山东师范大学2006年《835量子力学》考研专业课真题试卷
山东师范大学普通物理A2005—2018年考研真题试题
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(NEW)华中师范大学《836量子力学》历年考研真题汇编
2014年华中师范大学量子力学考研真 题
2003年华中师范大学量子力学考研真题
2004年华中师范大学345量子力学考研真题
2005年华中师范大学473量子力学考研真题
2006年华中师范大学455量子力学考研真题
2007年中师范大学438量子力学考研真题
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2008年华中师范大学840量子力学考研 真题
2009年华中师范大学830量子力学考研 真题
2008年华中师范大学840量子力学考研真题
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2014年华中师范大学量子力学考研真题
曲阜师范大学物理工程学院851量子力学历年考研真题专业课考试试题
2011年曲阜师范大学量子力学考研真题 2010年曲阜师范大学量子力学考研真题 2009年曲阜师范大学量子力学考研真题 2008年曲阜师范大学量子力学考研真题 2007年曲阜师范大学量子力学考研真题 2006年曲阜师范大学量子力学考研真题 2005年曲阜师范大学量子力学考研真题
2011年曲阜师范大学量子力学考研真题
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2008年曲阜师范大学研真题
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量子力学(甲)A卷真题2006年
量子力学(甲)A卷真题2006年(总分：150.00，做题时间：90分钟)一、(总题数：1，分数：30.00)两个线性算符和满足下列关系：（分数：30.00）(1).求证[*]；（分数：15.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：。
)解析：(2).求在[*]表象中[*]和[*]的表达式。
（分数：15.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(设，则能得到λ2-λ=0，所以λ=1，0。
因此有。
设，因为，所以以a22，a21：0。
又，所以a11=0。
因此推得。
)解析：二、(总题数：1，分数：30.00)1.粒子在一维势场 V(x) =A|x|n (-∞＜x（分数：30.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(利用测不准关系，对△x取极小：。
)解析：三、(总题数：1，分数：30.00)λ，又设体系处于某一束缚定态，其能量和本征函数分别记为E n 和ψn(r) 。
（分数：30.00）(1).证明费尔曼-海尔曼定理：[*]；（分数：15.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：()解析：(2).利用费曼-海尔曼定理，求氢原子各束缚态的平均动能(提示：氢原子能级公式为[*]) 。
（分数：15.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：(由上题定理，。
山东师范大学物理与电子科学学院《824普通物理B》历年考研真题专业课考试试题
2006年山东师范大学普通物理B考研真题
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(NEW)河北大学物理科学与技术学院《836量子力学》历年考研真题汇编
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2005年河北大学量子力学考研真题
2006中科院量子力学试题甲B试题+答案
参考答案：2006 量子力学（甲）B
第1页
共3页
三、（共 30 分）一个质量为 m 的粒子被限制在 0 x a 的一维无穷深势阱中。初始时 8 x x (1 cos ) sin 刻其归一化波函数为 ( x, 0) ，求 5a a a 1) t 0 时粒子的状态波函数； 2) 在 t 0 与 t 0 时在势阱的左半部发现粒子的概率是多少？ 解： 2 2n2 n 1, 2,3, ， 1) 因为能级 En 2ma 2 2 n x sin , (0 x a ) 本征波函数： n ( x) a ， a 0, ( x 0, x a ) 4 1 所以 t 0 时 ( x, 0) 1 ( x) 2 ( x) 。 t 0 时粒子的状态波函数为 5 5
由 Virial 定理
ˆ 2 T ˆ E ，所以 2 V n
1 ˆ 2 n m 。 p 2
2 12
ˆ2 x
因此
1 n , m 2
x p
xˆ
2
ˆ x ˆ p
1 n , 2 m 1 m n , 2
所以可在 0, 2 内找到实数 n 使 n cos n
n n
n sin n 。于是有： ˆ iB ˆ使 ˆ A ˆ i ei 。因此若定义厄米算符 H U n n n n n n
n
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ˆ ˆ eiH ˆ ，则必有 U H 为幺正算符。 n n n
( x, t )
。 x 2 t 2 2 t x cos exp i sin exp i 2 2 a a 2ma ma a 2 1 16 2 ， 2) W 0 ( x, 0) dx 0 2 15 a 2 1 16 3 2 t 2 W t ( x, t ) dx cos 。 0 2 15 2ma 2 V 四、（共 30 分） 粒子在一维无限深方势阱中运动， 受到微扰 H 0 (a | 2 x a |) 的作用。 a 求第 n 个能级的一级近似，并分析所得结果的适用条件。 解： 2 2 n2 (0) n 1, 2,3, ， 零级能量 En 2ma 2 2 n x sin , (0 x a) (0) 波函数 n ( x) a 。 a 0, ( x 0, x a) 1 1 1n (1) (0)* (0) 能量的一级修正为 En n ( x) H n ( x)dx V0 。 n 2 2 2 一级近似下体系能量的近似值为 1 1 1n n 2 2 2 (0) (1) En En En V0 , n 1, 2,3, 。 2 2 n 2ma 2 2 H 适用条件： 0 mn 0 1 ， En Em
《中科院量子力学考研真题及答案详解(1990—2010共40套真题)》
r3 2
常数（ 0 ）中运动，试用测不准关系估算基
En Em xnm
n
2
2 2
nLeabharlann ˆ n E n , H ˆ m E m ， En 与 Em 是能量本征值， 其中 为系统质量， 满足 H n m
五、一质量为 的粒子被势场 V (r ) V0 e
r a
(V0 a 0) 所散射，用一级玻恩近似计算微
分散射截面。
试题名称：1990 年 量子力学（理论型）
第1页
共1页
2
中国科学院－中国科技大学 1990 年招收攻读硕士学位研究生入学试卷
试题名称： 量子力学（实验型）
说明：共五道大题，无选择题，计分在题尾标出，满分 100 分。 一、 (1) 光电效应实验指出：当光照射到金属上， a) 只有当光频率大于一定值 0 时，才有光电子发射出； b) 光电子的能量只与光的频率有关，而与光的强度无关； c) 只要光的频率大于 0 ，光子立即产生。 试述： a) 经典理论为何不能解释上述现象，或者说这些实验现象与经典理论矛盾何 在？ b) 用爱因斯坦假说正确解释上述实验结果。 (2) 电子是微观粒子，为什么在阴极射线实验中，电子运动轨迹可用牛顿定律描述？ (3) 1 和 2 为体系本征态，任一态为 c1 1 c2 2 。如果 1 0 ，试问： a) 如 1 和 2 是经典波，在 态中 1 和 2 态的几率如何表示？ b) 如 1 和 2 是几率波，在 态中 1 和 2 态的几率如何表示？ (4) 如何知道电子存在自旋？ ˆ 二、一维谐振子的哈密顿量 H ˆ2 1 p m 2 x 2 ，基态波函数 2m 2 2 x2 2 m ( x) , e 。 设振子处于基态。 （1997 年（实验型Ⅰ）第五题） (1) 求 x 和 p ； (2) 写出本征能量 E ，并说明它反映微观粒子什么特征？
(NEW)中国科学技术大学《828量子力学》历年考研真题汇编(含部分答案)
（a）请考察A的厄米性；
（b）请写出A用 阵；
展开的表达式，其中
为著名的Pauli矩
（c）请求解A的本征方程，得出本征值和相应本征态。
5．（30分）假设自由空间中有两个质量为m、自旋为 /2的粒子，它们 按如下自旋相关势
相互作用，其中r为两粒子之间的距离，g>0为常量，而 （i=l，2）为 分别作用于第1个粒子自旋的Pauli矩阵。
。算符 ， 与升降算符之间的关系为：
其中
。对于体系基态，相关的平均值为：
所以，
，
最终得到：
。 4．（20分〉设有2维空间中的如下矩阵
（a）请考察A的厄米性；
（b）请写出A用 阵；
展开的表达式，其中
为著名的Pauli矩
（c）请求解A的本征方程，得出本征值和相应本征态。
解：（a）矩阵A的转置共轭为：
因此，矩阵A为厄米矩阵。 （b）Pauli矩阵分别为：
令
，则 ， 与哈密顿量对易。对于 ，此结果是显然的。对
于，
体系的角动量 显然也与哈密顿量及自旋对易。因此力学量组 即为体系的一组可对易力学量完全集。
（b）为考虑体系的束缚态，需要在质心系中考查，哈密顿量可改写 为：
其中 为质心动量。由于质心的运动相当于一自由粒子，体系的波函数 首先可分离为空间部分和自旋部分，空间部分可以进一步分解为质心部 分和与体系内部结构相关的部分。略去质心部分，将波函数写成力学量 完全集的本征函数：
目 录
2014年中国科学技术大学828量子力学 考研真题
2013年中国科学技术大学828量子力学 考研真题
2012年中国科学技术大学828量子力学 考研真题
2011年中国科学技术大学809量子力学 考研真题
2006研究生招生原子物理学试题B
1、(本题15分)在一次对氢原子的光谱拍摄中，实验记录到六条光谱线，测得其中三条的波长分别为：97.3nm、102.6nm、121.6nm。（1）指出这些谱线分别是由哪些量子态跃迁产生的。（2）求出另外三条谱线的波长。
2、(本题20分)（1）计算氢（H）和它的同位素氘（D）的赖曼系第一条谱线的波长差（不考虑精细结构）；D线是在相应的H线的紫端（即短波方向）还是红端（即长波方向）？（2）考虑自旋-轨道相互作用，氢的赖曼系第一条谱线分裂为几条？画图表示。
（1）已知碳为LS耦合，试确定这些精细结构能级的L,S,J。
（2）碳的基态也为三重结构，其J值分别为0，1，2。已知上述激发态与基态宇称相反。画出这两个态精细能级间的电偶极跃迁图。
６、(本题20分)单电子激发的大致顺序为：……6s,6p,7s,6d,……。汞（Hg,80号元素）原子通常情况下电子组态为：KLMN 。（1）写出三个最低能量的电子组态；（2）写出LS耦合模型下这三个电子组态形成的全部原子态；（3）在能级图上画出上述原子态间全部可能的跃迁。
（2）若实际测得电离全部三个电子所需要的能量为203.44ev。求 中作用于1s电子的有效电荷。
安徽师范大学硕士学位研究生招生考试考题纸第1页，共2页。
说明：答案必须写在答题纸上，写在本考题纸上的无效。
５、(本题20分)碳（C,6号元素）原子光谱的测量表明，某一激发态为三重结构，三层精细能级分别比基态高出60333 cm-1，60353 cm-1，60393 cm-1。
３、(本题15分)忽略约化质量的修正。证明：（1）氢的赖曼系的线系限同氦离子 的巴尔末系的线系限相同；（2） 的巴尔末系的第一条谱线波长是氢的赖曼系第一条谱线波长的1.35倍。
2006中科院量子力学试题甲A试题+答案
故 x Ae
i 2 m x
,
f t Be
t i t V t dt 0
。 。
若取 V (t ) V0 cos t ，那么 f t Be 于是得到 x, t Ne i
2 m x
解： x, t x f t 。 因为 i
2 d 2 V t x f t ，所以 x f t 2 t 2m dx
2 2 d x d x , i ln f t 2 V t 。 2m dx dt
参考答案：2006 量子力学（甲）A
第3页
共3页
0 ei ˆA ˆ ，所以 a 2 1 。因此推得 A BA 。 12 0 0
二、（共 30 分）粒子在势场 V ( x) A | x |n 关系估算基态能量。
( x , A 0) 中运动，试用不确定度
2
p A x n ， 解：利用测不准关系 x p ，由 E 2 2m 2 dE n2 对 x 取最极小： 。 0 ，得 x 4mnA d x
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ˆ ，则得到 2 0 。所以 1, 0 。因此有 B 0 0 。 2) 设 B 0 1 a12 a ˆˆ ˆ ˆˆ 设 A 11 ，因为 BA 0 ，所以 a22 , a21 0 。 AB A ，所以 a11 0 。 a21 a22
中国科学院研究生院 2006 年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题 参考答案：量子力学（甲）A 卷
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《量子力学》考研真题详解1、1924年，德布罗意提出物质波概念，认为任何实物粒子，如电子，质子，也具有波性，对于具有一定动量p的自由粒子，满足德布罗意关系：______；假设电子由静止被150伏电压加速，加速后电子的物质波波长为：______。
[北京大学2005研]【答案】，；8.9×10－41m2对宏观物体而言，其对应的物质波长极短，所以宏观物体波动性很难被我们观察到，但最近发现介观系统（纳米尺度下的大分子）在低温下会显示出波动性。
计算1K时，C60团簇（由60个C原子构成足球状分子）热运动对应的物质波波长为：______。
[北京大学2005研]【答案】2.9×10－10m二、判断题1量子力学中可观察力学量相应的算符为厄米算符。
[北京大学2006研]【答案】对查看答案【解析】在量子力学中，表示力学量的算符都是纳米算符。
2设体系处于定态，则不含时力学量的测量值的概率分布不随时间改变。
[北京大学2006研]【答案】错查看答案【解析】力学量F∧的平均值随时间的变化满足：若（即力学量F∧的平均值不随时间变化），则称F∧为守恒量。
力学量F∧为守恒量的条件为：∂F/∂t＝0且[F，H]＝0。
不含时力学量F∧的测量值随时间改变可以表示为：因此，力学量F∧的平均值是否变化不能确定，对于定态而言，任何一个波函数都可以用力学量F∧的本征函数表示，在各个本征函数中，力学量F∧所取值的大小是确定的。
因此可以推断，力学量F∧的测量值的概率分布也不能确定。
3一维粒子的本征态是不简并的。
[北京大学2006研]【答案】错查看答案【解析】对于一维粒子的本征态是否简并不能确定，可以举例说明。
比如，一维无限深方势阱，若势能满足：在阱内（），体系所满足的定态薛定谔方程为：在阱外（），定态薛定谔方程为：体系的能量本征值为：本征函数为：所以，显而易见，一维无限深方势阱的本征态是简并的。
复习笔记在十九世纪末、二十世纪初，经典物理取得了巨大的成功，牛顿定律、麦克斯韦方程、热力学和统计力学相继建立并成功应用于物理学研究和工程，但在物理大厦落成的同时，物理学家中的有识之士也意识到了天空中漂浮的乌云。
量子力学试题
中国海洋大学命题专用纸（首页）2005-2006学年第 2 学期试题名称：量子力学（A卷）共 2 页第 1 页中国海洋大学命题专用纸（附页）中国海洋大学命题专用纸（首页）2005-2006学年第 2 学期试题名称：量子力学（B卷）共 2 页第 1 页中国海洋大学命题专用纸（附页）中国海洋大学命题专用纸（首页）06-07学年第 2 学期试题名称：量子力学(A卷) 共 2 页第 1 页1）写出在t >0时刻的波函数；（2）在t >0时刻振子能量的可能测值及其相应的概率是多少？能量平均值是多少？11. 设()θϕθϕθcos ,sin sin ,cos sin =n 是（ϕθ,）方向的单位矢量，则n ⋅σ是自旋σ在该方向的分量，z y x σσσ,,是它的三个特例。
（1）写出n ⋅σ在z σ表象中的矩阵表示；（2）求n⋅σ的本征态。
12．有一个电子受到沿x 方向的均匀磁场的作用，不考虑轨道运动，Hamilton 量表为x mceB H σ2=，设t =0时电子自旋向上（2/ +=z s ）， （1）由Schrodinger 方程求出t 时刻的自旋波函数；（2）t 时刻电子自旋是否一定向上？自旋向上的概率是多少？ 13．把传导电子限制在金属内部的是金属内的一种平均势，对于下列一维模型（如图）：⎩⎨⎧><-=0,00,)(0x x V x V 试计算接近金属表面的传导电子(能量E >0)的反射率。
学年第 2 学期试题名称：量子力学(B卷) 共 2 页第 1 页中国海洋大学2007-2008学年第2学期期末考试试卷ψ连续否？其一阶导数'(xr t的结构。
,)的测值如何？中国海洋大学 2007-2008学年 第2学期 期末考试试卷 信息科学与工程 学院《量子力学》课程试题(B 卷) 共 2 页 第 1 页时刻氢原子的波函数、平均能量、能量为)r 为定态波函数，其对应的能量为分别为电子的轨道角动量和自旋角动量，的共同本征态为φ两种情况分别求出其相应的本征值。
《中科院量子力学考研真题及答案详解(1990—2010共40套真题)》
ˆ2 之间的一切对易关系； ˆ, L ˆ , L ˆ 及算符 L (1) 写出角动量算符 L x y z ˆ2 与 L ˆ 的本征态，求出本征值； 亦为 L z ˆ 与L ˆ 的本征态。 (3) 证明当 l 0 时，态 lm 也是 L x y
三、请根据不确定关系估计氢原子基态的能量。
ˆ2 与 L ˆ iL ˆ ˆ 的本征态，本征值分别为 l (l 1) 2 和 m ，证明 L (2) 设 lm 是 L z x y lm
1 1 1 1 ˆ , a† ˆ , 。 xi p x i p 2 2 † a, a 1； (1) 证明 a
ˆ； a † 写出哈密顿量 H ˆ 的本征矢，本征值为 E 。证明 a n 为 H ˆ 的本征矢，本征值为 ( E ) 。 (3) 设 n 为 H n n
Ze Z 3 Zr a Ze 3 r 2 , a为 e (r ) 2 ，球外电势为 ，类氢原子基态波函数 1s R 2 2R a3 r
玻尔半径。 四、 ˆ, J ˆ 的表达式。 ˆS ˆ S (1) 用 j , l , s 写出 L ˆ 的可能值。 ˆS (2) 对于 l 2, s 1 2 ，计算 L
Hale Waihona Puke (3) 一维谐振子的维里定理是 T V ，试利用这个定理证明： x p
x x 2 x 2 , p p 2 p 2 。
，其中 2
三、精确到微扰论的一级近似， 试计算由于不把原子核当作点电荷， 而作为是半径为 R ， 均匀带电荷 Ze 的球体所引起的类氢原子基态能量的修正。已知球内静电势
3
中国科学院－中国科技大学 1991 年招收攻读硕士学位研究生入学试卷
《中科院量子力学考研真题及答案详解(1990—2010共40套真题)》
ˆ和J ˆ 间夹角的可能值，并画出 L ˆ和S ˆ, S ˆ 的矢量模型图。 (3) 确定（2）中 L 五、求在一维常虚势场 iV (V E ) 中运动粒子的波函数，计算几率流密度，并证明虚 势代表粒子的吸收，求吸收系数（用 V 表示） 。
试题名称：1990 量子力学（实验型） 第1页 共1页
试题名称：1992 量子力学（理论型）
第1页
共1页
6
中国科学院－中国科技大学 1992 年招收攻读硕士学位研究生入学试卷
试题名称： 量子力学（实验型）
说明：共五道大题，无选择题，计分在题尾标出，满分 100 分。
一、简单回答下列问题： (1) 举出一个实验事实说明微观粒子具有波粒二象性。 (2) 量子力学的波函数与经典的波场有何本质的区别？ (3) 如图所示，一个光子入射到半透半反镜面 M , P 1和P 2 为光电 探测器，试分别按照经典与量子的观点说明 P 1和P 是否能同时 接收到光信号（ l1 l2 ） 。
E
n
n
E0 n x 0
2
常数
ˆ2 ˆ p 这里 En 是哈密顿量 H V ( x) 的本征能量，相应的本征态为 n 。求出该常数。 2m 三、设一质量为 的粒子在球对称势 V (r ) kr (k 0) 中运动。利用测不准关系估算其 基态的能量。 四、电子偶素（ e e 束缚态）类似于氢原子，只是用一个正电子代替质子作为核，在非 相对论极限下，其能量和波函数与氢原子类似。今设在电子偶素的基态里，存在一 ˆ 和M ˆ 8 M ˆ M ˆ 其中 M ˆ 是电子和正电子的自旋磁矩 种接触型自旋交换作用 H e p e p 3 ˆ , q e) 。利用一级微扰论，计算此基态中自旋单态与三重态之间的能 ˆ q S (M mc 量差，决定哪一个能量更低。对普通的氢原子，基态波函数： 1 r a e2 1 2 100 e , a , 3 2 me a c 137