13.2.2用坐标表示轴对称

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13.2.2用坐标表示轴对称

二、用坐标表示轴对称的应用： 7、已知△ABC的三个顶点的坐标分别为
A(-3，5),B(- 4，1),C(-1，3y)，
作出△ABC关于y轴对称的图形. ·y
A
5
4
3
B
C2
1
-4 -3 -2 -1-01
-2 -3
1 2 3 4 5x
-4
8、作出△ABC关于y轴的轴对称图形 y
ABO来自xC课堂小结
对称点
D′
y
规律：
E
F
(4,0) (0,-2)
E'(4,0) F'(0,2)
A C′
在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点的
B F′
横坐标不变，纵坐标互___为__相__反__数__；即点（x,y)关于x轴对
O B ′F
E′ x
称的点的坐标为
A′
（ x ， -y ）
D
C
已知点 A
B
C
D
(2,4) (-1,2) (3,-5) (-6, -5)
4、点A（m+2，3）、B（-5，n+6）关于y轴对称，则m n = -9 。
5、P（a，3）和P1（2，b）关于x轴对称，则a+b= -1 。
6、已知点A(2m+1，m-3)关于y轴的对称
点在第四象限，则m的取值范围是
m<-
1 2
，
【例】如图，四边形ABCD的四个顶点的坐
标分别为A(-5,1),B(-2,1),C(-2,5),D(-5,4),
13.2.2用坐标表示轴对称
导入新课
如图，是一幅老北京城的示意图，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的.如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系.根据如图所示的东直门的坐标，你能说出西直门的坐标吗？

13.2。2用坐标表示轴对称

Ⅱ．讲授新课[活动2]在如图所示的平面坐标系中，画出下列已知点及其对称点，并把坐标填入表格中．看看每对对称点的坐标有怎样的规律．再和同学讨论一下．已知点A （2，-3），B （-1，2），C （-6，-5），D （，1），E （4，0）．关于x 轴的对称点A ′（____，____）B ′（_____，______）C ′（ _____， _____） D ′（____，_____）E ′（_____，_____）．关于y 轴的对称点A ″（_____，____）B ″（_____，______）C ″（ _____， _____） D ″（____，_____）E ″（_____，_____）．设计意图：通过学生动手操作，分别作A ，B ，C ，D ，E 关于x 轴、y 轴的对称点A ′，B ′，C ′，D ′，E ′；A ″，B ″，C ″，D ″，E ″，并且求出它们的坐标，观察，归纳它们坐标之间的关系．师生行为：教师引导，学生自主探索发现关于x 轴、y 轴对称的每组对称点坐标的规律．[生]如图，我们先在直角坐标系中描出A （2，-3），B （-1，2），C （-6，-5），D （，1），E （4，0）点．我们先在坐标系中作出A 点关于x 轴的对称点，即过A 作x 轴的垂线交x 轴于M 点， M 点的坐标为（2，0）．在AM 的延长线上截A ′M=AM ，则A ′就是A 点关于x 轴的对称点，所以A ′在第一象限，因为A ′M=AM ，所以A ′的纵坐标为3，因为AA ′⊥x 轴，即AA ′∥y 轴，所以A ′的横坐标为2，即A ′的坐标为（2，3）．同理可求得B ，C ，D ，E 关于x 轴的对称点B ′，C ′，D ′，E ′的坐标分别为B ′（-1， -2），C ′（-6，5），D ′（，-1），E ′（4，0）．列表如下： 121212C / .。

13.2.2 用坐标表示轴对称

B
B′
O
顶点C的对称点的坐标为（ 2 ，5 ）
A′
x
顶点D的对称点的坐标为（ 5 ，4 ）
描出这四个点并依次连接即可.
应用新知
小结：在坐标系中作已知图形关于坐标轴对称的图形：
一求：求已知图形的一些特殊点的对称点的坐标；
二描：在坐标系中描出这些对称点；
三连：顺次连接这些对称点得到对称图形.
应用新知
(2)若点A、B关于y轴对称，求a、b的值．
a = −1
a−b = 2
ቊ
解:(1)由题可得 ቊ
，解得 b = −3
b = −3
a=1
a−b
=
−2
(2)由题可得 ቊ
，解得 ቊ
b=3
b=3
应用新知
例3. 已知点P（a+1，2a-1 ）关于x轴的对称点在
第一象限，求a的取值范围.
解:由题可得，点P关于x轴的对称点为（a+1， 1−2a ）
关于y轴 A′(-3.5 ,4)
的对称点
B′( 4 ,2)
C′(-3 , -3)
规律：关于y轴对称的两个点，
横坐标互为相反数,纵坐标相等。
公式：P(a,b)
关于y轴对称
P′ (-a,b)
探究新知
y
P′ (-a,b)
=
=
-a
P
┌
┌
关
于
y
轴
对
称
P′
b
┌
为什么？
P(a,b)
O
a
x
探究新知
y
A (3.5,4)
13.2.2 用坐标表示轴对称
要点回顾
1.作点的轴对称图形：如果直线MN外有一点A，那么怎样

13.2.2 用坐标表示轴对称教案

教案
课题
13.2.2用月日
教学目标 (学习目标)
知识与技能
1.在平面直角坐标系中，确定轴对称变换前后两个图形中特殊点的位置关系，再利用轴对称的性质作出成轴对称的图形
2.能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴的对称图形。
过程与方法
经历探索点轴对称特点的过程，培养观察、操作、分析能力．
结合教材完成解答过程。
四、随堂练习
课本70页第1、2、3题
五、课堂小结
1、学习了在平面直角坐标系中，关于x轴和y轴对称的点的坐标的特点。
关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.
2、学习了在平面直角坐标系中如何画一个图形关于x轴或y轴的对称图形
六、作业布置：P71第2,3,4，5，7题（书上）
三、（一）：例1：已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5),B(- 4，1),C(-1，3)，作出△ABC关于y轴和x轴对称的图形。
（二）：例2、四边形ABCD的四个顶点的坐标分别是A（-5，1），B（-2，1），C（-2，5），D（-5，4）分别画出与四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形.
备注 (补充)
板书设计
13.2 用坐标表示轴对称
1、特点：
点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为______.
点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为______.
教学反思
在平面直角坐标系中作一个图形关于坐标轴对称的图形，关键是求出已知图形中的一些特殊点的对称点的坐标。
二．归纳总结
在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.
点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为______.

13.2.2 用坐标表示轴对称

13.2.2 用坐标表示轴对称教学目标：1、能理解平面直角坐标系中，与已知点关于x 轴或y 轴对称点的坐标的规律；2、能作出与一个图形关于x 轴或y 轴对称的图形。

3、通过现实情景的创设，使学生体验到数学就在我们身边，从而培养审美情趣。

教学重点：用坐标表示点关于坐标轴对称的点的坐标。

教学难点：找对称点的坐标之间的关系、规律。

教学设计：一、创设情境承上启下（一）动手画一画：已知点A 和一条直线MN ，你能画出这个点关于已知直线的对称点吗?（二）、图片导入有关用坐标表示的生活中的轴对称图例：一幅老北京城的示意图，其中西直门和东直门是关于中轴线为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系，对应于如图所示的东直门的坐标，你能说出西直门的坐标吗？二、探索新知1、在平面直角坐标系中画出下列已知点。

A （2，-3）；B （-1，2）；C （-6，-5）；D （3，5）；E （4，0）；F （0，-3）。

2、画出这些点分别关于x 轴、y 轴对称的点。

并填写表格。

3、请你仔细观察点的坐标，你能发现关于坐标轴对称的点的坐标有什么规律吗？4、尝试再找几个点，分别画出它们的对称点。

5、小组合作，总结规律在平面直角坐标系中：关于x 轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数；·· A MN关于y 轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.即：点（x, y ）关于x 轴对称的点的坐标为(x, - y)；点（x, y ）关于y 轴对称的点的坐标为(- x, y)。

三、巩固新知1、说出下列各点关于x 轴、y 轴对称的点的坐标：(2,-3)；(-1,2)；(-6,-5)；(0,-1.6)； (4,0)。

2、如下图，△ABC 关于x 轴对称，点A 的坐标为（1，-2），说出点B 的坐标。

3、四边形ABCD 的四个顶点的坐标分别为A （－5，1）、B （－2，1）、 C （－2，5）、D （－5，4），分别作出四边形关于x 轴与y 轴对称的图形。

13.2.2 用坐标表示轴对称解读

3、请同学们再在直角坐标画出下列各点关于y轴对称的对称点. A (2,3) B (-4, 2) C(3, - 4)
思考：关于y轴对称的点的坐标具有怎样的关系？
如图，你能在平面直角坐标系中画出点A关于y 轴的对称点吗?
y
你能说出点A与点 A’坐标的关系吗？
5
A’(-2,3)
·
4 3 2 1
自学检测一
1、如图，如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y 轴建立平面直角坐标系，对应于东直门的坐标，你能找到西直门的位置，说出西直门的坐标吗？
2、请同学们在直角坐标系中标出下列各点并画出下列各点关于x轴对称的对称点. A (2,3) B (-4, 2) C(3, - 4)
运用变化规律作图
解：依次连接 A′B′ , B′C′, C′D′ , D′A′, 就可得到与四边形ABCD y C′ C 关于y轴对称的四边形 D′ D A′B′C′D′ ．
A B
1
O
1
B′ A′x
运用变化规律作图
请在图上画出四边形ABCD 关于x 轴对称的图形．
D
C y
A
B
1
O
1
x
解：点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，-y），因此四边形 C y ABCD 的顶点A，B，C， D D 关于x轴对称的点分别为： 1 A B A′（ 5 ， -1 ）， 1 O A' B' 2 -1 B′（，）， C′（ 2 ， -5 ）， D' D′（ 5 ， -4 ）， C'
y
·
·
··
-2 -3 -4
·
·
x
当堂检测
1. 分别写出下列各点关于x 轴和y 轴对称的点的坐标：（-2，6），（1，-2），（-1，3），（-4，-2），（1，0）．

人教版八年级上册13.2.2用坐标表示轴对称课程设计

人教版八年级上册13.2.2用坐标表示轴对称课程设计一、教学目标通过本节课的学习，学生应该能够掌握以下知识和能力： 1. 掌握点关于x轴、y轴和原点对称的坐标变化规律； 2. 了解轴对称图形的特征； 3. 能够通过坐标表示图形的轴对称轴。

二、教学重难点1.轴对称图形的特征；2.坐标表示轴对称轴的方法。

三、教学方法1.通过具体图形进行演示；2.借助数字图例分析轴对称图形的关系；3.小组合作解决课堂问题。

四、教学过程1.导入新知通过介绍图形的轴对称特征，引出本节课的主题。

2.演示轴对称图形选择一个具有轴对称特征的图形，如三角形或四边形，在黑板上或投影屏幕上进行演示。

强调图形的轴对称轴，并通过形象化演示，向学生阐述轴对称变换的规律。

3.对称图形探究让学生通过数学考察问答的形式，确定具有轴对称特征的各种图形的对称中心，并分析具有轴对称特征的图形的结构特征。

4.轴对称轴的表示方法介绍通过坐标表示轴对称轴的方法，让学生掌握这种方法，并通过具体例子进行演示和练习。

5.课堂小组讨论划分学生小组，让他们分析轴对称图形的图形特征，设计一个简单的轴对称图形，然后设计轴对称轴的表示方法并给出详细的解决方案。

五、教学效果的检测1.课堂练习；2.复习个别学生；3.作业检查。

六、课堂作业1.完成课后练习；2.制作一个具有轴对称特征的图形，并标出其对称轴；3.设计一个更为复杂的轴对称图形，然后通过坐标表示该图形的轴对称轴。

七、板书设计定义轴对称图形的特征和结构轴对称轴的坐标表示方法八、教学反思通过本节课的学习和活动实践，学生能够更好地理解轴对称图形的特征和结构特点，并且掌握了通过坐标表示轴对称轴的方法。

但是，一些学生在操作过程中出现了困难，需要进一步练习和指导。

在后续的活动和课堂中，需要更加关注这些问题并加以解决。

八年级数学人教版上册第13章轴对称图形13.2.2用坐标表示对称轴(图文详解)

（2）在平面直角坐标系中,点(X,Y)关于直线X=-1对称点
的坐标是多少?
(-x-2,y)
（3）在平面直角坐标系中,点(X,Y)关于直线Y=1对称点
的坐标是多少?
(x,-y+2)
（4）在平面直角坐标系中,点(X,Y)关于直线Y=-1对称点
的坐标是多少?
(x,-y-2)
八年级数学上册第13章轴对称
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数. 关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等.
2.在平面直角坐标系中画一个图形关于x轴或y轴的对称图形：先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对应点的坐标,描出并连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形.
在平面直角坐标系中画出下列各点
关于x轴的对称点. y
5 4
· B (-4, 2) 3 2
1
· C′(3, 4)
·-4 -3 -2 -1-10 -2
B ′(-4, -2) -3
-4
1 2 3 4 5x
· C(3, -4)
关于x轴对称的点的坐标具有怎样的关系？
八年级数学上册第13章轴对称
y
5 4
-2
-3
· -4
C′(-3, -4)
·C(3, -4)
八年级数学上册第13章轴对称
关于y轴对称的点的横坐标互为相反数, 纵坐标相等.
八年级数学上册第13章轴对称
点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为_(_x_,_－__y_)_. 点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为_(_－__x_,_y_)_.
(0,1) （4，0） (0, -1) (-4,0)

人教版数学八年级上册13.2.2 用坐标表示轴对称教案

第2课时用坐标表示轴对称●情景导入十一黄金周，北京吸引了许多游客．一天，小红在天安门广场玩，一位外国友人问小红西直门的位置，可小红只知道东直门的位置，不过，小红想了想，就准确地告诉了他．你知道为什么吗？如图是一幅老北京城的示意图，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的．如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，各个地点的地理位置就可以用坐标表示出来．提问：根据如图所示的东直门的坐标，你能说出西直门的坐标吗？对称点的坐标与已知点的坐标有怎样的关系？这节课将学习用坐标表示轴对称．【教学与建议】教学：以老北京地图为例引入新课，让学生感受到用坐标描述对称的重要性．建议：在教学时，先出示老北京地图，让学生进行观察，感受各个位置之间的关系，然后建立平面直角坐标系．●归纳导入 1.如图①：(1)图中两个圆脸有什么关系？(2)已知右边圆脸上右眼的坐标为B(4，3)，左眼的坐标为A(2，3)，嘴角两个端点的坐标分别为C(4，1)，D(2，1).你能根据轴对称的性质写出左边圆脸上左眼、右眼及嘴角两端点的坐标吗？图①图②2．在平面直角坐标系中，将坐标分别为(2，2)，(4，2)，(4，4)，(2，4)的点用线段依次连接起来形成一个图案(如图②)．(1)将各个点的纵坐标不变，横坐标分别乘－1，再将所得的各个点用线段依次连接起来，所得的图案与原图案相比有何变化？(2)将各个点的横坐标不变，纵坐标分别乘－1，再将所得的各个点用线段依次连接起来，所得的图案与原图案相比有何变化？如图②，师生共同归纳：(1)将各个点的纵坐标不变，横坐标乘－1，得到相应的四个点分别为A1(－2，2)，B1(－4，2)，C1(－4，4)，D1(－2，4).顺次连接各点所得到的图案和原图案比较．归纳：它们是关于__y轴__对称的，且横坐标__互为相反数__，纵坐标__不变__．(2)将各个点的横坐标不变，纵坐标乘－1，得到相应的四个点分别为A2(2，－2)，B2(4，－2)，C2(4，－4)，D2(2，－4).顺次连接各点所得到的图案和原图案比较，归纳：它们是关于__x轴__对称的，且纵坐标__互为相反数__，横坐标不变．【教学与建议】教学：通过轴对称图形的研究，激发学生探究坐标特点，归纳在坐标的变化中掌握坐标规律．建议：教学中注意渗透数形结合思想．命题角度1 求已知点关于x 轴、y 轴对称的点的坐标两点关于x 轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数；两点关于y 轴对称，纵坐标相等，横坐标互为相反数．【例1】在平面直角坐标系中，点A (3，4)与点B 关于y 轴对称，则点B 的坐标为(A) A ．(－3，4) B ．(－3，－4) C ．(3，－4) D ．(3，4)【例2】在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(－3，1)，作点A 关于y 轴的对称点，得到点A ′，再将点A ′向下平移2个单位长度，得到点A ″，则点A ″的坐标是(__3__，__－1__).【例3】如图，在平面直角坐标系中，对△ABC 进行循环往复的轴对称变换，若原来点A 的坐标是(a ，b )，则经过2 023次变换后所得的图形中点A 的对应点的坐标是__(－a ，b )__．――→第1次关于x 轴对称――→第2次关于y 轴对称 ――→第3次关于x 轴对称 ――→第4次关于y 轴对称命题角度2 根据轴对称的点的坐标特征确定字母的取值在平面直角坐标系中，若成轴对称的两个点的坐标中包含字母，则先根据轴对称的坐标特征确定字母的值，再求含有字母的式子的值．【例4】点P (1，2)关于y 轴对称的点的坐标是P ′(a ，b )，则a －b ＝__－3__．【例5】若点M (a ，－3)与点N (－4，b )关于x 轴对称，则a ＝__－4__，b ＝__3__；若这两点关于y 轴对称，则a ＝__4__，b ＝__－3__．命题角度3 作规则图形关于坐标轴的对称图形(1)计算已知图形中的一些特殊点的对称点的坐标；(2)根据对称点的坐标描点；(3)依次连接所描各点得到对称图形．【例6】如图，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别是A (－1，5)，B (－5，3)，C (－3，－1).作出△ABC 关于x 轴、y 轴的对称图形．解：如图所示，△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2即为所求作的图形．命题角度4 作规则图形关于直线x ＝m (或y ＝n )(m ，n 为常数)对称的图形推广轴对称的点的坐标特征，可得：对于点A (x 1，y 1)与点B (x 2，y 2)，如果它们关于直线x ＝m 对称，那么x 1＋x 2＝2m ，y 1＝y 2；如果它们关于直线y ＝n 对称，那么x 1＝x 2，y 1＋y 2＝2n .【例7】在平面直角坐标系中，直线l 是经过点(1，0)且平行于y 轴的直线，点A (m －1，3)与点B (2，n －1)关于直线l 对称，则(m ＋n )2 023的值为(D)A ．0B ．1C ．32 023D ．52 023【例8】若点P (－2，1)与点Q (a ，b )关于直线l ：y ＝－1对称，则a ＋b ＝__－5__.高效课堂教学设计1．在平面直角坐标系中，探索并掌握关于x 轴、y 轴对称的点的坐标规律． 2．利用关于x 轴、y 轴对称的点的坐标规律，作出关于x 轴、y 轴对称的图形．▲重点利用坐标的变化规律在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x 轴和y 轴对称的图形． ▲难点能根据平面直角坐标系中轴对称点的坐标特点解决实际问题．◆活动1 新课导入用多媒体展示北京城风光图片及北京城形象地图．老北京的地图(教材P 69图13.2－3)中，西直门和东直门是关于中轴线对称的．如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系，对应于如教材图13.2－3所示的东直门的坐标，你能找到西直门的位置和坐标吗？学生指出西直门的位置或坐标，由此指出用坐标表示轴对称，能够很方便确定一个地方的位置． ◆活动2 探究新知1．教材P 69 思考下面的内容．提出问题：(1)你能完成下表吗？已知点 A (2，－3) B (－1，2) C (－6，－5) D ()12，1 E (4，0) 关于x 轴的对称点 A ′(__2__，__3__) B ′(__－1__，__－2__) C ′(__－6__，__5__) D ′(__12 __，__－1__)E ′(_4_，_0_) 关于y 轴的对称点A ″(__－2__，__－3__)B ″(__1__，__2__)C ″(__6__，__－5__)D ″(__－12__，__1__)E ″(_－4_，_0_)(2)根据上面的表格，你发现关于x 轴的对称点的坐标有什么规律？ (3)关于y 轴的对称点的坐标有什么规律？学生完成并交流展示． ◆活动3 知识归纳1．点(x ，y )关于x 轴对称的点的坐标为__(x ，－y )__． 2．点(x ，y )关于y 轴对称的点的坐标为__(－x ，y )__． ◆活动4 例题与练习例1 教材P 70 例2.例2 已知点A (a ，4－b )与点B (1－b ，2a ). (1)若点A ，B 关于x 轴对称，求a ，b 的值； (2)若点A ，B 关于y 轴对称，求a ，b 的值．解：(1)由题意，得{a ＝1－b ，4－b ＝－2a ，解得{a ＝－1，b ＝2； (2)由题意，得{－a ＝1－b ，4－b ＝2a ，解得{a ＝1，b ＝2. 例3 △ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；(2)将△ABC 向右平移6个单位长度，作出平移后的△A 2B 2C 2，并写出△A 2B 2C 2各顶点的坐标； (3)观察△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2，它们是否关于某条直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．解：(1)△A 1B 1C 1如图所示；(2)∵△ABC 向右平移6个单位长度，∴A ，B ，C 三点的横坐标加6，纵坐标不变，作出△A 2B 2C 2如图所示，A 2(6，4)，B 2(4，2)，C 2(5，1)；(3)△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2关于图中直线l ：x ＝3对称．练习1．教材P 70～71 练习第1，2，3题． 2．下列判断正确的是(C )A ．点(－3，4)与(3，4)关于x 轴对称B ．点(3，－4)与点(－3，4)关于y 轴对称C ．点(3，4)与点(3，－4)关于x 轴对称D ．点(4，－3)与点(4，3)关于y 轴对称3．小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用(－1，0)表示，右下角方子的位置用(0，－1)表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是(B )A ．(－2，1)B ．(－1，1)C ．(1，－2)D ．(－1，－2)（第3题图）（第4题图）4．如图，以长方形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系，点A的坐标是(3，2)，则点B的坐标是__(3，－2)__，点C的坐标是__(－3，－2)__，点D的坐标是__(－3，2)__．◆活动5课堂小结1．关于x轴、y轴对称的点的坐标之间的关系．2．在坐标系中，作关于x轴(或y轴)的轴对称图形．1．作业布置(1)教材P71～72习题13.2第2，3，4，5，7题；(2)对应课时练习．2．教学反思。

13.2.2 用坐标表示轴对称 (课件)

纵轴
y 5
4 第一象限
第二象限
3 2 1
-4
-3
-2 原点
-1
0 -1 -2 -3
1
2
3
4
5
x
横轴
第三象限
第四象限
-4
注
意:坐标轴上的点不属于任何象限。
纵轴
y
5
4
A点在x 轴上的坐标为3 A点在y 轴上的坐标为2 A点在平面直角坐标系中的坐标为(3, 2)
B（ - 4 ，1）2
B
3
记作：A（3，2） X轴上的坐标 A
课后作业 1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。B B′′ O1 Nhomakorabea1
B′ A′x
D′′
C′′
归纳画一个图形关于x 轴或y 轴对称的图形的方法和步骤. 先求出已知图形中一些特殊点（多边形的顶点）的对称点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到这个图形的轴对称图形．步骤简述为：（1）求特殊点的对称点的坐标；（2）描点；（3）连线．
练习2 如图， △ABO关于x轴对称，点 A的坐标为（1，-2），写出点B的坐标。
3 2 1 B（1，2）
-3 -2 -1 O -1 -2 -3
1 2
3
A（1，-2）
练习3 如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别画出与△ABC关于x 轴和y轴对称的图形。 A（-4，1） B（-1，-1） C（-3，2）
B
A 3 2 1
-4 -3 -2 -1 O C -1 -2 -3
1 2 3
方法二：∵点A（3x-1，2x+5）关于y 轴对称的点在第一象限. ∴点A（3x-1，2x+5）在第二象限. ∴3x-1<0，2x+5>0，解得 -52<x<13. 综上所述，x的取值范围：-52<x<13.

13.2.2 用坐标表示轴对称人教版数学八年级上册

注：关于坐标轴对称的点的坐标：关于横轴对称，横坐标不变，关于纵轴对称，纵坐标不变，即：关于什么轴对称，什么坐标就不变．
典例精讲【题型一】关于坐标轴对称的点的坐标
例1：在直角坐标系中，已知点A(2，0)，B(1，－2)，则线段 AB关于y轴的对称图形是下列选项中的( C )
例2：关于点A(－4，2)，下列说法：①点A到x轴的距离为2； ②点A到y轴的距离为－4；③点A在第二象限；④点A关于x轴的对称点的坐标是(－4，－2)；⑤点A关于y轴的对称点的坐标是(4，－2)．正确的是___①__③__④___(填序号)．
（关于x轴对称：横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称：横坐标互为相反数，纵坐标相等；若两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，则关于x轴对称；若两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，则关于y轴对称） 2.说一说画一个图形关于x轴或y轴对称的图形的方法.
（求特殊点关于x轴或y轴对称的点的坐标；描点；连线）
游戏规则：在我们建立的平面直角坐标系中，我们要找出的朋友就是自己关于某条坐标轴的对称点位置的同学.老师说出一个坐标和一条坐标轴，请位于该坐标位置的同学和他的“朋友”都要起立.
请同学们观察这些点的坐标有什么关系？
十一黄金周，北京吸引了许多游客.一天，小红在天安门广场玩，一位外国友人向小红问西直门的位置，可小红只知道东直门的位置，不过，小红想了想，就准确地告诉了他，你知道为什么吗？
自主探究
1.请同学们完成课本69页表格和图13.2-4
如图.
思考以下问题：（1）关于x轴对称的点的坐标与已知点的坐标有怎样的关系？再找几个点，分别画出它们关于x轴的对称点，还符合上述规律吗？
（横坐标相等，纵坐标互为相反数；画图略；符合）（2）关于y轴对称的点的坐标与已知点的坐标有怎样的关系？再找几个点，分别画出它们关于y轴的对称点，还符合上述规律吗？

人教版八年级数学上册13.2.2《用坐标表示轴对称》教案

人教版八年级数学上册13.2.2《用坐标表示轴对称》教案一. 教材分析人教版八年级数学上册13.2.2《用坐标表示轴对称》是初中数学中的重要内容，主要让学生了解和掌握用坐标表示轴对称的性质和运用。

通过本节课的学习，学生能够理解轴对称的概念，掌握对称轴的求法，以及会用坐标表示轴对称。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了坐标系的初步知识，对于坐标系中的点、线、面的位置关系有一定的了解。

但是，对于用坐标表示轴对称，可能还比较陌生，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。

三. 教学目标1.让学生理解轴对称的概念，知道对称轴的求法。

2.让学生掌握用坐标表示轴对称的方法和技巧。

3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.教学重点：轴对称的概念，对称轴的求法，用坐标表示轴对称。

2.教学难点：对称轴的求法，用坐标表示轴对称的技巧。

五. 教学方法采用讲授法、实例分析法、练习法、小组合作法等，通过生动的实例和丰富的练习，让学生理解和掌握轴对称的性质和运用。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。

2.准备黑板和粉笔。

七. 教学过程导入（5分钟）通过一个简单的实例，让学生初步感受轴对称的概念，并提出问题：“什么是轴对称？如何求对称轴？”呈现（15分钟）1.讲解轴对称的定义和性质，通过PPT和实物展示，让学生直观地理解轴对称的概念。

2.讲解对称轴的求法，通过实例分析，让学生掌握求对称轴的方法。

操练（10分钟）1.让学生独立完成PPT上的练习题，检测学生对轴对称的理解和掌握程度。

2.让学生分组讨论，互相解答疑问，巩固所学知识。

巩固（10分钟）1.让学生用坐标表示一些简单的轴对称图形，加深对用坐标表示轴对称的理解。

2.让学生讲解自己的解题思路和方法，互相学习和交流。

拓展（10分钟）1.讲解一些关于轴对称的拓展知识，如：轴对称与旋转的关系。

2.让学生尝试解决一些关于轴对称的综合题，提高学生的解题能力。

画轴对称图形--用坐标表示轴对称

13.2(2)画轴对称图形--用坐标表示轴对称一．【知识要点】1.用坐标表示轴对称二．【经典例题】1．已知点A （x ，4）与点B （－3，y ）关于y 轴对称，那么x ＋y 的值为_______．2.在平面直角坐标系中,点P （-2，3）关于x 轴的对称点在（）.A. 第四象限B. 第三象限C.第二象限D. 第一象限3．平面内点A(－1，2)和点B(－1，6)的对称轴是（）A.x 轴B.y 轴C.直线y=4D.直线x=－14.已知点A(a ，-2)和B(3，b ），当满足条件时，点A 和点B 关于x 轴对称.5．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，点A 的坐标为（－3，2）。

请按要求分别完成下列各小题：（1）把△ABC 向下平移4个单位得到△111C B A ，画出△111C B A ,点1A 的坐标是；（4分）（2）画出△ABC 关于y 轴对称的△222C B A ；点2C 的坐标是；(4分)（3）求△ABC 的面积。

（3分）6.已知点M(2，2)，规定一次变换是:先作点M 关于x 轴对称，再将对称点向左平移1个单位长度，则连续经过2020次变换后，点M 的坐标变为（）A.(-2018,2)B.(-2018,-2)C.(-2017,2)D.(-2017,-2)三．【题库】【A 】1.点P (－1， 3 )关于原点对称的点的坐标是 .2.在图的方格纸中画出关于y 轴对称的，并写出点B 的对称点的坐标【B 】1．（本题8分)△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．A 、B 、C 三点在格点上．（1）作出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点C 1的坐标；（2）作出△ABC 关于y 对称的△A 2B 2C 2，并写出点C 2的坐标．2.已知点M （1﹣2m ，m ﹣1）关于x 轴的对称点在第一象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．3．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点均在格点上．ABC 1B y x（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）写出△A1B1C1各顶点坐标；（3）求△ABC的面积．4．如图，平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，3），B（3，3），C（4，﹣1），画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；5.如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(-1，3) ，B(-3，1) ，C(-1，-1) ，请画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'，并写出点B'的坐标.【C】1．若一个图形上所有点的纵坐标不变，横坐标乘以－1，则所得图形与原图形的关系为（）A.关于x轴成轴对称图形B.关于y轴成轴对称图形C.关于原点成中心对称图形D.无法确定【D】1．已知A（-1，-2）和B（1，3），将点A向______平移_______个单位长度后得到的点与点B关于y轴对称．2.如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到长方形的边时，点P的坐标为（）A．（1，4） B．（5，0） C．（6，4） D．（8，3）。

13.2.2用坐标表示轴对称

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八年级数学人教版上册第13章轴对称图形13.2.2用坐标表示对称轴(图文详解)

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