强化卷08(3月)-冲刺2020高考数学之必拿分题目强化卷(山东专版)(解析版)

3月一模精选（第08卷）
1．设集合x A {y |y 2,x R}==∈，B {x |y x R}==∈，则A B (⋂= ) A ．{}1 B ．()0,∞+ C ．()0,1 D ．(]0,1
【答案】D
【解析】因为集合{}
()|2,0,x
A y y x R ==∈=+∞，
化简{}
(]|1B x y x R ，
==∈=−∞， 所以(]0,1A B ⋂=，故选D ．
2．若复数z 的共轭复数满足()112i z i −=−+，则z =（ ）
A ．
2
B ．
32
C D ．
12
【答案】C
【解析】由题意()112i z i −=−+，
所以()()()()
1211231112i i i i
z i i i −++−+−+=
==−−+，
所以2z z ===，故选：C
3. ()5
1311x x ⎛⎫+− ⎪⎝⎭
的展开式中的常数项为( )
A ．14
B ．-14
C ．16
D ．-16
【解析】
()()5
54325131
1010513111x x
x x x x x x ⎛⎫=+−+−+− ⎪⎛⎝⎫− ⎪⎝⎭⎭+，
故它的展开式中的常数项为351(1)14⨯+⨯−=， 故选：A ．
4. 已知()cos 2cos 2παπα⎛⎫+=−
⎪⎝⎭
，则tan 4πα⎛⎫
−= ⎪⎝⎭（ ）
A ．4−
B ．4
C ．1
3
−
D ．
13
【答案】C 【解析】因为cos(
)2cos()2
π
απα+=−，所以sin 2cos tan 2ααα−=−⇒=，
所以1tan 1
tan(
)4
1tan 3
π
ααα−−=
=−+，故选C.
5. 若双曲线C ：2
21x y m
−=的一条渐近线方程为320x y +=，则m =（ ）
A ．
49
B ．
94
C ．
23
D ．
32
【答案】A
【解析】由题意知双曲线的渐近线方程为()0y x m
=>，320x y +=可化为3
2y x =−，32
=，
解得4
9
m =
.故选：A 6 ．已知m ，n 是空间内两条不同的直线，α，β是空间内两个不同的平面，下列说法正确的是（ ） A ．若m n ⊥，m α⊥，则//n α B ．若αβ⊥，m α
β=，n m ⊥，则n α⊥
C ．若m α
β=，//n α，则//m n D ．若m α⊥，βn//，//αβ，则m n ⊥
【解析】若m n ⊥，m α⊥，则n α或n ⊂α，故A 不正确，； 若αβ⊥，m αβ=，n m ⊥，若n β⊂，则n α⊥，故B 不正确，
若m α
β=，//n α，m 与n 的关系是异面或平行，故C 不正确，
若m α⊥，//αβ，m β⊥，又因为βn//，所以m n ⊥，故D 正确. 故选：D
7. 如图，在等腰直角ABC ∆中，D ，E 分别为斜边BC 的三等分点（D 靠近点B ），过E 作AD 的垂线，垂足为F ，则AF =（ ）
A ．
31
55AB AC + B ．
21
55AB AC + C ．48
1515
AB AC + D ．
84
1515
AB AC + 【答案】D
【解析】设6BC =，则2AB AC BD DE EC =====，
AD AE ===101044cos 2105DAE +−∠=
=⨯， 所以
45AF AF AD AE ==，所以4
5
AF AD =. 因为()
1133AD AB BC AB AC AB =+
=+−21
33
AB AC =+，
所以4218
453315
15AF AB AC AB AC ⎛⎫=
⨯+=+ ⎪⎝⎭. 故选：D
8. （多选）甲、乙、丙三人在政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术7门学科中任选3门．若同学甲必选物理，则下列说法正确的是（ ）
A ．甲、乙、丙三人至少一人选化学与全选化学是对立事件
B ．甲的不同的选法种数为15
C ．已知乙同学选了物理，乙同学选技术的概率是
1
6
D ．乙、丙两名同学都选物理的概率是949
【答案】BD
【解析】甲、乙、丙三人至少一人选化学与全不选化学是对立事件，故A 错误； 由于甲必选物理，故只需从剩下6门课中选两门即可，即2
615C =种选法，故B 正确；
由于乙同学选了物理，乙同学选技术的概率是
21
63
=，故C 错误； 乙、丙两名同学各自选物理的概率均为
37，故乙、丙两名同学都选物理的概率是339
7749
⨯=，故D 正确；
故选BD .
9. （多选）已知定义在R 上的函数()f x ，对于任意的,x y R ∈恒有()()()()2f x y f x y f x f y ++−=，且()00f ≠，若存在正数t ，使得()0f t =.给出下列四个结论: ①()01f =；②2124
t f ⎛⎫
= ⎪⎝⎭；③()f x 为偶函数；④()f x 为周期函数.
其中正确的结论的编号是( ) A ．①
B ．②
C ．③
D ．④
【答案】ACD
【解析】取0x y ==，则()()()2
0020f f f +=
()00f ≠ ()01f ∴=，①正确；
取2t x y ==
，则()()2022t f t f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ 2122
t f ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭，②错误； 取0x =，则()()()()()202f y f y f f y f y +−== ()()f y f y ∴−=
()f x ∴为偶函数，③正确；
取0x x t =+，y t =，则()()()()000220f x t f x f x t f t ++=+=
()()002f x t f x ∴+=− ()()()00042f x t f x t f x ∴+=−+=
()f x ∴为周期函数，④正确.
故选：ACD
10. 已知向量(),2a x =，()2,1b =，且//a b ，则a =______
【答案】
【解析】由//a b 得，1220x ⋅−⨯=，即4x = ，所以2||42a =+==
故答案为：11．已知函数()sin()f x x ωϕ=+（0>ω，
||2ϕπ<）图象的一个对称中心为,08π⎛⎫− ⎪⎝⎭，一条对称轴为58
x π=，
且()f x 的最小正周期大于2π，则ϕ=______.
【答案】
12
π
【解析】由于函数()sin()f x x ωϕ=+（0>ω，||2
ϕπ<
）图象的一个对称中心为,08π⎛⎫
− ⎪⎝⎭，一条对称轴为
58x π=，且()f x 的最小正周期大于2π，所以2sin 0858222k πωϕππωϕπππω⎧⎛⎫−+= ⎪⎪⎝⎭⎪⎪+=+⎨
⎪⎪>⎪⎩12858
201
k k π
ωϕππ
πωϕπω⎧−+=⎪⎪⎪⇒+=+⎨⎪<<⎪⎪
⎩，第二个式子减去第一个式子并化简得()214233k k ω=−+，由于01ω<<，所以取12k k =，2
3
ω=，代回第一个式子得1128312
k k ππ
ϕππ=+⨯=+，由于||2ϕπ<，故取10k =，12πϕ=
. 故答案为：
12
π
12. 已知函数4()cos f x x =−42sin cos sin x x x − （1）求()f x 的单调递增区间；
（2）求()f x 在0,2π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上的最小值及取最小值时的x 的集合.
【解析】（1）
()()()442222cos 2sin cos sin cos sin cos sin 2sin cos f x x x x x x x x x x x
=−−=−+
−22cos sin 2sin cos cos 2sin 224x x x x x x x π⎛
⎫=−−=−=− ⎪⎝
⎭，
解不等式()3222242
k x k k Z πππ
ππ−
+≤−≤−+∈， 得()588
k x k k Z ππ
ππ−
+≤≤−+∈， 因此，函数()y f x =的单调递增区间为()5,88k k k Z ππππ⎡⎤
−
+−+∈⎢⎥⎣⎦
；
（2）
0,2x π⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦，32444
x πππ∴−≤−≤，
当24
2
x π
π
−
=
时，即当38
x π
=
时，函数()y f x =
取得最小值. 因此，函数()y f x =
的最小值为x 的集合为38π⎧⎫
⎨
⎬⎩⎭
. 13. 设公比大于1的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，327
2
S a =
，数列{}n b 的前n 项和为n T ，且11
3b =，
()112
n n b n n b n −=>+. （1）求数列{}n a 及{}n b 的通项公式；
（2）设()()111n n n c S T λ−=+−−，定义00T =，若数列{}n c 是单调递减数列，求实数λ的取值范围.
【解析】（1）由3272S a =
，得()2
712
q q q ++=，即22520q q −+=，∴2q =或12q =（舍）， 所以1
2
n n a −=.
又()()
1221123112212
214321n n n n n n n b b b b n n n b b b b b b n n n n n −−−−−−−=
⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅=++++， ∴()()
2
21n b n n =
++.
（2）由（1）得21n
n S =−，212n T n =−
+，∴1211
n T n −=−+， 从而221n
n c n λ⎛⎫
=−
⎪+⎝⎭
，若数列{}n c 是单调递减数列， 则142221n
n n c c n n λ+⎛⎫
−=−−
⎪++⎝⎭
对*n N ∈都成立，
即
42420max 2121n n n n λλ⎛⎫−−⇒− ⎪++++⎝⎭
，
()()4222221123n n n n n n n
−==
++++++，
可得当1n =或2n =时，max
421213n n ⎛⎫−=
⎪++⎝⎭，所以13λ>. 14. 如图，在四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，侧棱AA 1⊥底面ABCD ，AB ∥DC ，11AA =，3AB k =，
456(0)AD k BC k DC k k ===>，，．
（Ⅰ）求证：CD ⊥平面ADD 1A 1；
（Ⅱ）若直线AA 1与平面AB 1C 所成角的正弦值为6
7
，求k 的值. 【解析】（1）取CD 的中点E ，连结BE.
∵AB ∥DE ，AB =DE =3k ，∴四边形ABED 为平行四边形， ∴BE ∥AD 且BE =AD =4k.
在△BCE 中，∵BE =4k ，CE =3k ，BC =5k ，∴BE 2＋CE 2=BC 2， ∴∠BEC =90°，即BE ⊥CD ，
又∵BE ∥AD ，∴CD ⊥AD. ∵AA 1⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ， ∴AA 1⊥CD ．又AA 1∩AD =A ，
ADD 1A 1. 6分
（Ⅱ）以D 为原点，DA ，DC ，1DD 的方向为x ，y ，z 轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，
则()()()11400(060)431401A k C k B k k A k ，，
，，，，，，，，，， 所以AC (460)k k =−，
，，1AB ()031k =，，，1AA ()001=，，． 设平面AB 1C 的法向量n =(x ，y ，z)，
则由10{
0AC n AB n ⋅=⋅=，
，
得460
{30kx ky ky z −+=+= 取y =2，得(326)(0)n k k =−>，
，. 设AA 1与平面AB 1C 所成角为θ，则
sin θ=|cos 〈1AA ，n 〉|=
11AA n AA n
⋅
⋅=
6
7
=
， 解得
k =1，故所求k 的值为1.。