2017-2018学年高中物理鲁科版选修3-4教学案：第1章 第2节 振动的描述 Word版含答案

第2节振动的描述

1．振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，

振幅描述了振动的范围和强弱，用A表示。

2．周期和频率都是描述物体振动快慢的物理量，

周期和频率互为倒数。

3．简谐运动的图像是一条正弦(余弦)曲线，直

观的反映了简谐运动的位移随时间的变化规

律，可表示出振幅和周期。

4．简谐运动的表达式为x＝A sin ωt，其中A代

表振幅，ω是圆频率。

对应学生用书

P4

1．振幅(A)

(1)定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，用A表示。

(2)物理意义：表示振动幅度大小或振动强弱的物理量，是标量。

2．全振动

物体从某一初始状态开始到第一次回到这一状态的过程。

3．周期(T)和频率(f)

(1)周期(T)：振动物体完成一次全振动经历的时间。

(2)频率(f)：振动物体在1 s内完成全振动的次数。

(3)固有周期(或固有频率)：物体在自由状态下的振动周期(或频率)，是物体本身的属性，与物体是否振动无关。

(4)物理意义：周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量，周期越小，频率越大，表示物体振动越快。

(5)周期与频率的关系：T＝1

f(用公式表示)。

[跟随名师·解疑难]

1．全振动的五个特征

(1)振动特征：一个完整的振动过程。

(2)物理量特征：位移(x )、加速度(a )、速度(v )三者第一次同时与初始状态相同。

(3)时间特征：历时一个周期。

(4)路程特征：振幅的4倍。

(5)相位特征：增加2π(相位马上学到)。

2．简谐运动中振幅和几个常见量的关系

(1)振幅和振动系统的能量关系：对一个确定的振动系统来说，系统能量仅由振幅决定，振幅越大，振动系统能量越大。

(2)振幅与位移的关系：振动中的位移是矢量，振幅是标量，在数值上，振幅与某一时刻位移的大小可能相等，但在同一简谐运动中振幅是确定的，而位移随时间做周期性的变化。

(3)振幅与路程的关系：振动中的路程是标量，是随时间不断增大的。其中常用的定量关系是：

①一个周期内的路程为4倍的振幅；

②半个周期内的路程为2倍的振幅；

③若从特殊位置开始计时，如平衡位置、最大位移处，14

周期内的路程等于振幅； ④若从一般位置开始计时，14

周期内路程与振幅之间没有确定关系，路程可能大于、等于或小于振幅。

[特别提醒] 连续两次通过同一位置不一定完成一次全振动，必须是以相同的速度连续两次通过同一位置。

[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小试身手)

如图1-2-1所示，弹簧振子在B 、C 间振动，O 为平衡位置，BO ＝OC ＝5 cm ，若振子从B 到C 的运动时间是1 s ，则下列说法正确的是( )

图1-2-1

A ．振子从

B 经O 到

C 完成一次全振动

B ．振动周期是1 s ，振幅是10 cm

C ．经过两次全振动，振子通过的路程是20 cm

D ．从B 开始经过3 s ，振子通过的路程是30 cm

解析：选D 振子从B →O →C 仅完成了半次全振动，所以周期T ＝2×1 s ＝2 s ，振幅A

＝BO＝5 cm，选项A、B错误；振子在一次全振动中通过的路程为4A＝20 cm，所以两次全振动中通过的路程为40 cm,3 s的时间为1.5T，所以振子通过的路程为30 cm，故C错误，D 正确。

1．坐标系的建立

以横轴表示做简谐运动的物体运动的时间t，纵轴表示做简谐

运动的物体运动过程中相对平衡位置的位移x。

2．图像的特点

一条正弦(或余弦)曲线，如图1-2-2所示。

图1-2-2

3．图像意义

表示做简谐运动的物体在任意时刻相对于平衡位置的位移。

[跟随名师·解疑难]

由x-t图像可识别哪些物理量？

(1)由图像可以直接读取振幅A和周期T，可以求出频率f。

图1-2-3

(2)比较质点任意时刻的位移大小和方向。图1-2-3中，t1时刻质点的位移比t2时刻质点的位移大，t1时刻位移方向为正，t2时刻位移方向为负。

(3)比较质点任意时刻的加速度(回复力)大小和方向。由于加速度(回复力)大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反，所以图1-2-3中t1时刻质点的加速度(回复力)比t2时刻质点的加速度(回复力)大，t1时刻加速度方向为负，t2时刻加速度(回复力)方向为正。

(4)比较质点任意时刻的速度大小和方向。x -t图像的斜率表示该时刻的速度，斜率的绝对值为速度的大小，斜率的正负为速度的方向，所以图1-2-3中t1时刻质点的速度比t2时刻质点的速度小，t1时刻速度方向为负，t2时刻速度方向也为负。

(5)判断任意时间内质点的位移、加速度(回复力)、速度的变化情况。图1-2-3中t1～t2时间内位移减小时，则靠近平衡位置，加速度(回复力)减小，速度增加；位移增加时，则远离平衡位置，加速度(回复力)增加，速度减小。

[特别提醒]

(1)简谐运动的图像不是振动质点的轨迹。做简谐运动质点的轨迹是质点(如弹簧振子)往复运动的那一段线段。

(2)位移图像是以x 轴上纵坐标的数值表示质点相对平衡位置的位移，以t 轴上横坐标的数值表示各个时刻，这样在x -t 坐标系内，可以找到各个时刻对应质点位移坐标的点，即位移随时间分布的情况——振动图像。

[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小试身手)

如图1-2-4所示为质点的振动图像，下列判断中正确的是( )

图1-2-4

A ．质点振动周期是8 s

B ．振幅是±2 cm

C ．4 s 末质点的速度为正，加速度为零

D ．10 s 末质点的加速度为正，速度为零

解析：选A 由题图可知，T ＝8 s ，A ＝2 cm ，A 正确，B 错误；4 s 末质点在平衡位置，速度沿－x 方向，加速度为零，C 错误；10 s 末同2 s 末，质点正处在正方最大位移处，其速度为零，加速度方向为负，D 错误。

1．简谐运动的公式

x ＝A sin_ωt ＝A sin

2πT

t 。 2．说明

(1)x 表示振动质点相对于平衡位置的位移，t 表示振动时间。 (2)A 表示简谐运动的振幅，T 表示简谐运动的周期。

(3)ω叫做简谐运动的角速度，或称为简谐运动的圆频率，表示简谐运动的快慢，ω＝2πT

＝2πf 。

[跟随名师·解疑难]

简谐运动位移表达式的推导与理解

(1)如图1-2-5所示，设质点P 以原点O 为圆心，以简谐运动的振幅A 为半径，在圆周上以角速度ω做匀速圆周运动。