第11章习题课解答

数学分析课后习题答案--高教第二版(陈纪修)--11章

2
解 (1) S = {( x, y ) x > 0, y ≠ 0}； ∂ S = {( x, y ) x = 0或 x > 0, y = 0};
S = {( x, y ) x ≥ 0}。
2 2 2 2 2 2 (2) S = ( x, y ) 0 < x + y < 1 ; ∂ S = ( x, y ) x + y = 0或 x + y = 1 ;
（1）S = ⎨(−1) k
⎧
解 (1) S' = {± 1} 。 (2) S' = ∅ 。
以x为极限，产生矛盾。 7. 设 U 是 R 2 上的开集，是否 U 的每个点都是它的聚点。对于 R 2 中的闭集又如何呢？解开集 U 中的每个点 x 一定是它的内点，所以 x 的任意邻域都有 U 中的无限个点，所以 x 一定是 U 的聚点。由于 S = {(0, 0)} 是 R 2 上的闭集，而 S 只有一个点，所以无聚点，即闭集中的点不一定是它的聚点。 8. 证明 S ⊂ R n 的所有内点组成的点集 S 必是开集。证假设 x ∈ S ，则 ∃δ > 0 ， O ( x , δ ) ⊂ S 。而 ∀y ∈ O ( x , δ ) ，由于
网
lim (αx k + β y k ) = α lim x k + β lim y k 。
k →∞ k →∞
后答
案
4.
求下列 R 中子集的内部、边界与闭包：（1）S = {( x, y ) | x > 0, y ≠ 0} ；（2）S = {( x, y ) | 0 < x 2 + y 2 ≤ 1} ；
第十一章 Euclid 空间上的极限和连续

孙培青《中国教育史》(第3版)课后习题答案详解-第11章维新运动到清末新政时期的教育

第11章维新运动到清末新政时期的教育1.概述维新教育的发展过程和基本内容，它对中国教育近代化发展有何历史意义？答：洋务运动开始后，随着“西学东渐”的深入以及近代工商业的产生和发展，中国思想界涌动着一股资产阶级启蒙思潮，即人们常说的早期改良主义思潮。

以及后来应用西方思想进行维新运动，并把这种思想指导实践改革活动的维新派，他们在对社会的改良过程中也触及到教育领域。

（1）维新教育的发展过程和基本内容维新教育的发展过程包括三个主要阶段，即早期改良派阶段、维新教育实践阶段以及维新变法时期，在每个阶段都独立提出自己的教育思想，并付诸实践。

其基本内容主要表现在以下几个方面：○1早期改良派维新教育总的特点是渐次推进的，以薛福成、郑观应、马建忠等为代表的早期改良派在改革封建传统教育制度，培养新型人才上提出了一系列的主张，实现整体改革方案，主张全面学习西方、改革科举制度、建立近代学制、倡导女子教育等。

○2维新教育实践维新派普遍认为改革教育、培养新式人才是实现变法维新的基础，因此，维新教育实践活动便成为维新运动的基本内容。

主要措施包括：兴办学堂，一类是维新运动的代表人物为培养维新骨干、传播维新思想而设立的学堂，另一类学堂是在办学类型与模式、招生对象、教学内容等某个或某些方面对洋务办学观念有所突破，领风气之先的学堂；兴办学会与发行报刊，维新派还通过创办各种学会和发行报刊来宣传维新思想，主要有《万国公报》、《强学报》、《时务报》等。

○3维新变法运动维新变法针对教育方面采取了一系列的措施，如设立京师大学堂，对大学堂的性质、办学宗旨、课程、入学条件、学成出身、教习聘用、机构设置、经费筹措及使用都作了详细规定；废除八股考试、改革科举制度，设立经济特科，以选拔维新人才；讲求学习西学，普遍建立新式学堂，计划设立铁路、农务、茶务、蚕桑等实业学堂，广派人员出国游学游历，设立译书局和编译学堂，奖励开设报馆，开放言论，书籍、报纸免税等。

（2）维新教育的历史意义○1早期改良派的教育思想启蒙，导致甲午战争后维新教育思潮的一触即发，并迅速转化为维新教育运动。

编译原理课后第十一章答案

对假设（2） B:=3 D:=A+C E:=A*C F:=D+E K:=B*5 L:=K+F
计算机咨询网（）陪着您
10
《编译原理》课后习题答案第十一章
第7题分别对图 11.25 和 11.26 的流图： (1) 求出流图中各结点 n 的必经结点集 D(n)。 (2) 求出流图中的回边。 (3) 求出流图中的循环。
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13)
i:=m-1 j:=n t1:=4*n v:=a[t1] i:=i+1 t2:=4*i t3:=a[t2] if t3< v goto (5) j:=j-1 t5:=4*j t5:=a[t4] if t5> v goto (9) if i >=编译原理》课后习题答案第十一章
第 5 题：如下程序流图(图 11.24)中，B3 中的 i∶=2 是循环不变量，可以将其提到前置结点吗? 你还能举出一些例子说明循环不变量外移的条件吗?
图 11.24 答案：不能。因为 B3 不是循环出口 B4 的必经结点。循环不变量外移的条件外有：（a）(I)s 所在的结点是 L 的所有出口结点的必经结点 (II)A 在 L 中其他地方未再定值 (III)L 中所有 A 的引用点只有 s 中 A 的定值才能到达（b）A 在离开 L 之后不再是活跃的，并且条件(a)的(II)和(III)成立。所谓 A 在离开 L 后不再是活跃的是指，A 在 L 的任何出口结点的后继结点的入口处不是活跃的（从此点后不被引用）（3）按步骤（1）所找出的不变运算的顺序，依次把符合（2）的条件(a)或(b)的不变运算 s 外提到 L 的前置结点中。如果 s 的运算对象（B 或 C）是在 L 中定值的，则只有当这些定值四元式都已外提到前置结点中时，才可把 s 也外提到前置结点。

机械设计螺纹连接习题课讲解

注：此题用图解法求解。
N 1000
900
800
700600F500F0F0
F
400
F’
300
F”
200
60°
100
30° 45°
45°
F”
变形
机械设计第11章螺纹联接习题课
10
BIGC 例4 一钢板采用三个铰制孔螺栓联接,下列三个方案哪个最好?
BIGC
机械设计第11章螺纹联接习题课
11
FL 2a
机械设计第11章螺纹联接习题课
4
（二）工作条件分析
1、保证结合面不滑移
F s z k f H 又：F F c2 V
c1 c2 z
2、受力最大螺栓轴向载荷
F 1 ( k f H c2 V )
z s c1 c2
=5662.5N
取： kf =1.3 μs=0.13
Q
解：一）受力分析
R
Q
T
R=Q/2=10000 N T=R×300=3000000 N.mm
Q
FSR
FST FSR
FSR FST
FST FSR FST
BIGC
机械设计第11章螺纹联接习题课
7
R使各螺栓受到横向工作载荷FSR： FSR=R/4=2500（ N ）
T也使各螺栓受到横向工作载荷FST，方向与形心连线垂直。
BIGC
机械设计第11章螺纹联接习题课
1
一、螺栓组计算
螺栓联接习题课
螺栓组受力分析
轴向力
横向力
受拉 F k f FR
F=FQ/z
s m z

医用物理学第章课后习题解答

第十一章几何光学通过复习后，应该:1.掌握单球面折射成像、共轴球面系统、薄透镜成像、薄透镜的组合、放大镜和显微镜;2.理解共轴球面系统的三对基点、眼的分辨本领和视力、近视眼、远视眼、散光眼的矫正;3.了解透镜像差、眼的结构和性质、色盲、检眼镜、光导纤维内窥镜。

11-1 一球形透明体置于空气中，能将无穷远处的近轴光线束会聚于第二个折射面的顶点上，求此透明体的折射率。

习题11-1附图（原11-2附图）解: 无穷远处的光线入射球形透明体，相当于物距u 为∞，经第一折射面折射，会聚于第二折射面的顶点，则v=2r（r 为球的半径），已知n 1 =1.0，设n 2 =n（即透明体的折射率），代入单球面折射成像公式，得rn r n 1.0-20.1=+∞ 解得n =2.0，即球形透明体的折射率。

11-2 在3m 深的水池底部有一小石块，人在上方垂直向下观察，此石块被观察者看到的深度是多少?（水的折射率n =1.33）习题11-2附图（原11-3附图）解: 这时水池面为一平面的折射面，相当于r 为∞，已知u =3m，n 1 =1.33，n 2 =1.0，观察者看到的是石块所成的像，设其像距为v ，应用单球面折射成像公式，得∞=+ 1.33-.010.1m 333.1v 解得v =-2.25m，这表明石块在水平面下2.25m 处成一虚像，即观察者看到的“深度”。

11-3 圆柱形玻璃棒（n =1.5）放于空气中，其一端是半径为2.0cm 的凸球面，在棒的轴线上离棒端8.0cm 处放一点物，求其成像位置。

如将此棒放在某液体中（n =1.6），点物离棒端仍为8.0cm，问像又在何处?是实像还是虚像?习题11-3附图（a）【原11-5附图（a）】解: ①如本题附图（a）所示，已知n 1 =1.0，n 2 =1.5，u =8.0cm，r =2.0cm，代入单球面折射成像公式，得cm0.2 1.0-.515.1cm 0.80.1=+v得v =12cm，在玻璃棒中离顶点12cm 处成一实像。

《高数》第十一章-习题课：级数的收敛、求和与展开

概念:
为收敛级数
若
收敛 , 称
若
发散 , 称
绝对收敛条件收敛
Leibniz判别法: 若
且
则交错级数
收敛 , 且余项
4
例1. 若级数
均收敛 , 且
证明级数
收敛 .
证: 0 c n a n bn a n (n 1 , 2 , ), 则由题收敛

(1)n
n0
x2n ,
x (1,1)

arctan
x

x
01
1 x2
d
x
(1)n x2n1, n02n 1
x [1,1]
于是
f (x) 1 (1)n x2n (1)n x2n2
n1 2n 1
n02n 1
25
f
a 1 时收敛 ; a 1 时发散.
s 1 时收敛;
a 1 时, 与 p 级数比较可知 s 1 时发散.
7
P257 题3. 设正项级数和都收敛, 证明级数
也收敛 .
提示:
因
lim
n
un

lim
n
vn

0
,存在
N
>
0, 当n
>N
时
又因
2( un2 vn2 )
思考: 如何利用本题结果求级数
提示: 根据付式级数收敛定理 , 当 x = 0 时, 有
e 1 1
2 n1
f (0 ) f (0 ) 1
2
2
28
作业
P257 6 (2); 7 (3); 9(1) ; 10 (1) ;

生物北师大版七年级下册第11章第1节人体产生的代谢废物课后习题(带解析)

第1节人体产生的代谢废物一、选择题1.下列有关排泄的说法，正确的是（）A.呼吸系统能排泄，排出大量尿素B.泌尿系统能排泄，排出大量二氧化碳C.消化系统能排泄，排出大量无机盐D.排泄离不开循环系统的参与2.人体排出的下列物质中，不属于排泄的是（）A.二氧化碳B.尿素C.粪便D.多余的水3.人体排出废物的过程中不属于排泄的是（）A.呼吸B.排汗C.排尿D.排便4.下列人体生命活动中，不属于排泄方式的是（）A.排尿B.排汗C.呼气D.排便5.下列生理活动中，不属于排泄的是（）A.皮肤排汗B.泌尿系统排出尿液C.消化系统排出粪便D.呼吸系统排出二氧化碳和水6.人体内的某些废物可通过汗腺分泌汗液排出，下列不能通过这条途径排出的是（）A.二氧化碳B.无机盐C.水D.尿素7.人体排出体内代谢废物的过程叫排泄，下列属主要排泄途径的是（）A.泌尿系统以尿液形式排出大部分水、尿素和无机盐B.某些代谢废物随粪便排出C.呼吸系统以气体形式排出二氧化碳和少量水D.皮肤以汗液形式排出部分水、少量无机盐和尿素8.不属于人体排泄产物的是（）A.粪便B.汗液中的无机盐C.尿素D.呼出的二氧化碳9.下列活动不属于排泄的是（）A.排出尿液B.排出粪便C.排出汗液D.呼出二氧化碳10.食物消化后的残渣排出体外的过程叫（）A.排遗B.排泄C.代谢D.排尿11.能通过三条途径排出体外的是（）A.水B.二氧化碳C.无机盐D.尿素12.下列生理活动属于排泄途径的是（）①排尿②排便③呼气④出汗．A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④13.体细胞代谢产生的废物排出体外的过程叫排泄，下列不属于排泄的是（）A.大便排出B.尿液排出C.气体呼出D.汗液排出14.下列各项生理活动中，不属于排泄的是（）A.尿液的排出B.二氧化碳的排出C.食物残渣的排出D.剧烈运动产生汗液15.下列关于排泄的说法错误的是（）A.人体的排泄主要包括呼气、排尿和排汗B.排汗是主要的排泄方式C.排泄可以排除人体的代谢废物，如尿素和二氧化碳等D.排泄能调节人体内的水和无机盐的平衡，维持组织细胞的正常生理功能16.下列叙述错误的是（）A.排便属于排泄途径之一B.排尿量过少会使废物在体内积累C.憋尿液太多，膀胱过度膨胀会影响其正常功能D.排尿不仅起到排出废物的作用，也调节了体内水分和无机盐的含量二、判断题17.排泄和排遗都是排出代谢终产物的过程．______ （判断对错）18.人体排尿、排便和排汗都是排泄的一个途径．______ ．（判断对错）19.尿液含有尿素而汗液中不含有尿素．______ ．（判断对错）20.排泄和排遗是人体排出废物的两种方式，排汗属于排泄．______ （判断对错）21.泌尿系统是人体唯一的一条排泄途径。

高等数学第十一章习题课(二)曲面积分

z
B
o
dS
n C

y
z
x
3 2
y A x : x y z 1
n 1 (1, 1, 1)
3
1 3

(3) d S
答: 第一类曲面积分的特例.
2) 设曲面问下列等式是否成立?
不对 ! 对坐标的积分与的侧有关
练习: P185 题4(3)
计算 x d y d z y d z d x z d x d y, 其中为半球面

的上侧. 提示: 以半球底面 0 为辅助面, 且取下侧 , 记半球域为 , 利用高斯公式有原式 =
x , 2 2 x y y , 2 2 x y
D

x y I y , x , z 2 , 2 ,1dxdy 2 2 x y x y
2
z 2dxdy

( x 2 y 2 )dxdy
D xy
[ Dxy : 1 x 2 y 2 4 ]

用重心公式
利用对称性
2( x z ) d S

0
例7. 设L 是平面
与柱面
的交线
从 z 轴正向看去, L 为逆时针方向, 计算解: 记为平面
上 L 所围部分的上侧,
D为在 xoy 面上的投影. 由斯托克斯公式
z
L
I

1 3 x
2z x y z 2 (4 x 2 y 3z )dS 3
2 2
1 3 y 2
2
3x y 2
1 3 z 2
dS
D
o x
y

有色冶金原理(傅崇说版)部分课后习题解答 11

第十一章习题与思考题
1. 在电位序列中电性最负的一些金属，如铝、镁，为什么不能用电解法从其盐类的水溶液中析出，而只能用熔盐电解法制取？
2. 以铝熔盐电解为例，说明何谓临界电流密度？并分析其主要影响因素有哪些？
3. 熔盐电解的电流效率一般比较低，其原因何在？影响因素主要有哪些？
解答：
1. 答：轻金属不能用水溶液电解的方法生产，因为阴极上只有氢析出
且只有相应金属的氧化水合物生成。

2. 答：临界电流密度时铝熔盐发生阳极效应的临界值；影响因素有熔
盐的性质、表面活性离子的存在、阳极材料及熔盐温度。

（P192） 3. 答：原因：（1）电解产物的逆解损失；
（2）电流空耗；
（3）几种离子共同放电。

人教版八年级数学上册第11章《三角形》全章复习与巩固—知识讲解(提高)含习题答案

要点三、三角形的内角和与外角和
1.三角形内角和定理：三角形的内角和为 180°．推论：1.直角三角形的两个锐角互余 2.有两个角互余的三角形是直角三角形
2.三角形外角性质：（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．（2）三角形的一个外角大于任意一个与它不相邻的内角．
3.三角形的外角和：三角形的外角和等于 360°.
举一反三：
【变式】已知 a、b、c 是三角形三边长，试化简：|b+c-a|+|b-c-a|+|c-a-b|﹣|a-b+c|．
【答案】解：∵a、b、c 是三角形三边长，
∴b+c-a＞0，b-c-a＜0，c-a-b＜0，a-b+c＞0，
∴|b+c-a|+|b-c-a|+|c-a-b|-|a-b+c|，
=b+c-a-b+c+a-c+a+b-a+b-c =2b． 2.如图，O 是△ABC 内一点，连接 OB 和 OC．
类型三、与三角形有关的角
4.已知△ABC 中，AE 平分∠BAC （1）如图 1，若 AD⊥BC 于点 D，∠B=72°，∠C=36°，求∠DAE 的度数；（2）如图 2，P 为 AE 上一个动点（P 不与 A、E 重合，PF⊥BC 于点 F，若∠B＞∠C，则
∠EPF=
是否成立，并说明理由．
【思路点拨】（1）利用三角形内角和定理和已知条件直接计算即可；（2）成立，首先求出∠1 的度数，进而得到∠3 的度数，再根据∠EPF=180°﹣∠2﹣∠3 计算即可．【答案与解析】证明：（1）如图 1，∵∠B=72°，∠C=36°，
解：如图(1)，设 AB＝x，AD＝CD＝ 1 x ． 2

金融市场学(张亦春)第 11 章课后习题答案

第11 章效率市场假说1.假定某公司的高层管理人员投资于该公司股票获得了高回报。

是否违背市场的强有效形式？答：高层管理人员可能掌握公司的机密信息。

在这些信息基础之上他们有能力获得对自己有益的交易，这并不奇怪。

这种能力并不违背市场的弱有效形式；非常规盈利并不是来自于对过去股价和交易数据的分析。

如果这些非常规是来自对过去价格和交易数据的分析，则说明从这种分析中可以收集到有价值的信息。

但这种能力违反市场的强有效性。

很明显，一些机密信息并没有反映在股票的价格中。

2.下列哪种情况与弱势市场假说最为矛盾？（l）超过30%的共同基金表现超过市场平均水平。

（2）内幕人士赚取大量的超额利润（3）每年一月份股票市场都有超额收益率答：（3），股票价格不能反映历史信息。

3.你通过对股价历史资料的分析发现了如下现象，请问哪种现象与弱式有效市场相矛盾？（1）平均收益率显著大于 O。

（2）任何一周的收益率与下一周的收益率的相关系数都等于 O。

（3）在估价上升 8%后买入并在下跌 8%后卖出就可获得超额利润。

（4）通过持有低红利收益率的股票就可以获得高于平均数的资本利得。

答：（3），股票价格不能反映历史信息。

4.如果效率市场假说成立的话，下列哪种说法是正确的？（1）可以精确预测未来事件（2）价格反映了所有可获得的信息（3）证券价格变动的原因无法知道。

（4）股价不会变动答：（2）。

5.下列哪种现象可以作为反对半强式效率市场假说的证据？（1）共同基金平均收益并未超市场。

（2）在公司宣布其红利超常增加后买入（或卖出）该股票无法获得超额利润。

（3）市盈率低的股票有超长收益率。

（4）在任何年份都有 50%左右的共同基金战胜市场。

答：（3）。

6.半强式效率市场假说认为，股票价格：（1）充分反映了所有历史价格信息。

（2）充分反映了所有可以公开获得的信息（3）充分反映了包括内幕消息之内的所有相关信息。

（4）是可预测的。

答：（2）。

7.假设公司意外地宣布向其股东派发大额现金红利，如果该消息没有事先泄露，那么在有效市场中，你认为会发生什么情况？（1）在宣布时价格会异常变动。

混凝土结构与砌体结构设计中册第四版中国建筑工业出版社课后习题答案

3
混凝土结构与砌体结构设计中册第四版中国建筑工业出版社课后习题答案
∑ R = 8.21 + 5.26 = 13.47kN
○5 剪力计算：
( ) ∑ η A R + Wk = 0.417 ⋅ (13.47 + 7.54) = 0.417 × 21.01 = 8.76kN ( ) ∑ ηB R + Wk = 0.583 ⋅ (13.47 + 7.54) = 0.583× 21.01 = 12.25kN
混凝土结构与砌体结构设计中册第四版中国建筑工业出版社课后习题答案
混凝土结构中册习题答案
第 11 章
11．1 解：1、求支座截面出现塑性铰时的均布荷载 q1 首先计算支座截面极限抗弯承载力 MuA：
C20 混凝土查得 fc=9.6N/mm2, 3 16 As=603mm2
x
=
As f y α1 fcb
1 + 0.3183 ⎜⎛ 1
= 1.5 ⋅ 0.899 = 1.278
− 1⎟⎞
1.055
A
⎝ 0.369 ⎠
RA
=
M1 H
⋅ C3A
=
153.2 11
×1.138
= 15.85kN(←)
RB
=
M2 H
⋅ C3B
=
−131 ×1.278 11
=
−15.22kN (→)
∑ R = 15.85 −15.22 = 0.63kN(←)
A 柱顶剪力 VA=8.76-8.21=0.55Kn (→) B 柱顶剪力 VB=12.25-5.26=7kN (→)
○6 弯矩图：
M A底
=
1 2

物理学第三版(刘克哲张承琚)课后习题第十一章

[物理学11章习题解答]11-1如果导线中的电流强度为8.2 a，问在15 s内有多少电子通过导线的横截面？解设在t秒内通过导线横截面的电子数为n，则电流可以表示为,所以.11-2 在玻璃管内充有适量的某种气体，并在其两端封有两个电极，构成一个气体放电管。

当两极之间所施加的电势差足够高时，管中的气体分子就被电离，电子和负离子向正极运动，正离子向负极运动，形成电流。

在一个氢气放电管中，如果在3 s内有2.8⨯1018 个电子和1.0⨯1018 个质子通过放电管的横截面，求管中电流的流向和这段时间内电流的平均值。

解放电管中的电流是由电子和质子共同提供的，所以.电流的流向与质子运动的方向相同。

11-3 两段横截面不同的同种导体串联在一起，如图11-7所示，两端施加的电势差为u。

问：(1)通过两导体的电流是否相同？(2)两导体内的电流密度是否相同？(3)两导体内的电场强度是否相同？(4)如果两导体的长度相同，两导体的电阻之比等于什么？(5)如果两导体横截面积之比为1: 9，求以上四个问题中各量的比例关系，以及两导体有相同电阻时的长度之比。

解(1)通过两导体的电流相同，。

(2)两导体的电流密度不相同，因为,图11-7又因为,所以.这表示截面积较小的导体电流密度较大。

(3)根据电导率的定义,在两种导体内的电场强度之比为.上面已经得到，故有.这表示截面积较小的导体中电场强度较大。

(4)根据公式,可以得到,这表示，两导体的电阻与它们的横截面积成反比。

(5)已知，容易得到其他各量的比例关系,,,.若，则两导体的长度之比为.11-4两个同心金属球壳的半径分别为a和b(>a)，其间充满电导率为σ的材料。

已知σ是随电场而变化的，且可以表示为σ = ke，其中k为常量。

现在两球壳之间维持电压u，求两球壳间的电流。

解在两球壳之间作一半径为r的同心球面，若通过该球面的电流为i，则.又因为,所以.于是两球壳之间的电势差为.从上式解出电流i，得.11-5一个电阻接在电势差为180 v电路的两点之间，发出的热功率为250w。

大学物理(肖剑荣主编)-习题答案-第11章

个劈尖空气膜，用波长为 564 纳米的单色光垂直照射板面，板上显示出完整的
明暗条纹各 74 条。求金属丝的直径。
解金属丝与两板之间形成一个劈尖空气膜，其上下表面的反射光相遇而发生干涉。光程差为 Δ = 2e + λ / 2
由于板上显示出完整的明暗条纹各 74 条，所以该处应为第 74 条明条纹。由明条纹的条件 2d + λ / 2 = kλ k=74，则 N = d / Δe
能看到第几级明条纹?
解： a + b = 1 mm = 2.0 ´10-3 mm = 2.0 ´10-4 Å 500
由 (a
+
b) sinj
=
kl
知，最多见到的条纹级数 kmax 对应的 j
=
p 2
,
所以有 kmax
=
a+b l
=
2.0 ´104 5900
» 3.39 ，即实际见到的最高级次为 kmax
解得
a = a + b k′ = 1.5 × 10−6 k′ 4
取 k′ = 1 得光栅上狭缝的的最小宽度为1.5 × 10−6 m
（3）由
(a + b)sinϕ = kλ
得
k
=
(
a
+
b) sinϕ λ
当 ϕ=π 2
时，对应 k = k max
k max
=
a+b λ
=
6.0 × 10−6 6000 × 10−10
解在杨氏双缝干涉实验中，条纹间距 Δx = D λ d
屏幕上 20 条明条纹之间的距离 ΔX = 19Δx = D λ d
ΔX
= 19

2020年秋人教版八年级数学上册第11章《三角形的三线及面积》(讲义、随堂练习、习题及答案)

人教版八年级数学上册第11章三角形的三线及面积（讲义）➢ 课前预习1. 三角形有关的性质和定理：定义：由___________________的三条线段_________________所组成的图形叫做三角形，三角形可以用符号“_______”表示．性质：边：三角形两边之和______第三边，两边之差______第三边；角：三角形的内角和等于_______；直角三角形两锐角________；三角形的一个外角等于______________________________． 2. 如图，在△ABC 中，（1）若点D 是BC 的中点，则S △ABD :S △ACD =__________；（2）若BD :CD =2:1，则S △ABD :S △ACD =__________；（3）若BD :CD =a :b ，则S △ABD :S △ACD =__________．DCBA➢ 知识点睛1. 三角形的三线：（1）在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的________，叫做这个三角形的中线，三角形的三条中线_____________交于一点，这点称为三角形的__________．（2）在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的______叫做三角形的角平分线，三角形的三条角平分线________________交于一点，这点称为三角形的_________．（3）从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的________叫做三角形的高线（简称三角形的高），三角形的三条高________________交于一点，这点称为三角形的________；锐角三角形的三条高线及垂心都在其________，直角三角形的垂心是________，钝角三角形的垂心和两条高线在其________．如图，在△ABC中，作出AC边上的高线．CA________即为所求．2.面积问题：（1）处理面积问题的思路①_____________________________；②_____________________________；③_____________________________．（2）处理面积问题方法举例①利用平行转移面积21如图，满足S△ABP =S△ABC的点P都在直线l1，l2上．②利用等分点转移面积两个三角形底相等时，面积比等于_____之比；高相等时，面积比等于_____之比．➢精讲精练1.如图，△ABC的角平分线AD、中线BE交于点O，则结论：①AO是△ABE的角平分线；②BO是△ABC的中线．其中（）A．①②都正确B．①②都不正确C ．①正确，②不正确D ．①不正确，②正确AC DE OE DAF第1题图第2题图2. 如图所示，在△ABC 中，BC 边上的高是_______，AB 边上的高是_______；在△BCE 中，BE 边上的高是________，EC 边上的高是_________；在△ACD 中，AC 边上的高是________，CD 边上的高是________．3. 如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，G 为AD 的中点，延长BG 交AC 于点E ，过点C 作CF ⊥AD 于点H ，交AB 于点F ．下列说法：①AD 是△ABE 的角平分线；②BE 是△ABD 的中线；③CH 为△ACD 边AD 上的高；④AH 是△ACH 边CH 上的高；⑤AH 是△ACF 的角平分线．其中正确的说法有_______（填序号）．ABCDEF G H第3题图第4题图4. 如图，在正方形ABCD 中，BC =2，∠DCE 是正方形ABCD 的外角，P 是∠DCE 的平分线CF 上任意一点，则△PBD 的面积等于_________．5. 如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，延长DC 到E ，使CE =AB ，连接BD ，BE ．若梯形ABCD 的面积为25cm 2，则△BDE 的面积为__________．EDC BA第5题图第6题图6. 正方形ABCD ，正方形BEFG 和正方形RKPF 的位置如图所示，点G 在线段DK 上，正方形BEFG 的边长为4，则△DEK 的面积为____________． 7. 在如图所示4×4的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，A ，B 两点在小方格的顶点上，点C 也在小方格的顶点上，且以A ，B ，C 为顶点的三角形面积为1，则点C 的个数是_______个．第7题图第8题图8. 在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点A ，B 是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），在这个5×5的方格纸中，找出格点C 使△ABC 的面积为2，则满足条件的格点C 的个数是_______个． 9. 如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别为BC ，AD，CE 的中点，且S △ABC =16，则S △DEF =_____________．10. 如图，在△ABC 中，E 是BC 边上的一点，EC =2BE ，点D 是AC 的中点，设△ABC ，△ADF ，△BEF 的面积分别为S △ABC ，S △ADF ，S △BEF ，且S △ABC =12，则S △ADF -S △BEF =（） A ．1B ．2C ．3D．4F ED CA第10题图第11题图11. 如图所示，S △ABC =6，若S △BDE =S △DEC =S △ACE ，则S △ADE =______．12. 如图，设E ，F 分别是△ABC 的边AC ，AB 上的点，线段BE ，CF 交于点D ．若△BDF ，△BCD ，△CDE 的面积分别是3，7，7，则△EDF 的面积是_______，△AEF 的面积是______．EFDCBAC 1B 1A 1CBA第12题图第13题图13. 如图，对面积为1的△ABC 进行以下操作：分别延长AB ，BC ，CA 至点A 1，B 1，C 1，使得A 1B =2AB ，B 1C =2BC ，C 1A =2CA ，顺次连接A 1，B 1，C 1，则△A 1B 1C 1的面积为______．14. 如图，梯形ABCD 被对角线分为4个小三角形，已知△AOB 和△BOC 的面积分别为25cm 2和35cm 2，那么梯形的面积是_____________．15. 如图，在长方形ABCD 中，△ABP 的面积为20cm 2，△CDQ 的面积为35cm 2，则阴影四边形EPFQ 的面积是_________．16. 如图，若梯形ABCD 面积为6，E ，F 为AB 的三等分点，M ，N 为DC 的三等分点，则四边形EFNM 的面积是_________．E F DCBA MNO C D BA 2535【参考答案】➢课前预习1.不在同一条直线上，首尾顺次相接，△大于，小于180°互余和它不相邻的两个内角的和2.（1）1:1（2）2:1（3）a:b➢知识点睛1.（1）线段，在三角形内部，重心．（2）线段，在三角形内部，内心．（3）线段，所在直线，垂心，内部，直角顶点，外部．作图略2.（1）①公式法；②割补法；③转化法．（2）②对应高，对应底．➢精讲精练1. C2.AF，CE；CE，BE；DC，AC．3. ③④⑤4. 25. 25 cm 26. 167. 68. 59. 2 10. B 11. 112. 3，15 13. 1914. 144 cm 2 15. 55 cm 2 16. 2三角形的三线及面积（随堂测试）1. 下列四个图形中，线段BD 是△ABC 的高的是（）A ．B ．C ．D ．2. 如图，正方形ABCD 和正方形BEFG 的位置如图所示，点E 在线段AB 上，已知正方形ABCD 的面积为50cm 2，则△AFC 的面积是___________．3. 已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A ，B 两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C 也在小方格的顶点上，且以A ，B ，C 为顶点的三角形面积为1，则点C 的个数是_______个（在图中标出点C 的位置）．DCBA C DA BA BD C DC AAB EFG CD4. 如图，在△ABC 中，点E ，F 分别是AB ，BC 的中点，连接EF ，若△ABC的面积是8cm 2，则△BEF 的面积是______．【参考答案】1. D2. 25cm²3. 64. 2 cm²三角形的三线及面积（习题）➢ 例题示范例1：已知在4×4的正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A ，B 两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C 也在小方格的顶点上，且以A ，B ，C 为顶点的三角形面积为1，则点C 的个数为__________个．【思路分析】连接AB ，则AB 作为△ABC 的底，要使△ABC 的面积为1，利用同底等高，即平行转移面积即可．具体操作：①先在AB 的一侧找一个点C ，使△ABC 的面积为1，过点C 作AB 的平行线； ②再在AB 的另一侧找一个点C ，使△ABC 的面积为1，过点C 作AB 的平行线．如图所示：F E CBA共6个．➢巩固练习正确的是（）A．AC是△ABC的高B．DE是△BCD的高C．DE是△ABE的高D．AD是△ACD的高3.在直角三角形、钝角三角形和锐角三角形中，有两条高在三角形外部的是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．都有可能4.如图，∠ABC=∠ACB，AD，BD，CD分别平分△ABC的外角∠EAC，内角∠ABC，外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°-∠ABD；④∠BDC=∠BAC．其中正确的有______________（填序号）．第4题图第5题图5. 在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点A ，B 是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），在这个5×5的方格纸中，找出格点C 使△ABC 的面积为2，则满足条件的格点C 的个数是_______个．6. 如图，直线AE ∥BD ，点C 在BD 上，若AE =4，BD =8，△ABD 的面积为16，则△ACE 的面积为___________．7. 如图，在△ABC 中，已知点D ，E，F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点，且S △ABC =4cm 2，那么阴影部分的面积是_________．8. 已知：如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别在三边上，E 是AC 的中点，BD =2CD ，AD ，BE ，CF 交于一点G ，S △BGD =8，S △AGE =3，那么△ABC 的面积是____________．F E DC BAA DEF G9. 如图，将△ABC 的三边AB ，BC ，CA 分别延长至D ，E ，F ，且使BD =AB ，CE =2BC ，AF =3AC ．若S △ABC =1，则S △DEF =____．10. 如图，两条对角线把梯形分割成四个三角形，若S △EDC =6，S △BEC =18，则△AEB的面积是____________，△AED 的面积是___________．11. 如图所示，在△ABC 中，点D是AB 的中点，点E 在边BC 上，CE =2BE ，12. 部分的面积是______________．【参考答案】1. D2. C3. B4.①②③5. 56.87. 1 cm²8.309.1810.6 211.112.6 cm²。

机械原理第七版习题解答(第4、7、11章)

8
《机械原理》习题课
解根据等效转动惯量的等效原则，有
1 2 J e 1
2
1 2
J 1 1
2
1 2
( J 2 J 2 ) 2
2
1 2
J 3 3
2
1 G 2 g
v
2
则：
J e J1 1 2 ( J 2 J 2 )(
2 1
2
) J3(
2
3 1

G rB 4 r A 1 1 2 1
10 40
2

G rB r A 1 2 i1 4
2
1 6 0 0 .9 8 0 .9 7 9
2 9 8 .1 8 ( N )
故提升10kN的重物，必须施加于链轮A上的圆周力 F为298．18N。
24
《机械原理》习题课
11-19 图示为纺织机中的差动轮系，设
20
《机械原理》习题课
解此轮系为一个3K型行星轮系，即有三个中心轮(1，3及4)。若任取两个中心轮和与其相啮合的行星轮及系杆H便组成一个2K-H 型的行星轮系。且有三种情况： 1-2-3-H行星轮系、4-2’(2)-3H行星轮系及1-2’(2)-4-H差动轮系。而仅有两个轮系是独立的，为了求解简单，常选两个行星轮系进行求解。即
1
5
《机械原理》习题课
解
arctan f
总反力 F R 1 2 及 F R 3 2 的方位如图
F F
题4-14
6
机械原理习题解答
(第7章-机械的运转及其速度波动的调节)
7
《机械原理》习题课
7-7图示为一机床工作台的传动系统。设已知各齿轮的齿数，齿轮3的分度圆半径r3，各齿轮的转动惯量 J 1 , J 2 , J 2 , J 3 ，齿轮1直接装在电动机轴上，故J1中包含了电动机转子的转动惯量；工作台和被加工零件的重量之和为G。当取齿轮1为等效构件时，试求该机械系统的等效转动惯量Je。

11章马尔可夫链习题课

pN ,1 p,
p1,N q,
第19页，共20页。
例5 试证Wiener过程B(t)是马尔可夫过程 .
证明
p{B(t s) y | B(s) x, B(u)(0 u s)} p{B(t s) B(s) y x | B(s) x,
B(u)(0 u s)} p{B(t s) B(s) y x} 独立增量性 p{B(t s) B(s) y | B(s) x}
为马氏链在时刻 m处于状态ai条件下,在时刻
m n转移到状态a m, m n) 1, i 1,2,.
j1
由转移概率组成的矩阵 P(m, m n)(Pij (m, n n))
称为马氏链的转移概率矩阵.
它是随机矩阵.
第7页，共20页。
马氏链的n步转移概率
马尔可夫链.
简记为: { Xn X (n),n 0,1,2,}
第5页，共20页。
齐次马尔可夫链
当转移概率Pij (m, n n)只与i, j及时间间距n
有关时, 称此链是齐次的或时齐的.
第6页，共20页。
转移概率、转移概率矩阵
称条件概率 Pij (m, n n) P{ X mn a j | X m ai }
第18页，共20页。
例4 一质点在圆周上做随机游动,圆周上共有N格, 质点以概率 p顺时针移动一格 ,以概率 q 1 p逆时针移动一格,试用马尔可夫链描述游动过程,确定状态空间和转移概率矩阵 .
解状态空间为 S 1, 2, , N
pi,i1 p, i 1, 2, , N 1, pi,i1 q, i 2, , N .
j1
第11页，共20页。
三、典型例题
例1 艾伦非斯特(Ehrenfest)模型设一个坛子装有 c个球,它们或是红色的,或

高中物理第11章电路及其应用4串联电路和并联电路第2课时习题课串并联电路的应用新人教版必修第三册

探究测电表内阻的两种方法
测电表内阻与测纯电阻阻值的原理相同，对于电表的“身份”我们进行一下转换：认为它是一个“会说话的电阻”，会说自己的电压值(电压表)或电流值(电流表)，我们需要做的工作就是想办法测量另一未知的物理量。
1．半偏法 (1)半偏法测电流表内阻 ①原理：如图所示，闭合 S1，断开 S2，调节滑动变阻器 R1，使电流表示数达到满偏值 Ig；保持 R1 不变，闭合 S2，调节电阻箱 R2，使电流表的示数等于I2g，然后读出 R2 的值，则有 Rg＝R2。
2．常用的简化方法 (1)电流分支法 ①先将各节点用字母标出； ②判定各支路元件中的电流方向(若原电路无电压或电流，可假设在总电路两端加上电压后判定)； ③按电流流向，自左到右将各元件、节点分支逐一画出； ④将画出的等效图加工整理，如图所示。
(2)等势点排列法 ①将各节点用数字或字母标出，如图甲中S断开时，1、2两个节点可视为同一个节点，3、4两个节点可视为同一个节点； ②判定各节点电势的高低，图甲中有φ12>φ34>φ5； ③对各节点按电势高低自左到右排列，再将各节点间的支路画出； ④将画出的简化图加工整理，得到如图乙所示的等效电路。
具体地说就是最小分度末位是 “1” 的仪器，读数时应估读到下一位。例如，最小分度是1 mm的刻度尺，读出的数以mm为单位，小数点后应有1位数(如28.3 mm)；最小分度是0.1 A的电流表，读出的数以A为单位，小数点后应有2位数(如0.36 A)。
答案2.5 A
方法点拨：进行电路计算，首先要简化电路，简化电路的一般规则如下：
(1)无阻导线可缩成一点，一点也可延展成无阻导线； (2)几个等势点都可合成一点，连接在等势点之间的导体因其中没有电流，可将其摘去； (3)电路中的电表没有特别说明可按理想电表处理，理想电压表 RV→∞，可将其摘去(视为断路)，理想电流表RA＝0，可将其用导线取代。

第章主成分分析和因子分析习题答案

由旋转后的因子载荷矩阵来看，第一个因子主要表现出与语文、历史和英语有较强的正相关关系，相关系数分别为，，；第二个因子则主要表现出与数学、物理、化学有较强的正相关关系，相关系数分别为，，。因此，从直观上来，可以分别给它们取名为“文科因子”和“理科因子”。利用因子得分矩阵则可以计算每一个观测所对应的这两个因子的得分值。
Cumulative %
1
2
3
4
.843
5
.754
6
.337
7
.249
8
.163
Extraction Method: Principal Component Analysis.
主成分的因子载荷矩阵
Component Matrix(a)
Component
1
2
3
X1
.490
X2
.804
.442
X3
.824
Component
1
2
数学
.430
物理
.682
化学
.318
语文
.893
.312
历史
.826
.406
英语
.833
.438
Extraction Method: Principal Component Analysis.
a 2 components extracted.
头两个主成分能够解释总方差的%，所以可以选择这两个主成分来代表原来的六门课程成绩。由主成分载荷矩阵来看，第一个主成分既充分解释了数学、物理、化学三门课程成绩，也充分解释了语文、历史、英语三门课程成绩，但前三门课程的主成分载荷为均为负值，后三门课程的主成分载荷恰好相反，均为正值，这可能是由于文理科课程的性质不同而导致的。第二主成分则与六门课程成绩均表现出一定的正相关关系。