土弹簧计算表优化
m法土弹簧计算表格
《JTG D63-2007公路桥涵地基与基础设计规范》m法:地基土的比例系数桩基土弹簧计算方法根据地基基础规范中给出的m法计算桩基的土弹簧：基本公式：K=ab1mz式中：a：各土层厚度b1:桩的计算宽度m:地基土的比例系数Z：各土层中点距地面的距离b1:桩的计算宽度桩的计算宽度可按下式计算:当d≥1.0m时b1=k*k f*(d+1)当d＜1.0m时b1=k*k f*(1.5*d+0.5)对单排桩或L1≥0.6h1的多排桩 k=1.0对L1＜0.6h1的多排桩 k=b2+(1-b2)/0.6*L1/h1式中:b1————桩的计算宽度（m),b1≤2dd————桩径或垂直于水平外力作用方向桩的宽度(m)k f—————桩形状换算系数，视水平力作用面（垂直于水平力作用方向）而定，圆形或圆形端面 k—————平行于水平力作用方向的桩间相互影响系数L1—————平行于水平力作用方向的桩间净距；梅花形布桩时，若相邻两排桩中心距c小于（d+ h1—————地面或局部冲刷线以下桩的计算埋入深度，可取h1=3*(d+1)，单不得大于地面或局部 b2—————与平行于水平力作用方向的一排桩的桩数n有关的系数，当n=1时，b2=1.0；n=2时，h=8.000d= 1.000b1L1= 4.000h1= 6.000n 5.000k= 1.061b2=0.450k f=0.900桩型圆形单元划分长度（m) 1.000.5*d+0.5)方向）而定，圆形或圆形端面k f=0.9；矩形截面k f=1.0；对圆端形与矩形组合截面k f=(1-0.1*a/d)相邻两排桩中心距c小于（d+1）m时，可按水平力作用面各桩间的投影距离计算d+1)，单不得大于地面或局部冲刷线以下桩入土深度h，当n=1时，b2=1.0；n=2时，b2=0.6；n=3时，b2=0.5；n=4时，b2=0.45=k*kf(d+1)= 1.910隧道箱涵，采用节点弹性支撑的仅受压桩基模拟用节点弹性支(1-0.1*a/d)弹性支撑里面的线性节点弹性支撑，其中SDX=SDY,其余均为0，采用节点弹性支撑的仅受压b1取每延米即为1m。
M法的计算土弹簧-刚度
《JTG D63-2007公路桥涵地基与基础设计规范》桩基土弹簧计算方法根据地基基础规范中给出的m法计算桩基的土弹簧：基本公式：K=ab1mz ③式中： a：各土层厚度b1：桩的计算宽度m：地基土的比例系数z：各土层中点距地面的距离计算示例：当基础在平行于外力作用方向由几个桩组成时，b1=0.9×k(d + 1) ①h1=3×(d+1)∵ d=1.2∴ h1=6.6L1=2mL1＜0.6×h1＝3.96M∴ k＝b′＋((1－b′)/0.6)×L1/h1 ②当n1=2时，b′＝0.6代入②式得：k=当n1=3时，b′＝0.5代入②式得：k=0.92087542当n1≥4时，b′＝0.45带入②式得：k=0.912962963将k值带入①式可求得b1，对于非岩石类地基，③式中m值可在规范表P.0.2-1中查到对于岩石类地基，③式中m值可由下式求得：m=c/z其中c值可在表P.0.2-2中查得将a、b1、m、z带入③可求得K值m同时，《08抗震细则》，第6.3.8中规定，对于考虑地震作用的土弹簧，M动=（2~3倍）M静。
桥梁的地震反应分析研究中，考虑桩-土共同作用时，在力学图式中作如下处理。
假定土介质是线弹性的连续介质，等代土弹簧刚度由土介质的动力m 值计算。
“m -法”是我国公路桥梁设计中常用的桩基静力设计方法。
在此采用的动力m 值最好以实测数据为依据。
由地基比例系数的定义可表示为z zx x z m ⋅⋅=σ式中，zx σ是土体对桩的横向抗力，z 为土层的深度，z x 为桩在深度z 处的横向位移(即该处土的横向变位值)。
由此，可求出等代土弹簧的刚度为s K z m b a x x z m b a x A x P K p zz p z zx z s s ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅===)()(σ 式中，a 为土层的厚度，p b 为该土层在垂直于计算模型所在平面的方向上的宽度，m 值见表1。
弹簧设计计算
弹簧设计计算弹簧在材料选定后，设计时需要计算出弹簧刚度F、中径D、钢丝直径d、有效圈数ｎ、变形量f。
以下面弹簧设计为例；1.计算弹簧受力：假设弹簧端克服１个标准大气压,即推动钢球,则弹簧受力为：F=PA＝1×１0错误!N/mm错误!×πd1错误!/4其中d1——钢球通道直径弹簧还须克服钢球下降重力:Ｇ=mρV=ｍ×4ρπR错误!/３其中R——钢球半径弹簧受合力：F合=F+G考虑制造加工因素,增加1.２倍系数F′=1.2F合2.选材料:（一般选用碳素弹簧钢丝６５Mn或琴钢丝)以6５Mｎ为例,钢丝直径d=１．4mm3.查表计算许用应力：查弹簧手册８-10表中Ⅰ类载荷的弹簧考虑(根据阀弹簧受力情况而言) 材料的抗拉强度σb与钢丝直径d有关查表2-３０(选用D组): σｂ=2150~24５０Ｍｐａ安全系数Ｋ＝1．１～1.3, 可取Ｋ=1.２, 则σb＝１791.7~２0４１.7Mpa因此σb=１７9１.７Ｍｐa(下限值）查表2-10３,取切变模量Ｇ=78.８×10错误!Ｍpａ查表8-１0,取许用切应力τs=＝0．5σb＝0.3×1791.7＝53７.51Mｐａ4．选择弹簧旋绕比C:根据表８-4初步选取C=10５.计算钢丝直径：d≥1．6√KFC/[τ]其中Ｋ——曲度系数,取K＝1.1~1．3F——弹簧受力6．计算弹簧中径：Ｄ=Cｄ7.计算弹簧有效圈数:n＝Ｇd错误!ｆ／8FD错误!则总圈数n总=n＋n1(查表8-6) 8.计算试验载荷:Fs=πd错误!τs／８D９.自由高度:Ｈ0=nt+1.５ｄ其中：ｔ——初步估计节距t=ｄ＋f/n+δ1(δ1=0.１d)查表8-7系列值Ｈ0取整数１０.节距计算:t=（H0-1.5ｄ)/n１1.弹簧螺旋角:（此值一般符合=5°～9°)α=aｒcｔａｎ(t/πD)12．弹簧的稳定性验算:（b＜5.3,即可满足稳定性要求=ｂ=H0/D13.展开长度：L＝πＤn1/cｏｓα14.弹簧刚度:F′=Gd错误!／8D错误!n１４．弹簧载荷:F＝F′×ｆ15.弹簧试验变形:fs＝Fs/ F其中在绘制弹簧图纸时,压紧弹簧时的长度L1（即受装配积压时的长度）下弹簧对应受力F1,在阀开启时弹簧压缩的长度Ｌ２=L1+f,对应弹簧受力F2 例如:ZYB-14１6N１５－3０６H０=６8．5ｍm,装配时弹簧被压缩至37mm,阀开启时再次压缩8mm 则L1=３7，L2=３７+８=４5Ｆ1=37×F′F2=4５F′验算比较L2与Fs／Ｆ的大小：若L2＞Fｓ／F′重新设计刚度;反之设计合理。
岩土桩土相互作用土弹簧刚度计算方法
岩土桩土相互作用土弹簧刚度计算方法岩土桩土相互作用土弹簧刚度计算方法一、引言对于城市高架桥梁、大跨桥梁等桩承重要工程结构，除保证其上部结构的抗震安全性外，在遭受大地震作用时避免其基础受损也十分重要。
近几年国外发生的大地震（如日本神户地震等）的震害表明，坐落在软弱土层上的桥梁桩基的震害十分突出，桩土相互作用这一课题又引起了人们的重视。
对于基础坐落在软弱土层上的桥梁结构来说，在地震发生时，桥梁上部结构的惯性力将通过基础反馈给地基，使地基产生局部变形。
同时，地基自身也会因地震力作用而发生变形，反过来影响上部结构的反应。
这即所谓地基一结构系统的相互作用。
考虑地基一结构系统的相互作用的影响，不仅可以更准确地掌握桥梁上部结构的地震反应，对于正确计算土中基础的内力和变形也十分必要。
土与结构相互作用的研究已有近 60～70 年的历史，待别是近 30 年来，计算机技术的发展为其提供了有力的分析手段。
桩基础是土建工程中广泛采用的基础形式之一，许多建于软土地基上的大型桥梁结构往往都采用桩基础，桩一土动力相互作用又是土一结构相互作用问题中较复杂的课题之一。
至今已有不少关于桩基动力特性的研究报告，国内外研究人员[1-8] 也提出了许多不同的桩一土动力相互作用计算方法。
从研究成果的归类来看，理论上主要有离散理论和连续理论及两者的结合，解决的方法一般有集中质量法、有限元法、边界元法和波动场法。
60～70 年代，美国学者J.penzien[9]等在解决泥沼地上大桥动力分析时提出了集中质量法，目前已在国内外得到了广泛的应用。
集中质量法将桥梁上部结构多质点体系和桩一土体系的质量联合作为一个整体，来建立整体耦联的地震振动微分方程组进行求解。
该模型假定桩侧土是Winkler 连续介质。
以半空间的Mindlin 静力基本解为基础，将桩一土体系的质量按一定的厚度简化并集中为一系列质点，离散成一理想化的参数系统。
并用弹簧和阻尼器模拟土介质的动力性质，形成一个包括地下部分的多质点体系。
土弹簧计算
等代土弹簧刚度ks 计算参照《土力学与基础工程》（赵明华主编）中的“地基土横向抗力系数的比例系数m 值”，桩的计算宽度可按下式计算，且：d b 21≤:当时m d 0.1≥ )1(1+=d kk b f当时m d 0.1∠ )5.05.1(1+=d kk b f当桩m d 0.1∠、单排桩或116.0h L ≥的多排桩K=1.0对的多排桩116.0h L 11226.01h L b b k •-+= 式中：1b —桩的计算宽度（m ） d —桩径或垂直于水平外力作用方向桩的宽度（m ）f k —桩形状换算系数，视水平力作用面（垂直于水平力作用方向）而定，圆形或圆端截面9.0=f k ；矩形截面0.1=f k ；对圆端形与矩形组合截面da k f 1.01-= k —桩间相互影响系数；1L —平行于水平力作用方向的桩间净距；梅花形布桩时，若相邻两排桩中心距c 小于（d+1）m 时，可按水平力作用面各桩间的投影距离计算。
1h —地面或局部冲刷线以下桩的计算埋入深度，可取1h =3（d+1）,但不得大于地面或局部冲刷线以下桩入土深度h .2b —平行于水平力作用方向的一排桩的桩数n 有关系数，当n=1时，2b =1.0；n=2时，2b =0.6；n=3时，2b =0.5；n ≧4时，2b =0.45；采用式-1公式计算土弹簧刚度ks 。
mz ab k s 1= 式-1式中：a ——计算位置所处的土层厚度，取每个单元长度a=1.0m 。
z ——计算位置土层深度m ——水平地基抗力系数M 值列表 地基土质情况M 值（KN/m 4） 0.1≥L I 的粘性土，淤泥 1000～20005.00.1≥L I 的粘性土，粉砂 2000～400005.0≥L I 的粘性土，中、细沙 4000～60000 L I 的粘性土，粗砂 6000～10000砾石、砾砂、碎石、卵石10000～20000 注：①I L 为粘性土的液限指数；②地下连续墙在计算土体面或开挖面处的水平变位大于10mm 时，取表中较小值。
土弹簧计算
等代土弹簧刚度ks计算参照《土力学与基础工程》（赵明华主编）中的“地基土横向抗力系数的比例系数m值”，桩的计算宽度可按下式计算，且：:当当当、单排桩或的多排桩K=1.0对式中：—桩的计算宽度（m）—桩径或垂直于水平外力作用方向桩的宽度（m）—桩形状换算系数，视水平力作用面（垂直于水平力作用方向）而定，圆形或圆端截面；矩形截面；对圆端形与矩形组合截面—桩间相互影响系数；—平行于水平力作用方向的桩间净距；梅花形布桩时，若相邻两排桩中心距c小于（d+1）m时，可按水平力作用面各桩间的投影距离计算。
—地面或局部冲刷线以下桩的计算埋入深度，可取=3（d+1）,但不得大于地面或局部冲刷线以下桩入土深度.—平行于水平力作用方向的一排桩的桩数n有关系数，当n=1时，=1.0；n=2时，=0.6；n=3时，=0.5；n≧4时，=0.45；采用式-1公式计算土弹簧刚度ks。
式-1式中：a——计算位置所处的土层厚度，取每个单元长度a=1.0m。
z——计算位置土层深度m——水平地基抗力系数M值列表地基土质情况M值（KN/m4）的粘性土，淤泥1000～2000的粘性土，粉砂2000～4000的粘性土，中、细沙4000～6000的粘性土，粗砂6000～10000砾石、砾砂、碎石、卵石10000～20000注：①IL为粘性土的液限指数；②地下连续墙在计算土体面或开挖面处的水平变位大于10mm时，取表中较小值。
上海南浦大桥纵向地震反应分析2007-05-07 16:17上海南浦大桥纵向地震反应分析范立础袁万城胡世德（同济大学）【摘要】本文采用克拉夫(CIough)拟静力位移的概念，建立包括柱周土弹簧在内的结构多点激振增量动力平衡方程，并考虑了拉索、塔和辅助墩预应力拉索支座的非线性，对上海南浦大桥进行了考虑桩一土一结构相互作用和行波效应的纵向水平地震反应分析。
一、前言上海南浦大桥是一座双塔双素面斜拉桥，跨径为76．5十94．5十423．0十94．5十76．5m。
m法土弹簧计算表格
《JTG D63-2007公路桥涵地基与基础设计规范》m法:地基土的比例系数桩基土弹簧计算方法根据地基基础规范中给出的m法计算桩基的土弹簧：基本公式：K=ab1mz式中：a：各土层厚度b1:桩的计算宽度m:地基土的比例系数Z：各土层中点距地面的距离b1:桩的计算宽度桩的计算宽度可按下式计算:当d≥1.0m时b1=k*k f*(d+1)当d＜1.0m时b1=k*k f*(1.5*d+0.5)对单排桩或L1≥0.6h1的多排桩 k=1.0对L1＜0.6h1的多排桩 k=b2+(1-b2)/0.6*L1/h1式中:b1————桩的计算宽度（m),b1≤2dd————桩径或垂直于水平外力作用方向桩的宽度(m)k f—————桩形状换算系数，视水平力作用面（垂直于水平力作用方向）而定，圆形或圆形端面 k—————平行于水平力作用方向的桩间相互影响系数L1—————平行于水平力作用方向的桩间净距；梅花形布桩时，若相邻两排桩中心距c小于（d+ h1—————地面或局部冲刷线以下桩的计算埋入深度，可取h1=3*(d+1)，单不得大于地面或局部 b2—————与平行于水平力作用方向的一排桩的桩数n有关的系数，当n=1时，b2=1.0；n=2时，h=8.000d= 1.000b1L1= 4.000h1= 6.000n 5.000k= 1.061b2=0.450k f=0.900桩型圆形单元划分长度（m) 1.000.5*d+0.5)方向）而定，圆形或圆形端面k f=0.9；矩形截面k f=1.0；对圆端形与矩形组合截面k f=(1-0.1*a/d)相邻两排桩中心距c小于（d+1）m时，可按水平力作用面各桩间的投影距离计算d+1)，单不得大于地面或局部冲刷线以下桩入土深度h，当n=1时，b2=1.0；n=2时，b2=0.6；n=3时，b2=0.5；n=4时，b2=0.45=k*kf(d+1)= 1.910隧道箱涵，采用节点弹性支撑的仅受压桩基模拟用节点弹性支(1-0.1*a/d)弹性支撑里面的线性节点弹性支撑，其中SDX=SDY,其余均为0，采用节点弹性支撑的仅受压b1取每延米即为1m。
弹簧计算
计算用于承受静态或循环负载下各种金属弹簧的几何和强度设计。
程序执行以下任务：1.以下种类金属弹簧的几何设计和工作循环参数计算：•圆线和棒螺旋圆柱压缩弹簧•方线和棒螺旋圆柱压缩弹簧•圆线和棒螺旋圆锥压缩弹簧•方线和棒螺旋圆锥压缩弹簧•盘形弹簧•圆线和棒螺旋圆柱拉伸弹簧•方线和棒螺旋圆柱拉伸弹簧•螺旋弹簧•圆线和棒螺旋圆柱扭转弹簧•方线和棒螺旋圆柱扭转弹簧•圆截面扭力杆弹簧•方形截面扭力杆弹簧•恒定截面片弹簧•抛物线截面片弹簧•叠板弹簧2.适合尺寸的自动调整弹簧3.静态和动力强度检查4.程序包含常用弹簧材料表依据EN, ASTM/SAE, DIN, BS, JIS, UNI, SIS, CSN 和其他。
计算基于数据，程序，运算法则。
这些来自专业文献和以下标准EN 13906, DIN 2088, DIN 2089, DIN 2090, DIN 2091, DIN 2092, DIN 2093, DIN 2095, DIN 2096, DIN 2097。
计算的法则和控制可以在以下文档中找到"控制，结构和计算法则".项目信息章节的目的，使用和控制可以通过链接文档找到 "项目信息".理论-基础弹簧被设计为保留和集聚机械能量的结构零件，利用材料的弹性变形原理。
弹簧输入常用于以下方面的负载机械零件：•驱动和摆动设备的能量吸收•静态和动态力的阻隔•创造力传递的元素•防震动保护的冲击吸收•控制和测量力的设备弹簧的功能计算依据在其负载下的变形曲线和区域。
根据不同的变形模式，弹簧可以分成以下三种类型：1.线性弹簧2.递减弹簧3.递增弹簧图中W区域弹簧特性曲线以下为弹簧在其负载下所积聚的变形能量。
变形能量按压缩弹簧，扭转弹簧或折弯弹簧定义以下的公式：扭转弹簧：基本的量化弹簧功能是弹簧的硬度（弹簧常量），弹簧系数k定义由于单位变形（位移或转距）而产生的负载（力或扭矩）强度。
线性弹簧拥有固定的弹簧系数，其他弹簧为变化的弹簧系数。
弹簧设计和计算
精心整理一. 弹簧按工作特点分为三组二. Ⅰ组：受动负荷(即受力忽伸忽缩,次数很多)的弹簧,而且当弹簧损坏后将引起整个机构发生故障.例如:发动机的阀门弹簧、摩擦离合器弹簧、电磁制动器弹簧等。
三. Ⅱ组：受静负荷或负荷均匀增加的弹簧，例如安全阀和减压阀的弹簧，制动器和传动装置的弹簧等。
四. Ⅲ组：不重要的弹簧，例如止回阀弹簧手动装置的弹簧，门弹簧和沙发弹簧等。
五. 按照制造精度分为三级 六. 1级精度：受力变形量偏差为±5%的弹簧，例如调速器和仪器等需要准确调整的弹簧。
七. 2级精度：受力变形量偏差为±10%的弹簧，例如安全阀、减压阀和止回阀弹簧，内燃机进气阀压、拉弹簧曲度系数C C C k 615.04414+--=； 扭转弹簧曲度系数44141--=C C k ；为了便于计算，根据上面两个公式算出K 和K 1值，列成表2：钢的E=4101.2⨯（公斤力/毫米2）；铜的E=41095.0⨯（公斤力/毫米2）。
6．计算压缩、拉伸弹簧时，主要是受剪切应力。
因此使用的是剪切弹性模数G 。
钢的剪切弹性模数G ≈8000（公斤力/毫米2）； 青铜的剪切弹性模数G ≈4000（公斤力/毫米2）。
7．工作圈数和支承圈工作圈的作用是使弹簧沿轴线伸缩，是实际参加工作的圈数，又叫“有效圈数”，用n来表示。
支承圈的功用，是用来保证压缩压缩弹簧在工作时轴线垂直于支承端面，但并不参加弹簧工作。
因此，压缩弹簧的两端至少各要3/4圈拼紧，并磨平作为支承面。
磨薄后的钢丝厚度约为1/4d ，n ≥7(1+=n n 81°相反的，中径D 229.单圈变形量在负荷P 作用下,压缩、拉伸弹簧一圈的变形量，叫“单圈变形量”，用f 表示。
如果已知单圈变形量f ，就可以求出总变形量F=fn 。
总变形量F 的计算公式是：4328GdnPD F =，（毫米）； 将n=1代入，便得压、拉弹簧的单圈变形量4328GdPD f =，（毫米）。
最新弹簧计算公式(压簧、拉簧、扭簧弹力)教案资料
压簧、拉簧、扭簧弹力计算公式压力弹簧压力弹簧的设计数据，除弹簧尺寸外，更需要计算出最大负荷及变位尺寸的负荷；·弹簧常数：以k表示，当弹簧被压缩时，每增加1mm距离的负荷(kgf/mm)；·弹簧常数公式（单位：kgf/mm）：G=线材的钢性模数：琴钢丝G=8000，不锈钢丝G=7300，磷青铜线G=4500 ，黄铜线G=3500d=线径Do=OD=外径Di=ID=内径Dm=MD=中径=Do-dN=总圈数Nc=有效圈数=N-2弹簧常数计算范例:线径=2.0mm , 外径=22mm , 总圈数=5.5圈 ,钢丝材质=琴钢丝拉力弹簧拉力弹簧的 k值与压力弹簧的计算公式相同·拉力弹簧的初张力：初张力等于适足拉开互相紧贴的弹簧并圈所需的力，初张力在弹簧卷制成形后发生。
拉力弹簧在制作时，因钢丝材质、线径、弹簧指数、静电、润滑油脂、热处理、电镀等不同，使得每个拉力弹簧初始拉力产生不平均的现象。
所以安装各规格的拉力弹簧时，应预拉至各并圈之间稍为分开一些间距所需的力称为初张力。
·初张力=P-（k×F1）=最大负荷-（弹簧常数×拉伸长度）扭力弹簧·弹簧常数：以 k 表示,当弹簧被扭转时，每增加1°扭转角的负荷 (kgf/mm).·弹簧常数公式（单位：kgf/mm）:E=线材之钢性模数：琴钢丝E=21000 ,不锈钢丝E=19400 ,磷青铜线E=11200 ,黄铜线E=11200d=线径Do=OD=外径Di=ID=内径Dm=MD=中径=Do-dN=总圈数R=负荷作用的力臂p=3.1416小学数学一年级到六年级所有的数学公式每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数小学数学图形计算公式正方形C周长S面积a边长周长＝边长×4C=4a面积=边长×边长S=a×a正方体V:体积a:棱长表面积=棱长×棱长×6S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a长方形C周长S面积a边长周长=(长宽)×2C=2(a b)面积=长×宽S=ab长方体V:体积s:面积a:长b: 宽h:高(1)表面积(长×宽长×高宽×高)×2 S=2(ab ah bh)(2)体积=长×宽×高V=abh三角形s面积a底h高面积=底×高÷2s=ah÷2三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高平行四边形s面积a底h高面积=底×高s=ah梯形s面积a上底b下底h高面积=(上底下底)×高÷2s=(a b)× h÷2圆形S面积C周长∏d=直径r=半径(1)周长=直径×∏=2×∏×半径C=∏d=2∏r(2)面积=半径×半径×∏圆柱体v:体积h:高s;底面积r:底面半径c:底面周长(1)侧面积=底面周长×高(2)表面积=侧面积底面积×2(3)体积=底面积×高(4)体积＝侧面积÷2×半径圆锥体v:体积h:高s;底面积r:底面半径。
弹簧的计算
〔技术计算〕弹簧的计算节选自JIS B 2704（2000）计算1.1弹簧设计公式中使用的符号弹簧设计公式中使用的符号如表1所示。
表1 符号的含义符号符号的意义单位d材料的直径mmD1螺旋内径mmD2螺旋外径mmD螺旋平均直径＝(D1＋D2)/2mmNt总圈数−Na有效圈数−L自由高度(长度)mmHS压紧高度mmp间距mmPi初始张力N｛kgf｝c弹簧指数 c＝D/d−G剪切弹性模量N/mm2｛kgf/mm2｝P施加在弹簧上的负载N｛kgf｝δ弹簧的挠曲量mmｋ弹簧常数N/mm｛kgf/mm｝τ０扭曲应力N/mm2｛kgf/mm2｝1.3.4压紧高度弹簧的压紧高度一般由下述简算式计算。
但一般说来，订货方并不指定压缩弹簧的压紧高度。
式中，（t1＋t2）: 螺旋两端部厚度之和另外，两端部为图2（b）、（c）、（e）与（f）所示的压缩弹簧，特别是必须要求指定压紧高度时，可将由下式求出的值指定为压紧高度的最大值，但需要注意，有时会因弹簧的形状而大于该值。
这里的dmax：取d容差最大值的直径图－2螺旋端部形状1.3.5 拉伸弹簧的初始张力压紧弹簧卷的冷卷拉伸弹簧会产生初始张力Pi。
此时的初始张力由下式计算。
τ扭转修正应力N/mm2｛kgf/mm2｝τi初始应力N/mm2｛kgf/mm2｝χ应力修正系数−ｆ振动数HzU弹簧蓄积的能量N・mm｛kgf・mm｝Ω单位体积的材料重量kg/mm3W弹簧运动部分的重量kgｇ重力加速度（1）mm/s2注（1）计量法将重力加速度定为9806.65mm/s2。
1.2弹簧设计使用的基本公式1.2.1压缩弹簧与没有初始张力的拉伸弹簧时1.2.2有初始张力的拉伸弹簧时（式中，P＞Pi）另外，用钢琴丝、硬钢丝等钢丝成形为压紧弹簧卷，但未进行低温退火时的初始应力τi处在图3所示的斜线范围内。
但使用钢丝以外的材质并实施低温退火时，应对从图3斜线范围内读取的初始应力值进行如下修正。
（1）不锈钢丝时，钢丝的初始应力减少15%。
弹簧优化
[例三] 试设计一压缩圆柱螺旋弹簧，要求其质量最小。
弹簧材料为65Mn，最大工作载荷Pmax=40N，最小工作载荷为0，载荷变化频率fr=25Hz，弹簧寿命为104h，弹簧钢丝直径d的取值范围为1-4mm，中径D2的取值范围为10-30mm，工作圈数n不应小于4.5圈，弹簧旋绕比C不应小于4，弹簧一端固定，一端自由，工作温度为50C，弹簧变形量不小于10mm。
本题的优化目标是使弹簧质量最小，圆柱螺旋弹簧的质量可以表示为式中，--弹簧材料的密度，对于钢材=7.8×10-6kg/mm3；n—工作圈数；n2—死圈数，常取n2=1.5-2.5，现取n2=2；D2—弹簧中径，mm；d—弹簧钢丝直径，mm。
将已知参数代入公式，进行整理以后得到问题的目标函数为根据弹簧性能和结构上的要求，可写出问题的约束条件：1．强度条件2．刚度条件3．稳定性条件4．不发生共振现象，要求5．弹簧旋绕比的限制6．对d,n,D2的限制且应取标准值，即1.0,1.2,1.6,2.0,2.5,3.0,3.5,4.0mm等。
由上可知，该压缩圆柱螺旋弹簧的优化设计是一个三维的约束优化问题，其数学模型为：取初始设计参数为X(0)=[2.0,5.0,25.0]T首先编写目标函数的M文件opt25_3.m，返回x处的函数值f。
function f = myfun(x)f = 0.192457*1e-4*( x(2)+2)*x(1)^2 * x(3);由于约束条件中有非线性约束，所以需要编写一个描述非线性约束条件的M文件opt25_3c.m：function [c,ceq] = mycon(x)c(1)=350-163*x(1)^(-2.86)*x(3)^0.86;c(2)=10-0.4*0.01*x(1)^(-4)*x(2)*x(3)^3;c(3)=(x(2)+1.5)*x(1)+0.44*0.01*x(1)^(-4)*x(2)*x(3)^3-3.7*x(3);c(4)=375-0.356*1e6*x(1)*x(2)^(-1)*x(3)^(-2);c(5)=4-x(3)/x(1);然后设置线性约束的系数：A=[-1 0 01 0 00 –1 00 1 00 0 –10 0 1];b=[-1;4;-4.5;50;-10;30];下一步给定初值，给定变量的下限约束，并调用优化过程(磁盘中M 文件为opt25_3.m)x0 = [2.0; 5.0; 25.0];lb=zeros(3,1);[x,fval,exitflag,output,lambda]=fmincon(@opt25_3o,x0,A,b,[],[],lb,[],@opt25_3c)计算结果为：x =1.65644.500016.1141fval =0.0055exitflag =1output =iterations: 3funcCount: 16stepsize: 1algorithm: 'medium-scale: SQP, Quasi-Newton, line-search' firstorderopt: []cgiterations: []所以当弹簧钢丝的直径d、工作圈数n及中径D2分别取1.6564、4.5000和16.1141时弹簧质量最小，为5.5克。
弹簧word公式
n=
4GI p
πD 3 F
kξι 2V 2k1G
U=
ι 2V
4G
U=
ι 2V
6.5G
U=
U=
圆柱螺旋压缩弹簧参数如表 1-9 所示 表 1-9 圆柱螺旋压缩弹簧参数 序号 1 2 3 参数 旋绕比 曲度系数 弹簧中径 代号 C K D mm 单位
4 5验负荷下的高度 抗拉强度 压并应力 工作应力
τ =K
D F 2Z t
τ = K'
D F 2zt
F' =
Gd 4 8D 3 n
F' =
Ga 4 5.57 D 3 n
F' =
4GI p
πD 3 n
F' =
4GI p
πD 3 n
工作圈 数n 变性能 U
n=
Ga 4 f 8D 3 F
n=
Ga 4 f 5.57 D 3 F
n=
4GI p
πD 3 F
kξι 2V 2k1G
Fb Hb Ha Rm τb τ1 τ2
N mm mm MPa MPa MPa
10 11 12 13 14 15 16
试验应力 刚度 自振频率 强迫振动频率 循环次数 展开长度 质量
τs F’ fc fτ N L m
MPa N/mm Hz
次 mm kg
表 1-13 弹簧计算公式 弹簧材 料截面 形状
极惯性 矩 Ip
Ip =
πd 4
32
I p = 0.141a 4
b>a I p = k1 a b
3
I p = Ia + Ib
2
a>b I p = k1a b
m法的计算步骤N
m法的计算步骤N公路桩基土弹簧计算方法公路桩基土弹簧计算方法根据地基基础规范中给出的m 法计算桩基的土弹簧法计算桩基的土弹簧：：基本公式基本公式：：K=ab 1mz mz ③③ 式中式中：： a 为各土层厚度为各土层厚度b b11为基础的计算宽度为基础的计算宽度m 为地基土的比例系数为地基土的比例系数z 为各土层中点距为各土层中点距地面地面地面的距离的距离的距离当基础在平行于外力作用方向由几个桩组成时当基础在平行于外力作用方向由几个桩组成时，，b1=0.9b1=0.9××k(d + 1)k(d + 1) ①① h1=3h1=3××(d+1)(d+1)∵ d= d=1.21.21.2∴ h1= h1=6.66.66.6L1=2m L1=2mL1L1＜＜0.60.6××h1h1＝＝3.96M 3.96M∴ k k＝＝b ′＋((1((1－－b ′)/0.6))/0.6)××L1/h1 L1/h1 ②② 当n1=n1=22时，b ′＝0.0.66代入②式得式得：：k=k=当n1=3时，b ′＝0.50.5代入②式得式得：：k=0.k=0.920875429208754292087542当n1n1≥≥4时，b ′＝0.450.45带入带入②②式得式得：：k=0.k=0.912962963912962963912962963将k 值带入值带入①①式可求得b1b1，，对于非岩石类地基对于非岩石类地基，，③式中m 值可在规范值可在规范表表6.5中查到中查到对于岩石类地基对于岩石类地基，，③式中m 值可由下式求得值可由下式求得：：m=c/z m=c/z其中c 值可在表6.6中查得中查得将a 、b1b1、、m 、z 带入带入③③可求得K 值桥梁的地震反应分析研究中桥梁的地震反应分析研究中，，考虑桩考虑桩--土共同作用时土共同作用时，，在力学图式中作如下处理作如下处理。