固体物理学标准答案(朱建国版)
固体物理习题解答
固体物理习题解答
《固体物理学》习题解答
( 仅供参考)
参加编辑学⽣
柯宏伟（第⼀章），李琴（第⼆章），王雯（第三章），陈志⼼（第四章），朱燕（第五章），肖骁（第六章），秦丽丽（第七章）
指导教师
黄新堂
华中师范⼤学物理科学与技术学院2003级
2006年6⽉
第⼀章晶体结构
1. 氯化钠与⾦刚⽯型结构是复式格⼦还是布拉维格⼦，各⾃的基元为何？写出
这两种结构的原胞与晶胞基⽮，设晶格常数为a 。解：
氯化钠与⾦刚⽯型结构都是复式格⼦。氯化钠的基元为⼀个Na +和⼀个Cl －
组成的正负离⼦对。⾦刚⽯的基元是⼀个⾯⼼⽴⽅上的Ｃ原⼦和⼀个体对⾓线上的Ｃ原⼦组成的Ｃ原⼦对。
由于NaCl 和⾦刚⽯都由⾯⼼⽴⽅结构套构⽽成，所以，其元胞基⽮都为：
12
3()2()2()2a a a ?
=+??
=+
=+
a j k a k i a i j 相应的晶胞基⽮都为：
,,.a a a =??
=??=?
a i
b j
c k
2. 六⾓密集结构可取四个原胞基⽮
123,,a a a 与4a ,如图所⽰。试写出13O A A '、1331A A B B 、2255A B B A 、123456A A A A A A 这四个晶⾯所属晶⾯族的晶⾯指数()h k l m 。解：
(1)．对于13O A A '⾯，其在四个原胞基⽮
上的截矩分别为：１，１，1
2
-，１。所以，
其晶⾯指数为()1121。
(2)．对于1331A A B B ⾯，其在四个原胞基⽮上的截矩分别为：１，１，1
2-，∞。
所以，其晶⾯指数为()1120。
(3)．对于2255A B B A ⾯，其在四个原胞基⽮上的截矩分别为：１，1-，∞，∞。所以，其晶⾯指数为()1100。
《固体物理学》概念和习题答案
《固体物理学》概念和习题固体物理基本概念和思考题：
1.给出原胞的定义。
答：最小平行单元。
2.给出维格纳-赛茨原胞的定义。
答：以一个格点为原点，作原点与其它格点连接的中垂面(或中垂线)，由这些中垂面(或中垂线)所围成的最小体积(或面积)即是维格纳-赛茨原胞。
3.二维布喇菲点阵类型和三维布喇菲点阵类型。
4. 请描述七大晶系的基本对称性。
5. 请给出密勒指数的定义。
6. 典型的晶体结构（简单或复式格子，原胞，基矢，基元坐标）。
7. 给出三维、二维晶格倒易点阵的定义。
8. 请给出晶体衍射的布喇格定律。
9. 给出布里渊区的定义。
10. 晶体的解理面是面指数低的晶面还是指数高的晶面？为什么？
11. 写出晶体衍射的结构因子。
12. 请描述离子晶体、共价晶体、金属晶体、分子晶体的结合力形式。
13. 写出分子晶体的雷纳德-琼斯势表达式，并简述各项的来源。
14. 请写出晶格振动的波恩-卡曼边界条件。
15. 请给出晶体弹性波中光学支、声学支的数目与晶体原胞中基元原子数目之间的关系以及光学支、声学支各自的振动特点。（晶体含N个原胞，每个原胞含p个原子，问该晶体晶格振动谱中有多少个光学支、多少个声学支振动模式？）
16. 给出声子的定义。
17. 请描述金属、绝缘体热容随温度的变化特点。
18. 在晶体热容的计算中，爱因斯坦和德拜分别做了哪些基本假设。
19. 简述晶体热膨胀的原因。
20. 请描述晶体中声子碰撞的正规过程和倒逆过程。
21. 分别写出晶体中声子和电子分别服从哪种统计分布（给出具体表达式）？
22. 请给出费米面、费米能量、费米波矢、费米温度、费米速度的定义。
固体物理学课后题答案
第一章 晶体结构
1.1、 如果将等体积球分别排成下列结构，设x 表示钢球所占体积与总体积之比，证明：
结构 X
简单立方
52.06
=π
体心立方
68.08
3
≈π 面心立方
74.06
2
≈π 六角密排
74.06
2
≈π 金刚石
34.06
3≈π
解：实验表明，很多元素的原子或离子都具有或接近于球形对称结构。因此，可以把这些原子或离子构成的晶体看作是很多刚性球紧密堆积而成。这样，一个单原子的晶体原胞就可以看作是相同的小球按点阵排列堆积起来的。它的空间利用率就是这个晶体原胞所包含的点的数目n 和小球体积V 所得到的小球总体积nV 与晶体原胞体积Vc 之比，即：晶体原胞的空间利用率， Vc
nV
x = （1）对于简立方结构：（见教材P2图1-1） a=2r ， V=
3
r 3
4π，Vc=a 3，n=1 ∴52.06834343
333====πππr
r
a r x （2）对于体心立方：晶胞的体对角线BG=x 3
3
4a r 4a 3=⇒= n=2, Vc=a 3
∴68.083)3
34(3423423
3
33≈=⨯=⨯=
πππr r a r x （3）对于面心立方：晶胞面对角线BC=r 22a ,r 4a 2=⇒= n=4，Vc=a 3
74.062)
22(3443443
3
33≈=⨯=⨯=πππr r a r x （4）对于六角密排：a=2r 晶胞面积：S=62
60sin a a 6S ABO ⨯⨯
=⨯∆=2
a 233
晶胞的体积：V=332r 224a 23a 3
8
a 233C S ==⨯=
⨯ n=1232
1
26112+⨯+⨯
固体物理学(朱建国)
§1.3 晶格的周期性
1.3.1 布喇菲格子的定义
布喇菲格子可以看成是矢量
Rn = n1a1 + n2a2 + n3a3
的全部端点的集合，其中n1，n2，n3取整数，a1，a2，a3是 三个不共面的矢量，称为布喇菲格子的基矢，Rn称为布喇 菲格子的格矢，其端点称为格点。
布喇菲格子的所有格点的周围环境是相同，在几何上 是完全等价的。图 1.4 所示的二维蜂房点阵，由于 A，B 格点不等价而不属于布喇菲格子。如将 A，B 两点看作基 元，由它重复排列形成的网格构成布喇菲格子。
第一章 晶体结构
固体材料是由大量的原子（或离子、分子）组成的。一般固体材料每 1cm3的体积 中有 1022~1023个原子。固体材料中的原子按一定规律排列。根据固体材料中原子排列的 方式可以将固体材料分为晶体、非晶体和准晶体。理想晶体中原子排列具有三维周期性， 或称为长程有序；非晶体中原子的排列呈现近程有序、长程无序的特点；准晶体的特点 则介乎于晶体和非晶体之间。本章主要介绍理想晶体中原子排列的规律。
§1.2 空间点阵
早在公元前 4 世纪就有人注意到石榴石晶体 的多角形和规则外形，17 世纪又有人提出晶面角 守恒的观点。18 世纪 Haiiy 根据对方解石解理面 的观察，认为晶体具有规律外形，是晶体内部原 子规则排列的表现。19 世纪布喇菲（Bravais)提出 了空间点阵学说。认为晶体可以看成由相同的格 点在三维空间作周期性无限分布所构成的系统，
固体物理学答案(朱建国版)
固体物理学·习题指导配合《固体物理学（朱建国等编著）》使用
2019年11月20日
第1章晶体结构 (1)
第2章晶体的结合 (12)
第3章晶格振动和晶体的热学性质 (20)
第4章晶体缺陷 (33)
第5章金属电子论 (37)
第1章 晶体结构
1.1 有许多金属即可形成体心立方结构，也可以形成面心立方结构。从一种结构转变为另一种结构时体积变化很小.设体积的变化可以忽略，并以R f 和R b 代表面心立方和体心立方结构中最近邻原子间的距离，试问R f /R b 等于 多少？
答：由题意已知，面心、体心立方结构同一棱边相邻原子的距离相等，都设为a ： 对于面心立方，处于 面心的原子与顶角原子的距离为：R f =
22
a 对于体心立方，处于体心的原子与顶角原子的距离为：R
b =
32
a 那么，
Rf Rb =23a
a
=63
1.2 晶面指数为（123）的晶面ABC 是离原点O 最近的晶面，OA 、OB 和OC 分别与基失a 1，
a 2和a 3重合，除O 点外，OA ，OB 和OC 上是否有格点？若ABC 面的指数为（234），情况又如何？
答：晶面族（123）截a 1,a 2,a 3分别为1,2,3等份，ABC 面是离原点O 最近的晶面，OA 的长度等于a 1的长度，OB 的长度等于a 2长度的1/2，OC 的长度等于a 3长度的1/3，所以只有A 点是格点。若ABC 面的指数为（234）的晶面族，则A 、B 和C 都不是格点。 1.3 二维布拉维点阵只有5种，试列举并画图表示之。
答：二维布拉维点阵只有五种类型，两晶轴b a 、，夹角ϕ，如下表所示。 序号 晶系 基矢长度与夹角
能带理论-固体物理理论
第一布里渊区： 从倒格子点阵的原点出发，作出它最近邻点的倒格子点阵矢量，并作出 每个矢量的垂直平分面，可得到倒格子的WS原胞，称为第一布里渊区。
当入射波矢(以原点为起点)的端点落在布里渊区的每个界面 上时，必然产生反射
×晶体结合
Heitler&London：计算了氢分子能量E与两个H原子核距离r之间的关系。 反键态：自旋平行的电子，很少出现在两个原子之间。 成键态：自旋相反的电子，集中分布在两个原子之间。 分子轨道法：是基于单电子近似的方法。电子件的库仑相互作用被忽略或者被计入一 个分子的自洽场，并认为电子由整个分子所共有。利用原子轨道的线性组合构造出分 子轨道，然后求解分子轨道的能级。(Molecular Orbital Method) 价键法：同时考虑两个电子在可能的原子轨道上的分布。原子中未成对的电子可以和另 一原子中一个自旋相反的未成对的电子配对，配对电子的轨道重叠形成一个键合方式， 导致体系的能量下降。如两个相同的原子靠共有一对自旋相反的电子键合的类型称为共 价键。(Valence Bond Method)
电子不再视为近自由电子，而认为是束缚在各孤立原子附近的电子。 处理方法：电子在一个原子附近时，将主要受到该原子势场作用，其他原子势场因原子 间相互作用弱而可视为微扰作用。 此时，晶体中电子的波函数不能用自由电子波函数表示，而应用所有原子的 电子波函数(即自由原子波函数)的线性组合来表示。
晶体结合
★从上式可以看出晶体有平衡态的条件是：n
>m
★更符合实际斥力势变化规律的表达式为指数形式：
be
r
N个原子组成晶体后的总相互作用能，忽略边界的差异，可 以近似表示为： N N N
1 N U (r ) uij (rij ) u1i (r1i ) 2 i j i 2 i 1
严格说，晶体作为一个封闭系统的内能应包括： a.（上面给出的）晶格相互作用能U(V)，它是体积的函数。
以上分类的详细叙述见于固体化学等书，实际晶体往往不是 一种纯粹的化学建在起作用，而是包含几种键型。
晶 体 结 合 的 主 要 类 型
+
+
说明：该表取自朱建国等《固体物理学》p59
反映了不同键能的相对大小
Kittel《固体物理导论》8版 p38, 39, 40, 42, 55分别收集了周期表中各元素的 内聚能、熔点、体积弹性模量、电离能和 离子半径的数值，很有参考意义。此外 p15 的元素晶体结构表，p16 的元素密度 值也都值得我们经常使用。这都是国内教 材中不易寻找的资料。
确定了晶体处于平衡态时的体积。
2. 抗张强度： 晶体所能负荷的最大张力叫抗张强度，负荷超过抗张强 度时，晶体就会断裂。从两个原子之间的相互作用势看，张 力就是两原子间的最大吸引力：
f ( r ) 2u ( r ) 0 2 r rm r r
固体物理学习题答案朱建国版完整版
固体物理学习题答案朱
建国版
HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】
《固体物理学》习题参考第一章
1.1 有许多金属即可形成体心立方结构，也可以形成面心立方结构。从一种结构转变为另一种结构时体积变化很小.设体积的变化可以忽略，并以R f和R b代表面心立方和体心立方结构中最近邻原子间的距离，试问R f/R b等于多少？
答：由题意已知，面心、体心立方结构同一棱边相邻原子的距离相等，都设为a：
对于面心立方，处于面心的原子与顶角原子的距离为：R f
=
2
a 对于体心立方，处于体心的原子与顶角原子的距离为：R b
那么，Rf
Rb
=
3
1.2 晶面指数为（123）的晶面ABC是离原点O最近的晶面，OA、OB和OC分别与基失a1，a2和a3重合，除O点外，OA，OB和OC上是否有格点若ABC面的指数为（234），情况又如何
答：根据题意，由于OA、OB和OC分别与基失a1，a2和a3重合，那么
1.3 二维布拉维点阵只有5种，试列举并画图表示之。
答：二维布拉维点阵只有五种类型：正方、矩形、六角、有心矩形和斜方。分别如图所示：
正方a=b 六方
a=b
矩形带心矩形
a=b
平行四边
1.4 在六方晶系中，晶面常用4个指数（hkil ）来表示，如图所示，前3个指数表示晶面族中最靠近原点的晶面在互成120°的共平面轴a 1，a 2，a 3上的截距a 1/h ，a 2/k ，a 3/i ，第四个指数表示该晶面的六重轴c 上的截距c/l.证明：i=-（h+k ） 并将下列用（hkl ）表示的晶面改用（hkil ）表示：（001）(133)(110)(323)（100）（010）(213) 答：证明
《固体物理学》答案
1
1.3 证明：体心立方晶格的倒格子是面心立方；面心立方晶格的倒格子是体心立方 。
v v v a2 × a3 解：由倒格子定义 b1 = 2π v v v a1 ⋅ a2 × a3
体心立方格子原胞基矢 a1 =
v
v v v a2 × a3 2π a v v v a v v v 倒格子基矢 b1 = 2π v v v = ⋅ (i − j + k ) × (i + j − k ) a1 ⋅ a2 × a3 v0 2 2 v v v 2π a 2 v v v 2π v v ( j +k) = ⋅ (i − j + k ) × (i + j − k ) = a v0 4 v v v a3 × a1 2π v v 同理 b2 = 2π r r r = (i + k ) a1 ⋅ a2 × a3 a v v v v 2π v v b3 = (i + j ) a
−
3 ε 23 2 1 − ε 23 2 ε 33
由上式可得
ε 23 = 0, ε 32 = 0, ε 11 = ε 22 . ε 11 ε = 0 0 0 ε 11 0 0 0 . ε 33
于是得到六角晶系的介电常数
附：证明不存在 5 度旋转对称轴。 证：如下面所示，A,B 是同一晶列上 O 格点的两个最近邻格点，如果绕通过 O 点并垂直于纸面的转轴顺时 针旋转θ 角，则 A 格点转到 A 点，若此时晶格自身重合，点处原来必定有一格点，如果再绕通过 O 点的
固体物理学答案(朱建国版)
固体物理学·习题指导配合《固体物理学（朱建国等编著）》使用
2020年6月21日
第1章晶体结构 0
第2章晶体的结合 (13)
第3章晶格振动和晶体的热学性质 (22)
第4章晶体缺陷 (35)
第5章金属电子论 (39)
第1章晶体结构
有许多金属即可形成体心立方结构，也可以形成面心立方结构。从一种结构转变为另一种结构时体积变化很小.设体积的变化可以忽略，并以R f和R b代表面心立方和体心立方结构中最近邻原子间的距离，试问R f/R b等于多少
答：由题意已知，面心、体心立方结构同一棱边相邻原子的距离相等，都设为a：
对于面心立方，处于面心的原子与顶角原子的距离为：R f
=
2
a
对于体心立方，处于体心的原子与顶角原子的距离为：R b
=
2
a
那么，Rf Rb
晶面指数为（123）的晶面ABC是离原点O最近的晶面，OA、OB和OC分别与基失a1，a2和a3重合，除O点外，OA，OB和OC上是否有格点若ABC面的指数为（234），情况又如何答：晶面族（123）截a1,a2,a3分别为1,2,3等份，ABC面是离原点O最近的晶面，OA的长度等于a1的长度，OB的长度等于a2长度的1/2，OC的长度等于a3长度的1/3，所以只有A 点是格点。若ABC面的指数为（234）的晶面族，则A、B和C都不是格点。
二维布拉维点阵只有5种，试列举并画图表示之。
答：二维布拉维点阵只有五种类型，两晶轴b
a、，夹角ϕ，如下表所示。
4
长
方
2
,
π
ϕ=
≠b
a简单长方（图中4所示）
有心长方（图中5所示）
1mm，2mm
1 简单斜方
2 简单正方
固体物理学课后题答案
第一章 晶体结构
1.1、 如果将等体积球分别排成下列结构，设x 表示钢球所占体积与总体积之比，证明：
结构 X
简单立方
52.06
=π
体心立方
68.08
3
≈π 面心立方
74.06
2
≈π 六角密排
74.06
2
≈π 金刚石
34.06
3≈π
解：实验表明，很多元素的原子或离子都具有或接近于球形对称结构。因此，可以把这些原子或离子构成的晶体看作是很多刚性球紧密堆积而成。这样，一个单原子的晶体原胞就可以看作是相同的小球按点阵排列堆积起来的。它的空间利用率就是这个晶体原胞所包含的点的数目n 和小球体积V 所得到的小球总体积nV 与晶体原胞体积Vc 之比，即：晶体原胞的空间利用率， Vc
nV
x = （1）对于简立方结构：（见教材P2图1-1） a=2r ， V=
3
r 3
4π，Vc=a 3，n=1 ∴52.06834343333====π
ππr
r
a r x
（2）对于体心立方：晶胞的体对角线BG=x 3
3
4a r 4a 3=⇒= n=2, Vc=a 3
∴68.083)3
34(3423423
3
3
3≈=⨯=⨯=πππr r a r x （3）对于面心立方：晶胞面对角线BC=r 22a ,r 4a 2=⇒= n=4，Vc=a 3
74.062)
22(3443443
3
33≈=⨯=⨯=πππr r a r x （4）对于六角密排：a=2r 晶胞面积：S=62
60sin a a 6S ABO ⨯⨯
=⨯∆=2
a 233
晶胞的体积：V=332r 224a 23a 3
8
a 233C S ==⨯=
⨯ n=1232
1
26112+⨯+⨯
固体物理第一章习题解答
固体物理第一章习题解答
固体物理学第一章习题解答
1、简述晶态、非晶态、准晶态、单晶、多晶的特征和性质。
答：晶态：内部质点在三维空间呈周期性重复排列的固体为晶体。其特征是原子排列具有周期性，表现为既有长程取向有序又有平移对称性。晶态的共性质：（1）长程有序；（2）自限性和晶面角守恒；（3）各向异性；（4）固定熔点。
非晶态特点：不具有长程序。具有短程序。短程序包括：（1）近邻原子的数目和种类；（2）近邻原子之间的距离（键长）；（3）近邻原子配置的几何方位（键角）。
准晶态是一种介于晶态与非晶态之间的新的状态。准晶态结构的特点：（1）具有长程的取向序而没有长程的平移对称序（周期性）；（2）取向序具有周期性所不能容许的点群对称；（3）沿取向序对称轴的方向具有准周期性，由两个或两个以上不可公度的特征长度按着特定的序列方式排列。
晶体又分为单晶体和多晶体：整块晶体内原子排列的规律完全一致的晶体称为单晶体；而多晶体则是由许多取向不同的单晶体颗粒无规则堆积而成的。
2、什么是布喇菲格子？画出氯化钠晶体的结点所构成的布格子。说明基元代表点构
成的格子是面心立方晶体，每个原胞包含几个格点。
答：布喇菲格子(或布喇菲点阵)是格点在空间中周期性重复排列所构成的阵列。布喇菲格子是一种数学抽象，即点阵的总体，其特点是每个格点周围的情况完全相同。实际工作中，常是以具体的粒子（原子、离子等）做格点，如果晶体由完全相同的一种原子组成，则由这些原子所组成的格子，称为布喇菲格子。
NaCl晶体的结点构成的布格子实际上就是面心立方格子。每个原胞中包含一个格点。
固体物理学概念和习题答案
固体物理学概念和习题
答案
Standardization of sany group #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#
《固体物理学》概念和习题固体物理基本概念和思考题：
1.给出原胞的定义。
答：最小平行单元。
2.给出维格纳-赛茨原胞的定义。
答：以一个格点为原点，作原点与其它格点连接的中垂面(或中垂线)，由这些中垂面(或中垂线)所围成的最小体积(或面积)即是维格纳-赛茨原胞。
3.二维布喇菲点阵类型和三维布喇菲点阵类型。
4. 请描述七大晶系的基本对称性。
5. 请给出密勒指数的定义。
6. 典型的晶体结构（简单或复式格子，原胞，基矢，基元坐标）。
7. 给出三维、二维晶格倒易点阵的定义。
8. 请给出晶体衍射的布喇格定律。
9. 给出布里渊区的定义。
10. 晶体的解理面是面指数低的晶面还是指数高的晶面为什么
11. 写出晶体衍射的结构因子。
12. 请描述离子晶体、共价晶体、金属晶体、分子晶体的结合力形式。
13. 写出分子晶体的雷纳德-琼斯势表达式，并简述各项的来源。
14. 请写出晶格振动的波恩-卡曼边界条件。
15. 请给出晶体弹性波中光学支、声学支的数目与晶体原胞中基元原子数目之间的关系以及光学支、声学支各自的振动特点。（晶体含N个原胞，每个原胞含p个原子，问该晶体晶格振动谱中有多少个光学支、多少个声学支振动模式）
16. 给出声子的定义。
17. 请描述金属、绝缘体热容随温度的变化特点。
18. 在晶体热容的计算中，爱因斯坦和德拜分别做了哪些基本假设。
19. 简述晶体热膨胀的原因。