七年级下册数学课堂 精英课堂 湘教版考点精讲 (71)
湘教版数学七年级下册知识点归纳
湘教版数学七年级下册知识点归纳初中数学七年级下册知识点归纳（湘教版）第一章二元一次方程1.二元一次方程是含有两个未知数，且未知数的项的次数都是1的方程。
2.由两个含有相同未知数的二元一次方程（或一个二元一次方程和一个一元一次方程）联立起来组成的方程组叫做二元一次方程组。
3.在一个二元一次方程组中，使每一个方程左、右两边的值都相等的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程组的解。
4.代入消元法，即由二元一次方程组中的一个方程的某一个未知数用含有另一未知数的代数式表示，再代入另一方程，便得到一个一元一次方程。
5.加减消元法，即当两个二元一次方程中同一未知数的系数相同或相反时，把这两个方程相减或相加，就能消去这个未知数，从而得到一个一元一次方程。
6.列二元一次方程组解决实际问题的关键是寻找等量关系。
第二章整式的乘法7.同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即an.am=am+n(m,n是正整数)。
8.幂的乘方，底数不变，指数相乘。
即(an)m=amn(m,n是正整数)。
9.积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
即(ab)n=anbn(n是正整数)。
10.单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘。
11.单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
即a（m+n）=am+an。
12.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
即（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn。
13.平方差公式，即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。
即（a+b）（a-b）=a2-b2.14.完全平方公式，即两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍。
即（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2.15.公式的灵活变形：（a+b）2+（a-b）2=2a2+2b2，（a+b）2-（a-b）2=4ab，a2+b2=（a+b）2-2ab，a2+b2=（a-b）2+2ab，（a+b）2=（a-b）2+4ab,（a-b）2=（a+b）2-4ab。
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第一章二元一次方程组一、二元一次方程组1.二元一次方程：含有两个未知数（二元），并且含未知数的项的次数都是1，称这样的方程为二元一次方程。
2.二元一次方程组：把两个含相同未知数的二元一次方程联立起来，组成的方程组叫做二元一次方程组。
3.方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解，二元一次方程有无数组解。
4.方程组的解：使二元一次方程组两边的值相等的两个未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解，求方程组的解的过程叫做解方程组。
二、二元一次方程组的解法1.基本思想：消元。
通过把二元一次方程组变成一个一元一次方程，再解这个一元一次方程得等其中一个未知数的值，再把这个值带入原二元一次方程组得到另一个未知数的值，从而得到这个二元一次方程组的解。
2.代入消元法：把方程组中的一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，然后把它带入另一个方程中，得到一个一元一次方程。
3.加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相同或相反时，把这两个方程相减或相加，就能消去这个未知数，从而得到一个一元一次方程。
三、二元一次方程组的应用（一般步骤）○1审题：弄清题中已知的和未知的，求什么，各数量间的关系。
○2设未知数：一般可以直接设未知数，即最后问题问什么就直接设其为未知数，也可以间接设未知数。
○3列出方程组：根据题目中表示全部含义的等量关系，列出方程，并组成方程组。
○4解方程组：解所列方程组，检测方程组解的合理性○5答：回答题目的提问。
第二章整式的乘法一、整式的乘法1.同底数幂的乘法：a m ·a n = a m+n同底数幂相乘，底数不变。
2.幂的乘方：(a m) n= a m n幂的乘方，底数不变，指数相乘。
3.积的乘方：(ab) n = a n b n积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
4.单项式的乘法：一般地，对于两个或两个以上的单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。
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的解是：（ ）
A、 B、 C、 D、
4、用整体代入法解方程组：
例：解方程组：
解：
5、另外几种类型的例题：
（1）、已知代数式x²+ ax + b，当x = -1时，它的值是5，当x =1时，它的值是-1，求当x =2时，代数式的值。
（2）、已知方程组与有相同的解，求m，n的值。
（2）、产品配套问题：解这类题的基本等量关系式是：加工总量成比例；
（3）、速度问题：解这类问题的基本关系式是：路程 = 速度 × 时间，包括相遇问题、追及问题等；
（4）、航速问题：①、顺流（风）：航速 = 静水（无风）时的速度 + 水（风）速；
②、逆流（风）：航速 = 静水（无风）时的速度–水（风）速；
注：加减法解二元一次方程组的一般步骤为：
①、方程组的两个方程中，如果同一个未知数前的系数既不相反又不相等时，就根据等式的性质，用适当的数乘以方程的两边（注意，左右两边每一项都要乘以这个数），使同一未知数前的系数相反或相等；
②、把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；
③、解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；
例4：有两种酒精溶液，甲种酒精溶液的酒精与水的比是3 ：7，乙种酒精溶液的酒精与水的比是4 ：1，今要得到酒精与水的比是3 ：2的酒精溶液50kg，求甲、乙两种溶液各取多少kg？
例5：一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成，如果1立方米木料可制成方桌桌面50个，或制作桌腿300条，现有5立方米木料，请问，要用多少木料做桌面，多少木料做桌腿，能使桌面恰好配套？此时，可以制成多少张方桌？
①可以判断ax2+bx+c值的符号；②当x=h时，可求出ax2+bx+c的最大（或最小）值k.
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一、二元一次方程组1、概念：湘教版七年级数学下册知识点归纳第一章二元一次方程组①二元一次方程：含有两个未知数，且未知数的指数（即次数）都是 1 的方程，叫二元一次方程。
②二元一次方程组：两个二元一次方程（或一个是一元一次方程，另一个是二元一次方程；或两个都是一元一次方程；但未知数个数仍为两个）合在一起，就组成了二元一次方程组。
2、二元一次方程的解和二元一次方程组的解：使二元一次方程左右两边的值相等（即等式成立）的两个未知数的值，叫二元一次方程的解。
使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解。
注：①、因为二元一次方程含有两个未知数，所以，二元一次方程的解是一组（对）数，用大括号联立；②、一个二元一次方程的解往往不是唯一的，而是有许多组；③、而二元一次方程组的解是其中两个二元一次方程的公共解，一般地，只有唯一的一组，但也可能有无数组或无解（即无公共解）。
二元一次方程组的解的讨论：已知二元一次方程组a1x + b1y = c1a2x + b2y = c2①、当a1/a2 ≠ b1/b2 时，有唯一解；②、当a1/a2 = b1/b2 ≠ c1/c2时，无解；③、当a1/a2 = b1/b2 = c1/c2 时，有无数解。
例如：对应方程组：①、③、x + y = 43x - 5y = 9x + y = 32x + 2y = 5x + y = 4 ②、2x + 2y = 8例：判断下列方程组是否为二元一次方程组：a +b = 2b +c = 3 x = 4y = 53t + 2s = 5 ①、ts + 6 = 0③、x = 11 ②、2x + 3y = 0④、3、用含一个未知数的代数式表示另一个未知数：用含 X 的代数式表示 Y，就是先把 X 看成已知数，把 Y 看成未知数；用含 Y 的代数式表示 X，则相当于把Y 看成已知数，把 X 看成未知数。
例：在方程2x + 3y = 18 中，用含x 的代数式表示y 为：,用含y 的代数式表示x 为: 。
湘教版七年级下册数学知识点梳理
湘教版七年级数学下册知识点归纳第一章 二元一次方程组一、二元一次方程组 1、概念：①二元一次方程：含有两个未知数，且未知数的指数（即次数）都是1的方程，叫二元一次方程。
②二元一次方程组：两个二元一次方程（或一个是一元一次方程，另一个是二元一次方程；或两个都是一元一次方程；但未知数个数仍为两个）合在一起，就组成了二元一次方程组。
2、二元一次方程的解和二元一次方程组的解：使二元一次方程左右两边的值相等（即等式成立）的两个未知数的值，叫二元一次方程的解。
使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解。
注：①、因为二元一次方程含有两个未知数，所以，二元一次方程的解是一组（对）数，用大括号联立；②、一个二元一次方程的解往往不是唯一的，而是有许多组；③、而二元一次方程组的解是其中两个二元一次方程的公共解，一般地，只有唯一的一组，但也可能有无数组或无解（即无公共解）。
二元一次方程组的解的讨论：已知二元一次方程组①、 当a1/a2 ≠ b1/b2 时，有唯一解； ②、 当a1/a2 = b1/b2 ≠ c1/c2时，无解； ③、 当a1/a2 = b1/b2 = c1/c2时，有无数解。
例如：对应方程组：①、 ②、 ③、例：判断下列方程组是否为二元一次方程组：①、 ②、 ③、 ④、3、用含一个未知数的代数式表示另一个未知数：用含X 的代数式表示Y ，就是先把X 看成已知数，把Y 看成未知数；用含Y 的代数式表示X ，则相当于把Y 看成已知数，把X 看成未知数。
例：在方程 2x + 3y = 18 中，用含x 的代数式表示y 为：___________,用含y 的代数式表示x 为:____________。
a1x + b1y = c1 a2x + b2y = c2x + y = 4 3x - 5y = 9 x + y = 3 2x + 2y = 5x + y = 42x + 2y = 8a +b = 2 b +c = 3 x = 4 y = 5 3t + 2s = 5 ts + 6 = 0 x = 11 2x + 3y = 04、根据二元一次方程的定义求字母系数的值：要抓住两个方面：①、未知数的指数为1，②、未知数前的系数不能为0例：已知方程 (a-2)x^(/a/-1) – (b+5)y^(b^2-24) = 3 是关于x 、y 的二元一次方程，求a 、b 的值。
湘教版七年级下册数学1-4章知识点梳理
湘教版七年级数学下册知识点归纳（1-4章）第一章 二元一次方程组一、二元一次方程组 1、概念：①二元一次方程：含有两个未知数，且未知数的指数（即次数）都是1的方程，叫二元一次方程。
②二元一次方程组：两个二元一次方程（或一个是一元一次方程，另一个是二元一次方程；或两个都是一元一次方程；但未知数个数仍为两个）合在一起，就组成了二元一次方程组。
2、二元一次方程的解和二元一次方程组的解：使二元一次方程左右两边的值相等（即等式成立）的两个未知数的值，叫二元一次方程的解。
使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解。
注：①、因为二元一次方程含有两个未知数，所以，二元一次方程的解是一组（对）数，用大括号联立；②、一个二元一次方程的解往往不是唯一的，而是有许多组；③、而二元一次方程组的解是其中两个二元一次方程的公共解，一般地，只有唯一的一组，但也可能有无数组或无解（即无公共解）。
二元一次方程组的解的讨论：已知二元一次方程组 当a1/a2 ≠ b1/b2 时，有唯一解； 当a1/a2 = b1/b2 ≠ c1/c2时，无解； 当a1/a2 = b1/b2 = c1/c2时，有无数解。
例如：对应方程组：①、 ②、 ③、 例：判断下列方程组是否为二元一次方程组： ①、 ②、 ③、 ④、 3、用含一个未知数的代数式表示另一个未知数：用含X 的代数式表示Y ，就是先把X 看成已知数，把Y 看成未知数；用含Y 的代数式表示X ，则相当于把Y 看成已知数，把X 看成未知数。
例：在方程 2x + 3y = 18 中，用含x 的代数式表示y 为：___________,用含y 的代数式表示x 为:____________。
4、根据二元一次方程的定义求字母系数的值：要抓住两个方面：①、未知数的指数为1，②、未知数前的系数不能为0例：已知方程 (a-2)x^(/a/-1) – (b+5)y^(b^2-24) = 3 是关于x 、y 的二元一次方程，求a 、b 的值。
最新初一数学湘教版(下)知识点
第一章二元一次方程组一、二元一次方程组1.二元一次方程：含有两个未知数（二元），并且含未知数的项的次数都是1，称这样的方程为二元一次方程。
2.二元一次方程组：把两个含相同未知数的二元一次方程联立起来，组成的方程组叫做二元一次方程组。
3.方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解，二元一次方程有无数组解。
4.方程组的解：使二元一次方程组两边的值相等的两个未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解，求方程组的解的过程叫做解方程组。
二、二元一次方程组的解法1.基本思想：消元。
通过把二元一次方程组变成一个一元一次方程，再解这个一元一次方程得等其中一个未知数的值，再把这个值带入原二元一次方程组得到另一个未知数的值，从而得到这个二元一次方程组的解。
2.代入消元法：把方程组中的一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，然后把它带入另一个方程中，得到一个一元一次方程。
3.加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相同或相反时，把这两个方程相减或相加，就能消去这个未知数，从而得到一个一元一次方程。
三、二元一次方程组的应用（一般步骤）○1审题：弄清题中已知的和未知的，求什么，各数量间的关系。
○2设未知数：一般可以直接设未知数，即最后问题问什么就直接设其为未知数，也可以间接设未知数。
○3列出方程组：根据题目中表示全部含义的等量关系，列出方程，并组成方程组。
○4解方程组：解所列方程组，检测方程组解的合理性○5答：回答题目的提问。
第二章整式的乘法一、整式的乘法1.同底数幂的乘法：a m ·a n = a m+n同底数幂相乘，底数不变。
2.幂的乘方：(a m) n= a m n幂的乘方，底数不变，指数相乘。
3.积的乘方：(ab) n = a n b n积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
4.单项式的乘法：一般地，对于两个或两个以上的单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。
最新湘教版七年级下册数学总复习知识点
最新湘教版七年级下册数学总复习知识点最新整理湘教版七年级下数学总复习课件七年级下数学总复习课件最新整理湘教版七年级下数学总复习课件第1章：二元一次方程组知识网络代入消元法二元一次方程组二元一次方程组的解法加减消元法二元一次方程组的应用最新整理湘教版七年级下数学总复习课件要点透析1、二元一次方程组：把具有两个相同未知数的两个二元一次方程合在一起。
2、二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解。
3、代入法解二元一次方程组的基本步骤：或⑴将方程组标序后，把一个方程变形为“某y⑵将方程③代入没有变形的方程得一个一元一次方程，求出方程组的一个解；⑶将所求出方程组的一个解代入到方程③,求出方程组的另一个解；⑷下结论：原方程组的解是…。
4、加减法解二元一次方程组的基本步骤：⑴将方程组标序后，整理方程组：将两个方程中同一个未知数的系数化成相等或相反；⑵把两个方程的两边相加减，消去一个未知数，得一个一元一次方程，求出方程组的一个解；⑶将所求出方程组的一个解代入到原方程组中的任意一个方程，求出方程组的另一个解；⑷下结论：原方程组的解是…。
”的形式，得方程③;最新整理湘教版七年级下数学总复习课件第2章：整式的乘法知识网络幂的运算法则多项式的运算同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方单项式乘单项式多项式的乘法单项式乘多项式多项式乘多项式乘法公式最新整理湘教版七年级下数学总复习课件要点透析把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大的顺序排列；1、升幂排列：降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从大到小的顺序排列；2、同底数幂的乘法：底数不变，指数相加；mnpmnpamanamn推广aaaa3、幂的乘方：底数不变，指数相乘；amnamn推广[a]mnpamnp[(ab)m]n(ab)mn4、积的乘方：把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；abnanbn推广abcnanbncn5、积幂乘方：把每个幂分别乘方，再把所得的幂相乘；(amnpb)ampbnp6、单项式乘单项式：把它们的系数与相同字母分别相乘，其余字母连同它的指数不变；223例：(2a)(3a)(23)(aa)6a7、单项式乘多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加；mabcmambmc先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
初一下册数学知识点总结归纳（湘教版）
第五章 相交线与平⾏线⼀、知识络结构⼆、知识要点1、在同⼀平⾯内，两条直线的位置关系有两种：相交和平⾏，垂直是相交的⼀种特殊情况。
2、在同⼀平⾯内，不相交的两条直线叫平⾏线。
如果两条直线只有⼀个公共点，称这两条直线相交；如果两条直线没有公共点，称这两条直线平⾏。
3、两条直线相交所构成的四个⾓中，有公共顶点且有⼀条公共边的两个⾓是邻补⾓。
邻补⾓的性质：邻补⾓互补。
如图1所⽰，与互为邻补⾓，与互为邻补⾓。
+ = 180°； + = 180°； + = 180°；+ = 180°。
4、两条直线相交所构成的四个⾓中，⼀个⾓的两边分别是另⼀个⾓的两边的反向延长线，这样的两个⾓互为对顶⾓。
对顶⾓的性质：对顶⾓相等。
如图1所⽰，与互为对顶⾓。
= ；= 。
5、两条直线相交所成的⾓中，如果有⼀个是直⾓或90°时，称这两条直线互相垂直，其中⼀条叫做另⼀条的垂线。
如图2所⽰，当 = 90°时，⊥。
垂线的性质：性质1：过⼀点有且只有⼀条直线与已知直线垂直。
性质2：连接直线外⼀点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
性质3：如图2所⽰，当 a ⊥ b 时， = = = = 90°。
点到直线的距离：直线外⼀点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。
6、同位⾓、内错⾓、同旁内⾓基本特征：①在两条直线(被截线)的同⼀⽅，都在第三条直线(截线)的同⼀侧，这样的两个⾓叫同位⾓。
图3中，共有对同位⾓：与是同位⾓；与是同位⾓；与是同位⾓；与是同位⾓。
②在两条直线(被截线) 之间，并且在第三条直线(截线)的两侧，这样的两个⾓叫内错⾓。
图3中，共有对内错⾓：与是内错⾓；与是内错⾓。
③在两条直线(被截线)的之间，都在第三条直线(截线)的同⼀旁，这样的两个⾓叫同旁内⾓。
图3中，共有对同旁内⾓：与是同旁内⾓；与是同旁内⾓。
7、平⾏公理：经过直线外⼀点有且只有⼀条直线与已知直线平⾏。
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七年级下册湘教版数学课堂标题：七年级下册湘教版数学课堂一、引言数学是一门重要的学科，也是一门理论与实践相结合的学科。
七年级下册湘教版数学课堂以其独特的教学理念和丰富的教学资源，为学生提供了良好的学习环境和学习方法，促使学生在数学方面取得更好的成绩。
二、教学目标1. 理解数与代数的关系，学会运用代数解决实际问题。
2. 掌握分式、比例、百分数等数与数量的关系及其运算。
3. 培养解决几何问题的能力，理解几何图形的性质及其应用。
4. 培养统计与概率思维，掌握数据的收集和整理方法。
三、教学内容1. 数与代数- 整数与运算：学习整数的概念、绝对值与数轴表示，熟练进行整数加减乘除运算。
- 代数表达式：了解代数常数与变量的概念，学会建立和运用代数表达式求解实际问题。
- 简单方程与等式：学会解一元一次方程式，培养解决实际问题的能力。
2. 分式与比例- 分式的概念与运算：理解分数的意义及其运算法则，学会分数的四则运算。
- 比例与比例运算：掌握比例的概念，学会求解问题中的比例关系，熟练使用比例的性质进行运算。
3. 几何与空间- 几何图形的认识：学习圆、三角形、四边形等基本几何图形的性质，掌握几何图形的分类和命名。
- 几何图形的计算：熟练计算几何图形的周长、面积和体积，学会解决几何问题。
4. 统计与概率- 数据的收集与整理：了解数据的来源和种类，学会对数据进行整理与分析。
- 概率思维与应用：理解概率的基本概念，学会进行简单的概率计算，培养概率思维。
四、教学方法1. 组织多种形式的课堂互动，鼓励学生积极参与，培养学生思辨和合作的能力。
2. 通过引导课堂问题，探讨解决问题的方法和思路，激发学生的学习兴趣。
3. 利用多媒体技术和实际生活中的例子，将抽象的数学知识与实际问题相结合，提高学习效果。
4. 鼓励学生批判性思维，培养其自主学习与独立解决问题的能力。
五、教学资源1. 丰富的教材配套资源，包括练习册、教学视频等，供学生巩固和拓展知识。
最新湘教版七年级数学下册教学课件全册
1
是下列那个哪个方程组的解？
（1）2xx3yy
3, 5.
（2）34xx
4y 3y
2, 6.
答案：是（1）的解，
不是（2）的解.
2021/1/26
我思 我进步
通过本节课，你有什么收获？ 你还存在哪些疑问，和同伴 交流。
2021/1/26
第1章 二元一次方程组
1.2 二元一次方程组的解法
2021/1/26
2021/1/26
2.一条船顺流航行，每小时行24km；逆流航行，每小
时行8km. （1）为了求轮船在静水中的速度x与水的流速y，
你能列出相应的方程组吗？
（2）xy
21, 3
是列出的二元一次方程组的解吗？
答案：（1）
x x
y y
24 ,
18
2021/1/26
（2）是.
3.
x 2,
y
y
40, 20.
求方程组的解的过程叫做解方程组.
2021/1/26
【例】小玲在文具店买了3本练习本，2支圆珠笔， 共花去8元，其中购买的练习本比圆珠笔多花4元.
（1）为了知道练习本、圆珠笔的单价是多少元，你
能列出相应的方程组吗？
（2）xy
2, 1
是列出二元一次方程组的解吗？
2021/1/26
解：（1）设练习本的单价是x元，圆珠笔的单价
方程①和②中的x都表示一月份的天然气费，y都表
示一月份的水费，因此方程中②中的x，y分别与方
程①中的x，y的值相同.
由②式可得
x=y+20.
③
于是可以把③代入①式，得 （y+20）+y=60，
④