人教A版《空间点、直线、平面之间的位置关系》ppt1

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空间点、直线、平面之间的位置关系-高一数学同步精讲课件(人教A版2019必修第二册)

(3)利用生活中的实物,如墙面、电线、笔代表线面进行判断
应用新知
题型三：异面直线的判定(逻辑推理)
例5.如图， ∩ = ， ∉ ， ⊂ ， ∉ .直线与具有怎样的位置关系？
为什么？
解：直线与是异面直线.理由如下.
若直线与直线不是异面直线，则它们相交或平行.
设它们确定的平面为，则 ∈ ， ⊂ .
思考：分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？
b
a

a

a
b

b

总结新知
空间中直线与直线的位置关系
共面直线
相交直线：在同一平面内，有且只有一个公共点；
平行直线：在同一平面内，没有公共点；
异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点.
平行直线
//
相交直线
∩=
异面直线
与异面
探究新知
A.平行
B.相交
C.异面
解：因为∥,所以与没有公共点,
又 ⊂ , ⊂ ,所以与没有公共点,
则与的关系为平行或异面.
选D
D.平行或异面
)
应用新知
题型二：空间位置关系的判断(直观想象)
关于点、直线、平面位置关系的判断
(1)根据位置关系的分类,利用直观想象判断;
(2)借助熟悉的几何体,如长方体进行判断;
活动. ①一个平面把空间分为几部分？
②二个平面把空间分为几部分？
③三个平面把空间分为几部分？
02
典型例题分析
应用新知
题型一：用符号语言描述位置关系(数学抽象)
例1.如图，用符号表示下列图形中直线、平面之间的位置关系.
解：在(1)中， ∩ = ， ∩ = ， ∩ = .

空间点直线平面之间的位置关系课件PPT

图形、文字、符号
l
l
A
A
点A在直线l上． l
A
直线l在平面外．
点A在直线l外．
l A B 直线l在平面内．
平面经过直线l．
生活中经常看到用三角架支撑照相机．
测量员用三角架支撑测量用的平板仪．
公理2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．
B
A C
存在性
唯一性
不在一条直线上的三个点A，B，C所确定的平面，可以记成“平面ABC”．
第二章点、直线、平面之间的位置关系
2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系
2.1.1 平面
多种多样的空间几何体也是由一些基本的图形：点、线、面组成. 认识空间图形就要研究它们的位置关系！
观察海面，它呈现出怎样的现象？
平面
观察活动室里的地面，给你一种怎样的感觉？
1.了解平面的概念，掌握平面的表示法及画法. 2.掌握平面的基本性质及空间点线面的位置关系. （重点） 3.会用三个公理去解决简单的相关空间问题.（难点）
从集合的角度理解点、线、面之间的关系 (1)直线可以看成无数个点组成的集合，故点与直线的关系是元素与集合的关系，用“∈”或“∉”表示； (2)平面也可以看成点集，故点与平面的关系也是元素与集合的关系，用“∈”或“∉”表示； (3)直线和平面都是点集，它们之间的关系可看成集合与集合的关系，故用“⊂”或“⊄”表示．
在△ACD中，∵M，N分别是CD，AD的中点，
∴MN是△ACD的中位线，
∴MN∥AC，MN＝12AC.
由正方体的性质得：AC∥A1C1，AC＝A1C1.
∴MN∥A1C1，且
MN＝12A1C1，即
MN≠A C ， 11

《空间点、直线、平面之间的位置关系》ppt高中人教版1

思考4:我们不可能把一条直线或一个平面全部画在纸上，在作图时通常用一条线段表示直线，你认为用一个什么图形表示平面比较合适？
*
思考5:我们常常用平行四边形表示平面，当平面水平放置时，平行四边形的锐角通常画成45º，且横边长等于其邻边长的2倍.下列平行四边形表示的平面的大致位置如何？
*
思考6:当两个平面相交时，你认为下列哪个图形的立体感强？你能指出其画法要点吗？
B
AA
．
α
2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系2. 1.1平面PPT名师课件
*
思考3:如图，当点A、B落在平面α内时， A l,B l,且 A ,B l 2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.1平面PPT名师课件
直线l上其余各点与平面α的位置关系
如何？由此可得什么结论？
2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系
2.1.1 平面
*
问题提出
t
p
1 2
5730
1.点、直线、平面是构成空间图形的
三个基本元素，在长方体中，顶点，
棱所在的直线，以及侧面、底面之间存
在哪些位置关系？
D′
A′
C′ B′
D
C
A
B
2.空间中，点、直线、平面之间有哪些
基本位置关系？我们将从理论进行分析
*
2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系2. 1.1平面PPT名师课件
•
1.边塞诗的作者大多一些有切身边塞生活经历和军旅生活体验的作家，以亲历的见闻来写作；另一些诗人用乐府旧题来进行翻新创作。于是，乡村便改变成了另一种模样。正是由于村民们的到来，那些山山岭岭、沟沟坪坪便也同时有了名字，成为村民们最朴素的方位标识.

空间点、直线、平面之间的位置关系课件(1)-人教A版高中数学必修第二册(共27张PPT)

(1)在空间中，直线不平行就意味着相交．( × ) (2)直线在平面外是指直线与平面没有交点．( × ) (3)两个平面相交的时候，一定交于一条直线．( √ )
2．圆柱的两个底面的位置关系是( B )
A．相交
B．平行
C．平行或异面
D．相交或异面
【解析】圆柱的两个底面无公共点，则它们平行．
3．下列命题： ①两个平面有无数个公共点，则这两个平面重合； ②若 l，m 是异面直线，l∥α，m∥β，则 α∥β. 其中错误命题的序号为 ①② ．
√E. 不同在任何一个平面内的两条直线.
思考：分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？答：不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行。
b
a
aM b
a
b
a与b是异面直线 a与b是相交直线 a与b是平行直线
练习：如图所示的是一个正方体的平面展开图，如果以阴
影部分为底面将它还原为正方体，那么，AB，CD，EF， GH这四条线段所在直线是异面直线的有几对？
解：在（1）中， l, a A, a B. 在（1）中， l, a ,b , a l P,b l P, a b P.
例2.如图，AB B, A, a , B a, 直线AB与直线a具有怎样的位置关系？为什么？
解：直线AB与a是异面直线。理由如下。
若直线AB与直线a不是异面直线，则它们相交或平行。
【解析】①中两个平面也可能相交；②α 与 β 可能平行也可能相交．
4．如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，分别指出直线 B1C，D1B 与正方体六个面所在平面的关系．
【解析】根据图形，直线 B1C⊂平面 B1C，直线 B1C∥平面 A1D，与其余四个面相交，直线 D1B 与正方体六个面均相交．

空间点、直线、平面之间的位置关系PPT课件(人教版)

1234
2.若直线l∥平面α，直线a⊂α，则
A.l∥a
B.l与a异面
C.l与a相交
√D.l与a没有公共点
解析若直线l∥平面α，直线a⊂α，则l∥a或l与a异面，故l与a没有公共点，故选D.
1234
3.(多选)两平面α，β平行，a⊂α，则下列四个命题正确的是 A.a与β内的所有直线平行
√B.a与β内无数条直线平行
9.如图，已知平面α和β相交于直线l，点A∈α，点B∈α，点C∈β，且A∉l， B∉l，C∉l，直线AB与l不平行，那么平面ABC与平面β的交线与l有什么关系？证明你的结论.
解平面ABC与平面β的交线与l相交. 证明如下： ∵AB与l不平行，且AB⊂α，l⊂α，∴AB与l是相交直线. 设AB∩l＝P，则点P∈AB，点P∈l. 又∵AB⊂平面ABC，l⊂β， ∴P∈平面ABC且P∈平面β，即点P是平面ABC与平面β的一个公共点，而点C也是平面ABC与平面β的一个公共点，
8.如图，平面α，β，γ满足α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，判断a与b，a与β的位置关系并证明你的结论. 解 a∥b，a∥β.证明如下：由α∩γ＝a知a⊂α且a⊂γ，由β∩γ＝b知b⊂β且b⊂γ， ∵α∥β，a⊂α，b⊂β， ∴a，b无公共点. 又∵a⊂γ且b⊂γ，∴a∥b. ∵α∥β，∴α与β无公共点. 又a⊂α，∴a与β无公共点，∴a∥β.
解析与AA1异面的棱有CD，BC，C1D1，B1C1，共4条；与AA1平行的面有平面BCC1B1，平面CC1D1D，平面BB1D1D，共3个.
1234
综合运用
1.三棱台的一条侧棱所在直线与其对面所在的平面之间的关系是
√A.相交
C.直线在平面内
B.平行 D.平行或直线在平面内

高一数学人教A版必修2课件：2.1.1平面教学课件

定一个平面，设为α.
因为 l∩a ＝ A ， l∩b ＝ B ，所以 A∈a ， B∈b ，则 A∈α ， B∈α. 又因为 A∈l ， B∈l，所以由公理1可知l⊂α. 因为b∥c，所以由公理2可知直线b与c确定一个平面β，同理可知l⊂β. 因为平面α和平面β都包含着直线b与l，且l∩b＝B，而由公理2知：经过两条
“∈”或“∉”表示．
(3)直线和平面都是点集，它们之间的关系可看成集合与集合的关系，故用 “⊂”或“⊄”表示．
3．公理1
文字语言如果一条直线上的________ 两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内
图形语言
l⊂α 符号语言 A∈l，B∈l，且 A∈α，B∈α⇒_______
判断点在平面内作用判断直线在平面内用直线检验平面
记法
用三角形、圆或其他平面图形表示平面．
2．点、线、面的位置关系的表示
A是点，l，m是直线，α，β是平面.
文字语言 A在l上 A在l外 A在α内 A在α外符号语言图形语言
A∈l ____________ A∉l ____________ A∈α ____________ A∉α ____________
又AC∩BD＝M，∴M∈平面BC1D且M∈平面A1C.
又C1∈平面BC1D且C1∈平面A1C， ∴平面A1C∩平面BC1D＝C1M，∴O∈C1M，即C1、O、M三点共线．
命题方向3 ⇨点线共面问题
求证：如果两两平行的三条直线都与另一条直线相交，那么这四条直线共面. 导学号 09024243
[解析] 已知：a∥b∥c，l∩a＝A，l∩b＝B，l∩c＝C. 求证：直线a、b、c和l共面．证明：如图所示，因为a∥b，由公理2可知直线a与b确

空间点、直线、平面之间的位置关系课件

B
A C
唯一性
不再一条直线上的三个点A、B、C所确定的平面，可以记成“平面ABC”．
作用：确定平面的主要依据．
4、平面的基本性质
补充3个推论：
推论1：经过一条直线与直线外一点，有且只有一个平面。推论2：经过两条平行直线，有且只有一个平面。推论3：经过两条相交直线，有且只有一个平面。
4、平面的基本性质
平面ABCD 平面AC或平面BD
D
FC
A
E
B
记作：平面平面
3、点、直线与平面的关系
平面内有无数个点，平面可以看成点的集合.
B
点A在平面α内，记作A∈α
点B在平面α外，
A
记作Bα
α
直线l在平面α内表示
为
m lα直线l不在平面α内表
. . A
l
·
·B
示为 lα
·
练习
1、判断下列各题的说法正确与否，在正
⑤由 A,C1, B1 确定的平面与由 A,C1, D 确定的平面是
同一个平面．正确
C D
B A
C1 D1
B1 A1
知识小结
实例引入平面
平面的画法和表示
点和平面的位置关系
平面三符号表示
2.1.2空间中两直线的位置关系
平面有关知识（复习）
判断下列命题对错： 1、如果一条直线上有一个点在一个平面上，则这条直线上
确的说法的题号后打，否则打 :
1、一个平面长 4 米，宽 2 米； ( )
2、平面有边界；
()
3、一个平面的面积是 25 cm 2； ( )
4、菱形的面积是可以计算的； ( )
5、一个平面可以把空间分成两部分. ( )

人教A版高中数学必修第二册教学课件8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系

目标检测设计
2．如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，①BM与ED 平行；②CN与BE是异面直线；③DM与BN是异面直线．以上几个结论中，正确结论的序号是( )．
3．已知：α∥β，a⊂α．求证：a∥β．
再见
空间点、直线、平面的位置关系
一、探究、归纳空间中直线与直线的位置关系
空间中的基本要素有点、直线、平面，它们之间有些位置关系非常简单，比如点与直线之间有点在直线上，点不在直线上；点与平面之间有点在面内，点不在面内等.我们也知道在同一平面中，直线与直线之间的位置关系有平行与相交两种位置关系.
二、探究、归纳空间中直线与平面之间的关系
直线AB与平面ABBA，ABCD 有无数个交点，此时，直线在平面内．
直线AB与平面ADDA，BCCB分别有唯一交点，此时，直线与平面相交．
直线AB与平面 ABCD ， CDDC 没有任何交点，此时，直线与平面平行．
直线与平面相交，直线与平面平行，统称为直线在平面外．
a b P
四、直线、平面位置关系的应用例2 如图，AB B，A，a ，Ba，
直线AB与α具有怎样的位置关系？为什么？
正难则反反证法不异面则共面， AB在面内，矛盾．
五、反思总结，提炼收获
（1）本节课你学到哪些知识？又是用怎样的方法学到这些知识的？
（2）空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面有哪些位置关系？
三、探究归纳空间中平面与平面的位置关系
平面ABCD与平面ABBA，BCCB，CDDC，DAAD 有无数个交点，此时平面与平面相交．
平面ABCD与平面ABCD 没有交点，此时平面与平面平行．
三、探究归纳空间中平面与平面的位置关系
如何用图形和符号分别表示平面与平面相交，平面与平面平行？

用空间向量研究直线、平面的位置关系(1)课件-人教A版高中数学选择性必修第一册

小试牛刀
1.下列说法中正确的是(
)
A.直线的方向向量是唯一的
B.与一个平面的法向量共线的非零向量都是该平面的法向量
C.直线的方向向量有两个
D.平面的法向量是唯一的
答案:B
解析:由平面法向量的定义可知,B项正确.
探究新知
3.空间平面的向量表示式
如图,取定空间任意一点 O,空间一点 P 位于平面 ABC 内的充要条件是存在实数 x,y,使
{P|a·=0}.
点睛：空间中,一个向量成为直线l的方向向量,必须具备以下两个条件:
①是非零向量;
②向量所在的直线与l平行或重合.
小试牛刀
2.若直线l过点A(-1,3,4),B(1,2,1),则直线l的一个方向向量可以是(
1
3
A. -1, 2 ,- 2
答案:D
1 3
B. -1,- 2 , 2
1 3
· = + = 0,
取 x=1,则 y=-1,z=1,
故平面 EDB 的一个法向量为 n=(1,-1,1).
延伸探究：本例条件不变,你能分别求出平面PAD与平面PCD的一个法向量吗?它们之间的关系如何?
解:如同例题建系方法,易知平面PAD的一个法向量为n1=(0,1,0),平
面PCD的一个法向量为n2=(1,0,0),因为n1·n2=0,所以n1⊥n2.
OP = OA+xAB+yAC.我们把这个式子称为空间平面 ABC 的向量表示式.由此可知,空间
中任意平面由空间一点及两个不共线向量唯一确定.
4.平面的法向量
如图,直线l⊥α,取直线l的方向向量a,我们称向量a为平面α的法向量.给定一个点A和一个向量a,
那么过点A,且以向量a为法向量的平面完全确定,可以表示为集合

空间点直线平面的位置关系_课件

精品课件
高中数学必修2
第八章立体几何初步
空间点、直线、平面的位置关系
新人教版
特级教师优秀课件精选
教学目标
掌握平面的画法和表示方法掌握点、直线、平面关系的符号表示理解并掌握平面的三个基本事实和推论理解并掌握点、直线、平面的位置关系并会用符号语言表示
教学重点
掌握点、直线、平面关系的符号表示理解并掌握平面的三个基本事实和推论理解并掌握点、直线、平面的位置关系并会用符号语言表教学示难点
平行直线异面直线
②从是否共面的角
度不同在任何一个平面内---------异面直线相交直线在同一平面内--------
平行直线
空间两条直线的位置关系
空间两条直线的位置关系有且只有三种
位置关系相交平行异面
公共点个数只有一个
没有没有
是否共面共面共面不共面
(1)一支铅笔所在的直线与一个作业本所在的平面，可能有几种关系？
不共面的四点可以确定几个平面？请画出图形说明你的结论
不共面的四点可以确定四个平面，如图
用符号表示下列语句，并画出相应的图形：（1）点A在平面a内，点B在平面a外；（2）直线a经过平面a外的一点M；（3）直线a既在平面a内，又在平面β内。
平面的基本性质与推论
理解并掌握点、线、面位置关系的符号表示理解并掌握三个基本事实和推论
几何里所说的“平面”（plane）就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的．
平面的概念
桌面黑板面平静的水面
平面的形象
几何里的平面是无限延展的.
平面的表示方法
1、平面是无限延展（但常用平面的一部分表示平面的2、画法：我们常用矩形）的直观图，即平行四边形表示平面

【新教材】高中数学新人教A版必修第二册第八章 8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系课件

(3)判断两直线为异面直线的方法 ①定义法；②两直线既不平行也不相交.
2.空间两条直线的三种位置关系 ①从是否有公共点的角度来分：没有有且公仅共有点一个__平异__公__行面__共点——相___交_
②从是否共面的角度来分：在同一平面内__平相______行交不同在任何一个平面内——异___面_
_α__∩_β__＝__l_
无__数__个__点___(共___线_ )
常考题型
一、两直线位置关系的判定
例如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，判断下列直线的位置关系： ①直线A1B与直线D1C的位置关系是_______； ②直线A1B与直线B1C的位置关系是_______； ③直线D1D与直线D1C的位置关系是_______； ④直线AB与直线B1C的位置关系是_________.
A.l至少与l1，l2中的一条相交 B.l与l1，l2都相交 C.l至多与l1，l2中的一条相交 D.l与l1，l2都不相交（2）若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则a和c的位置关系是（ D ）
A.异面或平行
B.异面或相交
C.异面
D.相交、平行或异面
11
2.［2019·安徽蚌埠高一检测］空间中有三条线段AB，BC，CD，且 ∠ABC＝∠BCD，那么直线AB与CD的位置关系是（ D ） A.平行 B.异面 C.相交或平行 D.平行或异面或相交
A.0
B.1
C.2
D.3
13
【解析】如图，借助长方体模型来判断说法是否正确，说法①不正确，相交时也符合；说法②不正确，图中， A′B与平面DCC′D′平行，但它与CD不平行；说法③不正确，另一条直线有可能在平面内，如AB∥CD，AB 与平面DCC′D′平行，但直线CD在平面DCC′D′内；说法④正确，l与平面α平行，则l与平面α无公共点，l与平面α内所有直线都没有公共点.

新课标人教A高中数学必修点直线平面之间的位置关系PPT课件

脚？为什么用三角架支撑照相机？
B A
C
第17页/共30页
2、过空间一点可以做几条直线？两点呢？过空间中一点可以做几个平面？两点呢？
不共线的三点呢？
第18页/共30页
公理2
存在性
文字语言过不在一条直线上的三点，有且只有
一个平面．图形语言
唯一性
B
A
C
不在一条直线上的三个点A、B、C所确定的平面，可以记成“平面ABC”．
• 平面的三个特征:平面是平的；平面无厚薄之分；平面是无限延展的.
第4页/共30页
随堂练习
一、判断下列各题的说法正确与否：
1、一个平面长 4 米，宽 2 米； ( )
2、平面有边界；
()
3、一个平面的面积是 25 cm 2； ( )
4、菱形的面积是 4 cm 2；
()
5、一个平面可以把空间分成R SITE HERE
小结
1，平面的概念,画法及表示
2，点、直线、平面间的基本关系
3，三条平面公理
新疆王新敞
奎屯
公理1
A B
AB
公理2 A, B,C不共线 A, B,C确定一平面
公理3 P , P , l P l
第28页/共30页
YOUR SITE HERE
第5页/共30页
YOUR SITE HERE
2、平面的画法
平面通常画成一个平行四边形，锐角通常画成45°，且横边等于其邻边长的2倍 .
D
C
3、记法
A
B
①平面α 、平面β 、平面γ （标记在锐角上）
②平面ABCD
③平面AC 或平面BD
第6页/共30页
4、相交平面画法：

空间点、直线、平面之间的位置关系(2个课时)(课件)(人教A版2019 必修第二册)

作用：证明点共线、线共点.
证:P,Q,R三点共线证:AB,CD,l三线共点
点共线的证明
课本P132-8.已知△ABC在平面α外，AB∩α＝P，
AC∩α＝R，BC∩α＝Q，求证：P,Q,R三点共线．
证明:∵ AB P,P 且P AB,
又∵ AB 平面ABC,P 平面ABC.
设平面ABC 平面 l,P l.
l
A
①直线l在平面α内：直线l上的所有点都在平面α上. 记为l
l ②直线l与平面α相交：直线l与平面α只有一个公共点A. 记为l A ③直线l与平面α平行：直线l与平面α没有公共点.记为l //.
3.点、直线、平面的关系
a
(4)直线与直线的位置关系：
o
b
共面直线平相行交::
a a
// b b
D
αβ
C
空间四边形
例.三个平面最多能把空间分成____部分，最少能把空间分成____部分。 [考]三个平面能把空间分成4或6或7或8部分.
面与面的交线
例.正方体中，平面ACC1与平面BDC1的交线是_____.
D1C1基本Fra bibliotek实2.若一条直线
A1
B1
上的两点在一个平面内，
那么这条直线在此平面
内.
(√) P131-4.直线a⊂α，b⊂β，α//β，判断直线a,b的位置关系. 平行或异面
[考]若a⊂α，b⊂β，α//β，则a与b平行或异面.
P131-132习题8.4
2.若直线a不平行于平面α，且a⊂α，则下列结论成立的是( B ) a
A.α内的所有直线与a是异面直线 B.α内不存在与a平行的直线
O
(a
b)

8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系课件ppt

答案 B 解析如图甲,平面α内有无数条直线与β平行,但α与β相交;如图乙,△ABC的三个顶点到β的距离相等,但α与β相交.故①②③均错. 不重合的两个平面,若它们有公共点,则它们有无数个公共点,都在它们的交线上,故④正确.
反思感悟平面与平面的位置关系的判断方法判断两个平面相交,只需找到两个平面的一个公共点,就可根据基本事实3 知,两个不重合的平面是相交的. 判断两个平面平行,可根据定义判断两个平面没有公共点,也可以排除两个平面相交,从而判断两平面平行.
提示三种.直线A1B在平面ABB1A1内,与平面CDD1C1平行,与其余四个面相交.
知识点三、空间中平面与平面的位置关系
位置关系图形表示
符号表示公共点
两个平面平行
α∥β
没有公共点
两个平面相交
α∩β=l
有一条公共直线, 所以有无数个公共点
微练习
(1)正方体的六个面中互相平行的平面有( )
面相交于三条直线时,且三条交线交于同一点时,将空间分成八部分;当三
个平面相交于三条直线,且三条交线互相平行时,将空间分成七部分.即不
重合的三个平面可以将空间分成四部分或六部分或七部分或八部分.所以
最多将空间分成八部分.
方法点睛平面划分空间问题,应根据平面的位置关系进行讨论分析,必要时可以借助空间模型来求解.
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
(2)如果在两个平面内分别有一条直线,这两条直线互相平行,那么这两个
平面的位置关系是
.
答案 (1)C (2)平行或相交
解析 (1)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,平面ABCD∥平面A1B1C1D1,平面ABB1A1∥平面CDD1C1,平面ADD1A1∥平面BCC1B1,故六个面中互相平行的平面有3对.

人教A版《空间点、直线、平面之间的位置关系》ppt1

a与b是相交直线
a与b是平行直线
a与b是异面直线
答：不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行。
分别在两个平面内ห้องสมุดไป่ตู้两条直线是否一定异面？
合作探究一
练习1：在教室里找出几对异面直线的例子。
共面直线
相交直线
平行直线
异面直线
在同一个平面内,有且只有一个公共点:
无公共点
空间中直线与直线之间的位置关系
在同一个平面内,没有公共点:
不同在任何一个平面内,没有公共点:
2.异面直线的画法
说明: 画异面直线时 , 为了体现它们不共面的特点。常借助一个或两个平面来衬托.
如图：
(1)
(3)
(2)
巩固练习
如图是一个正方体的展开图,如果将它还原为正方体, 那么 AB , CD , EF , GH 这四条线段所在直线是异面直线的有对?
图形
文字语言(读法)
符号语言
点在直线上
点在直线外
点在平面内
点在平面外
（1）空间中点与线、点与面的位置关系
归纳总结
图形
文字语言(读法)
符号语言
a∥b
（2）空间中线与线的位置关系
两直线不共面且无公共点两直线异面
两直线共面且有一个公共点两直线相交
两直线共面且无公共点两直线平行
(1)若直线l上有无数个点不在平面a内，则l // a
×
×
(4)若l // a ，则直线l 与平面a内任意一条直线都没有公共点
(3)如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行
√
×
例2、若直线a不平行平面，且
则下列结论成立的是（）

《空间点、直线、平面之间的位置关系》人教A版高中数学完美课件1

练习
1、下图中的平面中有无不正确的地方？
应如何纠正？
α
2.1.1 平面2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系第二章点、直线、平面之间的位置关系复习PP T名师课件
*
2.1.1 平面2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系第二章点、直线、平面之间的位置关系复习PP T名师课件
练习
2、图中平面α与平面β是否为同一平面？
练习
C
2.1.1 平面2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系第二章点、直线、平面之间的位置关系复习PP T名师课件
*
2.1.1 平面2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系第二章点、直线、平面之间的位置关系复习PP T名师课件
练习
C
2.1.1 平面2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系第二章点、直线、平面之间的位置关系复习PP T名师课件
文字语言：
公理1.如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内（即这条直线上的所有的点都在这个平面内）。
图形语言：
l
α
A
B
符号语言：符号表示：
Al,Bl,且 A,B l
定理的用途：判定直* 线是否在平面内．
2.1.1 平面2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系第二章点、直线、平面之间的位置关系复习PP T名师课件
都在直线 a上；
（2）平面α与平面β相交于直线 m，直线 a 在平
面α内且平行于直线 m.
B A α
a
α
a
m β
*
2.1.1 平面2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系第二章点、直线、平面之间的位置关系复习PP T名师课件

高中数学人教A版必修第二册空间点、直线、平面之间的位置关系优秀课件

异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点
这样,空间中两条直线平行和我们学过的平面上两条直线平行的意义是一致的,即首先这两条直线在同一平面内，其次是它们不相交.
三、空间中直线与直线、平面的位置关系高中数学人教A版（必修20第19二）册必空修间（点第、二直册线）、第平八面章之8间.4的.2位空置间关点系优、秀直p线pt、课平件面之间的位置关系课件（共11张PPT）
A'
直线AB与一个公共点B，它们是相交直线.
直线AB与CC'不同在任何一个平面内. A
C'
B'
C B
不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.
1.空间直线与直线的位置关系(三种):
共面直线
相交直线：在同一平面内，有且只有一个公共点平行直线：在同一平面内，没有公共点
一般地，直线a
下图中平面ABCD与平面A'B'C'D' 在平面α内，应把直
有没有公共点？没有公共点
线a画在表示平面a的
下图中平面ABCD与平面BCC'B'有平行四边形内;直线a
没有公共直线？有一条公共直线BC 在平面α外，应把直
再结合生活实例， D'
C' 线a或它的一部分画
我们就可以得出两个 A'
棱所在的直线，6个面对应6个面所在的平面，观察下图所示的长方体
ABCD-A'B'C'D',你能发现这些顶点、直线、平面之间的位置关系吗?
观察你所在的教室，你能找到上述位置关系的一些实例吗?你
能再举出一些表示这些位置关系的其他实例吗?
1.空间点与直线的位置关系(两种):

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