【详解】解：对于A选项：由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质是类比推理，对于B选项：由铜、铁、铝、金、银等金属能导电，得出一切金属都能导电是归纳推理，对于C选项：两条直线平行，同位角相等，若∠A与∠B是两条平行直线的同位角，则∠A＝∠B是演绎推理，对于D选项：在数列中，a1＝2，，猜想{a n}的通项公式是归纳推理，故选：C【点睛】本题考查了简单的合情推理及演绎推理，属简单题．6．已知，则复数的共轭复数在复平面内所对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】【分析】由复数的除法运算得到z，再由共轭复数的概念得到结果.【详解】已知,,共轭复数为：，对应的点为（2，-1）在第四象限.故答案为：D.【点睛】这个题目考查了复数的几何意义，z＝a＋bi(a，b∈R)与复平面上的点Z(a，b)、平面向量都可建立一一对应的关系(其中O是坐标原点)；复平面内，实轴上的点都表示实数；虚轴上的点除原点外都表示纯虚数．涉及到共轭复数的概念，一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数，复数z的共轭复数记作．7．若，则下列结论正确的是()A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】通过赋值可以排除AD，根据不等式的性质可判断BC正误.【详解】若，对于A选项，当a=-2,b=-1,时，不成立；对于B选项，等价于a>b,故不成立；对于C选项，,故选项正确；对于D选项，当c=0时，不正确，故舍掉. 【点睛】这个题目考查了利用不等式的性质比较大小，常见的方法是将两者做差和0比；或者赋值，得到大小关系；题目简单.8．已知复数满足，则()A．B．C．5 D．10【答案】B【解析】【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【详解】∵∴∴故选：B【点睛】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9．某校开设共4门选修课，一位同学从中随机选取2门，则与未同时被选中的概率为()A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】先求与同时被选中的概率，再由互为对立事件的概率之和为1，即可求出结果. 【详解】记“与同时被选中”为事件A，所以事件A发生的概率为，所以与未同时被选中的概率为.故选D【点睛】本题主要考查古典概型，属于基础题型.10．甲、乙、丙、丁四个孩子踢球打碎了玻璃。
2018-2019学年贵州省铜仁市思南中学高二(下)期中数学试卷(文科)(解析版)
2018-2019学年贵州省铜仁市思南中学高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设U=R，A={-3，-2，-1，0，1，2}，B={x|x≥1}，则A∩∁U B=（）A. B. 0，1， C. D.2.已知x，y∈R，i是虚数单位，且（2x+i）（1-i）=y，则y的值为（）A. B. 1 C. D. 23.根据如图给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是（）A. 逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B. 2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C. 2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D. 2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关4.下面几种推理是合情推理的是（）①由圆的性质类比出球的有关性质；②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°归纳出所有三角形的内角和都是180°；③由f（x）=sin x，满足f（-x）=-f（x），x∈R，推出f（x）=sin x是奇函数；④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸多边形内角和是（n-2）•180°．A. ①②B. ①③④C. ①②④D. ②④5.已知点A（2，3），B（4，5），C（7，10），若=+λ（λ∈R），且点P在直线x-2y=0上，则λ的值为（）A. B. C. D.6.下列说法正确的是（）A. 若命题都p，￢是真命题，则命题“”为真命题B. 命题“∈，”的否定是“∈，”C. 命题：“若，则或”的否命题为“若，则或”D. “”是“”的必要不充分条件7.已知函数f（x）的导函数f'（x）的图象如图所示，则函数f（x）的图象可能是（）A.B.C.D.8.设x，y，z∈R+，a=x+，b=y+，c=z+，则a，b，c三数（）A. 至少有一个不大于2B. 都小于2C. 至少有一个不小于2D. 都大于29.α是一个平面，m，n是两条直线，A是一个点，若m⊄α，n⊂α，且A∈m，A∈α，则m，n的位置关系不可能是（）A. 垂直B. 相交C. 异面D. 平行10.下列四个不等式：①log x10+lg x≥2（x＞1）；②|a-b|＜|a|+|b|；③||≥2（ab≠0）；④|x-1|+|x-2|≥1，其中恒成立的个数是（）A. 3B. 2C. 1D. 411.将正整数1，2，3，4，…按如图所示的方式排成三角形数组，则第10行左数第10个数为（）A. 90B. 91C. 92D. 9312.若函数y=f（x）存在n-1（n∈N*）个极值点，则称y=f（x）为n折函数，例如f（x）=x2为2折函数，已知函数f（x）=（x+1）e x-x（x+2）2，则f（x）为（）A. 2折函数B. 3折函数C. 4折函数D. 5折函数二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.将参数方程（t为参数）化成普通方程为______．14.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”，经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是______．15.已知直线mx+ny-3=0经过函数g（x）=log a x+1（a＞0且a≠1）的定点，其中mn＞0，则+的最小值为______．16. 已知双曲线-=1（a ＞0，b ＞0）与抛物线y 2=8x 的公共焦点为F ，其中一个交点为P ，若|PF |=5，则双曲线的离心率为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 已知函数f （x ）=|x -a |．（1）若不等式f （x ）≤3的解集为{x |-1≤x ≤5}，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，若f （x ）+f （x +5）≥m 对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围．18. 某特色餐馆开通了美团外卖服务，在一周内的某特色菜外卖份数x （份）与收入y （元）之间有如下的（）已知变量、具有线性相关关系，求回归直线方程； （2）据此估计外卖份数为12份时，收入为多少元． 注：①参考公式：=，= -19. 2018年2月9-25日，第23届冬奥会在韩国平昌举行.4年后，第24届冬奥会将在中国北京和张家口举行．为了宣传冬奥会，某大学在平昌冬奥会开幕后的第二天，从全校学生中随机抽取了120名学生，对是否收看平昌冬奥会开幕式情况进行了问卷调查，统计数据如下：（Ⅰ）根据上表说明，能否有99%的把握认为，收看开幕式与性别有关？（Ⅱ）现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中，采用按性别分层抽样的方法选取8人，参加2022年北京冬奥会志愿者宣传活动． （ⅰ）问男、女学生各选取多少人？（ⅱ）若从这8人中随机选取2人到校广播站开展冬奥会及冰雪项目宣传介绍，求恰好选到一名男生一名女生的概率P ．附：，其中n =a +b +c +d ．20. 已知a ，b ，c 分别是△ABC 内角A ，B ，C 的对边，且满足：（a +b +c ）（sin B +sin C -sin A ）=b sin C ．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）设a = ，S 为△ABC 的面积，求S + cos B cos C 的最大值．21. 在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，侧面AA 1C 1C ⊥底面ABC ，AA 1=A 1C =AC =AB =BC =2，且点O 为AC 中点． （Ⅰ）证明：A 1O ⊥平面ABC ； （Ⅱ）求三棱锥C 1-ABC 的体积．22. 设f （x ）=x lnx-ax 2+（2a -1）x ，a ∈R ．（1）令g （x ）=f ′（x ），求g （x ）的单调区间；（2）已知f （x ）在x =1处取得极大值，求正实数a 的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：因为全集U=R，集合B={x|x≥1}，所以∁U B={x|x＜1}=（-∞，1），且集合A={-3，-2，-1，0，1，2}，所以A∩∁U B={-3，-2，-1，0}故选：C．根据补集与交集的定义，写出∁U B与A∩∁U B即可．本题考查了集合的定义与计算问题，是基础题目．2.【答案】D【解析】解：∵y=（2x+i）（1-i）=2x+1+（1-2x）i，∴，解得y=2故选：D．利用复数的运算法则、复数相等即可得出．本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了计算能力，属于基础题．3.【答案】D【解析】解：A从图中明显看出2008年二氧化硫排放量比2007年的二氧化硫排放量明显减少，且减少的最多，故A正确；B2004-2006年二氧化硫排放量越来越多，从2007年开始二氧化硫排放量变少，故B正确；C从图中看出，2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，故C正确；D2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，而不是与年份正相关，故D错误．故选：D．A从图中明显看出2008年二氧化硫排放量比2007年的二氧化硫排放量减少的最多，故A正确；B从2007年开始二氧化硫排放量变少，故B正确；C从图中看出，2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，故C正确；D2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，与年份负相关，故D错误．本题考查了学生识图的能力，能够从图中提取出所需要的信息，属于基础题．4.【答案】C【解析】解：①由圆的性质类比出球的有关性质；是类比推理②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°归纳出所有三角形的内角和都是180°；是归纳推理，③由f（x）=sinx，满足f（-x）=-f（x），x∈R，推出f（x）=sinx是奇函数；是演绎推理，④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸多边形内角和是（n-2）•180°．是归纳推理，故是合情推理的是：①②④，故选：C．由归纳推理，类比推理，演绎推理的推理过程逐一检验即可得解．本题考查了归纳推理，类比推理，演绎推理，属简单题．5.【答案】B【解析】解：设p（a，b），点P在直线x-2y=0上，有：a-2b=0；①因为点A（2，3），B（4，5），C（7，10），所以：=（a-2，b-3）；=（2，2）；=（5，7）；若=+λ（λ∈R），则有：（a-2，b-3）=（2，2）+λ（5，7）；解得：a-2=5λ+2②b-3=7λ+2③在由①②③解得：λ=-；故选：B．用点表示向量进行运算=+λ（λ∈R），在由点在直线上得点的关系进行求解，本题考查实数值的求法，解题时要认真审题，用点坐标表示向量进行运算，注意点在直线上的合理运用，是基础题6.【答案】B【解析】解：在A中，若命题都p，￢q是真命题，则命题“p q”为假命题，故A错误；在B中，命题“x∈R，2x＞0”的否定是“x≤0，”利用全称命题的否定是特称命题知B是真命题，故B正确；在C中，命题：“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题为“若xy≠0，则x≠0且y≠0”，故C错误；在D中，“x=-1”是“x2-5x-6=0”的充分不必要条件，故D错误．故选：B．在A中，若命题都p，￢q是真命题，则命题“p q”为假命题；在B中，利用全称命题的否定是特称命题知B是真命题；在C中，否命题为“若xy≠0，则x≠0且y≠0”；在D中，“x=-1”是“x2-5x-6=0”的充分不必要条件．本题考查考查命题真假的判断，考查复合命题、全称命题、特称命题、充分条件、必要条件、充要条件等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．7.【答案】C【解析】解：∵函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，与x轴正半轴相交于一点，可以设为（m，0）且m＞0，当x＞m，f′（x）＞0，f（x）为增函数；当x＜m，f′（x）＜0，f（x）为减函数；所以f（x）在x=m处取得极小值，A，B、存在极大值，不满足；C、在x正半轴上某点存在极小值，成立．D、存在极小值，但是极值点的横坐标在x轴负半轴上，不满足；故选：C．已知f′（x）的图象，与x轴交于点（m，0），m＞0，点（m，0）为极小值点，利用此信息进行求解；此题主要考查二次函数与导函数的关系，利用导数研究函数的极值点问题，利用好图象会比较容易进行求解；8.【答案】C【解析】解：由x，y，z∈R+，a=x+，b=y+，c=z+，则a，b，c三数至少有一个不小于2．下面利用反证法证明：假设a，b，c三数都小于2．则6＞a+b+c=x++y++z+≥+2+2=6，即6＞6，矛盾．因此原结论正确．故选：C．由x，y，z∈R+，a=x+，b=y+，c=z+，则a，b，c三数至少有一个不小于2．利用反证法与基本不等式即可证明结论．本题考查了基本不等式的性质、反证法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.【答案】D【解析】解：∵α是一个平面，m，n是两条直线，A是一个点，m⊄α，n⊂α，∴n在平面a上，m与平面a相交∵A∈m．A∈a∴A是M和平面a相交的点∴m和n 异面或相交，一定不平行．故选：D．由已知得n在平面a上，m与平面a相交，A是M和平面a相交的点，从而m和n 异面或相交，一定不平行．本题考查两条件直线的位置关系的判断，考查推理论证能力、运算求解能力、空间思维能力，考查转化化归思想、数形结合思想，是基础题．10.【答案】A【解析】解：①log x 10+lgx=+lgx≥2，当且仅当=lgx时，x=10时取等号（x＞1）；正确．②|a-b|＜|a|+|b|；当a=b=0时不成立，错误．③||=||≥2；讨论a，b同号，a，b异号的情况均成立，（ab≠0）；正确．④|x-1|+|x-2|≥|（x-1）-（x-2）|=1，正确．其中恒成立的是①③④故答案为：其中恒成立的个数是3个．故选：A．利用基本不等式，绝对值不等式可以得到答案．本题主要考查命题的真假应用，结合不等式的解法和性质解决本题的关键．11.【答案】B【解析】解：由题意，可知：可设a i，j为第i行，第j列的数，则：a1，1=1，a2，1=2，a3，1=5，按照图中数字排列规律，可发现：a1，1=1，a2，1-a1，1=1，a3，1-a2，1=3，a4，1-a3，1=5，•••a10，1-a9，1=17，各项相加，得：a10，1=1+1+3+5+…+17=1+9×1+=82，∴a10，10=a10，1+9=82+9=91．故选：B．本题根据图中数字排列规律要观察每行第一个数字的特点及关系，得到每行第一列数字的规律，每一行的数列都是等差数列．本题主要考查根据数字排列观察规律并加以归纳，本题属中档题．12.【答案】C【解析】解：∴f′（x）=（x+2）e x-（x+2）（3x+2）=（x+2）（e x-3x-2），由f′（x）=0得3x+2=e x，或x+2=0结合y=3x+2与y=e x的图象，可得方程3x+2=e x有两根，且不为-2．∴函数f（x）=（x+1）e x-x（x+2）2有3个极值点，．故选：C．求函数的导数，根据函数极值和导数的关系即可判断函数g（x）的极值点的个数；本题主要考查导数的综合应用，利用函数单调性极值和导数之间的关系是解决本题的关键，属于中档题．13.【答案】x-y+5-=0【解析】解：将参数方程（t为参数），利用代入法，化成普通方程为x-y+5-=0．故答案为：x-y+5-=0．将参数方程化为普通方程，就是将其中的参数消掉，利用代入法，即可得出结论．本题考查了化参数方程为普通方程，解答此类问题的关键是如何把题目中的参数消掉，常用的方法有代入法，加减消元法等，同时注意消参后变量的范围限制，是基础题．14.【答案】乙【解析】解：在甲、乙、丙、丁四人的供词不达意中，可以看出乙、丁两人的观点是一致的，因此乙、丁两人的供词应该是同真或同假（即都是真话或者都是假话，不会出现一真一假的情况）；假设乙、丁两人说的是真话，那么甲、丙两人说的是假话，由乙说真话推出丙是罪犯的结论；由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的结论；显然这两个结论是相互矛盾的；所以乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话；由甲、丙的供述内容可以断定乙是罪犯，乙、丙、丁中有一人是罪犯，由丁说假说，丙说真话，推出乙是罪犯．故答案为乙．这个问题的关键是四人中有两人说真话，另外两人说了假话，这是解决本题的突破口；然后进行分析、推理即可得出结论．此题解答时应结合题意，进行分析，进而找出解决本题的突破口，然后进行推理，得出结论．15.【答案】【解析】解：∵g（x）=log a x+1（a＞0且a≠1）恒过定点（1，1），∴直线mx+ny-3=0经过（1，1），即m+n=3，则+=（+）（m+n）=，当且仅当m=n=时取等号，故答案为：由对数函数的性质可知直线mx+ny-3=0经过（1，1），即m+n=3，则+=（+）（m+n）=，利用基本不等式即可求解．本题主要考查了对数的运算性质及利用基本不等式求解最值，解题关键是进行1的代换技巧．16.【答案】2【解析】解：∵双曲线-=1（a＞0，b＞0）与抛物线y2=8x的公共焦点为F，∴双曲线-=1（a＞0，b＞0）的一个焦点为F（2，0），∵双曲线-=1与抛物线y2=8x的一个交点为P，|PF|=5，∴x P=5-2=3，y P==，∴设双曲线方程为，把P（3，）代入，得解得a2=1，或a2=36（舍），∴e==2．故答案为：2．由已知条件推导出设双曲线方程为，且过P（3，），由此能求出双曲线的离心率．本题考查双曲线的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意抛物线、双曲线的简单性质的灵活运用．17.【答案】解：（1）由f（x）≤3得|x-a|≤3，解得a-3≤x≤a+3．又已知不等式f（x）≤3的解集为{x|-1≤x≤5}，所以解得a=2．（6分）（2）当a=2时，f（x）=|x-2|．设g（x）=f（x）+f（x+5），于是，＜＞所以当x＜-3时，g（x）＞5；当-3≤x≤2时，g（x）=5；当x＞2时，g（x）＞5．综上可得，g（x）的最小值为5．从而，若f（x）+f（x+5）≥m即g（x）≥m对一切实数x恒成立，则m的取值范围为（-∞，5]．（12分）【解析】（1）不等式f（x）≤3就是|x-a|≤3，求出它的解集，与{x|-1≤x≤5}相同，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，根据f（x）+f（x+5）的最小值≥m，可求实数m的取值范围．本题考查函数恒成立问题，绝对值不等式的解法，考查转化思想，是中档题，18.【答案】解：（1），，，．∴==，，因此回归直线方程为；（2）当x=12时，．即外卖份数为12份时，收入大约为95.5元．【解析】（1）由已知表格中的数据求得与的值，则线性回归方程可求；（2）在（1）中求得的回归方程中，取x=12求得y值即可．本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是基础题．19.【答案】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为＞，所以有99%的把握认为，收看开幕式与性别有关．………………………（5分）（Ⅱ）（ⅰ）根据分层抽样方法得，男生人，女生=2人，所以选取的8人中，男生有6人，女生有2人．………………………（8分）（ⅱ）从8人中，选取2人的所有情况共有N=7+6+5+4+3+2+1=28种，其中恰有一名男生一名女生的情况共有M=6+6=12种，所以，所求概率．………………………（12分）【解析】（Ⅰ）利用，计算结果，通过比较即可判断能否有99%的把握认为，收看开幕式与性别有关．（Ⅱ）（ⅰ）根据分层抽样方法得，求解选取的8人中，男生有6人，女生有2人．（ⅱ）从8人中，选取2人的所有情况共有N=7+6+5+4+3+2+1=28种，其中恰有一名男生一名女生的情况共有M=6+6=12种，然后求解概率．本题考查独立检验思想的应用，古典概型的概率的求法，分层抽样的应用，考查计算能力．20.【答案】解：（Ⅰ）（a+b+c）（sin B+sin C-sin A）=b sin C，由正弦定理可得（a+b+c）（b+c-a）=bc，即（b+c）2-a2=bc，即为b2+c2-a2=-bc，由余弦定理可得cos A==-，由0＜A＜π，可得A=；（Ⅱ）a=，由正弦定理可得：====2，可得b=2sin B，c=2sin C，则S=bc sin A=sin B sin C，S+cos B cos C=sin B sin C+cos B cos C=cos（B-C），当B=C=时，S+cos B cos C的最大值为．【解析】（Ⅰ）运用正弦定理可得b2+c2-a2=-bc，再由余弦定理计算可得所求角；（Ⅱ）运用正弦定理求得b，c，由三角形的面积公式可得S，再由两角差的余弦公式和余弦函数的值域，即可得到所求最大值．本题考查正弦定理、余弦定理和面积公式的运用，以及余弦函数的值域，考查化简整理的运算能力，属于中档题．21.【答案】（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）∵AA1=A1C，且O为AC的中点∴A1O⊥AC，…（2分）又∵平面AA1C1C⊥平面ABC，平面AA1C1C∩平面ABC=AC…（4分）且A1O⊂平面AA1C1C，∴A1O⊥平面ABC…（6分）解：（Ⅱ）∵A1C1∥AC，A1C1⊄平面ABC，AC⊂平面ABC，∴A1C1∥平面ABC，即C1到平面ABC的距离等于A1到平面ABC的距离…（8分）由（Ⅰ）知A1O⊥平面ABC且，…（9分）∴三棱锥C1-ABC的体积：△…（12分）【解析】（Ⅰ）推导出A1O⊥AC，由此能证明A1O⊥平面ABC．（Ⅱ）推导出C1到平面ABC的距离等于A1到平面ABC的距离，从而，由此能求出三棱锥C1-ABC的体积．本题考查线面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．22.【答案】解：（1）由f′（x）=ln x-2ax+2a，可得g（x）=ln x-2ax+2a，x∈（0，+∞），所以g′（x）=-2a=，当a≤0，x∈（0，+∞）时，g′（x）＞0，函数g（x）单调递增；当a＞0，x∈（0，）时，g′（x）＞0，函数g（x）单调递增，x∈（，+∞）时，g′（x）＜0，函数g（x）单调递减．所以当a≤0时，g（x）的单调增区间为（0，+∞）；当a＞0时，g（x）的单调增区间为（0，），单调减区间为（，+∞）．…（6分）（2）由（1）知，f′（1）=0．①当0＜a＜时，＞1，由（1）知f′（x）在（0，）内单调递增，可得当x∈（0，1）时，f′（x）＜0，当x∈（1，）时，f′（x）＞0．所以f（x）在（0，1）内单调递减，在（1，）内单调递增，所以f（x）在x=1处取得极小值，不合题意．②当a=时，=1，f′（x）在（0，1）内单调递增，在（1，+∞）内单调递减，所以当x∈（0，+∞）时，f′（x）≤0，f（x）单调递减，不合题意．③当a＞时，0＜＜1，f（x）在（0，）上单减，当x∈（，1）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减．所以f（x）在x=1处取极大值，符合题意．综上可知，正实数a的取值范围为（，+∞）．…（12分）【解析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数g（x）的单调区间即可；（2）通过讨论a的范围，得到函数f（x）的单调区间，结合函数的极大值，求出a的范围即可．本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．。
2018-2019学年度第二学期期末教学质量检查高二文科数学参考答案_最新修正版
2018—2019学年度第二学期教学质量检查高二文科数学 参考答案及评分标准二、填空题 13.5 14. 3 15. 生物 16.226- 三、解答题17． （1）当1n =时，11224a S ==， 12a =…………………………………………………1分 当2n ≥时，1222n n n a S S -=-.………………………………………………………2分22=(3)[(1)3(1)]n n n n +--+-22n =+ ………………………4分12=21+2=4a ⨯符合上式……………………………………………………………5分 *1()n a n n N ∴=+∈…………………………………………………… 6分1112(1)(2)(1)(2)n b n n n n ==-++++（） ……………………………………………8分所以 123n n T b b b b =++++11111111233445(1)(2)n n =-+-+-++-++………………………10分1122n =-+2(2)n n =+…………………………………………………12分18. 解：（1）由正弦定理得sin 2sin A B =2a b ∴= ① ……………………………2分,,a c b 成等差数列2c a b ∴=+ ② ……………………………………………4分由①②得32c b =…………………………………………………………………………5分 由余弦定理得2222229414cos 32422b b b bc a A bc b b +-+-===-⋅ ………………………6分 （2）1cos ,04A A π=-<< sin 4A ∴= ………………………………………8分1=sin2ABC ABCS S bc A∆∆=………………………………………………10分1322b b∴⋅=………………………………………………………………11分b∴=………………………………………………………………………………12分19．解：（1）∵1000×60%=600，600×60%=360，∴兴趣不变的用户约有600人，……………………………………2分这部分人中约有360人会考虑购买自行车. ………………………………4分（2）列联表数据如下……………………………………………………7分可得K2的观测值为700300600400)31021039090(10002⨯⨯⨯⨯-⨯=k………………………………………………9分即12517.85710.8287k=≈>………………………………………………11分∴能在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为骑行兴趣增加与否和会否考虑购买自行车之间有关. …………………………………………12分20.解：（1）由题意知13cba==……………………………………………………2分又222b c a+=………………………………………………3分解得23a=………………………………………………………………………4分所以,椭圆的方程为2213xy+=………………………………………………………5分（2）设11(,)P x y22(,)Q x y由题可知直线l的方程为1(1)y k x-=-……………………………………………6分由22131(1)xyy k x⎧+=⎪⎨⎪-=-⎩消去y得22(13)6(1)3(2)0k x k k x k k+--+-=……………7分∴222=36(1)12(2)(13)010k k k k k k k ∆---+>⇒<->或则1226(1)13k k x x k -+=+1223(2)13k k x x k -=+………………………………………………8分 因为直线l 与椭圆E 交于不同的两点P ，Q 均异于点A ，所以02k k ≠≠且 ………9分从而直线AP 与AQ 的斜率之和121211AP AQ y y k k x x +++=+ 121222kx k kx k x x +-+-=+12122(2)x xk k x x +=+- ……………………………11分6(1)2(2)3(2)k k k k k k -=+--2(22)2k k =--=∴直线AP 与直线AQ 斜率之和是定值2. ……………………………………………12分21. 解：（1）函数的定义域是 …………1分 令， ………………………2分 因此， 当时，，函数单调递增， 当时，，函数单调递减。
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思南中学2018-2019学年度第二学期期末考试试卷高二文科数学第I 卷（选择题）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，满分60分。
其中每小题只有一个正确选项）1、已知集合{}{}{}=⋃-=-=<<∈=）则（C B C C B Z x A A ,2,2,1,2,3x -3|( ) A.{-2,1,2} B.{-2,0,2} C.{-2,-1,0,2} D.{-2,-1,2} 2、若复数z 满足z(2+i)=5i,则复数z 在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3、已知{n a }为等比数列，10165,8a a a a 则-=＝( ) A ．7 B ．5 C ．－5 D ．－84、已知实数x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤--≥+,174,02,1123y x y x y x 则z=x+y 的最大值是（ ）A 、8B 、10C 、12D 、145、已知函数f(x)的导函数为f ′(x)，且满足f(x)＝2xf ′(1)＋ln x ，则f ′(1)等于( ) A ．－e B ．－1 C ．1 D ．e6、一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与侧视图均为半径是2的圆，则这个几何体的表面积是( )A ．16πB ．14πC ．12πD ．8π 7、下列判断正确的是（ ）A ．“x<-2”是“ln(x+3)<0”的充分不必要条件B ．2919)(22的最小值为函数+++=x x x fC ．”的逆否命题为真命题则时，命题“若，当βαβαβαsin sin ,R ==∈D ．””的否定是“命题“020192019,0020192019,00≤+≤∃>+>∀xx x x8、根据如下样本数据得到的回归方程为^^^a x b y +=，若4.5^=a ，则x 每增加1个单位，估计y( )A.增加0.9个单位B.减少0.9个单位C.增加1个单位D.减少1个单位9、按如右图所示的程序框图，若输出结果为170，则判断框内应填入的条件为( )A ．i ≥5?B ．i ≥7?C ．i ≥9?D ．i ≥11?10、齐王有上等、中等、下等马各一匹，田忌也有上等、中等、下等马各一匹。
田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王 的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马。
现在从双方 的马匹中随机各选一匹进行一场比赛，若有优势的马一定获胜，则齐王的马获 胜得概率为（ ）A ．94 B. 95 C. 32 D. 97 11、已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点为2F ,左、右顶点分别为21,A A ，若以线段21A A 为直径的圆与该双曲线的渐近线在第一象限内的交点为P ，O 为坐标原点，,3002=∠O PF 则双曲线的离心率为（ ）B. 212、已知函数),()())((x a f x f R x x f -=∈满足 若函数)(|5|2x f y ax x y =--=与==∑=a m x y x y x y x mi m m 则且）的图像的交点为（,2),,(,),,(,,1i 2211 ( )A.1B.2C.3D. 4第II 卷（非选择题）二、填空题(本题共4个小题，每小题5分，满分20分）13、若=⊥---=-=→→→→k ,)23,21(),1,1(则且b a k k b a14、,,1,S }{531a S a n a n n ==若项和为的前已知等差数列==m ,2019则m a 15、已知函数f(x)是定义在R 上的偶函数，且在)0,(-∞上单调递减，若)51(log 2f a =， ),1.4(log 2f b =),2(5.0f c =则的大小关系是c b a ,,16、已知函数f(x)是定义域为R 的奇函数，当x>0时，,1ln )(2-+=x x x f 则关于x 的不等式的解集为0)1()12(2>+∙-x f x f 三、解答题（本题共6个小题，满分70分） （一）必考题（共60分） 17．（本题满分12分）．在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，满足.2cos 25sin 2=+B B (1)求角B 的大小.（2）已知b=2，求ABC ∆面积的最大值. 18（本题满分12分）.某城市随机抽取一年(365天)内100天的空气质量指数API 的监测数据，结果统计如下：系式为S ＝⎩⎪⎨⎪⎧0，0≤ω≤100，3ω－200，100<ω≤300，2000，ω>300.试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于400元且不超过700元的概率；(2)若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？附：K 2＝))()()(()(2d b c a d c b a bc ad n ++++-,n=a+b+c+d19（本题满分12分）.在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 是矩形，平面PAB ⊥平面ABCD ，点E 、F 分别为BC 、AP 中点.（1）求证：//EF 平面PCD ；（2）若1AD AP PB AB ===，求三棱锥P DEF -的体积. 20（本题满分12分）.已知中心在原点O ，焦点在x 轴上的椭圆E （1）求椭圆E 的方程；（2）设过定点02T （，）的直线l 与椭圆E 交于不同的两点A B 、，且0>∙→→OB OA ，求直线l 的斜率k 的取值范围； 21（本题满分12分）. 已知函数.ln )(,)(xxx g xe x f x== (1)求函数f(x)的极值；（2）当x>0时，求证：f(x)>g(x).（二）选做题（10分）。
请考生在第22，23题中任选一题作答。
若多做，则按所做的第一题计分。
22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为)(,sin cos 3为参数ααα⎩⎨⎧==y x ，在以原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为.2)4sin(=-πθρ(1)求C 的普通方程和l 的倾斜角；(2)设点P (0,2)，l 和C 交于A ，B 两点，求|PA |＋|PB |. 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()31f x tx x =-+-（t 为常数）． （Ⅰ）当2t =时，求不等式()2f x ≥的解集；（Ⅱ）当1t =时，若函数()f x 的最小值为M ，正数,a b 满足28M a b+=，证明9a b +≥参考答案一选择题1-5 CADAB 6-10 ACBCC 11-12 BD 二填空题13：-5 14：1010 15; a b c << 16:),1()21,0(+∞⋃ 三解答题17 解析：ABC ∆中，.2cos 25sin 2=+B B .2cos 25cos 12=+-B B 所以 .3ABC ,323421sin 21,4,24,4,cos 2,23B 2..3B ..21cos 2cos ,01cos 25cos 22222222面积的最大值为所以解得得代人得根据余弦定理，）因为（所以或解得即∆=⨯⨯≤=≤≥+=+=-+-+=======+-∆B ac S ac ac ac c a ac c a B ac c a b b B B B B ABC ππ18解 (1)记“在本年内随机抽取一天，该天经济损失S 大于400元且不超过700元”为事件A .由400<S ≤700，即400<3ω－200≤700，解得200<ω≤300，其满足条件天数为20.所以P (A )＝20100＝15. (2)根据以上数据得到如下列联表：K 2＝85×15×30×70≈4.575>3.841，所以有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关．19（I ）证明：取PD 中点G ，连接,GF GC .在△PAD 中，有,G F 分别为PD 、AP 中点∴ 1//2GF AD 在矩形ABCD 中，E 为BC 中点∴ 1//2CE AD ∴ //GF EC∴ 四边形ABCD 是平行四边形 ∴ //GC EF而GC ⊂平面PCD ，EF ⊄平面PCD∴ //EF 平面PCD（II ）解：四边形ABCD 是矩形∴ AD AB ⊥，//AD BC平面PAB ⊥平面ABCD ,平面PAB平面ABCD =AB ，AD ⊂平面PAB∴ AD ⊥平面PAB∴ 平面PAD ⊥平面PAB ，//BC 平面PAD=12AD AP PB AB ===∴ AB 222AP PB AB += ∴ AP PB ⊥ ∴ BP ⊥平面PAD//BC 平面PAD∴ 点E 到平面PAD 的距离等于点B 到平面PAD 的距离.而 111112224PDFSPF AD =⨯⨯=⨯⨯= ∴ 1111133412P DEF PDFV SBP -==⨯⨯=∴ 三棱锥P DEF -的体积为112.20.解：（1）设椭圆E 的方程为：22221x y a b+= (0)a b >>，由已知：24a =， 23b =，所以，椭圆E 的方程为：（2）由题意，直线斜率存在，故设直线l 的方程为11222,(,),(,)y kx A x y B x y =+点由222143y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得2243)1640k x kx +++=（ 121222164,4343k x x x x k k ∴+=-=++ 由0∆>即有1122k k <->或0OAOB >即121212120(2)(2)0x x y y x x kx kx +>⇒+++>212121+)2()40k x x k x x ∴+++>（有222416(1)2404343k k k k k -+++>++ 解得21443k <<综上：实数k的取值范围为1122k k <<-<<或21.解：（1）由题意知，,)1()('x x x e x e xe x f +=+=.,1)1()(,11,)(.1x ,0)(,1x ,0)(''无极大值的极小值为所以）上单调递增，）上单调递减，在（在（则得令得令ef x f x f x f x f -=-+∞--∞--<<->>.)()(0,ln ln e 0x ,10.1ln ,ln ,022ln 21)22F(F(x)0,2222,0F ,220,0)(F ,22x ,0)(F ),0(12F ),0(ln x F(x).ln ),()(0x )2(22022'''22成立时，不等式所以当时，所以当时，因为即所以时，所以当）上单调递增，）上单调递减，在（）在（（则得令得令）（则令即证时，要证当x g x f x xxxe x x e e x xxx x x x x x x x xx x x x x xe x g xf x x x >>>⇒>>=>><>>-=≥>+∞<<<>>>-=>-=>>>22解 (1)由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3cos α，y ＝sin α，消去参数α得x 29＋y 2＝1，即C 的普通方程为x 29＋y 2＝1.由ρsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π4＝2，得ρsin θ－ρcos θ＝2，(*) 将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ代入(*)，化简得y ＝x ＋2，所以直线l 的倾斜角为π4.(2)由(1)，知点P (0,2)在直线l 上，可设直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t cos π4，y ＝2＋t sin π4(t为参数)，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝22t ，y ＝2＋22t (t 为参数)，代入x 29＋y 2＝1并化简，得5t 2＋182t ＋27＝0， Δ＝(182)2－4×5×27＝108>0， 设A ，B 两点对应的参数分别为t 1，t 2，则t 1＋t 2＝－1825<0，t 1t 2＝275>0，所以t 1<0，t 2<0，所以|PA |＋|PB |＝|t 1|＋|t 2|＝－(t 1＋t 2)＝1825.23．（10分）解：（Ⅰ）当2t =，即求解2312x x -+-≥①当32x ≥时,2312,2x x x -+-≥∴≥ ②当312x <<时, 3212,22,0x x x x -+-≥∴-≥∴<； ③当1x ≤时, 23212,32,3x x x x -+-≥∴≤∴≤. 综上,解集为2{|3x x ≤或2}x ≥. （Ⅱ）证明：当1t =，()()()31312f x x x x x =-+-≥---=所以282M a b +==，即 141a b+=所以()14()a b a b ab+=+⋅+4559b a a b =++≥+=。